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Institut National de la Recherche Agronomique

Station d'Economie et de Sociologie Rurales de Rennes65, rue de Saint-Brieuc 35042 RENNES CEDEX

RENTABILIrt DES OptRATIONS DE REMBLAIEMENT

DES CARRIËRES DËSAFFECTËES

François BONNIEUX

Pierre RAINELLI

Contrat AUDIAR nO 83/081

Rapport final

RENiA~ILIT~ DES OPËRATIONS DE REMBLAIEMENT

DES CARRIÈRES DÉSAFFECTËES

François BONNIEUX

Pierre RAINELLI

RENTABILITE DES OPERATIONS DE REMBLAIEMENTDES CARRIERES DESAFFECTEES

F. BONNIEUX, P. RAINELLIMaltres de Recherche

INRA - Economie - 65, rue de St-Brieuc - 35042. RENNES CEDEX

Dans les vallées de la Vilaine, du Meu et de la Seiche,les sites alluvionnaires ont fait l'objet d'une exploitationintense afin de répondre à la demande en granulats liée au déve­loppement de l'agglomération rennaise. L' extraction de matériauxau cours des 25 derniêres années se chiffre à environ 20 millionsde tonnes. Il en est résulté une dénaturation du paysage avec unesérie de terrains résiduels évoluant en décharges sauvages,ronciers ou plans d'eau. Ces derniers, pour la plupart non aména­gés, couvrent 350 hectares. Mais si l'on compte aussi les ai resannexes stérilisées, on peut évaluer à 600 hectares le total deterres agricoles supprimés.

On sait que la loi de 1970 modifiant le Code Minier arendu obligatoire pour un carrier exploitant un terrain, sa remiseen état, et ce, depuis le 1er octobre 1971. Pour les anciennescarriêres ce sont les propriétaires du sol, ou le cas échéant lescollectivités locales qui sont concernés. Dans cette hypothêse uneaide, non négligeable, peut être apportée par le Comité de Gestionde la Taxe Parafiscale sur les Granulats. C'est dans cette pers­pective que le schéma de réaménagement des vallées visant à larestitution du maximum de sols à l'agriculture doit être replacé.

Le District cherchant à récupérer les carriêres désaf­fectées dont le fond de fouille est généralement en eau, a voulu,avec l'expérience de la Chaise à Bruz, tester une méthode ration­nelle de réaménagement. Dans cette affaire il s'agit, non· seule­ment de remettre des sols en culture, mais aussi de valoriser lesdéchets domestiques et aussi les boues provenant de stations detraitement des eaux usées. Les expériences ayant donné satisfac­tion, il convient à présent d'en tirer des enseignements du pointde vue financier. Nous ne nous préoccupons pas ici de la valeuragronomique des terres ainsi recons tituées supposant qu'il nt y apas de contrainte particuliêre tant sur le type de spéculation,

2.

que sur les niveaux de production. On cherche uniquement à appré­cier la validité économique de ce type d'opération.

Dans' le cas de figure que nous considérons, l'intérêtéconomique ne s'évalue pas de la même mani~re selon que le raison­nement est conduit en termes de rentabilité privée ou en termes derentabilité sociale. On peut dire schématiquement que cette dis­tinction recouvre deux niveaux d'approche: d'une part le niveaude l'entrepreneur, et d'autre part celui de la collectivité. Dansun souci de simplification c'est la présentation q~e l'onretiendra.

*

3.

1- Au niveau de l'entrepreneur

Si l'on se si tue du côté de l'entrepreneur la mise enculture de la gravière peut s'analyser en terme de rentabili téd'un investissement en appliquant les techniques classiquesd'actualisation des bénéfices. Il importe donc de fixer au départles hypothèses servant de bases aux calculs.

On suppose que l'agriculteur achète le terrain au prixdu marché. En effet, si on le lui propose au prix de revient, quia tteint un montant fort élevé, l' exploi tant n'a pas de raisond'accepter, sauf situation particulière. Comme il y a des coûts demise en culture et que le terrain n'est pas immédiatement pro­ductif, le District ne perçoit le prix que deux ans après la miseà disposition. En ce qui concerne les coûts on a donc, en basanttous les calculs sur 1982, un prix d'achat de la terre de 28 000 Fde l'hectare dont la moitié est autofinancée. Pour l'autre moitiél'agriculteur fait un emprunt au taux de 9,972 % (prêt spécialfoncier agrandissement) qui se traduit par un remboursement de 1558,20 F les ci nq premières années pour la 000 F d'emprunt, puisde 1 773,71 F les cinq années suivantes.

Compte tenu de l'expérience de la Chaize, les coûts demise en culture peuvent se chiffrer à 3 495 F par hectare la pre­mière année et à 3 000 F la deuxième année. Après cela à partir dela troisième année il convient de comptabiliser l'impôt foncier de116 F par an, du fait que l'agriculteur est propriétaire.

En ce qui concerne les revenus supplémentaires, on peutse baser sur la rentabili té marginale d'un hectare de terre dansle Bassin de Rennes telle qu'elle s'apprécie dans des programmeslinéaires représentatifs de la région (1). En raisonnant dans desconditions tout à fait moyennes (rendements de la à 12 tonnes dematière sèche pour le ray-grass et le mats-ensilage ; 4 000 kg parlactation pour les vaches laitières) on peut tabler sur 3 600 F àl'hectare de revenu annuel supplémentaire.

L'opération d'actualisation (2) du solde entre revenuset coûts supplémentaires montre que l'on a une opération blancheaux environs de la 14ème année (3). Au bout de 20 ans le tauxinterne de rendement du projet atteint 6,5 % ce qui correspond àpeu près au taux d'actualisation que le Commissariat Général auPlan a proposé pour le Vlllè Plan (taux proposé 7 %). Au-delà del'horizon de 20 ans, l'acquisition de l'hectare de gravièreaménagé dans les condi tions précédemment énoncées, devient unebonne affaire pour l'agriculteur. A l'infini le taux interne de

(1) Pour le détail et la présentation théorique cf. Annexe l "Lecalcul de la productivité marginale de l'hectare : principeset estimations".Sur le principe d'actualisation théorique cf. Annexe 2"Actualisation et rentabilité d'un investissement".

(3) Pour le détail des calculs cf. Annexe 3 : "Calcul de renta­bilité pour l'agriculteur".

4.

rendement est de 10,5 %. En fai t c'est bien par rapport à unhorizon infini qu'il convient de raisonner car) si ce n f est lecas, il faut envisager la possibilité de revente de la terre.Alors à l'échéance de l'emprunt, c'est-à-dire au bout de 12 ans,l'opération est intéressante avec un taux de rendement de 8,9 %.

2- Au niveau de la collectivité

En rétrocédant un ha de terre reconstituée au prix de28 000 F le Dis trict ne couvre pas les frais d'aménagement. Pourapprécier au plan économique l'intérêt de l'opération il y aplusieurs façons de procéder.

2.1. On peut en premier lieu considérer la collectivi té commel' équivalent d'un entrepreneur qui compare le flux de produitactualisé au coût de reconstitution de la gravière sachant quel'emprunt couvrira 70 % de la dépense (emprunt à la Caisse desDépôts à 11,75 % remboursement sur 15 ans à annuité constante).Ayant le même revenu marginal à l'hectare que l'exploitant leDistrict s'interrogera sur le coût maximal de réaménagement accep­table. La seule différence que l'on introduira par rapport àl'agriculteur est le non-paiement de l'impôt foncier.

Pour le calcul de ce revenu deux hypothèses sont envisa­geables. La première correspond à un horizon de 25 ans avecrevente au prix du marché de la terre. La seconde correspond à unedurée de vie infinie et donc pas de revente. Le tableauci-dessous donne les résultats obtenus lorsque le taux d'actuali­sation varie entre 3 %, 5 % et 7 %.

Coût acceptable de réaménagement (F/ha)

Tauxd'actualisation o % 3 % 5 % 7 %

Horizon

25 ans 57 276 42 388 32 575 26 515

Infini - 68 700 41 724 29 812

Au mieux, on voit que la collectivité ne peut pasdépasser le chiffre de 68 700 F dans l'aménagement des gravières.Or, même si l'~n tient compte du caractère expérimental du site dela Chaize et que l'on déduit les coûts "anormaux", on a un montantde 134 000 F. Dans le cas du Gatelard, remis en état par la So­ciété Rennaise de Dragage, le coût à l'hectare atteint 106 000 F

Surfinancièrementfaire :

5.

le rapprochement entre valeur de reconstitutionpossible et valeur réelle deux remarques sont à

- D'une part, le coût du remblaiement proprement di t,qui s'élève à 33 000 F environ, peut varier selon la possibilitéd'utilisation de la carrière comme décharge. Celle-ci peut mêmerapporter (décharge payante) si elle est bien placée, faciled'accès, à proximité d'un chantier important produisant desdéblais. A l'inverse, la carrière mal située a un coût deremblaiement. On peut envisager au niveau du District une gestionglobale des déblais et des gravières à aménager, les facilités desunes compensant plus ou moins les difficultés des autres.

- D'autre part, même si l'on considère que la collecti­vité a le comportement d'un entrepreneur, il convient d'enregis­trer l'existence d'effets externes positifs lorsque des gravi~res

sont restituées à l'agriculture. En effet, il y a une améliorationgénérale du paysage et des sites dont tout le monde profite. De cefait, outre les recettes provenant de la production agricole ilfaudrait comptabiliser les améliorations apportées àl'environnement, ce qui accrottrait la valeur de reconstitionpossible.

2.2. Au lieu de considérer le district comme un entrepreneur quicherche à rentabiliser ses investissements, on peut raisonnerselon un autre schéma et considérer que l'on est dans le domainedes biens publics. La collectivité doit s'interroger sur l'alloca­tion de ressources rares en vue de satisfaire au mieux les besoinsde l'ensemble de la population concernée. Autrement dit, lorsqu'onconsacre plus de 100 000 F à l'aménagement d'un ha de carrière envue de restituer des terres à l'agriculture, fait-on le meilleurchoix du point de vue de l'intérêt général, sachant que l'on doitfaire quelque chose des gravières désaffectées ?

En effet, le réaménagement peut être effectué dans unbut récréatif et non productif. Les gravières peuvent être trans­formées en zone de loisirs type parc ou étang de pêche. Dans cecas la valeur récréative ne peut pas s'apprécier de la mêmemanière que lorsqu'on met en culture 1 ha de plus. Des méthodesassez délicates d'emploi, basées sur le consentement il payer,doivent être mises en oeuvre. Théoriquement cela revient à compa­rer d'une part un surplus de producteur (celui des agriculteurs)et d'autre part un surplus du consommateur (habitants du districtprofitant de la zone de loisirs). Il s'agit d'une rentabilitésociale comparée à une rentabilité privée.

Sans conduire de calculs rigoureux, il est possible deraisonner à l'aide d'éléments chiffrés par rapport à une gravièretransformée en étang de pêche. Le coût d'une telle opérations'élève à environ 32 000 F par ha (1). On suppose que le Districtemprunte 70 % du total à la Caisse des Dépôts à Il,75 % sur

(1) Ce chiffre est celui observé dans le cas de la Société deDragage qui a aménagé une carrière de 6 ha pour en faire unétang de pêche de loisir pour ses employés.

6.

15 ans avec remboursement à annuité constante. La question ici estde savoir quel est le flux annuel de revenu permettant d'avoir uneopération blanche.

Pour un horizon infini et un taux d'actualisation de 3 %le flux doit s'élever à 1 494 F ; à 5 % il est de 2 272 F et à 7 %de 2 933 F. Cette valeur est susceptible d'être atteinte aisémentsi l'on se fie à la fréquentation des étangs du Bas Roquet. Onsait qu'en 1978 plus de 2 000 cartes ont été vendues représentantl'équivalent de 3 357 F de 1982. Or il semble que la fréquentationréelle soit 2 ou 3 fois plus importante. D'autre part, le prix deces cartes est dérisoire par rapport à celui d'enclos piscicolesprivés de la région. De ce fait on est sar que le flux annuel netsoit de l'ordre d'environ 3 000 F. Il semble bien dans ce cas quel'alternative étang de pêche soit à étudier.

2.3. Pour terminer, il faut analyser le problème du remblaiementdes gravières dans l'optique de leur "coat de remplacement", ou ens'interrogent sur le prix que la collectivité aurait à payer sielle devait s'approvisionner ailleurs en granulats. La question sepose aussi lorsque l'on sai t que la res ti tut ion d'une carrièredésaffectée à l'agriculture est la condition sine qua non pourl'exploitation d'une nouvelle gravière. Ici on privilégie l'aspectéconomique de la production de granulats.

Nous nous contenterons ici d'ébaucher une estimation ducoat pour le Dis trict si du fai t de l' impossibili té d'exploiterdes granulats dans la vallée de la Vilaine, il fallait les fairevenir de l'extérieur. Prenons une carrière dont la durée de vieest de 7 ans et produisant la 000 tonnes par hectare et par an. Enl'absence de cet apport les entrepreneurs doivent faire venir lesmatériaux de Redon, site le plus proche. Le surcrott, équivalantau prix du transport, s'élève à 33,60 F la tonne.

Pour simplifier on ne tient pas compte des transfertsd'activités et des variations de surplus des producteurs. Onconsidère seulement la variation de surplus des consommateurs.Ceux-ci seront pénalisés d'un montant équivalent au profit actua­lisé de l' activi té de transport. Pour un hectare de gravière lechiffre d'affaire de l'activité de transport Redon-Rennes s'élèveà 336 000 F par an. Si la rémunération du capital est fixée àenviron 5 % compte tenu des conditions actuelles du marché (1), ona une valeur actualisée calculée sur 7 ans au taux d'actualisationde 7 % équivalant à 90 540 F, chiffre voisin du coût de rem­blaiement.

(1) Le rapport entre Excédent Brut d'Exploitation et la productionnon stockée HT varie entre 6,17 % et 4,73 % entre 1980 et 1980dans la branche U09 Transports et Télécommunications. Cf.Tableau de bord financier du marché Les comptes intermé­diaires 1980, 1981, 1982. Collections de l'INSEE E 87, juin1984.

7.

CONCLUSION

La culture d'un hectare supplêmentaire par l'agriculteurest toujours rentable lorsqu'on le lui rêtroc~de au prix du mar­chê. Au niveau de la collectivi tê si celle-ci raisonne en tantqu'entrepreneur, l'opêration de remblaiement à des fins agricolesn'offre pas d'intêrêt. Par contre, l'utilisation de carri~res

dêsaffectêes à des fins de loisirs (êtang de pêche), beaucoupmoins coûteuse, est envisageable.

Enfin, si le District raisonne en termes de coûtd 'opportunitê, ce qui en coûterait à la collectivitê de ne pasrestituer à l'agriculture 1 ha de gravi~re dêsaffectêe, il sembleque le remblaiement soit une solution êconomiquement valable.

ANNEXE 1. LE CALCUL DE LA PRODUCTIVITE MARGINALE DE L'HECTARE

PRINCIPES ET ESTIMATIONS.

Avant de fixer la rentabilité marginale d'un hectare de terre pourune exploitation du bassin de Rennes, nous présenterons les bases du raison­nement théorique. Plus précisément nous examinerons comment l'interpréta"tian des variables duales d'un programme linéaire peut servir à résoudrele problème posé.

l - PROGRAMME LINEAIRE ET VARIABLES DUALES

Considérons une exploitation produisant deux biens j (j ; 1, 2)en faisant appel à trois facteurs de production i (i ; 1,2, 3). Connaissantles coefficients techniques a .. et supposant les rendements constants, on

~J

sait que pour faire xl unités du bien 1 et x2

unités du bien 2 il faut

a11

xl + a12

x2

' unités du facteur 1 (par ex.

a 21 xl + a22

x 2 ' unités du facteur 2 (par ex.

a31

xl + a32

x2

' unités du facteur 3 (par ex.

terre)

travail)

capital)

Toutefois on sait que les moyens de production sont limités, quece soit pour des raisons institutionnelles (problèmes du cumul des terresou d'accès aux prêts bancaires) ou pour des raisons techniques (main d'oeuvrefamiliale ou salariée disponible). De ce fait on doit introduire des contrain­tes de stock cl' c

2' c ayant pour effet de définir l'ensemble des produc­

tions réalisables. Il iésulte le système d'inéquations

contrainte terre a11 xl + a

l2x

2 ~ Cl A X < C;

contrainte travail~

a21 xl + a

32x

2< C

2X > 0

;

,. capital a31 xl + a

32x

2< C

3où A matrice 3 x 2

;

X et C vecteurs colonnesx. 0 (j ; 1,2) à 3 composants

)

2.

L'exploitant va combiner ses moyens de production et choisir leniveau de ses productions de façon à obtenir le meilleur revenu possible.On maximise le résultat économique défini par la différence entre les pro­duits en valeur et l'ensemble des coûts d'approvisionnement en biens etservices, de renouvellement du capital et des coûts liés à l'utilisationdu capital (intérêts et fermage). Cette marge correspond au revenu du tra­vail augmenté du profit de l'entrepreneur. Cette fonction d'objectif estadaptée au caractère familial de l'exploitation agricole.

L'ensemble des productions réalisables compte tenu des disponi­bilités en facteurs de production est un sous-ensemble de l'espace desbiens appelé simplexe. Dans le cas de deux biens on peut le représenter dansun plan en portant en abcisse les quantités du bien xl et en ordonnée lesquantités du bien x

2(cf. fig. 1). Aux contraintes sur les facteurs de

production qui définissent trois demi-plans on doit ajouter deux contrain­tes qui imposent aux quantités de bien d'être positives: X, > 0 ; j = l, 2On se limite au premier quadrant 0x1' 0X2' Le simplexe estJici le polygoneconvexe fermé ° ABC D.

Figure 1.x

2

(2) "-'C \D

0A xl

(si on maximisait la recette les b.J

des productions). Le programme linéaire s'écrit

b. xJ J

unitaire

mj~l

vente

La fonction d'objectif qui est linéaire dépend des inconnues x.J

correspondraientet Si écri t

au prix dedonc :

Em

b.maxj=l

x.J J

max B X

Em

(i 1 n)avec a. x. < c. = .......j=l ~j ) ~ ~ A X < C

=

(j 1 m) X > 0x.> 0 ...J=

3.

Dans notre exemple, où lion considère seulement deux biens, lafonction d'objectif s'exprime plus simplement sous la forme F

b= b

1xl + b

2x

2ou si on considère le revenu F comme un paramètre x

2= bF - ~ xl

1 2

FB

A chaque valeur de F correspond une droite de pente b1/ b

2.

Figure 2. Lorsque F varie on définit ainsi un Ia~SCea\

de droites parallèles d'iso-revenu:F0 F~, F 1 F' l' F 3 F' 3 (cf. fig. 2). Seules

les deux premières correspondent à des solu­tions possibles puisqu'elles coupent lesimplexe 0 ABC D, ce qui n'est pas lecas de F 2 F'2' F

oF'o constitue le cas

limite où la production de chaque bien etle revenu obtenu sont nuls.

r---=~C

F'2

FI1

F'o

Fo

A mesure que lion s'éloigne de l'origine,le revenu s'accroît. On obtient donc lemaximum possible au point C situé sur ladroite d'iso-revenu FF'. Notons que lesommet C du simplex est le seul point decette droite FF' qui correspond à unesolution réalisable.

Au programme linéaire de maximisation que l'on vient de présentercorrespond un programme linéaire de minimisation équivalent (et inverse­ment). Le premier est désigné sous le nom de (programme) primal, le secondsous celui de (programme) dual • Pour deux biens et trois facteurs de pro­duction on a l'équivalence suivante:

primal dual

b1

b2

min,.

max. F = x1 + x

2F Cl Y1 + c

2Y

2 + c 3 y 3

sous les contraintes sous les contraintes

al! Xl + a12 x

2< Cl a

11 Y1+ a

21 Y2 + a31 Y3

> b1= =< >

a21 Xl + a

22x

2< c

2a

12 Y1+ a

22 Y2+ a 32 Y3

> b2= :

a31 Xl + a

32x

2< i

3=

x > 0 ; x >0 y 1;; 0 Y2 : 0 Y3 : 01= 2=

Le dual compte trois variables de choix Y1

, Y2

et Y3

et cinqcontraintes.

4.

De façon générale on a l'équivalence

primaI

max. F = B'X

sous les contraintes A X < C=

dual

min F% :; C1y

sous les contraintes A'Y > B

max F

X';:O y > 0

où A est une matrice d'ordre ID x n ; X' Br et C des vecteurs colonnesà n, n et ID composantes respectivement. A' BI et Cl désignent les matriceset vecteurs transposés de A, B et C. Il en résulte que Y est un vecteurcolonne à n composantes.

Si le primaI compte n variables de choix x. (i = 1 ••. n) etm + n contraintes, le dual comporte m variables de choIx y. (j = 1 •.• m)et n + m contraintes. Les Y. sont appelées naturellement Jariables duales.A l'optimum, le maximum de i~ fonction d'objectif F est égal au minimumde la fonction d'objectif F , ce qui permet de résoudre le primaI à partirdu dual.

L'interprétation économique àu programme dual est particulièrementintéressante. Pour la présenter considérons le cas de l'exploitation agricoleproduisant deux biens à partir des trois facteurs de production primaire :terre, travail et capital. A l'optimum

. Jt= ml.n F 1

F est un revenu mesuré en francs, donc l'unité de mesure de F~ est aussile franc ; or :

les c. (i = 1, 2, 3) sont les ressources disponibles de chacun des facteursde pr6duction, donc les y. sont mesurés en franc par unité de facteur deproduction. Ainsi Yl s'ex~rime en F/ha, Y2 en FI unité de travail et Y3en F/unité de capital. Les variables duales correspondent donc à une valori­sation des facteurs de production. Mais il ne s'agit pas de prix de marché;il s'agit de valeurs imputées. On parlera donc de coût d'opportunité, ouplus volontiers de prix fictif du facteur concerné. On peut alors interpréterles contraintes du dual.

Les contraintes de la forme y. > 0 signifient que le prix fictifdes facteurs de production est positif 5u=nuI, ce qui est une hypothèseéconomique raisonnable dans la mesure où ils ne sont disponibles qu'enquantité limitée. Pour préciser les choses, considérons le cas de la terre.Si toute la surface disponible est utilisée (contrainte saturée) le prix fictifde l'hectare est strictement positif, Yl > o. Par contre, s'il n'y a passaturation de la contrainte terre le pr~x fictif est nul et y. = 0 puisqueles quantités non utilisées sont libres. 1

Examinons àa.. (i = 1, 2, 3 et jà~la production du je

présent les autres contraintes du dual. Les coefficients= 1,2) mesurent la quantité du i e facteur nécessairebien. Si on considère plus précisément la contrainte

5.

a11

, a21

, a31

sont les quantités de terre, travail et capital requises~our produire une unité du bien 1, donc le premier membre de l'inégalitémesure le coût d'opportunité d'une unité de ce même bien. Le second membreb

1(coefficient de la fonction d'objectif du primai) mesure le revenu unitaire

procuré par le bien 1. La contrainte exprime donc que le coût d'opportunitéunitaire est supérieur ou égal au revenu unitaire. Il est évident que si il es1strictement supérieur, l'allocation des facteurs n'est pas optimale. Dèslors que le bien est produit à l'optimum on doit donc avoir l'égalité entrecoût d'opportunité et revenu unitaire.

La fonction d'objectif F~ du dual mesure donc le coût d'opportunité(total) de la combinaison productive mise en oeuvre. A l'optimum, ce coûtest donc égal au revenu. Par l'intermédiaire du prix fictif des facteurson peut déterminer le revenu imputable à chacun d'eux.

La connaissance du prix fictif des facteurs de production permetde raisonner en statique comparative au voisinage de l'optimum. Si Bereprésente la contrainte terre, un faible accroissement des disponibilitésde ce facteur se traduit par un déplacement de ce segment tel que lesimplexe devienne 0 A B1 C

1D( figure 3). Toutes choses égales par ailleurs

l'optimum se situe désorrna~s en Cl au lieu de C. Il s'en suit donc un accrois­sement marginal du revenu optimum et du coût d'opportunité de la combinaisonproductive mise en oeuvre. Cet accroissement est donc égal au prix fictifde la terre, en effet à l'optimum :

Figure 3.-~F

a A

d'où d FI dC 1 = Y1 et

Le raisonnement vaut pour tous les facteursde production. On peut donc à partir desvariables duales étudier les conséquencessur le revenu d'un relachement marginaldes contraintes saturées à l'optimum. Ceciévite une nouvelle résolution du primaIqui risquerait d'ailleurs de donner desévaluations imprécises de la variation derevenu pour de petites variations desressources disponibles.

II - REVENU MARGINAL DE LA TERRE DANS LE BASSIN DE RENNES

Dans un but d'aide à la gestion R. HOVELAQUE a construit une sériede modèles d'exploitations-types correspondant aux structures, aux caracté­risques agro-pédologiques et aux conditions générales de fonctionnement desexploitations de la région du bassin de Rennes. Ce premier travail, datantde 1966, a été par la suite repris, afin de s'intégrer dans l'ensemble desmodèles d'analyse d'entreprises de polyculture-élevage bovin élaboré auplan communautaire par P. CORDONNIER, sous l'impulsion de la Commission

6.

des Communautés Européennes. C'est sur ce dernier travail relatif à l'année1978 que nous nous sommes appuyés pour ce qui est des données chiffrées.

Sur un plan général ces modèles, instruments de représentationd'entreprises de polyculture-élevage (1), ont une fonction économiquecorrespondant au revenu du travail permanent (revenu net d'entreprise duquelsont déduites les charges de main d'oeuvre temporaire). Les appareils deproduction sont pour partie liés à la structure spécifiée par la combinaisonterre-quantité de travail fourni par la main-d'oeuvre permanente.

Les interrogations des modèles portent sur divers effets, notammentceux résultant d'une différenciation des cadres structurels des exploitationsquantité de travail permanent disponible, matériels de grande valeur etl'effectif de ~aches latières, pour lequel on peut fixer un minimum ou unmaximum. Une combinaison de ces paramètres est possible en tenant comptede la nécessité d'avoir certains équipements en nombres entiers et cohérentsentre eux et par rapport aux ressources en terre et travail.

Parmi les interrogations relatives au bassin de Rennes nous avonsretenu celles concernant une exploitation de 40 ha fonctionnant avec 2unités de travail à temps plein (4 600 heures), ou avec 1,5 unités (3 450heures) ou 1 unité (2 300 heures). Il importe de resituer brièvement cesmodèles par rapport à la réalité locale tant en termes de structures qued'orientation.

Les résultats du recensement général de l'agriculture 1979-80montrent que la surface moyenne des exploitations du canton qui inclut lazone étudiée (2) est très proche de la moyenne départementale (15,4 hacontre 15,8 ha). La distribution de l'ensemble de l'Ille-et-Vilaine estcentrée, autour des classes 10-20 ha et 20-30 ha qui regroupent les effectifsles plus nombreux.

Toutefois la taille moyenne des unités de production ne peut pasêtre prise comme référence pour la détermination de l'exploitation-typecompte-tenu du caractère particulier de bon nombre d'exploitations. Ainsisur le canton nous concernant 18 % des chefs sont bénéficiaires d'uneretraite (13 % au plan départemental) et 26 % sont double actifs (21 % dansle département) .

Dans .ces conditions l'exploitation-type du bassin de Rennes, pourlaquelle on cherche à déterminer la rentabilité d'un hectare supplémentairede terre, sera mieux approchée si on se limite à l'univers des unités de5 ha et plus conduites par des chefs ayant moins de 60 ans (cf. tableau 1).

(1) Cf. CORDONNIER P. et al., 1975, p.1-12.(2) Ce canton qui est Rennes 8.1 comprend les communes de Bourgbarré, Bruz,

Chartres de Bretagne, Chatillon sur Seiche, Noyal sur Seiche, Orgères etSaint-Erblon. Il correspond à l'ancien canton de Rennes Sud-Ouest amputéde Pont-Réan, Saint Jacques de la Lande et de Vezin le Coquet.

7.

Tableau nOl. Comparaison de la distribution du nombre d'exploitations de 5 haet plus dans le canton de Rennes t.1 et en Ille-et-Vilaine.

Classes desurface 5-10 ha 10-20 20-30 30-40 40-50 50 Total

nb % nb % nb % nb % nb % nb % nb %

Canton Rennes 9 50 (17) 98 (32 ) 61 (20) 63 (21 ) 14 (5) 15 (5) 301 (100)

Département <1 789 (19 ) 9 039 (37) 6 498 (26 ) 2 953 (12) 947 (4) 499 (2) 24 725 (100)Ille-et-Vilaine

Source Service Régional de Statistique Agricole - Bretagne - RecensementGénéral de l'Agriculture 1979-1980. Situation et évolution de l'agri­culture bretonne par canton Résultats provisoires nO 75 Nov. 1980.

On note que les exploitations de plus de 20 hectares du cantonreprésentent plus de la moitié du total (51 %) alors que dans le départementelles ne sont que 44 %. En termes de surface occupée la part des unités supé­rieures à 20 ha atteint les trois-quarts dans le canton. La catégorie plusde 30 ha constitue 57 % des surfaces. De ce fait un modèle basé sur unesuperficie de 40 hectares apparaît tout à fait réaliste.

Il convient enfin de voir que ce choix de 40 hectares n'introduitpas de biais dans le calcul de la productivitè marginale de l'hectare deterre, au sens où l'on pourrait se trouver dans une phase de rendements d'é­chelle croissants ou décroissants. Nous avons pu vérifier ce point à partirdes programmes établis en 1966 par R. HOVELAQUE pour des systèmes à 2 unitésde travail ne prévoyant pas de production hors-sol. Le graphique n'ldonnant l'évolution du revenu en fonction de la surface montre l'existenced'une plage quasiment linéaire entre 30 et 40 ha environ (1).

Graphique 1. Evolution du revenu pour des systèmes avec 2 unités de travailpratiquant le pâturage (1) et le zéro-pâturage (2) en fonctionde la surface.

Revenu en 1 000 F

35

30

25

Surface en h

454035302520 l- --.- ~----___._-----~----~

20

Source: HOVELAQUE, R., 1966 p. 90 et 92.

(1) La même observation vaut pour d'autres régions, en particulier le Nord(CORDONNIER al., 1973, op. cit., p.260).

8.

Pour terminer sur les conditions de représentativité des modèlesutilisés notons que les rendements laitiers sont fixés à 4 000 l par vachelaitière. Or en 1983 la production moyenne d'Ille-et-Vilaine des laitièresayant donné du lait s'est élevée à 3 963 litres par an (1)

Le tableau 2 reprend les résultats principaux pour chacun destrois modèles retenus sur 40 ha.

Tableau n02. Revenu optimal, moyen et marginal par ha pour les 3 modèles(unité : Franc 1982).

modèle 1 Modèle 2 Modèle 3(2 unités de Cl ,5 unités Cl unité detravail) de travail) travail)

Revenu optimal 128 308 122 413 85 352

Revenu moyen/ha 3 208 3 060 2 134

Revenu marginal/ha 3 674 3 593 0

note les prix exprimés en francs 1982 proviennent d'une actualisation deschiffres de 1978 sur la base de l'indice du PIB marchand.

Ainsi observe-t-on que l'agriculteur disposant de 40 ha et de2 unités de travail verrait son revenu augmenter de 3 674 F si on mettaità sa disposition 1 ha de plus. Si ayant toujours 40 ha mais seulement 1,5unités de travail à sa disposition, l'hectare supplémentaire lui apporteraitlégèrement m0ins, 3 593 F. Par contre avec 1 seul travailleur à temps pleinle revenu marginal est nul car la contrainte terre n'est pas saturée. Eneffet il ne cultive dans ce cas que 31 ha.

Pour tester le caractère réaliste des données ainsi obtenues ona rapproché les revenus moyens par hectare du tableau 1 de chiffres constatésdans des exploitations laitières en F 1982 donnent 2 378 F pour des exploita­tions de 35-40 ha employant 1 unité de travail, et 2 792 F pour des exploita­tions de 40-45 ha employant 1,2 unités de travail. Compte-tenu des différencesen termes de travail disponibles on voit que les revenus moyens à l'hectaresont du même ordre de grandeur (si l'on effectue une interpolation linéaireentre les modèles 2 et 3 on obtient pour 1,2 unités de travail un revenu moyencalculé à l'hectare de 2 505 F à rapprocher de 2 792 F constatés). Les valeursmarginales de l'hectare de terre paraissent ainsi tout à fait réalistes, aussidans les calculs de rentabilité pour l'agriculteur a-t-on retenu les résul­tats du programme linéaire.

(1) Cf. S.C.E.E.S. - Ministère de l'Agriculture - Annuaire de statistiqueagricole - Résultats provisoires 1983 - SSCR nO 51 Fév. 1982.

BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE

BOUSSARD J.M., 1970. Programmation mathématique et théorie de la productionagricole. Ed. Cujas .. p. 251.

1973. Modèles d'entreprises de polyculture-élevage bovin (1)Commission des Co~~unautés Européennes. Informations inter­nes sur l'agriculture n° 97, janv. 1973, p. 261.

CORDONNIER P., ATTONATY J.M., GRANDCLAUDE L., GUINET A., 1975. Modèles d'ana­lyse d'entreprises de polyculture-élevage bovin (VI).Commission des Communautés Européennes - Informationsinternes sur l'agriculture nO 152, juin 1975, p. 47

GUERRIEN B., NEZEYS B., 1982. Micro-économie et calcul économique, EditionsEconomica pp. 385 - plus particulièrement chap. VII etIX.

HOVELAQUE R., 1966. Modèles de structures d'exploitations agricoles. Applica­tion des programmes linéaires aux systèmes de cultureet d'élevage du Bassin de Rennes - INRA Station d'EconomieRurale de Rennes- Avril 1966 pp. 138 + 2 volumes d'annexes.

HOVELAQUE R., Communication personnelle de résultats de calculs concernantun modèle pour le bassin de Rennes élaboré pour 1978.

NEFFLIER B., 1981. Comparaison technico-économique des systèmes de productiondu lait dans les exploitations de deux régions de l'Ouestde la France. Mémoire de fin d'études - ENSA de Rennes.

Armexe 2. ACTUAIJSATION Er mmABILITE D'UN ŒVE2rISSFNENT

la notion d'actualisation qui résulte de la concur­rence entre satisfaction des besoins imnédiats et des besoinsfuturs, ne peut être séparée de celle d'intérêt. Aussi doit-ondans un premier temps resituer cette question par rapport auxchoix intertemporels des agents économiques. Dans un secondtemps, on centrera les développemEnts sur la rentabilité desinvestissemnts.

1. Choix intertemporels

L'étude des choix intertemporels des agents économiquesn'a de sens que replacée dans le système général des prix et doncdes théories de l'optimum et de l'équilibre. Pour simplifier,nous supposerons l'avenir certain.

Sui vant MALINVAUD, on peut considérer un ensemble debiens caractérisés par leur nature q (q = 1, 2, r, Q) etleur disponibilité dans le temps t (t = 1, 2, s, T). Leterme de "produit" est réservé aux biens de même nature q consi­dérés à différentes dates t.

Dans le système de prix qui prévaut dans la théoriede l'équilibre général, les prix Pqt des divers biens sonttels que le rapport Pqt/Prs indique la quantité de bien(r, s) qu'il faut échanger pour avoir une unité de bien (q, t).AutremEnt dit, le rappcrt Pat/Prs exprime la quantité duprodui t r que l'on doit en début de période (à la date 1)s'engager à livrer à la date s en échange d'une promesse defourniture à la date t d'une unité de produit q.

Le système de prix P(Jt équivaut donc à un contratd'échange à terme (cf. hypothese du commissaire priseur de\Valras) avec pour cas particulier le contrat au comptant où lesdeux biens échangés sont disponibles en début de période(t = s = 1). Les contrats d'échange à terme constituent des prêtsou des emprunts dès lors qu'il s'agit du même produit envisagé àdeux moments différents.

Il est aisé d'introduire dans ce schéma le numéraire,ceci sous la forme du bi en (Q, 1) • Dans ce cas Pqt est laquantité du produit Q (numéraire) que l'on doit livrer a la date1 pour avoir une unité de produit q dont on aura la disposition àla date t. On dit alors que Pgt est le prix actualisé du bien(q, t), notion que l'on peut preciser en raJ.sonnant a partir d'unmême produit disponible à différentes dates.

Si l'on considère les prix Pqt d'un même produitdont on peut avoir la disposition à divers moments dans letemps on appelle facteur d'escompte propre fJ qt pour la datet le rapport :

Pqtqt =

Pq1

Ce facteur d'escompte, qui n'est défini que pour Pq1 non nul,est la quantité de q que l'on doit donner dès à présent afind'avoir l' asurance que l'on aura une unité de ce même produit ent.

le taux d'intérêt propre concernant la période t,période définie par la différence entre t+1 et t, est défini parPqt tel que:

2.

(3 q, t+1 = ---:..1_-1+(1,10

•

(3qt

I.e taux d'intérêt propre n'est défini que sin'est pas nul et est lui même défini, ce quiPq t.+l et Pq1 non nuls. On peut égalementcette expression différemment compte tenu de (1)

(3 q, t+1suppose

formuler

Pq, t+1 =,,+ ~.

Pqt

ra formulation (3) indique que ce type de contrat pré­voyant la livraison d'une uni té de q en t, et de 1 + Pqtuni té de ce même produit en t+1 est conforme au système de prix.En effet, les valeurs échangées Pqt et PCV t+1 sontégales. On voit aussi que fqt peut s' interpreter commel'intérêt afférent au prêt d'une unité de q entre les instants tet t+1.

Si le taux d'intérêt ne varie pas dans le temps, doncsi les valeurs f q sont indépendantes de t, la formule 2 devientpar simple itératlon :

(3 q, t+1."

puisque d'après la=("'~r;)" formule (1) rq1 :: 1-

On a donc Pqt = 1 Pq1( 1+ q)t+1

Ces deux formules, qui correspondent à celles utiliséesdans le calcul financier, expliquent les termes de facteurd'escompte pour f> qt et de prix actualisé pour Pqt. Cestermes, dans leur utilisation courante, font référence au produitQ, le numéraire. Par simplification, dans ce cas, au lieu denoter(3Qt et('Qt on écrit seulement pt et ft.

ra relation entre prix non actualisés 'r1 tPqt .. 'PQt de la date t et prix actualisés à la même dateP1 t . . . Pqt . . . PQt s'exprime à travers laproportionnalite entre ces prix et le fait que le produitparticulier qu'est le numéraire Q a un prix égal à 1 à tous lesinstants, d'où PQt = 1.

on a donc : Pqt PqtPqt = = (4)

PQt PQt

ou 1Pqt = -Pqt (5)

(3t

sachant que PQ1 = 1 la relation (1) définiss2Ilt le facteurd'escompte s' écri t pour le produit Q :

A partir de ces diverses relations il est possible de généraliserle raisonnement permett&.nt pour un complexe de biens de calculerla valeur actualisée à partir des prix non actualisés.

Soit ce complexe défini par les quantités Zqê desdivers produits disponibles aux moments 0= t, t+1, ... t . lesvecteurs ayant les Q composantes Zq. ,:r: et Pqe sontdésignés par z. ,Pg et P" . ra valeur ac-rualisée à la date test :

t' t'

(3 t - 2. Pê z~ =La=t e=t

3.

Pour passer des prix non actualisés Pos à la valeur actuali­sée, on peut procéder par étapes . D'abôrd on calcule les valeursnon actualisées P. Za des biens disponibles à divers instants,puis on affecte à chaque bien le facteur d'escompte (JJ /(jt per­mettant d'actualiser en t les valeurs postérieures à cette date.Pour un taux d'intérêt identique au cours du temps «() = f) cefacteur d'escompte est : 1~ .

(1 +f)6-t

Pour un taux d'intérêt positif il est inférieur à Î •

De la même façon que l'on a calculé la valeur actuali­sée du complexe de biens on peut calculer sa valeur capitalisée àl'aide de la même formule mais où Pt est remplacé par (lt~ .

En conclusion, dans une économie concurrentielle, onpostule l'existence de marchés à terme fonctionnant pour tous lescouples (q, t). Pour le produit q et à la date t, les offres etles demandes indui tes par les plans des agents économiques sontconfrontées. Il en résulte un prix actualisé Pqt élément d'unensemble de prix actualisés fixés sur tous les autres marchés àterme et qui permettent l'équilibre de l'offre et de la demande.les agents, qui fixent leurs plans sur la base des prix actuali­sés cherchent, pour les consommateurs à maximiser leur utilitésous la contrainte du budget, et pour les entreprises à maximiserle profit actualisé sous la contrainte technique.

2. Calcul de rentabilité des investissements

Raisonnant dans le contexte courant de l'économie tem­porelle on a recours au numéraire. la valeur actualisée à l'ins­tant 1 d'une somme Qt disponible seulement en t est par défini­tion :

4.

5.

Si le taux d'acilJa:lisation ne varie pas dans le temps, donc(3t = (3on a :

( 1+~)t

Dans le principe, le choix des investissements est opéré en rap­prochant le flux actualisé des sommes dépensées à l'occasion deces investissements, de la valeur actuelle v des revenus atten­dus. Pour un projet donné, la différence entre ces deux gran­deurs, qui doit être posi ti ve pour que l'opération ait un sens,constitue la valeur actuelle nette que l'on note V.

Considérons un investi ssement C dont les dépensess'étalent sur deux ans, la mise en service n'intervenant que latroisième année. la valeur actuelle nette pour l'année zéroest :

Vo = - Co -T-1

+2t=3

Si la même opération peut se faire en concentrant lesdépenses en capital l'année zéro avc un début de recette l'année1, la valeur actuelle nette pour l'année zéro devient:

'fT-1

lt.V. = - Co +

~t=1 (1+MtDans ce cas, avec les flux annuels_de revenu Vt tous positifsou nuls, la valeur actualisée nette V. peut être considérée commeune fonction monotone et décroissante du taux d'actualisationtaux supposé constant dans le temps). la figure 1 donne unereprésentation de cette fonction. .

Va valeur actualisée nette

o-11-1-- --- --

-Co1

Figure 1.

Valeur actualisée nette en fonctiondu taux d'actualisation.

Il apparaît qu'avec un taux d'actualisation fort, lesflux annuels de revenus actualisés diminuent fortement tendant àla limite vers la valeur - Co-

Al' inverse, avec un taux d'actualisation faible, lesvaleurs de Vt augmentent tendant vers l'infini pour un taux de-1.

le point d'intersection avec l'axe représentant le tauxd'actualisation (3' correspond au taux de rendement interne duprojet, appelé aussi taux de rentabil1te moyenne. En ce polnt, ona :.

6.

",_1

- Co, .+ ~1::1

o

= 0,(1+(3')t

Ainsi la valeur actualisée nette est positive pour un taux d'ac­tualisation inférieur au taux de rendement interne, alors quecette valeur devient négative lorsque le taux d'actualisation estplus élevé. Ceci signifie qu'à ce taux ~', on enregistre ni gainni perte si on finance tout le projet pe.r un emprunt effectué àce taux . Si l'emprunt est effectué à un taux d'intérêt supérieurau taux de rendement interne, on enregistre une perte. Enfinl'opération se traduit par un gain lorsque le taux d'intérêt estinférieur au taux de rendement interne.

T-1te la formule Vo (t) = - Co + I.

t=1

il découle que pour t tendant vers l'infiniment interne devient,

v

le taux de rende-

=- lorsque les flux annuels Vt sont constants.

Choix du taux d'actualisation

L'ans une économie de concurrence parfaite où tous lesagents économiques sont lucides et où les risques sont doncnuls (avenir certain) le taux d'intérêt du marché financieréquivaut au taux d'actualisation. Or, on sait bien que les mar­chés financiers réels comportent une multiplicité de taux et nesont pas ouverts à tout le monde dans les mêmes condi tions. Ilen résulte que selon le type d'agent, le taux d'actualisationaura un contenu différent, et par conséquent un niveau variable.Dans l'approche qui est la notre, la récupération des gravièresà des fins agricoles, trois optiques différentes peuvent êtreenvisagées. D'une pe.rt l'agriculteur peut être vu en tant queménage, d'autre pe.rt il peut être considéré comme entrepreneur;enfin il y a un troisième point de vue qui est celui des collec­tivités locales.

- L'agriculteur chef de ménage (consommateur)

En restant dans la logique micro-économique on peutdire que tout individu a pour objectif la maximisation de sasatisfaction inter-temporelle. ra fonction représentant cettesatisfaction étant supposée quasi-concave, on peut définir untaux d'actualisation psychologique et un taux d'intérêt psycho­logique correspondant aux expressions (1) et (2). On montre qu'àl'optimum le taux d'intérêt psychologique est égal au taux d' in­térêt du marché. Si le premier est inférieur au second, l'indi­vidu améliore sa situation en plaçant de l'argent, et ce jusqu'àégalisation des deux taux. Si c'est l'inverse il gagne à emprun­ter. En effet, dans ce cas tout accroissement de l'emprunt con­duit à une baisse du taux d'intérêt psychologique et ce jusqu'àégalisation avec le taux du marché lorsqu'on atteint l'optimum.

Pour l' agriculteur considéré comme chef de ménage lespossibilités d'accès au marché financier sont limitées. sachantque les taux d'intérêt rénumérateurs sont réservés à des opéra­tions supposant ou une longue immobilisation, ou de grosses dis­ponibilités de fond on peut prendre comme taux d'intérêt psycho­logique celui correspondant à un livret A de la caisse d' épar­gne, ou au mieux à celui obtenu avec les emprunts obligatiresplacés dans le public. Compte-tenu de l'érosion monétaire on aun taux réel que l'on peut fixer approximat i vement entre - 3 %et + 1 %.

- L'agriculteur entrepreneur (producteur)

Tout comme on a des taux d'intérêts subjectifs on peutdéfinir pour l'entreprise des taux d'intérêt techniques avec desfacteurs d'escompte techniques. lorsque l'entreprise maximiseson profit, sous sa contrainte technique, les taux d'intérêttechniques sont égaux aux taux d'intérêt du marché. Aisi à l'op­timum, le "taux marginal de profit" de l'entreprise entre lesdates t et t+1 est égal au taux p t d'intérêt du marché, etau taux d'actualisation.

Il est possible à partir d'un modèle économétrique dusecteur agricole (Mahé et al.,) de déterminer la productivitémarginale du capital. Dans ce modèle, la technologie est repré­sentée par une fonction de Cobb Douglas à rendements d'échellesconstants. Si Y et K désignent resp"ctivement la productionfinale et le capital (matériel plus batiments), la productivitémarginale du capital est égale à bY/K où le coefficient b mesurel' élasticité de Y par rapport à K ; c'est encore la part de laproduction finale qui sert à rémunérer le capital.

7.

Un calcul direct à l'aide des parts de facteurs (Mahéet al., tableau n° 1) montre que de 1960 à 1979 l' élasticité bs'est accrue sensiblement, toutefois cette tendance devraitralentir ce qui conduit à retenir comme vraisemblable une élas­tici té de 0,13 pour les années quatre vingts. Cette valeur estcorrobée par les résultats des programmes linéaires qui fournis­sent la valeur duale associée à l' heure de tracteur. Il enrésulte qu'à l'optimum l' élasticité de la marge brute d' exploi­tation par rapport au capital tracteur varie entre 0,12 et 0,13selon les lwpothèses retenues quant à la main d'oeuvre dispo­nible.

On a calculé la productivité marginale du capital àpartir des valeurs observées de Y et K pour 1960, 70 et 80 etdes valeurs projetées pour 19SD (Mahé et al.; tableaux n° 2 et3)

-- b YII( 1m6 y/J(

1960 0,10 0,73 7,31970 0,12 0,67 8,0198J 0,13 0,65 8,51980 0,13 0,60

17,8

Un taux d'actualisation de 10 % en valeur réelle acorrespondu correctement aux conditions de croissance et d'épar­gne qui ont prévalu au cours du 3e et du 6e plan(Commissariat Général du Plan, p. 51). D'après nos calculs laproductivité du capital a été plus faible dans l'agricultured'environ 2 '/o. les recommandations pour le 8è plan étant de 7 %il paraît raisonnable de retenir pour l'agriculture un tauxd'actualisation de 5 % à 7 %. I.e. borne inférieure de l' inter­valle correspond à une vision pessimiste à prem ière vue mais ,sans doute assez réaliste si l'on prend en compte les conditionsde protection du secteur agricole. Celles-ci se traduisent parun taux de rentabilité inférieur au taux du marché par lesinvestissements publics.

Par ailleurs, on sait qu'en l'absence de marchéfinancier parfait, le taux d'actualisation est égal au taux derentabili té marginale ainsi qu'au taux d'intérêt pS'Jchologiquedu propriétaire de l'entreprise. Ce dernier taux est constantlorsque les revenus provenant de l'entreprise représentent unefaible fraction des ressources totales (IEVY-IAMBERT, p. 101).Or ayant choisi la situation d'un exploitant à temps plein,nous sommes à l'opposé de cette l\Ypothèse. Dans ces conditionson peut néanmoins fixer une limite inférieure : le taux nominaldes emprunts auxquels l'exploitant a accès.

8.

Pratiquement pour un agrandissement d'exploitationl'agriculteur peut bénéficier de prêts couvrant la moitié duprix d'achat de la terre. Ces prês, délivrés par le CréditAgricole peuvent avoir une durée de 20 ans avec une bonificationde taux d'intérêt sur les cinq premières années. Sur ces cinqans le taux s'élève à 9 %alors qu'il s'élève au fur et à mesureque l'emprunt retenu est de durée plus longue (cf. tablau n'1).

Tableau n' 1. Montant de l' anuité par un emprunt de 10 000 F ettaux correspondant pour un prêt foncier "agrandis­sement".

durée emprunt sans différé différé d'amortissementdu d'amortissement d '1an

prêt annuité taux moyen annuité taux moyen% %

1 1

5 ans 5 x 2570,92' 9 4 x 3006,69 ' 91 1

1 ,7 ans 5 x 1986,90 1 4 x 2229,20

12 x 2102,12 9,388 2 x 2350,821

9,3761,

10 ans 5 x 1558,20 1 4 x 1657,99 '5 x 1733,71 9,972 4 x 1866,97 , 9,985 11 ,

11

112 ans 5 x 1396,51 1 4 x 1469,47

1

7 x 1601,621

10,256 7 x 1695,29 1 10,2771

1

115 ans 5 x 1240,59 ' 4 x 1284,33 1

1 °x 1496,69 110,862 10 x 1549,46 1 10,6911

11 ,1

120 ans 5 x 1095,46 1 4 x 1117,30 ,1 5 x 1419 ,71 : 11 , 152 15 x 1448,01 , 11 ,158 1

!! 1,

!1 ,

9.

Annexe 3. CAICUL DE RENTAllILITE POUR L'AGRICOnr:JillR

le calcul de rentabilité pour l'agriculteur prend appuisur les résultats présentés dans l'annexe 1 en ce qui concerne laproducti vité marginale d'un hectare de terre dans le bassin deRennes. Il se présente également comme une application des prin­cipes définis dans l'annexe 2 sur l'actualisation et la rentabi­lité d'un investissement.

On part de l'hypothèse que tous les coûts de réaména­gement d'un hectare de gravière à des fins agricoles ont été prisen charge par la Collectivité. Celle-ci rétrocède le terrain àl' agriculteur au prix du marché. On envisage une mise à la dispo­sition immédiate du sol, la vente n'intervenant que la troisièmeannée. Ce décalage de deux années se justifie par le fait que lagravière réaménagée n'est pas producti ve immédiatement, di verstravaux de mise en culture étant nécessaires.

Si l'on exprime toutes les dépenses et les recettes enFrancs 1982 on aura des coûts de mise en culture de 3 495 F lapremière année et de 3 000 F la deuxième année. le. terre estacquise la troisième année au prix de 28 COO F dont la moitié estautofinancée. Pour l'autre moitié, l'agriculteur profite d'unprêt foncier pour agrandissement (emprunt dit de 3ème catégorie).On supposera qu'il s'agit d'un prêt sur 10 ans ans différé d' a­mortissement correspondant à un remboursement de 1 558,20 FIescinq premières années pour 10000 F d'emprunt, puis de 1 733,71 Fles cinq années suivantes. A parti r de la troisème année où leschiffres fournis par les programmes linéai res construits par R.HOVEIAQUE (cf. annexe 1). C'est aussi à parti r de ce moment quel'agriculteur ayant acquis la terre paye l'impôt foncier qui estde 116 F par an.

Si l'on dresse année par année l'échéancier du soldecoûts supplémentaires - revenus supplémentaires, on a la sériesui vante (cf. tableau 1) :

Tableau n° 1. Echéancier des coûts et revenus supplémentaires enfrancs 1982.

revenu remboursement emprunt impôt mise en soldeet autofinancement culture

1ere anneE Ü neant -3 495 -) 4~5,W

2è année 0 néant -3000 -3000,003è année 3 600 -14 000 -1,4 (1 558,2) -116 néant -12 697,484-7è année 3 600 -1,4 (1 558,2) -116 néant +1 302,52&-12è 3 600 -1,4 (1733,71) -116 néant +1 056,8113è à 00 3 600 néant -116 néant +3 484,00

On voit à partir du tableau 1 que l'opération n'engendre unsolde positif qu'à partir de la 4è année. Si on désié'Jle par St lesolde de l'année t, par T l'horizon économique et par 2 le tauxd'actualisation, on a le bénéfice actualisé.

T

Ba = lt=l (l+r) t

Par souci de simplification, on fait l 'hypothèse que lesrevenus de l'exercice courant sont perçus en fin d'année, et que lesdépenses sont effectuées au même moment. De ce fait, le bénéficeactualisé se rapport à la fin de l'année zéro, c'est-à-dire au débutde la première année.

Dans le tableau 2, on a calculé le bénéfice actualisé Baen se fixant divers horizons et en faisant varier le tauxd'actualisation r.

Tableau 2. r~ontant du bénéfice actualisé selon l 'horizm économiqueet le taux d'actualisation

~ - 12 -10 0 5 10 12Tannées

12 3 438,68 - 316,20 -8 698,35 -9 776,71 -10 038,60 -10 010,7;15 66 360,96 45541,24 1 753,65 -4 493/,( -7 277,92 -7 862;8::20 243 140,52 162 893,77 19 173,65 2 762,CC -4 116,94 -5 568,3c<>0 29 023,6E 1 0E2,50 -2 558;6C

ft. l'échéance de l'emprunt, donc à la fin de la 12èannée, l'opération ne dégage un bénéfice positif qu'à conditionde considérer un taux d'actualisation négatif compris entre- 10 %et -12 %. Ceci s'explique aisément lorsqu'on considère lasérie des échéanciers coûts-revenus. Ils ne deviennent importantsen effet, qu'à partir de la 13è année. Pour un horizrn de 15ans, l'opération reste assez peu rentable, elle ne le devientqu'à l'horizrn de 20 ans puisqu'un taux supérieur à 5 %permet dedégager un bénéfice positif. ft. fortiori pour un horizon infini letaux de rentabilité est plus élevé.

On calcule alors le taux interne de rendement ro,par approximation et pour différents horizrns économiques.

T=12ans r = - 10 % Ba = - 316,20 Fr =-10,5% Ba= 523,04 F ro =-10,19%

T = 15 ans r = 1,06 % Ba= 7,30 Fr = 1, 1 % Ba= -68,21 F ro :;:,! 1 ,C64 %

T = 20 ans r = 6,55 % Ba = -33,63 Fr = 6,50 % Ba= 45,35 F ro = 6,53 %

T = = r = 10,50 % Ba= 24,61 Fr = 10,40 % Ba = 181,48 F ro = 10,49 %

Pour un horizon économique de 20 ans au moins,corres­pondant à la situation normale d'un agriculteur qui agrandit sonexploitation, le taux de rendement interne est compris entre 6,5et 10,5 %. C'est une valeur élevée pour l'agriculture, comptetenu de l'état du marché financier.

Un horizrn plus court (par exemple 12 a'1s) peut corres­pondre au cas d'un agriculteur qui envisage de se retirer. Ilfaut alors tenir compte de la revente de la terre, qui donne lieuà un avantage supplémentai re. On obtient :

T=12 ans r = 8,9 %Vente actualisée = 10 065,22 F Ba = 38,02Fr = 9,0 %Vente actualisée = 9 954,97 F Ba =-74, 17F

d'où ro = 8,93 %.

Ià encore le taux de rentabilité de l'opération se com­pare avantageusement aux conditions du marché