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Conception analogique des circuits
intégrés
Réponse fréquentielle
Master Micro-électronique (2ME)
UNIVERSITE SIDI MOHAMED BEN ABDELLAH
FACULTE DES SCIENCES
1 Master 2ME
MOS Capacitor
Semiconductor body
Insulator film
(SiO2) 1.5 nm
(1nm=10 Å)
Metal
electrode
(G)
Capacité du condensateur MOS non linéaire
La densité des Porteurs du semiconducteur varie en fonction de
la tension Vg
3 Master 2ME
Caracteristiques du condensateur MOS
Fonctionnement du condensateur MOS dans a) Région d’accumulation, b) Région de
déplétion (désertion), c) Région d’inversion
vg est largement négative vfb<vg<vt Vg>vt
a) b) c)
4 Master 2ME
Condensateur MOS
Région d ’accumulation
Les charges négatives sur la grille
sont équilibrées par des charges
positives (trous) attirées sur
l’interface Si-SiO2.
la densité des trous de l’interface
Si-SiO2 est plus grande que ce celle
de Si(accumulation de trous)
5 Master 2ME
Condensateur MOS
• Région de déplétion (désertion)
Lorsque le potentiel de la grille augmente, les
trous sont progressivement repoussés de la
surface jusqu’à la création d’une zone
subsurfacique ne comportant plus que des
charges fixes négatives (atomes accepteurs
ionisés) d’une densité surfacique
6 Master 2ME
Condensateur MOS
Région d inversion
Lorsque le potentiel de grille continue à croître, les électrons sont attirés vers l’interface Si-SiO2.
À une tension dite de seuil vt, la densité des électrons devient supérieure à celle des trous.
À cette tension (vt) la surface sous le diélectrique est inversée (de p-type à n-type).
7 Master 2ME
Condensateur MOS
La capacité total du condensateur MOS peut être modélisé
par une combinaison de deux capacités en série:
capacité fixe Cox et capacité de la couche de déplétion Cd
a) Caractéristiques C-V du condensateur MOS sur un substrat de type p en basse
fréquence, b) Modélisation des capacités du condensateur MOS
8 Master 2ME
Capacités dans le transistor MOS
Tous les composants électroniques ont des capacités internes
Limite la performance de ces composants en
haute fréquence
Limite la vitesse de commutation dans les
applications logiques
Limite la fréquence d’utilisation des amplificateurs
Pour bien prévoir en AC le comportement fréquentielle
du circuit analogique, la modélisation de ces capacités est
très importante
9 Master 2ME
Capacités du transistor NMOS dans la région linéaire
Capacités du NMOS dans la région
linéaire
La capacité totale grille-canal CGC :
Model de Meyer: (RL)
𝐶𝐺𝐶 = 𝐶𝑜𝑥′′ 𝑤𝐿
Cj est la capacité de la jonction Source/Drain-Substrat
AS, AD sont respectivement les surfaces inférieures de la Source et du
Drain
PS , PD sont respectivement les périmètres de la source et du Drain
10 Master 2ME
Capacités du transistor NMOS dans la région de saturation
Une partie du canal est disparue
NMOS Capacitances in the active region
11 Master 2ME
Capacités du transistor NMOS dans la région de blocage
Canal de conduction est disparu
Les capacités de chevauchement CGS et
CDS sont données par:
La capacité Grille-substrat de petite valeur
est donnée par:
NMOS capacitances in the cutoff region
12 Master 2ME
Exemple 1
Calculer les capacités CDB et CSB en fonction des capacités
des jonctions Cj et Cjsw des deux structures a) et b)
13 Master 2ME
Exemple 2
1. Un TMOS est de mobilité 500 cm2/V.s . Calculer la fréquence de
coupure du TMOS si VG>Vth+1 pour L=1µm et L=0.25µm?
𝒇𝑻 =𝟏
𝟐𝝅
𝒈𝒎
𝑪𝑮𝑪
Utiliser l’expression suivante:
2. Calculer CGS et CGD d’un transistor MOS dans la région linéaire dans
le cas où:
𝑪𝒐𝒙′′ = 𝟐𝟎𝟎µF/m2 𝑪𝑮𝑺𝑶 = 𝑪𝑮𝑫𝑶 = 𝟑𝟎𝟎𝒑𝑭/𝒎 W=5µm,
L=0.5µm
14 Master 2ME
BSIM3v3.1
************** NMOS Process technology constants *****************
*
.param
*
+ tox_nmos_n = 6.9E-9 tox_nmos_t = 'z.sig_n*tox_sdev'
+ Vth0_nmos_n = 0.53231 Vth0_nmos_t = 'z.sig_n*vtnhf_sdev'
+ K1_nmos_n = 0.588564 K1_nmos_t = 'z.sig_n*K1_sdev*K1_nmos_n'
+ lint_nmos_n = 2.73E-8 lint_nmos_t = '-z.sig_n*(poly2_sdev/2)'
+ dlc_nmos_n = 2.73E-8 dlc_nmos_t = '-z.sig_n*(poly2_sdev/2)'
+ wint_nmos_n = 1.07453E-7 wint_nmos_t = 'z.sig_n*(act2_sdev/2)'
+ CGSO_nmos_n = 3.77E-11 CGSO_nmos_t = 'CGSO_nmos_n*(1-
tox_nmos_n/(tox_nmos_n+z.sig_n*tox_sdev))'
+ CGDO_nmos_n = 3.77E-11 CGDO_nmos_t = 'CGDO_nmos_n*(1-
tox_nmos_n/(tox_nmos_n+z.sig_n*tox_sdev))'
+ cj_nmos_n = 9.44e-4 cj_nmos_t = 'z.sig_n*(capa_sdev*cj_nmos_n)'
+ cjsw_nmos_n = 1.6e-10 cjsw_nmos_t = 'z.sig_n*(capa_sdev*cjsw_nmos_n)'
+ cjgate_nmos_n = 1.55E-10 cjgate_nmos_t = 'z.sig_n*(capa_sdev*cjgate_nmos_n)'
+ rdsw_nmos_n = 771.3 rdsw_nmos_t = 'z.sig_n*RDSW_sdev*rdsw_nmos_n'
16 Master 2ME
Réponse fréquentielle
Qu’est ce qu’une réponse fréquentielle?
a) Concept de réponse fréquentielle b) Gain roll-off avec la fréquence
La réponse en fréquence est la mesure de la réponse de tout système
(mécanique, électrique, électronique, optique, etc.) à un signal de
fréquence variable (mais d'amplitude constante) à son entrée.
17 Master 2ME
Réponse fréquentielle
a) fréquence de la voie humain b) Bandwidth des téléphones portables
Téléphone supprime la voie de fréquences hors
l’intervalle [400Hz-3.5 KHz]
18 Master 2ME
Réponse fréquentielle
Pourquoi le gain du système se diminue après une
certaine fréquence?
en basses fréquences C1 est presque ouvert et le
courant dans R1 est presque nul. Alors Vout=Vin
Lorsque la fréquence augmente, l’impédance de C
se diminue et la tension de sortie est atténuée.
Réponse fréquentielle d’un filtre passe bas
19 Master 2ME
Réponse fréquentielle de l’étage SC
Amplificateur CS avec une
charge capacitive à la sortie
Schéma équivalent en
PS et en BF1
En basse fréquence, le courant produit par M1 passe dans la
résistance RD, car l’impédance de CL est très grande (1/SCL)
En haute fréquence, une partie du courant passe dans
CL vers la masse ce qui provoque une chute de tension
de sortie Vout
20 Master 2ME
Réponse fréquentielle de l’étage SC
Fonction de transfert:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −𝑔𝑚𝑉𝑖𝑛 𝑅𝐷||1
𝐶𝐿𝑆
Lorsque la fréquence augmente, l’impédance parallèle
diminue en provoquant une diminution de l’amplitude de Vout.
Gain en tension est largement diminue en hautes
fréquences
21 Master 2ME
Fonction de transfert
A0 est le gain en basse fréquence
wzi, wpj représentent respectivement les fréquences des
zéros et des pôles de la fonction de transfert
Si le signal d’entrée est de la forme Vin(t)=Acos wt
Le signal de sortie du système de la fonction de transfert H(s)
est exprimé par:
Vout(t)=AH(jw)Cos[wt+(H(jw)]
W en radians par second
22 Master 2ME
Réponse fréquentielle de l’étage SC
Fonction de transfert de SC:
L’amplitude est calculé par
En basse fréquence, le gain est à l’ordre de gmRD
23 Master 2ME
Réponse fréquentielle de l’étage SC
À une fréquence f=1/2RDCL une chute de l’amplitude de 3 dB
(20log( 2) )
24 Master 2ME
Réponse indicielle d’un filtre passe bas
Vin(t)=(t)
H(s)= 1/1+R1C1S
La bande passante à -3dB est de l’ordre de 1/R1C1 (fig (a))
𝐻 𝑗𝑤 =1
1 + 𝑗𝑅1𝐶1𝑤
Fonction de transfert
Réponse fréquentielle
La réponse indicielle du filtre passe bas est exprimée par:
𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑡 = 1 − 𝑒−𝑡
𝑅1𝐶
1 (t)
25 Master 2ME
Réponse indicielle d’un filtre passe bas
𝐻 𝑗𝑤 =1
1 + 𝑅12𝐶1
2𝑤2 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑡 = 1 − 𝑒
−𝑡
𝑅1𝐶
1 (t)
R1C1 la bande passante diminue et la réponse
indicielle devient lente
(a) Réponse fréquentielle (b) Réponse indicielle
26 Master 2ME
Diagramme de bode
Un diagramme de Bode est un moyen de représenter le
comportement fréquentiel d'un système. Il permet une
résolution graphique simplifiée, en particulier pour l'étude de la
fonction de transfert d'un système asservi.
Lorsque w passe par une fréquence d’un pôle, l’amplitude
du signal de sortie diminue avec une pente négative de
20dB/dec
Lorsque w passe par une fréquence d’un zéro, l’amplitude
augmente par 20dB/dec
wp1=1/RDCL
27 Master 2ME
Diagramme de bode
Les pôles du système:
𝑤𝑝1 =1
𝑅𝑆𝐶𝑖𝑛
𝑤𝑝2 =1
𝑅𝐷𝐶𝐿
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛=
𝑔𝑚𝑅𝐷
1 + 𝑤2
𝑤𝑝12 1 + 𝑤2
𝑤𝑝22
=0
Exemple 3
28 Master 2ME
Diagramme de bode
Exemple 4
Calculer les pôles du circuit donné par la figure suivante:
29 Master 2ME
Les pôles
Exemple 4 (sol)
𝑤𝑝1 =1
𝑅𝑆||1
𝑔𝑚1𝐶𝑖𝑛
𝑤𝑝2 =1
𝑅𝐷𝐶𝐿
Pôle à l’entré
Pôle à la sortie
30 Master 2ME
Model du MSOFET en haute fréquence
En haute fréquence les capacités internes du MOSFET
ne sont pas négligées
(a) Modèle du MOSFET en haute fréquence, (b) Symbol du NMOS avec les
capacité internes
31 Master 2ME
Capacités internes de l’étage SC en H.F
CSB1 et CSB2 sont court-circuitées à la masse
CDB1, CDB2 et CGS2 sont connectées en parallèle
32 Master 2ME
Fréquence de transition du transistor MOS
Mesure de la fréquence de transition
𝐼𝑜𝑢𝑡 ≈ 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠
La fréquence de transition fT du transistor
MOS est la fréquence à laquelle le gain en
courant en P.S devient unité
𝑉𝑔𝑠 =𝐼𝑖𝑛
𝑆 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑔𝑑
𝐼𝑜𝑢𝑡
𝐼𝑖𝑛=
𝑔𝑚
𝑆 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑔𝑑
𝑓𝑇 =𝑔𝑚
2𝜋 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑔𝑑
Exemple : Si Cgs=24.7fF, Cgd=1.72fF, W=10µm,
L=1µm, K’n =160 µA/V2 et Id=100µA.
fT=?
Rép: fT=3.7GHz
33 Master 2ME
Amplificateurs CMOS
34
• Pourquoi une amplification du signal?
Le signal est très petit pour commander la charge
Pour augmenter le rapport signal/bruit
Pour augmenter la précision dans les systèmes à
contre-réaction
L’amplification est une fonction essentielle dans la
plus part des circuits analogiques
Les topologies de base des amplificateurs CMOS :
Source Commune (SC)
Grille Commune (GC)
Drain Commun (DC) ou Source follower
Master 2ME
Amp. SC en haute fréquence
SC avec les capacités parasites
Schéma équivalent en P.S et en H.F
35 Master 2ME
Amp. SC en haute fréquence
Modèle simplifié avec approximation de Miller
𝑉𝑇ℎ𝑒𝑣 = 𝑉𝑖𝑛
𝑅𝑇ℎ𝑒𝑣 = 𝑅𝑆
𝐶𝑋 = 𝐶𝐺𝐷 1 + 𝑔𝑚𝑅𝐿
𝐶𝑌 = 𝐶𝐺𝐷 1 +1
𝑔𝑚𝑅𝐿
36 Master 2ME
Pôles d’Amp. SC en haute fréquence (HF)
Par application du théorème de Miller, les pôles d’entrée
et de sortie de la fonction de transfert sont données par:
𝑤𝑝,𝑖𝑛 =1
𝑅𝑇ℎ𝑒𝑣 𝐶𝑖𝑛 + 1 + 𝑔𝑚𝑅𝐿 𝐶𝑋𝑌
𝑤𝑝,𝑜𝑢𝑡 =1
𝑅𝐿 𝐶𝑜𝑢𝑡 + 1 +1
𝑔𝑚𝑅𝐿𝐶𝑋𝑌
37 Master 2ME
Analyse direct Amp. SC en HF
Exercice 2
Sans l’utilisation de l’approximation de Miller, calculer:
1. La fonction de transfert du circuit ci-dessus (SC)
2. Déduire les pôles du système (supposons que les pôles sont
espacés: wp1 <<wp2
3. Comparer les résultats avec celui-ci obtenus par
l’approximation de Miller et conclure
38 Master 2ME
Amp. GC en Haute fréquence
𝑤𝑝,𝑋 =1
𝑅𝑆||1
𝑔𝑚𝐶𝑋
=0,
CX= CGS+CSB, CY=CGD+CDB
CM=0
Les pôles de sortie et d’entré sont
donnés par:
𝑤𝑝,𝑌 =1
𝑅𝐷𝐶𝑌
Req: la fréquence du pôle d’entré est à l’ordre de la fréquence
de transition?
39 Master 2ME
GC avec PMOS connecté en diode
Les pôles de la fonction de transfert sont donnés:
𝑤𝑝,𝑌 =1
1𝑔𝑚2
𝐶𝐷𝐵1 + 𝐶𝐺𝐷1 + 𝐶𝐺𝑆2 + 𝐶𝐷𝐵2
𝑤𝑝,𝑋 =1
𝑅𝑆||1
𝑔𝑚𝐶𝑆𝐵1 + 𝐶𝐺𝑆1
GC avec les capacités internes
41 Master 2ME
Amp. Drain commun (Source follower)
Drain commun en BF
𝑣𝑜𝑢𝑡
𝑣𝑖𝑛=
𝑔𝑚 𝑟𝑂||𝑅𝐿
1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑂||𝑅𝐿
Gain positive et <1
42 Master 2ME
Étage Drain commun (Source follower) en HF
Avec une analyse directe, la fonction de
transfert est donnée par:
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛=
1 +𝑆𝐶𝐺𝑆𝑔𝑚
𝑎𝑆2 + 𝑏𝑆 + 1
Avec
𝑎 =𝑅𝑆
𝑔𝑚𝐶𝐺𝐷𝐶𝐺𝑆 + 𝐶𝐺𝐷 𝐶𝑆𝐵 + 𝐶𝐿 + 𝐶𝐺𝑆 𝐶𝑆𝐵 + 𝐶𝐿
𝑏 = 𝑅𝑆𝐶𝐺𝐷 +𝐶𝐺𝑆 + 𝐶𝑆𝐵 + 𝐶𝐿
𝑔𝑚
=0
43 Master 2ME
Réponse fréquentielle du Drain commun en HF
RS=200, CGS=250fF, CGD=80fF, CSB=100fF, gm=(150)-1 , =0
Avec les paramètres suivantes:
Le zéro apparaît à la fréquence
𝑎 = 2.58𝑥10−21𝑠−2 𝑏 = 5.8𝑥10−11𝑠−1
Les coefficients du polynôme de dénominateur sont:
Les fréquences des pôles de la fonction de transfert sont:
𝑤𝑝1 = 2 −1.79 𝐺𝐻𝑧 + 𝑗(2.57𝐺𝐻𝑧)
𝑤𝑝2 = 2 −1.79 𝐺𝐻𝑧 − 𝑗(2.57 𝐺𝐻𝑧)
44
z =gm/CGS=2x(4.24 GHz)
Master 2ME
Réponse fréquentielle du Drain commun en HF
(suite)
Quelle est la valeur de gm pour que les deux pôles
deviennent réels et égaux?
Calculer La bande passante à
-3dB?
45
Exercice 2
Utiliser les paramètres ci-dessus
et les résultats obtenus:
Master 2ME
Étage Drain commun en HF
Exemple 7
La fonction de transfert est
exprimée par: 𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛𝑆 =
1 +𝐶𝐺𝑆1𝑔𝑚1
𝑆
𝑎𝑆2 + 𝑏𝑆 + 1
𝑎 =𝑅𝑆
𝑔𝑚1𝐶𝐺𝐷1𝐺𝑆1 + 𝐶𝐺𝐷1 + 𝐶𝐺𝑆1 𝐶𝑆𝐵1 + 𝐶𝐺𝐷2 + 𝐶𝐷𝐵2
46
M2 est considéré comme source de courant
𝑎 = 𝑅𝑆𝐶𝐺𝐷1 +𝐶𝐺𝑆1 + 𝐶𝑆𝐵1 + 𝐶𝐺𝐷2 + 𝐶𝐷𝐵2
𝑔𝑚1
Master 2ME
Conclusion 1
47
Les amplificateurs à un seul étage
Amp. SC:
Grande résistance d’entrée
Problème d’effet de la capacité de Miller
Amp. GC:
Faible résistance d’entré
Pas d’effet de la capacité de Miller
Amp. DC:
Faible gain (Gain≤1)
Problème d’effet de la capacité de Miller
Master 2ME
Amplificateur Cascode
48
Est une version améliorée de la topologie Source
commune
Augmenter le gain d’amplification
Minimiser l’effet de la capacité de Miller
𝑅𝑜𝑢𝑡 = 1 + 𝑔𝑚𝑅𝑆 𝑟𝑂 + 𝑅𝑆
• RS permet d’augmenter la résistance de sortie (Gain)
• Mais aussi augmente la tension d’alimentation du circuit
Pour enlever la contradiction entre la résistance de sortie et la tension
d’alimentation du circuit, la résistance RS est remplacée par un
transistor MOS
Master 2ME
Source de courant cascode
50
Exemple 8
Pour un NMOS Cascode, on suppose que M1 et M2 sont identique.
µCox =100µA/V2 et =0.1 V-1 . Donner la taille du NMOS pour une
résistance de sortie de 500k et un courant de sortie de 500µA.
𝑊
𝐿= 16.5
Master 2ME
CMOS Cascode Amplifier
51
MOS cascode amplifier avec une source
de courant idéale
𝐴𝑣 = −𝐺𝑚𝑅𝑜𝑢𝑡 ≈ −𝑔𝑚1 1 + 𝑔𝑚2𝑟𝑂2 𝑟𝑂1 + 𝑟𝑂2 ≈ −𝑔𝑚1𝑟𝑂1𝑔𝑚2𝑟𝑂2
𝐺𝑚 =𝑖𝑜𝑢𝑡
𝑣𝑖𝑛 𝑣𝑜𝑢𝑡=0
Transconductance du circuit
Master 2ME
CMOS Cascode Amplifier
52
CMOS Amplifier avec résistance de
charge de type PMOS cascode
Les résistances Ron et Rop sont exprimées
par:
𝑅𝑜𝑛 ≈ 𝑔𝑚2𝑟𝑜2𝑟𝑜1
𝑅𝑜𝑝 ≈ 𝑔𝑚3𝑟𝑜3𝑟𝑜4
𝐴𝑣 ≈ −𝑔𝑚1 𝑔𝑚2𝑟𝑜2𝑟𝑜1 || 𝑔𝑚3𝑟𝑜3𝑟𝑜4
Le gain d’amp. Cascode
Master 2ME
CMOS Cascode Amplifier
53
Exemple 9
Les paramètres des transistors utilisés dans
l’amplificateur Cascode sont:
(W/L)1,2 =30, (W/L)3,4 =40, ID1=ID2 =500µA.
µnCox=100µA/V2 , µpCox=50µA/V2 , n=0.1 V-1
,p=0.15V-1
Déterminer le gain d’Amp. Cascode si les
transistors M1 et M2 sont identiques ainsi que
M3 et M4?
Master 2ME
Réponse fréquentielle de l’étage cascode
54
Avec l’approximation de Miller 𝐴𝑣,𝑋𝑌 = −
𝑔𝑚1
𝑔𝑚2
𝑤𝑝,𝑋 =1
𝑅𝑆 𝐶𝐺𝑆1 1 +𝑔𝑚1𝑔𝑚2
𝐶𝐺𝐷1
𝑤𝑝,𝑌 =1
1𝑔𝑚2
𝐶𝐷𝐵1 + 𝐶𝐺𝑆2 + 1 +𝑔𝑚2𝑔𝑚1
𝐶𝐺𝐷1 + 𝐶𝑆𝐵2
Et 𝑤𝑝,𝑜𝑢𝑡 =1
𝑅𝐿 𝐶𝐷𝐵2 + 𝐶𝐺𝐷2
Master 2ME