Lyce Albert Claveille Prigueux B.T.S. Constructions Mtalliques
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SOMMAIRE
Gnralits 2Les units du systme international et les units
pratiques : 2Les diffrentes conventions pour le reprage des axes :
2Notations gnrales : 2
Actions : 2Sollicitations Contraintes Dformations :
3Coefficients et grandeurs sans dimensions : 4Caractristiques
gomtriques : 5
Caractristiques des aciers normaliss : 6Rappels de R.D.M. :
6
Aire des sections planes : 6Calcul dune aire : 6Aire brute A :
6Aire nette Anet : 6Aire homognise AH : 6Aire de cisaillement (pour
les profils I, H): 6
Moment statique : 6Centre de gravit G : 7
Moment quadratique (ou dinertie) de flexion : 7Thorme de Huygens
(translation daxes) : 7
Moments quadratiques des lamins courants I, H : 7Moments
dinertie de torsion (limits aux profils I, H) : 7Modules de flexion
lastique Wl : 7Modules de flexion plastique Wpl : 7Facteur de
gauchissement : 7Rayons de giration : 7
Mthode de rsolution d'un problme de rsistance des matriaux 8A -
Phase: Problme de statique. 8B - Phase: Rsistance des matriaux.
8
Relations contraintes-efforts et recherche de dplacements
9Relation Contraintes Normales Efforts : 9Relation Contraintes
Tangentielles Efforts : 9Relation Moment Flchissant - Effort
tranchant : 9Relation dplacement - effort (quation de la ligne
lastique) : 9
Exemples de conditions limites: 9
Thormes nergtiques 10Travail dune force: 10Thorme fondamental de
lnergie (Principe des travaux virtuels): 10Thorme de la charge unit
(ou thorme de Muller-Breslau): 10
Mthode des forces 11Dtermination du degr dhyperstaticit :
11Structure isostatique associe : 11Principe de superposition :
11
Conditions de dplacements (et rotations) : 12Calcul des
dplacements (et rotations): 12Rsolution du systme: 12 Rsolution de
la structure: 12
Mthode des dplacements 15Discrtisation et inconnues cinmatiques
des nuds: 15Efforts de liaisons: 15quilibre des nuds :
16Dtermination des inconnues cinmatiques: 16Rsolution de la
structure: 16
INSTABILITS 18FLAMBEMENT : 18
Thorie d'Euler: barre bi-articule soumise un effort de
compression F 18Longueur de flambement: 19Contrainte critique
d'Euler: 19Courbes de flambement: 19Aspect rglementaire: 20
Compression simple: 20Compression et flexion: 20
Longueur de flambement: 20Structures nuds fixes : 20Structures
nuds dplaables : 20
DVERSEMENT : 21Aspect exprimental: 21Thorie du dversement:
21Aspect rglementaire: 22
VOILEMENT : 23Mise en vidence du voilement : 23Thorie du
voilement: 23Aspect rglementaire: 23
lments pour les vrifications 24Combinaisons de charges : 24
Pondrations CM 66 NV 65/67 (avec carte neige N84) :
24Pondrations .L.U. CM 66 + Additif 80 NV 65/67 partie vent N 84 :
24
Valeurs limites des dformations : 25Verticalement :
25Horizontalement : 25
Effets dynamiques : 25Organigrammes : 26
Annexe 1: FLAMBEMENT: 34Flambement Additif 80: 34
Annexe 2: DVERSEMENT: 35Dversement Additif 80: 35
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GNRALITS
Les units du systme international et les units pratiques :
Grandeurs mesurer Units pratiques Units S.I. quivalence
Efforts daN
kN
N 1 daN = 10 N
1 kN = 103 N
Moments flchissants m.daN
m.kN
m.N 1 m.daN = 10 m.N
1 m.kN = 103 m.N
Contraintes daN/mm2
N/mm2N/m2 = Pa 1 daN/mm2 = 107 Pa
1 N/mm2 = 1 MPa
Charges surfaciques oudensits de charges
daN/m2
kN/m2N/m2 = Pa 1 daN/m2 = 10 Pa
1 kN/m2 = 103 Pa
Modules de flexionlastique Wl
cm3 m3 1 cm3 = 10-6 m3
Modules de flexionplastique Wpl
cm3 m3 1 cm3 = 10-6 m3
Moments statiques cm3 m3 1 cm3 = 10-6 m3
Moments quadratiques(dinertie) I
cm4 m4 1 cm4 = 10-8 m4
Sections A mm2
cm2m2 1 mm2 = 10-6m2
1 cm2 = 10-4 m2
Longueurs mm m 1 mm = 10-3 m
Flches mm
cm
m 1 mm = 10-3 m
1cm = 10-2 m
Les dcaNewtons sont souvent assimils aux kilogrammes : 1 daN
1kg. Lacclration dela pesanteur g est proche de 10 m/s2 (en fait g
= 9,81 m/s2, approximation tout fait ralisteau vu des prcisions des
calculs).
Les diffrentes conventions pour le reprage des axes :Suivant
lvolution des rglements, les conventions pour les reprages des axes
sontdiffrentes.En R.D.M. et Mcanique des structures, le matriau
nest pas forcment de lacier et les
habitudes peuvent tre diffrentes (compression positive pour le
bton, traction positive pourlacier).Le CM 66 et ladditif 80 utilise
xx pour laxe de forte inertie et yy pour la faibleinertie .Avec
lEurocode 3, les nouvelles conventions donnent yy pour la forte
inertie et zz pour
la faible inertie . On prfrera cette dernire convention.
Notations gnrales :
Actions :A Charge accidentelle (explosion, choc de
vhicules)daN
F Charge ponctuelle en gnral daN
G Charge dexploitation ponctuelle daN
Q Charge dexploitation ponctuelle daN
z
y
x
y
y
z
Conventions gnralement utilises en R.D.M. et Mcanique
des StructuresConventions utilises dans CM 66
et l'Additif 80Conventions utilises dans
l'Eurocode 3
z
y
v
u
