YUT’ journées hydroIogiques - Orstom - septembre 1992 109

RÉGIONALISATION D’UN MODÈLE DE G~NERATION DE

HYÉTOGRAMMES HORAIRES

E. RIBERO‘, F. CERNESSONO, J. LAVABRE~

RÉSUMÉ

Dans le but de générer des scénarios de crues de fiéquence courante à rare grâce àun modèle pluiedébit, un modèle de génération de hyétogrammes horaires a été m i s au point. Ce modèle stochastique est actuellement opérationnel sur quelques postes du BVRE du Réal Collobrier, et permet de générer des chroniques de pluies horaires sur de longues périodes (entre 1 O00 et 10 O00 ans).

Le travail présenté concerne l’extension géographique d’application de ce modèle à la façade méditerranéenne. Il est nécessaire pour cela, de lier les paramètres du modèle à la seule information pluviométrique journalière afin de faciliter sa régionalisation.

‘Ingénieur Esigec, Masth Engref - stagiaire Cémagrcf Aix-en-Provence ?Ingénieur ISIM - “magrcf Aix-en-Provence 31ngénieur ISIM - CCmagref Aix-en-Provence

INTRODUCTION

Le dimensionnement d’ouvrages hydrauliques (barrages, ponts, ponceaux, réseaux d’dvacuation des eaux pluviales, bassins écrêteurs, ...) est basé sur me connaissance prkcise des crues de fr6quence courante B rare. Lorsque le projet

on jaugk, on peut utiliser les observations p l u ~ o m é ~ q u e s , l’hydrograme de crue étant généré à partir des pluies

gr&e il un mdde pluiedébit. Pour les petits bassins versants et w fortiori les petits bassins mtkiitemdens, les temps de réponse étant rapides, les modèles pluie-dkbit nécessitent la connaissance de la pluie sur des pas de temps infGrienrs B ce temps de réponse. Le pas de temps horaire convient dans la quasi-totalité des cas. Si les domies sur les pluies journalih-es sont disponibles, nombreuses et

anciennes, les séries de pluies horaires sont rares et plus recentes. Pour pallier ce manque d’in5omation, nous avons developpé un modele stochastique de ,

simulation de hyétogrammes horaires. Le dkveloppement de la m6thode demande une banque de données relative-

e : pluies horaires et dibits horaires digitalisés en continu. rarement disponible pour l’hydrologue qui doit estimer la

projet d’un bassin versant donné. Notre démarche est donc de rkgiondiser le plus grand nombre possible de

parametres du msd6le, en 6Ueliant leur variabilité spatio-temporelle et en les liant aux caractéristiques journali6res. L’aménageur pourra alors mettre en oeuvre le

ne prksenterons ici que les travaux concemant le m d k k de . by&ogmes horaires.

STRUCTURE DU MODELE

modèle présenté se classe dans la catégorie des modèles dits a simgles H et repose sur l’hypothèse d’indépendance des variables descriptives du hyétogramme. Un épisode pluvieux est un phénomhe intermittent qui présente une succession de périodes seches et de périodes pluvieuses. Une période pluvieuse comprend une ou plusieurs averses.

Les variables retenues doivent donc permettre de rendre compfe d’une part, du caractère discontinu du phénomène et d’autre part, de la structure de l’averse. Neuf variables sont définies :

WIle joumdes hydroIogiques - Orsfom - Septembre 1992 111

Tableau 1 Variables du modèle.

Nom

NE NG

NA DIA

DA

HMA

Rx RPX

TSE

Dtfinition Dimension Unit6

nombre d'kpides par an

nombre de périodes pluvieuses

nombre d'averses par phiode pluvieuse (NG) durde SeChe h (M1

durée de l'averse h

~htensie moyenne

O 1/10 mmm (NT)

rapport de 11htasie d e à l'intensiG moyenne O position relative au maximum O origine de l '@ide

A titre d'exemple, la figure 1 représente un épisode pluvieux de trois périodes pluvieuses (N-3) dont deux averses isolées (NA=l) et un groupe de trois averses (NA=3).

1 2 3 -

H t----t--t-lH 1 1 2 3 1

pluie YlOrnm

1

temps heure

La seule entrée du modèle proprement dite est le nombre d’mies pour lesquelles on veut générer des épisodes pluvieux (50, 100, 1 O00 a s ) .

Pour chaque épisde, les caractkristiques le dtcmvmt sont génkrkes par un tirage alkatoire dans leur loi de probabilité, et Iles hyétogrammes au pas de temps horaire sont fabriqués en suivant des kgles de répartition triangulaires ou tElp6Zd&leS.

L’analyse des séries pluviographiques impose un traitement saisonnier qui permet de tenir compte de la .typologie des pluies. Trois saisons ont été détehminées : - la saison hiver : de dicembre a mai, avec de longs épisodes de faible

- la saison CtC : de juin & septembre, caracterisCe par des bpisodes de type

- la saison automne : d’octobre ànovembre, les épisodes présentent dors

intensitk ;

orageux ;

les caracteres des 2 autres saisons.

Le but du modkk est de gknkser des kppissdes et non de fonctionner en continu. Pour I’élaboration du mdBle, les eritibes de sélection des épisodes pluvieux ont été les suivants :

un dpisode n’est retenu que si : - au moins une pluie journalitire (7h-7h, heure d’hiver) est supkrieure B

- aucune lacune d’infiomation n’aflecte la chonique de l’épisode ; - la sepParation des kpisodes est d’une dur& de hgt quatre heures (7h-7h,

r6sentmt mohs de 4 mm de pluie.

4 0 m ;

Apr& un traitement préliminaire des d0MkeS recueillies, l’dhde statistique des variables caracb5ristiques de I’épisode pluvieux conduità la dt5terrnination de leur loi de probabilité.

JZZP journées hydrologiques - Orstom - Septembre 1992 113

Variable

NE

NG NA DIA

DA HMAI

HMAG Rx

RPX TSE

Tableau 2 Lois de distribution sélectionnées

HMAl : averse isolée, HMAG : averses groupées

Loi de distribution

Poisson

Géométrique Géométrique Géométrique tronquée Poisson tronquée Weibull

Weibull Exponentielle

Normale Géométrique

Formulation I t I

Le modèle comporte donc 18 paramètres dont 3 constants (du fait des domaines de définition des variables H M A 1 , HMAG et RPX) et 1, celui de la variable NE, entièrement défini par le critère de sélection des épisodes. Et ceci pour chacune des trois saisons.

PERFORMANCE DU M O D ~ L E

L'étude de la performance du modèle effectuée par CERNESSON (ri paraitre), sur les trois postes du BVRE du Réal Collobrier, a montré (figure 2) que le modèle reconstitue fidèlement les distributions des variables caractéristiques et qu'il génère des hauteurs et durées totales d'épisodes ainsi que des pluies maximales de diverses durées (1,2,3, ... 72h) conformes aux valeurs obsentées.

d l

4 0 0

20

0 1

Lapremikre 6tape de la rt5gionalisation est de tester les p e d o m c e s dumodkle sur plusieurs postes de la faqade mdditerranéeme : - 7 postes supplémentaires du BVRE du R&d Collobries ; - 12 postes des Bouches-du-Rhône ; - 7 postes du L z u I ~ u ~ ~ c - R o u ~ s ~ I ~ o R .

S’est alors posé le problkme de l’échantillonnage. En effet, le seuil de seledion de 40 mm ne permet pas, en particulier pour les postes pluviographiques des Bouches-du-Rhône, de retenir un nombre suffisant d’épisodes pluvieux pour

W P journées hydrologiques - Orstom - Septembre 1992 115

procéderà un traitement statistique. Ce seuil permet en fait de retenir des épisodes entraînant un écoulement significatif et ne présente un intérêt réel que pour le modèle pluiedébit. Nous avons donc décidé de baisser ce seuil et de le fixer à 20 mm.

Nous avons appliqué ce critère de sélection aux postes déjà étudiés. Aucun changement notable des paramètres, sauf pour les paramètres de la loi des HMA, n’a été remarqué.

L’analyse des variables test montre une bonne performance du modèle sur la totalité des postes étudiés (figure 3).

-.- . 1 10

dude (heure)

100

pluies mimales cn :

Figure 3 Poste 12 - Aubagne Hiver

.D’autre part, nous pouvons remarquer que certains paramètres du modèle (tableau 3)’ correspondant aux lois de probabilité des variables DA, DIA, RPX, RX et TSE, variaient très peu d’un poste à l’autre. La deuxième étape de la régionalisation a donc été de tenter de fixer ces paramètres.

- Isriable

- NE

NG

NA

DIA

DA

W l

HMAG

RPX

Rx TSE

NE

NG

NA

DIA

DA

M u B i 1

G

-

RPX

Rx

TSE

m WG

NA

DIA

DA

HMAl

HMAG

RPX

Rx

TSE

-

-

hkes

Pl P2 P3

4,125

0.3

0.5528

0.3308 0.851

2,0303 0,9237

0.9771 12,6488 1

1.2542 24,5929 1

0,5713 0.1953

1,4538 1

0.1467

3-5

0.3066

0.6447

0.3129 0,916

1,8475 0.928

0,8864 16,9529 1

1.4055 23,9797 1

0,5913 0.2097

1.5121 1

0. 129

1.35

0.2269

0,5174

0.3247 0.96

1.8756 0.9454

0,8974 10,0434

1.2903 27.9351 1

0,5488 0.2131 1

1.5234 1

0,1247

hiver

Pl P2 P3

3.1818

0.2341

0.50'17

0.2996 0,904

2,166 0,8815

0.9186 14,9441 1

1.4773 32.6341 '1

0.5802 0.2211

1.5273 1

0.1201

23

0.2227

6.571 8

0.3092 0.89

2.0866 0.8668

1,176 18.0924 1

1.5768 33,6211 1

0.5909 0,2139

1,4652 1

0.1188

WII‘joumées hydrologiques - Orstom - septembre 1992 117

Nous avons testé la sensibilité des lois de probabilité correspondantes aux variables DA, DIA, RPX, RX et TSE à une variation de leurs paramètres respectifs. Pour cela (figure 4), nous avons calculé I’écart maximum entre la loi de paramètre médian et les lois de paramètres extrêmes observés.

O :Y I O 2 4 6 8 1 0 1 2

Egure 4 Loi géométrique variable DL4

Notons, sur l’exemple de la variable DIA, que cet ka r t reste faible (inférieur à 4 %). Des résultats analogues ont été déterminés pour les quatre autres variables.

Pour les variables DIA, RPX, RX et TSE, des simulations effectuées sur 1 O00 ans, en remplaçant les paramètres correspondant aux lois de ces variables par des variables médianes, montrent (figure 5 ) que le modèle est peu ou pas sensible à ces actions.

Nous avons donc décidé de fixer ces paramètres aux valeurs suivantes :

Pl

0,13 TSE

1 1 3 Rx

0,2 1 OY6 RPX

099 093 DIA

P2

Pour lavariable DA, les résultats des simulations font apparaîtreune sensibilité

Pour les variables NA et NG, nous notons une homogénéité des paramètres,

Pour les variables HMAl et HMAG, nous remarquons une grande disparité,

plus marquée du modèle aux variations des paramètres de cette variable.

m i i s au niveau local et non pas au niveau de la façade méditerranéenne.

en particulier pour les paramètres pl de HMA 1 et p2 de €IMAG.

u stade actuel de l’t5tude, seulement 17 postes sur 26 ayant 136 t$tudliCs, il nous est difficile de conclure, ici, sur la possibilitt5 de fixer d’autres parmt5tres.

8 0

7 0

6 0

Ê 5 0

4 0 E

$ 30 -

20

1 0

L’6tude étant en cours, les résultats présentés ne sont que provisoires. La troisième étape, l’id& maîtresse de la régionalisation, est de relier les

variables du modèle dont les paramètres des lois ne peuvent être k é s , aux caractéristiques des pluies journalières dont la disponibilité est beaucoup plus

’ importante.

YUI’ journées hydrologiques - Orstom - Septembre 1992 119

Les caractéristiques des pluies journalières choisies sont les suivantes : - HTOT : moyenne des hauteurs totales des épisodes sélectionnés ; - DTOT : moyenne des durées totales des épisodes sélectionnés ; - PLAN : pluie annuelle moyenne sur les x années d’observation ; - PJ 1 O : pluie journalière décennale observée par saison.

Après une analyse des corrélations entre ces caractéristiques et les paramètres des lois des variables DA, H M A 1 , HMAG, NG et NA, il apparaît une forte corrélation entre le paramètre pl de NG et DTOT (r2 = 0,66), et entre p,deHMAG et PJlO (r2= 0,74).

Entre les paramètres pl de DA, pl de NA et ceux de la variable HMAl, la corrélation est plus faible (r2 < 0,6). Aucune liaison n’est remarquée entre le deuxième paramètre de DA, le premier de HMAG et les caractéristiques journalières (r2< 0,3).

CONCLUSION

Nous l’avons vu, le modèle simple de hyétogrammes horaires présenté donne des résultats satisfaisants.

Actuellement, nous avons pu réduire lenombre de ses paramètres à 8 par saison sans en atténuer les performances. L’étude de la totalité des postes et de toutes les saisons permettra, sans doute, de réduire encore ce nombre.

Pour affiner l’étude, nous procèderons par la suite, à une Analyse en Composantes Principales. Cette analyse fera apparaître plus clairement les liaisons avec les caractéristiques pluviométriques journalières. Une cartographie des paramètres est envisageable. Le modèle sera alors opérationnel pour son utilisation par I’aménageur.

IE

odkle stochastique de construction de hy6togra~nmes horaires. Rapport d’avant-projet ISIx4, Montpellier, 42 p.

Cette etude fera l’objet d’un memoire :

R ~ B E R O E. Rt5gisnalisation d’un modde de hy&og~ammes horaires. Masttbre Engref, Montpellier, Ckrnagref, Aix-en Provence.