Cours de mcanique des sols IINotes de coursRideaux de palplanchesAnne 2006-2007Ce support de cours donne une introduction aux mthodes de dimensionnement des crans de soutnement dfinies la fin du XIX et au dbut du XX sicle. Loin de se vouloir complet, ilconstitue une prsentation historique de quelques tapes du dveloppement de la thorie.Une bibliographie conclut le document. Le lecteur intress y trouvera des pistesd'approfondissement sousformededocuments, enfranaiset enanglais, dont certainssontdisponibles gratuitement sur internet.Table des matiresIntroduction.......................................................................................................................................... 31. Technologie...................................................................................................................................... 41.1. Qu'est-ce qu'une palplanche ?................................................................................................... 41.1.1. Une ide simple.................................................................................................................41.1.2. Exemples d'applications.................................................................................................... 51.1.3. Caractristiques pratiques................................................................................................. 51.2. Mise en oeuvre..........................................................................................................................61.2.1. Battage.............................................................................................................................. 61.2.2. Fronage............................................................................................................................71.2.3. Mise en place par pression................................................................................................ 71.3. Variantes techniques................................................................................................................. 71.3.1. Parois buton....................................................................................................................81.3.2. Parois ancres....................................................................................................................82. lments de conception.................................................................................................................... 92.1. Rappels sommaires sur la pousse-bute..................................................................................92.1.1. Dfinition de la pousse et de la bute..............................................................................92.1.2. valuation des coefficients de pousse et de bute.........................................................102.1.2.1. Cas des sols pulvrulents (ex : sables).................................................................... 102.1.2.2. Cas des sols fins (ex : argiles)................................................................................. 112.1.3. Calcul des forces de pousse et de bute par la mthode de Rankine.............................112.2. Approche pratique du calcul................................................................................................... 123. Stabilit externe du mur : calcul de la fiche................................................................................... 133.1. Thorie 1 : mur simplement but en pied............................................................................... 133.1.1. Contexte.......................................................................................................................... 133.1.2. Hypothses...................................................................................................................... 133.1.3. Calcul.............................................................................................................................. 133.1.4. Cas de la prsence d'eau..................................................................................................143.2. Thorie 2 : mur encastr en pied.............................................................................................153.2.1. Contexte.......................................................................................................................... 153.2.2. Hypothses...................................................................................................................... 153.2.3. Calcul.............................................................................................................................. 173.2.3.1. quations d'quilibre............................................................................................... 173.2.3.2. Leve de l'indtermination...................................................................................... 183.3. Thorie 3 : coefficient de raction du sol............................................................................... 193.3.1. Contexte.......................................................................................................................... 193.3.2. Hypothses...................................................................................................................... 193.3.3. Calcul.............................................................................................................................. 194. Stabilit interne du mur.................................................................................................................. 214.1. Vrification du moment dans la palplanche : ........................................................................ 214.2. Vrification des dformations.................................................................................................215. Cas particuliers............................................................................................................................... 225.1. Renard hydraulique.................................................................................................................225.2. Surcharge applique en surface.............................................................................................. 235.3. Influence du frottement...........................................................................................................23Conclusion.......................................................................................................................................... 25Bibliographie...................................................................................................................................... 26- 2 -IntroductionLe cours de mcanique des sols I a propos une classification des sols, une tude es contraintes et des dplacements, des coulements et de la consolidation, des tassements et de la condition de pousse-bute.Le cours de mcanique des sols II vient complter le prcdent en prsentant les applications des thories tudies au dimensionnement des ouvrages rels : Remblais sur sols mous Mouvements de terrain Elments de mcanique des roches et talus rocheux Matriaux nouveaux, injections, nouvelles techniques de drainage Reconnaissance, sondages, gophysique, marchs et contrles Fondations Fondations superficielles Fondations profondes Ouvrages de soutnement Murs (rigides) de soutnement Rideaux (souples) de palplancheDans cette sance, nous aborderons les rideaux de palplanches qui sont des ouvrages de soutnement souples.- 3 -1.Technologie1.1.Qu'est-ce qu'une palplanche ?Largement utilisesdanslesapplicationsgotechniques, lespalplanchessont deslames mtalliques enfonces verticalement dans le sol. Flexibles de par leur faible paisseur, leur longueur est en pratique limite 30 m.1.1.1.Une ide simpleImaginons que l'on veuille sparer un massif de sol en deux parties, pour isoler par exemple le lit d'une rivire de la berge (Figure 1.2) : un procd intuitif consiste venir enfoncer un rideau vertical dans le sol depuis la surface.Commeonnepeut enfoncer laparoi simultanment sur toutesalongueur, celle-ci est dcoupe en lments verticaux troits la manire de touches de pianos qui vont tre mis en place l'un aprs l'autre comme illustr sur la Figure 1.1 : ces lments sont appels des palplanches.Afind'assurerlasoliditdelaparoi, undispositifdesolidarisationdechacuneavecses voisines a t conu. Il s'agit d'une gorge appele serrure , prsente sur toute la longueur d'une palplanche et dans laquelle vient se glisser la serrure de la suivante comme le montre la Fig. 1.4. Cedispositiflafoissimpleet rsistant assurelarigiditd'ensembledelaparoi ainsi qu'une certaine tanchit.- 4 -Figure 1.1 : Assemblage des lmentsFigure1.4: : Dtail d'une serrureFigure1.2: Schmadeprincipedu mur de palplanchesFigure 1.3.Exemples de serrures1.1.2.Exemples d'applicationsLes palplanches sont utilises pour de nombreuses applications pouvant tre soit temporaires, soit permanentes. On pourra par exemple citer : La construction de batardeau (enceinte ferme dans laquelle on construit une pile de pont) La ralisation de fondations Le renforcement de berges (quais, protection contre l'rosion ou les crues) la stabilisation de pentes Le creusement de tranches Le soutnement provisoire (fouilles)tanchit de pile avec des palplanchesbatardeau quai renforctranche conforte fouilles stabilisation de pente1.1.3.Caractristiques pratiquesIl existe en pratique un ventail assez large de produits disponibles sur le march, adapts chacun aux diffrentes applications. La liste suivante rpertorie les plus rpandus : - 5 - Les palpanches en Z Les palplanches en U Les palplanches plates Les rideaux de coffrage Les rideaux mixtes tubes palplanches Les rideaux mixtes HZen Zen Uplatesrideau de coffragerideau tubes / palplanches rideau HZLes profils les plus couramment employs sont ceux en U et en Z, car ils prsentent une grande inertie et sont donc adapts aux applications de soutnement.Les palplanchesplatessontunprofil part prsentant une faible inertie. Elles sontdonc utilises dans les cas o le mur est soumis la traction. Pour un mur travaillant en flexion, on leur prfrera des profils de plus forte inertie (en U par exemple).1.2.Mise en oeuvreIl existe diffrentes mthodes pour enfoncer les palplanches.1.2.1.BattageIl s'agit de la mthode la plus directe : un poids est hiss le long d'unaxeverticalavantd'trelch (Fig 1.5).A la fin de sa chute, il percute la palplanche qui il transmet une partie de son nergie : celle-ci est pousse dans le sol par -coups.Des amliorationsexistent, notammentdes systmes hydrauliques utilisant un vrin pour pousser le poids pendant sa chute. L'nergie cintique est ainsi augmente par accroissement de la vitesse.Le battage entrane une perturbation locale du sol assez importante - 6 -Fig 1.5 : Machine de battageau voisinage des palplanches.1.2.2.FronageCettesecondemthodeexploitelavibrationdedeux balourdstournant ensensinverseet enoppositiondephase pour produire une vibration verticale transmise au sol travers la palplanche. On assiste une perturbation locale du massif au contact de la celle-ci qui peut produire une liqufaction ou un remoulageselonletypedesol. Laprogressiondelaplaque d'acier est alors facilite et elle s'enfonce progressivement.Les vibrations basse frquence tant les plus mme de se propager aux environs du chantier et d'entraner des dommages aux btiments voisins, le fronage se fait haute frquence (de l'ordre de 3000 tours/minute). Les ondes ainsi produites sont vanescentes dans lesol: elles ont uneffet trs localiset s'attnuent rapidement et sans se propager, ne produisant qu'une perturbation locale du sol sans endommager le massif entier. Les machines les plus rcentes permettent mme de n'excentrer les balourds que lorsque la vitesse de rotation de travail est atteinte : ainsi dans les phases d'acclration et de dclration, les masses sont centres et aucune vibration basse frquence n'est applique.La vitesse de pntration dpend largement de la nature du sol considr.1.2.3.Mise en place par pressionInitialement dveloppes pour liminer le bruit d'impact de battage, les machines utilisant la pression sur les palplanches ont galement permis de supprimer les vibrations. Leur emploi requiert un sol possdant une bonnecohsion,ce qui exclue les sables. Le principe consiste utiliser le frottement des palplanches prcdemment installes comme raction pour pousser la suivante. Un machine est ancre plusieurs palplanches dj en place. Par l'intermdiaire de vrins hydrauliques, elle exerce un effort sur la palplanche installer et la pousse dans le sol (Figure 1.7). Figure 1.7: Mise en place de palplanches par pressionEn l'absence de cohsion (sable par exemple) l'emploi de cette technique va conduire arracher les sections dj en place.1.3.Variantes techniquesQuelques amliorations ont t introduites pour rsoudre des problmes concrets.- 7 -Figure1.6: Machine de fronage en action1.3.1.Parois butonImaginons que l'on veuille creuser une tranche profonde au milieu d'un massif de sol, et que l'on choisisse de mettre en place un soutnement par rideau de palplanches. Une pression des terres excessive pourrait conduire la paroi flchir et s'crouler. Comme on a deux murs se faisant face, l'ensemble peut tre renforc en mettant en place entre eux des barres mtalliques pour rduire les dplacements, commeillustrFigure1.8. Detels renforts sont appels des butons et sont couramment utiliss comme reprsent Figure 1.9.1.3.2.Parois ancresUne autre faon de limiter les dplacements de la paroi consiste non pas la pousser comme prcdemment, mais au contraire la tirer. Ainsi, l'emploi de tirants (Figure 1.10) encastrs dans le massif de sol retenir et venant trouver appui sur la paroi permet de limiter les dplacements. On parledans cecasdeparoiancre. L'usagedeplusieurs tirants est possiblecommele montrela Figure 1.11.- 8 -Figure 1.8 : Dtail de butons Figure 1.9 : Utilisation de butons en trancheFigure 1.10 :Schma de principe d'un tirantFigure 1.11 :Mur plusieurs tirants2.lments de conceptionCette partie vise prsenter sommairement la thorie de dimensionnement des ouvrages. Elle comprend : 1. des rappels sur la thorie de pousse-bute de Rankine, cadre servant l'valuation des contraintes exerces par le sol sur le mur2. une prsentation de l'approche du calcul en pratique 2.1.Rappels sommaires sur la pousse-bute2.1.1.Dfinition de la pousse et de la buteCesujetayantttraitdanslecours de mcanique des solsI, il nes'agitpasicidele reprendre entirement, mais plutt de prciser certains rsultats.Imaginons qu'un cran vertical soit encastr la surface d'un massif de sable. Si l'on procde unremblayagepardptsuccessifdecoucheshorizontalesmincesd'unctdumur, touten appliquant une rsultante F du ct oppos de faon empcher tout dplacement, on exerce la fin du remplissage une force F0 horizontale (du fait de l'absence de frottements entre la paroi et le sol) appele pousse au repos telle que reprsente sur la Fig. 11. a. Si prsent on ralise une translation horizontale du mur, deux cas sont possibles : si d'une part le dplacement est impos vers l'intrieur du remblais ( droite), la force F crot jusqu' une valeur maximale Fp qui correspond la mobilisation totale de la bute; si d'autre part, partant d'une situation initiale identique, le dplacement se fait en loignant la paroi du remblai, alors F dcrot jusqu' une valeur Fainfrieure F0et qui traduit l'tablissement de l'tat de pousse.La Fig. 11 rcapitule ces observations.On notera en particulier que le dplacement p ncessaire la mobilisation totale de l'tat de bute est beaucoup plus important que celui a causant la situation de pousse. Si H est la hauteur hors fiche du mur, on admettra les ordres de grandeur suivants : ApH100 etAaH1000- 9 -Fig. 11 : Exprience de pousse-bute (d'ap. Schlosser)Dans ces deux cas extrmes, on parle de pousse et bute limitescorrespondant la rupture du massifdesol. Onoubliecependant dansl'usagecourant dementionnerl'adjectif limite , les termes pousse et bute revoyant implicitement l'tat de rupture.2.1.2.valuation des coefficients de pousse et de bute2.1.2.1.Cas des sols pulvrulents (ex : sables)Considrons un massif de sol soumis la gravit et ventuellement une surcharge surfacique q : Si l'on suppose que la contrainte verticale est une contrainte principale dans le massif de sol, nous avons la seconde contrainte principale qui est horizontale et dfinie par :ch'=K0 cv'etcv'=q+ zuavec K0 le coefficient des pressions latrales au repos, le poids volumique du sol et u la pression intersticielle. Pour les sols pulvrulents, le critre de rupture du sol est du type Mohr-Coulomb, donn par t=c'tan (')+c' . Les cas de rupture en pousse et bute peuvent tre reprsents respectivement gauche et droite du point A dans le diagramme de Mohr Fig. 12Le calcul de la contrainte horizontale pour laquelle le cercle de Mohr est tangent au critre de rupture donne les relations : en pousse : cha'=1sin(')1+sin(')cv'2c'1+sin(')=Kacv'2 .Kac'- 10 -Fig. 12 : Calcul des coefficients de pousse et de bute par le cercle de Mohr (d'ap. Schlosser) en bute : chp'=1+sin(')1sin(')cv'+2c'1sin(')=Kpcv'+2 .Kpc'avec Ka=1sin (')1+sin (')=tan2(n4 '2 )etKp=1 Ka2.1.2.2.Cas des sols fins (ex : argiles)Dans cette hypothse, il faut distinguer les comportements court et long terme, en fonction du drainage du massif. Le critre la rupture change au cours du temps : court terme la rupture :t=Cu(critre de Tresca) long terme, comme pour les sols pulvrulents :t=c'tan (')+c'La Fig. 13 reprsente ces deux critres dans le cas de la pousse : Pour le court terme, le raisonnement se fait en contraintes totales et pas effectives. Les contraintes horizontales la rupture sont alors donnes par :cha=cv2 Cuetchp=cv+2 CuPour le long terme, le raisonnement se fait comme pour les sols pulvrulents2.1.3.Calcul des forces de pousse et de bute par la mthode de RankineLa mthode consiste intgrer la valeur de la pousse des terres calcule prcdemment le long de la surface du mur. Cette approche suppose : d'une part que la prsence d'un mur ne perturbe pas la rpartition des contraintes verticales (et par consquent horizontales) dans le sol son voisinage; d'autre part que le sol entourant la paroi est partout en tat de rupture en pousse ou bute.- 11 -Fig. 13 : Ruptures court et long terme d'un sol finAu regard de ces hypothses, on peut alors calculer en tout point la contrainte verticale v , puis la pression intersticielle u, d'o l'on dduit la pression effective 'v = v u. On value alors 'h = Kp 'v ou Ka 'v . On en conclut la valeur en tout point de h = 'h + u que l'on intgre le long du mur pour obtenir la rsultante de pousse ou de bute.2.2.Approche pratique du calculLaconceptiondurideaudepalplanchessefaitenconsidrantquatremodesmajeursde rupture (Figure 2.1) que sont : 1. Le renversement du rideau : celui-ci pivote sous la pression des terres2. Le glissement d'ensemble : une partie du massif incluant la paroi connat un large mouvement3. La destruction de l'ancrage : il peut tre arrach, ou avoir la tte brise4. La rupture de la structure : les palplanches plient et une rotule plastique apparat Les phnomnes (1) et (2) peuvent tre vits en calculant la longueur minimale de fiche du rideau (); L'arrachage (3) peut trecart par un dimensionnement adapt du tirant (non trait dans ce cours) La rupture interne (4) est exclue en vrifiant que le moment de flexion et l'effort tranchant dans la paroi restent infrieurs aux valeurs admissibles par les palplanches.Dimensionner un rideau de palplanches, c'est donc: calculer une longueur de fichage dans le sol dimensionner un tirant et la force appliquer choisir un profil mtallique de palplanche- 12 -Figure 2.1: Modes de rupture d'un mur de palplanches (d'ap. Magnan)3.Stabilit externe du mur : calcul de la ficheCettepartieexposequelques dveloppements successifs des mthodes dedimensionnement labores dans la fin du XIX sicle et premire moiti du XX sicle. Par ordre chronologique, seront successivement abordes :1. La mthode de la bute simple2. La mthode de l'encastrement en fiche (Blum, 1931)3. La mthode du coefficient de ractionCettedmarchesebaserasurl'tude d'un rideau de palplanches ancr au niveau de sapartie suprieure. Pour plus de simplicit, nous supposerons le contact entre la paroi et le sol lisse. 3.1.Thorie 1 : mur simplement but en pied3.1.1.ContexteLa premireapproche proposepour le dimensionnement des crans de soutnement,tels les rideaux de palplanches, s'est inspire de la thorie des murs de soutnement rigides. 3.1.2.HypothsesDans cette approche, le rideau ou cran de soutnement est suppos rigide ; il est soumis aux forces de pousse et bute de Rankine ; le pied est libre de se dplacer, la tte tourne autour de l'ancrage.Dans cette situation, le mcanisme de rupture est celui d'une rotation autour du point d'ancrage.3.1.3.CalculA la rupture, le mur est en rotation autour de l'ancrage (ou tirant), plac proximit du haut du rideau. On peut donc considrer qu'il y a mobilisation complte des pressions des terres passive d'un ct du mur et active de l'autre : on parle alors de rideau ancr et simplement but en pied. La - 13 -Figure 3.1: Mcanisme de rupture d'un cran simplement but, d'aprs Delattre (2001)Figure 3.2 montre la rpartition de la pression des terres.On notera qu'en pratique le tirant n'est pas tout en haut de la paroi, par consquent, la partie de sol au dessus du tirant n'est pas en pousse. Cependant, Fourrie et Potts (1988) ont tudi numriquement l'influence de la position de l'ancrage et en ont conclu que l'hypothse de mobilisation totale des pressions actives (ou pousse) des terres reste acceptable si le tirant est situ dans le tiers suprieur de l'excavation.Le problme se rsout en crivant : l'quilibre horizontal en force :T+Fp=Fa la nullit du moment autour de l'ancrage :Fa[23( H+d )B]=Fp[23d+HB]avec les rsultantes de pousse des terresFa=Ka' ( D+H)2 2 et Fp=Kp'D2 2Le problme est statiquement dtermin : l'quation en moment est un polynme de 3 degr en D avec une seule racine relle positive. L'quilibre horizontal des efforts permet ensuite le calcul de la force T appliquer au tirant.Ici et dans toute la suite du document, afin d'assurer la scurit de l'ouvrage, les forces de bute sont systmatiquement minores en remplaant la valeur de Kp par Kp / 2.3.1.4.Cas de la prsence d'eauNous avons jusqu'ici suppos implicitement que le matriau tait sec. Dans le cas ou de l'eau est prsente dans le massif, le calcul doit la prendre en compte. La stabilit de l'ouvrage se calcule alors en incluant les efforts dus l'eau et calculs sparment, comme indiqu sur la Figure 3.3. S'il y a coulement d'eau dans le massif, il faudra commencer par rsoudre le problme hydraulique (cf cours de mcanique des sols I).- 14 -Figure 3.2: Pression des terres idalises3.2.Thorie 2 : mur encastr en pied3.2.1.ContexteLa thorie de la bute simple suppose le mur rigide u mcanisme de rupture en rotation autour du tirant.Aprs avoir tudi les distributions de moment et les dformes d'crans exprimentaux, Blum a remarqu que pour des fiches longues ce mcanisme n'tait pas acceptable et qu'il y avait plutt encastrement de la partie infrieure de la fiche, et une force de contre-bute induite dans la partie basse de la fiche. Il formule une nouvelle thorie prenant en compte ces effets en 1931.3.2.2.HypothsesBlum analyse l'effet de l'allongement de la fiche sur la rpartition de la pression des terres, du moment et du dplacement de l'cran. Il observe que : les ouvrages courts sont simplement buts dans le sol ; l'allongement de la fiche entrane l'apparition d'un moment dit d'encastrement, et la fiche est alors encastre dans le sol.Il remarque qu'un trs grand allongement de la fiche ne produit pas d'augmentation significative del'encastrement et estimequelalongueur optimaled'encastrement est cellepour laquellela tangente la dforme en pied passe par le point d'ancrage. La Figure 3.4 rsume ces observations- 15 -Figure 3.3: Cas de l'cran en prsence d'eau (adapt de Potts)Blum propose ensuite afin de simplifier le calcul de reprsenter les efforts de contrebute par une force localise passant par le centre de rotation comme reprsent dans la Figure 3.5. - 16 -Figure 3.4: Influence de la longueur de la fiche sur le moment et les dplacements dans l'cran de soutnementd'aprs Blum (1931), cit par Delattre (2001)Cette approximation est compense par une majoration de la fiche f0qu'il fixe 20 % (Figure3.6). 3.2.3.Calcul3.2.3.1.quations d'quilibreLe problme ainsi pos possde 3 inconnues : la force d'ancrage T, la longueur de la fiche f0 et la rsultante de contre bute R.Nous pouvons crire : l'quilibre horizontal en force : T+Fp=Fa+R lanullit du momenten pied d'ouvrage : Fa( f0+H )3 =Fpf0 3avec Fa=( f0+H)2 2 Ka 'etFp=f02 2 Kp '- 17 -Figure 3.5: Distribution idalis de la pression des terres, d'aprs Delattre (2001)Figure 3.6: Modlisation de Blum, adapt de Schlosser3.2.3.2.Leve de l'indterminationLa rsolution des trois inconnues requiert une troisime quation. Pour lever l'indtermination. Blum fait appel la flexibilit de l'cran thorie des poutres et propose deux solutions :1. Premireapproche: il estimequelalongueurdeficheoptimaleestcellequi permet d'obtenir une tangente la dforme en pied passant par l'ancrage. On intgre cette condition encalculant ladformeselonlathoriedelarsistancedesmatriaux. Cetravail est fastidieux.2. Uneapprocheplussimpleest fournieparBlumquiremarquequedanslerideau, les points de moment nul (inflexion de la dforme) et de pression des terres nulle (inflexion du moment) sont voisins : il propose de les confondre. On peut alors couper l'cran en deux poutresisostatiques(Figure3.7) surappui simpleauniveaudecepoint, et rsoudrele problme : on commence par calculer la profondeur du point de pression des terres nulle l'quilibre de la poutre suprieure donne les valeurs de T et F celui de la poutre infrieure les valeurs de R et zoLa mthode de Blum suppose un encastrement et donc des fiches plus longues. En pratique, elle fournit en effet des valeurs de fiches plus importantes que dans le cas du rideau simplement but, mais avec des valeurs de moments maximums moins importantes, ce qui se traduit par des profils mtalliques plus lgers.Cependant, cettemthodesupposequelestatslimitesdepousseetdebutesontatteints partout. Or, cela exige des dplacements minimum du rideau qui ne sont pas toujours atteints.Par ailleurs, avec cette mthode, il est impossible de dimensionner des ouvrages avec plusieurs nappes de tirants, ni d'intgrer la chronologie de mise en oeuvre du mur : elle ne rend pas compte de la diffrence entre un cran devant lequel on vient excaver, et un cran derrire lequel on vient remblayer. De mme, la mthode est limite si l'on emploie des lignes de tirants multiples.- 18 -Figure 3.7: Rsolution par la mthode de la poutre quivalente, adapt de Balay3.3.Thorie 3 : coefficient de raction du sol3.3.1.ContexteLatechniquedeBlumneprendpasen comptela raideurdusoletconsidre l'tat limitede pousse ou de bute dans tout le massif.De plus, la chronologie de la construction est ignore. Or l'interactionsol-structures'est rvletreunparamtredterminant pourlacomprhensiondu fonctionnement desmursdesoutnement. Lamthodeducoefficient deractiondusol apu, paralllement au dveloppement de la puissance de calcul, corriger ces cueils. 3.3.2.HypothsesAfin de prendre en compte la rigidit du mur, celui-ci est assimil une poutre verticale plante dans le sol, de module E et d'inertie I.Le massif de sol est considr comme tant compos de minces couches glissant les unes sur les autres, c'est dire qu'il ne reprend pas d'efforts de cisaillement. Il s'agit seulement d'une hypothse de calcul, mais qui n'a pas de justification relle, ni thorique, ni pratique. La pression des terres h qui s'applique sur le mur est fonction du dplacement latral de celui-ci. LaFigure3.8donneunexempled'unetellefonction, intgrant delaplasticitventuelle. Le paramtre k peut tre obtenu selon plusieurs formules diffrentes dont celle de Mnard-Bourdon.3.3.3.CalculLarsolutionduproblmesefait encrivant l'quationclassiqued'quilibrelocal dans la poutre :d4yd z4=ch( y , z)EIavecch( y , z)=ch,1( y , z)ch,2( y , z)+ph( y , z)o h,1 et h,2 sont les pressions des terres du ct retenu et du ct de la fouille, et ph la diffrence des pressions intersticielles, comme le montre la Figure 3.9.- 19 -Figure 3.8: Loi de comportement lastoplastique de Winkler, cite par SchlosserLa rsolution consiste employer un schma numrique de calcul diffrentiel en employant pour h,1 et h,2 la loi prsente la Figure 3.8.Un tel calcul ncessite en entre des valeurs de la fiche, de la force d'ancrage et le choix de la section de palplanche : elles ne sont utilises qu'en vrification, ce qui souligne l'intrt du pr-dimensionnement par les mthodes de calcul classiques qui fournissent une valeur de dpart. La Figure 3.10 montre un exemple de rsultat dans lequel on peut voir la contrebute.Cette mthode prsente l'avantage de pouvoir tre utilise pas pas en menant un calcul pour chaque tape de la construction. Elle permet don d'intgrer l'historique de la ralisation.- 20 -Figure 3.9: Notations pour le calcul au module de raction,d'aprs BalayFigure 3.10: Rsultat d'un calcul au module de raction4.Stabilit interne du murLa particularitdesrideauxdepalplanches estqu'ilsagissent comme des murs flexibles. Une fois calcule la longueur de la fiche, il faut s'assurer que la paroi soumise la pression des terresnevapassedformerdefaonexcessiveetplier. Ilfaut doncvrifierd'unepart quele moment maximal reste admissible et d'autre part que la flche est acceptable.4.1.Vrification du moment dans la palplanche : Sousunmoment excessif, unepalplanchepeut plier. Onprendradonctoujourssoinde vrifierquelemoment maximumest admissibleencalculant celui-ci grcelarsistancedes matriaux. La palplanche est reprsente par une poutre lastique dont les caractristiques gomtriques sont donnes par les fabricants, comme le montre le tableau suivant : Profil Module de rsistance I/v (cm3)Inertie I (cm4)Masse par m2 de rideau(kg)SL 2 300 1950 72SL 3 550 5550 84,5SL 4 850 10600 104SL 5 1050 14700 117L II 850 8500 122L III 1360 16800 155Le moment de flexion dans l'cran est obtenu par intgration de l'quation de la rsistance des matriaux : d2Mdz2 =ch Le critre dimensionnant s'crit en RDM : Mmaxca