rUniversité Ibn ZohrFaculté des sciences Juridiques Économiques et Sociales

Agadir

Master Management stratégique et logistique des organisations

Exposé sous thèmeExposé sous thème

Matière : La gestion du portefeuille

Elaboré par : Elyas ACHBANI Yahya KHABOUT

Année universitaire

La performance en gestion La performance en gestion du portefeuille du portefeuille

2007/2008

Introduction…………………………………………………………………………………..3

Chapitre 1 : Les objectifs et Les méthodes du mesure de la performance…………………..6

Section1 : Les objectifs de la mesure de la performance……………………………………..6

Section 2 : Les méthodes de mesure de la performance……………………………………..7

2-1 : Les méthodes basées sur le MEDAF……………………………………………..7

2-1-1 : Indice de Jensen……………………………………………………………..7

2-1-2 : Indice de Treynor……………………………………………………………9

2-1-3 : Indice de Sharpe…………………………………………………………….11

2-1-4 : Problèmes potentiels associés à l’utilisation des indices …………………..12

2-2 : Les méthodes basées sur le MEA…………………………………………………13

2-3 : Les mesures athéoriques…………………………………………………..……….14

2-3-1 : Les rendements pondérés par le temps ou par la valeur……………………14

Conclusion……………………………………………………………………………………16

Chapitre 2 : l’attribution à la performance…………………………………………………...17

Section 1 : Mesure et attribution de performance…………………………………………...17

Section 2 : Calcul de l’effet d’allocation…………………………………………………….19

Section 3 : Calcul de l’effet de sélection de titres……………………………………………20

Section 4 : Limites de l’attribution de performance…………………………………………21

Conclusion………………………………………………………………………………….. 22

Bibliographie………………………………………………………………………………23

2

Ces dernières années, le nombre des sociétés de gestion des fonds offert sur le marché a connu

une croissance remarquable. L’importance des montants gérés par des investisseurs

professionnels devrait encore croître au cours des prochaines années avec l’augmentation de

la concurrence dans le domaine de la gestion collective.

Le marché de la gestion d'actifs financiers pour compte de tiers figure parmi les leaders

mondiaux. L’essor qu’a connu ce métier au cours des dernières années s’accompagne d’une

demande accrue d’information de la part de la clientèle, notamment en matière de mesure de

performance et, depuis peu, d’attribution de performance.

L’augmentation de la proportion des fonds gérés par des professionnels est donc un

phénomène général observé sur les marchés financiers.

L'émergence d'un grand nombre des sociétés de gestion rend difficile pour les clients le choix

d'un bon gestionnaire. C'est pourquoi on assiste à une demande d'outils d'information et de

mesure de performance précis, fiables et facilement interprétables, permettant d'effectuer un

choix éclairé parmi les fonds proposés et, depuis peu, d’attribution de performance. .

La performance globale d’un portefeuille est traditionnellement mesurée par rapport à un

indice de marché de référence. Il existe différentes mesures de performance ajustée du risque.

Elles trouvent leur origine dans les deux modèles de référence de la théorie financière : le

MEDAF (Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers) et le MEA (Modèle d’Evaluation par

Arbitrage).

La mesure de la performance d’un portefeuille consiste à évaluer le travail effectué par le

gérant, indépendamment des apports ou des retraits effectués par le client, pendant une

période qui est par défaut l’année en cours.

Le rang d'un fonds dans un classement établi sur la seule base de la rentabilité réalisée ne

permet pas d'inférer la qualité de sa gestion. Il faut tenir compte du niveau de risque pris et du

mouvement du marché.

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Un portefeuille peut être défini comme étant l’ensemble des placements en valeurs

mobilières. Cela comprend les parts de fonds communs de placement, les actions, les

obligations, les comptes en banque, les certificats de dépôts, les bons de trésor etc.

La gestion de portefeuille est la science et l’art de gérer un ensemble de placements. Pourquoi

science et art ? Une science d’abord, car il est possible d’appliquer des méthodes scientifiques

pour déterminer les meilleures combinaisons de valeurs mobilières. Toutefois, ces méthodes

scientifiques reposent sur une simplification de la réalité et se révèlent parfois inexactes

compte tenu de la complexité des facteurs à prendre en compte. De plus, l’avenir est incertain

et le passé n’est nullement garant de l’avenir. La gestion de portefeuille représente donc aussi

un art, parce qu’on ne peut totalement ignorer l’instinct, le flair et l’expérience.

La gestion de portefeuille permet d’augmenter la rentabilité des placements en effectuant une

combinaison judicieuse de valeurs mobilières. Cette combinaison permettra d’atteindre les

objectifs en matière de placement. Comment choisir le portefeuille qui vous conviendra ? La

réponse sera le fruit d’un processus qui dépend essentiellement du profil de l’investisseur. Il y

a autant de bonnes décisions d’investissement qu’il y a de sortes d’investisseurs. De plus, la

gestion de portefeuille est évolutive. En effet, votre portefeuille devrait évoluer à mesure que

vos besoins en matière d’investissement changeront. Ce qui était un choix judicieux hier ne le

sera pas nécessairement demain.

La demande croissante d’information émanant de la clientèle a rendu nécessaire de dépasser

ces mesures globales de la performance. Un client peut légitimement se questionner sur les

faits générateurs de la sur-performance du fonds dans lequel il est investi. Dès lors, il s’agit

d’être capable, pour répondre à cette attente, de décomposer la surperformance en ses

principaux éléments constitutifs : c’est le rôle de ce qu’il est convenu d’appeler l’attribution

de performance. Elle consiste en l’identification et en la quantification des différentes sources

de la surperformance obtenue.

L’intérêt croissant que suscite l’attribution de performance dans le monde de la gestion

financière a conduit à l’apparition des groupes de recherche dans ce champ disciplinaire. A

titre d’exemple, le groupe de recherche sur l’attribution de performance (le GRAP) qui a vu le

jour à la place de Paris.

Ce travail consiste alors à montrer comment et pourquoi la mesure de la performance dans le

domaine de la gestion des portefeuilles et cela pour avoir une meilleure combinaison des

valeurs mobilières. Cela a suscité un certain nombre de questions : c’est quoi d’abord un

portefeuille et la performance? Pourquoi la mesure de la performance dans la gestion des

portefeuilles? Comment peut-on mesurer cette performance ? Existe-t-elle une mesure idéale

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pour le calcul de la performance d’un portefeuille? Quelles sont les contraintes liées à ces

mesures? Pourquoi le passage de la mesure à l’attribution de la gestion de portefeuille ?

Quelle est la différence entre mesure et attribution ? Quelle est la méthodologie de calcul de

l’attribution de performance ?

Pour répondre à l’ensemble de ces questions nous allons commencer par une clarification et

une compréhension de la performance en gestion de portefeuille. Ensuite, nous allons traiter

les différentes mesures permettant d’évaluer la performance d’un gestionnaire de portefeuille.

Enfin, on va donner les principales limites de ces méthodes de mesure de la performance des

gestionnaires, et cela dans un premier chapitre.

Le deuxième chapitre sera consacré à la reprise de la méthodologie de calcul de l’attribution

de performance, aujourd’hui largement utilisée par les institutions financières et les

gestionnaires, en la positionnant par rapport à la mesure de performance et en mettant

l’accent sur certaines de ses limites.

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Chapitre 1 : Les objectifs et Les méthodes du mesure de la performance

Objectifs de la mesure de performance :

La performance d'un portefeuille et celle de ses actifs sont des éléments essentiels parmi

les outils d'aide à la décision dans la gestion de portefeuille. En effet, elles permettent :

aux clients d'apprécier la qualité de la gestion (la transparence),

aux gérants d'analyser les forces et les faiblesses de la structure du portefeuille et en

déduire la stratégie adéquate de gestion.

La mesure de la performance dans la gestion des portefeuilles vise deux principaux objectifs :

Calcul de la rentabilité réalisée : Les objectifs de la mesure de performance peuvent être multiples, mais le premier consiste

tout simplement à mesurer la rentabilité effectivement réalisée par un fonds donné sur une

période donnée.

En effet, dès lors que le gestionnaire du fonds considéré doit faire face à des entrées et des

sorties de trésorerie au cours de la période considérée, le simple rapport de la valeur finale

du fonds, augmentée des dividendes éventuellement perçus, à la valeur initiale du fonds ne

mesure pas correctement la rentabilité réalisée.

Pour neutraliser l'impact des mouvements de trésorerie, il faut donc calculer la rentabilité

par unité investie. Ainsi, on calcule la rentabilité du fonds pour chaque période séparant deux

mouvements (entrée ou sortie) de trésorerie et on obtient la rentabilité sur l'ensemble de la

période en capitalisant ces différentes rentabilités intermédiaires.

Évaluation de la qualité de la gestion : Nous pouvons appliquer la démarche précédente à un ensemble de fonds et établir un

classement des performances réalisées.

L'interprétation d'un tel classement exige cependant la plus grande prudence. En effet,

certains résultats sont le fruit de la chance ou de la malchance plutôt que de la qualité de la

gestion. Même sur un horizon long, les différences observées d'un fonds à l'autre s'expliquent

essentiellement par le niveau de risque pris et le mouvement du marché. Cela explique

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pourquoi certains fonds très bien classés une année se retrouvent en fin de classement l'année

suivante et vice versa.

Pour déterminer l'habileté réelle du gestionnaire, il faut donc ajuster sa performance en

fonction du niveau de risque pris. Cela suppose, d'une part, que l'on sait mesurer le risque et,

d'autre part, que l'on dispose d'une théorie indiquant comment le risque est rémunéré sur le

marché financier.

Mesures traditionnelles ajustées pour le risque

L’idée derrière les indices est que l’utilisation d’information privée permet à un gestionnaire

de portefeuille d’atteindre un point dans le plan rendement espéré/écart type qui est supérieur

au point que l’on peut atteindre sur la base de l’information publique.

Les mesures ajustées pour le risque les plus couramment utilisées dans le cadre de la mesure

de performance sont des mesures unidimensionnelles. Les trois principales sont l'alpha de

Jensen, le ratio de Sharpe et le ratio de Treynor.

1. L'alpha de Jensen

L’indice de Jensen (1969), le coefficient, ou alpha, de Jensen exploite directement lesconclusions du modèle d'évaluation des actifs financiers, le MEDAF, sous sa forme ex post.Il utilise la droite du marché comme étalon. Les implications de l’indice sont illustrées par lesGraphiques 8.1 et 8.2. L’indice mesure l’écart (en termes de rendement espéré) entre lerendement espéré d’un portefeuille et un portefeuille sur la SML. L’´equation est donnée par :

Avec :

Jp: Le coefficient, ou l’indice de Jensen du portefeuille p;

E(Rp) : La rentabilité moyenne du portefeuille p ;

E(RM) : La rentabilité moyenne du marché ;

RF : La rentabilité de l’actif sans risque ;

ßj: Le coefficient Bêta du portefeuille ;

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J’utilise un tilde au dessus de l’opérateur d’espérance lors du calcul du rendement espéré du

portefeuille, afin d’indiquer clairement que le gestionnaire de portefeuille utilise un ensemble

d’information qui est différent de l’ensemble d’information publiquement disponible1.

D’un point de vue statistique, il est difficile de connaître les valeurs (dans la population

totale) de E(Rp), E(RM) et RF et ßj. C’est pour cette raison qu’il faut les remplacer par leurs

estimés calculés à partir d’un échantillon de données, et on obtient la formule suivante :

1S. Ambler (2004) : Les mesures de performance, Département des sciences économiques, E S G, Université du Québec à Montréal.

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Du point de vue donc pratique, l'estimation de l'alpha exige de réunir un échantillon de

données indépendantes sur les rentabilités réalisées du fonds étudié, du taux sans risque et de

l'indice de marché retenu. Notez qu’un portefeuille peut être au dessus de la SML dans le plan rendement, espéré/écart

type et néanmoins être à l’intérieur de l’EVM. Cette possibilité est illustrée par le portefeuille

A sur les Graphiques 8.1 et 8.2. Le portefeuille A’ (où le rendement espéré incorpore

l’information privée) n’est pas sur la frontière efficiente, tandis que le portefeuille O’ est au-

delà de la frontière efficiente (lorsque cette dernière est calculée sur la base de l’information

publique). La différence entre la performance de A’ et de O’ peut être expliquée par la

différence entre la profondeur et l’étendue d’un portefeuille. Le portefeuille A’ a un indice qui

est ´élevé puisque il y a un nombre limité d’actifs qui dépassent largement (profondeur) le

rendement espéré prédit sur la base de l’information publique. Le portefeuille O’ fait moins

bien sur la base de ce critère, mais contient plus d’actifs dont le rendement dépasse le

rendement espéré sur la base de l’information publique. Donc, il fait mieux en termes

d’´etendue. D’une autre façon, on peut dire que le portefeuille O est un portefeuille qui est

mieux diversifié que le portefeuille A.

L'alpha de Jensen mesure donc l'excédent de rentabilité, positif ou négatif, réalisé sur le

portefeuille par rapport à ce que son risque aurait justifié si l'on se réfère au MEDAF. Une

valeur positive (négative) de l'alpha indique une performance réalisée supérieure (inférieure) à

la « normale ».

2. Le ratio de Sharpe Le ratio de Sharpe(1966) est défini comme le ratio de la rentabilité excédentaire moyenne du

portefeuille. C’est l'écart entre la rentabilité moyenne du portefeuille et le taux sans risque - et

de l'écart-type de la rentabilité du portefeuille.cet indice utilise la CML (Capital Market

Line) comme étalon. La formule est de (on donne celle de la population et celle estimée avec

un échantillon de données) :

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: Écart type de la rentabilité de portefeuilleS p: Ratio de SharpeOn essaie encore de mesurer le rendement espéré par rapport au risque, mais on mesure celui-

ci par l’´ecart type du rendement et non par le facteur Béta du portefeuille. Les conséquences

de cette mesure sont illustrées par le Graphique 8.4.

Comme l'écart-type de la rentabilité d'un fonds tend à baisser avec le nombre de titres

composant le fonds, un fonds mieux diversifié qu'un autre générera une valeur supérieure du

ratio de Sharpe qu'un fonds moins diversifié. En divisant la rentabilité excédentaire par le

risque total du portefeuille, le ratio de Sharpe ajuste ainsi la performance non seulement pour

le risque pris, mais aussi pour le niveau de diversification du portefeuille. Le ratio de Sharpe

résume à lui seul deux dimensions différentes de la performance. Il est en effet différent de

réaliser une performance supérieure sur un seul actif que sur un ensemble d'actifs.

A partir du graphique on peut conclure :

Tous les portefeuilles sur la CML ont la même valeur. Ceci est logique puisque tout le

monde devrait être capable de construire un portefeuille sur la CML sur la base de

l’information publiquement disponible.

Cette fois-ci, le portefeuille O’ a un indice qui est supérieur à celui du portefeuille A’.

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Le ratio de Sharpe présente les limites de ses hypothèses, qui postulent notamment que les

rendements suivent une distribution normale et que les taux sans risque sont constants sur la

période étudiée.

3. Le ratio de Treynor

L’indice de Treynor (1965) essaie de mesurer le rendement espéré du portefeuille par rapport

au risque mesuré par le facteur Béta du portefeuille.Il prend en compte le Bêta plutôt qu’une mesure globale comme l’écart type car la gestion est

le plus souvent répartie entre différents gestionnaires.

Cet indice permet donc de connaître la contribution de chaque gestionnaire au risque total du

fonds; contribution qui est mesurée par le risque dit marginal.

La formule pour l’indice est donnée par :

Encore une fois, il est nécessaire d’estimer les composantes de l’indice avec un échantillon de

données. Nous obtenons :

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Les implications de l’indice sont illustrées par le Graphique 8.3. L’indice est égal à la pente de

la droite qui relie le portefeuille (dans le plan rendement espéré/Béta) avec le point rF . Lepoint A’ sur le graphique indique le point que l’on peut atteindre s’il est permis d’emprunterau taux sans risque. Si cette opération est permise, on peut atteindre un point qui est supérieur

au point O’. Mais, si on revient au Graphique 8.1 on constate que la possibilité d’emprunter autaux sans risque ne nous permet pas d’atteindre ou dépasser la vraie frontière efficiente avec

un portefeuille qui combine A’ et l’actif sans risque.

Problèmes potentiels associés à l’utilisation des indices :Les trois mesures sont basées sur la version de base de MEDAF. Si le vrai modèle est celui

sans emprunt au taux sans risque, nous obtenons une estimation biaisée de la droite du

marché. L’indice de Jensen, par exemple, va privilégier les portefeuilles avec des facteurs

Beta plus petits. Les mesures qu’on vient de traiter jusqu’à maintenant ont l'avantage d'être relativement

faciles à estimer. Elles souffrent cependant de faiblesses qui limitent leur pertinence pratique à

savoir:

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La critique de RollRoll (1978) a critiqué les indices de Jensen (et implicitement de Treynor) puisqu’ils dépendent

du choix du portefeuille du marché.

Roll a montré comment le choix du portefeuille de référence va conditionner tous les résultats

de la mesure de performance. Il a montré que si le portefeuille de référence choisi est un

portefeuille efficient, alors tous les portefeuilles se trouveront sur la droite de marché. Par

conséquent, les alpha (de Jensen) de tous ces portefeuilles seront nuls.

En revanche, si le portefeuille de référence est inefficient, alors tout classement de

performance donné pourra être bouleversé en choisissant un autre portefeuille de référence,

lui aussi inefficient.

Les résultats théoriques de Roll ont été confirmés empiriquement par de nombreux auteurs qui

ont observé comment les classements de performance variaient avec le choix du benchmark.

La non - constance du risque :

Le risque varie au cours de la période, il est plus difficilement mesurable et n'est pas

correctement appréhendé par une mesure unidimensionnelle comme la variance de la

rentabilité ou le coefficient Bêta.

La tendance aujourd'hui est de privilégier les mesures marginales du risque, tel lebêta, plutôt qu'une mesure globale comme l'écart-type, car la gestion est le plus souvent

répartie entre différents gestionnaires. Il importe donc de connaître la contribution de chaque

gestionnaire au risque total du fonds, contribution qui est mesurée par le risque dit marginal.

Mesures basés sur le MEADans cette approche, nous utilisons le lien entre les facteurs Béta et les rendements espérés donné par :

Pour un modèle avec K facteurs.On mesure l’indice de performance en calculant l’´ecart entre le rendement réalisé de l’actif

(du portefeuille) par rapport au rendement espéré prédit par le modèle à facteurs. Il s’agit

d’une mesure qui est dans le même esprit que l’indice de Jensen, sauf qu’on calcul l’écart de

rendement par rapport à un hyperplan et non par rapport à une ligne (la SML).

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Les mesures de ce type sont sujettes aux mêmes critiques. Dans la mesure où on peut choisir

les facteurs Béta, il est possible d’aboutir à une évaluation positive de n’importe quelportefeuille (ou presque).

Malgré les critiques développées ci-dessus, les mesures traditionnelles fournissent une

première approche permettant d'apprécier le risque pris par le gestionnaire et la valeur de la

gestion. L'effort de recherche dans ce domaine doit être poursuivi afin de développer de

nouvelles mesures de performance encore plus adéquates.

Mesures athéoriques :

Dans la mesure où MEDAF et MEA sont des modèles imparfaits et qui reposent sur des

hypothèses qui sont fausses, il serait bien d’avoir aussi des mesures de performance qui ne

dépendent pas de ces hypothèses.

5.1 Rendement pondérés par le temps ou par la valeur :Dans les calculs de taux de rendement, on fait toujours l’hypothèse simplificatrice que la

richesse initiale du portefeuille est fixe, et nous avons calculé uniquement le taux de

rendement sur une seule période. Par contre, si on veut calculer un taux de rendement sur un

horizon plus long, il faut tenir compte de nouveaux investissements dans le portefeuille et

d’ajustements de la composition du portefeuille. Donc, on veut tenir compte du caractère

dynamique d’un portefeuille qui est géré sur plusieurs périodes. Dans ce cas, la richesse totale

du portefeuille peut varier.

Dans cette méthode de rendement “pondéré par le temps”, on suit l’évolution de la richesse

totale en supposant que tout paiement de dividende (intérêt, etc.) est réinvesti dans le

portefeuille.

Pour la méthode du rendement pondéré par la valeur, on tient compte des fonds qui sont

ajoutés au et retirés du portefeuille entre une date initiale et une date terminale. On calcule un

“taux de rendement interne” utilisant la formule suivante :

où Vi est la valeur initiale, Dt est un “dépôt” dans le portefeuille à la période t (nouvel

investissement), Wt est la quantité de fonds “retirée” en période t (qui peut capter des

paiements de dividendes, des paiements d’intérêt, ou la réalisation de gains en capital), et Vf

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est la valeur finale (après n périodes). La valeur de r qui satisfait cette équation est le “taux de

rendement interne” du portefeuille.

NB: le calcul d’un taux de rendement interne peut être trompeur. Dans certains cas, il peut y

avoir deux ou plusieurs taux qui satisfont l’équation, surtout lorsque le flux de paiements nets

(dépôts moins retraits) change de signe.

5.2 D’autres mesures de performance athéoriquesDans ce paragraphe, et pour des raisons purement pédagogiques, on va dresser juste une liste

des autres mesures athéoriques de performance (bien sur qu’on ne joue pas ici sur

l’exhaustivité). Voici une courte liste de ces mesures :

Performance par rapport à un étalon. Normalement par rapport à un indice boursierglobal ou un sous-indice qui contient un type particulier d’actifs.

Performance basée sur la pondération du portefeuille.

“Pure-play Benchmarking”.

Analyse du “style” d’un gestionnaire..

Conclusion :

Le rang d’un fond dans un classement des performances établi sur la seule base de la

rentabilité réalisée ne permet pas à lui seul d’inférer la qualité de la gestion des fonds. Les

résultats observés s’expliquent le plus souvent par le niveau de risque pris par le gestionnaire

et qui doit engendrer une rentabilité supérieure à ce que le risque du portefeuille exige.

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Malgré les critiques développées ci-dessus, les mesures traditionnelles fournissent une

première approche permettant d’apprécier le risque pris par le gestionnaire et la valeur de la

gestion.

L’effort de recherche dans ce champ disciplinaire a permis le développement de nouvelles

mesures de performance plus adéquate. Or, les récents développements de la technologieoffrent une nouvelle approche pour effectuer la gestion du risque des portefeuilles. ll est

maintenant possible de mieux encadrer et évaluer leurs gestionnaires. Parallèlement, les

sociétés de gestion de portefeuille peuvent mieux gérer le risque de leur gestion active.

Les services financiers évoluent sur un rythme de plus en plus rapide. Comment, dans ce

contexte, la technologie peut-elle venir en aide pour la mesure des performances?

Chapitre 2 : L’ATTRIBUTION DE PERFORMANCE EN GESTION DE PORTEFEUILLE

L’attribution de performance doit être clairement distinguée de la mesure de performance des

fonds. La seconde démarche est très largement utilisée dans la littérature financière qu’elle

soit à vocation pratique ou théorique. Elle vise à tenter d’identifier les gérants de fonds les

plus performants par la simple lecture d’un classement. Ces classements sont réalisés sur la

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base de critères de performances plus ou moins sophistiqués notamment quant à la prise en

considération du risque que le gérant fait supporter à son client pour atteindre un niveau de

rentabilité. L’attribution de performance est véritablement un outil de gestion pour le gérant et

(ou) son client qui souhaite identifier et expliquer les causes de la sur (sous)-performance

obtenue par rapport à un portefeuille de référence.

Dans ce chapitre nous proposons tout d’abord de distinguer très précisément la mesure et

l’attribution de performance. Ensuite nous discuterons la méthodologie généralement mise en

place, issue des travaux du « GRAP » en constatant que cette méthodologie s’inspire très

étroitement des méthodes d’analyse d’écarts du contrôle de gestion.

2.1. Mesure et attribution de performance :

La mesure de performance a pour objectif de classer les fonds. Elle doit être capable

d’apprécier la capacité des gérants à ajouter de la valeur aux portefeuilles gérés. En effet, il

existe toujours une alternative à un investissement dans un fonds géré de façon active : il

suffit d’investir dans un fonds passif qui vise juste à répliquer le comportement en termes de

rentabilité et de risque d’un indice de référence. L’incitation à investir dans un fonds actif

trouve sa source dans l’espoir d’obtenir une rentabilité ajustée du risque supérieure à celle

d’un fonds passif encore appelé fonds indiciel.

Ainsi les mesures de performance, que nous avons traité dans le chapitre précédant,

constituent une première étape primordiale dans l’évaluation de la qualité d’une gestion

d’actifs financiers. Néanmoins, elles ne permettent pas d’identifier les sources de sur-

performance d’un fonds. Cette information ne peut qu’être délivrée par un processus

d’attribution de performance que nous traitons dans la partie suivante.

L’attribution de performance a pour but d’expliquer a posteriori la sur-performance d’un

fonds d’actifs financiers par rapport à un objectif de gestion (i.e. un benchmark) défini a

priori entre le client et le gestionnaire.

Une fois le portefeuille de référence (le benchmark) choisi, le processus de gestion peut être

schématiquement décomposé en deux parties :

l’allocation d’actifs : elle consiste à décider de la sur ou sous pondération des grandes

classes d’actifs par rapport à leur poids dans le benchmark. Par exemple, si l’on considère un

benchmark composite contenant 50 % de CNO et 50 % de SBF 120, la décision d’allocation

d’actif consiste à se démarquer de cette pondération et à choisir par exemple 60 % de CNO et

40 % de SBF 120.

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la sélection de titres : le gérant sélectionne les titres de la classe d’actifs qui lui permettront

de « battre » l’indice associé à cette classe. L’ensemble des titres susceptibles d’être choisis

pour une classe est défini à l’avance. La solution la plus simple et la plus cohérente consiste à

considérer les titres de l’indice, par exemple les actions retenues dans le calcul de l’indice

SBF 120.

L’attribution de performance s’applique en principe à tout type de fonds : actions, actions et

obligations, diversifiés (actions, obligations et monétaires). Néanmoins, des difficultés

pratiques peuvent survenir en ce qui concerne les obligations pour lesquelles la gestion

s’effectue principalement en sensibilité ou en duration2.

Nous allons présenter maintenant une méthode de calcul de la sur-performance telle qu’elle a

pu être établie notamment par le GRAP, Groupe de Recherche sur l’Attribution de

Performance, (1997).

Nous considérerons un portefeuille, noté p, et un benchmark, noté b, composés de n classes

d’actifs indexées par i=1,...,n.

Ils ont adopté les notations suivantes :

Wpi : le poids de la classe i dans le portefeuille,

Wbi : le poids de la classe i dans le benchmark,

Rpi : la rentabilité sur la période étudiée de la classe d’actifs i du portefeuille,

Rbi : la rentabilité sur la période étudiée de la classe d’actifs i du benchmark,

Rb : la rentabilité moyenne du benchmark sur la période étudiée.

Avec ces notations, la sur-performance globale du portefeuille par rapport au benchmark

s’écrit simplement :

Il s’agit dès lors de la décomposer en ses principales sources correspondant au processus de

gestion, à savoir : l’allocation d’actifs et la sélection de titres.

2.2. Calcul de l’effet d’allocation :

Lorsque l’on cherche à expliquer l’origine de la sur-performance, un problème se pose pour

l’étude de l’effet d’allocation au niveau d’une classe particulière. En effet, la surpondération

2 Rappelons que la duration et la sensibilité sont des mesures de risque qui s’appliquent aux titres financiers à taux d’intérêt fixes et qui sont d’un usage courant dans la gestion obligataire

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(respectivement la souspondération) d’une classe du portefeuille conduit mécaniquement à la

souspondération (respectivement la surpondération) d’au moins une autre classe.

En première approche, on pourrait penser calculer la sur-performance de la classe i par :

L’exemple présenté dans le tableau 1 permet de comprendre que cette mesure ne répond pas à

l’objectif recherché.

La lecture de la dernière colonne du tableau 1 nous conduit à penser que la décision de

surpondérer la classe d’actifs 1 a été judicieuse et que l’origine de la sous performance

globale du portefeuille se trouve dans la décision de sous-pondérer les classes d’actifs 2 et 3.

Néanmoins, en y regardant de plus près, on constate que le gérant a sur-pondéré une classe

dont la rentabilité est inférieure à la rentabilité moyenne du benchmark (8 % contre 10,5 %).

Ce choix ne peut pas être récompensé. Cette approche n’est donc pas pertinente.

Lorsque l’on s’intéresse à la contribution de l’allocation à la sur-performance, il faudra donc

tenir compte de l’écart de rentabilité de la classe par rapport à la rentabilité moyenne du

benchmark. La contribution de l’allocation de la classe i à la sur-performance s’écrit alors :

Les différentes situations possibles sont illustrées dans le tableau 2.

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En appliquant cette méthode à l’exemple précédent, on obtient le tableau 3.

Nous remarquons alors que la sous-performance du portefeuille par rapport au benchmark est

principalement due au choix de surpondérer la classe 1, ce qui nous avez paru de bon sens dès

la lecture du premier tableau. Par ailleurs, la sous-performance globale est la même que

précédemment (-0,3 %).Ceci provient de ce que :

2.3. Calcul de l’effet de sélection de titres :

Le calcul de cet effet pose moins de problème que le précédent. La contribution à la

surperformance globale du choix de titres à l’intérieur de chaque classe nous est donnée par :

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Il correspond au produit du poids de la classe i du benchmark et de la différence entre la

rentabilité de la classe i du portefeuille et celle de la classe i du benchmark. Le choix du poids

de la classe i du benchmark s’impose si l’on ne veut pas interférer avec le calcul de l’effet

d’allocation.

La différence Rpi Rbi est non nulle dès lors que la pondération (effectuée par le gérant) destitres composant la classe d’actifs i diffère de celle du benchmark3 . Elle permet donc bien de

mesurer l’effet de sélection de titres.

Section 4 : Limites de l’attribution de performance

Les travaux portant sur l’attribution de performance, et notamment ceux du GRAP,

n’intègrent pas la dimension risquée des placements financiers. Or, les enseignements de la

théorie financière ont permis d’expliciter la liaison théorique qui existe entre espérance de

rentabilité et risque des actifs financiers. De plus, la pratique actuelle de la gestion de

portefeuille démontre que ces enseignements ont été assimilés par les professionnels.

La méthode d’attribution de performance telle que nous l’avons présentée dans le paragraphe

précédent possède une faiblesse intrinsèque. En effet, elle ne tient pas compte du risque des

placements financiers. Nous avons vu que les mesures de performance sont toujours corrigées

du risque du portefeuille ou du risque relatif du portefeuille par rapport au benchmark.

3 Il peut se produire que cette différence soit nulle alors que le gérant n’a pas répliqué la composition de la classe d’actifs i. Dans ce cas, ses choix de sélection de titres n’ont pas contribué à la sur-performance de son portefeuille et l’on retrouve bien que le terme de sélection de titres est nul.

21

Le métier de la gestion d’actifs pour compte de tiers connaît depuis une dizaine d’années des

mutations profondes. La demande croissante d’information de la part de la clientèle a entraîné

le développement de l’analyse de la performance des fonds gérés. Les sociétés de gestion

d’actifs ainsi que les sociétés spécialisées dans la mesure de performance ont tout d’abord

proposé des mesures globales de performance.

Depuis quelques années, la réflexion s’est orientée vers des méthodes capables de disséquer

l’origine de la sur-performance d’un fonds. En effet, un groupe de recherche sur l’attribution

de performance (le GRAP) a vu le jour à la place de Paris. Ces travaux ont débouché sur ce

qu’il convient d’appeler une méthode d’attribution de performance.

Néanmoins, la méthodologie d’attribution de performance néglige le risque des placements

financiers. En effet, cette caractéristique peut entraîner des conclusions erronées.

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:

P. BERTRAND et P. ROUSSEAU(2001) : L’ATTRIBUTION DE PERFORMANCE ENGESTION DE PORTEFEUILLE : PROBLEMATIQUE, LIMITE ET EXTENSION.

C. CARCHAN(2000) : MESURES DE LA PERFORMANCE D’UN ECHANTILLON DEFONDS DE PENSION BRITANNIQUES D’ACTIONS in études et documents série recherche,université de droit, d'économie et des sciences d'Aix Marseille.

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S.NGUYEN (2002) : LES PERFORMANCES DE TRES LONG TERME DES FONDS : L’exemple des SICAV françaises de 1975 à 2001 in Communication pour les sessionsformelles aux Journées Internationales de l’Economie Monétaire et Bancaire, Laboratoired’Economie d’Orléans.

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