JOHANNES DE SACRO BOSCO

TRACTATUS DE SPHÆRA

TRATADO DA ESFERA

[Veneza]: [Adam de Rottweil], [circa 1478]

Editado e traduzido por Roberto de Andrade Martins

CAMPINAS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

2006

IOHANNIS DE SACRO BOSCOTRACTATUS DE SPHÆRA

Esta edição foi preparada a partir da cópia digital do livro,disponível através da Bibliothèque Nationale, de Paris (projetoGallica). A obra não possui folha de rosto, nem colofão, pois éparte de um volume maior, que contém também o Theoricaplanetarum. Foi publicada em Veneza, por Adam de Rottwseil,provavelmente em 1478.

O original tem 55 páginas sem número. Cada página tem 16cm de altura e 12 cm de largura. O texto impresso ocupa apenas6,3 cm de largura e 10,5 cm de altura, com 25 linhas por página.Há títulos marginais ao longo de todo o texto. Como o texto nãopossuía numeração de páginas, foram acrescentados nesta ediçãoos números correspondentes, utilizando a convenção usual (porexemplo, 13r indica a página anterior – recto – da folha 13, e 13vindica a página posterior – verso – da folha 13).

Na presente edição, as divisões de páginas foram mantidas,mas não foram reproduzidas as quebras de linha do original. Apontuação segue o original, mas a ortografia foi alterada, pois otexto de 1478 contém muitas abreviações, símbolos especiais epeculiaridades ortográficas que os interessados podem consultarna versão facsimilar eletrônica da Bibliothèque Nationale.

Foram utilizadas as figuras originais, bem como as letrasornamentadas no início de cada capítulo. No caso da traduçãopara o português, foram adicionadas letras ornamentadas de estilosemelhante ao original. Esta edição possuía apenas 3 figuras, dasquais a última (fol. 27v) estava muito escura no originalfacsimilar. Foi editada para exibir a estrutura básica da ilustração,mas os detalhes foram perdidos.

Esta edição segue a ortografia padrão do latim (clássico),fazendo uso do símbolo especial æ para o ditongo correspondente(representado no original pelo símbolo e substituindo “&”por “et”. Como usual, utilizamos aqui “z” no lugar de “ç”. Nooriginal, tanto a vogal “u” quanto a consoante “v” sãorepresentadas por “u” (ou por “V”, no caso de maiúsculas), masnesta edição introduzimos a diferença usual entre “v” e “u”. Nooriginal, existe uma distinção entre o “s” final e o “s” no início ouno meio das palavras (representado, neste caso, por um símbolosemelhante à letra “f”). Essa distinção não foi mantida napresente edição. Foram corrigidos alguns erros do original; eutilizou-se a forma usual “sphæra” em vez de “spera”. Foramutilizadas letras maiúsculas para Luna, Solis, Cancer, etc.

Exceto por essas distinções formais, o presente textoreproduz fielmente o conteúdo da edição de 1478.

Esta edição eletrônica do Tractatus de sphæra com atradução para o português está disponível no seguinte endereço

http://ghtc.ifi.unicamp.br/download/Sacrobosco-1478-trad.pdf

Este livro eletrônico pode ser copiado e distribuídolivremente, em sua forma completa (incluindo estesesclarecimentos). Quem quiser introduzir alguma alteração ouditribuir o livro sob alguma outra forma deve entrar em contatocom o editor. Muito obrigado.

Roberto de Andrade MartinsGrupo de História e Teoria da Ciência

Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/

Rmartins@ifi.unicamp.br

[Fol. 1r]

Ractatum de Sphæra quattuorcapitulis distinguimus. Dicturiprimo quid sit sphæra: quid

ividimos o tratado da esfera emquatro capítulos. No primeiroserá dito o que é a

eius centrum: quid axis sphæræ: quid sitpolus mundi: quot sint sphæræ: et quæsit forma mundi. In secundo decirculis ex quibus sphæra materialiscomponitur: et illa supercælestis quæ peristam imaginatur componi intelligitur.

In tertio de ortu et occasu signorum:et de diversitate dierum et noctium quæfit habitantibus in diversis locis: et dedivisione climatum. In quarto decirculis et motibus planetarum: et decausis eclipsium.

Capitulum primum

esfera, o que é o seu centro, o que é o eixoda esfera, o que é o pólo do mundo,quantas são as esferas, e qual é a forma domundo. No segundo, sobre os círculosdos quais se compõe a esfera material, e asupraceleste, por cuja imagemcompreendemos que esta é composta.

No terceiro sobre o nascimento e oocaso dos signos e sobre a diversidade dosdias e das noites que ocorrem para os quehabitam em diversos lugares; e sobre adivisão dos climas. No quarto, sobre oscírculos e movimentos dos planetas, esobre as causas dos eclipses.

Capítulo primeiroPhæra igitur ab Euclide sicdescribitur. Sphæra est transi-tus circumferentiæ dimidii cir-

Euclides. Sphæraquid sit.

esfera assim é descrita porEuclides. Esfera é a passagemda circunferência de meio

Euclides. O que é aesfera.

culi: quotiens fixa diametro quousque adlocum suum redeat circumducitur. Id estsphæra est tale rotundum et solidumquod describitur ab arcu semicirculicircumducto. Sphæra etiam a Theodosiosic describitur. Sphæra est solidum

Theodosius.

círculo, cujo diâmetro é fixo, conduzidacircularmente até voltar ao seu lugar. Ouseja, esfera é o sólido redondo descritopelo arco de semicírculo que gira. A esferasegundo Teodósio é assim descrita. Esferaé um sólido

Teodósio.

[Fol. 1v]

quoddam una superficie contentum incuius medio punctus est: a quo omneslineæ ductæ ad circumferentiam suntæquales. Et ille punctus dicitur centrumsphæræ. Linea vero recta transiens percentrum sphæræ applicans extremitatessuas ad circumferentiam ex utraqueparte dicitur axis sphæræ. Duo quidempuncta axem terminantia dicuntur polimundi. Sphæra autem dupliciterdividitur secundum substantiam: etsecundum accidens. Secundumsubstantiam ub sphæras novem scilicetin sphæram nonam quæ primus motussive primum mobile dicitur. Et insphæram stellarum fixarum quæfirmamentum nuncupatur. Et in septemsphæras septem planetarum: quarumquædam sunt maiores: quædam minoressecundum quod plus accedunt velrecedunt a firmamento. Unde inter illassphæra Saturni maxima est. Sphæra veroLunæ minima: prout in sequentifiguratione continetur.

Centrum sphæræ

Axis sphæræ

Poli mundi

Sphæræ divisiosecundumsubstantiam

que é contido por uma superfície emcujo meio há um ponto tal que todas aslinhas conduzidas até a suacircunferência são iguais. E esse ponto échamado centro da esfera. A linha retaque passa pelo centro da esfera e cujasextremidades tocam a circunferência decada uma das partes é chamada de eixoda esfera. Esses dois pontos pelos quaiso eixo termina são chamados de pólos domundo. A esfera se divide de doismodos, segundo a substância e segundoo acidente. Segundo a substância emnove esferas, a saber: na esfera nona queé chamada de primeiro movimento ouprimeiro móvel; e na esfera das estrelasfixas que é denominada firmamento; eem sete esferas dos sete planetas que sãomaiores ou menores conforme seaproximem ou se afastem dofirmamento. Entre elas, a esfera deSaturno é a maior; a esfera da Lua é amenor, conforme está contido na figuraseguinte.

Centro da esfera.

Eixo da esfera.

Pólos do mundo

Divisão da esferasegundo asubstância.

[Fol. 2r]

Secundum accidens autem dividiturin sphæram rectam et sphæramobliquam. Illi enim dicuntur haberesphæram rectam: qui manent subæquinoctiali: si aliquis ibi manere possit.Et dicitur recta quoniam neuter polorummagis altero illis elevatur. Vel quoniamillorum horizon intersecatæquinoctialem

Divisio sphærasecundum accidens.

De sphæra recta.

Por acidente, por outro lado, édividida em esfera reta e esfera oblíqua.Diz-se que aqueles que moram sob aequinocial possuem a esfera reta, sealguém pode morar lá. E é chamada dereta porque nenhum pólo se eleva maisdo que o outro para eles. Ou porque seuhorizonte corta e equinocial

Divisão da esferasegundo acidente.

Da esfera reta.

[Fol. 2v]

et intersecatur ab eodem ad angulosrectos sphærales. Illi vero dicunturhabere sphæram obliquam quicunquehabitant citra æquinoctialem vel ultra.Illis enim supra horizontem alterpolorum semper elevatur: reliquus verosemper deprimitur. Vel quoniam illorumhorizon artificialis intersecatæquinoctialem et intersecatur ab eodemad angulos impares et obliquos.

Quæ sit forma mundi.Universalis autem mundi machina induo dividitur: in ætheream scilicet: etelementarem regionem. Elementarisquidem alterationi continuæ perviaexistens in quattuor dividitur. Est enimterra tamquam mundi centrum in medioomnium sita: circa quam acqua: circaaquam aer: circa aerem ignis illic puruset non turbidus orbem Lunæ attingens.Ut ait Aristoteles in libro Metheororum.Sic enim ea disposuit Deus gloriosus etsublimis. Et hæc quattuor elementadicuntur quæ vicissim a semetipsisalterantur corrumpuntur et generantur.Sunt autem elementa corpora simplicia:quæ in partes diversarum formarumminime dividi possunt: Ex quorumcommixtione diversæ generatiorumspecies fiunt. Quorum trium quodlibetterram orbiculariter

De sphæra obliqua

Elementaris regio inquot dividatur

Elementa quid sint.

e é interceptada por ela em ângulos retosesféricos. Diz-se que têm esfera oblíquatodos aqueles que habitam deste lado daequinocial ou além dela. Para elesrealmente um pólo sempre se eleva sobreo horizonte: o outro sempre se abaixa.Ou porque seu horizonte artificialintercepta a equinocial e é interceptadopor ela em ângulos diferentes e oblíquos.

Qual é a forma do mundo.A máquina do mundo universal édividida em duas, a saber: regiões etéreae elementar. A elementar, onde ocorremalterações contínuas, é dividida emquatro. Realmente a terra está colocadano meio de tudo, como se fosse o centrodo mundo; em volta dela a água; emvolta da água, ar; em volta do ar, fogo, oqual é puro e não túrbido, e que atinge oorbe da Lua, como diz Aristóteles nolivro sobre os Meteoros. Assimrealmente o dispôs Deus, glorioso esublime. E esses são chamados de quatroelementos porque mutuamente sealteram, corrompem e geram. Alémdisso os elementos são corpos simples,que não podem ser divididos em partescom formas diferentes. E por sua misturasão feitas diversas espécies de gerações.Três deles envolvem esfericamente aTerra por todos os lados

Sobre a esferaoblíqua.

Em que se divide aregião elementar

O que são oselementos.

[Fol. 3r]

undique circumdat: nisi quantum siccitasterræ humori aquæ obsistit ad vitamanimantium tuendam. Omnia etiampræter terram mobilia existunt: quæ utcentrum mundi ponderositate suimagnum extremorum motum undiqueæqualiter fugiens rotundæ sphæræmedium possidet. Circaelementarem quidem regionem ætherearegio lucida a variatione omni suaimmutabili essentia immunis existens:motu continuo circulariter incedit: ethæc a philosophis quinta nuncupaturessentia. Cuius novem sunt sphæræ sicutin proximo pertractatum est scilicetLunæ: Mercurii: Veneris: Solis: Martis:Iovis: Saturni: stellarum fixarum: et cæliultimi. Istarum autem quælibetinferiorem sphærice circumdat. Quarumquidem duo sunt motus. Unus est enimcæli ultimi super duas axis extremitatesscilicet polum arcticum: et antarcticumab oriente per occidentem in orientemiterm rediens: quem æquinoctialiscirculus per medium dividit. Est etiamalius inferiorum sphærarum motus perobliquum huic oppositus super axes suosdistantes a primis 23 gradibus: et 33minutis. Sed primus omnes aliassphæras secum impetu suo rapit infradiem et noctem circa terram semel:

Æthereæ regionisdivisio.

Motus cæli ultimi

Motus firmamenti etplanetarum

exceto quando a secura da terra se separado líquido da água para proteger a vidados animais. Todos eles são móveisexceto a terra, que está no centro domundo pelo seu grande peso, fugindoigualmente ao movimento para ambos osextremos, possuindo o meio da esferaredonda. Em torno dessa regiãoelementar há a região etérea lúcida, comessência imutável permanece imune atoda variação, com um movimentocircular contínuo; e ela é chamada pelosfilósofos de quinta essência. Da qualexistem nove esferas, como acabou seser dito, a saber: da Lua, de Mercúrio, deVênus, do Sol, de Marte, de Júpiter, deSaturno, das estrelas fixas, e último céu.Cada uma destas circunda esfericamentea que lhe é inferior. E dois são osmovimentos delas. Um é realmente o doúltimo céu sobre as duas extremidadesdo eixo, a saber, pólo ártico e antártico,do oriente para o ocidente e retornandopara o oriente, e que é dividido ao meiopelo círculo equinocial. Existe ainda ooutro movimento das esferas inferiores,oblíquo e oposto a este, sobre seus eixosque distam do primeiro por 23 graus e 33minutos. Mas o primeiro arrasta pelo seuímpeto todas as outras inferiores emtorno da terra no dia e noite

Divisão da regiãoetérea.

Movimento doúltimo céu.

Movimento dofirmamento e dosplanetas.

[Fol. 3v]

illis tamen contra nitentibus: ut octavasphæra in 100 annis gradu uno. Huncsiquidem motum secundum dividit permedium Zodiacus: sub quo quilibetseptem planetarum sphæram habetpropriam in qua defertur motu propriocontra cæli ultimi motum: et in diversisspatiis temporum ipsum metitur: utSaturnus in 30 annis. Iupiter in 12. Marin duobus. Sol in 365 diebus et fere 6horis. Venus et Mercurius fere similiter.Luna vero in 27 diebus et 8 horis.

De cæli revolutioneQuod autem cælum evoluatur ab orientein occidentem signum est. Stellæ quæoriuntur in oriente semper elevanturpaulatim et successive quousque inmedium cæli veniant: et sunt semper ineadem propinquitate et remotione adinuicem: et ita semper se habentestendunt in occasum continue etuniformiter. Est et aliud signum.Stellæ quæ sunt iuxta polum arcticum:quæ nobis nunquam occidunt moventurcontinue et uniformiter circa polumdescribendo circulos suos: et sempersunt in æquali distantia ad inuicem etpropinquitate. Unde per istos duosmotus continuos stellarum tamtendentium ad occasum quam non: patetquod firmamentum movetur ab orientein occidentem.

Quod cælummoveatur ab orientein occidentem:primum signum

Aliud signum

apesar de lutarem contra isso, como nocaso da oitava esfera um grau em 100anos. Esse segundo movimento é divididoao meio pelo Zodíaco, sob o qual cada umdos sete planetas tem sua própria esfera naqual é transportado por seu movimentopróprio contra o movimento do últimocéu. E eles são medidos por diversosespaços de tempo, como Saturno em 30anos, Júpiter em 12, Marte em dois, Solem 365 dias e quase 6 horas, Vênus eMercúrio quase iguais, e a Lua realmenteem 27 dias e 8 horas.

Sobre a revolução dos céusAlém disso, que o céu gira do oriente parao ocidente é indicado: as estrelas quesurgem no oriente sempre sobemgradualmente e sucessivamente até quechegam ao meio do céu, e estão sempre namesma proximidade ou distância dasoutras, e sempre assim se mantendotendem continua e uniformemente para oocaso. E há outro indício. As estrelasque estão próximas ao pólo ártico, quepara nós nunca se põem, movem-secontinua e uniformemente em torno dopólo, descrevendo seus círculos, e estãosempre a iguais distâncias e proximidadesumas das outras. Portanto por esses doismovimentos contínuos das estrelas, tantodas que tendem ao ocaso quanto das quenão, fica claro que o firmamento se movedo oriente para o ocidente.

Que o céu semove do orientepara o ocidente:primeiro indício

Outro indício.

[Fol. 4r]

De cæli rotunditateQuod autem sit cælum rotundum triplexest ratio: similitudo: commoditas: etnecessitas. Similitudo enim: quoniammundus sensibilis factus est adsimilitudinem mundi archetypi: in quonon est principium neque finis. Unde adhuius similitudinem mundus sensibilishabet formam rotundam: in qua non estassignare principium neque finem.Commoditas: quia omnium corporumisoperimetrorum sphæra maximum est:omnium etiam formarum rotunda estcapacissima: quoniam igitur maximumet rotundum ideo capacissimum: undecum mundus omnia contineat talis formafuit illi utilis et commoda. Necessitas:quoniam si mundus esset alterius formæquam rotundæ scilicet trilateræ velquadrilateræ vel multilateræ sequerenturduo imposibilia scilicet quod aliquislocus esset vacuus: et corpus sine loco:quorum utrumque falsum est: sicut patetin angulis elevatis et circunvolutis.

Item sicut dicit Alfraganus. Sicælum esset planum aliqua pars cæliesset nobis propinquior alia. Illa scilicetquæ esset supra caput nostrum: igiturstella ibi existens esset nobispropinquior quam existens in ortu veloccasu: sed quæ nobis propinquiora sunt

Cælum esserotundum probaturtripici ratione.

Alfraganus

Sobre a redondeza do céuHá três razões pelas quais o céu éredondo: semelhança, comodidade enecessidade. Semelhança, porque omundo sensível é feito à semelhança domundo arquetípico, no qual não existeprincípio nem fim. Portanto, para ser-lhesemelhante, o mundo sensível tem formaredonda, na qual não se pode assinalarprincípio nem fim. Comodidade, porquede todos os corpos isoperimétricos aesfera é a maior; de todas as formas, aredonda é a de maior capacidade,portanto, como o mundo contém tudo,tal forma lhe é útil e cômoda.Necessidade: porque se o mundo tivesseoutra forma diferente da redonda, asaber, trilátera ou quadrilátera oumultilátera, seguir-se-iam doisimpossíveis, a saber, que em algum lugarhaveria o vácuo, e que haveria corposem lugar – o quais são ambos falsos –como aparece em ângulos elevados egirados. Além disso, como disseAlfragano, se o céu fosse plano algumaparte do céu estaria mais próxima de nósdo que outras, a saber, aquela queestivesse sobre nossa cabeça; portanto aestrela que estivesse aí estaria maispróxima de nós do que a que estivessenascendo ou se pondo; mas as que estãomais próximas de nós

Que o céu éredondo é provadopor uma razãotripla.

Alfragano.

[Fol. 4v]

maiora videntur. Ergo Sol existens inmedio cæli maior videri deberet quamexistens in ortu vel in occasu: cuiuscontrarium videmus contingere: maiorenim apparet Sol vel alia stella existensin oriente vel occidente quam in mediocæli. Sed cum rei veritas ita non sit:huius apparentiæ causa est: quod intempore hyemali vel pluviali quidamvapores ascendunt inter aspectumnostrum et Solem vel aliam stellam: etcum illi vapores sint corpusdiaphanorum disgregant radios nostrosvisuales ita quod non comprehenduntrem in sua naturali et vera quantitate:sicut patet de denario proiecto in fundoaquæ limpidæ: qui propter similemdisgregationem radiorum apparetmaioris quam suæ veræ quantitatis.

Quod terra sit rotundaQuod etiam terra sit rotunda sic patet.Signa et stellæ non æqualiter oriuntur etoccidunt omnibus hominibus ubiqueexistentibus: sed prius oriuntur etoccidunt illis qui sunt vel versusorientem: et quod citius et tardiusoriuntur et occidunt quibusdam: causaest tumor terræ: quod bene patet per eaquæ fiunt in sublimi. Una enim et eademeclipsis Lunæ numero quæ apparet nobisin prima hora noctis: apparetorientalibus circa

Adverte

Terræ rotunditasprobatur multismodis.

parecem ser maiores. Assim, o Sol queestá no meio do céu deveria ser vistomaior do que quando está nascendo ou sepondo; e vemos acontecer o contráriodisso; realmente, o Sol ou outra estrelaparece maior quando está no oriente ou noocidente, do que no meio do céu. Mas issonão é uma coisa verdadeira. A causa dessaaparência é que no tempo de inverno ou dechuvas certos vapores sobem entre nossaposição e o Sol ou outra estrela: e comoesses vapores são corpos diáfanos,desagregam os nossos raios visuais, e porisso não captamos as coisas em suaquantidade natural e verdadeira; comoaparece com o dinheiro lançado no fundoda água límpida, que por causa de umadesagregação semelhante dos raios,aparece maior do que sua verdadeiraquantidade.

Que a terra seja redondaQue a terra também é redonda apareceassim. Os signos e as estrelas não surgeme se põem igualmente para todos oshomens que estão em todos os lugares;mas primeiramente surgem e se põem paraaqueles que estão para o oriente, e surgeme se põem mais tarde para os outros. Acausa é a tumefação da terra, o que é bemaparente para aqueles que estão acima.Pois um mesmo eclipse da Lua que nosaparece na primeira hora da noite, aparecepara os orientais perto

Adverte.

A redondeza daTerra é provadade muitos modos.

[Fol. 5r]

horam noctis tertiam. Unde constat quodprius fuit illis nox: et Sol prius eisoccidit quam nobis. Cuius rei causa esttantum tumor terræ. Quod terraetiam habeat tumorositatem aseptentrione in austrum: et contra sicpatet. Existentibus versus septentrionemquædam stellæ sunt sempiternæapparitionis scilicet quæ propinquæaccedunt ad polum arcticum. Aliæ verosunt sempiternæ occultationis sicut illæquæ sunt propinquæ polo antarctico. Siigitur aliquis procederet a septentrioneversus austrum: in tantum possetprocedere quod stellæ quæ prius erant eisempiternæ apparitionis: ei iamtenderent in occasum: et quanto magisaccederet ad austrum: tanto plusmoverentur in occasum. Ille iterum idemhomo posset videre stellas quæ priusfuerant ei sempiternæ occultationis. Et econverso contingeret alicui procedentiab austro versus septentrionem. Huiusautem rei causa est tumor terræ. Itemsi terra esset plana ab oriente inoccidentem: tam cito orirentur stellæoccicentalibus quam orientalibus: quodpatet esse falsum. Item si terra essetplana a septentrione in austrum etecontra stellæ quæ essent alicuisempiternæ apparitionis: semperapparerent ei quocunque procederet:quod

Alia probatiorotunditatis terræ

Item alia probatioeiusdem.

Alia probatio adidem.

da terceira hora da noite, o que mostraque a noite ocorreu primeiro para eles, eo Sol se pôs primeiro para eles do quepara nós. A causa disso é a tumefação daterra. Que a terra tem também umatumefação do norte para o sul e vice-versa é mostrado assim. Para aqueles quevivem para o norte, certas estrelas sãosempre aparentes, a saber, as que estãomais próximas do pólo ártico. Outrasestão sempre ocultas, como aquelas queestão mais próximas do pólo antártico.Se, então, alguém caminhar do nortepara o sul, pode se afastar tanto queaquelas estrelas que antes lhe eramsempre aparentes tendam para o ocaso. Equanto mais se aproximar do sul, mais semoverão para o ocaso. I também lheocorrerá que o homem poderá verestrelas que antes lhe estavam sempreocultas. E inversamente aconteceria sealguém procedesse do sul para o norte. Ea causa disso é a tumefação da terra.

Além disso, se a terra fosse plana dooriente para o ocidente, as estrelassurgiriam tão cedo para os orientaisquanto para os ocidentais, o que é falso.

Além disso, se a terra fosse plana donorte para o sul e vice-versa, as estrelasque fossem para alguém sempre visíveisseriam aparentes para ele, para onde querque fosse; o que

Outra prova daredondeza da terra.

Ainda outra provado mesmo.

Outra prova domesmo.

[Fol. 5v]

falsum est. Sed quod plana sit præ nimiaeius quantitate hominum visui apparet.

Quod acqua sit rotundaQuod autem aqua habeat tumorem etaccedat ad rotunditatem sic patet.Ponatur signum in littore maris: et exeatnavis a portu: et in tantum elongeturquod oculus existentis iuxta pedem malinon possit videret signum. Stante veronavi oculus eiusdem existentis insummitate mali bene videbit signumillud. Sed oculus existentis iuxta pedemmali melius deberet videre signum quamqui est in summitate: sicut patet perlineas ductas ab utroque ad signum: etnulla alia huius rei causa est quam tumoraquæ. Excludantur enim omnia aliaimpedimenta: sicut nebulæ et vaporesascendentes. Item cum acqua sitcorpus homogeneum totum cum partibuseiusdem erit rationis: sed partes aquæsicut in guttulis et roribus herbarumaccidit: rotundam naturaliter appetuntformam: ergo et totum cuius sunt partes.

Quod terra sit centrum mundiQuod autem terra sit in mediofirmamenti sita. sic patet. Existentibus insuperficie terræ stellæ apparent eiusdemquantitatis: sive sint in medio cæli: sive

Aquam esserotundam probatprimo sic

Alio probatio.

Terram essecentrum mundiprobaturmultipliciter.

é falso. Mas parece plana ao olhar doshomens por causa de sua grande quantidade.

Que a água é redondaQue a água também tem uma tumefação e seaproxima da forma redonda aparece assim.Seja colocado um sinal no litoral do mar, eque um navio saia do porto; e que ele seafaste tanto que o olho que está junto ao pédo mastro não possa ver o sinal. No entanto,parando o navio, o mesmo olho estando notopo do mastro veria bem aquele sinal, maso olho que está junto ao pé do mastrodeveria ser o sinal melhor do que aquele queestá no topo; como é aparente pela linhaconduzida de ambos ao sinal. E a causa nãoé nenhuma outra senão a tumefação da água.Pois realmente podem ser excluídos todos osoutros impedimentos, como as nuvens e osvapores ascendentes. Além disso, comoa água é um corpo homogêneo, o todo seguea mesma razão que as partes; mas as partesda água naturalmente desejam a formaredonda, como acontece em gotinhas e noorvalho das ervas. Portanto igualmente otodo do qual são partes.

Que a terra é o centro do mundoAlém disso, que a terra está situada no meiodo firmamento é mostrado assim. Para osque vivem na superfície da terra as estrelaslhes parecem da mesma quantidade, tanto nomeio do céu, quanto

Ser a águaredonda provaprimeiramenteassim.

Outra prova.

É provado demuitas formasque a terra é ocentro do mundo

[Fol. 6r]

iuxta ortum: sive iuxta occasum. Et hocquia terra æqualiter distat ab eis. Si enimterra magis accederet ad firmamentum inuna parte quam in alia: aliquis existensin illa parte superficiei terræ quæ magisaccederet ad firmamentum non videretcæli medietatem: sed hoc est contraPtolomæum et omnes philosophosdicentes quod ubicumque existat homosex signa oriuntur ei et sex occidunt: etmedietas cæli semper apparet ei: medie-tas vero occultatur. Illud item estsignum quod terra sit tamquam centrumet punctus respectu firmamenti: quia siterra esset alicuius quantitatis respectufirmamenti non contingeret medietatemcæli videri. Item si intelligatursuperficies plana super centrum terrædividens eam in duo æqualia: et perconsequens ipsum firmamentum. Oculusigitur existens in centro terræ videretmedietatem firmamenti: idem quæexistens in superficie terræ videreteandem medietatem. Ex his colligiturquod insensibilis est quantitas terræ quæest a superficie ad centrum: et perconsequens quantitas totius terræinsensibilis est respectu firmamenti.Dicit etiam Alfraganus quod minimastellarum fixarum visu notabilium maiorest tota terra: sed ipsa stella respectufirmamenti est quasi punctus:

Alia ratio

Alia ratio.

Corelatium

Alfraganus

perto do nascente, quanto perto do poente. Eisso porque a terra está igualmente distantedeles. Portanto, se a terra se aproximassemais do firmamento em uma parte do queem outra, aquele que estivesse naquela parteda superfície da terra que se aproximassemais do firmamento não veria a metade docéu; mas isso é contra Ptolomeu e todos osfilósofos que dizem que seja onde for queesteja um homem, seis signos nascem e seisse põem para ele, e aparece-lhe sempre ametade do céu, e metade realmente seoculta. Isso também é um sinal de que aterra é como um centro e um ponto comrelação ao firmamento; pois se a terra tivessealguma quantidade em relação aofirmamento, não aconteceria que a metadedo céu fosse vista. Também sepensarmos em uma superfície plana sobre ocentro da terra dividindo-a em duas iguais; econsequentemente o próprio firmamento;aquele olho que estivesse no centro da terraveria a metade do firmamento, assim como oque estivesse na superfície da terra veria amesma metade. Daí se conclui que aquantidade da terra que está entre asuperfície e o centro é insensível, econsequentemente toda a quantidade da terraé insensível com relação ao firmamento.Disse realmente Alfragano que a menorestrela fixa visível é maior do que toda aterra; mas essa mesma estrela é quase umponto com relação ao firmamento;

Outra razão.

Outra razão.

Correlação.

Alfragano.

[Fol. 6v]

multo igitur fortius terra: cum sit minorea.

De immobilitate terræQuod autem terra in medio omniumimmobiliter teneatur: cum sit summegravis: sic persuaderi videtur esse eiusgravitas. Omne enim grave tenditnaturaliter ad centrum. Centrum quidempunctus est in medio firmamenti: terraigitur cum sit summe gravis: ad punctumillum naturaliter tendit. Item quicquid amedio movetur versus circumferentiamcæli ascendit: terra a medio movetur.Ergo ascendit. Quod pro impossibilirelinquitur.

De quantitate absoluta terræTotius autem terræ ambitus auctoritateAmbrosii Theodosii Macrobii etEuristenis philosophorum 252000 stadiacontinere diffinitur. Unicuique quidem360 partium zodiaci 700 deputandostadia. Sumpto enim astrolabio instellatæ noctis claritate per utrunquemediclinii foramen polo perspectonotetur graduum multitudo in quasteterit mediclinium: deinde procedatcosmimetra directe contra septentrionema meridie donec in alterius noctisclaritate viso ut prius polo steterit altiusuno gradu mediclinium. Post hocmensus sit huius itineris spatium: etinvenietur 700 stadiorum. Deinde datis

Terra est imobilis

Terræ quantitas

muito mais ainda a terra, pois é menor doque ela.

Sobre a imobilidade da terraQue além disso a terra se mantém imóvel nomeio de tudo, embora seja extremamentepesada, assim se pode persuadir sendo vistoo que é sua gravidade. Realmente todo gravetende naturalmente para o centro, centro esseque é um ponto no meio do firmamento.Portanto a terra, sendo extremamentepesada, tende naturalmente para esse ponto.Além disso, qualquer coisa que se mova domeio para a circunferência do céu sobe. Se aterra se movesse do centro, ela portantosubiria, o que se abandona por serimpossível.

Sobre a quantidade absoluta da terraO circuito total da terra, segundo aautoridade dos filósofos Ambrósio,Teodósio, Macróbio e Eratóstenes é definidocomo contendo 252.000 estádios. Issocorresponde a atribuir 700 estádios para cadauma das 360 partes do zodíaco. Tome-se umastrolábio em uma noite clara estrelada eolhando o pólo por ambos os furos domediclinium, seja anotado o número degraus em que está o mediclinium. Então queo medidor do cosmo caminhe diretamentedo sul para o norte até que em outra noiteclara, olhando como antes, o pólo esteja umgrau mais alto no mediclinium. Depois disso,seja medido o espaço de seu itinerário; e seencontrarão 700 estádios. Então, dando

A terra é imóvel.

Quantidade daterra.

[Fol. 7r]

unicuique 360 graduum tot stadiisterreni orbis ambitus inventus erit. Exhis autem iuxta circuli et diametriregulam: terræ diameter sic inveniripoterit. Aufer vigesimam secundampartem de circuitu terræ: et remanentistertia pars hoc est 80181 stadia et semiset tertia unius stadii erit terreni orbisdiameter sive spissitudo.

Capitulum secundum de circulis exquibus sphæra componitur: et illasupercælestis quæ per istam imaginaturcomponi intelligitur.

o mesmo número de estádios para cada umdos 360 graus, é determinado o âmbito doorbe terrestre. Além disso, pela regra docírculo e do diâmetro pode-se assimdeterminar o diâmetro da terra. Tire avigésima segunda parte do circuito daterra, e a terça parte do remanescente que é80.181 estádios e meio e um terço de umestádio, é o diâmetro ou espessura do orbeterrestre.

Capítulo segundo. Sobre os círculosde que é composta a esfera, e sobre aquelessupracelestes pelos quais se compreendeser composta esta sua imagem.

Orum autem circulorum qui-dam sunt maiores: quidamminores: ut sensui patet.

esses círculos alguns sãomaiores, outros são menores,como os sentidos mostram. Pois

Maior enim circulus in sphæra diciturqui descriptus in superficie sphæræsuper eius centrum: dividit sphæram induo æqualia. Minor vero qui descriptusin superficie sphæræ eam non dividit induo æqualia sed in portiones inæquales.Inter circulos vero maiores: primodicendum est de æquinoctiali. Est igituræquinoctialis circulus quidam dividenssphæram in duo æqualia secundumquamlibet sui partem æquidistans abutroque polo. Et dicitur æquinoctialisquoniam quando Sol transit per illum:quod est bis in anno in principio Arietisscilicet et in

chama-se de círculo maior da esfera aqueleque é descrito na superfície da esfera emtorno do seu centro e que divide a esferaem duas iguais. Menor, realmente, aqueleque é descrito na superfície da esfera e quenão a divide em duas iguais, mas emporções desiguais. Dentre os círculosmaiores, primeiro devemos falar sobre oequinocial. Equinocial é esse círculo quedivide a esfera em duas iguais e que emtodas as suas partes tem a mesma distânciade ambos os pólos. E é chamado deequinocial porque quando o Sol passa porele – o que ocorre duas vezes no ano, asaber, no princípio de Áries e no

[Fol. 7v]

principio Libræ est æquinoctium inuniversa terra. Unde etiam appellaturæquator diei et noctis: quia adæquatdiem artificialem nocti. Et diciturcingulus primi motus. Unde sciendumquod primus motus dicitur motus primimobilis: hoc est nonæ sphæræ sive cæliultimi: qui est ab oriente per occidentemrediens iterum in orientem qui etiamdicitur motus rationalis: adsimilitudinem motus rationis qui est inmicrocosmo. Id est in homine scilicetquando fit consideratio a creatore percreaturas in creatorem ibi sistendo.Secundus motus firmamenti etplanetarum contrarius huic ab occidenteper orientem iterum rediens inoccidentem. Qui motus diciturirrationalis sive sensualis: ad similitu-dinem motus microcosmi. Qui est acorruptibilibus ad creatorem iterumrediens ad corruptibilia. Dicitur ergocingulus primi motus: quia cingit sivedividit primum mobile scilicet sphæramnonam in duo æqualia æquidistans apolis mundi. Unde notandum quod polusmundi qui nobis semper apparet: diciturpolus septentrionalis: arcticus: velborealis. Septentrionalis dicitur a septen-trione: hoc est a minori Ursa: qui dicitura septem et trion: quod est bos: quia

Primus motus primimobilis.

Secundum motusfirmamenti etplanetarum.

Cingulus primimotus.

Polus arcticus.

princípio de Libra – é equinócio em toda aterra. E por isso é chamado de equador dodia e da noite, pois iguala o dia artificial e anoite. E é chamado de cinturão do primeiromovimento. Deve-se saber que se chama deprimeiro movimento o movimento doprimeiro móvel, que é a nona esfera ouúltimo céu, que é trazido do oriente paraocidente e de volta para o oriente, quetambém é chamado de movimento racional,pela semelhança com o movimento da razãoque está no microcosmo, ou seja, no homem,quando seu pensamento vai para o criador,pelas criaturas até o criador, e aí para. Osegundo movimento do firmamento e dosplanetas é contrário a esse, do ocidente parao oriente e voltando para o ocidente. Essemovimento é chamado de irracional ousensual, por semelhança com o movimentodo microcosmo, que vai das coisascorruptíveis ao criador e de novo retorna aoscorruptíveis. Ele é chamado portantocinturão do primeiro movimento, pois cingeou divide o primeiro móvel – ou seja, a nonaesfera – em dois iguais, e é eqüidistante dospólos do mundo. Deve-se notar que o pólodo mundo que é sempre visível para nós échamado de pólo setentrional, ártico ouboreal. Diz-se setentrional de septentrione,ou seja, da Ursa Menor, que é denominada apartir de septem e trion, que é boi; pois

Primeiromovimento doprimeiro móvel.

Segundomovimento dofirmamento e dosplanetas

Cinturão doprimeiromovimento.

Pólo ártico.

[Fol. 8r]

septem stellæ quæ sunt in Ursa tardemoventur ad modum bovis: cum sintpropinquæ polo. Vel dicuntur illæseptem stellæ septentriones: quasiseptem teriones eo quod terunt partescirca polum. Arcticus quidem dicitur abarctos quod est maior Ursa. Est enimiuxta maiorem Ursam. Borealis verodicitur quia est in illa parte a qua venitboreas. Polus vero oppositus diciturantarcticus: quasi contra arcticumpositus. Dicitur et meridionalis quia exparte meridiei est: dicitur etiam australis:quia est in illa parte a qua venit auster.Ista igitur duo puncta in firmamentostabilia: dicuntur poli mundi: quiasphæræ axem terminant: et ad illosvolvitur mundus: quorum unus sempernobis apparet: reliquus vero semperoccultatur. Unde Virgilius in primoGeorgicorum. Hic vertex nobis sempersublimis: at illum Sub pedibus Styx atravident manesque profundi.

De zodiaco circuloEst alius circulus in sphæra quiintersecat æquinoctialem: et intersecaturab eodem in duas partes æquales: et unaeius medietas declinat versusseptentrionem: alia versus austrum: etdicitur iste circulus zodiacus a zoe quodest vita: quia secundum motumplanetarum sub illo est omnis vita in

Polus antarcticus

Virgilius

Zodiacus circulus

as sete estrelas que estão na Ursa se movemlentamente como os bois, porque estãopróximas do pólo. Ou essas sete estrelas sãochamadas de setentrionais, como septe

teriones, porque caminham [terunt] nasregiões perto do pólo. É chamado de ártico apartir de arctos, que é a Ursa Maior, pois eleestá perto da Ursa Maior. É chamadorealmente de boreal porque está na direção deonde vem [o vento] boreas. O pólo oposto échamado de antártico, por estar colocadoquase contra o ártico. E é chamado demeridional, porque está na direção do sul[meridie]. Também é chamado austral, porqueestá na direção de onde vem o [vento] auster.Esses dois pontos no firmamento são ambosimóveis; são chamados de pólos do mundo,porque terminam o eixo da esfera. O mundogira sobre eles. Um deles sempre nos évisível, o outro realmente sempre é ocultado.Por isso Virgílio, no primeiro [livro] dasGeórgicas: “Seu vértice sempre acima paranós; mas aquele / sob os pés do negro Styx évisto pelos manes das profundezas.”

Sobre o círculo do zodíacoExiste outro círculo na esfera que intercepta aequinocial e é interceptado por ela em duaspartes iguais; e uma dessas duas metades seinclina para o norte, a outra para o sul; e ele échamado de círculo do zodíaco a partir de zoe,que é vida; pois segundo o movimento dosplanetas sob ele ocorre toda a vida nas

Pólo antártico.

Virgílio.

Círculo dozodíaco.

[Fol. 8v]

rebus inferioribus. Vel dicitur a zodionquod est animal: quia cum dividatur in12 partes æquales quælibet parsappellatur signum: et nomen habetspeciale a nomine alicuius animalispropter proprietatem aliquamconvenientem tam ipsi quam animali:vel propter dispositinem stellarumfixarum in illis partibus ad modumhuiusmodi animalium. Iste vero circuluslatine dicitur signifer: quia fert signa: velquia dividitur in ea. Ab Aristotele veroin libro de generatione et corruptionedicitur circulus obliquus: ubi dicit quodsecundum accessum et recessum Solis incirculo obliquo fiunt generationes etcorruptiones in rebus inferioribus.Nomina autem signorum ordinatio etnumerus in his patent versibus. SuntAries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo.Libraque Scorpius Architenens CaperAmphora Pisces. Quodlibet autemsignum dividitur in 30 gradus. Undepatet quod in toto zodiaco sunt 360gradus. Secundum autem astronomositerum quilibet gradus dividitur in 60minuta: quodlibet minutum in 60secunda: quodlibet secundum in 60tertia. Et sic deinceps usque ad 10. Etsicut dividitur zodiacus ab astronomo.Ita et quilibet circulus in sphæra sivemaior sive minor in partes

Aristoteles.

Nomina ordo etnumerus signorum

Signorum in graduset graduum inminuta divisio.

coisas inferiores. Ou é derivado de zodion,que significa animal: porque é dividido em12 partes iguais, cada uma das quais échamada de signo; e tem seu nomeparticular do nome de algum animal, porcausa de alguma propriedade que convémtanto a ele quanto ao animal; ou por causada disposição das estrelas fixas em suaspartes como aquele tipo de animal. Essecírculo é denominado signifer em latimporque transporta os signos, ou porque édividido neles. Aristóteles no livro Sobre a

geração e corrupção o chama de círculooblíquo, onde diz que, conforme aaproximação e afastamento do Sol nocírculo oblíquo, são produzidas as geraçõese corrupções nas coisas inferiores. Osnomes, ordem e número são colocadosnesses versos: “São Áries, Touro, Gêmeos,Câncer, Leão, Virgem, / Libra e Escorpião,Architenens, Cabra, Ânfora, Peixes.” Alémdisso, cada signo é dividido em 30 graus.Fica assim claro que no zodíaco inteiro há360 graus. Também, de acordo com osastrônomos, qualquer um dos graus édividido em 60 minutos; qualquer minutoem 60 segundos, qualquer segundo em 60terços; e assim por diante até 10. E assimcomo o zodíaco é dividido pelo astrônomo,da mesma forma qualquer círculo daesfera, seja ele maior ou menor, [édividido] em partes

Aristóteles

Nomes, ordem enúmero dossignos

Divisão dossignos em graus,e dos graus emminutos.

[Fol. 9r]

consimiles. Cum omnis etiam circulus insphæra præter zodiacum intelligatursicut linea vel circumferentia: soluszodiacus intelligatur ut superficieshabens in latitudine sua 12 gradus decuiusmodi gradibus iam locuti sumus.Unde patet quod quidam mentiuntur inastrologia dicentes signa esse quadrata:nisi abutentes nomine idem appellentquadratum et quadrangulum. Signumenim habet 30 gradus in longitudine 12vero in latitudine. Linea autem dividenszodiacum in circuitu ita quod ex unaparte sui relinquat sex gradus: et ex aliaparte alios sex dicitur linea ecliptica:quoniam quando Sol et Luna suntlinealiter sub illa contingit eclipsis Solisaut Lunæ. Solis: ut si fiat novilunium etLuna interponatur recte inter aspectusnostros et corpus solare. Lunæ: ut inplenilunio quando Sol Lunæ opponiturdiametrialiter. Unde eclipsis Lunæ nihilaliud est quam interpositio terræ intercorpus Solis et Lunæ. Sol quidemsemper decurrit sub ecliptica omnes aliiplanetæ declinant vel versusseptentrionem: vel versus austrum.Quandoque autem sunt sub ecliptica.Pars vero zodiaci quæ declinat abæquinoctiali versus septentrionemdicitur septentrionalis: vel borealis: velarctica. Et illa

Longitudo etlatitudo signorum.

Linea ecliptica

Eclipsis solis.

Eclipsis lunæ.

semelhantes. Todos os círculos da esfera,exceto o zodíaco, são compreendidoscomo uma linha ou circunferência: só ozodíaco é compreendido como umasuperfície tendo 12 graus de largura, grausdo tipo que acabamos de mencionar.Portanto, é claro que alguns mentem naastrologia quando dizem que os signos sãoquadrados: a menos que abusem dapalavra chamando quadrado equadrângulo do mesmo modo. Pois cadasigno tem realmente 30 graus decomprimento e 12 de largura. Por outrolado, a linha que divide o zodíaco em seucircuito, de modo que de um lado deixa 6graus e do outro lado outros 6, é chamadade eclíptica: pois quando o Sol e a Luaestão alinhados sob ela, ocorre um eclipsedo Sol ou da Lua. Do Sol, se ocorrer Luanova e a Lua se interpuser diretamenteentre nosso olhar e o corpo solar. Da Lua,se na Lua cheia, quando o Sol se opõediametralmente à Lua. Portanto o eclipseda Lua nada mais é do que a interposiçãoda Terra entre o corpo do Sol e a Lua. OSol sempre se move sob a eclíptica, mastodos os outros planetas se desviam para onorte ou sul. Algumas vezes, no entanto,eles estão sob a eclíptica. A parte dozodíaco que se desvia da equinocial para onorte é chamada de norte, ou boreal, ouártica. E aqueles

Comprimento elargura dossignos.

Linha eclíptica

Eclipse do Sol.

Eclipse da Lua.

[Fol. 9v]

sex signa quæ sunt a principio Arietisusque ad finem Virginis: dicuntur signaseptentrionalia. Alia pars zodiaci quædeclinat ab æquinoctiali versusmeridiem dicitur merionalis: velaustralis: vel antarctica. Et sex signaquæ sunt a principio Libræ usque in finePiscium dicuntur meridionalia velaustralia. Cum autem dicitur quod inAriete est Sol: vel in alio signo:sciendum quod haec præpositio insumitur por sub. Secundum quod nuncaccipimus signum. In alia autemsignificatione dicitur signum pyramisquadrilatera: cuius basis est illasuperficies quam appellamus signum:vertex vero eius est in centro terræ. Etsecundum hoc proprie loquendopossumus dicere planetas esse in signis.Tertio modo dicitur signum utintelligantur sex circuli transeuntessuper polos zodiaci: et per principia 12signorum. Illi sex circuli dividunt totamsuperficiem sphæræ in 12 partes latas inmedio: arctiores vero iuxta poloszodiaci: et quælibet pars talis dicitursignum. Et nomen habet speciale anomine illius signi: quod intercipiturinter suas duas lineas. Et secundum hancacceptionem stellæ quæ sunt iuxta polosdicuntur esse in signis. Itemintelligatur corpus quoddam: cuius basissit signum: secundum quod nunc ultimoaccipimus signum: acumen vero

Quæ dicuntur signaseptentionalia.

Quæ meridionalia

In ponitur per sub.

Esse in signo diciturmultis modis.

seis signos que estão do início de Áries até ofim de Virgem são chamados signossetentrionais. A outra parte do zodíaco quese inclina da equinocial para o sul é chamadade meridional, ou austral, ou antártica. E osseis signos que estão do início de Libra até ofim de Peixes são chamados de meridionaisou austrais. Por outro lado, quando se dizque o Sol está em Áries, ou em outro signo,deve-se saber que essa preposição em étomada no lugar de abaixo, segundo o queagora aceitamos ser um signo. Em outrosignificado diferente, é chamado de signouma pirâmide quadrilátera, cuja base éaquela superfície que chamamos de signo;seu vértice está realmente no centro daTerra. E nesse sentido podemos dizerpropriamente que os planetas estão nossignos. Em um terceiro modo, são chamadosde signos como produzido por seis círculosque passam pelos pólos do zodíaco, e peloinício dos 12 signos. Esses seis círculosdividem toda a superfície da esfera em 12partes, largas no meio, porém mais estreitasperto dos pólos do zodíaco, e cada umadessas partes é chamada de signo. E tem umnome particular pelo nome daquele signoque é interceptado entre suas duas linhas. Esegundo essa acepção, as estrelas que estãopróximas dos pólos são ditas estarem nossignos. E pense em um corpo assim: cujabase é um signo nesse último sentido queaceitamos, mas cuja borda

Quais sãochamados signossetentrionais.

Quais meridionais.

Em colocado nolugar de abaixo.

Estar no signo édito de muitosmodos.

[Fol. 10r]

eius sit super axem zodiaci. Tale igiturcorpus in quarta significatione dicitursignum: secundum quam acceptionemtotus mundus dividitur in 12 partesæquales quæ dicuntur signa: et sicquicquid est in mundo est in aliquosigno.

De duobus colurisSunt autem alii duo circuli maiores insphæra: qui dicuntur coluri: quorumofficium est distinguere solstitia etæquinoctia. Dicitur autem colurus acolon Græcæ quod est membrum: eturos quod est bos silvester: quiaquemadmodum cauda bovis silvestriserecta: quæ est eius membrum facitsemicirculum: et non perfectum: itacolurus semper apparet nobisimperfectus quoniam solum una eiusmedietas apparet: alias vero nobisoccultatur. Colurus igitur distinguenssolstitia transit per polos mundi: et perpolos zodiaci: et maximas Solisdeclinationes. Hoc est per primos gradusCancri et Capricorni. Unde primuspunctus Cancri ubi colurus isteintersecat zodiacum dicitur punctussolstitii æstivalis: quia quando Sol est ineo est solstitium æstivale: et non potestSol magis accedere ad zenith capitisnostri. Est autem zenith punctus infirmamento directe supraposituscapitibus nostris. Arcus vero coluri quiintercipitur inter punctum

Colurus unde.

Zenith quid sit

esteja no eixo do zodíaco. Tal corpo échamado de signo em um quarto sentido,de acordo com cujo uso o mundo inteiroé dividido em doze partes iguais, que sãochamadas de signos, e assim tudo o queestá no mundo está em algum signo.

Sobre os dois colurosAlém disso há outros dois círculosmaiores na esfera que são chamadoscoluros, cuja função é distinguirsolstícios e equinócios. Coluro édenominado do grego colon, que émembro, e uros, que é boi selvagem;porque, assim como a cauda erguida deum boi selvagem, que é seu membro,descreve um semicírculo, e não umcírculo completo, da mesma forma ocoluro sempre parece a nós imperfeitoporque só uma de suas metades aparece;a outra realmente é ocultada de nós.Aquele coluro que distingue os solstíciospassa pelos pólos do mundo e pelospólos do zodíaco; e pela maiordeclinação do Sol; ou seja, pelo primeirograu de Câncer e Capricórnio. Assim, oprimeiro ponto de Câncer, onde essecoluro intercepta o zodíaco, é chamadode ponto do solstício de verão; porque,quando o Sol está nele, é solstício deverão; e o Sol não pode se aproximarmais de nosso zênite. O zênite é umponto no firmamento diretamente acimade nossas cabeças. O arco do coluro queé interceptado entre o ponto

O que é coluro.

O que é zênite.

[Fol. 10v]

solstitii æstivalis: et æquinoctialemappellatur maxima Solis declinatio. Etest secundum Ptolomæum 23 graduum:et 51 minutorum. Secundum Almeonemvero 23 graduum et 33 minutorum.Similiter primus punctus Capricorni: ubiidem colurus ex alia parte intersecatzodiacum dicitur punctus solstitiihyemalis: et arcus coluri interceptusinter punctum illum et æquinoctialemdicitur alia maxima Solis declinatio. Etest æqualis priori. Alter quidem colurustransit per polos mundi: et per primapuncta Arietis et Libræ: ubi sunt duoæquinoctia: unde appellatur colurusdistinguens æquinoctia. Isti autem duocoluri intersecant sese super polosmundi ad angulos rectos sphærales.Signa quidem solstitiorum etæquinoctiorum patent his versibus. Hæcduo solstitia faciunt Cancer Capricornus.Sed noctes æquant Aries et Libra diebus.

De meridiano et horizonteSunt iterum duo alii circuli in maioressphæra scilicet meridianus: et horizon.Est autem meridianus circulus quidamtransiens per polos mundi: et per zenithcapitis nostri. Et dicitur meridianus: quiaubicumque sit homo: et in quocumquetempore anni quando Sol motufirmamenti pervenit ad suum

Maxima solisdeclinatio.Ptolomæus.Almeon

Signa solsticiorumet æquinoctiorum.

Meridianus circulus.

do solstício de verão e a equinocial échamado de declinação máxima do Sol. E,segundo Ptolomeu, é de 23 graus e 51minutos. De acordo com Almeon, 23 grause 33 minutos. De modo semelhante, oprimeiro ponto do Capricórnio, onde omesmo coluro intercepta o zodíaco nooutro lado, é chamado ponto do solstíciodo inverno; e o arco do coluro interceptadoentre esse ponto e a equinocial é chamadode declinação máxima do Sol. E é igual aoanterior. Aquele outro coluro passa pelospólos do mundo e pelos primeiros pontosde Áries e Libra, onde estão os doisequinócios; por isso é chamado de coluroque identifica os equinócios. Além dissoesses dois coluros se interceptam sobre ospólos do mundo em ângulos retosesféricos. Os signos dos solstícios eequinócios são apresentados nestes versos:“Estes dois, Câncer e Capricórnio, fazemos solstícios, / Mas Áries e Libra igualamas noites aos dias.”

Sobre o meridiano e o horizonteExistem ainda dois outros círculos maioresna esfera, a saber, o meridiano e ohorizonte. O meridiano é o círculo quepassa pelos pólos do mundo e pelo zênitede nossas cabeças. E é chamado demeridiano porque, seja onde for que umhomem esteja e em qualquer tempo do ano,quando o Sol pelo movimento dofirmamento atinge seu

Declinaçãomáxima do Sol.Ptolomeu.Almeon.

Signos dossolstícios eequinócios.

Círculo meridiano

[Fol. 11r]

meridianum est illi meridies. Consimiliratione dicitur circulus mediæ diei. Etnotandum quod civitates quarum unamagis accedit ad orientem quam aliahabent diversos meridianos. Arcus veroæquinoctialis interceptus inter duosmeridianos dicitur longitudo civitatum.Si autem duæ civitates eundem habeantmeridianum: tunc æqualiter distant aboriente et occidente. Horizon vero estcirculus dividens inferius hemisphæriuma superiori. Unde appellatur horizon idest terminator visus. Dicitur etiamhorizon circulus hemisphærii. Est autemduplex horizon: rectus et obliquus sivedeclivis. Rectum horizontem: etsphæram rectam habent illi quorumzenith est in æquinoctiali: quia illorumhorizon est circulus transiens per polosmundi dividens æquinoctialem adangulos rectos sphærales. Unde diciturhorizon rectus: et sphæra recta.Obliquum horizontem: sive declivemhabent illi quibus polus mundi elevatursupra horizontem: quoniam illorumhorizon intersecat æquinoctialem adangulos impares et obliquos. Undedicitur horizon obliquus: et sphæraobliqua sive declivis. Zenith autemcapitis nostri semper est polushorizontis. Unde ex his patet quodquanta est elevatio poli mundi suprahorizontem: tanta

Longitudo civitatum

Horizon

Duplex est horizon.

meridiano, é meio-dia para ele. Por razãosemelhante é chamado de círculo do meio-dia. E deve ser notado que as cidades dasquais uma está mais próxima do oriente doque a outra possuem meridianos diferentes.O arco da equinocial interceptado entre doismeridianos é chamado de longitude dascidades. Além disso, se duas cidadespossuem o mesmo meridiano, elas estãoigualmente distantes do oriente e doocidente. O horizonte é realmente umcírculo que divide o hemisfério inferior dosuperior. Por isso é chamado de horizonte,isto é, limitador da visão. O horizonte étambém chamado de círculo do hemisfério.Além disso, o horizonte é de dois tipos: retoe oblíquo ou inclinado. Possuem umhorizonte reto e esfera reta aqueles cujozênite está na equinocial; pois seu horizonteé um círculo que passa pelos pólos domundo dividindo a equinocial em ângulosretos esféricos. E por isso é chamado dehorizonte reto e esfera reta. Aqueles paraquem o pólo do mundo se eleva acima dohorizonte possuem horizonte oblíquo ouinclinado; pois seu horizonte intercepta aequinocial em ângulos desiguais e oblíquos.Por isso é chamado de horizonte oblíquo ede esfera oblíqua ou inclinada. Além disso, ozênite sobre nossas cabeças é sempre o pólodo horizonte. A partir disso é evidente que aelevação do pólo do mundo sobre ohorizonte é tão grande quanto

Longitude dascidades.

Horizonte.

O horizonte é dedois tipos.

[Fol. 11v]

est distantia zenith ab æquinoctiali.Quod sic patet. Cum in quolibet dienaturali uterque colurus bis iungaturmeridiano: sive idem sit quodmeridianus: quicquid de uno probatur etde reliquo. Sumatur igitur quarta parscoluri distinguentis solstitia quæ est abæquinoctiali usquæ ad polum mundi.Sumatur iterum quarta pars eiusdemcoluri: quæ est a zenith usque adhorizontem: cum zenith sit polushorizontis: istæ duæ quartæ cum sintquartæ eiusdem circuli inter se suntæquales: sed si ab æqualibus æqualiademantur: vel idem commune residuaerunt æqualia. Dempto igitur communiarcu scilicet qui est inter zenith et polummundi residua erunt æqualia scilicetelevatio poli mundi supra horizontem: etdistantia zenith ab æquinoctiali.

De quattuor circulis minoribusDicto de sex circulis maioribus:dicendum est de quattuor minoribus.Notandum igitur quod Sol existens inprimo puncto Cancri: sive in punctosolstitii æstivalis raptu firmamentidescribit quendam circulum: qui ultimodescriptus est a Sole ex parte poli arctici.Unde appellatur circulus solstitiiæstivalis ratione superius dicta: veltropicus æstivalis a tropos quod estconversio: quoniam tunc Sol incipit seconvertere ad inferius hemisphærium

Circulus solsticiiæstivalis

a distância do zênite à equinocial, o que sevê desta maneira. Como em qualquer dianatural cada um dos coluros se junta ou setorna idêntico ao meridiano duas vezes, tudoo que for provado para um vale para o outro.Some, então, a quarta parte do coluro queidentifica os solstícios, que está daequinocial até o pólo do mundo. Some outraquarta parte do mesmo coluro, que está dozênite até o horizonte. Como o zênite é opólo do horizonte, esses dois quartos, comosão quartos do mesmo círculo, são iguaisentre si. Mas se de iguais forem subtraídosiguais, ou a mesma coisa comum a ambos,os restos serão iguais. Portanto, sesubtrairmos o arco comum, a saber, aqueleque está entre o zênite e o pólo do mundo, osrestos serão iguais, a saber, a elevação dopólo do mundo acima do horizonte, e adistância do zênite à equinocial.

Sobre os quatro círculos menoresTendo falado sobre os seis grandes círculos,devem ser descritos os quatro menores.Note-se, então, que o Sol, quando está noprimeiro ponto de Câncer ou no ponto dosolstício de verão, pelo arrastamento dofirmamento descreve o círculo, que é oúltimo descrito pelo Sol perto do póloÁrtico. Por isso é chamado de círculo dosolstício de verão pela razão mencionadaacima, ou trópico de verão, de tropos, que évolta, porque então o Sol começa a voltarpara o hemisfério inferior

Círculo do solstíciode verão

[Fol. 12r]

et recedere a nobis. Sol iterum existensin primo puncto Capricorni sive solstitiihyemalis: raptu firmamenti describitquendam circulum qui ultimo describitura Sole ex parte poli antarctici. Undeappellatur circulus solstitii hyemalis:sive tropicus hyemalis: quia tunc Solconvertitur ad nos. Cum autem zodiacusdeclinat ab æquinoctiali: et polus zodiacideclinabit a polo mundi. Cum igiturmoveatur octava sphæra: et zodiacus quiest pars octavæ sphæræ movebitur circaaxem mundi: et polus zodiaci movebiturcirca polum mundi. Iste igitur circulusquem describit polus zodiaci circapolum mundi arcticum dicitur circulusarcticus. Ille vero circulus quemdescribit alter polus zodiaci circa polummundi antarcticum dicitur circulusantarcticus. Quanta est etiam maximaSolis declinatio scilicet ab æquinoctiali:tanta est distantia poli mundi ad polumzodiaci: quod sic patet. Sumatur colurusdistinguens solstitia qui transit per polosmundi: et per polos zodiaci. Cum igituromnes quartæ unius et eiusdem circuliinter se sint æquales quarta huius coluri:quæ est ab æquinoctiali usque ad polummundi erit æqualis quartæ eiusdem

Circulus solsticiihyemalis

Circulus arcticus

Circulus antarcticus

e a se afastar de nós. Por outro lado, quando oSol está no primeiro ponto do Capricórnio ouno solstício de inverno, arrastado pelofirmamento descreve outro círculo que é oúltimo descrito pelo Sol perto do póloAntártico. Por isso é chamado de círculo dosolstício de inverno, ou trópico de inverno;porque então o Sol se volta para nós. Como ozodíaco se inclina em relação à equinocial, opólo do zodíaco se afastará do pólo do mundo.Portanto, como a oitava esfera e o zodíaco,que é uma parte da oitava esfera, se movemem torno do eixo do mundo, o pólo dozodíaco, também, se moverá em torno do pólodo mundo. Este círculo que o pólo do zodíacodescreve em torno do pólo Ártico do mundo échamado de círculo Ártico. E aquele círculoque o outro pólo do zodíaco descreve emtorno do pólo Antártico do mundo é chamadode círculo Antártico. A declinação máxima doSol, a saber, em relação à equinocial, é igual àdistância do pólo do mundo ao pólo dozodíaco, o que é mostrado da seguinte forma.Some o coluro que distingue os solstícios, quepassa pelos pólos do mundo e pelos pólos dozodíaco. Como todos os quartos de um mesmocírculo são iguais entre si, o quarto destecoluro que está da equinocial até o pólo domundo é igual ao quarto do mesmo

Círculo dosolstício deinverno.

Círculo Ártico

Círculo Antártico.

[Fol. 12v]

coluri: quæ est a primo puncto Cancriusque ad polum zodiaci. Igitur ab illisæqualibus dempto communi arcu qui esta primo puncto Cancri usque ad polummundi residua erunt æqualia scilicetmaxima Solis declinatio: et distantia polimundi ad polum zodiaci. Cum autemcirculus arcticus secundum quamlibetsui partem æquidistet a polo mundi patetquod illa pars coluri quæ est interprimum punctum Cancri: et circulumarcticum fere est dupla ad maximamSolis declinationem: sive ad arcumeiusdem coluri qui intercipitur intercirculum arcticum et polum mundiarcticum: qui etiam arcus æqualis estmaximæ Solis declinationi. Cum enimcolurus iste sicut alii circuli in sphæra sit360 graduum: quarta eius erit 90graduum. Cum igitur maxima Solisdeclinatio secundum Ptolomæum sit 23graduum et 51 minutorum: et totidemgraduum sit arcus qui est inter circulumarcticum: et polum mundi arcticum: siista duo simul iuncta: quæ fere faciunt48 gradus subtrahantur a 90 residuumerunt 42 gradus: quantus est arcuscoluri: qui est inter primum punctumCancri et circulum arcticum. Et sic patetquod ille arcus fere duplus est admaximam Solis declinationem. No-tandum quod æquinoctialis cum quattuorcirculis minoribus dicuntur

Ptolomæus

coluro que vai do primeiro ponto deCâncer até o pólo do zodíaco. Então, sesubtrairmos desses iguais o arco comumque vai do primeiro ponto de Câncer até opólo do mundo, os restos serão iguais, asaber, a declinação máxima do Sol e adistância do pólo do mundo ao pólo dozodíaco. Além disso, como o círculoÁrtico é eqüidistante segundo qualquer desuas partes ao pólo do mundo, é evidenteque essa parte do coluro que está entre oprimeiro ponto de Câncer e o círculoÁrtico é quase o dobro da declinaçãomáxima do Sol, ou o arco do mesmocoluro interceptado entre o círculo Ártico eo pólo Ártico do mundo, pois esse arco éigual à declinação máxima do Sol. Comoesse coluro, como os outros círculos daesfera, tem 360 graus, um quarto dele terá90 graus. Então, como a declinaçãomáxima do Sol, segundo Ptolomeu, é de 23graus e 51 minutos; e como igual númerode graus tem o arco que está entre o círculoÁrtico e o pólo Ártico do mundo, se essesdois forem unidos, o que fazaproximadamente 48 graus, e subtraído de90, o resto será de 42 graus, que é o arcodo coluro que está entre o primeiro pontode Câncer e o círculo Ártico. Assim, éclaro que esse arco é quase o dobro dadeclinação máxima do Sol. Deve sernotado que a equinocial juntamente com osquatro círculos menores são chamados

Ptolomeu.

[Fol. 13r]

quinque paralleli quasi æquidistantes:non quia quantum primus distat asecundo: tantum secundus distat a tertio:quia hoc falsum est sicut iam patuit: sedquia quilibet duo circuli simul iunctisecundum quamlibet sui partemæquidistant ab invicem et dicunturparallelus æquinoctialis: parallelussolstitii æstivalis: parallelus solstitiihyemalis: parallelus arcticus: etparallelus antarcticus. Notandumetiam quod quattuor paralleli minoresscilicet duo tropici: et parallelusarcticus: et parallelus antarcticusdistinguunt in cælo quinque zonas siveregiones. Unde Virgilius in Georgicis.Quinque tenent cælum zone: quarumuna corusco Semper Sole rubens: ettorrida semper ab igni. Distinguunturetiam totidem plagæ in terra directeprædictis zonis supposite. Unde Ovidiusprimo Metamorphoseon. Totidemqueplagæ telluræ præmuntur in orbem:Quarum quæ media est: non esthabitabilis æstu. Nix tenet alta duas:totidemque inter utrasque locavit.Temperiem dedit mixta cum frigoreflamma. Illa igitur zona quæ est interduos tropicos dicitur inhabitabilispropter calorem Solis discurrentissemper inter tropicos. Similiter plagaterræ illi directe supposita diciturinhabitabilis propter calorem Solisdiscurrentis super illam. Illæ vero duæ

Virgilius

Ovidius

de cinco paralelos quase eqüidistantes; nãoporque o primeiro diste tanto do segundoquanto o segundo dista do terceiro, porqueisso é falso, como foi mostrado; masporque dois círculos quaisquer tomadosjuntos são eqüidistantes em todas as suaspartes. E são chamados de paraleloequinocial, paralelo do solstício de verão,paralelo do solstício de inverno, paraleloÁrtico e paralelo Antártico. Deve sernotado ainda que os quatro paralelosmenores, a saber, os dois trópicos, oparalelo Ártico e o paralelo Antártico,distinguem no céu cinco zonas ou regiões.Por isso, Virgílio, nas Geórgicas: “O céutem cinco zonas, das quais uma pelo ardor/ do Sol está sempre vermelha, e sempretórrida pelo fogo.” São distinguidastambém igual número de regiões na Terra,diretamente abaixo das ditas zonas. Porisso, Ovídio, no primeiro dasMetamorfoses: “E zonas em igual númerosão marcadas na terra. / Delas, a que estáno meio não é habitável por causa do calor;/ a neve recobre as duas superiores; e entreelas ele colocou outras / temperadas,dando-lhe uma mistura de frio com fogo.”

Aquela zona que fica entre os trópicosé dita inabitável por causa do calor do Sol,que está sempre correndo entre os trópicos.De modo semelhante, a região da terradiretamente abaixo dela é dita inabitávelpor causa do calor do Sol, que semprecorre acima dela. Mas essas duas

Virgílio

Ovídio

[Fol. 13v]

zonæ quæ circumscribuntur a circuloarctico: et circulo antarctico circa polosmundi inhabitabiles sunt propter nimiamfrigiditatem: quia Sol ab eis maximeremovetur. Similiter intelligendum estde plagis terræ illis directe suppositis.Illæ autem duæ zonæ: quarum una estinter tropicum æstivalem et circulumarcticum: et reliqua quæ est intertropicum hyemalem et circulumantarcticum: habitabiles sunt: ettemperatæ a caliditate torridæ zonæexistentis inter tropicos: et frigiditatezonarum extremarum quæ sunt circapolos mundi. Idem intellige de plagisterræ illis directe suppositis.

Capitulum tertium de ortu et ocasusignorum: de diversitate dierum etnoctium: et de diversitate climatum.

zonas que são delimitadas pelo círculoÁrtico e pelo círculo Antártico em tornodos pólos do mundo são inabitáveis porcausa do frio excessivo, pois o Sol estámais distante delas. O mesmo deve serentendido das regiões da terra que lhesestão diretamente abaixo. Mas essasduas zonas, das quais uma está entre otrópico de verão e o círculo Ártico e aoutra entre o trópico de inverno e ocírculo Antártico, são habitáveis etemperadas pelo calor da zona tórridaque está entre os trópicos e pelo frio daszonas extremas que estão em torno dospólos do mundo. O mesmo secompreende das partes da Terradiretamente abaixo delas.

Capítulo terceiro, sobre o nascimentoe o ocaso dos signos; sobre a diversidadedos dias e das noites; e sobre adiversidade dos climas

Ignorum autem ortus etoccasus dupliciter accipitur:quoniam quantum ad poetas: Triplex est ortus et

s nascimentos e ocasos dossignos são compreendidosde dois modos: segundo os O nascimento

et quantum ad astronomos. Est igiturortus et occasus signorum quo ad poetastriplex scilicet cosmicus: chronicus: etheliacus. Cosmicus enim ortus sivemundanus est quando signum vel stellasupra horizontem ex parte orientis de dieascendit. Et licet in qualibet dieartificiali sex signa sic oriantur: tamenantono-mastice signum

occasus signorumsecundum poetas

Ortus cosmicus

poetas e segundo os astrônomos. Onascimento e ocaso dos signos de acordocom os poetas é de três tipos, a saber,cósmico, crônico e helíaco. Onascimento é cósmico ou mundanoquando o signo ou estrela se ergue acimado horizonte, no oriente, durante o dia. Eembora em qualquer dia artificial seissignos nasçam assim, no entanto, porantonomásia, o signo

e o ocaso dossignos é tríplice.

Nascimentocósmico.

[Fol. 14r]

illud dicitur cosmice oriri cum quo et inquo Sol mane oritur. Et hic ortusproprius et principalis et quotidianusdicitur. De hoc ortu exemplum inGeorgicis habetur: ubi docetur satiofabarum et milii in vere Sole existente inTauro: sic. Candidus auratis aperit cumcornibus annum Taurus: et adversocedens canis occidit astro. Occasus verocosmicus est respectu oppositionisscilicet quando Sol oritur cum aliquosigno cuius signi oppositum occiditcosmice. De hoc occasu dicitur inGeorgicis: ubi docetur satio frumenti infine autumni Sole existente inScorpione: qui cum oritur cum SoleTaurus signi eius oppositum ubi suntPleiades occidit: sic. Ante tibi EoeAtlantides abscondantur. Debita: quamsulcis committas semina. Chronicusortus sive temporalis est quando signumvel stella post Solis occasum suprahorizontem ex parte orientis emergitchronice scilicet de nocte. Et diciturtemporalis: quia tempusmathematicorum nascitur cum Solisoccasu. De hoc ortu habemus in Ovidiode Ponto ubi conqueritur moram exiliisui dicens. Quattuor autumnos Pleiasorta facit. Significans per quattuorautumnos quadraginta [sic] quattuorannos transisse postquam missus erat inexilium. Sed Virgilius voluit in autumnoPleiades occidere: ergo contrarii viden-tur. Sed ratio huius est quod secundum

Virgilius.

Occasus cosmicus

VirgiliusPleiades.Ortus chronicus

Ovidius.

com o qual e no qual o Sol nasce na manhã diz-se que nasce cosmicamente. E este nascimentoé dito próprio e principal e quotidiano. Temosum exemplo desse nascimento nas Geórgicas,onde é ensinada a plantação das favas e domilho alvo no tempo da primavera, quando oSol está em Touro, assim: “O touro branco comchifres brilhantes abre o ano, / e o cão, cedendoà estrela adversa, se põe.” O ocaso cósmico dizrespeito à oposição, a saber, quando o Sol seergue com um signo, cujo signo oposto se põecosmicamente. Esse ocaso é citado nasGeórgicas, onde é ensinado o semear do trigono final do outono, quando o Sol está emEscorpião. Pois quando ele se ergue com o Sol,o Touro, signo que lhe é oposto, onde estão asPlêiades, se põe. Assim: “Quando diante de ti asAtlântidas se escondem, / entregue a semente,como é devido, ao sulco.” O nascimento écrônico ou temporal quando um signo ouestrela, depois do ocaso do Sol, surge sobre ohorizonte no lado do oriente de forma crônica, asaber, à noite. É chamado de temporal, porque otempo dos matemáticos nasce com o ocaso doSol. Sobre esse nascimento temos em Sobre o

Ponto de Ovídio, onde ele lamenta seu exílioprolongado, dizendo: “O nascimento dasPlêiades faz quatro outonos”, indicandopelos quatro outonos os quatro anos que tinhampassado desde que fora enviado para o exílio.Mas Virgílio quer que as Plêiades se ponham nooutono: portanto parecem contraditórios. Mas arazão disso é que segundo

Virgílio.

Ocaso cósmico.

Virgílio.Plêiades.Nascimentocrônico.

Ovídio.

[Fol. 14v]

Virgilium occidunt cosmice: secundumOvidium oriuntur chronice quod benepotest contingere eodem die. Seddifferenter tamen: quia cosmicusoccasus est respectu temporis matutini.Chronicus vero ortus respectu vespertiniest. Chronicus occasus est respectuoppositionis. Unde Lucanus sic inquit.Tunc nox Thessalicas urgebat parvasagittas. Heliacus ortus: sive solaris estquando signum vel stella videri potestper elongationem Solis ab illo: quodprius videri non poterat Solispropinquitate. Exemplum huius ponitOvidius in livro de Fastes sic. Iam levisobliqua subsedit Aquarius urna. EtVirgilius in Georgicis. Gnosiaqueardentis descendit stella coronæ. Quæiuxta Scorpionem existens nonvidebatur: dum Sol erat in Scorpione.Occasus heliacus est: quando Sol adsignum accedit: et illud sua presentia etluminositate videri non permittit. Huiusexemplum est in versu præmissoscilicet. Taurus et adverso cedens canisoccidit astro.

De ortu et occasu signorumsecundum astrologos.

Sequitur de ortu et occasu signorumprout sumunt astronomi: et prius insphæra recta.

Lucanus

Ortus heliacus

Ovidius

Virgilius

Occasus heliacus

De ortu et occasusignorum in sphærarecta.

Virgílio elas se põem cosmicamente, esegundo Ovídio elas nascem cronicamente, oque pode bem ocorrer no mesmo dia; mas demodos diferentes, pois o ocaso cósmico serefere ao tempo do amanhecer, mas onascimento crônico se refere ao anoitecer. Oocaso crônico é uma questão de oposição.Por isso Lucano assim diz: “Então a noitecurta atirou flechas da Tessália”. Onascimento é helíaco ou solar quando osigno ou estrela pode ser visto por causa dadistância do Sol até ele; enquantopreviamente não podia ser visto pelaproximidade do Sol. Ovídio coloca umexemplo disso no livro dos Fastos, assim:“Agora o Aquário idoso assenta-se abaixocom a urna inclinada”. E Virgílio, nasGeórgicas: “E a estrela de Gnosos da coroaflamejante desce.” A qual, estando perto deEscorpião, não era visível enquanto o Solestava em Escorpião. O ocaso é helíacoquando o Sol se aproxima de um signo e porsua presença e luminosidade não permiteque este seja visto. Um exemplo disso estáno verso citado, a saber: “E o cão, cedendo àestrela adversa, se põe”.

Sobre o nascimento e o ocaso dos signossegundo os astrólogos

Em seguida o nascimento e ocaso dos signosde acordo com os astrônomos; eprimeiramente na esfera reta.

Lucano.

Nascimentohelíaco.

Ovídio.

Virgílio.

Ocaso helíaco.

Sobre o nascimentoe ocaso dos signosna esfera reta

[Fol. 15r]

Sciendum est quod tam in sphæra rectaquam obliqua ascendit æquinoctialiscirculus semper uniformiter scilicet intemporibus æqualibus æquales arcusascendunt. Motus enim cæli uniformisest: et angulus quem facit æquinoctialiscum horizonte obliquo non diversificaturin aliquibus horis. Partes vero zodiacinon de necessitate habent æqualesascensiones in utraque sphæra: quiaquanto aliqua zodiaci pars rectius oriturtanto plus temporis ponitur in suo ortu.Huius signum est: quia sex signaoriuntur in longa vel brevi die artificialisimiliter et in nocte. Notandumigitur quod ortus vel occasus alicuiussigni nihil aliud est quam illam partemæquinoctialis oriri quæ oritur cum illosigno oriente: vel ascendente supra hori-zontem: vel illam partem æquinoctialisoccidere quæ occidit cum illo signooccidente id est tendente ad occasumsub horizontem. Signum autem recteoriri dicitur cum quo maior parsæquinoctialis oritur: oblique vero cumquo minor. Similiter etiam intelligendumest de occasu. Et est sciendum quodin sphæra recta quattuor quartæ zodiaciinchoatæ quattuor punctis: duobus scili-cet solstitialibus et duobus æquinoctia-libus adæquantur suis ascensionibus. Idest quantum temporis

Ortus vel occasussignorum quid sit.

Signum recte veloblique oriri quodsit

Deve-se saber que tanto na esfera retaquanto na oblíqua, o círculo equinocial sobesempre uniformemente, a saber, em temposiguais sobem arcos iguais. Realmente, omovimento do céu é uniforme; e o ânguloque a equinocial faz com o horizonteoblíquo não se altera em qualquer hora. Noentanto, as partes do zodíaco não têmnecessariamente iguais ascensões em ambasesferas; pois quanto mais reta nascer aquelaparte do zodíaco, tanto maior tempo gastaráno seu nascimento. Um sinal disso é que seissignos nascem igualmente nos dias artificiaislongos ou breves, e nas noites. Deve-senotar que o nascimento e ocaso de qualquersigno nada mais é do que o nascimentodaquela parte da equinocial que nasce comaquele signo no oriente, quando ele apareceacima do horizonte, ou o ocaso aquela parteda equinocial que se põe com aquele signoquando ele se põe, isto é, quando tende aoocaso sob o horizonte. Diz-se que um signonasce reto quando uma grande parte daequinocial nasce com ele; obliquamentequanto uma menor. O mesmo deve sercompreendido do ocaso. Deve-se saberque na esfera reta os quatro quartos dozodíaco começando com os quatro pontos, asaber, os dois solstícios e os dois equinócios,são iguais em suas ascenções; ou seja, omesmo tempo

O que é onascimento ouocaso dos signos.

O que é onascimento reto ouoblíquo do signo.

[Fol. 15v]

consumitur quarta zodiaci in suo ortu intanto tempore quarta æquinoctialis illiconterminalis peroritur. Sed tamenpartes illarum quartarum variantur:neque habent æquales ascensiones: sicutiam patebit. Est enim regula. Quilibetduo arcus zodiaci æquales et æqualiterdistantes ab aliquo quattuor punctorumiam dictorum æquales habent ascen-siones. Et ex hoc sequitur quod signaopposita æquales habent ascensiones. Ethoc est quod dicit Lucanus loquens deprocessu Catonis in Libyam versusæquinoctialem. Non obliqua meant: necTauro rectior exit Scorpius: aut Ariesdonat sua tempora Libræ: Aut Astræaiubet lentos descendere Pisces. ParGeminis Chiron: et idem quodCharcinus ardens. Humidus Ægloceros:nec plus Leo tollitur Urna. Hic dicitLucanus quod existentibus subæquinoctiali signa opposita æqualeshabent ascensiones et occasus. Oppositioautem signorum habetur per huncversum. Est li. ari. scor. tau. sa. gemi.capri. can. a. le. pis. vir. Etnotandum quod non valet talisargumentatio. Isti duo arcus suntæquales: et simul incipiunt oriri: etsemper maior pars oritur de uno quamde reliquo: ergo ille arcus citius peroriturcuius maior pars semper oriebatur.Instantia huius argumentationis

Lucanus

Oppositio signorum

que um quarto do zodíaco gasta em seunascimento, será o tempo gasto pelo quartoda equinocial que lhe corresponde paraerguer-se. Mas as partes desses quartosvariam e não possuem ascensões iguais,como aparecerá agora. Eis realmente a regraregra: dois arcos quaisquer do zodíaco,iguais e igualmente distantes de um dosquatro pontos já mencionados, possuemiguais ascensões. Daí se segue que signosopostos possuem ascensões iguais. E isso é oque Lucano diz falando sobre a marcha deCato na Líbia, perto da equinocial: “Eles nãose movem obliquamente, nem Escorpião saimais reto do que Touro, / nem Áries cedeseu tempo a Libra, / nem Astrea pede aPeixes para descer lentamente. / Chiron é parcom Gêmeos, e o Carcino ardente é igual /ao úmido Aegloceros, nem o Leão se movemais do que a Urna”. Aqui Lucano diz quepara os que estão sob a equinocial, signosopostos possuem igual ascensão e ocaso.Além disso, a oposição dos signos é dadapor este verso: “São Libra, Áries, Escorpião,Touro, Sagitário, Gêmeos, Capricórnio,Câncer, Aquário, Leão, Peixes, Virgem”.

E deve-se notar que tal argumentaçãonão vale: estes dois arcos são iguais ecomeçam a se erguer juntos e sempre seergue uma parte maior de um do que dooutro; portanto, ergue-se mais rapidamente oarco daquele do qual se ergue uma partemaior. Um exemplo deste argumento

Lucano.

Oposição dossignos.

[Fol. 16r]

manifesta est in partibus prædictarumquartarum. Si enim sumatur quarta parszodiaci: quæ est a principio Arietisusque ad finem Geminorum: sempermaior pars oritur de quarta zodiaci:quam de quarta æquinoctialis sibiconterminali: et tamen illæ duæ quartæsimul peroriuntur. Idem intellige dequarta zodiaci quæ est a principio Libræusque ad finem Sagittarii. Item sisumatur quarta zodiaci quæ est aprincipio Cancri usque ad finemVirginis: semper maior pars oritur dequarta æquinoctialis: quam de quartazodiaci illi conterminali: et tamen illæduæ quartæ simul peroriuntur. Idemintellige de quarta zodiaci quæ est aprimo puncto Capriorni usque in finemPiscium. In sphæra autem obliquasive declivi duæ medietates zodiaciadequantur suis ascensionibus. Medie-tates dico quæ sumuntur a duobuspunctis æquinoctialibus: quia medietaszodiaci: quæ est a principio Arietisusque in finem Virginis oritur cummedietate æquinoctialis sibiconterminali. Similiter alia medietaszodiaci oritur cum reliqua medietateæquinoctialis. Partes autem illarummedietatum variantur secundum suasascensiones: quoniam in illa medietatezodiaci: quæ est a principio Arietisusque in finem Virginis semper maiorpars oritur de zodiaco quam deæquinoctiali:

De ortu et occasusignorum in sphæraobliqua.

é mostrado no caso das partes dos quartosacima mencionados. Pois se for somada aquarta parte do zodíaco que está doprincípio de Áries até o fim de Gêmeos,sempre se ergue uma parte maior do quartodo zodíaco do que do quarto da equinocialque lhe corresponde. No entanto, essesquartos nascem simultaneamente. Omesmo deve ser entendido do quarto dozodíaco que está do princípio de Libra atéo fim de Sagitário. Também, se fortomado o quarto do zodíaco que se estendedo início de Câncer até o fim de Virgem,sempre se erguerá uma parte maior doquarto da equinocial do que do quarto dozodíaco que lhe corresponde. No entanto,esses dois quartos nascemsimultaneamente. O mesmo se entendepara o quarto do zodíaco que está doprimeiro ponto de Capricórnio até o fim dePeixes. Na esfera oblíqua ou inclinada,as metades do zodíaco têm ascensõesiguais. Quero dizer as metades que sãotomadas a partir dos dois pontosequinociais, porque a metade do zodíacoque está do início de Áries até o fim deVirgem ergue-se com a metade daequinocial que lhe corresponde. De modosemelhante, a outra metade do zodíacoergue-se com a outra metade da equinocial.Mas as partes dessas metades variamsegundo suas ascensões; pois na metade dozodíaco que está do início de Áries até ofim de Virgem, sempre se ergue uma partemaior do zodíaco do que da equinocial;

Sobre o nascimentoe o ocaso dossignos na esferaoblíqua.

[Fol. 16v]

et tamen illæ medietates simulperoriuntur. E converso contingit inreliqua medietate zodiaci: quæ est aprincipio Libræ usque ad finem Piscium:semper enim maior pars oritur deæquinoctiali quam de zodiaco: et tamenillæ medietates simul peroriuntur. Undehic patet instantia facta manifestiorcontra argumentationem superiusdictam: arcus autem qui succedunt Arietiusque ad finem Virginis in sphæraobliqua minuunt ascensiones suas supraascensiones eorundem arcuum in sphærarecta: quia minus oritur de æquinoctiali.Et arcus qui succedunt Libræ usque adfinem Piscium in sphæra obliqua augentascensiones suas supra ascensioneseorundem arcuum in sphæra recta: quiaplus oritur de æquinoctiali. Augent dicosecundum tantam quantitatem in quantaarcus succedentes Arieti minuunt. Exhoc patet quod duo arcus æquales: etoppositi in sphæra declivi habentascensiones suas iunctas æqualesascensionibus eorundem arcuum insphæra recta simul sumptis: quia quantaest diminutio ex una parte: tanta estadditio ex altera. Licet enim arcus interse æquales: tamen quantum unus minorest tantum recuperat alius: et sic patetadæquatio. Regula quidem est in sphæra

no entanto, essas metades nascemsimultaneamente. O oposto ocorre na outrametade do zodíaco, que está do princípio deLibra até o fim de Peixes: pois sempre seergue uma parte maior da equinocial do quedo zodíaco; no entanto, essas metadescompletam seus nascimentossimultaneamente. Assim, este exemplo éclaramente contrário ao argumento acimamencionado. Além disso, os arcos quesucedem Áries até o fim de Virgem na esferaoblíqua diminuem sua ascensão comparadoscom as ascensões dos mesmos arcos naesfera reta; pois sobem menos do que aequinocial. E os arcos que sucedem Libra atéo fim de Peixes na esfera oblíqua aumentamsua ascensão em relação à ascensão dosmesmos arcos na esfera reta; pois sobemmais do que a equinocial. Aumentam, digo,pela mesma quantidade que os arcos queseguem Áries diminuem. Disso fica evidenteque dois arcos iguais e opostos na esferainclinada têm a soma de suas ascensõesigual às ascensões dos mesmos arcossomados na esfera reta; porque o mesmo queé diminuído por um lado, é adicionado poroutro. Embora realmente os arcos sejamiguais entre si, entretanto aquilo que um temde menor o outro tem de maior, e assim semantém a adequação. A regra, realmente, éque na esfera

[Fol. 17r]

obliqua quod quilibet duo arcus zodiaciæquales et æqualiter distantes abalterutro punctorum æquinoctialiumæquales habent ascensiones. Ex predictisetiam patet quod dies naturales suntinæquales. Est enim dies naturalisrevolutio æquinoctialis circa terramsemel cum tanta zodiaci parte quantainterim Sol pertransit motu propriocontra firmamentum. Sed cum ascen-siones illorum arcuum sint inæquales: utpatet per prædicta tam in sphæra rectaquam in obliqua: et penes additamentaillarum ascensionum considerentur: diesnaturales illi de necessitate erunt inæ-quales. In sphæra recta propter unicamcausam scilicet propter obliquitatemzodiaci: in sphæra vero obliqua propterduas causas scilicet propter obliquitatemzodiaci: et obliquitatem horizontis obli-qui. Tertia solet assignari causa eccentri-citas circuli Solis. Notandum etiamquod Sol tendens a primo punctoCapricorni per Arietem usque adprimum punctum Cancri raptufirmamenti describit 182 parallelos quietiam paralleli: et si non omnino sintcirculi sed spiræ: cum tamen non sit inhoc error sensibilis: in hoc vis nonconstituatur: si circuli appellentur: denumero quorum circulorum sunt duotropici: et unus æquinoctialis. Item iamdictos circulos

oblíqua dois arcos quaisquer do zodíaco quesão iguais e igualmente distantes dequalquer dos pontos equinociais possuemascensões desiguais. A partir do que foi ditoé também claro que os dias naturais sãodesiguais. Pois um dia natural é a revoluçãoda equinocial em torno da Terra com umaparte do zodíaco igual à que o Sol percorredurante esse tempo por seu própriomovimento contra o firmamento. Mas, comoas ascensões desses arcos são desiguais,como é evidente pelo que foi dito antes,tanto na esfera reta quanto na oblíqua, e osdias naturais são considerados de acordocom o aumento dessas ascensões, eles serãonecessariamente desiguais. Na esfera retapor uma única razão, a saber, pelaobliqüidade do zodíaco; na esfera oblíquapor duas causas, a saber, a obliqüidade dozodíaco e a obliqüidade do horizonteoblíquo. Além disso, deve-se assinalar umaterceira causa, a excentricidade do círculo doSol. Deve ser também notado que o Sol,movendo-se do primeiro ponto deCapricórnio através de Áries até o primeiroponto de Câncer, arrastado pelo firmamento,descreve 182 paralelos, paralelos aos quais,embora não sejam realmente círculos masespirais, já que não há erro sensível nisso,não se faz nenhuma violência se foremchamados de círculos, entre cujos círculosestão os dois trópicos e uma equinocial.Além disso, os ditos círculos

[Fol. 17v]

describit Sol raptu firmamentidescendens a primo puncto Cancri perLibram usque ad primum punctumCapricorni. Et isti circuli dierumnaturalium circuli appellantur. Arcusautem qui sunt supra horizontem suntarcus dierum artificialium. Arcus veroqui sunt sub horizonte sunt arcusnoctium. In sphæra igitur recta cumhorizon sphæræ rectæ transeat per polosmundi dividit omnes circulos istos inpartes æquales. Unde tanti sunt arcusdierum: quanti sunt arcus noctium apudexistentes sub æquinoctiali. Unde patetquod existentibus sub æquinoctiali inquacunque parte firmamenti sit Sol estsemper æquinoctium. In sphæra autemdeclivi horizon obliquus dividit solumæquinoctialem in duas partes æquales.Unde quando Sol est in alterutropunctorum æquinoctialium tunc arcusdiei æquatur arcui noctis: et estæquinoctium in universa terra. Omnesvero alios circulos dividit horizonobliquus in partes inæquales: ita quod inomnibus circulis qui sunt abæquinoctiali usque ad tropicum Cancri:et in ipso tropico Cancri maior est arcusdiei quam noctis. Id est arcus superhorizontem quam sub horizonte. Unde intoto tempore quo Sol movetur a prin-

são descritos pelo Sol arrastado pelofirmamento descendo do primeiro ponto deCâncer, através de Libra, até o primeiroponto de Capricórnio. E esses círculos sãochamados de círculos dos dias naturais. Masos arcos que estão acima do horizonte são osarcos dos dias artificiais; e os arcos queestão abaixo do horizonte são os arcos dasnoites. Na esfera reta, como o horizonte daesfera reta passa pelos pólos do mundo,divide todos esses círculos em partes iguais.Portanto os arcos dos dias são iguais aosarcos da noite para os que estão sob aequinocial. Portanto é evidente que paraaqueles que estão sob a equinocial, sejam emqual parte do firmamento que esteja o Sol, ésempre equinócio. Mas na esfera inclinada ohorizonte oblíquo divide apenas a equinocialem duas partes iguais. Portanto, quando oSol está em qualquer dos pontos equinociais,então o arco do dia é igual ao arco da noite;e há equinócio na Terra toda. Mas ohorizonte oblíquo divide realmente todos osoutros círculos em partes desiguais; de modoque em todos os círculos que estão daequatorial até o trópico de Câncer, e nopróprio trópico de Câncer, o arco do dia émaior do que o da noite. Isto é, o arco acimado horizonte do que abaixo do horizonte.Portanto, em todo o tempo em que o Sol émovido do

[Fol. 18r]

cipio Arietis per Cancrum usque infinem Virginis maiorantur dies supranoctes: et tanto plus quanto magisaccedit Sol ad Cancrum: et tanto minusquanto magis recedit. E converso autemse habet de diebus et noctibus dum Solest in signis australibus. In omnibus aliiscirculis: quos Sol describit interæquinoctialem et tropicum Capricornimaior est arcus sub horizonte: et minorsupra. Unde arcus diei est minor quamarcus noctis. Et secundum proportionemarcuum minorantur dies supra noctes. Etquanto circuli sunt propinquiores tropicohyemali: tanto magis minorantur dies.Unde videtur quod si sumantur duocirculi æquidistantes ab æquinoctiali exdiversis partibus quantus est arcus dieiin uno tantus est arcus noctis in reliquo.Ex hoc sequi videtur quod si duo diesnaturales sumantur in anno æqualiterremoti ab alterutro æquinoctialium inoppositis partibus quanta est diesartificialis unius: tanta est nox alterius:et e converso. Sed hoc est quantum advulgi sensibilitatem in horizontisfixione. Ratio enim per ademptionemSolis contra firmamentum in obliquitatezodiaci verius diiudicat. Quanto quidempolus mundi magis elevatur suprahorizontem tanto maiores sunt dies

início de Áries através de Câncer até o fimde Virgem, os dias são mais longos do queas noites e tanto mais quanto mais o Sol seaproxime de Câncer. Em todos os outroscírculos que estão entre a equinocial e otrópico de Capricórnio, o arco é maiorabaixo do horizonte do que acima.Portanto, o arco do dia é menor do que oarco da noite; e, conforme a proporçãoentre os arcos, os dias se tornam menoresdo que as noites, e quanto mais os círculosse aproximam do trópico de inverno, maisos dias encolhem. Vê-se portanto que seforem tomados dois círculos eqüidistantesda equinocial para os dois lados, otamanho do arco do dia em um será igualao tamanho do arco da noite no outro. Apartir daí é visto como conseqüência quese forem tomados dois dias naturais noano, igualmente remotos de qualquer dospontos equinociais em direções opostas, odia artificial de um será tão longo, quantoa noite no outro, e vice-versa. Mas issoquanto à observação ordinária fixando ohorizonte. Pois a razão determina de modomais exato descontando o movimento doSol, contrário ao firmamento, no zodíacoobliquo. Quanto mais o pólo se elevasobre o horizonte, tanto maiores são osdias

[Fol. 18v]

æstatis quando Sol est in signisseptentionalibus. Sed est e conversoquando est in signis australibus: tantoenim magis minorantur dies supranoctes.

Notandum etiam quod sex signa quæsunt a principio Cancri per Libramusque in finem Sagittarii habentascensiones suas in sphæra obliquasimul iunctas maiores ascensionibus sexsignorum quæ sunt a principioCapricorni per Arietem usque ad finemGeminorum. Unde illa sex signa priusdicta dicuntur recte oriri. Ista vero sexoblique. Unde Virgilius. Recta meant:obliqua cadunt a sidere Cancri donecfinitur Chiron: sed cætera signanascuntur prono: descendunt tramiterecto. Et quando est nobis maxima diesin æstate scilicet Sole existente inprincipio Cancri tunc oriuntur de die sexsigna directe orientia: de nocte autemsex oblique. E converso quando nobisest minimus dies in anno scilicet Soleexistente in principio Capricorni tunc dedie oriuntur sex signa oblique orientia:de nocte vero sex directe. Quando autemSol est in alterutro punctorumæquinoctialium tunc de die orintur triasigna directe orientia: et tria oblique. Etde nocte similiter. Est enim regula.Quantumcumque brevis vel prolixa sitdies vel nox sex signa oriuntur

Nota his de signisrecte vel obliqueorientibus.

do verão quando o Sol está nos signossetentrionais. Inversamente, quando está nossignos austrais, os dias são mais curtos do queas noites.

Deve-se notar que os seis signos que estãodo início de Câncer passando por Libra até ofim de Sagitário possuem suas ascensões naesfera oblíqua combinadas maiores do que asascensões dos seis signos que estão do iníciode Capricórnio passando por Áries até o fimde Gêmeos. Por isso se diz que esses seissignos previamente mencionados se erguemretos, mas os outros seis obliquamente. Porisso Virgílio: “Eles se erguem retos, caemoblíquos da estrela de Câncer / até o final deChiron, mas os outros signos / são nascidosinclinados, descem por um caminho reto”. Equando para nós é o dia mais longo do verão,a saber, quando o Sol está no início de Câncer,então erguem-se seis signos verticalmentedurante o dia no oriente, mas seisobliquamente durante a noite. Inversamente,quando para nós é o menor dia do ano, asaber, quando o Sol está no início deCapricórnio, então os seis signos que seerguem durante o dia o fazem obliquamente,mas de noite seis verticalmente. Quando, alémdisso, o Sol está em qualquer dos pontosequinociais, então durante o dia três signos seerguem verticalmente e três obliquamente. Ede noite de modo semelhante. Pois a regra é:por mais curto ou longo que sejam o dia e anoite, seis signos se erguem

Nota sobre ossignos que seerguem retos ouoblíquos.

[Fol. 19r]

de die et sex de nocte. Nec propterprolixitatem vel brevitatem diei velnoctis plura vel pauciora signa oriuntur.Ex his colligitur quod cum hora naturalissit spatium temporis in quo medietassigni peroritur in qualibet die artificiali:similiter et in nocte sunt 12 horænaturales. In omnibus autem aliiscirculis qui sunt a latere æquinoctialis:vel ex parte australi vel septentionalimaiorantur vel minorantur dies velnoctes secundum quod plura velpauciora de signis directe orientibus: veloblique de die: vel de nocte oriuntur.

De diversitate dierum et noctium quæsit habitantibus in diversis locis terræ

Notandum autem quod illis quorumzenith est in æquinoctiali circulo Sol bisin anno transit per zenith capitis eorumscilicet quando est in principio Arietis etin principio Libræ. Et tunc sunt illis duoalta solsticia quoniam Sol directe transitsupra capita eorum. Sunt iterum illis duoima solstitia: quando Sol est in primispunctis Cancri et Capricorni: et dicunturima: quia tunc Sol maxime removetur azenith capitis eorum. Unde ex prædictispatet: cum semper habeant æquinoctiumin anno quattuor habebunt solstitia:

durante o dia e seis durante a noite. Pela maiorduração ou brevidade do dia ou da noite nãonascem mais ou menos signos. A partir daí secapta que, como uma hora natural é o espaço detempo no qual metade de um signo sobe, emqualquer dia artificial, e na noite, há doze horasnaturais. Além disso, em todos os círculosparalelos à equinocial, para o lado austral oupara o setentrional, os dias ou noites se alongamou encurtam segundo o maior ou menor númerode signos que se erguem retos ou oblíquosdurante o dia, ou à noite.

Sobre a diversidade dos dias e das noites que hápara os que habitam em diversos lugares da

TerraAlém disso, deve-se notar que para aqueles cujozênite está no círculo equinocial, o Sol passaduas vezes por ano pelo zênite de suas cabeças,a saber, quando está no início de Áries e noinício de Libra. E portanto há para eles doissolstícios elevados quando o Sol passadiretamente sobre suas cabeças. Além disso, hápara eles dois solstícios baixos: quando o Solestá nos primeiros pontos de Câncer eCapricórnio; e são chamados de “baixos”porque então o Sol está mais distante do zênitede suas cabeças. Daquilo que foi dito torna-seclaro que, embora sempre tenham equinócio,terão no ano quatro solstícios:

[Fol. 19v]

duo alta: et duo ima. Patet etiam quodduas habent æstates Sole scilicetexistente in alterutro punctorumæquinoctialium: vel prope. Duas etiamhabent hyemes scilicet Sole existente inprimis punctis Cancri et Capricorni velprope. Et hoc est quod dicit Alfraganusquod æstas et hyems scilicet nostræ suntillis unius et eiusdem complexionis:quoniam duo tempora quæ sunt nobisæstas et hyems sunt illis duæ hyemes.Unde ex illis versibus Lucani patetexpositio. Deprensum est hunc esselocum quo circulus alti Solstitii mediumsignorum percutit orbem. Ibi enimappellat Lucanus circulum alti solstitiiæquinoctialem: in quo contigunt duo altasolstitia sub æquinoctiali existentibus.Orbem signorum appellat zodiacum:quem medium id est mediatum hoc estdivisum in duo media æquinoctialis:percutit id est dividit. Illis etiam in annocontingit habere quattuor umbras. Cumenim Sol sit in alterutro punctorumæquinoctialium tunc mane iacitur umbraeorum versus occidentem: in vesperevero e converso. In meridie est illisumbra perpendicularis: cum Sol sit supracaput eorum. Cum autem Sol est insignis septentrionalibus

Alfraganus

Lucanus.

dois altos e dois baixos. Também éevidente que têm dois verões, a saber,quando o Sol está em qualquer dos pontosequinociais ou perto deles. E também têmdois invernos, a saber, quando os Sol estános primeiros pontos de Câncer eCapricórnio, ou nas suas proximidades. Eisso é o que diz Alfragano, que para eles overão e o inverno são de uma igualcompleição: pois esses dois tempos, quepara nós são inverno e verão, são doisinvernos para eles. E a diferença fica claranesses versos de Lucano: “Entende-se queeste é o lugar onde o círculo / do altosolstício atinge o meio do orbe dossignos”. Aqui Lucano chama a equinocialde círculo do alto solstício, sobre o qualocorrem dois solstícios elevados paraaqueles que estão sob a equinocial. Elechama o zodíaco de orbe dos signos, o qualé dividido em duas metades ou cortado aomeio pela equinocial; atinge, isto é, divide.Para eles, durante o ano, ocorrem tambémquatro sombras. Pois quando o Sol está emqualquer dos pontos equinociais, suasombra de manhã cai para o ocidente, e aoanoitecer na direção oposta. No meio dia asombra é perpendicular para eles, pois oSol está acima de suas cabeças. Quando oSol está nos signos setentrionais,

Alfragano

Lucano

[Fol. 20r]

tunc iacitur umbra eorum versusaustrum. Quando est in australibus tunciacitur versus septentrionem. Illis autemoriuntur et occidunt stellæ: quæ suntiuxta polos sicut et quibusdam aliishabitantibus circa æquinoctialem. UndeLucanus sic inquit. Tunc furor extremosmovit Romanus Horestas. Carmenosqueduces: quorum iam flexus in austrum.Æther non totam mergi tamen aspicitArcton. Lucet et exigua velox ubi nocteBoetes. Ergo mergitur et parum lucet.Item Ovidius de eadem stella. Tingituroceano custos Erimanthidos ursæ.Æquoreasque suo sidere turbat aquas. Insitu autem nostro numquam occiduntillæ stellæ. Unde Virgilius. Hic vertexnobis semper sublimis at illum subpedibus Styx atra vident manesqueprodundi. Et Lucanus. Axis inocciduusgemina clarissimus Arcto. Item Virgiliusin Georgicis sic inquit. Arctos oceanimetuentes æquore tingi.

Quorum zenith est interæquinoctialem et tropicum Cancri.

Illis autem quorum zenith est interæquinoctialem et tropicum Cancricontingit bis in anno quod Sol

Lucanus

Virgilius

sua sombra cai para o sul; mas quando estános do sul, então cai para o norte. Para eles,também, as estrelas que estão próximas dospólos nascem e põem, e igualmente paraoutros que habitam perto da equinocial.Portanto Lucano assim diz: “Então a fúriaromana moveu as Orestas remotas, / e oslíderes Carmanios, cujo éter agora girava /para o Sul, no entanto não vêem Arctonbastante submerso, / e o veloz Bootes brilhana noite escassa”. Portanto está se ponto ebrilha pouco. Ovídio, também, sobre a mesmaestrela: “O guardião da ursa de Erimantomergulha no oceano / e com sua estrelaperturba as águas do mar”. Ou seja, ela se põeverticalmente. Mas em nosso localidade, essasestrelas nunca se põem. Por isso Virgílio:“Este vértice está sempre acima de nós / mas ooutro é visto pelos manes profundos do Styxsob nossos pés”. E Lucano: “Eixo que nuncase põe, brilhando com as Ursas gêmeas”.Também Virgílio nas Geórgicas assim diz:“Arctos temerosa de tocar a onda do oceano”.

Aqueles cujo zênite está entre a equinocial e otrópico de Câncer

Para aqueles cujo zênite está entre aequinocial e o Trópico de Câncer, ocorre queduas vezes por ano o Sol

Lucano

Virgílio

[Fol. 20v]

transit per zenith capitis eorum: quod sicpatet. Intelligatur circulus parallelusæquinoctiali transiens per zenith capitiseorum: ille circulus intersecabitzodiacum in duobus locisæquidistantibus a principio Cancri. Soligitur existens in illis duobus punctistransit per zenith capitis eorum. Undeduas habent æstates: et duas hyemes:quattuor solstitia: et quattuor umbras.Sicut existentes sub æquinoctiali. In talisitu dicunt quidam Arabiam esse. UndeLucanus loquens de Arabibusvenientibus Romam in auxiliumPompeio dicit. Ignotum vobis Arabesvenistis in orbem. Umbras miratinemorum non ire sinistras. Quonian inpartibus suis quandoque erant illisumbræ dextræ: quandoque sinistræ:quandoque perpendiculares: quandoqueorientales: quandoque occidentales: sedquando venerant Romam circa tropicumCancri tunc semper habebant umbrasseptentrionales.

Quorum zenith est in tropico CancriIllis siquidem quorum zenith est intropico Cancri contingit quod semel inanno transit Sol per zenith capitis eorumscilicet quando est in primo punctoCancri: et tunc in una hora diei uniustotius anni est illis umbra

passa pelo zênite de suas cabeças, o que émostrado assim. Suponha um círculoparalelo à equinocial passando pelo zênite desuas cabeças. Esse círculo interceptará ozodíaco em dois lugares eqüidistantes doinício de Câncer. Portanto, quando o Sol estánesses dois pontos, ele passa pelo zênite desuas cabeças; portanto eles têm dois verões edois invernos, quatro solstícios e quatrosombras, como os que vivem sob aequinocial. E alguns dizem que a Arábia estáem tal situação. Por isso Lucano, falandosobre os Árabes que vieram a Roma ajudarPompeu, diz: “Vocês, árabes, vieram a ummundo que lhes era desconhecido / e semaravilharam porque a sombra das árvoresnunca fica para a esquerda”, pois em seulugar as sombras ficavam algumas vezespara sua direita, algumas vezes para suaesquerda, algumas vezes perpendicular,algumas vezes orientais, algumas vezesocidentais. Mas quando vieram a Roma, queestá além do Trópico de Câncer, então suassombras estavam sempre setentrionais.

Aqueles cujo zênite está no Trópico deCâncer

Para aqueles cujo zênite está no Trópico deCâncer, acontece que o Sol passa uma vezpor ano pelo zênite de suas cabeças, a saber,quando está no primeiro ponto de Câncer; eentão, em uma hora de um dia do ano todo,sua sombra é

[Fol. 21r]

perpendicularis. In tali situ dicitur Syenecivitas. Unde Lucanus. Umbrasnusquam flectente Syene. Hoc intelligein meridie unius diei: et per residuumtotius anni iacitur illis umbraseptentrionalis.

Quorum zenith est inter tropicumCancri et circulum arcticum.

Illis vero quorum zenith est intertropicum Cancri: et circulum arcticumcontingit quod Sol in sempiternum nontransit per zenith capitis eorum: et illissemper iacitur umbra versusseptentrionem. Talis est situs noster.Notandum etiam quod Æthiopia velaliqua pars eius est circa tropicumCancri. Unde Lucanus. Æthiopumquesolum quod non præmeretur ab ulla.Signiferi regiones poli nisi: poplitelapso. Ultima curvati procederet ungulaTauri. Dicunt enim quidam quod ibisumitur signum æquivoce produodecima parte zodiaci: et pro formaanimalis: quod secundum maiorempartem sui est in signo quod denominat.Unde Taurus cum sit in zodiacosecundum maiorem sui partem: tamenextendit pedem suam ultra tropicumCancri: et ita premit Æthiopiam: licetnulla pars zodiaci premat eam. Si enimpes Tauri de quo loquitur autorextenderetur

Syene civitasLucanus

Lucanus

Signum sumituræquivoce.

perpendicular. Diz-se que a cidade deSyene está situada assim. Por issoLucano: “A sombra de Syene que nuncase inclina”. Deve-se entender isso aomeio dia de um único dia; para todo oresto do ano, para eles a sombra cai parao norte.Aqueles cujo zênite está entre o Trópico

de Câncer e o círculo ÁrticoMas para aqueles cujo zênite está entre oTrópico de Câncer e o círculo Ártico,ocorre que o Sol nunca passa pelo zênitede suas cabeças; e para eles a sombrasempre cai para o norte. Essa é a nossasituação. Também se deve notar que aEtiópia, ou uma parte dela, está além doTrópico de Câncer. Por isso Lucano: “Ea Etiópia que sozinha não é tocada / pornenhuma região do pólo que transportaos signos, / exceto a ponta do casco deTaurus saltitante”. Pois dizem realmenteque o signo é aqui considerado de formaequívoca, tanto como um doze avos dozodíaco quanto como a forma do animalque, em sua maior parte, está dentro dosigno ao qual dá o nome. PortantoTaurus, embora esteja, em sua maiorparte, dentro do zodíaco, estende seu péalém do Trópico de Câncer e assim tocaa Etiópia, embora nenhuma parte dozodíaco a toque. Pois se o pé de Taurusde que fala o autor se estendesse

Cidade de Syene.

Lucano

Lucano

Signocompreendido deforma equívoca.

[Fol. 21v]

versus æquinoctialem: ut esset in directoArietis: vel alterius signi: tuncpremeretur ab Ariete et Virgine: et aliissignis: quod patet per circulumæquinoctialem parallelum cicunductumper zenith capitis ipsorum Æthiopum: etArietem et Virginem vel alia signa. Sedcum ratio physica huic contrarietur: nonenim ita essent denigrati si in temperatanascerentur habitabili. Dicendum quodilla pars Æthiopiæ: de qua loquiturLucanus est sub æquinoctiali circulo: etquod pes Tauri de quo loquiturextenditur versus æquinoctialem: seddistinguitur tunc in signa cardinalia etregiones. Nam signa cardinalia dicunturduo signa in quibus contingunt solstitia:et duo in quibus contingunt æquinoctia.Regiones autem appellantur signaintermedia. Et secundum hoc patet quodcum Æthiopia sit sub æquinoctiali nonpremitur ab aliqua regione: sed a duobussignis tantum cardinalibus scilicet Arieset Libra.

Quorum zenith est in circulo arctico.Illis autem quorum zenith est in circuloarctico contingit in quolibet die ettempore anni quod zenith capitis eorumest idem cum polo zodiaci: et tunchabent zodiacum sive eclipticam prohorizonte: et hoc est quod dicitAlfraganus

Lucanus

Quæ dicunt signacardinalia: et quæregiones.

Alfraganus.

para a equinocial de modo que estivesse nadireção de Aries ou de outro signo, entãoele seria tocado por Aries e Virgem ououtros signos. O que é evidente porque ocírculo paralelo à equinocial gira pelozênite da cabeça dos próprios Etíopes: eassim Áries e Virgem ou outros signos.Mas como a razão filosófica se opõe a isso,pois eles não seriam tão negros senascessem na região temperada habitável,deve-se dizer que aquela parte da Etiópiasobre a qual Lucano está falando está sob ocírculo equinocial e aquele pé de Taurus,sobre o qual ele fala, se estende para aequinocial. Mas existe uma distinção entreos signos cardeais e as regiões. Pois signoscardeais são os nomes dos dois signos nosquais ocorrem os solstícios e os dois emque ocorrem os equinócios, enquanto ossignos intermediários são chamados deregiões. E desse modo se torna claro que,embora a Etiópia esteja sob a equinocial,não é tocada por nenhuma região, masapenas pelos dois signos cardeais, a saber,Aries e Libra.Aqueles cujo zênite está no círculo Ártico

Para aqueles cujo zênite está no círculoÁrtico ocorre em todos os dias e tempos doano que o zênite de suas cabeças é idênticoao pólo do zodíaco, e então eles têm ozodíaco ou eclíptica como seu horizonte. Eisso é o que Alfraganus diz,

Lucano

Quais signos sãochamados cardeais,e quais regiões

Alfragano

[Fol. 22r]

quod ibi circulus zodiaci flectitur supracirculum hemisphærii. Sed cumfirmamentum continue moveaturcirculus horizontis intersecabit zodiacumin instanti: et cum sint maximi circuli insphæra intersecabunt se in partesæquales. Unde statim medietas unazodiaci emergit supra horizontem etreliqua deprimitur sub horizonte subito.Et hoc est quod dicit Alfraganus quodibi occidunt repente sex signa: et reliquasex oriuntur cum toto æquinoctiali. Cumautem ecliptica sit horizon illorum erittropicus Cancri totus supra horizonta: ettotus tropicus Capricorni sub horizonte.Et sic Sole existente in primo punctoCancri erit illis una dies viginti quattuorhorarum: et quasi instans pro nocte: quiain instanti Sol transit horizonta: et statimemergit: et ille contactus est pro nocte. Econverso contingit illis Sole existente inprimo puncto Capricorni. Est enim tuncillis una nox viginti quattuor horarum: etquasi instans pro die.

Quorum zenith est inter circulumarcticum et polum mundi

Illis autem quorum zenith est intercirculum arcticum: et polum mundiarcticum contingit

que lá o círculo do zodíaco se dobra sobreo círculo do hemisfério. Mas, como ofirmamento está em movimento contínuo,o círculo do horizonte interceptará ozodíaco em um instante e, como sãocírculos máximos da esfera, eles seinterceptarão em partes iguais. Portantouma metade do zodíaco se ergue acima dohorizonte, e a outra mergulha abaixo dohorizonte subitamente. E isso é o queAlfraganus diz, que seis signos se põemrepentinamente lá, e os outros seis seerguem com toda a equinocial. E como aeclíptica é seu horizonte, o trópico deCâncer está todo acima do horizonte. Equando o Sol está no primeiro ponto deCâncer eles terão um dia de 24 horas equase um instante para noite, pois o Solpassa pelo horizonte por um instante eimediatamente se ergue, e esse contato ésua noite. O oposto acontece quando o Solestá no primeiro ponto de Capricórnio,pois então eles têm uma noite de 24 horase quase um instante como dia.

Aqueles cujo zênite está entre o círculoÁrtico e o pólo do mundo

Para aqueles cujo zênite está entre ocírculo Ártico e o pólo ártico do mundo,ocorre

[Fol. 22v]

quod horizon illorum intersecatzodiacum in duobus punctisæquidistantibus a principio Cancri: et inrevolutione firmamenti contingit quodilla portio zodiaci intercepta semperrelinquitur supra horizontem. Unde patetquod quamdiu Sol est in illa portioneintercepta erit unus dies continuus sinenocte: ergo si illa portio fuerit adquantitatem signi unius erit ibi diescontinuus unius mensis sine nocte: adquantitatem duorum signorum eritduorum mensium: et ita deinceps. Itemcontingit eisdem quod portio zodiaciintercepta ab illis duobus punctisæquidistantibus a principio Capricornisemper relinquitur sub horizonte: undecum Sol est in illa portione interceptaerit una nox continua sine die brevis: velmagna secundum quantitatem interceptæportionis. Signa autem reliqua: quæ eisoriuntur: et occidunt præpostere oriunturet occidunt. Oriuntur præpostere sicutTaurus ante Arietem: Aries ante Pisces:Pisces ante Aquarium: et tamen signahis opposita oriuntur recto ordine: etoccidunt præpostere: ut Scorpius anteLibram: Libra ante Virginem: et tamensigna his opposita occidunt directe illascilicet quæ oriebantur præpostere: utTaurus.

Ubi sit dies sinenocte.

Ubi nox sine die

De ortu et occasupræposterosignorum

que seu horizonte interceptará o zodíaco emdois pontos eqüidistantes do início de Câncer.E na rotação do firmamento, ocorre que essaporção interceptada do zodíaco semprepermanece acima do horizonte. Portanto éclaro que, enquanto o Sol está naquela porção,haverá um dia contínuo sem noite. Portanto,se essa porção for do tamanho de um signo,haverá um dia contínuo sem noite durante ummês. Se for do tamanho de dois signos, será dedois meses, e assim por diante. Ocorre damesma forma que a porção do zodíacointerceptada entre dois pontos eqüidistantes doinício de Capricórnio é sempre deixada abaixodo horizonte. Portanto, quando o Sol estánaquela porção interceptada, haverá uma noitecontínua sem dia, curta ou longa segundo aquantidade da porção interceptada. Alémdisso, os signos restantes que se erguem epõem para eles, erguem-se e põem-se demodo prepóstero. Erguem-se de modoprepóstero, pois Touro vem antes de Aries,Aries antes de Peixes, Peixes antes deAquário. No entanto os signos opostos a essesse erguem na ordem correta. Eles se põem demodo prepóstero, como Escorpião antes deLibra, Libra antes de Virgem, Virgem antes deLeão. No entanto, os signos opostos a esses sepõem verticalmente, a saber, aqueles que seerguem de forma prepóstera, como Touro.

Quando há umdia sem noite.

Quando há umanoite sem dia.

[Fol. 23r]

Quorum zenith est in polo arcticoIllis autem quorum zenith est in poloarctico contingit quod illorum horizonest idem quod æquinoctialis. Unde cumæquinoctialis intersecet zodiacum induas partes æquales: sic et illorumhorizon relinquit medietatem zodiacisupra: et reliquam infra. Unde cum Soldecurrat per illam medietatem: quæ est aprincipio Arietis usque ad finemVirginis unus erit dies continuus sinenocte: et cum Sol decurrit in illamedietate quæ est a principio Libræusque in finem Piscium erit nox umacontinua sine die. Quare et una medietastotius anni est uma dies artificialis: etalia medietas est una nox. Unde totusannus est ibi unus dies naturalis. Sedcum ibi nunquam magis 23 gradibus Solsub horizonte deprimatur videtur quodillis sit dies continuus sine nocte. Nam etnobis dies dicitur ante Solis ortum suprahorizontem. Hoc autem est quantum advulgarem sensibilitatem. Non enim estdies artificialis quantum ad physicamrationem nisi ab ortu Solis usque adoccasum eius sub horizonte. Ad hociterum quod lux videtur ibi esseperpetua: quonian dies est antequam Sollevetur super terram per 18 gradus utdicit Ptolemæus. Alii vero magistri Ptolemæus

Aqueles cujo zênite está no pólo ÁrticoPara aqueles cujo zênite está no póloÁrtico, ocorre que o seu horizonte éidêntico à equinocial. Portanto, como aequinocial intercepta o zodíaco em partesiguais, da mesma forma seu horizontedeixa metade do zodíaco acima e orestante abaixo. Portanto, quando o Solestá percorrendo aquela metade que estádo início de Aries até o fim de Virgem,haverá um dia contínuo sem noite; equando o Sol percorre aquela metade queestá do início de Libra até o fim de Peixes,haverá uma noite contínua sem dia.Portanto, metade do ano todo será um diaartificial e a outra metade é uma noite.Portanto lá o ano todo é um dia natural.Mas como lá o Sol nunca está mais do que23 graus sob o horizonte, pareceria quepara eles há um dia contínuo sem noite;pois dizemos que é dia para nós antes queo Sol surja acima do horizonte. Mas isso éde acordo com o sentido vulgar. Quanto àrazão física, não é dia artificial exceto apartir do surgimento do Sol acima dohorizonte até seu ocaso abaixo dohorizonte. Além disso, quanto a esseargumento de que lá deve haver luzperpétua, porque é dia antes que o Sol seeleve sobre a Terra por 18 graus, como dizPtolomeu; enquanto outros mestres Ptolomeu

[Fol. 23v]

dicunt 30 scilicet per quantitatem uniussigni: dicendum quod aer est ibinubilosus et spissus. Radius enim solarisibi existens debilis virtutis magis devaporibus elevat quam possitconsumere: unde aerem non serenat: etnon est dies.

De divisione climatum.Imaginetur autem quidam circulus insuperficie terræ directe suppositusæquinoctiali. Intelligatur alius circulusin superficie terræ transiens per orientemet occidentem: et per polos mundi. Istiduo circuli intersecant sese in duobuslocis ad angulos rectos sphærales: etdividunt totam terram in quattuorquartas: quarum una est nostrahabitabilis illa scilicet quæ intercipiturinter semicirculum ductum ab oriente inoccidentem* per polum arcticum. Nectamen illa quarta tota est habitabilis.Quoniam partes illius propinquææquinoctiali inhabitabiles sunt propternimium calorem. Similiter partes eiuspropinquæ polo arctico inhabitabilessunt propter nimiam frigiditatem.Intelligatur ergo una linea æquidistansab æquinoctiali dividens partes quartæinhabitabiles propter calorem a partibushabitabilibus: quæ sunt versusseptentrionem. Intelligatur etiam alialinea æquidistans a polo arctico dividens

dizem 30, ou seja, a quantidade de umsigno; deve-se dizer que o ar lá éenevoado e denso, pois os raios do Sol lásão fracos e levantam mais vapores doque conseguem consumir, de modo queo ar não é claro.

Sobre a divisão dos climasImagine-se um círculo sobre a superfícieda Terra, diretamente sob a equinocial. Esuponha um outro círculo na superfícieda Terra, passando pelo oriente e peloocidente, e pelos pólos do mundo. Essesdois círculos se interceptam em doislugares em ângulos retos esféricos; edividem toda a Terra em quatro quartos,dos quais um é nosso habitável, a saber,aquela que é interceptada entre osemicírculo traçado do oriente para oocidente na superfície equinocial, e o

semicírculo do oriente para o ocidente

pelo pólo Ártico. Porém esse quarto nãoé totalmente habitável; pois partes delepróximas à equinocial são inabitáveispor causa do calor extremo. De modosemelhante, suas partes próximas aopólo Ártico são inabitáveis por causa dofrio extremo. Suponha, então, uma linhaeqüidistante da equinocial dividindo aspartes desse quarto inabitáveis por causado calor das partes habitáveis, que estãopara o norte. E suponha outra linhaeqüidistante do pólo Ártico dividindo

* Omission: in superficie æquinoctialis et semicirculum ductum ab oriente in occidentem.

[Fol. 24r]

partes quartæ inhabitabiles: quæ suntversus septentrionem: propter frigus apartibus habitabilibus quæ sunt versusæquinoctialem. Inter istas etiam duaslineas extremas intelligatur sex lineæparallelæ æquinoctiali: quæ cum duobusprioribus dividunt partem totalemquartæ habitabilem in septem portionesquæ dicunt septem climata: prout inpræsenti patet figura.

as partes do quarto que estão para onorte, que são inabitáveis pelo frio, daspartes habitáveis, que estão para o ladoda equinocial. Entre essas duas linhasextremas suponha seis linhas paralelas àzequinocial; as quais, com as duasanteriores, dividem toda a partehabitável do quarto em sete partes quesão chamadas de sete climas, comoaparece na figura presente.

Dicitur autem clima tantum spatiumterræ per quantum sensibiliter variaturhorologium. Idem nanque dies æstiuusali quantus: qui est in una regione: etsensibiliter est minor in regionepropinquiori austro. Spatium igiturtantum quantum incipit dies idemsensibiliter variari dicitur clima. Nec estidem horologium cum principio: et

Clima quid sit. E é chamado de clima o espaço da Terrano qual varia sensivelmente o relógio.Igualmente, quando a duração dia doverão em uma região é sensivelmentemenor do que na região mais próxima dosul. Aquele espaço no qual a quantidadedo dia começa a variar sensivelmente échamado de clima. E o relógio não éigual no princípio e

O que é clima.

[Fol. 24v]

fine huius spatii observatum. Horæ enimdiei sensibiliter variantur: quare ethorologium. Medium igitur primiclimatis est ubi maioris diei prolixitasest 13 horarum: et elevatio poli mundisupra circulum hemisphærii gradibus 16et dicitur clima dia Meroes. Initium eiusest ubi diei maioris prolixitas est 12horarum: et dimidiæ et quartæ uniushoræ: et elevatur polus supra horizontemgradibus 12 et dimidiæ et quartæ uniusgradus. Et extenditur eius latitudo usquead locum ubi longitudo prolixioris dieiest 13 horarum: et quartæ unius: etelevatur polus supra horizontemgradibus 20 et dimidio: quod spatiumterræ est 440 milliaria. Mediumautem secundi climatis est ubi maiordies est 13 horarum: et dimidiæ: etelevatio poli supra horizontem 24graduum: et quartæ partis unius gradus.Et dicitur clima dia Syenes. Latitudovero eius est ex termino primi climatisusque ad locum: ubi est dies prolixior 13horarum et dimidiæ: et quartæ partisunius horæ: et elevatur polus 27gradibus et dimidio: et spatium terræ est400 milliariorum. Medium tertiiclimatis est ubi sit longitudo prolixiorisdiei 14 horarum: et elevatio poli supra

Medium primiclimatis.

Medium secundiclimatis.

Medium tertiiclimatis.

no fim desse espaço. Realmente ashoras do dia variam sensivelmente, etambém o relógio. O meio doprimeiro clima é onde a duração do diamais longo é 13 horas; e a elevação dopólo do mundo sobre o círculo doshemisférios é 16 graus, e é chamadoclima de Meroe. Seu início é onde aduração do dia mais longo é de 12horas e meia e um quarto de uma hora;e o pólo está elevado acima dohorizonte 12 graus e meio e um quartode um grau. E sua largura se estendeaté o lugar onde a duração do dia maislongo é 13 horas e um quarto; e o pólose eleva sobre o horizonte 20 graus emeio; cuja distância é de 440 milhas.

O meio do segundo clima é onde omaior dia é 13 horas e meia; e aelevação do pólo sobre o horizonte é24 graus e um quarto de um grau; e échamado clima de Syene. Sua largura édo final do primeiro clima até o lugaronde o dia mais longo é de 13 horas emeia e um quarto de hora; e o pólo estáelevado 27 graus e meio; e o espaço deterra é de 400 milhas. O meio doterceiro clima é onde a duração do diamais longo é 14 horas; e a elevação dopólo sobre

Meio do primeiroclima.

Meio do segundoclima.

Meio do terceiroclima.

[Fol. 25r]

horizontem 30 graduum et dimidii: etquartæ unius partis. Et dicitur clima diaAlexandrias. Latitudo eius est extermino secundi climatis usque ubiprolixior dies est 14 horarum. et quartæunius et altitudo poli 33 graduum etduarum tertiarum. Quod spatium terræest 350 milliariorum. Medium quarticlimatis est ubi maioris dies prolixitasest 14 horarum et dimidiæ: et axislatitudo [sic] 36 graduum et duarumquintarum. Et dicitur dia Rhodos.Latitudo vero eius est ex termino tertiiclimatis usque ubi prolixitas maioris dieiest 14 horarum et dimidiæ: et quartæpartis unius. Elevatio autem poli 39graduum. Quod spatium terræ est 300milliariorum. Medium quinticlimatis est ubi maior dies est 15horarum: et elevatio poli 41 graduum: ettertiæ unius. Et dicitur clima dia Romes.Latitudo vero eius est ex termino quarticlimatis usque ubi prolixitas diei sit 15horarum: et quartæ unius. Et elevatioaxis 43 graduum et dimidii. Quodspatium terræ est 255 milliariorum.

Medium sexti climatis est ubiprolixior dies est 15 horarum et dimidiæ:et elevatur polus super horizontem 45gradibus: et duabus quintis unius. Etdicitur clima dia Borysthenes.

Medium quarticlimatis.

Medium quinticlimatis.

Medium sexticlimatis.

o horizonte é 30 graus e meio e umquarto de uma parte; e é chamadoclima de Alexandria. Sua largura é dofinal do segundo clima até onde o diamais longo é de 14 horas e umquarto, e a altura do pólo é 33 graus edois terços; e o espaço de terra é de350 milhas. O meio do quartoclima é onde a duração do maior dia éde 14 horas e meia; e a largura doeixo é 36 graus e dois quintos; e échamado clima de Rhodes. Sualargura é do final do terceiro climaaté onde a duração do maior dia é 14horas e meia e um quarto de umaparte; e a elevação do pólo é 39graus; cujo espaço de terra é 300milhas. O meio do quinto clima éonde o maior dia é 15 horas; e aelevação do pólo 41 graus e um terço;e é chamado clima de Roma. Sualargura é do fim do quarto clima atéonde a duração do dia é 15 horas eum quarto; e a elevação do eixo é 43graus e meio; cujo espaço de terra é255 milhas. O meio do sextoclima é onde o dia mais longo é 15horas e meia; e o pólo se eleva sobreo horizonte 45 graus e dois quintos; eé chamado clima de Borístenes.

Meio do quartoclima.

Meio do quintoclima.

Meio do sextoclima.

[Fol. 25v]

Latitudo vero eius est ex termino quinticlimatis usque ubi longitudo dieiprolixior est 15 horarum et dimidiæ: etquartæ unius: et axis elevatio 47graduum: et quartæ unius. Quæ distantiaterræ est 212 milliariorum. Mediumautem septimi climatis est ubi maiorprolixitas diei est 16 horarum: etelevatio poli supra horizontem 48graduum: et duarum tertiarum. Et diciturclima dia Ripheos. Latitudo vero eius estex termino sexti climatis usque ubimaxima dies est 16 horarum et quartæunius: et elevatur polus mundi suprahorizontem 50 gradibus et dimidio.Quod spatium terræ est 185milliariorum. Ultra autem huius septimiclimatis terminum: licet plures sintinsulæ: et hominum habitationes:quicquid tamen sit: quoniam pravæ esthabitationis sub climate non computatur.Omnis itaque inter terminum initialemclimatum et finalem eorundem diversitasest trium horarum et dimidiæ. Et exelevatione poli supra horizontem 38graduum. Sic igitur patet uniuscuisqueclimatis latitudo a principio ipsius versusæquinoctialem usque in finem eiusdemversus polum arcticum: et quod primiclimatis latitudo est maior latitudine

Medium septimiclimatis.

Sua largura é do fim do quintoclima até onde a duração do diamais longo é 15 horas e 3/4 e aelevação do eixo 46 graus e 1/4,cuja distância é 212 milhas. Omeio do sétimo clima é onde o diamais longo é 16 horas e a elevaçãodo pólo sobre o horizonte é 48 grause 2/3, e é chamado clima deRipheon. Sua largura é do fim dosexto clima até onde o dia máximoé 16 horas e 1/4 e o pólo se elevasobre o horizonte 50 graus e 1/2,cujo espaço de terra é 185 milhas.Além do fim deste sétimo climapode haver um certo número deilhas e de habitações humanas, noentanto seja o que houver lá, comoas condições de vida são ruins, nãoé contado como clima. Portanto, adiferença total entre o limite inicialdos climas e seu fim é 3 horas emeia, e de elevação do pólo sobre ohorizonte de 38 graus. Assimtornamos clara a largura de cadaclima do seu início perto doequador até seu fim perto do póloÁrtico, e que a largura do primeiroclima é maior do que a latitude do

Meio do sétimoclima

[Fol. 26r]

secundi et sic deinceps. Longitudoautem climatis potest appellari lineaducta ab oriente in occidentemæquidistans ab æquinoctiali. Undelongitudo primi climatis est maiorlongitudine secundi: et sic deinceps:quod contingit propter angustiassphæræ.

Capitulum quartum de circulis etmotibus planetarum: et de causiseclipsium solis et lunæ.

segundo, e assim por diante. Ocomprimento de um clima pode serconsiderado como a linha traçada deleste até oeste paralela ao equador;portanto o comprimento do primeiroclima é maior do que o comprimento dosegundo e assim por diante, o queacontece porque a esfera se torna maisestreita para baixo.

Capítulo quarto: sobre os círculos emovimentos planetárfios e sobre ascausas dos eclipses do Sol e da Lua.

Otandum quod Sol habetunicum circulum per quemmovetur in superficie lineæ

eve-se notar que o Sol temum único círculo no qual eleé movido no plano da linha

eclipticæ: et est eccentricus. Eccentricusquidem circulus dicitur non omniscirculus: sed solum talis qui dividensterram in duas partes æquales non habetcentrum suum cum centro terræ sedextra. Punctus autem in eccentrico quimaxime accedit ad firmamentumappellatur aux: quod interpretaturelevatio. Punctus vero oppositus quimaximæ remotionis est a firmamentodicitur oppositio augis. Solis autem aboccidente in orientem duo sunt motus:quorum unus est ei proprius in circulosuo eccentrico: quo movetur in omni dieac nocte 60 minutis fere. Alius verotardior est motus sphæræ ipsius suprapolos axis circuli signorum

Eccentricus circulus.

Aux.

Oppositio augis

eclíptica, e é excêntrico. Qualquercírculo é chamado de excêntrico quando,como o do Sol, dividindo a Terra empartes iguais, não tem o mesmo centroda Terra mas um que está fora dele.Além disso, o ponto do excêntrico que seaproxima mais do firmamento échamado de aux ou augis, significandoelevação. O ponto oposto, que está maisdistante do firmamento, é chamado deoposto ao aux. Além disso, há doismovimentos do Sol de oeste para leste,um dos quais é seu próprio sobre seuexcêntrico, pelo qual se move todos osdias e noites aproximadamente 60minutos. O outro é o movimento maislento da própria esfera sobre os pólos doeixo do círculo dos signos,

Círculo excêntrico.

Auge

Oposição ao auge

[Fol. 26v]

et est æqualis motui sphæræ stellarumfixarum scilicet in 100 anni gradu uno.Ex his itaque duobus motibus colligiturcursus eius in circulo signorum aboccidente in orientem: per quem absciditcirculum signorum in 363 [sic] diebus etquarta unius diei fere præter remmodicam quæ nullius est sensibilitatis.Quilibet autem planeta tres habetcirculos præter Solem scilicet æquantemdeferentem et epicyclum. Æquansquidem Lunæ est circulus concentricuscum terra: et in superficie eclipticæ. Eiusvero deferens est circulus eccentricusnec est in superficie eclipticæ immo unaeius medietas declinat versusseptentrionem: altera versus austrum. Etintersecat deferens æquantem in duobuslocis. Et figura intersectionis appellaturDraco: quoniam lata est in medio etangustior versus finem. Intersectio igiturilla per quam movetur Luna ab austroversus aquilonem appellatur caputDraconis. Reliqua vero intersectio perquam movetur a septentrione in austrumdicitur cauda Draconis. Deferentesquidem et æquantes cuiuslibet planetæsunt æquales. Et sciendum quod tamdeferens quam æquans Saturni: Iovis:Martis: Veneris: et Mercurii sunteccentrici

Æquans Lunæ

Deferens Lunæ

Draco

Caput Draconis

Cauda Draconis

e é igual ao movimento da esfera dasestrelas fixas, a saber, um grau em cemanos. Por esses dois movimentos,portanto, é contado o caminho do Sol nocírculo dos signos de oeste para leste,pelo qual ele corta o círculo dos signosem 365 dias e um quarto de um dia,exceto por uma pequena fração que éimperceptível. Todos os planetas excetoo Sol possuem três círculos, a saber,equante, deferente e epiciclo. O equanteda Lua é um círculo concêntrico com aTerra e no plano da eclíptica. Seudeferente é um círculo excêntrico quenão está no plano da eclíptica - de fato,metade dele se inclina para o norte e aoutra para o sul - e o deferente interceptao equante em dois lugares e a figuradessa interseção é chamada de dragãoporque é larga no meio e estreita nasextremidades. Essa interseção, portanto,através da qual a Lua se move do sulpara o norte é chamada cabeça dodragão, enquanto a outra interseçãoatravés da qual se move do norte para osul é chamada cauda do dragão.Deferente e equante de cada planeta sãoiguais. E saiba que tanto o deferentequanto o equante de Saturno, Júpiter,Marte, Vênus e Mercúrio são excêntricos

Equante da Lua

Deferente da Lua

Dragão

Cabeça do dragão

Cauda do dragão

[Fol. 27r]

et extra superficiem eclipticæ: et tamenilli duo sunt in eadem superficie.Quilibet etiam planeta præter Solemhabet epicyclum. Et est epicycluscirculus parvus per cuiuscircumferentiam defertur corpusplanetæ: et centrum epicycli semperdefertur in circumferentia deferentis. Siigitur duæ lineæ ducantur a centro terræita quod includant epicyclum ailuiusplanetæ: una ex parte orientis: reliqua exparte occidentis punctus contactus exparte orientis dicitur statio prima:punctus vero contactus ex parteoccidentis dicitur statio secunda. Etquando planeta est in alterutra illarumstationum dicitur stationarius. Arcusvero epicycli superior inter duasstationes interceptus dicitur directio: etquando planeta est in illo tunc diciturdirectus. Arcus vero epicycli inferiorinter duas stationes interceptus diciturretrogradatio: et planeta ibi existensdicitur retrogradus. Lunæ autem nonassignatur statio directio verretrogradatio. Unde non dicitur Lunastationaria directa vel retrograda proptervelocitatem motus eius in epicyclo.

De eclipsi Lunæ.Cum autem sit Sol maior terra: necesseest quod medietas sphæræ terræ adminus a Sole semper

Epicyclus quid sit.

Statio prima

Statio secunda

Directio

Retrogradatio

e fora do plano da eclíptica, e no entantoesses dois estão no mesmo plano. Alémdisso, todo planeta exceto o Sol tem umepiciclo. Um epiciclo é um pequenocírculo sobre cuja circunferência étransportado o corpo do planeta, e ocentro do epiciclo é sempre carregado aolongo da circunferência do deferente. Se,então, forem traçadas duas linhas docentro da Terra para incluir um epiciclo,uma para o leste e a outra para o oeste, oponto de contato no leste é chamado deprimeira parada, enquanto o ponto decontanto no oeste é chamado de segundaparada. E quando o planeta está emqualquer dessas paradas ele é chamadode estacionário. O arco superior doepiciclo interceptado entre essas duasparadas é chamado direção, e quando oplaneta está lá ele é chamado direto. Maso arco inferior do epiciclo entre duasparadas é chamado retrogradação, e umplaneta que esteja lá é chamadoretrógrado. Mas a Lua não ficaestacionária, direta ou retrógrada, porcausa da rapidez de seu movimento emseu epiciclo.

Sobre o eclipse da LuaComo o Sol é maior do que a Terra, énecessário que metade da esfera da Terraesteja sempre

O que é o epiciclo.

Primeira paradaSegunda parada

Direto

Retrogradação

[Fol. 27v]

Illuminetur: et umbra terræ extensa inaere tornatilis minuatur in rotunditate:donec deficiat in superficie circulisignorum inseparabilis a nadir Solis. Estautem nadir Solis punctus directeoppositus Soli in firmamento. Unde cumin plenilunio Luna fuerit in capite vel incauda Draconis sub nadir Solis tuncterra interponetur Soli et Lunæ: et conusumbræ terræ cadet super corpus Lunæ.Unde cum Luna lumen non habeat nisi aSole in rei veritate deficit a lumine. Etest eclipsis generalis in omni terra si ipsafuerit in capite vel cauda Draconisdirecte: particularis vero eclipsis si fueritprope infra metas determinatas eclipsi.Et semper in plenilunio vel circacontinget eclipsis. Unde cum in qualibetoppositione hoc est in plenilunio non sitLuna in capite vel in cauda Draconis necsupposita nadir Solis non est necesse inquolibet plenilunio Lunam pati eclipsim:ut patet in præsenti figura.

Nadir Solis

Eclipsis generalisLunæ.Eclipsis particularisLunæ.

iluminada pelo Sol e que a sombra daTerra, estendida no ar como um cone,diminua em circunferência até quetermine no plano do círculo dos signos,inseparável do nadir do Sol. O nadir éum ponto no firmamento diretamenteoposto ao Sol. Portanto, quando a Luacheia está na cabeça ou cauda do dragãosob o nadir do Sol, então a Terra estáinterposta entre o Sol e a Lua, e o coneda sombra da Terra cai sobre o corpo daLua. Portanto, como a Lua não possuiluz exceto do Sol, ela é realmenteprivada de luz e há um eclipse geral, seestiver diretamente na cabeça ou caudado dragão, ou parcial, se estiver quasedentro dos limites determinados para oeclipse. E sempre ocorre na Lua cheia,ou próximo dela. Mas, como em todaoposição, ou seja, na Lua cheia, a Luanão está na cabeça ou cauda do dragão,ou sob o nadir do Sol, não é necessárioque a Lua sofra eclipse em cada Luacheia. Como aparece na presente figura.

Nadir do Sol

Eclipse geral daLua.Eclipse particularda Lua.

Cum autem fuerit Luna in capite vel incauda Draco-

Quando a Lua está na cabeça ou caudado dragão

[Fol. 28r]

nis vel prope vel infra metas supradictaset in coniunctione cum Sole tunc corpusLunæ interponetur inter aspectumnostrum et corpus solare. Undeobumbrabit nobis claritatem Solis: et itaSol patietur eclipsim: non quia deficiatlumine: sed deficit nobis propterinterpositionem Lunæ inter aspectumnostrum et Solem. Ex his patet quod nonsemper est eclipsis Solis inconiunctione: sive in novilunio.

Notandum etiam quod quando esteclipsis Lunæ est eclipsis in omni terra:sed quando est eclipsis Solis nequaquamimmo in uno climate est eclipsis Solis: etin alio non. Quod contingit propterdiversitatem aspectus in diversisclimatibus. Unde Virgilius elegantissimenaturas utriusque eclipsis subcompendio tetigit dicens. Defectus Lunævarios Solisque labores. Ex prædictispatet quod cum eclipsis Solis esset inpassione Domini: et eadem passio essetin plenilunio illa eclipsis Solis non fuitnaturalis immo miraculosa [et] contrarianaturæ: quia eclipsis Solis in noviluniovel circa debet contingere. Propter quodlegitur Dionysium Areopagita in eadempassione dixisse. Aut Deus naturæpatitur: aut mundi machina dissolvetur. Iohannis de Sacrobusto explicitumanglici viri clarissimi Sphæra mundifeliciter explicit.

Virgilius.

Dionysiusareopagita.

ou próxima dentro dos seus limites e emconjunção com o Sol, então o corpo da Luaestá interposto entre nossa visão e o corpodo Sol. Portanto, ela obscurecerá o brilho doSol para nós, e assim o Sol sofrerá eclipse -não que ele cesse de brilhar mas porque elenos falta, pela interposição da Luz entrenossa visão e o Sol. Disso é claro que umeclipse solar deveria sempre ocorrer noinstante de conjunção, ou Lua nova. Edeve ser notado que quando ocorre umeclipse da Lua, ele é visível em todos oslugares na Terra. Mas quando ocorre umeclipse do Sol, isso não é assim. Realmente,ele pode ser visível em um clima e não emoutro, o que acontece por causa dosdiferentes pontos de vista nos diferentesclimas. Por isso Virgílio exprime de formamuito apta e concisa a natureza de cadaeclipse: “Defeitos variados da Lua, e dostrabalhos do Sol”. Do que foi dito acima étambém evidente que, quando o Sol foieclipsado durante a Paixão e a mesmaPaixão ocorreu na Lua cheia, esse eclipsenão foi natural - realmente, ele foimilagroso e contrário à natureza, pois umeclipse solar deveria ocorrer na Lua nova oupróximo dela. Por isso se conta queDionísio o Areopagita disse durante amesma Paixão: ou o Deus da natureza sofre,ou o mecanismo do universo se dissolve. A Esfera do mundo do esclarecido senhoringlês Johannes de Sacrobosco termina deforma auspiciosa.

Virgílio.

Dionísio, oAeropagita.

JOHANNES DE SACROBOSCO

TRACTATUS DE SPHÆRA /

TRATADO DA ESFERA

Formato bibliográfico padrão, para citações:

SACRO BOSCO, Johannes de. Tractatus de sphæra / Tratado daesfera [1478]. Editado e traduzido por Roberto de Andrade Martins.Campinas: Universidade Estadual de Campinas, 2006. Ediçãoeletrônica. Home page on-line. Disponível em:<http://ghtc.ifi.unicamp.br/download/Sacrobosco-1478-trad.pdf>;accesso em Dia/Mês/Ano.

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