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Science Politique et Economie Politique Les alternatives à l’électeur médian Etienne LEHMANN Laboratoire de Macroéconomie du CREST. et Université Catholique de Louvain, IZA, IDEP. [email protected] http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann

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Science Politique et Economie Politique

Les alternatives à l’électeur médian

Etienne LEHMANN

Laboratoire de Macroéconomie du CREST.

et Université Catholique de Louvain, IZA, IDEP.

[email protected]

http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

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Le(s) théorème(s) de l’électeur médian exige(nt) des hypothèses assez restrictives.

L’un des plus grosses critiques concerne le caractère unidimensionnel du choix des politiques.

Par exemple, pourquoi les taux marginaux de taxation ont été réduits pour les hauts et les bas revenus, mais pas pour les classes moyennes aux US ?

Pourquoi aux US l’EITC concerne surtout les ménages avec enfants ?

Les politiques fiscales sont profondément multidimensionnelles …

… et les politiques économiques ne se réduisent pas aux politiques fiscales.

Les modèles d’électeurs médians sont incapables de rendre compte de conflits d’intérêt multidimensionnels.

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Il faut par conséquent s’intéresser à des modèles qui vont restreindre la manière dont sont prises les décisions politiques.

1. Les modèles de concurrence électorale

Les électeurs choisissent entre 2 candidats/partis politiques. Le modèle détermine quelle plateforme électorale sera proposée/appliquée par les candidats.

2. Lobbying

Les politiciens sont influencés par des groupes de pression qui influencent leurs campagnes et leur décisions

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Préambule : la théorie des jeux

Une approche mathématique des interactions sociales.

Soit N agents économiques « joueurs » indexés i = 1, 2, …N.

L’agent i doit choisir une action (une « stratégie ») xi dans un ensemble Xi.

Lorsque chaque agent j choisit xj, l’agent i reçoit une utilité « fonction de paiement » ui(xi ; x-i) avec (xi ; x-i) = (x1 ; … ; xN) à une permutation près.

Exemple le duopole de Cournot (1838)

N=2,

xi représente les quantités produites par l’entreprise i.

La fonction de paiement est donnée par ui(xi ; x-i)≡(P(x1 + x2) – ci) xi

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Préambule : la théorie des jeux

Question, comment interagissent les agents dans un tel environnement ?

Equilibres coopératifs / non-coopératifs

Principal concept d’équilibre non coopératif : l’équilibre de Nash.

Définition : Le profil de stratégies (y1,…,yN) est un équilibre de Nash si et seulement si pour tout i et pour tout xi on a ui(yi ; y-i) ui(xi ; y-i)

Face à y-i , choisir yi constitue une meilleure réponse pour le joueur i.

Dans un équilibre de Nash, chaque joueur joue une meilleure réponse face aux stratégies d’équilibres des autres joueurs.

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Préambule : la théorie des jeux

• Si Xi (espace de stratégies du joueur i) est compact et convexe

• Si pour tout i la fonction (xi ; x-i) ui(xi ; x-i) est continue

• Si pour tout i et pour tout x-i la fonction x ui(x ; x-

i) est quasi-concave

Alors un équilibre de Nash existe.

Pour chaque i, la correspondance de meilleur réponse du joueur i est non vide, à valeur compact, convexe et semi-continue inférieurement.

Le théorème du point fixe de Kakutani garantit alors l’existence d’un point fixe…

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Les modèles de concurrence électorale

1. Concurrence électorale basique

Non décisive (en stratégie pure), sauf si un vainqueur de Condorcet existe (Downs 1957).

2. Concurrence électorale stochastique

Favorise les groupes d’électeurs pouvant pivoter leur votes le plus facilement.

En général décisif.

3. Concurrence électorale avec motivation partisane

Décision de se présenter pour implémenter sa politique préférée.

Typiquement, l’électeur médian est le seul à se présenter.

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Le modèle de concurrence électorale de Downs (1957)

Hypothèses :

• Démocratie représentative : on considère une élection portant sur le choix d’un politicien (d’un parti) qui occupera le pouvoir.

• Engagement Les candidats annoncent des plateformes politiques qui les engagent.

• Il n’y a que deux candidats : « A » et « B ».

• Les candidats sont opportunistes et non pas partisans. Ils ne sont motivés que par l’occupation du pouvoir ou par le nombre de voix reçus, mais sont désintéressés par la politique mise en œuvre.

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Le modèle de concurrence électorale de Downs (1957)

Séquence de décisions

1. Les candidats (A et B) annoncent leurs plateformes électorales (respectivement qA et qB) de manière non coopérative (équilibre de Nash)

2. Les électeurs choisissent entre A et B par un vote à la majorité.

3. Une fois élu, le vainqueur est contraint d’appliquer la politique pour laquelle il a fait campagne (engagement).

Hypothèse d’engagement contraint le choix de la plateforme à «plaire » aux électeurs.

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Le modèle de concurrence électorale de Downs (1957)

Comportement des électeurs.

Soit l’électeur de type i, ayant les préférences décrit par W(.,i) telle que : q → W(q,i)

Son vote entre A et B dépend de la comparaison entre W(qA,i) et W(qB,i).

• Si W(qA,i) > W(qB,i), vote pour A

• Si W(qA,i) < W(qB,i), vote pour B

• Si W(qA,i) = W(qB,i), vote pour A avec probabilité ½ et pour B sinon

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Le modèle de concurrence électorale de Downs (1957)

Choix des plateformes.

Imaginons qu’il existe un vainqueur de Condorcet qc

• Face à qB ≠ qc, choisir qA = qc garantit à A la victoire aux élections

• Face à qB = qc, choisir qA = qc évite à A une défaite certaine aux élections (probabilité de victoire ½ au lieu de 0).

Choisir qc est une stratégie dominante car c’est une meilleure réponse à toute les stratégies possibles de son opposant.

Ainsi les deux candidats proposent qA = qB = qc => le vainqueur de Condorcet est mis en place.

On a alors convergence des deux plateformes électorales.

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Le modèle de concurrence électorale de Downs (1957)

Quid en l’absence de vainqueur de Condorcet ?

Il n’existe alors pas d’équilibre de Nash (en stratégies pures).

Supposons par l’absurde que (qA,qB) soit un équilibre de Nash…

qB n’étant pas un vainqueur de Condorcet, il existe q’ qui est préférée à qB par une majorité d’électeurs.

A a par conséquent la possibilité de proposer une politique (par exemple q’) qui l’emporte surement sur qB

qA étant une meilleure réponse de A à B, qA doit faire au moins aussi bien que q’ et doit donc l’emporter sur qB dans un vote à la majorité.

Par un argument symétrique qB doit donc l’emporter sur qA dans un vote à la majorité => contradiction #

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Le modèle de concurrence électorale

Le modèle de Downs n’est donc pas décisif en l’absence de vainqueur de Condorcet.

Due au réactions fortement discontinues du choix des électeurs en W(qA,i) - W(qB,i).

Le modèle probabilistique permet de contourner cette difficulté. Modèle de Lindbeck et Weibull (1987)

En plus des caractéristiques objectives i, les individus se caractérisent par un terme pi mesurant la popularité relative de B vs A.

• si W(qA,i) ≥ W(qB,i) + pi, vote pour A

• si W(qA,i) < W(qB,i) + pi, vote pour B

pi sont des variables aléatoires indépendantes dont les réalisations ne sont pas connues. Seules les fonctions de répartition Fi(.) sont connues.

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Le modèle de concurrence électorale

La probabilité que i vote pour A est égale à Fi(W(qA,i) - W(qB,i))

Supposons qu’il y ait I « électorats » et pour chaque « électorat » i, il y ait un « grand nombre » Ni d’individus de type i qui ne se différencient que par les pi.

La fraction de cet électorat qui vote pour A est alors égal à Fi(W(qA,i) - W(qB,i)) (Loi des grand nombres).

Le parti A choisit alors qA pour maximiser :

Le parti B cherche à maximiser :

I

i

BAii

A i,Wi,WFN1

qq

AI

ii

I

i

BAii

B Ni,Wi,WFN 11

1 qq

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Le modèle de concurrence électorale

• si l’espace des politiques q est non vide, compact et convexe,

• si pour tout i W(.,i) et Fi(.) sont continues

• si pour tout i q → i Ni Fi[W(q,i)-W(qB,i)] est strictement quasi-concave.

… alors il existe un équilibre de Nash.

Grace à l’introduction d’un terme de popularité aléatoire, la fonction de paiement de chaque parti devient continue, ce qui permet de garantir l’existence d’un équilibre de Nash.

A quoi ressemble cet équilibre ?

Exemple du « pork barel politics » : (le pot commun)

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Le modèle de concurrence électorale

Soit une population de N individus, chacun disposant d’un revenu y = 1.

Cette population se décompose en I électorats distincts (districts), indexés i.

L’électorat i a une taille Ni avec N = N1 + N2 + … + NI

Chaque électorat est intéressé par un bien public local gi.

Les biens publics sont payés par une taxe forfaitaire t

La contrainte budgétaire du gouvernement : t N = g1 + g2 + … + gI

Les préférences des individus dans le district i sont données par c + H(gi) avec H’(.)> 0 > H’’(.)

Le gouvernement doit décider q = (t, g1, g2, …,gI) sous CB.

Revient à choisir q = (g1, g2, …,gI)

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Le modèle de concurrence électorale

On a alors

Plus un terme de popularité pu distribué dans l’électorat i selon Fi(.)

Si le parti A est purement « opportuniste », il cherche à maximiser :

CN1 / gk

Condition identique pour B (minimisation de A)

Aussi, les deux partis proposent la même plateforme telle que

I

ji

ji gH

N

ggHti,W

1

11q

I

i

I

j

BjB

i

I

j

AjA

iiiA

N

ggH

N

ggHFN

1 11

iWiWFN

NgHkWkWFN BA

I

ii

iAk

BAkk ,q,q'',q,q'

1

0

001

I

ii

ikkk F

N

NgHFN '''

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Le modèle de concurrence électorale

Comme H est croissante concave, le bien public gk destiné au district k est offert en quantité d’autant plus importante

que F’k(0) est élevé.

Plus F’k(0) est élevé et plus une variation marginale de l’utilité offerte par l’un des candidat spécifiquement aux électeurs du groupe i déplace un grand nombre d’électeurs vers ce candidat.

Rôle des électorats pivots.

Ce qui compte est la densité F’k(0) et non la popularité moyenne dans l’électorat i égale à Fk(0)

0''0'

1

I

ii

ikk F

N

NgHF

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Le modèle de concurrence électorale

Cas particulier : Fi uniforme. Densité fi.

L’objectif du parti A s’écrit alors

Utilitarisme pondérée par fi.

Les groupes pour lesquels les électeurs sont plus facilement susceptibles de déplacer leurs votes d’un parti à l’autre (fi élevés) sont les groupes dont le poids dans l’objectif des partis est le plus élevé

Danger : solutions en coin !!!! Et violation de q →Fi[W(q,i)-W(qB,i)] strictement quasi-concave.

I

i

Bi

Ai

I

j

Aj

I

j

Bj

iiA gHgH

N

g

N

gfN

1 11

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Le modèle de concurrence électorale

L’hypothèse d’engagement des candidats semble souvent peu plausible.

Dans un contexte sans rente spécifique pour les politiciens, elle est néanmoins naturelle, tant que les politiciens ne sont motivés que par le pouvoir, et qu’ils sont désintéressés par la politique.

Une fois au pouvoir, étant désintéressés par la politique qu’ils mettent en œuvre, ils sont indifférents entre respecter leur engagement ou non.

Que devient alors le modèle de concurrence électorale en l’absence d’engagement crédible de la part des candidats ?

Pour que le problème devienne non trivial, il faut que les politiciens soient intéressés par la politique qu’ils mettent en œuvre (ils sont « partisans »), et non simplement « opportunistes ».

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Le modèle de concurrence électorale

Un politicien intéressé et qui n’est pas engagé par ses promesses de campagne mettre en œuvre une fois élu sa politique préférée.

Au moment de voter, les électeurs anticipent ce comportement.

Ils choisissent leur candidat préféré uniquement sur la base des politiques préférés par ces candidats, et non sur la base des plateformes électorales (promesses) des candidats.

La décision politique importante est alors le choix des candidats de se présenter à l’élection. « Citizen-candidate » modèle de Besley et Coate QJE 1997.

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Le modèle de citoyen-candidat

Les individus sont hétérogènes indexés par i et en nombre N fini.

Les individus ont des préférences par rapport à la politique q et à l’identité de l’élu i définie pour l’individu j par W(q,i,j).

La dépendance en i permet d’intégrer des effets de « popularité » ou d’a priori idéologique vis-à-vis du politicien élu.

q est définie sur un ensemble Q compact et convexe.

La fonction q → W(q,i,j) est continue et strictement quasi-concave.

Chaque électeur i a une politique préférée (compacité de Q et continuité de W) unique (convexité de Q et stricte quasi-concavité de W) que l’on note qi

Projection de Q sur QI = {qi, i} unidimensionnel. Un vainqueur de Condorcet peut ne pas exister sur Q mais exister sur QI…

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Le modèle de citoyen-candidat

On note vji= W(qi,i,j) l’utilité de l’individu j lorsque l’individu i est élu

… et qu’il implémente sa politique préférée qi.

Seules comptent les valeurs des vji et non dans quelle mesure des différences entre vji et vjk sont dues au fait

• que i et k implémentent des politiques différentes une fois élu,

• ou que j est attaché idéologiquement de manière différente à i ou versus k.

Extension : les candidats diffèrent quant à leur capacité, i.e. l’espace de choix de politiques Q qu’ils peuvent implémenter sont différents.

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Le modèle de citoyen-candidat

Séquence des décisions :

1. Chaque citoyen décide ou non de se présenter, modulo un coût h.

2. Chaque électeur vote entre les candidats à la majorité simple.

• Si plusieurs candidats sont premiers ex-æquo, le vainqueur est choisi selon un tirage aléatoire équiprobable.

• Si un seul candidat se présente, il est élu automatiquement.

3. L’élu choisit la politique q.

• L’élu i choisit sa politique q = qi.

• Si personne ne se présente, politique de statut quo : q = q0.

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Le modèle de citoyen-candidat

On suppose que les électeurs votent sincèrement.

Si il y C candidats indexés par c = 1, …, C, alors il

existe une partition de {1, …, N} notée N1 ╨ … Nc … ╨

NC ╨ N0 telle que

• Pour tout j de Nc et pour tout d≠c , vjc vjd

Les électeurs j dans Nc choisissent alors de voter pour c

• Pour tout j de N0 et tout c et c’ dans C vjc = vjc’.

Les électeurs j dans N0 sont indifférents entre les différents candidats et choisissent alors de s’abstenir.

Ainsi, une fois connu les candidats, le modèle prédit « qui » sera élu.

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Le modèle de citoyen-candidat

Choix de se porter ou non candidat

Se porter candidat a un coût h.

Equilibre de Nash entre les différents citoyens pour savoir qui est ou non candidat.

Problème d’existence d’un équilibre (en stratégies pures) car espace des stratégies = {oui ; non} est non convexe.

A l’équilibre (si il existe),

Chaque candidat préfère se présenter, malgré le coût h, se faire élire avec une certaine probabilité et implémenter alors sa politique préférée, plutôt que de laisser les autres candidats fixer leur politique préférée (ou voir q0 mise en œuvre en l’absence de candidat.

Chaque citoyen non-candidat préfère effectivement ne pas se présenter

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Le modèle de citoyen-candidat

Un équilibre peut ne pas exister

Un équilibre où un seul candidat i se présente existe si et seulement si

1. On a vii - vi0 h

2. Pour tout k ≠ i telle que #Nk = #Ni (Si k se présente contre i, il gagne avec probabilité ½), on a 0.5 (vkk-vki) h.

3. Pour tout k ≠ i telle que #Nk > #Ni (Si k se présente contre i, il gagne avec certitude) (vkk-vki) h.

Si h tend vers 0 un tel équilibre ne peut exister que si un vainqueur de Condorcet existe parmi {q1, …, qN}

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Le modèle de citoyen-candidat

Si un équilibre où deux candidats i et j se présentent existe, alors :

1. # Ni = # Nj (si bien que i et j ont chacun une probabilité de gagner de ½)

2. On a 0.5(vii-vij) h et 0.5(vii-vij) h (si bien que i et j préfèrent se présenter subir le coût h et gagner avec probabilité ½ plutôt que de laisser son opposant gagner avec certitude.

Il y a un équilibre des forces. Chacun des deux candidats se présente à la fois pour imposer sa politique préférée avec probabilité ½, mais aussi pour empêcher l’autre candidat de se présenter avec certitude.

Une telle paire de candidat est susceptible d’exister pourvu que i et j soient suffisamment symétriques (pour que # Ni = # Nj) et suffisamment éloignés (pour que 0.5(vii-vij) h), mais pas trop pour décourager l’entrée d’un troisième candidat…

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Le modèle de citoyen-candidat

Si il existe un équilibre avec 3 candidats ou plus, indéxés c dans C, dont les vaninqueurs potentiels sont dans G C , alors

• Pour i, j dans #Ni = #Nj (les entrants motivés par la victoire ont effectivement une chance de gagner)

• Pour j dans C \ G (sa seule entrée modifie la liste des vainqueurs possibles).

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Le modèle de citoyen-candidat

Bilan

Pour chaque profil de préférences vki , il est en général possible de construire des équilibres avec un entrant, deux entrants ou plus.

Mais le problème n’est plus tant un problème d’existence d’un équilibre que de sélection entre les différents équilibres potentiels…

… a fortiori si les coûts d’entrée h sont faibles.

Et que les nombre d’agents N est très élevé.

L’histoire, les traditions politiques, les structures de partis prétablis, les medias… peuvent fournir des conventions coordonnant les stratégies des agents sur tel ou tel type d’équilibre.

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Les modèles de lobbying

Les élections sont au cœur des modèles de concurrence … électorale.

Comment les décisions sont-elles prises une fois les élections passées.

Modèles postélectoraux par opposition aux modèles préélectoraux.

Les modèles de concurrence électoral proposent à cet endroit des hypothèses peu satisfaisantes.

En cas d’engagement crédible : comment réagir face à l’émergence pendant le mandat de nouveaux problèmes non anticipés pendant la campagne ?

Absence d’engagement : les candidats n’ont aucun moyen d’influer sur le comportement des électeurs pendant la campagne.

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Les modèles de lobbying

Modéliser les décisions après les élections et donc essentiel.

1. Motivation à se faire réélire. En terme de logique (pas de fonctionnement du modèle, on en revient quelque peu au modèle préélectoraux

2. Une combinaison du désir de maximiser un objectif social préétabli W et de l’influence d’un certain nombre de « lobbies ».

W peut par exemple correspondre à une fonction de bien-être social que le politicien s’est préalablement engagé à maximiser.

Lobbies pour faire court. En réalité « SIG » (« Special interest Groups ») :

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Les modèles de lobbying

Les « SIG » peuvent être très diverses

•Syndicats de travailleurs ou patronaux. « Partenaires sociaux »

•Syndicats professionnels

•Groupement d’industriels

•Associations

•Groupes religieux

•…

Les SIG représentent une sous-population sur un sujet précis.

Leur existence peut être socialement désirables car ils apportent de l’information à la puissance publique …

… Mais leur influence tente de biaiser la politique en leur faveur

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Les modèles de lobbying

L’influence des SIG peut passer par des canaux diverses :

Financement/corruption des politiciens en place

•Financement des campagnes

•Influence sur les votes des électorats qu’ils représentent.

Face à L SIG indexés i=1, …, L, offrant au politicien une « contribution » Ci (q) conditionnelle à la politique mise en œuvre, le politicien en place « incumbent » maximise

où mesure le degré de « sensibilité » du politicien aux influences

L

ii

A CW1

qq1

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Les modèles de lobbying

Retour au modèle du pot commun

La population est divisée en I électorats, de taille Ni chacun intéressés par un bien public spécifique ui = 1 – t +H(gi)

Seuls les L premiers électorats sont représentés par des SIG influents, offrant Ci(q) au politicien.

Celui-ci maximise

I

LiIii

L

iIiIii

A ggWNggCggWN1

11

11 ,...,1,...,,...,1

N

iiii

I

iii

I

ji

jii

ggHNNi,WNW

gHN

ggHti,W

11

1

q

11q

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Les modèles de lobbying

Les SIG peuvent entièrement externaliser leurs objectifs en offrant

Le politicien maximise alors :

iiiIi WNggC constanteg,...,1

I

LiIii

L

iIiIii

A ggWNggCggWN1

11

11 ,...,1,...,,...,1

I

Liii

L

iii

I

i

iI

Lii

L

ii

I

Liii

L

iii

I

LiIii

L

iIii

A

gHNgHNN

gNN

gHtNgHtN

ggWNggWN

11111

11

11

11

111

111

,...,1,...,

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Les modèles de lobbying

Les cpo :

Il y a plus de biens publics pour les groupes représentés…

Offre optimale de biens publics

• Si = 0 (insensibilité du politicien aux SIG)

• Si L = 0 (pas de SIG)

• Si L = I (tout le monde est représenté).

N

NNgHNILi

N

NNgHNLi

I

Lii

L

ii

ii

I

Lii

L

ii

ii

11

11

1'1:,...,1

1':,...,1

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Les modèles de lobbying

Faiblesses du modèle

La présence des SIG n’est pas expliquée

• Problèmes de passager clandestin

• Formation des coalitions

• Problèmes difficiles en théorie des jeux (coopératifs).

Les SIG n’ont « par hypothèse » qu’un rôle négatif dans l’allocation des ressources.