Sciences physiques et mathématiques appliqués au mouvementBiomécanique (DEUG 1)

Philippe CONNES (MCU)Université des Antilles et de la Guyane

Références

Giancoli. Physique générale : Mécanique et Thermodynamique. Ed. DeBoeck Université.

G. Millet & S. Perrey (2004). Physiologie de l’exercice musculaire. Ed. ellipses.

P.O. Astrand, K. Rodahl, H.A. Dahl & S.B. Stromme (2003). Textbook of Work Physiology. Fourth Edition. Ed. Human Kinetics.

Site internet : UFR STAPS Montpellier – support de cours (Stéphane Perrey)

Rappel

Mécanique :

Etude du mouvement des objets et des concepts de force et d’énergie qui s’y rattachent (science du mouvement)

La mécanique est composée par :

Dynamique : causes du mouvement ?

Statique : s’intéresse aux situations où il y absence de mouvement

Cinématique : s’intéresse à la description des mouvements

BIOMECANIQUE

Application des lois physiques à l’être humain

Rappel

Les unités de mesure :

En physique, il est important d’utiliser un ensemble cohérent d’unités : système international (SI)

Quantité Unité Abréviation

Longueur Mètre m

Temps Seconde s

Masse Kilogramme kg

Courant électrique Ampère A

Température Kelvin K

Quantité de substance Mole mol

Intensité lumineuse Candela cd

Plan du cours

1. Cinématique

1.1. Cinématique en une dimension

1.1.1. Vitesse et accélération

1.1.2. Le mouvement uniformément accéléré

1.1.3. La chute des objets

1.2. Cinématique en deux ou trois dimensions

1.2.1. Calculs vectoriels

1.2.2. Le mouvement circulaire uniforme

Plan du cours

2. La Dynamique et les lois de Newton

Plan du cours

3. Méthodes indirectes de détermination du métabolisme énergétique à l’effort : approche mécanique

3.1. Rappels sur le muscle et la contraction musculaire

3.2. Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique

3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques

3.2.2. Exercices et métabolisme anaérobie

3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique)

3.2.1. Notions de travail et de puissance

3.2.2. Tests de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale)

3.2.3. Le force-vitesse (estimation de la puissance anaérobie)

3.2.4. Le Wingate (estimation de la puissance et capacité anaérobie)

3.2.5. Exemples appliqués à la recherche

1.1. Cinématique en une dimension

1. Cinématique

Cinématique en une dimension : 1.1.1. Vitesse et accélération

DépartArrivée

x1x2

t1t2

• Vitesse Moyenne : v

v = (X2 – X1) / (t2 – t1)

= X / t (m/s ou m.s-1) = delta = variation

• Vitesse Instantanée : v

DépartArrivée

x1x2

t1t2

X’

C’est la limite de la vitesse moyenne lorsque t tend vers 0.

• Exercice

Une boule de billard se déplace le long de l’axe des x. Au temps t1 = 1 s, elle se trouve à x1 = 0,15 m; au temps t2 = 2,2 s, elle est à x2 = 0,95 m. Quelle est son vecteur vitesse moyenne?

• Solution

x = x2 – x1 = 0,95 – 0,15 = 0,80 m.

t = t2 – t1 = 2,2 – 1 = 1,2 s.

v = x / t = 0,8 / 1,2

= 0,67 m/s

• Accélération Moyenne : a

On dit d’un objet dont la vitesse varie dans le temps qu’il accélère. Lorsqu’une voiture passe de 0 à 90 km/h, elle accélère. Si une autre voiture atteint les 90 km/h en moins de temps que la première, on dit que son accélération est plus grande.

= (v2 – v1) / (t2 – t1)

= v / t (m/s2 ou m.s-2)

a

L’accélération moyenne dans un intervalle de temps t = t2 – t1 au cours duquel la vitesse varie de v = v2 – v1, se définit comme

a

• Accélération instantanée : a

C’est la limite de l’accélération moyenne lorsque t tend vers 0.

• Exercice

Un vélo accélère sur une route droite, passant de 0 à 40 km/h en 8 s. Quelle est la grandeur de son accélération moyenne

• Solution

v = v2 – v1 = 40 – 0 = 40 km/h.

t = t2 – t1 = 8 – 0 = 8 s.

a = v / t = 40 / 8

= 5 m/s2

Cinématique en une dimension : 1.1.2. Le mouvement uniformément accéléré

Dans le cas d’un mouvement uniformément accéléré, la grandeur de la vitesse est constante (ou considérée comme constante) et le mouvement, rectiligne.

Pour simplifier la notation, on suppose que tout temps de départ est nul, soit t1 = 0 et t2 = t (le temps écoulé).

La position initiale (x1) et la vitesse initiale (v1) seront notés x0 et v0, et à un moment t, elles seront désignées par x et v (plutôt que x2 et v2)

av =x – x0

t=

v – v0

ta =

v = v0 + atx = x0 + tv

v =2

x = x0 + ( ) t

v + v0

2

v + v0

x = x0 + ( ) t2

v0 + at + v0

x = x0 + v0t + 1/2at2

av =x – x0

t=

v – v0

ta =

v = v0 + atx = x0 + tv

2

v + v0x = x0 + ( )t

2

v + v0=

t =a

v - v0

2

v + v0x = x0 + ( ) ( )

a

v - v0

2a

v2 - v02

x = x0 + ( ) v2 = v02 + 2a(x - x0)

• Equations

a = constante

• ExerciceCombien de temps une voiture met-elle à parcourir 60 m si sa vitesse initiale est nulle et son accélération est de 2,5 m/s2?

• Solution1) Tableau des éléments

connus et inconnus

x0 = 0

x = 60 m

a = 2,5 m/s2

v0 = 0

t

2) Résolution

a

2xt2 =

2,5 m/s2

2(60m)= = 48 s2

t = (48) = 6,93 s

Un des exemples les plus courants du mouvement uniformément accéléré est la chute verticale d’un objet.

Cette accélération porte le nom d’accélération gravitationnelle

g = 9,80 m/s2

Pour résoudre des problèmes sur les objets en chute libre, on peut utiliser les équations précédentes en remplaçant a par g, et x par y.

Contribution de Galilée:

« à un lieu donné sur Terre et en l’absence de résistance de l’air, tous les objets avec la même accélération uniforme »

Cinématique en une dimension : 1.1.3. La chute des objets

• ExerciceUne balle tombe du haut d’une tour de 100 m. Quelle distance aura-t-elle parcourue après 1, 2 et 3 s.

• Solution

100 m

g

y = y0 + v0t + 1/2gt2y0 = 0

Y = ? y = 1/2(9,80 m/s2)(12)

y = 1/2(9,80 m/s2)(22)

y = 1/2(9,80 m/s2)(32)

1.2. Cinématique en deux-trois dimensions

• Espace à plusieurs dimensions

• Toute grandeur doit être définit par son intensité et sa direction

• Représentation vectorielle

Cinématique en 2 – 3 dimensions : 1.2.1. Calculs vectoriels

En physique, il existe deux types de grandeurs :

Les grandeurs scalaires : valeurs numériques suivi d’une unité (temps, distance, température…)

Les grandeurs vectorielles qui sont définies par :

une intensité

une direction

un sens

Représentation d’un vecteur

v

C’est une flèche,

avec un point d’application,

une droite d’action ou de support,

une direction, un sens

et une intensité (grandeur proportionnelle à son module)

Comment représenter un vecteur ?

En fonction d’un système de référence (système de coordonnées) : le système cartésien

Par sa grandeur V et son angle ⍬ formé avec l’axe des x.

Par ses composantes Vx et Vy.

⍬ AB

CRappel trigonométrique

Théorème de Pythagore

Opération graphique avec des vecteurs

+v1

v2=

v1v2

vR

-v1

v2=

v1

v2vR

En fait, pour avoir VR, on ajoute V1 (Vx1)

aux composantes vectorielles de V2 (Vx2 et Vy2)

Cinématique en 2 – 3 dimensions : 1.2.2. Le mouvement circulaire uniforme

On dit d’un objet qui se déplace en décrivant un cercle à une vitesse constante v qu’il exécute un mouvement circulaire uniforme

• Même si la grandeur de la vitesse demeure constante, sa direction varie continuellement.

• L’accélération étant définie comme le rythme de variation de la vitesse, une variation de la direction de la vitesse correspond à une

accélération au même titre qu’une variation de sa grandeur.

• Ainsi, un objet qui effectue un mouvement circulaire uniforme accélère. Cette accélération est dirigée vers le centre du cercle.

On parle d’accélération radiale ou centripète.

ar = v2 /r

• ExerciceL’orbite quasi circulaire de la Lune autour de la Terre a un rayon (r) d’environ 385 000 km et une période de 27.3 jours.

Déterminer l’accélération de la Lune par rapport à la Terre

T

Lv = x / t

= (2 r) / t

= (2 385 000 1000) / (27.3 24 60 60)

= 1.02 103 m/s

ar = v2 / r

= (1.02 103)2 / (385 000 1000)

= 2.73 10-3 m/s

2. La Dynamique et les lois de Newton

La dynamique et les lois de Newton

• La dynamique s’intéresse de rechercher les causes d’un mouvement

• 1ère loi de Newton :

Tout corps reste immobile ou conserve un mouvement rectiligne uniforme aussi longtemps qu’aucune force extérieure ne vient modifier son état (loi d’inertie)

• 2ème loi de Newton :

L’accélération d’un objet est directement proportionnelle à la force nette exercée sur lui et inversement proportionnelle à la masse de cet objet.

La direction de l’accélération correspond au sens dans lequel la force nette s’exerce.

m

Fa = m aF =

• 3ème loi de Newton :

Chaque fois qu’un objet exerce une force sur un second objet, celui-ci exerce en retour une force égale mais opposée.

A chaque action correspond une réaction égale mais opposée

3. Méthodes indirectes de détermination du métabolisme énergétique anaérobie

à l’effort : approche mécanique

3.1. Rappels sur le muscle et la contraction musculaire

Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique : 3.1.1. Rappels le muscle et la contraction musculaire

Structure contractile du muscle

La contraction musculaire = raccourcissement des sarcomères par glissement des filaments (fins) d’actines sur les filaments (épais) de myosines. Mais comment les sarcomères se raccourcissent-ils ?

Et l’ATP (adénosine triphosphate) dans tout ça?

L’ATP est une molécule qui reçoit l’énergie provenant de la dégradation des molécules de lipides, protéines et glucides et qui transmet cette énergie aux fonctions cellulaires.

Adenosine Phosphate Phosphate Phosphate

Stockage de l’énergie = dans les liaisons covalentes entre les groupements phosphate.

La rupture d’une de ces liaisons libère une quantité importante d’énergie (7kcal/mole)

ADPPi

ADPPi

ATP

ATP

ADPPiHydrolyse de

l’ATP

1) La tête de myosine se lie à l’actine 2) Phase active: la tête de myosine pivote et se replie en tirant l’actine

3) Détachement de la tête de myosine pendant qu’une nouvelle molécule d’ATP s’y attache

4) Mise sous tension de la tête de myosine quand l’ATP est dissocié en ADP et Pi

Tête de myosine: configuration haute énergie Libération

d’ADP et de Pi

Tête de myosine: configuration basse énergie

3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques

Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique : 3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques

Le muscle a des réserves d’ATP qui lui permettent de fonctionner pendant quelques secondes. Ensuite, le muscle doit régénérer de l’ATP pour continuer à se contracter lors d’un exercice physique.

• Filière anaérobie alactique ou système ATP-PC. Source immédiate d’ATP. Se déroule dans le cytosol. Réaction n’impliquant pas d’O2.

PC + ADP ATP + CCreatine kinase (CK)

PC = phosphocreatine

Bilan énergétique :

1 mole d’ATP pour une mole de PCr

• Filière anaérobie lactique (glycolyse). Se déroule dans le cytosol. Réaction n’impliquant pas d’O2

Glucides (alimentation)

Glucose sanguin

Glucose Glucose-6-P

Fructose-6-PFructose-1,6-P

Ac. Pyruvique

hexokinase

phosphofructokinase

Pyruvate kinase

Bilan énergétique :

2 moles d’ATP pour une mole de glucose

ATP(Ac. Lactique)

• Filière aérobie (phosphorylation oxydative). Se déroule dans la mitochondrie et implique l’O2. Utilisation de G, L et P.

FIBRE MUSCULAIREFIBRE MUSCULAIRECIRCULATIONCIRCULATION

phosphocréatinephosphocréatine

créatinecréatine

ADP + PiADP + Pi

ATP

ATPaseATPasede la myosinede la myosine

GLYCOLYSE

CONTRACTIONCONTRACTION

PHOSPHORYLATIONOXYDATIVE

acide lactiqueacide lactique

protéinesprotéines

graissesgraissesglucoseglucose glucoseglucose

oxygèneoxygène

glycogèneglycogène

Bilan énergétique :

36 moles d’ATP pour une mole de glucose

10 s 30 s 60 s 2 min 15 min +

1. Anaérobie alactique

2. Anaérobie lactique

3. Aérobie

12

3

ATP – CP: Puissance très importante (pic rapide, ms), Capacité faible (< 8 -10 s)

Glycolyse « anaérobie » : Puissance élevée (Pic 6s), Capacité moyenne (90 -12à s)

Voie oxydative : Puissance faible (Pic 140 s), Capacité très importante (des heures)

Pu

issa

nce

/éne

rgie

Saut

400 m sur piste

3000 m sur piste

Marathon

3.2.2. Exercice et métabolisme anaérobie

• Puissance :

Débit ou quantité d’énergie susceptible d’être fournie par unité de temps

• Capacité :

Tenir un % de la puissance anaérobie maximale pendant le plus longtemps possible

Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique : 3.2.2. Exercice et métabolisme anaérobie

Contribution de l’ATP et de PCr lors d’un sprint

La contribution des systèmes énergétiques varie en fonction de :

• l’intensité d’exercice,

• la durée de l’exercice,

• les répétitions d’exercices.

Utilisation de l’ATP via le métabolisme anaérobie et Puissance mécanique externe lors d’un sprint de 30 s.

Métabolites musculaires lors d’un sprint de 30 s.

Cinétiques ATP, PCr et lactate musculaire et force musculaire lors de stimulations électriques avec occlusion circulatoire

Contribution des métabolisme anaérobie (ATP, PCr et glycolyse) et aérobie au cours de deux sprints maximaux de 30 s séparés par 4 min de récupération passive.

3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie

(approche mécanique)

3.3.1. Notions de travail et de puissance

3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique)3.3.1. Notions de travail et de puissance

Travail

Travail = force x distance

Exemple : lever un poids de 10 kg sur une distance de 2 m

= 20 kgm

Puissance

Puissance = travail temps

Exemple : Réaliser 20 kgm de travail en 5 secondes

= 4 kgm/s

Unités :

• Kgm = kilogramme mètre

• J (joules) ou kj (kiloujoules).

1 kgm = 9,8 j

• Kcal (kilocalories).

1 kcal = 426,85 kgm

Unités :

• Kgm/min

• Watts (W) = 6,12 kgm/min

• Kcal/min

• Kj/min

Mesure du travail et de la puissance

- W = rpm (fréquence de pédallage) X resistance (kg) X 6 m (6 m = distance parcourue volant par tour de pédale)

3.3.2. Test de détente verticale (Puissance mécanique externe

maximale)

3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique)3.3.2. Test de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale)

Au cours d’un saut, il y a deux types de variations d’énergie : Epot et Ec

= 0 car vitesse initiale = 0 et vitesse finale (maximum du saut) = 0

La puissance mécanique externe peut être évaluée à partir de la variation d’énergie potentielle du centre de masse

Epot = m g h

W = m g (hmax – hmin)

Pext = W / temps de poussée

Pext-norm = Pext / m

Différents types de sauts verticaux

• Le Squat Jump (SJ) :

Saut comportant un délai entre la flexion et l’extension des membres inférieurs. Le sujet part assis sur une chaise, lève le bras (mesure de hmin), puis saute le plus haut possible (mesure de hmax)

• Le Countermovement Jump (saut avec contre mouvement, CJ) :

Le sujet part puis effectue une flexion jusqu’à effleurer la chaise (pour h min) puis saute immédiatement après la flexion le plus haut possible (hmax)

• Le Drop Jump (DJ) ou saut en contre bas :

Le sujet part debout sur une chaise, saute au sol puis saute immédiatement le plus haut possible (attention, difficile de mesurer hmin)

3.2.3. Le force-vitesse

(estimation de la puissance anaérobie)

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150

Vitesse (rpm)

Charge (Force; kg)

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6

Sprint

Vitesse / Force

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Puissance (F X V)

Vitesse

Force

Puissance

Approche 1 :

On effectue 5 sprints de 6 secondes contre des charges croissantes et on mesure la vitesse de pédalage (rpm)

Poids du sujet: 80 kg. Charge: 0 - 0,25 – 0,5 – 0,75 – 1 puis 1,25 kg par poids du corps

Calcul de la puissance (F X V) et détermination de Pmax, Vopt et Fopt.

Approche 2 :

Un sprint unique de 6 s contre une charge comprise entre 50 et 80 g / poids du corps. Mesure de la vitesse de pédalage et détermination de la Pmax, Vopt et Fopt.

Arsac et al., 1996; Lakomy 1986.

Fmax (N)

Vmax (rpm)

Pmax (W)

Fopt (N)

Vopt (rpm)

Utile pour le Wingate

3.2.4. Le Wingate (estimation de la puissance et capacité

anaérobie)

Calcul du test Wingate:

Poids du sujet = 80,00 kg

Force de freinage (optimale) = 100 g/kg de poids de corps

Résistance sur le volant d’inertie = 8 kg

But :

Pédaler le plus vite possible pendant 30 s contre la force de freinage

Calcul de la puissance anaérobie et de la capacité anaérobie

• Puissance maximale anaérobie (comme pour le force vitesse) (watts)

• Possibilité de calculer les Puissances moyennes sur les différents segments de 5 s (W / temps)

• Capacité anaérobie sur 30 s

Somme totale de travail réalisé pour chaque segment de 5 s*, exprimé en Kj.

* W = rpm X resistance (kg) X 6 m (6 m = distance parcourue volant par tour de pédale)

Exemple d’un test de Wingate

3.2.5. Exemples appliqués à la recherche

Comparaison métabolisme anaérobie alactique athlètes porteurs du trait drépanocytaire (AS) versus athlètes non porteurs (AA). Hue et al. International Journal of Sport Medecine; 23: 174-177, 2002

Hauteur atteinte lors d’un CMJ : AS > AA.

Les porteurs du trait pourraient être plus performant que les non porteurs dans les disciplines sportives explosives.

Effet de la caféine sur la performance et le métabolisme au cours de Wingates répétés. Greer et al. Journal of Applied Physiology 85(4), 1502-1508, 1998

• 9 sujets

• 4 tests de Wingate séparés par 4 min de récupération passive.

• 2 conditions : placebo (dextrose) et expérimentale (caféine)

• Comparaison Pmax et Pmoy

• Aucun effet de caféine sur WIN 1 et 2

• Effets négatifs de caféine sur WIN 3 et 4

Caféine : pas d’effet ergogénique sur

performance anaérobie

Greer et al. Journal of Applied Physiology 85(4), 1502-1508, 1998