SCÉNARIO 4 COMPARAISONS MONÉTAIRES Intention … · SITUATION D’APPRENTISSAGE 1 Taxes et rabais : le vrai prix de vos achats! Mise en situation Quelle aubaine! Au magasin d’électronique,

______________________________________________________________________ Scénario 4 – Achat d’un bien 194

Intention pédagogique et résultat attendu

Quel appareil est le moins cher? Parfois, nous recherchons le prix le plus bas,

mais il faut aussi en avoir pour son argent… Nous devons constamment

effectuer des calculs pour obtenir un bon rapport qualité/prix en fonction de

notre budget au magasin d’électronique et à l’épicerie. Il faut aussi estimer

correctement le coût total de nos achats, taxes comprises, pour éviter les

mauvaises surprises lors du paiement à la caisse.

Le but de ce scénario est de vous amener à effectuer des comparaisons

monétaires pour mieux planifier l’achat d’un bien. Pour y parvenir, vous

apprendrez à effectuer des calculs en lien avec le pourcentage. Vous serez en

mesure de calculer les rabais sur le prix d’achat ainsi que les taxes fédérales

(TPS) et provinciales (TVQ). Vous utiliserez également des chaînes

d’opérations avec des parenthèses ainsi que la priorité des opérations. Vous

serez aussi en mesure de comparer le prix des articles que vous achetez à

l’épicerie. Vous apprendrez les notions de retour à l’unité et de proportionnalité

directe, la comparaison de nombres décimaux et la relation d’ordre et d’égalité

sur les nombres décimaux.

À la fin de ce scénario, vous comparerez les conditions d’emploi offertes par

cinq entreprises afin de choisir l’emploi le plus avantageux financièrement.

SCÉNARIO 4

COMPARAISONS MONÉTAIRES


SITUATION D’APPRENTISSAGE 1 Taxes et rabais : le vrai prix de vos achats! Mise en situation Quelle aubaine! Au magasin d’électronique, le vendeur vous parle d’un rabais de 15 % sur le lecteur mp3 que vous désirez acheter. Puis, la TPS et la TVQ s’ajoutent lorsque vous passez à la caisse. Vous constatez rapidement que le rabais annoncé par le vendeur ne fait pas une grosse différence quand vient le temps de payer la facture de votre lecteur. Dans cette situation d’apprentissage, vous ferez l’achat de lecteurs mp3. Vous apprendrez à effectuer des calculs avec les pourcentages. Vous aurez à calculer le rabais du marchand ainsi que la taxe sur les produits et services (TPS) de 5 % et la taxe de vente du Québec (TVQ) de 9,5%.

SA 1


D’après vous, quelle est la signification du signe %?

Donnez des exemples de la vie courante où l’on utilise le pourcentage.

Que savez-vous de la TPS et de la TVQ? (signification des sigles et pourcentage utilisé)?

TPS

TVQ

PRÉPARATION


Le pourcentage Un pourcentage est une façon d'exprimer un nombre comme une fraction de cent. On indique les pourcentages en ajoutant le signe pour cent (%) après le nombre.

Exemple : Si je dis que 35 % des Québécois préfèrent les chansons anglophones,

cela signifie que « 35 Québécois sur 100 » aiment mieux ce genre de musique.

Ce pourcentage peut aussi être exprimé en fraction : 35

100

Un pourcentage peut aussi être exprimé en nombre décimal. Par exemple, pour écrire 35 % en nombre décimal, on doit effectuer la division suivante : 35 ÷ 100 = 0,35

Supposons que Luc paie son compte de téléphone cellulaire 25 $ par mois et que son argent de poche est 100 $ par mois. Écrivez la fraction de son argent de poche que représente son compte de téléphone.

RÉALISATION

SAVOIRS


Vous avez trouvé la fraction 25 100 Lorsque le dénominateur est 100, on dit que le compte de téléphone représente vingt-cinq pour cent et on écrit 25 % de l’argent de poche de Luc.

Donc 25 % de 100 $ est égal à 25 $.

Pourcentages, fractions et nombres décimaux : Vous venez de voir comment écrire la fraction qui correspond à un pourcentage. Êtes-vous capable de trouver le pourcentage qui correspond à une fraction ou à un nombre décimal? Écrire un pourcentage en nombre décimal et vice-versa : Pour écrire un pourcentage en nombre décimal, il suffit de prendre le pourcentage et de le diviser par 100. À l’inverse, pour transformer un nombre décimal en pourcentage, on le multiplie par 100 %. Exemples : Écrire 30 % en nombre décimal : 30 % = 30 ÷ 100 = 0,30 Écrire 0,22 en pourcentage : 0,22 X 100 % = 22 % Écrire une fraction en pourcentage : Pour trouver le pourcentage qui équivaut à une fraction, on divise le numérateur par le dénominateur pour l’écrire sous forme de nombre décimal. Ensuite, on multiplie par 100 et l'on obtient un pourcentage. Exemple : 8 = 8 ÷ 9 = 0,888… 0,888… X 100 % = 88,8 % 9


Exercice 4.1 Complétez le tableau ci-dessous.

Écriture du pourcentage

Pourcentage Fraction Nombre décimal

Dix pour cent 10 % 100

10 0,10

30 %

Quinze pour cent

100

20

13 %

Vingt-huit pour cent

100

35

0,5

Soixante-dix pour cent

0,19

100

21

Cent pour cent

50

46ou

100

0,81


Dans la vie courante, il arrive souvent que nous devions calculer le pourcentage d’un montant d’argent. Êtes-vous en mesure de calculer quinze pour cent de 100 $? Calcul : Quelle opération avez-vous effectuée? _____________________________________________________________________

Le calcul du pourcentage d’un nombre En effet, pour calculer 15 % de 100 $, vous devez multiplier 15 % par 100 $.

Alors, 15 % x 100 = 15100

1500

100

10015100

100

15

.

Donc, 15 % de 100 $ est 15 $. Pour calculer 7 % de 150 $, alors :

_______100

1050

100

_______150

100

7150%7

Les pourcentages avec la calculatrice Pour trouver le pourcentage d’un nombre à l’aide de la calculatrice, vous pouvez faire le calcul ci-dessus. Vous pouvez aussi utiliser la touche % qu’on trouve sur plusieurs calculatrices. Par exemple, pour calculer 7 % de 150 $, on entre 7 dans la calculatrice, puis on appuie sur la touche % et ensuite, on multiplie par 150. Réponse : Obtenez-vous la même réponse que tantôt? ________________ À noter : la position de la touche % et l’ordre des opérations peut varier d’un modèle de calculatrice à l’autre. Consultez votre professeur au besoin!

SAVOIRS


Exercice 4.2 a) Compléter le tableau suivant :

Montant Pourcentage Résultat

100 $ 5 %

50 $ 10 %

240 $ 12 %

120 $ 20 %

500 $ 25 %

b) André Buteau aimerait acheter un téléviseur. Vous vous rendez dans deux magasins d’électronique afin de comparer les prix pour le même modèle de téléviseur. Le premier magasin vous offre un rabais1 de 15 % sur un téléviseur de 759,65 $. Le second magasin vous propose un rabais de 20 % et le prix du téléviseur est de 821,67 $. Quel magasin offre le meilleur prix? Arrondir le résultat au centième près.

Calculs

1 Rabais : diminution accordée sur un prix


c) Jocelyne Bérubé a un salaire annuel de 39 452,80 $. Le diagramme

circulaire ci-dessous indique le pourcentage de son salaire alloué aux dépenses.

Quel montant est alloué à chaque poste de dépenses? Effectuez le calcul ci-dessous et reportez la réponse dans le tableau 1. Arrondissez les résultats au centième près.

Calculs


Tableau 1

Dépenses Montant ($) Arrondir les résultats

au centième près

Dépenses personnelles

Épicerie

Loyer

Paiements de voiture

d) À l’entrée du magasin, un préposé offre à Carl Joncas un coupon-rabais à gratter à la caisse. Carl Joncas achète une tondeuse au prix de 239,95 $ et une pelle au prix de 14,99 $. Arrivé à la caisse, il gratte son coupon-rabais. Il découvre qu’il a un rabais de 15 % sur le prix total de ses achats. Quel sera le montant de ses achats avant taxes?

Calculs Réponse


e) Jeudi. Simon Casault sait que son employeur a déposé sa paie nette des deux dernières semaines de travail. Cependant, sa connexion internet ne fonctionne pas et il veut connaître le montant de son dépôt. Supposons que son salaire net équivaut à 58 % de son salaire brut. Il travaille 35 heures par semaine au taux horaire de 15,34 $. De plus, son employeur doit lui payer ses frais de déplacement (non imposables) de 67,56 $. Quel sera le montant déposé dans son compte?

Calculs Réponse

f) Vous vendez une maison au prix de 125 000 $. Supposons que l’agent

immobilier vous demande une commission2 de 5 % pour la vente de cette résidence. Quel est le montant de la commission que vous devrez remettre à l’agent?

Calculs Réponse

2 Commission : pourcentage payé à un intermédiaire dans une transaction qu’il a aidé à conclure.


Les taxes Lorsque vous achetez un article au prix de 10 $, vous devez ajouter les taxes au prix de vente de cet article. La taxe fédérale (TPS) La taxe fédérale sur les produits et services (TPS) est un montant que l’on doit ajouter en premier au prix de vente de tout produit et service. La TPS ne s’applique pas aux articles essentiels tels la nourriture, les services médicaux et le loyer. Le montant de la TPS est versé au gouvernement du Canada. Cette taxe de 5 % est calculée sur chaque vente. Cela signifie que l’on ajoute 5 $ par tranche de 100 $ d’achat. Par exemple, si vous achetez un article au prix de 100 $, vous devez ajouter le montant de la TPS à votre achat, c’est-à-dire

100 $ + 5 $ = 105 $. Le coût de l’article sera de 105 $ TPS comprise.

Si un article coûte 200 $, il y a 2 tranches de 100 $.

2 x 5 $ = 10 $ (coût de la TPS) Le coût total de l’article sera de :

200 $ + (2x5)$ = 210 $.

SAVOIRS


Exercice 4.3 Complétez le tableau ci-dessous.

Montant de l’article Taxes (TPS) Total 300 $

400 $

500 $

600 $

1 000 $

D’après vous, quelle opération devez-vous effectuer pour calculer la TPS sur un montant d’argent de 60 $?

Calcul de la TPS

Vous savez que la TPS est de 5 %, c’est-à-dire, 100

5.

Lorsque vous voulez calculer la TPS sur un article, vous devez calculer 5 % du montant. Pour un article qui coûte 55 $, vous devez effectuer le calcul suivant :

55 x 5 % = 55 x 100

5 = 100

275 = 2,75

Donc, la TPS sera de 2,75 $ pour un article de 55 $. Le montant incluant la TPS sera de :

55 $ + 2,75 $ = 57,75 $

SAVOIRS


Exercice 4.4 Calculez la TPS et le montant incluant la taxe sur les achats suivants. Laissez les traces de votre démarche dans l’emplacement prévu à cette fin. Articles Prix Taxe (TPS) Prix incluant la TPS Lecteur mp3 110 $

Revue 4 $

Calculatrice 25 $

Boisson énergisante

3,60 $

Traces de votre démarche : Lecteur mp3 à 110 $ :

Revue à 4 $ :

Calculatrice à 25 $


Boisson énergisante à 3,60 $

La taxe de vente du Québec (TVQ) Au Québec, nous avons une taxe provinciale qui s’ajoute au prix de l’article incluant la TPS. Ainsi, pour un vêtement vendu 50 $, la TVQ sera calculée à partir de 52,50 $ (50 $ + TPS de 2,50 $).

En 2012, cette taxe était de 9,5 % c’est-à-dire 100

5,9.

Elle se calcule de la même façon que la TPS. Exemple : Vous achetez un écran ACL au prix de 200 $. Quel sera le montant de la TPS et de la TVQ ainsi que le montant total de votre achat? 1re étape : Calcul de la TPS

Vous avez sûrement trouvé que la TPS est de 10 $.

Calculs

SAVOIRS


2e étape: Prix incluant la TPS

Le montant incluant la TPS est de 210 $ n'est-ce pas? 3e étape : Calcul de la TVQ Important : la TVQ est calculée sur le prix incluant la TPS, donc sur le 210 $.

Le montant de la TVQ est donc de 19,95 $. 4e étape : Calcul du montant incluant les deux taxes Écrivez une chaîne d’opérations pour trouver le montant total de votre achat incluant les deux taxes. Puis, faites le calcul.

Chaîne d’opération et calculs

Calculs

Calculs


Avez-vous trouvé que le montant incluant les taxes est de 229,95 $? Quel est le montant des deux taxes combinées? À quel pourcentage correspondent les taxes sur le montant de 200 $ de l’achat initial?

Complétez : 100200

95,29

Votre réponse devrait être 14,975 %? Si nous appliquons la règle de l’arrondissement à l’unité près, ce pourcentage est-il plus près de 14 % ou bien de 15 %? Pour la suite des situations, nous utiliserons 15 % pour le calcul des taxes combinées. Donc, pour un achat de 100 $, le montant des taxes sera de :


Exercice 4.5

a) Sachant que le prix taxable de votre lecteur mp3 est de 175 $, calculez le montant des deux taxes (TPS et TVQ) en utilisant 15 % pour les taxes.

Calculs Réponse

b) Quel est le montant total de votre lecteur mp3 incluant la TPS et la TVQ?

Calculs Réponse


Pour simplifier le calcul des taxes Lorsque vous calculez les taxes combinées, vous pouvez simplifier l’expression à calculer. Voyons de plus près avec l’exemple suivant. Vous achetez un lecteur mp3 au prix de 89,78 $. Pour calculer le prix avec les taxes, vous devez effectuer le calcul suivant

89,78 $ + (89,78 $ x 15 %) =

89,78 $ + (89,78 $ x 0,15) =

89,78 $ + 13,47 $ = 103,25 $

Afin de simplifier les calculs, vous pouvez effectuer le calcul suivant 89,78 $ X 1,15 =

À l’aide de votre calculatrice, vérifiez si le résultat de l’expression ci-dessus est le même

Donc, lorsque vous voulez calculer la taxe sur un produit, exprimez d’abord le pourcentage de taxe sous la forme d’un nombre décimal. Ensuite, ajoutez 1 (une unité) au nombre décimal et multipliez le résultat par le prix de l’article dont vous voulez calculer les taxes combinées. D’après vous, quelle est la signification du nombre 1 dans l’expression 1 + 0,15?


Exercice 4.6 Complétez le tableau suivant afin de calculer les taxes (15 %) sur les articles. Arrondir le résultat au centième près.

Item Taxes Prix Opération Total

1 Radio 15 % 34,89 $ 34,89 $ x 1,15 = 40,12 $

2 Écran 15 % 577,94 $

3 Calculatrice 15 % 112,32 $

4 Ordinateur 15 % 1027,99 $

5 Voiture 15 % 12 999 $

Exercice 4.7 a) L’été approche et Lucie Desbiens décide de s’acheter une bicyclette pour se

remettre en forme. Elle se présente dans un grand magasin et achète sa bicyclette au prix de 209,99 $. Quel montant doit-elle débourser avec les taxes (15 %)?

Calculs Réponse


b) Vous achetez une paire de pantalons au prix de 34,99 $ et un gilet au prix de

18,95 $. Quel est le total de votre facture en ajoutant les taxes de 15 %?

Calculs Réponse

c) Vous avez déjà vu comment calculer la TPS et les taxes combinées.

Maintenant, complétez le tableau suivant en calculant le montant de la TPS (5 %) et le prix total incluant les taxes (13 %). En sachant le prix de l’article, le montant de la TPS et le prix total, pouvez-vous calculer la TVQ

Articles Prix Taxe TPS Prix total Taxe TVQ

Lecteur mp3 110 $

Revue 4 $

Calculatrice 25 $

Boisson énergisante 3,60 $


Maintenant que vous vous êtes familiarisé avec la notion de taxes, revenons à l’achat de votre lecteur mp3. Exercice 4.8

On vous demande de compléter le tableau suivant en indiquant les deux taxes combinées. Utilisez 15 % pour le calcul des taxes. Arrondissez au centième près.

Marque Prix

(sans taxes) Prix avec les taxes

(TPS, TVQ) Lecteur mp3, 8 GO 134,99 $

Lecteur mp3, 2 GO 89,97 $


Utilisez l’espace ci-dessous pour calculer le prix des lecteurs mp3 avec les taxes. Lecteur mp3, 8 GO : Calculs Réponse


Lecteur mp3, 2 GO : Calculs Réponse

Lecteur mp3, 4 GO : Calculs Réponse


Exercice 4.9 Vous avez calculé le prix total incluant les taxes. Maintenant, complétez le tableau ci-dessous en arrondissant à l’unité près les prix avec les taxes incluses.

Article Prix avec les

taxes (TPS,TVQ)

Arrondir à l’unité près




Exercice 4.10 Antoine Morin vient d’ouvrir un petit magasin d’électronique. Le fournisseur lui offre un rabais intéressant après les taxes selon le nombre de lecteurs mp3 qu’il achètera. Le tableau suivant vous donne les prix, le nombre de lecteurs mp3 acheté ainsi que le rabais proposé par le fournisseur.

Quantité Prix

unitaire Total sans

taxes Taxes

Prix avec taxes

Rabais par unité

(après taxes) Total

5 125,78 $ 628,90 $ 94,34 $ 723,24 $ 12,89 $ 658,79 $

10 125,78 $ 15,45 $

15 125,78 $ 18,34 $

20 125,78 $ 22,56 $

25 125,78 $ 27,67 $


a) Écrirez une chaîne d’opération permettant de trouver le total selon la

quantité achetée? Chaîne d’opérations pour 5 unités :

Chaîne d’opérations pour 10 unités :




b) Est-ce que le résultat serait le même si l'on effectuait l’opération suivante

pour trouver le total pour l’achat de 5 unités?

12,89 $ x 5 − 710,66 $ =


Justifiez votre réponse :

Dans cet exemple, nous devons calculer la chaîne d’opération suivante afin de trouver le montant total de l’achat pour chacun des fournisseurs.

710,66 $ −12,89 $ x 5 = Exercice 4.11 Vous achetez deux lecteurs mp3 au prix de 129,99 $ et 137,89 $. Vous désirez connaître le montant total avec les taxes. Quelle chaîne d’opérations permet de calculer le montant total de votre achat? Chaîne d’opérations :

Une façon de résoudre ce problème, serait d’additionner les deux montants en premier et ensuite de multiplier par la taxe combinée de 13 %. Pour être certains d’additionner en premier, nous regrouperons les montants à additionner en utilisant des parenthèses comme ceci :

(129,99 $ + 137,89 $) x 1,15 =


Est-ce que le montant serait le même si l’on calculait l’expression suivante sans les parenthèses? :

129,99 $ + 137,89 $ x 1,15 =

Justifiez votre réponse :

Exercice 4.12 Supposons que vous voulez acheter des lecteurs mp3. Consultez le tableau ci-dessous pour connaître les prix et le nombre de lecteurs mp3 à acheter et la réduction après les taxes.

Fournisseur Prix Qté Total (avant taxes)

Total (incluant les taxes)

Réduction par unité

Nouveau total

1 147,95 $ 3 12,89 $

2 157,95 $ 2 14,98 $

3 134,59 $ 4 10,15 $

4 121,78 $ 6 9,29 $


Calculez le prix total des lecteurs mp3 pour chacun des marchands. Utilisez l’espace prévu pour effectuer vos calculs. Chaîne d’opérations fournisseur 1 Calculs Réponse

Chaîne d’opérations fournisseur 2 Calculs Réponse




1- André Buteau est un jeune travailleur. Il souhaite se procurer un téléphone

cellulaire. Après quelques heures de magasinage auprès des commerçants de sa région, il achète un téléphone cellulaire au prix de 132,59 $ taxes incluses. Le vendeur lui offre un forfait de service de téléphonie au prix de 34,27 $ par mois plus taxes.

a) Faites une estimation du montant annuel de l’utilisation du cellulaire

(incluant le cellulaire et le forfait).

Chaîne d’opérations Approximation

b) Quel est le montant annuel d’utilisation (téléphone et forfait) du cellulaire d’André Buteau? Arrondissez les montants à l’unité près.

Chaîne d’opérations Calculs Réponse

INTÉGRATION


2. La journée suivante, André Buteau se rend compte qu’il aimerait bien envoyer des textos à ses amis. Pour cela, il doit changer de forfait de cellulaire et défrayer 5,67 $ de plus par mois, taxes incluses. André Buteau trouve le prix un peu élevé par rapport à son budget. Il négocie avec le vendeur afin d’obtenir une réduction. Après quelques minutes de discussion, le vendeur lui offre un forfait à 37,21 $ par mois plus taxes, incluant le service de textos.

a) Quel rabais mensuel le vendeur accorde-t-il à André Buteau s’il décide de choisir le nouveau forfait?


b) Utilisez les montants arrondis à l’unité et calculez le total annuel déboursé par André Buteau (téléphone et forfait) avec le nouveau forfait



Calculez le montant exact de son utilisation annuelle avec le nouveau forfait.

Calculs Réponse

c) Quelle est la différence entre les deux forfaits avec textos?



3. André Buteau a reçu un courriel dernièrement concernant la publicité pour un nouveau forfait mensuel de cellulaire. Il estime qu’il utilisera son cellulaire au plus 250 minutes par mois. Voici les informations de la publicité reçue :

Caractéristiques Prix/mois Ligne de base 25,41 $

Frais accès 911 7,54 $ Afficheur 6,89 $

Taxes Total :

En supposant qu’André Buteau utilise le téléphone qu’il a déjà acheté et qu’il choisisse ce forfait pour un an, répondez aux questions suivantes : a) Calculez les taxes (TPS et TVQ : 15 %) et le montant annuel de la nouvelle

facture de téléphone cellulaire (téléphone et forfait) d’André Buteau?

Calcul des taxes Réponse Calcul du montant annuel Réponse


b) Puisque André Buteau a déjà un abonnement avec un autre fournisseur de services téléphoniques, il devra payer une pénalité de cinquante dollars s’il change de fournisseur. André Buteau se demande s’il fait un bon choix en changeant de forfait pour son cellulaire. Quel est le meilleur choix pour André Buteau?

Traces de votre démarche Réponse

Documents

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