Sensibilisation au Programme de Sensibilisation au Programme de

formation de l’école québécoise formation de l’école québécoise

du 2du 2ee cycle du secondaire cycle du secondaire

MathématiqueMathématique

Automne 2006

But de l’atelierBut de l’atelier

Se familiariser avec les composantes du Se familiariser avec les composantes du Programme de formation du 2Programme de formation du 2ee cycle en cycle en mathématiquemathématique

Structure du Programme de formationStructure du Programme de formation

2005 2006 2007 2008 2009

150 h 150 h 150 h 150 h 150 h

150 h 150 h

100 h 100 h

La séquence Culture, société et technique …La séquence Culture, société et technique …

Prépare plus Prépare plus particulièrement à particulièrement à

poursuivre des études poursuivre des études dans le domaine des dans le domaine des

arts, de la arts, de la communication et des communication et des sciences humaines ou sciences humaines ou

socialessociales

Vise à enrichir et à Vise à enrichir et à approfondir la approfondir la

formation de base en formation de base en mathématique en mathématique en

traitant l’ensemble des traitant l’ensemble des champs champs

mathématiques, et ce, mathématiques, et ce, à chaque année du à chaque année du

cyclecycle

Contribue à la Contribue à la formation d’un formation d’un

citoyen autonome, citoyen autonome, actif et raisonnéactif et raisonné

Aide l’élève à Aide l’élève à développer des développer des

aptitudes aussi bien aptitudes aussi bien pour traiter des pour traiter des

données que pour données que pour optimiser des optimiser des

situationssituations

Ancrée Ancrée culturellement, elle culturellement, elle

est susceptible est susceptible d’éveiller un intérêt d’éveiller un intérêt

pour les causes pour les causes sociales et l’esprit sociales et l’esprit

d’entreprised’entreprise

Met l'accent sur des Met l'accent sur des situations auxquelles situations auxquelles

l’élève devra faire l’élève devra faire face dans sa vie face dans sa vie personnelle et personnelle et

professionnelleprofessionnelle

La séquence Technico-sciences …La séquence Technico-sciences …

Prépare plus Prépare plus particulièrement à particulièrement à

poursuivre des études poursuivre des études dans des domaines dans des domaines

techniques liés à techniques liés à l’alimentation, la biologie, l’alimentation, la biologie,

la physique, la physique, l’adl’administration, ministration, les arts et les arts et

la communication la communication graphiquegraphique

Échelonne Échelonne l’apprentissage des l’apprentissage des

champs champs mathématiques de mathématiques de l’algèbre et de la l’algèbre et de la

géométrie sur deux géométrie sur deux ans et ceux des ans et ceux des

probabilités et de la probabilités et de la statistique sur un anstatistique sur un an

Permet l’exploration Permet l’exploration de situations qui de situations qui

combinent le travail combinent le travail manuel et intellectuelmanuel et intellectuel

Met en relief les Met en relief les concepts et les concepts et les

processus associés à processus associés à des instruments liés à des instruments liés à certaines techniquescertaines techniques

Favorise l’exploration Favorise l’exploration de différentes de différentes

sphères de formation sphères de formation

Met l'accent sur la Met l'accent sur la réalisation d’études de réalisation d’études de cas, le repérage d’erreur cas, le repérage d’erreur et d’anomalies, l’apport et d’anomalies, l’apport de correctifs ou de correctifs ou l’émission de l’émission de recommandations, et ce, recommandations, et ce, dans des contextes dans des contextes variésvariés

La séquence Sciences naturelles …La séquence Sciences naturelles …

Prépare plus Prépare plus particulièrement à particulièrement à

poursuivre des études en poursuivre des études en sciences de la nature et sciences de la nature et est destinée aux élèves est destinée aux élèves

qui désirent qui désirent éventuellement s’orienter éventuellement s’orienter

vers la recherchevers la recherche

Vise principalement le Vise principalement le développement des développement des

concepts et des concepts et des processus inhérents à processus inhérents à

l’algèbre et la l’algèbre et la géométrie, et la géométrie, et la

statistique est exploitée statistique est exploitée en rapport avec les en rapport avec les

fonctionsfonctions

Permet de Permet de comprendre l’origine comprendre l’origine et le fonctionnement et le fonctionnement

de certaines de certaines phénomènesphénomènes

Favorise l’élaboration Favorise l’élaboration de preuves ou de de preuves ou de

démonstrations dans démonstrations dans lesquelles des lesquelles des

relations ou des relations ou des propriétés algébriques propriétés algébriques

sont mises à profitsont mises à profit

MobiliseMobilise des des procédés de procédés de recherche, recherche,

l’élaboration et l’élaboration et l’analyse de modèles l’analyse de modèles

issus de diverses issus de diverses expériencesexpériences

Met l'accent sur des Met l'accent sur des activités ayant un lien activités ayant un lien avec le domaine des avec le domaine des

sciencessciences

Cycle d’enseignementCycle d’enseignement

(EX)(EX)55

Différentes activitésDifférentes activités – de manipulationde manipulation– d’explorationd’exploration– de constructionde construction– de simulationde simulation– ludiquesludiques– projetsprojets– activités interdisciplinairesactivités interdisciplinaires

Diverses ressourcesDiverses ressources

matériel de manipulation, divers outils matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologieet utilisation de la technologie

Contexte pédagogiqueContexte pédagogiqueSituations d’apprentissage qui ...Situations d’apprentissage qui ...

• font appel à la participation active de l’élève font appel à la participation active de l’élève (différenciation)(différenciation)• contribuent au développement des compétences contribuent au développement des compétences

((situations de communication, d'application et problème)situations de communication, d'application et problème)

• Utiliser tantôt l’une des compétences, tantôt l’autre comme porte Utiliser tantôt l’une des compétences, tantôt l’autre comme porte d’entrée pour la construction ou l’Intégration de nouveaux concepts d’entrée pour la construction ou l’Intégration de nouveaux concepts et processuset processus

• Aider les élèves à s'approprier le contenu de formation pendant la Aider les élèves à s'approprier le contenu de formation pendant la situation d’apprentissage, après qu'ils aient tenté d’effectuer la situation d’apprentissage, après qu'ils aient tenté d’effectuer la tâche à l’aide de leurs connaissances antérieures et éprouvent le tâche à l’aide de leurs connaissances antérieures et éprouvent le besoin d’en savoir davantage pour parvenir à leurs finsbesoin d’en savoir davantage pour parvenir à leurs fins

• Rendre l’exposé magistral interactif et le faire animer parfois par Rendre l’exposé magistral interactif et le faire animer parfois par les élèvesles élèves

• Offrir un choix d’activités différentes (différenciation)Offrir un choix d’activités différentes (différenciation)

• Faire travailler les élèves parfois en coopération, parfois seulFaire travailler les élèves parfois en coopération, parfois seul

• Varier le type de ressources à consulter ou utiliser: Varier le type de ressources à consulter ou utiliser: documentation, logiciels, experts, instruments, objetsdocumentation, logiciels, experts, instruments, objets

• AutresAutres

Comment varier nos pratiques pédagogiques?

Situations Situations d’apprentissage d’apprentissage et d’évaluationet d’évaluation

Situation-Situation-problèmeproblème

Situation de Situation de communicationcommunication

Situation Situation d’applicationd’application

Des situations pour chaque compétence et pour Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentionsdifférentes intentions

Concepts et Concepts et processus processus déjà apprisdéjà appris

Construction Construction des concepts et des concepts et des processusdes processus

Aide à l’apprentissageAide à l’apprentissage

SituationSituationd’apprentissaged’apprentissage

SituationSituationd’évaluationd’évaluation

Reconnaissance de Reconnaissance de compétencescompétences

SituationSituationd’évaluationd’évaluation

SituationSituationd’apprentissaged’apprentissage

SituationSituationqui développe des compétencesqui développe des compétences

Figures géométriques et sens spatialFigures géométriques et sens spatialSur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte :on a trouvé ce texte :« « Le trésor est enterré à la même distance de Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P.et à moins de 400 m du puits P. » »

Saurais-tu situer Saurais-tu situer ce trésor?ce trésor?

Source : Source : Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999, Problèmes de construction, p. 10Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999, Problèmes de construction, p. 10

Figures géométriques et sens spatialFigures géométriques et sens spatialSur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte :trouvé ce texte :« « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. 400 m du puits P. »»a) a) Trace le segment reliant A et T.Trace le segment reliant A et T.b) b) Comment se nomme la droite dont Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT?des extrémités du segment AT?c) c) Trace cette droite.Trace cette droite.d) d) À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite.du trésor sur cette droite.e) e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D?de 400 m du point D?f) f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour le Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?trésor?

Compétences mathématiquesCompétences mathématiquesUne compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et

l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressourcesl’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources

– Résoudre une situation-problèmeRésoudre une situation-problème– Déployer un raisonnement mathématiqueDéployer un raisonnement mathématique– Communiquer à l’aide du langage mathématiqueCommuniquer à l’aide du langage mathématique

CompétenceCompétence

Savoir et Savoir et savoir-fairesavoir-faire

PouvoirPouvoir

CognitionCognition

Savoir-êtreSavoir-être

VouloirVouloir

MotivationMotivation

MétacognitionMétacognition

Savoir-agirSavoir-agir

TransfertTransfert

Résoudre une situation-problème : composantesRésoudre une situation-problème : composantes

Résoudre une

situation-problème

Décoder les éléments qui se

prêtent à un traitement

mathématique

Représenter la situation-problème

par un modèle mathématique

Élaborer une solution

mathématique

Valider la solution

Échanger l’information relative à la

solution

DiscriminationDiscrimination

ExemplificationExemplification

PlanificationPlanification

Gestion des Gestion des ressourcesressources

OrganisationOrganisation

Contrôle et Contrôle et régulationrégulation

GénéralisationGénéralisation

Distanciation

Déployer un raisonnement mathématique : Déployer un raisonnement mathématique : composantescomposantes

Construire et Construire et exploiter des exploiter des

réseaux de concepts réseaux de concepts et de processus et de processus mathématiquesmathématiques

Déployer un Déployer un raisonnement raisonnement mathématiquemathématique

Émettre des Émettre des conjecturesconjectures

Réaliser des Réaliser des preuves ou des preuves ou des démonstrationsdémonstrations

ConjectureConjecture

ValidationValidation

ConclusionConclusion

PreuvePreuveintellectuelleintellectuelle

PreuvePreuvepragmatiquepragmatique

PreuvePreuveindirecteindirecte

PreuvePreuvedirectedirecte

Eurêka!Eurêka!

Raisonnement pardisjonction des cas

Raisonnementinductif

Raisonnementpar analogie

Raisonnementdéductif

Raisonnement à l’aided’un contre-exemple

Raisonnementpar l’absurde

Explication, preuve et démonstration Explication, preuve et démonstration selon Balacheffselon Balacheff

Source : Arsac,Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège.. Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992Source : Arsac,Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège.. Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992 ..

VérificationVérification

ExplicationExplication

Découverte ou inventionDécouverte ou invention

CommunicationCommunication

Persuasion ou convictionPersuasion ou conviction

Montrer la probabilité, la plausibilité Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité ou la certitude de la valeur de vérité d’une conjectured’une conjecture

Rendre intelligible le caractère de Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, d’une vérité, acquis pour le locuteur, d’une conjecture ou d’un résultatconjecture ou d’un résultat

Permettre de construire de nouveaux Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégiesde nouvelles démarches ou stratégies

Conceptualiser des objets Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des mathématiques et transmettre des savoirs mathématiquessavoirs mathématiques

Convaincre les membres d’une Convaincre les membres d’une communauté (ex. enseignant et communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement groupe-classe) par le truchement d’une argumentation appropriée de la d’une argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité d’une certitude de la valeur de vérité d’une conjecture conjecture

Fonctions de la preuve ou de la démonstrationFonctions de la preuve ou de la démonstration

« Est-ce que c’est vrai? » ou « Est-ce que c’est vrai? » ou « Pourquoi est-ce vrai? »« Pourquoi est-ce vrai? »

Communiquer à l’aide du langage Communiquer à l’aide du langage mathématique : composantesmathématique : composantes

Communiquer à l’aide du

langage mathématique

Interpréter des messages à

caractère mathématique

Réguler une communication

à caractère

mathématique

Produire ou transmettre

des messages à caractère

mathématique

Indicateurs de progressionIndicateurs de progressionde lade la

Compétence 3Compétence 3

Compétences disciplCompétences disciplinairesinaires Résoudre une situation-problèmeRésoudre une situation-problème

Déployer un raisonnement Déployer un raisonnement mathématique mathématique

Communiquer à l’aide du Communiquer à l’aide du langage mathématiquelangage mathématique

CompétencesCompétencestransversalestransversales

Visées de l’activité Visées de l’activité mathématiquemathématique

Interprétation du réelInterprétation du réel GénéralisationGénéralisation

AnticipationAnticipation Prise de décisionsPrise de décisions

Domaines généraux Domaines généraux de formationde formation

Santé et bien-êtreSanté et bien-être Orientation et Orientation et

entrepreneuriatentrepreneuriat Environnement et Environnement et

consommationconsommation MédiasMédias

Vivre-ensembleVivre-ensemble et citoyennetéet citoyenneté

Choix des Choix des Contenus deContenus de

formationformation

Champs Champs mathématiquesmathématiques

Arithmétique et algèbreArithmétique et algèbre Probabilités et statistique Probabilités et statistique

GéométrieGéométrieGrapheGraphe

Esprit de Esprit de chacune chacune

des séquencesdes séquences

Culture, société et techniqueCulture, société et techniqueTechnico-sciencesTechnico-sciencesSciences naturellesSciences naturelles

Comparaison de l’articulation des contenus entre les Comparaison de l’articulation des contenus entre les 068 et le programme de formation du 2068 et le programme de formation du 2ee cycle cycle

Séquence Séquence Technico-sciencesTechnico-sciences

Séquence Sciences Séquence Sciences naturellesnaturelles

Séquence Culture, Séquence Culture, société et techniquesociété et technique

FIN

Indicateurs de progressionIndicateurs de progressionCompétence 3Compétence 3

Indicateur relatif Indicateur relatif aux aux

registres de registres de représentation représentation

sémiotiquesémiotique

Indicateur relatif Indicateur relatif aux types de aux types de

phrases ou de phrases ou de textes utiliséstextes utilisés

Indicateur relatif à Indicateur relatif à l’interprétation d’un l’interprétation d’un

message message mathématiquemathématique

Indicateur relatif aux Indicateur relatif aux éléments du langage éléments du langage mathématique que mathématique que

l’on retrouve dans un l’on retrouve dans un message message

mathématiquemathématique

Indicateur relatif à Indicateur relatif à l’adaptation d’un l’adaptation d’un

message message mathématique au mathématique au

contexte et à contexte et à l’interlocuteurl’interlocuteur

Indicateur relatif à Indicateur relatif à l’organisation d’un l’organisation d’un

message message mathématiquemathématique

Indicateur relatif aux registres Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotiquede représentation sémiotique

L’élève traduit un message mathématique produit sous divers L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation registres de représentation en en explorantexplorant le message.le message.

L’élève traduit un message mathématique produit sous divers L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation registres de représentation en en identifiantidentifiant des faits, des concepts des faits, des concepts et des relations.et des relations.

L’élève traduit un message mathématique produit sous divers L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation registres de représentation en en identifiantidentifiant ses relations internes et ses relations internes et son organisation. son organisation.

L’élève traduit un message mathématique produit sous divers L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation registres de représentation en en transcrivanttranscrivant des faits, des des faits, des concepts et des relations.concepts et des relations.

L’élève traduit un message mathématique produit sous divers L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation registres de représentation en en structurantstructurant un ensemble un ensemble d’éléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs.d’éléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs.

Indicateur relatif aux types de phrases Indicateur relatif aux types de phrases ou de textes utilisésou de textes utilisés

L’élève produit un message L’élève produit un message élémentaire non structuréélémentaire non structuré (éléments isolés et partiellement erronés) en utilisant des (éléments isolés et partiellement erronés) en utilisant des éléments du langage mathématique.éléments du langage mathématique.

L’élève produit un messageL’élève produit un message élémentaireélémentaire (éléments isolés) (éléments isolés) en utilisant des éléments du langage mathématique.en utilisant des éléments du langage mathématique.

L’élève produit un message L’élève produit un message structuré simplestructuré simple (phrases (phrases courtes ou isolées) en utilisant des éléments du langage courtes ou isolées) en utilisant des éléments du langage mathématique.mathématique.

L’élève produit un message L’élève produit un message structuré complexestructuré complexe (texte) en (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique.utilisant des éléments du langage mathématique.

L’élève produit un message L’élève produit un message structuré complexe et completstructuré complexe et complet (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique. (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique.

Indicateur relatif à l’interprétation d’un message Indicateur relatif à l’interprétation d’un message mathématiquemathématique

L’élève explore un message mathématique L’élève explore un message mathématique en en identifiantidentifiant des données afin de dégager une information déterminée.des données afin de dégager une information déterminée.

L’élève explore un message mathématique L’élève explore un message mathématique en en sélectionnantsélectionnant des données afin de dégager une information des données afin de dégager une information déterminée.déterminée.

L’élève explore un message mathématique L’élève explore un message mathématique en en analysantanalysant des données afin de dégager une information déterminée.des données afin de dégager une information déterminée.

L’élève explore un message mathématique L’élève explore un message mathématique en en synthétisantsynthétisant des données afin de dégager une information déterminée.des données afin de dégager une information déterminée.

L’élève explore un message mathématique L’élève explore un message mathématique en en comparantcomparant des données afin d’expliquer des différences et des des données afin d’expliquer des différences et des similitudes et de dégager une information déterminée.similitudes et de dégager une information déterminée.

Indicateur relatif à l’adaptation d’un message Indicateur relatif à l’adaptation d’un message mathématique au contexte et à l’interlocuteurmathématique au contexte et à l’interlocuteur

L’élève adapte un message mathématique L’élève adapte un message mathématique lorsque des lorsque des attitudes, des démarches et des critères à ajuster lui attitudes, des démarches et des critères à ajuster lui sont donnés.sont donnés.

L’élève adapte un message mathématique L’élève adapte un message mathématique en percevant en percevant des attitudes, des démarches et des critères à ajuster.des attitudes, des démarches et des critères à ajuster.

L’élève adapte un message mathématique L’élève adapte un message mathématique en ajustant ses en ajustant ses attitudes, ses démarches et ses critères.attitudes, ses démarches et ses critères.

L’élève adapte un message mathématique L’élève adapte un message mathématique en percevant et en percevant et en comprenant les attitudes, les démarches et les en comprenant les attitudes, les démarches et les critères à modifier.critères à modifier.

L’élève adapte un message mathématique L’élève adapte un message mathématique en modifiant ses en modifiant ses attitudes, ses démarches et ses critères.attitudes, ses démarches et ses critères.

Indicateur relatif aux éléments du langage Indicateur relatif aux éléments du langage mathématique que l’on retrouve mathématique que l’on retrouve dans un message mathématiquedans un message mathématique

L’élève L’élève mobilise des particuliersmobilise des particuliers (des faits) (des faits) lorsqu’il produit ou lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique.interprète un message mathématique.

L’élève L’élève mobilise des classesmobilise des classes (des concepts) lorsqu’il produit ou (des concepts) lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique.interprète un message mathématique.

L’élève L’élève mobilise des relationsmobilise des relations lorsqu’il produit ou interprète un lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique.message mathématique.

L’élève L’élève mobilise des opérationsmobilise des opérations lorsqu’il produit ou interprète un lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique.message mathématique.

L’élève L’élève mobilise des structuresmobilise des structures lorsqu’il produit ou interprète un lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique.message mathématique.

Indicateur relatif à l’organisation Indicateur relatif à l’organisation d’un message mathématiqued’un message mathématique

L’élève organise un message mathématique L’élève organise un message mathématique en en déterminantdéterminant l’intention (informer, décrire, expliquer, argumenter, l’intention (informer, décrire, expliquer, argumenter, démontrer).démontrer).

L’élève organise un message mathématique L’élève organise un message mathématique en en circonscrivant circonscrivant le contenu du messagele contenu du message et ce qui est et ce qui est attendu.attendu.

L’élève organise un message mathématique L’élève organise un message mathématique en en réunissantréunissant l’information nécessaire et en réalisant un plan de l’information nécessaire et en réalisant un plan de communication.communication.

L’élève organise un message mathématique L’élève organise un message mathématique en en mettant en mettant en œuvreœuvre son plan de communication. son plan de communication.

L’élève organise un message mathématique L’élève organise un message mathématique en le en le réajustantréajustant au besoin selon les intentions, la cohérence et la rigueur.au besoin selon les intentions, la cohérence et la rigueur.

Une activité d'envergure Une activité d'envergure différenciéedifférenciée

pour chaque séquencepour chaque séquence

La connaissance des élèves

en vue de services appropriés