7/23/2019 Serie 1 Denombrement (1)

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ISCAE

2015-2016

Soultana DIDI BIHA Probabilité discrète 

Série 1 Déno!bre!ents

E"ercice 1#

•  De combien de façons pouvez-vous ranger 10 livres sur une

étagère ?

•   Avec 5 personnes, combien de façons de sassoir sur un banc?

•   Avec 5! cartes, combien de pa"uets de cartes peut-on former?

E"ercice 2#  Déterminer le nombre d#arrangements $permutations% de

c&acun des mots suivants ' D()*, ++.)/, +2AD+,

3A++A.A)2(A4

E"ercice $#  )ne femme a dans sa garde-robe 6upes, 5 c&emisiers et 

7 vestes4 (lle c&oisit au &asard une 6upe, un c&emisier et une veste4 De

combien de façons di8érentes peut-elle s#&abiller ?

E"ercice%#  Deu9 é"uipes de &oc:e;s de 1! et 15 6oueurs éc&angent 

une poignée de main < la =n d#un matc& ' c&a"ue 6oueur d#une é"uipe

serre la main de c&a"ue 6oueur de l#autre é"uipe4 +ombien de poignées de

main ont été éc&angées ?

E"ercice 54 (n informati"ue, on utilise le s;stème binaire pour coder 

les caractères4 )n bit $binar; digit ' c&i8re binaire% est un élément "ui

 prend la valeur 0 ou la valeur 14 Avec > c&i8res binaires $un octet%,

combien de caractères peut-on coder ?

E"ercice 6#  +&acun des élèves d#une classe prati"ue au moins une des

trois langues vivantes suivantes ' allemand, anglais ou espagnol4 n sait 

"ue de plus "ue '

•  Deu9 d#entre eu9 prati"uent les trois langues,

•  uinze suivent les cours d#allemand et d#anglais,

•  /ept suivent les cours d#allemand et d#espagnol,

•  Di9 suivent les cours d#anglais et d#espagnol,

•  @ingt-si9 suivent les cours d#anglais,

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• 

/eize suivent les cours d#espagnol4

+ombien d#élèves prati"uement l#anglais et l#allemand sans l#espagnol ?

+ombien d#élèves prati"uent l#anglais et l#espagnol sans l#allemand ?

+ombien d#élèves étudient seulement l#allemand ? .#espagnol ? +ombien

 ;-a-t-il d#élèves dans la classe ?

E"ercice &#  n se propose de tester l#ecacité d#une serrure < code et d#un s;stème d#alarme4)ne porte est munie d#un dispositif portant les touc&es 1,!,7,,5,B,C,>, et 

 A,3,+,D4 la porte s#ouvre lors"u#on frappe dans l#ordre trois c&i8res et deu9 lettres forment un code4 .es c&i8res sont nécessairement distincts,

les lettres non4

14 uel est le nombre de codes possibles ?!4 Déterminer le nombre de codes répondant < c&acun des critères

suivants 'i% .es trois c&i8res sont pairsii% .es deu9 lettres sont identi"uesiii% .e code contient deu9 c&i8res impairs

74 .a porte est é"uipée d#un s;stème d#alarme se déclenc&ant lors"ue

aucun des trois c&i8res frappés ne =gure sur la liste des c&i8res du

code4 Déterminer le nombre de codes déclenc&ant l#alarme4