Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles Page 1 Plan du cours Une (courte) introduction au Génie des Procédés Le

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Plan du cours

Une (courte) introduction au Génie des Procédés Le reste du cours : 4 leçons

• Comment produire de l’eau potable à partir d’eau de mer : l’opération d’osmose inverse (2h)

• Comment produire du whisky : l’opération de distillation (2h)

• Comment traiter les boues des stations d’épuration : les opérations de filtration et de fluidisation (2h)

• Comment traiter un gaz pollué avant son rejet à l’environnement : les cyclones et l’opération d’absorption gaz – liquide (3h)


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Plan du cours

Leçon 1 : Comment produire de l’eau potable à partir d’eau de mer : l’opération d’osmose inverse • Introduction (principe, applications, …)• Bilans de matière sur un module d’osmose inverse• Equation constitutive• Conception d’un module d’osmose inverse


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Introduction

Osmose inverse :• Traitement d’une solution liquide (solvant = H2O) par

filtrage très fin, ne laisse passer que H2O (et OH-, H+, …)

– Ce n’est évidemment que théorique!!

• La solution à filtrer est comprimée et passe au travers d’une membrane

– Taille des mailles : entre 4 et 8 Angströmo Nécessaire pour être uniquement perméable à H2O

• Ce qui est passé : perméat• Ce qui n’est pas passé : rétentat


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Introduction

Na+

2.75

10-1

0 m

2.32

10-1

0 m

5 10

-10

m

Ca passe !C

a n

e p

asse p

as !

?-

+

+

+

+

-

-

+

+

Na+


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Introduction


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Introduction

Applications de l’osmose inverse :• Dessalement d’eau de mer

– Irrigation– Consommation humaine

• Traitement des eaux usées– Saumures résiduelles de l’industrie

• Dialyse– Filtration du sang

• Industrie agroalimentaire– Concentration de jus de fruit, du lait et du vin


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Introduction

Dessalement d’eau de mer : quelques chiffres• Eau de mer : 35 g/l de NaCl• Deux méthodes principales :

– Osmose inverse (47 % de la production, 4.5 kWh/m3, 1 à 2 euros le m3 produit, incluant l’amortissement de l’installation)

– Distillation multi – effets (36 % de la production, 15 kWh/m3)

• Exemple d’usines (osmose inverse) :– Ashkelon (Israël) : 320 000 m3/jour– Barcelone (en construction) : 200 000 m3/jour

• 25 % de la production mondiale en Arabie Saoudite• Iles Canaries : 100 % de leur production d’eau

potable par dessalement d’eau de mer


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Introduction

Fibre de filtration

Membrane d’osmose

inverse

Solution à traiter, sous pression (50 à

80 bars)

Sortie du perméat

de 30 cm à plusieurs m

de 100 µm à 1 m

m


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IntroductionRétentat

Perméat

Liquide à traiter Rétentat

Perméat


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Introduction

Pompes


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Introduction


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Plan du cours



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La logique du Génie des Procédés

Un très grand nombre de procédés (centaines de milliers)

Un petit nombre d’opérations unitaires (quelques dizaines)

La conception de ces opérations via un très petit nombre de concepts :

1. Les bilans de matière, d’énergie et de quantité de mouvement 2. Les équations constitutives3. …


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Formulation générale d’un bilan de matière

Quantité de A entrant dans le système par unité de temps +

Quantité de A produite, par unité de temps, à l'intérieur du système par des réactions chimiques

= Variation, par unité de temps, de la quantité de A à

l'intérieur du système (accumulation) +

Quantité de A sortant du système par unité de temps +

Quantité de A consommée, par unité de temps, à l'intérieur du système par des réactions chimiques

Bilan d’un composé A sur un système :

Tous les termes de ce bilan sont en kg/s, en moles/s ou, plus rare, en m3/s


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Schéma de principe et notations

F0, C0

Membrane

Liquide à traiter

Rétentat

F : débit de liquide (m3/s)C : concentration totale des ions en solution (moles/m3)

J : densité de flux d’eau à travers la surface des fibres (m3 d’eau/(s.m2 de fibre))

p

FR, CR

Surface totale des fibres :

patm

Perméat

Z0 AZ+Z

FR(z)

CR(z)

FR(z+z)

CR(z+z)

J(z)

Perméat


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Bilans de matière sur la tranche [z, z + z]

Bilan pour le rétentat :

Bilan pour les ions en solution :

Passage à la limite pour z tendant vers 0 :

R R

zF z F z z J z

A

R R R RF z C z F z z C z z

RdF J zdz A

0R R

dC F

dz 0 0 R RF z C z F C

(1) (2)


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Sauf en de rares exceptions, l’expression des bilans ne nous permet pas de

solutionner un problème traité par le Génie des Procédés.

Ces bilans doivent être complétés par une ou plusieurs relations constitutives,

décrivant le jeu de restructuration de la matière au sein du système considéré


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Plan du cours



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Trois types d’équations constitutives

Equation décrivant un équilibre• Equilibre thermodynamique

– Equation décrivant l’équilibre d’une réaction chimique– Equation décrivant l’équilibre entre phases (lois de Raoult, de

van’t Hoff, de Henry, de Clapeyron, …)

• Equilibre de force– Equation donnant la vitesse de dérive d’une particule sous l’effet

d’un champ de force centrifuge Equation décrivant une cinétique chimique

• Equation donnant la vitesse d’une réaction qui n’est pas à l’équilibre

• Exemple : r = k C (cinétique du premier ordre)• Pas d’exemple dans ce cours (le réacteur n’occupe

souvent pas une place dominante dans un procédé)


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Equation décrivant une cinétique physique• Equation décrivant un phénomène qui n’est pas à

l’équilibre et qui n’est pas une réaction chimique• Exemples de phénomènes :

– Transfert de fluide au travers d’un milieu poreux suite à une différence de pression à ses bornes (percolation)

– Transfert de chaleur entre deux fluides à des températures différentes

– Transfert de matière entre deux compartiments d’un module d’osmose inverse car la différence de pression entre les compartiments est supérieure à la pression osmotique

– …


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Formalisme général d’une cinétique physique :

• Analogie avec I = U/R en électricité• Un flux de matière s’exprime en kg/s, moles/s ou

m3/s• Un flux d’énergie s’exprime en J/s (W)• Une densité de flux est un flux rapporté à une

surface (comme une vitesse superficielle par exemple, voir filtration et fluidisation)

(Densité de) Flux transféré

=

Coefficient de transfert x Écart à l’équilibre


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Développons maintenant une équation constitutive pour un module

d’osmose inverse…


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Equation constitutive

Eau + sels dissous Eau pure

x0

pg,0 = pd,0 pd,0

x : fraction molaire totale des ions

Membrane d’osmose inverse

Système isotherme, température T


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d1



x1 < x0

pg,1 = pd,1 + l g d1 pd,1


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d



x < x1

pg = pd + l g d pd


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pg - pd = l g d = (notation)

est appelée la pression osmotique

A l’équilibre, la pression dans le compartiment de gauche est supérieure à la pression dans le

compartiment de droite


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Que vaut ?• Potentiel chimique de l’eau dans le compartiment de

gauche :

• Potentiel chimique de l’eau dans le compartiment de droite :

• Equilibre : d = g

, ,1 , ln 1g g gT p x T p RT x

, ln 1 ,g dT p RT x T p

, ,d d dT p T p

(3)


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• pg - pd = (3) s’écrit donc :

• Le membre de gauche de (4) peut s’approximer par (développements en série de Taylor au premier ordre) :

• Injection de cette approximation dans (4) :

, ln 1 ,d dd T

T p RT x T p RTxp

, ln 1 ,d dT p RT x T p (4)

d T

RTx

p


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• Dérivée partielle, à T constant, de (T,pd) par rapport pd : volume molaire de l’eau (vm). Donc :

– Où C est la concentration totale des ions dans la solution (moles de sel par m3 de solution)

– Equation de Van’t Hoff (fonctionne remarquablement bien)

(5)m

RTxRTC

v


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Pression osmotique de l’eau de mer (à 20 °C) :• 35 g/l de NaCl• MM NaCl = 23 + 35.5 = 58.5 g/moles 1 m3 d’eau de mer contient 598.3 moles de Na+ et

598.3 moles de Cl- = 8.314 293.15 (598.3 + 598.3) = 2.9 106

pascal

= 29 bars


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d



xpg = pd + pd


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x : fraction molaire totale en sels dissous


xpg = p + pd = p

pp +


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x : fraction molaire totale en sels dissous


xpg = p + + p* pd = p

pp + p*

Osmose inverse


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Densité de flux d’eau transférée (m3 d’eau/s/m2 de membrane)• Notée J• Proportionnelle à p* :

– K est la perméabilité de la membraneo Ordre de grandeur typique : K = 3 10-12 m2 s/kg

• p* = pg – pd – , on a donc :

*J Kp

g dm

xJ K p p RT

v


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F0, C0

Membrane

Liquide à traiter

Rétentat

p

FR, CR

Surface totale des fibres :

patm

Perméat

Z0 AZ+Z

FR(z)

CR(z)

FR(z+z)

CR(z+z)

J(z)

Perméat

atm R gJ z K p p C z R T (6)


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Plan du cours



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Conception d’un module d’osmose inverse

Exemple de problématique :• On désire construire un module d’osmose inverse

capable de traiter une fraction f donnée d’un débit d’eau de mer F0 donné en travaillant sous une différence de pression p – patm donnée. Quelle doit être la surface totale des fibres dans le module?

Equations de base pour la réponse à ce problème :

atm R gJ z K p p C z R T (6)

RdF J zdz A

0 0 R RF z C z F C

(1)(2)

Bilans :

Equation constitutive :


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Un petit rappel de math

0 0

dyf y g z

dzy z y

0 0

y z z

y z

dug u du

f u

A résoudre :

Equation différentielle ordinaire (EDO) du

premier ordre

Condition aux limites


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L’utilisation de (2) dans (6) donne :

En introduisant cette équation dans (1), on obtient :

De cette dernière équation, on tire immédiatement :

0 0

atmR

F CJ z K p p RT

F z

atm 0 00 0

atmRR

R R

F z p p F C RTF CdFK p p RT K

dz A F z A F z

atm 0 00 0

R

R

F A AR

RRF

FdF K dz KA K

F p p F C RT A A

(7)


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On montre facilement que :

On peut donc réécrire (7) de la manière suivante :

2ln

x xdx x

x

atm 0 00 02

atm atm 0 0atm

0 0lnR R R

R

F F A F p p F C RTF C RTK

p p F A p p F C RTp p

(8)


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La conversion du module, notée f, est définie par :

Si on note : 0 = C0RT et p = p – patm, on peut réécrire (8) de la manière suivante (car FR(0) = F0) :

0 0 0 0

20

ln1

f F F p

K p K p f p

(9)

00 0 0

0

et 1RR R

F F Af F F A fF F A f F

F


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(m2)

f

p =

90

bars

p = 7

0 ba

rsp =

50

bars

F0 = 2 m3/h0 = 29 barsK = 3.5 10-12 m2.s/kg

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

20

40

60


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Conversion maximale à p fixé (notée fmax) ?

• Analyse de l’équation (9) : (f) possède une asymptote verticale en f = 1 – 0/p

fmax = 1 – 0/p

• Raisonnement logique :– Si la conversion est f, on a FR(A) = (1-f)F0 et CR(A) = C0/(1-f)

– Pression osmotique : proportionnelle à la concentration. Donc : pression osmotique à la sortie de l’appareil = 0/(1-f)

– Conversion limite : pression osmotique à la sortie de l’appareil = p

p = 0/fmax

fmax = 1 – 0/p


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