Département de Physique : TP des Transferts Thermiques

Manipulation n°1 :

La Conductivité Thermique

Travail réalisé par :Groupe n° 10 L.S.T Génie Civil•adim abderrahman• siham ech-chaykh•nada harras Nisrrine laghmich

Encadré par :Pr :J.BEN ABDELOUAHAB

Principe de la manipulation :

Dans ce TP, on se propose de déterminer la conductivité thermique du cuivre et de l’aluminium pour une chute de température constante le long de la barre métallique. Pour celaon mesure les flux thermiques par calorimètre et on applique la loi de Fourrier.

Le but :

1- Le calcul de la capacité de calorimètre dans une expérience préliminaire2- Le calcul d’échauffement de l’eau froide en fonction en du temps3- Le calcul de la conductivité λ εν utilisant la loi de Fourrier

Remarque : dans le TP nous avons travaillé par l’aluminium

Partie Théorique

Ø Définition :

-La conductivité thermique : est une grandeur physique caractérisant lecomportement des matériaux lors du transfert thermique par conduction. Cetteconstante apparaît par exemple dans la loi de Fourier. Elle représente la quantité dechaleur transférée par unité de surface et par une unité de temps sous un gradientde température de 1 degré.

-la conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode dephénomène de transfert thermique provoqué par une différence de températureentre deux régions d'un même milieu, ou entre deux milieux en contact, et seréalisant sans déplacement global de matière1 (à l'échelle macroscopique) paropposition à la convection qui est un autre transfert thermique. Elle peut s'interprétercomme la transmission de proche en proche de l'agitation thermique : un atome (ouune molécule) cède une partie de son énergie cinétique à l'atome voisin.

La conduction thermique est un phénomène de transport de l'énergie interne dû àune hétérogénéité de l'agitation moléculaire2. C'est donc un phénomène irréversible.Dans les fluides (liquides et gaz) ce transport d'énergie résulte de la non uniformitédu nombre de chocs par unité de volume, de façon analogue au phénomène dediffusion2. Dans les solides, la conduction thermique est assurée conjointement parles électrons de conduction et les vibrations du réseau cristallin .

Ø Théorie et Evaluation

1- Détermination de la capacité calorifique :

Pour déterminer la capacité calorifique on dispose d’une expérience préliminaire quinous permet de déterminer les valeurs suivantes :θambiante : la température initiale du calorimètreθeau : la température de l’eau chaudeθfinale : la température finale du l’eau et du calorimètremeau : la masse d’eau utilisé dans l’expériencela capacité thermique s’écrit de la façon suivante :

CC=Ceau.meau.( θeau - θfinale )/( θfinale - θambiante )

2- loi de FOURIER (1807) :

Expérimentalement, si les variations de températures ne sont pas trop importantes,on rend compte localement des phénomènes de conduction de la chaleur par la loide Fourier, qui est donné par :

φ =dQ/dt=- λ .S.[dT/dx]

λ: conductivité thermique du matériau

S: surface perpendiculaire au flux thermique

dT/dx : Le gradient de température au point x considéré, c'est à dire la variation dela température par unité de longueur dans la direction x.

la loi de FOURIER c’est la loi fondamentale dans ce TP , elle nous permet dedéterminer la conductivité thermique, une fois le gardient de chute de températuresont trouvés

3- la détermination du gradient de température:

Un bilan d'énergie, et l'expression de la loi de Fourier conduit à l'équation généralede conduction de la chaleur dans un corps homogène :

où :

•

•

•

•

•

λ est la conductivité thermique du matériau en W.m-1.K-1.ΔT désigne le laplacien de la température,P est l'énergie produite au sein même du matériau en W.m-3. Elle est souventnulle(cas des dépôts de chaleur en surface de murs, par exemple).ρ est la masse volumique du matériau en kg.m-3.et c est la chaleur spécifique massique du matériau en J.kg-1.K-1.

Sous forme unidimensionnelle et dans le cas où P est nulle, on obtient :

En régime stationnaire, lorsque la température n'évolue plus avec le temps et si Pest nul, elle se réduit à :

ΔT = 0.

Dans le cas unidimensionnel, l'équation précédente se réduit à :

dont la solution est :

T = Ax + B,

où A et B sont des constantes à fixer selon les conditions aux limites

d’où :

T(x)=(T2-T1).x/l + T1

Pour pouvoir calculer l’énergie calorifique, transportée par la barre métallique , ilfaut soustrait la part provenant de la chaleur d’environnement :

dQbarre/dt=dQ tot /dt-dQenvironnante /dt

Manipulation

1-Montage :

Pour effectuer cette manipulation, on dispose d’un montage dont lescomposantes principales sont deux calorimètres : inférieur et supérieur et unebarre métallique. L’extrémité supérieure de cette dernière est bien enduite de pâtethermo-conductrice.L’eau dans le calorimètre supérieure est réchauffée par lethermoplongeur et la température est maintenu au point d’ébullition par le régulateurde puissance. La barre porte des creux permettant d’y fixer des sondes detempératures de surfaces. D’autre part, l’extrémité inférieure de la barre est plongéedans un calorimètre plein d’eau dont la température est maintenue à 0°C par desglaçons (maintenus dans un sachet).

2-Expérience préliminaire :

Aluminium :

-Par cette expérience, on détermine la capacité calorifique du calorimètre inférieur.Pour l’effectuer, on procède par la pesée du calorimètre qui se trouve à latempérature ambillante.

-Ensuite, on le remplie de l’eau chaude(70°C) et on détermine la température dumélange en équilibre qui nous donne

θfaluminium = 60,3°c

Finalement, on détermine la masse de l’eau par une simple pesée et on note :

meau= 242,1g

Et par l’application de cette formule qu’on obtient la valeur recherchée Cc :

Cc aluminium=Ceau.meau.((θeau-θfaluminium)/(θfaluminium-θ))= 236,36 J/gK

Avec Ceau=4,187 J/Kg (chaleur massique de l’eau)

CuivreLa température du mélange en équilibre est : θfcuivre =

La masse de l’eau : meau =

Cc cuivre=Ceau.meau.((θeau-θfcuivre)/(θfcuivre-θ))=

3-Détermination du flux de l’environnement:

Aluminium :

Concernant l’influence de l’environnement ( la pompe de circulation) surl’échauffement de l’eau-Dans un calorimètre, on met une quantité de l’eau avec des glaçons qui serontenlevées une fois qu’on a une température égale à 0°C.

-Après ce procédé, on mesure la température augmentant en fonction du tempspendant une demi-heure ( voir le tableau)

la masse de l’eau est égale à meau = 309,5g

Alors l’apport d’énergie par l’influence d’environnement s’obtient à partir de larelation suivante :ΔQext.al=(Ceau.meau+Cc). θal

Avec Δθ=θ- θ0 et θ0=température au t=0

Les valeurs ΔQ sont représentées au tableau

Alors le flux d’environnement égale à :φext =5wCuivreOn suivi les même étapes que l’aluminium :meau =ΔQext.cu=(Ceau.meau+Cc.) θcu

4-Détermination du flux totale :

Pour déterminer le flux totale on réalise le montage principale de ce TP et onmesure la température augmentant en fonction du temps. Alors le flux est égale à lapente du courbe Q=f(t)

Aluminium :

φtot = 8w

Cuivre :

φtot =

Données : Δx=31,5 cm , S=4,91.104. m2

Conclusion :

D’après les valeurs numériques trouvées au cours de ce TP le cuivre aune conductivité thermique plus grande que celle d’aluminium.