Situations d’évaluation sommativemaths.spip.ac-rouen.fr › IMG › pdf › doc-appui-complet.pdf · 3°) Sur la Terre deux villes sont «aux antipodes » si elles sont diaméralement

Situationsd’évaluationsommative

Proposition1:tableaudevaleurs

Élémentsignifiant1

Passerd’unlangageàunautre(domaine1,C4)

Descripteur

Passerd’unregistredereprésentationàunautre(tableau,graphique,croquis,symbole,schéma,etc.)

Indicateursdesniveauxdemaîtrise

Niveaudemaîtrise Indicateurs

Trèssatisfaisant(4) L'élèveparvientàcompléterletableauenutilisantlacourbeetlaformuledansletempsimparti.

Satisfaisant(3) L'élèveparvientàdétermineraumoinsunevaleurinaccessibleaveclacourbeetdonneuneréponseacceptablepourl'imagede0,75.

Fragile(2)L'élèverestebloquésurunmodedereprésentation:soitàlalecturegraphiqueetilneparvientpasàdéterminercertainesvaleurs,soitàlaformuleetiln'apasletempsdecalculertouteslesimages…

Insuffisant(1) L'élèveneparvientpasàcompléterletableau;ilnesaitpasmettreenlienletableau,lacourbeetlaformuleexplicite.

Voicilacourbereprésentativedelafonctionfdéfinieparf(x)=x3+3x²+1

Complèterletableaudevaleurssuivant:

x -3 -2 -1 0 0,75 1 2 3

f(x) 0

Élémentsignifiant2

Utiliserlecalcullittéral(domaine1,C4)

Descripteur

Citeretutiliseruneexpressionlittérale,notammentpourexprimerunegrandeurenfonctiond’autresgrandeurs.



Trèssatisfaisant(4) L'élèvecomprendcequesignifief(x)=x3+3x²+1etcalculesanserreurlesdonnéesinaccessiblesaveclacourbe.

Satisfaisant(3) L'élèveparvientàdétermineraumoinsunevaleurinaccessibleaveclacourbe.

Fragile(2) L'élèveessayed'utiliserlaformulemaissetrompesurlesopérationsassociées(exemple:undoubleàlaplaced'uncarré...)

Insuffisant(1) L'élèveneparvientpasàexploiterl'informationf(x)=x3+3x²+1pouraucunevaleur.

Proposition2:changementsderegistres

Onconsidèretroisfonctionsaffinesf,gethdéfiniesparlesformulessuivantes:

f(x)=2x+3 g(x)=3x+2 h(x)=-2x+3

è Associerchaquetableaudevaleursetchaquereprésentationgraphiqueàlafonctionaffinecorrespondante.

è Compléterlavaleurmanquantedanschaquetableaudevaleurs.

Tableau(1)

Nombresdedépart -2 3 5

Nombresd'arrivée -4 11

Tableau(2)

Nombresdedépart 0 -1

Nombresd'arrivée 8 3 5

Tableau(3)

Nombresdedépart -1,5 2 1

Nombresd'arrivée 0 5

Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3

Elémentssignifiant1

Passerd’unlangageàunautre(domaine1,C4)Descripteur

Passerd’unregistredereprésentationàunautre(tableau,graphique,croquis,symbole,schéma,etc.)

IndicateursdesniveauxdemaîtriseNiveaudemaîtrise Indicateurs

Trèssatisfaisant(4) L'élèveparvientàassocieretàjustifiercorrectementtouslesélémentsdemanièreautonome.

Satisfaisant(3) L'élèveparvientàdétermineràassocieretàjustifiercorrectementtroisreprésentationsdifférentesd’unemêmefonctionaumoinsunefois.

Fragile(2) L’élèveneparvientàétablirqu’unseultypeded’association(exemple:tableau/courbe)

Insuffisant(1) L'élèveneparvientpasàfaireuneassociationpertinente.

Elémentssignifiant2

Utiliserlecalcullittéral(domaine1,C4)

Descripteur

Citeretutiliseruneexpressionlittérale,notammentpourexprimerunegrandeurenfonctiond’autresgrandeurs.



Trèssatisfaisant(4)L’élèvearecourtaucalcullittéraldanslesdeuxcas:remplacerparunevaleurpourdétermineruneimageetrésoudreuneéquationpourtrouverunantécédent.

Satisfaisant(3) L’élèveutiliselecalcullittéralpourtraduirecequ’ilchercheetobtientaumoinsunevaleurcorrecte.

Fragile(2) L’élèveessayed’utiliserlecalcullittéralmaisuniquementpourcalculeruneimage.

Insuffisant(1) L’élèvenesaitpasutiliserlesformulesexplicitesdesfonctionsdonnées.

Proposition3:coordonnéesgéographiques

LepointEestsurl’équateur.

LepointGestsurleméridiendeGreenwich.

LescoordonnéesdupointMsont40°Nordet25°Est.

LepointM’estdiamétralementopposéaupointM.

1°)DéterminerlescoordonnéesgéographiquesdeGetE.

2°)DéterminerlescoordonnéesgéographiquesdeM’.

Élémentsignifiant

Utiliser,produireetmettreenrelationdesreprésentationsdesolidesetdesituationsspatiales.Développersavisiondel’espace(domaine1,C4)Descripteur

Serepérersurunedroitegraduée,dansleplanmunid’unrepèreorthogonal,dansunparallélépipèderectangle,surunesphère.

Coupsdepouce

• C1:«QuelpointalamêmelatitudequelepointE?»

• C2:«QuelleestlalatitudedupointG?»

• C3:«Tupeuxreproduirelesegment[MM’]etreprésenterl’équateurparunaxepassant

parlepointO.Quesignifieparexemple20°sud?»



Trèssatisfaisant(4) L’élèvedéterminelescoordonnéesgéographiquesdeE,deGetdeM’.

Satisfaisant(3)L’élèvedéterminelescoordonnéesgéographiquesdeEetdeG,ainsiquelalatitudedeM’.

Fragile(2)L’élèvedétermine:-seulementlescoordonnéesgéographiquesdeEetG,-ouseulementlescoordonnéesdeM’.

Insuffisant(1) L’élèveparvientàidentifierseulementlescoordonnéesdeEouseulementlescoordonnéesdeG.

Prolongementpossible

3°)SurlaTerredeuxvillessont«auxantipodes»siellessontdiaméralementopposées.

Voicilescoordonnéesdequelqueslieux(valeursapprochéesaudegréprès):

Exemplesdeproductions

Analyse:laconnaissancedelalongitudeetdelalatitudeestfragile.Eneffet,en

dehorsdupointGquiestcorrectementidentifié,Axeln’arriveàrepérerquel’unedesdeuxcordonnéepourlesautrespoints.

− pourM’:latitudecorrecteetlongitudeincorrecte.

− pourE:longitudecorrecteetlatitudeincorrecte.

Le repérage de la longitude pour deuxpoints antipodaux pose de façongénérale plus de problème que lalatitude. Ceci peut être le signe d’unedifficulté à s’approprier la vue enperspective.

Lieu Latitudeen° Longitudeen°Tanger(Maroc) N36 O6Bouillé-Ménard(France) N48 O1Whangarei(Nouvelle-Zélande) S36 E174Seoul(Coréedusud) N38 E127IlesBounty(NouvelleZélande) S48 E179Montevideo(Uruguay) S35 O56

a) Déterminerlescouplesdelieux«auxantipodes».b) SiunpointdelaTerresesitueà(x°Nord,y°Est),quellessontlescoordonnéesd’unpointaux

antipodes?

Proposition4:retouràlamaison

Paulsortducollège.Ilpartendirectiondel’écoledemusiquepoursoncoursdesolfège.Àlafindesoncours,ilsedirigeverslaboulangerie(Bsurleplan)pouracheterdupain.Ilpeutenfinrentrerchezluiaprèsunejournéebienremplie.Compléterleprogrammesuivantpourtraceruntrajetpossible.

Mouvementsautorisés:

Élémentsignifiant

Utiliseretproduiredesreprésentationsd’objets(domaine1,C4)

Descripteur

Serepérersurdescartesàdifférenteséchelles

Coupsdepouce

• C1:«ya-t-ilunseultrajetpossible?»

• C2:«séparechaque instructionparpourbien

observerchaqueétapedu trajet»• C3:«Ya-t-iluntrajetminimal?»estunequestionpouvantinitierundébatdansla

classe.



Trèssatisfaisant(4) Untrajetvalideestcodésanscoupdepouce.

Satisfaisant(3)Untrajetcorrectaététrouvéaveclecoupdepoucen°2.L’instruction«attendre0,2secondes»faciliteletâtonnement.Ceniveauestatteintavecunephased’essais-erreurs.

Fragile(2) Lesdeuxcoupsdepoucesontnécessairesetseuleunepartiedutrajetestcodée.

ProlongementpossiblePlusieurstrajetssontpossibles.Unediscussionautourdelalongueurdecestrajetspourraitêtreunprolongementintéressant.

Contexted’évaluation

Lamodalitédepassationdecettesituationd’évaluationsefaitensalleinformatique.L’arrière-planainsiqueledébutdeprogrammeàcomplétersontdonnésauxélèves.

Ceux-ciauronttravailléprécédemmentenmodedébranchépourdécrireuncheminsurunplanouunecarte.Combinerdesdéplacementsdutype«avancerde»et«tournerde90°»(orientationàgaucheetàdroite)auraétéabordéensuiteensalleinformatiqueaveclelogicielScratch.


Proposition5:lecube

Surlapublicitéci-contre,onsouhaiteexprimerque

•laproportiondeproduitsnaturelsestégaleà25%

delaproductiontotale,

•laproductiondeproduitsrecyclésestégaleà75%

delaproductiontotale.

Quelleaétéladémarchedel’entreprisepouraboutir

àcettereprésentation?

Est-elleconformeàcetteconsigne?

Elémentsignifiant

Utiliseretproduiredesreprésentationsd’objets(domaine1,C4).Descripteur

Plusieurschoixpossibles,selonlesobjectifsdel’enseignant:

1)Utiliseretproduiredesreprésentationsdesolides.

2)Comprendrel’effetdequelquestransformations(déplacements,agrandissements-réductions)surdesgrandeursgéométriques.

Coupsdepouce

• C1:«Quesignifiepourtoi«25%»?»

• C2:«Aquoiserapportent25%et75%?»

• C3:«Quellienpeux-tuétablirentrelepetitcubeetlegrandcube?»

• C4:«Penses-tuquetouteerreurdansunepublicitérelèvedelavolontédetromperoude

manipulerlelecteur?»Indicateursdesniveauxdemaîtrise


Trèssatisfaisant(4)L’élèveévoquequelevolumenesubitpaslamêmeévolutionqueleslongueursetjustifiesonaffirmationparunerèglegénérale.

Satisfaisant(3)L’élèveaobservélerapportd’unquartsurleslongueurs.Ilprécise,explicitementouparunschéma,quequatrecubesrosesn’ontpaslemêmevolumequelecubecomplet

Fragile(2)L’élèveperçoitquelecuberoseesttroppetitsansexpliquersadémarchedefaçonpréciseiltémoignedesaperceptiondel’erreurdereprésentation

Prolongementpossible

Unefoiscetteactivitéeffectuéeenclasse,unprolongementpossiblepeutconsisteràdemanderauxélèvesd’élaborerleurproprereprésentation,surlemêmemodèlequelapublicitéoupas.


Proposition6:lecarrelage

Onsouhaitepaverlesold’uncouloir,

demanièreàobtenirl’ensemble

ci-contre:

Pourcefaire,ondisposeducarreau

debaseci-dessous:

Quellestransformationsgéométriquesappliquersuccessivementaucarreaudebasepourobtenirlepavagesouhaité?

Elémentsignifiant

Utiliseretproduiredesreprésentationsd’objets(domaine1,C4).Descripteur

Comprendrel’effetdequelquestransformations(déplacements,agrandissements-réductions)surdesgrandeursgéométriques.

Coupsdepouce

• C1:«Peux-turetrouverlecarreaudebasedansl’ensembleducarrelage?»

• C2:«Tupeuxutiliserlesreproductionsdecarreauphotocopiéesàmisesàtadisposition.»

• C3:«Quellestransformationsconnais-tu?»

• C4:«Tadescriptionest-ellepréciseetcomplète?Undetescamaradesquitelitpourra-t-il

comprendretadémarchesansambiguïté?»•



Trèssatisfaisant(4)

L’élèveaproposéunedémarchecorrecteetaprécisélesélémentscaractéristiquesdestransformationsemployées,enfaisantaumoinspartiellementréférenceaulangagemathématiqueassocié.

Satisfaisant(3)

L’élèveidentifiedestransformationsgéométriquesadaptéesàlasituationetlesordonnecorrectement.Avecunouplusieurscoupsdepouce,lestransformationssontdécritesdefaçonpréciseetcomplète

Fragile(2)L’élèveidentifiedestransformationsgéométriquesadaptéesàlasituation,maissapropositionestunedescriptionperceptivequinefaitpasappelauvocabulaireattendu.

Prolongementspossibles

Pourrépondreàlaquestion(déjàétudiéeenclasse)quidemandaitdetrouverunmoyendepaverlesold’uncouloiràpartird’uncarreau,Victoraécritl’algorithmesuivant:

Avantd’écriresonalgorithme,Victoraimportéuncarreaucommelutin.Cecarreauaunetaillede44pixels.Lecentredulutincorrespondaucentreducarreau.

Quelestl’effetdecetalgorithme?Répond-ilàlaquestionposéedefaçonsatisfaisante?

Pourrépondreàlaquestionquidemandaitdetrouverunmoyendepaverlesold’uncouloiràpartird’uncarreau,Erwanaélaborélaproductionsuivante:

Ent‘inspirantlaproductiond’Erwan,expliqueenlangagemathématiquecommentpaverlecouloir.


Analyse:onsetrouveiciauniveaufragile. En effet, l’élève identifiedes transformations géométriquesadaptées à la situation: il estcapable de les identifier, de lesnommer,dereprésenter leureffetgénéral, mais elles ne sont niordonnées, ni caractérisées defaçon précise et complète. L’élèveprésente les deux symétries demanière inadaptée au problèmeposé: les carreaux ne sont pasadjacents.

Analyse:l’élèveaatteintleniveausatisfaisant:lapropositiondel’élèveestconfusedanslacatégorisation«côtécommun»et«sommetcommun».

Analyse: cette productioncorrespond au niveausatisfaisant: des

transformationsgéométriques adaptées à lasituation sont identifiées,ordonnées, et les élémentscaractéristiques sontapparents. Toutefois,l’obtention du troisièmecarreau n’est pas explicitée,ainsi que le terme«répétition».

Situationsd’évaluationformative

Proposition7:courbesdeniveaux

UnrandonneurveutatteindrelesommetSd’unmassifmontagneux.Ilalechoixentredeuxchemins(enlignedroite):partirdelaplacedelafontaineouduparcdelacascade.

1. Lerandonneuradécidédechoisirlecheminlepluspentuàlamontéeetlemoinspentuàladescente.Lequela-t-ilchoisipouratteindrelesommet?

2. Leschémaci-contrereprésenteunepartiedumassifmontagneux.Lescourbesdeniveauxsontreprésentéesenbasdudessin.

Onatracéunaxe(d)horizontalpassantparlepointAdelasituationprécédente.Compléterleschémaci-dessousendonnantunevaleurapprochéedechacunedeslongueursmanquantes.

Attendudefindecycle

Représenterl’espace.

Connaissancesetcompétencesassociées

Utiliser,produireetmettreenrelationdesreprésentationsdesolidesetdesituationsspatiales.Développersavisiondel’espace.

Celacontribueàconstruirelacompétencereprésenter(utiliser,produireetmettreenrelationdesreprésentationsdesolides…)

Domainesdusocleassociés

Domaine1:leslangagespourpenseretcommuniquer(Comprendre,s’exprimerenutilisantleslangagesmathématiques,scientifiquesetinformatiques)

Domaine5:lesreprésentationsdumondeetl’activitéhumaine.

ProlongementpossibleOnpeutenvisagerdedéterminerlesdistancesABetBC.

Proposition8:lemeubletélé

Nassimsouhaites’acheterunnouveautéléviseurdeformat16/9.Ilneveutpaschangerlemeubletélé.Ilaoubliésonmètre-ruban,maisilasontéléphonesurlui.

Nassimseposedeuxquestions:

1.Sonmeubleest-iladaptéàunformat16/9?

2.Sioui,letéléviseurrentre-t-ildans l’emplacementprévudanslemeuble?

Attendusdefindecycle

Résoudredesproblèmesdeproportionnalité

Calculeravecdesgrandeursmesurables;exprimerlesrésultatsdanslesunitésadaptées

Utiliserlesnotionsdegéométrieplanepourdémontrer


Utiliserlesnotionsdegéométrieplanepourdémontrer(résoudredesproblèmesdegéométrieplane,prouverunrésultatgénéral,validerouréfuteruneconjecture)

Celacontribueàconstruirelacompétencechercheretraisonner,etéventuellementcalculeroucommuniquer.



Domaine4:lessystèmesnaturelsetlessystèmestechniques(capacitéàrésoudredesproblèmes).


Analyse: le niveau très satisfaisant estatteint: même si la démarche n’est pasrédigée de façon précise, les étapes suiviessont facilement intelligibles. De même, lesmaladressesquantauxnotations,auxvaleursapprochéesoulaformulationdelaconclusion

nesontpasiciàprendreencompte.

.

Analyse:l’élèveasuutiliserlanotiond’échelledefaçoncorrecte.Leniveausatisfaisantestatteint.Lanonexplicitation(utilisationdel’échelleetconversionsimultanées)nepermetpasd’atteindreleniveautrèssatisfaisant.

Proposition9:danslescombles

Attendudefindecycle

Utiliserlesnotionsdegéométrieplanepourdémontrer


Résoudredesproblèmesdegéométrieplane,prouverunrésultatgénéral,validerouréfuteruneconjecture)

Celacontribueàconstruirelacompétencechercheretraisonner,etéventuellementcalculeroucommuniquer.



Domaine2:méthodesetoutilspourapprendre(outilsnumériques).


Un chevron est à changer, les DUDU doivent en connaître les dimensions pour le commander à la scierie. La hauteur est impossible à mesurer directement.

Julien affirme pouvoir en connaître le résultat.

Adresse de la vidéo : http://mathix.org/linux/archives/7975

Captures d’écran du fichier ggb associé :

Proposition10:oups,j’aimistropdefarine!


Résoudredesproblèmesdeproportionnalité


ReconnaîtreunesituationdeproportionnalitéoudenonproportionnalitéRésoudredesproblèmesderecherchedequatrièmeproportionnelle

Celacontribueàconstruirelacompétencechercher,modéliser,calculeretcommuniquer.




Les DUDU se trompent en mettant 200g de farine au lieu de 120g. Julien ayant tout mélangé, il faut recalculer les proportions.

Adresse de la vidéo : http://mathix.org/linux/archives/7732

Proposition11:lesdésdeSicherman


Comprendreetutiliserdesnotionsélémentairesdeprobabilités.

Interpréter,représenterettraiterdesdonnées.


Liredesdonnéessousformededonnéesbrutes,detableau,degraphique.Calculerdeseffectifs,desfréquences.Calculerdesprobabilitésdansdescassimples.Celacontribueàconstruirelacompétencereprésenteretmodéliser,etéventuellementcalculer.Domainesdusocleassociés



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