Solvay Business School

Solvay Business School

Notes du

Cours de fincances.

Prof. Patrick Goblet

1re anne DES en Gestion 2004-2005

http://srprojects.free.fr/desgest

Introduction sur les prsentes notes.

Ces notes de cours ont t ralises au cours de lanne 2005, grce au courage dune dizaine de personnes qui se sont mobilises pour retranscrire de manire plus ou moins dtaille des enregistrements du cours oral du professeur P. Goblet, effectus laide dun simple iPod. Quils en soient tous remercis.

Ont particip activement ce projet: Laurence Weerlitzer, Julie Meerschman, Laurent Demeur, Vincent Cardon, Samuel Nlis, Julie Gaublomme, Elonore Saunier, Rgis Blondiaux et Stphane Delval.

La prsente version du document ft prte peine quelques heures avant lexamen. Il subsiste donc encore beaucoup de fautes, qui seront corriges esprons-le par les personnes qui suivront cette formation en gestion par la suite.

Quoi quil en soit, ces notes sont volumineuses, et pas encore forcment trs agrables exploiter dans le cadre de ltude du cours de finance. Elles nont donc malheureusement pas la vocation de rsumer ce cours. Nanmoins, elles peuvent savrer fort utiles comme complment au cours oral, consulter lorsquune clarification est ncessaire.

Nous esprons que nos efforts ne seront pas vains, et que la qualit de ces notes continuera samliorer au fil du temps. La version lectronique au format word (*.doc) est tlchargeable sur le site non officiel du DES en Gestion 2004-2006, ladresse suivante: http://srprojects.free.fr/desgest/. Si des mises jour de ces notes devaient voir le jour, nous aimerions en recevoir un exemplaire par mail, ladresse suivante: srprojects@free.fr.

__________________

Sance 1.

I. Introduction

Lanalyse comptable nest pas un outil vritablement efficace car elle ne tient pas compte de la notion de cash, qui est essentielle.

Exemple: on achte une Rolls Royce pour 250.000 EUR au comptant et on la revend la mme anne pour 500.000 EUR. Cependant, on ne touchera les 500.000 EUR que dans cinq ans. Il apparatra donc un bnfice comptable de 250.000 EUR dans le compte de rsultat, mais en ralit, la socit naura plus dargent en caisse. Si personne ne veut lui prter, elle sera alors en faillite.

Pour tenir compte de cette notion de cash, il faut pratiquer une analyse financire.

II. Contexte des dcisions financires

E

D

r

r

r

r

d

a

a

e

)

(

-

+

=

V

D

r

V

E

r

r

d

e

wacc

+

a

d

e

V

D

V

E

b

b

b

b

=

+

=

le

portefeuil

E

D

r

r

r

r

d

a

a

e

)

(

-

+

=

Correlation = +1

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Risk (standard deviation)

A

B

Correlation = -1

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Risk (standard deviation)

A

B

Investir

Correlation = 0.5

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Risk (standard deviation)

A

B

Financer

Immobiliss

Fonds propres

Dettes

March

Entreprises

des

Particuliers

Correlation = +1

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Risk (standard deviation)

A

B

Correlation = -1

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Risk (standard deviation)

A

B

capitaux

Correlation = 0.5

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Risk (standard deviation)

A

B

Exploiter

Distribuer

Cash flow

oprationnel

Dividendes

Intrts

Objectif de ce schma: observer tous les cash flows qui concernent une entreprise.

Le march des capitaux constitue une source de financement pour lentreprise. En effet, lorsquon veut crer une entreprise, il faut trouver des fonds pour la financer. Il existe deux manires de financer une entreprise:

1. Trouver des investisseurs qui croient au projet et qui acceptent de le financer. Leur apport constituera alors les fonds propres et ils deviendront, avec le fondateur, propritaires de lentreprise;

2. Emprunter la banque et donc contracter une dette, quil faudra rembourser avec un intrt.

Le cash flow de financement est donc un cash flow entrant.

Avec ces fonds, lentreprise va investir dans des immobiliss (brevets, usine, ). Le cash flow dinvestissement est donc un cash flow sortant.

Cet investissement va permettre dexploiter une activit qui, normalement, devrait gnrer un cash flow positif. Si le cash flow oprationnel est dficitaire, lentreprise nest pas rentable.

Le cash ainsi rcolt peut tre utilis de deux faons:

1. Il peut tre rinvesti;

2. Il peut tre distribu titre de rmunration pour ceux qui ont apport les fonds:

a. Si financement par emprunt la banque: distribution obligatoire (intrts);

b. Si financement par des investisseurs: distribution de dividendes.

Il sagit donc dun cash flow sortant qui revient dans le march des capitaux.

En fait, tous ces cash flows permettent de savoir si la trsorerie de lentreprise augmente ou diminue. En effet, si on additionne ces trois types de cash flow, on obtient la variation du disponible, c.--d. de la trsorerie de lentreprise:

+ cash flow oprationnel

+ cash flow dinvestissement

+ cash flow de financement (+ augmentation de capital (fonds propres) + emprunts (dette) dividendes (aux actionnaires) ou intrts (aux banques))

= variation du disponible

Si cette trsorerie diminue pendant plusieurs annes, lentreprise finira par ne plus avoir dargent en caisse et devra emprunter de plus en plus, jusquau jour o on ne lui prtera plus. Elle sera alors en faillite.

Types de dcision quon peut prendre

1. Investir: jai des fonds et je veux lancer un projet, mais est-il rentable?

2. Financer: point de vue inverse: quelquun a des fonds et se demande sil va financer mon projet;

3. Distribuer: vais-je rinvestir ou rmunrer les gens qui ont apport des fonds (cette dcision ne concerne pas les emprunts, car dans ce cas, le paiement des intrts est obligatoire).

Dimensions essentielles de toute dcision financire

1. Temps: si on massure que, si je prte 100 EUR, on men rendra 120 le lendemain, je les prte. Par contre, si on ne me rend les 120 EUR que dans dix ans, il sera plus avantageux de placer les 100 EUR sur un compte en banque.

De plus, si je prte 100.000 EUR et quon men rend 120.000 mais dans dix ans, largent est bloqu pendant dix ans. On me prive donc de lopportunit de pouvoir faire autre chose avec ces 100.000 EUR pendant dix ans;

2. Incertitude: si on me dit que, si je prte 100 EUR, il y a une chance sur deux pour quon men rende 150 le lendemain, que vais-je faire?

Une rfrence oblige: le march des capitaux

Le march des capitaux est lendroit o lentreprise qui na pas dargent va pouvoir trouver des fonds pour raliser des investissements; cest donc une source de financement.

A linverse, cest aussi une alternative linvestissement: lentreprise qui a des fonds peut dcider de ne pas les investir dans son propre projet mais de financer le projet dune autre entreprise, plus rentable.

Enfin, le march des capitaux est un rvlateur de valeurs, c.--d. quil donne une indication sur la valeur que le march financier donne certains secteurs, produits,

Exemple: sur le march du ptrole, il est possible de faire des achats terme: on dcide aujourdhui dacheter dans six mois un prix quon fixe aujourdhui. En juillet 2004, celui qui voulait acheter du ptrole pour octobre devait payer un prix plus lev que les prix en cours en juillet. Le march prvoyait donc une hausse, et gnralement, cette hausse se ralise.

III. March des capitaux

Le march des capitaux est compos de deux marchs:

1. march primaire;

2. march secondaire.

Linvestisseur (au sens de celui qui dispose de fonds et qui cherche financer un projet rentable) a deux possibilits pour placer son argent:

1. march primaire

Cest sur ce march que les entreprises mettent de nouvelles actions lorsquelles veulent sagrandir, ou lorsquune entreprise est cre (on parle alors de nouveaux appels de fonds).

a. Financement direct: linvestisseur achte les actions quune entreprise a mises. Il devient donc copropritaire de lentreprise et a droit une partie du bnfice;

b. Financement direct mais avec intermdiaires financiers: linvestisseur charge un intermdiaire financier de suivre les nouvelles missions dactions et de placer son argent si cest intressant.

2. march secondaire

Le march secondaire est assimilable un march de loccasion: lorsquil ny a pas de nouvelles missions dactions, linvestisseur peut racheter les actions de quelquun dautre un prix que les deux parties fixent elles-mmes. Mme si laction est revendue plus cher que sa valeur, lentreprise ne fait aucun bnfice (cest le vendeur de laction qui empoche le bnfice).

Ce march na donc que peu dintrt pour lentreprise, mais cest un rvlateur de valeur.

IV. Cration de valeur

Bilan financier

Le but dun projet est de crer de la valeur, c.--d. davoir plus dEUR aprs le projet quavant.

Pour mesurer cette cration de valeur, on utilise un bilan financier, qui reprend:

1. lactif: les actifs rels

Les actifs rels sont les actifs qui permettent de gnrer du cash.

Le bilan financier se distingue du bilan comptable par le fait quil ne tient pas compte de la valeur dachat de lactif rel. Au lieu de cela, il tient compte de sa valeur de march, c.--d. ce que cet actif va permettre de dgager comme cash.

Exemple: si jachte un appareil qui fabrique de la crme glace en Belgique et que je minstalle au Ple Nord, le projet sera moins rentable que si je minstalle dans le dsert. La valeur de march de lquipement sera donc diffrente en fonction du lieu dimplantation, alors que la valeur dachat sera identique.

Exemple dactifs rels:

immobilisations incorporelles (R&D, marketing, brevets, );

immobilisations incorporelles (immeuble, machines, );

actifs circulants: on peut amliorer la rentabilit de lentreprise en jouant sur deux postes:

i. Stocks: les stocks sont de largent bloqu. Pour amliorer la rentabilit de lentreprise, il faut donc rduire les stocks au maximum (just in time);

ii. Clients: le poste Clients reprsente de largent qui ne rentrera que dans un certain dlai. Pour amliorer la rentabilit de lentreprise, on a recours au factoring, qui est une convention entre lentreprise et une socit spcialise. Cette dernire sengage payer la crance concurrence de 95 % dans un certain dlai. A elle ensuite de sarranger pour que le client paie sa dette, auquel cas elle aura gagn les 5 % restants.

2. au passif: les actifs financiers

Les actifs financiers sont les actifs qui gnrent du cash pour celui qui les dtient.

Ici aussi, le bilan financier tient compte de la valeur de march de ces actifs.

Exemple dactifs financiers:

actions: lactionnaire dune entreprise dtient un actif financier dans cette entreprise, c.--d. quelle devra lui verser un dividende;

dettes: une banque qui a prt de largent une entreprise dtient un actif financier dans cette entreprise, c.--d. quelle devra lui rembourser son prt et lui verser des intrts.

Stratgies de cration de valeur

Stratgie 1: acqurir un actif rel un cot infrieur sa valeur de march

Exemple: si jachte un appareil qui fabrique de la crme glace en Belgique pour minstaller ensuite dans le dsert, je laurai pay moins cher que si je lavais achet dans le dsert. Jai donc cr de la valeur.

Stratgie 2: mettre des actifs financiers un prix d'mission suprieur leur valeur de march

Exemples: jmets un actif qui vaut 40.000 EUR et je trouve des gens pour me lacheter 50.000 EUR.

Certaines raisons peuvent justifier dacheter des actions un prix suprieur sa valeur. Dans les annes 80, les comptes vue suisses rapportaient un intrt ngatif (- 1,5 %). Donc, on mettait de largent sur son compte et le montant diminuait danne en anne. Or, beaucoup de gens plaaient quand mme leur argent en Suisse. En fait, cette poque, les monnaies ont subi une dvaluation dans beaucoup de pays. En Belgique par exemple, le pouvoir dachat du Belge a par consquent diminu de 10 %. Donc, ceux qui avaient plac leur argent en Suisse nont perdu que 1,5 %, mais nont pas subi la perte de pouvoir dachat de 10 %. De plus, avec larrive de Mitterrand en France, limpt sur la fortune a t introduit (10 15 %). Ici aussi, il tait donc plus avantageux de placer son argent en Suisse.

De mme, dans les annes 80, De Benedetti voulait absolument dtenir 51 % des actions de la Socit Gnrale de Belgique pour en avoir le contrle total. Il a donc achet les actions qui lui manquaient un prix suprieur leur valeur de march.

Exemple de cration de valeur: analyse financire dun projet dhtel

Prix dacquisition de limmeuble: 100 M

Hypothse: il ny a pas dimpts

1. Si le projet est financ entirement par fonds propres

a) Bilan comptable

BILAN COMPTABLE

Actifs

100

Fonds propres

100

On enregistre un bnfice annuel de 15 M.

b) Bilan financier

Pour faire le bilan financier, il faut trouver la valeur de march de lentreprise (V), qui est gale la valeur de march de toutes les actions de lentreprise (E) si celle-ci est finance entirement par FP.

E (Equity)= cours*nombre dactions

= bnfice*PER

PER (Price Earning Ratio) =

action

Bnfice

Cours

/

Le PER est dtermin par le march des capitaux et est en fait le prix quil faut payer pour obtenir un bnfice de 1. Le projet le plus rentable sera donc celui dont le PER est le plus bas. Dans le secteur htelier, le march des capitaux considre que, en moyenne, le PER est de 10 (on paie donc 10 EUR daction pour obtenir un bnfice de 1 EUR).

Dans lexemple, E = 15*10 = 150 M

BILAN FINANCIER

ACTIFS REELS

ACTIFS FINANCIERS

Valeur de l'entreprise 150

Fonds propres 150

Il y a donc une cration de valeur de 50 M pour les actionnaires, puisquils ont mis 100 M et que ces 100 M valent ensuite 150 M.

Valeur de march des fonds propres

150

Mise de fonds initiale

100

Plus-value sur actifs rels

50

2. Si le projet est financ en partie par fonds propres et en partie par dette

a) Bilan comptable

BILAN COMPTABLE

Actifs

100

Fonds propres

50

Dette (r = 10 %)

50

Compte de rsultat prvisionnel

Rsultat d'exploitation

15

Charges financires

5

Bnfice

10

Le bnfice nest plus de 15 mais de 10 puisquil faut payer 5 dintrt (10 % de 50).

b) Bilan financier

La valeur de march de lentreprise (V) est en fait inchange: lhtel gnre toujours 15 M de cash par an (donc V = 150).

Dans le bilan financier, rien ne change lactif.

Au passif, la dette vaut toujours 50 (on devait rembourser 50 et a na pas chang). Il y a donc une cration de valeur de 50 M pour les actionnaires, puisquils ont mis 50 M et que ces 50 M valent ensuite 100 M.

BILAN FINANCIER

ACTIFS REELS

ACTIFS FINANCIERS

Valeur de lentreprise 150

Fonds propres 100

Dette 50

La cration de valeur sera plus grande encore si la dette est mise un prix suprieur sa valeur de march (par exemple si la banque prte 50 et quon ne doit rembourser que 40).

BILAN FINANCIER

ACTIFS REELS

ACTIFS FINANCIERS

Valeur de lentreprise 150

Fonds propres 110

Dette 40

Valeur de march des fonds propres

110

Mise de fonds initiale

50

Plus-value sur actifs rels

50

Plus-value sur actifs financiers

10

V. Mesures de cration de valeur

Il existe deux outils pour mesurer la cration de valeur:

1. Market to book (M/B)

M/B est le rapport entre la valeur de march de lentreprise et la valeur comptable des FP.

M/B =

FP

E

Il y a cration de valeur si M/B > 1.

Dans lexemple, M/B = 150/100 = 1,5

2. Return on equity (ROE) ou rentabilit financire (Rfin)

Rfin est le rapport entre le bnfice et la valeur comptable des FP.

Rfin =

FP

Ben

Il y a cration de valeur si Rfin > r (car sinon il serait plus rentable de ne pas faire le projet et de placer largent en banque).

Ces deux mesures peuvent sexprimer dune autre manire:

Admettons quun projet dgage ad vitam aeternam un bnfice de 10 par an (perptuit) et que le rendement de march r (c.--d. le taux dintrt du march) soit de 10%.

Valeur de march de cette perptuit (E) =

r

Ben

= 10/0,1 = 100

Selon la formule du M/B,

FP

E

doit tre > 1.

Donc, E doit tre > FP, donc

r

Ben

doit tre > FP.

En effet, si japporte des FP de 110 alors que E = 100, le projet me rapportera toujours un bnfice de 10/an, alors quun placement de 110 en banque du 10 % me rapporterait 11/an.

Identiquement, Rfin =

FP

Ben

doit tre > r.

VI. Dcomposition de Rfin

Rfin peut tre dcompose en trois lments:

Rfin =

FP

Ben

=

CA

Ben

x

Actifs

CA

x

FP

Actifs

Chacun de ces lments correspond une stratgie damlioration de Rfin:

1.

CA

Ben

(=marge bnficiaire)

Pour augmenter Rfin, il faut augmenter la marge bnficiaire (p. ex.: en achetant un prix infrieur tout en maintenant le prix de vente).

2.

Actifs

CA

(= rotation dactifs)

Pour augmenter Rfin, il faut augmenter la rotation dactifs, c.--d. raliser le mme chiffre daffaires mais en investissant moins ou raliser un chiffre daffaires plus lev en investissant autant (p. ex.: en amliorant la productivit).

3.

FP

Actifs

(= levier dendettement ou effet de levier)

FP

Actifs

= 1 +

FP

D

(puisque actifs = FP + D)

Pour augmenter Rfin, il faut augmenter le levier dendettement en diminuant les FP, c.--d. en finanant une partie par dette.

Exemple de lhtel:

- Financement par FP

Rfin = Ben/FP = 15/100 = 15 %

- Financement en partie par FP et en partie par dette

Rfin = 10/50 = 20 %

Rfin est donc plus leve avec un financement par dette.

Cependant, le financement par dette augmente Rfin en raison dune prise de risque, mais ne cre pas de valeur.

Financement par FP

FP = 100

Rsultat dexploitation = 15

Bnfice = 15

Rfin = 15 %

Financement en partie par FP et en partie par dette

FP = 50

D = 50

Rsultat dexploitation = 15

Bnfice = 10

Rfin = 20 %

Imaginons que le projet ne gnre pas un bnfice de 15 mais de 10.

Financement par FP

Rsultat dexploitation = 10

Bnfice = 10

Rfin = 10 %

Financement en partie par FP et en partie par dette

Rsultat dexploitation = 10

Bnfice = 5

Rfin = 10 %

Rfin est identique pour les deux modes de financement.

Imaginons que le projet ne gnre pas un bnfice de 10 mais de 2,5.

Financement par FP

Rsultat dexploitation = 2,5

Bnfice = 2,5

Rfin = 2,5 %

Financement en partie par FP et en partie par dette

Rsultat dexploitation = 2,5

Bnfice = - 2,5

Rfin = - 5 %

Dans le cas du financement par dette, on risque donc de perdre de largent puisquil faut quoi quil arrive payer les intrts. On prend donc un risque plus lev, qui rapporte plus si tout se passe bien, mais on ne cre pas de valeur.

VII. effet de levier

Rappel: pour quil y ait cration de valeur, Rfin doit tre > rendement sur le march.

Rfin =

FP

Ben

Pour une entreprise finance par dette, le bnfice est gal au rsultat dexploitation moins les intrts: Ben = REXP rD

Rfin =

FP

ACTIFS

ACTIFS

rD

REXP

-

Comme actifs = FP + D,

FP

D

D

r

ACTIFS

REXP

ACTIFS

REXP

fin

R

-

+

=

)

(

ACTIFS

REXP

= Reco (rentabilit conomique des actifs de lentreprise ou ROI)

Reco est totalement indpendante du mode de financement, contrairement Rfin.

Dans lexemple prcdent, pour les deux modes de financement, Reco est de:

15 % si REXP = 15;

10 % si REXP = 10;

2,5 % si REXP = 2,5.

FP

D

= coefficient dendettement (portion de la dette par rapport aux FP)

DONC:

FP

D

D

r

eco

R

eco

R

fin

R

-

+

=

)

(

Remarques:

Si le projet est financ entirement par FP, Rfin = Reco.

Les entreprises finances par dette sont beaucoup plus sensibles aux phnomnes conjoncturels car en cas de mauvaise conjoncture, elles enregistrent un moins grand bnfice mais doivent quand mme payer les intrts, alors que les entreprises finances par FP peuvent dcider de distribuer moins de dividendes aux actionnaires.

Leffet de levier naugmente Rfin que si Reco > r (taux dintrt du march).

R

eco

R

fin

D=0

D > 0

POINT NEUTRE

VIII. Sources de cration de valeurs

1. Cration de valeur par acquisition dactifs rels

a) Monopole

Le monopoleur na qu augmenter ses prix pour crer plus de valeur, mais aujourdhui, les monopoles ont t casss (lois anti-monopole de lUE).

b) Diffrentiation de produits

Les entreprises qui produisent des produits diffrentis peuvent pratiquer des prix plus levs (p. ex.: T-shirt avec logo Nike).

c) Barrires lentre

Sil existe une taxe limportation par exemple, les entreprises nationales sen trouveront fortement avantages: elles feront un plus grand bnfice que les entreprises importatrices.

d) Innovation

Lentreprise qui trouvera un procd de production rvolutionnaire ou un nouveau produit crera de la valeur, et ce dautant plus quelle protgera son invention par un brevet.

2. Cration de valeur par mission dactifs financiers: pas vu au cours

Sance 2.

Tableau de financement et planning financier

Plan du cours:

0) Introduction

1) Restructuration du bilan

a) Notations

b) Identit bilantaire

c) Regroupements des postes du bilan

d) Le ratio de liquidit gnrale

2) Tableau de financement

a) Tableau des mutations de valeurs et passage au tableau de financement

b) Tableau de financement sur base du fonds de roulement net

c) Cash flow statement

d) Tableau de financement sur base des flux de trsorerie

3) Plan financier prvisionnel

0) Introduction

a) Trois types de dcision:

Investir (Mon projet / mon investissement est-il rentable ou pas?)

Financer (Mon projet est rentable, je le fais. Ai-je assez de liquidit pour mon projet? Si non, je finance mon projet par FP ou par dette?)

Distribuer des dividendes

b) Les flux de trsorerie = encaissements et dcaissements (diffrent de ce que donne le bilan comptable).

Le tableau de financement est un outil qui permet danalyser les flux de trsorerie de lentreprise et de voir limpact de ces flux.

c) Tableau de financement, deux usages:

Ex post, il sert lanalyse des flux financiers. Pourquoi, quest-ce qui a fait quon ait gagn ou perdu des liquidits?

Ex ante (=> prvisionnel), but = prvoir les besoins de financement (aller la banque avant dtre devant le mur)

d) Lgalement

Pas dobligation lgale publier le tableau de financement, mais

A la constitution dune socit, le plan financier prvisionnel sur deux ans est obligatoire. Il permet de vrifier si la socit (la trsorerie) aurait pu tre viable ou non. Si non les fondateurs sont responsables en cas de faillite endans les 3 ans partir de la constitution. Il est donc utile dtablir un tableau de financement prvisionnel. Le curateur base son jugement sur un tableau de financement

e) Un peu de blabla

March des coquilles-vides: Afin dviter une responsabilit en cas de faillite endans les trois ans, il existe des socits (coquilles-vides) sans activit vieilles de plus de trois ans qui se revendent sur le march.

Tableau de financement sert aussi voir sil y a une capacit rmunrer les actionnaires

Normes IAS (international de compta)

On va vers plus de finance que de compta

1. On demande de plus en plus de tableaux de financement, mme dans les ASBL (ex: muses). Est-ce quon va tenir le coup sans demander plus de subsides dans quelques annes?

2. Market to market

Ex: btiment achet il y a 100 ans.

En Europe, valeur = 0 (car IMN = IMB AM)

Aux US, valeur = valeur de march (valeur de revente)

Bilans compltement diffrents. De plus, aux US on sait si lentreprise a une capacit rembourser une dette (limmeuble peut tre revendu).

3. Le monde anglo-saxon a une culture plus oriente financire et fournit plus dinfo financires que le monde europen (=> bilan a un lien plus facile avec la trsorerie)

En bref, la finance cest mieux que la compta;-)

f) Tableau de financement, construction:

Des projections comptables on dduit les flux de trsorerie.

On dispose de (publication obligatoire):

Bilan

Compte de rsultats

Annexes

(+ affectation du rsultat)

Restructuration du bilan, regroupement de postes

Tableau de financement

Il existe deux types de tableaux de financement:

sur base du fond de roulement net

sur base des flux de trsorerie

1) Restructuration du bilan

a) Notations

ACTIF

IMN, IMmobiliss Nets: Valeur dacquisition amortissement (Nets: net damortissement. Immobiliss: y compris immobiliss incorporels (ex: brevts)

S, Stocks

CCT, Crances Court terme

DISP, DISPonible: compte vue ou placement court terme

PASSIF

K, Capital

RES, Rserves (rserves disponibles, indisponibles, bnfice report, etc): bnf comptable qui reste dans lentreprise

DLT, Dettes plus dun an (emprunt long terme)

DCTfin, Dettes financires moins dun an (crdit de caisse, prt 3, 6 mois, dette financire LT chant dans lanne, etc..)

DCTexp, Dettes court terme dexploitation (fournisseurs, y compris salaris de lentreprise (fournisseurs de services), rmunrations + pr-compte + cotisations sociales, ONSS, etc

b) Identit bilantaire

Actif = Passif

(

IMN + S + CCT + DISP = K + RES + PROV + DLT + DCTexp + DCT fin

ACTIF

PASSIF

IMN

K

Fonds Propres T>0

ACTIF

PASSIF

IMN

Capitauxpermanents

BFR

BFR T devient ngatif

Si la croissance est beaucoup plus importante que prvu, on va avoir besoin de cash

! Croissance trop rapide => problme de trsorerie

Si on prvoit une forte croissance, aller voir le banquier tout de suite et lui dire quon aura besoin de cash plus tard. Le banquier, lui ne sait pas quon a besoin de cash parce quon a une forte croissante, il pourrait croire que cest parce quon perd de largent

Rem: le tableau de financement sert valuer le besoin de cash, attention lhypothse sur la croissance

d) Le ratio de liquidit gnrale

Le banquier:

- pas de revenu: bof

- pas de remboursement: NOK

Linvestisseur:

- pas de revenu: NOK

A LT, ce qui permet de garantir le remboursement dun emprunt: terrain, immeuble etc

A CT, on nhypothque pas un terrain pour un prt de trois mois.

Les banquiers ne prennent pas de risque et value celui de ne pas se faire rembourser par le ratio de liquidit gnrale (notion de couverture).

! Liquidit versus trsorerie

( rembourse dette ou non versus faillite ou non

Si la banque prte, ce nest pas parce quelle croit au projet, cest simplement quelle pense pouvoir rcuprer son argent, mme si elle nous oblige, dangereusement, vendre le stock et rcuprer sur son compte les clients, voire faire vendre les immobiliss, investissements (=> faillite).

Le ratio de liquidit gnrale ignore le BFR et ne donne aucune indication sur la trsorerie.

Dfinitions

Actifs circulants = S + CCT + DISP

Dettes court terme = DCTfin + DCTexp

Liquidit gnrale = Actifs circulants / Dettes court terme

Si Liquidit gnrale > 1, la banque prte court terme. Le disponible, la valeur du stock et ce que doivent les clients est suprieur ce quon doit la banque.

Calcul du FRN par le bas du bilan

FRN = BFR + T

FRN = S + CCT DCTexp + DISP DCTfin

FRN = S + CCT + DISP (DCTexp + DCTfin)

FRN = Actifs circulants Dettes court terme

Liquidit gnrale > 1

( Actifs circulants / Dettes court terme > 1

( Actifs circulants > Dettes court terme

( Actifs circulants Dettes court terme > 0

( FRN > 0

Liquidit gnrale > 1 ( FRN > 0

2) Tableau de financement

a) Tableau des mutations de valeurs et passage au tableau de financement

On part de deux bilans successifs retravaills, et on recherche les mouvements financiers.

variation des postes bilantaires.

ACTIF_t = PASSIF_t (t

=> ( ACTIF = ( PASSIF

=> (IMN + (BFR + (DISP = (K + (RES + (PROV + (DLT + (DCTfin

Substitutions: se rapprocher des donnes financires partir des donnes purement comptables

(RES = BEN DIV

Ce quon met en rserve (donc la variation du compte rserve), cest ce quil reste du bnfice aprs avoir distribu les dividendes.

(IMN + (BFR + (DISP = (K + (RES + (PROV + (DLT + (DCTfin

=> (IMN + (BFR + (DISP = (K + BEN - DIV + (PROV + (DLT + (DCTfin

(IMN = (IMB - DAM

IMB: immobiliss bruts (valeurs dacquisition) --> dcaissement

IMN = IMB AM;

AM: Ammortissements acts

( AM = DAM; la variation damortissements acts est prcisment la dotation (AM(t+1)-AM(t)= DAM); elle ne correspond pas un dcaissement (cfr. compte de rsultats et annexes).

(IMN + (BFR + (DISP = (K + BEN - DIV + (PROV + (DLT + (DCTfin

=> (IMB - DAM + (BFR + (DISP = (K + BEN - DIV + (PROV + (DLT + (DCTfin

Exemple:

31/12/2003: IMN = 100; AM = 50

31/12/2004: IMN = 105; AM = 65

(IMN = 5, a ne veut pas dire quon a dcaiss 5!

IMB (03) = IMN + AM= 100 + 50 = 150

IMB (04) = 105 + 65 = 170

(IMB = 170 150 = 20: on a dcaiss 20!

Diffrents regroupements de lquation:

(IMB - DAM + (BFR + (DISP = (K + BEN - DIV + (PROV + (DLT + (DCTfin

mnent aux diffrentes versions du tableau de financement.

b) Tableau de financement sur base du fonds de roulement net

(IMB - DAM + (BFR + (DISP = (K + BEN - DIV + (PROV + (DLT + (DCTfin

(IMB - DAM + (BFR + (DISP = (K + BEN - DIV + (PROV + (DLT + (DCTfin

( (BFR + (DISP = (FRN + (DCTfin

FRN = Kperm IMN

FRN = K + RES + PROV + DLT - IMN

(FRN = (K + (RES + (PROV + (DLT - (IMN

or (RES = BEN DIV

et (IMN = (IMB - DAM

(FRN = (K + BEN - DIV + (PROV + (DLT ((IMB - DAM)

T =DISP DCTfin

=> (T = (DISP - (DCTfin

do: (BFR + (T = (FRN

(FRN =

BEN + DAM + (PROV

Ressources internes. Marge brute dautofinancement

(K + (DLT

Ressources externes

-(IMB

Utilisations internes

-DIV

Utilisations externes

(BFR =

(S + (CCT - (DCTexp

(T =

(DISP - (DCTfin

Remarques:

1) BEN + DAM + (PROV rsulte de lactivit oprationnelle; en pratique: non dcaiss.

Exemple: BEN = 100 et DAM = 50, cest comme si on avait gagn 150.

2) Si croissance alors (BFR > 0

3) (BFR - (FRN explique si la trsorerie a augment ou diminu

( (T 0

c) Cash flow statement

= Le vrai tableau de financement.

(BFR + (T = (FRN

( (FRN - (BFR = (T

( BEN + DAM + (PROV + (K + (DLT -(IMB - DIV - (BFR = (T

( (BEN + DAM + (PROV) - (BFR + (K + (DLT- DIV -(IMB = (T

or (T = (DISP - (DCTfin

((BEN + DAM + (PROV) - (BFR + (K + (DLT- DIV -(IMB = (DISP - (DCTfin

((BEN + DAM + (PROV) - (BFR + [(K + (DLT- DIV +(DCTfin] -(IMB = (DISP

(

Variation de la trsorerie dexploitation

+ Variation de la trsorerie dinvestissement

+ Variation de la trsorerie de financement

= Variation de la trsorerie nette

(BEN + DAM + (PROV) - (BFR

- (IMB

[(K + (DLT- DIV +(DCTfin]

= (DISP

Remarques:

* On appelle = (BEN + DAM + (PROV) la marge brute dautofinancement. Brute parce quil y a des corrections faire, autofinancement: capacit financer mes investissements

* Trsorerie nette = ce quil reste aprs TOUS les flux ( le disponible, ce quil reste pour faire tourner lactivit (attention, ce nest pas toujours suffisant!)

Compte de rsultats et annexes

Remarques:

1) On achte 10 voitures, on en vend 6.

En compta: CA = 6 voitures

En finance: On a pay 10 voitures

2) Les + ou values actes (cf. annexes) ne sont pas dcaisses

3) ! Reprise damortissements (cf. annexes)

On a limpression quon a investi car IMN augmente, mais cest pas vrai!

4) On doit neutraliser les charges non dcaisses de lensemble des charges

5) Regarder une entreprise indpendamment du fait quelle soit finance par FP ou par dette (DLT)

6) Le taux Isoc est trs diffrent dun pays lautre

7) Pour comparer les performances (rentabilit) de deux entreprises, il faut tenir compte des remarques 5 et 6. Les bilans incluent les charges financires et les impts => neutraliser ces effets. Autrement dit: lanalyse financire ne doit pas tenir compte du bnfice, mais du rsultat dexploitation!

En remplaant le bnfice dans le cash statement par ses composantes, on obtient le tableau de financement sur base des flux de trsorerie.

d) Tableau de financement sur base des flux de trsorerie

BEN = Rsultat dexploitation + Charges financires + Impts

Or RsEXP = CA Achats + (S Biens et services divers Personnel - DAM

BEN + DAM + (PROV - (BFR + (K + (DLT- DIV +(DCTfin - (IMB = (DISP

et BEN = ResEXP - CFIN - IMP

( ResEXP - CFIN - IMP+ DAM + (PROV - (BFR + (K + (DLT- DIV +(DCTfin - (IMB = (DISP

( ResEXP + DAM + (PROV - (BFR - CFIN - IMP + (K + (DLT- DIV +(DCTfin - (IMB = (DISP

( ResEXP + DAM + (PROV - (BFR - CFIN IMP - (IMB - DIV = - (K - (DLT -(DCTfin + (DISP

ResEXP + DAM + (PROV

= EBE

- (BFR

= CFEXP

- CFIN

- IMP

- (IMB

= FCF

- DIV

= SOFIN

SOFIN =

- (K - (DLT -(DCTfin + (DISP

Exdent brut dexploitation, EBE (cash flow dgag par lactivit de lentreprise)

(BFR

= Cash flow dexploitation, CFEXP (avant charges financires)

CFIN (li au financement)

IMP (li au pays)

(IMB

= Free cash flow, FCF (cash flow avant dcision du monde financier)

DIV

= Solde financier, SOFIN >, = ou > 0

Si SOFIN < 0, contracter une dette ou faire appel des capitaux propres ou

Si SOFIN > 0, on peut rembourser des dettes

e) Conclusion

Deux redressements doivent tre raliss pour passer des rsultats comptables aux flux financiers.

1) Rajouter les charges non dcaisses

Rajouter les charges comptables non dcaisses (car cest un - en compta, mais cest pas un - en terme de cash

2) Soustraire la variation du BFR

Ce qui mintresse ce nest pas ce que jai vendu en terme de CA (ce nest pas encaiss)

Exemple numrique: voir transparent 2/ 15

Donnes par le tableau de mutation de valeurs (variation de deux bilans successifs) et le compte de rsultat de lanne considre:

Charges et Produits

Delta CCT

Delta S

Delta DCTexp

CA

100

20

ACH

35

5

Delta S

5

B&S

10

-2

PERS

20

DAM

15

REXP

25

IMP

10

BEN

15

Deux manires pour calculer (DISP:

a) Flux de trsorerie (encaissements - dcaissements)

1) CA:

Le CA slve 100 et mon poste client a augment de 20.

Les clients de lanne pass ont pay tous pay cette anne, ceux de cette anne nont pas encore pay. Quest-ce que jai encaiss? Soit X le poste client au dbut de cette anne, soit X + 20 mon poste client la fin de lanne. Jai donc encaiss X + 100 (X +20) = 80. Autrement dit jai encaiss: CA - (CCT

2) Fournisseur:

Jai achet 35 de marchandise mais jai pas encore tout pay. Jai pay tous mes fournisseurs de lanne pass, et mon poste fournisseur a augment de 5. Quest-ce que jai dcaiss? Soit Y mon poste fournisseur en dbut danne et soit Y + 5 mon poste fournisseur en fin danne. Jai donc dcaiss: Y + 35 (Y + 5)= 30. Autrement dit jai dcaiss: ACH - (DCTexp

3) (S

Si (S < 0: je nai rien dcaiss en consommant mon stock.

Si (S > 0: je nai rien encaiss / dcaiss si mon stock a augment, cest que jai achet (voir fournisseur) plus que ce que je nai consomm.

4) B&S: Jai pay 10 et ma charge locative (par exemple) a diminu de 2, cest que jai rembourser une partie de ma dette, jai donc dcaiss 2 en plus que les 10, soit 12.

5) PERS: on paie son personnel (le + exigible des dettes), cest dcaissable!

6) DAM: ce nest pas une charge dcaissable

7) IMP: on paie ses impts, cest dcaissable!

Do:

Charges et Produits

Delta CCT

Delta S

Delta DCTexp

Flux de trsorerie

CA

100

20

80

ACH

35

5

-30

Delta S

5

0

B&S

10

-2

-12

PERS

20

-20

DAM

15

0

REXP

25

IMP

10

-10

BEN

15

(DISP = la somme des flux de trsorerie:

(DISP = 80 30 + 0 12 20 + 0 10

(DISP = 8

b)

ResEXP + DAM + (PROV

= EBE

- (BFR

= CFEXP

- CFIN

- IMP

- (IMB

= FCF

- DIV

= SOFIN

SOFIN =

- (K - (DLT -(DCTfin + (DISP

CFIN, (IMB, DIV supposs nuls

(K, (DLT, (DCTfin supposs nuls

SOFIN= CFEXP IMP = (DISP

Cash flow dexploitation CFEXP = REXP + DAM + (PROV - (BFR

(BFR = (S + (CCT (DCTexp

avec:

(S = + 5

(CCT = + 20

(DCTexp = + 5 2 = + 3

Do (BFR = 5 + 20 3 = 22

(PROV = 0 (hyp car pas de donnes)

DAM = 15 (donn)

REXP = 25 (donn)

Cash flow dexploitation = 25 + 15 + 0 22

Cash flow dexploitation = 18

(DISP = CFEXP IMP

IMP = 10

Do (DISP = 18 10

(DISP = 8

3) Plan financier prvisionnel

Exemple transparents 2 / 16 2/ 20

Hypothse: croissance

(CA= g CA (g: growth)

Grandeurs supposes connues et constantes:

Le taux damortissement Tam est fix= DAM / IMN1

Le taux dintrt rD est fix

Le taux dimpt des socits Tisoc est fix

Hypothses supplmentaires

La marge brute est fixe: m = EBE / CA

b= BFR / CA: plus le CA augmente, plus le BFR augmente, on suppose quils augmentent dans la mme proportion)

i = IMN / CA: on suppose que lactif est proportionnel au CA

Payout= DIV / BEN, la part du bnfice donn en dividendes est proportionnel au bnfice.

Valeurs des ratios: voir transparent 2/ 18

Compte de rsultats prvisionnel: voir transparent 2/ 19

Tableau de financement prvisionnel: voir transparent 2/ 19

Bilan prvisionnel: voir transparent 2/ 20

Sance 3.

Cours de finance #3 (Mercredi 9 fvrier 2005).

Introduction.

- Remarque sur lactualit.

Le groupe Carrefour a chang de patron. Le nouveau patron, cest lancien patron de Marks & Spencer (il a dailleurs fait des dgts, car tout ce qui est Marks & Spencer en Belgique a t ferm), a dclar dans une interview que son seul objectif tait de crer de la valeur. Ca veut dire augmenter la valeur des actionnaires ( vrifier), cest--dire augmenter la valeur du E.

Si la grande distribution rapporte du 8%, son objectif ne sera pas de gagner du 8%, mais bien de gagner du 15%. Si ces actions Carrefour gagnent bien du 15%, alors les actions Carrefour rapporteront plus que les actions des autres entreprises de grande distribution, et leur valeur augmentera alors mcaniquement, il aura donc cr de la valeur.

Dans lexemple de la grande distribution, ils sont dj au maximum au niveau de la rduction des fonds de roulement, donc les seules autres possibilits qui restent sont soit daugmenter la productivit (vendre la mme chose avec moins de personnel), soit de supprimer les points de vente (avec peu de personnel) non rentables (par exemple supprimer tous les points de vente qui ont une rentabilit infrieure la rentabilit moyenne de tous les points de vente). Dans ce dernier cas, on augmente la rentabilit de la socit, et donc on cre de la valeur.

Cest de la thorie financire pousse lextrme, qui peut amener des dcisions assez paradoxales, puisquon peut toujours se demander quel est le chiffre qui rduit le chiffre daffaire, et avec a on cre de la valeur, et donc de la valeur pour les actionnaires.

On va commencer par continuer le plan financier de la semaine dernire.

- Bref rappel du plan financier.

Il se trouve au dpart dans ce quon appelle un tableau de financement, pour lequel il y a deux techniques possibles: soit un tableau de financement posteriori (bas sur des donnes connues, qui permet de faire une analyse du flux de cash flow de lentreprise, pour savoir pourquoi celui-ci a augment ou diminu), soit un tableau de financement priori (sur base de projections, pour par exemple constituer une entreprise ou dvelopper un projet, et de voir si au dpart, on a assez de cash flow pour se lancer, et voir si en cas de problme de trsorerie, il ne faudrait pas faire appel des investisseurs ou bien faire un emprunt). Lorsque lon fait un plan financier provisionnel, on utilise essentiellement des donnes qui sont fournies par dautres. Un modle classique de plan financier, cest dabord de prvoir une croissance, du chiffre daffaires notamment, que lon exprime en pourcentage.

Le premier lment qui permet de faire une prvision des donnes tant du compte de rsultats, que de plans financiers, que de bilans, cest de partir du chiffre daffaires et dire quil y aura une croissance G (growth facteur de croissance): la diffrence entre le chiffre daffaires de cette anne et celui de lanne prochaine sera gal un facteur de croissance fois le chiffre daffaires:

(CA = g.CA

Ensuite, on prend une srie de ratios qui sont typiques de lentreprise, par exemple, une marge brut: on prend lexcdent brut dexploitation sur le chiffre daffaires, cest--dire le rsultat dexploitation moins la dotation aux amortissements. Dans le rsultat dexploitation, cest donc le chiffre daffaires moins les marges, moins les achats, les biens quasi couverts (?), moins les frais de personnel, moins les amortissements (que lon fait aprs pour avoir la marge brut, car les amortissements ne reprsentent pas un cash flow financier, mais bien une charge comptable).

- Quand on connat un secteur, la marge brute peut donc tre facilement dfinie.

Exemples:

Pour les agences de voyages, on sait que jusquau 1er Janvier, la marge tait de 8 9% pour les tickets de train et davion, depuis, a a chang, car seules les grosses agences faisant des gros volumes sen sortaient.

Pour les vtements, la marge brut est denviron 50 60%. Ca parat norme, mais a couvre des cots importants en matire de distribution.Remarque: cest une des raisons pour lesquelles une mthode de cration de la valeur trs prometteuse, cest la vente par Internet, mme si a ne marche pas encore trs bien (on risque de gagner pas loin de 50% des frais de distribution).

m = Marge brute = EBEXP/CA

[EBEXP = excdent brut dexploitation]

- Le taux damortissement, lui, doit tre fix. Il sagit de la dotation aux amortissements sur les immobiliss de lanne prcdente, cest--dire quon amortit ce quon a au bilan la fin de lanne prcdente.

Tam = Taux d'amortissement = DAM/IMN-1

- Le taux dintrt, lui, on va le chercher sur le march.

rD = Taux d'intrt sur la dette

- Le taux dimpt des socits:

tisoc = Taux d'impt des socits

- Le besoin de fonds de roulement proportionnel au chiffre daffaire b: plus on a de chiffre daffaire, plus on a de stock, plus les clients nous doivent des sous, et plus on aura de dettes aux fournisseurs.

b = BFR/CA

- i est un facteur fixe, cest la rotation des actifs: a dtermine combien il faut dactif pour produire 1 Euro de chiffre daffaire. Cest donc un lien entre les immobiliss dont on dispose (machines, surfaces de vente,) et ce que lon peut produire.

i = IMN/CA

- Le payout ratio: cest la partie du bnfice qui est distribue sous forme de dividende.

payout ratio = DIV/BEN

Lhypothse faite ici, cest que lon ne fait pas de diffrence entre dettes financires court terme et dettes long terme (Pour ne pas alourdir la prsentation, nous agrgerons les dettes moyen long terme et les dettes CT financires en une variable: D = DLT + DCTfin).

Au dpart, on a donc le bilan simplifi comme suit:

IMN

FP

BFR

D

DISP

Avec:

IMN= prix dacquisition des immobiliss leur amortissement.

BFR= poste stock + poste clients poste fournisseurs

DISP= trsorerie au sens large

FP= couvre le capital, les rserves et les provisions

D= couvre toutes les dettes (CT & LT), sauf les dettes dexploitation (poste fournisseur, qui est ici dduit du BFR)

Nous prendrons les hypothses suivantes:

i

CA

IMN

=

D

D

(la croissance du CA se traduit par des investissements supplmentaires)

b

CA

BFR

=

D

D

(laccroissement du BFR est proportionnel laccroissement du CA)

On a donc:

EBEXP

=

m.CA

(1)

-

DAM

=

Tam.IMN-1

(2)

=

REXP

-

CFIN

=

rD D-1

(3)

=

BTAX

-

IMP

=

tisoc BTAX

(4)

=

BEN

(5)

DIV

=

Payout.BEN

(FP

=

(1-Payout).BEN

Remarques:

(1) Le CA est estim par les gens du marketing, qui vont nous dire combien on peut vendre et quel prix. Ceci nous donne lEBEXP, qui est une valeur hors amortissements.

(2) On dduit la dotation aux amortissements DAM, qui nest pas une notion financire, mais cest indispensable pour dterminer le bnfice taxable.

! Si lamortissement en tant que tel nest pas un dcaissement comptable, on lutilise pour dterminer le bnfice taxable sur base duquel est calcul un impt, qui lui est une sortie de cash.

(3) Les charges financires sont calcules partir du taux rD sur la dette de lanne passe D-1.

(4) Limpt est donc calcul sur base du bnfice taxable BTAX.

(5) Finalement, on obtient le bnfice de lentreprise BEN, qui est rparti dune part en payements de dividendes (cest le payout ratio), et dautre part en augmentation des fonds propres.

Application numrique:

Donnes de dpart:

- Compte de rsultats anne 04

- Bilan au 31/12/04

g

Taux de croissance du chiffre daffaires

25%

m

Marge brute = EBEXP/CA

30%

Tam

Taux damortissement DAM/IMN-1

10%

rD

Taux dintrt sur la dette

10%

tisoc

Taux dimpt des socits

40%

b

BFR/CA

20%

i

IMN/CA

30%

payout

DIV/BEN

50%

Remarque:CFop=cash flow oprationnel

CFinv=cash flow dinvestissement

CFfin=cash flow financier

MBA=marge brute dautofinancement

On part des deux lments connus, le compte de rsultats la fin 2004, et dun bilan galement arrt la fin 2004. Le bilan est simple: 600 dimmobiliss net, 400 de besoin de fonds de roulement, et 600 pour les fonds propres.

04

05

Compte de rsultats

CA

2,000

2,500

(+25% p.r. 2004)

CA-1 (1+g)

EBEXP

600

750

(30% de marge sur 2500 de CA)

m x CA

DAM

60

60

(10% de 600)

Tam x IMN-1

REXP

540

690

(= EBEXP DAM)

CFIN

40

40

(10% de 400)

rD x D-1

IMPOTS

200

260

(40% de 690-40)

tisoc x BTAX

BEN

300

390

Net dimpts

DIV

150

195

payout x BEN

Nous avons donc une projection du compte de rsultats pour 2005.

Tableau de financement

MBA

450

(=390+60)

BEN + DAM

(BFR (*)

100

(20% du CA, qui ( de 500, donc on a une ( de 100)

b x (CA

CFop

350

(*): cest du cash immobilis, soit parce que cest des stocks supplmentaires qui ont t achets, et pays, soit parce que des clients nont pas encore pay. On a donc un CA qui a augment, mais dont une partie na pas encore t paye, il faut donc retrancher le (BFR.

Ensuite, on a i=IMN/CA = 30%, avec le CA qui a augment de 500. Donc, on doit augmenter les IMN de 30% (il faut investir pour pouvoir produire plus et vendre plus). 30% de 500 = 150.

CF inv.

-210

=-(150+60)

-(i (CA+DAM)

-DIV

-195

Cpte res.

(K

0

(D

+55

Financement par dette (elle ()

CF fin

-140

(DISP

0

Cest un exemple classique dentreprise en croissance, qui garde une partie de ses bnfices pour rinvestir.

Bilans (fin d'anne)

04

05

Actif

IMN

600

750

IMN-1 + (IMB - DAM

BFR

400

500

BFR-1 + (BFR

DISP

0

0

DISP-1 + (DISP

Actif total

1,000

1,250

Passif

FP

600

795

FP-1 + (K +BEN - DIV

D

400

455

D-1 + (D

Passif total

1,000

1,250

La dette a augment de 10%.

La seule mthode de dtecter les cash flows, cest dans les tableaux de financement.

Chapitre 3: La valeur actuelle

Si on revient la toute premire sance, on a vu ce qutait la cration de valeur, une entreprise, les marchs financiers, les dcisions financires (Est-ce que jinvestis? Est-ce que je vais trouver des financiers qui vont bien vouloir investir dans mon projet? Est-ce que je distribue un dividende?). Il y a un modle unique pour tous ces types de dcision, cest celui de la valeur actuelle nette, que nous allons voir dans cette sance. On aura donc un modle, et pour la suite, il suffira de calculer les cash flows.

3.1. Valeur actuelle: modle simplifi.

Reprenons lexemple du dbut de sance (Carrefour): Si la grande distribution rapporte du 8%, et que je me lance dans un commerce de dtail qui rapporte du 8%, je nai pas cr de valeur, et pourtant mon entreprise est bnficiaire. Je nai pas cr de valeur car je nai pas fait mieux que nimporte qui dautre sur le march. Donc pour avoir un rendement similaire, un investisseur na qu acheter des actions sur le march boursier plutt que dinvestir dans mon projet (Delhaize, Colruyt,, qui sont des socits bien en place sur le march, probablement beaucoup moins risques que mon projet qui dbute).

Crer de la valeur, ce nest pas tre rentable, ce nest pas dgager du bnfice, cest tre plus rentable quun investissement de mme type.

Il faut donc un outil qui va se baser sur les cash flows, mais qui va permettre aussi de comparer un investissement de type similaire, pour choisir le meilleur parmi une srie dinvestissements de type similaire. Cet outil, cest la valeur actuelle, dont le principe est relativement simple, mais dont la mise en pratique lest moins.

Hypothses:

2 priodes (t = 0, 1)[( Jinvestis la premire anne (an 0), il me rapporte la deuxime (an 1) et puis cest fini.]

Cest un modle quon va faire en termes de certitude, cest--dire quil ny a pas de risques (on investit une certaine somme la premire anne, et on rcupre autant la deuxime)

March parfait des capitauxIl ny a. pas de diffrentielle entre le taux emprunteur et le taux prteur, c--d que tous les agents conomiques peuvent emprunter ou placer aux mmes conditions.

Ex: si je met de largent la banque avec un taux dintrt de 4%, la banque me donne du 4%, et si je vais la banque pour emprunter de largent, elle me le prte aussi du 4%. Cest videmment une utopie.

Taux dintrt unique r (emprunteur et prteur) tout le monde a accs la mme information.

Pas dimpts

Capitalisation: Valeur future (C = Cash Flow)

Si jai de largent en lanne 0, et que je le place, quest-ce que jaurais en lanne 1?

VF(C0) = C0 x (1+r)

(r = taux dintrt)

Actualisation: Valeur actuelle (VA)

Cest linverse de la capitalisation: si je touche autant lanne prochaine, a quivaut combien dargent cette anne-ci?

1

1

1

1

1

)

(

d

C

r

C

C

VA

=

+

=

o d1= facteur dactualisation (discount rate):

r

d

+

=

1

1

1

= F0 = Valeur en t=0 de 1 F1 (F0, cest donc la valeur aujourdhui de une unit de F1)

Ce type de mcanisme peut tre intressant. Par exemple, on sait quon va toucher un capital sa pension (70 ans, dans le meilleur des cas (), mais on doit faire une dpense importante bien avant (acheter une maison pour ses enfants). On se dit que cet argent quon va toucher 70 ans, on nen naura pas besoin (p.ex. 1.000.000 BEF), et donc, que vaut-il vaut aujourdhui? On va actualiser ce million 70 ans la date daujourdhui (p.ex. il vaut 800.000 BEF), et prendre un prt de 800.000 BEF aujourdhui, quon ne rembourse pas, mais qui vaudra 1.000.000 BEF 70 ans (avec les intrts), et quon remboursera dun coup au moment o on touche lpargne pension.

Lactualisation, cest donc dire que jai des sous plus tard, combien valent-ils aujourdhui?

3.2. La valeur actuelle nette (VAN)

Toute dcision dinvestissement qui accrot la richesse sera ralise quelles que soient les prfrences.

La valeur actuelle nette (VAN) mesure de laccroissement de richesse rsultant dun projet (y a-t-il eu cration de richesse?):

Il y a cration de richesse si mon investissement rapport plus quun investissement autre de type similaire. Donc toute dcision dinvestissement qui va accrotre cette valeur est un investissement faire, et la VAN permet de mesurer laccroissement de richesse.

(W0 = VAN

r

C

I

d

C

I

+

+

-

=

+

-

=

1

1

1

1

oI est le cot du projet en t = 0 (-I car on sort du cash, cest largent quon sort la premire anne pour linvestissement)

C1 est le cash flow (en t=1) rsultant du projet (rcupr la deuxime anne)

Si VAN > 0, je fais le projet

Si VAN < 0, je ne fais pas le projet

Un exemple simple un taux dintrt de 10%: que prfrez-vous, 1 EUR aujourdhui, ou 1,05 EUR lanne prochaine? 1,05 EUR, car a vaut plus. Non, le raisonnement est mauvais, car si jai 1 EUR, je le place en Banque du 10%, et donc lan prochain jai 1,1 EUR.

Remarque: La valeur VAN a un gros dfaut, cest quelle sexprime en devise (un gain en chiffres abasolus), et pas en %, ce qui serait plus parlant.

3.3. Le taux de rentabilit interne (le gain est exprim en %)

Cest un autre critre de choix: Comparaison du taux de rentabilit interne (TRI) du projet au taux d'intrt du march (le cot du capital dans ce modle simple).

Je prends mon cashflow de lanne 1, et jen dduis mon investissement, jai donc mon surplus de cashflow, que je divise par mon investissement de dpart.

I

I

C

ment

Investisse

Bnfice

TRI

-

=

1

Attention: cette dfinition ne s'applique qu' un projet d'une priode. Une dfinition plus gnrale, sur plusieurs priodes donc, sera donne ultrieurement.

REGLE DE DECISION:

TRI > r

Remarque: VAN > 0 ( TRI > r

Exemple

Cot du projet

:I= 100

Flux montaire futur:C1= 121

(jinvestis 100 cette anne et je rcupre 121 lanne suivante)

Taux dintrt

:r= 10%

0

10

10

.

1

121

100

>

=

+

-

=

VAN

(1.10 = 1 + r)

Mes 121 de lanne prochaine quivalent un cash aujourdhui de 110, pour un investissement de 100, je gagne donc 10, cest la croissance de ma richesse.

%

10

%

21

100

100

121

>

=

-

=

TRI

( il faut raliser le projet.

3.4. Valeur de lentreprise et VAN

Au niveau dune entreprise, le but est de voir si un projet cre de la richesse. Quelle interprtation peut-on donner la VAN? Comme nous lavons vu plus haut, si un projet a une VAN positive, il faut faire ce projet, mais cette VAN est exprime en devise, donc il est difficile de savoir quoi elle correspond, alors que le TRI est exprim en pourcentage, ce qui est plus comprhensible. On va voir que la VAN est exactement la mesure de croissance de valeur. Donc si on a entreprise (entit juridique distincte) qui ralise dans un projet dinvestissement dont la VAN est de 1000, la valeur de lentreprise va augmenter de 1000. La VAN donne donc bien laccroissement de valeur de lentreprise rsultant du projet (mesure de la croissance de richesse).

N.B. Quand on parle des actionnaires, ils ne seront pas intresss de savoir quon a une VAN de 1000, par contre, si on leur dit quon a un projet qui va augmenter leur patrimoine de 1000, ce sera beaucoup plus parlant pour eux.

Nous allons travailler avec un systme et un projet simplifis.

Exemple

Crons une entreprise en lanne 0, en modle simplifi, et investissons en lanne 1. Le projet est toujours sur deux priodes. On a besoin dun investissement de 100, qui doit se faire par lintermdiaire de 10 actionnaires, histoire de ne pas sendetter. Chaque actionnaire va donc mettre une quote-part de 10.

t = 0: Cration dune entreprise

Investissement:

I = 100

Financement par fonds propres:

Nombre d'actions misesn =10

Prix d'mission

Pem = 10

Ensuite, on introduit laction immdiatement en Bourse. Que va-t-il se passer dans un an? A ce moment-l, la socit aura termin son projet, et va alors encaisser un cash-flow de 121. Finalement, on arrte la socit. Largent quon a dans la socit va alors revenir aux actionnaires, cest une liquidation classique.

t = 1: Exploitation et liquidation

Flux de trsorerie:

C1 = 120

Quelle est la valeur de march de lensemble des actions (E)? (E, pour Equity, cest la valeur de march de lensemble des actions, ce nest donc pas la valeur comptable, qui elle est reprsente par les fonds propores).

K = capital comptable, cest ce que les actionnaires ont mis, cest donc 100.

E= Nbre dactions x Cours = n x P

NB: Comme l'entreprise est entirement finance par actions (la socit na pas de dettes), la valeur de l'entreprise est gale la valeur des actions (V = E). En dautres termes, au passif de la socit, on a que des fonds propres, il ny a que les actionnaires qui sont au passif, aucune banque na prt, les actionnaires sont donc propritaires 100% de la socit, et si on la liquide, ils nont rien rembourser des prteurs. Comme dans la socit on a 121 de cash, on doit rpartir ces 121 entre les 10 actionnaires, cest dire que chaque actionnaire va toucher 12,1.

Si jai une de ces actions, dont je sais quelle va rapporter 12,1 lanne prochaine, et si le taux dintrt est de 10%, quelle est la valeur de march pour moi, de cette action? Si je place mon argent en banque, je sais quil me rapporte du 10%. Je vais donc ramener la valeur de 12,1, le cash que jaurai lanne prochaine, en valeur daujourdhui, c'est--dire que je vais actualiser mon cash flow, qui est un dividende, en valeur daujourdhui.

( Valeur de march d'une action = valeur actuelle du dividende futur:

11

10

,

1

1

,

12

1

=

=

+

=

r

div

P

o div (en minuscules!) dsigne le dividende par action

Pour moi, cette action vaut donc 11. Laction qui a t mise au pris dmission de 10, si le projet fonctionne, et quon la remet sur le march boursier, elle vaut 11. Ca cest de la cration de valeur. Jai donc investi dans un projet en mettant 10, et je peux revendre cette action 11 plutt qu 10, et jai donc gagn 1 immdiatement, jai cr de la valeur. - Pourquoi? Parce que mon investissement rapporte plus que du 10%.

Quelle est la valeur boursire de lensemble de ces actions?

( E = n x P = 10 x 11 = 110 (cest la valeur de march de la socit)

On retrouve donc que le capital est de 100 en rcoltant 100 auprs des actionnaires, et la valeur de march de la socit est de 110 si le projet fonctionne. Laugmentation de valeur des actions, cest la VAN.

Remarque: nous pouvons obtenir directement la valeur des actions en actualisant le dividende total distribu.

r

DIV

r

div

n

P

n

E

+

=

+

=

=

1

1

O DIV est le bnfice total distribu aux actionnaires, et div est le bnfice par action (DIV = n x div).

Faut-il crer cette entreprise? Oui si E > I (la valeur de march de lentreprise crer doit donc tre suprieure linvestissement consentir pour la crer).

Comment faire? Considrons DIV, qui reprsente ce que les actionnaires vont toucher lanne prochaine, et actualisons-le (diviser par 1+r). Ensuite, il nous faut le comparer linvestissement que nous devons faire cette anne. Ce dividende pay dans un an, cest le cash flow de lanne prochaine. Donc finalement, on compare du cash flow en lanne 1, actualis, linvestissement en lanne 0:

0

1

VAN

1

1

1

1

>

+

+

-

=

>

+

>

+

r

C

I

I

r

C

I

r

DIV

VAN =valeur actuelle nette.

CRITERE DE CHOIX:VAN > 0

A nouveau, on constate quil faut faire le projet si la VAN est positive.

Une autre manire de voir les choses, cest de partir de la valeur de march des actions, E, et den reprendre sa dfinition, c'est--dire que cest le cash flow de lanne prochaine actualis. Ensuite, on ajoute et on retranche I, a ne change rien, mais a donne une autre reprsentation:

E =

)

1

(

1

I

r

C

I

-

+

+

= I + VAN

Donc dans notre modle simplifi, la valeur dune entreprise est gale son investissement plus la valeur actuelle nette. La VAN reprsente donc effectivement laugmentation de valeur dune entreprise suite un projet.

3.5. Modigliani et Miller

Est-ce que lendettement a un impact sur la cration de valeur au niveau des actionnaires? Le fait de sendetter, pour lentreprise, augmente la rentabilit attendue des actionnaires en pourcentage, mais par leffet de levier, c'est--dire la prise de risque supplmentaire. A priori, la valeur de lentreprise est indpendante de la manire dont elle se finance. Dans une entreprise entirement finance par fonds propres, la valeur de lentreprise augmente de la valeur actuelle nette du projet. Retrouve-t-on la mme chose dans une entreprise endette?

( Mme rsultat si financement partiel par dette (Modigliani-Miller). Voyons a de plus prs par un exemple simple:

bilan comptable t = 0

ACTIF

PASSIF

Immobiliss

I

100

Capital

K

50

Dette

D

50

K est mis par les actionnaires, la socit est finance moiti en fonds propres, et moiti par dettes.

compte de rsultats t = 1

Rsultat dexploitation

C1

121

Charges financires

r D

5

Bnfice

C1 - r D

116

Remboursement

D

50

Dividende

C1 - (1+r) D

66

La socit doit payer 10% dintrts sur sa dette de 50, donc il faut tenir compte de charges financires dune valeur de 5. Le cash flow dgag par le projet, lui, ne bouge pas, il est toujours de 21. Le bnfice se trouve donc diminu, il nest plus que de 116 au lieu de 121. Ensuite, avant de liquider la socit, il faut encore rembourser la banque qui a prt 50, il reste donc un dividende de 66, cest ce qui va tre redistribu aux actionnaires, cest le DIV (en majuscules!).

NB: nous ignorons ici les consquences fiscales de l'endettement.

En effet, cest un des gros problmes des marchs des capitaux dans les comparaisons de ce type-l (endettement ou pas), cest que les charges financires dans le compte de rsultats sont dductibles du bnfice taxable, alors que les dividendes ne le sont pas, ce qui veut dire que quand il faut payer les dividendes, il faut les payer sur le bnfice net dimpt, tandis que quand il faut payer des charges dintrts, il faut le faire sur le bnfice avant impt.

Donc pour notre exemple, quand il faut payer 5 de charges financires, a rduit la base taxable, et donc a rduit limpt payer, cest une des raisons pour laquelle un emprunt pour une socit, par exemple du 5%, si elle est en bnfice, a ne lui cote pas du 5%.

[La discrimination fiscale, cest quelque chose de trs embtant en analyse financire, car on va dire quil y a neutralit pour les socits entre un financement par augmentation de capital (c d par actionnaire) et un financement par emprunt, mais en fait ce nest pas tout fait vrai, puisque lentreprise, lorsquelle est en bnfice peut toujours tre incite emprunter, tout simplement parce quelle pourra dduire les intrts de ses impts. En Belgique notamment, on commence se rendre compte que lon incite les entreprises emprunter, mais plus elles empruntent, plus elles sont risques, il y a donc une tendance vouloir mettre en place, en tous cas en Belgique, des systmes qui discriminent moins les deux sources de financement, que sont dun ct les actions, payes sur le dividende, et de lautre les obligations. Les dividendes sont, dans le chef de la personne qui les reoit, taxes 25%, alors quun intrt est lui tax 15%. Il y a donc une double diffrence de taxation: si on me paye des intrts, je paye 15% de prcompte, alors que si on me paye un dividende sur action, je paye 25% de prcompte. Et sur largent que la socit me paye, dans un cas jai pu le dduire des impts, et dans lautre je nai pas pu le faire, il y a donc une double pnalisation fiscale, en Belgique en tous cas, sur les augmentations de capital.]

Quelle est alors la valeur de march des actions E? Que valent mes actions?

Les actionnaires vont recevoir 66 lan prochain. En valeur daujourdhui, combien valent-elles? Je dois donc actualiser du 10%.

D

V

D

r

C

r

D

r

C

r

DIV

E

-

=

-

+

=

+

+

-

=

=

=

+

=

1

1

)

1

(

60

10

,

1

66

1

1

1

Une autre manire de voir les choses, cest se poser la question de savoir quel est le dividende que lentreprise va pouvoir payer ses actionnaires. Cest le cash flow quelle touche en lan 1 (C1), moins la dette quelle doit rembourser et les intrts (1+r)D: DIV = C1 (1+r)D, actualiser 1+r. En simplifiant, on voit que E (valeur des actions) vaut la valeur de lentreprise moins la dette, ou encore:

La valeur de lentreprise = la valeur des actions + la dette : V = E(*) + D

(*) E est exprime en valeur de march

La valeur de lentreprise (V) est inchange (Modigliani Miller 1958)

Si on reprend exactement le mme modle, on voit que E vaut 60. Les actionnaires ont investi 50, donc la croissance de valeur pour les actionnaires est de 10, ce qui correspond la VAN du projet et donc laugmentation de valeur de lentreprise suite au projet. On voit donc que mme si les actionnaires nont investi que la moiti et que le reste a t financ par dette, toute la VAN revient quand mme aux actionnaires, et donc aussi la croissance.

Dun point de vue pourcentage, dans le premier cas o les 100 sont financs entirement par les actionnaires, on a cr une valeur de 10, donc une cration de valeur de 10%, alors que dans le second cas, les actionnaires nont mis que 50, et on a cr aussi une valeur de 10, on a donc une cration de valeur de 20%. Le projet nest pas plus rentable, car il a la mme VAN, mais dans le second cas, il y a un risque qui est pris du fait quon a financ par dette.

Le critre de la VAN est-il encore valable?

On peut dmontrer quon retrouve strictement lquilibre si la VAN est positive et que E-K est positif, la VAN tant toujours laugmentation de valeur entre K, la mise de fonds propres et E la valeur de march de lentreprise.

E > K = I - D ?

E = V - D = I + VAN D=K + VAN

E - K > 0 ( VAN > 0

Donc, il faut bien comprendre quon ne regarde pas ce que lentreprise rapporte comme dividende ou comme rentabilit, on regarde juste la croissance de valeur.

Rsumons par un exemple le principe dactualisation sur un an (deux priodes):

0

1

+100

((1+r) (r=10%)

+91

((1+r) (r=10%)

+100

La capitalisation, cest si on a un cash-flow de +100 en lanne 0, comment cela vaut-il en lanne 1? Lactualisation, cest linverse: on a +100 en lanne 1, combien cela quivaut-il en lanne 0?

( Pourquoi fait-on de lactualisation et pas de la capitalisation? Ca permet de voir si les cash-flows que lon va rcuprer lavenir sont plus importants que ce quon a investi. En gnral, les projets classiques sont sur plus que un an. De plus, la premire anne on investit, donc on a des cash-flows ngatifs, et puis les annes suivantes on espre que lactivit dgage un cash-flow positif. Par contre, si on doit capitaliser notre investissement, il faut recapitaliser par parties.

Sur plusieurs annes, on applique le mme raisonnement, et donc, on a par exemple:

CF3 = 100 x (1+r) x (1+r) x (1+r) = 100 x (1+r)3

Capitaliser ses intrts, a veut dire quaprs chaque anne, les intrts touchs sont rinjects dans le capital de lanne suivante. Do la formule ci-dessus.

3.6 Valeur actuelle: formule gnrale

Ici, nous allons petit petit lever les hypothses simplificatrices que nous avions introduites dans les paragraphes prcdents.

3.6.1. Taux dintrt constant

r : taux dintrt annuel (suppos constant)

Capitalisation: valeur acquise du placement dun montant C0 pendant t annes avec rinvestissement annuel des intrts

VFt(C0) = C0 x (1+r)t

Actualisation: valeur aujourdhui dun cash flow futur Ct disponible dans t annes

t

t

t

t

t

d

C

r

C

C

VA

=

+

=

)

1

(

)

(

o dt = facteur dactualisation:

t

t

r

d

)

1

(

1

+

=

On a donc maintenant des formules qui vont permettre de travailler des cash-flows sur plusieurs annes. Cette formule tient donc compte du fait quon replace largent danne en anne, un taux dintrt constant r.

3.6.2. Taux dintrt variable

Lhypothse dun taux constant peut-tre aisment leve (toujours sous lhypothse de certitude).

Un taux dintrt constant, ce nest pas constant dans le temps, car le taux dintrt varie par exemple tous les ans, a veut donc plutt dire constant sur toute la dure, quelle que soit la dure du placement. Cest videmment faux. On naura jamais le mme taux dintrt si lon place son argent un an, ou si on le place dix ans. En gnral, plus celui-ci est plac longtemps, plus le pourcentage du taux dintrt est lev, mais videmment, cela reprsente une priode plus longue pendant laquelle on ne peut pas utiliser cet argent. Le taux dintrt dpend donc gnralement de lchance laquelle on se place.

Soit Rt le taux 1 an de t-1 t. Le R est donc diffrent danne en anne.

La valeur future de C0 vaut donc:

VF(C0) = C0 (1+R1)(1+R2)...(1+Rt)

Do la valeur actuelle de Ct:

)

1

)..(

1

)(

1

(

1

)

(

2

1

t

t

R

R

R

C

VA

+

+

+

=

Le taux spot t anne est le taux moyen rt sur un placement pendant t annes:

)

1

)..(

1

)(

1

(

)

1

(

2

1

t

t

t

R

R

R

r

+

+

+

=

+

(

t

t

t

R

R

R

r

)

1

)..(

1

)(

1

(

2

1

+

+

+

=

Dans les banques notamment, le taux gnralement donn est un taux moyen, bas sur des estimations du taux des prochaines annes. Ainsi, en prenant ce taux moyen, on obtient, la valeur actuelle dun cash-flow de lanne t:

t

t

t

t

t

t

d

C

r

C

C

VA

=

+

=

)

1

(

)

(

avec dt = facteur dactualisation:

t

t

t

r

d

)

1

(

1

+

=

Interprtation: prix d'un zro coupon de valeur nominale unitaire et venant chance dans t anne.

( Quest-ce quun zro coupon? Cest une obligation particulire, qui a t dveloppe pour des raisons fiscales essentiellement, puisquen Belgique les taux dintrts sont taxs un taux de 15% et les dividendes des actions un taux de 25%. Lide, cest donc de ne plus payer ces intrts chaque anne. Le systme classique dune obligation, cest que chaque anne on touche des intrts, et la dernire anne, lobligation est rembourse. On paye donc un impt chaque anne sur les intrts perus. Pour un zro coupon, on ne touche pas dintrts la fin de chaque anne, et la fin du placement on touche une plus value sur lobligation, par exemple de 25% au lieu de 4% chaque anne. La diffrence, cest que en Belgique, les plus values ne sont pas taxes pour les particuliers.

[Remarque: cest la raison pour laquelle on dit que la Belgique est un paradis fiscal, parce que les plus values sur valeurs mobilires ne sont pas taxes!]

Mais que rapporte mon obligation? Je dois actualiser mon cash-flow. Ca permet, en recherchant sur le march boursier des obligations zro coupon chance, de voir quel est le taux dintrt sous-jacent auquel le march calcule aujourdhui une rentabilit dobligation. Donc si on a un zro coupon qui rembourse une telle chance, on peut toujours voir combien il est cot. Ce faisant, on peut dterminer le (1+r)t, et donc dterminer le r t annes, tel quil est dfini par le march boursier.

Plus gnralement, quand on a un projet plusieurs cash-flows, on peut calculer la Valeur Actuelle daujourdhui en actualisant chaque cash-flow pour chaque anne du projet:

VA = C1 d1 + C2 d2 +...+ CT dT

Interprtation: Analogie avec opration en devise (p.ex. on a 10$ + 10 + 10, mais combien a-t-on rellement?)

3.7. Structure temporelle des taux

Jusquici on a donc vu que lon pouvait tenir compte de projets plusieurs priodes, de taux dintrts qui ne sont pas forcment les mmes danne en anne, et on a vu aussi comment on pouvait trouver les taux dintrts.

En gnral, le taux dactualisation est fonction de lchance.

Structure temporelle des taux:

rt rendement chance dun zro coupon venant chance en t.

t

t

t

r

d

)

1

1

(

+

=

Les taux dchances diffrentes peuvent tre calculs sur base des prix observs de zro coupon d'chances diffrentes.

Exemple:

Prenons 3 zro coupons, un premier qui permet dtre rembours dans un an, lautre dans deux ans, et le dernier dans trois ans. On obtient donc trois prix diffrents, en prenant comme hypothse que le zro coupon rembourse 100 pour les trois, lchance (1 rembourse 100 dans 1an, 2 rembourse 100 dans 2 ans, etc). Si on a le prix de chaque zro coupon au moment de lachat, on peut trouver le taux dintrt sous-jacent (*).

T

dt (en pourcent)

rt (pourcent)

1

92.59

8.00

2

84.95

8.50

3

77.75

8.75

(*) Dtail du calcul pour t=2:

%

497

.

8

1

95

.

84

100

)

1

(

100

95

.

84

2

2

2

=

-

=

+

=

r

r

On voit que plus on va loin dans le temps, moins a vaut cher au moment de lachat, et donc, a correspond une augmentation du taux dintrt en fonction de lchance.

A la page suivante, on va voir que lon a trois possibilits de structures de taux.

La structure de taux est dite:

croissantesi

rt > rt-1

uniformesi

rt = rt-1

inversesi

rt < rt-1

7.8

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

9.2

9.4

9.6

9.8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Uniforme

Croissante

Inverse

Remarques:

La structure de taux croissante est en gnral la plus frquente, y compris aujourdhui.

Ces dernires annes. Nous avions plutt une structure uniforme.

Une structure inverse (on ne parle pas ici de structure dcroissante, car ce nest pas logique), cest plutt dlirant: court terme, a rapporte plus qu long terme! Ctait le cas au dbut des annes 90.Par exemple, les gens empruntaient court terme pour replacer du long terme.

Nous utiliserons la structure de taux uniforme, par soucis de simplicit.

3.8. Hypothse simplificatrice

Nous allons maintenant lever lhypothse de certitude. Normalement, la banque, le placement peut tre considr comme non risqu, quoique, jamais totalement. Par contre, pour le projet qui nous intresse, on doit considrer le risque comme tant non nul. Donc, pour valuer ce quil est possible de gagner dans un tel projet, il faut considrer le taux dactualisation, cest--dire, au niveau de lentreprise, le cot des fonds propres. Les actionnaires, qui apportent de largent lentreprise doivent tre rmunrs. Comme ils ne sont jamais rembourss, ils touchent soit des dividendes, soit, si ils vendent leurs actions, une plus value. La rentabilit du projet doit donc permettre entre autres de payer les actionnaires.

Taux dactualisation constant (rt = rt=1,2,...)

( structure uniforme de taux

( Prise en compte du risque

Hypothse: financement par fonds propres (cfr Modigliani-Miller):

r=cot des fonds propres

=cot dopportunit (pour les actionnaires investir ou mettre la banque?)

=rentabilit attendue dun placement de mme risque

(comparer la rentabilit du prsent projet celle dautres projets de risques similaires)

Dcomposition de la rentabilit attendue dune action:

0

0

1

)

(

P

P

P

div

r

-

+

=

On a donc deux notions diffrentes:

div / P0

=rendement

(P1 - P0) / P0=gain en capital

div (le dividende de laction) ET P1 (la valeur de laction la fin de la premire anne) sont incertains.

Remarque: si le prix de laction la fin de la premire anne (P1) a augment, on a une plus value, qui nest ralise que lorsque laction est vendue. Donc si on ne la vend pas, on na pas dargent en plus, mais la valeur du patrimoine a augment. (P1 - P0), cest donc la plus value.

En Belgique, pour pousser le rendement des actions, on a cr des SICAV high yield (haut rendement). La notion de rendement signifie ici quelles distribuent un dividende lev. Donc il faut bien distinguer le dividende et la plus value, car on peut trs bien avoir une rentabilit attendue dune action leve, tout en ayant un rendement bas et une plus value importante ou linverse.

Pour ce qui est du dividende, il nest jamais garanti. Soit il ny en a pas (si il ny a pas de bnfices), soit la socit dcide de ne pas en distribuer et de tout rinvestir. Le gain en capital est galement alatoire, ce qui fait que la rentabilit globale est finalement soumise un facteur de risque assez important.

Choix bas sur la rentabilit attendue: aversion au risque (

rentabilit attendue = taux sans risque + prime de risque

Plus le projet est risqu, plus on voudra avoir une rentabilit attendue leve.

3.9. Formules particulires

Les petits modles qui suivent sont encore utiliss aujourdhui, car ils servent faire des valuations grossires, mais trs rapides de la valeur actuelle, grce des hypothses simplificatrices.

Perptuit

C0 = 0, C1= C2 = =Ct =...= C

(

r

C

VA

=

On reoit le mme cash flow chaque anne jusqu linfini. Cest des projets quon ne retrouve pas tellement videmment, sauf par exemple le Win For Life, o la moyenne dge des miseurs est de 65 ans, alors que la moyenne dge des gagnants est de 20 ans. Il y a des obligations dtat mises dans les annes 1930 et que nous payons encore aujourdhui. Une des dernires perptuits en Belgique revient la commune de Waterloo, qui la paie aux descendants du Duc de Wellington.

La valeur dune perptuit, cest trs simple, cest le cash flow divis par son intrt.

Annuit constante

C0 = 0, C1 = C2 = = CT = C

(

T

r

T

A

C

r

r

C

VA

=

+

-

=

)

)

1

(

1

1

(

Un tel modle se retrouve plus frquemment. On touche le mme cash flow, mais pendant une dure limite (de lanne 1 lanne T). On peut considrer que lannuit, cest une soustraction de deux perptuits. Imaginons que nous recevons une perptuit dun cash flow C chaque anne, donc de lanne 1 jusque lanne T, T+1,,(. Dautre part, nous mettons une autre perptuit, qui nous oblige payer un cash flow de C partir de lanne T+1. Si on additionne les deux perptuits, a devient une annuit, puisqu partir de lanne T+1, on reoit C, et on paye C. La premire perptuit est classique, donc elle vaut C/r. La seconde, par contre, qui est ngative, si on se place lanne T, cest une perptuit classique (-C/r), quil faut actualiser en lanne 0, en divisant donc par (1+r)T. On a donc la formule ci-dessus. Le facteur dannuit ArT peut se trouver dans des tables.

Annuit croissante infinie

Croissance partir de la deuxime anne un taux constant g (g1

(

g

r

C

VA

-

=

1

Ici, on a un cash flow qui crot chaque anne, dun facteur de croissance (1 + g). Comme g F : obligation cote au dessus du pair

V < F : obligation cote en dessous du pair

Taux du

march

Coupon %

100

Prix de

l'obligation

On voit donc sur ce graphe que si le taux du march est au-dessus du coupon, on peut vendre lobligation en baissant son prix de vente, alors que si le taux du march est infrieur celui du coupon, des gens seront prts payer lobligation plus cher.

3.12. Dcompositions d'une obligation classique

(1) L'obligation peut tre dcompose en:

une annuit (les coupons) + un zro coupon (le principal)

T

T

r

r

A

C

V

)

1

(

100

+

+

=

Dans l'exemple prcdent:

42

,

97

38

,

79

04

,

18

7938

,

0

100

577

,

2

7

)

3

(

100

7

3

08

,

0

=

+

=

+

=

+

=

v

A

V

(2) Une obligation avec coupon peut tre assimile un portefeuille de zro coupons

L'obligation de l'exemple prcdent peut tre dmembre en 3 zro coupons:

Valeur faciale

Echance

Zro 1

7

1

Zro 2

7

2

Zro 3

107

3

La valeur de ce portefeuille doit tre gale la somme des valeurs de ses composantes:

V = 7 ( d(1) + 7 ( d(2) + 107 ( d(3)

3.13. Rendement actuariel

Supposons connu le prix de l'obligation.

Rendement actuariel (ou rendement chance) = Taux d'actualisation qui ralise l'galit entre le prix de l'obligation et la valeur actuelle des cash flows futurs.

Solution de l'quation suivante:

T

T

y

F

y

C

y

C

y

C

P

)

1

(

)

1

(

...

)

1

(

)

1

(

2

0

+

+

+

+

+

+

+

+

=

Bond

price

Discount

factor

Current

price

P

0

y

Yield to maturity

Calcul du rendement chance:

1. Par essai et erreur

Modifier le taux d'actualisation jusqu' ce que VA = P0

2. Calculatrice programmable

Introduire l'quation: Rsoudre pour r tant donns P=P0, C, F, T

3. Calculatrice financire (HP 10 B par exemple)

-

P

0

PV

C

PMT

F

FV

T

N

I/YR

y

4. Tableur

Fonction IRR

Exemple: Soit une obligation venant chance dans 10 ans.

Valeur nominale:

100

Coupon:

8

Prix:

103

Taux dactualisation

Prix

7.0 %

107.02

7.5 %

103.42

8.0 %

100.00

8.5 %

96.72

Rendement actuariel y = 7.56%

Sance 4.

Finance Sance 4

Evaluation d actions et valuation dentreprises

Rappels

Capitalisation

= CF dpart x (1+r)t

Actualisation

= CF anne t / (1+r)t

Combien leuro de lanne t vaut-il en lanne 0?

Objectif = pouvoir comparer des flux dont les priodes sont diffrentes.

Investissement (VAN) = investissement de dpart (anne 0) + sries de CF (annes t)

Lactualisation va ramener tous les CF des annes futures en CF de valeur de lanne 0.

Pour que le projet soit rentable, il faut que la somme de tous les CF futurs ramens en valeurs actualises soit suprieure linvestissement de dpart.

Projet ok ssi => CF actualiss > investissement de dpart

Au niveau financier (et actualisation), je dpense 100 aujourdhui et dans quelques annes, jencaisse 110. La question est de savoir combien valent ces 110 en valeur daujourdhui. On pourrait avoir un investissement qui au niveau comptable serait positif mais ngatif au niveau financier.

Pourquoi? Car si on achte aujourdhui quelque chose pour 100 euro et quon le revend dans 10 ans pour 110 euro, alors au niveau comptable, on a fait un bnfice de 10 euro mais au niveau financier, il aurait t plus intressant de placer les 100 euro en banque pendant 10 ans.

A tout projet, il y a un placement alternatif => placer son argent en banque.

Obligation

= investissement financier relativement peu risqu: on donne de largent quelquun qui chaque anne va me payer un taux dintrt et lchance de lobligation, va me rembourser mon investissement de dpart.

Action

= risque: on donne de largent une socit. On ne me rembourse jamais cette action. Mais la socit peut me verser des dividendes. Regarder ce qu ils me rapportent.

Autre gain: vendre laction et raliser une plus-value.

Quand on actualise les CF futurs de mes dividendes, on va tenir compte du risque dans le taux dintrt utilis. On veut bien investir dans les actions, mais alors on veut toucher plus que le taux dintrt de la banque.

Zro-coupon

= obligation o on ne touche pas de coupon, mais la fin, on touche linvestissement de dpart plus des intrts.

Trs intressants pour les financiers, pour dtecter le taux dintrt sous-jacent en faisant de lanalyse actuarielle (permet de voir toutes les diffrences de taux sur le march).

Aujourdhui, les taux de rfrence du march sont extrmement faibles ( bonne situation pour les personnes qui souhaitent emprunter (immobilier).

Zro-coupon = manire de pouvoir dtecter le taux dintrt sous-jacent

Obligation classique = coupon chaque anne et la fin, on nous rembourse

Obligation = package de zro-coupons

1re mthode: dcomp