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SpeedCam

CI1 : Analyse globale et performances d’un systèmeCI1 : Analyse globale et performances d’un système

CAMERA DE POURSUITE SPEEDCAM TD

Edition 1 - 15/11/2017

Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/9

CHAÎNE D’INFORMATION

ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

CHAÎNE D’ENERGIE

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

ACTION

mailto:[email protected]


Certaines compétitions sportives sont filmées grâce à une caméra de poursuite, telle que la caméra Speecam qui fait l’objet de cette étude. Cette caméra est fixée sur un chariot qui se déplace sur un rail le long du terrain, permettant ainsi de suivre l’un des acteurs du jeu durant son déplacement. Ce dispositif, qui est le plus petit au monde, permet d’atteindre des vitesses supérieures à 15 m/s. Les performances de de système font l’objet de ce TD.

A - ANALYSERA - ANALYSERA - ANALYSER

A3 : Analyse fonctionnelle, structurelle, comportementale

Identifier la structure d'un système asservi : chaîne directe, capteur, commande (fonction différences, correction)A3 : Analyse fonctionnelle, structurelle,

comportementale Identifier et positionner les perturbationsA3 : Analyse fonctionnelle, structurelle, comportementale

Différencier régulation et asservissement

A4 : Caractériser les écarts Quantifier des écarts entre des valeurs attendues et des valeurs obtenues par simulation

A5 : Apprécier la pertinence et la validité des résultats Prévoir l’ordre de grandeur et l’évolution de la simulation

B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISER

B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement

Etablir le schéma bloc du système


Déterminer les fonctions de transfert à partir d’équations physiques (modèle de connaissance)Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte et boucle fermée


Identifier les paramètres caractéristiques d’un modèle du premier ou du second ordre à partir de sa réponse indicielle

C - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDRE

C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique

Prévoir les réponses temporelles des systèmes linéaires du premier et second ordreC2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une

démarche de résolution analytique Prévoir les performances de rapidité et de précision d’un SLCI



Présentation Edition 1 - 15/11/2017




SommaireA. ___________________________________________________________Mise en situation! 4

A.1.Cahier des charges 4

A.2.Description du système 5

B. ____________________________________________________Etude des performances! 6

B.1.Modélisation du chariot 63.Fonction d’adaptation

3.1.Identification du comportement du chariot 6

D. ________________________________________________________Documents réponse! 9

D.1.DR1 : Schéma bloc d’un moteur 9

E. __________________________________________________________________Annexes! 9

E.1.Annexe 1 : Temps de réponse réduit 9



Sommaire Edition 1 - 15/11/2017




A. Mise en situationL’objectif de ce TD est de quantifier les performances du système afin de conclure sur le respect du cahier des

charges. Après une simplification du modèle de son comportement, nous verrons comment évaluer ses performances en boucle fermée, et valider l’asservissement retenu vis-à-vis des exigences du cahier des charges.

A.1. Cahier des charges

Un extrait du cahier des charges est fourni ci-dessous :

Fonction technique Critère Niveau

Déplacer la caméra

Erreur statique sur la vitesse pour une entrée en échelon εs = 0

Déplacer la caméra Rapidité de la caméra tr5% < 0,4 sDéplacer la caméra

Stabilité de la caméra Absolue



Mise en situation Edition 1 - 15/11/2017




A.2. Description du système

L’asservissement global a la structure suivante :

Figure 1

Un capteur optique permet de mesurer la position de la caméra par rapport au coureur.

Le chariot est actionné par un moteur électrique à courant continu piloté par sa tension d’entrée um (t) . Cette

tension est obtenue à l’aide d’un amplificateur fournissant une tension um (t) proportionnelle à la tension de commande ∆U (gain KA = 500).

Un capteur de vitesse mesure la vitesse v(t) et renvoi une information de tension ue(t) proportionnelle à la vitesse v (gain J = 0,3 V.s/m).

Un calculateur détermine la consigne nécessaire pour suivre le coureur, transmise sous forme de tension de commande à l’asservissement du chariot.

Le chariot est donc asservi en vitesse de la façon suivante :

Figure 2



Mise en situation Edition 1 - 15/11/2017




B. Etude des performances

B.1. Modélisation du chariot

B.1.1. Fonction d’adaptation

Le schéma fonctionnel de la figure 2 montre que la consigne de vitesse ne peut être comparée directement avec l’image de la vitesse réelle, qui est une tension.

Il faut donc adapter la consigne de façon à la rendre comparable à l’image de la vitesse.

Quelle fonction de transfert d’adaptation doit-on placer entre la consigne VC et le comparateur ?

B.2. Identification du comportement du chariot

Dans le cadre d’une première étude, le chariot est trop complexe pour en faire une modélisation simple. Il est impossible de donner un modèle de comportement H(p)

Afin de pouvoir modéliser son comportement, on choisit de faire une mesure et de proposer un modèle simple représentatif. La courbe suivante montre la réponse obtenue par le capteur de vitesse lorsqu’un échelon de tension um (t)= u0u(t) - avec u(t) fonction de Heaviside et u0 = 70 V - est appliqué en entrée du moteur :

Figure 3



Etude des performances Edition 1 - 15/11/2017




On propose une modélisation par la fonction du 1er ordre suivante :

H (p)= Kc

1+τ p

Justifier le choix d’une fonction de transfert du 1er ordre

Il faut à présent déterminer expérimentalement, par lecture de la courbe, les paramètres caractéristiques de la fonction de transfert :

Déterminer la valeur du gain de la fonction de transfert

Déterminer par trois méthodes différentes la valeur de la constante de temps.

Proposer la valeur probable de cette constante de temps

B.3. Etude des performances en boucle fermée

B.3.1. Fonction de transfert du système bouclé

Le système que vous venez de modéliser est à présent inséré dans son asservissement décrit en figure 2. On cherche à en déterminer les performances en terme de précision et de rapidité.

Donner l’expression de la fonction de transfert en boucle fermée HBF (p)=V (p)VC (p)

Déterminer les caractéristiques de cette fonction de transfert

B.3.2. Calcul de la précision

On rappelle que l’erreur statique est la limite de l’écart entre la vitesse de consigne et la vitesse obtenue quand t→+∞ :

εs = limt→+∞Vc(t)−V (t)( )

Calculer l’erreur statique pour une entrée en échelon. Le système est-il précis ?

Conclure quant au respect du cahier des charges

Comment augmenter la précision ?







B.3.3. Rapidité du système

On retient le critère du temps de réponse à 5% pour évaluer la rapidité du système.

Calculer ce temps de réponse.


Comment peut-on augmenter la rapidité du système ?

Quelle est alors la conséquence sur la précision ?

B.4. Amélioration de la précision

Une méthode courante pour améliorer la précision statique consiste à insérer un intégrateur (1p

dans le

domaine symbolique) dans la chaîne directe, en amont de l’amplificateur : on parler alors de correction intégrale.

La structure de l’asservissement devient alors :

Figure 4

Calculer la nouvelle fonction de transfert du système asservi corrigé HC (p)=V (p)VC (p)

Ecrire cette fonction sous forme canonique, et en extraire l’expression de ses paramètres caractéristiques

Il nous reste à vérifier si l’ajout de cet intégrateur a rendu le système plus précis, et son incidence sur le temps de réponse.

Calculer l’erreur statique du système, et son temps de réponse








C. Annexes

C.1. Annexe 1 : Temps de réponse réduit



Annexes Edition 1 - 15/11/2017


