Statistique des Statistique des extrêmes et extrêmes et

prédétermination prédétermination des avalanches, des avalanches,

bilan et bilan et perspectives perspectives

Nicolas ECKERT

Cemagref, unité ETNA

Paris, 11 mai 2006

Déclenchement sur site expérimentalJanvier 2004

Plan de l’exposéPlan de l’exposé

- Prédétermination des avalanches : pourquoi faut-il de la statistique ?

- Les connaissances disponibles

- Ce que l’on sait faire…et ce que l’on ne sait pas

- Des pistes de travail… et de collaboration ?

Avalanches et statistique, un Avalanches et statistique, un mariage nécessaire mariage nécessaire

- Apprendre sur le phénomène :interprétation des données, lien météo-déclenchement…

- Pallier l’insuffisance des connaissances physiques : loi de frottement, mécanismes de déclenchement…

- Prévision et prédétermination sont liés à un cadre de travail probabiliste :

Prévision (Météo France) = réponse en temps réel (proba conditionnelle) : par massif

Prédétermination (Cemagref, RTM) = gestion à long terme (vision moyennée) : local

Statistique et prédétermination 1/2

Zone dedépart

Zoned'écoulement

Zone d'arrêt

AMONT

AVAL

Prédétermination et Prédétermination et aléa de référencealéa de référence

Statistique et prédétermination 2/2

En France longtemps +/- empirique (expertise)

Catastrophe de Montroc, 9 février 1999

Définition plus rigoureuse de l’aléa de référence pour zonage et dimensionnement

Guide PPR-A :Période de retour

1( )

1 ( )T y

P Y y

Des données avalanche nombreuses Des données avalanche nombreuses mais sujettes à cautionmais sujettes à caution

Connaissances disponibles 1/4

Extrait de la CLPA Allevard/Chartreuse (38)Sites EPA sur fond topographique, commune de Bessans (73)

Un contexte favorable : le toilettageUn contexte favorable : le toilettage

Un tri assez « lourd » et beaucoup de questions…Un tri assez « lourd » et beaucoup de questions…

EPA et carnets forestiers précieux mais insuffisamment valorisésEPA et carnets forestiers précieux mais insuffisamment valorisés

Depuis peu, des données Depuis peu, des données météo spatialiséesmétéo spatialisées

Massifs PRA et avalanches associées en 2004/05

Nombre de postes par massif

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de postes par massif

No

mb

re d

e m

as

sif

s c

on

ce

rné

s

Nombre de postes pluvios par Massif PRA

Connaissances disponibles 2/4

- Précipitations hivernales sur tous les postes pluvios Alpes/Pyrénées (182)

- 20 ans de données au min, souvent 50

- Etude Meteo France sur les max (GEV)

zs

x

o

oA

D

zs

x

o

oA

D

Les modèles de propagationLes modèles de propagation

),( uhFdt

dh

),,( euhGdt

du

Thème de recherche très ancien mais débat non tranché :plus de 50 modèles différents d’après Harbitz 1999

Méconnaissance des processus élémentaires : loi de frottement toujours spéculative

Compromis description/temps calcul

Description « centre de masse »- vision « mécanique du point »- historique, rapide mais grossier

Description « Saint Venant »- vision « fluide en 2D »- « standard » actuel, compromis précision/temps calcul

Description « bicouche »- vision « fluide en 3D »- eq. de Navier-Stockes- réalisme mais non opérationnel (temps)

Différents types d’avalanches : sèche ou humide, dense et/ou aérosol

Connaissances disponibles 3/4

Une connaissance experte Une connaissance experte abondante mais difficile à quantifierabondante mais difficile à quantifier

Dans tous les domaines :

- Détermination des couloirs à risque

- Caractérisation de l’aléa

- Utilisation experte des modèles d’écoulement

Experts au travail (plantation), archives RTM

Mais difficile à systématiser :

- « directive Suisse » contestée

- encodage des raisonnements experts (Buisson 1990) sous-utilisé

Connaissances disponibles 4/4

Avalanche et période de retour (1)Avalanche et période de retour (1)

Point de « décélération »

Départ

Arrêt

L

L

HH

10°

Point de « décélération »

Départ

Arrêt

L

L

HH

10°

Les « méthodes norvégiennes » : des approches statistiques simplesLied et Bakkehoi (1980), McClung et Lied (1986)

La « méthode suisse »: période de retour de la chute de neige etmodèle de propagation (Salm, Burkard et Gubler, 1990)

Etat des lieux 1/11

- Relations topographie/distribution des distances d’arrêt

- Pas de dynamique ni de variabilitédes positions de départ

- Homogénéité régionale supposée

Propagation (Voellmy)Paramètres tabulés

C 3j(T) Xstop(T)V(x,T)

- Pratique

- Pas une période de retourau « sens français »

- Entièrement déterministe

Avalanche et période de retour (2)Avalanche et période de retour (2)Les méthodes statistique-dynamique (Monte Carlo):- Barbolini et Salvi (2001); Bozhinsky, Nazarov et Chernouss (2001)…- Formalisation par Meunier, Ancey et Richard (2004)

Se placer explicitement dans un cadre stochastiquePréciser, simplifier puis « recomplexifier »

Distribution des variables

d’entrée

Distribution des variables

de sortie

Opérateur physique de propagation

Progrès important mais toujours : - Confusion paramètre/variable latente

- mélange des incertitudes- Hypothèses d’indépendance abusives- Faiblesses en contexte prédictif

Etat des lieux 2/11

Cadre systémique généralCadre systémique généralForçage climatique de l’ année j

_ _

( )o oX x j

X’ : observableM : non observable

fréquenceavalancheuse

/ , ~ ,o o o oX x L x

/ ( )y g x fonction de transfert déterministe

déclenchement

' ,i i iX x x m

Vecteur d’ entréepour l’avalanche i

Conditions nivo-météoau moment t du déclenchement

( )o oX x t

Vecteur de sortiepour l’avalanche i

iY y

Nombre d’avalanchesde l’année k

kA a

erreurs d’observation Entrée observée

iobs obsX x/ , ~ ( , )obs x xX x L x

/ , ~ ( , )obs y yY y L y

Sortie observée

iobs obsY y

erreurs d’observation

/ , ~ ,o F F oA x L x

, , , ,F x y o a estimer

Etat des lieux 3/11

Simplifications et cas traitésSimplifications et cas traités

Distance d’arrêt en priorité :- marginale la plus « pessimiste »- structure des données- Variable non intrinsèque

Hypothèse d’indépendance intensité/fréquence

1

( )/ 1 ( / )F M

T yE A F y

, , / / , /F ML X Y A L A L X Y

Etat des lieux 4/11

Elargissement à d’autres variables :- difficile (données, théorie)- Mais variables intrinsèques et lois physiques

Travail site par site puis hiérarchisation

Processus à temps discret : on scinde le problème en deux , , / / , / ,F ML X Y A L A L X Y A déconditionnement

zonage

dimensionnement

Fonction de transfert sans paramètre et inversible

1 ,

Forçage climatique

Distance d’arrêt de référence

1

( / )/ 1 ( / )

stop

stop M

T xE A F x

Un modèle simple pour XstopUn modèle simple pour Xstop

, , , , ,

/E A

Doublet d’entrée

max

max min

~ ( , )istartx xBeta

x x

max

max min

~ exp ,istarti

x xm N

x x

' , ,i ii i start ix x m x m

Nombre d’avalanchesde l’année k

~ ( )ka P

cosFr m g Frgdt

xdu sin

)(avec

Pas de variable conditionnante

Sortie( )

i istop iy x g x

Abscisse de départCoefficient de frottement

Pas d’erreurs d’observationIndépendance mutuelle des doubletsEcriture conditionnelle

a estimer

Etat des lieux 5/11

Ex d’application (1)Ex d’application (1)Mise a jour du prior construit sur le couloir voisin

Inférence et prédiction pour le modèle fréquentiel

Loi prédictive du couplepour le modèle d’intensité

Etat des lieux 6/11

Ex d’application (2)Ex d’application (2)

Loi prédictive des périodes de retour

1

/

1/ , , / , /

T stop Mstop start M start ML X

Tx x m a F x m a d d

T

1/ , , / , /

1 /stopx start M start M

stop M

t x m a x m a d dF x

^ ^

1( )

1 ( )stop

stop

T xF x

Période de retour associéeà chaque abscisse (moyenne a posteriori)

Quantiles prédictifs

Etat des lieux 7/11

Hiérarchiser le modèle fréquentielHiérarchiser le modèle fréquentielEtat des lieux 8/11

Objectif :Objectif : - transfert d’information d’un couloir à l’autre- transfert d’information d’un couloir à l’autre - Activité à l’échelle de la commune puis du couloir- Activité à l’échelle de la commune puis du couloir

Pourquoi ?Pourquoi ? - - prédéterminationprédétermination- structure spatiale- structure spatiale

Hypothèse:Hypothèse: homogénéité à homogénéité à l’échellel’échellede la communede la commune

1

ln( ) ln( )p

i i j ij i ij

e X U V

~ ( )it iY P Modèle poissonien (événements discrets rares)Modèle poissonien (événements discrets rares)

T=1:T i=1:N

Normalisation parNormalisation parnombre de sitesnombre de sites

1 1

1

T Ni

i it Nt i

ii

ce y

T c

2~ (0, )i vV N Bruit blanc localBruit blanc local

ijXTendanceTendancespatiale :spatiale :covariablescovariablestopotopo

j=1:P

2

1

1/ ~ ,

Nu

i i ij jji i

U U N U

Spatialisation (CAR)Spatialisation (CAR)

Modèle de risque Modèle de risque multiplicatifmultiplicatif

v U

Modèle statistique

Ex d’application :Ex d’application :Fréquence avalancheuse en SavoieFréquence avalancheuse en Savoie

2

( )0.60

( )sv

Var Ur

Var U

- Structure spatiale du phénomène (trois zones d’aléa fort)- Structure spatiale du phénomène (trois zones d’aléa fort)- Quantification relative de la composante spatialeQuantification relative de la composante spatiale- Loi prédictive (expertise)Loi prédictive (expertise)

(26) < -0.5

(24) -0.5 - -0.2

(18) -0.2 - 0.0

(6) 0.0 - 0.2

(18) 0.2 - 0.5

(32) >= 0.5

(samples)means for U

50.0km

N

Etat des lieux 9/11

Composante autorégressive du modèle

124 communes avec données124 communes avec données

1347 sites avalancheux (1 à 49 1347 sites avalancheux (1 à 49 par commune)par commune)

60 ans de données (groupes de 5)60 ans de données (groupes de 5)

18755 avalanches (0 à 352 par 18755 avalanches (0 à 352 par commune/période)commune/période)

D’autres variables? D’autres variables? Un cas bivarié « simple »Un cas bivarié « simple »

Dimensionnement des paravalanches:- Masse de neige (volume)- Energie de l’écoulement (Fr)

Etat des lieux 10/11

Taconnaz, mars 2006V=400 000 m3

Historiquement -> 4 millions m3Dispositif existant dépassé pour Froude ou Volume fort

Variables « physiques » :Modélisation stat. « directe »

Independence  physiquethéorique…

800m

Aller plus loin…Aller plus loin…

Quid des erreurs d’observation ?Validation des modèles de prédétermination stochastiques ?

Hiérarchisation pour le calcul de la distribution des distancesd’arrêt (travail sur plusieurs couloirs)

Travaux en cours et perspectives

Des questions ouvertes

Compromis complexité-efficacité ?

Complexification de la structure de base- Covariables supplémentaires pour modèle d’intensité- Tendance temporelle et/ou vraisemblance non poissonienne pour lemodèle fréquentiel

Que faire quand l’intensité dépend de la fréquence?

Perspectives et projets 1/3Perspectives et projets 1/3

Passage à une fonction de transfert plus réaliste- perte de la propriété d’inversibilité - calibration plus longue et plus complexe (Metropolis Hastings)

Pistes de travail (1):Pistes de travail (1):extrèmes spatiaux des précipitationsextrèmes spatiaux des précipitations

Caractériser la loi des hauteurs de départ à partir des données météo

Perspectives et projets 2/3Perspectives et projets 2/3

Les modeles de propagation fonctionnent en général à ho fixée

Extrapoler sur un champ continu: un bel exemple d’extrêmesspatialisés? Mais le relief…

Pistes de travail (2):Pistes de travail (2):travail sur plusieurs variablestravail sur plusieurs variables

Perspectives et projets 3/3Perspectives et projets 3/3

Tester l’indépendence supposée Volume-Froude

Elargir à v(x) et/ou P(x)

Un bel exemple d’extrêmes bi/multivarié