Statistique descriptive 2011-2012 Pr Hinde HAMI Faculté des Sciences, Université Ibn Tofail, Kénitra, Maroc

Statistique descriptive

2011-2012

Pr Hinde HAMIFaculté des Sciences, Université Ibn Tofail, Kénitra, Maroc

Se familiariser avec le vocabulaire de la statistique descriptive;

OBJECTIFS

Fournir des outils de base permettant de décrire des données statistiques.

La Statistique,… c’est quoi ?

DÉFINITIONS

Statistiques: Ensemble cohérent de données numériques relatives à un groupe d’individus.Ex: Statistiques démographiques, Statistiques du chômage

Statistique descriptive: Ensemble des méthodes permettant de décrire, de résumer et de présenter les données observées sous la forme la plus accessible : Tableaux, graphiques, pourcentages et indicateurs ou résumés numériques (moyenne, médiane…..)

Statistique: Ensemble des méthodes qui permettent de rassembler, de présenter, d’analyser et d’interpréter les données associées à une situation ou à un phénomène.

Toute étude statistique se fonde sur une population formée de nombreux individus sur lesquels on peut observer des caractères (variables).

LA DÉMARCHE STATISTIQUE

Population IndividuEchantillon

VOCABULAIRE DE BASE

Population: ensemble des personnes, objets ou éléments sur lesquels on veut effectuer l’étude statistique;

Individu (ou unité statistique): chacun des éléments de la population;

Échantillon: c’est un sous-ensemble de la population;

Variable (ou caractère): caractéristique relative à chacun des individus de la population

Sur la même population, on peut s'intéresser à plusieurs variables telles l'âge, le sexe, la filière…

variable

QualitativeQuantitative

Discrète ContinueNominal

eordinale

Nombre d’enfants

PoidsTailleSalaire

Groupes sanguins CouleurProfessionEtat matrimonial

MentionStade d’une maladieTaille vestimentaire

Exemple 1

Une étude sur le poids de chacun des enfants d’un groupe d’enfants de 7 ans donne la série suivante (en Kg)

22 25 23 25 24 19 23 18 20 21 19 22 20 1721 23 24 23 17 21 20 20 19 22 19 20 19 21

Il s'agit d'une série statistique brute résultant de la mesure de la variable (ou caractère)………………sur les individus (ou unités statistiques)……………La population étudiée comporte……………individus. La nature de la variable étudiée: ……………

Poids des enfants

xi

17 18 19 20 21 22 23 24 25 Total

Nombre d’enfants

ni

2 1 5 5 4 3 4 2 2 282. Le nombre d’enfants ayant un poids moins de 21 kg est 13 enfants

Exemple 1

Série brute

22 25 23 25 24 19 23 18 20 21 19 22 20 1721 23 24 23 17 21 20 20 19 22 19 20 19 21

1. Classer le caractère étudié par ordre croissant en fonction de son effectif2. Quel est l’effectif des enfants ayant moins de 21 kg ?

1.

Nombre de jours d’absence xi

Nombre d’employés

concernés ni

0 51 82 63 34 25 16 2Total

Absentéisme dans le service « Achats » (pendant une période donnée)

Exemple 2

1. Le tableau de données ci-dessus comporte :…………individus2. Quel est le caractère étudié ? Donner sa nature

27

Destination des voyages/Heure xi

Nombre de voyageurs ni

Europe 2300Afrique 1200Asie 850Amérique du Nord 4800Amérique du sud 1100Total 10250

Pour l’«Afrique» par exemple, l’effectif est 1200, il y a 1200 voyageurs qui se dirigent vers l’Afrique (à chaque heure) La fréquence pour l’Afrique est 1200/10250=0,12 (12%)

Exemple 3

Effectif total n

Effectif

1. Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif, quantitatif ?

Fréquencefi=ni/n

0,220,120,080,470,11

1

REPRÉSENTATION DES DONNÉES

Pour exploiter au mieux les données, on fait :

Classement des valeurs par ordre croissant ou décroissant;

Transformation des effectifs en fréquences;

Répartition des valeurs en classes;

Tableaux statistiques (effectifs et fréquences) et Graphiques; Calcul des mesures caractéristiques.

INDICATEURS NUMERIQUES

Indicateurs de position (tendance centrale)MoyenneModeMédiane

Quartiles

Indicateurs de dispersion (variabilité)VarianceEcart type

Coefficient de variation

Les indicateurs numériques ont pour but de résumer, à partir de quelques nombres clés, l'essentiel de l'information relative à l'observation d'une variable quantitative.

INDICATEURS DE POSITIONLA MOYENNE

ni: Effectifn: Effectif totalci: Centre de la classe

=1/n Σ nixi n=Σ niVariable discrèteVariable continue

=1/n Σ nici

La moyenne s'exprime toujours dans la même unité que les observations Xi


Exemple 1

Soit la série statistique correspondant à la taille de 6 étudiants: 160, 170, 180, 180, 190, 200 (en cm)

n=6, Σxi=1080 =1080/6=180 cm

Nb de voitures xi1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T

Nb d’observations

ni

2 8 14 20 19 15 9 6 2 3 1 1 100

=1/n Σnixi


ni xi2 16 42 80 95 90 6

348 18 30 11 1

2507

n=Σni=100

=507/100=5,07

Exemple 2

Au poste de péage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5 mn. Sur 100 observations de 5 mn, on obtient les résultats suivants :

=1/n Σnici


n=Σni=100

=1065500/100=10655

Exemple 3

Soit le tableau suivant donnant les salaires en dirhams des cadres d’une entreprise

Salaires xi Effectif ni

[5000, 7000[ 21[7000, 9000[ 34[9000,14000[ 25[14000, 20000[

15

[20000, 30000[

5

Total 100

ci

60008000

115001700025000

nici

126000272000287500255000125000

1065500

LES AUTRES VALEURS CENTRALESLE MODE

Le mode: Correspond à la valeur la plus fréquente dans une distribution. Il peut y avoir plusieurs modes : 2 (bimodale) ; 3 (trimodale); 4 modes ou plus (plurimodale).

Variable discrète: le mode correspond à la valeur qui admet le plus grand effectif;

Variable continue: on parle de la classe modale, la classe qui admet le plus grand effectif.

LES AUTRES VALEURS CENTRALESLE MODE

Nb de voitures xi1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

2T

Effectif ni 2 8 14 20 19 15 9 6 2 3 1 1 10

0

Le mode est le nombre de voitures qui revient plus fréquemment dans la série (20 observations)

Mode=4

Exemple 1

LES AUTRES VALEURS CENTRALESLA MÉDIANE

La médiane: correspond au centre de la série statistique classée par ordre croissant.

Sur une distribution non groupée :

Si n est impair, la médiane est l’observation de rang (n+1)/2

Si n est pair, la médiane est tout nombre situé entre xn/2 et x(n/2)+1



Nb d’observations

ni

2 8 14 20 19 15 9 6 2 3 1 1 100

N est pair: X100/2 ; X(100/2)+1 X50 ; X51??

Effectif cumulé Ni2 10 24 44 63 78 87 93 95 98 99 10

0

Médiane=5

Exemple 1

Sur une distribution groupée, la classe médiane est celle qui contient la médiane.


On suppose que [xm, x’m[ est la classe médiane

Médiane=xm+am [(n/2)-Nm-1)]/nm am= x’m –xm

xm: limite inférieure de la classe médiane am: amplitude de la classe médiane n: taille de l’échantillon (effectif total)Nm-1: effectif cumulé de la classe inférieure à la classe médiane

(la somme des effectifs des classes inférieures à la classe médiane)nm: effectif de la classe médiane

Exemple 2


On a mesuré la longueur de la grande nervure de 75 feuilles de plantes. L’étude de la répartition des mesures a donné les résultats suivants :Longueur

en mm xi

Nombre de feuilles

ni

[100-110[ 1[110-120[ 6[120-130[ 6[130-140[ 9[140-150[ 15[150-160[ 16[160-170[ 11[170-180[ 8[180-190[ 3T 75

Effectif cumulé

Ni

17

13223753647275

N est impair: X(75+1)/2

X38??La classe médiane: [150-160[

Médiane=150+10 [(75/2)-37)]/16

Médiane=150,31 mm

Médiane=xm+am

[(n/2)-Nm-1)]/nm

INDICATEURS DE DISPERSIONLA VARIANCE


Nb d’observations

ni

2 8 14 20 19 15 9 6 2 3 1 1 100

Exemple 1

nixi2 2 32 12

6320

475

540

441

384

162

300

121

144

3047

S2 =1/100*3047-(5,07)2=4,77

La variance: est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne

2= 1/n Σnixi2 -2S2 = 1/n Σni(xi- )

INDICATEURS DE DISPERSIONL’ÉCART TYPE


Nb d’observations

ni

2 8 14 20 19 15 9 6 2 3 1 1 100

Exemple 1

nixi2 2 32 12

6320

475

540

441

384

162

300

121

144

3047

S2=4,77

S = S2

L’écart type: est la racine carrée de la variance et sa formule est la suivante:

S =2,18

INDICATEURS DE DISPERSIONCOEFFICIENT DE

VARIATIONLe coefficient de variation: est le rapport de l'écart-type à la moyenne. Il est souvent utilisé pour comparer la variabilité de deux groupes de données par rapport à leur niveau moyen.

Plus la valeur du coefficient de variation est élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande. Il est généralement exprimé en pourcentage.

C.V.=100*S /

Situation familiale xi

Effectif ni

Célibataire 30Marié 80Divorcé 20Veuf 20Total 150 Diagramme circulaire ou sectoriel

Situation familiale

CélibataireMarié

DivorcéVeuf

Exemple 1: Situation familiale de 150 employés d’une entreprise

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES DONNÉES

2468

101214161820

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12%

Nb de voitures

fi(%)

Diagramme en bâtons des fréquences

Exemple 2: Nombre de voitures se présentant sur une période de 5 mn au poste de péage


Nb de voitures

xi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

T

fi (%) 2 8 14

20

19

15

9 6 2 3 1 1 100

[2-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[ [40-50[ [50-60[ Groupes d’âges (en années)

%Histogramme

Répartition des patients en fonction de l’âge

Exemple 3: Age de 240 patients intoxiqués par une plante


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