STATISTIQUES51-601-96

COURS 4

La régression

Nous avons vu divers tests statistiques afin de vérifier le degré d ’interdépendance entre 2

variables

• Test de t (catégorique- continue)

• Test du Chi-carré (catégorique-catégorique)

• Corrélation (continue-continue)

Dans certains cas le gestionnaire aura besoin de plus d ’information. Afin de se bâtir un tableau de contrôle, il voudra aussi mesurer l ’impact qu ’aura une (ou plusieurs) variable(s) sur une autre. À titre d ’exemple un gestionnaire voudra savoir quel est l ’impact de son investissement publicitaire sur ses ventes. De sa politique de bonus sur la performance de ses employés. C ’est alors qu ’on aura recours à la régression.

Un modèle de régression comporte toujours deux types de variables

• La variable dépendante (Y) qui est généralement constituée par le phénomène que l ’on veut expliquer (ventes, satisfaction, absentéisme etc)

• La ou les variable(s) indépendantes (X; ou X1, X2, X3 etc.) qui, selon le gestionnaire , pourrait(ent) être en mesure d ’expliquer la variation de Y.

• Lorsqu ’un modèle de régression ne

comporte qu ’une variable indépendante on dit que c ’est une régression simple qui s ’exprime comme suit

• Y= +x+• Lorsqu ’un modèle comporte plusieurs

variables indépendantes on aura

• Y= +1x1+ 2x2 3x3+ 4x4+

La fonctionY= +x+sera celle qui passera dans un

nuage de points liant les Y au X tout en minimisant la différence entre les Y réels et les Y estimés

par la droite de régression

TOTALBUD

800070006000500040003000200010000

SHARE

18

16

14

12

10

8

6

4

Lien entre la part de marché d ’une marque de bière et le budget total de communication (en milliers$)

Analyse de la corrélation entre la dépense en communication et la part de marché

10.5048 2.9305 27

4334.89 1914.833 27

PARTS

DÉPENSES

MOYENNE ÉCART N

Descriptive Statistics

1.000 .826

.826 1.000

. .000

.000 .

27 27

27 27

PARTS

DÉPENSES

PARTS

DÉPENSES

PARTS

DÉPENSES

PearsonCorrelation

Sig.(1-tailed)

N

SHARE TOTALBUD

Correlations

Impact du budget de communication sur les parts de marché

5.028 .816 6.161 .000

1.3E-03 .000 7.314 .000

(Constant)

TOTALBUD

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

t Sig.

Coefficientsa

Dependent Variable: SHAREa.

DÉPENSc,d .826 .681Model1

Entered

Variables

R R Square

Model Summarya,b

Dependent Variable: SHAREa.

Method: Enterb.

Independent Variables: (Constant),TOTALBUD

c.

All requested variables entered.d.

Le modèle peut alors s ’exprimer comme suit:

Part de marché (%)=

5.028+ .0013(X* milliers$ en communication)

Autrement dit

• Le modèle prédit une part de marché constante de 5%

• Un accroissement de 1% de P .M. pour chaque 1,000,000$ investit

Impact des trois composantes de la communication sur les parts de marché

10.5048 2.9305 27

2178.35 975.7836 27

1001.39 386.6282 27

1155.15 691.2625 27

SHARE

MEDIA$

PRODUC$

PROMO$

MeanStd.

Deviation N

Descriptive Statistics

1.000 .861** .775**

.861** 1.000 .734**

.775** .734** 1.000

. .000 .000

.000 . .000

.000 .000 .

27 27 27

27 27 27

27 27 27

MEDIA$

PRODUC$

PROMO$

MEDIA$

PRODUC$

PROMO$

MEDIA$

PRODUC$

PROMO$

PearsonCorrelation

Sig.(2-tailed)

N

MEDIA$ PRODUC$ PROMO$

Correlations

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Résultats de l ’analyse de régression

PROMO$,PRODUC$,MEDIA$

c,d

.859 .738

Model1

Entered

Variables

R R Square

Model Summarya,b

Dependent Variable: SHAREa.

Method: Enterb.

Independent Variables: (Constant),PROMO$, PRODUC$, MEDIA$

c.

All requested variables entered.d.

5.039 .874 5.763 .000

-1.6E-04 .001 -.233 .818

3.0E-03 .002 1.850 .077

2.4E-03 .001 3.318 .003

(Constant)

MEDIA$

PRODUC$

PROMO$

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

t Sig.

Coefficientsa

Dependent Variable: SHAREa.

De une à trois variables

• Le pouvoir explicatif et managerial de trois variables est souvent plus grands que celui d ’une seule

• Mais ce n ’est le cas que si les variables indépendantes ne sont pas corrélées entre elles (D ’où leur nom)

• Autrement le R va augmenter sans que les ne soient significatifs (C ’est le problème dit de la multicollinéarité)

Extension et implications de l ’analyse.Impact de la promotion sur le % de ceux qui

essaient une marque

PROMO$

3000200010000

CONTA

CT

40

30

20

10

25.641 6.242 27

1155.15 691.2625 27

CONTACT

PROMO$

MeanStd.

Deviation N

Descriptive Statistics

1.000 .662

.662 1.000

. .000

.000 .

27 27

27 27

CONTACT

PROMO$

CONTACT

PROMO$

CONTACT

PROMO$

PearsonCorrelation

Sig.(1-tailed)

N

CONTACT PROMO$

Correlations

PROMO$c,d . .662 .439 4.770Model1

Entered Removed

Variables

R R Square

Std. Errorof the

Estimate

Model Summarya,b

Dependent Variable: CONTACTa.

Method: Enterb.

Independent Variables: (Constant), PROMO$c.

All requested variables entered.d.

18.733 1.813 10.334 .000

6.0E-03 .001 4.419 .000

(Constant)

PROMO$

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

t Sig.

Coefficientsa

Dependent Variable: CONTACTa.

Lien entre le taux de contact et les parts de marché

CONTACT

50403020100

SH

AR

E

30

20

10

0

10.3372 4.5333 74

24.778 7.850 74

SHARE

CONTACT

MeanStd.

Deviation N

Descriptive Statistics

1.000 .839

.839 1.000

. .000

.000 .

74 74

74 74

SHARE

CONTACT

SHARE

CONTACT

SHARE

CONTACT

PearsonCorrelation

Sig.(1-tailed)

N

SHARE CONTACT

Correlations

CONTACT

c,d . .839 .705 2.4808

Model1

Entered Removed

Variables

R R Square

Std. Errorof the

Estimate

Model Summarya,b

Dependent Variable: SHAREa.

Method: Enterb.

Independent Variables: (Constant), CONTACTc.

All requested variables entered.d.

-1.675 .961 -1.743 .086

.485 .037 13.106 .000

(Constant)

CONTACT

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

t Sig.

Coefficientsa

Dependent Variable: SHAREa.

Les déterminants d ’un salaire

$34,420 $17075.7 474

13.49 2.88 474

81.11 10.06 474

95.86 104.59 474

Currentsalary

Educationallevel (years)

Monthssince hire

Previousexperience(months)

moyenneStd.

Deviation N

Descriptive Statistics

1.000 .661 .084 .097

.661 1.000 .047 -.252

.084 .047 1.000 .003

.097 -.252 .003 1.000

. .000 .034 .017

.000 . .152 .000

.034 .152 . .474

.017 .000 .474 .

474 474 474 474

474 474 474 474

474 474 474 474

474 474 474 474

Currentsalary

Educationallevel (years)

Monthssince hire

Previousexperience(months)

Currentsalary

Educationallevel (years)

Monthssince hire

Previousexperience(months)

Currentsalary

Educationallevel (years)

Monthssince hire

Previousexperience(months)

PearsonCorrelation

Sig.(1-tailed)

N

Currentsalary

Educationallevel (years)

Monthssincehire

Previousexperience(months)

Correlations

Previousexperience(months), Monthssincehire,Educational level(years)

c,d

.666 .444

Model1

Entered

Variables

R R Square

Model Summarya,b

Dependent Variable: Current salarya.

Method: Enterb.

Independent Variables: (Constant),Previous experience (months),Months since hire, Educational level(years)

c.

All requested variables entered.d.

-27886.3 5529.479 -5.043 .000

4004.576 210.628 19.013 .000

87.951 58.441 1.505 .133

11.936 5.803 2.057 .040

(Constant)

Educationallevel (years)

Monthssince hire

Previousexperience(months)

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

t Sig.

Coefficientsa

Dependent Variable: Current salarya.