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Licence Economie et Management Examen de fin de quatrième semestre 

Première chance (mai 2012) 

STATISTIQUES DE LA DECISION Responsable de l’enseignement : Alain PARAPONARIS 

 

Consignes générales  

Durée de l’épreuve : 1 heure 30. Les calculatrices de tout type sont autorisées. Les documents sont interdits. 

 Exercice 1 (4 points) Dans l’édition électronique du quotidien Libération en date du 20 avril 2012, un article intitulé : « Comment se  réalisent  les sondages  le  jour du premier  tour »  recensait  les différents moyens mis en œuvre par  les instituts de sondage pour être en mesure de délivrer des estimations du résultat du scrutin avant même la fin du vote et le dépouillement de tous les suffrages. Ci‐après, l’un de ces moyens se trouve détaillé.  

« Les  enquêteurs  assistent  au  dépouillement  et  font  remonter  la  première  estimation  quand  100 bulletins  ont  été  comptabilisés  [dans  un  certain  nombre  de  bureaux  de  votes  sélectionnés préalablement].  Et  ainsi  de  suite;  à  200  puis  400  bulletins  de  vote  dépouillés.  «On  envoie  les premières estimations à nos clients médias et aux partis politiques vers 18h30 environ. Normalement ça donne une tendance plutôt fiable, mais il faudra faire attention avec la première estimation car il y a des candidats qui sont très proches dans les intentions de vote», dit Guénaëlle Gault (qui travaille à TNS  Sofres).  La  seconde  estimation  est  envoyée  vers  19h30  et  est  «beaucoup  plus  fiable  et  très proche des résultats officiels». »  

1. Comment expliquer  techniquement  l’augmentation de  ce que Guénaëlle Gault appelle  la  fiabilité ?  (1 point) 2. Imaginons que dans une sélection de bureaux de vote représentatifs de l’ensemble des bureaux de vote, un candidat obtienne 600 voix sur 1 000 suffrages exprimés. Calculer  une  estimation  par  intervalle  de  la  part  des  voix  obtenue  par  le  candidat  sur  l’ensemble  des bureaux de  vote de  France,  au niveau de  confiance de 95%. Préciser  la  valeur de  la marge d’erreur  au même  niveau  de  confiance.  Pour  information,  la  France  compte  44,5 millions  de  votant  en  France.  (2 points) 3. Combien  faut‐il dépouiller de  suffrages pour  avoir une marge d’erreur  au plus égale 1%,  toujours  au niveau de confiance de 95%. (1 point)  

Exercice 2 (4 points) Deux amateurs de golf ont une vive dispute au  sujet de  leur  joueur de golf préféré, Panter Boobs.  L’un prétend que le célèbre golfeur a une moyenne de coups par trou en carrière officielle égale à 4 (en d’autres termes,  il parvient à mettre  la balle dans  le trou en quatre coups en moyenne). L’autre prétend que c’est plus. Sur  la base de 1 000  trous  joués dans  la carrière de Panter Boobs  (on supposera que  le nombre de trous que Panter aura pratiqués dans sa carrière est  infini) donnés dans  le tableau suivant, répondre aux questions.  

1. Donner une estimation échantillonnale de la moyenne et de l’écart‐type du nombre de coups joués par Panter Boobs pour mettre la balle dans le trou. (1 point) 

2. Effectuer  un  test d’hypothèses  reprenant  les points de  vue  des deux  amateurs de  golf pour un 

risque =5%. Conclure (3 points)    

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Nombre de coups pour mettre la balle dans le trou  Effectifs 

1  10 

2  90 

3  200 

4  400 

5  200 

6  90 

7  10 

Total  1000 

 Exercice 3 (4 points) En mars 2012, la TNS SOFRES a publié les résultats d’un sondage sur les préoccupations des français, sur la base d’un échantillon national de 1 006 personnes représentatives de la population âgée de 18 ans et plus, interrogées en face‐à‐face à  leur domicile (l’échantillon a été obtenu selon  la méthode des quotas : sexe, âge, profession du chef de ménage et stratification par région et catégorie d’agglomération). Sur les 402 personnes interrogées âgées de 18 à 24 ans, 54% se sont déclarées préoccupées par l’école et la qualité  de  l’enseignement.  46%  des  604  personnes  âgées  de  25  ans  et  plus  partageaient  cette même préoccupation. Sur  la base de  ces  résultats,  les  jeunes vous  semblent‐ils plus préoccupés que  les  vieux par  l’école et  la qualité de l’enseignement ? 

Construire une réponse argumentée en retenant un risque =5%.  Exercice 4 (5 points) Dans un article publié en 1976 dans le Bulletin de psychologie et intitulé : « Le réalisme de la figuration dans la  mémoire  d’actions  concrètes »,  Denis  et  de  Pouqueville  ont  comparé  l'effet  de  différents  types d’illustrations (dessin, photographie, film) sur la mémorisation de phrases décrivant des actions concrètes. Le matériel expérimental comprenait 24 phrases du type sujet‐verbe‐complément. Les phrases décrivaient une action (ex.: L'homme déchire un journal. La femme coupe du pain. Le garçon met son manteau. La fille ramasse  une  poupée.)  et  étaient  accompagnées  d’illustrations,  de  différents  degrés  de  réalisme, représentant la même action. 100  étudiants de  l'Université de Paris X,  âgés de 18  à 36  ans,  inscrits dans diverses disciplines, ont  été répartis aléatoirement et en nombre égal à l'une des cinq conditions expérimentales : phrase seule ; phrase accompagnée  d'un  dessin  schématique  en  couleurs ;  phrase  accompagnée  d'une  photographie  en couleurs ;  phrase  accompagnée  d'une  série  de  photographies  en  couleurs  représentant  trois  phases successives  de  l'action ;  phrase  accompagnée  d'un  film  en  couleurs  présentant  l'action  décrite  dans  sa continuité. Le tableau suivant donne la taille de l’échantillon  , le nombre moyen d’actions mémorisées   et l’écart‐type échantillonnal du nombre d’actions mémorisées  .  

Nombre d’actions mémorisées en fonction du type d’illustrations utilisé  

Type d’illustrations   

Phrase seule  20  6,90  2,75 

Phrase et dessin schématique  20  9,20  2,86 

Phrase et photographie  20  8,85  3,15 

Phrase et série de photographies  20  10,40  3,07 

Phrase et film  20  10,40  2,84 

 

Pour  un  risque  =5%,  la manière  de  présenter  les  énoncés  vous  paraît‐elle  avoir  une  influence  sur  le nombre d’actions que les individus ont été en mesure de se rappeler ? Construire le test approprié pour répondre en expliquant ses étapes successives.    

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Exercice 5 (5 points) Le fabricant d’un médicament anti‐migraineux cherche à déterminer le moment de la journée où la prise du médicament s’avère  la plus efficace.  Il répartit un échantillon de 600 personnes atteintes de migraine en trois sous‐échantillons de 200 personnes et leur administre le médicament respectivement le matin, à midi et le soir. Il obtient les résultats résumés dans le tableau suivant. 

 

Moment de la prise du médicament  Disparition de la migraine  Persistance de la migraine  Ensemble

Matin  141  59  200 

Midi  125  75  200 

Soir  154  46  200 

Ensemble  420  180  600  

Peut‐on  considérer,  avec  un  risque  =5%,  que  le  moment  de  la  prise  du  médicament  influence  son efficacité contre la migraine ? Construire le test approprié pour répondre en expliquant ses étapes successives.  

   

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Calcul de l’écart‐type de la distribution d’échantillonnage des moyennes et des pourcentages pour l’estimation par intervalle, le test sur un paramètre 

pour un échantillon, deux échantillons et plus de deux échantillons  

Estimation par intervalle

Moyenne  Pourcentage 

 connu  inconnu 

σ N n

N 1nx

 s N n

ˆN 1n-1x

 

 

(100 ) N nˆ

n 1 N 1

p pp

 

Test sur un paramètre pour un échantillon 

Moyenne  Pourcentage 

 connu   inconnu 

σ N n

N 1nx

 s N n

ˆN 1n-1x

 

 

0 0(100 )

n 1H H N n

p N

 

Test sur un paramètre pour deux échantillons

Moyennes (terme de correction omis) Pourcentages (terme de correction omis)

,1 2

connus  ,1 2

 inconnus 

2 21 2

1 2 1 2x x n n

 

1 2

1 2

2 21 2

1 2

30 et 30:

ˆ1 1x x

n n

s s

n n

 

 

1 2

2

1 2 1 2

<30 et/ou <30:

1 1ˆ

n n

sx x n n

 

2 22 1 1 2 2

1 2

( 1) ( 1)

2

n s n ss

n n

 

1 1 2 2

1 2 1 2

(100 ) (100 )ˆ

1 1

p p p pp p n n

Test sur un paramètre pour plus de deux échantillons

Moyennes  Pourcentages

2

1

2

1

1 1

1

k

i ii

k

i ii

CMTF

CME

n x xSCT

CMTk k

n sSCE

CMEn k n k

 

2

02

1

l ci ei

i ei

n n

n

 

 

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Distribution de probabilité de Student  

  

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