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Statistiques industriellesManagement de la production et de la qualite
Francois Kauffmann
Universite de Caen Normandie, CNRS
19 novembre 2017
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 1 / 70
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Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Premiere partie I
Introduction au controle par carte
Generalites statistiques sur les cartes
Index
Bibliographie
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 2 / 70
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Exemples
Efficacite
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Saut
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Index
Biblio
Chapitre
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
LCL,UCLLe modele
Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee
Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
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Cycles
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Index
Biblio
Paragraphe
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
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Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee
Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
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Inputs Process Outputs
Controle
Carte
Inputs non controlableCauses communes
Inputs controlableCauses speciales
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Objectifs
L’introduction systematique des methodes statistiques dans ledomaine de la qualite a ete cree par M. Shewart en 1926 [?].Deux objectifs :
1. s’assurer de la stablite de la production selon les normesrequises
2. limiter la proportion de produits non conformes auxtolerances et la reduire le plus possible.
Un outil : la carte de controle qui permet de visualiserl’evolution de la qualite de la production dans le temps, dedetecter des derives.
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Deux types de mesures
Quantitatif/Qualitatif
Les mesures sont de deux types :
quanti On controle l’evolution des variables quantitativescaracterisant la qualite desiree. C’est le controlede la qualite par mesures (variables control chart).
quali On controle l’evolution de variables qualitatives,c’est le controle par la qualite des attributs(attributes control charts).
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Stat pour mesures quantitatives
On suppose que l’on fait n > 1 mesures quantitatives pourchaque echantillon.
Xt = (Xt,1, · · · ,Xt,n)
Les cartes usuelles pour mesures continues avec plus d’unemesure par echantillon sont :
X , X La moyenne et la mediane empirique del’echantillon permettent de suivre les evolutionsde la moyenne de la statistique. On cherche desvariations lentes de la moyenne (shift) ou desaccidents exceptionnels.
R,s L’etendue et l’ecart type empirique permettent desuivre la dispersion de la statistique.
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Stat pour mesures qualitatives
On suppose que l’on fait n mesures dans un echantillon quiindique l’attribut etre defectueux. Si la la piece j estdefectueuse Xt,j = 1, sinon Xt,j = 0 :
Xt = (Xt,1, · · · ,Xt,n)
p statistique proportion de pieces defectueuses
np nombre d’elements defectueux parmi les nmesures.
c nombre de non-conformites
u nombre moyen de non-conformites parsous-groupe.
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Formules
Xt =Xt,1 + · · ·+ Xt,n
n
Xt = mediane(Xt,1, · · · ,Xt,n)
Rt = max(Xt)−min(Xt)
st =
√√√√ 1
n − 1
i=n∑i=1
(Xt,i − Xt)2
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Calcul des statistiques
Les fichiers du repertoirehttps://kauffmann.users.lmno.cnrs.fr/data/msp-intro sontdes donnees de mesures quantitatives ou qualitatives. Chaqueligne represente les mesures a un temps donne. Pour chacundes fichiers
1. Calculer la moyenne, la medianne, l’etendue et l’ecart typepour des mesures quantitatives et la proportion de defautspar groupe pour les mesures qualitatives.
2. Tracer l’evolution des ces caracteristiques. On pourrautiliser le graphique avec graphique dans les marges,discutez.
3. Discuter les interets et les inconvenients d’augmenter lenombre d’echantillons par groupe.
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Figure : 20 mesures par groupe
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Stat pour mesures quantitatives
Soit n le nombre de mesures pour un echantillon. Il est conseilled’utiliser
2 ≤ n ≤ 10 X et R
n > 10 X et s
n=1 Il n’y a qu’une seule mesure par echantillon, lavariabilite pour un echantillon ne peux pas etreetudiee directement
1. etendue glissante REMt ,2. une statistique cumulees CUSUMt
3. une statistique auto-regressive EWMAt .
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Parametres
1. Quelles caracteristiques controler : quanti/quali
2. Comment mesurer, quelle est la precision de la mesure ?
3. Quel type de carte doit-on faire ?
4. Quel est la taille de l’echantillon ?
5. Quel est la frequence de controle ?
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Carte de Controle
Carte de Controle
mesure mesure statistique d’une caracteristiquequantitative ou qualitative estimee a partird’echantillons ou groupes.
carte On trace la mesure statistique en fonction dunumero de l’echantillon ou du temps.
On ajoute trois lignes a ce graphique :
CL La ligne centrale ou ”Central Line”.UCL La valeur limite de controle
superieure ”Upper Control Limit”LCL La valeur limite de controle
inferieure ”Lower Control Limit”.
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Fonctions des cartes de controle
Objectifs
Alerte Des mesures sont en dehors de controle, signalerla presence de causes speciales qui peuventmodifier le procede, mise ne place de correction,reglage.
Performance Quantifier la performance d’un procede stable : sacapabilite a se conformer aux specifications,maıtriser, diminuer la variabilite due aux causescommunes, inherentes au processus.
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Paragraphe
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
LCL,UCLLe modele
Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee
Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
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Limites de controle
Intervalle de confiance
On suppose que la statistique Y suit une loi Lβ0 , on appellebornes de controle de niveau de confiance 1− α
LCL = qα/2,UCL = q1−α/2
ou qα/2 est le quantile d’ordre α/2 et q1−α/2 est le quantiled’ordre 1− α/2 de la loi Lβ0 .
I La probabilite que la statistique Y soit dans l’intervalle[LCL,UCL] est de 1− α.
I La probabilite que la statistique Y ne soit pas dansl’intervalle [LCL,UCL] est de α.
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Exemple
Loi normale
I On mesure Y des largeurs de pieces en cm et laspecification de fabrication est de 10cm ± 0.1, donnez desbornes de controles avec α = 0.27%, 0.2%, 5% ensupposant que Y est distribue normalement.
I On suppose que Y ∼ N (µ0, σ0) Verifiez que l’intervalle[LCL = µ0 − z1−α/2σ0,UCL = [µ0 + z1−α/2σ0] sont desbornes de controle de niveau de confiance 1− α
I On suppose que Y ∼ N (µ0, σ0) Quel est le niveau deconfiance de l’intervalle [µ0 − 3σ0, µ0 + 3σ0]
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Modelisation
On dispose
Mesures mesures sur le processus , appelees X
Temps de mesures T = {t1, · · · , tp}Modele aleatoire de la mesure X est une loi Lβ dependant des
parametres β
La cible β0 les parametres de reference de la loi.
Processus stable
On dit que le processus est stable pour la cible Lβ0 , si la loi dela statistique associee aux mesures Xt est constamment egal ala loi de reference Lβ0.
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Les principales lois
La statistique de controle est
Quantitative La loi de la statistique Yt est modelisee par la loinormale de moyenne µt et d’ecart type σt .
Yt ∼ N (µt , σt)
Denombrement du nombre de defauts, la loi de la statistiqueest modelisee par une loi de poisson de parametreµt , le nombre moyen de defauts au temps t.
Yt ∼ P(µt)
Nombre de defaut parmi n On utilise la loi binomiale deparametre pt probabilite de defaut pour unepiece, qui modelise le nombre de defauts parmi unechantillon compose de n mesures de l’attributdefaut.
Yt ∼ B(n, pt)
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Stabilite d’un processus
Processus stable
La loi de d’une statistique associee a un processus stable
1. n’est affectee que par des fluctuations aleatoires naturelles,difficilement maıtrisables : les causes communes.
2. les proprietes statistiques de la mesure sont stables dans letemps.
Donc la statistique de controle a
I une moyenne constante
I un ecart type constant
I une distribution constante,
I toujours compris dans les limites prevues.
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Stabilite d’un processus
Distribution constante :
−10 −5 0 5 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
12
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echa
ntill
on
prob
abili
te
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Figure : Processus sous controle
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Processus gaussien stable
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20
25
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35
40
0 10 20 30 40ech
x
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4proba
Figure : La mesure est centree autour de la cible
Les proprietes statistiques de la mesure sont stables et toutescomprises dans les limites prevues. Le processus est souscontrole.
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Paragraphe
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
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Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
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Definition sous-controle
On suppose que le processus est stable pour la loi cible Lβ0 . Onconstruit les bornes de controle de niveau α ∈ [0, 1]
UCLt la limite superieure de controle est le quantile d’ordre1− α/2 de la loi Yt : Pr([Yt > UCL]) = 1− α
2
UCLt la limite inferieure de controle est le quantile d’ordreα/2 de la loi Xt : Pr([Yt ≤ LCL]) = α
2
On a doncPr([Yt 6∈ [LCLt ,UCLt ]]) = α
Est ce que ”toutes les statistiques sont dans les limites de controles”?
Oui Le processus est dit sous-controle, cela ne veut pasdire qu’il est stable, mais que l’on a pas reussi adetecter son eventuelle non-stabilite. Le processus estdit sous-controle.
Non On refuse l’hypothese que le processus soit stable pourla loi cible Lβ0 avec un risque de se tromper de moinsde α. Le processus est alors dit hors-controle.
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Processus hors-controle
Un processus hors-controle
1. peut etre affecte des fluctuations exceptionnelles : lescauses speciales ou assignables.
2. peut avoir une loi de la statistique de controle variable.
3. peut etre rarement stable (risque α), c’est une faussedetection.
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Approximation gaussienne
Si le nombre de mesures n dans un echantillon devient de plusen plus grand alors on peut montrer que la loi de la statistiquecentree reduite s’approche d’une variable aleatoire z suivantune loi normale de moyenne nulle et d’ecart type 1.
Yt − E (Yt)
σt∼→N (0, 1)
Pr([Yt ≤ E (Yt) + kσt ]) ≤α
2
∼ Pr([z ≤ k]) ≤ α
2k ≤ zα/2
Ce calcul est exact si Yt suit une loi normale, sinon il estapproche.
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Calcul des limites de controle
Si la loi cible est la loi normale de moyenne µ0 et d’ecart typeσ0 (c’est le cas le + frequent 99% des cas). Le choix du risqueα depend des objectifs de l’entreprise et de la legislation.
France,USA Pour la norme AFNOR α = 0.0027 le quantiled’ordre 1− α/2 d’une loi centree reduite vaut 3
LCL = µ0 − 3σ0,UCL = µ0 + 3σ0
GB α = 0.002
LCL = µ0 − 3.09σ0,UCL = µ0 + 3.09σ0
Dans le cas d’un processus stable de loi cible N (µ0, σ0), pourchoix de α = 0.0027 = 0.27% , 27 echantillons sur 10000echantillons seront declarees hors limites de controles parerreur.
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Risques
Risques
On calcule les limites de controles de niveau de confiance 1−α.
risque α Si une statistique est en dehors des limites decontrole, on refuse l’hypothese que la loi de lastatistique soit egale a celle de reference, le risqueα aussi appele de premiere espece de se tromperen prenant cette decision est de α.
risque β Dans le cas ou il y a un changement, le processusn’est plus stable, il s’agit de detecter au plus vitecette modification. Le risque β est de ne pasdetecter un changement : les statistiques sontdans les limites de controle alors que la loi de lastatistique n’est pas celle de reference.
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Biblio
Paragraphe
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
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Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee
Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
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Index
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Moyenne decentree
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x
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4proba
Figure : La mesure n’est pas centree autour de la cible
Les mesures ne sont pas comprises entre les limites prevues, leprocessus est hors controle.
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Trop de dispersion
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0 10 20 30 40ech
x
0.000.050.100.150.20proba
Figure : L’ecart type est trop grand
les proprietes statistiques sont stables, mais les mesures ne sontpas toutes comprises entre les limites. Le processus est horscontrole.
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Regles
Index
Biblio
Moyenne variable
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Figure : Changement de moyenne
La moyenne de la mesure passe de -3 a 3, la mesure n’est pastoujours comprise dans les limites.
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Test sous controle
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Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
Ecart type variable
−10 −5 0 5 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
12
34
56
mesure
echa
ntill
on
prob
abili
te
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Figure : Changement de d’ecart type
La dispersion ou l’ecart type augmente avec le temps, lamesure n’est pas toujours comprise dans les limites, leprocessus est hors controle.
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Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
Cause assignable
−10 −5 0 5 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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56
mesure
echa
ntill
on
prob
abili
te
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Figure : Cause exceptionnele
Le troisieme echantillon a une moyenne +3 et son ecart type aaugmente. Le processus est hors controle.
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 36 / 70
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Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
Exemple mesure quantitative
Mesures On echantillonne 10 pieces en sortie deproduction d’une machine. On mesure le diametremoyen des axes X en mm de l’echantillon.
Temps de mesures Toutes les heures entre le 1 novembre 2013et 15 novembre 2013.
Modele aleatoire On utilise la loi normale de moyenne µ etd’ecart type σ, les parametres de la loi sontβ = (µ, σ).
Reference En moyenne un axe doit avoir 10 mm de diametreavec une dispersion de σ = 0.01mm.
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Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
Paragraphe
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
LCL,UCLLe modele
Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee
Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
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LCL,UCL
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Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
Risque β
Risque de deuxieme espece
C’est le risque de ne pas detecter un dereglage alors qu’ilexiste. Ce risque depend
I Du nombre de mesures n dans l’echantillon.
I De l’amplitude du dereglage δ. Dans le cas d’une mesurequantitative. La moyenne du processus hors controle µ1
est supposee etre decalee de δ = k fois l’ecart type σ0 parrapport a la moyenne du processus sous-controle µ0.
µ1 = µ0 + kσ0
DefinitionLa courbe qui δ fait correspondre βn(δ) s’appelle courbed’efficacite (Operating-Characteristic function) d’une carte decontrole pour un echantillon de taille n.
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Les cartes
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Risque β, cas gaussien
On a une mesure par echantillon et on suppose que leprocessus hors controle s’est decale de 3.5 fois l’ecart type de lastatistique du processus sous controle.
n = 1, k = 3.5, µ0 = 0, σ0 = 1, µ1 = µ0 + kσ0
−5 0 5 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
x
y
UCLLCL
Figure : Risque β n=1
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LCL,UCL
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Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
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Test sous controle
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Efficacite
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Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Courbe d’efficacite (n=1), casgaussien
0 1 2 3 4 5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
n= 1
k
beta
Figure : Risque β n=1
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
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Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Index
Biblio
Exemple risque α
Calcul de risque
1. Une mesure quantitative est modelisee par une loi normalede moyenne 100 et d’ecart type 2. Une carte de controle aete construite avec LCL = 97.5Cl = 100,UCL = 102.5,calculez le risque d’avoir une fausse detection.
2. Avec les memes parametres, calculez LCL,CL,UCL avecun risque de α de 1/1000.
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 43 / 70
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Index
Biblio
Exemple risque β
Calcul de risque
On suppose qu’une carte de controle a ete construite avecLCL = −2,CL = 0, LCL = 2. Le processus s’est deregle : il suittoujours une loi normale mais de moyenne 2 et d’ecart type 1.Calculez le risque β de ne pas detecter ce changement.
1. Depuis le menu Graphique/Diagramme de loi de
probabilite, choisir visualiser la densite d’une loinormale de moyenne 2 et d’ecart type 1.
2. En accedant aux proprietes du graphique (bouton dedroite), ajouter deux lignes de references pour yY = LCL,Y = UCL
3. Calculer alors le risque β de ne pas detecter cechangement.
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
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Cycles
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Saut
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Regles
Index
Biblio
Paragraphe
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
LCL,UCLLe modele
Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee
Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Periode operationnelle moyenne
On considere un processus controle par une carte ou l’on a fixe
CL la valeur centrale a la vraie la moyenne
UCL,LCL grace au risque de premiere espece.
DefinitionLa periode operationnelle moyenne (Average Run Length) est lenombre de controle moyen que l’on a avant d’avoir une alarme.Cette quantite est notee ARL. Deux cas se produisent :
stable C’est le nombre moyen d’echantillons ARL0 avantd’avoir une fausse alarme
non stable C’est le nombre moyen d’echantillons ARL1 avantd’avoir une vraie alarme.
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
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Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
Periode operationnelle moyenne
Deux cas sont utilises, le processus est :
sous-controle le processus est sous controle, δ = 0 et
ARL0 =1
α
C’est le nombre moyen de controle qu’il faut avoiravant d’obtenir une fausse alarme.
hors-controle Le processus est hors-controle. δ 6= 0
ARL1 =1
1− βn(δ)
C’est le nombre moyen de controle avantd’obtenir une (vrai) alarme pour decider qu’il y adereglage.
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
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Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Paragraphe
Generalites statistiques sur les cartesLes cartesModelisation statistique des cartes de controle
LCL,UCLLe modele
Test sous controleExemplesEfficaciteNotion de periode operationnelleQualite non maıtrisee
Les donneesCyclesDeriveSautMelangeRegles
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 48 / 70
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Les cartes
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Data
Exemples de non stabilite
Les donnees sont dans le repertoireshttps://kauffmann.users.lmno.cnrs.fr/data
fichier type de non stabilitemsp-stabilite-cycle.txt cyclesmsp-stabilite-intra inter.txt variabilites intra inter ech.msp-stabilite-non-normal-gamma.txt non normalitemsp-stabilite-normal.txt RASmsp-stabilite-saut.txt sautmsp-stabilite-trend.txt derive, tendance lineaire
Table : Des exemples de non stabilites
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LCL,UCL
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Test sous controle
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Efficacite
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Les donnees
Cycles
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Index
Biblio
X
xbar Chartfor X
Group
Gro
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umm
ary
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s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
8590
9510
010
511
011
5
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LCL
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Number of groups = 50Center = 99.85249StdDev = 10.04421
LCL = 90.32372UCL = 109.3813
Number beyond limits = 16Number violating runs = 2
Figure : X
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 50 / 70
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Les cartes
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Boıtes a moustaches
x
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950
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Figure : Boıtes a moustaches
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Les cartes
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LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
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Index
Biblio
R
R Chartfor X
Group
Gro
up s
umm
ary
stat
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s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
1020
3040
50
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LCL
UCL
CL
Number of groups = 50Center = 30.91606StdDev = 10.04421
LCL = 6.898609UCL = 54.93352
Number beyond limits = 0Number violating runs = 0
Figure : R tout est normal
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 52 / 70
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Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
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Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
X
xbar Chartfor X
Group
Gro
up s
umm
ary
stat
istic
s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
100
105
110
115
120
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LCL
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Number of groups = 50Center = 112.3293StdDev = 10.04421
LCL = 102.8005UCL = 121.8581
Number beyond limits = 11Number violating runs = 29
Figure : X
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 53 / 70
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Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
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Les donnees
Cycles
Derive
Saut
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Regles
Index
Biblio
Boıtes a moustaches
x
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950
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Figure : Boıtes a moustaches
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Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
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Les donnees
Cycles
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Regles
Index
Biblio
R
R Chartfor X
Group
Gro
up s
umm
ary
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istic
s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
1020
3040
50
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LCL
UCL
CL
Number of groups = 50Center = 30.91606StdDev = 10.04421
LCL = 6.898609UCL = 54.93352
Number beyond limits = 0Number violating runs = 0
Figure : R tout est normal
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Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
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Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
X
xbar Chartfor X
Group
Gro
up s
umm
ary
stat
istic
s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
9095
100
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Number of groups = 50Center = 99.57928StdDev = 10.04421
LCL = 90.05051UCL = 109.1081
Number beyond limits = 3Number violating runs = 18
Figure : X
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 56 / 70
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Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
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Regles
Index
Biblio
Boıtes a moustaches
x
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950
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Figure : Boıtes a moustaches
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MSP
Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
R
R Chartfor X
Group
Gro
up s
umm
ary
stat
istic
s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
1020
3040
50
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LCL
UCL
CL
Number of groups = 50Center = 30.91606StdDev = 10.04421
LCL = 6.898609UCL = 54.93352
Number beyond limits = 0Number violating runs = 0
Figure : R tout est normal
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 58 / 70
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Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
X
xbar Chartfor X
Group
Gro
up s
umm
ary
stat
istic
s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
8590
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010
511
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Number of groups = 50Center = 98.45631StdDev = 9.131186
LCL = 89.79371UCL = 107.1189
Number beyond limits = 25Number violating runs = 0
Figure : X fortes et faibles valeurs
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 59 / 70
MSP
Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
Boıtes a moustaches
operateur 1
operateur 1
Fre
quen
cy
60 80 100 120 140
05
1020
operateur 2
operateur 2
Fre
quen
cy
60 80 100 120 140
010
2030
Figure : Histogramme / operateur
Francois.Kauffmann UCN/CNRS MSP 19 novembre 2017 60 / 70
MSP
Generalites
Les cartes
Modelisation
LCL,UCL
Le modele
Test sous controle
Exemples
Efficacite
ARL
Diagnostic
Les donnees
Cycles
Derive
Saut
Melange
Regles
Index
Biblio
R
R Chartfor X
Group
Gro
up s
umm
ary
stat
istic
s
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
1020
3040
50
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LCL
UCL
CL
Number of groups = 50Center = 28.10579StdDev = 9.131186
LCL = 6.271525UCL = 49.94006
Number beyond limits = 0Number violating runs = 0
Figure : R tout est normal
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D’autres alertes aux causesspeciales
Divers tests sont mis en places pour detecter des suitesd’observations tres improbables dans le cas d’un processusstable dont on connaıt la cible. On peut consulter les motifspreconises
I par G. Baillargeon dans le livre ”Maitrise statistique desprocedes” p 96 [?].
I par Douglas Montgeomery dans son livre ”Statisticalquality control” p 196 [Montgomery(2009)]
I On peut aussi consulter les regles suggerees par la WeternElectric Rules [?].
I Des calculs precis sur l’ARL de ces regles [?]
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Western Eletric rules
1. Un point au moins en dehors des limites de controles
2. Au moins deux points consecutifs en dehors de la limitedes 2σ.
3. Au moins 4 points consecutifs au dela de la limite des 1σ.
4. Au moins 8 points consecutifs du meme cote de la lignecentrale.
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Data
Sensitizing rules
Etudier si le processus est sous-controle etudier les fluctuationsanormales. Dans ces exemples il y a 50 echantillons avec 10mesures chacun. Ces exemples se trouvent dans le repertoirehttps://kauffmann.users.lmno.cnrs.fr/data/msp-intro
I msp-pattern-1.txt
I msp-pattern-2.txt
I msp-pattern-3.txt
I msp-pattern-4.txt
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Index I
Carteaux attributs, 7aux mesures, 7Calcul des limites de controle, 29Exemples, 32, 49Ligne centrale, 15Limites de controle, 15Motifs anormaux, 62Periode operationnelle, 46Risque
Deuxieme espece, 30Premiere espece, 30
Statistiques, 8c, 8np, 8
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Cycles
Derive
Saut
Melange
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Index IIp, 8R, 8s, 8u, 8x , 8
Exerciceα, 43β, 44Stabilite, 49
Cycles, 50Derive, 53Melange, 59Saut, 56
Processus
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Derive
Saut
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Index IIIhors-controle, 27Sous-controle, 26Stable, 20
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Bibliographie I
Douglas C. Montgomery.
Statistical quality control.Wiley, 2009.
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