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03

Structure s géolo gique set stabilité des pentesdans les massifs rocherx :

desriptioh, analyseet modélisation

Les structures géologiques constituent les facteurs deprédisposition majeurs des instabilités de pentes dans lesmassifs rocheux, puisqu'elles contrôlent les mécanismesde déformation et de rupture qui les affectent. Leur étudereprésente donc une étape capitale pour comprendre lecomportement mécanique et hydraulique des massifsrocheux. Une méthodologie rigoureuse, basée sur uneapproche typique de géologie de l'ingénieur et demécanique de roches, doit être mise en place pour :

1) caractériser le massif rocheux et en particulier sonréseau de discontinuités ; 2) déterminer si, en fonction del'échelle d'analyse, le comportement du massif relèveplutôt de ses propriétés de milieu discontinu ou continu.On peut alors identifier les mécanismes de déformationet de rupture les plus réalistes, et procéder à leurmodélisation par des méthodes de calcul appropriées ;3) analyser l'influence des facteurs déclenchants ouaggravants des instabilités potentielles. Cet articleprésente différentes techniques et outils existants pouraborder ces étapes successives, et illustre leur utilisationpratique ainsi que leurs limitations par des études de casdans les domaines des mines et carrières à ciel ouvert etdu génie civil.

Mots-clés : massifs rocheux, géologie de l'ingénieur,mécanique des roches, discontinuités, analysestructurale, stabilité des pentes, mécanismes dedéformation et de rupture, modélisation numérique.

Geological structuresand slope stability in rock masses :

description, analysis and modelling

Geological structures constitute the major predisposition factorsto slope instabilities in discontinuous rock masses, as theygovern the deformation and failure mechanisms likely to occur.Their study accounts then for an essential stage in theunderstanding of the mechanical and hydraulic behaviour of therock mass under consideration. A rigorous methodology,directly relevant from an engineering geological and rockmechanics approach, must therefore be carried out with thefollowing purposes : 1) to obtain an accurate characterisation ofthe rock mass, and mainly its natural discontinuity network ;

Z)to determine if, depending on the scale of analysis, the rockrnass behaviour is dependent on either their continuous ordiscontinuous properties. It becomes consequently possibie toidentify the most realistic deformation and failure mechanisms,and to implement the appropriate modelling techniques ; 3) toanalyse the influence of the triggering or aggravating factors onthe possible instabilities. This paper presents various techniquesor existing tools related to these different items, and gives

1REVUE FRANçAIsE oE cÉorucHNreuE

N'95/962e el3 trimestres 2001

illustrations of their practical uses and restrictions, in the fieldsof open pit mining and quarrying as well as civil engineeringworks.

Key words; rock mass, engineering geology, rock mechanics,discontinuity network, structural analysis, slope stability,deformation and failure mechanisms, numericai modelling.

- la détermination des mécanismes potentiels de défor-mation et de rupture, et leur modélisation ;

- l'analyse des facteurs déclenchants ou aggravants desruptures.

On se propose, dans cet article, de présenter diffé-rentes techniques et outils existants pour aborder cesétapes successives, et d'illustrer leur utilisation pratiqueainsi que leurs limitations par des études de cas dansles domaines des mines et carrières à ciel ouvert et dugénie civil.

-

Ca ractérisation des massifs rocheuxLes massifs rocheux peuvent être qualifiés de

milieux discontinus, hétérogènes, anisotropes. Ces troiscaractéristiques vont contrôler, séparément ouensemble, leur comportement mécanique et hydrau-lique. Il convient donc, dès le stade initial des études,d'en obtenir la description la plus précise possible.

Un massif rocheux est caractérisé par une matricecorrespondant à l'assemblage des différents consti-tuants minéraux et par un réseau de discontinuités lié àson histoire géologique.

ffiLa matrice rocheuse

La caractérisation de la matrice rocheuse comportela détermination de sa minéralogie, de sa texture et desparamètres pétrophysiques (densité, porosité, vitessede propagation des ondes...) et mécaniques (module deYoung et coefficient de Poisson, résistance à la com-pression et à la traction...). Le degré d'altération de lamatrice, qu'il faut distinguer de celui des discontinui-tés, est également un paramètre important. Des essaisclassiques de laboratoire permettent de déterminer cesdifférents paramètres.

ffiLes discontinuités

L'étude du réseau de discontinuités pose plus dedifficultés et nécessite la mise en æuwe de méthodolo-gies spécifiques. Les discontinuités présentes dans lemassif doivent être étudiées en détail, à l'échelle del'ouvrage considéré, âu moyen d'analyses statistiquespour prendre en compte la variabilité naturelle de leursparamètres géométriques et mécaniques.

EIntroduction

Le thème général de la stabilité des pentes dans lesmassifs rocheux constitue un axe d'études et derecherches important dont les applications concernentdes domaines très variés : mines et carrières à cielouvert, excavations de génie civil, risques naturels liésaux mouvements de versant, et donc protection del'environnement et aménagement du territoire. Si lesproblèmes posés sont bien distincts selon le secteurd'activité, ils correspondent toujours à des enjeux depremière importance.

Pour les grandes excavations de génie civil et sur-tout pour les exploitations minières à ciel ouvert quipeuvent atteindre plusieurs centaines de mètres deprofondeur, l'objectif général est de définir la géomé-trie des talus qui garantira la sécurité de l'ouwage touten limitant au maximum le volume de matériaux à exca-ver, et donc le corjt final du projet. A ces enjeux écono-miques viennent s'ajouter des préoccupations liées àl'environnement, en particulier dans le cadre des pro-cédures d'abandon des sites miniers où se posent lesproblèmes de stabilité à long terme des talus.

Dans le domaine des mouvements de versants natu-rels, les enjeux concernent la protection des personnes,des biens et des infrastructures. I1 s'agit plus, ici, dedéfinir les volumes de matériaux instables, pour dimen-sionner des ouwages de protection directe vis-à-vis deshabitations et des infrastructures, ou de protection indi-recte telles que des galeries de dérivation de coursd'eau afin d'éviter des catastrophes liées à la formationde barrages par les matériaux éboulés et glissés. Il estégalement important d'identifier les facteurs déclen-chants ou aggravants des mouvements afin de mettreen place des méthodes de surveillance et éventuelle-ment de confortement. Tous ces points peuvent alorscontribuer à définir les plans d'intervention et d'éva-cuation des populations à mettre en æuwe en cas dedanger imminent.

Quel que soit le domaine d'application, l'expériencemontre que chaque massif rocheux est un cas unique,et qu'il n'existe pas de recettes standards ni de solu-tions de routine qui permettent d'obtenir systémati-quement la bonne réponse au problème posé. Ilimporte donc de mettre en place une méthodologiebien maîtrisée, basée directement sur une approchegéologique, et donc structurale, du massif rocheux. Cetype de démarche peut se décomposer en plusieursétapes :

du massif rocheux par l'acquisition,données géologiques et géomé ca-

- la caractérisationpuis l'analyse, de

1O4niques;REVUE FRANçAIsE or cÉorecnNreuEN'95/96,.u:4. trimestres 2001

ffiDescription des discontinuités

Les discontinuités représentent des types de surfacetrès variés dont l'identification géologique est primor-diale, puisqu'elle apporte des informations importantessur certains de leurs paramètres géométriques et méca-niques:

- les plans de stratification sont en général caractériséspar une très grande extension, et parfois par ia pré-sence de matériaux argileux qui leur confèrent unefaible résistance au cisaillement ;

- les diaclases s'organisent souvent en réseaux de 2 ou3familles directionnelles. Leurs épontes sont en géné-ral planes, peu rugueuses, et elles ont une extensiondécimétrique à décamétrique ;

- les failles, dont I'extension varie du mètre à plusieurskilomètres, présentent fréquemment des matériaux deremplissage avec des caractéristiques mécaniquesfaibles;

- )es plans de schistosité peuvent former des surfacesde très grande extension par rupture localisée de pontsrocheux entre plans unitaires parallèles et très rappro-chés ;

- les couloirs de fracturation représentent un assem-blage complexe de petites discontinuités de faibleextension et d'orientations variées, organisées suivantune structure plus ou moins planaire;

- Ies contacts lithologiques entre roche encaissante etfilons constituent des surfaces de discontinuité souventvirtuelles, mais parfois réelles suite à des phénomènesd'altération différentielle.

La situation du massif rocheux dans un contextestructural général et l'identification des différents typesde discontinuité présents dans Ie massif peuventconduire, dans un premier temps, à Ie subdiviser enzones homogènes. Dans chaque zone homogène, unlevé systématique de discontinuités permet alors decaractériser, de façon statistique, Ie système de ces dis-continuités constitué en général de plusieurs famillesdirectionnelles et éventuellement de quelques unitésparticulières, souvent importantes d'un point de vuemécanique (failles, filons altérés...).

Les observations sont effectuées Ie long d'une lignede mesure tracée sur des affleurements naturels, sur lesparois d'une excavation ou d'une galerie, ou à partird'un sondage carotté orienté ou destructif avec image-rie de paroi.

Afin de garantir Ia représentativité des mesures etde Iimiter au maximum les biais statistiques, les levésdoivent être réalisés dans plusieurs directions del'espace, et surtout doivent concerner un volume suffi-sant par rapport à Ia densité moyenne de fracturationdu massif.

Le schéma complet d'analyse des systèmes de dis-continuités est basé sur Ia caractérisation de chaquediscontinuité par les paramètres suivants : orientation(azimut et pendage du vecteur pendage), espacement,longueur de trace (intersection de Ia discontinuité avecle plan de mesure), ondulation et rugosité, altérationdes épontes, ouverture, remplissage, et présence d'eau.

Les trois premiers sont des paramètres géomé-triques qui contrôlent de manière importante laconnectivité du réseau de discontinuités ainsi que l'ani-sotropie du massif rocheux. Les comportements méca-

nique et hydraulique de celui-ci en dépendent forte-ment.

Les autres paramètres contrôlent le comportementmécanique des discontinuités, et plus particulièrementIeur résistance au cisaillement et leur aptitude à la dila-tance susceptible de limiter, voire d'interdire, Ies mou-vements de cisaillement suivant le nlan moven de ladiscontinuité.

ffiCaractérisation des systèmes de discontinuités

c Organisation des discontinuitésen famille s dire ctionnelle s

Les discontinuités d'un massif rocheux n'ont pasune orientation arbitraire, mais sont souvent organi-sées en familles dont le nombre est lié aux nhénomènesgéologiques et mécaniques qui se sont produits lors dela formation puis de l'histoire tectonique du massif.L'étude de la répartition d'une population de disconti-nuités en familles directionnelles se fait sur la base dutraitement des paramètres azimut et pendage, maisd'autres paramètres géométriques, tels que l'extensionet I'ouverture, peuvent également être pris en compte.

Dans tous les cas, il est nécessaire de travailler partypes de discontinuités en distinguant par exemple :

plans de stratification, plans de foliation ou de schisto-sité, diaclases et failles.

La méthode d'analyse la plus employée est Ia pro-jection stéréographique en représentation polaire surcanevas de Schmidt avec calcul de densité, qui permetd'identifier des zones de concentration de pôles repré-sentant des familles directionnelles de discontinuités.Dans l'exemple de Ia figure L, deux ou trois famillesdirectionnelles pourraient être envisagées.

Cette approche essentielle, dans laquelle s'exercentI'expertise du géologue et sa connaissance du site, restecependant subjective et surtout qualitative. Aussi destechniques de classification automatique peuvent êtremises en ceuvre pour obtenir, en complément, desinformations quantitatives.

Par exemple, Xu (1991) a proposé un algorithme deregroupement de discontinuités selon un critère basésur la proximité de leur vecteur normal. Au départ, onconsidère qu'il y a autant de familles que de disconti-nuités indMduelles. Les deuxfamilles, dont les vecteursnormaux sont les plus proches, sont alors regroupéespour former une nouvelle famille. La procédure estrépétée, étape par étape, jusqu'à regrouper toutes lesdiscontinuités en une seule famille. A chaque étapesont calculés Ie vecteur pendage moyen de la famille etl'écart-type o, de I'angle entre le vecteur moyen et IesindMdus composant la famille qui fournit une mesurede dispersion. On détermine également la moyenne pet I'écart-type o de l'azimut et du pendage qui sontconsidérés comme deux variables indépendantes. Parexemple, le tableau I présente les résultats des six der-nières étapes de Ia classification automatique des dis-continuités représentées dans la figure 1. L'analyse desdifférents paramètres statistiques conduirait, dans cecas, à proposer un regroupement des discontinuités enquatre familles.

La notion de familles de discontinuités constituecependant une simplification de Ia réalité qui peut êtreparfois excessive voire injustifiée dans certains cas. Ce ,l

I

I 05REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N" 95/962eet3e trimestres 2001

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,f#ifutiiil,it*îtfiiii!#.#lfi,t i1ni Stéréogramme de densité de pôles sur canevas de Schmidt.Schmidt stereonet of pole densities.

ffie d'approche doit donc être mené avec prudence ens'appuyant sur l'analyse géologique du site.

o Analyse statistiquedes paramètres géométriques de chaque famille

Après avoir identifié Ies familles directionnelles(quand elles existent), l'étude peut être compl étée parl'analyse statistique de chaque famille à partir de laconstruction d'histogrammes de distribution des para-mètres géométriques tels qu'orientation, longueur destraces et espacement. Il est alors possible de calculer lamoyenne et l'écart-type de chaque paramètre et, le caséchéant, de caler des lois de distributions statistiquesthéoriques (Fig. 2).

o lllslyse du paramètre orientationOn observe dans la pratique que, pour une famille

donnée de discontinuités, la répartition des paramètresdirection et pendage s'ajuste assez bien sur une loi nor-male, et qu'ils sont souvent non corrélés entre eux.

etrS;:l,i'"t':î:liiî:Hl,'.i'"iif.1ï"","1t"r*T:lvecteur) distribué sur un hémisphère unitaire. Cettedémarche peut apparaître plus réaliste dans la mesureoù elle permet de modéliser la distribution de l'orienta-tion des plans par des lois à deux variables corrélées(direction et pendage). Parmi les différents types de loi

10ô d'ajustement possible, la distribution de Fisher, égale-

REVUE FRANÇAIsE oe cÉorrctNreuEN" 95/962ed3e trimestres 2001

ment appelée loi normale hémisphérique est la plus uti-Iisée. C'est l'équivalent sur un hémisphère de la loi nor-male sur un segment.

o fuTslyse du paramètre ertension

L'extension des discontinuités n'est pas mesurabledirectement et ne peut être estimée qu'à partir des lon-gueurs des traces observables sur des surfaces (affleu-rements, parois de galerie). Ce paramètre doit être ana-lysé avec prudence pour plusieurs raisons.

D'une part, la mesure des longueurs de trace estaffectée de plusieurs biais géométriques : le premierest que la ligne de mesure recoupe de préférence lesdiscontinuités les plus longues ; le second est que lesdiscontinuités les plus longues peuvent s'étendre au-delà de la surface de mesure ce qui introduit une cen-sure des mesures ; le dernier est qu'on s'impose, engénéral, une valeur limite pour la mesure des petitesdiscontinuités, ce qui entraîne un effet de troncature.Ce problème est beaucoup plus sensible pour des dis-tributions de longueur de trace de type exponentielnégatif que pour des distributions de type log-normalqui présentent une densité nulle à l'origine. Ces deuxffies de distribution semblent, en effet, Ies mieux cor-rélés aux observations. Des méthodes de correctiondes données doivent donc être introduites pour uneestimation rigoureuse de ce paramètre (Pahl, 1981, ;Fouch é, 1.999).

f'i{.{Ê'flWLessixdernièresétapesdelaclassificationautomatiquedes(logiciel DISTAT).

discontinuités représentées dans la figure 1

The six last stages of the automatic classification of the discontlnuities represented in the figure 1 (using the DISTATsoftwarel.

Nota : les valeurs moyennes des azimuts et pendages, considérés comme variables indépendantes, sont légèrement différentes des valeurs obtenuespour le vecteur pendage moyen.

D'autre part, le passage de la continuité, mesurée àdeux dimensions, à l'extension, à trois dimensions,n'est pas simple , et nécessite de faire une hypothèsesur la forme géométrique des discontinuités. Parexemple, dans le cas le plus couramment utilisé oùelles sont modélisées par des disques, il est alors pos-sible d'exprimer des relations mathématiques entre ladistribution 2D des longueurs de trace et la distribu-tion 3D des rayons des disques (tableau II, Warburton,1eBO).

o Analyse du paramètre espacementLes observations les plus courantes ainsi que diffé-

rents travaux de recherche, eo particulier ceux de Hud-son et Priest (1979), montrent que, pour des massifsrocheux ayant subi plusieurs phases tectoniques, la dis-tribution des espacements le long d'une ligne demesure est généralement du type exponentiel négatif.

Ceci est dûr au fait que les systèmes de discontinui-tés existant dans les massifs rocheux résultent de lacombinaison d'un certain nombre de facteurs géolo-

giques et mécaniques durant les phases tectoniquessuccessives. La distribution observable des espace-rnents est le fruit de la superposition aléatoire de plu-sieurs distributions, les discontinuités restant plus oumoins indépendantes les unes des autres. Les valeursd'espacement résultantes sont surimposées et non sim-plement ajoutées, les espacements les plus grandsayant tendance à disparaître en étant brisés et les espa-cements les plus faibles étant plus facilement conser-vés. La corrélation avec une loi exponentielle négativeest d'autant meilleure que Ie nombre de familles de dis-continuités superposées au cours des phases tecto-niques est plus élevé.

Dans certains cas, tels que les joints stratigra-phiques des massifs sédimentaires peu tectonisés, lavaleur moyenne d'espacement est la plus répandue, etl'espacement suit plutôt une distribution normale oulog-normale.

. Analyse du paramètre densité de discontinuitésOn peut définir plusieurs types de densité :

107REVUE FRANçAIsE or cÉorrcuNteuE

N" 951962eel3e trimestres 9001

b 1 7 125,8 21,1 134,0 33,3 34,6 13,5

2 10 41,3 80,0 13,7 41,4 9,4 80,1 5,3

3 107 333,3 81,7 18,0 333,3 15,2 82,0 6,8

4 1B 72,6 68,0 12,0 72,3 9,7 68,2 7,9

5 15 252,7 68,6 14,4 252,8 6,4 68,7 1,1,9

b 22 292,1 72,7 12,8 292,1 9,6 73,0 9,0

5 1 28 61,1 71,6 20,0 61,4 17 ,7 72,5 7,8

2 7 125,8 30,9 21,,1 134,0 33,3 34,6 13,5

3 107 333,3 81,7 18,0 333,3 15,2 82,0 6,8

4 22 292,1 72,7 12,8 292,1 9,6 73,0 9,0

5 15 252,7 68,6 14,4 252,8 6,4 68,7 11,9

4 1 37 276,6 70,0 22,6 276,3 21,,1, 71,3 10,5

2 7 125,8 30,9 21,,1 134,0 33,3 34,6 1,3,5

3 107 333,3 81,7 18,0 333,3 15,2 82,0 6,8

4 28 61,1 71,6 20,0 61,,4 17 ,7 72,5 7,8

3 1 65 261,,2 86,4 33,1 261,,1 26,2 86,B 18,4

2 7 125,8 30,9 21,,1 1,34,0 33,3 34,6 13,5

3 107 333,3 81,7 18,0 333,3 15,2 82,0 6,8

2 1 114 332,4 85,0 24,7 332,3 17,6 85,2 15,5

2 65 261,2 86,4 33,1 261,1 26,2 86,B 18,4

1 1 179 311,9 84,5 43,0 31,2,9 39,5 85,3 1,6,2

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WDistributiondesparamètresdirection,pendage,longueurdetraces,espacementdelafamilledirectionnelle de discontinuités n" 3 du tableau I (logiciel DISTAT).Experimental distribution of the parameters strike, dip angle, trace iength and spacing of the discontinuity set no 3 inthe table I (DISTAT software).

- la densité linéaire 1", : nombre moyen d'intersectionsentre les discontinuités et Ia ligne de meSUre ;

- la densité surfacique l"^ :

discontinuité par unitO Ob

- la densité volumique \ :

nuités par unité de volume.La densité linéaire qui est I'inverse de l'espacement,

peut être obtenue directement à partir des mesures surle terrain.

L'estimation de la densité surfacique est plus com-

plexe, et nécessite de tenir compte des modes de ter-minaison des discontinuités dans la fenêtre de mesure(Kulatikale et Wu, 1,984), tels que Ia transection (aucuneextrémité visible), l'intersection (1 extrémité visible) etla contenanc e (2 extrémités visibles).

Il est cependant souvent nécessaire de connaître, enparticulier lorsque l'on veut effectuer des simulationsnumériques de réseaux de discontinuités, Ia densité dediscontinuités dans un volume et non plus simplementle long d'une ligne de mesure ou sur une surface. Sonestimation à partir de la densité linéaire ou surfacique,

nombresurface ;

nombre

moyen de traces de

moyen de disconti-

Relations entre les moments de la distribution des longmeurs de traces et ceux de la distribution des rayonsdes disques quand celle-ci suit une loi quelconque, log-normale de paramètres (p, o) et exponentiellenégative de paramètre l. (d'après Warburton, 1980).Relations between the moments of trace length and disk radius, when the disk radius distribution follows a general law,a log-normal law with parameters (p, o) and negative exponential law with parameter À (after Warburton, f ggO).

108REVUE FRANçAIsE oe eÉotecuNreuEN'95/962eet3e trimestres 2001

to E(r3 )

3æE(t')16(^ expl Ll+ôn\

ruE(r') 3 exp(2p + 6o2)

qui sont les seuls paramètres accessibles sur le terrain,nécessite également de faire une hypothèse sur laforme des discontinuités. Pour des discontinuitésmodélisées par des disques, on peut établir les relationssuivantes (Xu, 1991) :

L,= )",/\rc. cose. E (r2)l (1)

hu=L"/12. sina.E(r)l (2)

où : 0 est l'angle entre la normale à la famille et la lignede meSUre ;

cr est l'angle entre la normale à la famille et la normale àla surface de mesure;E (r) et E (fl sont les moments d'ordre 1 et 2 des rayonsdes disques.

Ces relations montrent clairement que la densité,l'extension et l'espacement d'une famille de disconti-nuités sont des paramètres liés entre eux.

Modélisation des mécanism esde déformation et de rupturedes massifs rocheux

L'hétérogén éité des massifs rocheux ainsi que leurcaractère discontinu, caractérisé par une certaine den-sité de fracturation, posent Ie problème d'un effetd'échelle. II est clair que suivant l'échelle d'analyse(gradin, ensemble de plusieurs gradins ou talus entier)le système matériel change de nature. Ce n'est doncpas le même objet géologique et géomécanique dont ilfaut analyser Ia stabilité, ni les mêmes mécanismes dedéformation et de rupture qui sont en cause. Ce n'estpas non plus le même modèle de calcul qui rendracompte de son comportement. Il est ainsi nécessaire deconsidérer ces différentes échelles géométriques, cequi implique de caractériser et d'étudier les ensemblesgéologiques et géomécaniques correspondants, pourlesquels les mécanismes potentiels de déformation etde rupture les plus critiques devront être identifiés.

ffiLes calculs de stabilité,

Les calculs de stabilité constituent la méthoded'analyse la plus couramment utilisée. Ils sont basés surla théorie de l'équilibre limite et conduisent au calculd'un coefficient de sécurité, qui exprime l'état de stabi-lité du volume de massif délimité par la topographie etla surface de rupture considérée. A la rupture, ce coef-ficient de sécurité est donc inférieur ou égal à 1.

Malgré les simplifications du problème mécanique,cette approche donne des résultats tout à fait satisfai-sants, à condition d'avoir identifié, au cours de l'étudegéologique de terrain, Ie ou les mécanismes de rupturequ'autorisent la structure géologique et le comporte-ment rhéologique des matériaux concernés. Elleconduit surtout à des temps de calcul très réduits quipermettent de mener facilement des analyses paramé-triques, tant géométriques que mécaniques et hydrau-liques. Cependant, dans cette approche, il ne faut pasoublier la simplification importante du problème méca-nique qui, en particulier, occulte complètement lanotion de déformation etlou de rupture progressive,

qui caractérise en général Ie comportement des mas-sifs rocheux, plus particulièrement à grande échelle.

WffiAnalyse à petite ë,chelle t

les mécanismes de rupture élénentaires

A petite échelle (échelle du gradin ou d'un ensemblede quelques gradins), I'objet géologique concerné pré-sente en général un caractère typiquement discontinu,lié à Ia présence d'un réseau de deux ou trois famillesde discontinuités. Des mécanismes de rupture simnles(rupture plane, rupture en dièdre, rupturô par bascule-ment, rupture bilinéaire, rupture par flambage) déri-vant directement du caractère discontinu des massifsrocheux, et donc directement contrôlés par le systèmede discontinuités, constituent une approche réaliste desmécanismes réels. On s'intéresse dans ce cas à la stabi-lité de monolithes rigides délimités par des associationsde discontinuités.

La projection stéréographique permet d'identifierles mécanismes de rupture cinématiquement possiblesen fonction de l'orientation et de la pente des talus etdes paramètres géométriques des discontinuités (HoeketBray,1974).

Ce type d'analyse se prête bien à une traductionalgorithmique et peut être ainsi automatisé. C'estl'objectif du logiciel nECnÉS dévetoppé pour lecompte des Houillères de Bassin du Centre et du Mididans le cadre du projet de la grande découverte de Car-maux (Tanays, 1989; Fleurisson et a1.,1992 et lgg6).

Dans un premier temps, ce logiciel permet de géné-rer automatiquement un modèle géométrique d'unefosse à partir d'un contour de crête ou de fond de fosseet des paramètres géométriques des flancs et des gra-dins. Les flancs de Ia fosse, constitués alors d'unensemble de facettes de caractéristiques données(orientation, pente enveloppe, hauteur de gradin, Iar-geur de banquette), sont ainsi créés (Fig. 3).

Dans un deuxième temps, ce modèle géométriqueest intersecté avec un modèle de discontinuités, oùchaque famille est représentée par un individu moyendécrit par son orientation, son extension, son espace-ment et ses paramètres mécaniques, cohésion et anglede frottement. Pour chaque facette du modète géomé-trique, à I'échel}e d'un gradin ou de la facette entière,on peut alors obtenir Ies possibilités d'occurrence ciné-matique de différents mécanismes de rupture prédéfi-nis, en analysanf de manière automatique, Ies relationsgéométriques entre Ies différentes discontinuités et lesobjets géométriques considérés, gradin ou facette(Fig. a). Des calculs à I'équilibre limite permettentensuite de définir les volumes et les coefficients desécurité des masses rocheuses potentiellementinstables en fonction des paramètrei mécanigues ethydrauliques des discontinuités mises en jeu.

Il faut cependant ne pas oublier que ces méca-nismes élémentaires reposent sur I'hypothèse de blocsrigides délimités par des discontinuités ef qu'en aucuncas, ils ne prennent en compte Ie comportement desmatériaux constituant ces blocs. Dans cerlaines situa-tions géologiques, ceux-ci peuvent être eux-mêmes for-tement fracturés et altérés. Leur déformation peut alorspermettre des mouvements le long de certaines dis-continuités majeures, qui auraient été jugés cinémati-quement impossibles dans I'analyse précédente. Le cas

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I 0gREVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N'95/962eeT3e trimestres 9001

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ffiModèlegéométriquedelafosseSainte-MariedeCarmaux0ogicielDEGRÉs).Geometrical model of the Carmaux-Sainte-Marie open pit (DEGRES software).

de la mine de cuivre de Sarcheshmeh en Iran présentépar Cojean (1998) illustre parfaitement les limitationsd'une telle approche.

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Analyse à grande échelle

Les mécanismes de rupture élémentaires trouventégalement leur limite lorsque l'échelle d'analyse aug-mente et deviennent souvent irréalistes pour des talusde plusieurs centaines de mètres de hauteur, tels queles flancs d'exploitations minières à ciel ouvert ou lestalus de grandes excavations de génie civil.

A cette échelle, les mécanismes de rupture sont sou-vent complexes et dépendent à la fois du système dediscontinuités et des matériaux en cause (nature litho-logique de la matrice rocheuse, densité de fracturation,intensité de l'altération).

Si le massif analysé présente des discontinuités degrande extension, des mécanismes de rupture élémen-taires, souvent différents de ceux étudiés classique-ment, peuvent encore être envisagés : mécanismes derupture de plaque avec coin rocheux, rupture par flam-bement de plaque, par exemple (Hawley et aI., 1985).

En I'absence de structures de grande extension, onest souvent amené à modéliser le massif rocheux par

jj' "" matériau continu équivalent. Hoek et Brown (1980,

REVUE FRANçAIsE or cÉorccHNtQUEN'95/962eeT3e trimestres 2001

1997) ont proposé, sur la base de considérations théo-riques et expérimentales, des critères de rupture empi-riques pour les masses rocheuses. Ils dépendent de lanature géologique dominante de la matrice et de laqualité du massif, qui est fonction du degré moyen defracturation du massif et de l'état de surface des dis-continuités.

Le critère de rupture s'exprime par la relation :

avec , 6'r,: coritrainte effective majeure à la rupture,o', ' contrainte effective mineure à la rupture,o. i résistance à la compression simple de la

matrice,ffib, s et a : constantes qui dépendent de la nature de

la matrice, de la structure du massif rocheux et desconditions de surface des discontinuités.

On peut alors raisonner sur un matériau continuéquivalent et mettre en æuwe les mêmes méthodes decalcul que pour les sols. Là encore, l'approche struc-turale du géologue, de même que l'analyse du spécia-Iiste de mécanique des roches sont primordiales pourdéterminer les différents paramètres à prendre encompte.

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ffiDétectiondesrisquesderuptureparlelogicielDEGRÉs.Failure risks detection (DEGRES software).

ryLes calculs en dëformation

si l'objet mécanique analysé ne relève plus demécanismes de rupture élémentaires et si l'hypothèsed'un milieu continu équivalent n'est pas réaliste, ilconvient d'aborder le problème dans toute sa gén éra-lité pour déterminer l'état de contrainte et de défor-mation de la masse rocheuse en réponse à la sollicita-tion mécanique impos ée, et suivre son évolution dansle temps jusqu'à la rupture éventuelle. cettedémarche, sans doute la plus rigoureuse et la plusprécise, exige cependant une connaissance détaliléedes objets étudiés (géométrie, hétérogénéité, aniso-tropie, lois de comportement mécanique), de l'état decontrainte initial et des conditions aux limites méca-niques et hydrauliques.

En fonction de la structure géologique, desmatériaux concernés et de leurs propriétés méca-niques, de I'échelle d'analyse et de l'état decontrainte correspondant, le problème peut être

abordé en considérant le massif rocheux comme unmilieu continu ou comme un milieu discontinu.Selon le cas, on utilisera des modélisations phy-siques et numériques relevant soit de Ia mécaniquedes milieux continus, soit de la mécanique desmilieux discontinus.

Modélisation des massifs rocheux par un milieu continu

L'analyse des contraintes et des déformationsautour d'une excavation a fait I'objet de très nom-breuses études utilisant Ia méthode des différencesfinies ou la méthode des éléments finis. Ce type d'ana-lyse permet, en particulier, de calculer les déplace-ments au sommet et le long des pentes ainsi qu'en fondd'excavation , et de localiser, à l'intérieur du massifrocheux, Ies zones en traction ou les zones plastiques àpartir desquelles peuvent s'initialiser des mécanismesde rupture progressive. on peut ainsi mettre en évi-dence le rôle des différents matériaux et des structur.r

1 11REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N" 951962e et3e trimestres 2001

JOB TffLE : Profil 17-17' de l'écluse à bateaux anente du des Trois ('10^2)

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step 68554Creep ïme 1.1711E+09-2.000E+02 <x< 2.000E+020.000E+00 .y. 4.000E+02

Boundary plot

Centre de Geologie de I'lngenieur

ENSI/P - ENPC

itîilii,lj,î1ïffiiiitifri,{;.ffi..H.#},iii Profil 17 des pentes de l'écluse à bateaux du barrage desdes galeries de drainage, des renforcements mécaniquesProfile no 17 of the shiplock slopes at the Three Gorges dammechanical reinforcements and topographic benchmarks.

Trois Gorges avec position des failles majeures,et des repères topographiques de mesure.with location of the main faults, drainage galleries,

','i',ifi,!:;,ïÆ.laÊ,Fffilffi,ffiiii comparaison entre les déplacements mesurés parl'instrumentation (cible bm11 de la figure 5) et lesvaleurs calculées en utilisant différents modèlesélasto-plastiques (2d-MC : Mohr-Coulomb avecfailles, zd-HB : Hoek et Brown avec failles) etelasto-visco-plastique (zÊBU : Burger avec faillesmajeures et renforcements mécaniques).Comparisons between the displacements measured bythe monitoring devices (benchmark bm11 in figure 5) andthe values calculated using various elastic plastic models(2d-MC : Mohr-Coulomb with faults , zd-HB: Hoek etBrown with faults) and elastic viscous plastic model (2f-BU : Burger with main faults and mechanicalreinforcements).

géologiques sur le comportement mécanique dumassif rocheux.

Ce type de modélisation a été mis en æuvrepour analyser la stabilité et la déformabilité despentes de I'écluse à bateaux du barrage des TroisGorges sur le fleuve Yangtze en Chine. Outre laconstruction du barrage proprement dit (barragepoids en béton de 2310 m de long, 175 m de hautabritant 26 turbines pour une puissance totaleinstallée de 1,8,2 GW) qui va créer une retenue de39,2 milliards de m3 s'étendant sur près de700km, le projet comprend un ascenseur et uneécluse à bateaux. Cette dernière est constituéed'une double ligne de 5 chambres d'écluses suc-cessives de 280 m de long permettant de rattra-per les 113 m de dénivelé entre l'amont et l'avaldu barrage. Cet ouwage, de plus de 2 km de longavec les canaux d'amenée, entaille une colline degranite conduisant, dans la partie centrale, à uneexcavation de 170 m de haut dont les 60 mètresinférieurs sont verticaux. Ce granite, aItéré danssa partie supérieure sur une trentaine de mètres,est assez peu fracturé sauf à proximité dequelques grandes failles qui le découpent (Fig. 5).

L'un des objectifs de l'étude qui a été menée auCentre de Géologie de I'Ingénieur, était de quanti-fier la déformation à long terme du massifrocheuX, en particulier aux emplacements desportes des écluses qui ne tolèrent que des dépla-

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112REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN'95/962eet3e trimestres 2001

cements limités. L'échelle d'analyse considérée, ainsique l'intensité modérée de fracturation du massif auto-risent une modélisation par un milieu continu, rendutoutefois localement discontinu pour tenir compte del'influence des failles majeures. Les calculs, réalisés avecIe logiciel en différences finies FLAC (Itasca), ont per-mis de caractériser la réponse du massif à l'excavation.

L'étude du champ de contrainte résultant a mis enévidence la présence de zones en traction au niveau duplot central situé entre les deux chambres, et de zonesde forte concentration de contraintes de cisaillement àla base des parois verticales. Les déplacements corres-pondant présentent une composante horizontale bienmarquée en raison de l'état de contrainte initial carac-térisé par des contraintes horizontales largement supé-rieures aux contraintes verticales dans la nartie du mas-sif intéressée par l'ouvrage.

Ce type de calcul a également permis d'apprécierf influence positive sur les déformations des galeries dedrainage et du renforcement mécanique par boulons etcâbles d'ancrage mis en æuvre de manière systéma-tique le long des pentes, et, parfois, intensifié à proxi-mité de certaines failles majeures.

II faut cependant souligner les difficultés rencon-trées par ce type de modélisation, Iiées en particulier àla connaissance imparfaite de l'état de contrainte initialet des paramètres mécaniques du massif rocheux (etnon de la matrice rocheuse) qui influencent de manièresignificative les résultats obtenus, et en particulier lesvaleurs de déplacements. A titre d'illustration, Ia figure6 montre les déplacements d'un repère topographiquefournis par I'instrumentation et les valeurs calculéesavec différents modèies physiques et rhéologiques dumassif rocheux. Pour le type de problème analysé ici,la comparaison entre les résultats des calculs et lesdonnées mesurées s'avère être la seule solution pourcaler certains paramètres mécaniques du massifrocheux qu'aucun essai mécanique, même en place, nepermettrait de mesurer. Encore une fois, il faut rappe-ler qu'une approche géologique préaiable est indis-pensable pour identifier les paramètres structuraux,mécaniques et hydrauliques qui vont contrôler princi-palement le comportement du massif. On peut alorsêtre en droit de piétendre obtenir des résultàts de cal-culs qui s'approchent du comportement réel du mas-sif, malgré les simplifications nécessairement intro-duites dans Ia modélisation compte tenu de Iacompleité de la réalité géologique.

Modélisation des massib rocheuxpar un milieu discontinu

Si le massif rocheux ne peut pas être physiquementmodélisé par un milieu continu, même rendu locale-ment discontinu pour prendre en compte des accidentstectoniques majeurs, toute analyse de son comporte-ment mécanique nécessite au préalable une modélisa-tion géométrique du massif à trois dimensions pourconstituer l'assemblage de blocs destiné à Ie représen-ter. Cette modélisation s'appuie sur la description descaractéristiques structurales du massif telle qu'elle a étédécrite précédemment.

. ModéIisatîon géométrique des massifs rocheuxParmi les différents types de modèle développés

depuis une quinzaine d'années, les modèles booléensde disques aléatoires constituent un bon compromisentre réalisme et facilité de mise en æuwe.

Par exemple, le logiciel SIMBLOC (Xu, 1991; Xu efa1.,1992) est basé sur la simulation successive des diffé-rentes familles directionneiles de discontinuités déter-minées par l'analyse de mesures de terrain. Le logicielprocède en plusieurs étapes successives :

- simulation et génération des discontinuités: une dis-continuité est représentée par un disque sans épais-seur, caractérisé par un centre, un rayon et une orien-tation. Pour chaque famille de discontinuités données,chaque paramètre est tiré aléatoiremenf 6l'rnrÀc ce

propre Ioi de distribution :

r les centres sont générés par un processus de Pois-son de points dans R3, d'intensité constante I repré-sentant la densité volumioue movenne de discontinui-tés de la famille,

. les rayons sont indépendants entre eux, et obéis-sent à une loi de distribution déduite de la lonqueur destraces,

o les orientations sont indéoendantes entre elles etindépendantes du rayon ; la àirection et le pendagepeuvent être considérés comme deux variables indé-pendantes suivant chacune une loi de distribution par-ticulière, ou considérés comme deux variables corré-lées : on tire alors aléatoirement un vecteur pendage.

L'implantation des discontinuités est réalisée dansle volume de simulation agrandi par une marge tam-pon pour éviter les effets de bord. Ce modèle permetd'intégrer des discontinuités aussi bien finies qu'infi-nies, ces dernières étant représentées par des valeursd'extension grande par rapport au volume de simula-tion. Des discontinuités particulières peuvent égale-ment être introduites de manière discrète dans levolume de simulation (Fig. 7a);

- étude de la connectivité des discontinuités: une dis-continuité peut constituer un cheminement hydrau-lique ou une facette de bloc à condition qu'elle soitconnectée au réseau global des discontinuités. Parexemple, une discontinuité formera une face d'un blocsi elle intercepte au moins trois autres discontinuités oules limites du domaine (connectivité d'ordre 3) et si lestraces des intersections sur la discontinuité se connec-tent mutuellement. Cette étude est basée sur l'identifi-cation des intersections entre discontinuités ou avec leslimites du domaine, puis sur l'élimination des disconti-nuités dont le degré de connectivité est insuffisant(Fig.7b). Pour des problèmes d'écoulement, uneconnectivité d'ordre 2 est suffisante ;

- identification des blocs : après avoir identifié les som-mets (intersections d'au moins trois traces), les arêtes(segments entre deux sommetsJ et les facettes (surf'acesfermées dont la frontière est constituée d'arêtes orien-tées), on utilise un critère topologique pour individuali-ser les blocs discrets qui sont des polyèdres non néces-sairement convexes.

D'autres modèles plus complexes ont également étédéveloppés: par exemple, des modèles géométriqueshiérarchisés (Héliot, 19BB) où on cherche à reconstituerl'histoire tectonique du massif rocheux. Pour des mas-sifs rocheux sédimentaires, on place d'abord Ia stratifi-cation, puis on découpe chaque banc par des diaclases,et finalement l'ensemble est recoupé par des failles.Des approches géostatistiques ont également été utili-sées pour prendre en compte les régionaiisations éven- y'

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REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN'95/96

2eel3e trimestres 2001

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zî;iiiiititi,nil;inii+i11r1i,nrn4ffiy1i-suii:+, Simulation de discontinuités par le logicielSIMBLOC.Simulation of discontinuity network by theSIMBLOC program.

tuelles des paramètres des discontinuités, et donc lecaractère structuré des systèmes de discontinuités sur-imposé à leur caractère aléatoire (Billaux, 1990).

Ce type de simulation fournit un modèle de blocs à3 dimensions représentatif de la structure du massifrocheux, sur lequel peut alors être menée une analysemécanique.

c ModéIisation du comportement mécaniquedes massifs rocheux

L'analyse mécanique est menée par la méthode deséléments distincts. Plusieurs travaux de recherche ontété réalisés dans les vingt dernières années, en parti-culier ceux de Cundall (1988), Hart et aI. (1988) qui ontconduit à la mise au point des codes UDEC et 3DEC.Ils permettent d'analyser à deux et trois dimensions lecomportement mécanique d'un assemblage de blocsrigides, ou éventuellement déformables, en statique ousous sollicitations dynamiques.

Ce type de modélisation analyse les interactionsmécaniques des blocs par f intermédiaire de relationsliant forces et déplacements au niveau des différentscontacts existant entre les blocs. La déformabilité desjoints est contrôlée par deux courbes contrainte-défor-mation (Fig. B). La première est relative à la déforma-tion du joint en compression modélisée, par exemple,par un comportement non linéaire avec critère de rup-ture en traction et limite de fermeture du joint. Laseconde modélise le cisaillement du joint par un com-portement élasto-plastique classique.

Les figures 9 et 10 donnent une illustration desrésultats obtenus avec de tels modèles. Elles concer-nent la modélisation, avec le code IJDEC, de phéno-mènes de basculement observés sur Ie flanc sud de lamine de Brenda au Canada (Pritchard et Savigny,1990).

Pour certaines valeurs d'angle de frottement desdiscontinuités majeures (en réalité des failles orientéesE-W, de pendage 70 à B0' vers le sud, avec remplis-sages argileux), le modèle montre clairement un phé-nomène typique de basculement avec flexion descolonnes. Le cisaillement Ie long des discontinuités estmatérialisé par l'existence de deux vecteurs vitesses, dedirections différentes de part et d'autre des disconti-nuités , et dont les modules diminuent avec la profon-deur (Fig. 9a). Le volume affecté par les déformationsest délimité par les courbes d'isovaleurs de déplace-

I ment de la figure 9b. Le modèle met également én évi-

T

cr :résistancr à la tractionUnrax: Iinritç de fennehre du joint

:11'it1i;;i,1;liijligiir;i4tiitnitili iiiit Lois de comportement normal et tangentield'une discontinuité.Normal and shear behaviour law of adiscontinuitv.

dence que le phénomène de basculement avec flexiondes colonnes induit des ruptures localisées de lamatrice rocheuse, qui délimitent une zorle de rupturepotentielle de forme plus ou moins circulaire (Fig. 9c).

Si, dès I'apparition du basculement, on poursuit lecalcul en diminuant encore l'angle de frottement desdiscontinuités, on observe alors un phénomène com-parable de basculement avec flexion dans la partie infé-rieure et moyenne du talus, mais accompagné d'unaffaissement de la partie supérieure du talus suivant uncoin rocheux, qui glisse en arrière de la crête (Fig. 10a).Les courbes d'isovaleurs du déplacement (Fig. 10b)ainsi que la zone à l'intérieur de laquelle la matricerocheuse est entrée en rupture (Fig. 10c) indiquent,dans ce cas, que le phénomène de basculement est sus-ceptible d'évoluer en glissement selon une surface derupture bilinéaire, formée d'une surface subhorizontaleà la base du talus et d'une surface inclinée parallèle autalus en partie supérieure.

Ces méthodes de calcul permettent surtout demieux comprendre les mécanismes de déformation et,Ce rupture dans des structures complexes. Elles four-nissent également des renseignements sur le volumeintéressé par la déformation, ce qui permet d'évaluer lazorae déstabilisée susceptible d'évoluer, à plus ou moinslong terme, sous l'effet d'une sollicitation mécaniqueou hydraulique ultérieure. Il peut être alors possibled'envisager le ou les mécanismes de rupture les plusprobables à long terme.

EFacteurs déclenchantdes instabilités de pente

Si les caractéristiques mécaniques du massifrocheux, et, en particulier, celles des systèmes de dis-continuités, jouent un rôle essentiel dans l'apparitionou non d'instabilités selon les mécanismes contrôléspar les structures géologiques, d'autres paramètres,tels que l'évolution des conditions hydrauliques et lessollicitations dynamiques constituent des facteursdéclenchants pouvant conduire à des scénarios parti-culièrement catastrophiques.

L'eau constitue sans aucun doute Ie principal fac-teur déclenchant de glissement de terrain. Parmi les

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d{forrnationtnrycnttelk (Uci

11REVUE FRANçAIsE oe cÉorucHNreuEN" 95/962e et3e trimestres 2001

WModèleUDECduflancSuddelaminedeBrenda-Mécanismedebasculementavecflexion:a)vecteursvitesse à un stade de calcul arbitraire; b) courbes d'isovaleurs du déplacement horizontal en m; c) zone àl'intérieur de laquelle la matrice rocheuse est entrée en rupture (d'après Pritchard et Savigny, 1990).UDEC model of Brenda mine south wall - Pure flexural toppling mechanism: a) grid point velocity vectors at anarbitrary advanced stage ; bJ horizontal displacement contour in m ; c) area of failed nodes (after Pritchard et Savigny,1990).

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nombreux exemples, le plus spectaculaire est srfre-ment le très grand glissement d'une partie du montToc dans la retenue du barrage du Vaiont (Italie duNord) en 1963. En quelques minutes, plus de 300 Mm3se sont déplacés sur un front de 2 km et une épaisseurde 300 m glissant sur un joint stratigraphique defaibles caractéristiques mécaniques. L'entrée de lamasse glissée dans la retenue du barrage à une vitesseestimée à 50 km/h a engendré une vague d'environ 30Mm3 qui a jailli au-dessus de la crête du barragejusqu'à 200 m de hauteur. Si le barrage a résisté à lasubmersion, l'énorme masse d'eau s'est engouffrée enaval dans des gorges étroites en s'accélérant, pourfinir par dévaster la ville de Longarone située à leursortie et y faire environ 2 000 victimes. Si ce versantprésentait, déjà bien avant la catastrophe, des signesd'instabilité notoire liée à sa structure géologique, Iedéclenchement du glissement a trouvé son originedans des modifications des conditions hydrauliquesinduites par le remplissage de la retenue. Ce cas parti-culier, et Ie problème plus général de la submerslonprogressive d'un versant par la montée d'un pland'eau qui se pose également lors de la remise en eaud'anciennes carrières ou mines à ciel ouvert, a été ana-lysé en détail par Cojean et Fleurisson (1990). I1 estclairement mis en évidence que la morphologie du

versant, la convexité de la surface de rupture ainsi queles effets d'échelle jouent un rôle essentiel dans cetype de problème.

Les séismes sont aussi à l'origine de très nom-breuses instabilités de versants (Keefer, 1984). A titred'exemple, plus de 10 000 glissements ont été recensésIors du séisme de 1976 au Guatemala, et plus de1 000 glissements et éboulements rocheux lors duséisme de Loma Prieta en Californie en 1989. Plusrécemment, le séisme de San Salvador en 2000 a encoresouligné l'importance de tels phénomènes. De tellesinstabilités trouvent certes leur origine dans les struc-tures géologiques, mais aussi dans un ensemble dephénomènes spécifiques directs et induits par la solli-citation dynamique, tels que l'apparition de forcesd'inertie d'origine sismique, la génération de surpres-sions interstitielles, la dégradation des caractéristiquesmécaniques des matériaux et la désorganisation hydro-géologique et structurale des versants. A ceux-ci vien-nent également s'ajouter des effets de site liés à lastructure géologique (bassin sédimentaire en particu-lier) et à la topographie qui sont à l'origine d'amplifica-tions importantes du signal incident dues à des phéno-mènes de réflexion, de réfraction et de diffraction desondes de volume et de surface. Elles portent à la foissur les caractéristiques durée et amplitude du signal

ffiModèleUDECduflancSuddelaminedeBrenda-Mécanismedebascu]ementavecaffaissementencrête:a) vecteurs vitesse à un stade de calcul arbitraire ; b) courbes d'isovaleurs du déplacement horizontal en m;c) zone à l'intérieur de laquelle la matrice rocheuse est entrée en rupture (d'après Pritchard et Savigmy,1990).UDEC model of Brenda mine south wall - Graben toppling mechanism : a) grid point velocity vectors at an arbitraryadvanced stage ; b) horizontal displacement contour in m; c) area offailed nodes (after Pritchard et Savigny, 19901.

115REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N'95/962eel3e trimestres 2001

temporel et sur son spectre de fréquence. Les effets desite topographiques peuvent entraîner des niveauxd'amplification considérables avec des rapportsd'amplitude crête/lcase d'un versant couramment de 3 à5, mais qui peuvent atteindre un facteur 10 dans cer-tains cas. Ils dépendent de la morphologie et de lapente du relief, mais aussi des propriétés mécaniquesdes matériaux et du contenu fréquentiel du signal inci-dent. L'étude et la modélisation de tels phénomènes(Bard et aI., 1992; Pedersen et aI., 1994), ainsi que laprise en compte de la variation spatiale de l'ac céIéra-tion dans les analyses de stabilité (Vanbrabant, lgg8)contribuent d'ores et déjà à une meilleure compréhen-sion des phénomènes, mais un travail de rechercheimportant reste encore à faire aussi bien sur l'aspectsismique que sur les méthodes de calculs de stabilité.

EConclusion

Les structures géologiques constituent les facteursde prédisposition majeurs des instabilités de pentepuisqu'elles contrôlent en grande partie les possibilitésd'occurrence cinématique des mécanismes de défor-

mation et de rupture des massifs rocheux. II faut doncsouligner l'importance d'une approche géologique, etdonc structurale, pour résoudre ce Wpe de problème.L'étude des structures géologiques permet, d'une part,d'identifier les mécanismes de déformation et de rup-ture Ies plus réalistes et, d'autre part, de définir lesinvestigations spécifiques, géologiques et mécaniques,qu'il sera nécessaire de conduire. En particulier, cetteapproche doit permettre de déterminer, selon l'échelled'analyse considérée, si la nature discontinue du milieuest responsable du comportement du massif, ou si uneapproche milieu continu équivalent peut être considé-rée. 11 est alors possible de choisir les méthodes demodélisation et de calculs les plus appropriées.

Cependant, quelles que soient la qualité et la préci-sion des méthodes de reconnaissance mises en æuvre,la variabilité des paramètres géologiques et géoméca-niques, le faible niveau de connaissance de certainsparamètres ainsi que les schématisations inhérentes àtoute modélisation, imposent de réaliser des étudesparamétriques pour apprécier l'influence des hypo-thèses simplificatrices sur les conclusions relatives aucomportement du massif rocheux.

Bibliographie

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Bard P.Y., Bouchon M., Campillo M., GarielJ.C. - r< Numerical simulation of strongground motion using discrete wave-number method : a review of mainresults >. Engineering Structural Dyna-mics I-2, 1992, p. 23-63.

Billaux D. - a Hydrogéologie des milieuxfracturés : géométrie, connectivité etcomportement hydraulique >. Thèse dedoctorat, Ecole des mines de Paris, 1990.

Cojean R., Fleurisson J.A. - cc Influence desstructures géologiques sur ia stabiiité deversants progressivement submergéspar la montée d'un plan d'eau >>. Actesdu 6" Congrès international de I'AIGI.Rotterdâffi, Balkem a, 1990, p. 2113-2132.

Cojean R. - < Stabilité des talus de carrièreset de mines à ciel ouvert, principes dedimensionnement it. Mémento desMines et Carrières, Nouvelle série no 4,Société de l'industrie minérale, Paris,1998, p.212-233.

Cundali P.A. - < Formulation of a three-dimensionai Distinct Element Model -Part 1 : Scheme to detect and representcontact in a system composed of manypolyhedrai blocks >. Int. J. Rock Mecha-nics Mining Sciences vol. 25, n" 3, 1988,p. 107 -116.

Fleurisson J.A., Alonso Garcia J., Cojean R.,Tanays E., HantzD., Paquette Y., Drian-court D. - < Conception géométrique demines à ciel ouvert avec piste et analysede la stabilité de talus >>. Actes du Col-loque international Géotechnique etInformatique. Paris, Presses des ponts etchaussées, 1992, p. 233-244.

Fleurisson J.A., Alonso Garcia J., Cojean R.

- < Mechanical reinforcement and geo-technical design of open pit mine usingDEGRE S program )). Int. J . SurfaceMining, Reclamation and Environment

, vol 10, 1996, p. 103-112.T

v

Fouché O. - < Caractérisation géologique etgéométrique, et modélisation 3D desréseaux de discontinuités d'un massifgranitique reconnu par forages carottés,Massif de Charroux-Civray (Vienne,France) >. Thèse de doctorat, Écolenationale des ponts et chaussées, 1999.

Hart R., Cundall P.A., Lemos J. - < Formu-lation of a three-dimensional DistinctElement Model - Part 2 : Mechanical cal-culation for motion and interaction of asystem composed of many polyhedralblocks )). Int. J. Rock Mechanics andMining Sciences vol. 25, no 3, 1988,p. 117 -125.

Hawley P.M., Martin D.C., Acott C.P. -< Failure mechanisms and design consi-derations for footwall slopes )). BTthAnnual General Meeting of the CanadianInstitute of Mining and Metallurgy, Van-couver, 1985, 29 p.

Héiiot D. - < Conception et réalisation d'unoutil intégré de modélisation des massifsrocheux fracturés en blocs >. Thèse dedoctorat, Institut national poiytechniquede Lorraine, Nancy, 1988.

Hoek E., Bray J. - Rock slope Engineering.London, Institute of Mining and Metal-lurgy, 1st edition, 1974.

Hoek E., Brown E.T. - < Empiricai strengthcriterion for rock masses >. Journal ofthe Geotechnical Engineering Division,ASCE, vol. 106, n' GT9, 1980, p. 1013-1 035.

Hoek E., Brown E.T. - a Practical Estimatesof Rock Mass Strength ) . Int. J. RockMechanics and Mining Sciences vol. 34,no B, 1997 , p. 1165-1186.

Hudson J.A., Priest S.D. - cc Discontinuitiesand rock mass geometry ) . Int. J. RockMechanics and Mining Sciences vol. 16,1979, p. 339-362.

Keefer D.K. - < Landslides caused bv ear-

thquakes )). Geological Soc. Am. Bull.95,1984, p. 406-421.

Kulatilake S.W., Wu T.H. - rc The density ofdiscontinuity traces in sampling win-dow >>. Int. J. Rock Mechanics and MiningSciences vol. 21, 1984, p.345-347 .

Pahl P.J. - < Estimating the mean length ofdiscontinuity traces )). Int. J. RockMechanics and Mining Sciences vol. 18,1981, p.221-228.

Pedersen H., Le Brun 8., Hatzfeld D., Cam-pillo M., Bard P.Y. - ( Ground motionamplitude across ridges >. 8u11. Seismolo-gical Soc. Am. 84, n" 6, 1,994, p. 1786-1800.

Pritchard M.A., Savigny K.W. - ( Numeri-cai modelling of toppling >>. Can. Geo-technical J. 27, n" 6, 1990, p. 823-834.

Tanays E. - < Approche algorithmique desconceptions géométriques et géotech-niques de mines à ciel ouvert, applica-tion à la mine de Carmaux ). Thèse dedoctorat, École des mines de Paris, 1989.

Vanbrabant F. - < Prise en compte deseffets de site topographiques dansl'étude de la stabilité des pentes sou-mises à des soilicitations dynamiques ).Thèse de doctorat, École des mines deParis, 1998.

Warburton P.M. - < Stereological interpre-tation of joint trace data, influence ofjoint shape and implication for geologi-cal surveys ) . Int. J. Rock Mechanics andMining Sciences vol. 17,1980, p. 305-316.

Xu J. - < Simulation statistique de disconti-nuités et évaluation de la blocométrie demassif rocheux, application à l'analyse del'écoulement et de la stabilité ). Thèse dedoctorat, École des mines de Paris, 1991.

Xu J., Cojean R., Arnould M. - < Simulationtridimensionnelle de la blocométrienaturelle de massifs rocheux >. RevueFrançaise de Géotechnique no 58, 1992,p.31-40.

REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN'95/962eet3e trimestres 2001