Structures Des Metaux Et Des Alliages1

Cours de Matériaux Métalliques Niveau M C 1

STRUCTURES DES METAUX ET DES ALLIAGES

INTRODUCTION :

l’état solide, les métaux et les alliages métalliques sont formés d’une multitude de petits volumes polyédriques appelés cristaux (ou grains) enchevêtrés et analogues et dont les dimensions sont de

l’ordre de quelques microns (de 2 à 20).A

Ces cristaux sont orientés dans toutes les directions de façon isotrope. Cette microstructure est mise en évidence par microscopie électronique ou autre.

Les atomes dans les cristaux perdent tout ou une partie de leurs électrons externes ou de valence, et le cristal doit être considéré comme un assemblage d’ions positifs (cations) entourés d’un nuage d’électrons.

En moyenne, chaque ion est entouré dans l’atome neutre du nombre d’électrons juste suffisant pour neutraliser sa charge. Ces électrons peuvent se déplacer aisément à travers toute la masse du métal dans les vides laissés entre les ions, ce qui explique la forte conductibilité thermique et électrique des métaux.

La rigidité du métal est due à l’attraction exercée entre les électrons et les ions positifs qui s’oppose aux forces de répulsion entre particules de même signe.

I. RAPPELS DES LIAISONS INTER-ATOMIQUES :

Avant tout, il est très utile de rappeler de la structure de l’atome.I. 1. Structure de l’atome : l’atome est formé d’un noyau autour duquel gravitent des électrons.

Le noyau est formé de :

Protons de masses et de charge positive égale à ,

Neutrons de masse et de charge nulle.

Les électrons ont une masse et une charge négative égale à .Le nombre d’électrons est égal au nombre Z de protons pour neutraliser la charge de l’atome.Ce nombre Z (numéro atomique de l’atome) permet de classer les éléments dans un ordre croissant de leur nombre d’électrons.

Ces électrons sont répartis autour du noyau sur des couches électroniques de différentes énergies appelées K, L, M, N, etc. au fur et à mesure que l’on s’éloigne du noyau.

Chaque couche ou niveau d’énergie peut recevoir un nombre maximal d’électron. (2 pour K, 8 pour L, 18 pour M, etc).

Les électrons ont des trajectoires orbitales autour du noyau, que l’on représente par des cercles. Cela conduit à modéliser l’atome par une sphère de centre le noyau et dont le rayon est égal à celui de l’encombrement électronique.

La couche périphérique est la plus importante, en effet ; les électrons ayant cette couche saturée sont très stables :

Soit en perdant des électrons tels que les métaux (Mg, Al, ..),

ISET de Gafsa, Département Génie Mécanique - 1- A.U :2008-2009

Fig.1 : Représentation schématique d’un atome


Soit en gagnant des électrons tels que les non-métaux (Cl, O,…).Donc, les liaisons inter atomiques sont directement reliées à cette couche périphérique, elles sont de type ionique, covalente, ou métallique.1. Liaison ionique : elle se fait entre des éléments

électropositifs et des éléments électronégatifs.L’élément électropositif donne (cède) un ou plus d’électrons à l’atome électronégatif, ce qui produit des charges opposées et des forces de liaisons de l’attraction électrostatique entre les ions.

L'électron périphérique que perd l'atome de potassium est fourni à l'atome de chlore : il y a formation du cation K+ et de l'anion Cl-. Dans le chlorure de potassium (KCl), la cohésion est assurée par les forces d'attraction électrostatique, ou liaisons ioniques, entre les deux espèces chargées.

2. Liaison covalente : Une liaison covalente se forme par la mise en commun

de deux électrons. Ici, chaque atome d'hydrogène dispose d'un électron de valence, qu'il met en commun avec un électron périphérique de l'atome de carbone. Ainsi, quatre liaisons covalentes carbone hydrogène se constituent pour former une molécule de méthane. Légende :

3. Liaison métallique : elle est caractérisée par le fait que les électrons de liaison sont libres.

Ces électrons libres expliquent les propriétés de conductivité thermique et électrique des métaux.On peut considérer le métal comme un empilement d’ions positifs entourés d’un nuage d’électrons. Cet empilement d’ions conduit à des structures compactes représentées par un empilement régulier de sphères dures.

On peut donc comparer entre les différentes liaisons dans le tableau suivant :

Liaisons Caractéristiques ExemplesIonique Mauvaise conductivité électrique, fragile, haut point de fusion NaCl, Al2O3

Métallique Bonne conductivité électrique et thermique, facilement déformable, opaque Na, Al, Cu, Fe, WCovalente Mauvaise conductivité électrique, très grande dureté, très haut point de fusion Si, C Diament

II. CRISTALLOGRAPHIE GEOMETRIQUE :

1. Réseau Cristallin : un monocristal géométriquement parfait est un ensemble d’ions régulièrement répartis dans l’espace. Pour décrire cet arrangement, on définit un réseau cristallin par un ensemble de


Noyau électron Orbite des électrons

Fig.2 : Liaison ionique

Fig.3 : Liaison covalente

Fig.4 : Liaison métallique

Tab.1 : Comparaison entre les trois liaisons


nœuds obtenus à partir d’une maille élémentaire qui fixe la périodicité tridimensionnelle de répétition d’un motif élémentaire.

Un système cristallin est défini par les paramètres (longueurs des arrêtes et angles) de la maille, et par la disposition des ions ; les nœuds coïncident avec les centres de certains ions, mais il peut y avoir d’autres ions hors des nœuds.

Les cristaux présentent généralement des limites irrégulières, même si l’arrangement interne est parfaitement régulier.

La maille élémentaire est définie par trois vecteurs . Après avoir choisi une origine des axes,

ces vecteurs sont les vecteurs de base sur , ce sont les paramètres du réseau.

La position d’un nœud quelconque du réseau est donnée par le vecteur où u, v et w sont des entiers qui peuvent être positifs, négatifs ou nuls.

Tous les réseaux cristallins qui existent peuvent être décrits par sept mailles élémentaires définissant ainsi les sept systèmes cristallins qui sont résumés dans le tableau de la page suivante :

SystèmesParamètres

a, b, c ,,

Triclinique

Monoclinique

Orthorhombique

Quadratique

Hexagonal

Rhomboédrique


Fig.5 : Représentation plane d’un réseau et d’une structure cristalline

Fig.6 : Caractéristiques principales d’un réseau cristallin


Cubique

L’espace est défini par un réseau de points, la répartition de la matière est fixée par l’existence d’un motif élémentaire qui est le plus petit ensemble de N ions de coordonnées ( ) (i : allant de 1 à N) qui, par translation à partir du nœud d’origine du vecteur , permet de reconstituer tout le cristal.Tous les nœuds sont équivalents c à d qu’ils sont entourés du même ensemble d’ions qui constitue le motif élémentaire.

Une structure cristalline est donc parfaitement définie par le connaissance du réseau cristallin ( ) et du motif élémentaire ().

2. Repérage des plans et directions cristallographiques :a. Plans cristallographiques ou plans réticulaires : Indice de Miller :

Un tel plan est un plan qui passe par trois nœuds non alignés du réseau.On considère la figure suivante où un plan P coupe les axes Ox, Oy, et Oz respectivement aux points M, N et P. Ce plan sera désigné par des indices dits indices de Miller h, k et l définis comme les plus petits entiers proportionnels à 1/m, 1/n et 1/pEn réalité, l’ensemble {h, k, l} ne désigne pas un seul plan mais toute une famille de plans parallèles et équidistants que l’on désigne par (hkl).

Tout indice négatif est représenté par une barre au dessus de l’indice (exemple : .

Dans certains systèmes de hautes symétries, plusieurs familles de plans sont équivalentes ; l’ensemble de familles est désigné par {hkl} où h, k et l sont les indices d’un des représentants de l’ensemble.

b. Repérage des directions cristallographiques : Une droite cristallographique est une droite qui passe par deux nœuds du réseau (donc par une infinité de nœuds). Si l’on suppose qu’elle passe par l’origine, on peut la désigner par les coordonnées u, v et w du nœud le plus proche de l’origine. Comme pour les plans, un ensemble de coordonnées u, v et w désigne la famille des droites parallèles à la précédente et elle sera notée [uvw] définissant ainsi une direction cristallographique.Tout indice négatif est représenté par une

barre au dessus de l’indice (exemple : .

Dans certains systèmes à hautes symétries,


Fig.7 : Caractéristiques principales d’une structure cristalline

Fig.9 : Repérage d’une direction cristallographique [uvw]

Tab.2 : Les sept systèmes cristallins

Fig.8 : Repérage d’un plan cristallographique (hkl)


certaines directions sont physiquement équivalentes : l’ensemble des familles est alors désigné par : où u, v et w sont les indices d’un des représentants de l’ensemble.

La distance entre plans réticulaires les plus proches est :

Habituellement, chaque atome i dans une maille est repéré par ses coordonnées ui, vi, wi , exprimées en fractions des paramètres a, b et c ; par exemple, les centres des faces du cube (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2) et (0 1/2 1/2).

III. STRUCTURES CRISTALLINES PRINCIPALES DES METAUX PURS :

Les métaux purs, à l’état solide, cristallisent presque tous dans un des trois systèmes suivants ; le cubique centré (C.C.), le cubique à faces centrées (C.F.C.) et le système hexagonal compact (H.C.) Ces structures sont données dans le tableau périodique des éléments chimiques (voir Chapitre I).

Il faut noter qu’un même élément peut cristalliser sous plus qu’un système selon l’intervalle de température ; on dit qu’il présente un polymorphisme cristallin. Le passage d’une forme à une autre est une transformation allotropique.

Exemple : le fer Entre -273°C et 912°C : C.C.,Entre 912°C et 1394°C : C.F.C.,Entre 1394°C et 1538°C : C.C.

Pour étudier les structures cristallines, on représente les mailles élémentaires en y plaçant la position des centres des ions. On représente ces ions par des sphères dans ces centres.Étudions ces systèmes un par un.

1. Système cubique centré (C.C.) : a) description :

La maille est un cube ; les centres des ions se trouvent aux sommets et au centre de chaque cube élémentaire. Par cube, on compte deux atomes ; chaque ion central compte pour 1(il appartient

uniquement à un seul cube) et chaque ion de sommet compte d’atome puisqu’il est commun à huit

cubes.Les plans denses sont les plans {110} et les directions denses sont les directions <111> et le

nombre de coordination est égal à 8.

Les sphères ioniques sont tangentes le long des diagonales du cube ; le rayon ionique est donc égal à

.

b) Interstices : La compacité, rapport du volume occupé les atomes au volume de la maille, est donné par :


Fig.10 : Structure Cubique Centrée


Les centres des plus gros interstices coïncident avec des points situés dans les faces, de coordonnées

. Ces interstices, appelés aussi sites, peuvent êtres occupés par des atomes des rayons 0,126a,

en effet, dans le triangle AOE, on a : . (fig. 11)

Ces interstices sont au nombre de : par cube. Ils sont dits tétraédriques parce que chaque

centre de site est entouré de quatre atomes équidistants disposés aux sommets d’un tétraèdre (qui n’est pas parfaitement régulier).

Des interstices plus petits ont leurs centres au milieu des arrêtes et au centre des faces, de rayon

0,067a, ils sont au nombre de par cube. Ils sont dits octaédriques parce qu’ils sont

entourés de 6 atomes disposés aux sommets d’un octaèdre, mais le site n’est pas symétrique (2

atomes sont à la distance du centre et 4 sont à la distance ).

Exemples : Fer, tungstène, molybdène, vanadium. Il s’agit de métaux particulièrement résistants.

2. Système cubique à faces centrées (C.F.C.): a) Description :

La maille élémentaire est un cube ; les centres des ions occupent les sommets et les centres des faces. (Fig.12). A chaque cube, correspondent 4 atomes : 1 pour les sommets et 3 pour les centres des faces.

Les sphères ioniques sont tangentes le long des diagonales des faces du cube ; le rayon ionique est

égal à , et le long de chaque arrête, on a un espace vide égal à ; espace qui se retrouve à

l’intérieur du cube.Le nombre de coordination est égal à 12, ce que l’on détermine en considérant trois plans

triangulaires par le sommet A.


Fig.11 : Système cubique centré et interstices

Fig.12 : Structure Cubique à Faces

Centrées


b) Interstices : la compacité est égale à 0,74. Retrouver cette compacité. Les plus gros interstices sont dits octaédriques parce que leurs centres, situés au milieu des arrêtes et

au centre du cube, sont entourés de 6 atomes disposés aux sommets d’un octaèdre régulier. Ils sont au nombre de quatre (1 au centre et 3 en moyenne sur les arrêtes), et on peut y loger des sphères de rayon 0,126 a.

Des interstices plus petits ont leurs centres qui coïncident avec les centres des 8 petits cubes égaux en lesquels on peut diviser la maille ; ils sont donc au nombre de 8. ils sont dits tétraédriques parce que chaque centre est entouré de 4 atomes situés aux sommets d’un tétraèdre (Fig.13). Le rayon maximal d’une sphère introduite dans un tel interstice peut s’obtenir en considérant le triangle OHP :

Ce qui donne

3. Système Hexagonale Compacte (H.C.): a) Description :

La maille élémentaire est un prisme droit à base losange (coté a, angles 60° et 120°), mais on considère généralement comme solide élémentaire l’ensemble de trois de ces prismes (fig.14), et le réseau est formé par la juxtaposition de prismes droits à base hexagonale régulière ; les centres des ions occupent les sommets du prisme, les centres des bases et les centres de trois triangles équilatéraux non adjacents situés dans la section droite moyenne. A chaque prisme, correspondent 6 atomes : 2 pour les sommets, 1 pour les centres des bases, et 3 pour les atomes internes.

La couche de sphères d’une base réalise l’encombrement minimal ; chaque sphère est tangente à 6 sphères voisines situées aux sommets d’un hexagone régulier (fig. 14).

Vérifier que la disposition de la couche intermédiaire est identique et que le rayon ionique est égal

à .

Le réseau est dit compact puisqu’il correspond à l’empilage des atomes le plus dense possible, chaque atome est placé au dessus du centre du vide laissé entre trois ions adjacents de la couche inférieure et leur est tangent ; les centres de ces quatre ions forment un tétraèdre régulier.


Fig.13 : Interstices dans le cubique à faces centrées

Fig.14 : Structure Hexagonale Compacte


Exercices :

i. Démontrer que le rapport de la hauteur du prisme au coté de la base est égal à .

ii. Déterminer le nombre de coordination

iii. Démontrer que la compacité est égale à .

4. Comparaison entre le Système Hexagonale Compacte (H.C.) et le système Cubique à faces Centrées:

Ces deux systèmes réalisent l’encombrement minimal. Soit à réaliser une structure la plus compacte possible. On part d’une couche de sphères A d’encombrement minimal. Puis on superpose une seconde couche identique de sphères, chaque sphère étant simultanément en contact avec trois sphères de la couche inférieure, c à d que la projection de son centre coïncide avec le centre d’un triangle équilatéral formé par trois centres d’atomes A en contact (fig.15). On ne peut pas disposer les sphères de la seconde couche au-dessus de tous les vides de la première ; deux solutions strictement équivalentes sont possibles : B ou C (les points B sont les centres des triangles équilatéraux dont un sommet est dirigé vers le haut, tandis que pour les points C, un sommet est dirigé vers le bas).

Choisissons par exemple B. Les atomes de la 3éme couche peuvent être placés en A, soit en C, et ainsi de suite : pour chacune des couches successives, deux cas sont possibles. On peut donc imaginer une infinité de modes de répartition des couches. Les deux cas les plus simples sont :

Dans le système H.C. : on a une série de couches AB, AB… Les couches successives sont

décalées alternativement de et .

Dans le système cubique à faces centrées : on a une série de couches ABC, ABC,…Les couches

successives sont toujours décalées de .

Bien que ces deux modes correspondent à une même compacité, ils conduisent à une différence importante. Alors que dans le H.C., il n’existe qu’une série de couches compactes d’atomes, dans le C.F.C. on a 4 séries de couches compactes normales aux 4 diagonales du cube. Cette structure H.C. explique qu’ils sont difficiles à déformer plastiquement.

Les interstices du systèmes du H.C. sont les mêmes que ceux du C.F.C. ; les interstices octaédriques (les plus gros) sont situés entre les couches A et B, le centre étant au-dessus d’une position C. On en compte 6 par prisme hexagonal.

Exercice : soit à calculer la masse volumique d’un métal à partir des données cristallographiques.

IV. STRUCTURES CRISTALLINES PRINCIPALES DES ALLIAGES :


Fig.15 : Projection des centres des atomes des couches B et C sur le plan des centres des atomes de la couche A

(les segments en tirets ABCA ont pour longueur .


Généralement, les métaux purs sont rarement utilisés, mais ils sont utilisés sous forme d’alliages. Ces alliages sont des matériaux obtenus à partir d’un métal pur et d’additions métalliques ou non. Ils sont obtenus à partir de deux (alliages binaires) ou de trois (alliages ternaires) ou de n éléments. Ils peuvent être, selon la composition et la température, mono et polyphasés.

Une phase est une partie d’un matériau physiquement distincte, mécaniquement séparable, ayant une composition et une structure propres. Sauf l’état liquide, qui n’est que transitoire, on distingue à l’état solide deux types de phases : les solutions solides et les composés définis dont les domaines de stabilité sont fournis par les diagrammes d’équilibre qui sera l’objet d’un prochain cours.

1) Les solutions solides : soient deux métaux purs A et B cristallisant chacun dans son propre réseau.Les atomes de B peuvent entrer en solution dans le réseau de A selon plusieurs façons : Soit en occupant les interstices de la structure de A : on obtient ce qu’on appelle des solutions solides

d’insertions. Elles ne concernent que les atomes de petits diamètres. (voir fig. ).Structure C.C. Structure C.F.C.

Légende : Atomes de A, : Sites Octaédriques, 2 : Sites tétraédriques

Soit en en se substituant aux atomes de A : on obtient ce qu’on appelle des solutions de substitution. On a deux types :

- la répartition des ions de B se fait au hasard : solution désordonnée,- les ions de B occupent des sites particuliers : solution ordonnée.

2) Les composés définis : un composé défini binaire contient deux sortes d’atomes dont les proportions sont dans un rapport relativement simple et bien défini. Ces composés ne sont stables que dans un étroit domaine de composition correspondant à une

stoechiométrie AmBn. Ils ont en général une structure cristalline différente de A et de B.

V. LES DEFAUTS CRISTALLINS

Les solides cristallins ne sont jamais parfaits, en effet ; il y a toujours des erreurs dans les empilements qui peuvent être décrites comme des défauts ponctuels, linéaires et plans.

1) Défauts ponctuels : ces défauts existent au niveau des dimensions atomiques. Ils peuvent résulter de la présence de :

Un atome de la matrice en position interstitielle (auto interstitiel),Un atome étranger en position interstitielle,Un atome étranger en position substitutionnelle,Un site atomique vacant (lacune). Ces lacunes, qui sont à la base de processus de diffusions, sont toujours présentes dans le réseau et leur concentration à l’équilibre varie avec la température.

2) Défauts linéaires : ce type de défauts, appelés encore dislocations, est à l’origine de tous les processus liés à la déformation plastique. Toute ligne de dislocations peut se ramener à deux types :i. Dislocation Coin : cette dislocation correspond à l’introduction d’un demi plan

supplémentaire dans le réseau cristallin, qui donne l’image d’un coin.


Tab.3 : Sites interstitiels possibles dans les structures C.C. et C.F.C.


Pour définir une dislocation, on procède comme suit : après avoir choisi un sens positif sur la ligne de dislocation (vecteur unitaire L), on trace un circuit dans le cristal autour de la dislocation. Ce circuit présente un défaut de fermeture b appelé vecteur de Burgers. Dans ce cas, b est perpendiculaire à L.

ii. Dislocation vis : ce type de dislocations ne présente pas de demi plan supplémentaire. Elle doit son nom parce que le cristal est constitué par une rampe hélicoïdale autour de la ligne de dislocation. Dans ce cas, b est parallèle à L.


Fig.16 : Dislocation Coin Fig. 17 : Dislocation vis

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