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Suites arithmétiques
Une suite est arithmétique quand on additionne toujours le même nombre(appelé raison de la suite) pour obtenir le terme suivant
Exemple :
+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
u: 4 7 10 13 16 19 22
u est une suite arithmétique de base 4 et de raison 3.
Une suite u est arithmétique quand un – un-1= r pour toute valeur de n
r s’appelle la raison de la suite.Le premier terme u1 de la suite s’appelle la base de la suite
Exemple :
Construire les cinq premiers termes de lasuite arithmétique w de base 5 et raison 2,2
Exemple :
Construire les cinq premiers termes de la suite arithmétique w de base 5 et raison 2,2
w1 = 5
w2 = 5 +2,2 = 7,4
w3 = 7,4 +2,2 = 8,6
w4 = 8,6 +2,2 = 9,8
w5 = 9,8+2,2 = 11
donc w : 5; 7,4; 8,6; 9,8; 11
Exemple :
Prouver que la suite u n'est pas arithmétique
u : 6; 10; 14; 17; 20.
Exemple :
Prouver que la suite u n'est pas arithmétique
u : 6; 10; 14; 17; 20.
Pour cela , il suffit de montrer que
u5 – u4 = 20-17 = 3
u3 – u2 = 14-10 = 4
donc u5 – u4 ≠ u3 – u2
Exemple :
Prouver que la suite u n'est pas arithmétique
u : 6; 10; 14; 17; 20.
Pour cela , il suffit de montrer que
u5 – u4 = 20-17 = 3
u3 – u2 = 14-10 = 4
donc u5 – u4 ≠ u3 – u2
Exemple :
Prouver que la suite u est arithmétique u : 6; 4; 2; 0; -2.
Exemple :
Prouver que la suite u est arithmétique u : 6; 4; 2; 0; -2.
Pour cela , il faut montrer que u5 – u4 = u4 – u3 = u3 – u2 = u 2– u1
u5 – u4 = -2 - 0 = -2
u4 – u3 = 0 - 2 = -2
u3 – u2 = 2 - 4 = -2
u 2– u1 = 4 - 6 = -2
donc u est une suite arithmétique de base 6 et de raison -2
Détermination du terme de rang n de la suite u
+ r + r + r ........................ + r
u: u1 u2 u3 ................................... un
Pour obtenir le terme de rang n un, on ajoute r (n-1) fois à la base u1
un = u1+ (n-1)r
un : Terme de rang nu1 : Terme de rang 1 (appelé base)n: Rang r : Raison
Exemple :
Calculez le huitième terme de la suitede base 7 et de raison 2,5
Exemple :
Calculez le huitième terme de la suite de base 7 et de raison 2,5
u1 = 7 (terme de rang 1)r = 2,5 (raison)n =8 (rang)u8 = ? (terme de rang 8)
un= u1+ (n-1) × r
u8= 7+ (8-1) ×2,5
u8= 7+ 17,5 = 24,5
u8 = 24,5
Exemple :
Calculez le huitième terme de la suite de base 7 et de raison 2,5
u1 = 7 (terme de rang 1)r = 2,5 (raison)n =8 (rang)u8 = ? (terme de rang 8)
un= u1+ (n-1) × r
u8= 7+ (8-1) ×2,5
u8= 7+ 17,5 = 24,5
u8 = 24,5
Exemple :
Quel est le rang du terme de la suite deraison 5 et de base 8 qui vaut 103?
Exemple :
Quel est le rang du terme de la suite de raison 5 et de base 8 qui vaut 103?
un= u1+ (n-1) × r
103= 8+ (n-1) ×5
103-8 = (n-1) ×5
(n-1) × 5 = 95
n-1 = 95/5 = 19
n = 19+1 = 20
n = 20
Exemple :
Quel est le rang du terme de la suite de raison 5 et de base 8 qui vaut 103?
u1 = 8 (terme de rang 1)r = 5 (raison)n = ? (rang)un = 103 (terme de rang n)
un= u1+ (n-1) × r
103= 8+ (n-1) ×5
103-8 = (n-1) ×5
(n-1) × 5 = 95
n-1 = 95/5 = 19
n = 19+1 = 20
n = 20
Exemple :
Exprimer le terme de rang n d'une suitearithmétique de raison 5 et de base 8 enfonction de n
Exemple :
Exprimer le terme de rang n d'une suite arithmétique de raison 5 et de base 8en fonction de n
u1 = 8 (terme de rang 1)r = 5 (raison)n = ? (rang)un = ? (terme de rang n)
un= u1+ (n-1) × r
un = 8+ (n-1) ×5
un = 8+ n×5- 1×5
un = 5 n + 3
