234

Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

  • Upload
    lekien

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� �������� ����� ����� �� ��������

�� �������� �� � ������� ���

�����

���� ������ � ��� � �

������� �� ���

������� ��������� � ����������

�������� ��

�������� ����������� �� ��������

��� � �� �� � ����� ��������

������������ ���������������� ���������� �������������� � �!��

��������� �� �������� ���������� ���

������ �������

��� �� � �������� ����

����

��� �� ��������� � �� ������� � ���� ���� � ����� � �������� �

��������� �� ����� � ��� ������

������������ � ��� � ������

����

�� ������� �� !!� "��� ���# "��$������ % �&� ' (����� )���� *��� )' '�)&+ +���������# "��$������ % �,������� � -����.!���� /& !'�0�� )�� �,( +���������# "��$������ % ����� �������� ����������� 1����2 ),'**&�!+� &3��������# '������� ���4 " ! ��45�� *�� �,)!+� �������� � ��6��# �������� � *!)�� 7��� &�!�& (�.&��� ����# ��8��� � ���$������� % �&� '&) . '�")

Page 2: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

Page 3: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

� ������� � � ���� � ��� ����� ����

� �� ������� �� ���� � ����� � ���� �� ������� ����

� ���� �� ��� � ������ � ��������

Page 4: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

Page 5: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

������������

�� ����� � ��� ����� �� ���������� ������������ �� �������� ���� �� ��� ��� ������� �� ��� ��� ���� ������� �� ������� �� �� ������� ��� !"#��"���$��� �� ��%���� � & ��"#!'"�( )���� ����� ����� �� *��� ���� � ��� �� �����������*��� ���� �+���� �� ����� ������ ��� ��� ������ ��� ��� *��� ����� ���,� �� ��-��� �������� *.�� ����(((

/� ����� � ������� ��0����� ��!���� 1��%������ & ��'!��� �� ����� �� ���%�� ��0������ �� *������ �� ���,(

/� ���� ���� & ����� �� ������� ����� ���� 1��%������ & ��2 ��� !�*������ ��"�� -�� ��� �� ������� ������ ���� �'!!'#�"�� 1��%������ & ��������� �� 3����-���� �4"!!�'�5� ����� � �*�� �� ������ �6 0� �� ��**������( /�� *� �**�� �� ���� *�� ��7 ������ ���� �� ��� ��� ������(

/�������� ���� ��� ����� ������ & ������� 8��� 9 ��'��"����� '�+����� 0�:1!� ;��:,� *��� �� *��� *���� �� ���,� ��� ���& ;� ��� �<��'" *��� �� ������-����� �� � ��� ���� ����� 1!� �� �� ��� ��� �� ������� �� ���*�����(

/� ������� *�� ������� /���-� 0�� �' #� ���*������� �� �����*� !���� ������� %�� *���� ������ �� ���� ������� ��� ��� ��� ��+�� �� ���������� ����-=0��>���'�������� ����-����� �������� 8����� � �� ���� *��� ���� +��������� �� ���� ��*������(

�� +���� ��� & ������ ��� *�������� �� ��� �������� �� *�>� �� �� ���� �� �������������� �� ���� �0>��(

��� & !��*0��� *��� ����� ������� ������ �� ���� ������ �� �0>��(

?

Page 6: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

@

Page 7: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� � �� �������

��������� �� �������� �

����������� ������ ��

� ��� �� ���������� �� ����������� ��

A(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �BA(� ���>��� �� *���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �C

A(�(A ���>�� ��� �� �� *��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CA(�(� ���>�� 0��:����� �� *��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A

A(�(�(A ��D����� ��� *����>���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �AA(�(�(� 1���������� �� ���� ���>��� �� *���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �B

A(�(� '���+����� ��� ���>��� �� *��� ���� �� ���>�� �� ���*����� ( ( ( �?A(�(� ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �@

A(� ���>�� ����� �� �0 ��� �� �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �BA(�(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �BA(�(� !��*����� *����� ���-� �� �� � �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �E

A(�(�(A !��*����� *���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �EA(�(�(� !��*����� ���-� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �FA(�(�(� !��*����� � �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?CA(�(�(� ��������� �� 0� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?C

A(�(� !��� ������ �7������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?AA(�(� ��� �*��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?�A(�(? ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?�

A(� ���>�� ��� �0 ��� �� �,*� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?�A(�(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?�A(�(� "���� 4������� �� ���5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?�A(�(� <���� ���-����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ??A(�(� ���>�� ��� �0 ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ??A(�(? 2������� �� ���>�� ���-�0 ��� & @ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?BA(�(@ ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?F

A(? ���>�� G ��*���G �� �0 ��� �� ���>�� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @CA(?(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @CA(?(� ���>�� ��*��� & B��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @�A(?(� ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @?

A(@ ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @?

B

Page 8: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

E ����� ��� ������

� ������� �� ����������� ����������� ��

�(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @B�(� ��� �%� �� *��%����� �� �� �� ���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @E

�(�(A ���%��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @E�(�(� =���� �� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @F�(�(� <���� �� ���*����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BA�(�(� ��H� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BA�(�(? '� �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BA

�(� 1��*���� �����>��� �� �� ���*����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B��(�(A 1���� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B��(�(� ���*��������� ��,�*������� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B��(�(� ���*���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B�

�(� ���>��� *��� �� ����� �� �0 ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B��(�(A ���>��� �� 1!� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B?�(�(� ���>��� �� �� ���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BB

�(�(�(A ���%��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BB�(�(�(� =���� �� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BE�(�(�(� <���� �� ���*����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BE

�(? ���>��� *��� �� ���-�0 ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BF�(?(A ���%��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BF�(?(� =���� �� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BF�(?(� <���� �� ���*����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BF

�(@ ���>��� *��� �� �0 ��� ��*��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BF�(@(A ���%��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BF�(@(� =���� �� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( EC�(@(� <���� �� ���*����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( EC

�(B ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( EC

� ������� ��� �� ����������� � ������� �

�(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( EA�(� 2��� �� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( EA�(� �� *����>�� �� *�� ����� �� *.��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( E?�(� �� ��*��+� �� ����� ��� *����������� ��������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( EF�(? �������� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( FA

�(?(A 8��������� �� *����>�� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( F��(?(� ��������� �� *����>�� �� �������� *�� � �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( F��(?(� ��������� �� *����>�� �� �������� *�� ��+����� ������� ��-

�� ����� 4��'5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( F?�(?(� �� *����>�� �� �������� �7�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( F@

�(@ �-����,�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( FE�(@(A 2���� �� ���������� �� ������� �� �� *��%����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( FF

�(@(A(A 1�� *� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( FF�(@(A(� ��� �� I��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ACA

�(B 1���������� �� �� ������� !9,0��9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AC��(E ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AC@

Page 9: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

����� ��� ������ F

! "������ � ��#��� $���� � %������ �& �(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ACF�(� !��*����� *���� 4��� �� ������5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AAA

�(�(A �� ���>�� ����� �� �0 ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AAA�(�(� ��� ��>��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA�

�(� �������� *�� *�� ����� �� *.��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA?�(�(A 1���>�� �,��0>�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AAF�(�(� ����,�� ��� ��������� �� �� *���>�� �,��0>�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�E�(�(� ���7>�� �,��0>�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�(� ����,�� ��� ��������� �� �� ���7>�� �,��0>�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�(? ��� ������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�B

�(� �������� !9,0��9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�E�(? �������� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?C

�(?(A ��� ���� %���� �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?A�(?(� �0�7 ��� *���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?�

�(@ ���*������ ��� *��%����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?@�(@(A ���%��� <(8( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@C�(@(� =���� �� ����� 4������ �� ����5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@A�(@(� ���%��� 3(8( 4=��*�����5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@��(@(� =���� =��*����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@��(@(? ���>��� �� �� ���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@B�(@(@ ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@B

�(B �-����,�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@E�(B(A ��� ���� %���� �8= ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@F

�(B(A(A ��D���� �� �,��>�� ������ �� ��� *��%����� �� ���-����� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@F

�(B(A(� �0�7 �� ��*���������� ��� � �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AB��(B(� ����,�� ��� *����>��� #1� �! �� �1 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AB?

�(B(�(A ��+������� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AB?�(B(�(� ��+������� *�� *�� ����� �� *.��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AEA�(B(�(� ��+������� !9,0��9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AE@

�(B(� ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AF��(E 1��� �� ��*�� �� ��� ������� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AF�

�(E(A !�������� �� �� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AF��(E(� #�� ������� �� ������������ ���-� �% ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AF?

�(E(�(A ����,�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AFB�(E(�(� ��� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �C�

�(F ��� ������ ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �C�

' "������ � ��#��� �(� %������)������ �� �* �&�?(A '������ ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CB?(� �������� �� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CE

?(�(A 3-�D� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CE?(�(� ��������� �� �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �AA?(�(� '���+����� �� ���>�� �� *��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A�?(�(� ��� ����� ��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( �A�

?(� ���>�� G ��*���G �� �0 ��� �� ���>�� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �AB

Page 10: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AC ����� ��� ������

?(�(A �**� ���� �� �� ��*��+� �� ����� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� ( �AB?(�(A(A ��� �� %���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �AB?(�(A(� ��� �� �� �� �� �� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �AE?(�(A(� �������� �� �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��A

?(�(� ��� ������ ��� �� ���>�� G ��*���G �� �0 ��� �� ���>�� �� ( ( ( ���?(� ��� ������ ��� ��� ���7 ���>��� �� ����� �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ���

� "���������� ������� ��'@(A ��� ������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��?@(� 1���*� ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��B

Page 11: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �� ��� ����

A(A 1����>���� *0,����� �� ���>�� �� ���*����� ���� ����� �� �0 ��� ( ( ( ?�A(� 1����>���� *0,����� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� �� 1��9 � J� 4AFFE5 @�

�(A ���>��� 1!� �� %�� ���� �� �������� �� � �� �� �� �� *.�� �����*��� � ���� �� *������� �� � �� ���K� �� �������������� � � ����� �� D����� ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A��

�(� '�L��� � �� *.�� ��*�� � ��� ��� ��>��� 1!� �� ��� %�� ���� �� ���������� � �� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A��

�(� '�L��� � �� �������������� � �� D���� � ��� *��� �� *.�� ��*�� � ������K� ��� ��� ��>��� 1!� �� ��� %�� ���� �� �������� �� � �� �� ( A��

�(� '�L��� � �� �������������� � �� D���� � ��� *��� �� *.�� ��*�� � �������K� ��� ��� ��>��� 1!� �� ��� %�� ���� �� �������� �� � �� �� ( ( A��

�(? ��� ����� �� *.�� ��*�� � �� �� *������� �� ��*��� ������� ��� ( ( ( A�B

�(@ ��7�� ��� ��������� ��� ������ � ��� *����>��� #1� �! �� �1 ���,��>�� �� �� �ACM ��� ���� ��� *����>����( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ABB

�(B ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 ���,��>�� �� �� ��CM ��� � �� �ACM ��� ��� ������ *����>����( ( ( ( ( ABF

�(E ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 ��*�� ����� �� *.��� �� �ACM ��� ���� ��� *����>����( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AE�

�(F ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 ��*�� ����� �� *.��� �� ��CM ��� � �� �ACM ��� ��� ������ *����>����( ( AE?

�(AC ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 ��!9,0��9 �� �ACM ��� ���� ��� *����>����( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AEB

�(AA ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 ��!9,0��9 �� ��CM ��� � �� �ACM ��� ��� ������ *����>����( ( ( ( ( ( ( AFC

�(A� ���*������ ��� ��>��� 1!� *��� ��� �,��>��� 1�� ����� �� *.��� ���-� �%� !9,0��9 ���-� �%� �� ���-� �% �� �C@ *���% ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �C�

AA

Page 12: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A� ���� ��� �������

Page 13: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� � �� �����

A(A ��������� ������� �� ��+������ �� �0 ��� ���� ����*� � ( ( ( ( ( ( ( ( �BA(� ���>�� ��� �� �� *��� ���� �� ���>�� ����� �� �0 ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( �AA(� �� �,��>�� ���7� �� *��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��A(� ��D���� �� ����+�� �� ���� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��A(? ��D���� �� +�������� ���+������ ���� ��+� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��A(@ ;����� �� ������� �� �� ��*�� ����� �� �� ���� �� �� ��� �������� ��

�� %����+� �� ��+� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �?A(B ��D���� �� ����+�� �� �������+� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �@A(E 8�� �� �������� �� ���+������� !�#! +�������� �� ���� ������ ( ( ( ( �BA(F 8�� �� �������� 4��5 �� ���+������� 4��5 �� %�� ��� �� ����+�� �� ���� �

�� �� +�������� ���+������ 4��+� �;"� � �������� �� %����+�5 ( ( ( �BA(AC ������� *��� �� �� �� ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �FA(AA ������ *������ *�� �� G%������ ��+���G ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��A(A� ������� �� ����� �� �� ���������� ��������� � �� %�� ��� �� +��������

�������� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �?A(A� '� ��*������ ��� ���>��� �� *��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� �@A(A� ���>��� ����� �� �0 ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �EA(A? ���������� �� �� ���*����� *�� �� � ������� ������� �� %�� � ( ( ( ( �FA(A@ ���� �������� 8�� �-;����� ���� ���������� ���-� �% ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?CA(AB )���� �� �0 ��� �� ��������� �� 0� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?AA(AE ����� ����� %�� � *��������� � ��� �� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?�A(AF �� ���>�� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?�A(�C ���>�� ��� �0 ��� �� �,*� ����� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ?@A(�A ���>�� �� �0 ��� ��*���( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @�

�(A ���������� �� ��*� 0���� *�� �� �������� �� ������ �����-�������-����������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( @E

�(� ������� 8�� � ��������K8�� � ������� �� ��+� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( BC�(� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B��(� ���>��� %���������� *��� ������������ �� �� �C@-���� �� �� ���>�� ���-

������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B@

�(A 1�� ����� �� *.��� ���� ���� +������� & A���( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( E?�(� 1�� ����� �� *.��� ���� ���� +������� & ����( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( E?�(� ��+������� & A��� ���� ���+��( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( EF�(� 1����>�� �������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( F��(? 1����>�� �������� �� *���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( F��(@ 1����>�� �� �������� �7�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( FB

A�

Page 14: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A� ����� ��� ������

�(B ��*���������� *�� �8= ��*������ ��� � �������� �� ���>�� ( ( ( ( ( ( ( FF�(E !,��>�� ������ �� � �������� D ��� ��K�� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AC��(F ���>�� !9,0��9 ����( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AC�

�(A �� ���>�� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AAA�(� ���*������ �� �� ������ ������ �N��CCC #K� �� ���-������ �� ��

1��+��� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA��(� ���*������ �� �������������� ������ NA?CC #(�K� �� ���-������ ��

�� 1��+��� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA��(� ���*������ ��� ��� ��������� ��� ����������� �C@-���� 4((5 �� @CB-F���

4-5 �� ��*������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA��(? ���*������ ��� ��� ��������� ��� ����������� �C@-���� 4((5 �� @CB-F���

4-5 �� �������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA��(@ ���>��� %���������� *��� ������������ �� �� �C@-���� �� �� ���>�� ���-

������ *��� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA��(B 1����+�� & �C9�K0� ��� ��� �������� �� � �� *��� �� �,��>�� ��

���������� �� ������ ���-������� �� �� �C@( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA��(E ��+������� & A��� ���� ���+��( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA@�(F ��+������� & A��� ���� ���+��( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AAE�(AC ���*������ �� �����%��� ���������

������*��� �O������� ������ �� *.�� * ��

� ����� � ��� ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�C�(AA ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ���� A�A�(A� ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ���� A�A�(A� ���*������ �� � ��� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ���� A���(A� ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����A���(A? ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����A���(A@ ���*������ �� ������ *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� ��

� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(AB ���*������ �� ��%��� 4��� ����5 *��� �O������� ������ �� *.�� *

�����*�� �� � ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(AE ���*������ �� ������ �� ���� 4���� ����5 *��� �O������� ������ �� *.��

* �����*�� �� � ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(AF ���*������ �� �� ���*����� 4 ��� 5 *��� �O������� ������ �� *.�� *

�����*�� �� � ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�?�(�C ���*������ �� ��� ����������� *��� �O������� ������ �� *.�� * ���-

��*�� �� � ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�@�(�A ! 0��� �� ��+������ �� D���� �� �� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�@�(�� ���*������ �� ���������

������*��� �O������� ������ �� �� %������ � �� ��*���

�� �� D���� � ��� �� �NC(B ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�B�(�� ���*������ �� ���������

������*��� �O������� ������ �� �������������� � ��

D���� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�B�(�� ���*������ �� ���������

�������� ��� �� ������ �� �� ��� �� %����� �� �� ����

�� D���� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�E�(�? ���*������ �� ��+������� ���� � ���

����� �� ���� �� D���� � ��� ( ( ( ( ( A�F

�(�@ ���%��� ������ %���( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�C�(�B ������ �� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�C

Page 15: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

����� ��� ������ A?

�(�E ���%��� �� 0����� %������ �� 4=��*�����5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�C�(�F ��*����� ���*������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�C�(�C 8�� ��� �� �������� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�A 8�� ��� �� �������� ��*��������� � ��� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�� 8�� ��� �� �������� ����� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�� 8�� ��� �� �������� ��������� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�� =����%��� ��� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� ��*�� � �� �����������A�?�(�? ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ���� A�?�(�@ ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ���� A�@�(�B ���*������ �� � ��� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ���� A�@�(�E ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����A�B�(�F ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����A�B�(�C ���*������ �� ������ *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� ��

� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�E�(�A ���*������ �� ��%��� 4��� ����5 *��� �O������� ������ �� *.�� *

�����*�� �� � ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�E�(�� ���*������ �� ������ �� ���� 4���� ����5 *��� �O������� ������ �� *.��

* �����*�� �� � ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�F�(�� ���*������ �� �� ���*����� 4 ��� 5 *��� �O������� ������ �� *.�� *

�����*�� �� � ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�F�(�� =����%��� ��� ���� *��� ������������ � �� D���� � ��� �� �� *.�� ��*��

� � �����K� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�A�(�? =����%��� ��� ���� *��� ������������ � �� D���� � ��� �� �� *.�� ��*��

� � ������K� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�A�(�@ ���%��� ������ %���( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�B ������ �� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�E ���%��� �� 0����� %������ �� 4=��*�����5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(�F ��*����� ���*������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A���(?C 8�� ��� �� �������� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�?�(?A 8�� ��� �� �������� ��*��������� � ��� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�?�(?� 8�� ��� �� �������� ����� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�@�(?� 8�� ��� �� �������� ��������� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�@�(?� ! 0��� �� �,��>�� ��� �� �� �� �� ������ �� ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�E�(?? ! 0��� �� �,��>�� ��� �� �� �� �� ������ �� ��� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( A�E�(?@ ���>�� !9,0��9 ����( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A�F�(?B ���*������ �� G ��%��� <8G �� %�� ��� �� ��� *��� �O������� ������

�� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?C�(?E ���*������ �� +�� ��7��� �� ��� ���� �� %�� ��� �� ��� *��� �%-

%������� ������ �� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?A�(?F ���*������ �� +�� ��7��� �� ���� ���� �� %�� ��� �� ��� *��� �O�-

������ ������ �� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?��(@C ���*������ �� �� ���*����� �� %�� ��� �� ��� *��� �O������� ������

�� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?��(@A ! 0��� �� *����>�� �� �������� �7�� �� ��� *����������( ( ( ( ( ( ( A?��(@� 1���������� %�������������������������� ���� �**������ ��� ��� ���-

������ �� �� ���� �� �� �� ���� �� ��� ��� �������� �� �� ���� ( ( ( ( ( A?@

Page 16: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A@ ����� ��� ������

�(@� ���*������ �� +����� �������� �� �� �����%��� P ����KP��� �� < ���� <8 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?B

�(@� ���*������ �� +����� �������� �� �� �����%��� P ����KP��� �� < ���� <8 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?B

�(@? ���*������ �� +����� ����������� �� �� �����%��� P ����KP��� �� < �� �� <8 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A?E

�(@@ ���*������ �� +����� ������� �� �� �����%��� �KP��� �� <8 ( ( ( ( ( ( A?E�(@B ��+����� �� <��� �� ��+������� �� ������� A�� �����%��� �K4P���-P ����5A?F�(@E ��*���� %����������� �� �����%��� ����� �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� 4���5

�� ��� �� �� ���� 4��� 5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@C�(@F ��*���� %����������� �� �����%��� ����� �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� 4���5

�� ��� �� �� ���� 4���� 5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@A�(BC ��*���� %����������� �� ��� �������� ��� ��� �� �� ���� 4 ��� 5 �� ��-

*���� & �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� 4���5 �����Q��� �� � A�� ( ( ( ( A@��(BA ��*����� ���*������� ��� �,��>��� 1�� ����� �� *.��� �� ��� �� ������

*��� ��� �������� ��� �� ��� 4���5 �� ��� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@��(B� ��*����� ���*������� ��� �,��>��� !9,0��9 �� ��� �� ������ *��� ���

�������� ��� �� ��� 4���5 �� ��� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@?�(B� ��*����� ���*������� ��� �,��>��� �� �� ��� �� ������ *��� ��� ��������

��� �� ��� 4���5 �� ��� ���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@@�(B� ��*���������� *�� �8= ��*������ ��� � �������� �� ���>�� ( ( ( ( ( ( ( A@E�(B? ! 0��� �� �,��>�� ������� �� +������ %����������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A@F�(B@ ������� %���������� ��� �����%���� ��� ����� ���� ���� �� ��� ���� ( ( ( ABC�(BB ���*������ �� �����%��� ��� ���� �� ��� +����� %��������� ����( ( ( ABA�(BE ���*������ �� �����%��� ���� ���� �� ��� +����� %��������� ����( ( ( ABA�(BF ���*������ �� �����%��� ��� ���� �� ��� +����� %��������� ����( ( ( AB��(EC ! 0��� ���**� ���� ��� � �������� *�����������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AB��(EA ! 0��� ��� � �������� ���� �� ���>�� *�������( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AB��(E� ! 0��� ��� � �������� ��+���*��� ���� ����� 0��� �� ���>�� ������( ( AB��(E� ! 0��� ��*��� ��� � �������� ������� �� D ��� ��+���*��� ���� ����( ( AB?�(E� �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4#15 ��

�,��>�� �� �� ������� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AB@�(E? �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 ��

�,��>�� �� �� ������� �� �� �ACM *��� ���� ��� *����>���� ( ( ( ( ABB�(E@ �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ��

�,��>�� �� �� ������� �� �� �ACM *��� ���� ��� *����>���� ( ( ( ( ABE�(EB �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 ��

�,��>�� �� �� ������� �� �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��� ������ABF�(EE �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ��

�,��>�� �� �� ������� �� �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��� ������AEC�(EF ���*������ �� ��%��� �� ������ %������ �� �� ��� +������ ��� *��-

��>��� #1� �1 A �� �1 � *��� �� ��+������� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AEA�(FC �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4#15 ��

�,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AE��(FA �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 ��

�,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �ACM *��� ������� *����>���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AE�

Page 17: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

����� ��� ������ AB

�(F� �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �ACM *��� ������� *����>���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AE�

�(F� �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 ���,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� ��CM *��� � ���ACM *��� ��� ������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AE�

�(F� �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� ��CM *��� � ���ACM *��� ��� ������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AE?

�(F? ���*������ �� ��%��� �� ������ %������ �� �� ��� +������ ��� *��-��>��� #1� �1 A �� �1 � *��� �� ��+������� *�� *�� ����� �� *.��� ( ( ( ( AEB

�(F@ �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4#15 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AEE

�(FB �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9 �� �ACM *��� ���� ��� *����>���� ( AEE

�(FE �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9 �� �ACM *��� ���� ��� *����>���� ( AEF

�(FF �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9 �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AFC

�(ACC�������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9 �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AFA

�(ACA���*������ �� ��%��� �� ������ %������ �� �� ��� +������ ��� *��-��>��� #1� �1 A �� �1 � *��� �� ��+������� !9,0��9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AF�

�(AC����*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ���� ����� ������ ��������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AF�

�(AC����*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ���� ����� ������ �� �������AF��(AC����*������ ��� �������� �� ����� �� ����� ��� ���� ����� ������ ��

������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AF��(AC?���*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ��� ����� 0������ ( ( ( AF?�(AC@���*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ��� ����� 0������ ( ( ( ( AF@�(ACB���*������ ��� �������� �� ����� �� ����� ��� ��� ����� 0������ ( ( AF@�(ACE���%��� <8 *��� �� *�� ����� �� *.��� G����G� �� *�� ����� �� *.��� G���-

� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AFB�(ACF������ �� ���� *��� �� *�� ����� �� *.��� G����G� �� *�� ����� �� *.���

G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AFE�(AAC� �������� ��� ��� �� �� ���� *��� �� *�� ����� �� *.��� G����G� ��

*�� ����� �� *.��� G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@AFE�(AAA���%��� <8 *��� �� !9,0��9 G����G� �� !9,0��9 G���-� �%G �� �� �,��>��

*���% �� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AFF�(AA������� �� ���� *��� �� !9,0��9 G����G� �� !9,0��9 G���-� �%G �� ��

�,��>�� *���% �� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AFF�(AA�� �������� ��� ��� �� �� ���� *��� �� !9,0��9 G����G� �� !9,0��9

G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CC�(AA����%��� <8 *��� �� �� G����G� �� �� G���-� �%G �� �� �,��>�� *���%

�� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CC

Page 18: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AE ����� ��� ������

�(AA?������ �� ���� *��� �� �� G����G� �� �� G���-� �%G �� �� �,��>�� *���%�� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CA

�(AA@� �������� ��� ��� �� �� ���� *��� �� �� G����G� �� �� G���-� �%G�� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CA

�(AAB���*������ ��� %�� �� ��������� *�� ��� ��+�������� !9,0��9 �� �� ����� %�� �� ��*������ +������� *�� ��� ������� ���-� �% & F��� �� �� @CB �C�

?(A ���D+������ �� *����>�� �� �������� �7�� *��� ��� �,��>��� ���� ��-����� ������ & �������� �� ���� *�� ���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �CF

?(� ��*����� %������������ �� ���*������� �� ��� �������� ��� ��� �� �� ����4 ��� 5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A�

?(� � �������� ��+����� 4 �5 �� �� ���� �� %�� ��� �� ��� ������ �� ������� 4��5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A�

?(� '� ��*������ ��� ���>��� �� *��� �� ���>��� ���-�0 ��� �� �,*� ����� �A�?(? �� ����� ��� ������ ����� �� �� ������ �� ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A??(@ ������� � � �� �� ������ ������������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A??(B ����� � ��� �� �� ������ ������������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A??(E ������ ��������� ��������� ��� �� ��� ������ �������� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A??(F � �� � ���� ��� ���������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A??(AC �� ����� ��� ������ ����� �� �� ������ �� ��� �� ��� ��� ��������� �� � ���

���� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A@?(AA ������� � � �� �� ������ ������������ �� �� � ���� ��� ����������� ( ( ( ( ( ( ( �A@?(A� ����� � ��� �� �� ������ ������������ �� �� � ���� ��� ����������� ( ( ( ( ( �A@?(A� ������ ��������� ��������� ��� �� ��� ������ �������� �� �� �� � ���� ��� �����

������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( �A@?(A� ��*���� ���*������ �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� �� �� ���� 4��5 & ��

� 0���� �� �������� �� ��%���� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��A?(A? ��*���� ���*������ �� ����� 4�5 �� �� ���� 4��5 & �� � 0���� �� ��������

�� ��%���� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ��A?(A@ ��*���� ���*������ �� ���+�+� 4 5 �� �� ���� 4��5 & �� � 0���� �� ��������

�� ��%���� � ��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ���?(AB ��*���� ���*������ �� ��*�� ����� ��� �� 4��5� �� ����� 4�5 �� �� ���-

+�+� 4 5 �� �� ���� & �� � 0���� �� *��D� �� �� ����� ���� ��� ���� 4��5 ���

Page 19: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� �� ���������

��� + ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� 4����� ���*�����5 �� ���>�� ����� �� �0 ����*�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

���� + ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� 4����� ���-���*�����5 �� ���>�� ����� �� �0- ���� *�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

��� + *��D� ��� �� �� �� ����� *��� �� ���>�� ����� �� �0 ���� *�� ��**��� & �� *�������������� �������(

� + ��*�� ����� ��� �� �� ����� �� +���� �� �� ����� ���*����� 4 ����5 �� ���>�����-�0 ��� �� �,*� ����� *�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

�� + ��*�� ����� ��� �� �� ����� �� +���� �� �� ����� ���-���*����� 4�����5 �����>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� *�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

�� + ��*������ ��� �� �� *��D� �� �� ����� *��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ������*�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

� + ��*�� ����� ��� �� �� �� ! �� �� ���� 4����� ���*�����5 �� ���>�� ��*��� ���0 ��� & B���� *�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

�� + ��*�� ����� ��� �� �� ����� �� +���� �� �� ����� ���*����� 4 ����5 �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B��� *�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

� ,����- . + ����� 4���*( ���+�+�5 �� �� ����� ���*����� 4 ����5 �� ���>�� ��*����� �0 ��� & B��� *�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

�� + ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� ! 4����� ���-���*�����5 �� ���>�� ��*��� ���0 ��� & B���� *�� ��**��� & �� *����� ��������� �������(

�� + *��D� ��� �� �� �� ����� ���� �� ���� ! �� ��*��� �� �0 ��� & B���� *�� ��**���& �� *����� ��������� �������(

� + ����� �� ����� �� �� ���� *��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� 49+5(

� + ����� �� �� ���� *��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� 49+5(

+ ����� ���*����� 4 ����5 *��� ��� ���>��� AK� �� ��*��� �� �0 ��� 49+5(

� + ����� ���-���*����� 4�����5 *��� �� ���>�� AK� �0 ��� 49+5(

� + ����� ���-���*����� 4����5 ���� ����� �� +�� 0� *��� �� ���>�� ��*��� ���0 ��� 49+5(

� + ����� ���-���*����� 4����5 ���>�� ����� �� +�� 0� *��� �� ���>�� ��*��� ���0 ��� 49+5(

� + ������ �� �� ���*����� *��� �� ���>�� ����� �� �0 ���(

�� ,����- ��. + ������ �� �� ���*����� +�� 0� 4���*( �����5 *��� �� ���>�� ��� �0- ���(

AF

Page 20: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�C �������� �� ��������

�� + ������ ��� ���*������ ���� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ���(

�� + ������ ��� ���*������ ���>�� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ���(

� + ������������ �� �� ���*����� *��� �� ���>�� ����� �� �0 ���(

��,����- ��. + ������������ �� �� ���*����� +�� 0� 4���*( �����5 *��� �� ���>�� ����0 ���(

�� + ��R ��� �������������� ��� ���*������ ���� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0- ���(

�� + ��R ��� �������������� ��� ���*������ ���>��� *��� �� ���>�� ��*��� �� �-0 ���(

�� + ������ �� *��������� *��� �� ���>�� ����� �� �0 ���(

���,����- ���. + ������ �� *��������� +�� 0� 4���*( ����5 *��� �� ���>�� ��� �0- ���(

��� + ������ ��� *���������� ���� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ���(

��� + ������ ��� *���������� ���>�� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ���(

�� + ������ �� �� ����� ���-����� ���� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ���(

�� + ������ �� �� ����� ���-����� ���>�� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ���(

�"�� ����� + ����� ��+��>�� ��7���� �� � ����

��� + �������� ��� %�� ���� �� �����%��� ��� *��*��� �� �������(

������ + �������� ��� ���� �� �� �����%��� ��� �� ������� � � �� *��*��� �� �������(

Page 21: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

������������ ������ �

�*�>� ��� �7*��� �� ����� �� ���� �0>��� ���� ��*������� & �������� �������� �� ��-���� ��� ���*������ �D� �� ���7 ����� �� ������ *�� ���� *����������� ����� ������ �� � ������ �� �0>��(

����������� ��� �� �������� ����+���� ��*����� �� �,��>��( �� �,��>�� ��� �������7 ���� ������ �� ���� ���� 4��+�� ������ *������ ��� ��� *������5 �� �� �������-������ 4*��D� �� ������ ��0���� �� ���� ((( 5( ��� *����� �� ��� ������ ��� �O��������+���� ������� ����� �� ���� ������( �� ��� �� ������������ �**����� & ��������-��� ��� �� +���� ��� �������� ����� ��� ���� ������ �� ������ �� �,��>�� 4*�� �7( ����� ��*��D� �� ����� �� �� ��%���5( �� �� �*��� ��� ��+���� �� �,��>�� %�� *�� *��������**�� ��7 �� *���� ��� ���� �� �� ����� �� �� �0������( ��� ��� *��+�>� �� 0������� � ���D���� ��� *���� ���������� �� *��� �� *��� ��� �������� *��� ��� �O��������+���� ���� ��� %����� �� ��� ���� �� ����������� �� ���*������ �� ((( ( �� *���� ���� 0�� 0� ��� ��� �������� �� �� � ��������� ���� ������� �� %��� ���� ����� ����� �� ���� ����� *����� ��� ���������� �������� �� ��%��� �� �� �� �� ���� ����0 ���� & ���� ����( ����� *�� �7��*�� ���<! 4��� <�� 9�+ !,����5� �� *������� ������ �� ����� � �� %����+� �� ����� �� ��� �+� ��� ����� ���* *�����+�� ������� ��"!14"�� ���� !�����, 1��+���5� �� �+� ���*��������� ��� ���O��� ���+��-���� 4%����+� �� � ��������5 �**���� & 0� �� ��� *���� �D� �� +���� �� ��� ��� ���0 ���( �������� �7�� �� �� 0�� 0� ���� %� ����� ��� �� ��� ��� �������� �� ����������������� �� ����.�� ������� ��� ������� 0,������ �� ((( ��� ���� �� �����*� 4AFF�5�S��+ 4AFF�5 �� J�� 9� � #����� 4�CCC5 ������� �� �� ���������� ��K�� �� �� ��-����� �� �O������ �������� ���� �0 ��� ���������(

�� �� *��� �� ������������ ������� ���������� ��� *�� ���������� �� ������ �� ������� �� �� � ��������(

!��� ���� ���� ���� �� 0�� 0� +������ ��� ������������ �������� �� �0 ���� ���������� *���� ��� �� ���������� �� �� ������� ��� ��+���� �� ���*������ �� �0 ���(��� ������� �� ���� �0>�� ��� �� *��*���� ��� ���0�����+� *��� �� ������� �� ���-*������(

�� ����� %�� ���� ����� *��� & �� �0>�� �� �����:-�����:� 4AFFB5 *����� �� ������AFFB ��� �� ���������� �� �� ������� �� �0 ��� ���������� *������ *�� *���������� �� ����.�� �� ��*�������� ������� �� �0 ���� �� ������� *��� �� ����� �O� ��� *�������:-!���� 4AFFE5 ���� �� ��� �"� ��� �� ���������� �� ���*������ ����������� ����������� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����(

�A

Page 22: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� ���������� ��������

'� ���� �� ���� ���� �� ���� ����� ����������� ����� ������ �� 1!� 1��+���-����T�� �U ���� ���� ����� ��� �������� �� �� !9,0��9 *��� �� ����.�� ���� ��-�>�� ����� �� �0 ��� ���*� ����� ���*����� ���-� �� & *������� ���(

)������� ��**��� %����������7 ���� �� ������� ���� �� �������� �� ���� ���� �� ������� V

���� �� �� ���� �0 ���� �� ���*����� ��� �� �������� ����������� ������ �� ������7 ������ �� ��� *��� %�� ��� �� ������� �� ����( ��� �������� *����� W��� *���%�4��������� �����������5� ���-� �%� 4����������� *�����5 �� � �%� 4*��*��� *�����5(

�� ���*����� *����� �� D����� ��� ������� �� ���� ��������� & �� ���� *����� ����� �� ��� �� %����� �� ����� ��%��� ��7 *����+���( ��� ���� �L��� � ���� �� ��*�������� ��� ����� �� ��� �� ����� �� ����� �� �0 ���( #��� ������ *�� �� �������� �7��� �� ��*���� ����� �� ���7 ���� �%�(

������� �� ���*����� ��� *����� ��� ��� ��������� ���� D7��� ��� %�� *��� �������� �� ����� ����� ������� ��� �������� 4�������� ����������5( �� %�� � �����**�� *���� ���*����� ��*��� ����� ��������� �� ����������� �� �� ���*����� �� �� �� �����(���� � �� ��� ����� ����������� 0���� �� 0��+����� ��� ��������(������� �� ���*����� ��� ���-� ��� ��� ��� ��������� *����� W��� 0���� *���

�� ������ �� ���� �� ��� �� %�X�� ������� ���� �� ��������( ��*������� �� %�� ������**�� ��*��� �������� �� ����������� �� �� ���*����� �� �� �� �����( ���� ��*������� *��� ��� ������ �� �H�� ���� ������������ ��� ���-� �% 4���������� *����5(���� � �� �� %�� � �����**�� *��� W��� �������� ���� �� ���� ���� ������ �� ������������ �� ��*��� �� ��� �� �� ����� �� ����������� �� �� ���*�����(���� �� �� ����� ���*����� � ��� ��� �������� ���� ��� *��*�� �� ��� *����� ��

%��������� ����� ��� %�� � ���*������� �� ����������� �� �� ���*����� �� �� �� �����(��� �� ����� *������� �� �� � �������� ��� ����� �� ��� ��� ������� ���� ��* ���*������+� *��� ��� ����� �� �������(

'���������� ���� �� �������� �� �� ����� ����- ���� ����� ��� ������ �� 06����� %�X�� �+��( �� ���*����� ���7���� *�� �� ������ ��� ������� �� �� ����� ��������������� �� 06���( �������� ��� ���� ������� ����� �� ���� �� ������� *����� ��D����� ��� ������� �� 0����� %������ �� �� ���� ��������� �� 06��� �� %����� ����� ����� ��%���( ��*������� ��� ��� ��*�+�� ����� ��*�D ���� ��� ������� ���� ����� *��� ��� %������ �� �� ������� �( ���������� ���� ���������� *����� ����� ������� ���� ��*�D ���� ��� ��� �������� ��� �*� ��� �� D����+� ��� ������� ��0����� %������ ��( ���**����� ��� ���*������ � ��� *����� �� �������� �� *����>������� �� *�7 ����� ��>� %���� ���������� ������+� �� ����� � �*����� ��� ���� ����>� ����� ��( �� ���*����� ���-� �� �� �� ��������� ��� ���������� ������+����������� �� �� 0�7 �� �� ��� �������� �� ������������( #����� ��� ��������������� ����� ���-����� *����� ���������� �� ��%��� �� �� �� ���� �� ������� �� ������� �� ���� �� �0 ���(

�� �� 0�� 0� *��� ������������ �������� ��� ���*������ �� �������������� &

Page 23: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���������� �������� ��

*��*���� �������� *��� �� ��%��� �� �� �� ���� ��7 *����+��� �� �0 ���( �� ���*�������� +���� ��� ��*���� ����� ��� ���� �%� �� ��%���� �� ����� �� ������ �� �����-������ ���� ���������� �� �H��((( ���� ��� *���� *�� �� � ������� *��%������ ������� *�� ��� ������� �� ���� �� �O������ ���� �%�( ��� ���� �%� ����� *��� ���-����7 �� *��� *�� �� �� ������� ������ ��� �� *��� �� *��� ��*��7�( � � ������������� ���*������ ����.���� �� ���� *�� �� ��� ���������� ���� �������( '� ����� ��� �� %��� ��� �� �� �� 0�� 0� ��� � *��� �� �� *�������� �� �����%��� *��� ��� ����� ���� 0�� 0� �� ���������(

�� ������ �� �0>�� �� �� ��*��� �� ���7 +������ *�����(

���� �� *���>�� *����� ���� *��������� ��� ���>���� ��� ��>��� ���������� �� ������ �� ������� �� ���� ������� *��� ��� ��������� �7*����� ���� �� ���7>�� *����(

���� �� ������� �������� ��� ���� �� & �� *���������� ��� ���>���� ������ *�����*�������� �� ���*����� ���� �0 ��� ���� �� ���� �% �� �������( #��� �����-X��� ���� ������� *�� ��� ���>��� �� *���( '�� ���� �� ���7 �,*��� ��� �� �� 0��:�������D� �� ������ ���*� ������ ��� �������� ��� �� �� *��� �� ��� ��0���� � 0��:��-���� 4�������� ��K�� ���+�������5( #��� *��������� ���� ���>��� 0��:�����7 �O��������*������ ���� �� ���������� �� �� ������ � ��*���� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*������(#��� �7*����� ����� ��� ���>��� �� �0 ��� 4AK�� AK� �� ��*���5 ���� ������� �������

�� ������ �� ��������� *�� �� ��*��( 1��� 0���� �,*� �� ���>�� �� �0 ���� ����*��������� ��� ���>��� ��� �������� �� �� ���������� *�� ���� ������� ��� ���������� ���� �� ���>�� �� �0 ��� �� �,*� �������(���� ���� ��������� *��� �� ����� �� �0 ��� ��� �O������ �,*�� �� ���>��� ��

���*�����( �� ���*����� *��� W��� *����� ���-� �� �� � �� ����� ��� �������� 4���-����� ����������� ���������� *����� *��*�5 �� �� ��������� Y ���� ������� ������ ����������� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ������4���5(�� �W��� *��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ������ ���� *��������� �� ����� ���-

����� ��� ��� �������� � ������ *����� W��� ������� ���� ������� �� �������7 ����� ���*��������( 1�� ���� ��������� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����������**� *�� �����+ 4AFF@5 *��� ��� ����� �� ���*�� ��7 �0 ���� �� ������� *�������:-�����:� �� ��( 4AFFE5(1��� D��� ���� ���������� ��� �O������ ���>��� ��*���� �� �0 ��� ���� �� ��-

��� �� ���>�� ��*��� & B��� ����� *�� 1��9 � J� 4AFFE5 *��� �� �,��0>�� ����� ������� ��� � ���>�� � ����� �� �,������ ��� � ��������(

�� ��/�#�� �������� ��� ���� & ������,�� ��� ���*������ ����������( #��� �������������� *�� *������� ��7 ��>��� �� *��%����� �� �� ���� �*� D���� ��7 ���*��-����( #��� ��������� ���� �� *����� ���*� ��� �O������ ���� �%� �� *��%����� � ��������*����� 4 ��%���� ����� �� ������ (((5( 1�� ���� ������� �� ���� � ������� *��*��-��� �����>���� �� �� ���*������ � �� ���� ��>�� ����� *��� & ��� ������ ���������� *��%����� ��� �� ������� *��� & ��� ��*���� ��������� ����� �� ��%��� �� �� ������� �����(#��� %��������� ������ ��� ��>��� �� *��%����� � �*� D���� *��� 0���� �,*� ��

���>�� �� �0 ��� 4AK�� AK�� ��*���5( 1��� �� ���>�� ����� �� �0 ���� ���� *��*�����

Page 24: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� ���������� ��������

����� *��� ��� ��>��� �������� �� ����������� �� 1!�� �� ������� *��� ��� ��>���*��� �������� �� �� ����������( 1��� ��� ���>��� ��� �� ��*��� �� �0 ���� ��� ��>���*�������� �� �� ����������( ��� ��>��� ������� ��7 0�*���� � �� ? *��� ������,�� ���� ��*������ ��� ���*������ �� �� ���� �������(

�� ������#�� �������� ��� ���� & �� *���������� ��� ��������( =��� ������������ ������� �� ���� �� ����� ��� �70����% ��� �������� ������� ���� �� ����������*��� +���� ��� ��*���� ����� ��� �O������ ���� �%� ����� ���*�����(1�� ���� %��������� �������� ��**��� ��� ��� �O������� ���0�����+�� �� �������

��� ���� �**������ ���� ��� 0�*���� � �� ?( ���� ���� *��������� �� �������� ��*����>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *���+�� �� �� ����� ��� *����������� ��������� �� �� *����>�� �� �� ������� ��( #������������ �������+� �� ������� ��� �� ��������� �� �� �� *��� ���� �� *����>�� ���������� �7��� �,��� ������� *�� *������� ��� ���**� ���� �� ���� �������(�� *���� ���� ������� �������� ��**��� ��� �� �-����,�� �� *����� �������� ���

*����>��� �������� �� ������������ ��� ���� ������,�� �� �� ������� ������� 4#!5���� *��%����� �� �������� 4#15� �� �� �� ���������� �� ������� 4�!5 �� �� *��%����� ��4�15(1��� D��� ���� *��������� �� ������� ��� !9,0��9 �� ��� �*� D��� ��7 ���*��-

����( ��� �������� �� ����� ������,��� ������ ������ ���� �� *���� ������(

�� ���7>�� *���� �� � ������ �� �0>�� �7*��� ��� �**� ����� ��� ��������*��������� *�� �������� ��� ��� ���>��� �� �0 ��� �������� �� 0�*��� A(

�� $�����#�� �������� �� ���� ������� �� �� ������� �� ���>��� ����� �� �0- ��� & ����( #��� %��������� ���� ������� �� ���>�� �� ��%���� �� �� ���*����� *������� ���� ��**����� ��� ��>��� �� *��%����� �� ���� �� �� ���>�� ����� �� �0 ���(��� �������� *�� *�� ����� �� *.������ �� !9,0��9 ���� �,��0������ �� ��*�����

��� �� ���>�� ������ ���� �� *����� ���*�( ��� ��*������� �� %��� +�6 � ��7 ��>����� *��%����� �� �� & ������ �-����,�� *��� ������� �� �� ���������� �� ������� �� �� ������ *��%����� �(1�� ���� �� �� ��� ���*�� �� �������� ���� ������� ��� ��� ���>��� ���-�������

*��� �������� �� ��� �������(

�� ���$��#�� �� ������ �������� �����*��� & ���**� ���� �� ������� ��� ������>��� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ����� *��� �� ��*��� & B��� ������� *���(#��� �O� ����� �� �,��0>�� ����� �� �� ������� �� *��� �� ���>�� ���-�0 ���

�� �,*� ������ �� ������� ���� �� �� ������� ��� �� ���>�� ���-�0 ��� � ��*������� ���>�� ��� ������ �� ����0���� � ��� *����( ��� ���� ���>��� �� *���� ������ �����*������ & ��7 *�������� �� 0�*��� A(1��� �� ���>�� ��*��� & B���� ���� ������� ��� ���0�����+� �� ������� *�����-

��� �� 0�*��� � *��� �������� ������������ �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+���� ��� �� ����� ��� *�����������( ��� ��������� & �� ��*��� ���� ��7 �� �� ����4��� ��� ������ ���+�+�5( ��� *����������� & ������� �����*������ �� *��D� ��� �� ���� ����� ���� 0� ��� ��� ������ �����(

�� ����� �� �0>�� � ����� ��� ��7 *��� ����� �������( #��� �� ���� ���� 4!��-

Page 25: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���������� �������� �?

��� �� ��(� AFFF5� *������� �� � ����� AFFF ��7 G/������� ���������� �� ���������G& <������7� �� ���� 4!����� �� ��(� �CCC�5� *������� �� ��*������ �CCC & �� ��%���� �G'""" ���%���� � �� ������� �**� ����G & �� 0���+� 4����9�5� �� ��������� ��������*����� � �� ���� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����( ���� 4������� �� ��(� AFFF5�*������� �� ������� AFFF �� A�>�� ��+�>� ������ �� ��'�� & !��������+� ���� ���-���� ��� ��������� �� ��� ��*������ ���� ���>�� 0��:����� ��� *���� ���� �� ���>�����-�0 ��� �� �,*� ������ ���� �� ��� �� *������ �� ��*�� �� ��*��+� ����� ������������ ��� �� �� ������� �H & ����0���� � ��� *����( #��� �������� ���� 4!������� ��(� �CCC�5� *������� �� ��*������ �CCC & �� *���>�� G'8�� ���%���� � �� �� 0�-���� !,�����G & ��������� 4������+��5� �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� ���� ����� ��� *����������� ��������� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���( #���%����� �� ��*������ ��� �������� �� �� !9,0��9 �**������ & �� ���>�� ����� ���0 ��� & ���� ���� 4!����� �� ��(� �CCA�5� *������� �� ���� �CCA & �� G'8�� S��9�0�*�� ���� �� � �������� �������G & J������0� 4������+��5( �� ��� �� �� ���� ������� ���� �� ���� G;�0 �� !,���� �,��� �G ����� �� �� ��*������ �� �� ���7 �������� �� �� ����� �**� ����� ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� � ����� �� ���>�����-������ �� ��� �������(

Page 26: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�@ ���������� ��������

Page 27: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� �

��� � ���� ������ �� �������

��� ����������

���� � 0�*��� ���� *����������� �O������ ���>��� �� ���*����� �� �0 ��� ������� �� ����������( ������� �� �� ���>��� ������ ������ ���� ��� 0�*���� ������ *����� �,��0>�� �� �� ������� �� ��� �� �������(

#���� ��������� ����� ���� ��� ���0��� �� *��� �� ��*�� �� ��*��+� �������� ��*��������� ��� ��7 �� �������7 �� �0 ���( �� ��*��+� ��� �H �� *���� ��7���,������ �� �0 ���( '� ��� ���� �L��� � *�� �� ��*�������� �� *���������� ��*��� ���� ��� ��0���� �( #��� ���� ��� ������ �� ���>�� ����0���� � �������� ���*���� & �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����(

�� 0�7 ���� ���>�� �� ���*����� �� �0 ��� ��*��� ��� ��������� ��7����� ������������( ��� *�� *��7 ��������� +����������� *�� �� ��*�� ���� ��� ��*�� ��������� ��7� �������7� ���+������7� �� ������ �� �� �� �� �� ���+�+� ��� �O������ �������� ��������� �� �,��>�� �� ���*����� �� �0 ���(�� ���>�� �� *��� ��*�� ��� �� ���>�� �� ����� �� �0 ���� �� �� *���� �� ��*�� ���

�� �������� ��� �� �� �� ����( ��������� ���������� �� ��%���� �� *��� �� *�������� ��*�� ��� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� �� *�� ��� �� �� ����( �� ���>����**��� ���>�� ����� �� �0 ��� & �� ��+�� �� ������ 4A���5� ��� *������� *�� 3����4AFFB5 ���� ���>�� �� ��%���� � �� ��*�������� ����� *��� �� 06��� �� �0 ���(

���� A(AV ��������� ������� �� ��+������ �� �0 ��� ���� ����*� �

�B

Page 28: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�E ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

!� �� *���� �� ����� �� ����� ��� ������� � ����� �� ���� ��*�� ���� �� ����������� �� �� �� ����( �� ���>��� �**��� ���>�� ����� �� �0 ��� & ����� ��� �� �� *���7��*�� ���� 4=0��*��� � �0�*��� AFF@5( ����:�� �� ��( 4AFFE5 *��������� �� ���>��*��� ��*��7� �� ����� �� �0 ��� ���-������ ���� �0 ��� ����� �� �����*��� ������*�( �� ��*����� *0,���� ��� �O������ �������� ��� ��� *�� ��**��� ��7 ������ ��� ��������( ���� �� ���� ��� D7�� & ���7������ ���� ���� �� ���*�����( ������� �7��������� ����� �� 06��� *�� �� ������� �� ������( ������������ �� �� ���� *�� �� *�������� ��� ����� �� 06��� �� �� *��� �� ������� �� ���*�����( �� ������ ������ *�����D�� �� �������� �� �� ���� ����� *��� �� *����� ��� ����+�� ��� %�� ������� �����*����� �� �� 06���( ���� � ���>�� *���� �� ��*�� ���L��� � �� �����������+������ �� 06��� ��� �� ��*�������� ��� ��(! �� ���������� �� �������� ��� �� �� �� ���+�+�� �� 0���� �� ���>�� ���

�0 ��� �� �,*� � , ����� �� *����� ��������� �� ������� ��� ��*���� �� 0��+������ �� ���� ���� �� �� ���� ���>�� ���� ����� � ��������� ���� %����+� �� �� *����+���� �� �� �� *���� *�� �7��*��( ����� ���� �� ��������� *�� ��� � ���>��� ��������� ������ VJ� 0�+ �� ��( 4AFFF5 ��������� �� ���� ���� �������� *�� �� ���>�� ���-

�0 ��� �� �,*� � , ����� �� �� ����� ������� & 0��:�� +������ �� �� ���*��������>��(4J���� � � 3����� AFF�5 ������� �� *����>�� �� �� ������� �*����� �� ���*��-

���� ���� ���>�� ��� �0 ��� �� �,*� � , ����� & ���� �� �� *���� *�� �� ��*�� ������������ ��� �����(����,�� 4AFFB5 � ���� � �� ���>�� ��� �0 ��� & ���� �� ���*����� 0,��������

� ��� & �� ���>�� ���� �,��>�� �� %����+� ���-��� �+� 4�<!5 �� �� ���>�� �� ���-���%� � *���-�����( �D� �� ������ �� ����� � �� %����+�� � 0�� 0� & ��+������ ��%�� � �� %����+� ���+������� �� %����� �Q� ��� ��� �� ������� �� �� 0��+� ��� ����**����� ��� ��� *���� �� �� ��*�� �� %����+� �**����� *�� ���<!( ,� �� ��( 4AFFB5 �� ������ ����� ��*���������� ������ �� ���>�� ���-�0 ��� ��

�,*� � , ����� & ���� �� �� �� �� ��*�� ����� ��� �� & ������ �� & �����>�� �� �� ����� ��� *�� �� ��*�� ����� ��� �� �� ����� �� +���� �� �� ���� � �� ���+�+� ���� ����( � *���� �� ���� ��*���������� ������� ������ �% ��� �� +������ ��� �������*��������� �������� �� ����������� �� �� ���*����� ��������� *��� ��� ���� �������� �� ����� �� 0����� %������ ��( "� �O��� *��� ��� ����� *��%����� � �,������ ���0 ���� � ��� �� ������ ��� � ������ ����+� ��*������ ��� �� *����� ���������(����� *����� ��� +����������� �������� ���� �� *����� �� ��*�� ��� ��� ����� *������ 0��:������( ��*������ � ����� *�� �������� �� �� �� �� *����� ��������� ��*��� ��*��D� �� �� �����( ������ �% ��� ����� �� %��� �� ����� ��� ��� ���*������ ��������������� ������ %������ �� �� *��D� �� �� ����� & �� ���� ���� �� D������ ��� 0����� %������ ��(��� �� ����������� �� �� ���*����� ��� W��� %���� �� ������ %������ �� �� �*�������� 0����� %������ �� ���U �� 0�7 �� ���� ��*���������� ������(�0� �� ��( 4AFFE5 *������� �� ��*�� �� �������� ��� �� �� 0� ��� ��� ����� ��

������� ��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� � , ����� & ����( '�� *��������� �� �,��0>������� ������� ��������� ����� ������� �)� �� ���� *�� ����� �� *.���(! ������� *���� ��� �� �������� ��� �� �� ��� �� ������ �� ���>�� ��� �0 ���

�� �,*� ����� ���� �����( �� ���>�� *����� �� *������ �� ��*�� ��������� �� ������� �� ����� �� *����� � ����� ����� ���-������ �� ���� ���� ����� ������� �� ��� �����7 ����� ���*��������( �� ���>�� �� � �,*� ��� �����**� *�� �����+ 4AFF@5 *���

Page 29: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ���������� �F

��� ����� �� ���*�� ��7 ������ �� ������� *�� �����:-�����:� �� ��( 4AFFE5( ���0,*��0>��� �� �,����� *��������� �� +���� ���*��������� �� ��*�������� ��� �� ���� �����( S������� � !0��* 4AFFF5 ��*����� �� ��+������� *��*��������-���� 41�5�� �� ��+������� & ���� �� ������ �� ��������( �� ���>�� ������� ��� �� ��� �0 ����� �,*� ����� �� ���7 ����� ���*��������( ��� ���*������ ���� & +������� ������ ���� & ��� ��� �� ���� ��� ����� �� 06��� *�� �� ����� �� ���*����� �� ��� �����������������-���������� ��� D7�� ����� *��� �� 06��� �� ������� *��� & ������� �� ���*�������� �� *��� ���� �� *����� ��� ������ �� ��������( "� %����� ���� ���� *���������O�� G���� �� ����G ��� *��� �� ���� �*������ ����� ���������� �������-������������ �� ����(

"�D�� ���� �� �� �U �� �������� ��� ��� �� ���+�+� �� �� ����� ���� & ������ ������ ���� ��*��+�� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B��� 4�� �����5 ��� �� ������(1���� 0::� �� ��( 4AFFE5 �,��0������ ��� �� �� ������� *��������� �� ����� *��%����� *����������� �� �� ����� �+����� ��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���( � *������ � �,*� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���� 1��9 � J� 4AFFE5 �� "����:���0� 8�0� 4AFFB5 ��� �����**� ���*� ������ ��� ������� �� �� ��� ��������*����� ���*���� *�� ������ ������ ��*���( "���0��, �� ��( 4AFF@5 �� ������ ����� ������� �)� *��� ����.��� ��� ���*������ ���� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���(��� ��*������ ��� %��� ����� ��� ���*������ *������ ���-� ��� �� � ��� ��������� �� ������ ������ ��*��� �� �� ��(

��� ���>��� *����� W��� ��*����� *�� �� *��� �� ��*�� �������� ��������� ���� ��� ��������� �������7� ���+������7 �� �� �� �� 4������� ������ �� ���7� ��-� ��5� �� *��� ���� � �� ��� �**��0����� �� �,������ ��*�>�� �� �0 ��� 4%����+������� �� �����5( ���� 4���� �� ��(� AFFF5 *��������� ��� ���0��� *��� �*����� �����>�� ��*��� �� �0 ��� *������ �� ��*�� ��������� ��� ���>��� �� *����� ��� ��*��� ������ �� �� %����+� ��� 0���� ����� �� +������� ��� ���*������� �� �������� �� ���*����� ��� ��� �� �>+� �� ���� ����(

���� � 0�*���� ���� *����������� ���� �� *����� ���*� �� ���������� ��� *���-�������� �� ������ *��� ������� �� �� �,������ ��� ��� ���� �0 ���� �� ��� ��-���� & ���� ��� ���>��� �� �0 ��� 4������ ��� �� ��*���5( 1�� �� ����� ���� �7*���-���� ��� ���>��� ����� �� �0 ���� ��� �0 ��� �� �,*� �����7� �� ��*���� ��� ������������ ���� �������(

��� ���>��� ���� *�������� ���� ������� ������� �� ��*��7��( ��� *���� ��������7 �O������ ���>��� ������ ��� �������� ���� �� *���+��*0� ������� �� ���>�� �� *�����*��� �� ��*������ ��**���� ���� ��� ������ *���+��*0��( ���� ��� �O������ �,*�� �����*����� 4*���%� ���-� �%� � �%5 ������ �������� ���� �� *���+��*0� ������� �� ���>������� �� �0 ���� �� ��������� ��**���� ���� ��� *���+��*0�� �������� ��� ���>��� ���-�0 ���� �� �� �0 ��� ��*���(

�� *���� *��� 0���� �,*� �� ���>�� �� �0 ���� ���� ������� ��� �������� �O�-������ �D� �� �� *�� ��%����� ��� �O������� �������( ��� *��� ��� ���>��� AK�� AK� �� ��*��� �� �0 ���� �� ��*�� ����� �� ����� �� +���� �� �� ����� ���*����� 4 ����5��� ���� ���*� ������ ��� � � �� ��( ��� ������ �� +���� �� �����*������ *�� ������ �W�� *���� � ��� ��� ������ �� ��� ����� �O��������(

Page 30: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�C ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

��� ������ �� ����������

�� *��������� ��� ������%� � ����� �� �0 ��� �� �� �����( '� *����� �� ������������� �0 ��� ��� %�� �� �7�� ��� *�� �� �����( ������- ���� �� ���7 �,*��� ��� �� �� 0��-:�����( �� %�� � ��� ��� *����� �� ������� �� �0 ��� ����� ��� ��� %�� �� 0��:�������*��������� �� �� ��+��( �� *��� ��� �� ������� ��>� ��*��7� �� ��� ����� & �� %��������� ������ �� & �� +������ ������� �� ���*�������( ��� %��� ���� �� *���������������� ���� ����� ��� ���>��� *��� ��*���� *������ �� ��*�� ������ ��� ��%���������� *���( �� ��� ��� ��������� �� �� ��� ���L��� � �� *��� ���� �� ��*���������,������ �� �0 ���( #��� ������ ���� �7��� ���7 �,*�� �� ���>��� �� *����� ������� ��*�������� 4��� �� ��K�� 0��:�����5 ��� ���� ���0��� *������ �� ��*��( ���� �� ���� �� ����� ������ ���� *��������� �� ���>�� �� ��*��� ��� ��������� 0��:�����7�� ��� ��7(

#��� *����������� ���� ������� �� ���>�� �� ��*�������� ��� �� �� *���� �� ������������� ��*��( ���� �� �� ��� ���*�� ���� ��������� ��� ��D����� ��� �O������*����>���� ������ *��� ��� ���>��� �� ��*�������� 0��:����� �� *���( 1�� ���� *��-��������� ���� �� �� ���>��� 0��:�����7(

�� ���>�� ��� �� ����� �� %�� � ��� ��� �� %�� ��� �� ��� �������� �� *���( ����-���� ��� �������� � *��� ���� *��� �� �,��0>�� �� �� �� ������� �� ���*�����(

�� ���>�� 0��:������ ���-������� ��� ����� *��� ��� ��������� *��� *�� ��� �������� ��*������������ ��� *���� �� �� �������� �� �� �� �������( '� *����� ����������� %�� �� 0��:������� 4��������� ��K�� ���+��������5� �7�� ��� �� ���� �� �� ���%� ��� ���� � ����� �� ���� �� �� ������ �� %�� ��� �� �� %�� � ��� ���� �� ����+�� �� ������ *���� �� +�������� ���+������� �� ��� ������ �� �� ����� ��� ��� ��������� ��*��������� �� �� ����0���� � ����� �� *��������� �� �� �����(

����� ����� �� ��� � ���

������� ���� ���������� �� ��*�������� ��� �� �� *��������� �� �� ����� ������� ��%��� ��� *����+��� �� �� �� ����� �� ����� ���� �0 ��� �� �������� �� *���������*��� W��� ������� *�� �� ��*�� ������� �� �� *�����>�� �� �� ���������� ��( "� *�������� ������ �� ������� ��� +����������� �������� ���� �������� �� ��� ��������������� ������ ��+�+����� Y ���� *������ �� *��������� ��� ������ ������� *�� �� ��*���������( "� *������ �������������� ��� %���� *��� ���� ��� 0��O����� �� *������������ ����� �*������ *�� ���(

�� �,*� �� ���>�� ��� ������ �� *����� W��� ����� ���� �� �,��0>�� �� ��� �� ��-�����( ��*������� � ���� ���0��� ������ �� ���>�� �� �������� *��� D� ��� �� ���>���� �,��0>��� �� *��� ����+�� �� *������ ��� ������ ���-������ ��*��������� �� ��� -�������� *������� �� �������(

Page 31: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� �A

���� A(�V ���>�� ��� �� �� *��� ���� �� ���>�� ����� �� �0 ���

����� ����� ��� ������ � ���

�*�>� ��� ��D���� ��� �O������ *����>����� ���� *����������� ���� ���>��� �� ��*�������� ������� �� ���+������ ���� *���(

�-�-�-� *�������� �� �����#����

#��� ��D������ ���� ������� �� ��*>�� Z[P ���� � & ������� �� ���� � ����� �� *����� �� �����( #��� ������� ������ ��� ��D����� ��� �O������ ������ ������( 1�� ������������� ��� ������� �*�������� & ���� ��� ��+��� �� ���� �� �� �������+�� �� +��-������ �� ��� %�� �� 0��:�������(

�. 0� ���#�� 123�� �,��>�� ���7� Z[P �� *��� ��� ��*������� ��� �� D+��� A(�(

���7� Z �����*��� & �������� ��� ����� �� *��� �� �� ���� �� ��� �� �� �����( �� ����*���% ��� 0�� ��� ������(���7� P ��� *��*��� ����� �� *��� �� �� ����� �� �� ���� *���% ��� �� ���(���7� [ ��� ���� �� *��� �� �� �����( '� ��� 0�� �� ���>�� & %����� �� ��*>��

���0�+���� �� ��� �7�� Z �� P(�. 0�� ������

��� �O������ *����� ��+���� %�� �� �� ������� ��*�������� ��� ��� D+���� A(� & A(B ������D�� ���� ���� ����� ���**����� V

\ !��%� � �� ���� � V 4G ���� � *�� 0G ��� D+( A(�5 *���� �� �� ����� �� ����������� *��� �� ���� � �� �� �����

\ 1��� �� �� ���� V 4G]0��� *���G ��� D+( A(�5 *��� ������ �� �� ���� �� ������ & ���7��� ������� �� �� ����(

\ ������ �� �� ���� V *��� �������� ��� ����� ���7� �� ������� �� �� ���� �� �� *����� �� ����(

\ ������ �� �� ���%� � �� ���� � V *��� �������� ��� ����� �� *��� �� �� ���� �� ��*���� ��� �� ���7� �� ������� �� �� ���� ��� �� *��� �� �� �����(

Page 32: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

���� A(�V �� �,��>�� ���7� �� *���

\ ��,�� �� �� ���� �� 0��+� 4�5 V ����� �� ���� �� *��� �� �� ����� ����� �� ����� ���� ���%� � �� ���� � �� �� ����� �� �� ����(

\ ��+�� �� ���� 4�5 V 4G��* ��+��G5 ��+�� ����� ����������� �� �� ���� 4G��� ����% 0����+G5 �� �� ��� ��� �� ��� ��*�� ����� 4G��� ��� �% �����G5 4D+(A(�5(�� ��+�� �� +�������� *���% �����*��� & ��*�� ����� ��� �� ����� �� �� ��������������� ��� �(

\ ��+�� �� �������+� 4�5 V 4G ����� ��+��G5 ��+�� ����� �� *��� �� �� ���� �� ���7� *��-*��� ����� �� *��� �� �� ����� 4D+( A(B5( �� ��+�� �� �������+� *���% �����*���& ��� ���� �� ��� ��� ��� �� ����� �� ��� ���������(

\ 8�� � ���+������� ���� V ��*������ �� �� %�� � �**����� *�� �� ����� ��� �� *�����+����� ���� �� *��� �� �� ����� �� *�����>������ & �������� ��� ����� �� *��� �� ������ �� ��� �� �� �����( �**���� ���� %�� � �� ��� ���(

\ 8�� � �������� ���� V ��*������ �� �� %�� � �**����� *�� �� ����� ��� �� *�����+����� ���� �� *��� �� �� ����� �� *��*��� ��������� & �������� ��� ����� ��*��� �� �� ���� �� ��� �� �� �����(

\ 8�� � ������� ���� V ��*������ �� �� %�� � �**����� *�� �� ����� ��� �� *����������� �� *��� �� �� �����(

\ ������ �� ����������� 4#�5 V 4G��������+ ������G5 ������ ������ �� ���7�Z �7�� � *�� �� ����� ��� �� ����(

\ ������ �� ������� � �� ��������� 4#�5 V 4G�����+ ������� � ������G5 ������������ �� ���7� [(

\ ������ ������-��+������ 4#�5 V 4G��+��+ ������G5 ������ ������ �� ���7� P(

#��� ���������� ���� ��� *���+��*0�� ������ �� ��� ��� D+���� A(� & A(F� ��� ��������� ������� *��� �� ���>�� 0��:����� �� *���(

�. ����� � ��%�

Page 33: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� ��

���� ���� ��*�� ����� ���+������ 4*�� �� ��+�5 �� �0 ���� ��� ��+��� �� ���� �� 0���� ���� ���� ����( "� ��+�� ����+�� �� ���� ��� ��� ��� �� �� ���� �� �� ��%��������� �� ���%� � �� ���� � 4D+( A(�5(

���� A(�V ��D���� �� ����+�� �� ���� �

. 4����������� +�������� ��� ��D� �O�������� ����� ��� ������� ������� V

\ ��� �������� �� �+�� �����(

\ �� %����+� �� �+�� �����(

\ ��� �������� ���� �� ��+�(

\ �� %����+� ���� �� ��+�(

#��� ��������� �� ������ �� ���� �� ����(

���������� �� 5�������6 ���� %��������� ���� ��*�� ����� ���+������ 4���� ��+�5 �� �0 ���� �� +�������� ���+���-

��� �����*��� & �� �O���� � ����� �� ����� ���+������� �� �0 ��� �� �� ����� ��������� �� �� ���� ��**����� 4�� �� ����*���� *�� �� ��,�� �� �� ����5 �� ���� �� �����%� � �� ���� � 4D+(A(?5( ����� �O���� � ��� ��������� *�� �� ����� �� *��� +�����*��� ������ �� +�������� �� *��� ����+�( � ������ $ �� ����� �� ��*�� ����� �� �� ����� % �� ����� �� ������� �� �� �����

� ��� ��,�� �� 0��+� �� $� � �% �� ����� ���+������� �� *��� �� ���� �� �� ���%� ��� ���� �(���� ����� � �������� 4D+ A(?( 5� �� ����� �� �� ���� ��� ��*������ & ���� �� �0 ���(

�� +�������� ���+������ �� � �������� ��� ��D� �� �� %�X�� ������ V

&� �$� � $

$�

���� � � �+�D� � ��������(���� � ��� �� +�������� ��� ��� ��� �� *��� ����� ������& ����� � �� �����*��� &

��� ���� �� *���� 4D+ A(?(�5(

Page 34: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

� �������� ���� ���� %����+�� �� ����� �� �0 ��� ��� ��*������ & ���� �� �� ����4D+ A(?(�5 �� �� +�������� ��� ��D� *�� V

&� �$ � $�$

�� ���� � � *��� %����+�( �� +�������� ��� ����� ��� ��� �� *��� ����� ������& ����� � �� �����*��� & ��� ���� ������� 4D+ A(?(�5(

������� �� ���� ��� ����� �� +�������� ��� ��� 4D+ A(?(�5(

���� A(?V ��D���� �� +�������� ���+������ ���� ��+�

���������� �� 5�������6 �%�� %������������ ����+�� �� ���� ��� ��� ���� �� ����D�� �� +�������� �� �� ��� ��������

4D+( A(@4�55 �� �� �� �� %����+� 4D+( A(@4�55(

"� �� ��� �������� 4 %( D+( A(@4�55� �� ����� ������ ����� �� *��� �� �� ����� ������ ��� ��� ���+������� ���

�$��� � $� ����� $

�� ���� �� ��� ��� ���������$� � $� ����

�� +�������� ���+������ &��� 4' *��� ���+������ �� � *��� � ��������5 ��� ������� V

&��� �$� ����� $

$�� ����� ��� &��

Page 35: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� �?

��� ���������� � � �������

���� A(@V ;����� �� ������� �� �� ��*�� ����� �� �� ���� �� �� ��� �������� �� ��%����+� �� ��+�

���� �� ��� ��� ��������� �� +�������� ��� ��D� *��

&��� �$� ����

$�� ����

�� +�������� ����� �� � ��������

&� ��&���� � &����(

����� �����&� �

�� ��� &�� ��� ����� � &��

"� �� �� %����+� 4 %( D+( A(@4�55� �� ����� ������ ����� �� *��� �� �� ����� ��� ��D������ �� ��� ��� ���+������� *��

�$��� � $ � $� ����

�� ���� �� ��� ��� �������� *���$� � $� ����

�� +�������� ���+������ &��� 4' *��� ���+������ �� � *��� %����+�5 ��� ��D� ����������� *��

&��� �$ � $� ����

$� �� ��� &� � ����

�� +�������� ������� ��� ��D� *��

&��� �$� ����

$� ��� &� � ����

Page 36: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�@ ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

�� +�������� ����� �� %����+�

&� ��&���� � &���� (

����� �����

&� ��� ��� &� � ��� ����� � &��

�. ����� � ��������������+�� �� �������+� �����*��� & ��� ��� %�� �� *��� �� �� ���� �� ���7� ������ ��

*��� �� �� ����� 4D+( A(B5( ������� �� ��+�� ��+������ ��� �O���� 0��:�����7 4���+�������� �������5 �������(

���� A(BV ��D���� �� ����+�� �� �������+� �

5. 7���� ��������� %�� � ������� �� %�� � ��� ���� �����*��� & �� ��*������ ��� ��� �� �� %�� �

�**����� & �� ���%� � �� ���� � ����� �� *��� �� �� �����( ����� %�� � ��� �+��� �� *�����**���� *�� �� ����( � �����W�� ���� %�� � ��� ���������� *��� 0���� ����� �� *��� ���� ���� �� �� ����� �� 06��� �� �0 ��� � �� �����*��� & �� ��*������ �������("� ��������� � %��� �������� & ���� ��*������ �������� ��� �����%���� �� 0��+�� �����7 ��������� �� �� ����(����� %�� � ���� ������ ���� ��� ��������� *�� �� ���>�� ��� �� �� *��� �������

�� *���+��*0� A(�(A(

�. 7���� ������������ ������� ��� �� ���������� ����������� ��������� %�� � �����*��� & �� ��*������ ���+������� 4����� ���7� Z5 �� �� %�� � �*-

*����� ����� �� ���%� � �� ���� � �� *��� �� �� �����( ���� ����� � �������� �� ����%����+� �� �+�� ������ �� %�� � �� ��� ��� �� ��*��� �� +�������� ���+������ &� ���� �� ������ �� D+��� A(E4�5(

�. 7���� ������� ������� ��� �� ����� � ��%� ��������� %�� � �����*��� & �� ��*������ �������� 4����� ���7� [5 �� �� %�� � �**�����

����� �� *��� �� �� ��� �� ���� �� �� ���%� � �� ���� �( ���� ���� ��+� ���� � ��������� %����+�� �� %�� � �������� �� �� ���7�� � ��� �� *��� ��*��� �� ����+�� �� ���� � 4D+(A(E4�55(

Page 37: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� �B

��� ����� ���������� �� ������ ���������� ��������� � ������������ ������� ���� ������

� � ����� ������� �� ������ �� ��������� ����� � ������ ���� ����������� ��������

���� A(EV 8�� �� �������� �� ���+������� !�#! +�������� �� ���� ������

�. 7����� ����8������� �������� ��� �� ���������� ������ 9 ��� ��%���� %�� �� 0��:������� ���� �� %�� � ���+������� �� �� %�� � ��������( ���� ����� � ���-

����� �� ���� %����+� ���� �� ��+�� ��� %�� �� ��������� �� �� �� ��� ��� �� ��*������*�� *������� ��� ���7 ������� ��� ���� �� +�������� ���+������ & �� ����+�� �� ����� 4�� D+��� A(F5( "� ��*��������� �� %�� � �� ��� ��� �� �� %�� ��� �� �� %�� � ����������� �� ������ ��� ���*�� ����0���� �(

���� A(FV 8�� �� �������� 4��5 �� ���+������� 4��5 �� %�� ��� �� ����+�� �� ���� � ���� +�������� ���+������ 4��+� �;"� � �������� �� %����+�5

�-�-�-� :���������� � ����� ��#��� � �����

������ �% �� ���>�� 0��:����� �� *��� ��� �� %����� ��� ��*������� �������� �����+������� �� �� %�� � �7�� �� *�� �� ����� ��� �� *���� � & *���� ��������� ���������� ������� ��� ���� ����+�� �� ����� �� +�������� ���+������� ����+�� �� ��-�����+�� �� %�� � ������� �� �� ����� �� ��*�� ����� �� �� ����( ��� %�� �� 4�������� ��

Page 38: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�E ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

���+�������5 ������ & ��+�� �� �0 ���( ��**����� ��� ���� ���0����� ���+��� �����>�� 0��:����� �� *��� & �� ���>�� �� ���*����� ���-�0 ��� �� �,*� ����� 4��*���+��*0� A(�(�5 �D� �� *������ �� ��*�� ���L��� � �� �� %�� � �������� �������� *���� *���( ����� %�� � �������� ��*���� ����� ������� �� �� %�� � ������� �7�� �� *�� �� �0- ��� ��� �� *���( ��� �� ��*��+�� *�� �� ��� ��� *����� ����� �� ��*�������� ��� ���� �� ��*�������� ������� �� �0 ��� ��� *�� �� ��*��(

�� �������7 �����7 ���� ���� ��� & �� ���������� ��� %�� �� �+����� ��� �� *���(�O������� �**�� 0�� ��� ��� ������� *��� ���������� �� ��� �*��� *������� ���0���-����� �� ��*���������� *0,���� �� �� ��� �� ��� �*��� *�� �������� D��( <�,�� �� ��(4AFF�5 �7*������ ��� �O���� �� ����� �� �**�� 0�� �� *��*����� ��� ����+��*0� *����**��%����(�� ��� �*��� *������� ���0������� �����*��� & ��� %�� ��� ��*��������� �� ��-

*�������� �� *��������� �� �� ����� *�� ����� ��� ��� �������� *0,�����( ���� *������� ������ +��������� �� ������ �� *����>���� ����� *��� ��������� �� ��*������������ *��� �� ��� �������� �� ���*� �� �������� ���������� ����( ������ �� *������� ����� ����%� � *��� ��� ���>��� �� �0 ���( ���� ����� �� ��� �*��X� �� ��*��-������ +����� ��� *���� �� �� �0 ���( ��*������� ��� *����>���� ������ �������� ������ *0,����(���**�� 0� *0,���� ��*��� & � *����>�� �� �� ��� �*��� �� ��*�������� ��

*��� �� %�� & ����� ���� ���>�� �� ����� �� ��� *����>���� *0,����� �+�D ��%�(��*������� ���������� �� � �,*� �� ���>��� *��� ������� ���� ���>�� �� ���*����� ���0 ��� ��� ��>� �R �� �� ��+����� ��� ���*� �� �������� ��>� �*�������( �� *���� ��� �� ����� ��� �������� � *�� �� ��� �O������ �������� �� *��� 4���% �� �� ������� ���������� (((5 � �� ����� *�� �������� %� �� & ���������( � *��� ���� ��*�������� �� *��� & ����� ����� ���0��� *�� �������� D�� �� *�����

& ����������� �� ��D�� �� *��� & *���� �� ��� *��D�� ��� �� 0�� ���� �� �� ����� ������������ *�� �� �� ���� ��� *��*����� �*� D���� �� *���( ��� ����� �7*��������7*��������� �� ����� ���� ��� �*��� *�� �������� D��( ���� *��� W��� %�� ���� �����-��� � � *��� ��� ������ ��� *����>���� �� 0�� 0��( �� ���� *��� ��� ���>��� ������� ���� ���� ���� ��� *���� ��� ��� ���>��� �� ��*�������� �,������(

#��� ���� ���������� ���� ���� ����� ��7 ���>��� *������� ���0��������( �� ��*�������� �� *��� ��� +����������� �� �� �� ��,�� �� �� G%������ ��+���G *��-*���� *�� 1� ��9� � <�99�� 4AFF�54�� ���� 41� ��9� � <������9� AFFB5 *��� �� *����� ��*�� �� ��*�������� ���������5( ����� �� �� ��� ���>�� �� <�,�� �� ��( 4AFF�5�� �� ���9�� � ���9�� 4AFF?5 ��� ���� *��������� *�� �� ���� �� �� ���� ���� ���7��D�� & *���� �� �� G%������ ��+���G( ����� G%������ ��+���G ��� ����� ��� �����-����� �� %�� ���� �� -���+����( �������� ���>���� ���� ��� �� <�� 90���� 4AFF�5��� ������ ��� %�� ���� �7*���������� *��� ��*�������� �� ��*�������� �� *���( #��������� ��� �� ���>�� �� <�� 90���� 4AFF�5 ��� ���������� ��*�� *������ �� �����*�� �� *����>���� �� ��+��+�( ��*������� � ���>�� �� *���� *�� �� ��*�� ������ ���������� �+����� ��� ����0���� � �� *���( �� ���>�� �����**� *�� <�,�� �� ��( 4AFF�5��� *��� ��*��� ��� ���� *��� ����� *������ �� ����� ���� ��* *��� �� *����>����(1��� D�� ���� *��������� �� ���>�� �� ���9�� � ���9�� 4AFF?5 �� ��� ���� �������� �� *�� ����� �� �� � �������+� ��W��� ������ *��� ��� ���� �� �� D+��� ��� ������ %����+� 4�� ��� � ��������5 �� �+�� ������ �� ��+� & ����� �������� �� �� %��-

Page 39: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� �F

��+� 4�� ��� � ��������5 �� ��+�( 1�� �� ���� ���� ���+���� �� �������� �� �������>��� �� *��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� �D� �� *������ �� ��*�� �� ��*��+� ����� �� �������� ��� �� �� �� �������� �������(�� ��� �� �� ���>��� �� *��� ��� �������� ��� %������ *��������� ���**�� 0�� ���

������ ������ ��� ������� ��������� 4+�������� ���+������� ��+�� �� ����� ��+�� �� �������+�� ����� �� �0 ���� �� %�� � �������5 ��7 ������ 4%�� �� ��������� �� ���+��-������5( ��������� �� *������� �� ������ �� ���� *��� ����� �� ���& �� �? & �CM ��+��������(

�. ;�#�� � <���=���� ,� �.'� *����� �� ��*�������� �� ������� ����� �� %�� � �������� �� ����� ���+������� ��

�0 ��� �� �� +�������� ���+������ ����� *��� �� �� %�� � ���+������� ������� *���(<�� 90���� 4AFF�5 ����� �� *����>���� *��� ��� ���>�� �� *���������(�� ��R ��� �� %��������� ���+������ �� ��� %�� ��� �� +�������� ���+������ &

�� �� �� ����� �� �0 ��� $ V

�� � � ���� ����� �&��� �&� ����� �&$�

��� ������� �� ������� ��������� ���������� �� ������ �� �������� ���������

� � ����� ������� �� ������ �� �� ����� �������� ���� ������� ��� �� �����

���� A(ACV ������� *��� �� �� �� ���

��� *����>���� �( �( � �� ��**������ ��7 ��� ��������� �� *���������( ���*����>���� ����������� & *���� �� �� ������ �� ��R ��� �� %��������� ��7��� �� ��+�������� �����*������ ��� ��� ���� �� ��R ��� �� %��������� *��� �� +��������

Page 40: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�C ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

�� ACCM 4�� D+( A(AC4�55( �� *����>��� � ��D�� ��� ������� ����0���� � �� �� �����(<�� 90���� 4AFF�5 *������� *������� ���0���� *��� ����D�� � *����>��� �(�� %�� � ���+������� �� ��*��� �� ��R ��� �� %��������� �� �� �� %�� � �������

�� V�� � ������

�� ��R ��� �� *������ *�� ������������ ���� *����>��� �� ���7*���� �� ���-������� �� �� %�� � ���+������� �� %�� ��� �� �� %�� � ������� V

�� � �� ����

�� *����>��� � ��� ������ & *���� ��� ������� �� �� %�� � ���+������� ��7������ �� �� %�� � ������� ���� �� 4�� D+( A(AC4�55(

�� ���>�� *��� W��� ����� �� �� �� +�������� ���+������ 4� �������� �� %����+�5��K�� ���� �� �� ���� ��+�� �� ���� ���-��� 4��+�5( "� �� �� +��������� ������4���+������ �� �������5� <�� 90���� 4AFF�5 ����� �� ��R ��� �� %��������� +����� ���� +�������� +�����(

�� ���>�� ����� *�� �� *����>���� �� ��� ���������� ��*�� & ������ �� �����( ��*���� <�� 90���� 4AFF�5 ������� *�� ������ ��� ���0���� ������D ���� ��� *����>������� ���� �� *����������� *�� ( ��*������ � ���>�� �� ���� *�� ��*�� �� ����+�� �� �������+� 4� ������ �� *��� *�� ��**��� & �� *����� ��� ���5(

�. ;�#�� � <���� �� ��- ,� �.�� ���>�� �� *��� ����� *�� <�,�� �� ��( 4AFF�5 ��� ���� ��� �� G%������ ��+���G

�����**�� *�� 1� ��9� � !0��* 4AFFA5 41� ��9� � <�99��� AFF�Y 1� ��9� � <������9�AFFB5(����� %������ ��+���� ��*�������� ��� �� D+��� A(AA� *����� ���**�� 0�� ��� ������

A(E4�5 �� A(E4�5 ������ ��� %�� �� ���+������� �� �������� ���*� ������ �� +�����������+������ �� & ����+�� �� ����( "��� ��� ������ *�� V

) �*� � ��'� � �� 4A(A5

�� ��'� � +� ���� � �������,�'� -��,�'� �������,�'����

' � * � ��

��� *����>���� ������ *��� ��D�� �� %������ ��+��� ���� ��� ������ V

\ , V %� ���� ��������������

\ V %� ���� �� %����

\ + V ����� �� *

\ - V %� ���� �� �������

\ �� V �� ���+� 0��:�����

\ �� V �� ���+� ��� ��

Page 41: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� �A

�� ��R ��� + ��*������� �� ����� �� * �� ��'�� �� �� ����� , + 4� ,� �+5 �����*��� & �� *���� & ����+��(�� %� ���� ����.�� ��� ����� �� ���������� �� ������ �� ��'�(�� ��R ��� , ��� ���� �� 0�7 �� �� *���� & ����+��� � ��� ��� �**��� ��R ���

��������������(�� ��R ��� - �L��� � �� ������� ������ �� * �� ��'� ��� ��� �� ����� '� &

�������� � * �**���$� 4� � �7���5(;�,��� ������ ������ ��� ��R ���� ,� � +� -� �� �� �� & *���� ����� �����

�7*��������� V- ��� ������ �� , +� +� ��� ��� � �� '� *����� W��� ���� ��� ������ ��� �� �����4 %( D+( A(AA5( � ��� �� ����� ��� �������� ���� � *��� ��� +�������� ' �*�������(- ��� ���7 �������� ������� %��������� ��� ������ ������ *��� *�� *��� - V

� � + ����.

� � 4A(�5

- �,'� � ����

�!�

,'� � �������,'��4A(�5

- ��� *�� ����� *�� ������� ����� %����� ������ ��� ����� �*����� �� �� - �D� ��%��� �Q� ��� �� ����� ������ *�� �� G%������ ��+���G �� ��� ������ �7*����������(

1�� ����D ���� �� ��� ������ A(E4�5 �� A(E4�5� ���� ������� ) �*� *����� ���7-*���� ����� *��� �� %�� � �� %��������� ���+������� ��� �� %�� ��� �� +�����������+������ ����&�� �� ������� *��� �� %�� � �� %��������� �������� ��� �� %�� ��� ������+�� �� ���� ������( ���� � � �� ��� �� ��� �+�D� ���� ��, � *�� �� +�������� ����� 4���+������ �� �������5( 1��� ��� � %��� ��������� ��� *����>���� 4,� � +�-� �� �� ��5 *������� ���� A(A *��� 0� �� ��� ���7 ��( 1�� �� ����� �� *����>���� ������D�� *�� ��� %�� ���� �D� ���7*���� ���� ��*����� � *�� ��**��� & �� %�� � ��������� �� & ����+�� �� �������+� �( ��� ��������� /� �" �� �**�������� ���� �� %�� �������� ��� *����>���� ������ �� � ���>��� ��� D��������� ��D�� �� %�� � �� %������������+������� ��� 4���*( �������� ���5 �� %�� ��� �� +�������� ���+������ ����&� 4���*(����+�� �� ���� ������5� �� �� %�� � ������� �� �� �� ����+�� �� �������+� �(

7���� �������������� %�� � ���+������� ��� ��*��� �� +�������� ���+������ & �� �� �� %�� � �������

��(��� ��R ���� ,( (+(-( �� �� �� ���� ������ *�� ��� �������� ������� V

, + � ������ � ������� �����������

� ��

+ � ������ � ������

, � , +�� �+�

- � ����� � ���� � ��

�� � ����� � ���

�� � �

Page 42: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

���� A(AAV ������ *������ *�� �� G%������ ��+���G

���� �� �� ���� +�������� ����� 4� �������� �� ��+� *�� �7��*��5� �� �

�� � ������ � ���

7���� ��������� %�� � �������� ��� ��*��� �� ����+�� �� ���� �� �� ����+�� �� �������+� � �� �� ��

%�� � ������� ��(��� ��R ���� ,( ��+ ���� �������� �� �� ���+������( ��� *����>����, +(-( ��

�� �� ���� ������ *�� �������� ������� V

, + � /�� ������ ����������/������� /����

- � /��� � /

�� � /��� � /���� � /��

�� � �/������ � /��������� � /����� � /��

7����� ������� �� ������������ ������������ �� �� �� %���������� ������ 4� �������� �� ��+� *�� �7��*��5� ��� %�� ��

���+�������� �� ��������� ���� ��D��� �� �� ���>�� ������(

8�� � ���+�������

�� ����� �������� ���������� �����,+��

����/��� ������������,+��

�� *����>��� ��� ������ ��� �� ��7��� �� �� � ��� *��� �� ��+�� �� ���� ���-���(�� ��R ��� ,+ ��*��� ��������� �� +�������� ���+������ & V

,+�&� � ���� ���������������&��

Page 43: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� ��

8�� � ��������

�� ����� ����/��� �������,�&�/����

����/��� ��������,�/����� ���

�� ����� ��� �� �� �� ���,����� ����� �� +�������� �� � �������� �� ��� �� %��-��+� V

��� � /�������� ��������#������ �

�� ���#� � ������� �������/���&��

���� � � �����������/������

�� � /���� � /�

�� ��R ��� , ��*��� ��������� �� ����+�� �� ���� � V

,��� � /��� �����������/������ /�����

������D ���� �� ������ *����>���� ���� +� , +� �� �� �� �� %�� ��� ������& *���� ��� ������ A(E4�5 �� A(E4�5 4 %( 8+( A(AA5( ��*������� ���� �� �� ���� +����-���� ���+������ *��� ���� ��� *����>���� �� & ��� ���� & ����D�� & *���� ��� ������ �������� �� +�������� ���+������ �� �� �� %�� � ���+�������( �� �� �W�� %�X��� ������ �� ���� ��+�� �� ���� *��� ��� ������� �� ����+�� �� ���� �� �� �� %�� � ��������*��������� ������D�� ��� *����>���� /� & /��( ������D ���� ��� �� *����>���� *������� ����� ��� ������� ��7 ������ ���� �� �� ���� +�������� ����� & �� ��+�� �� �����& *���� ��� ������� ��� �O������� ������� �� ������( <�,�� �� ��( 4AFF�5 ��� �����**��� ��+���0�� *��������� ������D�� ��� *����>���� �� �� ���>��� & ����� �� �������*�������� ���-������� ������ ��� ��� ���0��� *�������� *�� ��������� 4AF@�5(

�� ���>�� *���� �� ��*�� ����+�� �� �������+� �� *��� ��� ��� ��� ���-����������� %�� �� ���+�������� �� ��������� �� %�� ��� �� �� 0��+�( ��� ������� �� � ���>������� ���� ��� +���� ������ �� *����>����( "� �O��� ���� �� �� ����� � �������� ������ %����+� ���� ��+�� A� *����>���� ���� �� ������� *��� ������ �� %�� � ���+���-���� �**����� & �� ���%� � �� ���� � ����� �� *��� �� �� �����( ���� �� �� ���� ��+����� � �������� � %����+�� A? *����>���� ���� ������ *��� ������ �� %�� � ��������(���� �� �� ���� ��+� �� %����+� �� � ��������� � %��� �� *����>���� *��� ��D����� %�� �� ��������� �� ���+��������(

�. ;�#�� � ;����=�� � ;����=�� ,� '.���9�� � ���9�� 4AFF?5 ������������ & �� ������� �� ������ �� *����>���� *���

��� ���>��� �� *���� �� ������� ��� ������� ���������� �� ���>�� & � ��� ��������� ������ ������ ��� �O������� ������� ���������� ����� ��%������( ��� �� �������>�� ��R� *��� ������ ��� %�� �� ��������� ��K�� ���+��������( ��*������ �� ���>������� �������� �W�� ��� ��� %���� ��� ��� G%������ ��+���G� �� *���� *�� �� ��*������+�� �� �������+�(

7���� ������������

Page 44: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

���� �� �� ����� � �������� �� ���� %����+� ���� ��+� �� ���� ��+�� �� �������+���� %�� � ���+������� ��������� ��� ��D�� *�� V

�� ���

�����

�� �� +�������� ���+������ �������� ��� �� ����� V

& ����&

�����

�� ��� �� *���� ����� �� �� %�� � ���+������� �� %�� ��� �� &( �� ������� ����� ��+�������� �������� �� �� %�� � ��������� ��� ������� *�� �� G8������ ��+���G V

���&� � +�� ���� �� �������,������ - ���& �- �

,�� �������,��&����

7���� ����������� �� �� �� ��+� & ����� �������� 4*�� ��� �������� � �� %����+�5 �� ����

��+�� �� �������+�� �� %�� � �������� ��������� ��� ��D�� *�� V

�� ���

�����

�� ����+�� �� ���� �������� ��� �� ����� V

� � �� ������

�����

� ��� �� ������ �� ��+�(������W� �� ���� ����������� ��� ��� ��� %�� ���� ���&� �� ����� ���� ��������

4�W�� ������� �� �W��� *����>����5 �� ���*�������� �� �� %�� � ������� ��( ��� ���R� ����� ����� ������� �� �� ���� ��� �� *����>���� *��� ��D�� �� �� ��� �����-������ �� ���>�� �� <�,�� *��� ������ ��� ������� �� ���7 ���7 �� *����>���� ������ ������� *��� ��D�� ��� %�� �� �������� �� ���+�������(

7���� ������� �� ������������ ��������"� �� ��� �������� 4�� �� %����+�5 ���� �� ��+�� �� +�������� ����� ��������

� ��� ��D� V

� �

�&�� ��

��� ������ %�� � ���������� ��������� � V

���� �

���

�� ��

�� ���� ���>��� �� %�� ��� ���� ��� ��D�� *�� �� �W�� ����� 4 %( D+( A(A�5 ������&� �� ��� �����(���� � ��R� ����� ����� ������� �� ���� ���� ��� �� *����>���� *��� ��D�� ���

%�� �� �������� �� ���+������� �� � �W�� ���� �� �� ���� +�������� ����� & ����+�� �� ����( 1��� �� ��*������� �� ���>�� �� <�,�� ����� ���� �������� �� ����

Page 45: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ �� ����������� �?

���� A(A�V ������� �� ����� �� �� ���������� ��������� � �� %�� ��� �� +���������������� �

���7 �� *����>���� *��� ��D�� ��� %�� �� �������� �� ���+������� ���� ��� ���� �� ��+�������� *��� ����+�� �� ���� *�� �� �� +�������� ����� & �� ��+�� �� ����(

��� %�� �� ���+�������� �� ��������� ���������� ���� ����� V

�� � 0�����������������

&� � 0�� ��������

�� � ������&�

&� � 0�� ��������

�� 0��� � �( ���� � 0��� �( ����� 0��� �������� *���

����� �� ��.0��� � � *���

����� 1 ��.

����� �������� �� �� ������ � ��� ���� �� ����� � ������� ��

��� ���>��� �� ��*�������� 0��:����� �� *��������� ��*������ �� +�������������� ��� �� +�������� ���+������� ����+�� �� �������+�� ����+�� �� ���� �� �� %�� ��������� +�������� �� ��*������ �� ��*�������� �*���� �� ����� �� �0 ���(#���� ��������� ����� ���� �����+����� �� �� ���>��� ���� �� ���>�� �� ���-

*����� �� �,*� ���-�0 ��� �����( �� *����� �� ������ �� ��*�������� �� �����*����� ���� ��� ������� *��� ��������� *������ �� ��*�� �� *��� ���� ���L��� ��� ��*�������� ������� �� *��� ��� �� ���*����� 4�� �����5( �� ����� � ����� ��� &��� *��� ���� 4������� �� ��(� AFFF5(�� D+��� A(A� ��*������� ��� ��*������ �� ���>�� �� 0� �� ��� *���� �� ���>��

���-�0 ��� �� �,*� �����( �� ���>�� �� *��� ���� 4���*( +�� 0�5 ��D�� �� %�� �

Page 46: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�@ ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

�������� ��� 4���*( ��#5 & *���� �� +�������� ���+������ &� 4���*( &#5� �� ����+�� �� �������+� �� 4���*( �#5� �� ����+�� �� ���� �� 4���*( �#5 �� �� �� %�� � ������� ��� 4���*(��#5( �� %�� � �������� ������ ��� � ��� � ��# ��� ������ ���� ������ �� *������������ ���>�� ���-�0 ���( �� ������ �������� ����� ������ �� %�� � ������� 4��# �� ���5�**����� ��� 0� �� ��� *����( ��� �� ��*��+� ����� �� ��*�������� ��� �� �� ���������� *�� �� ��*��(

���� A(A�V '� ��*������ ��� ���>��� �� *��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����

#����� �����%�� ��� �� +�������� ��� ��� ��� ��+��� �� ���� �� �� �������+� ��*����� �� ������ *�� W��� 0��� �������� �� �� ��*������ �������� �������( !�������������� ���� ���>�� ��*��� �� �0 ���� �� *���� �� ��*�� ����+�� ������ ���*������ ��� *������ ��� �������� �� �� %����+� �� ��� ������� ����0���� � �� �������� *��� *�������� �� ��D�� �� +�������� �� ��� ��+��� �� ���� �� �� �������+� *��� 0� �� ��� *����( ���� �� �� *��� ��*�� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ������ ��*����>���� ��� ��� 0��� ���*�������(

����� ������� ��

#��� ���� � ��� �� ���>�� ��� �� �� *���� �� ������ & ������� ��� ���*������� �����>� ��*�� �� *����� �������� �� %�� � ��� ��� �**����� & �� ���%� � �� ���� � ������� *��� �� �� �����(�� ���>�� 0��:����� �� *��� ��� ���� ��* *��� ��*���� �� ����� ����� ��� *���

��� ��������� *��� ��������� ����� ������� *��� �� ������� �� ��� �� �������(��� ���� ���>��� ��� ���� ���� *�������� ���� V

���>�� �� <�� 90���� 4AFF�5 V '� ������� ��� ? *����>���� *��� ��*�������� ��� ��������� ��� ������� 4%�� � �������� ����� ���+�������� +�������� ���+������ �� ��+�� ������5 �� ��� ������ 4%�� � ���+������� �� %�� � ��������5� ��� � �� ���� *�� ��*�� ������+�� �� �������+�(

���>�� �� <�,�� �� ��( 4AFF�5 V '� *���� �� ��*�� ����+�� �� �������+� �� *������ ��� ��� ���-�������� ��� %�� �� ���+�������� �� ��������� �� %�� ��� �� �� 0��+�(��� ������� �� � ���>�� ����� ���� ��� +���� ������ �� *����>����(

���>�� �� ���9�� � ���9�� 4AFF?5 V '� ����� ��� ������� ���������� �� ���>�� & � ��� ������ ��� ������ ������ �� ������� ����� ��%������( ��� �� ���>�� �������R� *��� ������ ��� %�� �� ��������� ��K�� ���+��������( ��*������ �� ���>�� �����

Page 47: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ����� �� ������� �� �������� �B

�� *���� *�� �� ��*�� ����+�� �� �������+� �(

���� �� ����� ��� ���>��� �� ���*����� ������� & �� �,��0>�� �� ��� �� ������� ��*�������� �� ��*�� ��� �� ���>�� ��� �� �� *���( ��� ���>��� 0��:�����7 �� *������� ��� � ��*���� & �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� *��� *������ �� ��*�� �� ��*��+� ����� �� ��*�������� ��� �� �� �� ���*����� �� �� ��*�������� ������� ���� ����� 4������� �� ��(� AFFF5(

��� ����� ���� �� ������ � ������

����� ��������� ��

�O������ ���>��� ����� �� �0 ��� *����� W��� ��D��� ����� �� ��� �� 0�� 0� 4 ��%������� �� ��%��� �� ����� �� �����5 �� ����� �� �,*� 4*���%� ���-� �%� � �%5 �� ���*��-���( �� ���>�� �� *��� ��*�� ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & �� ��+�� �� ������( '��� �� ���� ��� �� �������� ��� �� �� �� ���� �� �0 ��� �� *�� ��� �� �� ����(�� ���>�� ��� ������� ����� ����� ���*������ ��*��������� �� ����� �� �� ����� ���� ���� �� �0 ���� ����� �� ��� *�� ��� ���*����� 4D+( A(A�(�5( ! ���� �� ��������������� ��%��� ��� *����+��� �� *�� & �� ����� �� ������ � ���>�� *��� ��R�� �� �� ������ ����� �H & �� ���� ��� �� ���� *��������� *��� �� ��%���( "� *������� ��� ������D� �� ��� ��*�� ������ �� �� ���� ���� ���� ��* *��� ��*��� ��� ��7 �� �� ����(�� ���>�� � ��� �� ������� � �� �� ���������� � �� *����� ��*�������� �O������ �,*��4*���%� ���-� �%� � �%5 �� ���*����� ��� ���� *����������� �� *���+��*0� A(�(�(

�� ���>�� ����� �� �0 ��� & ���7 ��+��� �� ������ *����� �� *������ �� ��*�� ���������� ��� �� �� �� ���� ��� ��� ��� �� �� ����( �� ����� ���*����� 4 ����5��*���� *�� ������������ �� �� ���*������ ��� �� ����� ���-���*����� 4����5 �� ��*������� �W�� ��� �� ��� *�� ������������ �� *��������� 4D+( A(A�(�� ��5(��� D+���� A(A�(�� �� � �����*������ & ��� ���>��� ����� �� �0 ��� & ���7 ��+���

�� ������ �� ��� ���*����� ���*� ������ �� �,*� *���%� ���-� �% �� � �%(=����� �� ��*����������� ����>���� �� ���>�� �� ��*�������� ��� �� �� *���-

������ ���� *������� �� *���+��*0� A(�(!�� ��� D+���� A(A�� �� ���� V

\ � V �� ����� �� �� ���� 49+5

\ � V �� ����� �� �� ���� 49+5

\ � V �� ������ �� �� ���*����� 4#K�5

\ � V �������������� �� �� ���*����� 4#(�K�5

\ �� V �� ������ �� *��������� 4#K�5

\ �� V �������������� �� *��������� 4#(�K�5

Page 48: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�E ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

���� ���� � �� ���� �� �� %��������� �� ����� �������(

#����� ���� ���� *��� 0���� �,*� �� ���*������ �� ��*����� �� ���>��� ������������� ���� �� �� �,��0>�� �� ��� �� �������� �� �� ���>��� *��� �������� 4���-��������(((5 ������ ���� ��� ��������� *��� ����� ��� �������� ���� �� �����(1��� ������ �� ���>�� ������� �� 0��� ��� ������ ��������� ��� ������� �� ���

������������� �� �� ���*����� �� �� *���������� �� �� ������ *�� �� �������� ����+�+� ��� %���������� �� �(1��� �� ���>�� �������� �� ������ �� �������������� �� �� ���*����� ���� ������ *��

���� ��� �������� �������( � *��� *������ �� ��*�� ��� �������� �� �� ���������� ��� ��� %���������� �� � �� ��� ������� �� �� ����� �� �� ����(

���� A(A�V ���>��� ����� �� �0 ���

����� ������ �� ���� � �� ���� �� ���

��������� �� ���*����� ��� +���� �� ��*���� ����� ��������� ������� �� �� ����4 ��%���5 �� ��� �������� �� *��� 4����� �� �����5(=��� �������� ����+���� ��� ���*������ G ��������G ��� ���*������ �� ����������

�� 0� �( "� �O��� ��� ���*������ G ��������G �**������ �� �W�� %�� �� �� �+�� *�>�� ����� ���� �� ��� �� ����( �� ���*����� G �������G *��� W��� �������� *�� �� � ������� ������� �� %�� � 4D+( A(A?5(�� ����� *�� �� �� ��� ���*������ �� ��������� �� 0� �� *��������� ���7�� ��

��� %�� �� �O������� ��� �� ���� �� ��� �� ���� ���� ���� �� ������ �� *�� *��� ���(

���� �� ���� ��� ���*������ G ��������G� ���� ����+���� ���� �,*�� V

\ *���%

\ ���-� �%

\ � �%

�� ��D���� �� �� ���� �,*�� �� ���*����� ��� *�� ��� ���� � �� ���(

�-�-�-� ���������� �����%�

��� ���*����� *���� ��� +����������� ���*�� ���� ������� �� ���� ����������(

Page 49: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ����� �� ������� �� �������� �F

���� A(A?V ���������� �� �� ���*����� *�� �� � ������� ������� �� %�� �

�� ������� ��� ��D� *�� �� ��� �������� 8�� �K1�����( '� %����� ��� %�� � ����*��� �� ��� ��� �� *����� ����� �� ���� �� �� ����(�� %�� � �����**�� *�� ������������ ��*��� �� �� ��� �������� 8�� �K;�����(

���� �� �� ���� ������������ *���%� �� %�� � � +������ *�� ������������ ��� ��-*������ W��� ���*�� �� *�� V

� � �� ����� � ���� � 4A(�5

�U � ��� ��� %�� ��� ���-������ ������ *�� �� ��� �������� �� ������������( �����%�� ��� �� *��� ��� W��� 0��� ���& 0���� 0��+����� ������������(�� ���>�� ������ �� �� ��� �������� 8�� �K;����� �� ������������ ��� V

� � ��� ����� � ���� �

�U � ��� �� ��R ��� �������������� ��**��� �������(

�-�-�-� ���������� ����)����%�

��� ���*����� ���-� �� ��� +����������� �������� ���� ������� *���%� ����-����� & �� �������� �� ���� ���������� ���-� �%(�� ���������� ���-� �%� ���� ���� ������������ *���%� �� *��� ��� ���*�� ��

������+� �� *�������� ��� %�� � �� ���**��� & �� ����� ������ ����� �� ���� �� ������( ��� ����������� & �� ���������� *���%� ���� %�� � ��� ���������� ���U �� ���G���-� �%G(�� 0�7 �� ���� %�� � *��� �� %��� �� %�X�� ������ �� ��������( ���� �� ��

������ �� %�� � ������ *��� W��� 0��� �������� ���� �� �������� ���� ��� ���������� �� %�� ��� �� �� ����� ������ ����� �� ���� �� �� ����( ���� �� �� ��������������������� ��*��� ���� ����� ������ �� ��� *��� �� ��� �������� 8�� �-;�����(��� �� ������ �� ������ *�������� *��� �� %�� � �����**�� *�� ������������� ��� D7� ���+��� �� ������ �� ��� 4 %( D+( A(A@5( ����� ���� � ������ ���� ��� ���� ���� ��������� 1!�(#����� ��� ������ ������� ������� �� ����� G*�����G *��� *����� ����� ���*�����

���-� �� �������� ���� ���������� ���� �� ��R ��� �������������� *��� W��� *�������� ��� ������ *��+�(

Page 50: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

?C ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

0

0

Caractéristique Force/Vitesse d’un amortisseur semi−actif à 9 lois

Vitesse (m/s)

For

ce (

daN

)

Actif

Actif

Passif

Passif

max.

max.

min.

min.

���� A(A@V ���� �������� 8�� �-;����� ���� ���������� ���-� �%

�-�-�-� ���������� ����%�

��� ���*������ *����� �� ���-� ��� *�������� ��� %�� �� �� ���� ������ *�� ���*������ �� ��� ������ ������� ����� �� ���� �� �� ���� �� �� �� *����� ��� ���*���� ������+�(��� ���*������ � ��� ���� ��� �������� �� *��������� �� ��*����� �� ��������(�� ���*����� 0,��� �� 4����T�5 *�� �7��*�� *������ �� %����� ���� & �����

����� *��*�� �� *������ �� L��� ���� �� ���*����� 0,��������� �� +������ ��� %�� ����*������� ��� *������ ������� �� �� ���� �� �� �� ����(��*������� �� ���*������ � ��� ��������� �� ������+�( "� ����� �� ���������

�������� *��� ��� �� ����� *������� �� �� ���*������ ��� �����('� �7��� ��� �� ��*���� ����� �� ����� *������� �� �� ���*����� � �� �� ��

���������� ������+�(��� *��� ��� �0 ���� �� �������� ��� ���*����� � �� ����� ��� ������ ����

���� �� �� �� �� ���*����� 0,��� �� �� 1!�( ��� ��� ��� ����� �� ��� ��� %���� ���������� ������+�(� �������� *��� ��� �0 ���� ���� ������ ���� ��7 ��� �������� ��� ���*������

� ��� *��� G��*���G ��������� �� ���� 0,��������� ���� *��%�����( �� ����� ������+� ��� ����� ���� ��* *��� +����(

�-�-�-! ��������� � �����

����� ���� ������ �� ��� ���*������ G ��������G ���� ��������� �� 0� � �*-*������ �� �W�� �O���� �� �+�� *�>�� ��� �� ���� �� ��� �� ����( ���� �*���� ���������� ��� *�������� �� �� ���*������ ���� �� �� ���� �� *���+��*0� �(� ���-���� ��� *��*����� �����>���� �� �� ���*������(��� ��� ������ & ������� ��� ���������� �� 0� � 4 %( D+( A(AB5 �� *������ ��

���**�,��� ��� ��� ����� ��**��������� 4�5� +������ �� �O��� 4$5 �� �� ��*�����*��� � �� �� *����� � �� �� ����� �� �� ����('� ��� ��� *������� �� �0����� ��������� ��� ��������� �� �� ���� �� �� �� ��**�� 0��

�� ��*�������� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� & �� ���� ��+�� �� ������ 43����� AFFB5(

Page 51: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ����� �� ������� �� �������� ?A

��*������ ���� ������� ������ & ����� �������� �� *�� ��>� ��*����� ��� ��� �0- ���� �� �������( ���� ��� �H������ �H �� %�� ����� *������� ���O��� $ ��� ���� *�� ������� �( 1��� ��� �� �O��� $ �*������� �D� �� �������� �� ����� � %��� ��� ������ �*������� �� ��� �����$�� �� �� ��������� �*������(����� ������� ������ ��� ������� & �� ���*����� � �� �� ������ ���� �*��������

���� *�� �7��*�� �� �>+� ��� ���� ����� �� *��� ������(

���� A(ABV )���� �� �0 ��� �� ��������� �� 0� �

����� ���� � ��� ��� ����

�� ���� ����� *�� *��� *��� ��� ���*������ ���� �0 ��� ��� �� *��D� ��� �� ���� �����( #��� *��������� �� ���>�� �� � *��D� �� ����� �**�������� ���� ��� ����4AK� �� �0 ���5( 1��� ��� ���>��� ���-�0 ��� �� ��*���� � ���>�� �� *��D� �� �����*��� W��� ��*���� �� ����� *��� 0� ��� ��� ����� �� ���>�� ���*������� �� ���(�� *��D� �� ����� *��� W��� ��D� ����,�������� �� ����*��� %�X��� �� *����� W���

������� ���� 0� � �� ���� �������( �� 0� ��� �� �������� �� ��� �� ���������� �� ����*����� ���������� �*������� �� � ��� ��� ��� ����� ���� *�� �������(� �������� ��� ������ ��� ��� ������ *�� ��� �7 ����� *�����+�� ��� & ��� �������� ��+�����( �D� �� ��� ������ �� *��D� �� �� ������ 3���� 4AFFB5 ����� �� �������*� ����� �� �� ����� �� ��*��� �� �,*� �� ����� 4 0��� �� ������ ������ ����������(((5�� �� �� %������ � �*����� V

�� � � 2 �

�� *���� �� ���� ����� �� *��D� �� �� ����� ��*��� �� � *��D� ��� ���� �� �� ��������+������� �� �0 ���(#����� ���� ��� �� ���� ����� �O� ���� ��� ����� ����� �O� �� ��� ����� ���>��� ��

�� ������ �� ��*��� �� �� ����� �� �0 ���( '� ��� ��� �0���������� *������ �� ������ �� �� ���� ����� �+����� ��� ��� ����� ���� *��� *����� ���� �� � �O� ��� �������� ���>���(��*������� �� *��D� �� �� ����� ����� *�� �� ����� *���������� �+����� ��� �� �,��>��(

��� %�� �� �����,�������� ��� ������� �� ������� ��� ��������� ��� *����+���� �����*���� �� 0��+�� ���� �� %����+� �� �� ��� ��������� ���� ������ �� %�� �� �� �+�����*��� �� ���� ��� ������ ��� �� ����( �� ���>�� �� *��� ��*�� �� �� *����������� ���������� ����� %�� � �+����� ��� ������ ��� �� ����( ����� %�� � ���,��� *�� ��� ��� ���

Page 52: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

?� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

D7��� ���� ��� ������ �� ��*���� �� *������� %�� �� �+����� 0� ��� ���� ��� ��� ����O������( ���� �� �� ���� ���>�� ����� �� �0 ���� �� ������� ����� ��� %�� � ��� ����O� ���� ��� ������ ��� �������� �� ���� 4 %( D+( A(AE5(

���� A(AEV ����� ����� %�� � *��������� � ��� �� ����

����� !��� �� �� �� ����� "���� � �� ���

���� ���� *����� �� ���>�� ����� �� �0 ��� ������� *���� �� ��*�� �� ����������� �� �� �� ���� 43�� 5 ��� ��� ��� �� �� ���� 43��� 5( ����� ��� �� ���>�� ������� �0 ��� & � ��+��� �� ������(�� ���� ��� ��*�������� *�� �� ��*�� ������� ��( �� ���*����� ��� �������� *�� ��

������� � �� *�����>�� �� �� ����������( �D� �� ������ �� ���>�� ������ �� �����-����� *��� � �,��>��� ������������ ���� ���*�� � *�� �� � ������� � �% 4 %( D+��� A(AF5*����� +������ ��� %�� � �(

�����$�� � ���� �� ��� � �� ��� ����������� ���� � ���� � ����� ������ �� ������� ��� �������� �� ��������� ������ ������ �� � ��� �� ������ ��� �������� ������ ��� � ��!��� �� ������ ���� � "�� ���� � ��� ���� ������������#� � ������ �� ��� $��%&�

�*�>� �**� ���� ��� �������� �� ��+���+� �� ���>�� ����� �� �0 ��� �������4D+( A(AF5 �� �*�>� ���������� �� �� �������� ������ �� *��� ��������� ���������� ��������� ��� *���� ��*�� ������ �� ��� *���� ��+���� �� ������ ��� �������� ��-����� V

� ��� � ������ � ��� � � � 4A(?5

� ���� � ����� � ���� �� �� ������ � ���� � 4A(@5

�� V� V �� ������ �� �� ���*�����(�� V �� ������ �� *���������(� V �� %�� � *������ *�� ��� �������(

Page 53: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ����� �� ������� �� �������� ?�

���� A(AFV �� ���>�� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ������(

� ���4 ����� �� �� ���� 4AK�5� ���4 ����� �� �� ����� �����5� ������ �� �� ���*������� ������5� ������ �� *���

���� A(AV 1����>���� *0,����� �� ���>�� �� ���*����� ���� ����� �� �0 ���

��� �O������ *����>���� �� �**�������� ���� ��� �������� *�� ������� ���� ��D������ �� ����� A(A(

�� ��*���������� ������ ���� �� ��7 �������� 4A(?5� 4A(@5 ��� ��� �� ������ V

�' � 2' �,���,���� 4A(B5

�� ������ ' ����� ���� ���� �����

���� ��� ���� �� V

� �

����

� � � �

� � � �

���� ��� � �

��� ��� � ����� � �

���� �� �

����

����

����

� �

����

���

����

����

���� �� �� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� & A ��+�� �� ������� �� �,��>�� ������ �����*��� & ��� ����� *�� ��������� 4A(B5 �� ������ ' �

���� ����

���� ���

���� �� V

� �

�� �

���� �

��� �

��

���

��� �

��

���

����# ������� ��

��� ���>��� ����� �� �0 ��� ���� ��� *��� ��*���( '�� *��������� �� ������ �� ��-*�������� ��� �� ��� ���*������(

Page 54: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

?� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

#��� ��������� ���**��� �� ��� �� �������� �� �,*� *�� ����� �� *.���� !9,0��9�� �� ��� �� ������� �� �� ���*����� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� & ����( �� %�� �� ���� ���*�� �� *�� �� ������ ������ *����� & � *����>���� �� ��+��+� ���� �� �� ��!9,0��9� *�� �� *�� ����� �� *.��� �� *�� �� ������ ������ ������ *�� ��� �*��������� ���� �� �� �� ���**�� 0� ��( ��� �**�� 0�� ���� *��������� �� 0�*��� �(������� *���� ���� ��������� �� 0�*��� �� ��� ��>��� �� ������ �**���� & ��+�� ��

������ ����� ���*����� *�� ��� �*� D ����� ������� �� �������� �(

��� ����� ���� ������ �� ���� �����

����� ��������� ��

��� ���>��� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ���� ������ *��� *������ �� ��*��� �� *������ ��������� ��� ��7� ��� ��������� �� ����� �� �� ���� �� �� ������� 4���� �� ������ ����� ������� A(�(�5( ��� ���>��� ���� ����: *�� ��*�������� ���� �� ���������� ����������� �� ���>��� ���-�0 ��� �� �,*� � , �����( ����� *�� �7��*�� �� ���>���� S������� � !0��* 4AFFF5� �� �� ������ ���� ���>�� ��� �0 ��� �� �,*� ����� ��*�� *��� ���� �� ���7 ����� ���*�������� �� ��� ���*������ & +������� ������(�� ���� ��� ����� �� 06��� *�� �� ����� �� ���*����� �� ���������� �������-������������� D7�� ����� *��� �� 06��� �� ������� *��� & ������� �� ���*������ �� �� *��� ������ *����� ��� ������ �� ��������( "� %����� ���� ���� *������ ���O�� G���� ������G ��� *��� �� ���� �*������ ����� ���������� �������-���������� �� �� ����(#��� *����������� �� ���>�� ��������� �����**� *�� �����+ 4AFF@5 *��� ���

�����( �� ���>�� � ��� ���*�� ��7 �0 ���� �� ������� *�� �����:-�����:� �� ��(4AFFE5( "� *��� ����� ��� 0,*��0>��� �� �,����� *��������� �� +���� ���*����������� ��*�������� ��� �� �� �� �����(��� ���>��� �� ���*����� �� �0 ��� ��*����� �� ������ ����� %�� � �������� �����-

��� *�� ��� *����( 1��� ��D�� ���� %�� � �� %�� �**�� �� ���>�� �� *��� ���& *��������� *���+��*0� A(�(

#��� *��������� ���� ������� ��� �������� ������7 4����� �� ����� ���-�����5 *����**��� �� ���>�� ����� �� �0 ���� ���� ���������� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*������ ��� ���� �������( �� ���>�� ��*���� �� +����� *���� ��� ��D� *�� �����:-�����:� �� ��( 4AFFE5(

����� $�� � %����&��� �� ���'

��� �����7 *����� W��� �������� �� %�X�� ������� �� ��� ����� ��� ��� ����� +�� 0��� ����� ���� ��������� ������ �� ���*��������( �� ��*�� �� ����� ������ ���������& �� ����������� �� �0 ��� 4 ���� ���� �� �� *��� ��� �����7 ��� ��������� ��� ����� �� ��� *��� ��� �����7 ���>�� ����� ����� & ��� ��� ����5 ���� ������� ��*��%���� � *�� �� ����� ������� ( 1��� �� ��*�� �� ����� �� �� ���� *�� ������ ���������� *�� �� ����� �� *��%����� �� ���>�� �U ��� ����� ���� ���*��������( ����� �� ������ ��*�� �� ����� ������ & �� ��� ���� �� �W�� *��� �� ��*�� �� ����� ������ &�� *��*����� *������� �O������� ��*��� ��� ���7 ��� ���7 �� �������(1��� �� ���>�� ������� ������� � ��� ��������� �������� ���� +����������� ��

Page 55: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ��� ������� �� ���� ����� ??

��*�� ����� ��� �� �� ��+����� 4�����5 �� �������� ����� ��� ���� �� �� �� ���� ���-*��������� �� �������� ������� ��� �� ��*�� ����� ��� �� �� 0� ��� ��� �����(

����� (��� ��� ����� �

������� ���� ���0��� ������ ����*����� ��� ��������� �� ����� �� �� ����� ���*���>�� ������� ������ & ����+������ �� ������ ��� ���*������ +�� 0� �� �����(��*������ ��� �L��� � ���� �� ��*�������� ��� �� ��� ���*������ �� ���D� ����� ��*���� ����� ��%��� �� ����� �� �����( ���������� ����� ����� ���-����� *��������+� ��� �� ��*�������� �� ����� �� �� ���� �� �� ������� ���� ���D�� �� ������ ������*������ �� ��� ���� ��� 0�� �� ��*�������� ��� �� ��� �O������ ��������(��� �� ����� ���-����� +��>��� �� ���� �� *��� �� ������� ����� �� ���� ��

�������� �� ��*�� #$ � �$��� � �� �� ��*��� �� ��� ��� ��+����� ����� �� ���� ��������� 4� � ��5 �� �� �� ������ ��+����� 4�$5 �� �� ����� ���-�����( '� ��� *������ ����*�������� � ��*�� *�� ���7 %�� �� 6$� �� 6$� �� �W�� ��*����� �� �**������ ��� �� ���� �� ���� ��� ���*������ ���*� ������ �� ����� �� �� +�� 0�(

#$ � ��6$� � 6$��

�� ���

6$� �#$

���

�$��

��� � �� ! 6$� � �#$

��� �

�$��

��� � ��

����� ����� �� �� ��� �� �

�� ���>�� *������� 4D+( A(�C5 ��� ��� ���� ���>�� �����**� *��� ��� ����� *�������+ 4AFF@5(

! �� ���>�� �� �����+ 4AFF@5 ��� ���� ��7 ������ ���� & ����� �������� � ������ ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ��*����� ���� �� ����������(�� ���>�� � ��� ��� ���*�� ��7 �0 ���� �� ������� *�� �����:-�����:� �� ��(

4AFFE5� �� ��*���� �� ��������� ��� �������� *���%� ��7 ���*������ 4������� ������-������ �� ����� ���-�����5('� ������ ��� ����� ���*����� 4 �+��� & �� ���� �� �� ����� �� �� ����5 �� ���

����� ��� ���*����� 4� �+��� & �� ����� �� �������5 ������ ����� ����� *�� ��� �������� ����� �� ����� �� ����� �� �� ���� *�� ��**��� & �������( ����� ������ ��� ��������������� *��� �� ���>�� �� ����� ��� ���� *��� ���� ����� & ��� �����( ��0������ �� � ����� �� ������� ��� ��D�� *�� �� +������� ��� ���*������( ���� �� ������� ������ � ����� �� ������� ���� �� *��� ������� *��� ��� *��� ��� ���*��������� ��� *��� ��� ���*����� ���>��( ���� �+�D� ��� ���7� �� ����� ��� � ��� ��������� �� �0 ���( � ����� �� ���>�� ��� �� 4������� �� �� ���������� �� �� *�����>��5�� 0���� *��� �� �� ���� ���>�� ������� 4������� ��� �� ���������� ��� �� *�����>��5 *������ ���7 *����( �� ���>�� ������� ��D�� �� %�� � �������� �**����� ��� ������� & *������ �� ����� ��� ��� %�� �� ��������� �**������ ��� ��� *���� *�� �� ���� �� ���� �� �����%� � �� ���� �( '� ��� ��� *������ �� ���� ��� �� ���>�� �� *���� ��� ��� ��7*�������� �� *���+��*0� A(�(�� ��D������ �� %�� �� ��������� & *���� ��������� �� ��%�� � ������� �**����� ��� 0���� *���� �� +�������� �� �� ����+�� �� ����(

Page 56: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

?@ ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

���� A(�CV ���>�� ��� �0 ��� �� �,*� �����

��� ���*������ ������ ����� �� 06��� �� �������� ���� ��������� 0� ��� *�� ��������� �� �� ���������� � �� �� � ������� �� *�����>��( ��� ����� ���-����� �� ��-���� ��+����� �$ *����� �� ������ �� ����� ���� �L��� �� �� ��*�������� ��� ��(������� ��� ������� *�� �� ���� ��� *����� ���� ����>�� ��� ��� ����� �� ���� *�����*��������( �� ���>�� *���� �� ��*�� ��� *�� *���� �,������� ��� ���� �� �������(�������� 0,*��0>��� ���� %���� *��� ������ �� ���>�� ������ �� �� �� ��� ���-

����� *��� �� �,��0>�� ���� ��+������� V

\ �� ���>�� ��� ������� �,������� *�� ��**��� �� *��� ��� ��(

\ �� ����� ���+������� �� �0 ��� ��� ��**���� ��������(

\ �� �������� �� ����� �� �� ���� �� %�� ������ �� ����� �� ����� �� & �������(

\ ��� ��������� �� ���+�+� 4������� ������ �� ���7� �������5 �� �� �� �� 4������������� �� ���7� ��� ��5 �� ���� *�� *�� �� ��*��(

\ ��� ��+��� �� ����� �� �� ���� �� �� ������� ���� ��**���� ��R������� *����(

#����� ����� *������ �� 0,*��0>��� �� ���� *�� �������� ��D���( �� �,����� �� ������� ���*����� ��*��� *�� �7��*�� �� �� ��*������ ��� *����+��� �� �� 0��+�����(

Page 57: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ��� ������� �� ���� ����� ?B

��� ����� ��� ��� 0,*��0>��� ���� *��� �� ���� ��� ���*� ����� �� ��*�������� �����>�� ���� ��� *��� �� ���� *�� 0� �� ��� �� ���>�� ������(��� �O������ *����>���� �� ���>�� ��*������� ��� �� D+��� A(�C ���� ��� ������ V

\ 4���*( �5 V ����� �� �� ���� 4���*( �� �������5 4�45

\ 7� 4���*( 7���5 V ����� �� ����� �� �� ���� 4���*( �� �������5 45������/�5

\ 8� V 0������ �� ���7� �� ������� �� �� ���� *�� ��**��� & ������� 45

\ 8 4���*( 8�5 V 0������ �� ������ �� ����� 4���5 �� �� ���� 4���*( �� �������545

\ � V ����� � �������� ����� �� *��� ������ 0� ����� ���*����� �� ���7� �� �������45

\ �� V ����� � �������� ����� �� *��� �� ���7� �� ������� 45

\ �� 4���*( ��5 V ������ ��� ��� 4���*( ��������5 ���� *��� 45�5

\ �� 4���*( ��5 V ������������ ��� �� 4���*( �������5 ���� *��� 45���5

\ � V ������ �� �� ���*����� 45�5

\ � V ������������ �� �� ���*����� 45���5

\ �$ V ������ ��+����� �� �� ����� ���-����� 45���/�5(

����# )"��� ��� �� ����� �� ��� ��� * + ���

�� ���>�� ������� ��*��� �� �7 ��+��� �� ������ V � 4���*( ��5 �� ��*�� �������� �� �� ����� �� +���� �� �� ���� 4���*( �� �������5� � 4���*( ��5 ��� ������ ���� ���� 4���*( �� �������5 �� �� 4���*( ��5 �� ��*�� ����� ������� �� ������� 4���*( �� �����%� � �� ���� � ����� �� *��� �� �� �����5(��� ������� �� ����� ���� �*� D��� *�� ��� �� ������� ������� V

\ �� �� �� ��� ��*�� ������ ��� ��7 �� �� ����� �� ���� ��� ����� +�� 0� �� �����(

\ 6� �� 6� ��� %�� �� ��������� �� ��� ���� �7�� ��� ��� �� ���� 4����� ������ �����,-�������5(

\ ��� ��*������� �� ����� ��� %�� �� ��������� �**������ ��� ��� ���%� �� �� ���� ������ ��� *���� �� �� ����� 4*��� �� �0 ��� ������-����� ���� & ��� � ���-����� ����-����� ��� *��� W��� ���� & ����+�� �����5(

��� ������� �� �� ���>��� �������7 �� *���� ���� ����+�� �� ����� �� +�������������+�� �� �������+� �� �� %�� � ������� 4N ��� ���5 �� ��� ������ *�� ��� �������� ���*����( �� ���� ���>��� �� *��� � ��*���� �� ���>�� �� *��� ������� ���� �� ���>�����-�0 ��� �� �,*� �����(

��� %�� �� ��� ���� �� �� �� ���*� ������ �7�� ��� *�� ��� ���*������ �� ����� �� ��+�� 0�� � ����� ��� �������� *���%� 4��������� ����������� �� ����� ���-�����5 �� � �%��*����� W��� ��� ������� *�� ��� �������� ������� V

�� � 6$� � 6�� � 6��( �� � 6$� � 6�� � 6�� 4A(E5

��

6$� �#$

���

�$��

��� � �� 6$� � �#$

��� �

�$��

��� � ��

Page 58: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

?E ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

6�� � ����� � ��� � ��� � ����� ��� �� � ���� � �� �� � �����

6�� � ����� � ���� ��� � ����� ��� �� � ����� �� �� � �����

�U 6$� �� 6$� ��*��������� ��� %�� �� +������� *�� �� ����� ���-����� ��*����� ���*� ��-���� ��� ��� ���� +�� 0� �� ����� 6�� �� 6�� �������� ���*� ������ ��� %�� �� +�������*�� ��� ������ �������� *���%� 4�������� �� �����������5� 6�� �� 6�� ���� ��� %�� �� +����������*� ������ *�� ��� � �������� �� ����� �� �� +�� 0�( ��� ���7 %�� �� 6�� �� 6�� ������� ������� �� �,��>�� �� ���� ��**��� ��� *��� �������� ��� ��� � �������� ���� � �%����� �� ���� �U �� �� ���� *�� ����� �� %�� �(

�� ���� ��*����������� �����:-�����:� �� ��( 4AFFE5 ��� ������ ���� ��� *�������������� ���7 ����-�,��>��� ���*�������� ���� ��D������ �� ��*�������� ��� �� ���0 ���� ������� �� ��*�������� �� �����( 1��� � %���� � ��� �� ������ �� ����D�� ���������� ������� ���O� ���� ����� ���� ��� ���7 ����-�,��>���( � *���� ��� ���������������� ������� ��� %�� �� ��+������� *�� ��� ���*������ �� ����� �� �� +�� 0�� � ���*������ �� %��� �������� �� ��*������ ��� ��� �� ���� �� ����� V

�� � �� � �� � ����� � �� � ��� ��� � ��� � 6�� 4A(F5

�� � ���� � ��� � �$��� � �� � ������� � �� � ���

����� � ��� � 6�� 4A(AC5

�� 6�� � 6�� � 6�� �� 6�� � ��6�� � 6�����U �� �� �� 4���*( 6�� �� 6��5 ��*��������� ���*� ������ �� %�� � ��� ��� �� �� �������� ����� +������ *�� �� ���*����� 4���*( *�� ��� � �������� � �%�5(1��� ��*����� ���� �� ��*����� ��� ���������� ��� ������� �� *����������� ����

�� *��D� �� �� ����� ���� �7*����� *�� ��� *���������� ��� ��� �� ��� *���������� ������� �� �� %�X�� ������ V

�� ��� � ���

( �� ��� � �����

4A(AA5

"� �**������ ��� �����%�������� *�� �������� ��� �������� *0,����� ���� ��� ������� V

� � �� � 6� � � 4A(A�5

� �� � ������ � ��� � ���� ��� � ���� � �� � � 4A(A�5

7� � ��8� �� �� � ��4� � �� � 8�6� � � 4A(A�5

�8� � � 7�� �� ��� �� � ���� ���4���

��� � ����� � ���� ��� � ����� 8�6� � � 4A(A?5

� � ���

�� �� �� � ������ � ��� � ���� ��� � ����� 6� � � 4A(A@5

� �� � ��� � ������ � ���� ���� ��� � ���� � � 4A(AB5

�� 7� � 7� �8

��( 7�� � 7��� ��8

�� �8

��(

� � 8�( �� � �8� �8�( � � ��(

��� � ���( ��� � ���( ��� � ������( ��� � ����

��

�� ���>�� ��� �0 ��� *��� ��� W��� ��� �� �� �� %�X�� ������ ���� ����*� ������� V

�' � 2'��� �,���� � -����( !�� 4A(AE5

Page 59: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ��� ������� �� ���� ����� ?F��'�����'����

��

�2� �� 2�

� �'����'����

��

�,� �� ,�

� �6�����6�����

��

�-� �� -�

� �����������

�4A(AF5

�� '���� � �'���� '���� '���� '�����

% (

'���� � �'���� '��� '��� '���� '���� '����� �%

����� �

�6����������

�( ����� �

� 6����������������

� 4A(�C5

�U ��� ������� ������ ���� ��� ������� V

\ '� � � � �� V ����������� ��� �� ��� ���*�������

\ '� � �� 4���*( '� � ��� 5 V ����� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� 4���*( ���������5�

\ '� � �� � �� V � �������� ��� �� ��� *�����

\ '� � � � �� V ����������� ��+����� ��� ���*�������

\ ' � �� 4���*( '� � ���5 V ����� ��+����� �� �� ���� 4���*( �� �������5�

\ ' � �� � �� V � �������� ��+����� ��� *�����

\ '� � �� � �� 4�� '�� � ��� � ���5 V ����������� ������� �� *��� 4�� �� �����5(

�� � ���� �� ������� ���� � �6�� 6���% ��� ������� ��� ��*������� ��� ���� ��

��+������ ��� %�� �� � ���� �� �� � ���� ��� ������� �7�+>��� ���� � �6� ��� 6� ��� ����%

��+���*� ���*� ������� �� %�� � �����,������ ��� ���� �� ����� �� *��D� �� �������� ��� �� %�� � �����,������ ��������� �� ����� �� �� ��*������ ��+����� �� *��D��� ����� �� �� ����� ��� %�� �� ��������� �**������ ��� ��� ���%� �� �� ���� � ����� ���*���� �� �� �����(

����+ ������� ��

�� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� *���� �� ��*�� �� �������� ��� �� �� ������� �� 06��� ��� ��� �� �������� ��� �����(

#����� ��� �� �� ��*��+� ��� *������ +�6 � ��7 0,*��0>��� �� �,����� �� �0 ��� ����7 0,*��0>��� �� *���� ��+���( ! �� �,����� �� �0 ��� ����� *�� �������� �� ��������� ��*��+�� ����� ��� ��������� ��� ��7 �� �� �����( ��� ��*��+�� ���� ��������*��� �*������� ��� �� ���,����� ��� �*�������� *�� �7��*��� ������� �� ����� �� +��-�� ��� �� ��� *�� ������� �� ������ ��**���������� ��� �� ����( �����+ 4AFF@5 ����>�� �� ��*��+�� ���� ��� *����������� & �������(

�� ���>�� ���-�0 ���� �W�� ��� ����� *�� ��*���� ��*���� @ ��+��� �� ������( '���*������� ��� ���������� ��� �� �������� ��� �� �� �� ����� �� �0 ���( �������

Page 60: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

@C ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

*���� � � ��� ���L��� � �� ��*�������� ������� �� �0 ��� & ������ �������� ���(

��**����� ���� ��� � ���>�� ��*���� ��� ����� ������-+���>�� ����� �� ���� ��������� �� *����� �� ����� �� �������� �� ����� ����� �� ���7 ��������( ���� ���*��� �*� D��� ��7 ����� �����7 ������( ��� � ������� ��� ����� �**�� 0� �� ��*�������� �� ����� ��� �0 ����(

�� 0�*��� ?� �� �,��0>�� ���� ��+������� �� ��� %��� �D� ����������� �� %�X���������� ��� �L��� �� ��� *����������� ��� � �,��>��(

��� ����� �������� �� ������ � ������ ��

��#�� ��������� ��

�O������ ���>��� *����� W��� �����**�� *��� ������ �� ��*�������� �� ����-������ ��� ���*������ �� �0 ��� ����� �� ��*��7�� �� �� ������� ���0����( ����-��������� *��� ��*�D�� ������� ��� ���*������� ����� ��� ������������ ��� ��7 ������*������ ���� *�� �� ��*�� �� *�� ��� ������������ �������7( �� ���>�� ��*��� &B���� *������� �� *���+��*0� ������ ��� �� *��� ��*��( !���� �� �������� ��� ��� ������� �� �� ���+�+� ���� *�� �� ��*�� �� �� ��+������� ��� ������ �� �������������� �� ��� ���*������( #��� ��������� ���� ����� �� �� ���� ��������� �� �� ���� ��� ��� �� ��*�� ����� ��� �� �� 0� ��� ��� ������ �����(

�� ���>�� *��� W��� ��*���� �� ������ ��*�� ��� � ��*�� ������ 4��� ��� ��������� ���+������5 �� ��� � �������� 4������ ���+�+� �� �� ��5 *������� *��� 0���� �������(�� �������� ������� ���� ����� & �������� ��������� ����+�� �� ������ �� *����� ���� *����� ��� �������� �� �� *������ ��� �� *����� �� %���(

'� �7��� ���� ��� ���>��� *��� �������� ��� ���*������ �� ��*��������� ��� �O���������� ������ 0� ����� ���*����� �� ��� ������ ��� ����������� �� ��� �������� �� �O>������� ������ �� �����>�� �� �0 ���( �� *���� �� *��� ���� ��*����� �� ���>�� *��������� �� �� ���*����� �� ������ �� �� ���� ��� �>+�� ��� *����+���( ��*������ �����>��� �������� ��*������ ��>� ��*��7�� & ������ *��� �� �,��0>�� �� ��� �� ��-����� *��� ��� ���*������� & ���� ��� ���-��������� ��� ��*��+�� ����� ��� �O��������������� �� �� �� ����� ��� �,��>��� ������(

����� *��� ��� ���>��� ����� �� �0 ��� �� ���-�0 ���� � ��� *������ �� ��-������ ��� ���*������ *������ ���-� ��� & *������� ���� ���-� ��� ����H���������� �� ��� � ��� & ����� �� %������ � ����� �� ���( '� ��� ���� *������ ������ ��*�� ��� %�� �� �����,�������� �+����� *�� *������� ��� �� ����( �� *������� �O������ ���>��� �� *���������� ���� � ��*������� ���� ��� ���>��� ��*���� ���0 ���� *����� �� ������� *����� ������ ��� ��*��������� 0��:�����7 �� �0 ������ ��� �� +�������� �� ����+�� �� ���� �� ��*������ ��������� �� ����+�� �� ������� �� ��*�� ��� �������� �� �� %����+� ��� 0���� ����( �0���� ���� �� ����� *���W��� ������� *�� �� ����� ������� �� *�� ���7 ����� ���*��������(

Page 61: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ������� �� ������� �� ����� �� @A

;� & ���� ���7��*�� �������� ��%���� �� ������� �O������ ���>��� *��� �� ���� ��*���� �� �0 ���(

3���� 4AFFB5 *������� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & ����( ��� ��������� �������� ���� ��+�+�� �� ��� ����� ��������� *�� �� ��*�� ���� �� ��*�� ����� ��� ���� ����� �� +���� �� 06���� ��� ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� 06���( 3���� 4AFFB5������ ��� ���� ������� 0,*��0>��� �� �,������ � ���>�� ��*��� �� �0 ��� *���W��� �� ��*��� �� ���� ����-�,��>��� ���*�������� ���� �� ������ �� ����� �� ��� ���7������ �����*������ & �� ���>�� ����� �� �0 ��� & A���(

"���0��, �� ��( 4AFF@5� "����:���0 � 8�0� 4AFFB5� 1���� 0::� �� ��( 4AFFE5 ��1��9 � J� 4AFFF5 �,��0������ ���� ��� �� �� ������� �� ������� �� ���>�� ��*����� �0 ��� & B���( ��� B��� ���� �� ��*�� ����� ��� ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� �� ����� ��� ��� �� ��*�� ����� ��� �� �� 0� ��� ��� ������ �����(���� "���0��, �� ��( 4AFF@5 *��*����� ��� ���0��� �� �,��0>�� �� �� �� �������

�*����� �**����� ��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���( �� ���>�� ��� ����� *��� ��*���� ��� *��%����� �� �� �������� +������� ����� *��� �� �� �������� �� ��-�������� ������� *���("����:���0 � 8�0� 4AFFB5 ������� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B��� ���*� ��

���*������ � ���( '�� �� ���� ��� ���0��� *��� �,��0����� ��� ������� �*��������*���� �� � ���>�� & B���(1���� 0::� �� ��( 4AFFE5 �������� ��� ���� �� ���������� ���� ���>�� ��*��� ��

�0 ��� & B���� �� ����� *��%�� ��� *����������� 4*��D� �� �� ����� ���� 0���� ����5��+����� ��� ��� �O������ ��������� 4��� ��� ������ ���+�+�5 �� �� ����� ��� ��������*������(1��9 � J� 4AFFF5 ��� �O� ��� ��� �,��0>�� ���� ��+������� �� ��� �� ���>�� ��-

*��� & B���� �D� �� +������ �� ���������� �-&-� ��� � �������� ��� ��� *����>���� ���D� �� ������ ���L��� � �� *��D� �� �� ����� ��� ��� ��������� �� 06���(

���9� �� ��( 4AFFB5 %��� �� �������� ���� ���>�� �� ������ �� �0 ��� ��-*������ ���� 4�� ��*�� ����� �������� �� �� �� �� ����� �� �0 ��� *��� �� �,��>�� ����� ���5 �� �� ���>�� ��*��� �� ���*����� �� �0 ��� & B��� 4�� ��*�� ����� ���- ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� �� ���� ��� ��� �� ��*�� ����� ��� �� �� 0���� ����5( � � ���>�� ������ �� +��O�� ��������� ��� ���>��� ��� *���� �� ��� � �������� � �%� ���� ���*�����( �� ������ ������ *����� *����� �� +���� �� ��*���� ����� �� �������������� ���*������� ��� �������� �� �� ����� ��� �������� ��� *���� �� ��� ��������( 1���� ���>�� �� ���� ���� ��� ����� *��� ��+�� �� �0 ��� �� �O� ���� ��� ���I������ ����(

"�D�� ���� �� ��( 4AFFF5 *��������� ��� ���0��� *��� �*����� �� ���>�� ��*����� �0 ��� *������ �� ��*�� ��������� ��� ���>��� �� *����� ��� ��*��� ������ �� ��%����+� ��� 0���� ����� �� +������� ��� ���*������� �� ������ �� �� ���*����� ������ �� �>+� �� ���� ����( �� ���0��� *����� �� ���D�� ��� *����>���� �� ���>�� 4�� �������� ��� ���*������� ��� ������� ��� �������������� �� *������ ��� *����� �� (((5�� %�X�� & ������ �� ��*�������� ����� *��� ������ ��� �������� �� ������ 4��+�& FC^� 0��+����� �� ��� ����� ����K��+����� �� �������K�> 0�5( ���� %����� ��� �����>�� *�� � �� ��������( �� ���>�� ��� ������ �**�� 0� �� ���7 *�� �� ���>��

Page 62: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

@� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

�������� & ���� �� ������ �� �������� �� *����� �� ������ �� ���*� �� �������� �����>�� ��>� �*�������(

�� *���+��*0� ������ �� �� ���� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� *������� *�� 1��9� J� 4AFFE5 *������ *���� �� ��*�� ��� ��*� ��+��� �� ������ ��*��������%� �� �����*����� ���� & ��� �� ��*�� ����� ��� ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� �� ���� �� ����*�� ����� ��� �� ��� ������ ����� ���*��������(

��#�� ����� ������ * ,���

#��� ��������� ���� ����� ����� �� ���>�� �����**� *�� 1��9 � J� 4AFFE� AFFF5(�� ���>�� ��*��� �� �0 ��� ��*���� ���� ��������� 4��� �� 4��5� ����� 4�5�

���+�+� 4 55 �� �� ���� �� ��� ��*�� ������ ��� ��7 4��5 �� 0� ��� ��� ������ ��������*��������( �� 06��� ��� ��**��� �+��( �0���� ���*����� ���� ��� ��� ����������� ���*�������� & ���� ��� ������ ��� �� 06��� 4�� D+( A(�A5( ��� ���*�������� �������� ���� �������� ���� ���������� 4���� ���7 �������5 �� ���� � ������� ��*����� ��� %�� � ��� ��� 46�5 ����� �� ���� �� �� �� �� 06���( ���7 ������ ���-������*�� ��� & ������ �� & �����>��� ������ & ������ ����+�� �� ����� �� �� ����(

���� A(�AV ���>�� �� �0 ��� ��*���(

!��� ��� 0,*��0>��� ������� V- �� 06��� �+��- ��� ��� ��������� ������� *��� ��� �������� �� ��� �����������- ��� *���� ��*�� ������ ������ �� *��� ������������ ���>�� *��*��� *�� 1��9 � J� 4AFFF5 ��� ������ �� ����� *�� V

# 9 � �,� ��� � ��� � ������ � �� � �6� 4A(�A5

#� �� � ,� �� � ���� ���� � ��� ������ � ���� 6� 4A(��5

�� V

Page 63: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ������� �� ������� �� ����� �� @�

\ 9 � ���( �( �� V �� ��*�� ����� ��� ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� 06���(

\ �� � ����( ���( ���( ����� V �� ��*�� ����� ��� �� �� 0���� ���� 4�� ����� ���-

���*�����5(

\ � � ���( ��( ��( ���� V �� ��*�� ����� ��� �� �� 0���� �� �� 06��� 4�� �����

���*�����5(

\ �� � ���( ���( ���( ����� V �� *��D� �� �� ����� ���� 0���� ����(

\ 6� � �6��( 6��( 6��( 6���� V ��� %�� �� *������� *�� 0���� � �������(

��� ���� �� ������� ���� ��� �������� 4A(�A5 �� 4A(��5 ���� ��� ������� V# � �!/4�( !�( !&� Y#� � �!/4�� ( � ( �( �� Y, � �!/4��� ( �� ( ��( ��� Y� � �!/4��� ( �� ( ��( ��� Y�� � �!/4���� ( ��� ( ���( ����

�� �

����� � ���� ����� � ������ �� � ���� � �� � �� � ���� ������ � ����� �� � ����

� (

� �

� � � � ���� �� ��� ���:� �:� :� :�

���� �O������ *����>���� �� �**�������� ���� ��� �������� *�� �������� ���� ��D��

���� �� ����� A(�(

����� ����� ��� ������ ���� ����� ������� ����� ������ ����� ����� ������� ����� ������� � ����� ������ ��������� �� ������ �� �� ����� ��� ����� & ������ ������ ��������� �� ������� �� �� ����� ��� ������� �� ���� ��� ����� ��������������� ��� ��� ������� ������� ������ ��� ����� ��������������� ��� ��� ������� ���������� � ��� ������� ��� ��� ������� ������� ������� ������� ��� ��� ������� ��������� � �������� ������� �� �� !���� ����������� ������� ������� ������� �� �� !���� ����������� ���������� �������� ������� ��� ����������� �������� �������� ������� ��� ����������� ��������� ���� ����� �� �� ���� ������� ����� ����� �� �� ���� ��������� ����� �������� ����� �� ��" �� ��#���� �� �������� ������� ���� �������� ����� �� ��" �� ��#���� �� �������� �������

���� A(�V 1����>���� *0,����� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� �� 1��9 � J� 4AFFE5

���� �� ���� ���� ��������� *��� ��� ���� � & ; �+��� �� �������(

Page 64: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

@� ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

�� � ���� 9 ��*������� �� *����� ��� ��� �� ����� �� +���� �� ��� � ������� �� 06���� �� � ���� � ��*������� �� *����� �� 0���� �� �� 06���( �� 06��� �������**��� �+��� ��� � ����� 9 �� � ���� ����� *�� ��������� ������ �������� & �������A V

� � � �9 4A(��5

"� ������ � � � 9� ��� �� �� �� ���*��X��� ��������� 4A(��5 ���� ��� �������� 4A(�A5

�� 4A(��5� �� ������

#� �� �,� �� ���� � ���� � ��6� 4A(��5

�� V

#� �

�# �������� #�

�!,� �

��,�

� ��,

�,�� ,

�!

�� �

�����

� ����

���� �� ��

��� �

�������

�!�� �

��

�7���

���� �������� 4A(��5 *����� W��� ���� ���� %���� �� �� ��*���������� ������ ������ V

'� � 2�'� �,�6� � ���� 4A(�?5

�� ������ '� ���� ���

���� ��� ���� �� V

2� �

��� 7�

�#��� �� �#��

� ,�

�!,� �

����

#��� ��

�� �

����

#��� ��

�������� *���� 1��9 � J� 4AFFE5 ��� � ��� ���� ���� ���>�� �� �,������ ��� � -

��������( ��� ���� ������ �������� �� ������� �� !��� � �������� ����� �� & �� %�� �46�5 ���� �����**�� ��� ��� ������ *�� �� %�� ��� �� �����%��� ������ V

6��������� ��

�� � �����4A(�@5

���� ��� ��*���������� ������ ��� V��'� � /�'� � ���6� � ��'� � ���

4A(�B5

�� �����*��� & �� ���*� �� ��*���� �� A�C�� *��� ��� ������� !( �� ��*���������������� ������ �����*��� & ���������� ��� ������ � �������� V�

�'� � 2�'� �,��6� � �'� �+��

4A(�E5

Page 65: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� ��������� @?

�� 2� � /�7���!,� � ��7���! � � ��7���!+� � ��7���!

#����� '� ��'�� '��

������� ��+�����( �� ��*���������� ��*�>��� ���� ����*� �

������� �� �,��>�� � ����� ��� �,������� ��� � �������� ��� ����� �� ������ V

�'� � 2�'� �,���� �,��� 4A(�F5

��

2� �

�2� ,� �

����� 2�

�!,�� �

�������

�!,�� �

�,�+�

,�

����� �� 0�*��� ?� ���� �**�������� ��� *�� ����� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� ��

�� ����� �������� �� *���������� *��� � ���>��(

��#�� ������� ��

�� ���>�� ��� ���� ���� *������� ��� ������ & �� �,��0>�� �� �� �� ������� �����*�����( '� � ��� ��� ������� +�6 � ��������� & ��� 0,*��0>��� �� *���� ��+��� ���� �,����� ��� *����� +�� 0� �� ����� �� �0 ���(�� ���>�� �� *���� D�������� �� ��*�� ��� B ��+��� �� ������ �� ������ ��R����

*��� ������� ��� ���*������( ��� B ��+��� �� ������ ���� ��� ���� ��������� �� �� ����4��� ��� ������ ���+�+�5 �� �� �������� ��� �� �� 0� ��� ��� ������ �����(

��*������� � ���>�� *������ W��� ��+����� �� ��������� V

\ �� ������ �� �� ���*������

\ �� �����������

\ ��� �>+���

\ ��� ��*��������� �������7 �� ���+������7 �� �0 ����

\ ��� ���>��� ����0���� � ��� *�����

\ ����+�� ����� �� �� *����� ��� *������ ��� �������� �� �� %����+� ���� ��������������� �� �������(

\ �� (((

��� ���>��� ��*���� �� �0 ��� ����� *��� �������� ��� ���� *��� ��*��7�� ������ ���>��� ����� �� ��� �0 ���� �� ���� ��� *��� ������� ���� �� *����� ���*��*��� �� �������� �� �� ������� �� ��� �� ������� ��� *��� ���� �,��0>��(

��� �������

���� � 0�*��� ���� ���� ���� ������� *������� ��� ���>��� �� *���� �� *��� ��>-������ ��� ���>��� 0��:�����7 �� *��� �� ��D������ ����0���� � ���� *��� �� %�� ����� �� %�� � ��� ��� ��**����� *�� �� *���� �� +�������� ���+������ �� ��� ��+��� ������ �� �� �������+�(

1�� �� ����� ���� ���� ������� �O������ ���>��� �� �0 ��� & ���� ��� ���>�������� �� �0 ���� ���-�0 ��� �� �,*� ����� �� ��*���( 1��� 0���� �,*� �� ���>��

Page 66: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

@@ ������� �� ��� �� ���������� ��� ����������

�� �0 ���� ���� ���� ����� ��� �������� �� ��������� ��� ��� ��� �������� �� �-��� �� ���>�� �� �,*� �������( ���� ���� �� ���� ��� �������� �� ���>�� ������� �0 ��� & ����� ����� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� �����**� *�� �����+4AFF@5 *��� ��� ����� �� ���*�� ��7 �0 ��� �� ������� *�� �����:-�����:� �� ��(4AFFE5 �� *��� D�� ����� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B��� *������� *�� 1��9 � J�4AFFE5(

��� ���>��� �� ���� *�� ������7( ��**����� ��� ����� ��������� �����*��� & ������� �� ���%� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ������ ��� ���� ���>��� 0��:�����7�� *����( ����� ������ ��� �������� �� ����� �� 0�*��� ? ����� �� ���>�� ����� ���0 ��� �� �� ���>�� ��*��� & B���� ������� *��� ��� ��������� ��7 0�*��� � �� & ��D� �� 0�*��� ? ���*� ������(

�� 0�*��� ����� ��� ���� �� ��7 ��>��� �� *��%����� �� �� �� ���������� ��*��������� �� ��+�� �� ��*�������� ����� ���*�����(

Page 67: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� �

��� � �� ������� �������� �

��� ����������

���� � 0�*���� ���� *��������� *��� 0���� �,*� �� ���*������ ��� ��>��� �������� ������ ��7 0�*���� � �� ? *��� ����,��� ��� *��%����� �� ��� ���*������( #�������� �% ��� �� *�������� ��� ��>��� �� ���� ���*��� & ������� ��� *��*����� ����� ������� �� ���*������ ����������� ���� *��� ������ ������ �� %�X�� *��%��� ���*��*����� �� ��%��� �� �� �� ����� �� ����� �� %��� �**�� & ��� ������� ��>� ��*��7��( � �� %� ������ ��� *�� *������� ��� ��� ��>��� *0,����� *���.� ��� ��� ��� ��>��� �������� +�������� ���� ������� ��� �W�� � �� ����� 0� ������,�� ��� ���� 0��-���������� ������ �� ������� �������(

�D� �� ��������� �� ������ ����� ���*������ � ��� �� ������ �� ��D�� ��� ��>���(��� ��>��� ���� �� ���7 �,*�� V ��� ��>��� �� *��%����� ��� *��������� �� ��� ��������� *��%����� �� �� �� ���*������ �� ��� ��>��� �� ����������� *��������� ���**�� �� ������%� ��� ��� *��%����� �� �� *����� � ��� �������� �� �� *����������� �7�+>���(

���� ����� �� ����� 0� ������� ���� ������ & ��D�� �� ������� �� �,��>�� ��-���� �**���� ������� ������� 4#!5( �� ����� *�� �*� D��� ��7 ���*������( �� *������ ���*����� ��� �� �,��>�� ������ �� ��� �� ������ 4 (�(�( �� ���*����� *����5( �� ��>�� ��� ��� ����������� ���*�(

��� ��>��� �� *��%����� � ���� �*� D���� ��7 ���*������ �� �� ������ *�� *���-���� �� ��%���� �� ����� �� ����� �� �� ����������� ��� ���*������( #��� *��������������� � 0�*��� ��� ��>��� ������ �� �� ���������� ��� ��� ��� ��>��� ������ ���� �� ���� �� �� ����������� �� 1!� *������ ��� ������� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� &���� ���*� ����� ���*����� ���-� �� ���-������( '�� *��������� �� ��D�� ��� *��-%����� �� �������� 4#15 �� �,��>��� (�(� ��� *��%����� �� �������� *��� �� �,��>�������� ���� � ��������(��� ��>��� �� ���������� �� ���� *�� �*� D���� ��7 ���*������( '�� �� ������ ���

� �������� �� ���>�� 4�,������ ��+�+��� ������� ��*0���+� �� +�� ��� � ������������ �*����� ��� �����5 �� ��� � �������� *����������� 4������ �� ������ �������� ������������ ��� ������ (((5( � ��D� ���� ������� �� ��>�� �� ������� �������4�!5 *��������� ���**�� �� �� ������� �� �,��>�� ����� & ��� � ��������( 1��� +�6 ��� ��>�� �� *��%����� �� �������� 4�15� � ��� *������ �� ��D�� � �� �,��>��� �����

@B

Page 68: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

@E ������� �� ������� ��� ���������� ����������

��7 � ��������� ������ ��� *��%����� �� �������( �� ��>�� �� *��%����� �� ��������4�15 ��� *��� �R �� & ����%��� ��� �� ��>�� �� ������� ������� 4�!5(

#��� ������� ���� �� *����� ���*�� �������� ��� �O������ ���� �%� �� *��%����� ��� �� ����������( 1�� ���� *�������� �� *����>�� ��� *���� ������� �� ������ ���*��%����� �� ��� ���� *��� ��������( "�D�� ���� ����������� *��� 0���� �,*� �� ���-*����� ��� ��>��� �� *��%����� � ���� �� ��7 ���� �%� ��� ��� ����� �*� D �����(

��� !"#���$� �� ���$������� �� �� ��"������

#��� *��������� ���� ������� ��� *����>��� �� *��%����� �� 4 ��%���� ����� �� ����������������� �� �� ���*������ ���� �� ������5 *�� ��7 �� ���������� 4� ��������5(�� ���*����� ���� �0 ��� � *��� �.�� *�� *�� ��������� �� ��%��� ��� *����+��� ��

�� ����� �� ����� �� �0 ���(

����� ���-���

�� ����� �� ��%��� ��� ���� �� �� ���-W��� ��� *����+��� ���� �� �0 ���( � �� ��*�0���� ��� ������� & ��� ��������( "� �O��� & ����� �������� 4� �������� �����5 �� ��*� 0���� �� ������� �� ��� %�� � �+����� ��� ��(!���� ��� �������� & �������� ��� ����� �� *����+��� � ������ *��� �������� ��� ��-

�����( 1�� �7��*��� ������� ��� �������� ��� & ��� ������ %������ �� ��� �������� �����7 ������� �� ������ ��+���� �� ��*� 0����� *����� W��� ��������( ��� �O��������+���� �� ����� *�� ���� & �� �W�� %������ � 4 %( D+( �(A5( �� *���� �������+����� ���� ����� ���7*����� ��7 ������� ��+����� �� �������� �� ��*� 0����(

���� �(AV ���������� �� ��*� 0���� *�� �� �������� �� ������ �����-�������-����������(

Page 69: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ��"����� �� ������������ �� �� ���������� @F

�������� ������ '! 4'! �@�A-AFBE� "5 4�� S��+ 4AFF�55 ��D������ ��� ������� ������� � �� ��*� 0���� ��7 ������� �� %�� ��� �� ����*������ �� �� %������ ��� �� �� ����� ��� *�����������( ��� ������ �% �� ��%��� ��� �� ������ ����� ��������� �������� ��� ��� �� �� ���� �� �0 ��� ���� �� ����� �� %������ �� 4����� A ��E3: �����5 �� �������� ��� *����+���(�� *����+�� *��X�� ����� +�6 � & ��� ������ ������� ��� ��������� �� ����� �� ��

���+�+�( ��� ��������� ���� ���� ���� �� �� ������ *��� ��� *����+���( ��� *��� ������>��� �� �0 ���� 4���-�0 ��� �� �0 ��� ��*���5 *��������� �� *��� �� ��*���� �� ��������� �� ����� �� �� ���+�+�� �� �� 0�� 0� �� ��%��� ��� *����+��� *������*�� �� ������� �� �� ��������� �� �� ����(

����� .�� � ����

�� ����� �� ����� ��� ����� �� �*� �� �� �0 ��� & ��0���� & �� ����� �� ��� &��*����� ��7 ���� ������ �� ���� ����( "O� ������� ������� ��� ����� ��0>���� ���& �� ������ �� ���� ���� ����.�� �R ������ ��� �0 ���(��� �� ����� �� ����� ��� ��� & �� �*� �� �� �,��>�� & %����� ��� %�� � ���+���-

���� 4�� �� ��� �������� �� �� %����+�5 ��K�� �������� 4�� �� �� ��+�5 ����� �� *����� �� �����( ����� %�� � ����0���� � �� ��� ��*��� �� *������� %� ����� �� �� ���� *������ ����.������ V- �� �,*� �� ���%� � V � ��� ��D� *�� �� ����� �� �� *��� W��� *�� W��� 0�� *�� �� ���� -���� 4���% �� 0��+���� �� ����� ��� �H�5(- ��� ��� ��������� ��� *���� V ����� ���� D7��� *�� �� 0�7 ��� *����� �W�� � ������������ �� ���� �� ���*� & ���� �� �������(- ��� ��+��� �� ���� �� �� �������+� ��� ����� V �� ��*������ �� �� �,������ �� �0- ��� �� �� �,*� ��� �� 0�+� ��� �����( '�� *����� W��� *�� �� ��*�� ���� ��� ���>��� ��*���� �� �0 ��� ��� ��*������ *�� �� �� ���*�����(- �� 0��+� ��� *���� V ���� ��*��� ��� ������ �� ��� �������� �� �� �������( ��� � ��-������ ��� ��>� �� �� ��*�������� �� �� ���*����� �� ��*������� ��� �� ��>�� *��������� �� �*� �� �� �,��>�� & *������ ��� %�� � ����0���� � �� ���(

#��� ���� �� ��� �� %�� � 0��:������ �����**�� *�� �� *��� ��*��� �� �� 0��+���� *����( "� �O�� *��� �� *��� ��� 0��+� *��� � *��� *������ ��� %�� � 0��:������(#��� *����� ��� ���� �������� � �� ��*��� �� 0��+� �� � ���� ���� ���� %����+������� � �������� �� ���� ��+�� � �O� ��� �� %�� � 0��:������ ������ �� �����*��� &�� ����� ��� %�� �� 0��:������� �� 0���� *���( "� �O��� ������ *���� ������ ���� 0��+�� �� ������� ������ ��� 0��+��( )�� �� *����-�-� +���������� _

1��� ��� ������� �� ������ D7��� 4��+�� �� ����� �,*� �� ���%� �� �� (((5� �� %�� � 0�-�:������ �����**�� *�� �� *��� �� ��*��� *�� ���������� �� �� %�� � ������� 4 0��+�5(���� ��� ��+�������� �� �� 0��+� ��+����� ��� ��+�������� �� �� %�� � 0��:���������� *��� ��� 0��+� ���* �*�������� �� ������ ��� ������� �� �� %�� � ��������(

���� �� �� ���� ������ ���� ���� ��+�� ����+�������� �� �� 0��+�� ��� ���� ��������� �� ���� �7�������� �����*��� & ��� ������� �� �� 0��+� ��� �� ���� ��������("�� ���� ��� ��� ������� ���� ���7��*�� �� �� D+��� �(�� �� *���� �� %�� � ����������� �� ���� ���� 0��+�� ����� *�� ��*����� *�� ����+�������� �� ���� ��� �� ����

Page 70: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

BC ������� �� ������� ��� ���������� ����������

��� 0��+��( ���� �� �7��*�� 4�������+���� �CCA5� �� 0��+� ������ ��**����� *�� ���������� �� ���4( ����� 0��+� �� ��*���� �� %�X�� �������� 4����4 ��� 0���� *���5 ��� �0 ��� �� ���� *�� �� �����( ���� �����*��� & ��� %�� � �������� ������ �� ����44� �� � ��5( ���� �� �� �U �� ����� ����� *�� ��� 4���� �� �^5� � , � �� ��*����� 0��+� 4 �� ����45 �� ��� ������� �� ��+� ��� �� ��� �7������( ��� �� ������������ *����� ��� %�� � �������� *��� %���� 4"��45 �� �� ���� �7������� ��� %�� � *����*������� 4���45( ������������ �� %�� � �����**�� ��� ������ 4���"� � ��� < ���5���� �� �� �U ��� ����� �� ���� *�� 0��+��� �� ���>�� �������(

���� �(�V ������� 8�� � ��������K8�� � ������� �� ��+�

��� �7��*�� ����� ���� ��� *��%������ �� ������� ��� 0��+� ����������� ��-*���� ��� ��� �O������� �����( ��� �� � �������� ��� *����� ������� �� �� ������������ �� 0�� 0�(1��� �� �� �� ���>�� ����� �� �0 ��� *������� �� 0�*��� *�� ������ � ��, � ������

����� ���� �� ��� ����� ��� & ����� ��� �� ����� ���-���*����� 4����5 ��� �� *��D��� �� ����� 4���� � ��� � �5(���� �� �� ���� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ������ ��� ��*������� ��+������

4�� � ��5 �� ��� ���� 4�� � ��5 �� �� ������ �� ��� �������� ��� *���� ������ W���������(���� �� �� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� ������� �� *���+��*0� A(?(�� �� ������������

& ������ �� � �������� ��� �O������ *���� ������� �� �� ������� 4��� �� � � *���! � � & 5(!���� �� ��*��7�� �� ���>�� ��*���� �� 0�� 0���� �� *��� �� �� ������� �� ��

������ �� ��� �������� ��� ������ *����� & ������ � *������ ��� ��+��� �� �������+���� *����(

Page 71: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ��"����� �� ������������ �� �� ���������� BA

����� (��� � ������ ��

"� *������� ��� �������� ��������� �� ���*����� �� �0 ��� ��*����� ���� ��-��������� ����( '� ��� ��� �*������ �� *������ �� ��*�� �� ����������� ��7������ ���*������ ���� �� �,��0>�� ����� �� �� ������� �D� ������ ��� 0� � �� ���-������ ������� �� ���*����� ���� �� D� �� �����( ��*������� �� ����������� ����� ������ *��� ������� ������ �% �� ��%��� �� �� ����( �� ��� ��� ��� ��������� ���� ��������� & ������ ���� �� ����� ��������(

����� ��/�

� �� ��>��� �� *��%����� �� �� �� ���*������ ���������� ��� ��>��� �� �H� D-��� �� � ������������ ���� �� ����7�� ��������( ���7- �� ���� +����������� *��*�� �� ��*�� ���� �� �� �,��0>�� ���� ��+������� ��� �� �L���� ��� �� 0�7 ��� �*-����� �� ��� � ��������( ��� �� �0���� �� ��**��� ������ ���� �� *����� ���*� ��������� ��� ������� ���� ����������� ��� ��� ����� *�� �� �� �� *������ �U ���������� �� ����������� ��� ���*������ ��� ��������� & %���� �H�( ��*������� ������� �������� �� ������� ���� ��� ������ �� ��� �������� �� �� ���� �� �� ����� ��������( "� *������� �� �*���� ��� �������� ��� *��� 0�� ����� �*���� �� ������������� �� ���*�����( ��� ����������� & �� *�����,*�� ���� �� ���� ����� *���� ����� ���� ���� *��%����� ������ �� ������ ������ �� �*������ ��� ������ �� ����� ���������� � �� �0 ���(�������� ���� ��� �*������� ���� �� �� �,��0>�� ����� �� �� �������� �� *������

�� ��*�� �� ���� �� ������ �0����� & ���� �*����(

����# ����� ����

"� *������� ��� *����>���� ���� �0 ��� �� ���� ����� ����� ��� ���+� ����������� & �� %��� ���� �� ����( �� *���� �� *����� ���� �� %�� ��� �� ������� �� �0 ����� ��� ������� �� %�� ��������� 4���*�������� *������� (((5( '� ��� �������� �-*������ ��� �� ��*�������� �� �,��>�� ��� �� ���*� �� �� �0�� ��� 0��+�� ���+�� ���� �������� ��� ��� *����>����( �� *��� �� ��*�� �� �� � �������� ���� �� �� �,��0>���� �� ������� ��� ��� �*�������( �� ���D ���� �� �� ������� 4�!5 �� �0 ��� �� ����� *��%����� �� 4�15 ���+�� �� *����� � ��� �������� *����������� ��� ��� �� ���(

������� *���� ��� ���>��� ������ *��� �� �,��0>�� ��� ��+�������� ���� +�������������*�D��( ��� ���-�������� 4%�����������(((5 �� ���� *�� *���� �� ��*��( ��� �,��-����� ��>� ��*��� ��� �O������ �������� 4� ��������� �*������ �0 ���5 ���� ��+�+��� �� � ���� ��� *0����>��� 0����-%������ � �R ��� & ��������( ��� � ��� �*��������� �� ��+������� ��� *�� ������� & �� �,������� ��+�+���( ���� �� ������� *�� ��������� �� �� *�� ���� ��� �� ��+������� �� 0����� %������ ��( �� �W��� ��� ���-��������*����� W��� *���� �� ��*�� �� ��������� �� ���>�� ��,�� ������ ����� & ���� ��������(�� ������� ������� 4�!5 �� ��� *��%����� �� �������� 4�15 ��������� *�� �� ��� ��

�� ������ � ���� ���� �� ������ ���� �� 0�*��� �����(

Page 72: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

B� ������� �� ������� ��� ���������� ����������

��� %�������� ���������� �� �� ���������

��� ���*������ 4*������ ���-� ��� �� � ���5 �� �� ���� *�� ���*��� �������-����� �� 0� �� �+����� �� �� �W�� %�� � ��� �� ���� �� ��� �� ����� � �� �����$����� ������� �� ����� *��������(�� �� ��� ����� *�� �� *����� � �� *���� ������� ���� ��� ��*����� %������������

��� �����%���� ����� ��� *����������� �� ��� �� ������� ������� ���*����� � ������� �������� �� �� ����� �� ����������� �� �� ���*����� �� ��� �������� �� *���(

#��� �� ���� �� *���� ������� ��� ���7��*�� ��*�� �� ���>�� ����� �� �0 ���(

�����$�� � '� ����� �#������ �������� ���� ��������� ���� ����(�� ���������� � ����� ����� � #������ )�� �� ��#�� �� ������ ���� �� ����� ����������� �� �������� � ����

��*������ �� ��*���������� �� ��� �������� �� ���>�� ����� �� �0 ��� V

���� �(�V �� ���>�� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ������(

� ��� � ������ � ��� � � � 4�(A5

� ���� � ����� � ���� �� �� ������ � ���� � 4�(�5

����� 0� ��� ��� ����

"� ���������� ��� ���7 �������� *�� ������� �� ������ V

� ��� �� ���� � ������ � ���� �

�� �� ����� ����� ����.����� ���� ���� �������( "� ������� �� �����%������� ����*�� �� �� ������� ���� ������� ����� ������ V

���3�� � ���

� � ���3��� � ��3�� 4�(�5

���U *��� �� %������ � �� ������� �� � V

Page 73: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �������� �� �� ��������� B�

3��

3��

�������

����

� *��� ���� ������� ��� V

��� ����� � ���3�� � ���

� � ����3�� � 3��� � � ��3�� 4�(�5

��� *��� � � �� ������� ��� �� ������ V

3�� � 3���

3��

������

�� ��

��� ������� �� ������ �� *��� �� �� ��� ������ �� �� ���� � �� �� �� ���� � ��������������� ��� *���� ������� �� ��� �������� �� �� ���� �� �� ����������� �� �����*����� ���� D7�� �� � ������ ��� ��� �� ���*����� 0���� ���� �� ������ �U �������*����� �**���� �� �W�� %�� � ��� �� ���� ��� ��� �� ����(��*������� � ���� ������� �� ���>�� �� *��� �� ���������� �� *�����>�� �� ��

������� �� ������ ��� ����� ��� �������� 4�(�5 �� 4�(�5 �������� ���*� ������ V

���3�� � ���

� � ���� ���3��� � ����� ���3�� 4�(?5

��� ����� � ���� ���3�� � ���

� � ���� ����3�� � 3��� �

� ����� ���3�� 4�(@5

��� � ���7��� *��� �� %������ � � ������ *��������� ��������� ��� ������ ��� ����

� � ��� � ��� �� ���� � ���� ���( �� *��� �� ��*�� ���� ������������ ���-���

*��� �� ���>�� ��� �� �� *��� �����$�� ��� ��� ��*����� ��� *���� �������( ��-*������� �������������� ���� *��� ����� +����������� ��>� %���� �� *������� ��� *����������� �0�������� *��� ��� +��� ��� �����%���� ���� � ���� �� ���� �� ��� � ����� ����������� *�� ��� ��*��������� ������� ������ ��� %������ �� �� ����� �� �0����*��� �� *���� �������(

�� �W��� � �� ������ �� �� *��� ����� *�� ������� ����� ��������� �(� ����� V

���3�� ���

�3��� � ���3�� � 3��� � 4�(B5

'� ����� ����� *��� *������ �� �� ��*���� �� %�� � +������ *�� �� ������ �� *��� ���� �� *��� ��� *�� %��� ��*���$��� �� ����� �� 3��� *��� ��� ������ %������ � �( ��*��� ������ �� *��� ��� *��� W��� �������� �0����������(

���� �� �� ���� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B ��+��� �� ������ �� ���� �������������� �� ���>�� ��� �� ��� *����� �� ������ ��������� ������� �� ���������� ����������� �� ��� �������� ��� ��� �� ����� �� +���� �� �� ����� �� ���� �� 0�������� V

���3�� �����

� � ����3��� � � ����� � ����3��� �

������ � ����3��� � � ����

� � ����3��� �

� ���3��� � ���3��� � ���3��� � ���3��� 4�(E5

Page 74: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

B� ������� �� ������� ��� ���������� ����������

�� � �� ����� �� �� ������ �� ����� �� �� ���� !��� �� ������ ��� ��� �� *��� !�3�� �� ��*�� ����� ��� �� �� ����� �� +���� �� �� �����3��� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� !�3�� �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� ���� �� ���� !(

'� �7��� �� *��� ������ �� ��� �������� ��� ��� �� ����� �� +���� �� �� ���� 3�� � �� ��������� � � �7��� ��� %������ � � *��� �������� ���� ��� ������ ���

��������� ����� (�( � ���� ��� ��**���� ���� ���� �+��7( �� %������ � ��� ����� � �

�����(

"� *������ � , � *�� �� 0�� � ��� ���� �� ��**���� ���� ����� �+��7( ��� �W��� ��� ��**���� ���� �O������� ��� +��� ��� �����%���� ��� ���� ����� *�� �� ����+���� %������ �� � �

����� �� �������� ��� ������ ���

� � ���(

����� ����������� ��1����� "�� ��� ����

"� ��*������ �� ���>�� �� ���*����� ����� �� �0 ��� �� � ��� �� �� ���>���� *��� ���� ����������� �� ���*��X�� ����� *��� ��� *���� �������� �� ������ &��>� ������ �� ��>� 0����� %������ �� ��� ��*��������� ��,�*������� ������� *��� ������ �����%���� 4�� �������� 4�(�5 �� 4�(�55( ���� �� 0�7 �� �� ���*����� ����� ��� �L��� � �� ������ %������ �� ��� ��� �����%���� ��� ���� �� ����� � �������� ���� 0����� %������ �� ��� ��� �����%���� ���� � ���� ����� �� ����� � ��������( 1��� �����7 �������� � ����� *�� ���� �� 0�� 0�� & ���D�� ��� ��*��������� �� ��� ���������� � �������� �� ���� � ���� ����� �� �+����� ��������� ��� �� ���*�����(

����� ������� �

��� �������� 4�(�5 �� 4�(�5 *��������� �� ������ �� ���� � ��� ��*����(

\ �� ��*���� ����� ��� �������� �� �� ���� 4 ��%���5 �� ��� �������� �� *��� 4��-��� �� �����5( "� �O��� [�� �� ��( 4AFEF5 ��� ������ ��� *��� ��� 0����� %������ ����� ��%��� �� �� ����� �� ����� �� *����� *�� W��� �������� ������������( ��-*������� �� ������ %������ �� �� ��������� �� ����+� �� �� %������ � *��*�� ���� ����� �� ���7 ���� �%� *����� W��� ������� ������������ �� �� ������������ *��� �� ��*����(

\ �� ��*���� ����� �� ����������� �� �� ���*����� 4 �������� �� 0����+���5 ����� �������� �� *��� 4����� �� �����5( "� �O��� ������������ �� �� ����� �� ����������$�� ��� ��+�������� �� ����������� �� �� ���*����� �� ��� �� ����� ����-������ ��� ������ ��� ���*������ �� �� *������� ��� 0� �(

\ �� ��*���� ����� ��� �������� �� �� ���� 4 ��%���5 �� �� ����������� �� �����*�����( �� �� �W�� %�X��� ��� ���������� �� ��%��� ��� ��*�+�� �������+�������� �� ����������� �� �� ���*�����(

��� ������� ��� �� ���� �� ������

;�,��� ���� ������� ��� ��>��� ��� ��� ��� �*� D ����� ���� ���� %����� *�� 1!�*��� ������� �� ����� �� �0 ���(

Page 75: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ ���� �� ����� �� ������� B?

����� �� ���� � 0�2

���� �� ���� �� �� ����������� �� 1!�� ���� ��>��� ���� ��� ��� ������( �� ����������� �� *���������� �������� ��� �� *��D� ��� �� ��� �� �� �����(

�� *�� *�� ��>�� ��� �� ��%��� �� ������ %������ ��� ����� & *���� �� ��*�� �������� �� �� �� ���� ��� (

�� ���7>�� ��>�� �� ���� �� ������ �� ���� ��D� *�� �� ��*�� ����� ��� �� ���� ���� ���� (

"�D�� ���� ��� ��� �������� �� ���*����� ��� ����� �� ��%��� �� 0����� %��-���� �� �� �� ���� ��� �������� ��� ��� �� �� ���� ��� ( "��� ��� �+��� & V�� ��

� ��� �6����6

��� �*� D ����� ���� ��� & �� ��>��� ���� ��D��� *�� ��� ����� �*����� ��7�����%���� ��� ����� ���� ���� �� ��� ���� ����� �� *���������� ��� �� ��� ������ ��*��-������� ��� ��>���(

��� ����� ���� V 1��� �� ��%��� �� ������ %������ �� 4��� ����5 V

���� � ��� �� �,��>�� ��� ����� & ��� �� ������ �����Q���� �� ��� ����*������A?�� �� �� %������ � ������( � ��� ��D�� V

\ �� +�� ��7��� ���� ����� �%����� & ��"

\ ��� %������ � *��*�� �%������ & ����

\ �� G���%���-<8G ����� �� �%����� & ��� ����� ���*����� *���� 4�� ��� ��������5( �� G���%���-<8G ��� ��� %�� ��� %����� *�� 1!� �� ���� ��*�� ��D����+� �� ��� ���� ����� ��� �� ���( �� *�� ��� �� � �� �� ��*��� �� *�� ��%������ � �� ��� ���� � �� �� C(C?3:(

1��� �� ������ �� ���� 4���� ����5 V

1��� �� ���� �� ������ �� ���� �� �� �� ���*����� 4 ��%��� �� 0����� %������ ��5�����*����� �� �� �����Q�� ��� �� �A��(

\ �� +�� ��7��� ����� ����� �%����� & ��"

1��� �� ��%��� �� 0����� %������ �� 4 ��� 5 V

\ ��� ����� �� �� ���*����� & ��*���� & ���� �� �� ��� �� ������( �� *�� ��� �� � �� �� ��*��� ���� �� *�� �� %������ � �� ��� ���� � �� �� C(?3:(

�� D+��� �(� ��*������� ��� ��������� ��� ����� %���������� *��� �� �� �� ���>�� ���-������ �� ��%���� �( �� ���� ��*�������� ��� ������ ��7 ��>��� �� �� ���������� 4��*��� ���5(

�� ������� ����� �� �*���� ��� �O������� �*� D ����� ���� ��� ��7 ��>��� %��-��������(

Page 76: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

B@ ������� �� ������� ��� ���������� ����������

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5Confort BF

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l (−

)

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2Rebond de roue

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol (

−)

0 10 20 300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Trépidation

Fréquence (Hz)

Acc

el c

aiss

e (m

/s2 )

Confort BF 15mm,0.05Hz = 94Surtension Zcaisse/Zsol = 2.1218Fréquence Zcaisse/Zsol = 1 Hz Surtension Zroue/Zsol = 1.9262Fréquence Zroue/Zsol = 10.6 Hz Trépidation 1mm,0.5Hz = 1.688

Limite

Limite

���� �(�V ���>��� %���������� *��� ������������ �� �� �C@-���� �� �� ���>�� ���-������

� ���������$��������%&$ ' ��������� �� ()* ���� ����� *+,�"��� ��-. �� ��� ���� (/.0&������� ������� �12� (/.3

"��� ��-. �� ���� ���� (/.0&������� ������� �12� �

4� ������� ' ��� ���� ' /.,) ���� ����� *+,����������� ��-. ����� �&������� ������� �12� �

#����� ��� �� ��>��� �� ������ �� ��%��� �� ������ %������ �� 4��� ����5 �� �������� �� ���� 4���� ����5 �� �����*������ *�� �7� ������ & ��7 ��� ���� ����� ������ ����������( "� �O��� ���� �� �� ���� �� *���+��*0� ������ �� ��%��� �� �� ������� ����� ����� ���� �� ����������� ������� ���*� ������ *�� ��� �������� �� �� ����4 ��� 5 �� *�� ��� �������� �� *��� 4����� � ��������5(

��*������� �� *��� ����� %� ������ �� ��>��� ����� ��7 *����� ��� ��� �� ������� ���� �� ��� � �� *����� ����� � �������� � ���� ���� � �(

��� ��� ��>��� 0��� *�� 1!� �� ���� *�� �� ������� �� ��7 �� �� ����������(

�� *���� ����������� �� ��>�� �� ��%��� �� ����� %������ ��� *�� ������ �� �� 0�� 0� *�� �*� ������� & +����� ��� ����� �*� �� �� D����+� �� 0����� %������ ��*��� �� ������ �� ���� �� �� ���*�����( ���� ��� �H �� %�� ��� �� ���>�� �� ����������� ��>� ��*�� �� �� ��*������� *�� D�>������ �� ��*�������� �� �,��>�� ���� �� 0�����%������ ��( "� �O��� ���- ���� *��� ������� ��� �� ���>�� �� ��������( � �� �����>����� *�� ����� ����������� �� �� �*� �� �� D����+� �� �� �����%���� 4���� ���� �� ��� ����5 �� 0����� %������ ��(

Page 77: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ ���� �� ����� �� ������� BB

����� �� ���� � �� � ��������

� ������ ������ ��� ������ ��� �� ������� �� ���*������ ����������� �� *�����+�+�� �� ����� ������ �� ��>��� ��� ������� �� ��%��� �� �� ����� �� ����� ����0 ����(!��� �� %��� ��� ���� �70������ ���� *���������� ��*������ � ��� ���� �����-

������ �� ������,�� �� ��%��� �� �� �� ����� �� ����� ��� �0 ���� ����������(���� �� �0>�� ������ 4AFF?5 %�� ��%���� � & ;������ 4AFEE5� <�������� 4AFEE5 �� ��-

��� � <�����+�� 4AFEE5 ���*� ������ & *��*�� �� ��%��� *�������� �� �� ������������ ��*� *�� ��� �,��>��� �����-������� 4 %( D+( �(A5 �� & *��*�� �� �� ��*����� �� ���������� �� ��*� 0���� ��7 �������(

�-!-�-� "��5���

"� +������� �� ��%���� ������ ����� *�� ��� ��������� ��� �� ��>�� �R �� & ��-����� �� ���� ��� *����+��� ����� *�� �� �W�� �������� ��7 �������( �� :��� ���������� �� ���� ����� ����� ��� *���� �:��� �� ��� ���:��� �� 0���: 4����+����CCA5( 1������� �� 0�� 0�� 4������� AF@EY ��� � 1���9�� AF@E5 ��� ��� �O� ����� �� %�X��& ������ ��� ����� ��7 ������� ��*��������� �� ��%���(

1��� �� ��%��� ��� *����+���� S��+ 4AFF�5 ����� ��� ���� �� ����*����� �� ��-*�� ����� ��� �� �� �� ���� ��� � �� ���� 4/���]�,� AF@?5( ����� ����� ��*����������� �� D+��� �(�� �����*��� & ��� �7 ����� �����Q���� �� *��D� �� �� ����� �� ��*����� �� :��� �� %������ �(���� �� :��� �� A & @3:� �� ���9 4 (�(�( �� ����� �� ��� �������� 5 ��� ���� *��

��� �������� �+��� & �������( ���� �� ������ *��� ��� �������� *�� �� ���� ��������*������ �� �� %������ � 6 V

�������.6� �� ���

����*����� �� ��*�� ����� �� �� ���� ��� ���� *�� V

�������.6�� ��

�� ��� *�� �7��*�� �� �����" � �����������.����� & A3:(�� @ & �C3:� ��� �������� �� �� ���� ��� ��� ����� *�� ��� �������� �+��� &

�����( #����� ��� ���� +����������� ���� ���� :��� �� %������ �� ���� ����� �� &AA(�?3: 4

�������.5� ��� �� ���� �� *��� ������ �� +�� �� �����%��� ����� �� *��D�

�� �� ����� �� ��� �������� �� �� ����( ��**����� ��� � *��� ������ �� ��*��� *���� �� ���*����� �� �0 ��� ��� ��������� ��� ���7 ������ �� � �� �� �� ������ ��*��� ��( ���� *��� �� *��D� �� ����� �����Q��� ���� ����*����� ��� D7��� ���� ������ *��� ������ �� ��� �������� �� �� ����� �� � � *��� ������ ��*���� �� ����*��*����� ���� ����>�� �� ���� *�� ���*� ��� ������ ��� ��� �� ���*����� ������(�� �C & @C3:� �� ����� ��� ����� *�� ��� �������� �+��� & ������ � �� �����-

*��� *��� ��� �������� & �� ���� ������ V

������ � ��.6� �� ���

��*������ ���� ���� �� ���� ��� ������ ��� ��� �� ����� ��*���� ��� ���������� %������ � � �� �� ��*������� *�� ���� ��� *��D�� �� ����� *�������( �� *��� ����

Page 78: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

BE ������� �� ������� ��� ���������� ����������

���� �� ��*��� *�� �� �� ����� ���7*�����( "�D�� ��� ������� �������� & ��>� ������%������ �� 4< ���5� ��� & �� ������� �� ���� *�� *�� �� ��*�� �� �� :��� �� %������ ������� ��� ����� A �� @C3:(

S��+ 4AFF�5 �� ���� �� �������� ����������� '! �@�A 4'! �@�A-AFBE� "5���� ������� �� �� *�� ��*����� ������� ����� ��� �������� ��� ��� ��� � ���+��-����� '�� �� �������� ��� �� �� ����( ��� ����� ��D������ �� ��%��� �� ��*��������� %������ �� ��� ������� 4�� A & EC3:5 �� �� �� ����� ���7*����� & �� �������4�� A�� & E05( ��� ����� �� ������ ����*����� �� �� �� �� �� �� ��,���� �� �� �������*� ����� �� ��� �������� 4��� ��� �� ��������5 4��� V ����-����-!�����5( �� ��,������ %�� ��� �� ���� ��� ��� �� ���� %������ � ������� 6�( ��� �������� ��� ��� ���

�� �'����

�'����

���6��6

�U �� ��� �� ������ �*� ����� �� �� ������ ������� ���� ����� �� ��� �������� ��� ����� ��������(

���*�>� S��+ 4AFF�5� �� *����� � �������� ��� �� ����� ��>��� 0�� *�� ����������� ���� ���� *����>��� *��� ������ �� ��*���� �� ��*� 0���� ��7 �������4��� � 1���9�� AF@EY ���*0, �� ��(� AFB?5( ����� *����� � �������� �����*��� �� *��-��� �� �� %�� � �� �� �� ����� �� �� ������ �������� �� *����+��( �� ���� ������ �������� D7�� & @ S����( �� ����� ���� �� ��%��� �����*��� & �� ����� *��� �������� ����,���� �� �� *����� � ��������� ��� �� ���*� ����� �� ������� ������ �� ���� ��� @S(

�-!-�-� >���� � �����

��� ����� ����� �� ����� *����� ��� ����� ������ �� �0 ���( �� ����� �� �������� ��� ������ �� �� �W�� %�X�� *��� ��� �O������ ���>��� �� �0 ��� 4������ ��� �� ��*���5(

����� �� ������ ���7��*�� ����� �� *���+��*0� �(�(�� ����- *���� *�� �� �����-��� �� �� ��*������ �,������ �� ��� �������� �� *���( ��� ���� ��� ��� �� ���>���� �0 ���� �� 0�� 0��� & ������� ��� ��� ���� � ��� ����� �� ��*�� ����� �� ��� �� ����� �� ����� �� � *��� 0���� ����(

�-!-�-� <��� � ����������

�� *����>�� ��� ������ �� ���*����� ��� ������� *��� ��� ���� ���>��� �� �0 ����('� ��� �� �� %�� ��� �� ����������� �� �� ���*����� ��� ���� �� 0����+�������( 1����� �� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & ����� � *����>�� �� ������ �� ������ �� ���������� ����������� ��� � ���� �� �� ���*�����(

�� *����>�� ������ & ������� � ����������� ���� ��� ����� ������ ��� ��� �������� ����� *�� ��������(

Page 79: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ������ ���� �� ���#������� BF

��� ������� ��� �� ����&������

��#�� ���-���

���� �� �� ��� ���>��� ���-�0 ��� �� �,*� ������ �� ��%��� *���� *�� �� ��������� ��� �������� ��� ��������� �� �� ���� & ���� ��� �������� ��� ��� ��� �� ������ ����� ��� (

�� �� �W�� ���>��� ���� �� �� ��� ���>��� ���-�0 ��� �� �,*� � , ������ �� ��%��� *���� *�� �� ������� �� ��� �������� ��� ��� ��� �� ���� �� ���+�+� �� (��� ��>��� ���� ������ ���% ��� ������� ���������� ������ & ��7 ������ �� *���-

+��*0� �(�(�(A(

��#�� .�� � ����

��� ����� �� ����� ����� �����*��� & �� � ��� ��� ����� �� ��*�� ����� ��� �� ���� ���� �� �� ��� �� � *��� 0���� ����(��� *��� �� ���>�� �� �,*� � , ������ �� 0�� 0��� & ������ �� � ���� *��� ���

���� ���� 4���� � ��� 5 �� ���>�� 4���� � � ����5(1��� �� ���>�� �� �,*� ������ ���� ���� ���7 ��������(���� �� �� �� ���7 ����� ���*��������� �� *��� 0��� �� ������ ��� ��� ��� ��

*��� ��� ����� +�� 0� 4���� � � ����5 �� ����� 4���� � � ����5(���� �� �� ���� ����� ������� � �� *��� 0��� �� ������ ��� ��� ��� �� 4���� �

���5 �� ��+����� 4���� � ���5 ����� ������� �� �� ���(

��#�� (��� � ������ ��

����� *��� �� ����� �� ������ �� ����������� �� �� ���*����� ��� ���� �� %�X���O������ ����� �� �,*� �� ���>�� ���-�0 ��� �����(���� �� �� �� ���>�� � , ������ ��� ����� ���� �� ���>�� ����� ���*��������� ��

����������� ��� �� �� �� ���*����� ���� 4��� � ���� 5 �� ���>�� 4��� � � ���� �5��� ����(

���� �� �� �� ���>�� ������ � ��� ����� ���� ���*��������� ��� ������������ ���- ��7 ��� ����� +�� 0� 4��� � � ���� �5 �� ����� 4��� � � ���� �5 ���� �����( ! ���������� ������� � ��� ������������ ��� ��7 4��� � ���� 5 �� ��+������ 4��� � ���� 5 ������*������ *����� W��� �����(

��� ������� ��� �� ������ ������

��+�� ���-���

���� �� �� ���� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B��� *������ �� ��*�� �� ����������� ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� �� ����� �� ��%��� �� *����+�� ��� ������ *�� ��������� �� ��� �������� ��� ��� 4 ��� 5� �� ���� �� ����� 4 ��� 5 �� �� ���� �����+�+� 4 �� 5(

Page 80: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

EC ������� �� ������� ��� ���������� ����������

��*������� ��� ����� D7��� *�� �� ����� '! �@�A 4'! �@�A-AFBE� "5 �� ��������� � ��������� ��� ���� �� 0��:�������� *�� ����� �� ����� �� �� ���+�+�( �� ��,��*��� W��� �� ��� ��*���� ��7 � ��������� �� ��%���� �� �������� +����������� *��� �����*����� *����(

��+�� .�� � ����

�� ����� �� ����� ���� ���>�� ��*��� �� �0 ��� ��� ��� ������ *�� ��� ���������� 0���� *���������(��� � �������� �� ��� *�� ��� �� ��*������ �,������ �� ���� 0�� 0� ��� �

������� ��� ��� ����� �� ��*�� ����� �� ��� �� ��� �� �� ����� � *��� ��� ������ �����4���� � � ���� *��� ! � � & 5(

��+�� (��� � ������ ��

�� �� �W�� %�X��� �� ����������� �� 0���� ���*����� 4��� � � ���� � *��� ! � � &5 ���� ���� �D� �� �� *�� �������� ��� ������ �� ���*�����(

��' �������

#��� ���� *������� ���� � 0�*��� ��� ��>��� ������,�� �� �� *��%����� � ������*������( ������� ������� ��7 *�������� �� �� ����������� �� 1!�� �������� ���� ����������( ��� ��>��� ��� ��� �������� ����� �� ���>�� 4AK�� AK�� ��*���5 �������*��� �� ���*������(��**����� ��� �� 0�7 ��� ��>��� �� ��� �*� D ����� ��� ��� ���*� ��>� �*�������

�� �� �,��0>�� ����� �� �� �������(1��� �������� �� ��*��� �� ��>��� ���� ��� ��� � ��������� �� �� ���� *��� ��

��%���� ��� � ��������� ��� *���� *��� �� ����� �� ������ ��� ������������ ��� ���*������*��� ��� ��������� �� ������� �� 0�7 ��� �*����� �� � �������� *��� �� �H� D��� ��(��� ��� �*� D ����� ���� ��� �� ���� *�� �������� ��� ��D���( ������� *��� *��� �����>�� �� �0 ��� ��� ��*��7� 4*�� �7��*�� �� *������ �� ��*�� ��� �����������+������ �� ����� ��*��+��5 *��� �� ������ �� �*� D ����� *�� ��� �� ������ ���������7 ��������� *�� �� ��*��(���� �����$���� ��� *��� ���������� ���� �� �� �,��0>�� �� ��� �� �������� �� ��

����>��� ���������� *��� �� *����>���� �� ��+��+�� *��� ��*����� & ����+�������� �������� �� ��>���("�D�� �� ���������� �-�-� ��� ������� *����������� ��� �� ��>�� �*������ ��

����� *�� �������� ����� & *������ �� ��*�� ���� �� �� �,��0>�� �� �� �������(�� 0�*��� ������ ���� ������ ������ �� ���� �� ����� ��� �O������ �������� ��

���*����� �� �0 ���� �� ���� *����������� �������� ��**��� ��� ��� ���0�����+�� ��� �������� ��� ���� �**�������� *�� �� ����(

Page 81: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� !

����� �� �� ������� ���� ����������

��� ����������

#��� *��������� ���� � 0�*��� �������� ��**��� ��� ��� �O������� ��� �� ����������� �� I��� ������ �� �0>��( ��� �**� ����� ���� ��������� ���� ��� ���7 0�*����������(

#��� %����� ���� ������� �� ��*�� ���� ��0��:�� �� *���+��*0� �(� �� �O������� �������� �**������ ���� �� ����������( ����� ���� �� *������ *�� W��� ��*�>�� ������ ������ ������� *������ ��� �� ������� ��� ���*������ ��� ����(

1�� ���� *��������� ��� ���0�����+�� �� �,��0>�� �� ��� �� ������� +���������� ������ ������� ��7 0�*���� � �� ?� �� ���� ������� V- �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� �� *���+��*0� �(��- �� ������� *�� ������ ������ �0������ *��� �������� �� *����>�� �� �� ��*��+�

�� �� ����� �� *����������� ��������� �� *���+��*0� �(��- �� ������� ��� �� *���+��*0� �(?( �,��� ������� *�� *������� ��� ���� ��-

������ ���� ��������� �� �������� �� %��������� �� *����>�� ��� �� ��������� *����� �������� �� � �� �� *�� ��� ��' �� �� �� *��� ���� �� *����>�� �� ���������7��(

#��� *��*����� ������� �� *���+��*0� �(@ �������� ��**��� ��� �� *�� *� �� �����-����� �� ������ ������,�� �� ���������� �� ������� �� �� *��%����� �� ������ �� �-����,��(

1��� D��� ���� *���������� �� *���+��*0� �(B �� ������� !9,0��9 �� ��� �*� -D���� ��7 ���*������ ����������� ��7 �������� *�� �������(

��� (��� �� �)���

���� �� ����������� �� ������� �O������ �,*�� �� �������� ������� *��� �� ����.����� ���*������ �� �������� �������� ���� �0 ��� ��������� V- ��� ����.����� �� �,*� 1� 1'� 1'�

EA

Page 82: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

E� ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

- �� ������� *�� *�� ����� �� *.���- �� ������� �)� �*�����- �� ������� �������� �� *����>�� �� ����� �� *����������- �� ������� *�� ��+��� L���- �� ������� *�� ������7 �� ��������- �� ������� & 0��:�� +������- �� ������� ��� ������- �� ������� ��� !9,0��9- �� ������� ���*����- �� ������� ��

- �� ������� �� #"(

���� ����� ���������� � �������� ��%���� �� �� �� ���������� �� ������ ���O������ �,*�� �� �������( #��� ��������� *��� �� ����� ��� ������� ������� ��������� �� 0�*��� �����(

1�� ����� �� *.��� V-� 0��� �� ��( 4AFFF5 *��*����� ��� ���0��� *�� *�� ����� �� *.��� *��� �������� ��*����>�� �� �� ������� ��� �� ������� ���+�������� ���� �0 ���( ���**�� 0� �������������� �W�� � � ����� �� �� ���� *�� ��� ���*������(

�������� �)� �*����� V-=0��*��� � �0�*�� 4AFF@5 �,��0������ �� ��+������� �)� *��� �� ������� �� ���-*������ � ��� ���� ���>�� ����� �� �0 ���( �� ������� ��� ������ ������ ��� �����>�� ���-������ �� ��� ������� � �% �� �� ���*�����(-"���0��, �� ��( 4AFF@5 ��� �����**� ��� ������� �)� *��� ����.��� ��� ���*���������� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���( ��� ��*������ ��� %��� ����� ��� ���*������*������ ���-� ��� �� � ��� ������ ��� ��� �� ������ ������ ��*���� ��� ��� ��� ������� �� ��� *��� 0���� ���*����� 4������ AK� �� �0 ���5(- ���� �� �0>�� ��� �� ���������� �� �� ������� �� �0 ���� ����������� �����:-�����:� 4AFFB5 ����� �� ������� �)� *��� �� ����.�� ���� ���>�� �� ���*��������� ����� �� �0 ��� & ���� *������ �� ��*�� �������������� �� *���(

�������� *�� ������ ������ *��� �� ����� �� *���������� V-1���� 0::� �� ��( 4AFFE5 �������� ��� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� ���*� �����*������ � ���� �� ����� *��%�� �� *���������� ��� �������� *������(

�������� *�� ��+��� L��� V- �0���, � /���� 4AFF?5 �**������ ��� �� 0����� �� �������� *�� ��+��� L��� �� ����.�� ���� ���������� ����H���� ������ ���� �,��>�� �� ���*�����( �� ���>������� �� �0 ��� ����� ����� *�� ��������� %���� ���������� �����-������� ��� � ��-*��� ���� ��� �������� ���� ��� �� ����+�� �� ���*������ �� (((-=�� � <���� 4AFF?5 �,��0������ �� ��+�������� ��*��� �� ���7 G����-��+��������G�� ���� ��*������� & ���� �� ��+��� L��� �D� �� ����.��� �� ���>�� ����� �� �0 ���(1�� �� �*������ � ��+������� *�� ��� ���0��� �� +������( 1��� D��� �� ��������� ���������� �� �����*������ ���� ������ �� �������� ��*�������� �� ��*�������� ����+������� *�� ��+��� L���(

Page 83: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ���� �� �$��� E�

��+������ & ����� �� ������ �� ������� V-�0��+ � S� 4AFFB5 ����.���� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & ���� & ����� ���� ��+���-���� ���� ��� �� ���>�� ����+��� ���� ������ 0���� ��� ������ ����� �� �� ����(-S������� � !0��* 4AFFF5 ��*����� ��� *��%����� �� ���� ��+������� 1� �� ���� ��+�-������ & ���� �� ������ �� ��������( ��� ���7 ��+�������� ���� �**����� ��� �� ���>����� �0 ��� �� �,*� ����� �� ��� ���*������ � ��� & +������� ������(

�������� *�� 0��:�� +������ V-3� 4AFF?5 �� ��*�� ����� ��� %������ �� �� ���>�� �� ���*����� � �� ���� ����� ���0 ��� & ���� �� ���7 ����-�,��>��� �����*������ ���� �� ���� ���� �� �� ���� ��������� �� ���� ��*�� �� �� ����( 1��� 0� �� �� �� ����-�,��>���� � �,��0���� ����+������� & 0��:�� +������( ��� *��%����� �� �� �� �������� ���� ��*����� & ��������� ��+������� & 0��:�� +������ ������� �� ���>�� ��� �� ��*�� �� ����� �� �0 ���(-�� �� ��( 4AFFB5 ������� ��� ������� & 0��:�� +������ ��� ��� ���*����� ���-� ������ ���>�� ����� �� �0 ��� ���� ����( �� ��� ��� �� ������ ��� �������� �� �� ���� ���� ��� ��������� �� ������ �� ����������� ��7��� �� �� ���*����� �� �� %�� ���� �������� �� *���(-J� 0�+ �� ��( 4AFFF5 �*��������� ��� �� �� ������� & 0��:�� +������� �� ���� &*���� ���� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� � , ������ ��� �� ���*����� ���>�� ���� ����(�� ���>�� *��� �% ��� ����� *��� ��*����� �� ������ �H & ������������ ���-� �%(

�������� ���-������ V-8��0� � <���� 4�CCC5 ������� ��� �� 0����� �� ������ ����� �� +��� *��� �,��0�-���� �� ���� ���� ���-������ ��� ����� � ��� �������� �� �� ���*����� ��� *�� 0� ����� ����� �� ���� ���������� ��� �� ����������� �� �� ���*������ ��� �� ��%��� ��*����+��( �� *��� �� ��*�� �� �� ����� �� ����� ��� ��� ���������� ����� ����������*����� ���� �� ����� ��� ��� ������� ���� �� ��� ��(

�������� !9,0��9 V-"���� �� ��( 4AFF�5 *��������� �� ������� !9,0��9 �**����� & �� ���������� ���-� �% ����� ���*����� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� & ���� 4�� ����� �� ���� �� �������� ��**��������� ����� �� ���� �� �� ����5( �O������� ��������� ���� & ��������-���� ���-� �% ���� *���� �� ��*��(-����� �� ��( 4AFF�5 ��*����� ��� ��*��������� �� ���>��� ����� �� �0 ��� ���*������� ���*����� *����� ����� ���*����� �� �,*� !9,0��9 ����� �� �**�� 0�� *�� ������������ ���-� �% & ���7 ��� �� *�� �� ���������� ���-� �% ����H���� ������(-������ �� ��( 4AFF?5 *��������� ��� %������ �� ��� �� ������� !9,0��9( ��� ��� �� ������� ������� ��� ���*������ � ���� ��� ����������� ����H���� ������� ����� & *������� ���� *��� ��+���� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & A��� �� ��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & ���� 4��� ��������� ��� ����� ���� ��+�+��5(

�������� ���*���� V-��� �� ��( 4AFFF5 *��*����� ���**�� 0�� �� ��*�������� ����� ������� �)� �� �������� ��� �� ����� �� �� �������� *�� ��� %����� �� ������ ������ �������( �0���������� ������ ������� �����*��� & �� ��*���� ����� *��%����� �� �� ������� �� �� �������( �� 0�7 �� ������ ������ ������� �� %�� �� %�� ��� �� �����+������ �� �,�-

Page 84: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

E� ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

�>�� *�� ��**��� & �� *����� ����+��( ���� ��� *��%����� �� ���� *���+��� ��������� �,��>�� ��� *�� 0� �� �� *����� ���������� �� ���� �� �� �������� ��� ��� ��� ����� �� ������� �� �� �������( �� �,��0>�� ��� ��+�������� �� %�� ��� �� ���>�� ������� �0 ��� �� �� � ������� � �%( 1�� �� ���������� ���-� �% ��� ����� *��� �*-*�� 0�� �� ���7 �� ��*�������� �� ��� ������� � �%(-[� � ������ 4AFFE5 ������� ��� ������� �)� *��� �������� �� ���*����� � ������ ���>�� ����� �� �0 ��� & ����( ��� *���������� �� ���� ������� �)� ���������� & ���� *��� *�������� ��� ���*����� ��7 ������� �� �,��>��(-8��0� � <���� 4AFFE5 ������� ��� ���0��� �� ������ ������ �� *����>���� 4�1;5�D� �� �� ��� ��� ���*����� ���*���� ���� ���>�� ����� �� �0 ���( ����� ���*��-��� *���+� ������������ �� ��� �������� �� 06��� 4�� ��%���5 �� ��� �������������� ����������� �� �� ���*����� 4 �������� ���������5 ����� ��� � ����������� ���*�� 0� �� ��� �� ��� �����( �� *���� �� %����>�� ����� �� ���� �%� ��� ��*�� �� �� %�� -��� �� ������ �� �� �����( !�� ���������� �� ��%��� ��� *���+� ���% � �� �������������� ��>� *�� 0� �� ��� �����( �� �������� ��� ��� ����� �������� �� ����������� ���*�� �� ��*�� �� %�X�� *��� *��+����� & ������ ���� �� ��**�� 0� �� ��� �����(-"����:���0 � 8�0� 4AFFB5 ������� ��� ������� �*����� ���*���� *��� ����.-��� �� ���*����� � �� ���� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���(

�������� �� V-[����0�� �� ��( 4AFFC5 *��*����� �� ��+������� �� *��������� ���������� ������������ �������� ��� ��� �� 06��� ���� ���>�� ����� �� �0 ���( �� ���������� �-&-������ ������ �� �� ����� �� 06��� ��� ������ �*�>� ��*(-[����0�� �� ��( 4AFF�5 ������������ & �� ������� �� ���� ���>�� ��*��� �� �0- ���( ����� %��- � �� *��� ��� � ��������� ��� ���� �� ��+������ 4���+�+� �� �����5���� ������������ ��� ��7 �� ��+������ �� �� ���*����� ���� *�� �� ��*��( �� ��� ����������� ��� *��%����� �� �������� �-&-� ��� �������� �� ������ �� �,��>��( ��*��-���� �� ����� �� ������ �� ��� +����������� ������ *�� ��� �������� ��� *����� ����� *��*��� �� ��*�� ���� ���� �����(-1��9 � J� 4AFFF5 ������� � �,*� �� ������� *��� ����.��� �� ���>�� ��*��� ���0 ���( ��� ��������� ���� ��*���� �� ��7 ����� ������� �)�(

�������� �� #" V-������ 4AFF?5 *������� ���� �� �0>�� �� ������� �� #" �**����� �� ����.�� �����*����� ���� ����� �� ���*�����( '� %����� ���� �� +���� ������ �� ��%���� �� ����� ������� �� #"( ������� *���� ��� ������ *��� �� ����� ������ �� ��( 4AFFF� AFFE5������������ ���*� ������ & �� ������� �� #" ���� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*�� , ������ �� & �� ��*������ ��� �������� �� #" �� !9,0��9(

������ �� *���� �� ��>� ��� ���� �� ����� ��� �� ������� ��� ���*������ *������� *��3���� 4AFFB5(

"�D� �� �0>�� �� ��, 4�CCC5� �� *���� ��� �� ����.�� +����� �� 06��� & ����� �����*������ � ���� %�� �**�� �� ����.�� ������ �������� �� ��� ��� ���0�����+� �� �� �*��� �� �� �� ������� ������� ��� �� 0���� �� ������� ��*0������ �������� ������� �� 4 %( 4���������� AFF�55( ��� ���� �� �� *���������� �� �� �������

Page 85: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �� ������� �� ��������� �� �%��� E?

�� ���� �������� & *���� �� *����>���� �� ��+��+� �� 0��� ����(

��� �**� ����� ��� �������� ��� !9,0��9� �� ��*������ �� �� ����� �� *�����-������� ��� ����� ��� ���� ���� �0>�� & *������� *��� ����� �� �**�������� ��7 0�*��� � �� ?(

��� *���+��*0�� ������ ���� ���� ��� & �� *���������� �� �������� ��� �� ��-������ �**������ ��� ��� ���>��� �� ���*����� �� �0 ��� ���� �� ���� �� �� �0>��(

��� *� ���"���� � �������� �� �+���

'� ������ & ������ �� ��+������� ������ �� *����� �� 0��� �������� ��� *.��� ���,��>�� �� ��� �� %�����(�� ���� ���� +������� �� �� ��� �� %����� *��� �� ��+������� & �� �� & ���7 ��+��� �������� 4���5 �����*��� �� � 0��� ����� ���*� ������ *�� ��� D+���� �(A �� �(�(

��

,�����

�� ��2���,��� �

�� ����������

�� �

���

���� �(AV 1�� ����� �� *.��� ���� ���� +������� & A���(

��

,�����

�� ��2���,��� �������� ���

����

� ��

��+�������

���

� ��

���� �(�V 1�� ����� �� *.��� ���� ���� +������� & ����(

�U � ��� �� ������� �**����� *�� �� ��+������� & A �� ���� �� �,��>�� & ��-������ ���� � ��� �� ����� & ��+����� � ��� �� ���+�� �� � �� *����������� 2���� ,����,����� ����� ����� � ��� ���� ��� *��,�.��� �� �� �� ��+��� ���*� �%� ;�� ;$� ;$�� ;�� ;� ;�(

���� �� ���� ���� �� *����������� ��� �� �� �� ��+������� & ����( ���� � ��� ������� � ��� ������ �� ��� �� %����� *�� V

� �,���� ���

2������� �,���������

,��������

2������� �,�������� 4�(A5

Page 86: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

E@ ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

�� *����>�� �� *�� ����� �� *.��� ������� ����� ����� �� *��,�.�� � ��� ������� &������ ��� *��,�.��� ���� �� ���� ���� ��� �� ����������� �� �� %�� ��� �� �����%����� �� ��� �� %����� 2������� � ,������� ��� �+��� �� *��,�.�� � ��� ���� �� 0����������� ��� �� ��� *��� �*���� �� �,������ ������ �� ��� �� %�����(

2������� �,������� � � ��� 4�(�5

����� ������� ��� �**���� ������� ��*0������� �� �� ��� ������� �� <�:���(

! �� ������ ���� ���� �% �� ����� ��,�*������ �� *���������� ��������� � ����� ������ ��� �� %�� ��� �� �����%��� ����� �� *���������� � �� �� ����� � ��� ����� & ��%������ � ����� V

,��������

2������� �,�������� �

��� ���� � � 4�(�5

���� ���7*��� *�� �� 0�7 ���� ���+������ *��� �� *��,�.�� ���� V

���� � �� ���� 4�(�5

�� *���� *��� %��� �� �� *������� �� ���+�� � ��� �� ������ ��� �� +�� ������� ���� %�� ��� �� �����%��� ����� �� ���+�� � �� �� ����� � ��� ������ V

,���� ���

2������� �,�������� � 4�(?5

1����� ��� ���� � ���& ���� � � �� ������ �� ������ ������ V

� ��� � ���� 4�(@5

� �� %�� ��� �� �����%��� ����� �� ���+�� � �� �� ����� � ��� V

,���� ���

2������� �,��������,���� ���

� ���4�(B5

�U �� *��,�.�� � ��� ��� 0�� ��������( ��*������� �� ���������� ����� *�� ������������ �� � ����� *�� *������� *��� ��� �,��>��� �� ��� :���� ��������� �� ��*�����,��� *�� � ��� *����� � ��� ��� W��� ������( '� ��� �*������ *������ �� �� ��*����,��� V

,��� � , ���,���� 4�(E5

�U , ��� �� ,���� ��+���*��� ���*� ������ ��� :���� �������� �� ������� �� ,���( '� ������ *������ �� 0��� � ��� �� � ��� ���� ��� V

� ��� � ,����� ���� ���� 4�(F5

��� �� %�� ��� �� �����%��� ����� �� ���+�� � �� �� ����� � ��� V

, ���

� ����4�(AC5

Page 87: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �� ������� �� ��������� �� �%��� EB

�� �W��� �� ��+������� �� ���������� ,�������� �� �� %�� ��� �� �����%��� ������� *���������� � �� �� ����� � ����� *�� ����( "� �O��� ����� *��� �� ���������� ,����*��� ��� ��� :���� �������� �� ������� *��� �� *��,�.�� ���� ������� �� �� ������� ����������� �� ��:���(

�� 0�7 ��� *.��� ��D������ � ��� 4�� � ����5 ��� ��� ��� �� �� ���L��� � �� � ��� ����� ��*���� *��%����� �-����������-���� ����� �� �� �������-�������� ��7 ���������� & � ��� �(1��� ��� ������ ������ �� � *����>��� ������ � S�������9 4AFFB5 ������� ���

������ *�������� *��� *�� �� ��� *.���( ��������� 4AFF�5 *������� ��� ������+� �� *��- ����� �� *.��� ������� & ����� �� ���7 *����>���� �� �,��0>�� 40��:�� �� ��������� 0��:�� �� D����+�5(

2������ ��������� �� ��������� �� ��������� �� <�:��� ���� *��� �� �� ���0�-������( ��������� 4�(�5 � ��� ������� � �� ��������� � �� *��� +���� ����� ������� 2��� �� �� ,��� ��� �� %� ���� �� � ��� ��������� 4AFF�5(

�� *�� ����� ������

�� �� ��+������� ������

����� *��*���� �� ��+�� �� � ��� � 2������� �

,������� ��� ��� �������� *�� ��� �� *����� 2������� V

��4�� ���� � ��4�2���� � ��4������ 4�(AA5

'� ��� ����� *������ ��������� �� ��������� �� ��������� �� <�:��� 4�(�5 ���� ����������� ���� �,��>�� ���������� �������( �� ������ ���������� ��� �� V

��4�� ���� � � 4�(A�5

1��� ���� �7��� ��� ������� & ��������� �� <�:��� ���� ��� ��� � ���� � ��� �� ����������� �� ���� ������ �� ��+��� �� ������ ��� ����������( � ��*��� �� V

��4������ � � ��R ���� *��� ����

��4������ � � ��R ���� *��� ����

�� �� ����� �� �� �������� ���� � � 4�(A�5

�� ������ ����� �� ��+��� �� ������ ��� W��� ��*����� �� �+�� �� ������ ���������� V

��4������ � ��4������ � � � ��4�� ���� � � � ��4�2���� � ��4������ � �

��� ��4������ � ��4�2���� 4�(A�5

! ���� ��� ��� �� ������� �� �,��>�� ��� ����� � %��� V

��4������ � ��4�2���� 4�(A?5

��� *��� �� ��+������� *��*�� V

��4������ � ��4������ � ��4�2���� 4�(A@5

��4�� ���� � ���4�2���� 4�(AB5

Page 88: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

EE ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

�� *��� �� ��+������� ��� ������ *��*�� V

��4������ � ��4�2���� � � 4�(AE5

��4������ � ��4�2���� 4�(AF5

��4�� ���� � ���4�2���� � � 4�(�C5

!�� ; �� ��+�� �� 2���( ���� �� �� ���� ��+������� ��� ������ *��*�� �� ������ V

2��� � �� � /������� � /����

��� � ��� � /�

,��� � ���� � �����

��� � ��� � ��

���� � �� ��� � � ���

� � ��� � ��� ��� � ���� � �� 4�(�A5

���� � ���� � �����

��� � ���� ��

� ��� � ��� ���� � � ����

�� � ���� ��

4�(��5

���+���� ��� ��R ���� ��� *����� � �� � ���� 0� �� ��� ���7 ������� �� ������-��� �� ��:��� �� ������ *�� �� �,��>�� �� !������ ����� V���������������

� � � � �

/��� �( ( (

((( ��( ( (

((((((

( ( ( ( ( ( � ���� ��( ( (

(((

/�( ( ( �

(((( ( ( ( ( ( �

� /� /��� ��( ( ( ��

(((( ( ( ( ( (

((( � �� ����(((

( ( ( /�(((

( ( ( ( ( ((((

� � � � ��

��������������

�� �((((((����((((((��

��

��������������

��� �((((((

�� ���((((((��

�4�(��5

�� �,��>�� *���>�� ��� ������� � �� ��������� �2��� �� ,��� ���� *������ ����� ��7(

���� �� �� ����� ���*������ � ��, � *�� �� ���+�� & ���� *��� �� *����� ���� ���� 4�� D+(�(�5( ��� � ����� *�� *������ ����� �� ��+������� & ����( �� *������ *���������� �����*��� �� *��D� �� �� �����( ��*������ �� �� ���0��� *�� D��������������� ��� *�����������( "� �O��� �� ���� ��� �� *����� �� �� ���� ��� ���� ��������� %������ �� �� *��D� �� �� ����� 4*�� �7��*�� �� �������5( ���� � ��� �� 0�� 0�& ������ ��� %�� ��� �� �����%��� ����� �� *��D� �� �� ����� 4���5 �� �� ��*�� ����� ���� ���� 4��� 5 �� �����*���� & �� D���� *����-���(

������ �,��������

� ���

�� �R ���� �� ��+��+� �� � ���� ���� ���� � ��������� ����� ���� �� %�� ��� ������ ��$���� *�� �� ���������� *����� ���� �**���$� �� ���������� �� ��� �� ������� ����������� �� <�:��� � ��� � 2������� �,������� 4�� �(A5(

����� ���0��� ��� �������� �� 0�*��� �(

Page 89: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ���������� �� ��"�� ��� ������������ ��������� EF

,�����

�� ��2���,��� �������������

� �

���

���� �(�V ��+������� & A��� ���� ���+��(

��� ������,� �� ��#�� ��� �����"������ ���������

#��� *��������� ��>����� �������� ��������� *�� *��7 ��� � *����>�� �� ��-����� ��� ���� *��� ��� �,��>��� �������( #��� ������ ���� �� 0�*��� ? ��� �������� ������ ��������� & � *����>��� ���� �� ���� ��� ���*������ �� �0 ��� ��*�������� �� ��� �� �� ��*��� �� �������� ��� ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� �� ���� ���0 ��� ���� �� ������� ���L��� � �� *��D� �� ��� ���� 0� ��� ��� ������ �����(

���� �� *����� ���*� ������� �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+��( ���� � ��� �� �,��>�� ������� ����� *�� *�������( �� ��� �� � *����>�� ��� �� %��� �� �������� 0���� ����� � *���� W��� *����� ���*��������� ��� ������ ������ *�� ��� �������� ���+�� �����*������� $(�� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� *��� W��� ������ �� �O������� %�X���( ���

�**�� 0� +��������� ��� ������ *�� ��� ���� �� ��( 4AFEE5� ����� ��� ��� ���� � ���4AFE�5 �� ��� � �������� 4AFF�5 �������� � *����>�� *�� ��� �**�� 0� ���� �������(#��� ���� ����� & ���� ����� ��� �**�� 0� ���� ���� �� *����� �� 48��� �S��� 0�AF@B5� �� �� *����� �� �� ���� �7*� ������ ��� �� �� ������� ������� �� *����>��(

���������� ��������� �� *����>�� �� ����� �� *�����������( ������ �% ��� ������������ �O��� ��� *����������� ��� ��� ������(�� *����>�� ��� ������ *�� ��� �**�� 0� G���� � �� �����%���G *�� �������� �� ��(

4AFE�5( ��� �**�� 0� *�� ��� +��*0�� ��� ������ *�� �� ��� S���� 4AFF�5 �� ���������� ��( 4AFF�5( ������� � ��� ���� ������� 4AFF@5 ������� ��� �**�� 0� ���� ������� *����������� � *����>�� ����� ��� S��0�� 4AFB�5 ����� ��� ������� +���������� ����������� �� *����>��(

���� �� �� �� *����>�� �������� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� �� �� ����� �� *��-���������� �������� �� ��( 4AFF�5 �� ������� � ������:-��� � 4AFF?5 *��*����� ����**�� 0�� ���*� ������ ���� ������� �� +���������( ��*������ �� ���������� ���*-*������ ��� ��� ������� �� ������� �� ��R������ *��� �� �������� �� � *����>�� ���� ��*��+� �� �� ����� ��������( �� ��� ���0��� �� �� �� *��������� �� ������ ����������� �� � *����>�� ����� *��������(���**�� 0� ��� ���� ���� ���*��� 4�� 0�*��� ?5 *��� �������� �� *����>�� ��

�� ��*��+� �� �� ����� ��������� ������ & �������� ���� ������� �� *����>�� �� �� ��-*��+� �+�� *�� �+��( ��� �� �� ������� �������� �� ����� �� *������������ ��� �����W��� ������ *��� ���������� ��� �������� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+��(

Page 90: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

FC ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

������ �% ���� ��**�����-��� ��������� ��� �O��� ��� *����������� ��� ��� ������ ��� ������ �W�� ���*�� �� %��� �� ����� ��� 0���� ����� ��� ��������� ���*��������� ��������� ������� *�� ��� ����� ������� ������ $(���������� �� �,��>�� ���������� ����� V�

�' � 2' �,�� -�� � '

4�(��5

�U ������ 4'5 ��� �� � ���� �� ������� ;� ��� ������� �� ������� 4�5 �� � ���� ��������� � ��� ������� �� *����������� 4�5 �� � ���� �� ������� 9 �� ��� ������4�5 �� � ���� �� ������� ( '� ��� �� ������ ����� �� ���� ������ ��������� �� ������� � ��� �� ������ & �� ��*��� �( ��� ���� �� 2 � , � �� - ���� ���*� �������� ������� ;� ; � � ; � ;� �� 9 � ;(�� �� �� ������� �������� ��� �� ������ ������ ������� ��+���� ��D� *�� V

� � �'�$ ��� 4�(�?5

�U ��� ��� ���� � ����� ���-��+��>��(#����� ��� ������� ��� *����������� �� ���� *�� ����������� �� ����>�� � �����(�� �,��>�� ��� �� ��� �� ����� V�

�' � �2 �,� �' �,$ � �- �,�� �� � '

4�(�@5

�U ��� �������� ������� �� ������� $ ���� ��+���*��� ���� �� � ���� �� ������� (�� *����>�� �������� �� �� ��*��+� �� �� ����� �� *����������� ������ & ������

��� �� �� ������� 4�(�?5 ����� ��� �� ���� � �� �����%��� �� �,��>�� �� ��� �� %�������� V

� �� ��7 � 2�,� ���,( ���

��7 � 2� ,� ��� �- �,���

� ��!/4 ������ ( �� 4�(�B5

�U ����� ! � �( ���( � ���� ��� %�� ���� �� �����%��� � ������(1��� ��� �� �,��>�� �� ��*�� ��� ���-��+������ � ��� �� ������ ����� V ���� �� �

*��� ���� !(

��� ���0��� *��� ������ ��� �� �� ������� 4�(�?5 �� �� ��*�� �� �,��>�� 4�(��5��� ������ *�� 8��� � S��� 0 4AF@B5 4���� � �� � � �5( !�� ; ������� �� :��� &���D� �� �� �+�� !� ��D� *�� V

; � #���= $ 2

"��, �� �( = � �( �( ���( ;� ��

; � ; � 2"��, � � *��� ���� = 4�(�E5

!�� +� �� ���� � ��D�� �+�� *�� �+�� *��

+�

� 2����, ! � �( ��( 4�(�F5

�� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� ��� ����� ������ ���� �� �0���>�� �����(

Page 91: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� FA

>���#�� � $*��� �+���#��� �,-.& ��� �� �/���� ����� $���%& ���� ������������0� 1�� �� ��� � ������ � � ���� �� � �/���� $���-& �� ���������� ������ ���� � � ������ �

�� +� �� � 4�(�C5

���������� ��� ��� �� ������� �� �� ��*���� � �,��>�� ��� ����� ����� *��

� � ��+���� �2� � 2���

� �+����> 4�(�A5

�U 2� �� 2�� ���� ��� ���� �� ��D���� �+�� *�� �+��� �� �� %�X�� ������ V

2� � 2�

2�� ������

"�� ��" 2" ! � �( ���(

4�(��5

��> � �!/4�&�( &�( ���( &�� 4�(��5

�U & �� ��" ���� ��� *����>���� �����(���� � ��� �� %�� ��� �� �����%��� ���� ����� �� !��� ������� ������ �� �������

�� �� !��� ������ ��� V���� �

(�

� � ���

��� ����! � �( ���( 4�(��5

��� ���� �� � �� ���� ����� D7��� *�� �� 0�7 ��� *����>���� & �� ��"(1��� �� *����>�� �� ����� ��� *������������ �� ���� � � ��� W��� 0��� �� %�X�� &

�������� � *������� �� %�� ��� �� �����%��� ����� ��� *����������� �� ��� ������(

��� ������� ��

���*�>� �� � 8��� 4AFFE5� �� ������� �� G��� ��� ������� �� *��� �� ��*�� �*��� ������ �%� �� ���������� ���� �� �� �,��0>��( 4(((5 "��� *����� �� ������� �O�����������%���� �� �,��>�� ������ �� +������ ��� ���+�� �� �������� �� ��������� �� ������������7 �,������� ��+�+���� *�� �� ������ �,������ �� �����(G��**����� ��� �� ����� �� ����� ���� � �� �����%��� ���� �,��>��� �����*��� ��

*�� �� �� ����*�D ���� ��� �+���7 ��������� ���� & ��� �� �� �U ����*�D ���� �����7����(

�� *�� *�� �����+� �� �� ������� �� ��� ��� ���� *��� �*� D�� ���� �� ������%��������� ����� *��� �� ���� ��� � �������� �� ���>�� �� ������� *��� �� +�� ���+��� ����� ��� ������� �� *����������� �� ��� ������ ����.����(�� *���� �� �0���� �� ��� �**��*��� ���� ��� *��� ��� �,��>��� ����-������ ����-

����� 4!'! 5 ��� *��� ��� �,��>��� ����-������� ����-������ 4�'� 5(

�� *���>�� ���0��� �� ��������� �� *����>�� �� �������� %�� �**�� ��7 ���������� � ��( ����� ���0���� ���� ����� ���� �� ��� ����+���0�� �� �����-��,��� ����**���� & �� D� ��� ������ EC 4����� � ��,��� AFEEY ��,�� �� ��(� AFEF5( �� �,��0>�� �����*� �� ��� � ��� ����+�� ��������� *�� ������� �� ��( 4AFEF5Y '+����� � �����

Page 92: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

F� ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

4AFFA5 �� �� ��� !�����+�� 4AFF�5(

1��� �� ������� �� �,��0>�� �� *����>�� �� �������� *�� ��+����� ���� ����� �%-D��� 4��'5 ��� *������� *�� ']���9 � !9����� 4AFF�5 �� ��0��� � �*9���� 4AFF�5(����� ���0��� ��� *��� +������� ���� �� ������ �U ������� 0,*��0>���� �� ������� & ����������� *�� ��� �������� �� � ��� ���� ����7���(

�� �������7 ������ ��� �� ���0�����+� �� �� ������� �� *����� W��� ���������� ����� �� �� ��,�� �� ��( 4AFEF5 �� ��� ���� 4!9�+����� � 1������0]���� AFF@Y P0���AFFE5 �� �� ��� 4�� � 8���� AFFE5( "� *��� ����� P0�� �� ��( 4AFF@5 *��*����� �� 0�-������ ������� �� �� ������� ��(

#��� *��������� ���� ������� �� %��������� �� *����>�� �� ��������� *�� �� ����-����� *�� ��� �������� �� � �� �� *�� ��� ��'(

��#�� 3������� �� �� ���&��� ��=���� ���0�����+� �� ������� ��� �� ������ & ������ �� ��+������� ���� *���

�� �,��>�� �� ����� ����� ��� �� �,��>�� �� ��� �� %����� �� �� ������ *��*����� ��*��%����� �� �� �� ����������(

� �

� �

���� �(�V 1����>�� ��������

=��� *����>�� �� ������� *��� ��� W��� ��%������ ���� ��� �� D+��� �(� �U���� ��� �� �,��>�� ������ ��*��������� �� �����%��� ����� ��� ������� 4�7�������� �� �� �������5 �� �,��>�� �� ��� ������ 4 ����.���� �� ��������5 V�

��

��

������� ������������ ������

����

�4�(�?5

#��*���� ������ ���0�����+� �� ������� ������ ����� & ������ �� ��+����������� *��� �� �,��>�� +�������� ���� �� ����� ����� ���� & ����� ��� �%�������� �������*�� �� ������ �� �� ������� � ��*���� ���L��� � ��� ������� �7�+>��� � ��� ��� ������& �������� �� �� ������� �� ����� �� �����%��� �� ��� �� %����� ����� ��� ��������7�+>��� 4�5 �� ��� ������ & �������� 4�5 4�� D+��� �(�5(���� *��� �� �� *��� ���0�������� �� *����>�� �� ������� �� ����-�*���� ���

�� �� ��� �� ��+������� �� ������� �� ���>�� ������ �� �,��>�� �� ��� �� %������� �� ������ V

�� ������ � � 4�(�@5

Page 93: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� F�

�U � ��� �� ���� ������������ *����D� �� � ���� ��� �� ���� � �� �����%��� �� ��� ��%����� ����� � �� � ��D�� *�� V

� ���� $� �����������7 � �������������������

������� 4�(�B5

�� ��,�� ����� �� �������� � *����>�� �� ������� �� ��� %���� ��� �� ������������ �������� �� � ��( ���� ������ & �� �,��0>�� ����� �� �� ������� � �� �������� *����>�� ����-�*���� 4�(�@5( �� *����>�� �� �*���� �����*��� & �� ���������� �( ����� ����� ������� ����� ����� *��� W��� �**�� 0�� *�� � 0����� ���� ������ ������ ���� �� *���+��*0� �����(

���� �� *������� �� �,��>�� +�������� � ��� �� %�� ������� �� �,��>�� ����� ����� ��� *���������� ����� �� � ��� ���� ��� ���*� ������ ��7 ������� �7�+>��� � ����7 ������ ��������� �� ��*��������� ��� �*� D ����� �� *��%����� �(

����

����

����� �

��

� ���� �

����

� �

���� �(?V 1����>�� �������� �� *����������

��� *���������� %������������ *��������� �� *���+�� ������ �����%���� *��� ��-���� ������� %����������( '� ��� ��� *������ ���7*���� ��� +������ %����������� ���-����� & ������� ��� *���������� %������������� *��� ��� �O������ �����%���� ������( �� �� *��� ���� ��� ��� �U ��� �����%���� ������ ���� ��� %�� ���� �� �������� ��������(���������� ��� *���������� *����� �� D7�� �� +����� *��� �� %�� ���� �� ����������� ��� �� �*� D�� ��� *��%����� �� �� �,��>�� ���� �� ����� ��� *����������� �� ������ �� ������� �� �� �� �� ���+�� 4�� ` �(?(�5(

��� ������� ������ �� �� ������� �� ��� �� +������ �� ����� �� ��+�������������� ���� ������� �����*��� & ��� �� �,��>�� ����� ��+����� ��� *���������� ����� ���>��� ��� *�����������(�� ��,�� �� *����� �� � ������� ��� *��*��� *�� ;������-�0�������� 4AFFE5� �U

��� ���0��� �� �,��0>�� �� �� �������� ������� ��� �� ��+������� ��� *��������(�� *���� ������ *������� �� ��������� �� *����>�� �� �������� *�� ��� ��������

�� � ��( )������� �������� ���� ������ ������ *��� �� ��������� *�� ��'( #����������� *�� �� *����>�� �� �������� �7��� ����- �� �� *����>�� ��( '� *������� +���� ��� ��*���� ��� ���� �%� �� *��%����� �� *�� ��� ����,�� %����������� ���%�� ���� �� ��������(

Page 94: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

F� ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

��#�� 4������ �� �� ���&��� �� �������� ��� 4 ����

���� � *���+��*0� ���� ������ ��**���� ��>����� ��� ���7 �0���>��� �� �������� � *����>��( ���������� �� *����>�� �������� � ����� *�� V

����' � 2' �,�� �,��� � �' �+��� �+���� � �' �+��� �+���

4�(�E5

�� ' � �� � � � ��� � � � ��� � � � ��� �� � � ��� ( ��� ���� �� 2� ,�� ,�� �� �� +���+��� +�� �� +�� ���� �� �������� �**��*����(

���������� ��� ���� �� �,�������� � � � % �� ? � ?% �,��� ��� �W��� ����������� �� ���� � 2 �� ������

* � �!�

�2 ���? �2%

�4�(�F5

�� �������� � ���� �7���� �� ��������� �� � �� V

*2� 2%* �*�* �? � � 4�(�C5

�� ����� ����� ��� ��� ������ ��+��>��� �� 2 � �* ��� ��� *���� ������ ��� ��������+���(1��� �� ��������� �� *����>�� ��� ��� 0,*��0>��� �������� ������� ���� �������

4P0��� AFFE5 V

?� �2(,�� ��� ���������� �� � �( 2� ��� ���� �����(

?� �/;4�+��� � ;� �� �/;4�+��� � ;�

?� �% � �� �/;4

�2� =%7� ,�

� +��

�� ;� ;�

?! �% � �� �/;4

�2� =%7� ,�

� +��

�� ;� ;�

3A ��� ��0,*��0>�� ������� �� ����� ���0��� �� �,��0>�� ������� ��� ������� ������ V���� ��� �� ������ *��� ������ �� ������� �� �,��>�� ��� ��(3� ��� ��� ������ ��R����� *��� ��� �� ���� � �� �����%��� �� ���� ���� ���

*��*��(3� �����$�� ��� �� ���� � �� �����%��� ����� ��� ������� �� �������� �� ��� ������

& ��+���� ��� *�� �� :���� ��� ���7� ��+���� 4��*������ �� �� *����� ����� *�� �� ��� ��*���������� ������ ����� *�� ������5(�� �W�� *��� 3� �� �� ���� � �� �����%��� ����� ��� ������� �7�+>��� �� ��� ������

��������(

�����$�� � 2��������� � ���/������ 3�� �� �� �������� �� �/������� 3�� 3�� 3% ���� ������ � ��� ������ � ����������

�� �0���>�� ����� ����� ��� ������� �� ������� �� ��R������ *��� �������� ��*����>�� �� ������� ��( ��� ������� �����*������ & �� �� ��*�D� *��� ��������� %������� ���� *��� ��*���( ��*������� � �� ����� ����� �% �� ��� %������� *���+�������� ���� ������� *�� P0�� �� ��( 4AFF@5 �� ����� � ��,�� 4AFEE5(

Page 95: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� F?

>���#�� � $4���� �,,56 �7������ � 8������9��� �,,-& ���� �� �/������� ����� �� ��������

+�� � � +%��� � +��� � �� 7���

+�� � �

�,�

+��

�+%

�� �

��7��

�4�(�A5

� ������� � ������� �� � �� ������� � � ������ � �� ��� �������� ��!#���� ���� ����� :

� �� �

�2 ���,�,

%� � ,�,

%�

� � %� �2%

���� ��� � #���� ����� ��� ���1 �������

�� � 1�� �� ����� *� � �!����� � �

��� @� �

�2% ��� %

� � � %� �

�,�,%� �2

���� ��� � #���� ����� ��� ���1 �������

�% � 1�� �� ����� )� � �!��@�� � �

% A�*�)�� < ��

�; A�� ������� � ����� �� #���� ����� ��1����

�� �0���>�� ����� *������ ������ �� �� ���� �� ������� �� *����>�� �� ���������(

>���#�� � $4���� �,,5& ���� �� �������� �� ������� �� �� ��������� ���� ����!����� � �/���� � ���� ����� ����� ���( ������� < � �� ����� ��� :�

�'��������

��

� �2� 3�)� %�

�,%� *� �

��'��������

�4�(��5

�;

�2� � 2� ���,�,%� *� � ,�,

%� *� � 3�)�

%� � 4�(��5

3� ��7� � ���)�*�

����� *���>�� ���*� �� ���� ���0��� �� �,��0>�� ����� ������� *��� �� *����>�� ��

������� �� ��� �� ������ �� �������� �� � *����>�� �� ������� �� �0���>�� � ��%�X�� & ������ �� ����� ������ �� ���� ������������ �( ���� �� %�� �� �����������+���0�� �� � 0�����( �� ���7>�� ���*� ��� �� �� ���� �� ��+������� ������ ��������� �� �0���>�� � �� �� ����� � ������� *�� ��������(

��#�� 4������ �� �� ���&����� �������� ��� ����� ��� � ��� ������ � ��� %5��'

���������� ��� ��+����� ���� ����� �R��� *��� �������� �� *����>�� �� ��������*����� �� �� *����� ��� 0,*��0>��� 3� & 3� 4��0,*��0>�� 3A ����� ��� �H� �� ������5(�� *���� �� ����� �*����� ���� *��� W��� �� 0�� 0�� ��� ������ ���� *����� *�� ��� *��- ����� ������ ���� *�� ��������(

Page 96: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

F@ ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

>���#�� ! ' ������� �� ����!������ ���� �� ������� � � ������ � � 1����1 ������ �/������� � � � � �

��� ���� ����� � �/���� ')0 ��#��� :

��� �� 7��

�% � 2� ��2% � %� ,�

�� ��7�� +��

,%� +%

�� ��7��

�� �� �� 7��

�< � 4�(��5

��� �� 7��

�% � 2%� � �2 �,� %�

,%� � ��7�� +%

��

� +�� ��7��

�� �� �� 7��

�< � 4�(�?5

�� 7�7� �

�� � 4�(�@5

�; �� � �� ��������� �� ���� �� ��/��1 ��,%� +%

��

��� � +��

������#!

����

��� ���� ��+����� ���� �R��� �� ��� ������� �� � �� �( �� ���� �� �*���� �������� ��� ��� ������� �� *����>�� ���*������� ����� V�

#��)����� �����

����� ��� ��������� 4�(��5 & 4�(�@5 �� ��� �� *����>�� �� �������� ���� ���� �%������ ���� ��������� ��'(

��� ���� ����� �������� �� *����>�� �� �������� ���� ������� & *���� ��� ����-���� � �� � �� *����>�� ���*������� *�� ����� 4��0��� � �*9����� AFF�Y ']���9� !9������ AFF�Y ;������-�0��������� AFFE5(

�� *����>�� �� %������ *�� ��� ��' ��� *��� ��*��7� & �������� ��� ��� �� ��� �������� �� � ��( ��*������� ���������� ��� ��' *����� �� *������ �� ��*���������� ��������� ���� ��� ��������� ��� ������� �� ��+������� & ������ 4;������-�0��������� AFFE5� ��� ��������� �� ����� ��� *�� ����� �� *.���� ((( ( ��� *����>�������- ��������� ����� *�� �� �������� ����,����� ���� +�6 � �� %�������� ��'� ��*����� W��� ������� *�� ��� ���0���� ���*������� ���7�(

��#�� 5 ���&��� � ��� & � �� � �

���� � *���+��*0� ���� *��������� �� *����>�� �� �������� �7�� �� ��� �� ��*��� ���� �� *����>�� �� ������� ��(�� D+��� �(@ ��*������� �� ���� ���� �� *�� ��� 4���5 �� �� ��� ��+������� 4����5(

�� ��*������� ��� ������� �� �������� � ��� ������ � � ��� ��%���� ��� ; ��� ����� ��� ��7������� �� �� ��� *����������� �+����� ��� ��� ������ ����.����( ���� � ��� ��� ������ ����.���� ���� ������ ��**����� ���������� � �� ����� *�� �������� �� �� �� *������(��D������ ���� ������� ��� %�� ���� �� �������� �������� V�

�� � �7 �����

�� � �7 ������

��� � �7 �����

�� � �7 ������4�(�B5

Page 97: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� FB

���� ��� �ZZa

-�� �

� � ��

��

aa�

Za

a��

����

��

��

��

��

��

;

��

���� �(@V 1����>�� �� �������� �7��

#��� ���� ����� ��� %�� ���� �� �����%��� �� ��� �� %����� V

� � ���� � ��; � ��� 4�(�E5

�� � ������ ����;����� 4�(�F5

���������� �� *����>�� �� ���� � & �� D+��� �(@( "� �O��� �� ��������� �� %������������ ���� �� ���>�� �� �,��>�� ���� �� *����>�� �� ������� �� 4�(�@� �(�B5 ������ & ������ �� ��+������� ���� ��� ��� �� �,��>�� �� ��� �� %����� ��� ������ ����� V ���� ���� ���� ����

����� ����� �����

�����

� � 4�(?C5

�� *����>�� ��� �� *����>�� �� �������� �7�� ���� �� ���� �U �� ��� ������ ������� �� *������� %�� ���� �� ��������( '� *����� �� +���� ��� ���� �%� �� *��%����� ��*�� ��� ����,�� %����������� ��� %�� ���� �� ��������( ��� �� ����� ��� *�����������4��5 �*���� ��� ��� %�� ���� �� �������� �� �� ��� ����� %�����( 1��� �� ��� �������� ����� �� ������ 4;5� ��� %�� ���� �� �� ��� ����� W��� %�����( "�D� � �� ��� ������ �� ����� 4�5 ��� �� ��%���� � 4�5� �� %�� ��� �� ��� W��� �+��� & �� ���� � ������(#����� ����� *������� �� *����>�� �� �������� �7�� ��*�D� ��� ������ ��������

���� *�� �7��*�� V ���� ���������

�����

� � 4�(?A5

�� *����� �� *������ �� ��*�� ��� ���� �%� �� *��%����� �� �� �,��>�� �� ��� ��%����� ��� ��� ��� ��������� ���� ��7 � ��������(��*������� �� ���� ���� & �������� *��� ��� ������� �� %������ �� �O������( ��

0�7 ��� *���������� �� %�� ����� ����� *��� & *���� ��� �*� D ����� �� *��%����� ���� ��� %�� ���� �� �������� �� ������� *��� & *���� ��� �������� �� *��%����� ��( ��������� �� *��� ����� �� ������ ��� �������� ��� *��%����� �� ��� �� ������ V

���=�� � ���=�� � � �� � � 4�(?�5

Page 98: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

FE ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

���

����=���� � ����=���� � � �� � � 4�(?�5

'� ��� ��� �*������� *��� ��� %������ � �� ������� ����� ����=����� � � ������=����� � ����� �*����� �� ����� �� *��%����� ��� ���� ����� *�� *������ �������� �� ��� ��-

��� ��� *����������� �� ��� ����� ���������� ��� ����� �� ������ ���� �� �W�� ������� %������ �( ����� ������� ��>�� �� 0�7 ������� ��� ���� �%� �� ������� V

- �� ����� ��� *����������� 4����=���� � �5 �� �� �� �� ��%���� � 4����=���� � �5�� ������ %������ �� �U �� +�� �� �� ��� �� %����� ��� ����

���=����� � �� � ��( ��� 4�(?�5

- ������������ ��� ����� �� ������ 4����=���� � � �� ����=���� � �5 �� 0�����%������ �� �U �� +�� �� �� ��� �� %����� ��� %����

���=����� � �� � ���( �� 4�(??5

�� �� 1 ��(�� *���� �� ������� �� +������ ��� �� +�� ��7��� �� �����=��� ��� ���� *�� ��

�H� �� �� ������� �� ��� ���������� �� ��� �������(�� �� �W�� %�X��� �� +�� ��7��� �� ����=��� ��� ���� �D� �������� ��� �����

���+� �� ����������� ���- ����� �+�� & ������� �� �� ���+� �� ������ 4*��� �� �,��>��!'! 5(

��� �&�������

��� ���>��� ������ *��� �� ������� ���� ������� ��� *�� ����D ���� ��� *���� �������� � ��� ��� *0,����� �� +>���� �� �,��>��( ��*������ ��� *����>���� ���,��>�� ���� �� ���� *�� �������� ��� ����D�� �� *����� ���� �� ���� �� ���*�( ��*���� ��� ���>���� *��� ��� ��� � �� ��*� �� ���0������� �� �� ���*� �� �� ��� ��*������� *�� �� ��*�� ������ ��� �,������� �� �,��>��( ��� �� ��*�������� ���,��>�� �� 0����� %������ �� ��� ������ ��� ����D�('� ��� ��� �*������ �� +������ ���� ���+�� ������ �� � �������� ���� �� �����-

��� � �� ���>��� �� �������� ��X�� & *���� �� � ���>��� ������ �� ������ *��-*����� ��������� ���**���� �� �,��>��( �� *�� *��� *��*���� ��� �� ������� �� �,��>���� ��� �� %�����( � ��� +����������� ���� �W�� ��������� �� ������� ��� � �������� �� ������ ��� *����>���� �� ��� �,������� ��+�+���� �� �,��>�� ����� ������ �� ��� ��%�����( � 0�� 0� ��� & ����$��� �� ���������� �� ������� �� ���>��(1��� ���� ��� ����� ���� ��*������ *��� ������� �� ���������� �� ������� ����

���>�� *������� *�� ��� � ��������(1��� �� ��� ��� �� ������� �������� �� ���0��� ��� �� ���>�� *������� +���� ���

�W��� *��%����� �� �� ��� �� %����� ��� �� ���>�� ��� *�������( � ���� ���� ���*������ �� ������ ������� �7+�� �� �� *��%����� ��� ���� �� %���� ��� �������� *��-������� �� ���>��( ��� �� ������� �� ���������� �� ������� � & � �� ������� %�����

Page 99: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� �#������� FF

��� ��������� �� *����� ����,��� �� ���������� �� *��%����� � �� ���>�� *�������(

���� *��� �� �� *��� ���0�������� �� ���������� �� ������� ������� �� ���������� *��� *���� � ������� �� ��������� �� �,��>��( 1��� �� �����D��� �� ����� �O�-������ ������ �� ������� *��� �� ���� *�������� �� *��� �� ���� ��*��� & �� ����(

�� *��� ��*�� �����*��� & ���������� �� �0���>�� �� *��� +�� 4P0�� �� ��(� AFF@5(�� �0���>�� *������ �� �������� �� ����� �� �� ������� %�� ���� �� ��������� �������D�� �� ����� �� ��� � �������� ��7����� ���������� *��� ��� �,*�� ��� ���-����� ����%� �� ����*� ��%�� �� ������ �� �� ������ ����� �� ���( #��� �� ���������*�� ��� �� ��������� ����� ���� �� ����� �� ������� *�� �7��*�� ���� 4�� � 8����AFFEY P0�� �� ��(� AFF@Y !9�+����� � 1������0]���� AFF@5(

�� �-����,�� ��� �� ���� �� *����� ������� �� �� ���������� �� �� ������� �����,��>�� � �����( "��� ����� �� ������ �� �� ����� ��+��>�� ���� �����(�������+� �� �� ������ � ����� ���� � ��� ������� *���� �� ��*�� �� ���� ���� ��

�� ���� � �� ���� ��� ��� ���� *������� 4���� ��������5 ��� �� ����� �� *��������� ��� ��� �� ��� G+��G ��7���( "��� ����� ��� & ��� ��������� �� ������� ��*��� +����� *��� ��� � ��������(!�� � ������� ��� ��� ���� �� *��� *�� �� �� ���� ����,��������( ��*������� ��

*��� �� ����� *��� �� ���� ��*������� ��� ��������� �� ��� �������� �� � *��� ������ *�� �( �� �������� �� � ��*�� & �� ���� ��� ���� ����: *�������� ��� �� �������(

��+�� )��� � ��&����� � ���& � �� � � ��-�������

�� ��,�� ���������� �� ��*�������� ��� � �������� ��� �� =����%������� ������8�� ������� �� �8= 4����� 8�� ������ =����%�������5( ���� *����� ���7*���� ���� �������� ��� ��� *����>���� �� ��� ��� �,������� �� ���>�� ���� �� %���� ���� ��� ��*��� �� �,��>��(

�-�-�-� :�������

� �

����

�5���

$

���� �(BV ��*���������� *�� �8= ��*������ ��� � �������� �� ���>��

Page 100: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

ACC ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

�� ��*���������� *�� �8= ��*������ ��� � �������� �� ���>�� ��� ������ *�� ��D+��� �(B� �U 5��� ��� ����� ��� �� ���>�� *������� ������ ��� ������� � ��7 ������ � ��� V

� ���� � 5 ���� �5 ���������7 �5��������5�����

�U

5��� �

�5����� 5�����5 ���� 5 ����

��� ���� ��+���*� ������ ��� � �������� *���� �� ��*�� *��� ������,�� �� �� ������� ���,��>�� ��� �� �� � �� ���� ���� ������ V

���� � �!/4 ������( (�*���( �7��( ( �7�� ( B�7��( ( B�7������� � ��

������ Æ � � B � �

4�(?@5

���� ��+���*� ��� 9 ���� �� �� �����%��� ���� ������� � ��� � ����� �**���� ���� G� �-���� ���� ��*���G 4 0���� ��� ���� �������� �� ���� Æ ��*��� � %��5 �� � � ������ ��-*��7�� B ��*���� � %��(���� ��� � �������� *����������� ���� ������ ��*��������� *�� ��� ��� � �� � �-

����� ����� ��*����( ��� � �������� �� ���>��� ���� ��� �,������� ��+�+��� ���������� ��*��������� *�� ��� ���� �� �� �����%��� ���� ������( �� �W��� � ���� ���0���*������ �� ��*�� ��� � ������� ������� ��� �� +�� �� �� *0��� ���� �*����� ��������� +����������� �� � ����� ��*��7�( 1��� *��� ���7��*��� �� ������ �� ��*��-�������� ��� � �������� ���� %���� �� �8=� �� �� ���� *����� �� ��%���� & �� � 8���4AFFE5Y P0�� 4AFFE5Y !9�+����� � 1������0]��� 4AFF@5(

�����$�� ! <����� �� ���� � ��� � �� ���� ��� ��� �������� ���� ��� ��� ������ � �� ����� ���� �� �������� � �����1�

�� *���>�� ���*� ������ & ������� ��� ��� & ��� 0����� �D� �� ��������� ���� ���� %�X�� ������ V

������� �� < � Æ � ���!��� �B� < � 4�(?B5

��D������ ��������� ����������� ��� ���� �� ��*��7�� *��������� �� �W�� ���� -���� ��� ���� V

� �

�� � �!/4 ���( (�*( �7�� ( ( �7�� ( B�7��( ( B�7��� � � ���

� � � ����� Æ � � B � �

�4�(?E5

!�� � � � ��� ��� ���� � �� �W�� ������� ��� ����( � ��D�� �� ������ � 4������� ��+��>�� ���� �����5 �� �� ���� � � ���������� & ���������� � *�� V

���� � � ���%��� �"��� ��� ��� &���7 ��� � � �����

���� � � � � �� � �( &���7 ��� � �� �4�(?F5

���*�>� ���� ��D����� ���� � ��� ����� �� ����� ������ �� �� ����� �� �� ���� �� �� ���� 7 ��� ��+��>��(���� *��� 0���� *������� ������ %� � ��� *������ �� �� 0�� 0�� �� ������ � ��

5�=%� ���������� & ���������� � �� ���*��X��� � *�� 5�=%� ���� � �� *�� >��(

�� �0���>�� ����� +�������� �� �0���>�� �� *��� +�� �� %����� ��� ��� ����*��� �� *��� *���� � ������� �� ��������� �� �,��>��(

Page 101: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� �#������� ACA

>���#�� ' ��� �� �/���� 5��� � �� �������� ���� ���������� � ���� ��/���� � �� (��� ��. �� ����� ���� ���� ���� � �/� $��=-& � #��(��� $��=.& � ������� � :

�% � � �� �#�=%�� � �( �#� #��� $� 5�����

8��� ����������� �� ��1 ���������� ��#���� ���� ���#����� :

> 8��� � � �� 5��� � ���� ���������� � ���� �

�% � � �� �#�=%�� � �

> � �/���� � �� (��� ��. �� ����� ���� ���� ������� ���� � �/� $��=-& ����� :

������� �� < ���

����� �� �� *��� *�� �� ���� � �7*� ������� �� *�� *� �� �� �-����,�� ��� �� ����-�� �� �������� � �� �� �#���� �� *��� *��� *������( 1��� ���� �� 0��� �� ���������� %������ �� % G��R������� �����G �� �� �� ��� �� �������� �� �� �#�=%�� *��� 0���� %������ �( �� �������� �� 0�� 0� � �����*��� ����� �� *��� +���� ��� ��������� �� ���� *��� 0���� %������ �(��� �� ���������� �� ������� ��� ������� *��� ���� ���� �� ����� �%������ �� �+���

& ���( ������� ��� � �������� ������� Æ ���� *���� �� ��*��� �� �,��>�� ����� ������*��� ���� Æ �%����� �� �+�� �� ����� ������� & ���( � �� ����� �� �������� ����-���� *��� 0���� *����>���(

��� ������� �� ���� ���0��� ����� ���� �� ����� G��R������� �����G( "� �O����� %�� ��� �� �#�=%�� ����� *�� �������� ������ �� *������� *��%�� ��� * � ��>� ����������� ���7 %������ �� 0����( ��� ���� ���0��� *��� ������ & %��� ��� �� �������������� ����� ��7 � �������� ���������( ���� �� �0>��� ;������-�0�������� 4AFFE5*������� ��� ���0��� *��������� �� �� *����� �� � �� ��*�+� �� %������ � �� ��� ��������� �� ������� *��� ����� %������ � ��*��� ���� �� �������� �6��( 6����(��*������� ���� ������ ��� *��� ���**� ���� ������ 4���*�����5� �� ���0��� *��

�� ��*�+� �� %������ � ��� ��R����� �� ��� �,��>��� �� ���*����� ��*������ ��� * ��� �� ���� *�� ��>� ������ �� ���� ��� � *��� ���� ����� ������� �� %������ �� �� ������� �� * �( "� �O��� �� �������� � �� ���>�� �� ���*����� ���� ����� ��� %������ �� ��������� � �� 0���� *.�� ��� ��� �������������� ���� �( �� *����� �� ����� �� 06����� �� ����� ���� ���������� ��� ��+�+������ *����� �� ��� ���� ��, � *�� �� * ��������� � ��>� �����(

�-�-�-� ;��� �� @�%��

#��� *��������� ��������� ��*������ �� ����� 0� ������,�� �� �� ���������� �� *��-%����� ��( ������ �-����,�� ��� ����� *��� ������,�� �� �� ���������� �� ������� 4�!5 ���� ���� ����� �� ���7*������ ��� ���� *��� ������,�� ��� *��%����� �� ��������4#15 �� �� �� ���������� �� *��%����� � 4�15 ���� ���� ������ �� ��(

��**����� ��� %���������� �� �� *����>��� V- �� ������� ������� 4#!5 �������� � �� �,��>�� ������ 5 ��� ������ �� ���>�� �-�����(

Page 102: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AC� ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

- ��� *��%����� �� �������� 4#15 ���� �������� � ��� *��%����� �� �� �,��>�� ���������*� ���� ��� +������ D7�� �� � �� ������� ������� 4#!5 ��� �������(- �� ���������� �� ������� 4�!5 ��� ������� � �� �,��>�� *������� ��� ������ *��� ������ ������� ����� �**�������� & �� %����� �� ��� ������� �������� �� � �� �������������� 4#!5 ��� �������(- �� ���������� �� *��%����� � 4�15 �����*��� & �� ������� ������� 4#!5 �� �� ���-*� �� *�� ��� *��%����� �� �� �,��>�� *�������� ��� +������ D7�� *��� ��� *��%����� ����������� �� � *��� ����� � ������� �� �**�������� & �� %����� ����� ��� �������� ��������(

������,�� ��� *����>��� �� ������� ������� 4#!5� �� *��%����� �� �������� 4#15��� ������� ������� 4�!5 �� �� *��%����� �� �������� 4�15 �� %�� & *���� �� �� ������ ��� �O������� ���� �� �� �����%���( �� D+��� �(E ��*������� �� ���� � �� �����%��� 5����� �,��>�� ������ ��� ��� �� ���� � ��� �������� �����( ����� ���� � ��� ����������+���*� ��� � �������� �� ���>���� ��� � �������� *����������� �� ��� � �������� *���+������� *������ ��� �� +��� �� ��*0���+� �� �� ������ ��� �+���7 �������� ��K�� �� ������� �,��>�� ������( �� ���� � �� �����%��� 5��� ��� �� ��*���� �� �� %�X�� ������ V

5��� �

�5����� 5�����5 ���� 5 ����

�� �� � ��*��������� ���*� ������ ��� ������� �7�+>��� �� ��� ������ & ��+���� �� �,��>��������( �� ���� � ����� ��*������� �� ��� ��� �������� D ��� ������ ��� ������ &��+���� � ��7 ������� �7�+>��� �(

�� ���

�����

����

� � �5���

$

���� �(EV !,��>�� ������ �� � �������� D ��� ��K�� �������

������,�� ��� *��%����� �� �� �,��>�� ������ 4#15 �� %�� *�� ��� �-����,�� �� ��������� �� �,��>�� �� �� ��������� ��� ��� � �������� D ��� �� ��� 4!9�+����� �1������0]���� AFF@Y P0��� AFFE5( �� ������ � �� �� ���� � �� �����%��� 5 ���� �����%���� ����� ��� ��� *��%����� �� �������� 4#15 �� �,��>��(

Page 103: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� ����������� �� �� �������� �'����' AC�

�� ������� �� �,��>�� � ����� ��� ������ *�� �� �-����,�� �� �� ������� �� �,��>���� �� ��������� ��� ��� � �������� ������� �����( ! �� ������ � �� 5����� ��� �%������& A ����� �� ������� ������� 4�!5 ��� ������� ������� ��� ������ ������ ��� � ���������������( � ������ ��� ��� ���+�� �� ���������� �� ������� *��� 0���� � ������������� �������� 4���+�� �� +��� �� *0���� �� ������� �������� �� ������� � *��� ���*����>���� *0,����� �� *��� ��� �,������� ��+�+���5(��� *��%����� �� �������� ��������� �� *������ �� ��*�� ��� � �������� �������

����� �� D ��� �����( ��� ���� �� ���� ��+���*��� ���� �� ���� � ����( ��� �� �-����,�� �� �� ������� �� �,��>�� �� ��������� ��� � �������� ���� ���� %����� �������� � �� �� ���� � �� �����%��� 5���( ����� ������ ���� �%���� ��� ��� *��%��-��� �� �������� 4�15 ���� & ��� ��� �� ����%� ��� ��� *��%����� �� ���+�� �� *����� ���� �������� �������(

"� ��������� ��� �� ��� ��+���� ��� *����������� ���� ����%�� �������< � ��

��� ��� *��%����� �� �������� ������� �����*������ &

�� ������ ���5 ���� �5 �������� �7 �5����������

��5��������� �

*��� ������ ��� *����������� ���������� ����� ���� ���� V

#! � 5 ��� ������ �� ���>�� ������ 4�(@C5

#1 � "�5 �� � ���5 �� < �( �%( �� #! 4�(@A5

�! � ����5��� < �( �%( �� #! 4�(@�5

�1 � ���5� < �( �%( � �

��� �� ��

�( �� #! 4�(@�5

#��� ���� ��� � ���� ����� ��� � �������� *���� �� ��*�� 4�� � �� �� �5��� �-����,�� �� �� ������� �-&-� �� �� � �������� ���� *����� �������� ��� ���*��%����� �� �������� 4#15 ��� �� ������� ������� 4�!5 ��� ��� *��%����� �� ��������4�15(

��' %����������� �� �� ������� -.����.

�� *�� *� �� ���� �������� �*� D��� �� �,*� �� �,��>��� ������ ��� ���������� ��*�������� �� �� ���*����� ������� & ��� ���� �,��>�� D �% ���� ������ �� ���� ����� G� �� 0�� �� ��G *�� �� ����������(�� ������� !9,0��9 *��*���� *�� J����** �� ��( 4AFB�5 *��� �� ���>�� ����� ��

�0 ��� & A��� ���*� ����� ���*����� � ��� ������ & ������ ������������ �� ������� ����� �� ���� �� �� ���� �� & �������� �� ���������� ����� �� ���� �� �� *���D7� �� ��("���� �� ��( 4AFF�5 �**������ ���� �������� ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� &

���� 4��� ����� ���-���*����� �� ���7 ������ ���*������ ����� ��� �������5� *�� ��������� �O������ � �������� ���-� �%� �**�� 0��� ���� ���*����� � ��(����� �� ��( 4AFF�5 ������� �� �W�� �,*� �� ������� !9,0��9 ��� �� ���>�� �����

�� �0 ��� & ���� & ���*����� � ��( '�� �**�� 0��� ����� � �,��>�� �� �� ���>�� &���*����� ���-� �� & ���7 ��� �� ��� ������ ��� ������(

Page 104: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AC� ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

������ �� ��( 4AFF?5 �� ���� 4AFFF5 ��*������� ���� ������� !9,0��9 *��� �����>�� ����� �� �0 ��� & A���� *�� �����*���� *��� %��� �� �� ������� !9,0��9 +���-������ ��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & @��� 4���� ����������� �� ���� �������� �� �� ����5( �� *���� �� ������� ��� ���*����� ���-� �� *��� �**�� 0�� �� ��*���������� !9,0��9 �� �� *��*����� �� ��*����� *����������� �� ������� �� ���*����� *�� ����� ���� *���� ��**��������� ����� �� ���� �� �� ����( ��� ������� �� ���� ��-����� !9,0��9 ��� ������� �� ����>�� *�� ��� ��������� �� �� ����( � ���� ����>������� *��� ������ *����� ������������ �� �� ���*����� ��� �����("�D�� !�0� �� ��( 4�CCC5 *��*����� ��� ��� ������� !9,0��9 ���D�� �� ���������

�� ��+�� �� ������( ���� �����*��� & ������ �� ���������� ����� �� ���� �� �� ���� ���� ����� ����� �� ���� �� �� ��(#��� ������� �� �W�� +���� �� ���*����� !9,0��9 ���D��(�� ���>�� D �% *����� �� ��+��� ���*��������� �������������� �� ��������

��� �� �� �� ���� �� �� ��� �� �� ����( �� D+��� �(F ��*������� �� ���>�� �� �� ���*�����������(

���� �(FV ���>�� !9,0��9 ����(

��� �������� �� ��+����� ��� ��������� �� � ���>�� ���� ��� ������� V

� ��� � ������ � ��� � � ����� ���� � � ���� ����� 4�(@�5

� ���� � ����� � ���� � � ������ � ���� � � ����� ���� � ����� � 4�(@?5

�� V��� V ������������ �� �� ����� �� ��(� V *��� ����+� �� �������������� ��� ����� *��� �� ���*����� ����� �� ���� �� �� ����(

Page 105: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� ����������� �� �� �������� �'����' AC?

�� ��*���������� �� � �,��>�� ���� %���� ������ ��� �� ������ V

�' � 2����' �,���� 4�(@@5

� � ����' 4�(@B5

�� ��� ���� �� V

����� �

����

� � � �

� � � �

���� ��� ������ ������

��� ��� � ����� ������ �������

���� �

����� �

�� � � � �

� � � �

���� ��� ������ ������

��

'� ��� �*������ �� ����� ��� ���� �� *��� *�� ������� � �,��>�� �7� ������ & *������ ���>��� ��D� *�� 4A(?�A(@5� ��*��������� �� �,��>�� ����� �� �0 ���( "� �O��� ��� ���,��>�� 4A(?�A(@5� �� �W�� %�� � ��� �**����� ��� �� ���� �� ��� �� ����� � �� ����� *���� �� �� �,��>�� !9,0��9(���� � �� �� %�� � ���� ����� � ��� ���� ��� �**����� ��� �� ���� 4 %( �������

4�(@�55 �� �� %�� � ����� ����� � ���� � ��� �**����� ��� �� ���� 4 %( ������� 4�(@?55� ��� �� *��� *�� W��� ������ *�� �� ���>�� ��D� *�� ��� �������� 4A(?5 �� 4A(@5( ��*���������� 0������ �� �� �� ������� ������ �� *����� ���**�� 0�� �� ��*�������� ���,��>�� !9,0��9 V

� � ���� ���� � ���� �����

� ���� ����� � ���� �� ��� ����� �����

�U ���� ����� � ���� � �� ���� ����� ����� �����*������ & ��� ��� �� �� *���� *���� ��� �� �� �������������� ���*� ������(

��� �������� �� �,��>�� ��D� *�� 4A(?5 �� 4A(@5 �������� �� �� ������� !9,-0��9 4�**�� 0��5 V

� ��� � ������ � ��� � � ����� ���� � � ���� ����� 4�(@E5

� ���� � ����� � ���� � � ������ � ���� � � ��� ���� � ���� ����� 4�(@F5

�� �,��>�� �� ��� �� %����� 4�(@E� �(@F5 ��� ����� ������ & 4�(@@� �(@B5 *��� ������2���� ��� ���*�� � *�� 2�� V

��� �

����

� � � �

� � � �

���� ��� ������ ������

��� ��� � ����� ����� �������

����

�� 0�7 �� ��� �� �� � �������� ����� �� ���*����� !9,0��9( 1��� � � �� �� %�� �� ��� ���*������� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ����( ���� �*���� ��� �� ������ ����*�� ����� ��� �� �� �� ���� 4���� 5( 1��� ��� � �� �� �� ��� ���7 ��������� 4 ������ ����5 ����� �����(

Page 106: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AC@ ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

�� ��� �� �� �������������� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� *��� W��� ����.��(�� 0�7 �� � *����� ����� �� 0��� �������������� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ����(�� %�� ����+������ �� ��R ��� ��������������� ���� �� �,��>�� �������-�����������

������� �� * �� ������� � ��� ��� ����� ��� �*� ��� �� D����+� �� �,��>��(

����� ������� ���� ��������� �� 0�*��� �� ��� �� ���>�� ����� �� �0 ���(

��/ �������

#��� �� ����� ��������� ��� 0���� �,*� �� �������(

1�� ����� �� *.��� V����� ���0��� *����� �� 0��� �7*� ������ �� ����������� �� �� %�� ��� �� �����-%��� �� ��� �� %����� ���� �,��>�� ����-������( ������� �� ��+������� *��� W��� 0��� *���� �� %�� ��� �� ������ �� *.��� & *�� ��( ����������� ��� ������ ��� �� ���>������� �� �0 ��� *��� ������� ��� ������ %�� ��� �� �����%��� ����� �� *��D� �� �� ������� �� ��*�� ����� �� �� ����� ���� ���0��� *������� ������ � ��������( ��������� ������ �� ���� �� *����� *�� �� �*� D�� �� ���������� �� �� %�� ��� �� �����%��� �� �� �� *�� ��*�������� �� *��� W��� �**���� *������ ��, � *�� �� ���+��( �� �����$�� �� ��*���� ����� ������������ �� * �� ������� � �� �� D����+� �� ��*�� �-���� �� �� ����(

�� ��*��+� �� ����� �� *����������� V#��� ���� *������� ��� ������ �� ������ ��� ��R����� *��� ���� � �� *����>�� ���� ��*��+� �+�� *�� �+�� � ��� �������( �� *���� ��� ���0��� *����� �������� �� %�������� ��� �� ������� �� ��*������( �� ������� *��������� �� ����� �� *�������������� ����� �� 0�� 0�� *��� ���� %�����( �� 0�*��� ? ���� *��������� ���**� ����� ����� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���� �� ���� ������� �� ��*����� �� �������� ��� *��-���������(

�������� �*����� �)� V����� ������� ��� ��>� ��*����� *��� �� ��+������ �� ���*�����( ��� ������� �� ���� ���0��� ��� ��� �� ��>�� ��� *�� ������� ��7 * � �� %���� ��*����� �� �� %���������( ����� ���0��� ��� ��� *��� ���*��� *��� ��� *��D�� �� ����� *�� 0������� ���� ��� ����������(

!��*����� !9,0��9 V����� ������� ��� �*� D��� ��7 ���*������( "��� ��*��� �� *�� �� *����>���� ����+��+�( ����� �� �����+� *��� �� ��*��� �� �� �,��0>�� �� �� �� �� �������( ��� ���� �� � ������� *��� �� +����� �� ��*���� ����� ���������� �� D����+� �� ��-*�� ����� �� �� ����( "��� ��� ��� *��� ������ *��� ��� *���>�� �**�� 0� ��*���� �� ������� �� ���*�����( #����� ���� �7��� ���� �� �� �*� �� G������0��9G4!�0� �� ��(� �CCC5 �� 0�� 0� & ����� ��� ������ �� ���� �� �� *��D� �� �� ����� *�� ������������ �D� �� �������� �� ��*�������� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� & �� ������+�� �� ������(

Page 107: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��(� ��������� ACB

�������� �� V������������ & �� ���*����� !9,0��9� �� ������� �� ��*��� ���� ������ ��� D7��� *����>���� �� ��+��+�( ��� *����>���� �����*������ �� %�� ��7 *���������� �**�-����� ��7 �O������ �+���7( ��*������� ������� �� ��+������� ��+����� �� ������� ���*����������( ���� ���� �� �,��0>�� *��� �R �� & �������� �� *��� ���+��( �� ��������� *����� �������*����� �� ��*���� ����� ������������ �� �� D����+� �� ��*�� ������� �� ����( "��� *����� �� ����� �� ������ ��� �,��>��� ����-�������( �� ��������� ����� �� *������� �� ����� �� *�� ��� �� ���� & ��� �� +�� �� *��� +���� * �� %������ �( ����� ������� ��� ��� �**��*��� *��� ��� ������ 0�������( ���� *���W��� �� � ������� � ���� ����� �������� �� ��*�������� ��,�� ����� ���*����� ���������� ��� �� ��+�����(1��� �������� �� *����>�� ��� �� ����� ��� �������� �� � �� �� ��� ��� ��'(

���������� ��� �������� �� � �� �� %�� �**�� ���& ��� ����� �� 0�� 0� *�� � 0�-���� *��� ������ ��� �������� �*������ ���� ��� *��� ����� �� *��������� �� �����*��� ��0,*��0>��� 43A & 3�5 ��� ��� ��' 43A ���������5( ���������� ��� ��' *������� ����7�� ������� ������� �� ������� & �� ��������� ��� �������� �� � �� ���������� �� ����� �� �� �� *��� �*������(

�� �-����,�� V����� ����,�� *����� �� ������ �� ������� �������� ��� *��%����� �� ��������� �� ��-�������� �� ������� �� �� ���������� �� *��%����� �( �**����� ��� �� �,��>�� �� ��� ��%������ ���� *����� �� ��D�� � *������� �� ���������� �� ������� �� �� *��%����� ��� & � ��������� �� ���>���( ! ������,�� ����� *�� �� ������� �� �>�� ��� �� �,��0>���� ��+�������( #����� *��� D�� ��� �� ������ �� ������ ���� �� �-����,��� ��� �������+����������� *��� �� ������ D� �� %������ ��( �� D����� �� �� ��*�+� �� %������ ��L��� � ��� �H� �� ����������� �� �( ��� ����� ���0��� *��� ������� & ���D�� ���,��>�� �� %����� �������� �� �������� ��� ������� ��� �� %������ � �� & �O� ���� �� �� �� �� � & ����� �� ��'(

���**�� 0� ������ ������ ���� ������� & +������ �� ��+������� & ����� ��������0�����+� �� ������� 4*�� ����� �� *.���� ��� !9,0��95� *�� & ������ � *��������� ���������� �� ������� 4�!5 �� �� *��%����� �� 4�15� & ����� �� �� �-����,��( <�� ������� �� ���,��� *�� �������� ���� �� �-�,��0>��� ���� �� ����� 0� ������ & *�������� ��*�� ��� �*� D ����� ��� �� ���������� �� ������� �� �� *��%����� �� �� �������� �� �,��0>�� �� ��+������� 4!9�+����� � 1������0]���� AFF@Y P0��� AFFEY �� � 8����AFFE5(

��� 0�*���� ������ ������� �� ���**� ���� �� ������� �� �� ���0���� �� ��-����� ��7 ���>��� �� ���*����� *�� �������� �� ��� ���� �� 0�*��� A(

Page 108: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

ACE ������� �� ������� ��� ��� ������������ �� ��������

Page 109: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� "

�������� �� ���� � #���� ��$����� �

��� ����������

�� 0�*��� ��*������� �� ������� *���� �� ����� ���������( '� ��� ���� �� & ���*-*� ���� �� ������� ���0�����+�� �� �������� �� ���� ���� �� 0�*��� *�� ������ &��� ���>��� ����� �� �0 ���(

��� +����� *���� �� � ����� *����� �� ������� ������� ���� �� ���� ����� ����-������� ����� ������ �� 1!� 4!����� �� ��(� �CCC ��5(�� ����� �� �0>�� � ����� ��� & �� *��� ���� �� *������� ��� ���( #��� %����� ��

��*������ ��� �������� �� �� !9,0��9 �**������ & �� ���>�� ����� �� �0 ���& ���� ���� 4!����� �� ��(� �CCA�5� *������� �� ���� �CCA & �� G'8�� S��9�0�* ������ �� � �������� �������G & J������0� 4������+��5( �� ��� �� �� ����� ������ ���� G;�0 �� !,���� �,��� �G ����� �� �� ��*������ �� �� ���7 �������� ���� ����� �**� ����� ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� � ����� �� ���>�� ���-������ ����� �������(

�� �� ���� �� ��*������ �� 0�*��� A *��� �� �����**����� ��� ���>��� ����� ���0 ���( �� �W��� ��� ���0�����+�� �� �������� !9,0��9� �� �� *�� *�� ����� ��*.��� ��� ��� *��������� �� 0�*��� �(

���� � 0�*���� �� ���>�� ����� �� �0 ��� �� �� ���*����� ���� ����� 1��+����C@ ���� ������� ���� �,��>�� �� ��%���� �( ����� ���*����� �� *��� *�� W��� ����.-��� �� ����� �� ���� *��� �� ��*������ ��� ��������� �� ����� ����� �� �� �0 �����������( �� ���>��� ���� ��� ��� ��������� ���� *��������� �� *���+��*0� �(�(A� *������ ��*�� �� ���-������� �� �� ��� �������� 8�� �K;����� �� ������������ *���% ���� �C@ ��� ��� �� ���-������� �� �� ������ �� �� ���*�����( �� �,��>��� ����� ������ ���� ���**� ����� �� ��� �� �������� ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� �� �� ���-*����� ���� ����� 1��+��� @CB( �� ���>�� ��� ���*� ���� ���������� ���-� �% &���% ��� ���� & ��� ��� ���� ��*��� �� ���% ��� ��������� �O������� *��� �� ����-��� 8�� �K;����� �� ������������( ���� �**����� ��� ������� �*���� �� 0�7 ���������������� �� �� ���*����� �� �� @CB( ��� ���% ��� ��������� ���� ���-���������� ��� �� ������ �� �� ���*�����(

ACF

Page 110: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AAC ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

1��� �� ��� ��� ������� �� �������������� �� ���� ���*����� ���� ������� �����>�� ������� *������� �� *���+��*0� �(�(A( �� ������� ��X�� ���� ������ �������� �� ���>�� ���-������ *��� ������� �� �� @CB ���� ��W��� ��*���� �� �,��>�� ����%���� �(

����� ��*������ ���**���� ��� ��� ��>��� *�������� �� 0�*��� �( ��**����� ��� �� ��>��� ���� �� ���7 �,*�� V ��� ��>��� �� *��%����� � �*� D���� ��7 ���*������ ����D�� *�� 1!�� �� ��� ��>��� �� �������� �� �� ���������� �**� ����� & ����� �������������(

��� �O������� �������� ��� ���� ���� �**������ ���� V �� ������� *�� *�� �-���� �� *.���� �� ������� �� �� �� ������� !9,0��9( ��� ���7 *���>��� �� ���������� �� ������ �� ������������� ��� ��� *��������� ���� �� 0�*��� *�� �����( �� ��-����� !9,0��9� �� ���� ���� ��*��� ��� �*� D��� ��7 ���*������ �� *����� ����������� ��������� ���� �������� � *��� ��>�� �� ����������( �� ��*������ ��� ��-������ !9,0��9 �� �� %�� *���� ����� ����� ������� *��� 1!�( ����� ����� *�������� ���������� �� �� ���7 �������� *��� �� ����.�� ����� ���*����� ���� �� �� @CB(

#��� *��������� ���� �� *����� ���*�� �� *���+��*0� �(�� ��� ��� ��������� �����>�� ���-������ �� ��%���� � �� ��� �� ������ �� �� �C@ �� ������ ���� %����� ��� ��*�������� ��� ��� �� ���>�� ������ ���*� ���� � ������� � �% ����� *��� ���,��0>�� �� �� �� �������� �� �� ���>�� ���-������ �� �� @CB & ��������(

�� �,��0>�� �� �� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� 4���*( ��� ��� �� �������!9,0��9 �� �� 5 ��� *�������� �� *���+��*0� �(� 4���*( �(� �� �(?5( 1��� �� �������*�� *�� ����� �� *.���� ���� �O� ����� ���7 �,��0>��� �O������� ���� ���� ��*�������� ��������� �D� ���� 0��� ��� & �**���� ��7 �������� !9,0��9 �� ��( "� � �� �� ���� �� ������� !9,0��9� ���� ������� ��*������ ��� ������ ��� ���7 *����>������ ��+��+�� �� ���� ��*��������� ����� �L��� �� ��� ��� ��>��� �� *��%����� ��( 1��� �� ������� ��� ���� ��D������ �� *����>�� ���� %���� ��������� *�� ���� ������������ *���������� 0����(

#��� ��*����� ������ �� *���+��*0� �(@� ��� *��%����� �� ��� �,��>��� ��� ��� *�� �� �O������� �������� �� ������� ��� ��*����� %������������ �� ��%��� �� ������%������ ��� �� �� ����� �� ����� �� �� ��%��� �� 0����� %������ �� ��� ��� ��� ��*��������*�������(

"� *��� �� ������,�� ��� *��%����� �� �� �� �,��>��� ��� ���� ���� ������ %��� �����-�,�� �� �� ����������� �� ���� %������ *��� ���� �**�� & �� �-����,��( �����- *����� ����������� �� �����D�� �� ���*� � �� +������ *��� ��� *��%����� �� �������� 4#15( �����& ��� ���� *��� 0���� +����� �� *��%����� �� ��� ���� D7� *��� �� �,��>�� ��� �����-*�������� �� *��� ���� � �� +����� ��� ��*����� �� ���� *��� ����+� �� ���� ����������� �� %������ ��( �� *���� *��� �� �,��>�� ��� �� *�������� �� �-����,�� *����� ������������ ��� ��������� �� ��D�� � ��������� *��� 0���� *����>��� � ������ �D��� +������ �� ������� ������� 4�!5 �� �,��>�� ��� ��( �� �-����,�� *����� �� ������� �� ���� ��� ��������� ��������� *��������� �� +������ �� ���*� �� *�� �� �,��>��*�������� ��� +������ �� *��%����� ��� *��� ������ �� ���������� �� *��%����� �� 4�15(

1��� D�� ���� ���� ������������ & ���������� ��� �������� ��� �� ���>�� ���-������ *��� ������� �� *���+��*0� �(E(

Page 111: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ��������� ������ )������ �������* AAA

��� -�������� ������� 0"��� ������1

�� *���+��*0� �(�(A *������� ��� ���� ���>��� ����� �� �0 ��� ������ ���� ���������� & ���� �� ���>�� �� ��%���� � *���% �� ���-������ �� �� �C@� �� ���>�� & ��-������ ���-������ �� ���-� �% �� �� @CB� �� �� ���>�� ������ �� � �% ����� *��� ���,��0>�� ��� ��� �� �������( ��� *��%����� �� �� ���>�� ���-������ �� ��%���� � �����7*������ �� *���+��*0� �(�(�� ����� ��� ��>��� �� 1!�( ��� *��%����� �� ������� ����%���� � *��� ����� ��� �,��>��� ��� ��� *�� ��� �O������� ��������(

����� 5 ����� "���� � �� ���

��*������ ���� ������� �� ���>�� ����� �� �0 ��� �� �� ���� �� *���+��*0� A(�(�4�� D+( A(AF5 V

���� �(AV �� ���>�� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ������(

� ��� � ������ � ��� � � � 4�(A5

� ���� � ����� � ���� �� �� ������ � ���� � 4�(�5

���� �� �� ���� ���������� *���%� � ��� �� %�� � *���� ������ *�� V

� � �� ����� � ���� � 4�(�5

���� �� ������� ������� *��� 1!�� �� ���>�� ������� ��� ������� ����� ����� ���-*����� � 4 ����5 ����� & ��� ����� ���-���*����� � 4����5 *�� ��� ���*�����( ������� ���-���*����� ��*����� ��� �� ��� *�� ������������ �� *���������( �� *���-������ ��� ������� *�� ��� ������ ������ ��( �������������� �� *��������� �����+�+�( �� ���*����� ��� �������� ����� ������ �� ���� ����������( !���� ��� ��� �������� ��� ������ 4�5 �� ���-������ 4������ �� �� 1��+��� �C@� �� D+��� �(�5( �� ���W�� %�X��� �� ����� ��� �� ���������� ������ 4�5� ��� ������������ ���-������ �� ���C@� �� D+��� �(�( ��� �������� ���-������� ���� �� ��� ���� %���� �� ��� �����������������( ��� ������ ��� *����>���� ������� ���� ��� ������� V

� � ���4 ! � � ���4 ! �� � ������5�� ! � � �����5� ! � � ����5��� 4�(�5

Page 112: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AA� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

−0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

8000Caractéristique Force−Déplacement de la raideur linéaire (− −) et non−linéaire (−) de la 406

Déplacement (m)

For

ce (

N)

���� �(�V ���*������ �� �� ������ �������N��CCC #K� �� ���-������ �� �� 1��+����C@

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−200

−150

−100

−50

0

50

100

150Amortisseurs linéaire (− −) et 406 serie non linéaire (−)

Vitesse (m/s)

Cha

rge

(daN

)

���� �(�V ���*������ �� �������������������� NA?CC #(�K� �� ���-������ �� ��1��+��� �C@

���� �� ���� �� 0�*��� Y � ���� ������� ���� �� %�� � +������ *�� �� ����������� �%( ��� �������� ������ ������ �**������ & �� ���>�� ���-������ �� ���*��������-� �� *��� ������� ���� ����� �� �0 ��� ���� ����� 1��+��� @CB( ��� ��� ����-����� ��� ���>��� ���-������� ��� ����������� ���� ��D�� *�� 1!�� �� D+���� �(� ���(?(���� ������� ������� �� ����������� �� 1!�� ���� ���� ������� ���� � ����

��� ������ & ����.��� V� � ���� ( ���� ( ��� �

�� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� 4��� 5 ��� ��� ��� � �������� 4 ��� 5 ���� �������D� �������� �� ��%���( �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� 4���� 5 *����� ���**�� �� ������� �� �����(�� ��*���������� ������ ���� �� ��7 �������� 4�(A5� 4�(�5 �� ���>�� ������ ��� ���

�� ������ V

�' � 2' �,���,���� 4�(?5

� � ' �+�� 4�(@5

�� ������ ' ����� ���� ���� �����

���� ��� ���� �� V

� �

����

� � � �

� � � �

���� ��� � �

��� ��� � ����� � �

���� �� �

����

����

����

� �

����

���

����

���� �� �

�� � � � �

� � � �

���� ��� � �

�� ��� �

�� �

���

�� �

���� �� �� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� & A ��+�� �� ������� �� �,��>�� ������ �����*��� & ��� ����� *�� ��� �������� 4�(?5 �� 4�(@5 �� ������ ' �

���� ����

��(

Page 113: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ��������� ������ )������ �������* AA�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Vitesse relative (m/s)

For

ce (

daN

)

comparaison amortisseurs 406−série(−.) et 607−9lois(−) en compression

���� �(�V ���*������ ��� ��� ������������ ����������� �C@-���� 4((5 �� @CB-F��� 4-5�� ��*������(

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

Vitesse relative (m/s)

For

ce (

daN

)

comparaison amortisseurs 406−série(−.) et 607−9lois(−) en detente

���� �(?V ���*������ ��� ��� ������������ ����������� �C@-���� 4((5 �� @CB-F��� 4-5�� �������(

��� ������ � ����� ���

���� ��� ���� �� V

� �

�� �

���� �

��� �

��

���

� �

��

���

��� �

�� �

���� �

���� �

��

���

��

����� 5� �� ����

����� ���� ������ � �� 0�*��� � 4*���+��*0� �(�(�5� ���� ����� �������� ��� ��� �������� ��� ��� �� �� ����� ��� � ���� �� ����������� �� �� ���*����� ������ ���� ��� �������� �� *���( � ���������� ���� & �� ������� � �� ��D��� �����������%�� ��� ��������� �� 0����+���� �� ��� �������(�� D+��� �(@ ��*������� ��� ����� ��� ��>��� %���������� *��� �� �� �� �� ���*�����

���� ���-������ �� �� 1��+��� �C@( �� ���� ���*���� ������� �� *����+� ��� ��� ������� ��� � ��*�>�� �� ��������� 4�� D+��� �(B5(

Page 114: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AA� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5Confort BF

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l (−

)

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2Rebond de roue

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol (

−)

0 10 20 300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Trépidation

Fréquence (Hz)

Acc

el c

aiss

e (m

/s2 )

Confort BF 15mm,0.05Hz = 94Surtension Zcaisse/Zsol = 2.1218Fréquence Zcaisse/Zsol = 1 Hz Surtension Zroue/Zsol = 1.9262Fréquence Zroue/Zsol = 10.6 Hz Trépidation 1mm,0.5Hz = 1.688

���� �(@V ���>��� %���������� *��� ������������ �� �� �C@-���� �� �� ���>�� ���-������*��� �������

0 0.5 1 1.5 2 2.5−5

0

5

10x 10

−3

Zca

isse

(m)

Tests temporels bosse 10x2000mm, vitesse 30km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5−4

−2

0

2

acce

l caiss

e(m

/s2 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zro

ue(m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

Jcai

sse(

m/s

3 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

Zre

l(m)

temps(s)0 0.5 1 1.5 2 2.5

−1

−0.5

0

0.5

1

Vre

l(m/s

)

temps(s)

suspension avant

���� �(BV 1����+�� & �C9�K0� ��� ��� �������� �� � �� *��� �� �,��>�� �� ����-������ �� ������ ���-������� �� �� �C@(

Page 115: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� AA?

��**����� ��� *��� �� ���� �� ��%��� �� ������ %������ ��� �� �,��>�� ��� ����� &��� *���������� �����Q���� �� ��� ����*����� �A?�� �� �� %������ � ������(1��� ��� ����� �� ������ �� ���� �� �� �� ���*����� 4 ��%��� �� 0����� %������ ��5�

����*����� �� �� �����Q�� ��� �� �A�� 4�� 0�*��� �5(

�� ������� ����� ��**���� ��� �O������� �*� D ����� ���� ��� ��7 ��>��� %������-����(

� ���������$��������%&$ ' ��������� �� ()* ���� ����� *+,�"��� ��-. �� ��� ���� (/.0&������� ������� �12� (/.3

"��� ��-. �� ���� ���� (/.0&������� ������� �12� �

4� ������� ' ��� ���� ' /.,) ���� ����� *+,����������� ��-. ����� �&������� ������� �12� �

���7- ������ ��*���� �� ��7 ��� �,��>��� 4������ �� ���-������5 �� ��� ��%�����(

���� ��� *���+��*0�� �(� �� �(�� �� �,��0>�� ��� �������� ��� %��� ��� �� ���>�������� �� ���*����� �� ����� �� �0 ���( ��� ��������� ���� %���� �� �**������ �� �������� ��� � �W�� �,��>�� ������( � ��**��� ��� ��� ���� ��*��� ����� ������� ������� �� %�� � �� ����� *�� ���� �� �� �����*��� ��� & �� � �������� �%(

��� ������� ��� �������� �� �+���

#��� *��������� ���7 ��+��+�� ������� & *���� �� ���7 ��L�7��� �O������� ������� *�� ����� ��� *.��� �� �� %�� ��� �� �����%��� �� ��� �� %�����( #��� ������ ��� �����7>�� ��+��+�� *�� ���� *�� ��������� 4AFF�5� *����� �� ���� ���� ��� �� ��-����� ��� �� *����� ���� �� *�� ����� �� ������ *��%����� ��( �D� �������� ��� �-*� ��� �� �� ��������� ��� *��%����� �� ����� ��� ��>��� �� 1!� ���� �������( "������� ��� %�� ���� �� ��������� ���� ������� *��� *�������� ��� ����,�� �� �� �����-����� �� ��� *��%����� �� �� �� ��� �� %�����(

�� ������� *�� *�� ����� �� *.���� *�������� �� *���+��*0� �(�� *����� �� 0������*��������� �� ���������� �� �� ����������� �� �� %�� ��� �� �����%��� ����� �� ���+�� �� �� ����� & ����.���( ��*������� ���� �� ����������� �� �� %�� ��� �� �����-%��� ����� �� *���������� �� �� ����� & ����.��� *��� W��� D7�( �� ���������� ��*��� ������� *��� �� ���������� �� �� ��� �� ������ �� ������� *��� �� 0�7 �� ������������� �� ��� �� %�����(���� ����� ��� �� *��D� �� �� ����� ��� �� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� ���

�����*������ ���*� ������ & �� *���������� �� & �� ����� & ��������( #��� ����*����� *�� ������� ���� � ��� ����� ���+��( "� �O��� ���� ������� ����� *������ �� ���� ��� �� *��D� ������ %������ �� �� �� ����� 4 �� ���� �������� ����� *������� ((( 5� �� ������� *��� ��� ��� 0����� %������ �� �� *��D� �� ����� �� ����� *�� ���������

Page 116: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AA@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

& �� ���� *��� �� ������� ��%��� Y � ���� ��� *����������� & �������( ��*������ �� ��*��� *�� �������� ��� ������ %������ �� �� � *��D� ���� ��� ���+�� �� ��� ���+����� 0�� �������� � �� ����� *�� �� �� ( #��,��� *�� �� ���+��� ���� *������ ����+�� �� ������ �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� ���� *����� ��� �� 0������ �� ����������� �� �� %�� ��� �� �����%��� ��� ���� �� ��� �� %����� ����� �� *��D��� �� ����� ��� �� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� ��� (#��� 0�� 0��� ��� ����� *��� & *�� �� ��� *.��� �� ����������� �D� �� D����� ���

0����� %������ ��� �� ������� *��� & +������ �� +�� ������ �� ������ %������ ��(#����� ���� ���� �� �� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ���� ���>�� �����

�� �0 ��� & ����� ���� ������� �� ������ �� �� *����� �� �� ���� ��� �� ��� �����*��� & �� ������ & ��������(

"� ������� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & ���� �� �� D+��� �(A� �� ��� *����>������D�� *�� ��������� �� ��*�� ����� ��� �� �� �� ���� ��� ����%�� V

��� ��� �,����

2��������� �

,���

2������� 4�(B5

�U ,��� � ���� � ���� ��� ,���� � ����� ���� 2��� � /��

� � /��� � /��

� � /��� /�

,�����

�� ��2���,��� �������������

� �

���

���� �(EV ��+������� & A��� ���� ���+��(

"� ������� �� ������� � �����*������ �� ������ �� ����� ����� V

���� � �����

��������( 4�(E5

�� %�� ��� �� �����%��� �� ��� �� %����� ����� �� *��D� �� �� ����� �� �� ��*�� �������� �� �� �� ���� 4��� ����5 ����� V

��� ���

�������

,��������

2������� �,�������4�(F5

! � ��� ��� �� *��,�.�� ����� 4����������� �� �� %�� ��� �� �����%��� �� ��� ��%�����5� � %��� ������ ���� �� ���� ���� ��� ��������� �� <�:��� ��� ����%��� V

2������� �,������� � � ��� 4�(AC5

��*������� ���� ������ ���� ������ �� +�� ������� ������ V

��� ���

�������

,��������

2������� �,�������� � 4�(AA5

Page 117: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� AAB

� �� ��� �� ������� �� +�� ������� �� �����%��� ��� ���� ��� ���& ������ V

��� ���

�������,����

2���� � 4�(A�5

��� ��������� �(AA ��� ��������� & V

���� � � ! ���� �� � 4�(A�5

��������� �� <�:��� ��� ��� & �������� ���� �� �������� 4�(A�5(

���� ����� �**� ����� ��� *��,�.��� 2���( ,���( ,���� ���� ���*� ������ �� ��-+��� �� � �� A(1��� �� ��+������� *��*��� ���� ���� ��� V

��4������ � ��4������ � ��4�2���� � 4�(A�5

��4�� ���� � ���4�2���� � " 4�(A?5

��������� �� <�:��� �� ������ *�� �� �,��>�� �� !,������ �� F �������� & AC� ������( ��� � %��� ���� ���� ��*�� �� �� �������� ���� � �� � �( "� ������ ��*�� �� ���� ��������� � ����� ����� �� �,��>�� �� F �������� & F � ������ V

# �

�������������

/� � � � � � � � �/� /� � � � � � � �/� /� /� � � �� � � �/� /� /� /� � �� �� � �/� /� /� /� /� �� �� �� �� /� /� /� /� � �� �� ��� � /� /� /� � � �� ��� � � /� /� � � � ��� � � � /� � � � �

��

�������������

������������������

��

�������������

����������������

�4�(A@5

�� V

���� � ���� � ���

� � ���� � ���� ��

���� � ���� � ���

� � ���� � ��� ��� � ��

2��� � /��� � /��

� � /��� � /��� /� 4�(AB5

,��� � ���� � ���� ��

� ��� � ���� � ��

� �� � ���

� � ���� � ���

� � ���� � ���� ��

�����$�� ' ?� �������� � �� ���� ����� $�� � �& � � � �� 2 � � �

"� *������� ���� ���� �� ��� �� ������ V

��� ���

�������

�"���������� �����

��� � ����� ��"���� � ����� �����4�(AE5

����� ���� ������ � �� 0�*��� *�� ������ � ��� *������ �� *�� �� ��� *���� ���*.��� �� �� ��� �� %����� �D� �� ��*����� ��� :���� ������� �� �� ��� �� ������( ����

Page 118: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AAE ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

����� ��� �� :��� �� ���������� ,���� �� �� ��� �� ������ ��� ������ �� � �����( � 0��� ���

� ��� � ,���������

�D� �������� �� %�� ��� �� �����%��� ������ V

��� ���

�������

,��������

2������� �,��������

����

� ����4�(AF5

#��� ���� ���������� ���� ��7 %�� ���� �� �������� �� �,��>�� ��� ��( ����������� ������� �� ���� � ��� %�� ���� �� �������� �� ������ V & *���� �� �� D+��� �(E��� �� ������ ���� � ���

���� ���� �

�������

�� ���� �������� �� ������ �� D+��� �(F( �� ����

�� ������ � ��� �������(

������

���

���� ��

�� �

�����

���� �(FV ��+������� & A��� ���� ���+��(

�� ����� � � ��� �� �� ������� � ���� ����� ������ & �� *���������� � � ��� ����7 ����� �� ������� � �� �� %�X�� ������ V

���� � ��� ��� � �������������� � � ������� 4�(�C5

���� � ��������������� ���������� 4�(�A5

�U ��� %�� ���� �� �������� �� � �,��>�� ���� ������� *�� ��� D+���� �(�C & �(��(

���� ��

� ���������

� ��� ���������

� ���������4�(��5

����� �����

� ���������

���� �� �� +������ �U ���� ��*��� ����� ���+��� �� ����� ��� %�� ��� �� ��������� ����� *��� ��� �� %�� ��� �� �������� ��*��������� � ��� ������ �D� ������������ ����� *�� ��� *��� �� �� �� ��%���� �( ��� ���� ����� ��� ���� ������ *�� �� ���+�� & ����( #��� ������ ��� �� ����� ��� ��� ������ %������ �� �� �� *�������-��� ���� �� D������ ��� 0����� %������ ��( #��� ���0����� ��� ��� �� %�� ��� �� ���

Page 119: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� AAF

������ �� ������ %������ �� �� ��+�+����� �� 0����� %������ ��( � �� ��� �� ���������� � ���& �� ��� ���������( ��� ���� �� 0�� 0��� ��� %�� ��� �� �������� � ����� ������ �� 0����� �� �� ������ %������ ��( �� %�� ��� �� �������� ��*���������� ��� ��� W��� ����� *��� �� %������ �� �&(

���� � �� ���� *��� ��*�D�� �� *����>��� ���� �� %����� �� �,��0>�� ��� ��� ������ �����%��� ��� ����� �� ���� ����,���� � *������� ��� ���������(

����� 0�� �� �1�����

#��� �O� ����� �� *����� 0�7 *��� �� *�� ����� ��� ��*� ������� *.��� �� �,��>���� ��� �� %����� 4�� *����� *.�� ������ & ��*����� �� :��� ������ �� ,���5( #��������� D����� �� *���������� 4*��D� �� �� �����5 �� ���>�� & � ��� �� ���� ������������ ��� ������ %������ ��( �� ���� 0�� *��� ����+��� ��� ������ ��� 0�����%������ �� ��� +����������� ������ �� A3: 4�7 V 6 < ���� *��� 1!�5( �� *���� �������0����� ��� �� *���������� �� ��� *�� ���* ��*�D��� ������ ����� ���� ��, � *�� ��* �� ������� �( #��� ������� ��� ���7 ������ *.��� �� �� ��� �� %����� *��� D�������� 0����� %������ ��( �� 0�7 ���� *.�� ������ & A3: *����� ������ ��� ��*��������� V

��� ���

�������

����

��� �.��� �����4�(��5

��� �� *.��� ����� ������� & *�� �� ���� ���� 0��� �������� �� ����� *��� ������� ��*��������� V

� ����� � ��� ��� 4�(��5

�� D+��� �(AC ������ �� ��*���� %����������� �� ���������������

*��� *������� ������ ���*.��� �� � �����( '� �**���$� ���� �7��� �� ��*���� ����� ������������ �� * �� ����-��� � �� ���������

�������� �� D����+� �� ���������

������(

�� *��� ������ �� �� ��*���� %����������� �� �����%��� ��� ���� ��� ���� ����� D+��� �(AC( ���� �� ���� �� ��� �������� ��� ���������� �� � *��� ������� �� 0�*��� � V

6 ��

�.�

����

�.�

��������

�.� ������������� ���������

���� � ���� ��� ��� ���������

���� � ���� �

�=������

���� � �

���

��� ����� � ��"�,

���*�>� �� D+��� �(AC� �� ��*�������� ���� �����*������ & ���� ��� �� �� � ����� �������� *��� ������� *�� ��� �� �,��>�� �� ��� �� ������ 4���� �������5(1��� ���� ���� *����� 0��� �� *.�� � �����*�� & ACCC �� *�� �� �� D���� ������� ��������� �� ������� 4D+( �(�A5 �D� ��������� ���� ����>�� �� 0����� %������ ��( ��*��������� *������� �� ���� � �� !,������ ��� ��� ��������� � �� *��� *������� ��� ��������� �� �� �*�������� �� �� �O��� ��� 0�7 � � �� & � � ���� ���� ��>���� & ����+������� ��������� �������( #��� 0������� ��� �� *������ � *��� *���(�D� �� ����+��� ��� �O������ ��*��������� �� *��� %��� �� 0�7 ����� �O�������

������ �� �� ���� ���X��� ��� ��*����� %������������ �� ��+������� � 4D+( �(AA5� ���

Page 120: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�C ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−1

100

101

102

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Comparaison de zcaisse

(s)/zsol

(s)=S(s)/((s+2*pi)2P’(s)) avec P’(s)=(s+p)5

Fréquence (Hz)

z cais

se/z

sol (

dB)

sans commande

p=200

p=400

p=600 p=800

p=1000

���� �(ACV ���*������ �� �����%��� ���������������

*��� �O������� ������ �� *.�� * �� � ����� �

��� ���

%�� ���� �� �������� �� � � ���� �� � ���� �� � ��� �� ��� � ��� 4D+( �(A� &�(A@5 �� ��� ��>��� �� 1!� 4D+( �(AB & �(AF5� ��� ��� �� ��*���� ���*������ & �� � 0����4�� D+��� �(�C5(!�� �� D+����� �� ������� ����� *�� �� ��� D������ �� ��� 0�� *.��� �� �,��>��

��� �� ���� V����( �.( �.( �( �( �( �( �

�� � � ���( ���( ���( ���( ����/���( ��� L> 0�� ������� �� ���� �� ��%������� ��� ������ ������� �� ����� �� � ��$� �� FC & A�C���K�(

!�� �� D+����� ���� *����� ������ �� ���� � ������ ��*����( "� �O��� ��������� ��%��� �� ������ %������ �� ��� ���� ��� ������� *��� �� *����� ������ �� � 4D+(�(AB5� �� ������ �� ���� ���� ���� ��� � ����� 4D+( �(AB5( �� �W��� � ���� ��*��� ���,��>�� ��� �� �� ��� �� ��� �� ������� �� �������� ��� ���� ��� �� ������ �� ������� ������� �� �� ������� �� ���*����� ��� ���������(

"� � �� �� ���� ��� %�� ���� �� �������� �� 0�7 �� � � ���/��� *���$� ������-���� *������ ���� V- �� ���� ���� � ���� �������� �� 0����� %������ ��� ��7 ����� �� ������ 4D+( �(AA5�� ��7 *����������� 4D+( �(A@5�- �� �����%��� ��� � �� ���� * �� ������� � �� *��� *�� 0� �� �� ��� �� ������ 4D+(�(A?5�- ���� ���� ������� ���� �� ����� ��� *����������� �� ������ �� ��� �������� ���+� �������� *����� �� ��7��� �� � ��� *��� *��� 4D+( �(A�5 - �� �� ������� ����� ��� �����

Page 121: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�A

K

60

80

100

120

140

160

Mag

nitu

de (

dB)

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−600

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

���� �(AAV ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

S

−15

−10

−5

0

5

10

Mag

nitu

de (

dB)

10−1

100

101

102

103

104

−50

0

50

100

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

���� �(A�V ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

Page 122: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

y/b=T

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

Mag

nitu

de (

dB)

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−800

−600

−400

−200

0

200

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

���� �(A�V ���*������ �� � ��� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

u/b=KS

60

80

100

120

140

160

Mag

nitu

de (

dB)

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−600

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

���� �(A�V ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

Page 123: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A��

y/d=SGd

−60

−40

−20

0

20

Mag

nitu

de (

dB)

10−1

100

101

102

103

104

−400

−300

−200

−100

0

100

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

BO

���� �(A?V ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

u/d=KSGd

70

80

90

100

110

Mag

nitu

de (

dB)

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−1000

−500

0

500

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

���� �(A@V ���*������ �� ������ *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

Page 124: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

fréquence en Hz

Gai

n

Comparaisons BO(−.)−BF(−) du transfert Zs/Zsol

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

BO

���� �(ABV ���*������ �� ��%��� 4��� ����5 *��� �O������� ������ �� *.�� * ���-��*�� �� � ����

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

fréquence en Hz

Gai

n

Comparaisons BO(−.)−BF(−) du transfert Zu/Zsol

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

BO

���� �(AEV ���*������ �� ������ �� ���� 4���� ����5 *��� �O������� ������ �� *.�� *�����*�� �� � ����

Page 125: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�?

0 5 10 15 20 25 300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

fréquence en Hz

Acc

eler

atio

n de

la c

aiss

e (m

/s2 )

Comparaisons BO(−.)−BF(−) du transfert Zs2nd/Zsol

BO

pôle quintuple (rad/s) : p ∈ { 90, 100, 106, 115, 130}

���� �(AFV ���*������ �� �� ���*����� 4 ��� 5 *��� �O������� ������ �� *.�� * ���-��*�� �� � ����

�� ������ � ��� �� ����� � �� 0����� %������ �� *����� �� %�� ��� �� �������� � ��������� 4D+( �(A�5(

���*�>� �� D+��� �(�C� �� 0�7 �� � ���� � �� � ����� *����� �������� ��� ��*������ ���� ���� �� *����� ��*�������� ����� ���� �� ����� ��� ?M� � �� �����*��� &�� ���*� �� ��*���� ��>� ��*��( � �������� �*������ ��� ����������� �� D����+��� ���������

�������� ���& �� �3: ���% �� ���� �� *��� ������� *�� ��**��� �� �,��>�� ��

��� �� ������ 4���� �������5 4�� D+���� �(A? �� �(��5(

��� ������� *��� ���� �� ����������� �� D����+�� �H & �� ������� �� * ��������� �� ������ & D����� �� ������� �� 0����� %������ ��(������� ���� D���� 4D+( �(�A5 *����-���

� ��� � ������

� � ���� � �� ��� 4�(�?5

�� �� ��� ����� �� ��� �� ���� ���� � *����� ������ �� ����������� �� D����+� �����A� �� @?3:( �� ��*���� ������� �� * �� ������� �KD����+� ����� *�� ����+��������� D����(�D� ���������� ��� �O��� �� D����� ���� ��*��������� ��� ��� D+���� �(�� �� �(�� ���

��*����� %������������ �� ���������������

*��� �O������� ������ �� �������������� � �� �� ��*������� �� ��*��� ��(

��� �L��� �� ��� *����>���� � �� �� �� D���� � ���� ��� ������� V- ! �� ��+������ ����*����� �� * �� ������� � ����� �� �� %������ � ��+�����(

Page 126: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

Temps (s)

Zca

isse

(m

)

Comparaison de Zcaisse(t) avec Zcaisse(s)/Zsol(s)=S(s)/P’(s) et P’(s)=(s−p)5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

To:

Y(1

)

p=130

p=115

p=106

p=100

p=90

sans commande

���� �(�CV ���*������ �� ��� ����������� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*���� � ����

���� �(�AV ! 0��� �� ��+������ �� D���� �� �� �������

Page 127: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�B

10−1

100

101

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

Comparaison de zcaisse

(s)/zsol

(s) pour différentes pulsations de coupure wn du filtre F(s)

Fréquence (Hz)

z cais

se/z

sol (

dB)

sans commande w

n=30

wn=50

wn=70

wn=90

wn=106

sans filtre

���� �(��V ���*������ �� ���������������

*��� �O������� ������ �� �� %������ � �� ��*��� ��

�� D���� � ��� �� �NC(B

10−1

100

101

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

Comparaison de zcaisse

(s)/zsol

(s) pour différents amortissements xi du filtre F(s)

Fréquence (Hz)

z cais

se/z

sol (

dB)

sans commande

wn=50, xi=0.9

wn=50, xi=0.7

wn=50, xi=0.5

wn=50, xi=0.2

wn=70, xi=0.9

wn=70, xi=0.7

wn=70, xi=0.5

wn=70, xi=0.2

sans filtre

���� �(��V ���*������ �� ���������������

*��� �O������� ������ �� �������������� � �� D����� ���

Page 128: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�E ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−1

100

101

102

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Comparaison de zcaisse

(s)/zsol

(s) avec et sans filtre F(s)

Fréquence (Hz)

z cais

se/z

sol (

dB)

sans commande

sans filtre

avec filtre wn=90 et xi=0.707

���� �(��V ���*������ �� ���������������

�� ��� �� ������ �� �� ��� �� %����� �� �� ���� ��D���� � ���

- ! �� ������ �� D����+� ��� %������ �� ��*������� �� * �� ��**�� 0� �� �� ���� �������(- ! � ��+������ ����*����� �� * �� ������� � ��+����� ��+>������ �� �� %������ ������ ��+>������(- ! � ������ ��� * � ������ �� AC3: ���� *��� *����� ��(

#���� 0�7 �� D���� ��� ����� �� ����� V � � ���/��� �� � � ����� �� � *�������� D������ �� ������� �� 0����� %������ ��� �� �� ��**�� 0�� �� ��*�������� �� ����� �� ������� ���� ��������� ��� *��%����� �� �� ������ %������ ��( "� �O��� �� ������%������ �� �� �����%��� ��� ���� �� *������� *��� �� * �� ������� �( �� D+��� �(�� ��*��� ��� ��*����� %������������ �� ���������

�������� ��� �� ������� �� ��� �� %����� ����

D���� �� �� D����(�� ��+����� �� <��� �� ��+������� �� �� ���� D���� ��� ��*������� ��� �� D+���

�(�?( �� D���� ��*W 0� �� ��+������� ���+� �� 0����� %������ ��� ����� ��� �� ����������� D����+� �� �� %�� ��� �� �����%��� ����� �� *��D� �� �� ����� �� �� ��*�� ����� ��� ���� �� ����( ���� *����� ���� ����� ��� ������ �������� ��7 ����� �� ������� ��0����� %������ ��(

����� 2���1� �� ��������� � �� ��� �� �1�����

#��� ���� ���������� ���� ������� ��7 ��>�� �� 1!� ���� �� *����� ��� ��>��� ���� ����������( 1��� D�� ���� ������� ��� %�� ���� �� ��������� �� �,��>�� ��� ��(

Page 129: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�F

0

50

100

150

200

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−400

−300

−200

−100

0

100

Comparaison des correcteurs K(s)=R(s)/S(s) avec et sans filtre F(s)

sans filtre

avec filtre

sans filtre

avec filtre

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

���� �(�?V ���*������ �� ��+������� ���� � ������

�� �� ���� �� D���� � ���

�. "���#��� � :��

��� D+���� �(�@ & �(�E �����*������ ���*� ������ ��7 ��*����� %������������ ���%�� ���� �� �����%��� ��� ����� ���� ���� �� & ��� �������� �� �� ���� ��� ( �� ��*�������*������ ��� ������ *�� �� D+��� �(�F( ��� ��>���� ��D�� �� 0�*��� �� ������������*� ������ �� ��%��� �� ������ %������ ��� �� ������ �� ���� �� & �� ���*�����( ��� ������ ������ G����G ���� ������ ��7 ��>��� �� �� ���������� 4 %( *���+��*0� �����5(�W�� � �� G ��%��� <8G ��� ��+����� *�� ��**��� �� �,��>�� �� ��� �� ������ 4��

����� �(A5� �� * �� ������� � �� ��%��� �� ������ %������ �� ��� ������� � �� ��� ��*�� *�� ���� �%( �� ������ �� ���� �� �� ���*����� ���� �*������ ���������( ����� ������� *���� ��� *�� � �*�����(

�. "���#��� � �� ����������

������������ ��7 ��>��� �� 1!�� �� �� ������ �� +�� �� %�� ���� �� �����%���4��� ����� ���� ����5� ��� ��>��� �� ��%��� �� �� ���������� �� ������ ��� ������� ���� ���� ���� ��� ��������� �� ���9� �� ((( ( �� *���� �� ��>��� �� ���� *�� ��D�� *������ ��*����� �*� D��� �� �+��� �������� �� ���� ����%� ��� ��*������ ��� %���������� �+��� �������� 0��( ���� ����� ��� �� ���>�� ����� *��� �� *��D� �� �� ����� �����*����� *����� ����*����� �� �� �����Q�� ��� �������� �� ��� ���*������� �� ��%������ �(�� ��>�� �� ��%��� *��*��� *�� 4/���]�,� AF@?5 4 %( 4S��+� AFF�55 �� �������

�� ����� �� ���9 �� �� ���� & ������� ����� A �� @3:( ����� ���� �����*��� *������ �������� & ��� ��*����� ��7���� �� ������� � .6� �� *��� �� ��*�� ����� �� ��

Page 130: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�C ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l

Comparaisons BO, BF et limite du transfert Zcaisse/Zsol

BO

BF

Limite

���� �(�@V ���%��� ������ %���(

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol

Comparaisons BO(−.)−BF(−) du transfert Zroue/Zsol

BO

BF

���� �(�BV ������ �� ����

0 5 10 15 20 25 300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Fréquence (Hz)

Acc

eler

atio

n de

la c

aiss

e (m

/s2 )

Comparaisons BO, BF et limite de l’accélération de la caisse d2Zcaisse/dt2

BO

BF Limite

���� �(�EV ���%��� �� 0����� %��-���� �� 4=��*�����5

(

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zca

isse

(m)

Tests temporels bosse 10x2000mm, vitesse 30km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5−5

0

5

acce

l caiss

e(m

/s2 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zro

ue(m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

−100

0

100

200

Jcai

sse(

m/s

3 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

Zre

l(m)

temps(s)0 0.5 1 1.5 2 2.5

−1

−0.5

0

0.5

Vre

l(m/s

)

temps(s)

���� �(�FV ��*����� ���*�������

Page 131: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�A

���� & ��� ��*����� ��7���� �� �������.6�� ��� ? � & A3: �� C(��?�� & @3:( �*��� �� ���� %��������� �� 1!� �� ������ �� ��%���� �� ��� ��� ������� *�� ��� �����Q������*����� A?��( ���� � ��� �� +�� �� �� %�� ��� �� �����%��� ��� ���� ��� W������� & ��������.6�������� ��� �(�E@� 4 �����,5 & A3: �� C(CA?B 4 �����,5 & @3:� � �� ����� *�� �� �� �� �� D+��� �(��( "� ��� �� ������� �� * �� ������� � ������*������� �� ���� D7�� ��� ��*����� & *���� �� A(A3:( ��*������� �� ��*���������� �,��>�� �� �����+�� *�� ���* �� �� ����( "� ��� �� %����� �� * �� ������� � ����������� � �� *����� �� ���*� ��� �� ���� ������& A(?3:� ��� �� D����+� ��� ���������*�� ��**��� & �� ��� �� ������� & *���� �� A(B3: �� ��� ���� ���� ��* �� �� ���� D7��(

�� �W��� ����� @ �� �C0:� �� ���� *��*���� *��� ��� �������� ��� �� �����( ��������� ����� *�� ���*� ��� ����� E �� A@3:� ��� �� ��� *��� �� �,��>�� �� ��� �� �������� �� ��� �� %����� 4�� D+( �(�E5( #����� ���� ����*����� �� *��D� �� �� ����� ������� A��� �� *��� ������ �� ��� �������� �� �� ���� �� ������� 4� ����� � ����5 &AA(�?3: 4�

���������.5 �� ���� �� ������ �� �� ���� *��*����( ����� ���� �� *���

W��� ���*� ��� ��� � ����*����� �� *��D� �� �� ����� ��� ����� �� ���� �� ��� � ���*����>���� ��� �� � ���� ���D��(

"���� �C �� @C3:� �� ����� ��� ����� & ������ � �� �����*��� & ����� ��� �-������� *�� ������ � ��.6� �� �����*��� & ��� ����� *������ *�� ��� *���� 4�������C3:5 �� 4��������.��� � ��������@C3:5( ����� ���� ��� ���*� ��� *��� ��� ���7 �,�-�>��� 4�� D+( �(�E5(

��� ����� �� ��%��� �� ���� ��� *�� ������ ���*� ���� *��� ��� ��������� �O� -������ ��� ��**����� ��� �� ����>��� ��*������ %�������� �� ����*����� 0��� *����� *��D� �� �� �����( 1��� ������ ��� ��>��� �� �� ����������� � ������� ��� ���������� ���>�� *��� ������� �� *��D� �� �� �����(

�. 7�������� � ����������

#��� ��D��� ��� ��� D+���� �(�C �� �(�A ��� �� %�� ��� �� �������� � ��� ��� ��-���� �� 0����� �� �� ������ %������ �� �� ��� � ��� ��� ��� *��� �� %������ ��(

�� *���� �D� �� +������ ��� ������ ���������� �� ��� ����� ���+� �� ������� �����7�� #� �� #% ��� %�� ���� �� �������� � �� � ����� ����������� W��� �%�-����� & @�< 4�� ��< *��� ��� ������� *��� *�������5( �� ��7��� �� �� %�� ��� ���������� � ��� ��*����� & @�< 4E(B�<5 � �� �+�D� ��� ���� ���� �� ��*���������� ������� ���� �� ����� ��� *����������� �� ����� 4*��D� �� �����5 �� ��� ���+� �� ��-���� G��,����G �� ��� �� ���������� �� �������� �-&-� ��� � �������� ���-���� �������� %���� ����*� ��� ������ ����� *�� �������( �� ��7��� �� �� %�� ��� �� �����-��� ��*��������� � ��� ��+>������ �%����� & @�<( ���� ����� ��� ���� ���*������ ��� ������ ���������� �� ������� � & � ��� � �������� ���-���� ������ �� %��������*� ��� ��� �� 4P0�� �� ��(� AFF@5( �� ������� �(A �� �*���� ��� *��%����� �� �� ���� ���*����� ��+���� *�� ��� ������� *�� *�� ����� �� *.���(

#��� ���� *� �� ���� ����� *�� ����� �� ������ ��������� ����� ��� �O������ ��-*���� �� ������� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���( ��� �**�� 0� *��� �,������������ ��������� �������(

Page 132: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

Fréquence (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité S pour wn=90, xi=0.707 et p=106

−10

−5

0

5

10

10−1

100

101

102

103

104

−50

0

50

100

���� �(�CV 8�� ��� �� �������� ����

Fréquence (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité T=y/b pour wn=90, xi=0.707 et p=106

−200

−150

−100

−50

0

50

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−600

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

���� �(�AV 8�� ��� �� �������� ��*��������� � ��� � ���

Page 133: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A��

Fréquence (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité KS=u/b pour wn=90, xi=0.707 et p=106

0

50

100

150

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−400

−300

−200

−100

0

100

200

���� �(��V 8�� ��� �� �������� ����� � ���

Fréquence (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité KSGd=u/d pour wn=90, xi=0.707 et p=106

−100

−50

0

50

100

150

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−800

−600

−400

−200

0

200

���� �(��V 8�� ��� �� �������� ��������� � ���

Page 134: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

* 4���K�5 AC@�� 4���K�5 FC� C(BCB

G ��%��� <8G �B@��7(4 �������

����5 A(C�

��7(4 ���������5 �(BF�

=��*����� A(E����7(4�5 �(B�B � E(B�<��7(4� 5 A(E�� � ?(��<��7(4��5 �(AA�@ � A�@�<��7(4���5 A(?B�? � AC��<�����

4���K�5 ��B

���� �(AV ���>��� 1!� �� %�� ���� �� �������� �� � �� �� �� �� *.�� �����*��� � ���� �� *������� �� � �� ���K� �� �������������� � � ����� �� D���� � ���

����� !� �� �1�����

�� ����� 0�7 ��� *�� ���� *�� ��������� 4AFF�5� *��� �� *�� ����� ��� *.��� ���� ��� �� %�����( '� ���+� �� 0��� ��� *.��� �� �� ��� �� %����� �������� & ��7 �� ����� �� ������ ��� �� �� ������������ *��� �*������(���� ��� ������ *������ *.��� �� �� ��� �� %����� ���� ��� ������ *.��� �����*������

��7 %������ �� �� ��7 �� �� ��� �� ������ ��� �� �� ������������ *��� �*������(�� ���>�� *.�� ��� 0�� *��� ��*����� �� :��� �� ���������� ,���� �� ��� ����������� *.��� ���� & *�� �� �� �� �W�� %�X�� ��� *�� ��������� (�( ���� �� %���� ����*.�� ��*�� �(�� D+��� �(�� ���� ������ ���L��� � �� *�� ����� ��� � ������� *.��� ��� �� ��*����

%������������ �� �� %�� ��� �� �����%��� ��� ����( �� �W��� ���� ���X��� ��� ��*�����%������������ �� ��+������� � 4D+( �(�?5� ��� %�� ���� �� �������� �� � � ���� �� ����� �� � ��� �� ��� � ��� 4D+( �(�@ & �(�C5� �� ��� ��>��� �� 1!� 4D+( �(�A &�(��5( !�� �� D+����� �� D���� � ���� *������� �� *�� *��� ���� ����� *�� *�� �� ��*��('� ���� *�� � �� ��� �� ��+������� ���� *��� D����� �� �������(������� ���� ��+����� �� ����� �� *.�� ��*�� �� B�(�� & ACCC���K�� �� �**���� ��-

����� ����������� V- �� G ��%��� <8G ������ *����� �� D����+� �� ��� ���� ��� ������� 4D+( �(�A5- �� ���*����� ����� ��+>������ 4D+( �(��5�- �� ��7��� �� �� %�� ��� �� �������� ���� ����� ������& � � ����/���� *�� ��-��+����� ������& � � �����/��� 4D+( �(�@5 �� ��� �� ����� ��� *����������� �� �������� ���� �� ����� �� �� ���+� �� ������ 4��� � ��/'������5 ��������� *��� �� 0�7� � ����/���- �� ��7��� �� �� %�� ��� �� �������� � ��� � ��� 4D+( �(�B5 ����� �%����� & C�< ��� ����� ��� ����� ���������� �� ���������� ���� ������� ������������ V- �� * �� ������� � �� �����%��� ���� ���� ��+����� 4D+( �(��5�- �� ������� ��� ���� ��* *��� ������� ��7 ����� �� ������ �� 0����� %������ ���*����� �� ��7��� �� �� %�� ��� ����� � ��� ��+����� %�������� 4D+( �(�E5�- �� ������� ��� ���� ��* *��� ���� ��� �� 0����� %������ �� *��� ��*����� ��7 *��-

Page 135: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�?

100

101

−20

−15

−10

−5

0

5

Transfert zcaisse

/zsol

pour différentes valeurs du pôle triple p

Fréquence (Hz)

z cais

se/z

sol (

dB)

sans commande

p=50 rad/s

p=74.34 rad/s

p=100 rad/s

p=200 rad/s

���� �(��V =����%��� ��� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� ��*�� � �� �����������

K

50

100

150

200

Mag

nitu

de (

dB)

10−1

100

101

102

103

104

105

0

50

100

150

200

250

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(�?V ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

Page 136: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

S

−15

−10

−5

0

5

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

102

103

104

105

−40

−20

0

20

40

60

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(�@V ���*������ �� ���� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

y/b=T

−250

−200

−150

−100

−50

0

Mag

nitu

de (

dB)

10−1

100

101

102

103

104

105

−600

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle triple p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

pôle triple p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(�BV ���*������ �� � ��� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

Page 137: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�B

u/b=KS

50

100

150

200

Mag

nitu

de (

dB)

10−1

100

101

102

103

104

105

0

50

100

150

200

250

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(�EV ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

y/d=SGd

−250

−200

−150

−100

−50

0

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

102

103

104

105

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(�FV ���*������ �� ����� *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

Page 138: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�E ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

u/d=KSGd

−50

0

50

100M

agni

tude

(dB

)

10−1

100

101

102

103

104

105

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

Fréquence (rad/s)

Pha

se (

deg)

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(�CV ���*������ �� ������ *��� �O������� ������ �� *.�� * �����*�� �� � ����

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

fréquence en Hz

Gai

n

Comparaisons BO(−.)−BF(−) du transfert Zs/Zsol

BO

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(�AV ���*������ �� ��%��� 4��� ����5 *��� �O������� ������ �� *.�� * ���-��*�� �� � ����

Page 139: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�F

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

fréquence en Hz

Gai

n

Comparaisons BO(−.)−BF(−−) et limitation(−) du transfert Zu/Zsol

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

���� �(��V ���*������ �� ������ �� ���� 4���� ����5 *��� �O������� ������ �� *.�� *�����*�� �� � ����

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

fréquence en Hz

Acc

eler

atio

n de

la c

aiss

e (m

/s2 )

Comparaisons BO(−.)−BF(−−) et limitation(−) du transfert Zs2nd/Zsol

p=200 p=74.34

pôle triple (rad/s) : p ∈ { 74.34, 100, 200, 500, 1000}

p=100

p=1000

p=500

���� �(��V ���*������ �� �� ���*����� 4 ��� 5 *��� �O������� ������ �� *.�� * ���-��*�� �� � ����

Page 140: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�C ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

���������� �� ����� *������� �� �� %�� ��� �� �������� ��������� � ��� ��+�������>� ��*�������

"� *������ �� � � �� & ACCC���K�� ���� �,��� �**���$��� �� ��*���� ��%���K������� ������ *����� �� ��%��� �� ������ %������ �� ��� ������� 4D+( �(�A5� �� �� * �� ����-��� � �� ������ �� ���� ��� ��+����� 4D+( �(��5(#��� 0������� � � ���/��� � �� *����� �� �� *�� ���* ��������� �� ������ ��

���� � �� ���*����� �� �� %����� �� ��%��� ������ %������ �� ���� & %�� � �*����� ��*��� �� �,��>�� �� ��� �� ������( �� *���� � 0�7 ��� ��� �� ��+������� �� ������* ���� �� �� 0����� %������ �� �� �� ���+� �� ������ 4������ *�� ������� �� ��7-��� �� �� %�� ��� �� �������� ����5 ����� ��>� ����� *����� ���� ��� �%������ & ��<(

#��� ��������� ����� & ���� ���7��*��� �� �� � � ����/���� �� �� ����� *�� *���*������� ������ ���� ���� ������ �� ��(

�� �� �W�� %�X�� ��� *�� ��������� �� D���� � ��� �� �� ��� ����� ��� ����� �� ����� ���� ���� ���� � ���

���( �� ���� �� ��� �� �� *�� ���� ��� ��� ������� �� 0�����

%������ ��( #��� ���0����� ��� �� ��*�������� �� �� %�� ��� �� �����%��� ��� ������*�>� �� ���7>�� * �� ������� � & B�(�� ���K� 4NAA(E�3:5� ��� �� �W�� *��� �� ��� ��%����� ��� *��� �� ��� �� ������( ��� ���� 0������� �� D����� �� ������� & *������ ���� *������� �� � �����K�( ��� D+���� �(�� �� �(�? ��*��������� ���L��� � ���������������� � �� D���� � ��� ��� �� ��*���� %����������� �� �� %�� ��� �� �����%������ ����(������� ���� ����� �������������� � �� D���� � ���� �� ������� ������� ��� ��-

������� V- �� G ��%��� <8G ������- �� * �� ������� � �� �����%��� ���� ���� ������- ��� ��7�� ��� %�� ���� �� �������� ���� �� � ��� � ��� ������� �� ��� �� ���+��� ������ 4� ��/'������5 ��+������� �� �� �������� �������� V- �� ���*����� ��+������- �� ��7��� �� �� %�� ��� �� �������� ����� � ��� ��+�����(

� *��� ����� �� +�� �� ������ ����� �� ������ ������ �� � �� �� ������� �� %�� ��� & �� ��������� �� �� ������� & �CCC# ��� ���� ������� �� *���+��*0� �(E(A( "��O��� � ���� ����>�� �� ���� ����*����� A�� 4�+��� & ACM �� �� ������ �� ��� � ���� ����>�� ����� *��� ��� ����� ������� AC��5 ����� �� +�� �� ����� �� ������*��� ��� �� ������� ������ ��� �� �CCC#K4AC��aA��5 N A(E�? #K�( ����� ������ ���� ����� *�� ��*����� *��� ��� �� �U � � ���/���� ���� ����� *��� ���� ��� �� �U� � ����/��� ������� ��� �������������� � �� D���� � ��� 4�� ��� ������ �������5(��*������� ��**����� ��� ���� ��������� ����� *�� �� ���>�� ��>� *�� � ��� ����� ����� �������(

��� ������ �(� & �(� *��������� �� ������� ��� �O������� �L��� �� �� ����������-���� � �� D���� � ��� �� �� *.�� ��*�� �("� *����� � �� D���� � ���� �� 0�7 �� *.�� ��*�� � & B�(�� ���K� 4NAA(E�3:5� *��

��**��� �� 0�7 � � ��� ���K�� %����� �� G ��%��� <8G ���� ��� ��� ���� �� ����

Page 141: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�A

100

101

−15

−10

−5

0

5

Transfert zcaisse

/zsol

avec un pôle triple p=74.34 rad/s et le filtre F(s)

Fréquence (Hz)

z cais

se/z

sol (

dB)

sans commande

xi=0.9xi=0.9

xi=0.707

xi=0.5

xi=0.2

sans filtre

���� �(��V =����%��� ��� ���� *��� ������������ � �� D���� � ��� �� �� *.�� ��*��� � �����K�

100

101

−15

−10

−5

0

5

Transfert zcaisse

/zsol

avec un pôle triple p=200 rad/s et le filtre F(s)

Fréquence (Hz)

z cais

se/z

sol (

dB)

sans commande

xi=0.9

xi=0.707

xi=0.5

xi=0.2

sans filtre

���� �(�?V =����%��� ��� ���� *��� ������������ � �� D���� � ��� �� �� *.�� ��*��� � ������K�

Page 142: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

* 4���K�5 B�(�� ACC �CC ?CC ACCC�� 4���K�5 B�(�� B�(�� B�(�� B�(�� B�(��� C(B C(B C(B C(B C(B

G ��%��� <8G EA B� @C ?� ?A��7(4 �����

����5 �(�F� �(�@? �(�@C �(�CB �(��E

=��*����� A(@FF A(BCE A(BCB A(@EA A(@B���7(4�5 4�<5 �(@� �(�? A(@C A(CF C(F���7(4� 5 4�<5 -�(�E -�(�� -�(�E -�(�� -�(�A��7(4��5 4�<5 ACA(C@ AC�(B� AA�(CE AC�(C? A�?(B@

���� �(�V '�L��� � �� *.�� ��*�� � ��� ��� ��>��� 1!� �� ��� %�� ���� �� �������� ��� �� ��

* 4���K�5 B�(�� B�(�� B�(�� B�(�� B�(�� B�(���� 4���K�5 B�(�� B�(�� B�(�� B�(�� B�(�� B�(��� C(� C(� C(� C(? C(@ C(B

G ��%��� <8G @E BA B� BB BF EA��7(4 �����

����5 �(�CE �(��E �(�@E �(�EA �(�EF �(�F�

=��*����� A(B�? A(BA@ A(BAC A(BC? A(BC� A(@FF��7(4�5 4�<5 �(CA �(AE �(�A �(�F �(?� �(@���7(4� 5 4�<5 -�(@C -�(?� -�(�E -�(�A -�(�? -�(�E��7(4��5 4�<5 AC�(EA AC�(�� AC�(?� AC�(CA ACA(?E ACA(C@

���� �(�V '�L��� � �� �������������� � �� D���� � ��� *��� �� *.�� ��*�� � � �����K���� ��� ��>��� 1!� �� ��� %�� ���� �� �������� �� � �� ��

* 4���K�5 �CC �CC �CC �CC �CC �CC�� 4���K�5 B�(�� B�(�� B�(�� B�(�� B�(�� B�(��� C(� C(� C(� C(? C(@ C(B

G ��%��� <8G �E ?A ?� ?@ ?E @C��7(4 �����

����5 �(�C �(�C �(�� �(�� �(�? �(�@

=��*����� A(B�� A(B�C A(B�� A(BA@ A(BA� A(BCE��7(4�5 4�<5 A(C@ A(�A A(�� A(�� A(�B A(?F��7(4� 5 4�<5 -�(?C -�(�F -�(�E -�(�@ -�(�� -�(�F��7(4��5 4�<5 AA�(?E AA�(CB AA�(�� AA�(EF AA�(?A AA�(AA

���� �(�V '�L��� � �� �������������� � �� D���� � ��� *��� �� *.�� ��*�� � � ������K���� ��� ��>��� 1!� �� ��� %�� ���� �� �������� �� � �� ��

Page 143: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A��

��� ������� �� 0����� %������ ��( "� �O�� �� *������� �� ��*��� ��� �� AC� ���K� ����� �� �A� ���K�( �� 0�7 ���� D���� 84�5� �,��� ���� ������������ � � ��� �� ����*������� *��*�� �� � �� ���K� *��� ��*�� ����� �*�>� �� ���7>�� * �� ������� ��*����� D�������� �� ������ �� G ��%��� <8G �� �� ������ �� ���� ���� ���* ����������� ���*�����( ��� ��*���� ���� ��� ���7 ���*� ���(

����� 2���1� �� ��������� � �� �� �� �1�����

#��� ���� ���������� ���� ������� ��7 ��>��� �� 1!� ���� �� *����� ��� ��>����� �� ����������( 1��� D�� ���� ������� ��� %�� ���� �� ��������� �� �,��>�� ��� ��(

�. "���#��� � :��

��� D+���� �(�@ & �(�E ��*��������� ��� ��>��� �� ��%��� �� <8� �� ������ �� ���� ���� ���*�����( ��� ������ �� G ��%��� <8G� �� �� ���*����� �� ������� ���� �� ������(�( �� ��*���� ���*������ �� � �,��>�� ��� ����� *�� �� D+��� �(�F( ����� � ������ �� �,��0>��� �� ������� ������� *�� *������� �� ��%��� �� ������ %������ ��( ��* �� ������� � �� ��� ���� ��� ����� �� ����������� & �� �,��0>�� *�� ������� ��D����+� ��� *�� �������� ��*��� �� �,��>�� �� ��� �� ������( ����� ����������� &��� & *���� �� �(?3:( ��� ������ �� ������ �� ����� �� * �� ������� � ��� ��+>����������� 4 ��5 ���� �� �W�� ��� *��� �� �,��0>�� *�� ������� � ����� *�� ��R����*��� ���*� ��� �� �*� D ���� 4< ��"5( )���� & �� ���*������ ���� ����� �������� *����������� *��������� *���� �� A(@EE �� ��� �� ������ & A(B�?( ���� �� �� �������� ���-*������� �� ���� �����+�� ���� �� �� *����� ��������� ��� , ����� *��� ������������ *��� �� �� �� �� �,��0>�� *�� ������( �� �W��� � ��� ��*������ ��7����� ��������� ������� 4� �������� �� ���9 �� �� ����� ��*�� ����� �� �� ����� ����������� ������� ������ �� �� ���*�����5 ���� ��� �W���� �� ����>��� ���� ���� �� �������(

�. "���#��� � �� ����������

����� *�� ��������� ��� ����� �� ��%��� ��� *�� S��+ 4AFF�5 �� ���� *�� ���������*� ���� *��� ��� ��������� �O� ����� 4D+( �(�@ �� �(�E5( ����� %��- �� ���� D7��*��� �� �����%��� ��� ���� ����� ��*����� ���& *���� �� A(F3:( �� ��*�������� ��� �����*������ ��� *��� �� �,��0>�� *�� ������( #��� �� ������� *�� ��� �� �� �� �� �� �-���� �� ��� ������� ���� �� ������,�� �� �� �,��0>�� *�� ������( ��� ��**����� ���� ���W�� ��� �� ����� ��*������ %�������� �� ����*����� 0��� *��� �� *��D� �� �� �����(�� *���� ���,��� *�� �� ���>�� ��>� D� �� *��D� �� �� ������ ���� ���� ���������� *���.���7 +��� ��� �O������ �����%���� �����7 ������ ��� �O������� ������� �� ������ �� ���� 4� ��������� ���95(

�. 7�������� � ����������

1��� D��� ��� %�� ���� �� �������� �� � �,��>�� �� ��� �� %����� �� �� D�������� ����� *�� �������� ���� ������� *�� ��� D+���� �(?C & �(?�(!���� ��� �O������ 0�7 �� *.�� ��*�� �� �� D���� ���� �������� �O������� ������

���� ���� ���� �������� V

#% � ���� � �����, < ��, 4�(�@5

Page 144: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l

Comparaisons BO, BF et limite du transfert Zcaisse/Zsol

BO

BF

Limite

���� �(�@V ���%��� ������ %���(

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol

Comparaisons BO, BF du transfert Zroue/Zsol

BO

BF

���� �(�BV ������ �� ����

0 5 10 15 20 25 300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Fréquence (Hz)

Acc

eler

atio

n de

la c

aiss

e (m

/s2 )

Comparaisons BO, BF et limite du transfert (d2Zcaisse/dt2)/Zsol

BF

BO

Limite

���� �(�EV ���%��� �� 0����� %��-���� �� 4=��*�����5

(

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zca

isse

(m)

Tests temporels bosse 10x2000mm, vitesse 30km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5−5

0

5

acce

l caiss

e(m

/s2 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zro

ue(m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

−100

0

100

200

Jcai

sse(

m/s

3 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

Zre

l(m)

temps(s)0 0.5 1 1.5 2 2.5

−1

−0.5

0

0.5

Vre

l(m/s

)

temps(s)

���� �(�FV ��*����� ���*�������

Page 145: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�?

Fréquence (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité S(s)

−15

−10

−5

0

5

100

101

102

103

−40

−20

0

20

40

60

���� �(?CV 8�� ��� �� �������� ����

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité complémentaire T(s)=y/b

−250

−200

−150

−100

−50

0

10−1

100

101

102

103

−400

−300

−200

−100

0

100

Fréquence (rad/sec)

���� �(?AV 8�� ��� �� �������� ��*��������� � ��� � ���

Page 146: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité KS(s)=u/b

40

50

60

70

80

90

100

110

120

10−1

100

101

102

103

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

Fréquence (rad/sec)

���� �(?�V 8�� ��� �� �������� ����� � ���

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Fonction de sensibilité KS(s)Gd(s)=u/d

−50

0

50

100

10−1

100

101

102

103

−600

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

Fréquence (rad/sec)

���� �(?�V 8�� ��� �� �������� ��������� � ���

Page 147: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� ��� ��������� �� �%��� A�B

* 4���K�5 B�(�� ACC �CC ?CC ACCC�����

4���K�5 AC� A�@ �A� �EF ?�C

���� �(?V ��� ����� �� *.�� ��*�� � �� �� *������� �� ��*��� ������� ���

#� � ����� ��� � ���� �����, < �, 4�(�B5

�� � *��� �� �� �&� �� *�� ����� �� *.��� ����� ��� �� ���� ���������(��*������� ��� %�� ���� �� ���������� �� ���� �,��� ������ ���7 �� +���� +�� ��

��� ���+� ����� *�������� ���� �� �� ����� ��� �� ������� � ����� ��W��� ��>� ���������7 ����� �� ������ �� ��� ��� ��� ��*���� �� ���� %������ �� �� & �� *���������� �(�� ����� *������� �� ��� *��� W��� ����� �� 0������� �� *.�� ��*�� *�� 0� �� ��*������� �� * �� ������� � ��� ����� 4& B�(�����K�5( �� ����� �(? ����� ��� ��� �� ��*������� �� ��*��� �����

�� ��� ����� �� 0�7 �� *.�� ��*�� �(

����# ������� ���

"� �� ������ �� ���7>�� ��+��+�� *��� ������ ��� *.��� �� �� ��� �� %����� �����-*������ & ��7 �� �� ��� �� ������ �� �� ������� ������������� ��� *��%������ ��*����� ��+��+� �U ��� *.��� ���� ���� �����( "� �O��� �� ������� ��� ���� ���� ��� ����� *��%����� �� ���� +���������� ���������( #����� ���� ��� ���� ���� ������ ������ �� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� �� ������ �� �� *����� �� �� ���� ��� �� ���� �� ������ & ��+����( #��� ���� ������� ��� �� ���7 �,��0>���� �O������ ��-*���� 4 ��%���K����� �� ������ (((5 �� �� ���� *�� %� ������ ��+������ �� �� �������*�� *�� ����� �� *.���� ����������� & �� ������� �� ���� ���� �� ������ *�������( #����� ���� ��� �� D���� � � ����� �� ���7>�� ��+��+�� ��*�� � ��+>������ ��� *.��� 0���( #��� *������� ����+�� ����+������� �>� �� ������ �� ��+�� �� ����� *��� %����R � �� D����( ��� ��� �*������ ���7 *.��� ��**���������� & *�� ��(

1��� D��� ���� *��������� ���7 �� �0������� *��� �������� ���� ��*������� ���������� ������ �� *��� �� ���� �� �� *����� �� �� ���� ��� (

#����� ��� ���� ��0,*��0>�� �U �� ������ �� ��� ��� ��*������ �� *��� �� �**������� *�� ��*�������� ��� � � �������� 4�� D+��� �(?�5� � �� *����� �������� ��%�� ��� �� �����%��� �� ��� �� %����� ������ ����� �� *��D� �� �� ����� 4���5 �� ����*�� ����� �� �� ���� 4��� 5 V

��� ���

�������� ���,��� �,��������

2������� �,�������4�(�E5

"� �� 0������� ���� � ,���� ����� �� ������ V

��� ���

�������� ��� �,�����

����

2���� ���� �����4�(�F5

��� ��� *.��� �� �� %�� ��� �� �����%��� ���� 0��� �������� �� ���������� �� 0�7�� ���� �� ����� ����� ��� � ��� *����� �� 0��� �������� ��� :���� �� ���� %�� ��� �������%���( ��*������� ��0,*��0>�� �� �� ��*������ �� �� ������ �� ��� ����� *�� �������(

Page 148: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A�E ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

���� �(?�V ! 0��� �� �,��>�� ��� �� �� �� �� ������ �� ���

���� �(??V ! 0��� �� �,��>�� ��� �� �� �� �� ������ �� ��� � ���

� *��� ����+�� ���������� *��� ������� ���� �*���� �*���� *��������� �� ��-����� ��� � ��� �� ����� � ����� �� ���� �� �� ����� 4�� D+( �(??5( ��� ���� � ���� %�� ��� �� �����%��� ��� *��� ��*��7� V

��� ���

�������

� ���,���

2������� �,������� � � ���,����

,��������

2������� �,�������4�(�C5

"� *������ � ��� � �� �� ������� �� +�� ������� ������( ��� � ����� & ��������� ���0��� *��� ��������� ����� ���� �� � ��� *��� ������ �� %�� ��� �� �����%������0����(

�� *���� � �,*� �� �*���� ��� ���� ����� ��� ��� �*����� ��� �������� �� ��� �*����� �� ����������� �� �� ���*����� �� � ��� *��� 0��(

��� ������� -.����.

�� ������� !9,0��9 ���� ���� ������ � �� 0�*��� � ��� �*� D��� ��7 ���-*������(�� *���>�� ����� �� �� ������� !9,0��9� *��*���� *�� J����** �� ��( 4AFB�5�

������ & ������ ������������ �� �� ���*����� �� & �� ������� �� ����� ����� �� ������ �� �� 4�� *��� ��������� D7�� �� �� ��*��X��� & �� �W�� ����� 0��:������ ��� ���0 ���5� �� ���>�� & � ��� �������������� �� �� ���� �� ��*���� ��� �� �� ������� ��*�� ����� �� �� ���� �� *�� �� ���� �� �� ����( ����� ���� ����� �� �� ����������������� "���� �� ��( 4AFF�5� ����� �� ��( 4AFF�5� ������ �� ��( 4AFF?5 �� ����

Page 149: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �'����' A�F

4AFFF5 ��� ��� ���>��� ����� �� �0 ��� & A� � �� ����( ��� ������� �� ���� *���>������� �� �� ������� !9,0��9� ��� ����� ������� ������������ �� �� ���*������ ����*�� ����� �� �� ���� ����� *��� �����( "� ������� ���� ����>�� � ��*�� ������ � ������� *�� �������� �� �� ���� ��� ��� ��� ��� & ��������� �� ������ ��� �� ������� ���� ���� �� ���� ��������� & �� ���� *�� �� ������� �� �� ���*�����(

��� ���7>�� ����� �� �� ������� !9,0��9� ������ *�� �� �� ���������� ������� ���� �� �� �� ���� �� +������ �� ���������� ����� �� ���� �� �� ����( � ��*������ ���� ��+�� �� ������ ��**���������( ����� ���� ���0��� ���������� !�0� �� ��(4�CCC5(

���� ����� ��� ���� %����� �**�� & �� ���7>�� ����� �� �� ������� !9,0��9���� ����������� & ������ �� ��( 4AFF?5 �� ���� 4AFFF5� ���� ��������� �� ���������� �� ���� �� ������� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & ����(

���� �(?@V ���>�� !9,0��9 ����(

����� ���� ������ � �� 0�*��� �� ���� �**������ �� ������� ������ ���,��>�� ��D� *�� ��� �������� 4�(A-�(�5 4D+( �(A5 �D� �� �� ��**�� 0�� �� ��*���������� ���>�� D �% �� �� D+��� �(?@ V

� � ���� ���� � ���� �����

� ���� ����� � ���� �� ��� ����� �����

'� ��� & ����� ��� *��� � < �� �� ����� �� *����� & �������������� �� �� ����(

#��� ��*��������� ��� ��� D+���� �(?B & �(@C� ���L��� � ��� *����>���� � �� ������ ��� ������ �� G ��%��� <8G� �� +�� ��7��� �� ��� ���� �� �� ���� ����� �� �� ��

Page 150: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A?C ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

50

100

150

200

250

Csky (N/m)

"Con

fort

BF

"

Comparaison du "Confort BF" selon la commande Skyhook (Csky, α)

α ∈ { 0.2, 0.35, 0.5, 0.65, 0.8 }

406 passif

���� �(?BV ���*������ �� G ��%��� <8G �� %�� ��� �� ��� *��� �O������� ������ �� �

���*�����( !�� 0� ��� �� �� D+���� ���� ���� ��� � ��� ������ �����*�������� ���,��>�� �� ��%���� � 4�� �C@5 ��� ��� ��� ����� D7��� ������������ �� ���� *�� ��%������(#��� *����� �� ���� ����� *�� *������� �� ��������� ��� ��� *����>���� �� ��+��+��

� �� ���� �� ����%��� ���� ��� ��>��� �� *��%����� �� �� �W�� ���*�( "� 0�������� � ��� �� ��� � ��5��� ���� *���+��� �� G ��%��� <8G� �� ��� ��7�� ��������%���� ��� ���� �� ���� ����� �� �������� �� �� ���*�����(

��� ������� ��

�� %��������� �� *����>���� ��� ��� �� ��������� �� �� �� *��� ���� �� *����>���� �������� �7�� ���� *�������� �� 0�*��� �(��**����� �������� ���������� ��� ���� �**�� 0�(

-[����0�� �� ��( 4AFFC5 *��*����� �� ��+������� �� *��������� ���������� ������������ �������� ��� ��� �� 06��� ���� ���>�� ����� �� �0 ���( �� ���������� �-&-������ ������ �� �� ����� �� 06��� ��� ������ & *�������(-[����0�� �� ��( 4AFF�5 ������������ & �� ������� �� ���� ���>�� ��*��� �� �0- ���( ����� %��- � �� *��� ��� � ��������� ��� ���� �� ��+������ 4���+�+� �� �����5���� ������������ ��� ��7 �� ��+������ �� �� ���*����� ���� *�� �� ��*��( �� ��� ����������� ��� *��%����� �� �������� �-&-� ��� �������� �� ������ �� �,��>��( ��*��-���� �� ����� �� ������ �� ��� +����������� ������ *�� ��� �������� ��� *����� ����� *��*��� �� ��*�� ���� ���� �����(-1��9 � J� 4AFFF5 ������� � �,*� �� ������� *��� ����.��� �� ���>�� ��*��� ���0 ���( ��� ��������� ���� ��*���� �� ��7 ����� ������� �)�(

Page 151: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� A?A

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Csky (N/m)

Zca

isse

/Zso

l (−

)

Comparaison du gain max. de Zcaisse/Zsol selon la commande Skyhook (Csky, α)

α ∈ { 0.2, 0.35, 0.5, 0.65, 0.8 }

406 passif

Limite

���� �(?EV ���*������ �� +�� ��7��� �� ��� ���� �� %�� ��� �� ��� *��� �O������������� �� �

#��� ���� *��*����� *��� ����� *���� �� �,��0����� ��� ������� �� *�����-����� ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & ����� ���������� �� * �� ������� � �� �����%������ ���� ���� ��������� ��� D����+� 4*��� �� ��� ��%��� �� ������ %������ ��5� �� �-����� �� * �� ������� � �� �����%��� ���� ���� 4*��� ��� ����� ����� �� �����5 ���� ����� ��� �������� �� �� ���� 4*��� �� ��� ��%��� �� 0����� %������ ��5� �� �� ������� �� %�� � �� ��� ������� 4�D� �� �� *�� ���* �� ���� ��� �� 0����� %������ ��5(1��� ���� ������� ������ ���� ���� ��*����� ��� ���� �� ����������� 4��� � � ��� 5�� �� ���*�����( �� ���������� �� ������� �� �� *��%����� �� ��� ������ � *������� *���� �-����,�� 4*���+��*0� �(B5(

��#�� � � ���� -��� ��������

1��� *���� �,��0����� ��� ������� �� �������� �� *����>�� �� ���������7��� � %��� �� *�������� ������ �� �,��>�� �������� ���� %���� ��������( 1��� ��� �%��� ��������� ������� ���� ��� ������� �7�+>��� �� ��� ������� �� ������� �� ��� ������& ����.��� � �� ��� ������ �������� �( ����� ���� ����� �� �� �� �� ����� ������ ��-*����� ��� �� ����������� �� �� ����( ��� ������� �7�+>��� ���� �� ���� �� ������ �����*��� �� �� *��D� �� �� ����� ��� ������� *���( �� ����� ������ �� ������� �����*��� & ��� ������� �� %�� � �� ��� ������� � �% 4�� D+( �(A5( 1��� D��� ���� �� �� +����������� 0�� 0��� & ����� �� ������� �� ��� �������� �� �� ���� ��� � �� ��*�� �����

Page 152: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A?� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Csky (N/m)

Zro

ue/Z

sol (

−)

Comparaison du gain max. de Zroue/Zsol selon la commande Skyhook (Csky, α)

α ∈ { 0.2, 0.35, 0.5, 0.65, 0.8 }

406 passif

Limite

���� �(?FV ���*������ �� +�� ��7��� �� ���� ���� �� %�� ��� �� ��� *��� �O������������� �� �

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50001

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

Csky (N/m)

Tré

pida

tion

(m/s

3/2 )

Comparaison de la trépidation selon la commande Skyhook (Csky, α)

α ∈ { 0.2, 0.35, 0.5, 0.65, 0.8 }

406 passif

���� �(@CV ���*������ �� �� ���*����� �� %�� ��� �� ��� *��� �O������� ������ ���

Page 153: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� A?�

�� �� ���� ��� �� ��� �� �� ���� ���� � �� �� ����������� �� �� ���*����� ��� ����� (��*������� ���� ������ ����� �� ������ �O�������� ����� ��� %������ ��( ��� ������& ����.��� � �����*������ ��� & �� ������ �O� ���� �� *����������( ��� %�� ���� ��*��������� ���� ��� 0���� �� ���>�� & �������� ��� %�� ���� �� �����%��� ���� ���������� �� %������ � �����������(

�� � 0��� �(@A ������ ����*�� ����� ��� %�� ���� �� *���������� %������������*��������� �� +���� ��� ��*����(

����

�$

���

��

�����

��

��� ���

��� �

�Za

��

a

���� �(@AV ! 0��� �� *����>�� �� �������� �7�� �� ��� *����������(

�U V- ���� ��� �� ��+�������� ��� �� ���>�� �� ����� �� �0 ����- � � ��� � ���� ��$� �� ������ ������ �� ����������� �� �� ���*������- � �� ������� �� %�� � �**����� *�� �� ���*����� � ���- � � ��� �� *���������� ��� �� *��D� �� �� ������- � �� ���� �� �������- � � � ��� ( ��� ( ���� �� ��� ������� ���-�������� & ����.����- � � ���( ��( ���� � ����(���(������ � ���� ��

� ��� ������ *�������� & ����.����- � � ���( ���

� � ��( ��� ��� ������� �7�+>��� �� � �� ���>�� �������� �� �,��>�� *������(

�� ��*����� �� �,��>�� �D� �� �O���� �� ��� ������ �������� �� ����� �� �� ������ *�� V �

���$

��

��� ��

�� ��

����

�4�(�A5

�U � ��� �� � ���� ��� ������ ���-�������� �� ��$ ��� ��� ������ �������� ��� �������4� � ��$ ��$�5(

�� *����>�� �� �*���� ��� �� ������ �� ��+������� ���� �� ������ �� ������� ��

Page 154: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A?� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

�� ��� �� %����� �� V

�� ��� �

�������������$ ��������

���������$ ����� ���������������$ ������

�������

< � 4�(��5

���� ����� ��� ���� ���� �� ������ ���� �� 0�7 ��� *����������� ���� ���� 0�� �� �� *�� *������� �� ����������� �� �� ���*����� 4��$5� �D� �� �� *�� ��+������������� �� ��+�������( "� �O��� ������� �� ��+������� ��� �+��� & ��� �� �,��>�� *���������� *��� 0���� *��������� %����������� ��������� �� ��+����� ������� �� ��+�������(���� �� � � �� ���� �� 0�� 0� ���� ��� ��� V

�� ��� �

���� �������$ ��������

���������$ ����� ���������

�����

< � 4�(��5

#��� ���� �*������ ����� �� ���� �� D+��� *�� ������ �� ��� �����*��� �� ��+������ �U� *��� ��� ������ & ����.��� ���� ���� ��� ������ �������� �� ��� ������ ���-��������( �� *���� � ���� *������� �� *���*� ��� �� ���� ��*�� �� ����������� ���� ���*����� ���� �� �� �,��0>��� �� 0������� �� ���-���( #��� ��������� �� ��������������� �� 0�7 ��� *����������(

��#�� ��� �� �������� ���

������ �% *�� *�� ��� �� ������ �� �������� �� �� ���� 4��� 5 *�� ��� �� ������ 4���� 5 �� D�������� ��� �������� �� �� ���� 4 ��� 5( �� *����� 0�7 �� *����-������ ��������� 4��� ������� ���� ���� �$��� 5 *����� �� %��� ��� ��� & ��� 0���� �� ����������� ����� ���� ��� ���� �%� *��*��������� *��� ��**��� ��7 ������( �� D����+� ������ �� ������ ������� *�� ����� *�� *�� ���� �%� �� *��������� �$��� ��� ��>� %����(1��� ����� ��� ������� �� %������ �� ��7����� �� ����������� ��� *���������� %��-

���������� ���� �**������(

���� ���� ��� ��� �� *��������� �� �O� ���� �� ������ ��� ������ ��� ������ �� ���������� ��� ���� �� 0�� 0� *�� & ����� �� ����������� �� �� ���*����� �� ��� *��������� �������� ������ ��� 0��� *��� ��� �������� �� �� ����� ��� ��� *��� �� ���� �������� 4�$���5(

��� *���������� %������������ ��� �� ���� �+����� ��� ��� �� ���� ���*� ����������� 0���� �� ���>�� & ����������� *��� *��� ��>������ ��7 :���� �� %������ �� A &AC3: �� E & A�3: ���*� ������(�� *������������ �� *������� *�� �� * ��� �� ��� & A3: 4D+( �(@�5 ��� ������� ��

���� *��������� ������ �� +������ �� �����%��� ��� ����� ��� *�������� ���������� * �� ������� � �� � �����%��� 4D+( �(@E5( �� * �� ������� � & A3: �� �,��>���� ��� �� ������ �����*��� & �� �� ��� ����� ��� �����( ���� ���� 0������� ����*��������� �� ����� ����� ��� �� +����� ���� � *������� �� �� ��� ����� ���7 �����4��� � ���5 & ���� %������ � 46�� � �5( 2���� ����� �� *����� � �� *��� ������ �� � �����%��� & AA(�?3:� � ����� *�� ���� �� ������� & G ������G � �����%��� �� ���*���� �� -�C�<K�� ( "� �O��� ������� ���� G �����G � �����%��� ���� �� *��� ������� ������%��� ��� �������� �*�>� � *���( ���� ���� ��� ��*�� ����� ��+��� ��� ��� ��������

Page 155: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� A??

�� �� ����( 8��������� �*�>� *������� ������ ���� 0������� �� +����� *��������� ��*������ & *���� �� �(?3:(�� *������������ ���� *����� �� G�������G �� �����%��� ��� ���� ������& A?3: *��

��� +����� ��������� �U ���� ��� �� � �*���� ������ ���� �� �� �,��0>�� �� 4 %( 0�*����5(� �������� �� * ������ �� AC3: �� ��� ��� *��� *���� ��� ��� �� ��� �� ����

0�� 0��� & ����� �� ������ �� ���� ���� ���� ��������� ���� �� ����� �� %������ � ����� * �� ������� �( ����� ����� ����� ��>� ������� ���� ������� ��� D����� �� �� �������� *�� ������ 4��� � �� �� ��� � ���5 �D� �������� �� * �� ������� � ����� *��� ���� *���������(�D� �� �� *�� ���� ��� ��� *��%����� �� �� 0����� %������ ��� ���� 0������� ��

����� ���7 *��� ��� ��� *���������� ��� �� ��� �� ������� ��*������ & *���� �� AC�� A�3: ���*� ������( �� *���� �� *�������� �� ������� � *�� �� D���� *����-0���4��5� ���� �*����� ��� ������ ���� ����� �� �� �������� *�� �*�>� 46�� � ��3:5�� *��� ������ �� �� ���� & AA(�?3:(

��� +������ %����������� �*���� ��7 �O������� %�� ���� �� �����%���� ���������4*�� �7��*�� D+( �(@� & �(@@5� �����*������ & ������� ��� *���������� %������������*��������� -������( ��� 0,*��0>��� �� �0���>�� *��������� �� �������� �� *����>�� ��

*�� ��� ������� �� � ��� �*����� ��� ��� *���������� ����� *��*���( �� *���� *���*���� ��� �� ��� +������� �� ����� W��� *��*���( ��� *���������� ����� ��� W������ ������ *��*���� ���U ���������� �� D���� ������ ������� ���7(

��� *���������� 0���� ���� ��� ������� V

�� � ���

�� � �!/4�������( ���( ���� 4�(��5

�� ������� � �

�$ � �$���

��

��� ����� ��+���� �� ��

���

� ��+���� �� �� ��

4�(�?5

6�� � �� ! ���� � �.6�� ! ��� � ���

6�� � ���� ! ���� � �.6�� ! ��� � ���

������ � ������ 4�(�@5

��� �����

� ���

� ���

� ��+���� �� �� ���

�� ���

� ��+���� �� �� ����

� ��+���� �� �� ���

������ 4�(�B5

6�� � �� ! ���� � �.6�� ! ��� � ���

6�� � � ! ���� � �.6�� ! ��� � ���

6�� � ��� ! ���� � �.6�� ! ��� � ���

��� �����

� ���

� ���

� ��+���� �� �� ���

�� ���

� ��+���� �� �� ����

� ��+���� �� �� ���

������ 4�(�E5

6�� � � ! ���� � �.6�� ! ��� � ��

6�� � " ! ���� � �.6�� ! ��� � ���

6�� � ���� ! ���� � �.6�� ! ��� � ���

�$��� � �$��� 4�(�F5

Page 156: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A?@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−1

100

101

102

103

104

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

Fréquence (Hz)

Mag

nitu

de (

dB)

Bode des pondérations Wzc

, Wzr

, Wzc2nd

et Wu

Wzc

Wzr

Wzc2nd

Wu

���� �(@�V 1���������� %������������ ���� ���� ������ �� �� �**������ ��� ��� ����-����� �� �� ���� �� �� �� ���� �� ��� ��� �������� �� �� ����

��

������ �� ��+������ ���� ��

����

�� ����

4�(�C5

6����� � ��� ! ������� � �.6����� ! ������ � ���

�� � ���� ! ������ � ��

�� ! ��� � ����"" 4�(�A5

��� � ������ � ���� ! �$��� � ��

��� *���������� %������������ ��� �� �������� �� �� ����� ��� ��� �� �� ���� ����� ��� �������� �� �� ���� ���� ��*��������� ��� �� D+��� �(@�(��� D+���� �(@� & �(@@ *��������� �� ��*���� �� �,��>�� �� ��� �� ������� ��

��� �� %����� �� ��� +������ %���������� 0��� *��� ��� �����%��� ��� ����� ���� ���� �� ��� ���� ���*� ������( #��� �� *��������� *�� ���� ��� ��������� �� ���� �,��0>����� *��������� ���� ��*���� ��7 ������ 4*�� ����� �� *.��� �� !9,0��95 �� *���+��*0������( #����� ��*������ ��� �� ��+������� ��� ������� A� 4 %( D+( �(@B5( #��� ���� ������� ������ �������� �� 0������� ��� *.��� & ������ & ����� �� +������ +����� �� ��� ��������� �� *.�� ������ ���� & ���3:� ��� �� �,��>�� ��� �� ����� ��*������ �������(���� � �� ���� ���� ��������� ��� � ���� ��+������� ��� ��� ������� A�(

��� ���������� ��� ���$�������

�� ��*������ ��� ���� �������� �� %�� & *���� ��� ��>��� �� 1!� *�������� ��*���+��*0� �(�(A( ���� �D� �� ��*���� ��� ��������� ��� ��� �� �������� *�� *�� �-

Page 157: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� ���������� ��� ������������ A?B

100

101

102

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

Fréquence (Hz)

Gai

n (d

B)

Comparaisons BO(−.−), BF(− −) et gabarit(−) du transfert Zcaisse/Zsol

γopt

/Wzc

BF

BO

���� �(@�V ���*������ �� +����� �������� �� �� �����%��� P ����KP��� �� < �� ��<8

10−1

100

101

102

103

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

50

Fréquence (Hz)

Gai

n (d

B)

Comparaisons BO(−.−), BF(− −) et gabarit(−) du transfert Zroue/Zsol

γopt

/Wzr

BO

BF

���� �(@�V ���*������ �� +����� �������� �� �� �����%��� P ����KP��� �� < �� ��<8

Page 158: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A?E ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−1

100

101

102

103

0

10

20

30

40

50

60

70

Fréquence (Hz)

Gai

n (d

B)

Comparaisons BO(−.−), BF(− −) et gabarit(−) du transfert (d2Zcaisse/dt2)/Zsol

γopt

/Wzc2nd

BO

BF

���� �(@?V ���*������ �� +����� ����������� �� �� �����%��� P ����KP��� �� < �� ��<8

10−1

100

101

102

103

104

−20

0

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

Gai

n (d

B)

Comparaisons BF(− −) et gabarit(−) du transfert u/Zsol

γopt

/Wu

BF

���� �(@@V ���*������ �� +����� ������� �� �� �����%��� �KP��� �� <8

Page 159: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� ���������� ��� ������������ A?F

10−1

100

101

102

103

104

105

80

85

90

95

100

105

110

Mag

nitu

de (

dB)

Bode du régulateur H∞ d’ordre 14

10−1

100

101

102

103

104

105

44

46

48

50

52

54

56

Fréquence (Hz)

Pha

se (

deg)

���� �(@BV ��+����� �� <��� �� ��+������� �� ������� A�� �����%��� �K4P���-P ����5

���� �� *.���� !9,0��9 �� ��� ���� ������� ��� ��*����� %������������ ��� %�� ���� �������%��� ����� �� �������� �� ��� 4���5 ����� *��� �� ��� �� �� ���� 4��� 5 4 ��%����� ����� %������ �5� �� �� ���� 4���� 5 4����� �� ����� �� ������ �� ����5 �� ��� ���������� �� ���� 4 ��� 5 4 ��%��� 0����� %������ �� �� ���*�����5 ������� *���( ��� ��*��������*������� �� �,��>�� �� ��*���� & ��� ���� ����� �� ��� 4���5 ������ ���� & ��������� ��� �� ��������(

�D� ���**�� �� ������������ �**����� *�� ��� ��� �� ��������� �� ��*��� ������>��� �� �� �� *���% �0������ 4����� �**���� ���� ��� �� ������5 ���� & ��� �� �� �U �� ���*����� ��� *������� *���� 4� � ��� ����� � ���� � ���� ��� �������� 4�(A5�� 4�(�55( �� ��R ��� �������������� ���� ���� � ��� � � ����5��( !�� ��� D+������������ ��� ������ �� ���� *��� 4-5 �����*������ & �� ������� !9,0��9� ��� ������� ����� 4- -5 & �� ������� ��� ��� ����� �� *������� 4((5 & �� ������� *�� *�� ������� *.��� �� ��� ����� �������� 4-(5 �� �,��>�� �� ��� �� ������ ���� & ��� ���� �� �� �������(

1�� �� ����� ���� ������� �� ����� G����G� *��� �+�D�� ���������� ���� � �������� �% ���� ���� & ��� ���� ������� �� ���� �� � �D� ������ ����� ��%���� �� ������������ ������� ���� �� ���������� ���� ���>�� *��� ������� �� ������������ & F ��� ���� @CB( ���� �� ����� ���� ��*����� ��� �,��>��� ������� �� � ������� � �% ���� �� �� �,��>�� *���% ������ ���U �� ����� G*���% ����G( b �������� ��� �,��>��� ���������� ������� ���-������ �� �� @CB ������ ��*���� �� �� �,��>�� *���% ���-������ ���� �C@� ������� *��%�� G*���% �C@G(�� ���� ��*�������� ��� ��� D+���� �(@E �� �(BC ��� ������ ��7 ��>��� �� �� ����������

Page 160: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A@C ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l

Confort en basses fréquences : transfert Zcaisse/Zsol

Passif idéal

Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Hinfini idéal

Limite

���� �(@EV ��*���� %����������� �� �����%��� ����� �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� 4���5 �� ��� �� �� ���� 4��� 5

����� �� *���+��*0� �(@(?(

��+�� ���-��� (�3�

��� ��*����� %������������ ��� %�� ���� �� �����%��� ����� �� ��� �� �� ����� *��� ����,��>��� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� !9,0��9 �� �� �� ���� ������������ ��*����� ��� �� D+��� �(@E( �� �����%��� ��*������� �� ��%��� �� ������ %������ ��(������ �% ��� �� ������ �� * �� ������� � �� � �����%��� ���� ��������� �� D����+���� 0����� %������ ��( ��� �������� *�� *�� ����� �� *.��� �� !9,0��9 ����������O� ������ �� * �� ������� �� ��� ��� �� %�� �� �������� �� �� �*� �� �� D����+�*��� ��� %������ �� ��-���& �� ����( �� ������� �� ����� ��*�>������ �� * ��������� �� ���� *��� ������ �O� ��� ��� �*� ��� �� D����+� �� 0����� %������ ��(

� ������� ���� �� ������� ����� ��� ������ �� G���%���-<8G ��� ��� �� +����7��� �� �� �� %������ � & �������� � � ��� �� � *��� ��� ������ ��(

1�� ����� *.��� !9,0��9 �� 1���%���� ���� ���� ����

G���%���-<8G @E E� �F F?��� ��7( C(F�BE A(C��B C(EC@� �(?@�E

8������ � �� +�� ��7( 43:5 C(? C(@ C(? A(A

Page 161: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� ���������� ��� ������������ A@A

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol (

−)

Rebond de roue : Transfert Zroue/Zsol

Passif idéal

Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Hinfini idéal

���� �(@FV ��*���� %����������� �� �����%��� ����� �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� 4���5 �� ��� �� �� ���� 4���� 5

��+�� .�� � ���� %4&��� � ���'

� ��*��� ���������� D+��� �(@F� ��� ��� �� �������� ��� �� ��>�� �� ����� �������( '� ��� ��� �*������ �� ������ �� * �� ������� �( ��*������� ����������� �� ��>�� *�� ������ �� �� 0�� 0� *�� �*� ������� & +����� ��� ����� �*� �� �� D����+��� 0����� %������ ��( ���� ��� �H �� %�� ��� �� ���>�� �� �������� ��� ��>� ��*�� �� ����*������� *�� D�>������ �� ��*�������� �� �,��>�� ���� �� 0����� %������ ��( "� �O��� ���- ���� *��� ������� ��� �� ���>�� �� �������� & ���� �� *��� �� �� ��� �������( � �� �����>�� ��� *�� ����� ����������� �� �� �*� �� �� D����+� �� � �����%��� ��0����� %������ ��( ������������ & �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� �� ������� &*��� �� * �� ������� �� ��� �������� !9,0��9 �� �� �� ������� *��� ��������������� ��� ���7� � �� ��� �� ��� *�� *�� *��� � �����%���( ��� �������� ����������� ������ ��� ���� �� *��� * ������ �� A3: ��� ��*�D��� � �����%��� ����� � �� @�� E3: � �� ����� *�� �� ��� *���(

�� ������� -������� �� �*���� �� +�� ��7��� �� �� %������ � �� �����%��� 3�/!����3�C:*��� 0���� �� 41�� ����� *.��� ����� !9,0��9 ����� �� ���� �� *���% ����5(

1�� ����� *.��� !9,0��9 �� 1���%���� ���� ���� ����

��� ��7( �(�A A(B��F A(E??B �(��E�8������ � �� +�� ��7( 43:5 AA(� AC(� AC(B AA(�

Page 162: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A@� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

��+�� ���-��� 6�3� %.��� ��� ��'

��� �������� ��� ��� �� �� ���� ��� �,��>��� ��+���� *�� ��� �������� *�� *��- ����� �� *.���� !9,0��9 �� �� ��� ��*�������� ��� �� D+��� �(BC( �� ��>�� ��*��������� ��%��� �� 0����� %������ ��( '� ��� ���� �*������ ��� ��� ���7 *������ ��>��� ����� �������� ������ �� �� ���� ��� *��� �������� ��� ���� �� �� ��������( ���� ��� �H &�� ��*� �� �� ���>�� �����(1��� ��� ���7 ��� �� ��������� ��� ��������� �� ������ ��� �������� �� ���� *��

�������� ��� ��� �� �,��>�� �� ��� �� ������(��*������ �� ��� �� �� �������� ��� �� +���� �� ��*���� ����� ��� �O������

��>���( ��� � ��� *��%������ ���������� �� �������� �� �� ���� �� �������� �� ���� ��������� *���.� ��� �������(1��� ��� *����>���� 0���� �� ������� �� ��+����� *��� ��� �������� �� �� ����

��� �� �� %�� �� ������� !9,0��9( 2���� D����� �� 0����� %������ ��� �� ������� *��*�� ����� �� *.��� ���+� ����� & ���� *������ *��� � ��� �� ������ �� ���� ������� �������& *��� ���� ���� ����� �� �� �� �� *���+��*0� *�� ������ � ��� ��� �������� ���� ���� ������� �������� *��(�� ������� ����� ����� ��� ������ �� �� ���*������ �� ��� �������� ��7���� ��

�� �� %������ � ���� �� V

1�� ����� *.��� !9,0��9 �� 1���%���� ���� ���� ����

=��*����� A(B�?� A(EFEE A(F�@A A(@BB@� �������� ��7( 4���5 C(@?E� C(@�BE C(@EF? C(@?B@8������ � �� +�� ��7(43:5 AA(E AA(? A�(� AA(E

��+�� .��� .������

)������� ��*����� ���*������� ��� ������ �,��>��� �� ��� ��� �� *����+� & ���8��� ��� �������� �� ��� ���� *�� �� ��� �� ���� ���� ��*��������� ��� ��� D+���� �(BA& �(B�(��� ���� D+���� ��*��������� �� �������� ��� �� �� �� ���� 4��� 5� �� ��������

��� �� �� �� ���� 4���� 5� �� ����������� �� �� ���*����� 4���� � ��� 5� ��� ����������� ��� �� �� ���� 4 ��� 5� �� ���9 �� �� ���� 4�� ��� ����5 �� �� ����� ������ ������� ���� �� �� ���� 4 ����� � ���� 5( ��� D+���� ���� ��+������ �� �� %�X�� ������ V

�������� �� �� ���� � �������� �� �� ������������ �� �� ���� ���9 �� �� ����

����������� �� �� ���*����� ����� �� ����������� �� �� ���*�����

��� ��������� �� �� ���� �� �� �� ���� ���� ��� �� �D� �� *���� ��� ��*���� �� �������� �����( �� ����������� �� �� ���*����� ��� ��� � �� %�X�� & ��D�� ���� ���������� ��� ������ �� �� ���*�����( ���� *����� ���� �� �� �� %���� �� �� %�� � ��+������*�� �� ������� �� ��� �+��� �� ����������� �� �� ���*����� ����*�� *�� �� ������ ��������� �� ��� ��**���� �������� �� �0����( � ��� � �� ����� �� ����������� �� �����*������ �� ����� �� %���� �� �� %�� � ��+������ *�� ������������ ����( ��� ��������

Page 163: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� ���������� ��� ������������ A@�

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fréquence (Hz)

Acc

élér

atio

n de

la c

aiss

e d2 (Z

cais

se)/

dt2 (

m/s

2 )

Confort en hautes fréquences : Accélération de la caisse d2(Zcaisse)/dt2 (m/s2)

Passif idéal Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Hinfini idéal

Limite

Point invariant

���� �(BCV ��*���� %����������� �� ��� �������� ��� ��� �� �� ���� 4 ��� 5 �� ��*����& �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� 4���5 �����Q��� �� � A��

�� �� ���9 �� �� ���� ���� ��� �� �� ���>�� & �� ����� �������� ������� ���� ������� �������� �� �� ����(

��� ��*����� ���*������� ��D����� �� %�� ��� �� ������� �� ������� *��� ���������� �� �� ���� ��� �� �� %�� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� �� ��������� �W�� �� ������� �������� ��� �� ������� !9,0��9(

#��� �,��� ���� ��� �� ���� �� ������� *��� ��*������ �� ������� �� ���������� ��� ��� ������ ��������( �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ���+� �O� ������*�� �� *�� ��� �� ������ �� ����( ����*����� �� ����������� �� �� ���*����� ��� & *��*�>� �� �W�� *��� ���� ������� �� ���� ��� ������ *�� ��**��� �� �,��>�� �� ��� ��������(

��� �������� �� �� ���� ����� *�� ��*�D�� �� �� ������� *��� ��*������ *��� ���,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ��� *��� �� �,��>�� �� ��� �� ������(��� �������� !9,0��9 ���� ��������� ���� *��� ��*������ ��� �������� �� �� ������� ����� �� ��*�D��� ��� * �(

�� ���9 �� �� ���� ��� �� �W�� �� ��� �� ������ ����� �� ������� *�� *�� ������� *.���( �� ������� �� ����*�D� ��� ���� ��� �� �� %�� �� ������� !9,0��9(

�� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ����*�D� *�� �� ����� ������ ����� �� ������ �� ����� �W�� � ���� �� ������� ��+>������ *��� ��*������ ����� ��� �� ������(��� �������� !9,0��9 �� �� �� ����*�D��� *�� ��� *��� �� �� ������� �� ��� *�����*������(

Page 164: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A@� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zca

isse

(m)

Tests temporels bosse 10x2000mm, vitesse 30km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5−5

0

5

acce

l caiss

e(m

/s2 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zro

ue(m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

−100

0

100

200

Jcai

sse(

m/s

3 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

Zre

l(m)

temps(s)0 0.5 1 1.5 2 2.5

−1

−0.5

0

0.5

Vre

l(m/s

)

temps(s)

���� �(BAV ��*����� ���*������� ��� �,��>��� 1�� ����� �� *.��� �� ��� �� ������ *������ �������� ��� �� ��� 4���5 �� ��� ����

Page 165: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� ���������� ��� ������������ A@?

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zs

(m)

Time responses : bump of 10x2000mm at 30km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5−5

0

5

d2 (Zs)

/dt2 (

m/s

2 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zu

(m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

d3 (Zs)

/dt3 (

m/s

3 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

Zu−

Zs

(m)

time (s)0 0.5 1 1.5 2 2.5

−1

−0.5

0

0.5

1

d(Z

u−Z

s)/d

t (m

/s)

time (s)

���� �(B�V ��*����� ���*������� ��� �,��>��� !9,0��9 �� ��� �� ������ *��� ��� ����������� �� ��� 4���5 �� ��� ����

Page 166: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A@@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zca

isse

(m)

Tests temporels bosse 10x2000mm, vitesse 30km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5−5

0

5

acce

l caiss

e(m

/s2 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.01

0

0.01

0.02

Zro

ue(m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

−100

0

100

200

Jcai

sse(

m/s

3 )

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

Zre

l(m)

temps(s)0 0.5 1 1.5 2 2.5

−1

−0.5

0

0.5

1

Vre

l(m/s

)

temps(s)

���� �(B�V ��*����� ���*������� ��� �,��>��� �� �� ��� �� ������ *��� ��� ����������� �� ��� 4���5 �� ��� ����

Page 167: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��!� ���������� ��� ������������ A@B

��+�# �� ���� � �� � ��������

����� ���� �� �� �,��0>�� �� ��+������� *�� *�� ����� �� *.���� ���� ��*�������� *��%����� �� ��� �,��>��� ��� ��� �� �� ��>�� �� *�� S��+ 4AFF�5 �� �������� ������� �� �������� ��� �� �� �� ����( ��� �������� ��������� �� ���9� ����� �������� �� �� �� ����� ���� ��� ������ �� %������ �� ���� ���� �� ��������� *����� �������� �� ����*����� �� ��*�� ����� �� �� ��� �������� ��� ��� �� �� ������ %�� ��� �� �� %������ �( ��� ����� ���� ��� ��� ��� ��� D+���� �(@E �� �(BC(#��� �,��� ����� �� �,��>�� �� ��*��� & �� �7+�� ��( "� �O��� �� ���� �� +��

�� �����%��� ��� ���� ��� ��*����� �� �������� *�� �� �,��>�� �� ��� �� ������ &A(A3:��� ��� �,��>��� !9,0��9� *�� *�� ����� �� *.��� �� �� & A(BF3:� A(F�3: �� �(@?3:���*� ������( �� �,��>�� �� ��� ��� �� ��*���� �� ���� ���� ����( ��**��������� �� �W�� ��� ����� ���>�� �� *��D� �� ����� ��� ��*���� *����� ����*����� �� �������Q�� ��� �������� ������� ��� �� %������ �(!�� �� D+��� �(BC ���� �,��� ��� �� ������� �� ��� �������� ����� ���*� ��� *��

�� �� �,��>�� �W�� �� ��� �� %�����( ���� ��� �H� ���� ���� ������ ���& *�� ��� &�� *����� � �� *��� ������ & AA(�?3:( ��� ������ �� �� ������ �� *��� ����� D7��� ���� ���� �� ���� ���*� ��� ��� � ����*����� �� *��D� �� ����� ��� ����� ������� ����( ����� *��� �� ���� �� �����%��� ��� ����� �� ���>�� �� *��D� �� ����� ������* ��*���� *��� ������ ���������� ��*�� �� ��%��� ��D�� *�� ���� ����(

��+�+ ������� ��

���� ���� *����� ���� ���� ��*��� ���� �,*�� �� ��������(�� ������� !9,0��9� �� ���� ���� ��*��� ��� �*� D��� ��7 ���*������ �� *�����

�������� ��� ��������� ����������� ���� �������� �� *��� ��>��� �� ����������(�� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ��� +������� �� *����� �� D7�� %� ������ ���

�,������� 4*.���5 �� �,��>�� �� ��� �� %�����(�� ������� �� ���� ����� �� ����� ���� �� ������ �� ������������ *��� ��� *�-

������ & *������ �� ��*�� ��� �*� D ����� �� *��%����� �� ���� �� ������ %������������ �� ���������� �� �� �� �� �������(�� ���� *���>�� �**�� 0�� �� *��� �� ���� ��� �� ������� !9,0��9 *����� ��

������ �R � ����� �� * �� ������� � �� �����%��� 3�� �3��� ��� �������� �� D����+��� ������ �� �(�3:( �� * �� ������� � �� �����%��� 3��� �3�� ��� ���� ������ ��� ���������� �� ��� �������� �� �� ���� �� �� �� ���*����� �� ���� ��+>������ ��+���-����( �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ������� �� *�� �� �����%��� 3�� �3��� ����� D����+� ��� ���� �� �W�� �������� & *���� �� �(?3:( �� *���� �� ������ �� ���� �����*���������� *�� ������� �� �� ����%�� *�� �� �*� D ���� 4< ��"5� ��� �� ���*���������� �� ��* ��� *�� ���������( �� ������� �� *����� ���������� �� ��%��� ������������� �� D����+� *��� ��� 0����� %������ �� 4�-?3:5( �� * �� ������� � �� �������� ���� ��� ���� ������� �� %�X�� & *�� *�>� ��������� & �� ������� !9,0��9( ��-*������� ��� �������� �� �� ���� ��� ��+����� ����� AC �� AE3: �� �������� �� ���& ��AE3:( #����� ���& �� %������ �� �&� �� ���>�� �� ������������ ����� *�� ��>� ����� �� ����� %�� � %����� *�� ��� ������� ���� D����� *�� �� �,������ ������ �� ������������( �������� *��� �������� � ��� ��+�������� �� ��� �������� *��� ��� 0����� %������ �� ������ ���������� ���� ���������� ����( �� ��� ����� ���� �� 0�*��� ����� �� �����-����� ���� ���>�� ���� ��* *��� ������� �� ������������ ���-� �% ���� �� �� @CB(

Page 168: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

A@E ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

1������� ��*���� ���� *������� ����� ��� ��>���( ��� �������� ���� ��� ������+��� ��� ���� �*� �� & +���� �� ��*����( �� ������� !9,0��9 � ��������� ���7*����>���� �� ��+��+� 4� ��� ��5 ��� �������� � ��� *������ �� �����( ����� �� �����+�� ���� 0�� 0� & �������� ��*������ �� +����� ��� ��*���� ����� ��� ��>���( ������� � ������� *��� +���� ��� ��*���� �O�������� ����� ��� %������ ��( �� ��-����� *�� *�� ����� �� *.��� ��*��� �� *��� �� *����>��� �� ��+��+�� ��� �� �������!9,0��9� ��� �� ������� �� ���� *�� %� ��� & ����� ��7 ��>��� �� *��%����� ��( �� ������� �� ��� *��� ���+�� �� *��� �R �� & ������ ��� ��� *�� �������� ��� ����*����� ���+� ��� ��� ��>��� ���� ��� ������ �� %������ �� *��� ��>���(���� ����� ��� �� ��+��+� *���+��� ������������ �� ��%��� <(8( � ��� 0��( '� ���

��� ��� �� �������7 ��+��+�� �� � �,*� �� ������� *����� W��� �������( �� 0�7 ����*� D ����� �� *��%����� �� ��*��� ����� ���� ����+�� �R � � ����� ��������� �� �����+����� �D� �������� �� ���7 ��� ��*���� 0��� *��� ���������� ��� ��*����*�������(

��' �&�������

���� � *���+��*0�� ���� *��������� ��� ����,�� ��� *��%����� �� �������� 4#15��� �� ������� ������� 4�!5 �� ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���� ���>�� ����� �� �-0 ��� & ���� �� ��� ���*����� � �� ����.��� *�� ��� �� �� ������� ��(

� �

�����

�5���

���

$��

���� �(B�V ��*���������� *�� �8= ��*������ ��� � �������� �� ���>��

�� D+��� �(B� ��*������� ��� � �������� �� ���>��� ���� ���� %���� �8= ��*��������U 5��� ��� ��� ��� �� ���>�� *������� ������ ��� ������� � ��7 ������ � ��� V

� ���� � 5 ���� �5 ���������7 �5��������5�����

�U

5��� �

�5����� 5�����5 ���� 5 ����

��� ����� ��+���*� ������ ��� � �������� *���� �� ��*�� *��� ������,�� �� �� ��������� �,��>�� ��� �� �� � �� ���� ���� ������ V

����� � �!/4 ������( (�*���( �7��( ( �7�� ( B�7��( ( B�7������� � ��

������ Æ � � B � �

4�(��5

Page 169: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� A@F

�� *�� *� �� �� �-����,��� ��� �� �� �� *���+��*0� �(@( ���� ����� �� ���� ���0�-���� ������ ��� ��������� �� ��D�� �� *��� ��� �O������ *����>���� *0,����� 4��������������5 �� �,��>��� *��� �������� �� ������� ������� �� ��� *��%����� �� �������� ������������( 1��� ���� ���� ����� ���� ������� ��������� ��� � �������� ���������( �*���� �� 0�7 ��� � ��������� ���� �������� �� ���� � 5��� �� �� ���� ���� ��� � ��-������ �����( ���� *����� �� �� ���� �� �������� �� �� ������ � �� *����>�� �������4#1� �! �� �15( �� �������� ����� ����� ��� ��������� �� ��D�� � ��������� *��� 0� ��� ��� � �������� ��� ��� *����>���� 4*���+��*0� �(B(�5(

��,�� � � ���� -��� 53.

���� �� 0��� ��� � �������� ��7������� ���� ���� ����������� �� *���>�� ���*� ������ & ��D�� �� �,��>�� ������ �� ��� *��%����� �� �������� ������( �� %������� *����� 0��� ��� � ��������� *�� ��� ��*�������� ���� %���� ����� �8=� �D��� %��� �������� �� ���� ���� �� �� ���� � ��� �������� ���� ��� ��� ��� ���� ��5����� � 5������ 5����� � 5 ���� �� 5��� ��*���������� ��� *����>��� #1� �! �� �1���*� ������(

!-�-�-� *������� � ����#�� ������� �� �� ���5�������� ��������� ��)���

���� �� �� +������� ���� ���� �� �,��>�� ������ ���� ���� ���� ������ ��������� *��%����� �� ��������( ���� ����� �� � �,��>�� �����*��� �� �,��>�� ����� ���0 ��� & ���� ��� ��� �� *�� �� ��+������� ����(

���

���� �

��� �C����!��� �� ��

��

����

5 ����

��

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( �

���� �(B?V ! 0��� �� �,��>�� ������� �� +������ %����������(

� ����� ��� *���������� �!��� �� �C��� ��� ��� ������� �� ��� ������ �� � �,��>������ 4D+( �(B?5� ���� ��D������ ��� +������ %���������� �����*������ ��7 *��%����� ���������� ������� *��� �� �,��>�� ����( ��� *���������� �����*������ & ������� ���+������ %����������� �� ����� ����� ��� �� ����� �� �� �����%��� �C��������!���� �������� ������� �7�+>��� � �� ��� ������ & ����.��� �� ��� �+��� & A � �� ��������� � ���*��%����� �� ������� ���� ��������(���� ����� ��� ���� *������ ���� *���������� �!��� �� �C���� ����� ��� ����

���� ������� *��� �� �,��0>�� �� �� ������� ��� �� �� ��*��������� ��� *��%����� ���

Page 170: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

ABC ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

���� & ��� �$��� *��� �� ���� � �� �!/4����������(������(������� *��� ��� ������ � �� ��� ( ��� ( ���� �

�� ��� *�� �����( �� *���� ���� ����� ��� *���������� �� ������*�� �� � �*���� 4����5 ������ ���� �� ���� �,��0>��� �D� ��������� ������� �� ��+��������� ��� ����� V

�5 ��� � ��C��������!������ �

#��� ���� ����� *��� ��� ������� �7�+>��� � � ��( ����� �� ���� *�������� *��

�!��� � �!/4��$( ��� �� ������� *��� ��� ������ & ����.��� � �� �����*������ ��7 ���-��� � *�������� *�� �C��� � �������( ��� ��� *��%����� �� ������� *��� �� �,��>�������� ���� ���� ����� �������� �� �� ��+������� ��( ��� +������ %���������� ������*�������� ��� �� D+��� �(B@(

10−1

100

101

102

103

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

70

Fréquence (Hz)

Mag

nitu

de (

dB)

Bode des gabarits γopt

/Wzc

, γopt

/Wzr

et γopt

/Wzc2nd

γopt

/Wzc2nd

γopt

/Wzr

γopt

/Wzc

���� �(B@V ������� %���������� ��� �����%���� ��� ����� ���� ���� �� ��� ����

��� D+���� �(BB & �(BF *��������� �� ��*���� �� +������ �� ��� �����%���� ��� ��������� ���� �� ��� ���� �� �,��>�� *���% ���� �� ��� �,��>��� ��� ��� 4*�� ����� �� *.����!9,0��9 �� ��5( �������� ��7 � 0����� �� �� D+��� �(B@ �� *��������� ��� �� ����-������ ��� +������ ��� �� ���� *�� ������� & ����� ��� D+���� �(BB & �(BF(���� �� �� +������� � %��� ���� ������� ��������� ��� +������ *��� 0���� �����%���

����� � �� �� *�� ��� ��������� �� ���>�� & � ��� �� ����� A� *��� �� ����� �� �������%��� 5 �� �����*���� ��7 *��%����� �� �������� �������(

#����� ��� ��� *���������� ���O� ���� *�� �� ��+������� *����� � ������ ��� ���&��������( '� ����� ��� *��� �� ������ �� ��� 0��� �� ���>�� & �� *�� ���� ��� ����+������� �� 0����� %������ ��� ���� ���� �� �� ���� �� �� �,��0>�� ��( ����� *���-��� ���� ������ *�� ������ �� *��������� �����( ��*������� ���� ���� +���� ���

Page 171: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� ABA

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l

Confort en basses fréquences : transfert Zcaisse/Zsol

Passif idéal

Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Gabarit γopt

/Wzc

Hinfini idéal

���� �(BBV ���*������ �� �����%��� ��� ���� �� ��� +����� %��������� ����(

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol

Rebond de roue : Transfert Zroue/Zsol

Gabarit γopt

/Wzr

Passif idéal

Placement de pôles idéal

Hinfini idéal

Skyhook idéal

���� �(BEV ���*������ �� �����%��� ���� ���� �� ��� +����� %��������� ����(

Page 172: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AB� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fréquence (Hz)

Acc

élér

atio

n de

la c

aiss

e d2 (Z

cais

se)/

dt2 (

m/s

2 )

Confort en hautes fréquences : Accélération de la caisse d2(Zcaisse)/dt2 (m/s2)

Passif idéal

Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Hinfini idéal

Gabarit 0.001m × γopt

/Wzc2nd

���� �(BFV ���*������ �� �����%��� ��� ���� �� ��� +����� %��������� ����(

*���������� ������� ��7 *��%����� �� �� ������� ���� �� �� �,��0>�� ��� �D� ��������� ������� ���*� �� ����������� �� �� ����������� ��� +������( �� � ���� � ������ � ���� ����� ��� �� �W�� ��� ��� ����� ���� �� �� �,��0>�� ��( �� � ���� � ����*�� ������ ������� ��������� �� � � � ���������� (������� (�������� �

�(

;�,��� ��������� �� ��� ���� %���� �8= �� *����>�� ��� *��%����� �� ���������� �� �� ���������� �� �� �-����,��( "� ��D������ ��� ������ & ����.��� � �� %�� ������ ������� �7�+>��� �� ���� �������� ��� ���� � �� �����%��� ����� 5����� � 5 ������� �����*��� �� �,��>�� ������ �� ��� +������ �� *��%����� ��(

����� ���� ������ � �� 0�*��� �� ���� ������� ��� ���� � ��� �������� D �������� � ��

���� ������ � 4�� ������� �5 & � 4�� ������� �5( ���������� ��� ���� ��

��*��7�� �� ��� �� �W�� ���� ���� ��� �� ���� � ��� �������� D ��� ������ ��� ������ V

�� � �!/4 ������ � ����

4�(��5

�� ������ ���5������ *����� �� ��D�� � ��� *��%����� �� �������� 4#15 ����

��������( ���� ����� ��� ����� ����� ��� ���� ���� 0��� ���� *��%����� �� ���-������ ����� �������� �� � ��+������� ��� �� ��7��� �� ���� ������ ��� �+��� & A*��� �� �,��>�� ��� �� *�� � ��+�������( ����� ���� �� ������ *��� ���� � ����� *���� �� *��� ��� �,��>��� ��� �� �� ��� ������ ��+��������(

Page 173: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AB�

!-�-�-� "���/ �� ������������� �� �����������

;�,��� ��������� ������� ���� ��� � �������� *���� �� ��*�� �� ������ ��� ��-*�������� ���� %���� �8= �� ���>�� & *���� ������ �� �-����,��( ���� ����� ������� �� ��������� ��� ��� � �������� *�����������( ��*������ �� � 8��� 4AFFE5YP0�� 4AFFE5 �� !9�+����� � 1������0]��� 4AFF@5 �7*������ ������ ��*�������� ���������,*�� ��� ��������(

#��� ��������� ��� ������� �� ��� ��� 0� �� ��� *����>���� *0,����� 4��������������5 �� �,��>��( #����� ��� �� *����>��� � �����*��� & �������������� �� �����*����� *���� �� ����� ��� *�� *�� �� ��*�� *��� ������� ��� � �������� ���,��>�� �� �� ���*����� � ��( ��� ��� ������ ������� ��� � *����>���� ���� V

� � ��� � ����( �� �� � ��� � ��� �� � � ���! �� 4�(��5

�� � ���� � ����( �� � ��� � ���( � � ���! �� 4�(�?5

� � ��� � ������( ��� � ��� � ���( �� � ���! �� 4�(�@5

� � ��� � ������( ��� � ��� � ���( �� � ���! �� 4�(�B5

���� � �,��>��� ��� ������ ���������� *�� ���� �����(

���� �

���� ����� �� �

��� ���

������ � ������

�� � ��#�( ��� 4�(�E5���� �

���� ��� �� �� �

��� ���

������ � ������

�� � ��#�( ��� 4�(�F5

��

#� �

����

����

��

� ����

�! #� �

����

����

��

� ����

�4�(?C5

�� � 0��� �(EC ������ ������ ���*�� �� ��� *����>���� ����� *�� ���� ����� ��,������ ��� � �������� *��� ������ �� D+��� �(EA(

����� � ���� ��

��� �� $�

����

��

�����

��� � ���� �

� ���

�#�

��

��

�$��

���

���

����

���� ���

���� �(ECV ! 0��� ���**� ���� ��� � �������� *�����������(

�U V�

��� 4���*(�

���� 5 ��� �� ����� ��� %�� �� �+����� ��� �� ���� 4���*( ����5�

Page 174: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AB� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

��� 4���*( ���� 5 ��� �������� ��� ��� �� �� ���� 4���*( ����5� �� 4���*( ��5 �� %�� � �����**�� *�� �� ������ �� �� ���*����� 4���*( �� *���5� ��#�( ��� �� �����%������� ������ %�� ������� 4�8=5 �%������ �� #� �� ��

���� *����>���(

��� $���

���

��

��� $�� $�� ��

���� $��

���

� �� �

���� �(EAV ! 0��� ��� � �������� ���� �� ���>�� *�������(

#��� *������ �� � 0��� �� �� D+��� �(EA & ��� �� �� D+��� �(E� �� ��+���*��� ���� �������� *����������� ��� �� � �� � ���� �� ��� ��� �������� ������� ����� ��!/4���( �� ( �( ��� 0��� �� ���>�� ������(

��

��

�

�

5

�� �

$�� ���

��

$�

$�� ���

��$� �

��

����

���� �(E�V ! 0��� ��� � �������� ��+���*��� ���� ����� 0��� �� ���>�� ������(

���������� ��� ���� �� ��*��7�� �,��� �� �W�� ���� ���� ��� ����� ��� V

�� � �!/4 �Æ�( ( Æ��Æ � �

4�(?A5

�� �� �W�� %�X�� ����� *���+��*0� *�� ������ �� �� ���� ��� ������

��� � ���� ( ��� ( ��( �� ��

Page 175: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AB?

�� %�� ��� ��� �������$�� � �$�� ( $�� ( $�( $��

���� �������� ��� ���� � �� �����%��� ��� ���� ������ 5����� �� ���� �� �������� �� �������� ���

�5������ *����� �� ������� ��� �� ������� ������� 4�!5 �� �,��>�� � & ���� � �������� *�����������(

���� �

��� �C����!��� ��

5���

��

��

��

(((((((((((((((((((((((((

����

((((((((((((((((((((((((( ����

���

� ���$��

���� �(E�V ! 0��� ��*��� ��� � �������� ������� �� D ��� ��+���*��� ���� ����(

�� ���� � �� �����%��� 5��� ���� ��� ������� � �� $�� ��7 ������ � �� ��� 4 %( D+( �(E�5(#��� ��+���*��� ��� ���� �� ����� �� ����� ���� �� ���� � ���� � �!/4������( ������(���������� � ��� ���� �� ��*��7�� *��������� �� �W�� ���� ���� ��� ���� ��� ��D�*�� V

� � �!/4 �Æ�( ( Æ�(����� � ���� Æ � �

4�(?�5

�� �������� �� �� ������ � �� ���� ���� � 5���� ���������� & �� D7� ����� ������������ �� ��D�� � ���������� *��� 0���� *����>��� � ������ � ���� ������������� ��� *��%����� �� �������� 4�15(

��,�� 2���1� �� ���&���� 70� 4� � 40

#��� ����,���� ���������� *��� ��� �,��>��� ��� ��� *�� ��� ��+�������� �� �� *��*�� ����� �� *.���4*���+��*0� �(B(�(�5� ��� *����>��� �� *��%����� �� �������� 4#15��� ������� �� ���������� 4�!5 �� �� *��%����� �� �������� 4�15� ��D�� ��7 *���+��*0�*�� �����(

!-�-�-� ��������� ��

#��� ����,���� ���� �� *����� ���*� �� *����>�� ��� *��%����� �� ��������� ������������ ��� *����>��� �� ������� ������� �� �� *��%����� �� �������� *��� ���7 0�7

Page 176: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AB@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−2

10−1

100

101

102

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Majorant et minorant de la mesure µ du problème NP, avec régulateur H∞

Fréquence (Hz)

(−)

muNPmin

muNPmax

���� �(E�V �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4#15 ���,��>�� �� �� ������� ��

�O������ ��� ��������� ��� � �������� *�����������(

�. :����#�� �:

�� *����>�� ��� *��%����� �� �������� 4#15 ��� ���*������ ��� � �������� 0������ ��� *����>����( #��� *����� ��� �� ���� �� �������� �� �� ������� �� �� ������� �� *����>�� #1 4D+( �(E�5(����� ���� �� ��**����� ���� �� ����� �(B� �� ��7��� �� �������� �� ���� ��-

���� � ��� �+��� & A� � �� �+�D� ��� ��� *��%����� �� �������� ���� �������� 4 %( D+(�(BB5( ����� ������ *����� ��� *��%����� �� �������� ���� 0���� �+���� & ����� �� ��,��>�� ��� ��(

�. :����#��� �� �� �: ���� �� ������� ����/ A�����������

#��� ����� ���� �� *����� ���*�� 0�� ��� *��� ����+�� �������� ����7 ������*��� 0���� *����>��� *0,���� V

� � ���4 � ���

� � ���4 � ���

� � �����5�� ��� 4�(?�5

�� � ������5�� ���

Page 177: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� ABB

10−2

10−1

100

101

102

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Majorant et minorant de la mesure µ du problème RS, avec régulateur H∞

Fréquence (Hz)

(−)

muRSmax

muRSmin

���� �(E?V �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 �� �,��>���� �� ������� �� �� �ACM *��� ���� ��� *����>����

��7( � �� #1 A��7( � �� �! C(AA��7( � �� �1 A(��

���� �(@V ��7�� ��� ��������� ��� ������ � ��� *����>��� #1� �! �� �1 �� �,��>���� �� �ACM ��� ���� ��� *����>����(

��� D+���� �(E? �� �(E@ ��*��������� ��� ��������� �� ��� �������� ��� ������� � ���*����>��� �! �� �1 ���*� ������(1��� �� �,��>�� ���*� �� �� ������� ��� ��� ��7�� ��� ��������� ��� �������

� ��� �O������ *����>��� ���� ������ *�� �� ����� �(@(����� ����� ������ �� ������ � �� �! ����� �%������ & A 4��7( � �� �! N C(AA5�

��� �� �,��>�� ��� �� ����� ������ *��� ��� ��������� �� ��D�� � *��� +����� ��� ��7*���� �� ��*��� *����� ���� ��� ����� *�� C(AA V

� � ���4 � ���������� � ���4 � "��

� � ���4 � "��

� � �����5�� "�� 4�(?�5

�� � ������5�� "��

1��� D��� �� ��7��� �� �� ������ � �� �1 ����� ��*����� & A 4��7( � �� �1 NA(��5� ��� �+�D� ��� ��� +������ ����7 �� ���� *�� +������ �� ��� ��� ��������� �-���7 �� ���� *�� � �*������( 1�� ������ *��� ��� ��������� ������ ������� ������� ��

Page 178: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

ABE ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−2

10−1

100

101

102

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Majorant et minorant de la mesure µ du problème RP, avec régulateur H∞

Fréquence (Hz)

(−) muRPmin

muRPmax

���� �(E@V �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� �� �� �ACM *��� ���� ��� *����>����

����� ��� ��������� ����7 *�� A(��� ��� +������ ��+������ ���� �������( ��� +��������+������ �����*������ ��7 +������ ����7 ����*��� *�� �� ��7��� �� ���������� �� ������ � �� �1 �� ��� A(��( ��� ��� +������ ����7 ����*��� *�� A(�� ��������%��� *��� ��� ��������� �� ��D�� � ������ V

� � ���4 � ��������� � ���4 � "�

� � ���4 � "�

� � �����5�� "� 4�(??5

�� � ������5�� "�

�. :����#��� �� �� �: ���� �� ��/�#�� ����/ A�����������

2���� ����� ����� *������� �� ����� �� �� ���� ��� ���� ��* *��� ��� ��� ������*����>����� ���� ������� �� ������7 ��� *����>��� �! �� �1� ��� �� �� ������7*��� ����+�� �������� ����7 *��� 0���� *����>��� *0,���� V

� � ���4 � ��

� � ���4 � ���

� � �����5�� ��� 4�(?@5

�� � ������5�� ���

Page 179: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� ABF

10−2

10−1

100

101

102

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Majorant et minorant de la mesure µ du problème RS, avec régulateur H∞

Fréquence (Hz)

(−) muRSmax

muRSmin

���� �(EBV �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 �� �,��>���� �� ������� �� �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��� ������

��7( � �� #1 A��7( � �� �! C(�A��7( � �� �1 A(��

���� �(BV ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 �� �,��>���� �� ��CM ��� � �� �ACM ��� ��� ������ *����>����(

��� D+���� �(EB �� �(EE� ��*��������� �� �������� �� �� ������� �� �� ������ � ���*����>��� �! �� �1 ���*� ������(1��� �� �,��>�� ���*� �� �� ������� �� �� *��� �� ������ 0�7 ��� ���������

����7 ��� � ��������� ��� ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� �O������ *����>������� ������ *�� �� ����� �(B(����� ����� ����� ��� ��� *��%����� �� �������� ���� �������� *����� ��� +������

%���������� �� ���� *�� ��*����� 4��7( � �� #1 N A5( ����� ����� ��� *�� 0��+��*��������� �� ��*��� *�� ��� � ��������( �� *���� �� ������ � �� �! ����� �%������& A 4��7( � �� �! N C(�A5� ��� ����� ��� �� �,��>�� ��� �� ����� ������ *��� ������������ �� ��D�� � *��� +����� ��� ��7 *���� �� ��*���( ��� ������7 ����������� �� ����� �� ����� ��� ��������� ����7 *�� �� ��7��� �� �������� �� �� ������� �� *����>�� ������� 4�!5 V

� � ���4 � �������� � ���4 � ���

� � ���4 � ��������� � ���4 � ��

� � �����5�� �� 4�(?B5

Page 180: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AEC ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−2

10−1

100

101

102

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Majorant et minorant de la mesure µ du problème RP, avec régulateur H∞

Fréquence (Hz)

(−)

muRPmin

muRPmax

���� �(EEV �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� �� �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��� ������

�� � ������5�� ��

1��� D��� �� ��7��� �� �� ������ � �� �1 ����� ��*����� & A� ��� �+�D� ��� ���+������ ����7 �� ���� *�� +������ �� ��� ��� ��������� ����7 �� ���� *�� � �*������(1�� ������ *��� ��� ��������� ������ ������� ��� +������ ��+������ ���� �������( ���+������ ��+������ �����*������ ��7 +������ ����7 ����*��� *�� �� ��7��� ���������� �� �� ������ � �� �1 �� ��� A(��( ��� ��������� ������ ���� �� ���� ������� ��� ��������� ����7 *�� � �W�� ��7��� A(��( ��� ��� +������ ����7����*��� *�� A(�� ���� ����%��� *��� ��� ��������� �� ��D�� � ������ V

� � ���4 � ������� � ���4 � ���

� � ���4 � �������� � ���4 � ����

� � �����5�� ���� 4�(?E5

�� � ������5�� ����

�� D+��� �(EF *����� �� ������� �� +����� �� �����%��� ��� ���� �� *����>��#1 �� ��� +������ ���D�� *��� ��� ���7 *����>��� �1 �� ��� ��������� �� ��D�� ������� ��D�� *�� ��������( #��� ������ G������ A �� �1G �� G�1 AG �� +��������*� �� *��� �� *����>�� �� *��%����� �� ������� 4�15 %� � & ��� ������ �� 0����*����>��� �� �ACM ��� *�� �� ������ � �� � *����>�� �1 4A(��5( �� �W��� G������� �� �1G �� G�1 �G �����*��� & ��� ������ �� �� ����� �� �� ���� �� ��CM ����� ������ *����>���� �� �ACM ��� *�� �� ������ � �� � �� ��� *����>�� �1 4A(��5(

Page 181: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AEA

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l (−

)

Confort en basses fréquences : transfert Zcaisse/Zsol

Hinfini idéal

Passif idéal

Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Gabarit 2 de RP du Hinfini

Gabarit 1 de RP du Hinfini

Gabarit de NP du Hinfini

���� �(EFV ���*������ �� ��%��� �� ������ %������ �� �� ��� +������ ��� *����>���#1� �1 A �� �1 � *��� �� ��+������� ��

#��� *����� �� ��� ���� D+��� ��� �� �,��>�� ������� *�� �� ��+������� �� ������������� ������� *������ � �*�� ��� ������� �� �� ����� �� �� ���� �� ������� ����M �� �� BM ��� ��� ������ *����>���� ���� ���* �������� ��� *��%����� ��( �� ���& �� �� ���������� �� �,��>�� ����� ���� �� �W�� ������ *��� ��� ������� �� EFM �� ������� *����>��� �� ��� *��� ��� ������� �� FBM �� �� ����� �� �� ���� �� �� ��M ��������� *����>����( �� �,��>�� ��*��� ��� ����� ����� ���������� �� �������(

!-�-�-� ��������� ��� ��������� � �B���

#��� *�� ����� �� �� �W�� ���>�� *��� ������,�� �� �,��>�� ��� �� *�� �� ��-����� *�� *�� ����� �� *.���( #��� �������� ��� ��������� �**�������� ��� ��� �������(FC & �(F�(

�. :����#�� �:

�� ������ � �� *����>�� ��� *��%����� �� �������� ����� ��*������ & A ����� A ���E ���K� 4@(A3:5 �� ����� @� �� EC ���K� 4AC �� A�(B3:5 4D+( �(FC5� ��� ����� ��� ���+������ ����7 �� ���� *�� ���*� ���( ��� +������ ����7 ���� ��*����� �� ��7����� EAM ���� �� ���7 ������ �� %������ � *����� �� ��7��� �� �� ������ � �� #1��� A(EA 4D+( �(BB5(

�. :����#��� �� �� �: ���� �� ������� ����/ A�����������

1��� �� *����� 0�7 ��� ��������� �� ��D�� � ����7� �����*������ & �ACM ���

Page 182: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AE� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−2

10−1

100

101

102

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Majorant et minorant de la mesure µ du problème NP, avec régulateur par placement de pôles

Fréquence (Hz)

(−)

muNPmin

muNPmax

���� �(FCV �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4#15 ���,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���

��7( � �� #1 A(EA��7( � �� �! C(A���7( � �� �1 A(F?

���� �(EV ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 �� *�� ������� *.��� �� �ACM ��� ���� ��� *����>����(

���� ��� *����>����� ���� �������� ��� ��7�� ��� �������� ��� ������� � ��� *����>���#1� �! �� �1 ������ ���� *�� �� ����� �(E 4�� D+( �(FA ���(F�5(#��� �� �� ����� ��� ��������� ������ *��� ��� *����>��� �! �� �1(

�� �,��>�� ��� �� ��� ��� ������ 4�!5 4��7( � �� �! N C(A�5 *��� ���� �,��>������ ��� *����>���� �**��������� ��7 ��������� �� ��D�� � ������ V

� � ���4 � ��������� � ���4 � ���

� � ���4 � ���

� � �����5�� ��� 4�(?F5

� � ����5���� ���

�� � ������5�� ���

�� ������ � �� *����>�� �1 ����� ��� ��� +������ ����7 ���� ��*����� �� ��7-��� �� F?M 4��7( � �� �1 N A(F?5 *��� ���� �,��>�� ���� ��� *����>���� ���� ������� ��������� �� ��D�� � ������ V

Page 183: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AE�

10−2

10−1

100

101

102

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14Majorant et minorant de la mesure µ du problème RS, avec régulateur par placement de pôles

Fréquence (Hz)

(−)

muRSmax

muRSmin

���� �(FAV �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 �� �,��>���� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �ACM *��� ���� ��� *����>����

10−2

10−1

100

101

102

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Majorant et minorant de la mesure µ du problème RP, avec régulateur par placement de pôles

Fréquence (Hz)

(−)

muRPmin

muRPmax

���� �(F�V �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �ACM *��� ���� ��� *����>����

Page 184: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AE� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−2

10−1

100

101

102

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4Majorant et minorant de la mesure µ du problème RS, avec régulateur par placement de pôles

Fréquence (Hz)

(−)

muRSmax

muRSmin

���� �(F�V �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 �� �,��>���� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��� ������

� � ���4 � ���������� � ���4 � ��

� � ���4 � ��

� � �����5�� �� 4�(@C5

� � ����5���� ��

�� � ������5�� ��

#����� ��� ��� ��*�������� ��� +������ ����7 �� %��� ��������� ���� ��� :������ %������ �� �U �� ������ � ��� ��*������ & A( '� ��� *������ �� ��������� �� :���� ��%������ �� & *���� ��� D+���� *�� �������(

�. :����#��� �� �� �: ���� �� ��/�#�� ����/ A�����������

! ���� ��*���� ��� �� ��� *��� ��� ��������� ����7 �����*������ & ��CM ��� ������� �� �� ���� �� �ACM ��� ��� ������ *����>����� ���� �������� ��� ��7�� ������������ ��� ������� � ��� *����>�� #1� �! �� �1( ������ *�� �� ����� �(F 4�� D+(�(F� �� �(F�5(

�� �,��>�� ��� �� ��� ��� ������ 4�!5 4��7( � �� �! N C(�@5 *��� ���� ��� *����>�������� ��� ��������� �� ��D�� � ������� ������� �� ����� ��� ��������� ����7 *��C(�@ V

Page 185: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AE?

10−2

10−1

100

101

102

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2Majorant et minorant de la mesure µ du problème RP, avec régulateur par placement de pôles

Fréquence (Hz)

(−)

muRPmin

muRPmax

���� �(F�V �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ���������

��7( � �� #1 A(EA��7( � �� �! C(�@��7( � �� �1 �(CE

���� �(FV ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 �� *�� ������� *.��� �� ��CM ��� � �� �ACM ��� ��� ������ *����>����(

Page 186: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AE@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

� � ���4 � �������� � ���4 � "�

� � ���4 � ��������� � ���4 � �"�

� � �����5�� �"� 4�(@A5

� � ����5���� �"�

�� � ������5�� �"�

�� ������ � �� *����>�� �1 ����� ��� ��� +������ ����7 ���� ��*����� �� ��7-��� �� ACEM 4��7( � �� �1 N �(CE5 *��� ���� �,��>�� ���� ��� *����>���� ���� ������� ��������� �� ��D�� � ������ V

� � ���4 � ������"�� � ���4 � ���

� � ���4 � �������"�� � ���4 � ���

� � �����5�� ��� 4�(@�5

� � ����5���� ���

�� � ������5�� ���

����� *��� �� ��+������� ��� ���� ���X��� ��� �� D+��� �(F? ��� +������ �� �����%������ ���� *��� ��� *����>�� #1� �1 A �� �1 � �� ��� ��������� �� ��D�� � ��������D�� *�� ��������(#��� �,��� ��� ���� D+��� ��� �� ��%��� �� ������ %������ �� �� �,��>�� �������

*�� �� ��+������� *�� *�� ����� �� *.��� ���*� �� ��� �� +����� #1 ��D� *�� �� �-����,��( ��� ���7 ������ ���� ��%������ ��7 ��������� �� �3: ��� ����� A����K� ��� �����*��� �� * �� �� ������ � �� *����>�� #1 4D+( �(FC5( �� *���� � �,��>����� ���������� ������� *����� ��� +������ �1 A �1 � �� ���� *�� ��>� ���+��� ��+����� #1 *��� � ��+������� *�� *�� ����� �� *.���( ��� ��������� ��������� *������ *����>��� �1 A �� �1 � ���� *��� ��������� ��� ��7 ������� *��� �� ������� ��

*������� ���� �� A?M ��� �� ����� �� �� ���� �� �� ?M ��� ��� ������ *����>����� ����� �� ��M �� BM ���*� ������� �� ��� �� ?M ��� ���� ��� *����>����� �� ��� �� EM(�� �,��>�� *���>�� ��� ����� ���������� �� ������� *����� ��� ������� �� BBM

�� ���� ��� *����>����� �� ��� �� E�M ��� �� ����� �� �� ���� �� �� �EM ��� ��� ������*����>����� ���� � �*����(#����� ��� �� ���������� �� *��%����� ��� *������ �������� �� ������� �� +�����

���� �� �����*��� ��7 *��%����� �� �������� �� � �,��>�� ��+��� *�� *�� ������� *.��� 4����� ��� ���� ��� ����� *��� �� �,��0>�� �� �� ��� �������5( #������������� ����� ��� +������ *��� �1 A �� �1 � �� �W�� %���� ��� ��� *��%����� ���� *�� ����� *.��� ����� �� ���� ���� ���� ����� ��� �� �� %���� ��� *��%����� �� ���,��>�� ��( ��� ��� +������ �� � �����%��� ������� ���� ����� ���� *�������� *������ %������ �� �%������� & �3: �� ��*������� & �3: �����(

!-�-�-� ��������� �=����=

1��� D��� ���� ������� �� �� �� ��+������� !9,0��9( #��� *�� ����� �� �� �W�����>�� ��� *��� ��� ��+�������� *�� ������( ��� ��������� �� �� �-����,�� �� �,��>��

Page 187: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AEB

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l (−

)

Confort en basses fréquences : transfert Zcaisse/Zsol

Hinfini idéal

Passif idéal

Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Gabarit 2 de RP du Placement de pôles

Gabarit 1 de RP du Placement de pôles

Gabarit de NP du Placement de pôles

���� �(F?V ���*������ �� ��%��� �� ������ %������ �� �� ��� +������ ��� *����>���#1� �1 A �� �1 � *��� �� ��+������� *�� *�� ����� �� *.���

��7( � �� #1 �(BB��7( � �� �! C(A���7( � �� �1 �(EB

���� �(ACV ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 �� !9,0��9�� �ACM ��� ���� ��� *����>����(

��� �� *�� �� ��+������� !9,0��9 �**�������� ��� ��� ������ �(F@ & �(FE(

�. :����#�� �:

�� ������ � �� *����>�� ��� *��%����� �� �������� ����� ��*������ & A ������&�F ���K� 4�(@3:5 �� ����� @� �� EC ���K� 4AC �� A�(F3:5 4D+( �(F@5� ��� ����� ��� ���+������ ����7 �� ���� *�� ���*� ���( ��� +������ ����7 ���� ��*����� �� ��7����� �BBM 4D+( �(BB5 ���� �� ���7 ������ �� %������ � *����� �� ��7��� �� �� ������� �� #1 ��� �(BB(

�. :����#��� �� �� �: ���� �� ������� ����/ A�����������

1��� �� *����� 0�7 ��� ��������� �� ��D�� � ����7� �����*������ & �ACM ������� ��� *����>����� ���� �������� ��� ��7�� ��� �������� ��� ������� � ��� *����>���#1� �! �� �1 ������ ���� *�� �� ����� �(AC 4�� D+( �(FB ���(FE5(#��� �� �� ����� ��� ��������� ������ *��� ��� *����>��� �! �� �1(

Page 188: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AEE ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−2

10−1

100

101

102

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Majorant et minorant de la mesure µ du problème NP, avec régulateur Skyhook

Fréquence (Hz)

(−)

muNPmin

muNPmax

���� �(F@V �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4#15 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9

10−2

10−1

100

101

102

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Majorant et minorant de la mesure µ du problème RS, avec régulateur Skyhook

Fréquence (Hz)

(−)

muRSmax

muRSmin

���� �(FBV �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 �� �,��>���� �� ������� !9,0��9 �� �ACM *��� ���� ��� *����>����

Page 189: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AEF

10−2

10−1

100

101

102

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Majorant et minorant de la mesure µ du problème RP, avec régulateur Skyhook

Fréquence (Hz)

(−)

muRPmin

muRPmax

���� �(FEV �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9 �� �ACM *��� ���� ��� *����>����

�� �,��>�� ��� �� *�� �� ��+������� !9,0��9 ��� ��� ������ 4�!5 4��7( � �� �! NC(A�5 *��� ���� �,��>�� ���� ��� *����>���� �**��������� ��7 ��������� �� ��D�� ������� V

� � ���4 � ���������� � ���4 � "�

� � ���4 � "�

� � �����5�� "� 4�(@�5

� � ����5���� "�

�� � ������5�� "�

�� ������ � �� *����>�� �1 ����� ��� ��� +������ ����7 ���� ��*����� �� ��7-��� �� �EBM 4��7( � �� �1 N �(EB5 *��� ���� �,��>�� ���� ��� *����>���� ���� ������� ��������� �� ��D�� � ������ V

� � ���4 � �����"��� � ���4 � ��

� � ���4 � ��

� � �����5�� �� 4�(@�5

� � ����5���� ��

�� � ������5�� ��

#����� ��� ��� ��*�������� ��� +������ ����7 �� %��� ��������� ���� ��� :������ %������ �� �U �� ������ � ��� ��*������ & A( '� ��� *������ �� ��������� �� :���� ��

Page 190: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AFC ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

10−2

10−1

100

101

102

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35Majorant et minorant de la mesure µ du problème RS, avec régulateur Skyhook

Fréquence (Hz)

(−)

muRSmin

muRSmax

���� �(FFV �������� �� ������� �� �� ������ � �� �� ������� �������� 4�!5 �� �,��>���� �� ������� !9,0��9 �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��� ������

��7( � �� #1 �(BB��7( � �� �! C(�C��7( � �� �1 �(EF

���� �(AAV ��7�� ��� ��������� ��� ������� � ��� *����>��� #1� �! �� �1 �� !9,0��9�� ��CM ��� � �� �ACM ��� ��� ������ *����>����(

%������ �� & *���� ��� D+���� *�� �������(

�. :����#��� �� �� �: ���� �� ��/�#�� ����/ A�����������

! ���� ��*���� ��� �� ��� *��� ��� ��������� ����7 �����*������ & ��CM ��� ������� �� �� ���� �� �ACM ��� ��� ������ *����>����� ���� �������� ��� ��7�� ������������ ��� ������� � ��� *����>�� #1� �! �� �1( ������ *�� �� ����� �(AA 4�� D+(�(FF �� �(ACC5(

�� �,��>�� ��� �� ��� ��� ������ 4�!5 4��7( � �� �! N C(�C5 *��� ���� ��� *����>�������� ��� ��������� �� ��D�� � ������� ������� �� ����� ��� ��������� ����7 *��C(�C V

� � ���4 � �������� � ���4 � ���

� � ���4 � ��������� � ���4 � �

� � �����5�� � 4�(@?5

Page 191: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��&� �#������� AFA

10−2

10−1

100

101

102

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Majorant et minorant de la mesure µ du problème RP, avec régulateur Skyhook

Fréquence (Hz)

(−)

muRPmin

muRPmax

���� �(ACCV �������� �� ������� �� �� ������ � ��� *��%����� �� �������� 4�15 ���,��>�� �� �� ������� !9,0��9 �� ��CM *��� � �� �ACM *��� ��� ������

� � ����5���� �

�� � ������5�� �

�� ������ � �� *����>�� �1 ����� ��� ��� +������ ����7 ���� ��*����� �� ��7-��� �� �EFM 4��7( � �� �1 N �(EF5 *��� ���� �,��>�� ���� ��� *����>���� ���� ������� ��������� �� ��D�� � ������ V

� � ���4 � ����"��� � ���4 � ��

� � ���4 � �����"��� � ���4 � ��

� � �����5�� �� 4�(@@5

� � ����5���� ��

�� � ������5�� ��

����� *��� ��� ��+�������� *�� ������� ���� ���X��� ��� �� D+��� �(ACA ��� +������ �������%��� ��� ���� *��� ��� *����>�� #1� �1 A �� �1 � �� ��� ��������� �� ��D�� ������� ��D�� *�� ��������(#��� *����� �� ��� �� +����� D��� �� �����%��� ��� ���� *��� �� *����>�� #1

��� *������� ��� ��**����� ��� � �����%��� ����� ����� �� *��� ���� ����� ��� �� �-����,�� *���� �� ��*�� �� *��� +���� +�� ����� ������ ��� ��������� ��������� �� �������� *�������(�� +����� ������ *��� �� *����>�� #1 ��� *�� ���������� �� ��� +������ ��� *����>���

�1 �� ���� ��� ���� *������� ���� �� ��� *��� *��������( ����� *��� �� ��+�������

Page 192: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AF� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l (−

)

Confort en basses fréquences : transfert Zcaisse/Zsol

Hinfini idéal

Passif idéal

Skyhook idéal

Placement de pôles idéal

Gabarit 2 de RP du Skyhook

Gabarit 1 de RP du Skyhook

Gabarit de NP du Skyhook

���� �(ACAV ���*������ �� ��%��� �� ������ %������ �� �� ��� +������ ��� *����>���#1� �1 A �� �1 � *��� �� ��+������� !9,0��9

*�� ������ � ����� ���������� �������� ���� +����� ���� ��� *��%����� �� ����������� +����� �� �� �� %���� �� �����%��� ��� ���� �� �,��>�� ��� �� *�� �� ��+�������!9,0��9 ����( ���� � ����� *������ �������� ��������� ���L��� � ��� �������*����������� ��� ��� *��%����� �� �������� �� !9,0��9 �� *��� ���� ���� �� %������*�� ��**��� ��7 *��%����� �� �������� �� ��("�D�� � �,��>�� ��*��� ����� ����� ���������� �� ������� *������ � �*�� ���

������� �� FFM �� �� ����� �� �� ���� �� �� ��M ��� ������ *����>����( #����� ������������� �� ������� �������� ��� ����� �� ���� ����� ��� *�� *������ �������� ���������� �� ACCM *����� ��� �+�D��� �� *������� ����� ��� ����� ��+���(

��,�� ������� ��

"� �� ������ ���� ���� ����� �� �-����,�� *��� �����D�� ��� ��������� �� ��D�� ���������� *��� 0���� *����>�� �� ������� ������� 4�!5 �� �� *��%����� �� ��������4�15( �� *���� ���� ���� � ��� �� �,��>�� ��� *������� 4#15 ��+��� *�� �� �������*�� *�� ����� �� *.��� �� ����%�� *�� ���� & %�� ��� +������ ����7 ����������� & �� ������� �� �� ��� �� +����� ���*� �� *�� �� ������� !9,0��9 ����� *�� ���7 ����� ��� �� ������(

��/ %���� �� ����� �� �)�������� ����

��� �������� *�� ������� ��� ��� �,��0������ & *���� �� ���>��� �������( '� ����� ��������� �� ��� ������ ��� ��� ���>��� *��� ��������( � 0�� 0� ��� � ����

Page 193: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��(� ���� �� ������ �� �$��������� ���� AF�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Temps (s)

z sol, z

cais

se e

n B

O, z

cais

se e

t zca

isse

,sat

en

BF

Comparaison BO/BF du déplacement de la caisse pour une montée de trottoir

zcaisse

en BF

zcaisse

en BO z

sol

zcaisse,sat

en BF

���� �(AC�V ���*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ���� ����� ������ �� �������

�� *����� ���*�� & ������� ���L��� � �� ���������� ���� ���>�� ���-������ �� ��� -�������( �� *���+��*0� �(E(A ���� ������� ���L��� � ����� ��������� �� ��� ���������� �� �,��>�� ��+��� *�� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���( ���� �� *���+��*0� �(E(����� ��*������ ��� ��������� �� ������� ������� *��� 1!� �� ������ ���������� �������>�� ���-������ �� ������������ ���-� �% �� �� ��*������ ��� �������� �� ��!9,0��9� �� ���� ��*����� *�� ������,�� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� 4�>���,��0>��5(

��8�� ������� �� � �� �������

���� � *���+��*0� ���� �**������� ���� �� �� �� �� ������� *�� *�� ����� ��*.���� ��� ��������� �� �� ������� �� %�� � & ��CCC#� � �� ��� ��� �**��7���������: +����>�� ��� ����� �� ��� �������(#��� �O� ����� ���7 �����( �� *����� �����*��� & �� ������� ������� *�� ��

� 0���� �� AC �( �� �� ��� ��*������� ��� ����� 0������ �������� *�� �� ���� ���� �� %������ � ��7���� �+��� & �C3:(1��� 0���� ����� ���� �������� �� ��*�� ����� �� �� ����� �� �� ���� *��� ���

�,��>��� �� ��� �� ������ �� �� ��� �� %������ ��� ��� �� ������� �� %�� � �� �� ������� D����� ����� *�� �� D���� � ��D� ���� �� �� ���7>�� �,��0>�� �� *�� ������� *.��� �� �� ������� D����� �� ������� ����� ���(��� D+���� �(AC� & �(AC� ���� ������� & �� ������ �� �������� ����� ��� ��� D+����

�(AC? & �(ACB �����*������ & �� ����� 0������(

���� �� �� ������ �� �������� �� ��*�� ����� �� �� ���� ��� �� �,��>�� �� ��� ��%����� ��� ��>� ��� ����� ����������� �� �� �� �� ��� �� ������ �� *������� ��

Page 194: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AF� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Temps (s)

Comparaison BO/BF du déplacement de la roue pour une montée de trottoir

z sol, z

roue

en

BO

, zro

ue e

t zro

ue,s

at e

n B

F

zsol

zroue

en BO

zroue

en BF

zroue,sat

en BF

���� �(AC�V ���*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ���� ����� ������ �� �������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

500

1000

1500

2000

2500

Temps (s)

u, u

filtr

ee, u

filtr

ee,s

at (

N)

Comparaison des commandes u, ufiltree

et ufiltree,sat

pour une montée de trottoir

ufiltree

u

ufiltree,sat

���� �(AC�V ���*������ ��� �������� �� ����� �� ����� ��� ���� ����� ������ ���������

Page 195: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��(� ���� �� ������ �� �$��������� ���� AF?

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Temps (s)

z sol, z

cais

se e

n B

O e

t zca

isse

en

BF

(m

)

Comparaison BO/BF du comportement de la caisse sur route chaotique

zsol

zcaisse

BO

zcaisse

BF

���� �(AC?V ���*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ��� ����� 0������

*����� ��*�������� �� ??(@M( "� ��� �� %����� 4<85� �� ��*�� ����� �� �� ���� ���� ����� *�� *��� ����� �� 0����� %������ �� �� *������� ��� �� �W�� ��*�������� ��� ����� �� ������ 4< 5( ��*������ �� ���� �� ������� *��� ��*������ �� <8( #��� *�������������� ��� �� ��������� ����� *�� ��>� �*������� *��� �� ����� �� �� ������������ ����� *�� ���* ���� ���(

!�� ������ �� ����� 0������� ����*����� ��7���� �� ��*�� ����� �� �� ���� �� <8��� ���7 %�� *��� *���� ��� ���� �� < ( �� ��%��� ��� ��� �������( �� ��*���������� �� ���� ��� �������� ������� �� < �� �� <8( '� ��, � ��� *�� �� ����������� �� ������� �� �����( #������ �� *���� ��� �� ��������� ��������� & �� �� ������ ���+�� ��G��*�� �����G �� *��D� �� �� ����� ��� ����� a? �� -? � & ��� %������ �� ������ ������&�C3:(��� ���� �� *����� *�� �� �� �O� ������ ���O�� �� ���� ��������� *����� ��

������� ��� ���������� *�� ���� ��� �� �� ������ *��( ��� ������� �� *��D� �� ������� ���� *������� ���������� �������( �� ��������� & ��CCC# ����� *�� �� ���>������: ������� ��� ����� �� ��� �������( '� *��� ��� W��� ���������� ������+�� ���������� ���>�� *��� *�� � �� ��� ������� �� �� ��� ����� *��� ������ �� �,��>�� ��+��� *���� ������� *�� *�� ����� �� *.���(

��8�� 7�� � ���� �� � �9����� ���� �� ���� -

���� ���� *����� �� �**���� ��� �������� *�� *�� ����� �� *.��� 4���7>�� �,�-�0>��5� !9,0��9 �� �� ��� �� ���>�� ���-������ �� ������������( �� ���>�� �� ��� ���-���� ����� �����*��� & �� ���������� ���-� �% ������ ��7 1��+��� @CB �� ��*����� F ��� ��������� 8�� �-;����� �O������� �� ���-������� 4 %( D+���� �(� �� �(?5(

Page 196: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AF@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Temps (s)

z sol, z

roue

en

BO

et z

roue

en

BF

(m

)

Comparaison BO/BF du comportement de la roue sur route chaotique

zroue

en BF

zroue

en BO

zsol

���� �(AC@V ���*������ < K<8 �� ��*�� ����� �� �� ���� ��� ����� 0������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

1200Comparaison sur route chaotique des commandes avec ou sans filtre

Temps (s)

u, u

filtr

ee (

N)

u

ufiltree

���� �(ACBV ���*������ ��� �������� �� ����� �� ����� ��� ��� ����� 0������

Page 197: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��(� ���� �� ������ �� �$��������� ���� AFB

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5Confort en basses fréquences : transfert Zcaisse/Zsol

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l

Placement de pôles avec actionneur semi−actif

Suspension passive 406

Placement de pôles avec actionneur idéal

���� �(ACEV ���%��� <8 *��� �� *�� ����� �� *.��� G����G� �� *�� ����� �� *.��� G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@

�D� �� ������� ���*� � �� ���������� �� ���>�� ���-������ �� ���������������-� �% F ��� ��� �� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� �� ��*��� �� �,��>������ ��+������� �� �� ���>�� ������������ �� �� �C@� �� �,��>�� �� ������� *��*�� ����� �� *.��� �� � ������� ���� �� ��� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.����� ������������ ���-� �% ���-������ & F ��� �� �� @CB( ��� D+���� �(ACE� �(ACF �� �(AAC*��������� �� ��*���� ���*� ������ �� ��%��� �� ������ %������ ��� �� ������ �� ������ ��� �������� ��� ��� �� �� ���� *��� ��� ���� �,��>��� *�� ������(�� �� �W�� ���>��� ��� D+���� �(AAA� �(AA� �� �(AA� ����� *���� �� �(AA�� �(AA? ��

�(AA@ ������� *���� *��������� �� ��+�� ��� �������� !9,0��9 �� �� ���*� ������(1��� *��� �� ��*� ��� �� ������� G*�� ����� �� *.��� ����G 4���*( G!9,0��9 ����G

�� G�� ����G5 �� �,��>�� ����.�� *�� �� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� 4���*(!9,0��9 �� ��5 �� �� � ������� ����� �� G*�� ����� �� *.��� ���-� �%G� G!9,0��9���-� �%G �� G�� ���-� �%G ������� ��� ������� ��� ���� ��7 F ��� ���-�������(

!- -�-� �������

����� ������������ F ��� �� ������� ��� ���� ��� *��+� ��������� 4�� *��� ���� ��� ��*��� *�� ��� ��� � ��5� ��*���� & ��� ������� ���� � �%� � ����� *�� ����������� �� ��*�������� �� �,��>�� �� ��� ������� F ��� �����+�� �� ��� �� �,��>�� �� ��� ������� ���� �� �� ��**�� 0� �� ��� �� �,��>�� �� � ������� *���% 4�����������C@5( � �������� �*������ ��� ��� �������� �� ���� *�� ������ �L��� ��� �� �� �W��

���>��( 1��� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� �� * �� ������� � ��� ���������

Page 198: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

AFE ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3Rebond roue : transfert Zroue/Zsol

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol

Suspension passive 406

Placement de pôles semi−actif

Placement de pôles idéal

���� �(ACFV ������ �� ���� *��� �� *�� ����� �� *.��� G����G� �� *�� ����� �� *.���G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@

0 5 10 15 20 25 300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Fréquence (Hz)

Acc

el c

aiss

e (m

/s2 )

Confort en hautes fréquences : accélération de la caisse d2zc/dt2 (m/s2)

Placement de pôles semi−actif

Suspension passive 406

Placement de pôles idéal

���� �(AACV � �������� ��� ��� �� �� ���� *��� �� *�� ����� �� *.��� G����G� ��*�� ����� �� *.��� G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@

Page 199: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��(� ���� �� ������ �� �$��������� ���� AFF

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

Skyhook avec actionneur idéal

Skyhook avec actionneur semi−actif

suspension passive 406

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l

Confort en basses fréquences : Transfert Zcaisse/Zsol

���� �(AAAV ���%��� <8 *��� �� !9,0��9 G����G� �� !9,0��9 G���-� �%G �� �� �,��>��*���% �� ���������� �� �C@

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Rebond de roue : transfert Zroue/Zsol

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol

Skyhook semi−actif

Suspension passive 406

Skyhook idéal

���� �(AA�V ������ �� ���� *��� �� !9,0��9 G����G� �� !9,0��9 G���-� �%G �� �� �,��>��*���% �� ���������� �� �C@

Page 200: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�CC ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

0 5 10 15 20 25 300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Fréquence (Hz)

Confort en hautes fréquences : accélération de la caisse d2zs/dt2 (m/s2)

Suspension passive 406

Acc

el c

aiss

e (m

/s2 )

Skyhook semi−actif

Skyhook idéal

���� �(AA�V � �������� ��� ��� �� �� ���� *��� �� !9,0��9 G����G� �� !9,0��9 G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

Fréquence (Hz)

Zca

isse

/Zso

l (−

)

Confort en basses fréquences : transfert Zcaisse/Zsol

H∞ avec actionneur semi−actif à 9lois

H∞ avec actionneur idéal

Suspension passive 406

���� �(AA�V ���%��� <8 *��� �� �� G����G� �� �� G���-� �%G �� �� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@

Page 201: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��(� ���� �� ������ �� �$��������� ���� �CA

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Fréquence (Hz)

Zro

ue/Z

sol (

−)

Rebond de roue : transfert Zroue/Zsol

Suspension passive 406

H∞ avec actionneur semi−actif à 9lois

H∞ avec actionneur idéal

���� �(AA?V ������ �� ���� *��� �� �� G����G� �� �� G���-� �%G �� �� �,��>�� *���%�� ���������� �� �C@

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Fréquence (Hz)

accé

léra

tion

de la

cai

sse

d2 (Zca

isse

)/dt

2 (m

/s2 )

Confort en hautes fréquences : accélération de la caisse

Suspension passive 406

H∞ avec actionneur semi−actif à 9lois

H∞ avec actionneur idéal

���� �(AA@V � �������� ��� ��� �� �� ���� *��� �� �� G����G� �� �� G���-� �%G ���� �,��>�� *���% �� ���������� �� �C@

Page 202: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�C� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

��������� *������ �� C(F� & A(�@� ��� ��� ��� ��*���� *�� ������������ �� D����+���� �� ��**�� 0� �� �� *���% 4���������� �C@5( 1��� ���� ������� �� G ��%��� <8G�� �� ���-� �% 4@@5 ��� �������� & ��� �� �� ���� 4@E5( �� * �� ������� � �� �� ������� !9,0��9 ��� *�� ��������� *������ �� A(C� & A(A�� �� �� D����+� ��� �& ������������ �� �� � ������� ���� D���� ���7 ��� 0����� %������ ��( ���� ������ *��� �� ������� !9,0��9� & ��� ����� ���������� �� G ��%��� <8G �� *���� �� E� ���� �� �� ���� & @C ���� �� �� ���-� �%( �� �W�� ��� �� ������� *�� *�� ����� �� *.������ ������� �� ���� ��� ����� ����������� �� ��� * �� ������� �� �� *���� �� C(EA& A(��( 1��� �� ������� ��� �� �� ��**�� 0��� �� �� *���%� �� D����+� ��� ��+>��������������� ����������� ��7 ������ ��������( =��� ��� ����� & ��� ����������� ��G ��%��� <8G� *������ �� �F ���� �� �� ���� & �? ���� �� �� ���-� �%( �������������� �� �W�� ��� �� ��%��� ����� ������� ���� �� �� �� �� ������� ��(

#��� ���� � ��� ��� * � �� ������� � ���� *��� �O� ��� *��� ��� �������� *��*�� ����� �� *.��� �� �� ��� *��� �� ������� !9,0��9( ���� *����� �� %�� ��� ������ �� ������� �� ����� �� *�� ����� �� *.��� ���� ������� ��� *��+� *��� ���+���� �� +��*0��� 8�� �-;����� ��� ���� �������� �� ������� !9,0��9 �����( � �������7��*��� �� D+��� �(AAB *����� �� ��*���� ��� %�� �� ��������� *�� ��� ��+��������!9,0��9 �� �� ������� �� � ������� � �% ����� ���� �� *����+� �� �0 ��� ��� ������� 4AC�� 7 ��5 ������ ��� ��� ����� ���*�����( #��� �,��� ��� ��� ��+�������� �����+����� *�� �� �� �W�� ���>��( "� �O��� �� ��+������� �� ������� ��� %�� � *������>� �*������� �� �� *��� W��� %����� �� ��*������ ����� ��� �� ��+������� !9,0��9�� ������� ����� %�� � ������ �� *��%�� � ��( #��� *����� ���� ��*���� ��� ����D+��� ��� %�� �� ��������� �� ��� %�� �� ��*������ ���� �� ���������� �� ���������������-� �% & F ��� �� �� @CB( �� ����� ��� & �� � ������� ���-� �%� ���� �� ��� ��-������ 8�� �-;����� ��� ����� *�� ��� ������ ��7���� �� ������� ��+���� ��� *��� ��� �������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �� ��� �� ������� !9,0��9( =����%����� ������� �� ������� �� *��� ����� �� G���%���-<8G ������� ��� ��7 ��� ��-������ !9,0��9 �� *�� *�� ����� �� *.��� 4 %( ����� �(A�5(

��� ������ �� ������ �� ����� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ��� *��� ��+�������� �� ������� !9,0��9 �� ����� ���� �W�� *��� ��� �� ������� �� 4��� ���7����>��� �������� ��� ���� �� �� ���-� �% �� �W�� +�� ��7( 3��� �3���(

"�D�� ��� ���*������ ��� �������� �� ���-� �% �� *�� *�� ����� �� *.��� ���-� �% ��� ��� ��������� *�� ��**��� ��7 �� ����7� � �� ����� *�� �� �� �� �� �������!9,0��9(

� ������� ��� ��� ��� ��*���� �� �� ���� � ���� ������� �� �� *���%(

�� ������� �(A� ����� ��� ������ �� G���%���-<8G �� �� �� ���*������ �� +�� ��7-��� �� �� %������ � ���� �� ��� �O������ �����%���� 43�/!����3�C: �� 3�C���3�C:5 ����� �������� ��7���� ��� ��� �� %������ � ���� ��� *��� ��� �,��>��� 1�� ����� ��*.��� ���-� �%� !9,0��9 ���-� �%� �� ���-� �% �� *��� �� ���>�� ���� �� �� ��-����� �� ������������ *���% �� ���-������ �� �� �C@(

Page 203: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��(� ���� �� ������ �� �$��������� ���� �C�

0

0

Vitesse relative de l’amortisseur

For

ce g

énér

éeComparaison des forces désirées par les régulateurs H∞ et Skyhook avec celles disponibles par l’amortisseur de la 607

Force désirée par H∞ idéal

Force désirée par Skyhook idéal

Forces disponibles

���� �(AABV ���*������ ��� %�� �� ��������� *�� ��� ��+�������� !9,0��9 �� �� �� ���%�� �� ��*������ +������� *�� ��� ������� ���-� �% & F��� �� �� @CB

����������� 5�������� 6��� �7����7 ��*+, ���������� ���������� ����������

$��������%&$ )3 ,, ,+ *8"��� ��-. �� ��� �������� 9./9 /.3, /./3 /.33&������� ������� �12� / / +.0 +.0

"��� ��-. �� ���������� /.00 9.8) /.)* /.)/&������� ������� �12� /+.8 //.8 /+.) /+.:

4� ������� /.,* /.:9 /.), /.0*���������� ��-. ����� +.,9 +.,3 +.,3 +.,,&������� ������� �12� /9 //.8 /9 /9

���� �(A�V ���*������ ��� ��>��� 1!� *��� ��� �,��>��� 1�� ����� �� *.��� ���-� �%�!9,0��9 ���-� �%� �� ���-� �% �� �C@ *���%

Page 204: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�C� ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

!- -�-� "���������

���� � *���+��*0�� ���� ���� ����� ���L��� � �� ���������� ���� ���>�� ���-� �% �� ������������ �� �� @CB & F���('� �**���$�� *�� *������� ��� ��� D+���� �(ACE� �(AAA �� �(AA�� ��� �� �������

!9,0��9 ��� ���� �L��� �� ��� �� �� ���� ��� �������� *�� *�� ����� �� *.��� ����( ��� :���� �� �� ��� �������� 8�� �-;����� �� ��� ������� ����� ������� *�� ��� �������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �� ���� ��� *��� +������ ��� ���� & �������� ����� ���� ���� �� ���������� �� ������������ ���-� �% & F ��� �� �� @CB( �� �������!9,0��9 ����� ��� :��� *��� *���� �� ���� ��� �������� �� ��� ������� ����� ���� ������ ���� �O� ��� *�� ���������� �� ������������ ���-� �% & F ��� �� �� @CB(

�� ��%��� <8 ��� �������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �� ��� *��� ��+���� ��� ��� �� �� ������� !9,0��9 4*�� ��**��� ��7 �� ����75� ��� �� G���%���-<8G ������������ *��� �� ������� ��(�� ������ �� ���� ��� ����� & �� *��� �������� ���� �� �� �� *�� ����� �� *.��� ��

�� !9,0��9� �� �� ���*����� ��� ��������� �������� *��� �� *�� ����� �� *.��� ���*��� �� ������� ��� �� ��� ���� �W�� �������� ��� *��� �� ������� !9,0��9("� �� ������ �� �� ��� ��� ���������� �� ��� ������� ���� � ������ � & G�����G

��� �O������� ������� �������(

��2 �������� �� �� ������ ���� �� ������

���� � 0�*��� ���� ���� ������ ��������� �� ���>�� ����� �� �0 ��� & ����( #������� *������� ���� �������� �O�������( �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� �� �� ������� �� ���� +�������� ����������� & �� ������� !9,0��9 �� ��� �*� D�����7 ���*������( ��� �������� ���� �,��0������ & *���� ���� ���>�� ������ �� ������� ���*����� & ����( 1�� ����� ���� �**������ ��� �� ���>�� *������ �� ��*�� ������-�������� �� ��� �������( ���� �� �� �� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���� ������������ �� �� %�� � %����� *�� ��� ������� ��� ���� ������� *��� �� ��*��( 1��� �����>�� ���-������ ��� ��� ��������� 8�� �K;����� �� ������������ ���-� �% & F����� �� 1��+��� @CB ��� ����� *��� ���**� ���� ��� �������� *�� *�� ����� �� *.����!9,0��9 �� ��(�D� �� ��� ������ ��� *��%����� �� �� �� ���*������� ���� %����� *�� *�������

�**�� ��7 ��>��� %����� *�� 1!�( ��� ���� ������� ���� ��� %�� ���� �� ����������������� *��� �� ������� *�� *�� ����� �� *.���( 1��� ��*����� ���� ������ �������� ��� ����� ��� *��%����� �� ��������� �� ���������� �� ������� �� �� ������������ *��%����� �� �� �� �,��>���� & ����� �� �� �-����,��(

�� ������� *�� *�� ����� �� *.��� *��� ������� %� �� & ������ �� I���� ��� �� 0�7 ��� *.��� ����� *�� %� �� & ����� ��7 ��>��� & ���*� ���( �� �W��� �� �������!9,0��9 �� ��>�� ��>� %� �� & ������ �� I��� ����������� & �� ������� ��( ��*��-����� �� ������� �� *������ ���� �� ������ %���������� �� �*� D�� *��� %� ��������� *��%����� �� �� �� ����������( �� *���� �� ������� �� �� %�� �**�� ���& �� ����������� �� ����������� �� �� ���*�����( ����� ������ ��� �� *��� %� �� & ������ �� ������ �H�����( �� �������� �� ������� !9,0��9 �� ����� ���������� �� �� ������������ �� �� ���� 4�� �� �� ����5 �� *��� �� �� ����� ������ ����� �� ���� �� �� ����(

Page 205: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��+� ���������� ��� �� ����� ����� �� ������� �C?

�� ����� ������� �� �� ���� ��� �� ���� *�� ���+����� �� �� ������ �� ��� ���������� �� ���� ����� ��� �� ����� ������ ����� �� ���� �� �� ���� ��� ����� �� �� ��-���� �� ����������� �� �� ����( ��� �� ������� !9,0��9 �� ����� ���7 �*�����(�� ������� *�� *�� ����� �� *.��� %��� ����� & ����� �**�� & �� *����� ������� ���� ���� �� �� ���� �� �� ������ ���+����� �� �� ������ �� ��� �������� �� �� ����(����� ������ ��� *��� �H����� ��� ���� ������ *�� �� ������� ��(

���� �� ���� ����� ����� ������� *��� 1!�� ���� ���� ������� ��� �� ���*��������-� �� ���� ���>�� ����� �� �0 ��� & ���� �� ��� �� ��*������ ��� ���������� �� !9,0��9( #��� ���� ������ ���� ��������� & ������� ����� �,������ ���� �� ��*�������� �� ��� ������� �D� �� �������� �� ���*� �� *����+� ����� �� & ��� �����*��� ������������ �� �,*� @CB( #��� ���� ���� ����� ���7 ��������� �O������� �� � �,*� ��� ������� V ��� ������� ��� ��� ������( �� ��� ����� �������� �� ���� �� 0��+������ �� ��� *������� �� ��� 0��+������ �� ��� %�������� ������� ���O� ����� ����� �� � �� ��� �������( ��*������� ���� � 0�*��� ���� �� *��������� ��� ������������ �� ������ ���������� �� ���>��� ���-������� �� *�� ��7 �� ��������� ������,������ � ��7 �� �� ��*������ ��� ������K��� ���- ������(

������� *��� W��� *������ �� ��������� �� �,��0>�� �� �-&-� �� ��� ���������� �� ���� �� ��� ������ ���� �� ���������� *��� ��*�������� �� ��%��� ��� *����+���('� ��� ���� ����+����� ���**����� �� ������� �� ��� �� �,��>�� ���*� �����

���*����� � �� ���� �� ����� *������� ��� �����( "� �O��� ��� ���*������ � ��� � -������� ��*����� �� ������ *�������� ������ ��� �� ���� ����� *�� ���* *���������( ��*���� �� �� ���� ���� *�� ������������� �� *���� � �� �� �� ���*������� �� �����-����� ����+����� ����� � �*�����( '� ����� ��� �� ����� & %��� ��� �� ������������� � ��������(�� 0�*��� ��*������� �� ������� *���� �� ����� ���������( �� 0�*��� �����

*���� ��� �� ������� �� �**����� & �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ������ ��� ���������� ����� ������� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B��� *��������������������� �� �� ��*��+� ��� ��������� �� �� ���� �� �� ����� ��� *��������������� �� *��D� �� �� ����� ���� 0� ��� ��� �����(

Page 206: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�C@ ������� �� �������� �� ������ ����� �� �������

Page 207: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� %

�������� �� ���� � �&�$����� �'���� �� !(

��� ����������

���� � 0�*���� ���� *��������� ���**� ���� �� �� �� ������� ��� ��� ���>���*��� ��*���� ��� �� ����� �� �0 ���( �� *���>�� *���� ��� ���� ��� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����( �� ���>�� & �������� ����� ������ 4 0�*��� A5� � ���� ����*��� �� �,��0>�� �� �� ������� �� ��� ���� �**������ ���� ���� �����( ������������0,*��0>��� �� �,����� �����K+�� 0� �� �0 ���� ��� ����� 0��+����� �� ���� ��� ���� �������� �� �� ��� �� ������ ���� *����� �������� ���7 ����-�,��>��� ���-*������� V �� ���>�� ��� �� �� �� ���>�� �����-�������( �� *����� �� ���� �������������*� � ��� �� �� *����� ���7*���� �� �������� ��� �� �� ����� �� +���� �� �� ����� �� �� ��� �� �������( �� ���7>�� ��D�� �� ����� �� �� ����� ��� �� ������� �� ����*�� ����� ������� �� �0 ���( ��� �,��0>�� �� �� �� ������� �� ��� �O� ���� *��� 0���� ����-�,��>��( ��� ���7 ��+�������� �������� *����� ����� W��� �� �� *�����>��*��� ��D�� �� ��+������� +����� *��������� �� ������� �� �,��>�� ���� �� ���-�0 ��� �� �,*� �����( ��� ����� %���������� �� ���*����� ���� �O� ���� *��������� ��������� ��� �**���� �� �� ��� �� %����� ��*��������� & �� ��� �� ������(��� *��� ����� ������� ���� ����� �� � �����( #��� �� ���� ���� 4!�����

�� ��(� AFFF5� *������� �� � ����� AFFF ��7 G/������� ���������� �� ���������G & <��-����7� �� ���� 4!����� �� ��(� �CCC�5� *������� �� ��*������ �CCC & �� ��%���� � G'"""���%���� � �� ������� �**� ����G & �� 0���+� 4����9�5� �� ������� �� ����� ���-*����� � �� ���� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����( ���� 4������� �� ��(� AFFF5�*������� �� ������� AFFF �� A�>�� ��+�>� ������ �� ��'�� & !��������+� ���� ���-���� ��� ��������� �� ��� ��*������ ���� ���>�� 0��:����� ��� *���� ���� �� ���>�����-�0 ��� �� �,*� ������ ���� �� ��� �� *������ �� ��*�� �� ��*��+� ����� ��� ���-������ ��� �� �� ������� �H & ����0���� � ��� *����(

�� ���7>�� *���� �� ���� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���( �� ���>��� *��-����� �� *���+��*0� A(?(� �� 0�*��� A� ��D�� �� �������� ��� �� �� ����� �� +������ �� ����� �� ����� �� �� ���+�+� �� �� ����� �� �� �������� ��� �� �� 0� ��� ��������� �����( #���� ���� �% ��� ������( ����� *���� ���� 0�� 0��� & �� ��*��� ������� ��������� �� �� ���� �� ���� �� ��*�������� ��� ��� �� ����� �� �� ���+�+�(������� *���� ���� ������ ������� ��� *����������� ����� �� *��D� �� �� ����� ����

�CB

Page 208: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�CE ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

0� ��� ��� ������ ����� �� �O� ���� ��� ���� ��������� �� �� ����( �� *���+��*0��(� �� 0�*��� � *������� �� *����>�� �� ������� *��������� ������������ �� ��- ��*��+� �+�� *�� �+�� �� �� ����� ��� *�����������( ���� ���� ����� �� ���� ����������� ������� ��� ������� �� ������� �� ��R������ �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *���+��( 1�� ���� %����� �**�� & ��� �**�� 0� ���� ���� �� *����� �� 48��� � S���- 0� AF@B5� *����� �� �� ���� �7*� ������ ��� �� �� ������� ������� �� *����>���� �� ��*��+� �+�� *�� �+��( ����� � ���������� �� ��� ���0��� ����� ��*����� *��� �� ���� �7*� ������ �� �� �� ������� ������� �� *����>�� �� ����� �� *��������������� *���������� �� ��+�� �� ������ ������� �D� �� ������� ���� �� %����� ��� ��� �� ������� �������� �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+��� ��� �� �� *����� ��������� ��� *�����������(�� ����� ��� ������ ���� �� *��� ���� ������ 4!����� �� ��(� �CCC�5� *��������

�� ��*������ �CCC & �� *���>�� G'8�� ���%���� � �� �� 0����� !,�����G & ���������4������+��5(

��� ������� �� � ������ ����&������ �� ���������

�� *���+��*0� ��� ���� �� & �� �,��0>�� �� �� ������� �� ��� �� ���>�� �������� ���-�0 ��� �� �,*� ������ ���� ��� �� ���>�� �����**� *��� ��� ����� & ����-����� �� ������+� *�� �����+ 4AFF@5( 1��� ��� *���������� �� ���>�� ���-�0 ����� �,*� ������ �� �� ���� ��� ����,� �� *���+��*0� A(�(� �� 0�*��� A(

�� �� ��*��+� ����� *��� ��� ��������� ��� ��7 �� ������� *��� ��� ����������������7 �� �� ����� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ��>�� & ���7 ���� �,��>������*�������( #���� ��� ��� �� �,��0����� �� ��+��������� *��� 0���� ����-�,��>��(��� ���7 ��+�������� ���� ������ ��������� *��� ������ �� ��+������� +����� �� ���>�����-�0 ��� �� �,*� �����(

�� *���+��*0� ?(�(A� ���� ����D������ ���� ������� �� *����>�� �� �������� �7��("� �O��� ���� ����� �� �� ����������� �� �� +������ *������� �� *���+��*0� �(?(�� ��-����� ������ & ����.��� �� ���� *�� ����������( 1�� ���� �**������ ���� ��D+�������� *����>�� �� �������� �7�� & 0� �� ��� ���7 ����-�,��>��� 4��� ��� �����-�������5(��� ��������� �� �� ����� %���������� �� ���*����� ��� �� ���7 ����-�,��>���� ���� *��-������ �� *���+��*0� ?(�(�(

#���� 6� �:�

���� ����� �**� ���� ���� ��������� ��� ��� ������ & �������� �� ���� *�������� ����������( ��� �� ���� ���� �� �� ��D+������ �� ����.�� ��������� ��*���������� �� D+��� ?(A ��� ��+>������ �O������ �� ���� *�������� �� *���+��*0� �(?(�(

�� ��*����� �� �,��>�� �D� �� �O���� �� ��� ������ �������� �� ����� �� �� ������ *�� V �

��

��

��� ��

�� ��

������

�4?(A5

Page 209: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� �� ����� ���#������� �� ���� ����� �CF

���� ���

�����

�����Z

Za

��

��a

a

��

a

�����

��

��

�$

�����

��

;

�����������

���� ?(AV ���D+������ �� *����>�� �� �������� �7�� *��� ��� �,��>��� ���� ������������� & �������� �� ���� *�� ����������

�U � ��� �� � ���� ��� ������ ���-�������� �� � ��� ��� ������ ��������( �D� �� ����������� *����>�� ���� �� %���� �� �� ��D+������ *�������� -������� ��� ������� �7�+>���� �� ��� ������ & �������� � ���� ��D��� *�� V

� � ���( ��( ���% � � ��( �( ;�%

�� *����>�� �� �*���� ��� �� ������ �� ��+������� ���� �� ������ �� ������� ���� ��� �� %����� �� V

�� ��� �

��!�� �!��"�#!��� � �!��"� �� � �!��"�# �

�"�!�� � �"�!�� �� � ��� �

� �#"�!�� � � ��� �� � �#"� �

$ % �8.9�

�U ��(��(��(��(��(��� ���� ��� %�� ���� �� *��������� *��������� �� ����� ���%�� ���� �� ��������(���� �� ����� ���� �**������ ���� ��D+������ �� *����>�� �� �������� �7�� &

0� �� ��� ���7 ����-�,��>��� ���� & ��� ��� �� ������ ��� ��������� ��� ��7 �� ��� �� ������ �� ����� �� �� �������� �������(��� �������� � �� � ���� ��������� ��7 ���� ��� ������� �� ��� ���� ��� �D� �� %���

�� �O���� � ����� �� ����-�,��>�� ��� �� ����� *��� �� �� ����-�,��>�� �����-�������������� *���(

�� ����-�,��>�� �� ���� �� �������� ��� ��� ��� �� ����� 4�� 4A(AE5 ��4A(AF55 V ���

�'� � 2�'� � -��� �,����� � ��'� �+����� �+������� � ��'� �+����� �+�����

�U '� � �'�( '�( '�( '��% � �� � �6�( ����

% � �� � �6���� �� � ����( ���( ����% ��*��������� ���

� ���� & ������ �� *����>�� �������� �� ����-�,��>�� ��� ��� �� ����� W��� ����*���� ��� *������( ��� � ���� ��� ( �� � ��� �����*��� ��7 ������ *�������� ���-��������( ��� � ����� � ��� �����*��� ��7 ������ *�������� ��������( �� ������

Page 210: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�AC ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

�� � ��� ���� ������ *�� �� ��+�������� ��� �� ��*������ ��� ��� �� ����������� �� �����*�����( ��� ����6�� �����*��� & �������� �� ������� *�������(��� %�� ���� �� *��������� ���� ��������� ���� 4?(�5( �� ��� ��� �� ����� ��� �-

������� ��� ��� �� �� ���� ��� ���� �� ����� �� %������ �� �U �� ��*� 0���� , ����� *��� �������( ��� �������� �� *��������� ���� � ���� �� ��� *��*�������� & �� %�� �������� �**����� ��� �� ������ ��� ���� W��� ����.�� �D� �������� ��� ����� ����� �������( ���� ��� �� %��� ���� ������ �� �� ������� �� �� ����������� �� �� ���*��-���( ��� 6�� �� ��*������ ��� ��� �� �� ������� �� ��� � ���� �� ��*��������� ��� �� ����������� �� �� ���*����� ����� W��� ������ �D� �� ���� ��*�� ��� ��������� �� 0����+���� �� �������� ��� ���������� ������+� ����������( ������� 0������� �� � ���� ��� ������ & ����.��� ����� V

�� � � ��� ( �� � ��( � � ��( 6���%

�D� �� %��� �� �O���� � ����� �� ����-�,��>�� ��� �� �� �� ����-�,��>�� �����-�������� ��� %�� ���� �� *���������� ���� ��������� �� %�� ��� �� �� ������ ��������*���>���� V

�� �

���� �� ���

�!�� �

���������� �� ������

��� � ������!�� ����� ! 4?(�5

1����� �� ��*� 0���� ��� *��� ������� ��7 ������� ���� �� ����� �� %������ ������ � �� E3:� ���� ������� �� D���� *����-��� �� ��� %������ � �� ��*��� �� AC3:*��� ��� *��������� ������� ��������� � ��� � ��� ��� ( ��� *���������� ����� ���� ��

���� ��� D����� *����-0��� �D� �� ����� �������� �� ������� �� 0����� %������ ��(

�� ����-�,��>�� �����-�������� ��� ��D� *�� �� ��*���������� ������ ������ 4��4A(AE5 �� 4A(AF55 V ���

�'� � 2�'� � -��� �,����� � ��'� �+����� �+������� � ��'� �+����� �+�����

'� � �'�( '( '( '�( '�( '���% � �� � �6�( ���( ���( �

% � �� � �6���� �� � ����( ���( ����% ��D�� ���

� ���� & ������ �� *����>�� �������� �� ������� �� ����-�,��>�� �����-�������(��� � �����( ��� ��� �����*��� ��7 ������ *�������� ���-��������( ��� ������ �����-*��� ��7 ������ *�������� ��������( �� ��+������� ��*��� �� �� ������ �� � ������ ������������� ��+����� �� �� ���*����� ����� �� ���� �� �������( ��� � ���6�� �����*���& �������� �� ������� *�������(��� *��������� ���� ��������� �� ?(�(����� ���� �� �� ��� ��� ��� ���� ������ & ����.��� ��*��������� �� ��%���� ��

����� �� ������ �� ����������� �� �� ���*����� �� �� ���������� ������+� *��� �� �������( �� ��*� 0���� ��� ������� & ��� �������� ��+����� �� �� ��� ��� 0�� ���� �� ����� �� ��%���( �� ��*������ ��+����� �� ��� �������� ��� *���� ��� ��*����� �� *������ �� ��*�� �� ����� �� �����( �� ��*������ ��+����� �� ������������� �� ���*����� ����� �� ���� �� ������� � � �� ��� ��������� �D� �� ������ ���� �������� D7��� *�� ��� ������ �� ���*�����( �� ��*������ ��+����� �� �� %�� � ������

Page 211: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� �� ����� ���#������� �� ���� ����� �AA

*�� �� ���*����� � �� 6�� ��� *������� ���� �� � ���� ��� ������ & ����.��� �D� ������� �� ���������� �� �� ���*����� � ��( �� � ���� ��� ������ & ����.��� ������ �� ����� V

�� � � �( �� � ��( � � ��( 6���%

�0���� *��������� %����������� ��� �������� ���������� �� ��� �� �� ������������� *���>�� V

�� �

� ��� � �� ��� �� � ���

� !�� �

���� �� ������

��� � ������!�� � ���� 4?(�5

#��� ��������� ��� �� *���������� �����,������ 6� �� ���� ��� �� *��D� �� ������� �� ��� ��� �W��� ������ *�������� ��� ��� *����������� 6�� �� �� ����-�,��>����� ��( ��� ��� *���������� ���� ��� ���� ��� �W��� V ��� � ��� � ��� � ��� (�� *���������� ��� �����*������ & �� %�� � �������� ���� ��� %������ �� �%�������

& ?3:( "� �O��� ���� ������ �� *���������� ��*��� �� ����+�� �� ����� �� �W�� ����������� *����� �� *����� *�� �7 ��� ����+�� ����� & ��� %������ �� ��*������� & ?3:(��� ����������� ��� ��� ������ �� %������ �� ���� ��� �� �O������ ���� �%� ����

��� �W��� ��� *��� �� �� �� ����-�,��>�� ��� ��( ��� ��� *���������� %������������ �� ������ �� ��%���� �� ����� �� ������ �� ������� �� �� �������� �� ���� �� �������� ��� *����������� ��� �������� �� �������� ���� ��� �W��� ��� ���� 0�����+�� ������-�,��>�� ��� ��(��� %�� ���� �� *��������� *��������� ����� *��� �� ����� ����*����� �� �� %�� -

��� �� �����%��� ����� ��� *����������� �� ��� ������ & ����.��� �� ������� *��� �� +����%��������������� ��� ��*���� ����� ��� �O������ ���� �%�(

#���� 4�������� � � ����� ��

��� *��%����� �� �� �� ��������� ���� ���������� �� ������ �� ���7 ��������� Y����� �� ���� �� �������� ��� �� ������� �� �����(!�� ��� D+���� ?(�� ���� ��*����� �� ��� �� ������ �� �� ��� �� %����� *�� ���

��*����� %������������ �� ���*������� ��� %�� ���� �� �����%��� ����� �� ����� ��� ������� �� *��D� �� �� ����� �� ��� �������� ��� ��� ��� �� �� ����(�� ��*���� %����������� 4���*( ���*������5 ��� ��*�������� ��� �� D+��� ?(�4�5 4���*(

?(�4�55( ������� ���*���� �����*��� �� �� �� ���-�0 ��� *������ & ��� ����� ��BC 9�K0 ��� �� �� �� *���� �� ? � �� *��%������ �� �� C(?� �� ���+( "� ����������� �������� ��� �� �� ����� ���*����� ���� �� ����� �� %������ � �U �� ��*� 0������� �� *��� �������� �� ��%��� ��� ������� ���� *���(

��� D+���� ?(�4�5 �� ?(�4�5 *��������� ��� ��������� ��� ����� ��� �� ��*�������� �����>�� �� �����( !�� �� D+����� �� �0 ��� ��*��� & ��� � ������ �� �� ����� 4��5( ������ ����� �� %������ � ������������ �� ���� ��� �� +�� �� �� %�� ��� �� �����%��� ��� ��������� �� E & A� �<( �� D+��� ?(�4�5 ��*������� ��� �������� ��+����� �� �� ���� �� �� ��*������ ��+����� 6�� �� �������� �� �������( #��� �,��� ��� ����� ������������ ��%���(

Page 212: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�A� ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

��� ������� %;�%& �� ��������� ���� � ���

&������� �12�

<����������%�

��� ������� ���!������� �� ������������������� �� �� ����� ���������� �� �������� �� ����� ������ �� ���"� �� ���� � ������ ����� ��������#� �� ���������

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

��������� � ��� � �������������

4�� � ���

�� �� ��=���

� � $������ ��������� �� ������������������� �� �� ����� ���������� % �� �� ������� ��� �� ���"� �� �� ���� ���� �� �������������#� �� ���������

���� ?(�V ��*����� %������������ �� ���*������� �� ��� �������� ��� ��� �� �� ����4 ��� 5

�� � ��� �� *���>�� ����� ��� ���� ���� ������ ��� ��� ���*������ �� ���� �������� �������� *�� *������� �� ��%��� �� ����� ��� �������� �� �������� �� �� ������� �����( #��� ���� ��� ����� ��� �������� ��� ��� �� ��+����� �� �� ���� �����A �� E3: �� ��*������� �� ����� �� %������ � ���� �������� ���� ���0����� �������� �� ��%��� � �� ��� ����� ��� ��� ����� ���*�����( �� ��� �� 0�7 �� ��*���� *�����������( '� ����� ���� ��* �� ����� & %��� ��� � ���>�� �� ��� �� ������� �� �W����� ��� ��� �*� D ����� ��� ��>��� �� *��%����� �� ��� & � ���>��( ��� *��� ������������ ���� ���� �� ���� �����( #��� �� ���� ���� 4!����� �� ��(� AFFF5� *��������� � ����� AFFF ��7 G/������� ���������� �� ���������G & <������7� �� ���� 4!��-��� �� ��(� �CCC�5� *������� �� ��*������ �CCC & �� ��%���� � G'""" ���%���� � ��������� �**� ����G & �� 0���+� 4����9�5� �� ������� �� ����� ���*����� � ������ ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����(

#���� �������� �� �� ����� � ���

�� *���+��*0� A(�(� �� 0�*��� A *������� �����+����� �� ���>�� 0��:����� �� 0�- �� ��� *���� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����( ���� *����� �������� �� ���>��*��� ��*��� �U �� %�� � �������� ��� ��� ��D� *�� ��� ���>��� �� *���( ����� %�� � ��-*��� V- ��� ��� ��������� ��� *�����- �� +�������� ���+������ 4&� �� &#5 �� 0� �� ��� *�����- �� ����+�� �� �������+� 4�� �� �#5 �� 0� �� ��� *�����- �� ����+�� �� ���� 4�� �� �#5 �� 0� �� ��� *�����- �� �� %�� � ������� 4��� �� ��#5 �+����� ��� 0� �� ��� *����( ��� %�� �� �������� ������D��� *�� ��� �������� �� 0� �� ��� *���� �� ��*������ ��� �� ���>�� �� ���*��-

Page 213: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� �� ����� ���#������� �� ���� ����� �A�

10−2

10−1

100

101

102

103

104

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

���*������ < -<8 �� �����%��� �� ���

&������� �12�

<����������%�

��� ������� ���!������� �� ������������

�������� �� �� ����� ����� ������� ��� ������� �� ���������� �� �� ���� � ���� �� ����� ��������#� �� ���������

−3

−2

−1

0

1

2

3

To:

Y(1

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

4000

To:

Y(2

)

��������� � ��� � ����������

4�� � ���

��

������ ��

������

� � ������� ��������� �� ������������ ���

������ �� �� ����� ����� � �� ������� ���������� ����� �������� ��� �������������� �� �� ���� �� & ��� �� ����� ��������#� �� ���������

���� ?(�V � �������� ��+����� 4 �5 �� �� ���� �� %�� ��� �� ��� ������ �� �� �����4��5

���� ?(�V '� ��*������ ��� ���>��� �� *��� �� ���>��� ���-�0 ��� �� �,*� �����

��� �� ���-�0 ��� �� �,*� �����( ��� �� ��*��+� ����� �� ��*�������� ��� �� ��������� ��� *�� �� ��*�� 4D+( ?(�5(

#��� ������� �� �������� ��� ���� ���>��� �� *���� *�������� �� *���+��*0� A(�(�(�� ������� �� �,��0����� *�� �������� ��� ����� ������ ��� � ���>�� ���-

�0 ��� *��� �������(

!�� ��� D+���� ?(? & ?(A�� ��� ���� �� �� ���>��� �� *��� ���� ��*�������� *�� �������� �O������ V �� ���>�� �� <�,�� �� ���� *��� 4-5� ��� �� <�� 90��� �� *������ 4((5�� ��� �� ���9�� �� ���� �������� 4-(5(

��� D+���� ?(? & ?(E �����*������ �� �� �U ���� ���� *�� ��� %�� ���� �������*��� ��� ������� ��� ���>��� �� *��� 4����+�� �� ���� � �� �� +�������� ���+������ &5 V

���� �.

������.��

Page 214: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�A� ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

&��� � �

���� �����*��� & ��� �� ����� �� ��+� 4� ��� ��� �����Q��5 *����� & ����� �������� 4& � �5(

�� ���7>�� ��������� D+���� ?(AC & ?(A�� �����*��� & ��� �� ����� �� ��+�*����� �� %������ �� ������ �� ��+� �� �� � ������� �� ����� V

���� �.

������.��

&��� � ��� �����.��

����+�� �� ���� ��� ��� ��� �����Q�� ���� ����*����� ��� �� AE ��+��� �� �� %��-���� � �� C(?3:( �� +�������� ���+������ � ��� ��*����� �� �CM �� ��� %������ � ��A3:(

!�� ��� D+���� ?(? �� ?(AC� ���� ���X��� �� �� ����� ��� %�� �� ��������� ������� *�� ������>��� ��� *���� ���� �� +�� 0�� ������� *��� 0� ��� ��� ���������( ����� %�� � ��������� ���� ������ �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� �����( ��� D+���� ?(@ �� ?(AA 4���*(?(B �� ?(A�5 ��*��������� �� ����������� ������� +����� ��� *���� � � �� 4���*( ����+�� ������� �� �� ���� �5( !�� ��� D+���� ?(E �� ?(A� ���� �������� �������� �� �� 0��+� ��� ����,������ ��**����� *�� �� *��� +�� 0� �� ������ *�� �� ���>�� ���-�0 ��� �����(����� 0��+� �,������ ����� ���+����� �%������ & �� 0��+� �������� �� �����*����� ����� �� *��� �� �0 ��� 4 �ECC #5� ��� �+�D� ��� �� ���� � ����� �� *��� ���� ����� ����� *�� ���*�( ����� ���� ������ � �� 0�*��� � ������� ��� ��>��� ��*��%����� ��� ��� ����� ����� �� ����� �����*��� & �� � �������� ��� *���� ��������� �� �������( � ��� �������� ��� *��*�������� & �� 0��+� ��� ��**���� �� *���( ���������� �� 0��+� �,������ �������� �� ��� ������� �� ����� �� ����� ��� ��������(

����� ����� & ������ ��� & ��� *��� ���� 4������� �� ��(� AFFF5� *�������� �� ��-����� AFFF �� A�>�� ��+�>� ������ �� ��'�� & !��������+(

�� ��� ��� *���>�� ��������� �*������� ������ ��� �� +�������� & �� ��� ��+����� ���� � �� �� �������+� � �� *����� W��� 0��� �������� �� �� ��*������ ���������������( ���� ����� ���������� ���� ���>�� ��*��� �� �0 ���� �� *���� �� ��*������+�� ������ ��� *������ ��� *������ ��� �������� �� �� %����+� �� ��� �����������0���� � �� �� ������ *�������� �� ��D�� ���� ������ �� +�������� �� ��� ��+��� ������ �� �� �������+� *��� 0� �� ��� *����(

#���� ������� �� ��� � ����� �� ��� ��� � �1� �� �

������ �% �� ���� �**� ���� ��� �� �����**����� ����� �� �� ������� �� ���� ���*����� � �� ���� �0 ���( #��� ���� ����� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*������ ���� ��� ��� �����**� *��� ��� ����� & ��������� �� ������+� *�� �����+4AFF@5( �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� *���� �� ��*�� �� ��*�� ����� ��� ���� ����� �� +���� �� �� ���� �� �� ��� �� �������� ��� ��� �� ����� �� �� ������ ��� �� �������( ���� �� �� �,��0>�� �� �� ��� �� ������� ��� ���� *������ �� ��*�� ��� ������� %���������� ��� �O������ ���� �%�( ��� *��%����� �� ���� & ������

Page 215: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� �������� �� �� ����� ���#������� �� ���� ����� �A?

0 0.5 1 1.5 2 2.5−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

8000modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; entrée :fyc (N)

4�� � ���

���� ?(?V �� ����� ��� ������ ����� �� �������� �� ���

0 0.5 1 1.5 2 2.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

−3 modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; sortie :yu−yc (m)

4�� � ���

���� ?(@V ������� ���� �� ������ ������������

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; sortie :tetas (rad)

4�� � ���

���� ?(BV ����� � ��� �� �� ������ ������������

0 0.5 1 1.5 2 2.5−300

−200

−100

0

100

200

300modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; sortie :fzld (N)

4�� � ���

���� ?(EV ������ ��������� ��������� ��� �� ��� ������ �������� ��

���� ?(FV � �� � ���� ��� ����������

Page 216: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�A@ ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

8000modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; entrée :fyc (N)

4�� � ���

���� ?(ACV �� ����� ��� ������ ����� �� �������� �� ��� �� ��� ��� ��������� �� � ��� ����

0 0.5 1 1.5 2 2.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

−3 modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; sortie :yu−yc (m)

4�� � ���

���� ?(AAV ������� � � �� �� ������ ������������ �� �� � ���� ��� �����������

0 0.5 1 1.5 2 2.5−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; sortie :tetas (rad)

4�� � ���

���� ?(A�V ����� � ��� �� �� ������ ������������ �� �� � ���� ��� �����������

0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200modèle pneus : michelin (−), burckhard(..) et racecar(−.) ; sortie :fzld (N)

4�� � ���

���� ?(A�V ������ ��������� ��������� ��� �� ��� ������ �������� �� �� �� � ���� ��� ������������

Page 217: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ������� �� ������� �� ����� �� �AB

�� ������ %������ ��( �� ������� �� �� ������� �� %�� �� 0����� %������ ��( #��������� ��*�� �� ������ %��������� �� �������� �� ��*� 0���� �� �� ��� ��� ��-����� �7�+>��� 4%�� � �������� ���� ���� �� �������5( �� *��� �� ��*�� ����� ������ ��*���������� �+����� ��� ������ ��� �� �������� *����� �� ����� ���L��� � �������%����� � �� ��� �������( �� *����>�� �� ����-�*���� �� ������ ��� *��%����� ���������� 4#15 ��� ������( 1�� ��� *��%����� �� ���� ���� �� ���� � *�� ��� ���-������ %������������ �� ���*������� *��� 0���� ����-�,��>��( ������������ �� ��%����� ��� �� �� �� ����� ��� �+�D ���(

�� ���������� *���*� ��� �� ��+�+��� & �� ���� �� � �����( ��� ����� �� ������������ �� ������� 4�!5 �� �� �� ���������� �� *��%����� �� 4�15 *����� W��� �O� ����*�� �� ��� �� �� �-����,��( '� ����� ���� & ������ �� �������� ��� �� ���>�� *��� ��������� �0 ���(

��� ����� �������� �� ������ � ������ ��

1���� 0::� �� ��( 4AFFE5 �������� ��� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B������*� �� ���*������ � ���� �� ����� *��%�� �� *���������� ��� �������� *������( ���� � *���+��*0�� �� ��� ��� �� �� ��*��� �+�� *�� �+�� ��� ������ �� � �,��>�� �� ��������� ��� *�����������( 1��� ��� �� �,��>�� ��� ��� ������ ��������� �� ���������� �� ������ & �� ��*���( ���� ���� ���� ���� 0��� ���� �� *����� ���*� & ��D�� ���������� ������� �� �,��>��( ��� ������� ���� �**����� & ����� ��� ������� �� ��%���� ��*��� ��� ������ & �� ��*���( 1�� ���� ������� �� %������� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+���� �� ����� �� *����������� ��������� +�6 � ��7 ������� �� ������� �� ��R������*��������� �� *���+��*0� �(�( ��� ������� ������� ����� ���*���� ���� ��������� �����0�����+� ������ *��� ������ ��� �� �� ������� *��� � *����>�� �� �� ��*��+��� �� ����� ���������( ���� *���� *�� ���������� �� �� %������ ��� ��� �� ��������� ��*������ & ����� ����� ���0��� �� *����� �� 48��� � S��� 0� AF@B5( 1�� ������ 0�� 0��� *��� ���� %����� �� ��� �� ��*������� ��� �� �� ������� *��������� ������� �� *�����������( ��� ����� ���*����� ������ �������� �� ��������� �� � *����>���0������ �� �� ��*��+� �� �� ����� ��������(

#���� 2��� ��� �� �� ��������� � �;� �� ����� ������ ��� ���

���� � *���+��*0�� �� ��� ��� �� �� ��*��� �+�� *�� �+�� ��� ������ �� � �,��>�� ���� ������� ��� *�����������( 1��� ��� �� �,��>�� ��� ��� ������ ��������� �� ���������� �� ������ & �� ��*���(

'-�-�-� ;��� �� 5����

�� �,��>�� ��*��� �� �0 ��� ��� *������� �� *���+��*0� A(?(�( #��� ��**�������������� A(�F �� � �,��>�� V

�'� � 2�'� �,���� �,��� 4?(?5

Page 218: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�AE ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

��

2� �

�2� ,� �

����� 2�

�!,�� �

�������

�!,�� �

�,�+�

,�

���� ���� �� ���� ��������� �� *���+��*0� A(?(�(

��� *����������� ��������� ���� ��� *��D�� ��� ��7 �� �� ����� ���� 0� ��� ��������� ������ ��*�������� *�� ��( ��� ������ ��7������� ���� ���� ���������� ���� ���� ��+��� �� ������ �� 06��� ��*�������� *�� 9( ��� �������� ������� �� ������� ���*��������� �������� ������ ��������� �� ������� ��� �� ������ & �� ��*���� ������D��� *�� �� ������� ������ V

� � � ���

�� �� ����� ��� ��&

���� � ��D� �� 0�*��� A *�� V

� �

� � � � ���� �� ��� ���:� �:� :� :�

��� �,��>�� D��� ��� ����� �� ����� V�

�'� � 2�'� �,���� �,������

� � 9 � �'�4?(@5

�� ������ '� ��'�� '��

��� �� ���� �

� ��7��� �����

�1����� �� �,��>�� ����� ��� ������� �� �0���� ��� �� �� ��*��+� ��� �,��>��� �������

*��� W��� �**�����( #����� ��� �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� ����� ���������� *��� ��� �,��>��� �� ��� �� �W�� ������ ��������� �� ������� ��� �� ������(���� �� �� ��+���� �U �� ���� � �� �����%��� ����� ��� ������� �� ������� �� ��� ����������� *�� ������ �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� ����� ����� 4�������� �� ��(�AFF�5(

'-�-�-� "����� � �� ��� � �������

�� �� �� ������� �������� ��� �� ������ ������ ������� ��+���� ��D� *�� V

�� � �'� �$ ��� 4?(B5

�U ��� ��� ���� � ����� ���-��+��>��(���� ����� ��� ���� ���� ������ *�� �� ���0��� ��� +��*0�� 4�������� �� ��(� AFF�5

�� %������� �� ����� �� *���������� *��� �� �,��>�� ���� ����( '� ���>�� ��� ���� �� �� +������� ��� �,��>��� ���� ������ �� ����� ����� *������ ��� � ��� *����������� ������������( '� *��� �7���� �� 0�7 *��� ���� ��� *����>���� �� �,��>�� *��� ������ ������� *��%�� ����� *�� *������ �W�� �� �������� ��� *�����������( ��*������ � ��R������ ��+>�� ������ ���� *����>��� *��� ��� ���� ������� �� � �� *��� ����( ����*��� �� ����� ���� ��������� ��� ��� *����������� ���� ����������� �� ���� � � �������� ���-�����(

Page 219: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ������� �� ������� �� ����� �� �AF

�� �,��>�� ��� �� ��� �� ����� V��'� � �2� �,���

�� �'� �,����$ � �,�� �,���

��� �� � �'�

4?(E5

�U ��� �������� ������� �� ������� $ ���� ��+���*��� ���� �� � ���� �� ������� (

����� ���� ������ �� �� *���+��*0� �(�� � �7��� ��� ������� �� ������� ����R������ �� %�������� *��� �������� ������������ �� *����>�� �� �� ��*��+� �+��*�� �+�� �� ��� �� ����� *��%�� �� *����������� 4�� 4��� �� ��(� AFF�5� 4' ���� AFFC5�48��� � S��� 0� AF@B55( ��� ���������� ������� ��� *�� ����� *��� �� ���� ������� �� � �� � �������� �� *����>��( ��*������ �� ��� ���0��� �� �� �� �� ������ � � 4�**����� ��7 ������� ��� *�����������5 ����� %�����(�� *���� ������� ���� �� ��� ��� ���� �� � �� & *���� ��� �������� 4�(�A-�(��5�

�������� �� *����>�� �� �� ��*��+�� ������ ��+��� �� ������ ���� D7�� *�� �� 0�7 ���& �� ��� ��" �� �� ���� ��� *��� ��*������ *��� ������ ��� ��� �� �������� ��*��������� �� ����� �� *����������(

2������ �� �������� �� *����>��( �� �,��>�� ������� ��� V��'� � 2�'� �,���

���� � �'�

4?(F5

�U �� ����� ,����� ��*��������� ��� *������������ � ��� �����( "� %�� � ����� ����� *������� *��� �������� �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+��(

1��� ����� *����>��� ��� ��R ���� ;� �� �����*������ & ������� ��� :���� & ���D��� 0� ��� ��� ���� �+���� ����

;� � ;� � ;� � 4?(AC5

�� ���� � +� ��� ����� V

+� � �2��,��

� 4?(AA5

#��� �������� +�� �+�� �� �( �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� ��� ��� �������(��� ��R ���� & �� ��" ����� W��� 0��� *��� ������ ��� ���� �� � ��� ( �

*���� �� +�� ��� & �� ��� ��"� ��� ���� �� � �� ���� %� ������ �������(�� %�X�� & ������ �� +�� ������� ������ *��� 0���� �����%��� �� �,��>�� ��� ���

��� ��R ���� & ���� 0��� �� �� %�X�� ������ V

& � ��� �! 4?(A�5

�� ��+�� �� 0���� %�� ��� �� �����%��� �� �,��>�� ��� �� ��� D7� *�� ��� ��R ���; �� ��� *�� ��������( ���� ����� ��� �� %�� ���� �� �����%��� ���� ������ �� ��+��( ��� ��R ���� ��" ���� 0��� ��� V

� �&

��� ������

"�� ��"�"

��

��� � ��%�� %� ���� %�

4?(A�5

Page 220: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��C ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

�� % � �.6� 6 � ����� �� � � ��� *��� ! � �( ���( (

�� ���� � � ��� ����� *��������� ���� �� �,��>�� 4?(E5 �D� ��������� �� �����%�������� ��� ������� �� *����������� 4��5 �� ��� ������ 495( ��� ��R ���� 8 �� �� ���� �

� �

� 8� 8� 8� 88� 8 8 8"8� 8�� 8�� 8��

� 4?(A�5

���� ��� �� 0�� 0�� �� %�X�� & � ���

���* � �

��7 � 2� � ,���

����� �

,�� �,������� �( �� 4?(A?5

"� *������� ���� �������� V

9 �

�� ���D

! � ���*���� ��� ��� ���

�4?(A@5

��

���* ������* ����* ����* ����*(

�4?(AB5

��

����* �

�� �� � 8�$�� � 8�� � 8 ��

�� � 8 ��#

! 4?(AE5

� �( ��

�U ��� �� ���� ��� *��,�.��� �� ��+�� A@ �� �(��� 8� ��� ��� ������� ������ ���� �,��>�� �� A@ �������� & A � �����( �����

������� ���7��� ��� � ��� *��,�.��� �� �� �$ ���� *��*��������( '� �� ��� �� �W��*��� ��� ��R ���� 8� & 8� �� 8� & 8��( ��� %�� ��� ��R ���� 8� & 8� D7��� 8� & 8� ����������� �� �������� *��� 0� �� �� �,��>�� �� A@ �������� & A � �����(�� *���� ����� ����� �� ����� ���� �� �,��>�� �� �� �� �� ������� �� �� ���� �

��7 � 2� � ,����� � ��� ���� 0� ��������� ���������( ���� �����$�� ��� ������� ���� ���

��R ���� ��� *��,�.��� �� �� ��� �,��>��� �� A@ �������� & A � ����� �� ���� *����������(��*������� *��� 0���� ��R ��� 8� ��� A@ �������� ���� ������� A@ �������� ��

�� �O>���� ��� ��>� *�� ��� ���� ��� ������( �� ��,���� �� �� �������� ���� ����� ��*��� �� ��*��� *��� �� �� 0�� 0� �������� ����� �������(8��������� �� ������� ������� *����� �� ����� & ��� ��� +��� ��� �����%���� �����

W��� ���� 49���� ������ ������ ����� ����� ��� �� ���5� ���� �� %��������� �� +�� ������*��� ��� �����%���� �� �� ��+����� 4������ ���� �� ���5(���������� ���� ��� *��� ���� , � ����� *��%�� ��� *������������ ��� *����>����

8 ����� W��� ������� �� ��� ��>� +����� *�� ���� � �� �+�D� ��� ���� ���������� ��>� �������� ��7 ������� ��� *����>���� *0,�����(

Page 221: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ����� ������� �� ������� �� ����� �� ��A

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

time(s)

\bar

u_1

, z_c

(m

)

���� ?(A�V ��*���� ���*������ �� ��*�� ����� ��� �� �� ��� �� �� ���� 4��5 & ��� 0���� �� �������� �� ��%���� � ���

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

time(s)

\bar

u_2

, \th

eta

(rad

)

���� ?(A?V ��*���� ���*������ �� ����� 4�5 �� �� ���� 4��5 & �� � 0���� �� �������� ����%���� � ���

'-�-�-� ������� � ����������

)������� ��������� �� ��������� ���� *�������� ��� ��� D+���� ?(A� & ?(AB� �U �� �� � ��*��������� ���*� ������ �� ��*�� ����� ��� �� 4��5 �� ����� �� +���� �� �� ����� �� ����� 4�5 ��� �� ���+�+� 4 5 �� �� ����(

��� D+���� ?(A� & ?(A@� ��*��������� ��� ��*���� ���*������� ��� ������ 4��( �( 5 & ��� 0���� �� 0���� ������ �� ������� 4��5 �� ��������( �� �� ��*��+� �+�� *�� �+���**���$� �������� ��� ��� D+����( �������� �� ������� �� �O� �� ��������� �� ������ � 9(

�� D+��� ?(AB ��*������� �� ��*���� ���*������ ��� ���� ������ & �� � 0���� ����� ���������� �� *����������� 4��5( '� �**���$� ����� ��� *���������� ���O� �� ��� ������ ��� �+�D� ��� �� *����>�� �� ����� �� *����������� ��� ������(

Page 222: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��� ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

time(s)

\bar

u_3

, \ph

i (ra

d)

���� ?(A@V ��*���� ���*������ �� ���+�+� 4 5 �� �� ���� 4��5 & �� � 0���� �� �������� ����%���� � ���

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

time(s)

z r1(m

)

���� ?(ABV ��*���� ���*������ �� ��*�� ����� ��� �� 4��5� �� ����� 4�5 �� �� ���+�+�4 5 �� �� ���� & �� � 0���� �� *��D� �� �� ����� ���� ��� ���� 4��5

Page 223: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���� ���������� ��� ��� ��� ������ �� ����� ��������� ���

#���� ������� ��� ��� � ����� <������< � �� ��� �� ������!

!�� �� ���>�� ��*��� & B��� ���*� �� ���*������ � ���� ���� ���� �,��0���� ����� �� ������� *��������� ������������ �� �� ��*��� �+�� *�� �+�� ��� ����������� �� ����� �� �� ������� *��%������� ��� *����������� ���� �� *��D� �� �� ����� ���� 0� ��� ��� ������ �����( #��� ���� ���� ������� ��D� �� �������� ������� *��� �������� �,��>�� ����( ��� ������� ���� ��� ��%���� �� ��� ���� ��������� �� �� ���� 4��-� ��� ����� �� ���+�+�5( 1��� �� �������� �� ���� ��� ������� �� ������� �� ��R�������� *����>�� �0������ �� �� ��*��+� �+�� *�� �+�� ����� *���%� ���� ���� �� 0�� 0��� %����� 4�(5 ��� ��� �� ������� *��������� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+��( "�D��*��� ���� %������ ���� ���� 0�� 0�� �� *���������� �� ���� � � �**����� ��7 ��-����� ��� *������������ ��� �� �� ������� *��������� ���� �� ����� ��� *�����������(#��� �������� ����� ���� �,��>��� ����-������� ������ 0���� �������� �� �� ����& ��� ������ �� ��%���� �( #����� ��� �W�� � ������� �� 0� ��� �� �� ���� %�� ������ �����%��� ��� D7� *�� ������� ; �� :��� & ���D� �� �� �+�� �����*������� �� �,��>������� ���� *����� ���� �� �W�� 0��� �������� ��� +��� & �� ��� �,������� 4�� �"5 �� �� %�� ���� �� �����%���(��*������� ���� ������ *�� *�� �� ��*�� ��� *����>��� �� ���������� �-&-�

��� � �������� �� ���>��( ��� ������� ��� ����� ���**������ �� ���� ��� �������������� & 0� �� �� �� �,��>��� ����-������� *��� *���� ��7 ���������� ������� ������������( � *����� ����� ��*���� ����� *��� �� ���� �,��>��� ����-������� �� ��*���

�� ��+���� 0� �� *�� ��� ������� �������� �� ������� *��� ��� ������� ����������������� �**����� ��� ������ ��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���(

��� �������� �� ��� ��3 ������� �� ���� ��������

�� *���+��*0� ?(�� ���� *��������� �� �,��0>�� ����� �� �� ������� �� �������>�� ������ �� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ���*� �� ���*����� � ���( �� ��+���������� �� %�� ��*��� ����� *���� ������� ��� ��������� ��� ��7 �� ����� *���� ��������� ����� �� �� ��*�� ����� �������( ����� ������� *����� ���������� �� ��%��� ����� �� �� �� ������ 4!����� �� ��(� AFFF� �CCC�5( �� ������� ��� ������ ������ ������ ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� ������ �� ���>�� 0��:����� �� 0� �� ���*���� ��� ���+��� 4������� �� ��(� AFFF5( ��**����� ���� �� �W�� ��� ���� ��� *���>���������� �� ����� *�� *�� ��� ������� �� ���>�� �� *��� 4�( &( 5 ��*������ �������>�� ��*��� �� �0 ���('� ����� ����� *��� & ������ �� ���������� �� ������� 4�!5 �� �� *��%����� �� 4�15

�� �,��>�� ��� �� ������ �� ������� *��� & �**����� �� ������� �,��0����� ��� �����>�� ������ �� ���-�0 ��� �� �,*� ������ ��� �� ���>�� ���-������ *��� ���������������� ��������� ��� � ��������(

�� ���7>�� *���� 4*���+��*0� ?(�5 ����� �� *����>�� �� �� ��*��+� �+�� *�� �+���� �� ����� �� *����������� ��������� *��� �� ���>�� ��*��� �� �0 ��� & B���( ����� ��� ��� ����� *��� �� �� ��*��� �� �������� ��� ��� �� ����� �� �� ���+�+� �� �� ���� �� ������� *��� ��������� ���L��� � �� *��D� �� �� ����� ���� 0� ��� ��� �����

Page 224: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��� ������� �� �������� �� ������ �,� �������#����� �� ��

��� �� ���� ��������� �� �� ����( �� *����>�� ��� ������ �� *����� �������� �����,��>��� ����-������� ���*������� ������ 0���� �������� �� �� ���� & ��� �������� ��%���� �� 4!����� �� ��(� �CCC�5(��*������� ���� �� �� ������� ��� ��>� ������� ��7 ������� �� ����������( ���

������� ��� ����� ���**������ �� ���� ��� ������� ������� & 0� �� ��� ���� �,��>�������-������� *��� *���� ��7 ���������� ������� �� ����������( � *����� ��� *���� ���� ��*���� ���� ���0��� 4�� ��*��+� �� ������ *�� �**� ���� ����� �������������� ��� 0���� ����-�,��>��5 �� ���**� ����� ��� ������ ��� �� ���>�� ��*����� �0 ��� & B���� ����� ������� ������� ����������(���� � 0�*��� ���� ���� *������� ��� *���>��� ������ ��� �� ���>�� ���-�0 ���

�� �,*� ����� �� ��� �� ���>�� ��*��� & B ��+��� �� ������( '� ����� ���� ��* �� �����& �O� ���� ��� �� ������� �� �� ���>���( "� �O��� �� ���������� �� ������� �� ��*��%����� � �-&-� �� ������� *����������� *��� W��� ������ �� �� �-����,��( ��*���� ���� ������ *�� ����� �� �������� ��� �� ���>�� ���-������� ���� ���� �� �� �� 0�*��� �( �� ��*������ ��� ���7 ���0���� �� ������� �������� �� ���>�� ��*��� ���� *�� �������� *��� ���� �� %��� ��� � �,*� �� ���>��( '� ��� ����+������� �,��0����� ������� ��� �� ������� ��� �� ���>���(

Page 225: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

�������� )

���� ���� ������ �

�� ���� �� ���� �0>��� ���� ���� ����� ��� ���*������ �� �0 ���� �� ������� ���� *��� ���� ���� ���������� �� ���� �������(#��� ������ ��������� �� ���� ��� ��� ��*� �� ������� ���� 0���� 0�*���� ����

�� *��*���� ��� *���*� ��� & � �����(

��� ��������

���� �� *����� 0�*���� ���� *��������� �� �������� ��� ���>��� ����� �� �0 ���4��� ��5� ���-�0 ��� �� �,*� ����� 4��� �� �� �����5 �� ��*��� 4��� ��� ����� �����+�+�5( 1��� 0� �� �� �� ���>��� ���� ���� *������� ��� �������� �� �� ���������4������ ��� ��� �� *���� ���*������ ����� ���-������((( 5( ��� ���>��� �� ���� *�� ���-���7� �*������� �D� �� *������ �� ��*�� �� ��*��+� ����� ��� ��������� �������7 ����� ��7� �+����� �� ���� �� ���� � ����� �� *��� �� �� ���� ���� � ��*����� �� ��-������� ���� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ������ ���� ���>��� ����0���� � �� *���(

#��� ���� ������ ���� 0�� ������� �� 0�*��� ���7� & *�������� ��� ��>��� ��*��%����� �� *��� 0���� �,*� �� ���>�� �� �0 ��� 4������ ������ ��*���5� ��� ������ ��>��� �� ����������( ��� *�� *��7 ���� �%� ����� ���*����� ���� �� ��%��� �� ������� �� �����( #��� ���� � ��� �� �,��>�� ��� ������� ����� 4*���� �������� ��*�������� �������5 ���� �� �������� � ���� *����� �� ��D�� ��� *��%����� �������+������( 1��� 0���� �,*� �� ���>�� �� �0 ���� ���� ��**����� ��� ��>��� ���� ����������( ��*������� � ���� ��*��� �� ��>���� ���� ��� �������� �� �� ����*��� �� ��%��� �� �� ��� ��� �������� ��� *���� *��� �� ����� �� ������ ��� �*� D ��������� ��� & �� ��>��� �� ���� *�� �������� ��� ��D���( 1�� �������� *��� �� ���>�� �� ��*����� ���� ���� ��*��� �� �*� D ����� *�� ���( 1��� �� ���>�� ����� �� �0 ������ *��� �� �� ��>��� ��� ���� ��������� ���� �� ����������� ���� ������� ��� ��>��������� �� ����������� �� 1!�� �� ��� �*� D ����� *�� ���(#��� ���� *������� ��� ��>��� �� ���������� �-&-� ��� ������� ��� *����>����(

��*������� �� ��>��� �� ���� *�� �������� %� ��� & *������ �� ��*�� ���� �� �� �,��0>���� �� �� �������� �� ���� ��� ������ ������ � *�������(

�� 0�*��� ���� %����� ��� ��**��� ��� ��� ��� �� �������� �������( ���� �*�>��� ���� �� ����� ���-�70����% ��� �� ������� ��� ���*������� ���� ���� ���� ������������**� �������� ���0���� �� �������� �������� 4 ������� *�� *�� ����� ��

��?

Page 226: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��@ ������� !� ���������� ���������

*.���� ������� *�� ������ ������� ������� ��5 ��� ��� ������ �-����,��� ���� ��*�������� �� ������� !9,0��9 �*� D��� ��7 ���*������(1��� �� �,��0>�� �� �� ������� ��� �� ������ �� *����>���� �� ��+��+�� �����*��-

���� ��7 *����������� ����� *�� ����( ���� *����� ���*���� ��� +������ %����������*��� 0���� �����%��� �� �,��>�� �� ��� �� %�����( ��*������ ���� ���0��� ����� �����+�������� ������� ����( �� *��� �� ��+��+� ��� *���������� %�� �**�� & �� ������ �������� �� �� ����������( "� ������ �� +�� �� *��� +���� * �� %������ �� 4*�� ��5� ���� ������� ��� *��� ��>������ ���*��� *��� ��� ������ 0�������( "��� *��������%�� ������ ��� ��������� *�������� � ������ �% ��� �� ������� �� �������� ��� �� ��+������ ��� ��� ��,�� *�� ��**��� & �� *����� �� ��*��(�� �-����,�� ��� �� ���� +������� �� ������������ *��������� ������,��� ��� *��%��-

��� �� �������� ���� �,��>�� ��� ���� �� ������� ������� �� ��� *��%����� �� ���������� � �,��>�� �-&-� ��� �������� �������(�� ������� !9,0��9� �*� D��� ��7 ���*������� *����� ��� �,��0>�� ��*�� ��

���� �� ��*��� ��� �� ���7 *����>���� �� ��+��+� �� �� �� ����� ��� *�� �� �������� ��*������ �� ����������( ��*������� �� %���� ������ �� *����>���� �� ��+��+�� ����*��� �R �� �� ����%� ��� ��� ��*���� ��������� ����� �� ��%��� �� �� ����� �� �����(#��� ���� �� �� ���0��� +����������� ������ �� ������ & �,��0����� ��� ��-

����� 4*�� ����� �� *.���� !9,0��9� ��5 *��� �� �,��>�� ������ *�� & ����,��� �*�������� *�� �� ��� �� �� �-����,��� ��� *��%����� �� �������� �� �� ���������� ��������� �� �� *��%����� �� �� � �,��>�� �-&-� ��� ��������(

�� 0�*��� ������� ���� ���� �,��0���� ���� �������� �O������� 4*�� ����� ��*.���� !9,0��9 �� ��5 ��� �� ���>�� ������ �� ����� �� �0 ��� & � ��+��� �� ���������*� ����� ���*����� � ��( 1�� ���� ���� ��*���� & ����� ��� ��>��� ��D�� �� 0�*��� ���7� ��� *��%����� �� �������� �� �� ���� �,��>��� ��� ��� ������� ���������� �� �� ���� �� �,��>�� ������ �� ��� �� ������ 4!����� �� ��(� �CCA�5( #������� ������ ����,�� ��� *��%����� �� �������� ��� ��� �� ���������� �� ������� ���� *��%����� �� ��� �,��>��� ��� ���� �-&-� ��� �������� *����������� *��� 0����*����>��� *0,���� 4������� ��������5 �� �,��>��( "�D�� ���� ���� �**���� �� ��-������ ��� �� ���>�� ����� �� �0 ��� � ��*����� �� ���>�� ���-������ �� ������-������ ���-� �% �� �� @CB �� ���� ���� ��*��� ��� *��%����� �� �������� �� ������� �,��>�� �� ��%���� � �� �� ���*����� *���� �� �� �C@� 4!����� �� ��(� �CCA�5( ��*��� �� �� ��� �������� �� ������� *�� *�� ����� �� *.��� ����� �� ������ �� ��-*�� ����� ������ �� �� ����( �� ������� !9,0��9 �� ����� �� ������ �� ������������� �� ���*����� ��� ���� �� ��*�� ����� ������ �� �� ���� �� �� �� ����� ����� ����� ������� �� ������� ��� �� ������ �� ����������� �� �� ���*����� �� ��� �� *���%� �� & ������( #��� ���� � �� �**������ ��� �������� ��� �� ���>�� ���-���������� � ������ � ������ � & ����� ��� �O������� ��������� ��� *��� �O� ���� ����� ����� *�� *�� ����� �� *.��� �� ��� ��� ��� ���� ����>�� ����� �������� �� ����������������� ��� �� ������� !9,0��9 �� ������ �� ��%���("� *��� �� � ������ ���� ����� ���� �� ���� ����� ����������� ����� ������

�� 1!� �O� ���� �� �CCC 4!����� �� ��(� �CCC ��5� ������ *�� �� ��� ��� ��>��� ��*��%����� ��� ���L��� � �� �� *��� �� ��*�� ����� �,������ �� ��� ������� ��� ���*��%����� �� �������� �� �,��>�� ���-������ ��� �� *�� ��� �������� !9,0��9 ����( #��� ���� ���� ��*��� �� ������ �� 0��+������ �� �� ���� �� ���������� �������������� & ��� ������ �� ���- ������� �D� �� ���� ������� ����� �� ���� ���� ��� �

Page 227: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

!��� ����������� ��B

��� *��� +����� ����� �� �(

�� 0�*��� ��� ���� ���� ������� ��� �� ������� �� ���>�� ���-�0 ��� ���,*� ����� �� �� ���>�� ��*��� & B ��+��� �� ������� ���� ���7 ��D�� �� *����� 0�*���(����� ���� ������ �� �� ���>�� ���-�0 ��� �� �,*� ����� �� �� ��*��� �� ���7

����-�,��>��� ������� +����� ���� �� ��*�� ����� ��� �� �� ������� �� ��*�� ����� ��������� �� �����( #��� ���� �,��0���� ���7 �������� ��� ��� ��� 0���� ����-�,��>��(#��� ���� ����� ����� ��� *��%����� �� �������� �� 0���� ���� �,��>�� ��� �� �� ��������� *�� *������� �� ��%��� �� ����� ��� ��������( ����� ������� %�� �������**����� & �� ���>�� ���-�0 ��� � ��*����� ��� ���>��� �� ����0���� � ��� *������D� �� *������ �� ��*�� �� ��*��+� ����� ��� ��������� ��� ��7 �� �������7(1��� �� ���>�� �� �0 ��� ��*��� & B ��+��� �� ������� ���� ���� ����� ���

������� *�� ������ ������ *��������� �� �� ��*��� ��� ���� ��������� �� �� ����4��*�� ����� ��� �� �� ����� �� +����� ����� �� ���+�+�5 �� �� ������� ��� *��������������� �� *��D� �� �� ����� ���� 0� ��� ��� ������ �����( #��� ���� ��� ������ ��������-�,��>��� ���*������� ������ ��� ���� ��������� �� �� ���� & ���� ��%���� ����*� �� 4!����� �� ��(� AFFF� �CCC���Y ������� �� ��(� AFFF5(

��� %����������

���� � ������ ���� ���� *��*��� *������� ���0�����+�� *��� ������� ��� ���*��-����( #��� *����� ��+�+�� *������� �7�� �� �� 0�� 0� *��� *������� � �����(�� *����� *��� �����*��� & �� ��������� ������� *������� �� �**������ ��� ��-

������ ��� �� �,��>�� ����('� ����� ���� & ��*����� ������� ��� �� ���������� ��� � �������� �D� �� *������ ��

��*�� ����� �,������� �� ����� ����������� �� ��� ����������+� ��� �O������ ���>������-������� 4� ��������� ��0���� � ��� *�����((( 5 ���� �� ���>�� ��*��� �� �0 ����� ��� *��� ������� ��� ��� & B ��+��� �� ������( ��� �������� �������� � ���� �������� �� �� ����� ��*����� %������������ ��� ������ ����� ���������� �� �� �����*����� W��� *���� �� ��*�� ���� �� �� �,��0>�� �� ��� �� ������� �� *�������� ����������� �� ��������� *��%����� �� ���� �� ���� �������� ��� �� ���>�� ���-������(�� *���� ��� ��������� �� �,��>�� ��� �� *�� �� ��+������� �� ���� �������� ���

���������� �� ���*������ � ��� *��� W��� ����+�� *��� �������� ����������� ���*��%����� ��( '� ������� ����� �� �������� D������ �� ����� *�������� ��� ���������� �� ��*�������� �� �� ���*������� *��� *���� �� ���� ��*�� ���� �� �� �,��0>���� ��+�������(#��� ���� � ��� ��� ��>��� ������,�� �� *��%����� � ���� �������7 �� ��� ��7

�� �� ���������� �� ������� ��� ����� ���������� �� *��D� �� �� �����( '� ����� ��� &�**��%���� ��� �*� D ����� ���� & �� ��>���( ��� ����D���� ��� ��>��� �����$����������� �� �������� �,��0>��� �� ��������(������,�� �� �� ���������� �� ������� �� �� *��%����� �� *��� W��� �**��%���� ��

��������� �������� � �������� ���� *�� �7��*�� ��� �,������� ��+�+���� ��� �-������ �� +��� ��� �*����� �� ��� � �������� �� �� �,��� ��� �������� �������� ���� � �������� �O� ������ ��������� ���� ��������� ���� �0 ��� & �������(��� ��������� �����%� �� ���>�� ��*���� �W�� ���� ���� �0�������� ���� ��������

Page 228: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��E ������� !� ���������� ���������

����� �� ��*��+� ��� �O������ ��+��� �� ������ �� �� ���� 4��� ��� ������ ���+�+�5��� *������( ��� ������� *��� ����� W��� ���**������ �� ���� ��� ������� ���������� 0���� �,��>�� ����-������( '� ���� ������ ���������� �� *���� ��*���� ������������ ������� ���� �� ���� ��� *��%����� �� ��� �� �� ����������� �� ��7 ����� ������� ������� ����-������("�D�� �� ���>�� +�������� ��� ��*��+�� ����� ��� �O������ ��������� �� �0 ���

*����� � ��� & �� 0�� 0�� ��� ������� +������ ��� �O������ ��+���� �� �0 ���4��� ���� *��*�����K%����+�� ���*�����5 �D� ���������� �� ��� ��� *��%����� �� �������� ��*�� �� �� ��*��+��(

Page 229: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

*�� ���������

��� �(�(3( ;�� ���� /(3("(�( ��������� �� 8("( ;���*���( c���������� �*���� ������ �% ���-� �� ���*����� �,����� ]�0 *���] d( @��� �/��� A/�������E� **( �CB\���� AFFB(

����,��� �( c'�*���� �0 �� *��%����� � ���+ ������ ���*����� ��� ���9�+ %�� ��d( @��� �/��� A/������ �B� **( ��?\�@?� AFFB(

�����:-!����� �( c���������� �� ������� �� �0 ���� ���������� d( ��**��� �� 0-����� ���-"#!'"�-'#1�� ��������� 8��� �� /�� AFFE(

������� J(�( �� <( S�������9( 2������!2�������� �/����( '�%������� ��� �,������ �� �� �����( 1���� � 3���� #�] /����,� ��� ����� ������ AFFB(

������� 8(� 8( <���>��� /( ���� �� 1( ��� 0��( c�� %�� ��� ���*������ �� *���%& ��� �% V ���**�� 0� ���� d( B������ "�������� � "�������� ��-�� ��� AFF?(<������7� 8��� �(

<�,��� 1(� /(8( 8������ �� !( ��%��( c� ��] ��� ����� %�� �0 �� �,��� � ���������d( "������# C�������/ 0����������� **( AF�\AFE� AFF�(

<��������� �( c���%��� ������� �� �>+� �� ���� ���� d( B������ � ��0������ ������������ **( ?�\?E� ����� AFEE( !'� EECB?(

<�� 90����� �( *���9�7����7 : D�������� ! D���/���( ;�+�� <� 0����+� ��+���-���+�������,� AFF�(

�0��+� !(�( �� �(3( S�( c���+� �% �� � �� ���*����� �,���� ����� �� � ����+ ������� d( 8������ � �� "����� 2������ 2�� ���� **( �FA?\�FAF� /��� AFFB(������������� #�] ��7 � �!�(

�0���,� �(!( �� �(1( /����( c8�::, ��+ ������ �% �� �������� ���*����� �,���� d(0??? 8���� 2������ C���/ "����� A��4�5� **( A�F\A@C� ��� 0 AFF?(

�0�� /(S(� [(<( !��� S(!( [�� �� �(3( ���( c��� �**��� 0 ���+ �+������ ���� ���+�-���� ]�0 �� � �� ���*����� ������ �**� ���� d( 8������� � �� �,,5 0???�0��� 2�� � �� 2������ "��������� **( A��?\A��F� A-� !�*������ AFFE( =������ '���,(

��������� �(� /(�( ��� �� �( <���0 >��( c ��*�� %����� 9 �������� � �� ��*��+ V���*0 ����*������� %�� ���� ����� �,����� d( "��������� �F� **( A�@�\A�B�� AFF�(

��������� �(� /(�( ��� �� /( �����,�( c!���������� �� ��*��+ ��� �������� ����� ��� V � ���� ����� �**��� 0 d( 0��� B����� � 2����� ?F� **( A��?\A���� AFF�(

��������� �(� /(�( ��� �� !( 1���:( c=����%�� ����7 �**��� 0 �� �0� �������� ��� ��*��+ *������ d( +���� 2������ 0*"2�5%� E� **( A�C\A��� AFE�( <���*����3��+��,(

��F

Page 230: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��C ����������

���9�� �(� �(�( ����� �� �( ���( c�������+ ������ ��� ��� 0�����+ ���������%�� � �0 �� ]�0 ���]-� �� ���*����� d( @��� �/���� A/������ �B� **( �?B\�B@�AFFB(

���������� 10( "�������� ! 2������ �� �/����� ������( 3���>�� 1���� AFF�(

��� ����� /( �� /(�( ���( c � �0� ���� ���� �� �D��, �% ����� ������ �� ��*������,����� d( 0??? C����� "������� 2������� �B� **( FBA\FB�� AFE�(

��� ����� /(� /(8( ��%�, �� �( �������( c!������ �� ���+���� *������ d( 0??? C�����"������� 2������ ��� **( B��\B�F� AFEE(

������� <(�( ;��( c3���� ���*���� �� �0 �� ������ d( ����/ � "������# ?��!���� BB� AF@E( *�*�� @ECCFC(

���� /(�( �� �( ��������( c8����� 9 �� ��*��+ �% ���� ����� �,����� d( 0??? C�����"������� 2������� �E� **( AA��\AA�?� AFF�(

���� /(�(� �( �������� �� /( �����,�( c!���������� �� ��*��+ ��� �������� ������ ��� - � ���� ����� �**��� 0 d( 0<C�B�2E<CDE'� ?F4?5� **( A��?\A���� AFF�(

������ 1( �� 1( <�����+��( c1��*����� *��� �������������� ���� ��� ������ �� ���-��� ��� �>+�� ���*����� ������� ��7 ��� ����� ������� d( B������ � ��0������ ������������ **( A�B\A�F� ����� AFEE( !'� EECFC(

�����+� �(/( 0������� 2������ � D��� @��� A/�����( =0>�� �� �� ������ ������+�������, "�+�����+ ��*�������� AFF@(

��,��� /(�(� J( ������ 1(1( J0��+���9�� �� <(�( 8��� �( c!����-�*� � �������� �� ����-���� 8� ��� 8� ������ *������� d( 0??? C����� "����� 2������� ��4E5� **( E�A\E�B�AFEF(

�� � �( �� !( 8���( 2������ 3� � ��!"���/� : �� E���� ���� �� D�������("����� 3���>�� AFFE(

"���0��,� "(�(� �(�( J����**� �("( "�����, �� �(�( ����������%( c!���*���� ���������+� �% � �� ��� *���� ���*������ ����� �� � %��� �� ����� d( @��� �/����A/������ �@� **( AFB\���� AFF@(

"����� /(� !( J�9:�9� 8( [����9� �� �( #�9�����( c�����*���� �% �0� ���-� �����*����� �,���� ����� �� �0� �9,-0��9 ���*�� �0���, d( ����/ � "������#?������ **( AB\�@� AFF�( *�*�� F�CE@�(

"����:���0� "( �� 8( 8�0�( c *���� ���*�� � �� ���*������ %�� � %��� �� �����d( @��� �/���� A/������ �B� **( EF\ACB� AFFB(

8���� 1(�( �� S(�( S��� 0( c�� ��*��+ � �0� ���+� ��� �,��0��� �% ���������� ������ �,����� d( 0??? C����� "������� 2������ A�� **( @?A\@?F� AF@B(

8��0�� '( �� �( <����( c���*�� �0 �� ���*����� ���+� ���+ �* ���0��� d( �.�� 0???2�� ��� �� A���� ��� 2������� **( �@F\�B�� �� ����� AFFE( =��*�� 8������!�(

8��0�� '(/( �� �(/( <����( c���+� �% �������� ���������� %�� � �� �0 �� ���*���������+ *��������-��,�+ ������ �,��0��� d( @��� �/���� A/������ ��� **( �?A\�BC� �CCC(

��0���� 1( �� 1( �*9����( c� ����� ����7 �������, �**��� 0 �� 8� ������ d( 0��� B�� D����� ��� <������ 2������ �� **( ��A\��E� AFF�(

Page 231: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���������� ��A

��,� 8( '�� � ������� � #� �� �����F� ������ � ��G��� ���� #����� : � 2�2(=0>�� �� �� ������ 2 ��� �������� �� #������ '���,#� !�*������ �CCC(

�����*�� =( �( *���������� � #��� �/�����( !� ��, �% �������� "�+������S���������� �!�� AFF�(

����+��� �(�( c;�0 �� �,��� � d( 8���� � �/������ �� ?������ ��� 2����1 D!������ � �������� � D��� C��������� **( ��\�?� F-A? /��� �CCA(

���� �(� �( !���:� �� �( ���( c!��� �� ���*����� ���+� ]�0 �� �*���� +���]� 0�+ ���+�� d( @��� �/���� A/������ �A� **( �A�\���� AFFF(

������ J( �� /(�( ��,��( c!����-�*� � %������� %�� ��� �����:�+ ���������� �0�� ����%,�� 8�-���� ����� ��� �������� �� ��9 ������, d( �/���� ��� 2������ '����� AA�**( A@B\AB�� AFEE(

����� �(� �( ������ �� �( �������( c *����+ � �� 0���� d( @��� �/���A/������ ��� **( A�F\ABC� AFFF(

3� � �( c�� ������:�� ������ �% � �� �0 �� ���*����� ]�0 *���] d( B������ � A/���� �/����� )������� ��� 2������� AAB� **( �BE\�E�� �� ����� AFF?(

3����� �( c!���, �% ���� �� ���*����� �����*����� ��� ������� �*���� �������**� ����� d( "��������� ��4AC5� **( ABEA\AEAB� AFFB(

' ���� !( D�9 �/ ��9 �������� ������ 9�� ������/ : �� ���� ���� � *����( =0>���� �� ������ "#!� �� #������ /��, AFFC(

'+������ 1(�( �� J( �����( c!����-�*� � �**��� 0 �� �� ���-��� 8� ������ d( 0��� B�2������� ?�� **( AC�A\ACB�� AFFA(

'! �@�A-AFBE4"5( ��� �� ?#������� � 3���� ?1����� �� +���!H��/ @������('����������� �+��:���� %�� !�������:����� ��� ��( ������ AFBE(

']���9� =( �� �("( !9�����( c��� ���������� %�� �0� +������ 8� ������ *������ V ���7���� � ������� ��� �����-�*� � %������� d( "��������� �C4E5� **( A�CB\A�AB�AFF�(

/���]�,( c��� ��� ������ ���� ������ d( ����/ � "������# ?������ AF@?(

J����**� �(�(� �(/( �����, �� �(�( 3��]���( c;������ ������ ���+ ���-� �� %�� �+��������� d( "�)? B������ � ?������ �� 0������/� F@4�5� **( @AF\@�@� AFB�(

J�� 9�� �( �� �( #�����( "������# 2������ �/����( !*��+��� <����� �CCC(

J� 0�+� J(/(� �( ����� �� �(/( ����( c�� �7*�������� ����+���� �% *���] ������d( @��� �/��� A/������ ��� **( �?F\�BE� AFFF(

J���� �� �( �� �( 3����( c *���� � �� ���*����� ������ ����� �� � 0��%- �� ����� V�� ����,� �� ������� d( 0??? C���������� �� "������� 2������� �B4�5� **( ?�E\?����*�� AFF�( =������ '���,(

���� �(�( �� 8( 1���9�( c����,� �� ����,�� �% 0���� ������ d( ����/ � "������#?������ BB� AF@E( *�*�� @ECCFA(

����:��� �(� 1( ( ������ �� �( �������( c� �� ������ %�� ��+��-]0��� ���*����� �%�O-���� ��� 9 �0 �� d( 0*"2 +��7���� �� )���� 2������� **( AC?\AAC� !�*��������A-�� AFFE( ��������� 8��� �(

�������� �(/(#(� �( ����� �� �( S��9��( c�� ��� ��� 8� ������ d( �5�� 0??? 2�� ��� A���� �� 2������� **( �F�\�F@� AFEF(

Page 232: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��� ����������

�������� �(� �( !������ ( !����� �� �( ��+���( c����,�� �% �0� ��� ������ ���+��-��� �O� �� �� � 0��% �� ����� d( �%�� 0"D ������ ����� #������ AE-AF AFFF(!��������+� 8��� �(

����� /( "�#���� � 2������� 3������� � ?22�,,� 0�*��� B� **( AFB\��@( !*��+���AFFF(

�������� �( �� <( ��� ���� �������( c�������� � ���� ��� �, ����������� %����� 9 V ����� ����� �**��� 0 d( )��������� C���/ � <�9��7� ��� �/���� )C<��,-� AFF@(!� ����� �!�(

�������� �( �� /(�( ������:-��� �( c87�� *���� �% �������� � ���� ��� ��� �� ��*��+d( 8���� ��� ?���� 2���� 2�� � ?22�,=� AFF?( ����� '���,(

���������� �(S( c�� ��+���0� %�� ������������ �������� �% ���-����� *���������( d(B������ � �� ����/ �� 0�������� ��� "���� )��������� AA� **( ��A\��A� AF@�(

���9��� S(8( �� �(�( ���9��( D�� ��� #��� �/�����( !�"� AFF?(

������ �(� !( 8��,�� !( ;���� �� "(3( ��]( c!������� ��� �������� �% ���-� �����*������ d( ����/ � "������# ?������ **( �B\�B� AFF�( *�*�� F�CE@�(

������� Z( '� ���#���� ��� ���� � ������� #������ � ��� ��������� ���� ������ � ����������� '� �������� 2��� : �� ������ � �� ���������( =0>�� ���� ������ ������� �� <������7 '� 8���� AFF?(

������� Z(� �( ������� �� �( #�������( c!9,0��9 ��� ���� ���*������ V � ��*�����d( 8������� � 0*"2 +��7���� 02@�,,� ��� 0 ��-�� AFFE( !����� !*��(

������� Z(� �( ������� �� �( #�������( c8��� ����,�� �� �,��0��� �% �0 �� ���*��-���� V �0� ���� �**��� 0 d( 8������� � ?22�,,� �A ��+���-� !�*������ AFFF(J������0�� ������,(

�������+���( c�� ����� �� ����� d( ���� :II999��������������I�9I������I�����I��CCA(

���*0,� #(�(� /�( �� �(<( �0��( c��� �,��� � ������ %�� ���-B? +����� �����,����� d( � 8���� =�� 0��� 2�� � � �� 0���������� ����/ �� C����!@��� �/�����';� AFB?( ��������'(

,�� �(� [( ���9 �� 3( 3�����( c� ��] ����� �*� � ��� �*��� �� ������ � �� ���*��-��� �% +����� �0 ��� d( @��� �/���� A/������ �B� **( ?AB\?�C� AFFB(

1� ��9�� 3(<( �� "( <�99��( c=0� ��+ %������ �,�� ����� d( @��� �/���� A/�������A� **( A\AE� AFF�(

1� ��9�� 3(<( �� '(/(�( <������9( c��+ %������ �,�� ����� ]�0 �������� *��*����� d(@��� �/��� A/����� ��������� �B� **( ���\��F� AFFB(

1� ��9�� 3(<( �� �(!( !0��*( c!0��� %�� � �����*���� �, *������ �,��� � �����, ����� ������� V � ���] �% �������+ ��*� �� d( @��� �/��� A/������ �C� **( A�A\AB@�AFFA(

1��9� /(3( �� [(!( J�( c�� ������:�� ������ ���� ���� ������ %�� � �� ���*����������� �� � %���- �� ����� d( 0??? 0���������� 2�� ��� �� 2������ "����������**( �E�\�EB� A-� !�*������ AFFE( =������ '���,(

1��9� /(3( �� [(!( J�( c�� 8� ��������� %�� � �� ���*������ ��� �� ���������� ������� � %���- �� ����� d( �%�� +���� 2������ � 0*"2� **( ?C�\?CE� AFFF( <���+� 1(�(�0��(

Page 233: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

���������� ���

1���� 0::�� �(� 1( ��� ������ �( < 0 �� �( ; ��( c������� �������� � �� ��*��+ ������ �% �0 ��� ]�0 � �� ���*������ d( 8������� � �� �,,5 0???� 0��� 2�� ��� 2������ "��������� **( �?�\�?B� A-� !�*������ AFFE( =������ '���,(

�����:-�����:�� �(�( ��� �� ���������� � �� ������� �� #������ ���������(=0>�� �� �� ������ '������ #������ 1��,�� 0���� �� ��������� ���������� ������-������ �� ��������� /����� AFFB(

�����:-�����:�� �(�(� �( #�]��� 9� ( !������ �( ��+��� �� �(��!���( c�� �*���� ������ �**��� 0 %�� �0� ���+� �% �� � �� ���*����� �,���� d( 0*"2 +��7����"�#���� � "������# 2������� AFFE( ��0 ��� �!�(

� 0���� !(� 1( �0���� �� <( �������( c� �� ������ �% %����� �0 ��� ������� d(2A2�5� **( �B?�\�B?B� AFFF( 10���7� ��:��� �!�(

!������ �(� ( !����� �� �( ��+���( c�������� 8� ����� ���*����� � �� �� �0 ���d( B������ "�������� � "�������� �AD "��������� 2��� ??"� )?<DC� �C-�A ����� AFFF( <������7� 8��� �(

!������ �(� ( !����� �� �( ��+���( c8� ������ �% � �� �0 �� ���*������ d( 0???22" �JJJ� !�*������ �?-�B �CCC�( �� 0���+�� ����9�(

!������ �(� ( !����� �� �( ��+���( c!���������� �� ��*��+ ��� �������� � ���� -��� �� �� � �� %���- �� ���*������ ����� d( ��� 0*"2 2�� ��� �� )���������/����� !�*������ AE-�C �CCC�( ���������� ������,(

!������ �(� ( !����� �� �( ��+���( c2���� ����� ���*����� *����� d( ��**����� 0����� ���������� ������������ �� ��������� �� �CCC ( ��**��� ����������(

!������ �(� ( !����� �� �( ��+���( c���*����� �% �9,0��9 ��� 8� ������ �**��� ��� �������- �� ���*����� ����� d( 0*"2 +��7���� �� "�#���� � "������# 2���������� 0 �CCA�( J������0�� ������,(

!������ �(� ( !����� �� �( ��+���( c!9,0��9 ��� 8� ������ %�� ���-� �� ���*��-���� V !��� *�� � �� ��*� �� d( ����� �� B������ @�A� � ��#���� 8���� �CCA�(

!������ �(� ( !������ �( ��+��� �� ;( �����( c2���� ����� ���*����� *����� d(��**��� �� 0����� ���������� ������������ �� ��������� ����� �CCC�( ��**���D���(

!9�+������ !( �� '( 1������0]���( )���#����� *����7 2������( /�0� S��, ��� !����AFF@(

!�0�� 3(�(� J(!( 3��+ �� /(J( 3��� 9( c!��-� �� ������ �% �0� �� *0����� ���*������,���� V 3��]���-�-�0�-���* ��������� d( 0??? 22" �JJJ� **( FE�\FEB� !�*�������?-�B �CCC( �� 0���+�� ����9�(

!�����+��� �(�( c=0� �� ��� ��� 8� ������ *������ ]�0 ����������� %����� 9 d(�0")� B� 2������ ��� E���K����� �C� **( AE�\�C�� AFF�(

=0��*���� �(�( �� 1(�( �0�*��( c8�� � ������ � ��� ���0,����� � �� ���*������ d(@��� �/��� A/������ �?� **( AE?\�C�� AFF@(

=��� �( �� !( <����( c8�::, ��� ����� ������ %�� ���-� �� ��� � �� ���*����� d(+"2 ,=� **( �@\?C� AFF?(

;������-�0��������� �( 2������ ������ �#� �������� ������� ��� �� ���� ��

� � ������� ')0� "�������� �� �����F� �������� ���� ������ ������#����� �� ���( =0>�� �� �� ������ ������� �� 1���-!��� 2 ��� ��*������ ����� �� ��� ����� AFFE(

Page 234: Sur la modélisation et la commande de suspension de véhicules

��� ����������

�� ��� S����� /(S( c�������� � �� ��*��+ �, ����������� %����� 9 %�� ���� ������,����� V � +��*0 �0����� �**��� 0 d( 8���� ��� ?����� 2���� 2�� � ?22�,�� **(AA��\AA�B� AFF�( �����+��� 3������(

;������� /(1( c�� ��%��� *������� �� ���� ���� V ����� �7*��������� �� ����������d( B������ � ��0������ � ����������� **( A��\A�E� ����� AFEE( !'� EECEE(

S�������� [( �� �(!( !0��*( c�� 0�� �� ��� ������ ���+� �% � ������ +������, � �����*����� �,���� d( @��� �/��� A/������ ��� **( �AB\��?� AFFF(

S��+� /([( C���/ � ������ @����( /�0� S��, ��� !���� #�] [��9� �� ��� ����������� AFF�(

S��0��� S(�( '��� ����#����� ������� : � ������ ��������( !*��+��-;����+�#�]-[��9� 4��� ��(� AFE?5� AFB�(

[����0��� �(� J( 8������ J( 3�,�9�]� �� 3( J����( c�**� ���� �% 8� ������ ��� �� ���*����� �,����� d( "��������� �C4AA5� **( ABAB\AB�F� AFF�(

[����0��� �(� J( 8������ �( �0�9� �( J�]���� �� 3( J����( c8� ������ �% ���������� � �� ���*����� d( 8���� � �� �,�� 2�� � �� A���� ��� 2������� **(����\��?C� �� ����� AFFC(

[�� 8( �� �(�( ������( c�� �*���� ���%-����+ ��������� %�� �� � �� ���*����� d( @����/��� A/������ �F� **( ?A\@?� AFFE(

[��� �(� =( <������ �� /(J( 3��� 9( c��������� ������ ��]� %�� �������� � �����*������ d( B������ � A/���� �/����� )������� ��� 2������� AAA� **( �E@\�FA� /��� AFEF(

P0��� J( ?������� � ������ �������( 1���� � 3���� #�] /����,� AFFE(

P0��� J(� /( ��,�� �� J( �����( D����� E����� 2������( 1���� � 3���� AFF@(