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COURS I– Figures symétriques

Remarque :

• La symétrie par rapport à une droite est aussi appelé ……………………………………………………….

II– Symétrique d’un point

1. La médiatrice d’un segment :  

Exemple :

• …………………………………………………………………………………………………………………………………….…….……

• ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

• …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, ……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

….…

Définition

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Vocabulaire

La médiatrice d’un segment …………………………………….

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

………………

Définition

           

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Remarque : Une des deux méthodes communes pour construire la médiatrice est expliquée dans la

fiche méthode (Méthode 1, exemple 2) du chapitre 4 (droites parallèles et perpendiculaires) .

2. Symétrique d’un point par rapport à une droite:

3. Construction du symétrique d’un point :

Exemple :

III– Propriétés de la symétrie axiale

1. Symétrique d’une figure:

Exemple : Les figures (F) et (G) de la partie I (page 1) du cours ……………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…….……

2. Symétrique d’une droite:

On considère un point M et une droite (d).

On note M’ le symétrique du point M par rapport à la droite (d). ….………………………………….…………………… …..………………………………………………………………… ….……………………………………………………….. ………..…………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………………

Définition

La symétrique d’une figure par rapport à une droite est une figure qui lui est ……………….……

Ces deux figures ont donc ………………………………………………….………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…

Propriété

Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est …………………………………………………….…

Autrement dit, des points alignés ont pour symétriques …………………………………………………………

…………………………………………………….………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…

Propriété

           

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Exemple :

• Le symétrique de la droite (d1) par rapport à

la droite (d) est …………………………………………….

• Les points A, B et C sont alignés, …………………

……………………………………………………………………….

3. Symétrique d’un segment:

Exemple :

Le symétrique du segment [EF] par rapport à la droite

(d) est ……………………………………………., donc ………………….

4. Symétrique d’une cercle :

Exemple :

• Le symétrique du cercle de centre O et de rayon r par

rapport à la droite (d) est ……………………………………………

…………………………………………………………………………………….

• ………………………… sont symétriques par rapport à la droite (d).

5. Symétrique d’un polygone:

Exemple :

Le symétrique du triangle FGH par rapport à la

droite (d) est ………………………………………………….

• Ils ont ………………………………………………………….

• Ils ont ………………………………………………………….

• Ils ont ………………………………………………………….

Le symétrique d’un segment par rapport à une droite

est ……………………………………………………………………………….

La symétrie axiale ……………………………………………………….

Propriété

Le symétrique d’une cercle par rapport à une droite est …………………………………………………….

……………………………………………………………. sont symétriques par rapport à l’axe de la symétrie

Propriété

Le symétrique d’une cercle par rapport à une droite est …………………………………………………….

……………………………………………………………. sont symétriques par rapport à l’axe de la symétrie

Propriété

           

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IV– Axe de symétrie d’une figure :

1. La médiatrice d’un segment :  

Exemple :

                                                                             …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

                                                                                                                                                                       …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à une droite est la figure elle-même, on

dit que cette droite est ………………………………………………………………………………………………………

Définition

• Construire la symétrie d’un point, d’une droite, d’un

segment, d’un cercle.

• Construire ou compléter la figure symétrique d’une

figure donnée ou de figure possédant un axe de symétrie

à l’aide de la règle (graduée ou non), de l’équerre, du

compas.

• Effectuer les tracés de l’image d’une figure par symétrie

axiale à l’aide des instrument usuels (règle, équerre,

compas) [Extrait du Bulletin Officiel]

 

Je sais :

         

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Méthodes

Méthodes

 

   

 

  Note : Il est préférable de reporter les longueurs dans la deuxième étape : Cf. Cours II – 3. Construction du symétrique d’un point.

         

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Méthodes

 

               

 

 (tracer sur une feuille séparée)