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Lycée P. Mendès France Epinal Synthèse - Cinématique.docx 1/9

SYNTHESE : CINEMATIQUE

I. IDENTIFICATION DES PARAMETRES D'ENTREES ET DE SORTIES :

Lors d'étude de mécanisme vous devrez toujours vous interroger sur ces paramètres et sur la nature des mouvements d'entrée et de sortie. Cela vous permet d'identifier l'entrée et la sortie et la type de transformation de mouvement effectué.

II. IDENTIFICATION DU OU DES FLUX D'ENERGIE :

Cette phase vous permet d'identifier la succession de composants traversés par le flux et donc d'en appréhender les effets, que ce soit pour un calcul de cinématique, statique ou dynamique. Cette phase permet également d'avoir un fil conducteur lors du décodage d'un mécanisme ou pour l'expliquer (pour l'épreuve orale par exemple).

La cordeuse :

Marteau-perforateur :

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Maxpid :

Panneau solaire asservi :

Pilote automatique de bateau :

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Sécateur :

III. LES LOIS ENTREE-SORTIE :

Ces lois définissent la relation entre le paramètre de sortie et celui d'entrée. Relation plus qu'utile puisqu'elles nous permettent de savoir comment piloter notre actionneur (l'entrée) pour obtenir le mouvement voulu en sortie.

a. Cas des lois linéaires :

Pour les mécanismes dont la géométrie ne varie pas en dimension (variation de la distance entre deux points) la relation entre l'entrée et la sortie est en général une loi linéaire du genre 𝑦 = 𝑎. 𝑥 Elle consiste en générale en la succession de calcul de rapport de réduction sur des systèmes bien connus : roue et vis sans fin, poulies-courroie, engrenages, etc... Les systèmes du laboratoire concernés par ce type de loi sont: - La cordeuse - La marteau perforateur (pour la rotation seulement) - Le système d'assistance au pédalage - Le panneau solaire asservi

Exemple de la cordeuse :

Déplacement du bloc de tirage x en fonction de l'angle α de la vis sans fin : 𝑥 = 𝑓(𝛼) =

315

1595× 𝛼

b. Cas des lois non linéaires :

Pour les mécanismes dont la géométrie varie il n'est pas toujours évident de trouver la relation entre le paramètre d'entrée et celui de sortie. La méthode proposée ici est la fermeture géométrique. On traduit sous forme vectorielle la fermeture du mécanisme, cette fermeture nous donne deux équations scalaires dans le plan. On obtient donc un système de deux équations dans lequel nous allons nous efforcer de faire disparaître un paramètre indésirable pour trouver notre relation.

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Les systèmes du laboratoire concernés par ce type de loi sont: - La marteau perforateur (pour la perforation seulement) - Le maxpid - Le pilote automatique de bateau - Le sécateur

Exemple du marteau perforateur :

0CABCAB

Déplacement du piston x en fonction de l'angle parcouru par le vilebrequin :

𝑥 = 𝑓(𝜃) = 𝐿 − √𝑎2 − 𝑏2𝑠𝑖𝑛2𝜃 − 𝑏. 𝑐𝑜𝑠𝜃

IV. LES MODELISATIONS XCOS :

Quatre études avaient pour objectif de modéliser sous Xcos le comportement cinématique du système étudié.

a. Détermination des rapports de réduction :

Cela consistait en de simple calcul de rapport de réduction avec la relation :

menée_prim

menante_prim

menée

menante

menante

menée

Z

Zr

La seule difficulté réside dans l'identification des composants et la recherche des nombres de dents dans la nomenclature ou, encore plus simple, à la recherche de ce rapport dans la documentation technique. Remarque sur le réducteur à roue et vis sans fin : Parmi les engrenages rencontrés il y avait un système à roue et vis sans fin. Pour ce système c'est le nombre de filet de la vis qui joue le rôle de nombre de dents. La relation reste alors la même.

Exemple avec la cordeuse :

La vis sans fin à double filetage : 30 et les deux roues : 32 et 36

On a : 𝑟1 =𝜔36 0⁄

𝜔30 0⁄=

𝜔32 0⁄

𝜔30 0⁄=

𝑍30

𝑍36=

𝑍30

𝑍32=

2

29

b. Les fonctions d'entrée :

Lorsque le mouvement était uniforme, une simple mesure de l'amplitude du mouvement (ou sa course) ainsi qu'un chronométrage permettait d'obtenir la fonction de sortie. Il suffisait alors de remonter la chaîne cinématique pour déduire la fonction d'entrée que l'on pouvait aisément dériver pour obtenir la vitesse moteur.

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Mise en évidence d'un mouvement non uniforme : Lorsque le mouvement possédait une phase d'accélération et de décélération, une comparaison entre la vitesse mesurée et la vitesse calculée permettait de mettre en évidence la non-uniformité du mouvement. Soit la loi trapézoïdale du mouvement du mors de tirage, nous allons déterminer les données manquantes et redéfinir notre fonction d'entrée en conséquence :

On sait que la vitesse est la dérivée de la position ; proposer alors, en vous appuyant sur la

figure ci-dessus une expression de la distance parcourue (on suppose que le temps d'accélération ta est égal au temps de décélération td).

La distance parcourue est donc l'intégrale de la vitesse donc l'aire en dessous de la courbe : 𝑥 = 𝑉𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 × (𝑡𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 − 𝑡𝑎)

Sachant que le déplacement total est la course du mors de tirage, déduire alors de vos différentes mesures le temps d'accélération ta (et par conséquent td) et calculer le :

𝑡𝑎 = 𝑡𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 −𝑐

𝑉𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 A.N. : 𝑡𝑎 = 4,8 −

135

32= 0,58𝑠

c. Mesure de la vitesse moteur :

A l'exception de quelques systèmes possédant une interface permettant de mesurer directement la vitesse de rotation du moteur nous avons dû exploiter les relations suivantes :

On définit la force électro-motrice (FEM) : 𝐸 = 𝑈 − 𝑅. 𝐼 Et la relation en vitesse : 𝐸 = 𝐾. 𝜔

Lorsque ces caractéristiques moteur étaient données il ne restait plus alors qu'à mesurer la tension et l'intensité moteur pour déduire sa vitesse. Malheureusement pour un des systèmes, le chariot de golf, elles n'étaient pas fournies et il a donc fallu les déduire des données d'essais constructeur : On en déduisait les expressions de K et R :

𝑅 =𝑈2.𝜔1−𝑈1.𝜔2

𝐼2.𝜔1−𝐼1.𝜔2 et 𝐾 =

𝑈1−𝑅.𝐼1

𝜔1

Que l'on pouvait alors calculer et donc utiliser pour nos mesures.

tTension

Vmesurée

ta

Vcalculée

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V. LES MODELES DE MECANISMES :

Cette partie avait pour objectif de vous faire identifier les composants qui modifient le flux d'énergie et avec quels paramètres. Ainsi, en rencontrant ces composants sur d'autres systèmes vous devriez être capable de vous rappeler leur fonctionnement.

Le moteur à courant continu :

Le réducteur à roue et vis sans fin :

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Le réducteur à axes parallèles

Le réducteur à pignons coniques :

Système bielle-manivelle :

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Système poulies-courroie :

Vis-écrou :

Le joint d'Oldham :

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Les solutions "sur-mesure" :

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