Système d’Information Numérique · 2017-07-11 · Représentation en binaire (suite) 13 Electronique Numérique Cette représentation conduit naturellement au code binaire naturel

Fakhreddine GHAFFARI

([email protected])

Année Universitaire 2015/2016

Fakhreddine GHAFFARI Electronique Numérique 1

Système d’Information Numérique

SIN1 (S1)

1ère année IUT GEII Neuville

mailto:[email protected]



Plan du cours

Electronique Numérique 2

I. Chapitre 1: Introduction

1. Historique

2. Technologie

3. Bases de numération

II. Chapitre 2: L’algèbre de Boole et les fonctions logiques

1. Les lois et règles de l’algèbre binaire

2. Les fonctions binaires élémentaires

3. Ecriture et simplification des fonctions logiques

III. Chapitre 3: Les circuits logiques

1. Les circuits d’encodage et de décodage

2. Les circuits multiplexeurs et démultiplexeurs


Plan du cours


IV. Chapitre 4: Les circuits arithmétiques

1. Les circuits additionneurs

2. Les circuits multiplieurs/diviseurs

V. Chapitre 5: La logique séquentielle

1. L’élément de base : la bascule Asynchrone

2. Les bascules Synchrones

3. Les registres Synchrones


Chapitre 1: Introduction


Qu’est ce que l’électronique Numérique ?

Pourquoi et à quoi ça sert ?

2 grands types de systèmes électroniques :

• Les dispositifs électroniques ……………….. (amplification,

filtrage, antennes, GSM, etc.)

• Les dispositifs électroniques ……………….. (tous les autres

systèmes, informatique, TNT, réception numérique, etc.)

Dans les systèmes analogiques, on utilise les lois physiques du composant

pour effectuer des opérations sur les grandeurs, exemple (qui doit devenir

bien connu !) :

Avantages : simplicité, rapidité et précision

Inconvénients : peu de souplesse, pas de « programmation », forte

sensibilité au bruit et aux variations


Introduction (suite)


Dans les systèmes électroniques numériques, les grandeurs sont

transformées en nombres et les composants sont plus facilement utilisables

Tout se fait avec …………………….

Les premiers ordinateurs ont été fabriqués, avec des lampes (ancêtre du

transistor) et des relais électromécaniques (des interrupteurs commandés).

Exemple : 1946 : Création de

l'ENIAC (Electronic Numerical Integrator and

Computer) La programmation de ce

calculateur s'effectue en recablant entre eux,

ses différents éléments. Composé de 19000

tubes, il pèse 30 tonnes, occupe une surface

de 72 m2 et consomme 140 kilowatts.

Horloge : 100 KHz. Vitesse : environ 330

multiplications par seconde, soit beaucoup

moins bien qu’une simple calculatrice.

Be carefull : On ne remplace pas tout, de l’analogique au numérique !

Certaines fonctions restent seulement réalisables en analogique (ex : les

antennes, les applications d’amplifications et de hautes tensions, etc.)


L’électronique numérique :

Avantages : souplesse, évolutivité, insensibilité au rayonnement et au bruit,

Inconvénients : manque de précision (encore aujourd’hui), pas assez rapide

Les systèmes électroniques modernes savent intégrer des parties

analogiques aux parties numériques, exp :

processeur de calcul + tète RF analogique = téléphonie portable.


Un peu de Technologie


Un peu de technologie :

La base de tous les systèmes électroniques numériques est ……………,

utilisé comme un interrupteur commandé (le remplaçant du relais

électromécanique des années 1930).

Il y a eu différentes technologies, et différents types de transistors.

Aujourd’hui, la technologie dominante sur le marché est la technologie

MOS (Metal Oxyde Silicon) et CMOS (Complementary MOS).

Le Transistor MOS:

…………. …………….

………..

………..

……….

En fonction de la tension électrique appliquée sur la grille, le transistor est

équivalent (entre drain et source) à un interrupteur presque parfait, ouvert

ou fermé.


Récapitulatif


=> Un dispositif électronique numérique est constitué uniquement de transistors

(les transistors complémentaires CMOS), qui sont utilisés comme

des interrupteurs (entre source et drain) commandés par la tension appliquée

sur la grille.

=> Remarque : la technologie CMOS évolue très rapidement en faisant

diminuer d’un facteur 2 la taille des transistors, tous les 18 mois, pour

atteindre aujourd’hui plusieurs milliards de transistors sur une seule

« puce » de silicium de quelque centaines de mm²

Toutes les grandeurs (tensions) à l’intérieur d’un système électronique

numérique (les tensions de grille de commande ou les tensions de sortie qui,

elles mêmes commandent d’autres transistors) ne prennent que 2 états :

- état « 0 » => tension VSS, (GND), 0V, = ‘0’

- état « 1 » => tension VDD, (VCC), quelque Volts, = ‘1’

=> Un système à 2 états est un système ………….., dans lequel on applique

Une algèbre particulière => l’algèbre de ………… avec ses lois spécifiques.


1) Représentation des nombres en binaire


Parmi la vaste quantité d’objets mathématiques sur lesquels on peut essayer de

faire des calculs électroniquement, nous nous intéresserons qu’à deux catégories

seulement :

……………………….

…………….:

……………. :

( 2, 50, 34, 10, 1, 123, … )

( -2, 50, -34, -10, 1, -123, … )

……………………………….

…………………………………………….;

…………………………………………….

Les bases de numération


Représentation des nombres entiers


D’une manière générale, un nombre entier (positif) N peut s’écrire (se

représenter) dans une base quelconque (B entier) de la manière suivante :

BCBCBCBCNn

n012

.0.1.2....

ni

i

ii BCN

0. => ……………………………………………………….;

=> ………………………………………………………

…………………………………………………….

……………………………………………………………..

=> ………………………………………………….


Représentation d’un nombre décimal


105104101145012

...10 ……………………..

818282145012

...10 ……………………….

212020202120202114501234567

........10 ……………………..

………………….: …………………………………..

………………………..;

……………………………….

………………………………..

10145


Représentation en binaire


En binaire, on peut donc représenter n’importe quel entier N avec M bits :

222.20121

.0.1....2.1 CCCCNMM

MM

Sur M bits, les nombres entiers positifs représentables …………………….:

201

M

N

Exemple :

•…………. =>

•…………. =>

•………… =>

150120 NN4

2550120 NN8

655350120 NN1 6


Représentation en binaire (suite)


Cette représentation conduit naturellement au code binaire naturel : =>

on affecte à chaque indice de la base un poids, en partant du plus faible

(à droite) pour atteindre le plus fort (à gauche), tout comme en décimale

avec : les unités, les dizaines, les centaines, …

C0 N (décimal)

0

1

0 (=0)

1

0

0

0

1

2

3

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

7

6

5

4

0

0

0

0

0

0

0

0

C3 C2 C1

20

21

2201

22

2202

2212

222012

0 0 0 0 2 23

…..

…..

Exemple :

……………………………………………

………………………………………….

20

21

24

26

N(2) = 1010011

……………………………………….


Exemple en octal


De même , dans n’importe quelle base,

………………………………..

C0 N (décimal)

0

1

0

1

0

0

2

3

2

3

0

0

0

0

4

6 0

0 7

5

7

6

5

4

C1

8.68.001

0 1 8

1 1

2 1

9

9 8.28.101


Représentation dans des bases multiples


Lorsque les nombres représentés en binaire sont un peu trop « longs », on

prendra l’habitude de les représenter dans des bases multiples, afin de

minimiser l’expression :

1 0 0 1 0 0 0 1 …………………………….

2 1 0 1 …………………………..

9 1 ………………………………

)16()4()2()10( 91210110010001145


Choix de la base


N’importe quelle représentation binaire d’un nombre peut se réécrire de

façon plus compacte en regroupant les bits :

…………………………………………………

………………………………………………..

………………………………………………..

22

23

24

Par habitude, ………………………………………………………………………………

En base 16, il faut « inventer » des chiffres compris entre : 0 et 15 :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

10

11 12 13

14 15


Représentation des nombres fractionnaires


Pour représenter les nombres réels fractionnaires, se pose le problème (comme

en décimal) ………………………………………………………………………..

=> …………………………………………………………………………

Autrement dit, quelle est la précision (le quantum) de nos calculs ?

2 possibilités

…………………………………………………………..

…………………………………………………………….


Représentation en virgule fixe


On s’inspire de la représentation décimale :

10.310.410.210.510.1243,15 32101

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………….: 10.1 3

Cette représentation est strictement équivalente à la représentation des

entiers, à un facteur d’échelle près.

1015243243,15 3

……………. …………………..


Exemple d’opération à virgule fixe


1043010123743,0237,1 33

10)4301237(43,0237,1 3

………………….

En binaire, on utilise la même méthode :

…............: , …………………………….

E bits F bits

2....2.2.2....2.2.2

21

10

02

21

1F

FE

EE

E AAAAAAA

………………………….. ………………………………..


Autre exemple


2.12.12.12.12.12.165625,13 531023

……………………………… ……………………………………..

Or : 13.65625 = 437 / 32 = 2.437 5

2).110110101( 5

1101,10101

……………………………….

……………………………..


Addition à virgule fixe


13,65625 + 22,125 01101,10101

10110,00100

100011,11001

+

=

78125,352.12.12.12.12.12.1 521015

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

0,92 x 2 = 1.84 1

0,84 x 2 = 1.68 1

0,68 x 2 = 1.36 1

0,36 x 2 = 0.72 0

Exemple : 9,92 …………………………………………

……………………………………… …………………..

………………..

………………….

…………………..

……………….

………………….

1001,1110 est exactement égal à : 9,875 => c’est la valeur arrondie à : près

de 9,92

24


Transcodage d’une base B vers la base 10


Il suffit de calculer en base 10 la somme totale des puissances

pondérées de la base B.


Transcodage Décimal vers une base B


Méthode par soustractions successives

Cette méthode utilise le développement polynomial

• Algorithme

• Dresser une table donnant les valeurs des différentes puissances de la

base B dans laquelle on convertit le nombre décimal

• Au nombre décimal donné, retrancher la plus grande puissance de B

possible

• Répéter le processus à partir des restes obtenus

•Remarque

Cette méthode ne s’applique qu’aux nombres entiers




Exemple

Convertir 6718 (base 10) en octal:




Méthode par divisions (ou multiplications)

Méthode plus simple, plus rapide

Convient aux nombres entiers et fractionnaires

Tout nombre N, à priori non entier, sera converti en

considérant:

D’une part sa ………………, à laquelle on appliquera la

méthode des ………………………….

D’autre part sa ………………………., à laquelle on

appliquera la méthode des ……………………………….




Conversion de la partie entière

Diviser le nombre à convertir par la base du nouveau système

Conserver le reste

Répéter le processus à partir du nouveau quotient obtenu

Arrêter si le quotient est nul

Écrire les restes à partir du dernier et de gauche à droite pour btenir le

nombre en base B

Exemple: convertir 358(10) en base 8




Autre exemple:

Convertir 254(10) vers la base 2 et vers la base 16?




Conversion de la partie fractionnaire:

Multiplier le nombre à convertir par la base du nouveau système

Soustraire et conserver sa partie entière

Répéter le processus à partir de la nouvelle partie fractionnaire

Arrêter quand la précision désirée est atteinte

Exemple: convertir 0,732(10) en base 8


Transcodage du binaire vers une base 2ⁿ et vice versa


Binaire vers Octal:

Algorithme:

Grouper les bits par blocs de 3 à partir du bit de poids faibles

Convertir ensuite directement ces blocs en octal

Exemple:

Octal vers Binaire:

Algorithme:

Traduire chaque chiffre du nombre en base 8 en nombre de 3 bits en

base 2

Exemple:


Transcodage du binaire vers une base 2ⁿ et vice versa


Binaire vers Hexadécimal:

Algorithme:

Grouper les bits par blocs de 4 à partir du bit de poids faibles

Convertir ensuite directement ces blocs en hexadécimal Exemple:

Hexadécimal vers Binaire:

Algorithme:

Traduire chaque chiffre du nombre en base 16 en nombre de 4 bits en

base 2

Exemple:


Transcodage du Base i vers Base j


Les bases i et j sont toutes les deux des puissances de 2. On utilise

alors la base 2 comme base relais :

Les bases i et j ne sont pas toutes les deux des puissances de 2. On

utilise alors la base 10 comme

base relais


Représentation binaire des nombres signés


Il existe plusieurs façons de représenter les nombres signés (positifs et négatifs)

………………………………………………….

…………………………………………………….

1

0

1

1

0

1 3 => 11 =>

-2 => 10 =>

Le signe (+ ou -) qui est une information

binaire, est représenté par 1 bit de plus (le

bit de signe) avec le codage suivant :

…………………………………………….

………………………………………………..


Nombres signés : 1ière méthode


1ière conséquence : ……………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………

Au lieu de : 120 NN

positifs :

négatifs :

120 1 NN

0121 NN

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

2ième conséquence : ………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..


Nombres signés : 1ière méthode (suite)


3ième conséquence : ……………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

Lors d’une soustraction / addition, il faut d’abord calculer le signe du résultat

en comparant les bits de signe et les valeurs absolues, comme en décimal.

(+5) + (-3) = + (5-3)

(-10) + (+5) = - (10-5)

(-5) + (-10) = - (10+5)

C’est assez compliqué !!

…………………………………………………………………………………….


Représentation en « code complément à 2 »


Cette représentation exploite la règle élémentaire de l’algèbre de Boole :

1 AA

…………………………………………………………………………………………

12 NNbitsNbits AA D’où : 21 N

NbitsNbits AA

……………………………………………………………………………………….

…..

2N

01 NbitsNbits AA

Ou encore : NbitsNbits AA 1

Exemple :

01117 )10(

10007 )10( 111177 )10(

10000177

………………………………………………………………………………

La représentation de : - 7 sur 4 bits est donc :

10007 )10( 00011

10017


Calcul de CC2


………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………

Exemple : calculons l’opposé de : -7 01107 00011

01117

………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………


Conséquence du CC2


1ière conséquence : ………………

………………………………………..;

11110 00011

100000

00000

2ième conséquence : …………………………..

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

01004 )10( 00113 )10(

01117 )10(

3ième conséquence : …………………………….

……………………………………………………….

…………………………………………..

…………………………………………………:

01117 )10( 10115

00102 )10(

1101311102

01106 )10(

00001101

11011101


Conséquence du CC2 (suite)


Là aussi, on utilise un bit de plus pour

représenter le signe => réduction de la

dynamique :

On a : ………………………..

……………………………………….

………………………………………..

………………………………………

21N

21N

On a : ………………………….

……………………………………………..

…………………………………………..;

Représentation du codage CC2 dans

un format : 4 bits

a0 Non signés

0

1

0

1

0

0

0

1

2

3

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

7

6

5

4

0

0

0

0

0

0

0

0

a3 a2 a1

0 0 0 8 1

1 9 0

0

1

10

11

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

15

14

13

12 1

1

1

1

Signés CC2

0

1

2

3

7

6

5

4

-8

-7

-6

-5

-1

-2

-3

-4


CC2 : généralisation


D’une manière générale, sur N bits on peut représenter :

12;0 NN

12;211 NNN

en binaire naturel

en Code Complément à 2 : CC2

Cette représentation est utilisée dans tous les ordinateurs pour représenter

les entiers signés.

Inconvénient :

………………….

………………………………

…………………………….

121N

21N

12 N

121N

21

N

0

Ce nombre est proche

de 0, pourtant tous les

bits sont à 1 !!

………………………………..

...............................................

…………………………………

………………………………..


Le binaire décalé


a0 CC2

0

1

0

1

0

0

0

1

2

3

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

7

6

5

4

0

0

0

0

0

0

0

0

a3 a2 a1

0 0 0 -8 1

1 0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

1

1

1

1

Signés CC2

0

1

2

3

7

6

5

4

-8

-7

-6

-5

-1

-2

-3

-4

-8

-7

-6

-5

-1

-2

-3

-4

0

1

2

3

7

6

5

4


Calcul du CC2 : astuce


…………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..

Exemple : calculons l’opposé de : 2

2 0010

-2 1110 Sens de lecture



Inventée par le mathématicien Georges BOOLE (1815-1864), l’algèbre de

BOOLE définit les règles de calcul pour les opérations possibles sur des

nombres binaires (à 2 états)

………………………………………………………………………………………

............................................................................................................................

on parle de logique booléenne (ou de logique binaire), lorsqu’on associe des

valeurs numériques aux états :

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

Il n’existe que 3 opérations élémentaires dans la logique booléenne :

- ………………………………: cette opération revient à fournir le

complément de la valeur d’entrée (on parle également ……………….)

……………………………..

……………………………..

Chapitre 2: Algèbre de Boole et

fonctions logiques


Opération OU (OR)


-………………… : cette opération revient à fournir

…………………….des valeurs d’entrée (on parle également ………….)

:

…………………………………………………………………………………..;

-Définition :

………………………………………………………………………………

Correspondance électrique :

Mise en parallèle


Opération ET (AND)


Mise en série

-……………………… : cette opération revient à fournir

……………….des valeurs d’entrée (on parle également ………………) :

……………………………………………………………………..;

-Définition :

……………………………………………………………………….

Correspondance électrique :


Lois et règles


……………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………..

Attention : comme vous le savez, …………………………………….n’est vrai

Qu’en algèbre binaire !!!


Règles et axiomes

Electronique Numérique 46 Fakhreddine GHAFFARI

Règles (suite)


Démonstration : en utilisant l’axiome : A.1 = A

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..

Démonstration :

…………………………………………………………………..

=> CQFD

Montrer que :

(A + B). (A+C) = A+BC


Théorème de DE MORGAN


A et B sont 2 variables binaires :

On a : ; ……………………………………………

…………………………………………..

On a : ; ………………………………………………………

……………………………………………………

Application du théorème ……………………………………………:

BABA .


Les fonctions binaires élémentaires


Les N variables de la fonction

Toutes les

combinaisons

Possibles des

N variables

La fonction à calculer

La valeur de la fonction,

pour chaque combinaison

des N variables d’entrée

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………….

La table de vérité:


Table de vérité, à 1 et 2 variables


A S 1 seule variable => ……………………………………

=> …………………………………………………….. 0

1

2 Variables => ……………………………………

=> ………………………………………………….

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1


Table de vérité, à 3 et plus variables


3 Variables => ………………………….

=> ………………………………………….

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1

C

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

Généralisation : une fonction binaire à ……………………… peut prendre

…………………………………. donc => ………………

……………………………………………………………………………

N2 N2


Comment construire une table de vérité?


On insère autant ……………………………………………………………….

On insère autant …………..que les : ……………………………

On implémente les variables dans la table , ………………………………….

.................................................................................................................

On commence par la combinaison : …………………………………………

N2


Fonction : NON (NOT)


Table de vérité :

Définition : réalise …………………………………de l’entrée (on parle également

d’inversion logique).

A S

0

1

1

0

………………………………………

Désignation : on prononce S = A bar

AS

Symbole :

A S

…………………….

Schéma en transistors MOS :

1 S A

……………………….

PMOS

NMOS

A S S = 1 A =0 A = 1 S = 0


Fonction : ET (AND)


Table de vérité :

Définition : vrai si ………………………………………………….., sinon : faux.

Désignation : S = A.B on prononce S = A ET B

Symbole :

A S

……………………….

& S

……………………………

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1

B

A

B


Fonction : OU (OR)


Table de vérité :

Définition : vrai si ………………………………………………….., sinon : faux.

Désignation : S = A + B on prononce S = A OU B

Symbole :

A S

…………………………

≥1 S

……………………………

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1

B

A

B


Fonction : NON ET (NAND)


Table de vérité :

Désignation : on prononce S = (A ET B) bar

Symbole :

A S

…………………..;

Schéma en transistors MOS ? :

& S

……………………..

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1

B

A

B

A

B

B

S

BAS


Fonction : NON OU (NOR)


Table de vérité :

Désignation : on prononce S = (A OU B) bar

Symbole :

A S

………………………...

Schéma en transistors MOS :

≥1 S

………………………….

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1

B

A

B

BAS

B

S

A

A

B


Fonction OU Exclusif (XOR)


Table de vérité :

Symbole :

A S

……………………

=1 S

……………………..

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1

B

A

B

Désignation : on prononce S = (A xor B)

BAS

définition :

…………………………………….

…………………………………..

BABAS

Application :

La fonction est couramment

utilisée pour connaître la

parité de plusieurs variables

binaires => nous verrons cet

exemple un peu plus tard.


Fonction NON OU Exclusif (XNOR)


Table de vérité :

Symbole :

A S

…………………..

=1 S

………………………..

A S

0

1

B

0

0

0

1

1

1

B

A

B

Désignation : on prononce S = (A xor B) bar

BAS

définition :

………………………………………

………………………………………

.

BABAS


« Lecture » d’une fonction CMOS


Pour lire (ou réaliser) une fonction CMOS, réalisée à partir

d’un réseau de transistor NMOS et d’un réseau de transistors PMOS

…………………………………………………………………………………………..

Exemple :

A

B

B

S

Réseau PMOS =>

Réseau NMOS =>

D’où : BAS

BAS .

BAS


Fonctions complémentées


Toutes les fonctions logiques (ou binaires) peuvent s’exprimer à partir des

fonctions élémentaires : …………………………………...

En technologie CMOS il est plus facile de réaliser ……………………………….

…………………………………………………………………………………………

A partir de ces fonctions élémentaires, on peut re-construire toutes les

autres

en CMOS les portes …………………………(surtout les NAND) sont …….

...............................................................................................................

A

BA

BA

NON AAA

ET BABA

OU BABA


Fonctions à partir de NOR


AAA

BABA

BABA

NON

OU

ET


Equivalence des expressions et des

représentations graphiques


Toutes les fonctions booléennes peuvent se représenter graphiquement

en utilisant …………………………………………………

Tout schéma avec des portes logiques peut s’écrire sous la forme

……………………………………………..

Les deux représentations …………………………………………...

Exemple: EDCABAS


Symboles généraux


Remarque :

On peut trouver, dans certains cas, des symboles plus généraux :

A

B C

CBAS

Permet une représentation ……………………………………………


Formes d’écriture


Il existe 2 façons différentes d’écrire une fonction booléenne :

Sous forme de ……………………………….

Sous forme de ………………………………..

Ces 2 formes d’expression sont duales

Exemple :

CBCBABACBAf ,,

CACBACBACBAf ,,

……………………………

……………………………


Lecture : sdp ou pds


Lors de la construction d’un système numérique, on se donne

généralement …………………………………………………………………

A partir de la table de vérité, on peut

……………. directement l’expression

de la fonction sous forme d’une

…………………………………………

………………………………………….

A f

0

1

0

0

B

0

0

0

1

1

0

1

1

C

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

0

1

1

1


Lecture sdp


A f

0

1

0

0

B

0

0

0

1

1

0

1

1

C

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

0

1

1

1

ABCABCABCABCfsdp

C’est …………………………………..car chaque terme

contient …………….. les variables du domaine de

définition de la fonction : ce sont des ………………….………………….

Le principe de lecture sous forme d’une somme de produits (sdp) est

d’énumérer les combinaisons d’entrée qui rendent la fonction ………...

Dans une somme, si l’un des termes est ………… alors la somme est …..


Lecture pds


Puisqu’il existe une relation de dualité entre les sommes et les produits (DE

MORGAN), on peut exprimer aussi la fonction sous la forme

……………………………………………..

=> On énumère les combinaisons d’entrée qui rendent la fonction

………………………………………………………………………………..

Revenons à notre exemple :

A f

0

1

0

0

B

0

0

0

1

1

0

1

1

C

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

0

1

1

1

ABCABCABCABCfpds

……………………………………………car chaque

terme contient toutes les variables du domaine de

définition de la fonction, ce sont des ………………..


Sdp pds


Les deux formes d’expression sont strictement ………………….., on peut

passer de l’une à l’autre par l’application du théorème …………………..

Toutefois, le nombre de termes peut être différents …; c’est le principe de

………………………………………………………………………….

Exemple :

A f

0

1

1

0

B

0

0

0

1

0

1

1

1

Lecture sdp :

Lecture pds :

ABABfsdp

ABABfpds

Remarque : on se doit de reconnaître la fonction : ……………

Démonstration de l’équivalence :

ABABBAABAABAABBBABABfpds

…………………………………………………………………


Représentation du XOR


ABABfsdp

ABABfpds

Schéma à 5 portes

Schéma à 5 portes

……………………

……………………

……………………..


Fsdp (ou Fpds) table de vérité


On peut également passer d’une somme de produits (ou d’un produit

de sommes) à une table de vérité :

Exemple : CABAf Le domaine de définition est :

A,B,C =>

………………………………………

………………………………………

…………………………………….. BCABCACBACBAf

A f

0

1

0

1

B

0

0

0

1

0

0

1

1

C

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

0

1

1

1


Simplification


La simplification de l’écriture d’une fonction logique permet de la « réaliser »

en utilisant plus ou moins de portes élémentaires (ET, OU, NON, etc…)

…………………………………………………………………

……………………………………………………………….

……………………………………………………………………

…………………………………………………………………..

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………..

…………………………………………………………………..

Il est donc important de réduire, simplifier, les fonctions logiques.

La simplification d’une fonction consiste à réduire le nombre de termes ou,

d’une façon générale , à réduire le nombre de variables dans les termes

(maxtermes ou mintermes)

La simplification d’une fonction consiste à appliquer les règles de base de

……………………………………………………………………………………..


Simplification : exemple


A f 0 1

1 0

B 0 0

0 1

1 1

1 1

C 0 0

0 0

1 1 1 1

0 0

0

0 1 1 1

1

1 1 0 0

CBACBACBACBACBAfsdp

Or, Fsdp peut se simplifier :

CBACBACBACBACBAfsdp

CCBACCBACBAfsdp

BABACBAfsdp

BCBAAABCBAfsdp

CBABCBBBABfsdp

CABCBABfsdp


Simplification difficile !


Malheureusement , appliquer les règles de l’algèbre de Boole sur des

expressions très compliquées (plus de 4 ou 5 variables), peut devenir

difficile, voire ……………………. et on est pas sûr d’arriver toujours à la

meilleure simplification.

Pour pallier ce problème on va utiliser la technique de …………………

…………………………………………………………………………………..


Tableau de KARNAUGH


Dans une table de vérité, la simplification d’une fonction consiste à

………………………….(exp : ) BBABA

Cela consiste donc à ………………………….. les « 1 » de la table 2 par 2

(……………………….. d’1 variable, 4 par 4 (………………... de 2 variables),

8 par 8, etc.

Pour faciliter ces ……………………., on utilise une représentation différente

……………………………………………………………………………

Le tableau de Karnaugh est une représentation (comme son nom l’indique),

en 2 dimensions, c’est-à-dire en lignes / colonnes.

………………………………………………………………….., de façon à ce

qu’il n’y ait qu’une seule variable qui …………………. quand on passe d’une

case du tableau à une …………………………………………


Construction tableau à : 1, 2 et 3 variables


A=0 A=1 f A=0 A=1 f

B=0

B=1

A=0

B=0

A=1

B=0 f

C=0

C=1

A=1

B=1

A=0

B=1 f

C

A

Tableau à 1 variable

=> 2 cases

Tableau à 2 variables

=> 4 cases

Tableau à 3 variables

=>8 cases Représentations identiques

B


Construction tableau : généralisation


Si une fonction est définie à l’aide de N variables, la table de vérité

comportera : lignes, …………………………correspondant comportera

cases.

2N

2N

D’où la représentation pour une

fonction définie avec ………..

d’entrée :

D’où la représentation pour une

fonction définie avec ……….

d’entrée :

f

E

D

C B A f

C

D

A B


Exemple tableau de Karnaugh


Soit la fonction :

CBACBACBACBACBAfsdp

1 0

fsdp

0 0 C

1 1

1 1

B

On remplit le tableau de Karnaugh ……………………………………

…………………………………………………………………………

On peut voir sur cet exemple que l’on peut faire un groupement de …..

…………………………… => cela nous amènera à supprimer …………….

dans l’expression de la fonction

A

BCAfsdp


Groupements dans un tableau de Karnaugh


Nous l’avons déjà dit : la simplification revient à supprimer un maximum de

variables dans l’expression de la fonction,

c’est pour cela (faire des groupements) que le tableau de Karnaugh est

très utile,

………………………………………………………………..

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

……………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………… 2K

Si une fonction est définie avec N variables, et que l’on fait un

groupement de : cases, alors la simplification fera que la fonction

s’exprimera en fonction de : N – K variables.

2K

Vous l’aurez compris, simplifier au maximum revient à chercher à faire des

groupements ……………………………………….


Groupements dans un tableau de Karnaugh

(suite)


pour faire tous les groupements possibles dans le tableau de Karnaugh, il

faut considérer le tableau qui se replie sur lui-même, en horizontal comme

en vertical, il faut systématiquement penser à ces 2 symétries cylindriques,

on peut même parler, en généralisant de symétrie sphérique.

Récapitulatif :

Dans l’objectif d’arriver à la simplification optimale (la meilleure), il faut

suivre la règle suivante :

………………………………………………………………………….

Les groupements se font obligatoirement avec des ……………………….

………………………………………………………………………………………..

la taille des groupements est en puissance de 2 (……………………….;

…………………………………………………….


Exemple de groupements


Soit la fonction : f, définie à partir de 3 variables (A, B et C)

1 0

f

0 0 C

1 1

1 1

A

Il reste des « 1 » (et tant que) il faut à nouveau chercher à faire un

groupement de taille maximale => 4 cases : NON => 2 cases : OUI (grâce à

la symétrie horizontale) => …………………………………………………….

…………………………………………………………………………………..

CBACBACBACBACBAfsdp

Dans ce cas la taille maximale est : 4 cases

=> expression du groupement en fonction de

: …………………. (rappelez vous du : N – K)

Pour lire un groupement (donner son

expression) : on liste les variables

……………………………………… => ici

c’est la variable : B, qui ne change pas dans

le groupement) => …………… B

CA

Au final : F = B + CA

B


Exemple (suite)


1 0

f

0 0 C

1 1

1 1

B

……………………………………………

……………………………………………

…………………………………………….

Gr(2)1 = BAGr(2)2 = CB

D’où l’expression de : CBABf

Donc : CBBACBBACBBAf

CABCABABCBCACBBAf 1

BCACABCAf 1

On trouve bien évidemment le même résultat, ce qui montre que cette

idée peut se révéler efficace ………………………………………………..

A


Exemple (suite)


1 0

f

0 0 C

1 1

1 1

A

Gr(2)1 BAGr(2)2 = BC

…………………………………………

…………………………………………

………………………………………..

=> CBBCABACBBAfpds

BCACBBCABAfpds

B


Autre exemple


1 1

f

0 1 C

0 0

0 1

A

Gr(2)1 CB Gr(2)2 = BA

………………………………………

………………………………………

………………………………….;

Gr(1) CBA

CBACBBAf

B


Chevauchement des groupements


1

f

1

D

1

1

A

1

1 1

1

1

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………….

Nous pouvons donc exprimer la fonction f:

DBACACAf

B

C 0

0

0

0

0 0

0


Cas indéterminés


Lorsque certaines combinaisons sont ……………….. ou

lorsque ces cas ……………………………, les valeurs

correspondantes de la fonction sont ni « 0 », ni « 1 »,

………………………………………………………………. A f 0 1

1 X

B 0 0

0 1

1 1

1 1

C 0 0

0 0

1 1 1 1

0 0

0

0 1 1 1

1

X X 0 0

1 X

0 0 C

1 1

X X

f A

C

B CBf

Remarque : les valeurs indifférentes peuvent être considérées comme des

« 0 » ou des « 1 » (mais pas les 2 !!!), selon les possibilités de groupements

……………………………………………………………………

Des lors qu’une valeur X aura été utilisée dans un groupement (de « 1 »

pour une Fsdp, de « 0 » pour une Fpds),

…………………………………………………………………………………………

.

B


Fonction à plusieurs variables


A S2

0 1

0 0

B 0 0

0 1

1 1

1 1

C 0 0

0 0

1 1 1 1

0 0

0

0 1 1 1

1

0 0 1 1

0 0 1 1

1 0 1 1

S1 Lorsque le cahier des charges (besoin du client !)

donne un système contenant plusieurs sorties,

définies avec les mêmes entrées, alors on ajoute

autant de colonnes à droite que de variables de

sorties supplémentaires à la table de vérité, ……

……………………………………………………..

………………………………………………………

0 0

1 1 C

1 1

S1 A

CBCBCBS 1

0 0

0 0

1 1 C

1 1

S2 A

BACBS 1

1 0

B B


Fonction à plusieurs sorties (suite)


0 0

1 1 C

1 1

S2 A

1 0 CACBS 1

Dans cet exemple il y avait une

autre possibilité de groupements :

≥1 &

=1 S1

S2

C

B

A

B


Exemples à reconnaître


0 1

f

1 0

C

A

BAf 1 0

f

0 1

C

A

BAf

0 1

1 0 C

0 1

f A

1 0

CBAf

0 1

0 1 C

0 1

f A

0 1

BAf

B B


Exemples à reconnaître (suite 1)


0 0

1 1 C

1 1

f A

0 0

CBf

0 1

1 0

C 1 0

f A

0 1

CAf

1 1

0 0 C

0 0

f A

1 1

CBf

1 0

0 1 C

0 1

f A

1 0

CAf

B B

B B


Exemples à reconnaître (suite 2)


1

f

1

D

1

1

A

1

1

1

1

DCBAf

0

f

0

D

A

0

0

DBCAf

B B

C C


Les circuits logiques


Maintenant que nous pouvons interpréter le cahier des charges d’un

système logique combinatoire (une table de vérité à 1 ou plusieurs sorties)

et simplifier les expressions logiques (par les règles de l’algèbre de Boole

ou par l’utilisation des tableaux de Karnaugh) pour enfin dessiner (ou

construire) le système à l’aide des portes élémentaires : ET, OU, …).

Que peut-on faire avec ça ?

=> Tout simplement …………………………………………. des dispositifs

de plus en plus complexes en associant des sous-ensembles entre eux :

Sous-ens

1

Sous-ens

2

Sous-ens

3

etc …


Fonctions générales


Parmi ces sous-ensembles, certains réalisent des « fonctions »

assez générales que l’on va retrouver assez systématiquement :

…………………………….

……………………………..

………………………………

……………………………..


Les circuits d’encodage et de

décodage


D’une façon générale, ………………………………………….se

représentent de la façon suivante :

. .

. N entrées

M sorties ………………………….

……………………..

……………………………

Exemple :

Si l’entrée numéro 5 est active (par exemple au niveau « 1 »),

alors les sorties de l’encodeur représentent la valeur : 5

L’encodeur


Le décodage


. .

. M entrées N sorties

…………………………

…………………………

…………………………

………………………..

…………………………….

On voit apparaître ici …………………………, et donc de nombre,

représenté par un certain nombre de signaux logiques.

Il existe plusieurs manières de représenter les nombres en logique

binaire :

……………………………………………

…………………………………………

……………………………………………


Codage des nombres en binaire


Lorsque nous utilisons plusieurs variables Booléennes (ou binaires)

pour représenter un nombre, on parle de codage en bits (…………….

………………………………..

Par convention, les bits sont numérotés et s’écrivent de la façon

suivante :

3a 2a 1a 0a : un nombre codé par 4 bits

………………………………………

……………………………….. Comme en

décimal


Le code binaire naturel


a0 Nombre équivalent

0

1

0

1

0

0

0

1

2

3

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

7

6

5

4

……

……

0

0

0

0

0

0

0

0

a3 a2 a1

0 0 0 8 1

………………………………………

…………………………………….

…………………………………….

…………………………………….


Le code de GRAY (binaire réfléchi)


a0 Nombre équivalent

0

1

0

1

0

0

1

0 2

3 1

1

0

0

0 0

1

1

1

1

1

1

0

1 0

0 0

1

7

6

5

4

……

……

0

0

0 0

0

0

0

0

a3 a2 a1

1 0 0 8 1

C’est le code utilisé dans les tableaux

de Karnaugh, car entre chaque ligne

de la table , seulement une variable

change, on a ainsi créé des cases

adjacentes dans le tableau de

Karnaugh.

Règle de formation du code de Gray :

Soit un nombre N en binaire pur, pour

obtenir son équivalent : n en binaire

réfléchi, il suffit d’effectuer l’opération

suivante :

2

2NNn


Construction du code de Gray


Règle de formation du code de Gray :

Soit un nombre N en binaire pur, pour obtenir son

équivalent : n en binaire réfléchi, il suffit d’effectuer

l’opération suivante : 2

2NNn

Exemple :

Soit N : 0111, nous avons alors : 2N = 1110,

On effectue le ou exclusif : 0111

1110

-------

1001

On effectue la division par 2 : 0100

2

1001

Nous avons alors, pour N = 0111 en binaire pur, n = 0100 en binaire réfléchi.

Remarque : multiplier

par 2 revient à décaler

d’un rang vers la

gauche, tandis que

diviser par 2 revient à

décaler d’un rang vers

la droite


Codage en BCD


Le codage en BCD (Binary Coded

Decimal), décimale codé en binaire,

consiste à ne représenter que les

………………………………………..

………………………………………

………………………………………….

a0 Nombre décimal

0

1

0

1

0

0

0

1

2

3

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

7

6

5

4

0

0

0

0

0

0

0

0

a3 a2 a1

0 0 0 8 1

1 9 0

0

1

X (10)

X (11)

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0 1

1 1

1

X (15)

X (14)

X (13)

X (12) 1

1

1

1

Puisque nous utilisons 4 bits pour

coder , nous avons 16 possibilités

de nombre distincts, et en décimale

nous n’en utilisons que 10, c’est

pourquoi les 6 dernières sont

interdites dans le code BCD

…………………………….


Codage BCD à plusieurs chiffres


Pour représenter un nombre décimal à 2 chiffres en BCD, on

…………………………………………………………………

Exemple : 3 4 décimal

0011 0100

Ce codage est surtout utilisé pour

l’affichage des nombres des nombres

décimaux, son efficacité n’est pas

grande puisqu’il n’utilise pas toutes les

possibilités du codage)

Lorsqu’un nombre est représenté par N valeurs binaires, ………….

……………………………………….

On le représente de la façon suivante : N

Nombre

……………………………………………………………………………….

En binaire naturel comme en code gray, un nombre codé sur N bits peut

prendre toutes les valeurs comprises entre : 0 et , (soit nombres

différents, on en verra un peu plus sur les nombres codés en binaire …

12 N

2N


La fonction décodage


.

.

.

N entrées sorties

…………………………………….

N 2N

………………………………….

…………………………………………………………………………………


Décodeur à 1 et 2 entrées


0

1

e

s0

s1

e0 0 1

0 0

0 1

1 1

e1

e 0 1

s1 0 1

s0 1 0

D’où :

es 0es 1

0

3

e

s0

s3

2 1 s1

2 s2

s2 0 0

0 0

1 0

0 1

s3 s0 1 0

0 1

0 0

0 0

s1 D’où :

010 ees

011 ees

012 ees 013 ees

Décodeur à 1 entrée et 2 sorties

Décodeur à 2 entrées et 4 sorties

=> On peut, bien sur, construire n’importe quel décodeur de la même

manière, d’ailleurs une définition usuelle du décodeur est :

……………………………………………………………….. 2N


Les circuits d’encodage


.

.

.

entrées N sorties

L’encodeur

2N

…………………………………………………………………………………


Encodeurs à 1 et 2 sorties


e1

s0

0 1

0 0

0

1

1

1

s1

s

0

1

e1

0

1

e0

1

0

e2

0 0

0 0

1

0

0

1

e3 e0

1 0

0 1

0

0

0

0

e1

encodeur à 2 entrées et 1 sortie

e0

s

encodeur à 4 entrées et 2 sorties

e3

e0

s

e1

e2 2

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..!


Encodeur prioritaire


L’encodeur prioritaire a été créé pour pallier le fait que

plusieurs entrées peuvent être actives simultanément :

s0

0 1

0 0

0 1

1 1

s1 e2

0 0

0 0

1 X

0 1

e3 e0

1 X

0 1

X X

X X

e1 …………………………………..

…………………………………

…………………………………..

……………………………………

……………………………………. 0 0 0 0 0 0

Il peut exister la

combinaison : aucune

entrée active.

Dans ce cas, c’est le

constructeur qui décide de la

valeur des sorties


Multiplexage et démultiplexage


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

e0

e1

sel

s Si sel = 0 alors s = e0

Si sel = 1 alors s = e1

Ceci est un multiplexeur : 2 vers 1

Pour réaliser la fonction multiplexeur élémentaire, on utilise 2 propriétés

intéressantes des portes : ET et OU.

- …………………………………………………………

- …………………………………………………………

- ………………………………………………………….


Élément neutre


………………………

……………………… & e

sel

s 0

0

0

1

s e 0

1

0

0

0

1

1

1

sel

≥1 e0

e1

s 0

1

1

1

s e0 0

1

0

0

0

1

1

1

e1 ………………………

………………………


Multiplexeur 2 vers 1


0 1 0 1

s sel

0 0 0 0

e0 0 1

0 0

0 1

1 1

e1

0 0 1 1

1 1 1 1

0 1

0 0

0 1

1 1

On peut écrire cette

table plus simplement :

0 1 0 1

s sel

0 0 1 1

e0 0 1

X X

X X

0 1

e1

Encore plus

simplement :

e0 e1

s 0 1

sel

Tableau de Karnaugh associé :

0 1

0 0 sel

1 0

s e1

1 1

10 eselesels e0

& e1

& e0

≥1 s

1

sel

………………………………………………………….


Multiplexeurs N vers 1


e0

en

bits de sélection

s N

entrées

1 seule

sortie

e1

.

.

.

2ln

ln N

…………………………………………..

…………………………………………..

……………………………………………

…………………………………………….

…………………………………………

………………………………………….


Multiplexeurs 4 vers 1


e0

e3

s

e1

e2

00

01

10

11

sel0 sel1

e0 e1 e2 e3

s sel0

0 1 0 1

e0 e0 X

X X

X X

X X

e1 sel1

0 0 1 1

e2 X

e1 X X

e2 X

X e3

e3

……………………………

…………………………..

………………………….

……………………………..

…………………………….

…………………………………………..

……………………………………….

………………………………………………

……………………………………………….


Réalisation du multiplexeur 4 vers 1


&

&

&

&

≥1

0 1 2 3

s

sel1

e0

e1

e2

e3

……………………………

…………………………….

……………………………

…………………………..

……………………………

sel0


Démultiplexeurs 1 vers N


s0

sn

bits de sélection

N

sorties

1 seule

entrée

s1 .

.

.

2ln

ln N

………………………………….

……………………………………

…………………………………..

………………………………….

…………………………………….


Démultiplexeurs 1 vers 4


s0

sn

sel0

e s1

s3

s2

sel1

0 0 0 0

s3 sel0

0 0 1 1

e 0 1 0 1

sel1

0 0 0 0

0 0 0 0

s2 0 0 0 1

s1 0 1 0 0

s0

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

En plus compact :

0 0 0 e

s3 sel0

0 0 1 1

sel1

0 0 0 0

0 0 e 0

s2 0 e 0 0

s1 e 0 0 0

s0 010 selseles 011 selseles 012 selseles 013 selseles


Démultiplexeurs 1 vers 4 (suite)


&

&

&

&

0 1 2 3

s0

sel1

e s1

s2

s3

sel0

010 selseles

011 selseles

012 selseles

013 selseles


Multiplexeurs / démultiplexeurs parallèles


On a vu les équations et les schémas des circuits mux/demux travaillant sur

des signaux binaires à 1 bit.

Dans certains cas, on désire réaliser les fonctions mux/demux travaillant sur

des mots de plusieurs bits :

A

sel0

E

B

D

C

sel1

N

N

N

N

N

……………………………………………..

……………………………………………….

………………………………………………

………………………………………………..

…………………………………………………

0 0 0 e

s3 sel0

0 0 1 1

sel1

0 0 0 0

0 0 e 0

s2 0 e 0 0

s1 e 0 0 0

s0 010 selseles 011 selseles 012 selseles 013 selseles

Rappel: 1 demux 1 vers 4 sur 1 bit,



0 0 0 E

D sel0

0 0 1 1

sel1

0 0 0 0

0 0 E 0

C 0 E 0 0

B E 0 0 0

A 01 selselEA

01 selselEB

01 selselEC

01 selselED

Dans ce cas, le démultiplexeur possède la table de vérité suivante :

01 selselEA

0100 selselEA

0111 selselEA

0122 selselEA

01 selselENAN

Se traduit par :


Démultiplexeur 1 vers 4 mots de N bits

Électronique Numérique 118

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

sel0

sel1

D3

C3

B3

A3

sel0

sel1

D2

C2

B2

A2

sel0

sel1 D

1

C1

B1

A1

sel0

sel1

D0

C0

B0

A0

E3 E2 E1 E0

E

D3 D2 D1 D0

D

C3 C2 C1 C0

C

B3 B2 B1 B0

B

A3 A2 A1 A0

A

………………………………………………………………

……………………………………………………………….

………………………………………………….


Chapitre 3 : les circuits arithmétiques


L’algèbre de Boole (algèbre binaire) et les portes logiques élémentaires

permettent la réalisation des circuits qui effectuent des …………………………….

=> c’est le cas, naturellement, de n’importe quel microprocesseur dont le rôle,

entre autre, est d’effectuer des calculs.

=> Ces calculs s’effectuent sur des nombres mathématiques qu’il est donc

…………………………………………………………………………………………


Calculs algébriques sur entiers positifs


Sur les représentations binaires naturelles des entiers positifs tous les calculs

algébriques sont possibles :

Addition, soustraction, multiplication et division

Exemple : 2.12.02.12.02.02.137 012345

)10(

2.12.12.12.02.12.023 012345)10(

2.22.12.22.02.12.1 012345)10( somme

…………… En base 2, le chiffre 2 n’existe pas, pour pallier ce

problème, on va propager vers la gauche une

éventuelle retenue => c’est ainsi que vous avez

appris à compter à l’école primaire !


Exemple d’addition


0

1

1

0

1

1

1

0

0

1 1 1

0

1

1

0

0 0

37 => 100101 =>

23 => 010111 =>

0 0 1 1 1 1

Retenue =>

+

=

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Effectuer l’opération : a + b = c revient à faire l’opération suivante :

(a + b) + ri = ri + b + a = c


Opération de multiplication


0

1

1

0

1

1

0

0 0

1 0 1

1 0 1

*

=

0 0 0 + +

1 1 0 1 1

0 0 0

Exemple :

3 =>

* 5 =>

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………..


Opération de soustraction


0

1

1

0

1

1

0

1 0

5 => 101 =>

3 => 011 =>

0 1 0

Retenue =>

-

=

La retenue de soustraction qui se propage vers le rang supérieur

nomme : borrow

Nous verrons plus tard, la réalisation de la division des entiers …

…………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………

Effectuer l’opération : a - b = c revient à faire l’opération suivante :

(a - b) - ri = a - b - ri = c


Le circuit additionneur


L’additionneur élémentaire ……………………………………….

On veut faire l’opération : a + b = c, cela donne la table de vérité suivante :

0 1 1 ?

c b

0 1

0 0

0 1

1 1

a Pour la dernière ligne de cette table de vérité, on voit

que le résultat n’est pas suffisant => …………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………….

.

0 0 0 1

r b

0 1

0 0

0 1

1 1

a

0 1 1 0

c

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

:


Demi additionneur


A partir de la table de vérité, on obtient

aisément les équations du circuit :

bac bar D’où le schéma de portes :

=1 a

b

c

& r

Remarque : ce circuit est un demi additionneur 1 bit, c’est pourquoi on va

dès maintenant indicer les entrées et les sorties

iii bac iii bar 1

=1

&

ia

ibi

1irCe circuit possède une retenue sortante, pour

construire un additionneur Nbits, ce circuit doit

donc posséder une retenue entrante, d’où le

nom d’additionneur complet.


Additionneur 1 bit complet


L’opération effectuée est

maintenant : iiii rba

Table de vérité :

0 0 0 1

ri+1 ai

0 1

0 0

0 1

1 1

bi

0 1 1 0

i

0 1 1 1

0 1

0 0

0 1

1 1

1 0 0 1

ri

0 0 0 0 1 1 1 1

0 1

1 0 ri

0 1

i

ai

1 0

bi

0 0

0 1 ri

1 0

ri+

1 ai

1 1

bi

iiii rba

iiii babiairr

1

La règle de Karnaugh n’a pas été utilisée entièrement, de façon a réutiliser une

porte existante dans l’autre sortie et ainsi optimiser le circuit final


Schéma de l’additionneur 1 bit complet


=1

>=1

ia

ib i

1ir

=1

ir

&

&

D’où le symbole générique : i

1irir

ibia

Add1bit


Additionneur Nbits


Pour réaliser un additionneur N bits, il suffit d’utiliser N additionneurs 1 bit (complet)

i

1irir

ibiaAdd1bit

i

1irir

ibiaAdd1bit

i

1irir

ibiaAdd1bit

i

1irir

ibiaAdd1bit

0a0b

1a1b

2a2b

1na1nb

0 1 2…..

….. « 0 »

1n

nr

Remarque : dans un additionneur Nbits, on ne peut pas calculer la dernière

sortie (bit de poids fort) sans avoir au préalable calculer toutes les autres

sorties !!!

=> Le chemin parcouru par la retenue propagée est le chemin critique


soustracteur


L’additionneur complet fonctionne indifféremment avec des nombres strictement

positifs comme avec des nombres signés en CC2.

Cette particularité nous permet donc de faire des soustractions à partir

d’additionneurs. BABA

Or : -B en CC2 s’exprime sous la forme : (CC2 = CC1 + 1)

1 BB

Faire la soustraction : A – B revient à faire : 1BA

Pour faire une soustraction, il suffit donc de rentrer une retenue (la 1ière) à

« 1 » et d’inverser tous les bits du 2ième opérande


soustracteur N bits


i

1irir

ibiaAdd1bit

i

1irir

ibiaAdd1bit

i

1irir

ibiaAdd1bit

i

1irir

ibiaAdd1bit

0a

0b

1a2a 1na

0 1 2…..

….. « 1 »

1n

nr

1b2b 1nb


Additionneur / soustracteur N bits


L’objectif maintenant est d’obtenir un opérateur programmable, c’est capable de

faire addition ou soustraction à la demande.

Pour cela on va utiliser des portes XOR, pour les entrées du 2ième opérande et

la retenue entrante

=1 a

ADD/sous c

C = a si la cde ADD/sous est à « 0 »

C = si la cde ADD/sous est à « 1 » a


Additionneur / soustracteur N bits


i

1irir

ibiaAdd1bit

2a 2S

2b=1

i

1irir

ibiaAdd1bit

1a 1S

1b=1

i

1irir

ibiaAdd1bit

0a 0S

0b=1

=1

ADD/sous

« 0 »


Le circuit multiplicateur


Une multiplication, en binaire, peut se faire comme en décimal, par des

additions avec décalages successifs :

0

1

1

0

1

1

0

0 0

1 0 1

1 0 1

*

=

0 0 0 + +

1 1 0 1 1

0 0 0

5

3

0

0 0

Insertion d’1 zéro à droite =>

correspond à un décalage gauche

pour le rang : 21

Insertion de 2 zéros à droite =>

correspond à 2 décalage gauche

pour le rang : 22

Retenue propagée, de l’addition


La multiplication, d’une manière générale


Soient les mots de 3 bits : A[2..0] et B[2..0], alors le produit :

2222220

01

12

20

01

12

2 bbbaaaBA

222220

201

212

22 bababaBA

222210

101

112

12 bababa

222200

001

012

02 bababa

C’est bien une somme à 3 termes (mots de 3 bits) :

- Chaque terme est égal au multiplicande si bi = « 1 »

à « 0 » si bi = « 0 »

- Chaque terme est multiplié par : => ceci correspond à un décalage gauche 2i


Exemple de multiplicateur 3 bits


0a1a2a0b1b2b

00.ab10.ab20.ab

01.ab11.ab21.ab

02.ab12.ab22.ab

0s1s2s3s4s5s

0r1r2r3r4r5r

+

01.ab10.ab

+

11.ab20.ab

+

21.ab0

+

02.ab

+

12.ab

+

22.ab

00.ab

0s1s2s3s4s5s


Multiplicateur en valeur signée


0a1a2a0b1b2b

00.ab10.ab20.ab

01.ab11.ab21.ab

02.ab12.ab22.ab

0s1s2s3s4s5s

0r1r2r3r4r5r

+

01.ab10.ab

+

11.ab0.2 ba

+

1.2 ba1

+

02.ab

+

12.ab

+

22.ab

00.ab

0s1s2s3s4s5s


La logique séquentielle

Electronique Numérique 137 Fakhreddine GHAFFARI

La logique séquentielle


Les circuits que nous avons vu jusqu’à maintenant sont des circuits que l’on

dit …………………………………………………………………………………

........................................

…….. E0

E1 …..

S = f(ei)

Ces circuits ne suffisent pas à réaliser tous les systèmes, quelquefois nous

avons besoin de fabriquer des circuits dont

…………………………………………………………………………………………

……

A

B S

…………………………………

…………………………………..

…………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………


Logique séquentielle (suite)


……..

A

B S

=> ……………………………………………………………………….

Bien évidemment, les sorties rebouclées

représentent l’état précédent du

système , notez que ce rebouclage ne

peut pas être instantané, c’est pourquoi

on peut représenter un système

séquentiel comme cela :

…….

A

B S

Delta T

……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………….


L’élément de base : la bascule asynchrone


Définition :

Une bascule est définie par les 3 fonctionnalités suivantes :

- …………………………………………………………………………

-……………………………………………………………………………..

-………………………………………………………………………………

-……………………………………………………………………………….

Ces fonctionnalités seront mises en œuvre en fonction des informations

présentes sur les entrées

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…

QQ et


Bascule R/S Nand


&

&

Q1

Q2

A

B

Schéma : Avant de faire la table de vérité, détaillant le fonctionnement,

on peut remarquer que si les entrées A et B sont à : "0", alors

les sorties Q1 et Q2 seront au même état ("1") et n'auront

aucune influence sur le fonctionnement de cette bascule. On

dit, dans ce cas que le niveau actif des entrées est : 0, en

conséquence de quoi on notera les entrées barrées.

1 1 0 0

Q1 B

0 1

0 0

0 1

1 1

A

1 0 1 1

Q2

1 1

1 1

0 1

0 0

………… ………………. ……………….

………………….

observations

………………….

…………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

……………………………………..


Récapitulatif : bascule R/S/ (nand)


S/

R/

Q

Q/

Symbole :

• quand S/ actif et R/ inactif -> fonction mise à "1"

• quand R/ actif et S/ inactif -> fonction mise à "0"

• quand R/ actif et S/ actif -> état interdit

• quand R/ inactif et S/ inactif -> fonction mémoire&

Pour représenter le fonctionnement de la bascule, ……………………….

……………………………………………………………………………………..

R/

S/

Q

Q/

………………………………….

MA0 MA1 …………………………………………………

………………………………………………


Bascule RS (nor)


Schéma :

Q1

Q2

A

B

>=1

>=1

Avant de faire la table de vérité, détaillant le fonctionnement,

on peut remarquer que si les entrées A et B sont à : « 1 », alors

les sorties Q1 et Q2 seront au même état (« 0 ») et n'auront

aucune influence sur le fonctionnement de cette bascule. On

dit, dans ce cas que le niveau actif des entrées est : 1, en

conséquence de quoi on notera les entrées vraies.

0 1 0 0

Q1 B

1 1

1 0

0 0

1 0

A

0 0 1 1

Q2

1 1

1 0

0 0

0 0

………….. ……………….. ………………

……………………

observations

.........................

……………….

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………


Récapitulatif : bascule RS (nor)


Q

Q/

Symbole :

• quand S actif et R inactif -> fonction mise à "1"

• quand R actif et S inactif -> fonction mise à "0"

• quand R actif et S actif -> état interdit

• quand R inactif et S inactif -> fonction mémoire

R

S>=1

Pour représenter le fonctionnement de la bascule, on utilise très fréquemment les

chronogrammes

R

S

Q

Q/

……………………………………

MA0 MA1 …………………………………………………

………………………………………………….


Les bascules synchrones


………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………..

On est donc amené à introduire le concept d’horloge => c’est le rythme du système

0

1 Horloge

période

……………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..


La bascule « D Latch »


Q

Q/

H

D

>=1

>=1 &

& 1

………………………………………………………………

……………………………………………………..

……………………………………………………..

Q

Q/

Symbole :

D

H >=1

…………………………………………………

…………………………………………….

X

0

D Qt/

Qt-1

Qt

0

Qt-1/

1

fonction

MEMO

MA0

0

1

H

1 1 0 MA1 1

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..


Bascule synchronisée sur front


Pour réaliser une bascule qui réagit sur front (montant ou descendant) de

l’horloge …………………………………………………………………………

....................................................................................................................

H

D

>=1

>=1 &

& 1

Q

Q/

>=1

>=1 &

&

1

maitre esclave

………………………………

…………………………

………………………………

……………………………

…………………………………………………………


Bascule D « positive Edge Triggered »,

avec portes Nand


H

D &

& 1 Q

Q/ &

&

1

maitre esclave

&

&

&

&

D

Q1

Q2

0

1

H

………………………………………………………………

……………………………………………………………..


Entrées de forçage asynchrone


On trouve très souvent sur les bascules synchrones, …………………………….., qui

permettent de mettre à « 1 » ou à « 0 », en priorité sur l’horloge, c’est pourquoi on

parle d’entrées de forçage asynchrone => pour cela il faut agir sur les portes de

sortie des bascules (et non pas sur les portes de synchronisation), =>

-………………………………………………………………………………………..

- ……………………………………………………………………………………….

H

D &

& 1

Q

Q/

&

1

maitre esclave

&

& &

&

&

RESET/

SET/

Q

Q/

Symbole :

D

H

Set/

Reset/

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………


Synthèse bascule D sur front


Q

Q/

D

H

Q

Q/

D

H

X

0

D Qt/

Qt-1

Qt

0

Qt-1/

1

fonction

MEMO

MA0

0

H

1 1 0 MA1

X Qt-1 Qt-1/ MEMO 1

Par verrouillage esclave

Par verrouillage maitre

X

0

D Qt/

Qt-1

Qt

0

Qt-1/

1

fonction

MEMO

MA0

0

H

1 1 0 MA1

X Qt-1 Qt-1/ MEMO 1

Par verrouillage maitre

Par verrouillage esclave

………………………..;

…………………………..


Application : diviseur de fréquence par 2


La figure suivante montre le montage à effectuer pour transformer une

bascule D sur front (Edge Triggered), ………………………………………..:

Q

Q/

D

H clock Q/

Q

La donnée D mémorisée en sortie Q

lors d’un front montant de l’horloge

est Q/ (Q/ reliée à D)

=> Quelque soit l’état logique de la

sortie Q avant le top d’horloge, la

bascule passera à l’état

complémentaire lors du front

montant d’horloge

Q/,D

Q

0

1

H


Chronogrammes des systèmes synchrones


Comme on peut le voir sur les chronogrammes précédents, il faut respecter

…………………………………………………………………………………..;

Ces conditions sont :

-Le pré-positionnement (setup time) de la donnée ………………. le front actif =>

temps pendant lequel la donnée doit rester stable.

-Le maintien de la donnée (hold time) ……………………. le front actif => temps

pendant lequel la donnée doit être maintenue au même niveau

D

Q

0

1

H

ts

td

th

Zoom sur une transition : Ts : temps de pré-

positionnement de la

donnée : Tsetup

Th : temps de maintien de

la donnée : Thold

Td : temps de propagation

(retard) de la sortie : Tdelay


Les registres


………………………………………………….. Le registre possède une entrée

horloge qui synchronise ses changements d’états :

Q D

H

…………………………………………………………………

……………………………, de la valeur de l’entrée : D

Ce registre recopie, sur tous les fronts montant de

l’horloge H les valeurs de D présents avant les fronts

Pour une utilisation programmable, il faut pouvoir sélectionner les fronts qui

seront actifs, pour cela :

Q D

H & H

CE

……………………………………………………………

………………………………………………………….


Registre avec validation


…………………………………………………………

……………………………………………………..

D

CE

0

1

H

Q


Registre N bits


On réalise des registres N bits, en utilisant N

bascules en parallèle, avec :

-…………………………………………………

-………………………………………………….

Q D

H CE

Q D

H CE

Q D

H CE

Q D

H CE

…..

D0

D1

D2

Dn-1

Q0

Q1

Q2

Qn-1

H

CE

=> c’est de cette manière que sont

réalisés les éléments de mémorisation

à l’intérieur d’un microprocesseur (les

registres)


Registre à décalage


…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….

Q D

H

Q D

H

Q D

H

Q D

H

D

H

………………

Q0 Q1 Q2

Qn-1

……………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………;


Exemple : Registre à décalage droite 4 bits


Q D

H

Q D

H

Q D

H

Q D

H

D

H

Q0 Q1 Q2

Q3

Q0

Q1

0

1

D

Q2

0

1 H

Q3

val 0 1 2 4 8


Exemple : Registre à décalage gauche 4 bits


Q D

H

Q D

H

Q D

H

Q D

H

D

H

Q0 Q1 Q2 Q3

Q3

Q2

0

1

D

Q1

0

1 H

Q0

val 0 8 4 2 1


Les compteurs


………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………

Q3 MR

H

CE Q2

Q1

Q0

Symbole d’un compteur 4 bits

-MR : Master Reset

-CE : Count Enable => sert à valider le

circuit ou à interrompre le comptage


Compteur synchrone


Structure d’un compteur synchrone :

-……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Q

Q/

J

H

K

??

?? ….

….

Q

Q/

J

H

K

??

?? ….

….

Qi Qi+1

H


Synthèse d’un compteur synchrone


Méthode de Marcus:

1) Séquence des états

On cherche tous les états possibles de notre circuit

2) Choix du nombre et du type de bascules

3) Tables de transition

4) Calcul des entrées en fonction des sorties ! ( pour les bascules D : Qi = f(Di) )

* Tables de Kaarnaugh

* Equations simplifiés

5) Schéma du circuit


Synthèse d’un compteur synchrone


Exemple d'un compteur binaire -> décimal avec des bascules D

• -> Il y a donc une séquence de : 10, il y aura donc 4 bascules ( il reste 6 cases dans le

tableau de Karnaugh, que l'on pourra utiliser comme on veut ( 0 ou 1 ), on note d'ailleurs : X

dans cette case ).

• -> on exprime les Di en fonction de l’évolution désirée des sorties : Qi.

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

Dd Dc Db Da

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Qb Qa

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

Qd Qc

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0 0

0

1

0

1

0

Table de transition

0

La séquence de ce compteur sera : 0000, 0010, 0011, 0100, …., 1001.


Synthèse (suite)


1 0

Da

1 0

QD

0 1

0 1

QA

1 0

QB

QC

0 1

Db

0 1

QD

0 1

0 1

QA

0 0

).( badb QQQD

QB

QC

0 0

Dc

1 1

QD

1 0

0 1

QA

0 0

)( bac QQQDc

QB

QC

0 0

Dd

0 0

QD

0 0

1 0

QA

1 0

dacbd QQQQQDa

QB

QC

aa QD


Schéma du circuit (à compléter)


Q Da

H

Q Db

H

Q Dc

H

Q Dd

H

H

Qa Qb Qc Qd

Q/


Autre méthode de synthèse


Cette méthode consiste à introduire une variable de commutation, notée : Xi,

qui prendra la valeur « 1 » en cas de changement, sinon « 0 »

Qt Qt+1 Xi

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Xi est donc formé d'un OU exclusif entre Qt et Qt+1.

• -> on choisit de faire la synthèse du compteur ˆ l'aide de bascules JK

Qt+1 = J•Qt/ + K/•Qt

• -> on ramène tout ˆ l'instant : t .

Xi = Qt •Qt+1/ + Qt/•Qt+1

= Qt •( J•Qt/ + K/•Qt )/ + Qt/•( J•Qt/ + K/•Qt )

= Qt •( (J•Qt/)/ • (K/•Qt)/ ) + J•Qt/ = Qt •( J/+Qt) • (K+Qt/) ) + J•Qt/

= ( J/•Qt + Qt ) • (K+Qt/) + J•Qt/ = J/•Qt•K + Qt•K + J•Qt/

Xi = K•Qt + J•Qt/

Méthode

• -> en fonction de la séquence désirée, remplir un tableau des : Xi = f(Qi)

• -> ne pas forcément simplifier l'expression des Xi, il faut veiller à avoir dans l'expression de Xi, la

variable : Qi et également la variable : Qi/

Exemple : on va refaire par cette méthode le compteur binaire => décimal


Synthèse (suite)


XA

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

QB QA

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

QD QC

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

XB

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

XC

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

XD

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

XA = 1 Xi = K•Qt + J•Qt/

XA = KA•QA + JA•QA/

JA = KA = 1

XB = QA Xi = K•Qt + J•Qt/

XB = QA•QB + QA•QB/

JB = KB = QA


Synthèse (suite)


0 0

XC

0 0

D

1 0

1 0

A

0 0

CBACBAC QQQQQQX

B

C

0 0

KD

0 0

D

0 0

1 0

A

0 1

DCBADAD QQQQQQX

B

C

Bien évidemment le schéma est rigoureusement identique => on aura pu

observer une plus grande efficacité et rapidité !


Compteur en anneau


C’est un compteur spécifique, utilisant la structure d’un registre à

décalage, afin de propager un « 1 »

Un compteur en anneau, composé de N bascules pourra générer N états distincts.

Attention : un tel compteur doit être initialisé sur une des valeurs du cycle.

Q D

H

Q D

H

Q D

H

Q D

H

H

Q0 Q1 Q2 Q3

La séquence de ce compteur sera : 0001 (1), 0010 (2), 0100 (4), 1000 (8).

Q3

Q2

Q1

0

1 CK

Q0

val 0 1 2 4 8 1 2 4 8

>=1

Q1 Q2 Q3



Compteur Jonhson


C’est un compteur spécifique, utilisant la structure d’un registre à

décalage, afin de propager un « 0 »

……………………………………………………………………………………………….

Attention : un tel compteur doit être initialisé sur une des valeurs du cycle.

Q D

H

Q D

H

Q D

H

Q D

H

H

Q0 Q1 Q2 Q3

La séquence de ce compteur sera : 0001, 0011, 0111, 1111, 1110, 1100, 1000, 0000.

Q3

Q2

Q1

0

1 CK

Q0

val 0 1 3 7 15 14 12 8 0

Q/



Résumé:


La logique combinatoire :

La logique séquentielle:

La suite…

Les TPs en S1: 3 Séances de TP sur carte Altera DE1

* Séance 1: Prise en main de la carte de développement DE1 et de l’environnement Quartus 2

* Séance 2: Conception d’un circuit arithmétique

* Séance 3: Conception d’un circuit séquentiel

• Ecriture et simplification des fonctions logiques

• Les circuits logiques de base: Les circuits d’encodage et de décodage,

Les circuits multiplexeurs et démultiplexeurs, les circuits arithmétiques

• Conception d’un circuit logique combinatoire complexe

• Les éléments de base : les bascules

• les circuits séquentiels de base : les registres, les compteurs …

• Méthode de Marcus pour la synthèse d’un circuit séquentiel.


Système de prise en compte

événementielle


Ce système doit se déclencher sur un événement (asynchrone), et doit

perdurer jusqu’à ce qu’un autre événement (interne au système) se

produise.

Exemple : quand un événement externe se produit, un signal reste valide

tant que 5 « coups d’horloge » ne sont pas apparus.

Signal

0

1 CK

event


Prise en compte de l’événement


L’événement est par définition asynchrone, il faut donc commencer par le

synchroniser sur l’horloge de référence du système , pour cela 2

possibilités :

Q D

H

event

CK

Qsynchro Cette méthode peut poser des

problèmes, de setup time ou de hold

time

C’est pourquoi il vaut mieux privilégier cette 2ième méthode :

Q D

H CK

Qsynchro « 1 » Q D

H


Validité par comptage interne


Une fois que l’événement est synchronisé il faut autoriser un compteur et des

que le compteur a atteint la valeur désirée => il y a reset de la bascule de prise

en compte de l’événement et du compteur

Compteur

4 bits

Bloc

combinatoire

( = 5)

MR

CE

H

Q0

Q3

CK

Qsynchro

« 0 »

FinCpt


Prise en compte événement (suite)


event

Q D

H CK


H Compteur

4 bits

Bloc

combinatoire

( = 5)

MR

CE

H

Q0

Q3

CK

FinCpt

reset reset

Qsynchro

0

1 CK

event

FinCpt


Verrouillage événement interne


On peut voir sur ces chronogrammes, que le signal FinCpt, ne dure que très

peu (1 temps de propagation), ceci n’est jamais très bon dans un système

séquentiel, aussi il vaut mieux verrouiller ce signal :

CK

Q D

H CK

FinCpt Q D

H

reset reset

Vers : compteur et bascules

Attention : dans ce cas, l’impulsion

de reset dure quasiment un période

d’horloge => comptage – 1 !!


Système complet


event

Q D

H CK


H Compteur

4 bits

Bloc

combinatoire

( = 5)

MR

CE

H

Q0

Q3

CK

FinCpt

reset reset

Q D

H reset

Q D

H reset

CK CK


Système événementiel : autre solution


Dans ce système, l’événement interne déclenchant la fin de la séquence est

réalisé à partir d’un compteur => on peut très bien imaginer un registre à

décalage , pour dénombrer les périodes d’horloge nécessaires, de plus

dans ce cas, les signaux intermédiaires sont disponibles pour une utilisation

…

event

Q D

H CK


H registre à

décalage

MR

Din

H

Q0

Qn-1

CK

FinCpt

reset reset

Q D

H reset

Q D

H reset

CK CK

Signaux internes


En bref :


A vous de « jouer »


Documents

Système d’Information Numérique · 2017-07-11 · Représentation en binaire (suite) 13 Electronique Numérique Cette représentation conduit naturellement au code binaire naturel