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TD no 7 : Nombres complexes.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 =
9√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
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Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7
et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
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Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
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Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Soient a et b des nombres positifs.
√a× b =
√a×√b
Si b 6= 0,
√a
b=
√a√b
Rappel:
En général :√a+ b 6=
√a+√b
Ainsi,√81× 7 =
√81×
√7 = 9
√7 et
√3
25=
√3√25
=
√3
5
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Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 ,
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
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Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 ,
4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
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Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 ,
9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 ,
16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 ,
25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,
36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
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Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 ,
49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 ,
64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 ,
et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
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Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
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Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =
√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 =
5√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =
√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 =
6√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =
√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 =
2√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 28: Ecris les 10 premiers entiers dont la racine carrée est un entier.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , et 81
Exercice no 29: Simpli�e les racines carrées suivantes :
i.√75 =√25× 3 =
√25×
√3 = 5
√3
ii.√72 =√36× 2 =
√36×
√2 = 6
√2
iii.√147 =
√49× 3 =
√49×
√3 = 7
√3
iv.√88 =√4× 22 = 2
√22
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=
√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour supprimer une racine carrée au dénominateur, on multiplie le numérateuret le numérateur par cette racine carrée.
Simpli�cation :
Ainsi,
5√7=
5×√7√
7×√7=
5√7(√7)2 =
5√7
7
√3√11
=
√3×√11√
11×√11
=
√3× 11(√11)2 =
√33
11
6√6=
6×√6√
6×√6=
6√6(√6)2 =
6√6
6=√6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=
100×√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=
100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=
10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=
10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=
5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=
5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=
�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=
4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=
2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=
2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=
�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
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=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√4× 5
=10
3× 2√5
=5
3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
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=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
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3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
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=2
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5√2×√2
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5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=
1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
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√5
3
iii.4
5√8=
4
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5√2×√2
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5× �2=
√2
5
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�2
�2√2
=1×√2
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=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
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=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
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√5
3
iii.4
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4
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5√2×√2
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√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
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3×√4× 5
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3√5×√5
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3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
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5√2
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5√2×√2
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5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
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√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=
6√9× 2
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3√2
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√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
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3√5
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3√5×√5
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3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
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5√2
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5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=
6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
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3×√4× 5
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3× 2√5
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3√5
=5×√5
3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
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5√2
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5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=
2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
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3√20
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3√5×√5
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3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
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5√2
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5√2×√2
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5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=
�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
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3√5
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3√5×√5
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√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
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5√2
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5√2×√2
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5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=
√2
vi.
√26
4=
√26√4
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√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
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3√5
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3√5×√5
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3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
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=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
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5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
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5= 20
√5
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3√20
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3√5
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3√5×√5
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√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
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5√2
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5√2×√2
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5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
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√9× 2
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3√2
=2×√2
√2×√2
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�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
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3√20
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3√5×√5
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3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
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5√2
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5√2×√2
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√2
5
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�2
�2√2
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√2×√2
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√2
2
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�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 30: Ecris sous la forme a√b ou
a√b
c.
i.100√5=100×
√5
√5×√5
=100√5
5= 20
√5
ii.10
3√20
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3×√4× 5
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3× 2√5
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3√5
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3√5×√5
=�5√5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√4× 2
=4
5× 2√2
=2
5√2
=2×√2
5√2×√2
=�2√2
5× �2=
√2
5
iv.2√8=
�2
�2√2
=1×√2
√2×√2
=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√2
=2×√2
√2×√2
=�2√2
�2=√2
vi.
√26
4=
√26√4
=
√26
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
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100√
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√5
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5
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5×√
5
3√
5×√
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5
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√5
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5√8=
4
5√
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4
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2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
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2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
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1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
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2×√
2√
2×√
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2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
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=
3×√15
2√15×√15
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√15
10
viii.
√27
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√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√
4× 5=
10
3× 2√
5=
5
3√
5=
5×√
5
3√
5×√
5= �5√
5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
4× 2=
4
5× 2√
2=
2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
2=
2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
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2√15×√15
=
3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
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√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
5= 20
√5
ii.10
3√20
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5
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5=
5×√
5
3√
5×√
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5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
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4
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2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
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2√
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2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
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√26
2
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√15
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√27
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√3× 9
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=3√3×√2
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=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
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100√
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4
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4
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2
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2
5√
2×√
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5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
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√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
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2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
=3×√15
2√15×√15
=3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
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√5
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3√20
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5
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5=
5×√
5
3√
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5
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√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
4× 2=
4
5× 2√
2=
2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
2=
2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
=3×√15
2√15×√15
=3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√
4× 5=
10
3× 2√
5=
5
3√
5=
5×√
5
3√
5×√
5= �5√
5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
4× 2=
4
5× 2√
2=
2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
2=
2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
=3×√15
2√15×√15
=3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√
4× 5=
10
3× 2√
5=
5
3√
5=
5×√
5
3√
5×√
5= �5√
5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
4× 2=
4
5× 2√
2=
2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
2=
2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
=3×√15
2√15×√15
=3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=
3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√
4× 5=
10
3× 2√
5=
5
3√
5=
5×√
5
3√
5×√
5= �5√
5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
4× 2=
4
5× 2√
2=
2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
2=
2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
=3×√15
2√15×√15
=3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=
3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√
4× 5=
10
3× 2√
5=
5
3√
5=
5×√
5
3√
5×√
5= �5√
5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
4× 2=
4
5× 2√
2=
2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
2=
2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
=3×√15
2√15×√15
=3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=
3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
i.100√5
=100×
√5
√5×√
5=
100√
5
5= 20
√5
ii.10
3√20
=10
3×√
4× 5=
10
3× 2√
5=
5
3√
5=
5×√
5
3√
5×√
5= �5√
5
3× �5=
√5
3
iii.4
5√8=
4
5√
4× 2=
4
5× 2√
2=
2
5√
2=
2×√
2
5√
2×√
2= �2√
2
5× �2=
√2
5
iv.2√8= �2
�2√
2=
1×√
2√
2×√
2=
√2
2
v.6√18
=6
√9× 2
=6
3√
2=
2×√
2√
2×√
2= �2√
2
�2=√
2
vi.
√26
4=
√26√
4=
√26
2
vii.3
2√15
=3×√15
2√15×√15
=3√15
2× 15=
√15
10
viii.
√27
50=
√27√50
=
√3× 9
√2× 25
=3√3
5√2
=3√3×√2
5√2×√2
=3√6
10
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =
a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =
a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le
symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =
∣∣zM ∣∣ = √a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =
∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère(O,−→u ,−→v
)orthonormé.
axe des réels
1
i
O
−→u−→ v
M(a+ ib)
−−→OM
M ′(a− ib)
−−−→OM ′
a
b
−b
zM =a + ib est l'a�xe du point M ;
z′M =a− ib est le conjugué de zM ;
M ′ est le symétrique du point M parrapport à l'axe des nombres réels ;
OM =∣∣zM ∣∣ = √
a2 + b2 ;
zz =∣∣zM ∣∣2 = a2 + b2 = OM2
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =
4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =
2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ =
7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =
√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =
√12 + 12 =
√2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =
√22 + 42 =
√20 = 2
√5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =
√32 + (−2)2 =
√13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =
√(−3)2 + 72 =
√58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =
√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =
√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 31: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 4
∣∣ =4
ii.
∣∣∣∣23∣∣∣∣ =2
3
iii.
∣∣∣∣− 7
13
∣∣∣∣ = 7
13
iv.∣∣−√5∣∣ =√5
v.∣∣1 + i
∣∣ =√12 + 12 =√
2
vi.∣∣2 + 4i
∣∣ =√22 + 42 =√
20 = 2√
5
vii.∣∣3− 2i
∣∣ =√32 + (−2)2 =√
13
viii.∣∣− 3 + 7i
∣∣ =√(−3)2 + 72 =√
58
ix.∣∣− 7i
∣∣ =√02 + (−7)2 = 7
x.∣∣5i∣∣ =√02 + 52 = 5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =
∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ =
7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =
∣∣3− 2i∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =
∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ =
√4 + 9×
√1 + 1 =
√26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =
∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =
∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =
∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 =
1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour tous nombres complexes z1 et z2 où z2 6= 0 et tout entier relatif n, on a :∣∣z1 × z2∣∣ =∣∣z1∣∣× ∣∣z2∣∣ ,
∣∣∣∣ z1z2∣∣∣∣ =∣∣z1∣∣∣∣z2∣∣ , et
∣∣zn2 ∣∣ =∣∣z2∣∣nPropriété : Le module est compatible avec la multiplication et la division
Exercice no 32: Calcule les modules suivants :
i.∣∣− 7i
∣∣ =∣∣− 7∣∣× ∣∣i∣∣ = 7× 1 = 7
ii.
∣∣∣∣3− 2i
2 + 4i
∣∣∣∣ =∣∣3− 2i
∣∣∣∣2 + 4i∣∣ =
√13
2√
5=
√13×
√5
2√
5×√
5=
√65
2× 5=
√65
10
iii.∣∣(2 + 3i)(1− i)
∣∣ =∣∣2 + 3i∣∣× ∣∣1− i
∣∣ = √4 + 9×√
1 + 1 =√
26
iv.∣∣(−3+7i)3
∣∣ =∣∣(−3+7i)∣∣3 =
(√58)3
=√
58×√
58×√
58 =(√
58)2√
58 = 58√
58
v.∣∣(1− 3i)4
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣4 =
(√1 + 9
)4=(10)2
= 102 = 100
vi.∣∣(1− 3i)8
∣∣ =∣∣1− 3i∣∣8 = 1002 = 10 000
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
25
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
25
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
25
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
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1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
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3− i
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(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
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14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
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1 + i
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1 + i
2
z1z2
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(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=
3 + i
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(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
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1 + i
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1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
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3− i
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(3 + i)× (4− 2i)
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14− 2i
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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1
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1 + i
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1 + i
2
z1z2
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3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
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z1z2
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4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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1
1− i=
1 + i
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1 + i
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1 + i
2
z1z2
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3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
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(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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1
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1 + i
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1 + i
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1 + i
2
z1z2
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(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
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3− i
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
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(3 + i)× (4− 2i)
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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1 + i
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(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
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3− i
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(4 + 2i)× (4− 2i)=
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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1
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1 + i
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1 + i
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2
z1z2
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(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Inverse et quotient
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
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3− i
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z1z2
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(3 + i)× (4− 2i)
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14− 2i
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14− 2i
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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1
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(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Inverse et quotient
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
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z1z2
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(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
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1
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1 + i
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z1z2
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(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
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1 + i
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1 + i
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1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
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(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
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ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
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1 + i
2
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3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
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(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
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(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
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1 + i
2
z1z2
=
1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=
−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
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Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=
−1− 7i
25
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
Exercice no 33: Détermine la forme algébrique de1
z1puis de
z1z2
.
i. z1 = 3 + i et z2 = 4 + 2i
1
z1=
1
3 + i=
3− i
(3 + i)× (3− i)=
3− i
(3)2 + 12=
3− i
10
z1z2
=3 + i
4 + 2i=
(3 + i)× (4− 2i)
(4 + 2i)× (4− 2i)=
14− 2i
(4)2 + (2)2=
14− 2i
20
ii. z1 = 1− i et z2 = 3 + 4i
1
z1=
1
1− i=
1 + i
(1− i)× (1 + i)=
1 + i
(1)2 + (−1)2=
1 + i
2
z1z2
=1− i
3 + 4i=
(1− i)× (3− 4i)
(3 + 4i)× (3− 4i)=−1− 7i
(3)2 + (4)2=−1− 7i
25
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=
4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=
−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=
−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer la forme algébrique d'un inverse ou d'un quotient, on multipliele numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Inverse et quotient
iii. z1 = 4− 4i et z2 = −1− 3i
1
z1=
1
4− 4i=
4 + 4i
(4− 4i)× (4 + 4i)=
4 + 4i
(4)2 + (−4)2=
4 + 4i
32
z1z2
=4− 4i
−1− 3i=
(4− 4i)× (−1 + 3i)
(−1− 3i)× (−1 + 3i)=
8 + 16i
(−1)2 + (−3)2=
8 + 16i
10
iv. z1 = 3i− 1 et z2 = −2 + 6i
1
z1=
1
−1 + 3i=
−1− 3i
(−1 + 3i)× (−1− 3i)=
−1− 3i
(−1)2 + (3)2=−1− 3i
10
z1z2
=−1 + 3i
−2 + 6i=
(−1 + 3i)× (−2− 6i)
(−2 + 6i)× (−2− 6i)=
20
(−2)2 + (6)2=
20
40=
1
2.
Eh oui, z2 = 2z1.
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Si z = a+ib un nombre complexe non nul, alors il existe un unique réel positif r et un uniqueréel α (à 2kπ près, k ∈Z) tels que :
z = r[cos(α) + i sin(α)
]Cette écriture est la forme trigonométrique de z.
α est un argument de z ;
r est le module de z.
1
i
O −→u
−→ v
M(a+ ib)
r =|z|
a
b
α
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
i. z = 2i.
2i
z = 2×[cos(π2
)+ i sin
(π2
)]= 2e
iπ
2
ii. z = −2i.
−2i
z = 2×[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]= 2e
−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
i. z = 2i.
2i
z =
2×[cos(π2
)+ i sin
(π2
)]= 2e
iπ
2
ii. z = −2i.
−2i
z = 2×[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]= 2e
−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
i. z = 2i.
2i
z = 2×[cos(π2
)+ i sin
(π2
)]= 2e
iπ
2
ii. z = −2i.
−2i
z = 2×[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]= 2e
−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
i. z = 2i.
2i
z = 2×[cos(π2
)+ i sin
(π2
)]= 2e
iπ
2
ii. z = −2i.
−2i
z = 2×[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]= 2e
−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
i. z = 2i.
2i
z = 2×[cos(π2
)+ i sin
(π2
)]= 2e
iπ
2
ii. z = −2i.
−2i
z =
2×[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]= 2e
−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
i. z = 2i.
2i
z = 2×[cos(π2
)+ i sin
(π2
)]= 2e
iπ
2
ii. z = −2i.
−2i
z = 2×[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]= 2e
−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
iii. z = −3.
−3
z = 3× [cos(π) + i sin(π)] = 3eiπ
iv. z = 1, 7.
1, 7
z = 1, 7× [cos(0) + i sin(0)] = 1, 7e0i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
iii. z = −3.
−3
z =
3× [cos(π) + i sin(π)] = 3eiπ
iv. z = 1, 7.
1, 7
z = 1, 7× [cos(0) + i sin(0)] = 1, 7e0i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
iii. z = −3.
−3
z = 3× [cos(π) + i sin(π)] = 3eiπ
iv. z = 1, 7.
1, 7
z = 1, 7× [cos(0) + i sin(0)] = 1, 7e0i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
iii. z = −3.
−3
z = 3× [cos(π) + i sin(π)] = 3eiπ
iv. z = 1, 7.
1, 7
z =
1, 7× [cos(0) + i sin(0)] = 1, 7e0i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
iii. z = −3.
−3
z = 3× [cos(π) + i sin(π)] = 3eiπ
iv. z = 1, 7.
1, 7
z = 1, 7× [cos(0) + i sin(0)] = 1, 7e0i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
v. z = −i√2.
−i√2
z =√2×
[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]=√2e−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
v. z = −i√2.
−i√2
z =
√2×
[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]=√2e−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 34: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
v. z = −i√2.
−i√2
z =√2×
[cos(−π
2
)+ i sin
(−π
2
)]=√2e−iπ
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :z1 = −
√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :z1 = −
√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
=
2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2
cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=
−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r=
−1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z1 = −√3− i.
r =√(−√3)2
+(− 1)2
= 2cos(α) =
a
r=−√3
2
sin(α) =b
r= −
1
2
Donc, α ≡ −5π
6[2π]
et z1 = 2×[cos
(−5π
6
)+ i sin
(−5π
6
)]= 2e
−5iπ
6
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i.
r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡
π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]
=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Pour déterminer un argument d'un nombre complexe non nul z = a+ ib, on résout :
cos(α) =a
r=
a√a2 + b2
et sin(α) =b
r=
b√a2 + b2
Rappel:
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z2 = 1 + i. r =√12 + 12 =
√2
cos(α) =
a
r=
1√2=
1×√2
√2×√2=
√2
2
sin(α) =b
r=
1√2=
√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Donc, α ≡π
4[2π]
et z2 =√2×
[cos(π4
)+ i sin
(π4
)]=√2e
iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2.
On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =
a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=
−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡
−π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]
= 5e−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z3 =5√3− 5i
2. On a : r =
√√√√(5√3
2
)2
+
(−5
2
)2
=
√75
4+
25
4= 5
cos(α) =a
r=
5√3
25
=5√3
2×
1
5=
√3
2
sin(α) =b
r=−5
25
= −1
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡ −π
6[2π]
et z3 = 5×[cos(−π
6
)+ i sin
(−π
6
)]= 5e
−iπ
6
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i.
On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =
a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
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− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
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− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
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− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡
2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z4 =−√3
2+
3
2i. On a : r =
√√√√(−√32
)2
+
(3
2
)2
=
√3
4+
9
4=√3
cos(α) =a
r=
−√3
2√3
= −√3
2×
1√3= −
1
2
sin(α) =b
r=
3
2√3=
3
2√3=
3×√3
2√3×√3=
3√3
2× 3=
√3
2
π
6
π
3
−π
6
−π
3
2π
3
−2π3
5π
6
−5π
6
12
− 12
12
− 12
Donc, α ≡2π
3[2π]
et z4 =√3×
[cos
(2π
3
)+ i sin
(2π
3
)]
=√3e
2iπ
3
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i.
On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =
√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =
a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r=
−3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) '
0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡
− 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]
= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z5 = 4− 3i. On a : r =√
42 + (−3)2 =√25 = 5
cos(α) =a
r=
4
5= 0, 8
sin(α) =b
r= −
3
5= −0, 6
et cos−1(0, 8) ' 0, 6435
0, 8
0, 6435 rad
−0, 6435 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ − 0, 6435 [2π]
Et, z5 = 5[cos(−0, 6435) + i sin(−0, 6435)
]= 5e−0,6435i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1.
On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =
a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=
−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡
1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]
=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z6 = 4i− 1. On a : r =√
(−1)2 + 42 =√17
cos(α) =a
r=−1√17
sin(α) =b
r=
4√17
et cos−1
(−
1√17
)' 1, 8158
− 1√17
1, 8158 rad
−1, 8158 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 1, 8158 [2π]
Et, z6 =√17[cos(1, 8158) + i sin(1, 8158)
]=√17e1,8158i
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Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i.
On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ −3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i. On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =
a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ −3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i. On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ −3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i. On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√
2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ −3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i. On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√
2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡
−3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i. On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√
2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ −3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i. On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√
2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ −3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z7 = −√3−√3i. On a : r =
√(−√3)2
+(−√3)2
=√6
cos(α) =a
r=−√3
√6
= −√
3
6= −
√1
2= −
1√2= −√2
2
sin(α) =b
r=−√3
6= −√2
2
−π
4
π
4
3π
4
−3π
4
√2
2−√
2
2
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ −3π
4[2π]
et z7 =√6×
[cos
(−3π
4
)+ i sin
(−3π
4
)]
=√6e−3iπ
4
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3.
On a : r =√
42 + (√3)2 =
√19
cos(α) =a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3. On a : r =
√42 + (
√3)2 =
√19
cos(α) =
a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3. On a : r =
√42 + (
√3)2 =
√19
cos(α) =a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3. On a : r =
√42 + (
√3)2 =
√19
cos(α) =a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3. On a : r =
√42 + (
√3)2 =
√19
cos(α) =a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡
0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3. On a : r =
√42 + (
√3)2 =
√19
cos(α) =a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3. On a : r =
√42 + (
√3)2 =
√19
cos(α) =a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]
=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z8 = 4 + i√3. On a : r =
√42 + (
√3)2 =
√19
cos(α) =a
r=
4√19
sin(α) =b
r=
√3
√19
et cos−1
(4√19
)' 0, 4086
4√19
0, 4086 rad
−0, 4086 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 0, 4086 [2π]
Et, z8 =√19[cos(0, 4086) + i sin(0, 4086)
]=√19e0,4086i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3.
On a : r =√
(−2)2 +(√
3)2
=√7
cos(α) =a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]=√7e2,4279i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3. On a : r =
√(−2)2 +
(√3)2
=√7
cos(α) =
a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]=√7e2,4279i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3. On a : r =
√(−2)2 +
(√3)2
=√7
cos(α) =a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]=√7e2,4279i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3. On a : r =
√(−2)2 +
(√3)2
=√7
cos(α) =a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]=√7e2,4279i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3. On a : r =
√(−2)2 +
(√3)2
=√7
cos(α) =a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡
2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]=√7e2,4279i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3. On a : r =
√(−2)2 +
(√3)2
=√7
cos(α) =a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]=√7e2,4279i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3. On a : r =
√(−2)2 +
(√3)2
=√7
cos(α) =a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]
=√7e2,4279i
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Exercice no 35: Détermine la forme trigonométrique et exponentielle de :
z9 = −2 + i√3. On a : r =
√(−2)2 +
(√3)2
=√7
cos(α) =a
r=−2√7
sin(α) =b
r=
√3√7
et cos−1
(−
2√7
)' 2, 4279
− 2√7
2, 4279 rad
−2, 4279 rad
Le sinus a le même signe que la mesure principaled'α donc
α ≡ 2, 4279 [2π]
Et,√7[cos(2, 4279) + i sin(2, 4279)
]=√7e2,4279i
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Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=
1 •(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1
•(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=
8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1=
28 •(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28
•(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=
9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1=
84 •(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84
•(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=
9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1=
126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=
1 •(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1
•(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=
9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1=
36 •(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36
•(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=
5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1=
10 •(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10
•(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=
5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1=
5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=
12 •(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=
2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1=
1 •(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1
•(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=
3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1=
1 •(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1
•(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=
4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1=
1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =
n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Combinaison et linéarisation.
Exercice no 36: Complète :
•(30
)=1 •
(82
)=8× 7
2× 1= 28 •
(93
)=9× 8× 7
3× 2× 1= 84 •
(94
)=9× 8× 7× 6
4× 3× 2× 1= 126
•(40
)=1 •
(92
)=9× 8
2× 1= 36 •
(53
)=5× 4× 3
3× 2× 1= 10 •
(54
)=5× 4× 3× 4
4× 3× 2× 1= 5
•(121
)=12 •
(22
)=2× 1
2× 1= 1 •
(33
)=3× 2× 1
3× 2× 1= 1 •
(44
)=4× 3× 2× 1
4× 3× 2× 1= 1
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =
(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =
(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =
(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
La formule du binôme de Newton : (a+ b)n =n∑p=0
(np
)apbn−p
Rappel:
Exercice no 37: Développe (a+ b)4, (a− b)3 et (a+ b)4.
(a+ b)4 =(40
)a0b4−0 +
(41
)a1b4−1 +
(42
)a4b4−2 +
(43
)a3b4−3 +
(44
)a4b4−4
= b4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b+ a4
(a− b)3 =(30
)a0(−b)3−0 +
(31
)a1(−b)3−1 +
(32
)a2(−b)3−2 +
(33
)a3(−b)3−3
= −b3 + 3ab2 − 3a2b+ a3
(a+ b)5 =(50
)a0b5−0 +
(51
)a1b5−1 +
(52
)a2b5−2 +
(53
)a3b5−3 +
(54
)a4b5−4 +
(55
)a5b5−5
= b5 + 5ab4 + 10a2b3 + 10a3b2 + 5a4b+ a5
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]= −
1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]=
e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]= −
1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]=
e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=
1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]= −
1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]=
e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]
= −1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]=
e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]= −
1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]
=e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]= −
1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]=
e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]= −
1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]=
e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
sin2(x) =
(eix − e−ix
2i
)2
=1
(2i)2
[(eix)2 − 2eixe−ix +
(e−ix
)2]= −
1
4
[e2ix − 2ei(x−x) + e−2ix
]=
e2ix + e−2ix − 2
4
=1
2×
e2ix + e−2ix
2−
2
4
=1
2cos(2x)−
1
2
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos(x) sin(x) =
(eix + e−ix
2
)×(eix − e−ix
2i
)
=1
4i
[e2ix − eix−ix + e−ix+ix − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e0 + e0 − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e−2ix
]=
1
2
[e2ix − e−2ix
2i
]=
1
2sin(2x)
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos(x) sin(x) =
(eix + e−ix
2
)×(eix − e−ix
2i
)=
1
4i
[e2ix − eix−ix + e−ix+ix − e−2ix
]
=1
4i
[e2ix − e0 + e0 − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e−2ix
]=
1
2
[e2ix − e−2ix
2i
]=
1
2sin(2x)
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos(x) sin(x) =
(eix + e−ix
2
)×(eix − e−ix
2i
)=
1
4i
[e2ix − eix−ix + e−ix+ix − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e0 + e0 − e−2ix
]
=1
4i
[e2ix − e−2ix
]=
1
2
[e2ix − e−2ix
2i
]=
1
2sin(2x)
M. Drouot IUT GCCD - Nombres complexes.
Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos(x) sin(x) =
(eix + e−ix
2
)×(eix − e−ix
2i
)=
1
4i
[e2ix − eix−ix + e−ix+ix − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e0 + e0 − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e−2ix
]
=1
2
[e2ix − e−2ix
2i
]=
1
2sin(2x)
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Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos(x) sin(x) =
(eix + e−ix
2
)×(eix − e−ix
2i
)=
1
4i
[e2ix − eix−ix + e−ix+ix − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e0 + e0 − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e−2ix
]=
1
2
[e2ix − e−2ix
2i
]
=1
2sin(2x)
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Les formules d'Euler
cos(θ) =eiθ + e−iθ
2et sin(θ) =
eiθ − e−iθ
2i
Rappel:
Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos(x) sin(x) =
(eix + e−ix
2
)×(eix − e−ix
2i
)=
1
4i
[e2ix − eix−ix + e−ix+ix − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e0 + e0 − e−2ix
]=
1
4i
[e2ix − e−2ix
]=
1
2
[e2ix − e−2ix
2i
]=
1
2sin(2x)
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]=
1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]=
1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]=
1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]=
1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]
=1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]=
1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]=
1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]=
1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]=
1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]
=1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]=
1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]=
1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]=
1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]=
1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]=
1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]=
1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]=
1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]=
1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]=
1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]=
1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]=
1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]=
1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]=
1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]=
1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]=
1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]=
1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]
=1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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Exercice no 38: Linéarise : sin2(x), cos(x) sin(x), et cos4(x)
cos4(x) =
(eix + e−ix
2
)4
=1
24
[(eix)4
+ 4(eix)3
e−ix + 6(eix)2(
e−ix)2
+ 4eix(e−ix
)3+(e−ix
)4]=
1
16
[e4ix + 4e3ix−ix + 6e2ix−2ix + 4eix−3ixe−4ix
]=
1
16
[e4ix + 4e2ix + 6e0 + 4e−2ixe−4ix
]=
1
8
[e4ix + e−4ix
2+
4e2ix + 4e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[e4ix + e−4ix
2+ 4×
e2ix + e−2ix
2+
6
2
]
=1
8
[cos(4x) + 4 cos(2x) +
6
2
]=
1
8cos(4x) +
1
2cos(2x) +
3
8
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