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8/13/2019 TD n1_Modle de Markowitz
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Travaux dirigsMatire : gestion de portefeuille
Niveau : 4me
anne (semestre 7)
Filire : Gestion
Enseignant : Mimoun BENALI
Srie n1 : Rentabilit et Risque
Exercice 1 :
Les rendements possibles des titres A et B sont :
Evnements Probabilits A B
1
2
3
1/3
1/3
1/3
-5 %
10 %
25%
30 %
10 %
-10 %
a- Calculez les rendements esprs de A et B.b- Calculez les
variances et les carts-types de A et B.c- Calculez la covariance et
le coefficient de corrlation entre A et B. Commentez le
rsultat obtenu.d- Calculez les rendements pour chacun des
vnements 1, 2, 3 dun portefeuille
compos de 50% de lactif A et 50 % de lactif B.
e- Calculez lesprance et lcart-type du portefeuille.f- Prsentez
graphiquement et interprtez les rsultats obtenus.
Exercice 2 :
Supposons que vous investissez une somme dargent en actions pour
une priode dun an.
Supposons que les rentabilits possibles de cet investissement et
les probabilits doccurrence sont
les suivantes :
Taux de rentabilit Probabilits
80%
40%
20%
- 20%
- 50%
0,05
0,35
0,25
0,20
0,15
a- Donnez la dfinition et la formule du taux de rentabilit
espr.b- Calculez le taux de rentabilit espr de cet
investissement.c- Donnez la dfinition et la formule du risque.d-
Calculez le risque de cet investissement.
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Exercice 3 :
Vous disposez des donnes suivantes :
Semaine 1 2 3 4 5 6 78
Cours de laction X en dirhams la fin de
la semaine
780 788 773 802 797 798 810 814
Niveau de lindice en millions de dirhams
la fin de la semaine 523,49 528,62 523,57 538,64 538,16 540,41
548,96 551,85
a- Donnez la formule de calcul de la rentabilit.b- Calculez les
rentabilits de laction X et de lindice. Dressez les rsultats
obtenus dans un
tableau.
c-
Dterminez le risque de laction X.d- Calculez de laction X.
Quexprime-t-il ? De quoi dpend-t-il ?e- Commentez les rsultats
obtenus.f- Donnez la dfinition du risque systmatique et du risque
spcifique.g- Quelle relation peut-on tablir entre le risque
spcifique et le risque systmatique ?
Exercice 4 :
Un portefeuille rapporte un taux de rendement de 10% pour un
cart-type de 18%. Les actions des
socits C et D sont assorties des rentabilits espres et des
carts-types suivants :
C D
Rentabilit attendue 10% 20%
Ecart-type 15% 30%
La corrlation entre les deux titres est de 25%.
a- Donnez la signification du coefficient de corrlation.b-
Donnez la dfinition et la formule de la rentabilit attendue dun
portefeuille.
c- Donnez la dfinition et la formule de lcart-type dun
portefeuille.d- Calculez la rentabilit attendue et lcart-type pour
chacun des portefeuilles suivants :
X : 100% C ; Y : 50% C + 50% D ; Z : 25% C + 75% D ; W : 100%
D.
e- Reprsentez les rsultats obtenus sur un graphique. Quen
concluez-vous ?f- Quest ce quun portefeuille efficient?g- Quel est
le moyen le plus efficace dont dispose le gestionnaire de
portefeuille pour
rduire le risque dun portefeuille? Expliquez pourquoi et comment
?
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Exercice 6 :
Deux titres ont les caractristiques suivantes :
Titres Esprance Variance
A
B
0,03
0,08
0,04
0,07La covariance entre les deux titres vaut : - 0,01
a- Si la moiti des fonds du portefeuille sont investis dans
chacun des titres, dterminezlesprance et la variance du
portefeuille.
b- Quelle est la structure du portefeuille qui conduit une
variance minimum ? Calculezlesprance et la variance de ce
portefeuille.
c- Que faut-il faire pour obtenir une esprance de rendement
maximum sans vente dcouvert ? Commentez.
Exercice 5 :Un investisseur dtient un portefeuille calqu sur la
composition de lindice du march; il dispose
des prvisions suivantes : E(Rm) = 10% ; Rm= 1,5% ; rendement de
lactif sans risque = 5,5%.
a- Quelle est la valeur du du portefeuille actuel.Linvestisseur
dcide de cder 40% de son portefeuille pour linvestir dans lactif
sans risque de sorte
ce que lesprance de rentabilit du nouveau portefeuille soit de
8%.
b- Donnez la dfinition et la formule du du portefeuille.c-
Calculez la valeur du du nouveau portefeuille.d- Donnez lquation de
la droite du march.e- Donnez la valeur du risque spcifique.f-
Calculez le risque systmatique du nouveau portefeuille ?
