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Exercice 1 :
Solution de l’exercice 1 :
1) En //
2) En série
3) En // :
4) En série :
Exercice 2 :
Rappel de calcul de
déplacement par la méthode
de Maxwell-Mohr
L’expression générale pour le calcul du déplacement d’une section sous
l’action des charges extérieures porte le nom de « l’expression de
Maxwell-Mohr » elle a la forme suivante :
F : force
appliquée
F=1 force
appliquée
peuvent avoir des formes linéaires ou bien courbes
sont toujours linéaires parce que qu’ils sont produits sous l’action des charges unitaires
du à
l’application
de la force F
du à
l’application
de la force
unitaire
Dans l’application de la méthode de Maxwell-Mohr pour le calcul des
déplacements on doit calculer des intégrales qui sont un produit de deux
fonctions (M et m), une de ces fonctions en l’occurrence m est toujours linéaire.
La méthode dite de Véreschéaguine nous permet d’obtenir la valeur de
l’intégrale sans passer par l’opération d’intégration.
Solution de l’exercice 2
En utilisant l’expression de Maxwell-Mohr on aura :
En utilisant la formule de Véreschéaguine on aura :
La rigidité ou la raideur :
Le montage des ressorts est en // :
Le montage des ressorts est un montage mixte :
Exercice 3 :
Dynamique déterministe
Périodique Apériodique ,
Non périodique
Harmonique Périodique
quelconque Arbitraires
ou
Entretenues
(transitoire)
impulsive
RAPPEL
Décomposition en série de Fourier
On rappellera que toute fonction périodique peut être décomposée en une
somme d’une série de fonctions harmoniques simples par la transformation de
Fourrier.
Les coefficients a0 , an et bn s’expriment par :
Solution de l’exercice 3 :
Donc, l’analyse de la réponse à un chargement périodique quelconque d’un
système se réduit à la même procédure que pour un chargement harmonique.
Exercice 4 :
Solution de l’exercice 4 :
Exercice 5 :
Ce coefficient représente la
rigidité ou la raideur de la console
(force qu’il faut appliquer pour
avoir un déplacement unitaire à
l’extrémité libre de la console)
Solution de l’exercice 5 :
Exercice 6 :
Considérant un pont à une seule travée chargé par un camion de 10 tonnes à une
distance de 2 m de l’appui gauche. Calculer la rigidité du système.
L = 8 m
Solution de l’exercice 6 :
M
m
3PL/16
3L/16
+
+
En utilisant directement la formule de
Véreschéaguine on aura :
Exercice 7 :
Calculer la rigidité équivalente de chaque système.
Rigidité équivalente système a)
Solution de l’exercice 7 :
Rigidité équivalente système b)
