Techniques d'observation sans capteur de vitesse en vue de ...docinsa-breves.insa-lyon.fr/these/2005/morand/these.pdf · THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa

N° d’ordre : 05 ISAL 0003 Année 2005

Thèse

Techniques d’observation sans capteur de vitesse en vue de la commande

des machines asynchrones

Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Pour obtenir

Le grade de docteur

Formation doctorale : Génie Electrique École doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique de Lyon

Par

Franck Morand (Maître es sciences techniques EEA)

Soutenue le 07 janvier 2005 devant la Commission d’Examen

Jury MM.

Xuefang LIN-SHI Maître de conférences (INSA de Lyon) Examinateur Luc LORON Professeur (Université de Nantes) Rapporteur Maria PIETRZAK-DAVID Professeur (ENSEEIHT) Président Jean-Marie RETIF Professeur (INSA de Lyon) Directeur Jean-Pierre ROGNON Professeur (ENSIEG) Rapporteur Mathias TIENTCHEU-YAMDEU Industriel Examinateur Cette thèse a été préparée au Laboratoire CEGELY de L’INSA de Lyon

Liste des professeurs de l’INSA de Lyon 3

Novembre 2003 INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

Directeur : STORCK A. Professeurs : AMGHAR Y. LIRIS AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOT D. CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENTS IONISANTS BABOUX J.C. GEMPPM*** BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE BAPTISTE P. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE BASKURT A. LIRIS BASTIDE J.P. LAEPSI**** BAYADA G. MECANIQUE DES CONTACTS BENADDA B. LAEPSI**** BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BIENNIER F. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BLANCHARD J.M. LAEPSI**** BOISSE P. LAMCOS BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE BOIVIN M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE BOYER J.C. MECANIQUE DES SOLIDES BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment BREMOND G. PHYSIQUE DE LA MATIERE BRISSAUD M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BUFFIERE J-Y. GEMPPM*** BUREAU J.C. CEGELY* CAMPAGNE J-P. PRISMA CAVAILLE J.Y. GEMPPM*** CHAMPAGNE J-Y. LMFA CHANTE J.P. CEGELY*- Composants de puissance et applications CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine COMBESCURE A. MECANIQUE DES CONTACTS COURBON GEMPPM COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures DAUMAS F. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique DJERAN-MAIGRE I. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE DUBUY-MASSARD N. ESCHIL DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION ESNOUF C. GEMPPM*** EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE FANTOZZI G. GEMPPM*** FAVREL J. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS FAYARD J.M. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES FAZEKAS A. GEMPPM FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS FLEURY E. CITI FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONS FOUGERES R. GEMPPM*** FOUQUET F. GEMPPM*** FRECON L. (Prof. émérite) REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES GERARD J.F. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GERMAIN P. LAEPSI**** GIMENEZ G. CREATIS** GOBIN P.F. (Prof. émérite) GEMPPM*** GONNARD P. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GONTRAND M. PHYSIQUE DE LA MATIERE GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS** GOUJON L. GEMPPM*** GOURDON R. LAEPSI****. GRANGE G. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE


GUENIN G. GEMPPM*** GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE GUINET A. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS GUYADER J.L. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GUYOMAR D. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE HEIBIG A. MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON JACQUET-RICHARDET G. MECANIQUE DES STRUCTURES JAYET Y. GEMPPM*** JOLION J.M. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION JULLIEN J.F. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures JUTARD A. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE KASTNER R. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique KOULOUMDJIAN J. (Prof. émérite) INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION LAGARDE M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LALANNE M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES LALLEMAND A. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LALLEMAND M. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LAREAL P (Prof. émérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique LAUGIER A. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE LAUGIER C. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LAURINI R. INFORMATIQUE EN IMAGE ET SYSTEMES D’INFORMATION LEJEUNE P. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE LUBRECHT A. MECANIQUE DES CONTACTS MASSARD N. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE MAZILLE H. (Prof. émérite) PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MERLE P. GEMPPM*** MERLIN J. GEMPPM*** MIGNOTTE A. (Mle) INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE MILLET J.P. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MIRAMOND M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MOREL R. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES MOSZKOWICZ P. LAEPSI**** NARDON P. (Prof. émérite) BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS NAVARRO Alain (Prof. émérite) LAEPSI**** NELIAS D. LAMCOS NIEL E. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE NORMAND B. GEMPPM NORTIER P. DREP ODET C. CREATIS** OTTERBEIN M. (Prof. émérite) LAEPSI**** PARIZET E. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE

PASCAULT J.P. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES PAVIC G. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PECORARO S. GEMPPM PELLETIER J.M. GEMPPM*** PERA J. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux PERRIAT P. GEMPPM*** PERRIN J. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PINARD P. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE PINON J.M. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION PONCET A. PHYSIQUE DE LA MATIERE POUSIN J. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE PREVOT P. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PROST R. CREATIS** RAYNAUD M. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux REDARCE H. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE RETIF J-M. CEGELY* REYNOUARD J.M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures RICHARD C. LGEF RIGAL J.F. MECANIQUE DES SOLIDES RIEUTORD E. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES ROUBY D. GEMPPM*** ROUX J.J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat RUBEL P. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION SACADURA J.F. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux SAUTEREAU H. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SCAVARDA S. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE SOUIFI A. PHYSIQUE DE LA MATIERE

SOUROUILLE J.L. INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE THOMASSET D. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon UBEDA S. CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS


VERMANDE P. (Prof émérite) LAEPSI VIGIER G. GEMPPM*** VINCENT A. GEMPPM*** VRAY D. CREATIS** VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. MECANIQUE DES CONTACTS CONDEMINE G. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE COTTE-PATAT N. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE ESCUDIE D. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON FRANCIOSI P. GEMPPM*** MANDRAND M.A. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE POUSIN G. BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE ROCHE A. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SEGUELA A. GEMPPM*** VERGNE P. LaMcos Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS GRENIER S. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS RAHBE Y. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : KOBAYASHI T. PLM PRIGENT A.F. (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE MAGNIN I. (Mme) CREATIS** * CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL ***GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ****LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS

Liste des Ecoles Doctorales 7

SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE DE LYON M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 [email protected]

E2MC

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS

M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 [email protected]

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 [email protected]

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 [email protected]

EDIIS

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE http://www.insa-lyon.fr/ediis

M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE http://www.ibcp.fr/ediss

M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 [email protected]

MATERIAUX DE LYON

http://www.ec-lyon.fr/sites/edml

M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 [email protected]

Math IF

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS

M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 [email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html

M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 [email protected]

9

A Carole.

Résumé 11

Résumé :

Dans le domaine des petites puissances, la suppression du capteur mécanique de vitesse peut

présenter un intérêt économique et améliorer la sûreté de fonctionnement. Nous présentons

deux catégories de méthodes qui permettent de reconstituer cette grandeur de vitesse

rotorique. La première issue du corpus de l’automatique implique une modélisation du moteur

asynchrone par des équations d’états. Nous avons ainsi avec cette démarche mis en œuvre et

validé expérimentalement deux observateurs d’états (Filtre de Kalman, observateur à modes

glissants). La seconde, basée sur la géométrie de la machine, exploite les harmoniques

d’encoches présents dans le courant statorique. Cette technique implique un traitement en

temps réel performant des susdits harmoniques. Cette seconde méthode a fait l’objet d’un

développement important tout au long de cette thèse. Elle a abouti à la réalisation d’une carte

électronique dédiée faible coût, qui s’est avérée performante. L’ensemble des solutions avec

ou sans modèle a été expérimenté afin de comparer les caractéristiques de précision et de

dynamique des différentes méthodes.

Abstract:

The removal of the mechanical speed sensors offers an economic interest and may improve

the reliability in the fields of low power applications. We present two kinds of methods for

the reconstitution of the rotor speed of induction machines. The first method inherits from

automatic methods and proposes the modelling of the asynchronous motor using states

equations. We have implemented this first method and validated experimentally two

observers of states (Kalman filter, sliding mode observer). The second method is based on the

geometry of the machine, and takes advantage of the rotor slot harmonics impressed in the

stator current. This technique implies a powerful real-time processing of stator current

waveform. This second method was the significant contribution of the thesis. It leads to the

realization of a dedicated electronic low cost board. Both solutions, with or without model

were tested and results were compared in terms of accuracy and dynamic performances.

Avant propos 13

Avant propos

Créé en 1992, le Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY), Unité Mixte de Recherche

(UMR 5005) associée au CNRS, est une formation de recherche regroupant trois grands

établissements Lyonnais :

• Ecole Centrale de Lyon (ECL)

• Institut National des Sciences appliquées de Lyon (INSA de Lyon)

• Université Claude Bernard Lyon 1 (UCB Lyon 1)

Les activités de recherche du CEGELY sont axées autour de quatre thèmes principaux et

d’une activité fédératrice.

Cette thèse a été préparée au sein du thème « Sûreté de fonctionnement des systèmes

électriques ». Elle porte sur la commande sans capteur de vitesse des machines asynchrones.

Interaction champ-matériaux

" Maîtriser l’utilisation des matériaux dans les systèmes du GE "

Interaction champ-systèmes

"Maîtriser la compatibilité électromagnétique des systèmes électriques"

Sûreté de fonctionnement des systèmes

électriques

"Élaborer une approche hiérarchisée de la sûreté de fonctionnement "

Systèmes intégrés de puissance

" Maîtriser la conception des composants et systèmes d’électronique de puissance "

Modélisations numériques " Proposer des outils de conception des systèmes électriques "

Remerciements 15

Remerciements

Je souhaite tout d’abord remercier Monsieur H. MOREL, Directeur de Recherches,

Responsable du CEGELY site INSA, pour m’avoir accueilli ; ainsi que Monsieur L.

NICOLAS, Directeur de Recherches, Directeur du CEGELY, pour m’avoir accepté dans son

laboratoire.

Naturellement, je remercie tout particulièrement mes responsables de thèse Monsieur J.M.

RETIF, Professeur à l’INSA de Lyon, et Madame X. LIN-SHI, Maître de conférences à

l’INSA de Lyon, pour leurs qualités pédagogiques et leur disponibilité au quotidien. Leurs

connaissances pluridisciplinaires et longue expérience pratique des machines électriques et de

leur environnement m’ont permis d’assimiler la complexité des disciplines et phénomènes mis

en jeu tout au long de la thèse. Cette ouverture multi domaines m’a permis d’expérimenter

une méthode sortant des frontières des outils de l’automatique pour celui du traitement du

signal.

Je suis très honoré que Madame M. PIETRZAK-DAVID, Professeur à l’Institut National

Polytechnique de Toulouse ait accepté d’assurer la responsabilité de Président de ce jury.

Toute ma reconnaissance va également J. P. ROGNON et L. LORON qui ont accepté la

lourde tâche de rapporter ce travail de thèse, ainsi que M. TIENTCHEU-YAMDEU pour sa

participation en tant qu’examinateur.

Je remercie également Monsieur P. BEVILACQUA, pour sa collaboration à la réalisation du

prototype de la carte.

Enfin, je remercie toutes les personnes du CEGELY site INSA, permanentes ou non, pour

leurs conseils, aide, et soutien ; sans oublier l’ensemble des personnes du CEGELY site

UCBL, pour leur accueil chaleureux et soutien tout au long des manipulations que j’ai pu

effectuer au cours de ces trois années de thèse.

Table des matières 17

Table des matières

Liste des professeurs INSA de Lyon 3

Liste des Ecoles Doctorales 7

Résumé 11

Avant propos 13

Remerciements 15


Table des notations et symboles 23

Introduction générale 27

Chapitre 1

Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 31

1. Introduction 33

2. Modélisation de la machine asynchrone 34

2.1. Présentation de la machine 34

2.2. Modélisation triphasée 34

2.3. Modélisation dans le repère de Park 36

3. Principe d’un observateur 38

3.1. Principe général 38

3.2. Application à l’observation sans capteur de vitesse 38

3.2.1. Choix des grandeurs 38

3.2.2. Expression de l’observation d’états continus d’ordre complet 39

3.2.3. Réduction de l’ordre de l’observateur 39

3.2.4. Discrétisation de l’observateur réduit 40

4. Filtre de Kalman 41

4.1. Principe 41

4.2. Elaboration du filtre de Kalman 42

4.2.1. Modèle d’observation 42

4.2.2. Equations d’observation 42

4.2.3. Observation du vecteur d’état 43


4.2.3.1. Prédiction 43

4.2.3.2. Correction 43

4.2.4. Détermination de la matrice de gain 44

4.2.5. Matrice de linéarisation 45

4.2.6. Choix des matrices de covariance Q et N 45

4.3. Mise en œuvre expérimentale 46

4.3.1. Profil rapide 46

4.3.2. Profil lent 48

5. Observateur à modes glissants 50

5.1. Principe 50

5.2. Elaboration de l’observateur à modes glissants 50

5.2.1. Observation du vecteur d’états 50

5.2.2. Détermination de la matrice de gain 51

5.3. Choix des gains q, m et n 51

5.4. Mise en œuvre expérimentale 52



6. Conclusion 57

Chapitre 2

Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 59

1. Introduction 61

2. Présentation du spectre statorique 62

2.1. Introduction 62

2.2. Présentation des paramètres expérimentaux 62

2.3. Les zones fréquentielles harmoniques 63

2.3.1. La zone du fondamental 63

2.3.2. La zone de la commande 65

2.3.3. La zone de la MLI 66

2.4. La place des harmoniques liés à la fréquence rotorique 67

3. Etude de la fréquence d’encoches rotoriques 70

3.1. Présence fréquentielle 70

3.2. Amplitude de ces harmoniques 70

3.2.1. Principe physique 70


3.2.2. Influence de la fréquence et du courant rotorique 70

3.2.3. Influence de la fréquence statorique 71

3.2.4. Influence de la forme des encoches 71

3.2.5. Inclinaison des encoches 71

4. Exploitation du signal d’harmonique d’encoches rotoriques 72

4.1. Propriétés du signal 72

4.2. Contrainte du niveau de l’harmonique d’encoches 73

4.3. Fréquence statorique variable 74

4.4. Correction du filtrage 74

4.5. Pollution harmonique 74

4.6. Fonction à réaliser 75

5. Caractéristiques de la méthode 76

5.1. Résolution 76

5.2. Performances en régime établi 76

5.3. Performances en régime dynamique 76

6. Conclusion 77

Chapitre 3

Analyse des contraintes technologiques d’un capteur virtuel de vitesse 79

1. Introduction 81

2. Contexte de l’étude 82

3. Extraction de la fréquence statorique 83

3.1. Principe de base 83

3.2. Compensation de la fréquence statorique 83

3.2.1. Caractéristiques de la mesure 83

3.2.2. Loi de compensation 84

3.2.3. Validation de la compensation 84

4. Calage du filtre des harmoniques d’encoches rotoriques 88

4.1. Situation 88

4.2. Choix méthodologique 88

4.3. Etude de l’estimateur de glissement 89

5. Les harmoniques d’encoches rotoriques 92

5.1. L’amplification et le filtrage 92

5.2. Choix méthodologique d’analyse du signal 92


5.2.1. La fonction de numérisation 93

5.2.2. Amélioration de la fonction de numérisation 94

5.3. Acquisition par le microcontrôleur 98

5.4. Le décodage de la trame 99

5.4.1. L’algorithme de décodage 99

5.4.2. Répartition fréquentielle 100

6. Le calcul de la vitesse rotorique 102

6.1. Le sens de rotation 102

6.1.1. Choix d’une méthode 102

6.1.2. Principe retenu 102

6.2. Calcul de la vitesse 103

7. Conclusion 104

Chapitre 4

Réalisation technologique 105

1. Introduction 107

2. Généralités 108

2.1. Schéma fonctionnel global 108

2.2. Principaux choix technologiques 109

2.2.1. Traitement analogique 109

2.2.2. Le microcontrôleur 109

3. Identification de la fréquence statorique 110

3.1. Mise en forme du signal 110

3.1.1. Le filtrage 110

3.1.2. La numérisation 111

3.2. Calcul de la fréquence statorique 112

3.3. Compensation de la dynamique 112

3.4. La détection de fréquence statorique nulle 113

4. Le centrage du filtrage des harmoniques d’encoches 115

4.1. Rappel du principe 115

4.2. Le courant efficace statorique 115

4.2.1. Mise en forme 115

4.2.2. Acquisition par le microcontrôleur 116

4.3. L’estimateur de glissement 116


4.3.1. Définition des tables 116

4.3.2. Procédure de construction des tables 117

4.3.3. Utilisation des tables 118

5. Obtention des harmoniques d’encoches rotoriques 119

5.1. Présentation 119

5.2. Suivi de l’harmonique d’encoches 119

5.3. Les étages de filtrage 120

5.3.1. Caractéristiques de la chaîne 120

5.3.2. Le premier étage 121

5.3.3. Le second étage 122

5.3.4. Le troisième étage 123

5.3.5. Le quatrième étage 124

5.3.6. Les derniers étages de filtrage 125

5.3.7. Le dernier réglage de gain 126

5.4. Numérisation du signal 127

5.5. Analyse de la trame 129

5.5.1. Acquisition 129

5.5.2. Critères de l’algorithme 129

5.5.3. Validation de l’algorithme 131

6. Le calcul de la vitesse 132

6.1. Le sens de rotation 132

6.2. Calcul de la vitesse 133

6.3. Sortie de la vitesse 134

7. Le prototype complet 135

8. Conclusion 136

Chapitre 5

Validations expérimentales 137

1. Introduction 139

2. Validation comportementale 140

2.1. Linéarité du fonctionnement 140

2.2. Application à un moteur différent 141

2.3. Le régime établi 142

2.3.1. Caractéristiques de vitesse à couple constant 144


2.3.2. Caractéristiques de vitesse à couple variable 145

2.4. Le régime dynamique 147

2.4.1. Petits échelons de vitesse 147

2.4.2. Grands échelons de vitesse 149

2.5. Profils types 150



3. Tests de performances des différentes méthodes 154

3.1. Profil rapide 155

3.1.1. Le filtre de Kalman 155

3.1.2. Le capteur indirect de vitesse 156

3.2. Profil lent 157

3.2.1. Le filtre de Kalman 157

3.2.2. Le capteur indirect de vitesse 158

4. Conclusion 159

Conclusion générale et perspectives 161

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 165

ANNEXES 171

1. Lecture d’un spectrogramme 173

2. Détermination du nombre de barres rotoriques d’un moteur asynchrone 175

3. Le protocole expérimental 178

4. Profils de tests 181

5. Expression de la vitesse rotorique 183

6. Implantation algorithmique 184


Table des notations et symboles

: Résistance statorique par phase : Résistance rotorique par phase

: Inductance propre statorique par phase : Inductance propre rotorique

s

r

s

r

R ( )R ( )

l ( H )l ( H )

ΩΩ

Paramètres de modélisation de la machine :

par phase : Inductance mutuelle entre 2 phases statoriques : Inductance mutuelle entre 2 phases rotoriques : Inductance mutuelle maximale entre phases statoriques et rotoriques

ss

rr

m

s

l ( H )l ( H )l ( H )L ( H ) : Inductance statorique par phase

: Inductance rotorique par phase : Inductance mutuelle

: Inductance de fuite statorique par phase

: Inductance de fuite rotorique par phase

r

m

fs

fr

f

L ( H )L ( H )

L ( H )

L ( H )

L ( H ) : Inductance de fuite totale par phase

: Nombre de paires de pôles : Moment d'inertie des parties tournantes

: Coefficient de frottements visqueux

: Constante de temps roto

2

1

s

pJ( kg m )f ( Nm s rad )

T ( s )

−

⋅

⋅ ⋅

rique

: Inverse de la constante de temps rotorique : Constante de temps statorique

: Inverse de la constante de temps statorique

s s1

s s s

r r r1

r r r

( L / R )

( s ) ( R / L )T ( s ) ( L / R )

( s ) ( R / L )

σ

σ

−

−

: Axes liés aux enroulements triphasés : Axes de référentiel de Park : Axes de référentiel statorique

: Angle entre le stator et le rotor : Angle entre le stator et

r

s

a,b,cd ,q

,( rad )( rad )

α βθθ

Repères :

l'axe d


: Tension nominale : Tension statorique

: Tension statorique phase a, b, ou c : Tension statorique sur l'axe d : Tension statorique su

n

s

sa ,b ,c

sd

sq

U (V )V (V )v (V )v (V )v (V )

Grandeurs électriques au stator :

r l'axe q

: Courant nominal : Courant statorique

: Courant statorique phase a, b, ou c : Courant statorique sur l'axe d : Courant statorique sur l'axe q

: Déri

n

s

sa ,b ,c

sd

sq

sd

I ( A )I ( A )i ( A )i ( A )i ( A )

i ( A / s )& vée du courant statorique sur l'axe d : Dérivée du courant statorique sur l'axe q

: Courant statorique observé sur l'axe d

: Courant statorique observé sur l'axe q

: Dér

sq

sd

sq

sd

i ( A / s )

i ( A )

i ( A )

i (V )

&

& ivée du courant statorique observé sur l'axe d

: Dérivée du courant statorique observé sur l'axe qsqi ( A / s )&

: Flux statorique phase a, b, ou c : Flux statorique sur l'axe d : Flux statorique sur l'axe q

: Dérivée du flux statorique sur l'a

sa ,b ,c

sd

sq

sd

(Wb )(Wb )(Wb )

(Wb / s )

φφφ

φ

Grandeurs magnétiques au stator :

& xe d

: Dérivée du flux statorique sur l'axe q

: Flux statorique observé sur l'axe d

: Flux statorique observé sur l'axe q

: Dérivée du flux statorique observé sur

sq

sd

sq

sd

(Wb / s )ˆ (Wb )ˆ (Wb )

ˆ (Wb / s )

φ

φ

φ

φ

&

& l'axe d

: Dérivée du flux statorique observé sur l'axe qsqˆ (Wb / s )φ&


: Tension rotorique : Tension rotorique phase a, b, ou c

: Tension rotorique sur l'axe d : Tension rotorique sur l'axe q

: Courant roto

r

ra ,b,c

rd

rq

r

V (V )v (V )v (V )v (V )

I ( A )

Grandeurs électriques au rotor :

rique : Courant rotorique phase a, b, ou c

: Courant rotorique sur l'axe d : Courant rotorique sur l'axe q

: Dérivée du courant rotorique sur l'axe d : Dérivée

ra ,b ,c

rd

rq

rd

rq

i ( A )i ( A )i ( A )

i ( A / s )i ( A / s )

&

& du courant rotorique sur l'axe q

: Courant rotorique observé sur l'axe d

: Courant rotorique observé sur l'axe q

: Dérivée du courant rotorique observé sur l'axe d

:

rd

rq

rd

rq

i ( A )

i ( A )

i ( A / s )

i ( A / s )

&

& Dérivée du courant rotorique observé sur l'axe q

: Flux rotorique phase a, b, ou c : Flux rotorique sur l'axe d : Flux rotorique sur l'axe q

: Dérivée du flux rotorique sur l'axe d

ra ,b ,c

rd

rq

rd

(Wb )(Wb )(Wb )

(Wb / s )

φφφ

φ

Grandeurs magnétiques au rotor :

&

& : Dérivée du flux rotorique sur l'axe q

: Flux rotorique observé sur l'axe d

: Flux rotorique observé sur l'axe q

: Dérivée du flux rotorique observé sur l'axe d

rq

rd

rq

rd

(Wb / s )ˆ (Wb )ˆ (Wb )

ˆ (Wb / s )ˆ

φ

φ

φ

φ&

& : Dérivée du flux rotorique observé sur l'axe qrq(Wb / s )φ


: Pulsation électrique statorique : Pulsation électrique rotorique : Pulsation de glissement électrique

: Dérivée de la pulsation

s

r

sl s r

2r

( rad / s )( rad / s )( rad / s ) ( - )

( rad / s )

ωωω ω ω

ω

Grandeurs mécaniques :

& électrique rotorique : Glissement de la vitesse mécanique

: Fréquence électrique statorique : Fréquence mécanique rotorique

: Vitesse de rotation mécanique

s r s

s

r

r

g(%) (( - ) / )

f ( Hz )f ( Hz )

nr( trs / min)

( ra

ω ω ω

Ω : Vitesse mécanique rotorique

: Dérivée de la vitesse mécanique rotorique : Couple électromagnétique

: Couple résistant

2r

em

r

d / s )

( rad / s )C ( N m )C ( N m )

Ω⋅

⋅

&

MLI : Modulation de Largeur d'ImpulsionPWM : Pulse Width Modulation (cf. MLI)DTC : Direct Torque Control

Sigles utilisés :

: fréquence de coupure : Fréquence rotorique d'encoches

: Nombre de barres rotoriques

fcfrencZr

Harmoniques d'encoches rotoriques :

Introduction générale


Cette thèse a pour objectif principal d’étudier différentes techniques de détermination de la

vitesse mécanique des machines asynchrones sans capteur de vitesse.

La robustesse, le faible coût, les performances et la facilité d’entretien font l’intérêt du moteur

asynchrone dans de nombreuses applications industrielles ou grand public. Les progrès

conjoints de l’électronique de puissance et de l’électronique numérique permettent

aujourd’hui d’aborder la commande d’axe à vitesse variable dans des applications faibles

puissances. Conjointement à ces avancées technologiques, la communauté scientifique a

développé diverses approches de commande pour maîtriser en temps réel le flux et le couple

des machines électriques.

Que ce soit la commande vectorielle, la commande scalaire ou la commande DTC, pour

asservir la vitesse de la charge il faut mesurer celle-ci par l’intermédiaire d’un capteur

mécanique. Pour des raisons économiques et/ou de sûreté de fonctionnement, certaines

applications imposent de s’en affranchir.

L’information de vitesse doit alors être reconstruite à partir des grandeurs électriques. De

multiples études ont été menées, et sans prétention d’exhaustivité, nous pouvons distinguer

plusieurs approches. Celles basées sur un modèle de comportement de la machine s’appuient

notamment sur des techniques d’observation issues de l’automatique [CAN 00-2] [PEN 94],

d’autres que l’on pourrait qualifier d’approche sans modèle reposent sur une heuristique et

sont proches de l’intelligence artificielle (réseaux de neurones [WOL 04] [KUC 04]). Une

dernière utilise les phénomènes parasites liés à la géométrie de la machine qui introduisent

des harmoniques fonctions de la vitesse du moteur [OBR 01] [FER 98]. C’est principalement

dans cette direction que notre travail s’est orienté.

La commande sans capteur de vitesse doit cependant avoir des performances qui ne s’écartent

pas trop de celles que nous aurions eues avec un capteur mécanique. Il est donc important,

lors de l’élaboration d’une approche de mesure de vitesse sans capteur de mettre l’accent sur

les précisions statiques et dynamique de celui-ci en fonction du point de fonctionnement de la

machine.


Nous avons dans ce travail développé 2 approches :

• La première basée sur l’utilisation de deux techniques d’observation de vitesse que

sont le filtre de Kalman et l’observateur à modes glissants.

• La seconde exploite le phénomène d’harmonique d’encoches rotoriques et aboutira à

la réalisation d’une carte électronique dédiée faible coût qui reconstituera la vitesse

rotorique à partir de la mesure de deux courants statoriques.

Le premier chapitre de ce manuscrit présente l’élaboration de 2 observateurs de vitesse

rotorique basés sur la modélisation de Park de la machine. Le choix s’est tout d’abord porté

sur un filtre de Kalman pour ses propriétés stochastiques. Ensuite, un observateur à modes

glissants a été utilisé pour sa simplicité de fonctionnement.

Le second chapitre expose les méthodes utilisant une approche harmonique. Nous

présenterons tout d’abord le contenu spectral du courant d’une machine asynchrone. Ensuite,

diverses méthodes seront détaillées, notamment celle traitant de l’analyse des harmoniques

d’encoches rotoriques. Les propriétés de ce signal nous permettront de caractériser son

extraction. Cette méthode sera celle que nous développerons tout au long de cette thèse.

Le troisième chapitre présente les contraintes technologiques d’un tel capteur virtuel de

vitesse. Nous aborderons successivement les points concernant la reconstitution des grandeurs

nécessaires au calcul de la vitesse. Nous identifierons alors la fréquence statorique, puis le

système d’extraction des harmoniques d’encoches rotoriques. Nous pourrons alors calculer la

vitesse de rotation.

Le chapitre suivant exposera la réalisation technologique complète de ce capteur de vitesse

virtuel. Il traitera les points abordés au troisième chapitre. Notre attention sera portée sur la

justification des choix technologiques effectués.

Enfin, une validation expérimentale sera effectuée grâce à l’application de multiples profils de

tests. Après une vérification de la linéarité du capteur de vitesse virtuel, l’adaptation sur un

autre banc de machine asynchrone sera réalisée pour valider l’approche retenue. Nous

caractériserons ensuite le capteur virtuel en régime dynamique et statique pour divers points

de fonctionnement caractéristiques. Deux profils de consigne types seront appliqués à une

commande scalaire régulée pour nos différentes méthodes élaborées au cours de ce manuscrit.

Nous conclurons sur les résultats obtenus.

Chapitre 1

Méthodes d’observation

de vitesse avec modèle

Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 33

1. Introduction : Dans ce chapitre nous présenterons deux méthodes d’obtention de la vitesse de la machine

asynchrone utilisant des observateurs. Ces méthodes sont basées sur une représentation d’état

des régimes dynamiques du moteur.

Dans un premier temps nous rappellerons la modélisation de la machine asynchrone dans un

repère triphasée, ensuite nous expliciterons, via la transformée de Park, les équations d’état

dans un repère diphasé lié au champ tournant (repère dq ).

Dans un second temps nous décrirons les principes généraux d’un observateur et

développerons la formulation nécessaire à l’observation de la vitesse. Nous pourrons alors

établir un filtre de Kalman et un observateur à modes glissants. Nous procéderons à la

validation expérimentale de ces deux observateurs afin de mettre en évidence leurs

performances dans diverses conditions expérimentales.


2. Modélisation de la machine asynchrone : 2.1. Présentation de la machine : Une machine asynchrone à cage est constituée de 2 parties, le stator et le rotor. Le stator,

représente la partie statique de la machine. Il est constitué d’un circuit magnétique comportant

de multiples encoches à l’intérieur desquelles sont bobinées 3 enroulements formant les

enroulements statoriques. Au centre de ce cylindre, on retrouve le rotor de la machine dont le

circuit magnétique est composé de barres généralement en cuivre ou en aluminium coulé. Ces

barres sont reliées entre elles à chaque extrémité par un anneau de court-circuit. Notons que

les barres sont légèrement inclinées pour éviter l’effet magnétique d’encochage dû à la forte

variation de reluctance qui perturbe le couple. Cette cage est traversée par l’arbre mécanique

qui peut sortir ou non de chaque côté [JOR 95].

2.2. Modélisation triphasée : Les techniques d’observation que nous envisageons reposent sur une représentation d’état de

la machine. Afin de ne pas complexifier la synthèse de l’observateur et d’avoir un algorithme

qui satisfasse aux contraintes de calcul en temps réel, nous avons posé des hypothèses

simplificatrices.

Tout d’abord, la saturation du circuit magnétique n’est pas considérée, ni son hystérésis, ce

qui entraîne un champ magnétique sinusoïdal. On suppose que la construction mécanique est

parfaitement équilibrée, l’entrefer est lisse, et la dispersion du champ magnétique aux 2 bouts

de la machine est négligeable.

Au niveau de la méthode de modélisation mathématique, nous considérerons une machine à

une paire de pôles, le passage à plusieurs paires de pôles s’effectuant de manière simple en

divisant alors les angles par ce nombre de paires de pôles, on parle alors d’angle électrique.

Le stator sera composé de 3 bobines identiques (A, B et C) régulièrement déphasées de 2π/3

radians électriques, la phase A sera prise comme référence angulaire. Le rotor sera considéré

comme équivalent à 3 bobines identiques (a, b et c) court-circuitées sur elles-mêmes

également régulièrement déphasées de 2π/3 radians électriques [CHO 97] [CAN 00-1] (Fig.

1.1).


Figure 1.1 : Rotor et stator en triphasé

Nous pouvons à présent écrire le système matriciel électrique suivant dans le repère a, b, c :

Au stator : Au rotor :

sa sa sa

sb s sb sb

sc sc sc

v idv R idt

v i

φφφ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.1) ra ra ra

rb r rb rb

rc rc rc

v 0 idv 0 R idt

v 0 i

φφφ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.2)

Maintenant, nous devons exprimer les grandeurs magnétiques au stator et au rotor, toujours

dans le repère a, b, c :

Au stator : Au rotor :

[ ] [ ]sa sa ra

sb ss sb sr rb

sc sc rc

i iL i L i

i i

φφφ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.3) [ ] [ ]ra ra sa

rb rr rb rs sb

rc rc sc

i iL i L i

i i

φφφ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.4)

avec

[ ]s ss ss

ss ss s ss

ss ss s

l l lL l l l

l l l

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

et [ ]r rr rr

rr rr r rr

rr rr r

l l lL l l l

l l l

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


[ ]

( )

( )

( )

r r r

sr m r r r

r r r

2 2cos cos cos3 3

2 2L l cos cos cos3 3

2 2cos cos cos3 3

π πθ θ θ

π πθ θ θ

π πθ θ θ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

et[ ] [ ]Trs srL L=

Nous obtenons donc les équations électromagnétiques suivantes :

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]

sk s sk ss sk sr rkk a ,b ,c k a ,b ,c k a ,b ,c k a ,b ,c

rk r rk rr rk rs skk a ,b ,c k a ,b ,c k a ,b,c k a ,b ,c

dv R i L i L idtdv R i L i L idt

= = = =

= = = =

⎡ ⎤= + +⎣ ⎦

⎡ ⎤= + +⎣ ⎦

(1.5)

Cette modélisation triphasée présente un inconvénient majeur pour notre application. Les

matrices [ ]srL et[ ]rsL dépendent de l’angle de rotation mécanique rθ et nécessitent donc d’être

recalculées à chaque pas d’échantillonnage.

2.3. Modélisation dans le repère de Park : A présent, nous devons effectuer une transformation de notre repère triphasé en un repère

diphasé. Pour réaliser nos observateurs, nous avons classiquement le choix entre 2 repères. Le

premier se situe sur le champ statorique et est communément appelé αβ , le second se place

quant à lui sur le champ tournant et est appelé dq . La modélisation en αβ voit des grandeurs

sinusoïdales alternatives tournant à la fréquence statorique. Celle en dq voit par contre des

grandeurs continues car elle est située sur le champ tournant. Pour des contraintes de

fréquence d’échantillonnage et de calcul, nous choisirons celle en dq située sur le champ

tournant. Cette transformation des équations de phase en un système équivalent diphasé est

effectuée grâce à la matrice de transformation de Park[ ]P [GRE 97].

[ ]

( )

( )

s s s

s s s

2 4cos cos cos3 3

2 2 4P sin sin sin3 3 3

1 1 12 2 2

π πθ θ θ

π πθ θ θ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.6)


Les équations électromagnétiques dans le repère dq s’expriment donc ainsi :

[ ]sd sa

sq sb

s0 sc

v vv P vv v

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.7) et [ ]rd ra

rq rb

r0 rc

v vv P vv v

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.8)

Les équations électriques deviennent : et les équations magnétiques :

sdsd s sd s sq

sqsq s sq s sd

rdrd r rd sl rq

rqrq r rq sl rd

dv R idt

dv R i

dtdv 0 R idt

dv 0 R i

dt

φ ω φ

φω φ

φ ω φ

φω φ

= + −

= + +

= = + −

= = + +

(1.9)

sd s sd m rd

sq s sq m rq

rd r rd m sd

rq r rq m sq

L i L iL i L i

L i L iL i L i

φφ

φφ

= += +

= += +

(1.10) avec s s ss

r r rr

m m

L l lL l l

3L l2

= −= −

=

En combinant les équations électriques et magnétiques, nous obtenons les équations

électromagnétiques suivantes :

rdsd s s sd m s s sq m s rq

rqsq s s sq m s s sd m s rd

sdrd r r rd m r sl rq m sl sq

sqrq r r rq m r sl rd m sl sd

didv R L i L L i L idt dt

didv R L i L L i L idt dt

didv 0 R L i L L i L idt dt

didv 0 R L i L L i L idt dt

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

⎛ ⎞= + + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = + + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.11)


3. Principe d’un observateur : 3.1. Principe général : L’objectif d’un observateur est de reconstruire des grandeurs dont on ne peut ou ne désire pas

mesurer l’état par une méthode directe (Fig. 1.2) [CAN 00-2].

Figure 1.2 : Principe d’un observateur d’états

A partir de ce schéma de principe des observateurs (Fig. 1.2), nous pouvons mettre en oeuvre

toutes sortes d’observateurs, leur différence se situant uniquement dans la synthèse de la

matrice de gain K. A présent, nous allons procéder à la mise en équation d’états du modèle de

la machine qui nous servira à concevoir nos observateurs.

3.2. Application à l’observation sans capteur de vitesse : 3.2.1. Choix des grandeurs :

Pour réaliser nos observateurs, nous devons choisir les grandeurs à observer. Dans notre

application de commande de moteur asynchrone, nous pouvons poser les considérations

suivantes :

• Paramètres du modèle : Connus et invariants

• Courants statoriques : Mesurés

• Pulsation et tensions statoriques : Fournies par la commande

• Flux rotoriques : A observer

• Vitesse rotorique : A observer


Afin de réduire la taille du vecteur d’état et par conséquent la complexité de la modélisation,

nous appliquerons l’hypothèse de découplage du mode mécanique vis-à-vis des modes

électriques et magnétiques. Cela vient à considérer l’invariance de la vitesse rotorique entre 2

instants d’échantillonnage. Cette hypothèse nécessite que les modes électriques soient rapides

devant le mode mécanique sachant que la période d’échantillonnage est de durée faible devant

la constante de temps mécanique.

3.2.2. Expression de l’observation d’états continus d’ordre complet :

La représentation matricielle complète dans le repère dq qui nous permettra de synthétiser

nos observateurs sera donc la suivante [ASS 00] :

( ) ( ) ( )

( ) ( )

dx tA x t B u t

dty t C x t

= ⋅ + ⋅

= ⋅ (1.12)

avec T

sd sq rd rq rx i i φ φ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ et T

sd squ v v⎡ ⎤= ⎣ ⎦

( )

( )

0

0

0 0

0 0

0 0 0 0 0

s r r rs

f m f f

s r r rs

f f m f

rr sl

m

rr sl

m

R R RL L L L

R R RL L L L

A RRL

RRL

ωω

ωω

ω

ω

+⎡ ⎤−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

et

1 0

10

0 00 00 0

1 0 0 0 00 1 0 0 0

f

f

L

LB

C

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

3.2.3. Réduction de l’ordre de l’observateur :

La matrice A doit être recalculée à chaque instant d’échantillonnage. Afin d’assurer une

implémentation en temps réel fonctionnant à fréquence suffisante, nous devons réduire la

complexité de l’observateur. Nous procéderons donc à la réduction de l’ordre de

l’observateur, en considérant les courants statoriques comme des entrées.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

rr r r r

r r

dx tA x t B u t

dty t x t

= ⋅ + ⋅

= (1.13)

avec


T

r rd rq rx φ φ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ et T

r sd squ i i⎡ ⎤= ⎣ ⎦

0

0

0 0 0

rsl

m

rr sl

m

RL

RAL

ω

ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

et 0

00 0

r

r r

RB R

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

3.2.4. Discrétisation de l’observateur réduit :

L’étape suivante consiste à discrétiser l’ensemble des matrices réduites obtenues ci-dessus.

Nous utiliserons une matrice de transition ( )Mt t seulement développée à l’ordre 1 pour

minimiser les temps de calcul, définie par :

( ) rA tMt t e= (1.14)

Nous obtenons les matrices discrétisées à la période eT suivantes :

( )

( )0

r e

e

A Te

TAr

e

F k e I AT

H k e Bd BTτ τ

= ≈ +

= ≈∫ (1.15)

On obtient alors le système suivant :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

1r r r

r r

x k F k x k H k u k

y k x k

+ = +

= (1.16)

avec

( )

( )

( )

1 0

1 0

0 0 1

re e sl

m

re sl e

m

RT T kL

RF k T k TL

ω

ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

et ( )0

00 0

r e

r e

R TH k R T

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Nous avons désormais établi le modèle commun à tous nos observateurs, étendu à la vitesse

rotorique, réduit aux seuls flux et vitesse rotoriques, et discrétisés à l’ordre 1. Nous pouvons

alors procéder à la construction respective de notre filtre de Kalman et de notre observateur à

modes glissants.


4. Filtre de Kalman : 4.1. Principe : Dans la famille des observateurs, le filtre de Kalman présuppose la présence de bruits sur

l’état et sur la sortie. La présence naturelle de bruits lorsqu’une machine asynchrone est

pilotée par un onduleur représente un argument pour ce choix. Nous présenterons ici une

structure de filtre de Kalman à état retardé [CHO 97]. Ses caractéristiques porteront sur

l’observation des flux et de la vitesse rotoriques [LEI 04]. Les seules grandeurs de mesures

sont les courants statoriques. Certaines grandeurs seront fournies directement par la

commande. Ainsi, les tensions statoriques et la pulsation statorique seront considérées comme

des entrées pour le filtre.

L’observation d’états par un filtre de Kalman est une technique d’estimation linéaire, et notre

système étant non linéaire (dépendance de la matrice F avec slω ), il sera nécessaire de

recalculer cette matrice à chaque pas de calcul en considérant que la fréquence de rotation n’a

pas évolué entre deux pas. On distingue deux étapes principales pour la réalisation d’un filtre

de Kalman, une phase de prédiction, et une autre de correction [GRE 97] [KIM 94].

Figure 1.3 : Principe d’un filtre de Kalman

La figure 1.3 présente le schéma de principe d’un filtre de Kalman.


4.2. Elaboration du filtre de Kalman : 4.2.1. Modèle d’observation :

Notre modélisation ne pouvant représenter parfaitement le processus à cause des diverses

erreurs de modélisation, des hypothèses simplificatrices faites, de la discrétisation et des

bruits, nous introduisons le vecteur d’erreur ( )kε dans notre modèle [CHO 97].

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

1r r r

r r

x k F k x k H k u k k

y k x k

ε+ = + +

= (1.17)

4.2.2. Equations d’observation :

Pour gouverner notre observateur, nous devons établir une relation récurrente entre les flux

rotoriques entre 2 instants d’échantillonnage k et k 1+ en fonction des courants, tensions, et

pulsation statoriques. Considérons les relations continues suivantes :

sdsd s sd s sq

sqsq s sq s sd

dv R idt

dv R i

dt

φ ω φ

φω φ

= + −

= + + (1.18) et

2m m

sd rd s sdr r

2m m

sq rq s sqr r

L LL IL L

L LL IL L

φ φ

φ φ

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.19)

En utilisant les équations (1.18) et (1.19), nous obtenons les relations discrètes

suivantes exprimant une relation récurrente entre les flux rotoriques aux instants (k+1) et (k) :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

m rd rd rd e s rq e sd s sd

m

r sm sd sd e s sq

m

m rq rq rq e s rd e sq s sq

m

Lz k 1 k 1 k T k ( k ) T v k R i kL

L LL i k 1 i k T k i kL

Lz k 1 k 1 k T k ( k ) T v k R i kL

φ φ ω φ

ω

φ φ ω φ

+ = + − − = − +⎡ ⎤⎣ ⎦

⎛ ⎞⎡ ⎤− + − −⎜ ⎟ ⎣ ⎦

⎝ ⎠

⎡+ = + − − = −

( ) ( ) ( ) ( ) r sm sq sq e s sd

m

L LL i k 1 i k T k i kL

ω

⎤ +⎣ ⎦

⎛ ⎞⎡ ⎤− + − +⎜ ⎟ ⎣ ⎦

⎝ ⎠

(1.20)

Nous pouvons utiliser la représentation matricielle suivante :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

11

1rd rd e s rqm

rq rq e s rd

k k T k kz k

k k T k kφ φ ω φφ φ ω φ

+ − −⎡ ⎤+ = ⎢ ⎥+ − +⎣ ⎦

(1.21)

avec


( ) ( ) ( ) ( )1 1mb r rz k H x k J k x k+ = + + (1.22)

1 0 00 1 0bH ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

( )

( )1 0

1 0e s

e s

T kJ

T kω

ω− −⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

Nous pouvons obtenir les valeurs de ce vecteur à travers la mesure des grandeurs statoriques.

4.2.3. Observation du vecteur d’état :

4.2.3.1. Prédiction :

La mise en œuvre d’un observateur nécessite 2 phases, dont la première est une phase de

prédiction qui consiste à déterminer le vecteur de prédiction ( )rx k 1+% à partir des équations

d’état réduites (1.16).

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1T

r rd rq rx k k k kφ φ ω⎡ ⎤+ = + + +⎣ ⎦% % %% (1.23)

avec

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

ˆ ˆˆ1 1

ˆ ˆˆ1 1

ˆ1

rrd e rd e s r rq r e sd

m

rrq e s r rd e rq r e sq

m

r r

Rk T k T k k k R T i kL

Rk T k k k T k R T i kL

k k

φ φ ω ω φ

φ ω ω φ φ

ω ω

⎛ ⎞+ = − + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

+ = − − + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

+ =

%

%

%

(1.24)

Nous pouvons remarquer que cette phase de prédiction à l’instant ( )k 1+ requiert la

connaissance des grandeurs estimées, ainsi que la mesure des courants et de la vitesse à

l’instant précédent ( k ) .

4.2.3.2. Correction :

La seconde phase est alors constituée de la correction. Elle consiste à corriger le vecteur de

prédiction par le vecteur de mesure, afin d’obtenir l’estimation du vecteur d’état à l’instant

présent ( )k 1+ .

( )( )( )

( )( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

ˆ 1 1 ˆ ˆ1 1 ( )ˆ 1 1 1 ˆ ˆ1 1 ( )ˆ 1 1

rd mrdd rd rd e s rq

rq rq mq rq rq e s rd

r r

k kz k k k T k k

k k G kz k k k T k kk k

φ φφ φ ω φ

φ φφ φ ω φω ω

⎡ ⎤+ ⎡ ⎤+ ⎡ ⎤⎢ ⎥ + − + + +⎢ ⎥+ = + + + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + − + + −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥+ +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

%%

%%

%

(1.25)


Que l’on peut encore écrire :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆ1 1 1 1 1mr r b r rx k x k G k z k H x k Jx k⎡ ⎤+ = + + + + − + −⎣ ⎦% % (1.26)

Où G représente la matrice de gain qu’il faut déterminer.

4.2.4. Détermination de la matrice de gain :

Le calcul de la matrice de gain nécessite la définition des matrices de covariance de la

prédiction ( )P k% et de l’estimation ( )P k .

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( )

ˆ ˆ ˆ( )

Tr r r r

Tr r r r

P k E x k x k x k x k

P k E x k x k x k x k

= − −

= − −

% % % (1.27)

E représente l’opérateur d’espérance mathématique.

Cette matrice est choisie de manière à minimiser la variance de l’erreur d’estimation du

vecteur d’état. Cette minimisation portera sur les éléments diagonaux de la matrice

d’estimation. Bien que les temps morts de l’onduleur ne soient pas compensés, nous

supposerons les bruits de modélisation et de mesures de valeurs moyennes nulles, aléatoires et

décorrélés. Les matrices de covariance Q et N sont diagonales.

La matrice G est alors définie ainsi :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1ˆ1 1 1TTbG k P k H L k P k J k T k −+ = + + +% (1.28)

avec

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

ˆ1 1ˆ ˆ

TTb

T T Tb b

L k H P k H N J k P k J k

H L k P k J k J k P k L k H

+ = + + +

+ +

% (1.29)

( ) ( ) ( ) ( )ˆ1 TP k L k P k L k Q+ = +% (1.30)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ 1 1 1 1 1 TP k P k G k L k G k+ = + − + + +% (1.31)

Nous pouvons remarquer la nécessité d’une matrice de linéarisation L . En effet, les grandeurs

de flux à observer sont dépendantes d’un autre état à observer, la vitesse rotorique.


4.2.5. Matrice de linéarisation :

Cette matrice de linéarisation L nous permet de linéariser le système en chaque instant de

fonctionnement.

( )( ) ,r ij

ijj

x k kL k

x

⎡ ⎤∂ ⎣ ⎦=∂

(1.32)

( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

ˆˆ1

ˆˆ 1

0 0 1

re e s r e rq

m

re s r e e rd

m

RT T k k T kL

RL k T k k T T kL

ω ω φ

ω ω φ

⎡ ⎤− − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= − − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.33)

4.2.6. Choix des matrices de covariance Q et N :

Ce sont via ces matrices que passeront les différents états mesurés, prédits et estimés. Leurs

buts sont de minimiser les erreurs liées à une modélisation approchée et à la présence de

bruits sur les mesures. Ce réglage requiert une attention particulière et seul un réglage en ligne

permet de valider le fonctionnement du filtre. Cependant quelques grandes lignes permettent

de comprendre l’influence du réglage de ces valeurs par rapport à la dynamique et la stabilité

du filtrage.

La matrice Q liée aux bruits entachant l’état, permet de régler la qualité estimée de notre

modélisation et de sa discrétisation. Une forte valeur de Q donne une forte valeur du gain G

réduisant l’importance de la modélisation et de la dynamique du filtre. La mesure possède

alors un poids relatif plus important. Une trop forte valeur de Q peut cependant créer une

instabilité de l’observation.

La matrice N règle quant à elle le poids des mesures. Une forte valeur indique une grande

incertitude de la mesure. Par contre, une faible valeur permet de donner un poids important à

la mesure. Cependant, il faut faire attention au risque d’instabilité aux faibles valeurs de N.

Les réglages de Q et de N ont été effectués expérimentalement afin d’assurer une stabilité

dans toute la plage de vitesse, tout en respectant un compromis avec la dynamique et les

erreurs statiques. Ces réglages ne sont sûrement pas optimaux, mais les qualités de ce filtre

assurent un fonctionnement correct.


4

4

1

1 0 00 1 0 0 0 1

eQ e

e

−

−

−

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

et 4

4

1 00 1e

Ne

−

−

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

4.3. Mise en œuvre expérimentale : Nous sommes dans la configuration présentée en annexe 3. Deux types de profils pour mettre

en avant les caractéristiques de ce filtre de Kalman seront appliqués (Annexe 4). La régulation

de vitesse sera effectuée par rapport au codeur de vitesse. Deux essais pour chaque profil

seront pratiqués, à vide et à demie charge nominale.

4.3.1. Profil rapide :

Le premier profil permet de tester la dynamique du filtre de Kalman grâce à une montée

rapide à la vitesse nominale.

0 2 4 6 8 10

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse codeur (tr/min) à vide Vitesse Kalman (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse Kalman (tr/min) à demie charge nominale

Figure 1.4 : Vitesse mécanique observée par le filtre de Kalman – Profil rapide

A toute première vue, nous pouvons considérer la réponse à ce profil (Fig. 1.4) comme très

bonne, du point de vue de la dynamique, comme du point de vue de la précision obtenue en

régime établi. Le fonctionnement à vide ou en charge semble influencer peu l’observateur.


0 2 4 6 8 10

-150

-100

-50

0

50

100

150Vi

tess

e (tr

/min

)

t (s)

Ecart (tr/min) à vide Ecart (tr/min) à demie charge nominale

Figure 1.5 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par le filtre de

Kalman – Profil rapide

Cependant, si nous observons à une échelle un peu plus fine l’écart entre la vitesse réelle et

observée, nous pouvons dégager certaines remarques (Fig. 1.5). Tout d’abord, au niveau de la

dynamique, nous constatons un léger retard qui entraîne une légère erreur de traînage lors du

démarrage. En ce qui concerne l’erreur statique, nous ne notons aucune erreur particulière à

vide, mais un léger décalage en régime établi dû à la non prise en compte des caractéristiques

de frottement et d’inertie de la charge. Une remarque importante peut être faite à vitesse nulle,

le filtre se met à osciller autour d’une faible valeur, ce qui peut poser des problèmes de

stabilité à faible vitesse ou au maintien de la vitesse nulle.


4.3.2. Profil lent :

Le second profil nous permet de contraindre le filtre à fonctionner dans la zone sensible de

faible vitesse en traversant la zone de faible observabilité [MAL 01] grâce à une inversion de

sens de rotation à faible vitesse en un temps assez long (Fig. 1.6).

0 5 10 15 20 25 30

-200

-100

0

100

200

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse codeur (tr/min) à vide Vitesse Kalman (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse Kalman (tr/min) à demie charge nominale

Figure 1.6 : Vitesse mécanique observée par le filtre de Kalman – Profil lent

L’aspect dynamique ne pose aucun problème à l’observateur qui permet de suivre au plus près

le profil imposé. Cependant nous pouvons noter une erreur statique variable en fonction de la

charge. Nous observons également le phénomène de faible observabilité de la vitesse

rotorique à vitesse quasiment nulle lors de l’inversion du sens de rotation [MAL 01].


0 5 10 15 20 25 30

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100V

itess

e (tr

/min

)

t (s)

Ecart (tr/min) à vide Ecart (tr/min) à demie charge nominale

Figure 1.7 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par le filtre de

Kalman – Profil lent

Sur la figure 1.7 qui présente les écarts entre la vitesse réelle et observée, nous constatons

bien un écart important entre les vitesses mesurées et celles obtenues par le filtre de Kalman.

La zone proche de la vitesse nulle est assez fortement perturbée. Le comportement non

linéaire de l’onduleur à basse tension est la source principale de ce fonctionnement.


5. Observateur à modes glissants : 5.1. Principe : L’observateur à modes glissants a une approche différente par rapport au filtre de Kalman. Il

ne fait aucune supposition sur les bruits et erreurs d’origines diverses. Il utilise une simple

fonction signe pour déterminer si le vecteur d’état et de mesure sont proches [ASS 00] [DJE

02]. La notion de gain intervient également pour donner du poids à cette fonction signe

suivant les dynamiques des grandeurs observées et la qualité de la mesure (Fig. 1.8).

Figure 1.8 : Principe d’un observateur à modes glissants

L’observateur à modes glissants que nous proposons possède les mêmes caractéristiques au

niveau des grandeurs d’entrées, d’ordre de discrétisation, et de repère que le précédent filtre

de Kalman.

5.2. Elaboration de l’observateur à modes glissants : 5.2.1. Observation du vecteur d’états :

Nous utiliserons les mêmes modèles d’observation, équations d’observation et de prédiction

que le filtre de Kalman. Nous devons élaborer à présent la fonction appelée surface de

glissement nous donnant le vecteur d’erreur entre les états prédits et de mesure [ASS 00].

( )1S L x x 0−= − ≈% (1.34)

avec


( )

rs r

m

rs r

m

RL

LRL

ω ω

ω ω

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥− − −⎢ ⎥

⎣ ⎦

et ( )

( )r r s r1

r s r r

R LL cte

L Rω ω

ω ω− − − −⎡ ⎤

= ⋅ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦

De cette fonction S , nous en déduisons une fonction Si définie comme le signe de S.

( )Si sign S= (1.35)

5.2.2. Détermination de la matrice de gain :

La matrice de gain kK est construite sur la base de la matrice de linéarisation (1.34). Elle fait

apparaître les grandeurs q et m qui règlent respectivement la dynamique sur les flux et la

vitesse rotorique.

( )

( )

( )

( ) ( )

1

re e sl

m

rk e sl e

m

e rq e rd

Rq T T kL

RK k T k q TL

mT k mT k

ω

ω

φ φ

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.36)

Afin de régler le poids de la fonction signe, on multiplie cette matrice par un gain n .

( )

( )

( )

( ) ( )

re e sl

m

rk e sl e

m

e rq e rd

Rq T T kL

RK k n T k q TL

mT k mT k

ω

ω

φ φ

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⋅ − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.37)

5.3. Choix des gains q, m et n : Tout comme le filtre de Kalman, le réglage des gains a été effectué en ligne. Cependant, on

peut noter quelques principes de réglage. Les grandeurs q et m permettent d’ajuster les

dynamiques d’observation respectivement de flux et de vitesse. Le gain n permet de régler le

gain de la fonction signe de l’erreur d’observation. On peut ainsi comprendre qu’une trop

forte valeur créera des oscillations autour de la valeur observée.


5.4. Mise en œuvre expérimentale : Comme pour le filtre de Kalman, nous nous sommes placés dans la configuration présentée en

annexe 3. Nous avons utilisé les deux mêmes profils que précédemment présentés en annexe

4. La régulation de vitesse sera effectuée par rapport au codeur de vitesse. Deux essais pour

chaque profil seront pratiqués, à vide et à demie charge nominale.

L’aspect « bang bang » de cet observateur conduit à des difficultés de réglage. En effet, nous

n’avons pas pu obtenir de fonctionnement exploitable à la fois en dynamique et en faible

vitesse pour un réglage donné. Nous avons été contraint d’utiliser une fonction signe

modifiée. On peut la définir continue par morceau afin de régler chaque zone d’erreur au prix

d’une complexité accrue [CAN 00-2]. Nous avons préféré la rendre continue sur la totalité du

signe de l’erreur considérée. Ainsi la fonction signe_modifié a été définie comme :

_ pour 01

_ 0 pour 0

_ pour 01

erreurSigne modifié erreurerreur

Signe modifié erreurerreurSigne modifié erreur

erreur

= >+

= =

= <−

Les réglages de q, m et n ont été effectués expérimentalement afin d’assurer avant tout une

stabilité, ici toute relative, dans toute la plage de vitesse, tout en respectant un compromis

avec la dynamique et les erreurs statiques. Ces réglages ne prétendent pas être optimaux, mais

tout simplement faire ressortir les principales caractéristiques de cet observateur à modes

glissants.

6

1

111

qm en e−

=

=

=



Le premier profil permet de tester la dynamique rapide de cet observateur à modes glissants

grâce à une montée rapide à la vitesse nominale.

0 2 4 6 8 10

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse modes glissants (tr/min) à demie charge nominale Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse modes glissants (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à vide

Figure 1.9 : Vitesse mécanique observée par l’observateur à modes glissants – Profil rapide

Nous constatons sur la figure 1.9 que son fonctionnement est parfois très éloigné de la

réponse référence. En effet, le réglage adopté ne permet apparemment pas de suivre une

rapide décélération. Le décrochage de l’observateur intervient quand la vitesse du moteur

devient nulle. Cependant, lors des phases à vitesse nominale où d’accélération, son

fonctionnement s’avère satisfaisant.


0 2 4 6 8 10

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000Vi

tess

e (tr

/min

)

t (s)

Ecart (tr/min) à demie charge nominale Ecart (tr/min) à vide

Figure 1.10 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par l’observateur

à modes glissants – Profil rapide

Sur la figure 1.10 qui présente les écarts entre la vitesse observée et celle mesurée, nous

distinguons très clairement les différentes zones de fonctionnement. Le retard de l’observateur

lors de l’accélération crée un pic d’écart de vitesse instantanée. En régime établi, le régime en

charge donne naissance à un léger décalage de vitesse et à la naissance de quelques

oscillations de faible amplitude. La phase de décélération rapide bloque quasiment

l’observateur en état mémoire lorsque la vitesse réelle est nulle. On peut cependant noter sa

tendance à converger, mais en un temps très long.



Le second profil nous permet de valider le fonctionnement en faible vitesse grâce à une lente

inversion de sens de rotation à faible vitesse (Fig. 1.11).

0 5 10 15 20 25 30

-300

-200

-100

0

100

200

300

Vite

sse

(trs:

min

)

t (s)

Vitesse modes glissants (tr/min) à demie charge nominale Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse modes glissants (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à vide

Figure 1.11 : Vitesse mécanique observée par l’observateur à modes glissants – Profil lent

La dynamique est ici assez bonne avec aucun retard notable. Par contre, on peut remarquer les

fortes oscillations dues au principe de fonctionnement de ce type d’observateur. Le passage

près de la vitesse nulle est assez correct, nous ne notons aucune divergence particulière.

Quelques soucis apparaissent lors du maintien de vitesse nulle.


0 5 10 15 20 25 30

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200Vi

tess

e (tr

/min

)

t (s)

Ecart (tr/min) à demie charge nominale Ecart (tr/min) à vide

Figure 1.12 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par l’observateur

à modes glissants – Profil lent

Nous pouvons noter que l’écart moyen est quasiment constant et indépendant de la charge

(Fig. 1.12). Le niveau de charge influe sur le nombre et la fréquence des oscillations de

l’observateur.


6. Conclusion : Cette étude de méthodes d’observation de vitesse à l’aide de modèles nous permet de dégager

les avantages et les limites de ce type d’approche pour reconstituer la vitesse rotorique. Le

suivi de la vitesse réelle est relativement bon en régime éloigné de la zone de faible vitesse.

L’augmentation de la charge provoque un léger biais de la vitesse observée, la modélisation

d’état s’éloignant du processus réel. A faible vitesse (moins de 100 tr/min), les observateurs

rencontrent des problèmes quant à leur convergence, l’observabilité diminuant [MAL 01]. La

traversée de cette zone de faible vitesse crée des oscillations sur la vitesse observée. Par

contre, l’arrêt dans cette zone s’avère extrêmement délicat. Pour notre application et

l’expérience que nous avons eue de ces deux observateurs, le filtre de Kalman s’est avéré plus

performant que l’observateur à modes glissants, ce dernier présentant de réelles difficultés de

réglage qui n‘ont pas permis d’obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse.

.

Chapitre 2

Méthodes d’obtention

de la vitesse sans modèle

Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 61

1. Introduction : Les méthodes basées sur des modèles de machines ont montré leurs limites à faible vitesse.

Pour s’affranchir des problèmes liés à cette modélisation, nous explorerons diverses méthodes

utilisant une approche fréquentielle. En effet, une analyse spectrale du courant statorique

permet d’identifier certains harmoniques naturellement ou artificiellement présents, fonctions

de la vitesse rotorique.

Nous étudierons tout d’abord qualitativement le contenu spectral d’un courant statorique de

machine asynchrone alimentée par un onduleur, grâce à des essais expérimentaux menés sur

le banc de test de cette étude. Nous présenterons un rapide historique de diverses méthodes

envisageables utilisant une excitation artificielle pour obtenir des harmoniques liés à la vitesse

rotorique.

Le phénomène d’harmonique d’encoches rotoriques ne nécessite aucun artefact pour exister et

ceci représente un avantage certain. Son amplitude et sa fréquence au sein du spectre d’un

courant statorique de machine asynchrone à vitesse variable seront étudiées. Cela nous

permettra alors d’envisager une technique d’exploitation de cet harmonique ; sa

discrimination de manière automatique n’est pas triviale du fait de sa faible amplitude et de la

proximité des autres harmoniques. La précision statique et les performances dynamiques

envisageables avec cette méthode fréquentielle seront définies.


2. Présentation du spectre statorique : 2.1. Introduction : L’utilisation de certains harmoniques pour la détermination de la vitesse nécessite de

connaître l’ensemble des fréquences présentes dans le spectre du courant. De part la nature

même du principe, ces harmoniques « utiles » ont une faible amplitude par rapport au

fondamental de l’alimentation. Toute la difficulté d’un tel principe réside dans la richesse

naturelle fréquentielle des harmoniques. Pour décrire le spectre du courant d’une machine

asynchrone, nous présenterons les différentes sources d’harmoniques successivement.

L’influence et l’ordre de grandeur des sources seront surtout traités d’un aspect qualitatif

[NAN 01].

2.2. Présentation des paramètres expérimentaux : Tous les exemples présentés au long de ce chapitre et du suivant seront exploités à partir d’un

même banc d’expérimentation présenté en annexe 3. Dans ce chapitre, cet ensemble sera

piloté en boucle ouverte, directement en agissant sur la tension et la fréquence de l’onduleur.

La fréquence de la commande sera fixée à 2,5 kHz et la fréquence de la MLI à 5 kHz. La

fréquence du moteur sera réglée à 80% de sa valeur nominale, c’est-à-dire 40 Hz. Pour rappel,

le moteur possède 2 paires de pôles et 32 barres rotoriques. Les essais seront réalisés sous

charge constante à 10 Nm.


2.3. Les zones fréquentielles harmoniques : 2.3.1. La zone du fondamental :

La source harmonique principale est naturellement l’onduleur qui fournit la puissance au

moteur. Celui-ci est chargé de fournir la fréquence statorique principale (fs) à l’aide d’une

source de tension continue. La nature même d’une alimentation par MLI crée des

harmoniques multiples de la fréquence statorique fondamentale. L’alimentation du moteur se

réalisant en triphasé, tous les harmoniques pairs et ceux multiples de 3 sont naturellement

éliminés. Une explication concernant la lecture et l’exploitation des spectrogrammes est

présentée en annexe 1.

Figure 2.1 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle du fondamental

Sur la figure 2.1, on peut noter la prédominance en amplitude du fondamental et par

conséquent la faible amplitude des autres harmoniques liées à la MLI. A cette échelle,

l’absence d’harmoniques multiples de 3 est apparemment validée (absence de fréquence à

120, 240, 360 Hz, …). Les harmoniques impairs non multiples de 3 sont naturellement

présents, dus principalement à la MLI et à la saturation du circuit magnétique, notamment à 5

fois la fréquence statorique (200 Hz). Cependant, nous pouvons noter l’apparition de

fréquences paires, elles sont dues à 2 phénomènes principaux, un désalignement mécanique

entre le stator et le rotor, et l’hystérésis du circuit magnétique.


Regardons à présent avec une échelle plus fine (Fig. 2.2) le contenu de ce spectre.

Figure 2.2 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle des harmoniques

Nous voyons distinctement les harmoniques pairs, mais également certains harmoniques

impairs multiples de 3 absents avec l’échelle précédente. On peut noter la présence d’un

harmonique ne correspondant à aucun multiple de la fréquence statorique à 660 Hz, il s’agit

d’un harmonique d’encoches rotoriques.

Harmonique d’encoches


2.3.2. La zone de la commande :

Une autre source d’harmoniques est liée à la fréquence de la commande. En effet, on peut

noter l’apparition de multiples de la fréquence statorique modulés de par et d’autre de cette

fréquence de commande de 2,5 kHz (Fig. 2.3).

Figure 2.3 : Spectre du courant dans une phase du moteur aux alentours de la fréquence de

commande

L’échelle en amplitude est ici très faible mais nous retrouvons les mêmes caractéristiques par

rapport à la présence ou non de certains multiples harmoniques.


2.3.3. La zone de la MLI :

La fréquence de la MLI apporte également son lot d’harmoniques. On peut noter le même

phénomène que pour la fréquence de commande. On voit également apparaître des multiples

de la fréquence statoriques modulés de part et d’autre de la fréquence de la MLI de 5 kHz

(Fig. 2.4).

Figure 2.4 : Modulation autour de la fréquence de la MLI

On trouve d’autres fréquences au-delà de la fréquence de la MLI, cela correspond à de la

simple recopie des sur-harmoniques de la fréquence de la MLI (Fig. 2.5). Ces harmoniques

sont naturellement de faible amplitude.

Figure 2.5 : Harmoniques hautes fréquences


2.4. La place des harmoniques liés à la fréquence rotorique : Jusqu’à présent, nous avons présenté les principaux harmoniques liés à la fréquence

statorique. Nous pouvons nous rendre compte qu’ils occupent une bonne partie du spectre en

courant de la machine. Maintenant, nous allons observer ceux qui sont liés à la fréquence

rotorique, mais uniquement au sein d’une machine saine, sans défaut électrique ou mécanique,

ces considérations sortants du cadre de cette étude. Ces harmoniques résultent du couplage

électromagnétique entre le stator et le rotor. Cette interaction crée alors des fréquences

d’harmoniques d’encoches rotoriques, celle-ci apparaissant lors du passage des barres

rotoriques devant les pôles statoriques [VAS 98]. Notons que ces harmoniques sont les seules

à apparaître sur une machine saine tant au niveau électrique que mécanique. La création

d’harmoniques liés à la fréquence rotorique peut également être envisagée grâce à divers

artifices. Pour obtenir des harmoniques proportionnels à la vitesse de rotation, il suffit de

créer un déséquilibre magnétique entre le stator et le rotor.

Il existe plusieurs moyens d’actions pour réaliser cette fonction. Nous citons ici deux

méthodes possibles : La modification des encoches et l’injection d’une tension haute

fréquence au stator.

Une modification directe au niveau de la forme du rotor permet de réaliser une dissymétrie.

La modulation de la forme des encoches afin de modifier l’inductance de fuite de chaque

barre rotorique est une technique qui a été employée avec succès [HOL 98] [WOL 02] [WOL

03]. Celle-ci a été introduite par [JAN 94] et permet de faire varier la valeur de l’inductance

de fuite suivant une fonction sinusoïdale d’une période égale à la révolution du rotor. La

valeur de l’inductance de fuite est alors constituée d’une valeur moyenne associée à une

valeur sinusoïdale dépendante de la position du rotor. Cette modulation peut ensuite être

couplée à une injection de tension haute fréquence triphasée équilibrée sur les 3 phases. Le

courant comporte alors une composante haute fréquence modulée en amplitude par la

fréquence de rotation du rotor. Une méthode classique de démodulation hétérodyne est alors

appliquée pour récupérer l’information de position ou vitesse du rotor.


Cette méthode présente l’inconvénient de nécessiter la modification du rotor, ce qui constitue

une barrière importante pour sa mise en œuvre. Elle peut difficilement s’appliquer à un parc

de machines existantes. Notons également que cette modification technologique crée une

oscillation du couple à une fréquence double de la vitesse du rotor.

La modification directe de la forme du rotor est difficilement envisageable, il en est de même

pour le stator. Une autre technique permet d’intervenir indirectement en créant un

déséquilibre dans le champ statorique [BRI 00] [CON 03] [DRE 02] [HA00]. Cette technique

a pour effet de créer des harmoniques proportionnels à la vitesse rotorique. Cette injection de

tension peut être obtenue par l’intermédiaire de l’onduleur qui offre un degré de liberté quant

à la forme de l’alimentation électrique. Cette injection d’une tension haute fréquence est

définie dans le repère de Park de la machine. La valeur des inductances statoriques sdL et sqL

sont modifiées. Elles possèdent une valeur moyenne et une valeur sinusoïdale variant en

fonction de la position du rotor. La forme du courant statorique s’en trouve alors modifiée et

l’on retrouve cette grandeur de fréquence rotorique modulée en amplitude par une porteuse de

fréquence égale à celle injectée. La démodulation de cette variation peut être réalisée

classiquement à l’aide d’un procédé hétérodyne.

Ces techniques d’injection haute fréquence possèdent cependant un inconvénient notoire, elles

perturbent la forme du couple qui possède une composante pulsatoire. De plus, elles

nécessitent une modification de la commande, celle-ci étant chargée de gérer la fréquence et

l’amplitude de l’injection. La puissance consommée par cette injection est également non

négligeable pour une détection aisée et fiable. Les matériaux magnétiques communément

utilisés pour la construction des machines asynchrones ne sont généralement pas prévus pour

fonctionner à haute fréquence, ce qui crée des échauffements du matériau magnétique. Il faut

également prendre en compte ces harmoniques dans la synthèse du correcteur pour en réduire

les effets.

Nous avons vu que les approches précédentes nécessitaient des modifications au niveau de la

conception des machines ou de la commande pour la création des harmoniques liés à la

fréquence rotorique. L’utilisation des harmoniques d’encoches rotoriques permet de

s’affranchir de ces contraintes. Ils apparaissent naturellement au passage des barres rotoriques

devant les pôles statoriques, créant ainsi une modulation. En effet, la variation d’impédance


entre 2 barres successives modifie le flux dans l’entrefer. Ce phénomène se comporte donc

comme un codeur de position ayant une résolution du nombre de barres divisé par le nombre

de paires de pôles statoriques. Nous exploiterons ce phénomène pour notre méthode

d’obtention de la vitesse sans modèle [BLA 94] [FER 98] [HUR 97].


3. Etude de la fréquence d’encoches rotoriques : 3.1. Présence fréquentielle : Nous avons vu que ces harmoniques d’encoches étaient liés au passage des barres rotoriques

devant les pôles statoriques. Nous pouvons exprimer la fréquence d’encoches rotoriques grâce

à l’expression (2.1), l’alimentation du moteur étant réalisée à l’aide d’un onduleur.

( )m,kZrfrenc fs m 1 g kp

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ − ±⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.1)

avec m et k entiers non multiples de 3 (1, 5, 7,…)

Les valeurs de m et k différentes de 1 représentent des sous ou sur harmoniques. La recopie

naturelle liée à m est négligeable. Seules les 2 ou 3 premières valeurs d’harmoniques liés à

l’indice k entraînent réellement la naissance d’un harmonique. Dans la suite, nous

considérerons simplement le fondamental des harmoniques d’encoches rotoriques, soit m et

k égaux à 1.

3.2. Amplitude de ces harmoniques : 3.2.1. Principe physique :

D’un point de vue physique, ces harmoniques apparaissent grâce à la circulation de courant

dans les barres rotoriques. Le couplage électromagnétique entre le rotor et le stator transmet

alors l’image de ce courant rotorique au stator mais modulé avec une proportionnalité liée au

nombre de barres, de paires de pôles, et également avec la fréquence statorique.

3.2.2. Influence de la fréquence et du courant rotorique :

Nous allons procéder à un raisonnement qualitatif quant à l’influence de la valeur du courant

rotorique. Nous pouvons facilement considérer que celle-ci influence directement l’amplitude

transmise. Ainsi, pour une fréquence statorique donnée, un fonctionnement à vide crée peu de

courant rotorique et l’amplitude transmise et est par conséquent faible. Dans les mêmes

conditions d’alimentation, une forte charge crée plus de courant rotorique, et ainsi une plus

forte amplitude est transmise. Mais cette relation n’est pas linéaire, notamment à cause de

l’effet de peau dans les barres rotoriques qui modifie l’impédance rotorique et tend à une

uniformisation du courant transmit à cause de la saturation rotorique introduite. La saturation

statorique créée par l’appel de courant au rotor réduit également l’amplitude des harmoniques

d’encoches rotoriques de part l’uniformisation du flux magnétique.


3.2.3. Influence de la fréquence statorique :

La fréquence du fondamental possède une forte influence quant au signal transmis. En effet,

la fréquence de la porteuse de notre harmonique d’encoche est directement un multiple de la

fréquence statorique. Ce multiple est rZ 1p

+ , ce qui donne une fréquence généralement

élevée. Les matériaux magnétiques classiquement utilisés pour la fabrication des circuits

magnétiques ne sont pas adaptés pour des fréquences supérieures à la fréquence statorique

nominale. En effet, en haute fréquence, la largeur du cycle d’hystérésis augmente et la pente

de la caractéristique magnétique diminue. Cela a pour conséquence directe de diminuer la

perméance du matériau, même si la saturation n’est pas atteinte. Cette diminution de

perméance réduit l’amplitude de la composante fréquentielle du courant d’encoches

rotoriques.

3.2.4. Influence de la forme des encoches :

La forme des encoches rotoriques influence l’amplitude des harmoniques d’encoches

rotoriques. On distingue 3 classes de formes d’encoches : ouvertes, semi fermées, et fermées.

Leur forme crée un effet plus ou moins marqué sur la variation d’impédance entre 2 barres

avec une influence directe sur l’amplitude des harmoniques d’encoches. Les encoches

fermées sont celles qui présentent la plus forte variation d’impédance.

3.2.5. Inclinaison des encoches :

La présence de barres au rotor crée un phénomène mécanique d’encochage qui génère des

oscillations de couple. Cette représentation peut être assimilée à une machine à réluctance

variable constituée d’un nombre de pôles égal au nombre de barres. Les constructeurs de

machines asynchrones désirant, à raison, réduire ces oscillations de couple, s’attachent par des

particularités géométriques (profils des dents, inclinaison des encoches) à diminuer celles-ci.

Cependant, ces dernières ne peuvent jamais être complètement annulées, ce qui nous permet

malgré tout d’exploiter ce phénomène d’harmoniques d’encoches rotoriques qui devient par

conséquent difficile à mesurer.


4. Exploitation du signal d’harmonique d’encoches rotoriques : 4.1. Propriétés du signal : Ce signal possède plusieurs caractéristiques qui rendent son exploitation sensible (Fig. 2.6).

Sa faible amplitude est la première difficulté, accompagnée d’un environnement fréquentiel

proche et d’amplitude équivalente, ce qui marque une contrainte supplémentaire. Le troisième

point est la très large plage de fréquence à couvrir, directement lié à la fréquence statorique.

Enfin, la dernière difficulté repose sur de larges variations du glissement pour les faibles

fréquences statoriques.

Figure 2.6 : Caractéristiques du signal d’harmonique d’encoches


4.2. Contrainte du niveau de l’harmonique d’encoches : L’observation d’un spectre de courant statorique de machine asynchrone nous permet de

mettre en évidence la difficulté réelle que constitue l’identification de celui-ci.

Figure 2.7 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle du fondamental

Sur la figure 2.7, nous constatons la prédominance de l’amplitude du fondamental, ainsi que

la présence notoire du 5ème harmonique. Les harmoniques d’encoches rotoriques sont

quasiment invisibles à cette échelle.

Figure 2.8 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle des harmoniques

Fondamental

5ème harmonique Harmoniques d’encoches

Harmoniques d’encoches


Le même spectre (Fig. 2.7) à une échelle plus faible (Fig. 2.8) nous permet de mettre en

évidence la faible amplitude des harmoniques d’encoches rotoriques. Nous sommes donc

contraints de les amplifier avant de procéder à leur analyse. Ceux-ci sont à l’intérieur d’un

signal de forte amplitude qui est le fondamental du courant statorique. On peut estimer le

rapport des amplitudes entre les harmoniques d’encoches rotoriques et le fondamental à

environ -50 dB.

Sur cet exemple, nous distinguons 3 raies liées à ces harmoniques d’encoches rotoriques,

d’amplitudes assez différentes. Les amplitudes dépendent principalement de l’ordre de

l’harmonique, du niveau de saturation du matériau magnétique constituant la machine et du

comportement fréquentiel du matériau magnétique qui présentera naturellement une plus forte

réluctance à forte fréquence. Le fondamental de l’harmonique d’encoches est ici celui de plus

forte amplitude.

4.3. Fréquence statorique variable : La relation (2.1) nous indique que la fréquence rotorique d’encoches dépend directement de la

fréquence statorique. Par conséquent, nous devons effectuer une amplification sélective des

harmoniques d’encoches rotoriques suivant la fréquence statorique.

4.4. Correction du filtrage : La dépendance de la fréquence d’encoches rotoriques est principalement liée à la fréquence

statorique. Cependant, la grandeur de glissement intervient également, surtout avec une faible

fréquence statorique où le glissement peut devenir fort. Une simple amplification sélective

autour de la fréquence rotorique d’encoches à vide est inadaptée et atténue cette fréquence

d’encoches, celle-ci étant loin de cette harmonique à vide. Par conséquent, un mécanisme de

compensation du filtrage est nécessaire afin de tenir compte de ce glissement.

4.5. Pollution harmonique : Sur la figure 2.8, nous constatons que la zone des harmoniques d’encoches est riche d’autres

harmoniques d’amplitude équivalente ou supérieure. Ces harmoniques sont liés aux

phénomènes présentés en ce début de chapitre. Nous serons donc amenés à discriminer ces

fréquences, celles-ci étant parfaitement identifiables fréquentiellement.


4.6. Fonction à réaliser : Cette étude des principales caractéristiques de la mesure à effectuer nous permet de définir la

fonction à accomplir. Nous devons répondre à 2 contraintes principales qui sont d’une part

une forte amplification dans un domaine fréquentiel désiré, et d’autre part la nécessité de

pouvoir déplacer cette fenêtre de filtrage sur une dynamique importante (Fig. 2.9).

Figure 2.9 : Fonction passe-bande pour le filtrage des harmoniques d’encoches rotoriques


5. Caractéristiques de la méthode : 5.1. Résolution : L’utilisation des harmoniques d’encoches rotoriques revient à comparer le rotor de la machine

asynchrone à un codeur de vitesse de résolution égale au nombre de barres divisé par le

nombre de paires de pôles. Evidemment, ce rotor comporte généralement quelques dizaines

de barres tout au plus, alors qu’un capteur réel de vitesse comporte généralement plusieurs

centaines, voire plusieurs milliers de points. Cette remarque nous permet d’établir un premier

constat de plus faible résolution angulaire, ce qui naturellement nous délivre une plus faible

quantité d’informations par tour mécanique.

5.2. Performances en régime établi : En ce qui concerne les performances en régime établi, nous pouvons envisager qu’elles seront

assez comparables à celles d’un capteur réel. Le calcul de la vitesse se basant sur une analyse

fréquentielle, seule les caractéristiques de cette analyse joueront un rôle prépondérant en

terme de précision.

5.3. Performances en régime dynamique : Contrairement au régime établi qui ne semble a priori pas trop problématique, le régime

dynamique risque de souffrir de fortes dégradations de performances. Celles-ci peuvent être

classées en 2 principales catégories, une physique et une autre méthodologique. Du point de

vue physique, nous avons une faible résolution angulaire, et du point de vue méthodologique,

l’horizon d’analyse fréquentielle devant se faire sur au moins une période électrique le temps

de réponse sera forcément faible. Nous apporterons donc une attention particulière aux

performances dynamiques de l’estimation de la vitesse.

Afin de préciser cette analyse, étudions ce qui peut se passer lorsque la vitesse évolue.

L’évènement qui nous permet de délivrer une information de vitesse est ici l’accomplissement

d’une période électrique statorique complète. A forte vitesse, la période de mesure est donc

faible, ce qui autorise un rafraîchissement élevé de la vitesse. Cependant, à faible vitesse où la

période électrique est grande, l’intervalle entre deux informations de vitesse est lent. La prise

en compte de ce phénomène nécessitera toute notre vigilance. Remarquons toutefois que ce

principe de mesure augure dans le sens de la sécurité, car une survitesse est très rapidement

détectée.


6. Conclusion : La famille des méthodes utilisant les harmoniques d’encoches est un domaine de perspectives

ouvert de part ses degrés de liberté au niveau de l’extraction et du traitement du signal. Les

méthodes basées sur une injection de fréquence permettent d’avoir un signal de fort niveau,

mais au détriment d’une modification de la commande, de pertes supplémentaires et d’un

risque de perturbation du couple. L’exploitation du signal sans injection de fréquence ne

nécessite aucune modification sur la commande existante et n’entraîne aucune perturbation

supplémentaire. Cependant, l’exploitation du signal d’harmonique d’encoches rotoriques

naturellement présent implique un traitement spécifique pour être exploitable. Cette difficulté

d’identifier le bon harmonique lié au glissement nécessite une attention particulière pour

obtenir de bonnes performances statiques et dynamiques.

Chapitre 3

Analyse des contraintes

technologiques d’un capteur de

vitesse virtuel

Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 81

1. Introduction : Dans le chapitre précédent, nous avons étudié les propriétés physiques du signal

d’harmonique d’encoches rotoriques. Cette étude nous a conduit à déterminer les diverses

étapes à réaliser en vue de l’extraction de ce signal. Dans ce chapitre, nous aborderons les

différentes contraintes technologiques liées à la réalisation d’un module effectuant la mesure

de vitesse en temps réel. Cette étude permettra d’évaluer les besoins fonctionnels.

Nous traiterons successivement l’extraction de la fréquence statorique, la méthode de

poursuite de l’harmonique d’encoches rotoriques, cette dernière nous permettant alors de

procéder à son identification. La vitesse rotorique pourra alors être déduite de ces mesures.


2. Contexte de l’étude : L’étude des harmoniques d’encoches rotoriques du chapitre précédent nous a permis de

mettre en évidence la relative complexité de l’extraction du signal d’harmonique d’encoches.

Compte tenu du faible niveau des harmoniques d’encoches, nous devons procéder à

l’amplification sélective. L’utilisation de technologies mixtes, analogiques et numériques

permet de réaliser cette fonctionnalité. La détection de l’harmonique d’encoches constitue une

étape préalable critique au calcul de la vitesse rotorique. Celle-ci sera réalisée par des

techniques analogiques.

Concernant le traitement des harmoniques d’encoches pour obtenir la vitesse, un traitement

numérique est opportun, une structure de calcul architecturé autour d’un microcontrôleur a été

retenue. Ces divers choix technologiques ont été faits dans un souci de compromis entre

l’efficacité du traitement et le coût de la réalisation.


3. Extraction de la fréquence statorique : 3.1. Principe de base : L’acquisition de la fréquence statorique sera faite en effectuant une numérisation du signal de

courant statorique sur un seul bit à l’aide d’un trigger à hystérésis (Fig. 3.1). Ce trigger est

chargé de débruiter ce signal et de le convertir sous une forme numérique. Le microcontrôleur

est alors chargé de mesurer la période et d’en déduire la fréquence statorique.

Figure 3.1 : Conversion du signal de fréquence statorique

3.2. Compensation de la fréquence statorique : 3.2.1. Caractéristiques de la mesure :

Nous avons souligné dans le chapitre précédent les limites de cette méthode d’analyse

fréquentielle qui nécessite l’acquisition d’une période complète avant de pouvoir en déduire la

fréquence équivalente. Afin d’éviter des chevauchements intempestifs entre le moment où la

période du signal statorique est mesurée et le temps durant lequel les calculs sont effectués,

nous avons, pour des raisons d’efficacité, dissociés ces deux taches.

Ainsi la reconstitution de la vitesse aura lieu sur deux périodes électriques, la première pour

l’acquisition et la seconde pour le traitement (Fig. 3.2).

Figure 3.2 : Acquisition de la fréquence statorique

Il est clair que ce principe traitement de la fréquence introduit un retard qu’il sera difficile de

parfaitement compenser.


3.2.2. Loi de compensation :

Afin de pallier au retard de mesure, nous avons élaboré une loi simple de compensation de la

dynamique de la fréquence statorique. L’évolution de la vitesse n’étant pas synchronisée sur

la prise des échantillons, la compensation ne pourra pas être exacte.

La méthode retenue consiste à calculer l’écart entre la fréquence mesurée à la fin d’une

acquisition et la précédente. Cet écart représente pour nous une grandeur que nous appellerons

« tendance » de fréquence statorique. Celle-ci sera alors multipliée par un coefficient afin de

compenser le retard, puis ajoutée à la mesure réelle. Cette méthode peut-être assimilée à une

régulation proportionnelle à pas d’échantillonnage variable suivant la période statorique

(Fig.3.x).

Figure 3.3 : Compensation dynamique

Bien que l’actualisation de cette compensation se fasse avec un temps variable, pour un

instant de mesure, nous pouvons l’exprimer par une équation récurrente. Celle-ci prend alors

la forme suivante :

( ) ( ) ( ) ( )( )1Fscalc k Fsmes k K Fsmes k Fscalc k= + − − (3.1)

Dans notre application, nous avons réglé K 1= afin d’avoir un compromis entre la

dynamique et le dépassement obtenu.

3.2.3. Validation de la compensation :

Afin de nous rendre compte de l’impact réel de cette compensation, nous avons utilisé le

module que nous mettrons au point dans le chapitre suivant. Les conditions expérimentales

sont données en annexe 3, la régulation de vitesse du moteur étant effectuée avec un codeur

incrémental. Sur la figure 3.4, nous observons l’information de vitesse délivrée par le codeur

et notre module de capteur indirect de vitesse, le système de compensation n’étant pas

implanté.


0 2 4 6 8 10 120

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600V

itess

e (tr

/min

)

t (s)

Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)

Figure 3.4 : Vitesse sans compensation de la fréquence statorique

Sur la figure 3.4 où la fréquence statorique n’est pas compensée, nous pouvons remarquer un

retard omniprésent sur la vitesse fournie par le capteur virtuel. Le temps d’acquisition étant

directement lié à la période statorique, nous pouvons constater que le retard entre la vitesse

réelle et calculée est directement proportionnel à celle-ci.

A présent, nous nous plaçons dans des conditions expérimentales identiques, à la seule

différence de l’implémentation du système de compensation.


0 2 4 6 8 10 120

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600V

itess

e (tr

/min

)

t (s)


Figure 3.5 : Vitesse avec compensation de la fréquence statorique

Sur la figure 3.5 où la mesure de fréquence est compensée, nous constatons l’amélioration de

la dynamique de calcul. En effet, nous avons un écart moyen quasiment nul. Seul un retard

lors de la première mesure de la fréquence statorique est à noter. Ce retard est difficilement

compensable, car il s’agit de la première information, la précédente étant simplement une

information de fréquence statorique nulle.


0 2 4 6 8 10 12

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250Vi

tess

e (tr

/min

)

t (s)

Ecart (tr/min) avec compensation Ecart (tr/min) sans compensation

Figure 3.6 : Ecarts de vitesse avec ou sans compensation de la fréquence statorique

Sur la figure 3.6 nous observons directement l’écart entre la vitesse mesurée et la vitesse

obtenue par le capteur virtuel avec ou sans compensation de la fréquence statorique. La valeur

moyenne de l’écart lors d’une phase d’accélération ou de décélération est quasiment nulle lors

de la compensation de la fréquence statorique, ce qui n’est pas le cas sans la compensation.

On peut noter un retard lors de l’accélération, celui-ci est difficilement compensable car nous

ne possédons pas encore de suffisamment de périodes statorique pour effectuer une

compensation correcte. Ce phénomène est moins important lors d’une décélération car nous

possédons des informations significatives de cette fréquence.

Cette approche de compensation est physiquement proche du fonctionnement de la machine.

En effet, pour une accélération donnée, la faible vitesse de départ donne une grande période

de rafraîchissement, entraînant de forts écarts de fréquences entre 2 mesures. La

compensation joue alors un rôle important dans cette zone de faible dynamique. Il se produit

le contraire en forte vitesse où la période étant plus courte, les écarts entre 2 mesures sont

alors moindres, tout comme le terme de compensation en découlant.


4. Calage du filtre des harmoniques d’encoches rotoriques : 4.1. Situation : L’étude des harmoniques d’encoches rotoriques au chapitre précédent a mis en évidence la

nécessité d’amplifier sélectivement la zone les contenant. Cette zone harmonique a pour

caractéristique de dépendre de la fréquence statorique, mais également du glissement. Ce

glissement représente justement la grandeur que nous cherchons à identifier, il est donc a

priori inconnu.

4.2. Choix méthodologique : Nous devons établir une relation simple qui nous permettra d’estimer le glissement. La vitesse

d’une machine asynchrone alimentée à fréquence constante diminue avec l’augmentation du

couple de charge. La figure 3.7 montre l’influence de la charge sur la vitesse.

1100 1120 1140 1160 1180 12000

2

4

6

8

10

Cou

ple

(Nm

)

Vitesse (tr/min)

Couple (Nm)

Figure 3.7 : Caractéristique vitesse-couple à fs=40 Hz

Nous devons donc choisir une grandeur électrique ou une relation simple, image de ce

phénomène. Une première approche a été d’étudier la relation entre le glissement et le facteur

de puissance, mais elle n’a pas été retenue pour 2 principales raisons. La première de celles-ci

est la nécessité de réaliser la mesure de tension ainsi que son filtrage car nous avons un

onduleur de tension. Cela nécessite alors un capteur supplémentaire, mais surtout la création

d’un déphasage à cause du filtrage par rapport au fondamental de la tension et fausse ainsi le

calcul du facteur de puissance. La seconde raison concerne la validité de la relation entre le


glissement et le facteur de puissance. Bien que celle-ci soit globalement linéaire sur la zone de

fonctionnement stable, on se rend compte de la faible variation du facteur de puissance à

faible vitesse. En effet, la forte inductance de magnétisation consomme un fort courant réactif,

ce qui occulte la variation de la charge du courant actif.

Nous avons donc opté pour une étude directe de l’évolution d’une grandeur que nous

possédions déjà : le courant statorique.

4.3. Etude de l’estimateur de glissement : En première approximation, si nous avons un flux constant, nous vérifions qu’une variation de

couple entraîne une variation de courant (figure 3.8).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

Cou

rant

(A)

Couple (Nm)

Courant (A)

Figure 3.8 : Caractéristique couple-courant à fs=40 Hz

On peut assimiler cette caractéristique à une droite en première approximation. Le courant

magnétisant ainsi que les différentes pertes de l’ensemble électromécanique entraînent la

présence d’un offset de courant à couple de charge nul.

Par conséquent, à fréquence statorique donnée, la vitesse rotorique est liée au courant (Fig.

3.9). Il en est de même pour le glissement en fonction du courant (Fig. 3.10).


0 1 2 3 4 5 61140

1160

1180

1200V

itess

e (tr

/min

)

Courant (A)

Vitesse (tr/min)

Figure 3.9 : Caractéristique courant-

vitesse à fs=40 Hz

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

Glis

sem

ent (

%)

Courant (A)

glissement (%)

Figure 3.10 : Caractéristique courant-

glissement de la machine à fs=40 Hz

Comme pour la caractéristique courant-couple précédente, nous assimilerons la

caractéristique courant-glissement à une droite. On peut donc envisager que la valeur du

courant représente approximativement une image de la vitesse et donc du glissement.

Nous pouvons donc tracer la représentation correspondante courant-fréquence d’encoches

rotoriques de la machine (Fig. 3.11) pour une fréquence statorique donnée.

0 1 2 3 4 5 6640

660

680

700

Fréq

uenc

e d'

enco

ches

roto

rique

s (H

z)

Courant (A)

Fréquence d'encoches rotoriques (Hz)

Figure 3.11 : Caractéristique courant-fréquence d’encoches rotoriques de la machine à

fs=40 Hz


Cette estimation peut ainsi permettre de déterminer une valeur approchée de la vitesse

rotorique en connaissant les grandeurs de fréquence statorique et courant statorique. Cette

démarche doit s’effectuer pour plusieurs zones de vitesse de la machine afin d’établir une

cartographie de la machine au niveau de sa caractéristique courant-fréquence d’encoches

rotoriques. Cette estimation de la fréquence d’encoches rotoriques étant ainsi établie, elle peut

servir à piloter le filtrage et l’amplification de la zone des harmoniques d’encoches rotoriques.


5. Les harmoniques d’encoches rotoriques : 5.1. L’amplification et le filtrage : L’opération d’amplification sélective des harmoniques d’encoches rotoriques est effectuée à

l’aide d’un filtrage passe-bande dont la fréquence centrale est pilotée par l’estimateur de

glissement qui permet de calculer une fréquence d’encoches estimée (Fig. 3.12).

Figure 3.12 : Principe du filtrage des harmoniques d’encoches

5.2. Choix méthodologique d’analyse du signal : La puissance de calcul représente un aspect non négligeable dans la conception d’un système

de calcul en temps réel. Elle est directement liée à la complexité algorithmique. L’extraction

fréquentielle autour de la zone significative permet d’isoler la fréquence de l’harmonique

d’encoches rotoriques. En toute rigueur, il faudrait effectuer la transformée de Fourier et

ensuite détecter la raie significative. La transformée de Fourier nécessite un horizon

d’intégration et un temps de calcul prohibitifs qui réduirait le temps de réponse en vitesse,

tout en complexifiant l’algorithme de traitement. Nous avons donc opté pour une solution

originale qui s’affranchit de ces contraintes.

La numérisation du signal d’encoches est nécessaire afin d’être exploitable par le

microcontrôleur. Nous présentons ici une méthode de numérisation originale et optimisée

pour une moindre sollicitation du microcontrôleur. Cela est réalisé grâce à une fonction de

numérisation particulière, couplée à une méthode d’acquisition et de traitement séquentiel

associé à un algorithme de discrimination.


5.2.1. La fonction de numérisation :

Nous utiliserons ici une méthode de numérisation sur un seul bit couramment appelée « zero

crossing ». C'est-à-dire que chaque passage à zéro déclenche en sortie un front, soit montant

lors du passage d’une entrée négative à positive, soit descendant lors du passage d’une entrée

positive à négative (Fig. 3.13).

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-3

-2

-1

0

1

2

3

i (A)

t (s)

i enc (A) i enc trig0 (signe)

Figure 3.13 : Principe de numérisation des harmoniques d’encoches

L’acquisition des fréquences rotoriques d’encoches est réalisée pendant une période statorique

(Figure 3.14). Elle s’effectue au niveau du microcontrôleur qui mesure la période par

l’intermédiaire d’un compteur.


0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-3

-2

-1

0

1

2

3

T=0.00155 sF=645 Hz

i (A)

t (s)


T=0.00156 sF=641 Hz

Figure 3.14 : Méthode d’acquisition de la fréquence d’encoches

5.2.2. Amélioration de la fonction de numérisation :

Dans notre application, nous avons filtré les harmoniques d’encoches rotoriques à l’aide d’un

filtre passe-bande à capacités commutées. Cette technique laisse subsister un bruit non

négligeable autour des fréquences utiles qu’il s’agit de réduire. Ce bruit conduit à des

transitions indésirables qui altèrent le signal numérisé (Fig. 3.15).

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

i (A

)

t (s)


Figure 3.15 : Harmoniques d’encoches rotoriques et présence de bruit

Comme ces commutations se produisent aux alentours du passage à zéro du courant, nous

avons utilisé un trigger à hystérésis pour s’en affranchir (Fig. 3.16).


Figure 3.16 : Numérisation avec une fonction trigger à hystérésis

Nous présentons sur la figure 3.17 l’influence de la largeur de l’hystérésis sur les aspects

temporels et fréquentiels.

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-4

-2

0

2

4

i (A) t (s)

i enc (A)

0 500 1000 1500 20000

20

40

60

80

100

Am

plitu

de

X Axis Title

i enc (A)

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Hystérésis à 40%

Hystérésis à 80%

Hystérésis à 40%

Hystérésis à 80%

ienc

trig

0 (s

igne

)

t (s)

i enc trig0 (signe)Hystérésis à 0%

0 500 1000 1500 20000

20

40

60

80

100

Hystérésis à 0%Am

plitu

de

f (Hz)

i enc trig0

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

ienc

trig

4 (s

igne

)

t (s)

i enc trig4 (signe)

0 500 1000 1500 20000

20

40

60

80

100

Am

plitu

de

f (Hz)

i enc trig4

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

ienc

trig

8 (s

igne

)

t (s)

i enc trig8 (signe)

0 1000 20000

20

40

60

80

100

Am

plitu

de

f (Hz)

i enc trig8

Figure 3.17 : Numérisation avec un trigger à hystérésis, aspects temporels et fréquentiels

pour différentes largeurs d’hystérésis

.

Nous pouvons vérifier sur la figure 3.17 que tout en réduisant les commutations parasites,

l’information du fondamental est conservée. Cependant cette largeur d’hystérésis ne doit pas

être trop importante, sinon on crée des harmoniques basses fréquences à cause du faible

nombre de commutations, qui poussé à l’extrême ne commute plus du tout si le signal

d’entrée se retrouve totalement à l’intérieur du cycle d’hystérésis. Par conséquent, un

compromis entre la largeur d’hystérésis et le nombre de commutations doit être effectué (Fig.


3.18). Dans la mise en œuvre, ce paramètre sera réglé afin d’obtenir un nombre suffisant de

commutations lors de la plus faible amplitude de la fréquence rotorique d’encoches.

0 20 40 60 80 1000

100

200

300

400

500

600

700

Nom

bre

de p

ério

des

Largeur d'hystérésis (%)

Nombre de périodes

Figure 3.18 : Influence de la largeur d’hystérésis sur le nombre de périodes

Une dernière remarque concerne la méthode de visualisation spectrale de la figure 3.17 ci-

dessus. La méthode d’analyse par FFT d’un signal créneau donne naissance à des fréquences

multiples du signal. Cependant, la méthode de calcul à l’intérieur du microcontrôleur ne tient

pas compte de la forme du signal. Ce calcul de fréquence est simplement effectué en mesurant

la période entre 2 fronts identiques (Fig. 3.19).

Figure 3.19 : Artefacts de visualisation par FFT


A présent, nous devons valider notre approche sur un signal réel (Fig. 3.20).

Figure 3.20 : Spectre du courant dans une phase du moteur, centré autour des harmoniques

d’encoches rotoriques

Nous appliquons alors notre numérisation avec un trigger à hystérésis (Fig. 3.21).

Figure 3.21 : Spectre des harmoniques d’encoches rotoriques amplifié et numérisé sur 1 bit

Artefacts visualisation FFT

Sous harmoniques


Le spectre obtenu confirme ce que nous avions prévu. D’une part, nous voyons bien les

artefacts de visualisation par une FFT, mais nous observons aussi l’apparition de basses

fréquences liée à une largeur d’hystérésis importante. Cependant, ce phénomène n’est pas

gênant car ce signal numérisé va désormais être analysé par le microcontrôleur qui autorise

une flexibilité de traitement importante.

5.3. Acquisition par le microcontrôleur : Nous appellerons « trame » le signal d’encoches rotoriques numérisé. Celui-ci est pollué par

divers harmoniques qu’il s’agit d’éliminer. En effet, la zone d’harmoniques d’encoches

rotoriques amplifiée et filtrée contient en plus des harmoniques d’encoches, de multiples

harmoniques principalement liés à la MLI, ainsi que divers bruits d’origines diverses. Le fait

de l’avoir transformée en un signal binaire à l’aide d’un comparateur à hystérésis nous crée

une sous modulation qui apparaît sous forme de basses fréquences. Celles-ci sont dues à la

réduction du nombre de commutations qui altèrent la durée de certaines périodes qui se

retrouvent alors allongées dans le temps.

0.00 0.01 0.02

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

i enc

trig

8 (s

igne

)

t (s)

i enc trig8 (signe)

Figure 3.22 : Trame des harmoniques d’encoches pendant une période électrique statorique

La figure 3.22 nous présente une trame simulée d’harmoniques d’encoches rotoriques. Celle-

ci comporte 25 périodes complètes, chacune donnant une fréquence équivalente. Certaines

fréquences sont non significatives de la fréquence recherchée. Afin d’éliminer ces artefacts,

nous allons appliquer un algorithme de décodage.


5.4. Le décodage de la trame : 5.4.1. L’algorithme de décodage :

A l’aide de l’algorithme de décodage (Fig. 3.23), nous procéderons à différents tests qui

permettront d’éliminer divers harmoniques indésirables.

Figure 3.23 : Principe de l’algorithme de décodage des trames

Tout d’abord, nous allons nous servir de l’estimation de la vitesse pour nous placer dans une

zone fréquentielle aux alentours de la fréquence des harmoniques d’encoches rotoriques

estimée (Frenca). Cela permettra d’éliminer notamment les basses fréquences apportées par

notre numérisation, mais également les hautes fréquences restantes. De par l’étude effectuée a

priori du spectre, nous pouvons éliminer les harmoniques de la MLI qui apparaissent sous la

forme de multiples de la fréquence du fondamental. Il ne doit donc rester que les harmoniques

d’encoches rotoriques, mais un seul nous intéresse, celui lié au fondamental des harmoniques

d’encoches rotoriques qui est d’amplitude la plus importante. Cependant, la discrimination

des sous harmoniques d’encoches n’est pas évidente et nous supposerons qu’ils ont été

éliminés par le premier test de fenêtrage. Si pour quelque raison que ce soit, aucun

harmonique ne correspond, le système se contentera de prendre la valeur estimée.


5.4.2. Répartition fréquentielle :

A présent, nous allons étudier la répartition des fréquences obtenues par numérisation (Fig.

3.24) afin de tester la validité de l’algorithme. Celles-ci portent sur une simulation qui

comporte 25 périodes dans une trame. La fréquence statorique sera prise égale à 40 Hz, et la

fréquence rotorique d’encoches réelle que nous prendrons égale à la valeur approximée sera

de 670 Hz.

0 10000 20000 300000

1

Pré

senc

e

Fréquence (Hz)

Fréquences

Zone utile

Figure 3.24 : Fréquences contenues dans une trame

On peut observer que la zone de fréquences contenues dans une trame est très large.

Cependant, la zone utile ne comporte en fait que quelques fréquences (Fig. 3.25).


600 620 640 660 680 7000

1

2

Fréquencesretenues

Frenca+margeFrenca-margeMultiple fs

Pré

senc

e

Fréquence (Hz)

Fréquences

Frenca

Figure 3.25 : Agrandissement de la zone utile des fréquences contenues dans une trame

Le premier critère d’analyse (ici en rouge) concernant le centrage autour de la fréquence

approximée permet de sélectionner seulement quelques valeurs de fréquences. Le second

critère (ici en bleu) permet d’éliminer les multiples de la fréquence statorique. On moyenne

alors les fréquences retenues. Dans cet exemple la fréquence moyenne est de 672 Hz au lieu

de 670 Hz, ce qui représente un écart de +2 Hz par rapport à l’estimation, mais lors des

périodes suivantes, il est tout à fait probable qu’un écart négatif se produise également.

L’écart sur le calcul de la vitesse est cependant faible.

60nr frencZr

∆ ∆= ⋅ (3.2)

On obtient en effet un écart de moins de 4tr/min pour une vitesse de rotation réelle de 1181

tr/min.


6. Le calcul de la vitesse rotorique : 6.1. Le sens de rotation : 6.1.1. Choix d’une méthode :

La détection du sens de rotation est indispensable pour les entraînements à vitesses variables.

Le contenu fréquentiel est indépendant du sens de rotation nous devons donc procéder à sa

discrimination de manière simple. La détermination du sens de rotation d’un moteur triphasé

nécessite la connaissance d’au moins deux courants électriques au stator. Par conséquent,

comme nous connaissons déjà un courant, nous n’avons plus qu’à en connaître un second,

généralement mesuré aussi pour les besoins de la commande et des transformations de Park

nécessaires. Cette information de sens de rotation sera décodée à l’intérieur du

microcontrôleur.

6.1.2. Principe retenu :

Nous identifions le sens de rotation du système triphasé à l’aide de deux courants statoriques

numérisés sur un bit. Le niveau du second courant lors d’un front montant ou descendant sur

le niveau du premier courant nous permet de mettre en évidence quatre combinaisons

possibles correspondants aux deux sens de rotation.

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

-1

0

1

Sign

e co

uran

t

t (s)

I2 indirect

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

-1

0

1

Sig

ne c

oura

nt

t (s)

I2 direct

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

-1

0

1

C

A

D

Sig

ne c

oura

nt

I1

B

Figure 3.26 : Signe du courant pour un système triphasé direct ou indirect


La figure 3.26 qui représente la valeur instantanée du signe du courant dans les phases 1 et 2

d’un système triphasé permet de mettre en évidence la nature directe ou indirecte du système

triphasé. On peut distinguer 4 cas notés A, B, C, et D.

Signe de I2 Sens de rotation

Signe de I1 de - à + + Direct (A)

Signe de I1 de + à - - Direct (B)

Signe de I1 de - à + - Indirect (C)

Signe de I1 de + à - + Indirect (D)

Figure 3.27 : Tableau de détermination du sens de rotation

Le tableau (Fig. 3.27) fourni ainsi le sens de rotation du système triphasé par l’intermédiaire

des 4 combinaisons qui peuvent se produire. Ce sens de rotation est celui du champ tournant

que nous assimilerons au sens de rotation mécanique.

6.2. Calcul de la vitesse : A partir de l’équation (2.1), nous pouvons exprimer la vitesse de rotation en fonction des

grandeurs que nous avons identifié (Equation 3.3).

( )60nr frenc fsZr

= − (3.3)

Nous trouvons en annexe 5 le détail de cette mise en équation. Le calcul de la vitesse

rotorique nécessite la connaissance du nombre de barres rotoriques (Méthode décrite en

annexe 2), ainsi que la fréquence statorique et la fréquence d’encoches rotoriques identifiés à

l’aide des méthodes décrites ci-dessus. Nous possédons également la valeur du signe de la

vitesse, ce qui nous permet de parfaitement déterminer le sens de la vitesse rotorique.


7. Conclusion : Cette étude des contraintes liées à la mise en oeuvre d’un capteur virtuel de vitesse de moteur

asynchrone a permis de dégager les différents éléments fonctionnels à réaliser. La prise en

compte des temps de calcul et des caractéristiques méthodologiques nous porte à prendre des

précautions au niveau de la dynamique et de la précision du calcul de vitesse. A présent, nous

pouvons envisager de procéder à la mise en œuvre technologique de ce capteur de vitesse

virtuel.

Chapitre 4

Réalisation technologique

Chapitre 4 – Réalisation technologique 107

1. Introduction : Ce chapitre présente la réalisation technologique d’un capteur de vitesse virtuel utilisant

l’identification de l’harmonique d’encoches rotoriques. Celle-ci est effectuée en considérant

les contraintes technologiques mises en évidence au chapitre précédent.

Le schéma fonctionnel global nous permettra de définir les technologies des fonctions à

réaliser que nous présenterons au cours de ce chapitre. L’identification et la gestion de la

fréquence statorique seront les premiers éléments à traiter. La fonction assurant le suivi de la

zone fréquentielle contenant l’harmonique d’encoches rotoriques sera alors élaborée. Le

filtrage des harmoniques d’encoches permettra ensuite de l’identifier. Enfin, la vitesse pourra

être calculée. Le prototype complet sera présenté.


2. Généralités : 2.1. Schéma fonctionnel global : Maintenant que nous avons défini les fonctions de base nécessaires à notre projet, nous

devons les organiser autour d’un schéma fonctionnel global (Fig. 4.1). Celui-ci comporte deux

principales parties, une chargée de la mise en forme des signaux et une autre assurant

l’analyse de ces signaux et les algorithmes qui y sont associés.

Figure 4.1 : Schéma fonctionnel global

Les entrées du système sont les images du courant statorique de deux phases de la machine Ia

et Ib. L’un des deux courants, Ia, est filtré autour des harmoniques d’encoches avant d’être

traité par le microcontrôleur. On extrait également l’information valeur efficace et fréquence

fondamentale du courant afin de renseigner le microcontrôleur sur les grandeurs nécessaires à

l’estimation du glissement. La seconde information de courant, Ib, permet de déterminer le

sens de rotation de la machine. La sortie du système est ici la valeur de la vitesse de rotation

calculée par le microcontrôleur. Cette information numérique est convertie en valeur

analogique afin de permettre une mesure simple de la vitesse.


2.2. Principaux choix technologiques : 2.2.1. Traitement analogique :

De nombreuses fonctions de bases seront réalisées à l’aide de composants analogiques

classiques. Nous utiliserons donc des amplificateurs opérationnels, résistances, condensateurs,

et diodes. L’utilisation de diverses technologies de composants nous contraint à utiliser

plusieurs niveaux de tension qui seront +/-15 V et +/-5 V.

2.2.2. Le microcontrôleur :

Le microcontrôleur constitue le centre de l’architecture de la solution. Il sera chargé

d’effectuer plusieurs tâches, certaines simples ou complexes, en parallèle ou en série. Ce

microcontrôleur polyvalent sera doté de fonctions intégrées comme la génération d’horloge, la

conversion analogique numérique, gestion de compteurs qui simplifieront sa programmation.

Un grand nombre de ports d’entrées et sorties sont à prévoir. Sa fréquence de fonctionnement

sera la plus rapide possible. Un langage de programmation de haut niveau serait souhaitable

pour simplifier l’écriture du programme. Son débogage représente un aspect non négligeable

dans un tel développement et sera doté de fonctions de débogage en ligne. Notre attention

s’est portée sur le fabricant Microchip qui possède une large gamme de microcontrôleurs. La

dernière famille possède les caractéristiques nécessaires à nos besoins. Nous avons

sélectionné le PIC18F458 qui contient tous les éléments intégrés que nous avons cité [MIC

04]. Il fonctionne à une fréquence externe de 40 MHz, c'est-à-dire à une fréquence interne de

10 MHz à cause d’une structure « pipeline » décomposée en 4 étages. Il sera programmé en

langage C [KER 95].


3. Identification de la fréquence statorique : 3.1. Mise en forme du signal : L’objectif que nous devons atteindre est l’obtention d’une mesure précise de la fréquence

statorique. Nous avons vu que le signal statorique comprenait de multiples harmoniques, et

nous devons donc filtrer ce signal pour ne conserver que le fondamental.

3.1.1. Le filtrage :

Idéalement, la fréquence de coupure du filtrage passe-bas à réaliser serait placée légèrement

au dessus de la fréquence statorique. Cependant, cette fréquence étant fortement variable et

inconnue à priori, nous ne pourrons pas adapter cette fréquence de coupure de manière

simple. Un système composé d’une boucle à verrouillage de phase pourrait effectuer ce

calage, mais cela entraîne parfois des risques d’instabilité en cas de forte variation ou de

faible fréquence. Pour ces raisons, nous avons préféré l’utilisation d’un filtre passe-bas du

premier ordre à fréquence fixe réglé sur la fréquence statorique maximale, c’est-à-dire 100 Hz

dans notre cas (Fig. 4.2).

Figure 4.2 : Schéma bloc i(t) et filtre passe bas


L’application de ce filtrage nous permet de débruiter le signal de courant statorique (Fig. 4.3).

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Cou

rant

(A)

t (s)

i (t) i filtré 100 Hz (t)

Figure 4.3 : Oscillogramme i(t) et i(t) filtré à 100 Hz pour fs=40 Hz

3.1.2. La numérisation :

Désormais, notre signal est débruité et nous pouvons envisager sa conversion sous forme de

créneaux. Pour cela, nous utilisons un trigger à hystérésis afin de s’affranchir des parasites

persistants après filtrage au moment du passage à zéro du courant lors de la commutation des

bras de l’onduleur. Ensuite, nous devons procéder à l’adaptation du niveau des créneaux pour

le rendre compatible avec les entrées du microcontrôleur (Fig. 4.4).

Figure 4.4 : Schéma bloc i(t) filtré, trigger et adaptation


Nous obtenons les signaux suivants (Fig. 4.5) aux différents étages du montage.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10-15

-10

-5

0

5

10

15

Tens

ion

imag

e (V

)

t (s)

i filtré 100 Hz (t) i filtré 100 Hz trigger (t) i filtré adapté (t)

Figure 4.5 : Oscillogrammes i(t) filtré 100 Hz, i(t) filtré 100 Hz trigger, et i(t) filtré adapté

3.2. Calcul de la fréquence statorique : Pour déterminer cette fréquence, nous utilisons une entrée interruptible sur front du

microcontrôleur. Nous calculons alors la fréquence équivalente à la période mesurée à l’aide

d’un compteur intégré. Nous utiliserons le principe de compensation de la fréquence

statorique présenté dans le chapitre précédent (§3.3.2).

3.3. Compensation de la dynamique : Nous utiliserons la méthode décrite dans le chapitre précédent dont nous rappelons le principe

sur la figure 4.6. A chaque nouvelle acquisition de fréquence statorique, nous ajoutons l’écart

de fréquence entre avec la fréquence nouvellement acquise et celle calculée l’instant

précédent, cet écart multiplié par un coefficient K réglable par l’utilisateur. Nous l’avons ici

réglé égal à 1.


Figure 4.6 : Compensation dynamique

Nous rappelons également l’équation récurrente équivalente (4.1) ce système de

compensation (Fig. 4.6) :

( ) ( ) ( ) ( )( )1Fscalc k Fsmes k K Fsmes k Fscalc k= + − − (4.1)

La programmation de cette équation dans le microcontrôleur ne pose aucune difficulté

particulière.

3.4. La détection de fréquence statorique nulle : La détection de vitesse nulle représente une difficulté majeure. Notre méthode d’acquisition

est basée sur la détection de 2 fronts identiques pour valider une fin d’acquisition de période.

Si la fréquence devient nulle, il n’y a alors plus d’interruption et le système est bloqué à la

dernière fréquence statorique acquise.

Nous proposons ici un moyen de réaliser cette détection en se basant sur la même approche

que la compensation de la fréquence statorique. En effet, considérant la fréquence statorique

réellement mesurée et celle compensée, nous effectuons l’intégration, l’extrapolation de la

différence de ces 2 fréquences dans le temps jusqu’à ce que la fréquence soit nulle. Nous

obtenons alors un temps que nous nommons temps de coupure. Si une période n’a pas été

acquise pendant ce temps, la fréquence statorique est alors déclarée comme nulle.


8 100

200

400

600

800

1000

Sans temps de coupure

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)


Figure 4.7 : Prise en compte du temps de coupure

Afin d’illustrer l’utilité de cette détection, nous avons utilisé le module que nous mettrons au

point au long de ce chapitre. Les conditions expérimentales sont données en annexe 3, la

régulation de vitesse du moteur étant effectuée avec un codeur incrémental. Sur la figure 4.7,

nous observons l’information de vitesse délivrée par le codeur et notre module de capteur

indirect de vitesse. La prise en compte du temps de coupure nous permet de converger vers la

bonne valeur de vitesse, ce qui n’est pas le cas sans ce mécanisme de détection.


4. Le centrage du filtrage des harmoniques d’encoches : 4.1. Rappel du principe : Un estimateur de glissement sera implémenté afin d’améliorer la fiabilité du filtrage des

harmoniques d’encoches. Il nécessite la connaissance de deux grandeurs, la fréquence

statorique et la valeur efficace du courant.

4.2. Le courant efficace statorique : 4.2.1. Mise en forme :

Pour calculer la valeur efficace du courant, nous pouvons utiliser un montage simple à l’aide

d’amplificateurs opérationnels. Mais ceux-ci possèdent des caractéristiques de temps de

réponse par rapport au taux d’ondulation assez mauvais. En effet, le choix d’un faible taux

d’ondulation entraîne un faible temps de réponse, et vice versa. Par conséquent nous

utiliserons un circuit dédié, un convertisseur RMS-DC. Celui-ci nous permet en effet d’être

totalement adapté au niveau de la réalisation de la fonction et d’être simple à régler. De plus,

il permet une configuration qui diminue le temps de réponse tout en diminuant également

l’ondulation. La grandeur analogique de sortie nécessite d’être adaptée au niveau de l’entrée

du microcontrôleur afin de ne pas dépasser la valeur maximale, tout en respectant au

maximum la pleine échelle du signal (Fig. 4.8).

Figure 4.8 : Schéma bloc i(t), I efficace, et I efficace adapté


L’application de cette chaîne de traitement nous permet d’obtenir les signaux suivants (Fig.

4.9).

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

2

4

Tens

ion

imag

e (V

)

t (s)

I rms adapté

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

-4-2024

Tens

ion

imag

e (V

)

t (s)

i (t)

Figure 4.9 : Oscillogrammes i(t) et I efficace adapté

4.2.2. Acquisition par le microcontrôleur :

Le microcontrôleur possède un convertisseur analogique numérique intégré. Cela nous permet

donc d’acquérir directement cette grandeur sous la forme d’une donnée de 8 bits.

4.3. L’estimateur de glissement : 4.3.1. Définition des tables :

Nous avons choisi de construire un estimateur basé sur une cartographie expérimentale afin de

simplifier son réglage par l’utilisateur. Chaque caractéristique de glissement est valable pour

une fréquence statorique donnée. Les paramètres de glissement sont définis en considérant des

caractéristiques de couple identiques par incréments de 5 Hz de la fréquence statorique.

Considérant un fonctionnement possible en survitesse jusqu’à 2 fois la fréquence statorique

nominale, nous pouvons donc fonctionner jusqu’à 100 Hz, ce qui représente par conséquent

20 tables de paramètres. Ces paramètres sont déduits de la caractéristique courant-glissement

de chaque gamme de fréquence statorique (Fig. 4.10). Chaque table de paramètres contient

donc 2 valeurs qui correspondent respectivement à un coefficient directeur et une ordonnée à

l’origine pour tenir compte des pertes à vide de la machine.


0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

I charge

Glis

sem

ent (

%)

Courant (A)

glissement (%)g charge

g vide

I vide

g(I)=g0+coef*I

Figure 4.10 : Caractéristique de glissement en fonction du courant à fs=40 Hz

4.3.2. Procédure de construction des tables :

Afin de simplifier la phase d’étalonnage de l’estimateur pour le calcul de ces 40 coefficients,

l’utilisateur ne devra effectuer que des mesures simples, sans effectuer de calcul. Ainsi, pour

chaque gamme de fréquence statorique, pour un fonctionnement à vide et en charge,

l’utilisateur rentrera la fréquence statorique, ainsi que la vitesse réelle et la valeur du courant.

Ces éléments permettent alors de calculer l’équation de la caractéristique courant-glissement

de la gamme de fréquence statorique donnée. L’opération de calcul des coefficients est

effectuée à l’aide d’un fichier de données d’étalonnage. Les coefficients sont alors calculés

par le microcontrôleur lors de l’initialisation du programme.

Une amélioration envisageable pour réduire le nombre de grandeurs à mesurer. En effet, le

courant efficace et la fréquence statorique peuvent être acquis directement par le

microcontrôleur. Seule la mesure de vitesse mécanique doit être effectuée à l’aide, par

exemple, d’un tachymètre optique portatif.


4.3.3. Utilisation des tables :

Lors de l’appel de la fonction d’estimation de glissement, les paramètres de fréquence

statorique et de courant efficace sont fournis. Le glissement, et par conséquent la fréquence

d’encoches rotoriques estimée sont déduits de la caractéristique ( )g f i= pour la fréquence

statorique concernée.


5. Obtention des harmoniques d’encoches rotoriques : 5.1. Présentation : Le rapport entre l’harmonique que l’on doit isoler et le fondamental étant d’environ 50 dB, la

fonction de filtrage et d’amplification est névralgique. Un soin tout particulier a été apporté à

sa conception, la technologie retenue sera celle des filtres à capacités commutées. Cette

technologie offre une commodité de réglage pour notamment déplacer la fréquence centrale

du filtre. La référence du composant utilisé sera la MF10 [NAT 04] pour sa simplicité de mise

en œuvre, son faible coût, et ses performances adaptées à notre application qui est

relativement basse fréquence et à fort gain.

Pour les différentes fonctions à effectuer nous avons mis au point un étage de filtrage d’ordre

2. Celui-ci permet ainsi, de réaliser les fonctions de filtrage classiques, telles que le passe haut

d’ordre 2, le passe bas d’ordre 2, le passe bande, le coupe bande, et le passe tout. Plusieurs

types de montages sont proposés suivant le type de fonction de filtrage, les caractéristiques de

gain et de dynamique, mais également le nombre de résistances externes de réglage. Nous

avons choisi celui qui peut réaliser toutes nos fonctions qui sont le passe haut, le passe bas, et

le passe bande. Sa facilité de réglage contribue à donner le meilleur compromis performances

simplicité. Grâce à la faible impédance de sortie des filtres le chaînage des étages se fait de

manière naturelle sans adaptation d’impédance.

5.2. Suivi de l’harmonique d’encoches : La fréquence de coupure des filtres est réglable grâce à une horloge. Celle-ci est générée par

le microcontrôleur (Fig. 4.11) qui est définie à l’aide de la fréquence d’encoches estimée. La

création de ce signal est implantée au niveau matériel du microcontrôleur grâce au couplage

d’une MLI réglée à un rapport cyclique de 50% et de compteurs.


Figure 4.11 : Schéma bloc du principe de filtrage des harmoniques d’encoches rotoriques

Les fréquences de coupure données dans les parties suivantes sont définies pour la machine

asynchrone de test utilisée. Le moteur utilisé possède 32 barres pour 2 paires de pôles, ce qui

donne une valeur de fréquence d’encoches à vide de 1rs

Z fp

⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ égale à s17 f⋅ . Une machine

avec un nombre de barres et un nombre de paires de pôles différents nécessite juste

l’application d’un coefficient au niveau du calcul de la fréquence d’horloge dans le

microcontrôleur.

5.3. Les étages de filtrage : 5.3.1. Caractéristiques de la chaîne :

Les composants utilisés ne permettent pas de réaliser la fonction de filtrage définie figure 4.11

en un seul étage. Nous devrons donc chaîner plusieurs étages afin de progressivement réaliser

la fonction globale de filtrage souhaitée. Le niveau du signal image du courant statorique

évolue entre + et -10 V. Les filtres à capacités commutées étant alimentés en +/-5 V, nous

limiterons la plage d’entrée des filtres à +/-4 V afin d‘avoir une bonne linéarité. Le calcul des

filtres que nous effectuons est réalisé en prenant les valeurs du nombre de barres et de paires

de pôles de nôtre machine pour faciliter la compréhension. Ce raisonnement est aisément

transposable à des paramètres mécaniques différents, car il s’agit en fait d’un gabarit de

filtrage dont la fréquence de coupure est ajustable par une horloge.


5.3.2. Le premier étage :

Pour répondre aux caractéristiques de niveaux acceptables par les filtres, nous devons atténuer

le signal d’entrée (Fig. 4.12) tout en commençant à couper la fréquence fondamentale du

signal.

Figure 4.12 : Courant dans une phase i(t)

Ce premier étage assurera une fonction passe haut qui coupera en partie le fondamental. Nous

devons répondre à contraintes qui sont l’efficacité de la coupure du fondamental en plaçant la

fréquence de coupure assez haut, mais également ne pas se situer trop haut pour ne pas couper

les harmoniques d’encoches. Les harmoniques d’encoches rotoriques sont situés aux alentours

de 17 sf⋅ pour notre moteur, par conséquent il faut se situer en dessous de cette fréquence

pour assurer leur passage. Ce facteur 17 étant variable d’une machine à l’autre, il faut estimer

la valeur minimale de celui-ci pour caler le premier étage de filtre. Par rapport à la littérature

donnée par les constructeurs de machines, ce coefficient est généralement supérieur à 10. Par

conséquent, cette fréquence de coupure sera réglée à dix fois la fréquence statorique (Fig.

4.13).

Figure 4.13 : Schéma bloc 1er étage filtre passe haut


L’application de ce filtrage au signal de la figure 4.12 donne le spectre suivant (Fig. 4.14).

Figure 4.14 : Spectrogramme 1er étage filtre passe haut

5.3.3. Le second étage :

Pour l’instant, grâce au premier étage nous n’avons qu’adapté le niveau et commencé à

atténuer le fondamental. Le second étage continue d’atténuer les basses fréquences proches du

fondamental et commence la fonction d’amplification des harmoniques. Cette amplification

ne doit pas être trop importante afin de ne pas saturer le filtre et amener de la distorsion. La

fréquence de coupure est réglée à 10 fois la fréquence statorique, et le gain est fixé à 10 (Fig.

4.15).

Figure 4.15 : Schéma bloc 2nd étage filtre passe haut

On obtient le spectre de la figure 4.16 quand on applique le second étage au signal issu du

premier étage.


Figure 4.16 : Spectrogramme 2nd étage filtre passe haut

5.3.4. Le troisième étage :

Après ces deux étages de filtrage, le niveau des harmoniques d’encoches reste trop faible pour

pouvoir les analyser correctement. Il faut d’une part supprimer les harmoniques autour, et

d’autre part amplifier ces amplitudes pour atteindre un niveau supérieur au volt.

L’amplification et le filtrage ne pourront être intégrés dans un seul étage. Nous avons la

possibilité de cascader plusieurs filtres passe bande, mais cette solution est périlleuse, dans le

sens où elle nécessite une précision très importante quant à l’exactitude de la fréquence de

coupure de chaque filtre. Par conséquent, nous continuerons à amplifier ce signal grâce à un

filtre passe bas chargé de couper les fréquences supérieures aux harmoniques d’encoches, tout

en amplifiant la partie utile. Cette fréquence est réglée légèrement au dessus des harmoniques

d’encoches, soit 18 fois la fréquence statorique (Fig. 4.17).

Figure 4.17 : Schéma bloc 3ème étage filtre passe haut

Grâce à l’application de ce troisième étage, le signal gagne en niveau (Fig. 4.18).


Figure 4.18 : Spectrogramme 3ème étage filtre passe haut

5.3.5. Le quatrième étage :

Le niveau des harmoniques d’encoches commence désormais à être exploitable. Cependant, la

pollution par les fréquences inférieures est encore trop importante. Nous utiliserons un filtre

passe haut pour atténuer ceux-ci et continuer à amplifier la partie utile du signal. Sa fréquence

de coupure sera fixée à 16 fois la fréquence statorique et son amplification à 4 (Fig. 4.19).

Figure 4.19 : Schéma bloc 4ème étage filtre passe bas

Grâce à ce quatrième étage, nous possédons un signal exploitable aux alentours de la zone des

harmoniques d’encoches avec un niveau proche du volt (Fig. 4.20).


Figure 4.20 : Spectrogramme 4ème étage filtre passe bas

5.3.6. Les derniers étages de filtrage :

A présent, nous nous attacherons à la fonction de filtrage passe bande des harmoniques

d’encoches grâce à 2 étages de filtre identiques réglés à 17 fois la fréquence statorique. Ceux-

ci ne possèdent pas d’amplification, mais ont un facteur de qualité élevé pour assurer une

forte sélectivité (Fig. 4.21).

Figure 4.21 : Schéma bloc 5ème et 6ème étages filtres passe bande

Nous obtenons une très bonne sélectivité de filtrage de la zone des harmoniques d’encoches

rotoriques (Fig. 4.22).


Figure 4.22 : Spectrogramme 5ème et 6ème étages filtres passe bande

5.3.7. Le dernier réglage de gain :

Enfin, un simple étage de gain ajustable permet de régler l’amplitude de ce signal afin de

s’adapter à diverses amplitudes d’harmoniques d’encoches suivant le type de moteur utilisé

(Fig. 4.23).

Figure 4.23 : Schéma bloc du gain du filtrage ajustable

Nous obtenons alors un niveau compatible avec le reste de nos composants électroniques (Fig.

4.24).

Figure 4.24 : Spectrogramme du gain du filtrage ajustable


5.4. Numérisation du signal : Comme nous l’avons présenté dans le chapitre précédent, nous devons à présent analyser ce

signal dans le microcontrôleur. Cette analyse se fera sous la forme de l’étude de la trame issue

de la numérisation sur 1 bit du signal des harmoniques d’encoches filtrées. La numérisation

sur 1 bit consiste tout simplement en la conversion de ce signal en créneaux à l’aide d’un

trigger à hystérésis. Tout comme pour la fréquence statorique, nous devons adapter le signal

en niveau pour le microcontrôleur (Fig. 4.25).

Figure 4.25 : Schéma bloc numérisation des harmoniques d’encoches

On obtient la représentation temporelle suivante (Fig. 4.26) :

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.0200

2

4

6

i enc

num

(Niv

eau)

t (s)

i enc num (niveau)

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

-6

-4

-2

0

2

4

6

i enc

(A)

t (s)

i enc (A)

Figure 4.26 : Oscillogrammes de numérisation des harmoniques d’encoches

Le signal numérisé a pour représentation fréquentielle la figure 4.27.


Figure 4.27 : Spectrogramme des harmoniques d’encoches numérisés

Ce signal numérisé contient bien les harmoniques d’encoches rotoriques.


5.5. Analyse de la trame : 5.5.1. Acquisition :

L’acquisition de la trame se réalise de la même manière que pour l’analyse de la fréquence

statorique. Cette trame est reliée à une entrée interruptible sur front du microcontrôleur, nous

permettant de mesure la période et d’en déduire la fréquence équivalente. Cette acquisition est

effectuée pendant une période statorique. Le calcul de la période, image de la fréquence de

glissement, est particulièrement névralgique. Malgré les précautions prises lors du traitement

analogique du courant, la présence des harmoniques de l’onduleur ou un centrage imprécis du

filtre, peuvent conduire à des mesures erronées. Afin de pallier à ces difficultés, nous avons

mis en place un algorithme de décodage afin d’isoler la fréquence nous intéressant.

5.5.2. Critères de l’algorithme :

Pour discriminer l’harmonique d’encoches, nous devons mettre en œuvre plusieurs critères de

sélection. Le premier critère consiste en l’élimination des harmoniques supérieures à la

fréquence d’encoches rotoriques à vide, c’est à dire supérieure à 17 fois la fréquence

statorique dans notre exemple. Ensuite, nous appliquons une fenêtre fréquentielle de validité

centrée à l’aide de l’estimation de la fréquence d’encoches rotoriques. Sa largeur est fixée par

l’utilisateur et peut être de largeur variable exprimée par exemple en pourcentage de la

fréquence statorique, ou bien de largeur fixe. Nous avons choisi d’utiliser dans notre cas une

largeur fixe de +/- 30 Hz. Nous appliquons alors un critère qui consiste en un test de la

multiplicité des harmoniques de la fréquence statorique liés principalement à la MLI. Seuls

quelques harmoniques inférieurs à la fréquence d’encoches rotoriques sont testés afin de

limiter le temps de calcul. Ce choix se justifie par un fort filtrage de ces harmoniques par les

filtres à capacités commutées. Dans notre application, nous testons la multiplicité du 13ème au

16ème harmonique (Fig. 4.28).


Figure 4.28 : Algorithme de décodage de la trame

Désormais, il ne nous reste que les fréquences ayant pu passer tous ces critères de sélectivité,

et parfois, il se peut que plusieurs légèrement différentes apparaissent. Ne possédant alors plus

de critère évident, nous moyennons simplement les quelques valeurs retenues. Ce choix fait

intervenir un compromis entre la sélectivité et l’acceptation d’une donnée. Le rajout de

critères de sélectivité supplémentaires ou affinés permettrait une meilleure détection.

Cependant, cela peut notamment augmenter considérablement le taux d’échec au niveau de

l’algorithme. En effet, il se peut qu’aucune fréquence ne corresponde, pour diverses raisons.

Celles-ci sont évaluées au nombre de 3, avec tout d’abord une sélectivité de l’algorithme trop

importante par rapport à l’étalonnage, ou un réglage approximatif du filtre notamment en

phase de transitoire sur la vitesse de la machine, ou enfin la butée basse fréquence du pilotage

du filtrage. Dans le cas où aucune fréquence de la trame ne correspond, nous prenons tout

simplement la valeur estimée. Ce compromis est nécessaire et apparaît comme la moins

mauvaise des solutions.


5.5.3. Validation de l’algorithme :

Pour valider cet algorithme, nous l’avons appliqué sur notre moteur alimenté par une

fréquence statorique de 40 Hz (1200 tr/min à vide), et chargé afin d’obtenir une vitesse de

1170 tr/min, soit un glissement de 2,5% (Fig. 4.29). La fréquence rotorique d’encoches

théorique que nous devrions avoir est 664 Hz. La valeur estimée à l’intérieur du

microcontrôleur est de 668 Hz, soit un écart de +4 Hz par rapport à la valeur réelle.

L’application de l’algorithme nous permet d’éliminer les fréquences en dehors des marges,

ainsi que ceux proches des multiples de la fréquence statorique. Il en reste 5 égales à 658 Hz,

et 2 égales à 676 Hz, ce qui donne une moyenne de 663 Hz, soit une différence de -1 Hz par

rapport à la valeur réelle.

600 620 640 660 680 700 720 740

1

2

3

4

5

6

FréquencesretenuesMultiple fs Frenca

668 Hz

Frenca+30 HzFrenca-30 Hz

Pré

senc

e

Fréquence (Hz)

Figure 4.29 : Présence des harmoniques dans une trame

Cet algorithme a donc pu affiner la valeur de vitesse par rapport à celle estimée.


6. Le calcul de la vitesse : 6.1. Le sens de rotation : Nous avons vu au chapitre précédent que le sens de rotation direct ou inverse d’un système

triphasé peut être déterminé avec l’étude de 2 courants. Nous utiliserons les valeurs

numérisées sur un bit de ceux-ci. Nous prendrons comme référence le signal qui nous sert à

déterminer la fréquence statorique. La valeur du créneau du signal issu du courant dans une

autre phase juste l’instant après où un front se produit sur le signal de référence nous

renseigne sur le sens du système triphasé. Le moyen utilisé ici consiste à effectuer l’addition

de la valeur du créneau à l’instant considéré ci-dessus. Dans le cas où la somme est égale à 1,

le sens est direct. Dans le cas où la valeur est égale à 0 ou à 2, le système triphasé est indirect.

Nous fixons arbitrairement que le sens de rotation positif est celui où le système triphasé est

direct ; le sens de rotation négatif est lié à un système indirect (Fig. 4.30).

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

1

2

Niv

eau

t (s)

Somme i1 et i2 (t) Sens négatif0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0

1

2

=2=0

=1

Niv

eau Somme i1 et i2 (t) Sens positif=1

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

1

Niv

eau

i2 trigger (t) Sens négatif

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

1

Niv

eau

i2 trigger (t) Sens positif

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

1

Niv

eau

i1 trigger (t)

Figure 4.30 : Détection du sens de rotation

Le sens de rotation est une donnée brute qui nécessite d’être fiabilisée. En effet, une mauvaise

information peut nuire au système avec la délivrance d’un signal de vitesse de rotation de la

vitesse nominale à son opposé de manière quasi instantanée. Une erreur sur le sens de rotation

pouvant s’avérer dangereux pour la commande, nous avons mis en place un algorithme de


sécurisation de cette donnée, sans toutefois ralentir la dynamique d’une inversion de vitesse

réelle. Pour réaliser cette fonction, nous testons tout simplement si le changement de sens de

rotation s’effectue un nombre de fois fixé expérimentalement par l’utilisateur. Si c’est le cas,

nous validons le nouveau sens de rotation (Fig. 4.31).

Figure 4.31 : Organigramme du test de la validation du changement de sens de rotation

6.2. Calcul de la vitesse : Celui-ci est effectué à l’intérieur du microcontrôleur en appliquant l’équation (4.2).

( )60nr frenc fsZr

= − (4.2)

Dans l’exemple décrit au long de ce chapitre, nous avons les données suivantes :

Zr 32 barres= frenc 663 Hz= fs 40 Hz=

Nous obtenons une vitesse de rotation de nr 1168 tr / min= au lieu de 1170 tr / min .


6.3. Sortie de la vitesse : Afin de faciliter la mesure de la vitesse, nous avons choisi de convertir le résultat numérique

issu du microcontrôleur en une valeur analogique +/-10 V. Nous utilisons un convertisseur

intégré numérique analogique 12 bits pour leur précision satisfaisante et leur simplicité de

mise en œuvre. Un étage de mémoire tampon sur ces entrées permet de valider la conversion

lorsque la totalité des entrées sont présentes (Fig. 4.32).

Figure 4.32 : Conversion numérique analogique de la vitesse


7. Le prototype complet : Cette carte prototype (Fig. 4.33) prend la forme d’un module autonome qui nécessite une

alimentation externe +/-20 V. Un connecteur de chargement pour le microcontrôleur permet

de le programmer et de le « debugger » en ligne. Naturellement, il possède 2 entrées BNC

pour les mesures de 2 des courants de phases du moteur. Un connecteur BNC assure la sortie

du résultat de la vitesse sous la forme d’un signal +/-10 V pour +/-3000 tr/min.

Figure 4.33 : Photo de la carte prototype


8. Conclusion : Nous avons présenté tout au long de ce chapitre les différentes parties de la réalisation

technologique de notre capteur de vitesse virtuel. Les validations successives des différentes

fonctions assurent un fonctionnement cohérent. Les optimisations relatives à la dynamique et

à la détection de vitesse nulle du capteur virtuel permettent d’envisager de travailler dans des

conditions de vitesse nulle ou maximale. A présent, nous devons valider notre capteur de

vitesse pour divers profils de vitesse significatifs, et comparer ses performances par rapport

aux méthodes avec modèles présentées dans le premier chapitre.

Chapitre 5

Validations expérimentales

Chapitre 5 – Validations expérimentales 139

1. Introduction : Nous avons maintenant un module électronique autonome délivrant une information image de

la vitesse sous forme analogique, à partir de la mesure de deux courants statoriques de la

machine asynchrone. Nous expérimenterons ce capteur sur un ensemble électromécanique à

vitesse variable.

Nous vérifierons tout d’abord le bon fonctionnement du capteur virtuel dans toute la plage de

vitesse utile, puis nous l’adapterons à un autre moteur asynchrone pour valider sa faculté

d’adaptation. Nous le caractériserons alors en régime statique et dynamique, avant de vérifier

sa réponse à divers profils de vitesse réels.

Nous confronterons alors le filtre de Kalman et le capteur indirect de vitesse. Deux profils de

vitesse de consigne seront alors appliqués à notre banc de test piloté par une commande

scalaire. La régulation de la vitesse sera effectuée avec les grandeurs de vitesse fournies

respectivement par les différentes méthodes.


2. Validation comportementale : Les tests auxquels nous allons procéder nous permettrons de valider le bon fonctionnement de

notre module dans toutes les plages de vitesse. Ceux-ci sont nécessaires avant de pouvoir

l’utiliser dans une chaîne de régulation où la vitesse représentera la grandeur à réguler. Après

avoir vérifié la continuité de fonctionnement, nous considérerons 2 principaux types de

validation, en régime établi où les qualités de précisions seront examinées, et en régime

dynamique où le temps de réponse sera étudié.

2.1. Linéarité du fonctionnement : Un test préalable est à effectuer avant la caractérisation du module. Il s’agit de vérifier la

linéarité de la mesure sur toute la plage de vitesse. Cet essai devant valider la précision

statique de la mesure, nous avons utilisé une rampe de vitesse de très faible pente (environ 20

tr/min par seconde) (Fig. 5.1). Nous avons choisi d’effectuer le test en partant d’une vitesse

supérieure à la vitesse nominale, puis de décélérer jusqu’à l’obtention de cette même vitesse

mais négative. Trois niveaux de couple seront considérés, à vide, à 5 Nm et à 10 Nm. Le

profil de vitesse désiré est obtenu avec une commande scalaire utilisant le capteur de vitesse

du moteur.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2000

-1000

0

1000

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2000

-1000

0

1000

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2000

-1000

0

1000

2000

A 10Nm

A 5Nm

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)A vide

Figure 5.1 : Validation comportementale du capteur indirect dans toute la gamme de vitesse

utile pour différents niveaux de charge – Moteur 5,5 kW


Nous pouvons remarquer que le comportement du capteur indirect est correct dans tous les

essais ci-dessus. Les légères oscillations en survitesse ne devraient pas nuire à la qualité du

fonctionnement en boucle fermée.

2.2. Application à un moteur différent : Afin de valider notre approche, nous utiliserons le même profil que précédemment, mais sur

un moteur de puissance différente (1,8 kW au lieu de 5,5 kW) et de nombre de barres différent

(28 au lieu de 32). Avec ce nouveau moteur, il faut normalement définir dans le programme

son nombre de barres et les nouvelles caractéristiques de l’estimateur de glissement. Nous

avons opté, afin de juger de la robustesse de notre approche vis-à-vis d’une mauvaise

initialisation, de conserver les réglages établis auparavant.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2000

-1000

0

1000

2000

En charge

A vide

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2000

-1000

0

1000

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)


Figure 5.2 : Validation comportementale du capteur indirect dans toute la gamme de vitesse

utile pour différents niveaux de charge – Moteur 1,8 kW

Nous obtenons ici (Fig. 5.2) un résultat de vitesse très acceptable, bien qu’il subsiste une

erreur de l’ordre de 50 tr/min. Cet écart plus important que sur la machine 5,5 kW (15 tr/min)

provient évidemment de la mauvaise initialisation. Cependant, le fonctionnement est tout de

même cohérent, ce qui souligne sa faible sensibilité à la qualité des réglages, ceux-ci

permettant d’améliorer la précision. Les caractéristiques de dynamique et de stabilité sont


identiques à l’essai précédent (Fig. 5.1), ce qui nous conforte dans la simplicité de mise en

service du capteur virtuel. Dans la suite, le premier moteur de 5,5 kW sera uniquement

considéré.

2.3. Le régime établi : Pour effectuer nos tests en régime établi, nous avons choisi d’appliquer les profils définis en

annexe 4 où comme précédemment le codeur régulera la vitesse. Nous quantifierons la

précision de notre capteur en considérant 2 grandeurs, l’erreur moyenne et l’écart type de

l’erreur. Un seul sens de rotation sera testé, les performances statiques dépendant uniquement

de la fréquence. La symétrie des essais précédents nous permet de mener ces essais dans ce

seul sens de rotation. L’exploration exhaustive du plan couple vitesse n’étant pas

envisageable, nous avons discrétisé nos essais. Ainsi nous relèverons la vitesse réelle

instantanée délivrée par le codeur et la vitesse instantanée délivrée par notre module. La durée

d’un relevé sera de 30 secondes, un point de mesure étant pris toutes les 5 millisecondes. La

durée et l’échantillonnage choisis permettent de posséder un horizon suffisant pour les basses

vitesses, ainsi qu’un échantillonnage suffisant pour les fortes vitesses (Fig. 5.3).

0 5 10 15 20 25 300

200

400

600

800

1000

1200

1400

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur indirect (tr/min)

Figure 5.3 : Exemple de relevé de vitesse en régime statique à 1200 tr/min


2.3.1. Caractéristiques de vitesse à couple constant :

Le premier type d’essai sera mené avec un incrément de vitesse rotorique fixe. Nous

caractériserons la vitesse délivrée pour 3 niveaux de couple. Nous effectuerons une mesure

tous les 50tr/min afin de couvrir avec suffisamment de précision le plan couple, vitesse. Ces

expérimentations nous permettrons via les calculs de l’erreur moyenne (Fig. 5.4), et l’écart

type de l’erreur (Fig. 5.5) d’apprécier et de comparer les différentes approches d’estimation de

la vitesse.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Err

eur m

oyen

ne d

e vi

tess

e (tr

/min

)

Vitesse (tr/min)

Erreur moyenne à vide (tr/min) Erreur moyenne à 5 Nm (tr/min) Erreur moyenne à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.4 : Erreur moyenne en fonction de la vitesse réelle pour 3 valeurs de couple

Sur la figure 5.4, nous pouvons voir que l’erreur moyenne est de moins de 15 tr/min sur toute

la gamme de fonctionnement. Cette précision eu égard à la difficulté d’extraction de

l’harmonique rotorique est très satisfaisante.


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

20

40

60

80

100E

cart

type

de

l'err

eur d

e vi

tess

e (tr

/min

)

Vitesse (tr/min)

Ecart type de l'erreur à vide (tr/min) Ecart type de l'erreur à 5 Nm (tr/min) Ecart type de l'erreur à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.5 : Ecart type de l’erreur en fonction de la vitesse réelle pour 3 valeurs de couple

Sur la figure 5.5, nous pouvons noter un écart type de l’erreur plus important en haute vitesse.

Ce phénomène est dû à la méthode de mesure de la fréquence statorique. En effet, celle-ci est

calculée à l’aide de la mesure de la période. En haute vitesse, l’erreur de quantification sur la

période devient plus sensible ce qui provoque une erreur plus importante.


2.3.2. Caractéristiques de vitesse à couple variable :

Maintenant que nous avons obtenu ces résultats en fonction de la vitesse, nous allons étudier

ces mêmes paramètres mais en se plaçant cette fois ci à vitesse constante, avec un incrément

du couple tous les Nm. La vitesse de la machine sera maintenue constante en agissant sur la

fréquence d’alimentation du moteur. Nous étudierons 3 vitesses différentes : 1500, 750 et 150

tr/min.

0 2 4 6 8 10

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Couple (Nm)

Erre

ur m

oyen

ne d

e vi

tess

e (tr

/min

)

Erreur moyenne à 150 tr/min (tr/min) Erreur moyenne à 750 tr/min (tr/min) Erreur moyenne à 1500 tr/min (tr/min)

Figure 5.6 : Erreur moyenne en fonction du couple pour 3 valeurs de vitesse.

Ces erreurs restent faibles (Fig. 5.6) et corroborent les essais menés précédemment.


0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ec

art t

ype

de l'

erre

ur d

e vi

tess

e (tr

/min

)

Couple (Nm)

Ecart type de l'erreur à 150 tr/min (tr/min) Ecart type de l'erreur à 750 tr/min (tr/min) Ecart type de l'erreur à 1500 tr/min (tr/min)

Figure 5.7 : Ecart type de l’erreur en fonction du couple pour 3 valeurs de vitesse

Nous pouvons remarquer sur la figure 5.7 que l’écart type de l’erreur est plus important à

grande vitesse pour les mêmes raisons que précédemment (§ 2.3.1).


2.4. Le régime dynamique : Le régime dynamique est lié d’une part à la méthode de mesure de la fréquence statorique qui

nécessite une période électrique complète, et au temps de traitement à l’intérieur du

microcontrôleur. Un mécanisme de compensation réduit partiellement les effets de ce retard.

Lors d’une commande en boucle fermée, le temps de réponse de notre capteur virtuel peut

altérer la qualité de l’asservissement.

2.4.1. Petits échelons de vitesse :

La caractérisation du régime dynamique est dépendante de la fréquence statorique et de

l’instant de changement de fréquence statorique à l’intérieur d’une période d’acquisition.

Sa caractérisation peut s’avérer délicate, cependant, quelques essais de transitoires de vitesse

nous permettront de dégager les principales caractéristiques dynamiques. Nous avons

appliqué des échelons de vitesse de 100 tr/min toutes les 4 secondes à une commande scalaire

régulée par un correcteur PI dont le retour de vitesse est un codeur de vitesse (Fig. 5.8).

0 10 20 30 40 50 60 700

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse capteur virtuel (tr/min) Vitesse codeur (tr/min)

Figure 5.8 : Réponse dynamique à des échelons de vitesse de 100 tr/min


Nous pouvons vérifier que le temps de réponse du capteur de vitesse diminue lorsque la

vitesse augmente. Sachant que le principe de mesure à lieu sur 2 périodes électriques il est

naturel qu’en première approximation, le temps de réponse évolue à l’intérieur de la fonction

s2 / f (Fig. 5.9).

0 10 20 30 40 50 60 700.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Tem

ps d

e ré

pons

e (s

)

fs (Hz)

Zone de temps de réponse à un échelon (s)

Limite de temps maximum

Figure 5.9 : Temps de réponse maximum à un échelon de fréquence statorique

Dans la zone de faible vitesse le temps de réponse peut s’avérer trop important et conduire à

un débordement numérique. Pour pallier à cette difficulté la fréquence statorique minimum

détectable a été limitée à 0,1 Hz. Cette limite correspond à une vitesse de rotation à vide de 3

tr/min pour notre moteur.


2.4.2. Grands échelons de vitesse :

Nous avons ensuite exploré une dynamique de vitesse plus importante en imposant à présent

un échelon de 500 tr/min.

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4400

500

600

700

800

900

1000

1100

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse consigne (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min) Vitesse codeur (tr/min)

1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse consigne (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min) Vitesse codeur (tr/min)

Figure 5.10 : Réponse dynamique à un échelon de vitesse de 500 tr/min

Sur la figure 5.10, nous vérifions le temps de réponse de notre capteur virtuel. Sans le système

de compensation, le retard serait respectivement de 120 et 60 ms pour le premier échelon de

500 à 1000 tr/min. Grâce à la compensation, le retard n’est que de 40 ms au départ pour finir à

seulement 20 ms. Pour le second échelon de 1000 à 1500 tr/min, notre capteur virtuel est cette

fois en avance grâce au système de compensation. Il est important de noter que cette avance

ou ce retard dépend uniquement de l’instant d’accélération du moteur à l’intérieur d’une

période statorique. L’avance obtenue pour le second échelon est de 90 ms, mais en

contrepartie une légère oscillation apparaît.


2.5. Profils types : Pour qualifier notre capteur virtuel nous appliquerons les mêmes profils d’inversion de vitesse

que nous avons appliqués au filtre de Kalman et à l’observateur à modes glissants du premier

chapitre. Nous utiliserons une commande scalaire régulée par le codeur étalon qui assurera le

profil de vitesse recherché. Pour un profil de vitesse donné, nous avons comparé les mesures

du capteur virtuel de vitesse avec le codeur de référence, à vide et à 10 Nm.


Le premier profil permet de tester la dynamique rapide du capteur indirect grâce à une montée

rapide à la vitesse nominale (Fig. 5.11).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.11 : Vitesse mécanique délivrée par le capteur indirect – Profil rapide

Nous observons le même phénomène que précédemment, un léger retard du capteur virtuel à

faible vitesse. En outre le maintien à une référence nulle est bien détecté.


0 2 4 6 8 10

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500V

itess

e (tr

/min

)

t (s)

Erreur de vitesse à vide (tr/min) Erreur de vitesse à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.12 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse délivrée par le capteur

indirect – Profil rapide

Au niveau de l’erreur instantanée entre le capteur virtuel et le codeur, nous notons une pointe

au moment du démarrage et à l’arrêt du moteur (Fig. 5.12). La durée plus importante de la

zone de temps de réponse à faible fréquence est la principale raison de ces écarts. Cependant,

le comportement est correct en régime établi.



Le second profil nous permet de contraindre notre capteur virtuel à fonctionner dans la zone

sensible de faible vitesse tout en effectuant une inversion de sens de rotation à faible vitesse

en un temps assez long.

0 5 10 15 20 25 30

-300

-200

-100

0

100

200

300

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.13 : Vitesse mécanique délivrée par le capteur indirect – Profil lent

La traversée de cette zone de faible vitesse ne pose aucun problème au capteur virtuel de

vitesse qui indique toujours une valeur proche, même à vitesse nulle (Fig. 5.13).


0 5 10 15 20 25 30

-100

-50

0

50

100

150

200Vi

tess

e (tr

/min

)

t (s)

Erreur de vitesse à vide (tr/min) Erreur de vitesse à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.14 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse délivrée par le capteur

indirect – Profil lent

L’écart instantané (Fig. 5.14) confirme le fonctionnement correct du capteur virtuel dans cette

zone de vitesse particulièrement difficile à détecter.


3. Tests de performances des différentes méthodes : A présent, les caractéristiques en régime établi et dynamique de notre module étant évaluées,

nous allons pouvoir procéder à l’évaluation des différentes méthodes en insérant la vitesse

délivrée par celles-ci dans la boucle de régulation de vitesse de notre moteur. Dans ce travail,

nous utiliserons une simple régulation avec un correcteur proportionnel intégral couplé à une

commande scalaire classique. Nous allons donc appliquer des tests identiques en appliquant

les profils définis en annexe 4, mais cette fois, les systèmes de mesure de vitesse seront

insérés dans la boucle de contre-réaction et le codeur servira uniquement à vérifier la vitesse

réellement obtenue.


3.1. Profil rapide : Nous effectuerons tout d’abord le test de profil rapide pour les deux méthodes suivantes que

sont le filtrage de Kalman et le module de capteur indirect de vitesse.

3.1.1. Le filtre de Kalman :

Ce profil nous permet de vérifier le bon comportement du filtre de Kalman (Fig. 5.15). On

notera cependant un problème dans la zone de faible vitesse au moment de l’arrêt. En effet,

l’erreur entre la vitesse observée par le filtre et celle réelle entraîne une légère inversion du

sens de rotation, ce qui peut s’avérer gênant pour certaines applications.

0 2 4 6 8 10

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse filtre de Kalman à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse filtre de Kalman à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.15 : Vitesse régulée avec la vitesse observée par un filtre de Kalman – Profil rapide


3.1.2. Le capteur indirect de vitesse :

La régulation de vitesse du moteur avec l’information de vitesse fournie par notre capteur

virtuel présente une excellente réponse, que ce soit en dynamique ou à faible vitesse (Fig.

5.16). Il n’y a aucune inversion temporaire du sens de rotation lors d’un arrêt du moteur, ce

qui n’est pas le cas du filtre de Kalman.

0 2 4 6 8 10

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.16 : Vitesse régulée avec la vitesse délivrée par le capteur indirect de vitesse –

Profil rapide


3.2. Profil lent : Nous procédons alors à un test des 2 méthodes précédentes, mais en basse vitesse à l’aide

d’un profil lent.

3.2.1. Le filtre de Kalman :

Ce profil à faible vitesse montre les limites du filtre de Kalman près de la vitesse nulle (Fig.

5.17). Au moment de l’inversion du sens de rotation, on note un dysfonctionnement de la

vitesse observée qui n’a pas de conséquence directe sur la vitesse réelle. Cependant, lors de

l’arrêt du moteur à la fin du cycle, il subsiste une oscillation de la valeur de la vitesse

observée et réelle.

0 5 10 15 20 25 30

-300

-200

-100

0

100

200

300

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse filtre de Kalman à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse filtre de Kalman à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.17 : Vitesse régulée avec la vitesse observée par un filtre de Kalman – Profil lent


3.2.2. Le capteur indirect de vitesse :

Notre capteur virtuel se comporte assez bien dans la zone de faible vitesse en ne provoquant

pas d’inversion de sens de rotation involontaire ou d’oscillation de vitesse à l’arrêt (Fig. 5.18).

0 5 10 15 20 25 30

-300

-200

-100

0

100

200

300

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)

Figure 5.18 : Vitesse régulée avec la vitesse délivrée par le capteur indirect de vitesse –

Profil lent


4. Conclusion : Ces expérimentations ont permis de comparer les principales méthodes d’obtention de la

vitesse rotorique d’une machine asynchrone sans capteur mécanique de vitesse.

Le filtre de Kalman a présenté un assez bon fonctionnement loin de la zone de faible vitesse.

Cependant, lorsque la consigne de vitesse est nulle, le temps de réponse du filtre de Kalman

est trop important pour assurer un bon suivi de la référence de vitesse. En conséquence, nous

pouvons noter la présence d’oscillations sur la vitesse observée à vitesse nulle.

Le capteur indirect de vitesse a présenté de bonnes caractéristiques de précision et de

dynamique qui ont permis de suivre les profils de vitesse établis. A vitesse faible, le temps de

réponse de notre capteur virtuel est important. Malgré cela, nous avons obtenu autour et à la

vitesse nulle de bonnes performances de suivi de la consigne de vitesse.

Conclusion générale

et perspectives


Dans ce manuscrit, nous avons pu mettre en évidence les performances et les limites de

plusieurs méthodes d’obtention de la vitesse d’une machine asynchrone sans capteur

mécanique. Les méthodes basées sur une modélisation de la machine asynchrone ont montré

des difficultés de fonctionnement pour les faibles vitesses. Le module de capteur indirect de

vitesse utilisant une approche de traitement du signal originale a permis d’obtenir de bons

résultats de précision et de dynamique, même à faible vitesse où les autres méthodes

échouent.

L’application principale de ce module de capteur virtuel de vitesse est naturellement de

remplacer le capteur mécanique de vitesse pour des raisons de coûts, fiabilité, ou

encombrement. Mais cela ne reste pas la seule application à laquelle il se désigne. En effet,

certains domaines requièrent une fiabilité extrême. Dans le domaine de la mesure, la

redondance des capteurs est un moyen de parvenir à résoudre ces contraintes. Cependant, la

simple multiplication du nombre de systèmes de mesures identiques est insatisfaisante. Les

méthodes de mesure doivent être physiquement différentes afin d’assurer au mieux la sûreté

de fonctionnement. La méthode de diagnostic appelée vote 2/3 consiste à prendre trois

capteurs différents, et si l’un est défaillant, deux resteront valides et permettront de

diagnostiquer la défaillance du capteur, tout en conservant un fonctionnement correct. Pour la

mesure de vitesse de machines asynchrones, nous devons donc déterminer 3 méthodes

différentes. La première méthode consiste à effectuer une mesure directe sur l’arbre du

moteur à l’aide d’un codeur ou d’une dynamo tachymétrique. La seconde méthode de mesure

peut être basée sur une modélisation de la machine, comme un filtre de Kalman ou un

observateur à modes glissants. Notre module de capteur de vitesse permet quant à lui

d’assurer le rôle de la troisième méthode, sachant qu’il se base sur aucune modélisation et

effectue entièrement son analyse de vitesse avec la mesure d’un courant statorique.

Le module de capteur de vitesse peut être détourné de son utilisation première qui est la

mesure de vitesse. En effet, celui-ci possède une électronique de proximité performante pour

effectuer diverses analyses spectrales. La reprogrammation du microcontrôleur permet de lui

faire effectuer des analyses très précises quant aux harmoniques présents dans le spectre. En

effet, il est adapté à la mesure des harmoniques d’encoches pourtant de très faibles

amplitudes. Il peut par conséquent être utilisé pour mesurer différentes raies parasites

apparaissant lors de la naissance de divers défauts du convertisseur ou de la machine.


Ce prototype est aujourd’hui pleinement fonctionnel, et sa première adaptation sur un autre

moteur s’est faite sans aucune modification matériel ou logicielle. Il est nécessaire cependant

d’effectuer la mise à jour des tables et du nombre de barres rotoriques pour atteindre une

précision significative. Cette procédure d’initialisation peut être automatisée, mais nécessite

un dialogue avec la carte de commande. Toujours dans cet esprit de dialogue entre la

commande et le module, il s’avérerait extrêmement avantageux que la grandeur de fréquence

statorique soit fournie à notre module par la commande. Ainsi, il ne serait plus nécessaire

d’effectuer la mesure de celle-ci qui est bruitée, et qui surtout nécessite une compensation. Le

circuit s’en trouverait grandement simplifié, et permettrait de délivrer l’information de vitesse

rotorique à fréquence fixe d’une centaine de Hz au minimum. L’information de vitesse est

actuellement rafraîchie de manière asynchrone car elle est synchronisée sur la fréquence

statorique qui varie. Cependant, cette approche ne permet plus d’effectuer une redondance

pour le diagnostic 2/3, la grandeur statorique n’étant plus mesurée, mais fournie directement

par la commande, comme pour les observateurs.

Références bibliographiques

Références bibliographiques 167

[ASS 00] ASSEU K.P.O. Contribution à la commande et à l’estimation des flux et constante

de temps rotoriques de la machine asynchrone, Thèse CEGELY, Lyon, INSA de Lyon, 2000,

203 p.

[BLA 94] BLASCO R. SUMMER M. ASER G.M. “Speed measurement of inverter fed

induction motors using the FFT and the rotor slot harmonics”, IEE Proc. of Power Electronics

and Variable Speed Drives, pp. 470-475, 1994.

[BRI 00] BRIZ. F. DEGNER M.W. DIEZ. A. LORENZ R.D. Measuring, modeling and

decoupling of saturation-induced saliencies in carrier signal injection-based sensorless AC

drives, IAS meeting, 2000, CD-ROM.

[CAN 00-1] CANUDAS DE WIT C. Commande des moteurs asynchrones 1, Modélisation

contrôle vectoriel et DTC, Paris, Hermès Science Publications, 2000, 261p. ISBN 2-7462-

0111-9.

[CAN 00-2] CANUDAS DE WIT C. Commande des moteurs asynchrones 2, optimisation

discrétisation et observateurs, Paris, Hermès Science Publications, 2000, 286p. ISBN 2-7462-

0112-7.

[CHO 97] CHOUITER D.R. Conception et réalisation d’une commande robuste de machine

asynchrone, Thèse CEGELY, Lyon, Ecole Centrale de Lyon, 1997, 192 p.

[CON 03] CONSOLI A. SCARCELLA G. TESTA A. An alternative to high frequency

current detection techniques for zero speed sensorless control of AC drives, EPE Journal, vol.

13, no. 3, Aug 2003.

[DJE 02] DJEMAI M. BARBOT J.P. GLUMINEAU A. BOISLIVEAU R. Observateur à

modes glissants pour la machine asynchrone – Etude expérimentale, APII-JESA, vol. 36, no.

5, pp. 657-667, 2002.

[DRE 02] DREVENSEK D. ZARKO D. LIPO T.A. A study of sensorless control of induction

motor at zero speed utilizing high frequency injection, EPE-PEMC, 2002, CD-ROM.

[DSP 04] DSPACE, Disponible sur http://www.dspace.com.


[FER 98] FERRAH A. BRADLEY K.J. HOGBEN-LAING P.J. et al., “A speed identifier for

induction motor drives using real-time adaptative digital filtering”, IEEE Trans. On Industry

Applications, vol. 34, no. 1, pp. 156-162, Jan./Feb. 1998.

[GRE 97] GRELET G. CLERC G. Actionneurs électriques, principes modèles commande,

Editions Eyrolles, 1997, 491 p. ISBN 2-212-09352-7.

[HA 00] HA J.I. SUL S.K. “Physical understanding of high frequency injection method to

sensorless drives of an induction machine”, IAS, 2000, CD-ROM.

[HOL 98] HOLTZ J. Sensorless position control of induction motors – an emerging

technology, IEEE trans. on industrial electronics, vol. 45, no. 6, pp. 840-852, Dec 1998.

[HUR 97] HURST K.D. HABETLER T.G. A comparison of spectrum estimation techniques

for sensorless speed detection in induction machines, IEEE trans. on industry applications,

vol. 33, no. 4, pp. 898-905, Jul. / Aug. 1997.

[JAN 94] JANSEN P.L. LORENZ R.D. “Transducerless position and velocity estimation in

induction and salient AC machines”, Proc. IEEE-IAS Annual Meeting, 1994, pp. 488-495.

[JOR 95] JORDA X. Conception et réalisation d’une commande économique de couple d’une

machine asynchrone pour la traction électrique, Thèse CEGELY, Lyon, INSA de Lyon, 1995,

198 p.

[KER 95] KERNIGHAN B.W. RITCHIE D.M. Le langage C, Masson Paris, 1995, 280 p.

ISBN 2-225-82070-8.

[KIM 94] KIM Y.R. SUL S.K. PARK M.H. Speed sensorless vector control of induction

motor using extended Kalman filter, IEEE Trans. On Industry Applications, vol. 30, no 5, pp.

1225-1233, Sep/Oct 1994.

[KUC 04] KUCHAR M. BRANDSTETTER P. KADUCH M. Sensorless induction motor

drive with neural network, PESC, Aachen Germany, pp. 3301-3305, 2004.


[LEI 04] LEITE A.V. ARAUJO A.E. FREITAS D. Full and reduced order extended Kalman

filter for speed estimation in induction motor drives : a comparative study, PESC, Aachen

Germany, pp. 2293-2299, 2004.

[MAL 01] MALRAIT F. Problèmes d’identification et d’observabilité du moteur à induction

dans la variation de vitesse industrielle « sans capteur », Thèse Ecole Nationale Supérieure

des Mines de Paris, Paris, 2001, 131 p.

[MIC 04] MICROCHIP, Disponible sur http://www.microchip.com.

[NAN 01] NANDI S. AHMED S. TOLIYAT H.A. Detection of rotor slot and other

eccentricity related harmonics in a three phase induction motor with different rotor cages,

IEEE trans. on energy conversion, vol. 16, no. 3, pp. 253-260, Sep 2001.

[NAT 04] NATIONAL SEMICONDUCTOR, Disponible sur http://www.national.com.

[OBR 01] OBRADOVIC A. DJUROVIC M. JOKSIMOVIC G. Sensorless speed detection of

induction machines using wavelet decomposition, EPE, Graz, 2001, CD-ROM.

[PEN 04] PENG F.Z. FUKAO T. Robust speed identification for speed sensorless vector

control of induction motors, IEEE trans. on industry applications, vol. 30, no. 5, pp. 1234-

1240, 1994.

[VAS 98] VAS P. “Sensorless vector and Direct Torque Control”, Oxford, U.K. Oxford Univ.

Press, 1998, 560 p.

[WOL 02] WOLBANK T. M. MACHL J. L. Slot geometry – an important design parameter

for zero speed sensorless control of standard induction machines, EPE-PEMC, Dubrovnik &

Cavtat, 2002, CD-ROM.

[WOL 03] WOLBANK T.M. WOEHRNSCHIMMEL R. MACHL J.L. Lamination design

variations for improved performance of zero speed sensorless controlled induction machines,

EPE Journal, vol. 13, no. 3, pp. 36-42, Aug 2003.


[WOL 04] WOLBANK T.M. MACHL J.L. JAGER T. Combination of signal injection and

neural networks for sensorless control of inverter fed induction machines, PESC, Aachen

Germany, pp. 2300-2305, 2004.

Annexes

Annexes 173

Annexe 1 Lecture d’un spectrogramme

Nous exploitons les relevés obtenus à l’aide d’un spectromètre (Fig. 6.1).

Figure 6.1 : Exemple de relevé à l’aide d’un spectromètre

- En rouge (tiret point), l’échelle de fréquence, ici à partir de 4600 Hz avec une plage de 800

Hz, la représentation est linéaire.

- En vert (tirets), les valeurs de l’échelle de fréquence, par conséquent ici de 4600 à 5400 Hz.

- En bleu (points), l’échelle d’amplitude, ici 50 mV efficace, la représentation est linéaire.

Exemple :

En violet (trait), fréquence de 580 Hz, amplitude de 40 mV efficace

Annexes 174

Annexe 2 Détermination du nombre de barres rotoriques d’un

moteur asynchrone

1. Présentation : La connaissance du nombre de barres rotoriques (Zr) d’un moteur asynchrone n’est

généralement pas un paramètre donné par le constructeur. La méthode que nous présentons ici

nécessite la mise en œuvre d’une analyse spectrale du courant statorique. Cette analyse peut

être effectuée directement à l’aide d’un spectromètre, ce qui est commode, mais peut

également être effectuée hors ligne en procédant à l’acquisition de ce courant, et d’effectuer

sa transformation de Fourier à l’aide d’un logiciel de calcul. Comme nous possédons un

spectromètre, cela simplifiera la tâche d’obtention du spectre.

2. Méthode : Pour débuter, nous alimenterons ce moteur sous sa tension et sa fréquence nominale. Ensuite,

nous appliquerons 2 niveaux de couple différents afin d’obtenir une corrélation de nos

résultats. Ainsi à chaque niveau de couple, nous mesurerons la vitesse réelle avec par exemple

un tachymètre optique, et nous relèverons le spectre du courant statorique du moteur.

La largeur de la fenêtre du spectre est un élément à prédéterminer. Nous savons que le nombre

de barres rotoriques est pair, et supérieur à une vingtaine de barres. La taille du rotor est

également un indicateur, ce qui autorise un nombre de barres proche de la soixantaine pour

certains moteurs proches de la centaine de kW. Cette démarche empirique couplée à la

connaissance du nombre de paires de pôles nous permet d’estimer l’ordre de grandeur du

fondamental de l’harmonique d’encoches rotoriques grâce à l’approximation suivante :

Zrfrenc 1 fsp

⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6.1)

Annexes 175

Notre moteur possédant 2 paires de pôles, et considérant le nombre minimum de barres

rotoriques à 20, la fréquence d’encoches minimale est de l’ordre de 10 fois la fréquence

statorique d’alimentation, soit 500 Hz dans notre cas. La fréquence haute d’exploration peut

être fixée arbitrairement à 1300 Hz. Si aucune fréquence n’est décelée dans cette gamme, la

fréquence haute peut alors être augmentée afin d’élargir la recherche.

3. Relevés des spectres : 3.1. A vide : Voici donc le spectre relevé pour les conditions fixées précédemment. Le tout premier essai

sera effectué à vide pour tenter de distinguer cet harmonique qui devrait être tout proche d’un

multiple de la fréquence statorique à cause du très faible glissement (Fig. 6.2). La valeur

réelle de la vitesse mesurée à l’aide d’un tachymètre optique est de 1495 tr/min.

Figure 6.2 : Spectre du courant statorique pour une vitesse de 1495 tr/min à fs=50 Hz

Annexes 176

3.2. En charge : A présent, nous appliquons un couple sur la machine pour augmenter le glissement (Fig. 6.3).

Le moteur tourne à une vitesse de 1450 tr/min.

Figure 6.3 : Spectre du courant statorique pour une vitesse de 1450 tr/min à fs=50 Hz

Ces 2 relevés permettent d’éliminer les fréquences identiques communes (en violet (trait)), ce

sont celles liées aux divers multiples de la fréquence statorique. Nous pouvons alors envisager

de considérer les harmoniques restants comme étant ceux de la fréquence d’encoches

rotoriques (en vert (tirets)).

Lors de la montée en couple, nous avons remarqué que l’harmonique en vert aux alentours de

820 Hz s’est écarté progressivement de l’harmonique à 850 Hz. Cet harmonique est

l’harmonique d’encoches rotoriques principal. Sur la figure 6.4, nous pouvons déterminer

l’écart fréquentiel entre ces deux harmoniques.

Annexes 177

Figure 6.4 : Agrandissement de la zone de l’harmonique d’encoches rotoriques

4. Exploitation des relevés : 4.1. Première méthode : Nous pouvons alors calculer le nombre de barres rotoriques par deux méthodes différentes. La

première méthode consiste à utiliser l’harmonique de fréquence rotorique à vide (850 Hz).

frencZr p 1fs

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6.2)

L’application de l’équation (6.2) nous donne un nombre de barres Zr égal à 32.

4.2. Seconde méthode : La seconde méthode utilise la fréquence exacte de l’harmonique d’encoches rotoriques

déterminé en charge sur la figure 6.4. L’application de la relation (6.3) avec une vitesse

mesurée de 1450 tr/min, une fréquence d’encoches de 823 Hz et une fréquence statorique de

50 Hz, nous donne également un nombre de barres égal à 32.

( )60Zr frenc fsnr

= ⋅ − (6.3)

f 26 Hz∆ =

Annexes 178

Annexe 3 Le protocole expérimental

1. Présentation du banc : L’ensemble du banc se compose principalement de 3 parties : le moteur couplé à sa charge, le

convertisseur avec son interface, ainsi que l’ensemble de contrôle et de commande de cet

ensemble (Fig. 6.5).

Figure 6.5 : Schéma fonctionnel du banc d’essais

1.1. Le moteur et sa charge : Cet ensemble est composé d’un moteur asynchrone et d’une charge constituée d’un frein à

poudre de couple réglable. Le moteur est de marque Leroy Somer, de puissance 5,5 kW pour

2 paires de pôles. Celui-ci est de construction classique et n’a subit aucune modification

mécanique. Nous avons déterminé son nombre d’encoches rotoriques à 32 (Annexe 2).

Les paramètres de la machine asynchrone sont les suivants :

s

s

r

r m

R 1L 0,1197 HR 1,179L L 0,116 H

Ω

Ω

==== =

Annexes 179

C’est avec ce jeu de paramètres que nous avons élaboré les observateurs étudiés au cours de

ce mémoire. Le frein à poudre est limité et ne permet pas de monter à la charge nominale.

Nous avons utilisé un autre moteur asynchrone pour la validation de la méthode. Il est de

puissance 1,8 kW avec également 2 paires de pôles. Son nombre de barres rotoriques est de

28. Un codeur incrémental sur l’arbre du moteur nous permet de connaître la vitesse réelle du

moteur, il sera considéré comme notre étalon.

1.2. Le convertisseur : Ce convertisseur est constitué d’un onduleur triphasé à IGBT. Il est commandé par 3 drivers

chargés de piloter chaque bras. Chaque driver possède 2 sorties pour la partie haute et basse

d’un bras, mais également une sortie de sécurité pour indiquer une erreur éventuelle sur un

bras du convertisseur. Ces entrées et sorties sont réalisées avec des fibres optiques afin

d’assurer l’isolation galvanique nécessaire pour éviter la perturbation de la partie puissance

sur la commande. La mesure des courants de phase est réalisée par des capteurs à effets hall

de marque LEM, toujours afin de s’isoler de la partie puissance.

1.3. L’architecture de la commande : Le cœur de celle-ci est la carte DS 1102 [DSP 04]. Le PC est chargé de 2 principales

fonctions qui sont tout d’abord le chargement de l’algorithme de commande, et ensuite la

visualisation des grandeurs temporelles grâce à une interface graphique. Les principales

fonctions implantées dans la carte de commande sont présentées sur la figure 6.6.

Annexes 180

Figure 6.6 : Schéma fonctionnel de la commande

La régulation de vitesse est effectuée en sélectionnant l’entrée de vitesse à tester. Afin de

limiter les temps de calcul, soit le filtre de Kalman, soit l’observateur à modes glissants est

implanté. La commande est scalaire et régulée par un correcteur PI. Nous avons utilisé la

configuration suivante pour l’ensemble de nos essais.

Commande scalaire en V/F

Correcteur PI : Gain=2 et Constante d’intégration=2 s

Codeur de vitesse 2000 points par tour

Fréquence de la MLI : 10 kHz

Fréquence de la commande : 1 kHz

Fréquence de calcul des observateurs : 1 kHz

La régulation de vitesse est effectuée à l’aide d’une des quatre vitesses délivrée par nos

différentes méthodes (Fig. 6.6). Cette indication est précisée lors de chaque essai.

Annexes 181

Annexe 4 Profils de tests

1. Profil rapide : Le premier profil (Fig. 6.7) permet d’atteindre le régime de vitesse nominale avec une montée

et une descente rapide, jusqu’à l’arrêt. Puis, un fonctionnement symétrique dans l’autre sens

de rotation est réalisé.

0 2 4 6 8 10

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse consigne (tr/min)

Figure 6.7 : Profil de consigne de vitesse rapide

Annexes 182

2. Profil lent : Le second profil permet d’évaluer le comportement dans la zone de faible vitesse grâce à une

inversion lente du sens de rotation (Fig. 6.8).

0 5 10 15 20 25 30

-200

-100

0

100

200

Vite

sse

(tr/m

in)

t (s)

Vitesse consigne (tr/min)

Figure 6.8 : Profil de consigne de vitesse lent

Annexes 183

Annexe 5 Expression de la vitesse rotorique

Nous exprimons la vitesse mécanique rotorique en fonction des paramètres mécaniques et des

fréquences identifiées.

( )

( )

( )

Zrfrenc fs 1 g 1p

Zr fs frfrenc fs 1 1p fs

Zr frfrenc fs 1p fs

pfr frenc fsZr60nr frenc fsZr

⎛ ⎞= ⋅ − +⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞−

= ⋅ − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

= −

= −

Annexes 184

Annexe 6

Implantation algorithmique

1. Programme principal : Nous avons découpé le programme en 4 grandes parties. La première étant l’initialisation, la

seconde l’acquisition, puis le traitement, et enfin le calcul de la vitesse avant de revenir

effectuer de nouvelles acquisitions (Fig. 6.9). Nous décrirons le contenu de chacun de ces 4

blocs principaux.

Figure 6.9 : Algorithme principal

Annexes 185

2. Présentation des fonctions : 2.1. L’initialisation : Le premier bloc est naturellement celui d’initialisation, pour les variables et la configuration

du microcontrôleur (Fig. 6.10).

Figure 6.10 : Bloc d’initialisation

Annexes 186

2.2. Les acquisitions : Dans la seconde partie qui consiste en l’acquisition de la trame des périodes d’encoches

rotoriques pendant une période statorique, nous utilisons des entrées interruptibles pour la

réalisation de cette tâche (Fig. 6.11). Cela nous évite d’effectuer de la scrutation logicielle

parallèle pour un système à 2 entrées. L’augmentation du temps de réaction par rapport à un

changement d’état égal au maximum à la durée de la scrutation augmenterait d’autant la

période à mesurer. Cela entraînerait une légère diminution de la fréquence ainsi mesurée.

Figure 6.11 : Bloc des acquisitions

Annexes 187

2.3. Le traitement : Une période statorique ayant été acquise, débute alors la troisième phase concernant le

traitement. Cette troisième partie comporte alors une succession de calculs comportant dans

l’ordre une acquisition de la valeur efficace du courant, le calcul de la fréquence statorique

compensée, puis à l’aide de ces 2 paramètres, la sélection des coefficients d’estimation du

glissement. Ces paramètres étant alors connus, nous pouvons désormais estimer le glissement

et la fréquence rotorique d’encoches. Cela nous permet de régler la fréquence de l’horloge du

filtre des harmoniques d’encoches rotoriques. Nous réalisons alors la phase de décodage de la

trame afin d’en extraire la valeur d’harmonique d’encoches rotoriques retenue pendant cette

période statorique (Fig. 6.12).

Figure 6.12 : Bloc de traitement

Annexes 188

2.4. Le calcul de la vitesse : La dernière étape consiste à calculer la vitesse rotorique à l’aide des fréquences identifiées et

des paramètres mécaniques de la machine. Nous procédons tout d’abord à l’acquisition et au

traitement du sens de rotation. Après le calcul de la vitesse rotorique en format binaire signé

sur 12 bits, nous convertissons cette dernière sous forme analogique entre -10 V et +10 V.

Après cette phase de traitement, nous retournons au début du traitement (Fig. 6.13).

Figure 6.13 : Bloc de calcul de la vitesse rotorique

Documents

Techniques d'observation sans capteur de vitesse en vue de ...docinsa-breves.insa-lyon.fr/these/2005/morand/these.pdf · THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa