Tensions de surface

1 Phenome`nes capillaires

Lors de son voyage lunaire, le Capitaine Haddock fait une experience remarquable. Il observequune goutte deau (certes, un peu alcoolisee) est spherique en apesanteur (Fig. 1) : le liquideminimise ainsi son energie de surface. Les molecules dune phase condensee (solide ou liquide)sont en effet soumises a` des forces cohesives avec leurs voisines. Creer une interface revientdonc a` perdre une partie de cette energie de cohesion. Cette energie a` payer est lenergie desurface Es ; elle est proportionnelle a` laire de linterface A et a` un coefficient denommetension de surface :

Es = A

La tension de surface est a` lorigine des phenome`nes capillaires qui sont omnipresents a`lechelle submillimetrique: formation des gouttes de pluie, impregnation des materiaux poreuxou sustentation dinsectes a` la surface dune mare. Lobjectif de ce TP est de mesurer cettequantite par les techniques les plus courantes. En toute rigueur, une tension de surface meten jeu les deux composes presents de part et dautre de linterface, liquide/gaz, liq.1/liq.2,liquide/solide ou solide/gaz (pour simplifier, la tension de surface entre un liquide et lair esten general notee simplement ). Son unite de mesure est le N/m (ou J/m2).

Figure 1: Experience du Capitaine Haddock

Note sur les angles de contact

Generalement une goutte de liquide deposee sur un solide ne setale pas completement : onparle dans ce cas de mouillage partiel. La calotte spherique observee est caracterisee par unangle de contact (Fig. 2). Cet angle est lie aux tensions de surfaces entre le liquide, lair etle solide, via la relation de Young :

cos =sol/air sol/liq

Figure 2: Angle de contact en mouillage partiel

1

Cet angle de contact complique la determination dun tension de surface. Cependant, dansle cas ou` < sol/air sol/liq, le liquide setale completement sur le solide : = 0 (la valeurdu cosinus de langle reste en effet bornee a` 1). Nous chercherons a` assurer cette situation demouillage total pour effectuer nos mesures.

2 Montee capillaire

2.1 Hauteur dequilibre : loi de Jurin

Lorsquun tube capillaire est plonge dans un liquide mouillant, une colonne de liquide montedans le tube par capillarite (Fig. 3). A` lequilibre, le niveau atteint par le liquide est donnepar la loi de Jurin :

h =2 cos gr

Si le liquide mouille parfaitement la paroi du tube ( = 0). La valeur de la tension de surfacepeut ainsi etre facilement determinee.Deduire une estimation de la tension de surface des liquides proposes au moyen de ce dis-positif. Les rayons des tubes successifs sont 510 m, 234 m et 144 m (et les densites delethanol et du dodecane sont respectivement 789 et 755 kg/m3). Quels sont les avantages etles inconvenients de cette technique?

h

R

Figure 3: Montee dun liquide dans un tube capillaire

2.2 Dynamique de lascension : loi de Washburn

Mettons un morceau de papier buvard en contact avec un reservoir de liquide mouillant. Unfront dimpregnation monte le long du papier : le liquide est aspire par capillarite. Nousnous interessons ici a` la dynamique de ce phenome`ne (son importance pratique est grande :traitements de surfaces, impregnations de materiaux poreux).Determiner experimentalement la dynamique dascension du dodecane sur un morceau de pa-pier filtre gradue (lavantage du dodecane, cest quil est peu volatil). Une mesure visuelleau chronome`tre est probablement la plus adaptee. Quelle serait la cinetique de montee a`linterieur dun tube capillaire lorsque la gravite est negligeable? Deduire une taille car-acteristique des pores du papier. Pour info, la viscosite dynamique du dodecane est de1.34 mPa.s.

2

3 Mesures de forces

Un autre principe consiste a` mesurer la force capillaire quexerce un menisque sur un solide.Cette force est proportionnelle a` la tension de surface et permet ainsi de la mesurer. Deuxtypes de geometries sont courament utilisees : la plaque et lanneau. Il faut a` nouveausassurer que le liquide mouille parfaitement le solide (les geometries sont en platine qui,propre, est mouille par tous les liquides usuels).

3.1 Methode de Wihelmy (plaque)

On aeure delicatement la surface dun liquide avec une lame verticale. Au moment ducontact, un liquide monte brutalement (Fig. 4). La force fw exercee par ce menisque sur laplaque est donnee par la relation :

fw = p cos ,

ou` p est le perime`tre de la ligne de contact du liquide sur le solide (cette force correspond aupoids du liquide dans le menisque). Le tensiome`tre mesure cette force (on fait un zero parrapport au poids de la plaque) et affiche la tension de surface correspondante (en mN/m).Cette mesure suppose que langle de contact est nul, ce que lon assure en nettoyant la lamede platine par pyrolyse.Determiner par cette methode la tension de surface des liquides proposes. Quels sont lesavantages et les inconvenients de cette technique?

fw

Figure 4: Menisque sur une plaque

3.2 Methode de du Nouy (anneau)

Une technique proche de la precedente consiste a` retirer un anneau dun bain de liquide. Laforce requise par cette operation passe par un maximum fm que le tensiome`tre determine.fm est proportionnelle a` la tension de surface et la geometrie de lanneau :

fm = 2pi(Rin +Rext)/c,

ou` Rin et Rext sont les rayons interieur et exterieur de lanneau et c un leger facteur correctifdependant de la geometrie particulie`re de lanneau et de la densite du liquide. Le tensiome`treest calibre pour lanneau utilise, cependant la tension de surface affichee ne tient pas comptedu facteur correctif c. Pour une mesure absolue de la tension de surface il conviendra donc

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de determiner ce facteur correctif afin de corriger la valeur affichee par lappareil. Pour le casparticulier de lanneau utilise, ce facteur correctif vaut approximatievment :

c = 0.776 +

0.4621 103

+ 0.0147,

ou` est la tension affichee (en mN/m) et la densite du liquide en g/cm3. La valeur absoluede la tension est alors donnee par :

= c.

Determiner la tension de surface des liquides proposes par cette methode. Quels sont lesavantages et les inconvenients de cette technique?

3.3 Tensio-actifs

Les tensio-actifs (ou surfactants) sont des molecules amphiphiles qui possedent a` la fois unepartie hydrophile (une tete ionique par exemple) et une partie hydrophobe (une chane alipha-tique). Cette double affinite attire ces composes vers les interfaces eau/huile ou eau/air(Fig.5). Les tensio-actifs sont le principal ingredient des lessives, savons ou liquides vaisselle.Ils sont egalement largement utilises pour stabiliser suspensions et emulsions. Nous etudieronsici des solutions de SDS (sodium docecyl sulfate) qui est lun des tensio-actif les plus courants.Mesurer levolution de la tension de surface dune solution deau savonneuse en fonction de laconcentration en tensio-actifs. Quobserve-t-on? Que se passe-t-il lorsque la solution devientconcentree?

Les tensio-actifs adsorbes a` la surface de leau se comportent comme un gaz 2D. Danslhypothe`se dun gaz parfait, la tension de surface du liquide secrit ainsi :

= 0 skT,ou` 0 est la tension de surface de leau pure et s la concentration surfacique des moleculestension-actives.Deduire la concentration surfacique typique en tensio-actifs dune eau savonneuse. Comparerle nombre de surfactants en surface par rapport aux surfactants en solution pour une eausavonneuse contenue dans un becher de 10 ml et dune section de 10 cm2. Les moleculesamphiphiles sont-elles completement adsorbees?

Figure 5: Molecules tensioactives a` linterface entre leau et lair

4 Goutte pendante

4.1 Stalactites

Les forces capillaires permettent egalement de maintenir une goutte de liquide a` lextremitedune pipette verticale (Fig. 6). La forme de la goutte resulte dun equilibre entre capillarite

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et gravite. Un tel equilibre nest cependant realisable tant que la goutte nest pas trop lourde.Le volume maximum Vmax dune telle goutte est ainsi donne par :

Vmaxg = 2piR c,

ou` R est le rayon exterieur du tube et c un nouveau facteur correctif lie au fait quune partie dela goutte reste attachee a` lembout apre`s son detachement. Le coefficient c est lie au rapportR/V

1/3max et sa valeur peut etre estimee grace au tableau de la figure 7. Afin destimer plus

precisemment Vmax, on mesurera le volume moyen correspondant a` une dizaine de gouttes.Il faut en outre prendre soin daugmenter tre`s progressivement le volume de la goutte afin derealiser une condition dequilibre a` chaque instant.

Determiner la tension de surface de lun des liquides proposes par cette methode (lembout dela seringue a un rayon exterieur de 1mm). De nombreuses applications pratiques mettent enjeu de tre`s petites gouttes (injection du carburant dans un moteur par exemple). Est-it si aisede faire de petites gouttes?

Figure 6: Goutte pendant a` lextremite dun tube

Figure 7: Facteur correctif pour la methode stalactite

5

4.2 Profil de la goutte

La forme globale dune goutte pendante depend dun equilibre entre gravite et capillarite. Ilest ainsi possible de comparer le profil de la goutte obtenu sur un cliche photographique a` unprofil issu de la resolution numerique de lequation de Laplace qui dicte la forme de la goutteaxisymetrique (cette equation non lineaire ne posse`de pas de solution generale analytique) :

(1R1

+1R2

)= gz +

2R0,

1R1

=d2z/dr2

[1 + (dz/dr)2]3/21R2

=1r

dz/dr

[1 + (dz/dr)2]1/2,

ou` R1 et R2 designent les rayons de courbure principaux de linterface et R0 la courburea` lextremite inferieure de la goutte. Pour un liquide dune tension de surface donnee, unefamille de solutions est possible en fonction du volume de la goutte (le parame`tre R0 permetde recouvrer cette famille). Avant sa resolution numerique, lequation est dabord adimen-sionnalisee par le longueur capillaire lc = (/g)1/2. Afin de simplifier la comparaison entreles differentes courbes, leur coordonnees sont renormalisees par rapport au rayon maximal(Fig.8a) et le facteur de renormalisation de chaque courbe est stocke en memoire (Fig.8b).

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.01.21.00.80.60.40.20.0

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

R ma

x / l

c

302520151050Numro courbe

Figure 8: (a) Superposition du profil de la goutte aux profils calcules. (b)Rapport Rmax/lcen fonction du numero de la courbe.

En pratique, le profil de la goutte sera capture avec une camera CCD ou un reflexnumerique dote dun objectif macro. Les images seront analysees avec le logiciel ImageJ afindextraire le contour de la goutte (utiliser pour cela les fonctions : Image/Adjust/Brightness,Process/Find edges, Analyse/Tools/Save XY coordinates). Le profil extrait sera traite avecIgorPro : renormalisation des coordonnees par rapport a` Rmax, superposition avec les solu-tions calculees afin de determiner la courbe theorique la plus proche, extraction du rapportRmax/lc correspondant, determination de lc et finalement de .Determiner la tension de surface de lun des liquides proposes (lembout a un rayon exterieurde 1mm). A` quelle condition cette methode permet-elle de mesurer la tension interfacialeentre deux liquides? Determiner la tension interfaciale entre de leau (savonneuse ou pas) etune huile.

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