Terminal Spé Physique-Chimie DS2 18/11/20

Les deux exercices sont indépendants

EXERCICE I - LA LUNETTE DE KEPLER (10 points)

L’importance des observations réalisées par Galilée à l’aide de la lunette conduit Kepler à rédiger, en 1610, le premier traité moderne d’optique, le Dioptricae.Le point central du Dioptricae est l’étude des phénomènes liés aux lentilles. À l’aide de l’optique géométrique, Kepler explique comment on agrandit ou réduit une image grâce à un choix judicieux de lentilles. Il décrit la lunette galiléenne mais propose un nouveau montage utilisant deux lentilles convergentes.

Une lunette de Kepler, appelée aussi lunette astronomique est constituée de deux lentilles minces convergentes, d’axe optique commun (Δ). Une modélisation de cette lunette est constituée de la manière suivante :

l’objectif (L1) est une lentille convergente de distance focale f1' = 250 mm, de diamètre D = 25 mm, de centre optique O1  ;

l’oculaire (L2) est une lentille de distance focale f2' = 50 mm, de centre optique O2.

1. Schéma de la lunette

Compléter le schéma n°1 reproduit à l’échelle 12

sur l’axe horizontal, de L’ANNEXE À RENDRE

AVEC LA COPIE en plaçant la lentille (L2) de telle façon que le foyer objet F2 de l’oculaire coïncide avec le foyer image F’1 de l’objectif.

2. Images et grossissement

L’astre observé est à l’infini, son diamètre AB est perpendiculaire à l’axe optique en A. Tous les rayons issus de B sont parallèles entre eux et font avec l’axe optique un angle θ qui est le diamètre apparent de l’astre. Un des rayons issu de B est représenté sur les schémas de L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.

2.1. L’objectif (L1) donne, de l’astre observé, une image A1B1.Sur le schéma n°1 de L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, construire l’image A1B1 en justifiant la méthode choisie.

2.2. Où se forme l’image définitive A2B2 donnée par l’oculaire (L2) ? Justifier la réponse.2.3. Compléter la figure en traçant le rayon émergeant de la lunette correspondant au rayon incident

tracé issu de B. Justifier les tracés nécessaires à cette construction.

2.4. On appelle grossissement G d’un instrument d’optique le rapport G=θ'θ

.

θ’ est l’angle sous lequel on voit l’image donnée par l’instrument.θ est l’angle sous lequel on voit l’objet à l’œil nu.Pour les petits angles, exprimés en radians, tanθ ≈ θ Après avoir indiqué θ’ sur le schéma n°1 de L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, montrer que, pour la lunette de Kepler modélisée à la question 1, le grossissement a pour expression

G =f1 'f2 '

.

En déduire la valeur du grossissement de cette lunette.

2.5. L’expérience montre que les plus belles images du ciel s’obtiennent avec des grossissements dont la valeur est inférieure à un nombre N. Ce nombre est identique à la valeur du diamètre D del’objectif, exprimé en millimètre, soit ici 25. L’idéal pour l’instrument étudié ici est de disposer

d’une gamme d’oculaires permettant des grossissements de N7

à N. À partir d’un grossissement

égal à N les images paraissent floues à l’œil humain.Déterminer pour l’instrument étudié, les deux valeurs extrêmes de f2' correspondant à ces grossissements.

1

EXERCICE II – MESURE DE LA CAPACITE D’UN CONDENSATEUR (10 POINTS)

On dispose de deux composants : un conducteur ohmique de résistance R = (150±5) Ω et un condensateur de capacité C inconnue.L'objectif est de déterminer la valeur de C.Pour cela, on choisit d'étudier la charge du condensateur à travers le conducteur ohmique à l'aide d'un générateur de tension de f.e.m. E = 5,1 V.On réalise donc le montage schématisé ci-dessous et on utilise par exemple un système d'acquisition informatique.

1. MontageRefaire sur la copie le schéma du montage n°1 en indiquant les branchements nécessaires pour suivre l'évolution de la tension uC(t) aux armatures du condensateur en fonction du temps. Les bornes utilisées pour l'acquisition sont notées Voie 1 et Ref (qui sert de masse).

2. Constante de tempsOn suppose le condensateur déchargé.A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K. On obtient la courbe n°1 ci-dessous.

Le phénomène observé est caractérisé par une grandeur appelée constante de temps notée τ.

2.1 Que signifie l'expression « phénomène caractérisé par τ » ?2.2. Quelle est l'expression de τ en fonction des caractéristiques des composants du circuit ?

2

K

C

B

uR

E

A

q

i

uC

T

R

Montage n°1

t (en s)

UC (

en

V)

Courbe n°1

3. Equation différentielle vérifiée par UC(t)Les conventions de sens et d'orientation pour le courant et les tensions sont indiquées sur le schéma du montage.

3.1. Ecrire la relation qui existe entre E, UR et UC.

3.2. Exprimer UR en fonction de l'intensité i du courant.

3.3. Rappeler l'expression de i en fonction de q, charge portée par l'armature reliée au point B du circuit.

3.4. Rappeler l'expression de q en fonction de Uc. En déduire celle de i en fonction de UC.

3.5. En utilisant les résultats précédents montrer que la tension aux armatures du condensateur UC(t) vérifie l'équation différentielle :

τ .dUC

dt+ UC = E (1)

4. Propriétés de la fonction uc(t)

4.1. Résoudre l’équation différentielle et vérifier que la solution est de la forme : UC(t ) = E. (1 − e−tτ )

4.2. Déterminer la valeur du rapport UC

E à la date t = τ.

4.3. En utilisant ce résultat et en exploitant la courbe n°1, déterminer la valeur de τ puis celle de C.4.4. On admet que, dans les conditions de l’expérience, l’incertitude relative sur la valeur de la capacité

est donnée par la relation :

u(C)

C= √( u(τ )

τ )2

+ (u(R)

R )2

Dans les même conditions, on estime que l’incertitude sur la valeur de τ est u(τ) = 0,5 ms.Déterminer l’incertitude relative et donner la valeur de la capacité sous la forme C ± u(C).

3

(L1)

O1

B

A

ANNEXE EXERCICE I : schéma n°1 +

+Échelle ½ sur l’axe horizontalPas de souci d’échelle sur l’axe vertical

2 cm