THÉORÈME DE L’ÉNERGIE CINÉTIQUE

I Travail et puissance d’une force II L’énergie cinétique III Théorème de l’énergie cinétique

I travail et puissance d’une force

Notion de force :

Une action mécanique peut être modélisée par

une force 𝐹 .

Elle a quatre caractéristiques :

Son point d’application (point de contact ou centre d’inertie)

Sa direction.

Son sens.

Son intensité exprimée en Newtons.

Notion de moment Le moment d’une force est noté M (𝐹 )

F : intensité de la force (N)

d : Distance entre l’axe et la droite d’action de la force.

M (𝐹 ) = d.F

Remarque :

a- Le travail d’une force

1- Définition

Qu’est ce qu’un « travail » en physique?

En quelle unité est-il exprimé?

I travail et puissance d’une force a- Le travail d’une force

1- Définition

Le travail est une énergie transférée.

Une force « travaille » si son point d’application se déplace.

Formule du travail d’une force :

Le travail d’une force F, pour le déplacement rectiligne AB est défini ainsi :

AB est le déplacement, rectiligne, du point d’application de la force.

L’angle α est l’angle formé par les vecteurs F et AB.

Remarque : Mathématiquement, il s’agit d’un produit scalaire : W = F. AB

W = F x AB x cos α J

N m °

Schéma : On pousse de manière oblique un bloc

rectangulaire d’un point A à un point B.

W = F x AB x cos α

Remarques :

L’angle α peut être nul, si le déplacement se fait dans le même sens que la force.

Le travail peut être positif, on dit qu’il est moteur.

Le travail peut être négatif, on dit qu’il est résistant. C’est le cas pour toutes les forces de frottement.

Le travail d’une force peut être nul si α=90°.

Exercices : Exercice n°1 :

Une bille de masse 50 g est en chute libre dans le vide. Elle chute de 10 m.

1. Représenter la bille ainsi que son poids P.

2. Déterminer le poids de cette bille. (g = 10 N.kg-1)

3. Déterminer le travail du poids P.

4. S’agit-il d’un travail moteur ou résistant?

Exercice n°2 :

Une luge dévale une pente de 100 m. La pente fait un angle α = 60° avec la verticale (voir schéma). La luge a une masse de 10 Kg.

1. Représenter la luge ainsi que son poids P.

2. Déterminer le poids de cette luge. (g = 10 N.kg-1)

3. Déterminer le travail du poids P.

4. S’agit-il d’un travail moteur ou résistant?

Exercice n°3 :

Un parachutiste (m = 80 kg) descend à vitesse constante sur une portion verticale de 200 m.

1. Représenter le parachutiste ainsi que toutes les forces qui s’exercent sur lui.

2. Déterminer son poids. (g = 10 N.kg-1)

3. En déduire l’intensité de la force de frottement de l’air sur le parachute (F).

4. Déterminer le travail de cette force.

5. S’agit-il d’un travail moteur ou résistant?

2- Travail d’une force constante dans un déplacement quelconque

Un déplacement quelconque peut être assimilé à une somme de petits déplacements rectilignes δl.

Le travail associé à un déplacement δl est δW = F. δl

On peut ainsi définir le travail entre deux points A et B comme étant la somme des travaux élémentaires :

WAB= Σ δW

Application :Travail du poids

On a W = P. (AA1 +A1A2 + A2A 3 + … )

= P. AA18

= P. ( AB + AC)

= P AB cos 0 + P AC cos 90

= P. AB

= P (ZA- ZB)

= m.g (ZA- ZB)

Application :Travail du poids Conclusion :

Le travail du poids est indépendant du chemin parcouru, il ne dépend que de la différence d’altitude, entre le point de départ et le point d’arrivée.

Remarque : Ce travail peut être moteur (chute libre) ou résistant (ascension d’un objet)

W = m.g.(ZA-ZB) J Kg = 10 N.Kg-1 m

b- Puissance d’une force Quelle est la formule générale du travail en

fonction de la puissance?

On en déduit :

Rappel :

1 kWh = 3.6 106 J

1 Wh = 3600 J

W = P.Δt

W

J

s

Puissance instantanée :

On a

Et comme qui est le vecteur vitesse.

On en déduit : P = F . v

Soit : P = F. v . Cos α W

N m.s-1

α est l’angle entre F et v.

C- travail d’un couple constant Le travail d’un couple constant C pour la

rotation d’un solide d’un angle est défini par :

W : travail en J

C : couple en N.m

: angle de rotation du solide en Radians.

W = C.

II L’énergie cinétique

Définition :

L’énergie cinétique Ec, d’un solide en translation est proportionnelle à sa masse et au carré de sa vitesse.

Ec = ½ m v²

J

Kg

m.s-1

III Théorème de l’énergie cinétique a- énoncé.

Théorème de l’énergie cinétique :

La variation d’énergie cinétique Ec2- Ec1 d’un système matériel, d’un instant t1 à un instant t2, est égale à la somme algébrique de tous les travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées entre ces deux instants.

Ec2- Ec1 = Σ1–›2W

J J

J

b- Applications Exercice n°1 : Un véhicule de 1500 Kg, initialement à l’arrêt est soumis à

une force F constante, horizontale, de même direction et de même sens que sa vitesse. Cette force correspond à l’action du moteur sur le véhicule.

Au bout de 1500 m le véhicule a atteint la vitesse de 110 km.h-1. On néglige les frottements.

1. Représenter le véhicule ainsi que l’ensemble des forces qui s’appliquent sur lui.

2. Déterminer les travaux de chacune de ces forces. 3. Convertir la vitesse en m.s-1. 4. Déterminer l’énergie cinétique initiale du véhicule (à

l’arrêt) et son énergie cinétique finale. 5. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique déterminer

l’intensité de la force F.

Exercice n°2 :

Un train de 500 tonnes approche de la gare avec une vitesse de 10 m.s-1. le conducteur met en action les freins ce qui exerce sur le train une force constante de direction et de sens opposée à sa vitesse d’intensité F = 10 000 N.

1. Représenter le train ainsi que l’ensemble des forces qui s’appliquent sur lui.

2. Déterminer les travaux de chacune de ces forces.

3. Déterminer l’énergie cinétique initiale du train et son énergie cinétique finale.

4. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique déterminer la distance de freinage.

Pour un solide en rotation :

Voir livre.

FIN