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Situations-problèmes, milieu et modèles des genèses

Brousseau, Douady, Margolinas…

Théorie des situations didactiques

Introduction sur les problèmes

Un problème introduit une discontinuité dans l’expérience du sujetTraiter un problème, c’est renouer entre le présent (ce qui m’arrive), le futur (l’état meilleur), sur la base du passé (ce que je sais, ce que je suis déjà)Un problème se distingue d’une activité d’exécution pour laquelle le sujet dispose de procédures toutes faites

Traiter un problème, c’est donc élaborer une procédure, une stratégie, inventer (Hoc, 1963)Pour qu’il y ait problème, il doit y avoir une question qui a du sens et nécessite une réponse qui n’est pas connue, sinon il n’y aurait que rappel de connaissances. (Dumas-Carré & Goffard, 97)

Les problèmes scolaires

Ce sont des tâches d’une relative complexitéMettant en jeu plusieurs compétences (par opposition aux exercices ciblés)Où la solution n’est pas immédiatement disponibleQui exigent de l’élève mobilisation et initiativeQui se fondent sur une difficulté objective concernant le savoir à construire

Distinction– Le problème de physique (problème de science)– Le problème de la vie courante (problème naturel)– Le problème utilisé en classe de physique (problème didactique)

Définition

Situation-problèmeC’est une situation d’enseignement qui a pour objectif de permettre aux élèves d’acquérir une

connaissance nouvelle (savoir, savoir-faire, méthode, raisonnement…) et qui s’appuie sur une

conception socio-constructiviste de l’apprentissage.

Caractéristiques

Pour la mise en place, avoir repéré– Une conception erronée liée à l’acquisition de la

connaissance que l’on souhaite enseigner (à partir de l’analyse d’erreurs)

– Une procédure correcte s’avérant lourde ou source d’erreurs

Les élèves doivent pouvoir s’engager dans la résolution du problème en mobilisant les conceptions erronées (ou procédure insuffisante)

Caractéristiques

Les connaissances des élèves doivent être insuffisantes ou peu économiques (objectif: acquérir une nouvelle connaissance)

Les élèves doivent avoir un moyen de contrôler eux-mêmes leurs résultats (confrontation des résultats, conflit socio-cognitif)

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Caractéristiques

La connaissance que l’on désire voir acquérir doit être l’outil le plus adapté pour la résolution du problème (à leur niveau)– Analyse a priori de la situation– Choix de variables didactiques

Le problème peut avoir plusieurs cadres (géométrie, numérique)– Correspondances entre cadres imparfaites– Acquisitions différentes favoriser la construction des

connaissances

En bref…

Une situation problème doit (Douady)– Avoir un sens pour l’élève– Permettre à l’élève un début de solution– Être pertinente par rapport à l’objectif visé– Être riche– Être ouverte– Pouvoir se formuler dans au moins deux cadres

Exemple: l’agrandissement du puzzle Les consignes

Découper aussi soigneusement que possible le puzzle en quatre morceaux. Chaque élève prendra possession d’une pièce

Mesurer les dimension de la pièce possédée

Agrandir sa pièce. A la fin, on doit pouvoir reconstituer le puzzle avec toutes les pièces agrandies.

On donne l’information suivante: le côté du puzzle qui mesure 4 cm doit mesurer 6 cm après

agrandissement.

Déroulement

Phase 1– chaque élève cherche seul et réalise sa pièce agrandie– Le groupe tente de reconstituer le puzzle à l’aide des pièces

agrandies.

Phase 2– Le groupe discute des méthodes de construction utilisées– Dans les groupes en difficulté, le professeur suggère d’écrire

les dimensions sous forme d’un tableau de correspondance– Chaque groupe consigne sur une feuille la méthode utilisée et

va inscrire sa méthode au tableau

Déroulement

Phase 3– Les méthodes affichées au tableau sont critiquées par

l’ensemble des élèvesValidation ou rejet des différentes techniques

Phase 4 – Synthèse: agrandir une figure c’est multiplier les dimensions

de cette figure par un nombre constant supérieur à 1

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Schéma La suite des consignes

Le puzzle que vous devez maintenant construire est tel que le côté qui mesure 8 cm devra maintenant mesurer 6 cm.Le tableau suivant est proposé

Synthèse: Réduire une figure, c’est multiplier les dimensions de cette figure par un nombre constant inférieur à 1

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Analyse

1. L’expérience montre que les élèves ajoutent spontanément un même nombre aux dimensions d’une figure géométrique pour l’agrandir (conception du modèle additif)

2. Les élèves ont une vision précise du but à atteindre. Mise en œuvre de la conception erronée liée à la formulation de la consigne « cette pièce qui mesure 4 cm devra mesurer 6 cm »

Analyse

3. Le fait d’ajouter 2 cm ne permet pas de reconstruire le puzzle

4. Le contrôle se fait par le biais de la réalisation du puzzle (le pièces doivent se joindre parfaitement)

5. Coefficient d’agrandissement (1,5) tel que les élèves peuvent ajouter à chaque dimension sa moitié. Pas de nécessité de passer par le coefficient multiplicateur.

6. Passage d’un problème de géométrie à un cadre numérique

2 types de situations problèmes

L’acquisition des connaissances passe par la confrontation à un obstacle en vue de la remise en cause d’une conception erronée

L’acquisition des connaissances passe par la prise de conscience qu’une procédure (juste) devient insuffisante parce que peu économique ou source d’erreurs

gestion de classe

Effets de la situation différents– Travail en groupe ou individuel– Aide ou non de l’enseignant

L’élève doit acquérir des nouvelles connaissancesLe problème doit devenir son problèmele professeur doit assurer la dévolution du problème à la classe

Choix d’une organisation qui permette aux élèves d’être pleinement responsables de la solution du problème et d’être

autonomes dans la recherche de solutions

Variables didactiques

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Phases de la gestion de classe(théorie des situations)

Phase d’action (groupes)– Les élèves s’approprient le problème à partir de leurs

connaissances anciennes.– Utilisation de procédures implicites– Enjeu (élève): réussir la tâche– Enjeu (enseignant): permettre aux élèves de s’approprier une

procédure

Phase de formulation– Les élèves explicitent (oral, écrit) les procédures et les solutions

Phases de la gestion de classe(théorie des situations)

Phase de validation (élèves)– se convaincre et convaincre les autres que la solution est

valablePhase d’institutionnalisation (maître)– identifier les nouveaux savoirs et savoir-faire – Préciser les conventions de langage– Homogénéiser les connaissances de la classe

Préciser les savoirs construits, ceux à retenir, leur formePhase de réinvestissement– Aider les élèves à se familiariser avec les nouveaux acquis– Faire fonctionner les acquis dans différentes situations (champ

d’application)

Statuts du savoir (fonctions) et types de situations

Situation d’action: un sujet élabore des connaissances implicites comme moyen d’action sur un milieu. Ce milieu lui apporte informations et rétroactions en retour des actionsSituation de formulation: le sujet explicite le modèle implicite des actions. La formulation doit être un moyen d’action sur un milieu (permettre d’obtenir des résultats)Situation de validation: validation empirique insuffisante: le sujet doit élaborer des preuves intellectuelles pour convaincre un opposant

Poids relatif des phases

En fonction de la notion insistance sur des phases différentes

Acquisition de concepts, procédures– Enjeu: réussir la tâche– Situation d’action

Acquisition de vocabulaire– Enjeu: réussir la communication– Situation de formulation

Outil de preuve ou règle de débat– Enjeu: convaincre les autres– Situation de validation

Limites des situations-problèmes

Discipline dont le domaine de validité est le « vrai »

Pas pertinent pour tous les concepts

Gestion en classe complexe (temps, effectif)

Pas de prise en compte de l’affectif (phase de déstabilisation)

Avantages des situations-problèmes

Donner un statut à l’erreur (significative d’un état de connaissances, point d’appui)– Prise en compte des conceptions des élèves– Prise en charge du problème posé par le sens des

connaissances

Remise en cause de la « pédagogie des petites marches »– Adaptation des conceptions des élèves sans qu’ils

prennent conscience de leurs insuffisance– Amener les élèves à parfois franchir des grandes marches

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Exemple de situation problème en physique

Robardet, 2001

Question: Comment expliques-tu que la lampe L1 brille plus que la lampe L2 ?

Prévision: quelle est la lampe qui va le plus briller ?

Expérience

Expérience Le milieu

Quel milieu ?

Milieu pour l'élève / milieu pour l'enseignantMilieu construit par un individu / milieu donné à un ensemble d'individusSystème antagoniste / système alliéDéfinition étroite (lien avec la connaissance) / définition large (environnement)Composante(s) déterminée(s) / composante(s) évolutive(s) dans le tempsDéfinition générale / définitions spécifiques aux situations d'enseignement-apprentissage

L'enseignant

L'élève

Le milieu

Milieu selon Brousseau

Milieu pour l'élèveMilieu donnéSystème antagonisteDéfinition étroite (milieu pour l'apprentissage d'un savoir), sans le professeurPeu de travail sur l'évolution du milieu au cours de la situation Structurations différentes selon les situations (action, formulation, validation)

Milieu selon Perrin-Glorian (RDM 19/3)

le milieu de l'élève comporte trois composantes :– Une composante matérielle– Une composante cognitive faite des savoirs et

connaissances disponibles et nécessaires• Milieu potentiel• Milieu activé

– Une composante sociale avec les autres élèves et le professeur

L’enseignant interagit avec les 3 composantes du milieu

Milieu selon Chevallard

Le milieu est l'ensemble des objets transparents pour les acteurs d'une institution.

Le milieu est a-institutionnel

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Milieu non didactique / didactique / adidactique

Un milieu sans intentions didactiques (non volontairement organisé pour enseigner un savoir) est insuffisant à induire chez un sujet toutes les connaissances que la société souhaite qu’il acquière

L’enseignant va chercher à proposer une situation telle que les élèves construisent leur rapport à l’objet de connaissance ou modifient ce rapport comme réponse aux exigences d’un milieu et non au désir de l’enseignant (déplacement de responsabilité par rapport au savoir: l’élève dans la situation adidactique devient responsable de son rapport au savoir)

Milieu non didactique / didactique / adidactique

Une situation adidactique est une situation à finalité didactique (c'est-à-dire organisée par l'enseignant) où le sujet agit comme si la situation était non didactique (le sujet répond indépendamment des attentes de l'enseignant) : il y a alors dans la situation didactique des éléments qui forment un milieu adidactiqueantagoniste de l'élève.

Conditions d’existence des situations adidactiques

L'élève peut envisager une réponse mais cette réponse initiale (procédure de base qui est relative aux savoirs et connaissancesantérieurs) n'est pas celle que l'on veut enseigner : si la réponse était déjà connue, ce ne serait pas une situation d'apprentissage. – Sans stratégie de base l’élève ne comprend pas le jeu, même si la

consigne est claire. (Brousseau, 1988, p.61) Cette procédure de base doit se révéler très vite insuffisante ou inefficace pour que l'élève soit contraint de faire des accommodations, des modifications de son système de connaissance. Il y a incertitude de l'élève quant aux décisions à prendre. La connaissance visée est a priori requise pour passer de la stratégie de base à la stratégie optimale. Il existe un "milieu pour la validation" : le milieu permet des rétroactionsL’élève peut recommencer.

Évolution de la situation adidactique

La situation adidactique évolue au fur et à mesure des activités des élèves.L’évolution = succession des états permis ou possibles (ce que l’élève peut faire)

Le milieu modélise dans la situation adidactique ce que l’élève ne contrôle pas mais qui modifie ses connaissances.

Modèle des genèsestopogenèse, mésogenèse, chronogenèse

Sensevy G., Mercier A., Schubauer-Leoni M.-L. (2000) Vers un modèle de l’action didactique du professeur. A propos de la course à 20. RDM 20/3 pp. 263-304Sensevy G. (2001) Théories de l’action et action du professeur. In Baudouin J.-M. et Friederich J. (dir.)Théories de l'action et éducation. Bruxelles : De Boeck

L’enseignant doit agir pour :

Produire les lieux du professeur et de l’élève topogenèse

Produire les temps de l’enseignement et de l’apprentissage chronogenèse

Produire les objets des milieux des situations et l’organisation des apports à ces objets

mésogenèse

Contrat didactique =

chronogenèse + topogenèse

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La topogenèse

Partition de l’activité entre le professeur et les élèves

L’enseignant– définit et occupe sa position– Partage avec les élèves des tâches leur permettant d’occuper

en retour leur position dans l’espace didactique – Assume ce qui relève de la responsabilité des élèves

(régulation de l’activité des élèves, définition des actions et des expressions possibles)

La chronogenèse

Progression dans le savoir proposé par le professeur et étudié par les élèves. – Structuration globale– Ralentissement, accélération– Contrôle des changements de phases, avec clôture de la précédente

et ouverture de la suivante– Etc.

Le professeur assure l’avancée du temps didactique

La mésogenèse

Processus par lequel le professeur aménage un milieu avec lequel il attend que les élèves interagissent pour apprendre.

– Présentation (ostension) des objets– Gestion des connaissances anciennes– Gestion des rapports avec les autres

Variables didactiques

Modification du milieu

Définitions (Brousseau)

« un champ de problèmes peut être engendré à partir d’une situation par la modification des valeurs de certaines variables qui, à leur tour, font changer les caractéristiques des stratégies de solution (coût, validité, complexité…)[…] seules les modifications qui affectent la hiérarchie des stratégies sont à considérer (variables pertinentes) et parmi les variables pertinentes, celles que peut manipuler un professeur sont particulièrement intéressantes: ce sont les variables didactiques »

Définitions (Brousseau)

« ces variables sont pertinentes à un âge donné dans la mesure où elles commandent des comportements différents. Ce seront des variables didactiques dans la mesure où en agissant sur elles, on pourra provoquer des adaptations et des régulations: des apprentissages. »

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Cas du puzzle

V1 = (n,p)– n et p sont les nombres définissant le rapport de proportionnalité– V1 est du coté du savoir en jeu

V2 = organisation des interactions des élèves– Différents types de phases– Si une seule phase (coopération) on enlève au milieu sa propriété

de validation– V2 est constitutive du caractère adidactique de la situation

V3 = configuration du puzzle– Divisions respectives des cotés– V3 est liée aux connaissances des élèves (hypothèses sur les

stratégies)

Cas du puzzle

Autres variables : papier quadrillé, règle graduée…– variables liées à la mesure

Enjeu de savoir ?– Proportionnalité…– La mesure n’est pas enjeu de savoir– Hypothèse: ces variables ne modifient pas fondamentalement la

situation

V1 = (n,p)

Les couples d’entiers– (4,8): multiplication par 2 ou 4+4. l’élève reste dans le modèle

additif et les nombres entiers– (4,6): x plus la moitié de x. On a un intermédiaire entre le modèle

additif et le modèle linéaire– (4,7): pas de passage simple même s’il est possible d’utiliser des

divisions de 2 (2 fois x moins la moitié de la moitié de x)– (3,7): aucune relation de ce type n’est possible: on est obligé de

quitter l’additif et de quitter les entiers.