Thermodynamique exercices T6- Equilibre d'un corps pur sous deux phases

8/14/2019 Thermodynamique exercices T6- Equilibre d'un corps pur sous deux phases

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Exercice 3 : Vaporisation deau.

On vaporise une masse m = 1 g deau liquide de deux manires diffrentes.

Processus A : la masse m deau liquide est enferme 100C, sous la pression atmosphrique, dans un cylindre ferm par un piston. Pardplacement du piston, on augmente le volume temprature constante et lon sarrte ds que toute leau est vaporise. L volume estalors gal V = 1,67 L.

Processus B : on introduit rapidement la masse m deau liquide, sous la pression atmosphrique, dans une enceinte indformable devolume V = 1,67 L, maintenue au contact dun thermostat la temprature T0 = 373 K. Initialement lenceinte est vide.

On assimile la vapeur deau un gaz parfait de masse molaire M = 18 g.mol-1.On donne lenthalpie de vaporisation de leau la temprature T 0 : lv = 2,3.103 kJ.kg-1. On nglige le volume massique de leau liquidedevant le volume massique de la vapeur deau. On donne R = 8,314 J.K-1.mol-1.

Calculer, pour les deux processus, les variations dnergie interne , denthalpie, dentropie de leau, les transferts thermiques fournis par lesthermostats et lentropie cre.

Exercice 4 : Ma chine vapeur.

Le cycle d'une machine vapeur dans un diagramme p, v (v volume massique) possde l 'al lure suivante :

Il s 'agit d'un cycle de Carnot : BC et DA sont des isentropiques. AB et CD reprsentent des changements dtats p et T constants.

Donne s :

T1 = 453 K ; p1 = 10 bar ; lV (T1 ) = 2013 kJ.kg- 1 ;

T2 = 318 K ; p2 = 0,1 bar ; lV (T2 ) = 2394 kJ.kg- 1 ;

1- Complter le tableau ci-dessous dans lequel h et s reprsentent respectivement les enthalpies et entropiesmassiques.

tat A B C D E

h (kJ.kg-1) 762,0 188,0

s (kJ.K- 1 .k g- 1) 2,13 0,628

2- Calculer le transfert thermique, q1 , reu par l 'unit de masse du fluide au contact de la source chaude ainsi quele travai l reu par le f luide au cours du cycle.

3- En dduire le rendement de ce cycle moteur.

Exercice 5 : Dtente de Joule-Kelvin dun fron dans une machine frigorifique.

Dans une machine frigorifique, un fron (chlorofluoroalcane) subit une dtente de Joule-Kelvin de ltat A ltat B (voir le diagramme de Clapeyron ci-dessous).

x dsignant le titre en vapeur, on donne :- TA = 303 K ; PA = f (TA) = 7,5 bar ; xA = 0 ;- TB = 263 K ; PB = f (TB) = 2,2 bar ;- Enthalpie massique de vaporisation T = 263 K note l263 = 159 kJ.kg-1 ;- Capacit thermique massique du fron liquide : c = 0,96 kJ.K-1.kg-1 (suppose

indpendante de la temprature).

Calculer :1. le titre massique en vapeur xB dans ltat final ;2. la cration dentropie massique lors de la dtente envisage, commenter son signe.

Lyce Camille Pissarro Anne 2007 2008- Page 2 -


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Exercice 6 : Turbine vapeur avec surchauffe.

Dans la machine qualifie de turbine vapeur, on fait dcrire l'eau le cycle suivant :

- L'eau liquide introduite dans une pompe subit, une compression isentropique de p1 p2 (tat initial figur par A (Tl) surla courbe de saturation, tat final figur par B).

- L'eau liquide est soumise ensuite un chauffage isobare (B B'(T2 ) ), puis une vaporisation totale (B' C) latemprature T2 dans la chaudire.

- La vapeur sche subit alors une dtente isentropique de p2 p 1 dans la turbine (C D), la temprature finale est T l.- La vapeur saturante ainsi obtenue passe dans un condenseur qui la transforme dans les conditions (p 1,T1 ) l'tat de

liquide (D A).

On raisonne sur l'unit de masse d'eau dcrivant un cycle et l'on donne les caractristiques suivantes pour ce fluide :

Equilibre liquide-vapeur.

Liquide Vapeur

p T s h s h

(bar) (K) (kJ.K -1 .kg-1) (kJ.kg -1) (kJ.K -1 .kg-1) (kJ.kg -1)

0,07 308 0,53 148 8,30 2563

20,0 485 2,45 910 6,35 2801

1- Dcrire avec prcision et reprsenter le cycle ABBCD en coordonnes (P, v), (T, s) et (h, s).2- Calculer le titre massique de la vapeur xVD la sortie de la turbine.3- Dterminer l'enthalpie massique du fluide dans les tats A et B dont on suppose quelles sont trs proches, puis pour

les tats C et D.4- En dduire les transferts thermiques de l'unit de masse du fluide dans la chaudire et le condenseur.5- Calculer le travail fourni la turbine et le rendement de la machine.

Exercice 7 : Machine vapeur avec surchauffe.

La machine vapeur de Watt prsente linconvnient de fournir, aprs ladtente, un mlange de vapeur et de liquide. Il sen suit des pertesthermiques importantes. Pour pallier ce dfaut et augmenter le rendement,on a recours une surchauffe de la vapeur.

Linstallation se compose des lments suivants :- Une pompe P qui ralise une compression suppose isentropique du

liquide ;- Un gnrateur de vapeur qui (GV) qui ralise un chauffement et une

vaporation. Le liquide est ltat de liquide satur en 3, et ltat devapeur saturante en 4.

- Un surchauffeur (S), qui chauffe la vapeur pression constante. Cetchauffement est ralis par un changeur thermique avec les gazissus de la combustion.

- Une turbine (T) o le fluide subit une dtente adiabatique rversible,sans variation notable dnergie cintique, en fournissant du travailmcanique.

- Un condenseur (C) dans lequel le fluide se condense de faon isobare.

1. Dterminer la temprature T5 la sortie du surchauffeur, tel quele fluide en fin de dtente, soit constitu de vapeur saturante,sans liquide.

2. La condition prcdente tant vrifie, tracer lallure du cycle surun diagramme (T, S). Pourquoi, sur ce diagramme, les points 1 et2 sont-ils confondus ?

3. Dterminer lnergie change par 1 kg de fluide dans chaquepartie de la machine. Calculer le rendement du moteur.

Donnes :

- Les pressions de changements dtats sont 1 bar et 50 bar.- La chaleur latente de vaporisation de leau est de 2 256 kJ.kg-1 1

bar et de 1 641 kJ.kg-1 50 bar.- La capacit thermique moyenne de leau liquide dans le domaine de

temprature utilis est de 4,45 kJ.K-1.kg-1

- Diagramme de Mollier simplifi de leau pure :



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Exercice 8 : Diagramme de leau pure.

Le document ci-aprs reprsente le diagramme temprature-entropie massique ( en C, s en kJ.kg-1.K-1) dune masse m = 1 kg deau pure.Sur ce diagramme figurent :

en trait renforc, les courbes dbullition (titre en vapeur xV= 0 : liquide juste satur) et de rose (titre en vapeur xV = 1 : vapeursaturante sche), se rejoignant au point critique ;

en trait fin continu, dans le domaine dquilibre liquide-vapeur, les rseaux disotitres en vapeur : 0 < x = xV = cte < 1 ; en trait fin continu, dans tout le domaine du diagramme, un rseau disenthalpiques h = cte ( h est lenthalpie massique) et un

rseau disobares P = cte , confondus avec les isothermes dans le domaine dquilibre liquide-vapeur (quilibre diphasmonovariant) ;

en trait fin pointill, dans tout le domaine du diagramme, un rseau disochores v = cte ( v est le volume massique).

Une masse deau juste saturante (vapeur saturante sche) de masse m = 1 kg initialement maintenue la pression P = 20 bar est dtenduede manire adiabatique rversible, donc isentropique, jusqu' la pression P = 0,5 bar .

1. En utilisant le diagramme, dterminer les caractristiques de ltat initial et de ltat final et porter les rsultats dans le tableau

propos :

en C xV P (bar) s (kJ.K -1.kg-1) h (kJ.kg -1) v (m 3.kg-1)

Etat 1 20Etat 2 0,5

2. En dduire les variations des fonctions dtat du systme au cours de la transformation : s , h et u .

Rponses :

1- 1re mthode : lf(273 K) = 327 kJ.kg-1 ; 2me mthode : lf(273 K) = 333 kJ.kg

-1

2- vV = 1,723 m3.kg-1 ; A : tat gazeux et B : quilibre L-V - pA = 0,689 bar et pB = 1 bar ; x = 7,75 cm ; SA = -0,344 J.K

-1

SB = 5,414 J.K-1.

3- Q = - 2,25 kJ et 2,08 kJ ; U = 2,08 kJ ; H = 2,25kJ ; S = 6,0 J.K-1 ; Sc = 0,45 J.K-1

tat A B C D Eh (kJ.kg- 1) 762,0 2775 ,0 2077,0 665,1 188,0

s (kJ.K-1 .kg- 1) 2,13 6,57 6,57 2,13 0,628

qC = 2013,0 kJ.kg-1 ; w* = - 601,6 kJ.kg-1 ; r = 0,3.5- xB = 0,242 ; ds = 10,4 J.K

- 1 .kg- 1 .6- xVD = 0,75 ; q1 = 2653 kJ.kg

-1 et q2 = 1811 kJ.kg-1 ; r = 0,32.

7- T5 = 640 C ; r = 0,33.8-

en C xV P (bar) s (kJ.K -1.kg-1) h (kJ.kg -1) v (m 3.kg-1)

Etat 1 212 1 20 6,36 2800 0,1Etat 2 94 0,81 0,5 6,36 2200 3

s = 0 , h = - 600 kJ.kg-1 et u = - 500 kJ.kg

-1 .


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