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ThermodynamiqueI-3/3
Phs 2101
Automne 2001
http://www.crm.umontreal.ca/~physnum
Substances pures: composante chimique unique et stable qui peut se présenter dans une phase liquide,gazeuse ou solide.Exemple: l ’eau, l ’azote, mélange eau liquide plusglace… Par contre, l ’air n ’est pas une substancepure.
Substances simplement compressibles : pas d ’effetsélectromagnétiques...
Exemple: un système constitué d ’une masse d ’eauenfermée dans un cylindre avec un piston mobile.Source extérieure de chaleur: possibilité de chauffer le système.
Le piston est mobile donc lapression reste constante
Le système est fermé: la massed ’eau reste constante
On chauffe: la température de l ’eau augmente, son volume aussi (faible).
La phase liquide disparaît, seulela phase vapeur subsiste et voitsa température et son volumeaugmenter a pression constante
Des que la vapeur d ’eau apparaît: la température reste constante,le volume d ’eau liquide diminue, celuide la vapeur d ’eau augmente.
Système compose de liq
et de vap (vide).Le système évolue àpression constante.
vide
liq
va
p
Le volume et la température de liq augmentent
La phase vapeurapparaît: transfertde masse vers vap.L 'énergie QQ sertuniquement au transfert de masse:la température reste constante.
vide
La phase liquidea complètementdisparu:
Le volume et la température de vap augmentent
P
T
L 'évolution dusystème se faità pression constante
Il y a un pointoù apparaît laphase vapeur
liquide
vapeur
Températurede saturation
mélange liquide-vapeur
P
T
liquide
vapeur
Courbe de vaporisation
Point A: vaporisation
Point A ’: juste avant lavaporisation
Point A ’ ’: température de A ’ et pression de vaporisation
La température < température desaturation: liquide sous-refroidi,la pression > pression de saturation: liquide comprimé.
(liquide saturé)
Vapeur surchauffée
Vapeur sèche
De même, si on se place du cote de la phase vapeur:
Dans le plan (T,V): l évolution à pression constante
Liquidesous-refroidi
Liquidesaturé
Vapeur saturée sèche
Vapeur surchauffée
A une autre pression (plus élevée):
A une pression encore plus élevée:
POINTCRITIQUE
Eau: Pc= 22.09 MPaTc= 374.14 oCVc= 0.003 m3/kg
Phase liquide
Liquide et vapeur
Phase vapeur
Point critique
isobare
Il y a 2 variables indépendantes: surfaces d 'équilibres
sectionP constante
isotherme
liquide
vapeur
liquide et vapeur: état saturé
Section T constante
Thermodynamique - PHS 2101J.M. Lina
On considère une unité de masse ( 1 kg)
Surface liquide-vapeur
Point critique
ligne triple
solide-vapeur
solide-liquide
vapeur
liquide
liquide-vapeur
solide-vapeur
solide-liquide
solide
Point critique
Évolution à pressionconstante
Il y a dilatationau cours de la solidification
Un point sur cettesurface: mélangeliquide-vapeur.Pour le caractériser:le titre x,
x = mvap / m
m est la masse totale,x est une quantité comprise entre 0 et1.
P
V
(pour une unité de masse, 1 kg)
vf vg
isotherme
Le volume massique, v = V/m,vaut ici:
v(x) = (1-x) vf + x vg
puisque
V = mliq vf + mvap vg
etmliq/m = 1-x , mvap/m = x
(dia
gra
mm
e d
e C
lape
yron
)
(pour une unité de masse, 1 kg)
P
Vvf vg
isotherme(T)
L ’usage des tables:
T P sat. vliq.sat vvap. Sat. …200 1.55 0.001 0.127 ...
(H2O, c.f. Table A.1.1, page 692 de VWSD)
P T sat. vliq.sat vvap. Sat. …1.50 198.3 0.001 0.131 ...
(H2O, c.f. Table A.1.2, page 695 de VWSD)
MPa
o C m3/Kg
(pour une unité de masse, 1 kg)
P
L ’usage des tables: vapeur surchauffée
P = 1.40 MPaT v200 0.143 ...
(H2O, c.f. Table A.1.3, page 699 de VWSD)
Vvf vg
isotherme(T)
v
P
V
(pour une unité de masse, 1 kg)
vf vg
Isotherme (T)
Comportement d ’unGAZ PARFAIT:
P V = const.
Il s ’agit d ’un modèle quipeut être plus complexepour certaines substances
Thermodynamique - PHS 2101J.M. Lina
LES GAZ PARFAITS:
Pour une masse de 1 Kg: P v = R T
Constante desgaz parfaits......qui dépend
dugaz considéré
Azote N2 0.296Eau H20 0.461Hélium He 2.077Octane C8H18 0.072Air (approx.) 0.287
(c.f. Table A.8, p.729 )
Runités?
kJ/Kg/K
Pour une masse de m Kg: P V = m R T
Question:
la transformationci-contre est-ellepossible?
Si oui, à quoi correspond-elle?
… janvier 1998!
EXERCICE 10: No. 4.8, p.78
Le cylindre représente a la fig.4.15 (p.79) contient 1 kg d ’eau saturée à 30 oC. Le piston a une section de 0.065 m2 et une masse de 40 kg; il repose sur des butées. Au départ, le volume est de 100 litres; la pression atmosphérique ambiante est de 94 kPa et l ’acc. gravit. est de 9.75 m/s2.On fournit de la chaleur au système jusqu ’ à ce que le cylindre contienne de la vapeur saturée.
A) Quelle est la température de l ’eau au moment ou le piston commence à s 'élever au-dessus des butées ?
B) Calculez le travail accompli par l ’eau durant l’évolution entière.
1 kg de mélange liqu-vap. à 30 oCvolume = 100 10-3 m3
donc v = 0.1 m3/kg
A) Pour soulever le piston, il faut que la pression soit égale à
s
gmPatm
.. = 94 103 + 6 103 = 1.0 105 Pa
Supposons qu ’au moment où le piston se soulève (i.e. P = 105 Pa)nous soyons dans une phase de vapeur surchauffée:
Table A.1.3,p.697 : à cette pression, on constate que:- Temp. de saturation = 99.63 oC- Pour T > Tsat. , le tableau indique que v >1.69 m3/kg, autrement dit1 kg d ’eau occupe un volume > 1.69 m3. Or, lorsque le pistoncommence à se soulever, le volume est de 0.1 m3 !!
C ’est donc impossible!Conclusion: nous sommes toujours dans un régime de vapeur saturée(mélange des deux phases liq-vap) au moment où le piston se soulève.
Nous sommes donc en présence d ’une vapeur saturée, à la pressionde 105 Pa:Table A.1.2, p.694: T = 99.63 oC (remarquez que c’est bienla température de saturation indiquée dans la la table A.1.3 pour cettepression)
On peut calculer le titre: fg
f
vv
vvx
= 5.84 10-2 (il y a donc 0.058 kg de vapeur)
Le titre initial ? x = 3.01 10-3
Volume de vapeur initial: 9.89 10-2 m3: le volume de vapeur n ’apas changée, mais la pression a augmenté pour atteindre 105 Pa.
Volume de vapeur: 5.84 10-2 . 1.694 = 9.89 10-2 m3
Explication: Première phase de l 'évolution: on chauffe la vapeur saturée à volume constant (c ’est le rôle des butées de maintenir un volumeconstant tant que le piston n ’est pas soulevé). La pression augmente jusqu ’ àla valeur a laquelle le piston commence à se soulever. Ici, changement de régime: le piston esten équilibre avec le système thermodyn.Et les butées ne jouent plus aucun rôle: onévolue maintenant à pression constante etpuisque nous sommes dans une vapeursaturée, la température devient constante(99.67 oC).
Deuxième phase:Évolution à pression et températureconstante. Le volume du système (1 kgd ’eau) passe de 0.1 m3 à 1.69 m3 si nousvaporisons toute l ’eau. Et si on continuait de chauffer? Le systèmeévoluerait toujours à pression constanteen vapeur surchauffée…
B) Il n ’y a du travail qu ’au cours de la seconde phase puisque lapremière se fait à volume constant. La variation d 'énergiedu système par échange de travail est, dans la seconde partiede l 'évolution, à pression constante (105 Pa). Le volumepasse de 0.1 m3 à 1.69 m3:
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