PERNOD Erik 2ème année Calcul Scientifique

Thermodynamique

Projet Abaqus

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SOMMAIRE

I – Introduction…………… …..……………………………………..2

I.1 – Recherche du sujet……………………………………………………….……..2 I.2 – Léger historique……………………………………………………….………..2 I.3 – caractéristique de l’avion……………………………………………………....4 I.4 – Intérêt du problème…………………………………………………………….4

II – Modélisation du problème……………………………….……..5 II.1 – Modélisation des pièces………………………………………………………...5

II.1.1 – Bâtiment : 1er modèle………………………………….…….…5 II.1.2 – Bâtiment simplifié : 2ème modèle………………….……….…..6 II.1.3 – L’avion :……………………………………….………….……7

II.2 – Les matériaux ……………………………………………..……………..…….9

II.2.1 – Matériaux du projet :………………………………………..….9 II.2.2 – Explication des caractéristiques des

matériaux (question cours) :…………….9 II.3 – Assemblage des pièces…………………………………………..……………12 II.4 – Steps & applications des forces…………………………………………..….12

II.4.1 – Le bâtiment :………………………………………………….12 II.4.2 – L’avion :……………………………………………………...13 II.4.2 – L’interaction ………………………………………………..:.13

III – Approche théorique du problème…………………………...15 III.1- Matériaux élastique………………………………………………………...…16 III.2- Matériaux plastique (vraies données)………………………………………..16 III.3- Matériaux plastique (données modifiées)…………………………………....21

IV – Aspect thermique …………………………………………….25 V – Conclusion……………………………………………………...26

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I – Introduction I.1 – Recherche du sujet Dans le cadre du projet de thermodynamique j’ai voulu modéliser les impactes d’une explosion sur une structure à la fois dynamique et thermique. La première idée fut un incendie dans un tunnel comme l’incident qui se produisit dans le tunnel du Mont Blanc le 24 mars 1999. Mais ce problème impliquait également un transfère de chaleur dans l’air, ce qui n’est pas pratique pour le logiciel Abaqus.

En cherchant d’autres accident thermique sur Internet je me suis intéressé aux attentats du 11 septembre 2001. Ce sujet n’est pas très politiquement correct, mais reproduit à la fois un problème dynamique et une diffusion de chaleur. I.2 – Léger historique Extrait du site : World Trade Center : autopsie d'une catastrophe 1ère tour :

Le 11 septembre 2001 la tour nord du World Trade Center, frappée par un avion. Un Boeing 767 de 200 sièges, lancé à 800 kilomètres/heure. À bord, 92 personnes... et 25 tonnes de kérosène ! L'avion défonce le centre de la face nord, juste en dessous du 100e étage. Il est comme avalé par la tour tandis que l'explosion recrache derrière une avalanche de débris.

Les ingénieurs, eux, analysent les dommages infligés à cette tour de 110 étages. Ils savent que ce sont les quatre faces de la tour qui lui donnent sa rigidité. Elle est construite comme un immense tuyau carré, en acier, percé de fenêtres très étroites. Les façades ont été faites avec des modules de trois colonnes. Des modules boulonnés et soudés les uns aux autres, pour former un rideau de 61 colonnes par façade, une colonne par mètre. Lorsque l'avion frappe l'édifice, il coupe 40 des 61 colonnes de la face nord.

Ensuite, l'avion franchit 60 pieds d'espace libre… avant de s'écraser dans le noyau de

la tour, le rectangle central où quatre rangées de colonnes encadrent les cages d'ascenseurs et les escaliers. C'est là que l'avion explose, projetant son essence en flammes dans les puits d'escaliers et d'ascenseurs.

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Malgré l'énorme trou dans la face nord, les trois autres façades et les quatre coins de l'édifice tiennent bon. Le danger, ici, c'est plutôt l'incendie qui fait rage depuis plus d'une heure. En théorie, toutes les pièces d'acier sont protégées de la chaleur par un revêtement de fibres minérales. Mais ce revêtement fragile a certainement été arraché par l'impact ou par l'explosion. En pratique, l'acier est donc tout nu dans la fournaise ! Et même si la chaleur s'échappe par les fenêtres, on frôle sans doute les mille deux cent degrés dans le noyau de l'édifice. À cette température, les colonnes d'acier deviennent malléables comme de la cire. Dès que le centre commence à s'effondrer, cela surcharge les quatre façades, qui cèdent à leur tour, d'un seul coup ! Les dix étages du haut descendent à la verticale comme un ascenseur. Les planchers s'écrasent les uns sur les autres comme des dominos. 2ème tour :

Quinze minutes plus tard, cette fois, c'est la tour Sud qui est frappée ! Un autre Boeing 767 : 25 tonnes d'essence, 65 passagers. Cette fois pourtant, les dommages sont très différents : l'avion est en virage, incliné à 45 degrés. Il frappe une dizaine d'étages d'un seul coup. L'avion pénètre dans la façade sud et défonce ensuite la face nord. Puis, c'est l'explosion, qui endommage encore davantage les trois façades... Non seulement le périmètre de la tour est-il très endommagé, mais plusieurs planchers sont aussi coupés sur toute leur largeur. Des planchers très délicats, en acier ondulé, supportés par des fines poutrelles ultra légères. Une fois ces modules boulonnés les uns aux autres, on les a recouverts d'à peine trois pouces de béton (huit centimètres).

À 9h53, les trois faces endommagées cèdent en même temps. Le haut de la tour

bascule vers l'intérieur, puis les 25 étages tombent comme une masse. Les tours du World Trade Center étaient hautes de 400m avec une structure en forme de maillage entièrement en acier.

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I.3 – Caractéristique de l’avion Le Boeing 767 est un avion de ligne construit par la société Boeing. Il s’agit d’un biréacteur. Capacité 181-255 passagers Longueur 48.5 m Envergure 47.6 m Hauteur 15.8 m Vitesse de croisière 265 m/s I.4 – Intérêt du problème Comme je l’ai souligné précédemment, l’impact d’un avion sur un immeuble regroupe à la fois :

- Une phase dynamique : l’approche de l’avion et son impact sur l’immeuble - Une phase thermique : L’explosion de l’avion sur l’immeuble produit une chaleur

qui se diffuse dans l’immeuble et affaiblie la structure en acier. Cette étude va de diviser en trois grandes parties :

- La modélisation du modèle et l’approche dynamique - Le choix des caractéristiques des matériaux pour modéliser un impacte réaliste - La diffusion thermique

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II – Modélisation du problème II.1 – Modélisation des pièces Ce projet se divise donc en deux pièces, l’immeuble et l’avion. Dans cette partie je vais expliquer en détails la façon dont je les ai modélisé sur Abaqus.

II.1.1 – Bâtiment : 1er modèle

Dans un premier temps j’ai voulu me rapprocher le plus possible de la structure réelle des gratte-ciel à New York.

En effet, les ces gratte-ciel à la différence de ceux français, sans prendre en compte la hauteur, sont entièrement en acier et ont très peu de béton.

J’ai donc recréé cette structure dans mon premier modèle. En perçant chaque face de la structure pour recréer les poutres métalliques. Comme le montre l’image ci contre, il n’est pas nécessaire de tracer tous les trous. Un seul suffit et à l’aide de l’outil « Linear Pattern » on peut le reproduire autant de fois que l’on veut en calculant bien les distances.

Après avoir fait la partie centrale du bâtiment, j’ai rajouté un socle et un toit. Tout d’abord en rajoutant d’autre pièce. Mais les transmissions d’états n’étaient pas pratiques donc par la suite je les ai rajouté en extrudant la partie centrale. On obtient le modèle ce dessous :

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Comme le montre la deuxième image, le maillage de la pièce centrale n’a pas était facile. En effet, il a fallut que je coupe la pièce en tout petits cubes (une coupe après chaque « trou », même a l’intérieur de la structure) Il paraît évident que d’après la complexité de la pièce, il a fallut que je passe à une version non limitée d’Abaqus. Malheureusement, une fois tout le modèle mis au point, avion plus ce bâtiment. Je me rendis compte qu’Abaqus était incapable d’effectuer des calculs de déformation sur cette structure. J’ai essayé de le simplifier en le perçant beaucoup moins. Mais Abaqus ne démarrait même pas les calculs que ce soit avec un avion arrivant de face, ou par le dessus. Il a donc fallut que je revoie entièrement le modèle de l’immeuble.

II.1.2 – Bâtiment simplifié : 2ème modèle Pour pouvoir avancer dans mon travail j’ai donc décider de simplifier radicalement le modèle pour pouvoir commencer au plus vite les premières simulations. Je me suis contenté d’améliorer mon « parallélépipède » pour qu’il ressemble à un gratte-ciel. Voici donc mon modèle final :

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Cette fois ci l’intérieur est plein. et le toit a été directement extrudé du reste du bâtiment. Pour bien représenter la hauteur du gratte-ciel, je me suis efforcé de faire une structure effilé et grande devant l’avion : Hauteur : 190 unités (210 avec le toit) Largeur : 70 unités Alors que l’avion ne fait que 20 unités de haut. (Soit un rapport de 10) On retrouve bien la différence entre les 15.8 mètres de l’avion et les 400 mètres des tours du World Trade Center. (Soit un rapport de 25) Le maillage de la pièce n’a pas posé de problème. Seul le toit a dut être légèrement partitionné pour améliorer le maillage. De plus je me suis servit des coupes de la partie principale du bâtiment pour modéliser une surface en verre représentant les fenêtres. (voir la partie sur les matériaux)

II.1.3 – L’avion :

Après avoir rencontré le problème lié a la modélisation du bâtiment, je me suis vite rendu compte qu »il serait plus intelligent d’effectuer des tests concluants sur des modèles simples puis de complexifier les modèles par la suite.

C’est pourquoi dans un premier temps je me suis servit d’un simple cylindre (crée par révolution) pour représenter le projectile (avion). Puis par la suite j’ai rajouté les différents éléments de l’avion : le coque pite, les ailes et des ailerons.

Malheureusement, encore une fois, Abaqus n’a pas trop aimé la complexité. En effet, mailler l’avion n’a pas était une mince affaire comme le montre les prototypes ci-dessous :

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Sur la première figure il s’est avéré que des parties jaunes sont apparues (qui peut être maillé par méthode de balayage et non, structuré, comme le reste de l’avion). En principe cela n’aurai pas du poser de problème mais Abaqus s’opposait au maillage.

Sur la deuxième figure, cette fois si tout l’avion peut avoir un maillage structuré mais encore une fois Abaqus refusa de mailler car il y avait une discontinuité des mailles. Sûrement situé au niveau du coque pite.

Je me suis rendu compte que le problème venait en partie de l’encastrement des ailes (extrudé du cylindre) dans le reste de l’avion. En effet, pour mailler, je devais partitionner les ailes du reste de l’avion. Hors en les coupant, une petite partie restait a l’intérieur du cylindre.

Et c’est ce bout d’aile qui posait problème au maillage, car du coup mon cylindre n’était pas homogène en tout point. Je me suis donc appliqué sur la création des ailes de façon à ce que le contact soit le plus grand possible mais que les pièces ne se superposent pas. (comme le monte l’image à droite). Par la suite quelque partitions ont suffit pour permettre de mailler la pièce : Entre le coque pite et le reste de l’avion. Au niveau des ailes et au niveau du prolongement des ailes sur le reste de l’avion. (comme le montre l’image ci dessus) Comme pour l’immeuble, je me suis servit des partitions pour poser une partie en verre pour recréer le coque pite. Ce que je détail plus dans la partie qui suit.

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II.2 – Les matériaux

II.2.1 – Matériaux du projet : Comme je l’ai expliqué précédemment, le fait de partitionner les structures, peut servir au niveau des matériaux. En effet, pour appliquer les caractéristiques d’un matériau à un élément de structure il faut tout d’abord :

- Créer ce matériaux avec les caractéristique voulu (voir ci dessous) - Créer une section ayant pour caractéristique le matériau crée précédemment - Puis appliquer la section : « section assignement », à une partie de la structure.

C’est ainsi que j’ai pu modéliser l’avion en acier, avec juste une toute petite partie en verre. Sans avoir à créer différentes pièces. Voici les caractéristiques des matériaux utilisés dans ce projet : Acier Aluminium Verre Cf. Poisson 0.3 0.34 0.2 Module Young 216E9 69E9 69E9 Densité 7.8 2.7 2.4 Chaleur spécifique 473 900 800 Inélastique heat fraction

0.9 0.9 0.9

Yield stress 118.9 383 393 Stress Plastic Strain 0 0 0 La valeur du Stress Plastic Strain a été imposée par Abaqus comme égale à 0 sinon les calculs ne se déroulaient pas.

II.2.2 – Explication des caractéristiques des matériaux (question cours) : Voici une partie des caractéristiques des matériaux disponibles dans Abaqus nécessaire pour modéliser des matériaux élastiques, plastiques, conducteurs, … : Nom Définition Exemple :

aluminium Densité La densité est un nombre sans dimension, égal au rapport

d'une masse d'une substance homogène à la masse du même volume d'eau pure à la température de 3,98 °C.

2.7

Module de Young Le module de Young est la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100% de la longueur initiale d'un matériau.

69E6 (MPa)

Cf. poisson e coefficient de Poisson permet de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la

0.34

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direction de l'effort appliqué. Yield Stress L’effort de fléchissement correspond à la pression qu’une

substance est capable de supporter sans fracturer 383

Plastic Strain Contrainte de plasticité, seuils à partir desquels l'écoulement plastique se développe (et non plus élastique)

0

Yield Offset Force nécessaire pour franchir la limite élastique et à laquelle un matériau commence à se déformer plastiquement.

276 MPA

Conductivité thermique

La conductivité thermique est une grandeur physique caractérisant le comportement des matériaux lors du transfert de chaleur par conduction. Elle représente la quantité de chaleur transférée par unité de surface et par une unité de temps sous un gradient de température.

237 (W·m-

1·K-1)

Heat génération Critère de génération de chaleur Chaleur spécifique chaleur spécifique est le taux de variation de l'énergie

interne spécifique avec la température :

900

Inélastique heat fraction

0.9

Chaleur Latente/enthalpie

On appelle chaleur latente l'énergie échangée lors d'un changement de phase d'un corps pur.

393 kJ/kg

Ainsi, on peut caractériser différents comportements des matériaux avec ces valeurs. Par exemple :

- Elasticité : Il faut prendre en compte le module de Young, le coefficient de poisson et la densité. - Plasticité : En plus de l’élasticité il faut rajouter l’effort de fléchissement (Yield Stress) et la contrainte de plasticité (Plastic Strain)

Petit Rappel : Critère de plasticité La courbe de traction (contrainte déformation) d'un acier a généralement l'allure suivante :

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On observe classiquement sur la courbe une zone élastique (élasticité linéaire), une zone pendant laquelle la contrainte croit avec la déformation (écrouissage du matériau) et une zone d'instabilité plastique qui se traduit par une striction de l'éprouvette. Dans la partie élastique comme dans la partie plastique on distingue différentes spécialisations. Comme par exemple dans la partie plastic : - Progressive damage and failure ( qui modélise les dégâts sur les structures) - Shear failure Malheureusement ces modes ne sont pas pris en charge par Abaqus CAE - Heat generation by plastic work (model retenu ici) En plus des caractéristiques nécessaire, il faut rajouter les éléments nécessaire aux transferts de chaleur, soit la chaleur spécifique du matériau et le terme “inelastic heat fraction” qui retranscrit la pourcentage de dissipation de chaleur par unité de volume inélastique. Il est également possible de recréer d’autres aspects disponibles pour Abaqus CAE. Mais la plupart demandent des données sur les matériaux, impossible à trouver sans une bonne connaissance en résistance des matériaux Bien entendu il est possible de modéliser beaucoup d’autres comportements des matériaux, comme par exemple la conductivité électrique « electrical conductivity » ou la propagation des ondes. Pour cela il suffit de chercher les données des matériaux et en général d’appliquer à la pièce un maillage correspondant. En effet, il faut définir le type d’élément :

- 3D stress pour des déformations - Heat génération pour des transferts de chaleur - Acoustique pour les ondes - Etc.…

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II.3 – Assemblage des pièces

L’assemblage des pièces n’a pas posé de problème. Je me suis juste contenté de mettre l’avion à une distance raisonnable en le translatant de deux fois la largeur du bâtiment, soit 140 unités. Sachant que le bas de l’immeuble est fixé, j’ai placé l’avion au niveau de la partie haute de l’immeuble. Plus précisément au ¾ de la partie centrale.

II.4 – Steps & applications des forces

II.4.1 – Le bâtiment :

Au niveau du bâtiment on retrouve une simple fixation au niveau de sa base (liaison encastrement). Cette contrainte est appliqué dès l’étape initiale et est propagé dans les étapes suivantes.

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Par la suite j’ai effectué des simulations en fixant les différentes façades de l’immeuble. Mais soit les résultats n’étaient pas réaliste du tout (déformation impossible du bâtiment lorsque toutes les faces sont encastré sauf celle de l’impact). Soit les changements n’étaient pas notables.

II.4.2 – L’avion : Pour appliquer une vitesse à l’avion, il a fallut créer une 2ème étape en mode dynamique explicite. Après quelques tests pour étalonner la vitesse. Je me suis rendu compte Que, compte tenu de la distance entre mon avion et la structure, une vitesse de 150 m/s était adéquate. De plus, on n’est pas loin de la vitesse que pourrait avoir un avion à basse altitude. (rappel : 256 m/s en vitesse de croisière)

Il apparaît également qu’Abaqus ne supporte pas des vitesses supérieures à 200 m/s. Le calcul plante dès que l’avion rentre en contact avec le bâtiment. Au début, je me contentais d’appliquer la vitesse simplement à l’arrière de l’avion. Mais comme je l’explique juste après, il faut créer une interaction entre les bâtiments. Et une fois cette interaction crée, il s’est avéré que l’avion s’écrasait sur lui-même. Il a donc fallut que j’applique la vitesse à l’ensemble de la pièce. (Comme le montre l’image ci dessus).

II.4.2 – L’interaction : Dans ma première série de test, l’avion arrivait

sans problème à se déplacer et tous les calculs étaient effectués sans être avortés, mais l’avion passait à travers l’immeuble. Après avoir essayer plusieurs solutions, je me suis rendu compte qu’il fallait créer une 3ème étape, elle aussi en mode dynamique. Et dans cette étape, on applique une interaction du type contact entre la façade et l’avion, en sélectionnant :

- Normal Behavior - Tangential Behavior (si l’avion n’arrive pas

normalement à la face)

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Ainsi Abaqus sait qu’il s’agit de deux pièces différentes et qu’elles interagissent entre elles. On peut également poser cette interaction dès la 2ème étape, mais il c’est avéré que parfois les calculs étaient totalement faussés (déformation de l’immeuble avant que l’avion arrive, ou plantage simple) pour des raisons que je ne peux pas expliquer. Alors que la 3ème étape ne pose pas de problème et ce, peut importe à quelle incrémentation du calcul elle intervient, du moment que ce soit avant que l’avion ne touche l’immeuble. Par exemple : 4ème incrémentation Toujours dans la 2ème étape Pas de déformation 5ème incrémentation On rentre dans la 3ème étape Pas de déformation 6ème incrémentation 3ème étape mais pas contact Pas de déformation 7ème incrémentation l’avion touche l’immeuble L’immeuble se déforme Par contre dans le cas inverse, voila ce qu’il se produit : 4ème incrémentation Toujours dans la 2ème étape Pas de déformation 5ème incrémentation l’avion touche l’immeuble Pas de déformation 6ème incrémentation Toujours dans la 2ème étape L’avion passe à travers 7ème incrémentation On rentre dans la 3ème étape l’immeuble se déforme d’un

seul coup.

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III – Résultats obtenus Tous les résultats illustres Les contraintes de Von Mises qui correspondent à un critère de défaillance pour les matériaux ductiles Je peux ainsi répondre à une question qui m’a était posé pendant la soutenance : Nous pouvons voir une concentration de contraintes à la base des ailes et sur les bords d'attaque de l'avion. Ce sont les endroits les plus "fragiles" de l'avion. III.1- Matériaux élastique En passant les simulations où il n’y avait pas de contact entre les deux pièces. Voici les premiers résultats obtenus. En posant mal le problème et en mettant que les caractères élastiques des matériaux.

On constate bien qu’il n’y a qu’une déformation élastique des matériaux. L’immeuble est fixé au sol et donc le haut bouge et encaisse la force de l’impact. L’avant de l’avion est déformé en prennent la forme de la façade de l’immeuble. Dans la suite de la simulation, l’avion continu sa trajectoire et est expulsé vers le haut. Alors que l’immeuble continu a oscillé, toujours fixé au sol. Vidéo :

Immeuble elastique.avi

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Au début, pensant qu’il s’agissait d’un problème de condition initial, j’avais fixé l’arrière du bâtiment. L’avion arrivait donc face à une structure encastrée. L’avant de l’avion était déformé de façon élastique (légèrement aplatit) et la façade n’avait rien. Puis le calcul s’arrêtait car Abaqus ne pouvait plus calculer la déformation. III.2- Matériaux plastique (vraies données) 1er Test : Ci dessous le résultat en prenant les valeurs des matériaux trouvé sur Internet (voir partie matériaux). L’avion a une vitesse de 125 m/s et est en acier. L’immeuble est en acier avec une façade en verre.

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La partie bleue foncée de la façade correspond à la surface en verre. On constate que les résultats ne reflète pas exactement la réalité puisque l’immeuble est totalement éventré alors que l’avion est presque intact. Les deux structures étant en acier, elles ont la même densité. L’hypothèse que l’on peut faire est que l’avion a une géométrie beaucoup plus profilé et que la pointe transperce plus le bâtiment qu’il se déforme lui même. Voici quelques coupes de l’impact :

Au moment du contact. (l’échelle des contraintes de Von Mises reste inchangée).

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A la fin du calcul Comme souligné au dessus, l’avion n’est presque pas déformé. Que ce soit la partie coque pite en verre (bleu foncé) ou le reste de l’avion. Par contre on constate bien que la façade en verre se déforme beaucoup plus que la partie en acier.

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2ème Test : Cette fois ci l’avion est en aluminium. Par conséquent il devrait s’aplatir contre la partie en acier de l’immeuble mais percer la partie en verre. La vitesse est toujours de 125 m/s. Et cette fois ci la dernière étape a était rallongée pour voir jusqu'à quel point les déformations ont lieu

Il n’y a pratiquement pas de différence au niveau de la déformation des structures par rapport au test précédent.

En poussant bien la dernière étape on constate que l’avion ne se déforme toujours pas beaucoup alors qu’il traverse presque l’immeuble en entier.

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3ème Test : Pour vérifier que ce n’est pas la forme de l’avion qui fausse les résultats voila, la même simulation sans la pointe :

On constate bien qu’il n’y a pas vraiment de différences. L’immeuble est toujours éventré. 4ème Test : Le même test mais avec un immeuble creux, en extrudant simplement le milieu du bâtiment : On constate a nouveau aucun changement.

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III.3- Matériaux plastique (données modifiées) A fin d’essayer d’avoir un résultat graphique le plus proche de la réalité j’ai modifié les caractéristiques des matériaux pour que l’avion n’éventre plus le bâtiment. Il s’est avéré que la caractéristique qui influe le plus sur l’impact est la densité des matériaux. Ce qui rejoint bien l’hypothèse que l’avion a une géométrie beaucoup plus compact. Et qu’il ne faut pas oublier que dans la réalité l’intérieur de l’avion est creux. Alors que le bâtiment dispose de plusieurs rangés de colonnes d’acier. 5ème Test : Dans ce Test le bâtiment est en acier avec une façade en verre. L’avion est en aluminium avec un coque pite en verre. Seules les densités ont été modifié : Acier : 300 Aluminium : 2.7 Verre : 0.2 (Il s’agit la d’une étude purement visuelle)

Coupe verticale

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Coupe horizontale

On constate que l’avion est bien déformé, une partie de l’immeuble (correspondant au verre est expulsé du bâtiment). Cependant pour observer les contraintes de Von Mises sur l’avion il a fallut augmenter la précision de l’échelle. Ainsi celles de la structure dépassent l’échelle dès l’impact. Les calculs s’arrêtent avant la fin de la simulation car les déformations deviennent trop importantes.

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6ème Test : Voici une simulation avec les mêmes matériaux, mais avec une approche en plongée de l’avion pour reproduire le crash de la 2ème tour :

On constate que l’avion a une bien meilleure attaque dans la pièce. Même s’il est totalement aplatie à la l’avant, il parvient à transpercer le bâtiment. Alors que pour les mêmes caractéristiques il s’écrasait contre la façade avec une approche horizontale. 7ème Test : Voici ce que l’on obtient en augmentant uniquement l’effort de fléchissement des matériaux. Environ 2.7E6. On constate bien que ce coefficient devient trop grand a dépasser par l’effort fournit par l’impact de l’avion. On rentre a nouveau dans un cas élastique. Avec une légère déformation au niveau de l’impact.

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Petite note amusante : on remarquera que les ailes se sont affaissées sous le choc.

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VI - Aspect thermique Après l’impact, le kérosène additionné à la violence de l’impacte (l’énergie cinétique de l’avion se dissipe en chaleur au contact de l’immeuble) créent une véritable explosion. D’après les données d’Internet, Au niveau du crash, la chaleur atteignait 250 à 300°C. La loi de diffusion de la chaleur dans une structure en acier est la suivante en faisant les hypothèses simplificatrices que le milieu est homogène et isotrope :

Avec :

D diffusivité thermique ( m2 s-1 ) κ conductivité thermique ρ masse volumique C chaleur spécifique Si l’on suppose que la source de chaleur est invariante suivant le temps, il devient facile de représenter la diffusion de la chaleur par la méthode des éléments finis. Abaqus n’a aucun problème non plus pour représenter cette diffusion qui est linéaire. Il suffit de mailler convenable la structure puis de créer une source de chaleur. Etant donné qu’il s’agit d’un chargement, il peut être mis en route qu’à une étape voulu et donc après l’impact. Cependant il faut mailler les structures différemment. En effet pour l’étude des déformations plastiques, le maillage utilisé est « 3D stress » (déformation 3D). Hors ce type d’élément ne gèrent pas la diffusion de chaleur. Il faut utiliser des éléments du type : « heat transfer » (transfert de chaleur). Et dans ce cas ce sont les déformations qui ne sont pas supportées. D’où le problème de la succession d’un problème dynamique et d’un problème thermique. D’après l’aide d’Abaqus un maillage semble satisfaire ces études : Les éléments du type « Coupled Temperature-Displacement » (couple température et déplacement). Mais à premier vu ce type de maillage ne semble pas être supporté par Abaqus CAE. Par manque de temps je n’ai donc pas pu essayer de résoudre ce problème et mon étude se restreint donc à l’étude dynamique.

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VII - Conclusion Du point de vue modélisation, ce projet montre bien qu’Abaqus à des limites. En effet, J’ai du revenir sur mes pas plusieurs fois pour simplifier l’étude. Notamment au niveau de la création des modèles et du maillage. Il est également impossible de détruite totalement ou partiellement des pièces dans des collisions. Ce qui peut se comprendre en soit car cela impose une modélisation très probabiliste des simulations.

Cependant le gros point négatif que je retiens, reste l’impossibilité de diverger de mode d’un step à un autre. En effet, après une étude dynamique il est impossible de revenir en statique ou en transfert de chaleur.

Au niveau des résultat de ce projet. Il parait évident que le modèle simplifié reste assez

loin de la réalité puisqu’il y a beaucoup d’autres facteurs à prendre en compte. Notamment le fait que les structures soient partiellement vides.

On obtient tout de même des résultats concluants. De plus, en modifiant légèrement les caractéristiques des matériaux pour compenser le vide dans les structures, on obtient des résultats assez proches d’un vrai crash.

Il manque cependant l’étude thermique qui aurait montré que la chaleur dans

l’immeuble aurait été, par diffusion, inférieur à la température de la source (300°C) puisqu’il s’agit d’une propagation linéaire. Il est donc impossible que la structure en acier ait fondu suite à l’incendie. (L’acier fond à 1000°C)