THERMODYNAMIQUE - ptob.free.frptob.free.fr/enseign/gim/THERMb/cours/polyTHERMb.pdf · Chapitre6 Lesﬂuidesréels 6.1 Les gaz réels 6.1.1 Allureduréseaudesisothermes Laloidesgazparfaitsestuneloiapprochéequinereprésentecorrectement

IUT de Saint DenisDépartement Génie Industriel et Maintenance

THERMODYNAMIQUE

Module THERMb

Semestre 2

février 2013

Pascal Tobaly http://ptob.free.fr

Moussa Dicko

http://ptob.free.fr

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Table des matières

6 Les fluides réels 16.1 Les gaz réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

6.1.1 Allure du réseau des isothermes . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Équations d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

6.2 Changements d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.1 Liquéfaction des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.2 Courbe de pression de vapeur . . . . . . . . . . . . . . 36.2.3 Chaleur latente de vaporisation . . . . . . . . . . . . . 46.2.4 Formule de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46.2.5 Titre de vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

6.3 Diagrammes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . 56.3.1 Les tables de vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7 turbine à vapeur : 117.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

7.1.1 Les installations industrielles à vapeur . . . . . . . . . 117.1.2 Calculs d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147.1.3 Cycle de Hirn (Surchauffe de la vapeur) . . . . . . . . 157.1.4 Détente étagée (cycle avec resurchauffeur) . . . . . . . 177.1.5 Turbine à contre-pression . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.1.6 Cycle à soutirage (ou à prélèvement) . . . . . . . . . . 19

8 Transferts thermiques 238.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.1.1 Flux de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.1.2 Trois modes de transfert : . . . . . . . . . . . . . . . . 25

8.2 Conduction en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 268.2.1 Conduction à travers une paroi plane en régime per-

manent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268.2.2 Régime permanent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298.2.3 Interface avec un fluide : loi de Newton . . . . . . . . . 29

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iv TABLE DES MATIÈRES

8.3 Notion de résistance thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 318.3.1 Géométrie plane mur composite . . . . . . . . . . . . . 318.3.2 Géométrie cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338.3.3 Géométrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348.3.4 Résistances en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358.3.5 Coefficients de transferts globaux . . . . . . . . . . . . 36

8.4 Analogie électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Chapitre 6

Les fluides réels

6.1 Les gaz réels

6.1.1 Allure du réseau des isothermes

La loi des gaz parfaits est une loi approchée qui ne représente correctementle comportement des gaz qu’aux faibles pressions.

Dans un diagramme d’Amagat (PV, P ) les isothermes d’un gaz parfaitsont des droites horizontales.

Figure 6.1 – Réseau des isothermesd’un gaz parfait dans le diagrammed’Amagat

Les mesures effectuées sur les gazréels permettent de tracer le réseaudes isothermes des gaz réels, parexemple ici l’azote.

Vers les basses températures, lescourbes se déforment jusqu’à pré-senter un point d’inflexion. L’iso-therme correspondante est appeléeisotherme critique. En dessous decette température (-147 °C pourl’azote), le gaz peut être liquéfié.

La température pour laquelle lapente de l’isotherme aux basses pres-sions est nulle est appelée tempé-rature de Mariotte (50 °C pourl’azote).

6.1.2 Équations d’état

1

2 CHAPITRE 6. LES FLUIDES RÉELS

Figure 6.2 – Réseau des isothermesd’un gaz réel dans le diagrammed’Amagat

De très nombreuses équationsd’état ont été proposées pour rendrecompte du comportement réel desfluides. La plus connue, et la plussimple, est l’équation de Van derWaals :

(P +

a

V 2

)(V − b) = r.T

Malheureusement, si cette équa-tion permet d’obtenir un réseaud’isothermes ayant bien l’allure d’unreseau réel, elle ne permet pas d’ob-tenir des résultats numériques ac-ceptables dans un large domaine depressions et de températures. Ellea surtout une importance historiquecar c’est la première à permettre dereprésenter les deux phases gazeuseet liquide en équilibre. De plus elleest obtenue à partir un raisonnement

moléculaire très pertinent. La raison pour laquelle elle est peu précise estqu’elle ne prend pas en compte le détail des forces d’attraction et de répul-sion agissant au niveau moléculaire. Aucune équation simple n’est en mesurede donner des résultats précis pour tous les fluides quels que soient la tem-pérature et la pression.

La plupart des équations d’état utilisées dans l’industrie sont des exten-sions de l’équation de van der Waals. De plus, toutes les équations d’état onten commun de tendre vers la loi des gaz parfaits pour les faibles pressions.

Les calculs sont complexes avec la plupart de ces équations d’état etpour s’éviter des calculs fastidieux, notamment en présence de changementsd’état, on est amené à utiliser des diagrammes fournissant des solutions gra-phiques approximatives mais quasi-immédiates. Par ailleurs, le développe-ment de l’informatique permet aujourd’hui d’obtenir des solutions rapides àl’aide de logiciels appropriés.

6.2 Changements d’état

6.2.1 Liquéfaction des gaz

6.2. CHANGEMENTS D’ÉTAT 3

Figure 6.3 – courbe de saturation

Expérience de liquéfaction du gazcarbonique.

Dans un tube maintenu à tem-pérature constante, on enferme duCO2 puis on fait varier la pression etle volume en poussant sur le piston.Lorsqu’on atteint une certaine pres-sion Pv, une première goutte de li-quide apparaît. Si l’on continue à en-foncer le piston, la masse de liquideproduite augmente mais la pressionreste constante tandis que le volumeoccupé par le mélange diminue.

Lorsqu’il n’y a plus que du liquide, la pression augmente très rapidementtandis que le volume diminue très lentement. Si l’on répète l’expérience pourd’autres températures, on obtient le réseau d’isothermes ci-dessous. Au delàde la température critique, la liquéfaction n’est plus possible (31°C pourCO2).

La courbe (S) est appelée courbe de saturation, elle représente l’état duliquide pur (à gauche du point critique C) et de la vapeur saturée pure (àdroite du point C). Les points situés en dessous de la courbe correspondentà un mélange de liquide et de vapeur en équilibre.

6.2.2 Courbe de pression de vapeur

Figure 6.4 – Courbe de pression devapeur

Pour un équilibre liquide-vapeur,la pression et la température sontliées par une fonction Ps = f (Ts) ;c’est un système mono-variant (c’està dire à un seul degré de liberté).

La courbe de pression de vapeurest limitée par le point critique C etle point triple T, point de coexis-tence des trois phases (vapeur, li-quide, solide). La pente de la courben’est pas infinie en C, et différentesformules peuvent représenter cettecourbe :

- formule de Rankine : Log (Ps) =A− B

T


- formule de Duperray, pour l’eau entre 100 et 200 °C : Ps =(

t100

)4, avecPs en bars et t en °C.

6.2.3 Chaleur latente de vaporisation

C’est la variation d’enthalpie d’une masse unitaire de liquide saturantqui se vaporise totalement à pression constante, et température constanteévidemment.

L = Hv −Hl = Uv − Ul + P (Vv − Vl) = Qp

C’est la quantité de chaleur qu’il faut fournir, à pression constante, pourvaporiser le liquide, L dépend de la température. Les mesures effectuéesdonnent une courbe de la forme ci-contre, exemple pour l’eau, L tend vers 0pour la température critique.

Ex : pour l’eau à 100 °C : L=539 kcal/kg.

6.2.4 Formule de Clapeyron

La formule qui suit peut être démontrée à partir des deux principes. Ellen’est pas une formule approchée mais une formule thermodynamiquementexacte. Elle relie la chaleur latente à la pente de la courbe de saturation. Deplus des formules analogues existent n’importe quel équilibre entre phasesd’un corps pur. (par exemple l’équilibre liquide solide)

L = T (vg − vl)dPsdT

avec vg et vl volume massique de la vapeur et du liquide saturant.

6.2.5 Titre de vapeur

Figure 6.5 – Titre de vapeur

C’est le pourcentage de vapeurcontenu dans un mélange liquide-vapeur à l’équilibre. On note mg lamasse de vapeur et ml la masse deliquide. Le titre de vapeur s’écriradonc :

x =mg

mg +ml

6.3. DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES 5

Figure 6.6 – lignes isotitre

Les points L, M et V donnés surla figure 6.5 représentent respective-ment :L Liquide saturéV Vapeur saturéeM Mélange liquide-vapeur

On démontre aisément :

x =v − vgvg − vl

=h− hlhg − hl

=s− slsg − sl

En effet, on écrira par exemple pour l’enthalpie massique du mélange :

h =H

m=Hl +Hg

m=mlhl +mghg

m= (1− x)hl + xhg

où m est la masse totale. On procèdera de même pour les autres grandeursextensives.

L’interprêtation graphique est donnée par le rapport de deux segments :

x =LM

LV

Ces formules permettent de tracer les lignes isotitres en divisant les paliersde vaporisation dans un rapport constant égal à x comme n peut le voir surla figure 6.6

6.3 Les diagrammes thermodynamiques et leurutilisation

Il est possible de calculer les valeurs des différentes grandeurs d’état (éner-gie interne, enthalpie, entropie .... ) en fonction des variables d’état (P, v ou


Figure 6.7 – Diagramme entropique de l’eau

T) à l’aide d’équations d’état très développées et de diverses données expéri-mentales. Le développement de ces équations ainsi que leur utilisation pourles calculs est une affaire de spécialistes étant donné la lourdeur des calculsmis en jeu. Toutefois, le résultat de ce type de calculs peut être utilisé dans lapratique sous différentes formes. Certaines données peuvent être présentéessous forme de tables numériques ou sous forme graphique. La précision de cegenre de données est généralement de l’ordre de 1% ce qui est suffisant pourla plupart des calculs techniques.

A cela, viennent s’ajouter depuis quelque temps, des outils informatiquespermettant de réaliser très rapidement des études de projets puisque les cal-culs fastidieux seront directement traités par l’ordinateur.

Diagramme entropique (T,s)

Ce diagramme (figure 6.7) a pour abscisse l’entropie massique s et pourordonnée la température. Il est utilisé principalement pour l’étude des cyclesde machines à vapeur de même que le diagramme de Mollier (voir ci-dessous)


La courbe de saturation prend une forme similaire à celle qui a été vue surle diagramme de Clapeyron avec une courbe d’ébullition à gauche (liquidesaturé) et une courbe de rosée à droite (vapeur saturée) qui se rejoignent enun point critique au sommet. Ici encore, (pour une température inférieure àla température critique), les points situés à droite de la courbe représententles états liquides (liquide sous refroidi), les états vapeur étant représentés parles points situés à droite de la courbe de rosée. Les points situés en dessousde la courbe de saturation représentent un mélange de liquide et de vapeurà l’équilibre thermodynamique. Un segment horizontal joignant la courbed’ébullition à la courbe de rosée est à la fois une isotherme et une isobare.La position d’un point sur cette droite dépend des proportions du mélange(titre de vapeur). En parcourant ce segment de la gauche vers la droite, onpasse progressivement d’un titre de vapeur nul (liquide saturé pur) à un titrede vapeur égal à 1 (vapeur saturée seule). On trace généralement dans cettepartie du diagramme les lignes isotitres. On trouve aussi souvent les isobareset isochores dans la partie correspondant à la vapeur.

On peut ainsi facilement suivre les évolutions d’un fluide et connaître lavaleur de toutes les grandeurs dans chaque état. Un des intérêts de ce typede diagramme est qu’on peut facilement calculer une adiabatique réversiblepuisque son entropie étant constante, elle sera représentée par un segment dedroite verticale.

Diagramme de Mollier (h, s)

Les coordonnées de ce diagramme sont l’entropie massique pour l’abscisseet l’enthalpie massique pour l’ordonnée. On le préfère généralement au dia-gramme entropique pour les calculs sur les cycles de machines à vapeur caril permet de lire directement la valeur de l’enthalpie sur l’axe des ordonnées.Or c’est celle-ci qui est nécessaire dans le cas des machines où le fluide esten écoulement (voir chap 5). On voit ici aussi une courbe de saturation maiscontrairement au cas précédent, le point critique n’est pas situé au sommetde la courbe. Sur la figure ci-contre, seule la courbe de rosée est apparente.Le point critique ainsi que la courbe d’ébullition se situeraient à gauche endehors du graphique. La raison pour laquelle le liquide n’est pas représentéest que c’est surtout la vapeur qui nous intéresse ici. Dans les installationsà vapeur, le liquide est souvent proche de la saturation et des simples tablesde saturation suffiront. La région au dessus de la courbe représente l’état devapeur surchauffée et dans cette région on trace généralement les isothermeset les isobares.

Les points situés sous la courbe représentent les mélanges liquide vapeur.Les paliers de liquéfaction sont ici des droites obliques dont la pente est égale


Figure 6.8 – Diagramme de Mollier

à la température absolue. En effet, la pente est égale à ∆H∆S

= T . On traceaussi habituellement les courbes isotitres .

Le diagramme enthalpique (P, h)

Ce diagramme est principalement utilisé par les frigoristes pour les ma-chines frigorifiques ainsi que les pompes à chaleur.

L’abscisse est ici l’enthalpie massique tandis que l’ordonnée est la pressionsouvent représentée sur une échelle logarithmique. Ici encore, on observe unecourbe de saturation, liquide à gauche et vapeur à droite avec un point cri-tique au sommet. (En général, le point critique est en dehors du dessin car lazone de travail se situe généralement au dessous). Les paliers de changementd’état (isobares et isothermes à la fois ) sont de nouveau des horizontales.

De la même manière que précédemment, on trace :– Dans la région correspondant à la phase vapeur (à droite), les iso-thermes ainsi que les isentropes ou courbes isentropiques c’est à direles courbes pour lesquelles l’entropie reste constante.

– Dans la région correspondant aux mélanges liquide-vapeur, les lignesisotitres.

– Dans la région correspondant au liquide, les isobares ne sont pas tra-


Figure 6.9 – Diagramme enthalpique

cées compte tenu du fait qu’on sait qu’elles sont pratiquement verti-cales. (Du fait de l’incompressibilité du liquide, l’enthalpie est très peusensible à la pression)

6.3.1 Les tables de vapeur

La précision de la lecture sur les diagrammes est souvent insuffisante eton a souvent recours à des tables dans lesquelles on peut trouver les valeursdes différentes grandeurs en fonction des pressions et des températures.

Il existe deux types de tables. Les tables de saturation donnent les valeurscorrespondant au liquide saturé et à la vapeur saturée. Dans ce cas seule ladonnée de la pression ou de la température suffit à déterminer l’état dusystème.On aura donc un tableau à simple entrée (température ou pression).En revanche, pour la vapeur surchauffée, il est nécessaire de donner la pressionet la température pour définir l’état du système. On aura donc un tableau àdouble entrée.

Tables de saturation

Elles donnent généralement sur une ligne toutes les grandeurs correspon-dant au liquide saturé et à la vapeur saturée pour une même température(ou pression). On trouve généralement le volume massique (et quelquefois lamasse volumique), l’enthalpie massique et l’entropie pour chacune des deux


phases. La chaleur latente de vaporisation est donnée dans certains cas maisc’est peu utile car elle est facilement calculée comme la différence d’enthalpieentre la vapeur et le liquide. Dans certains cas, on donne deux tableaux sépa-rés, un pour le liquide et l’autre pour la vapeur. D’autres grandeurs physiquestelles que la tension superficielle ou la vitesse du son dans le fluide peuventfigurer dans certaines tables mais nous n’en ferons pas usage ici.

Attention, Les valeurs figurant dans deux tables différentes peuvent nepas coïncider car pour des grandeurs telles que l’enthalpie et l’entropie, il estnécessaire de fixer un point de référence. Seules les variations d’enthalpie etd’entropie sont significatives. En pratique, il faut faire les calculs en utilisantla même table ou vérifier que les points de référence sont les mêmes si onutilise deux tables différentes.

Tables de la vapeur surchauffée.

Elles se présentent généralement sous la forme d’un tableau à double en-trée. Dans le cas des tables de la vapeur d’eau qui vous ont été distribuées, àl’intersection entre la ligne correspondant à la pression et à la colonne corres-pondant à la température, on trouve une case dans laquelle sont indiquées lesvaleurs du volume massique, de l’enthalpie massique et de l’entropie massiquepour l’état considéré. Bien entendu, pour une pression donnée, ne figurentque des températures supérieures à la température de saturation (qui dépendde la pression) car pour des températures inférieures, le fluide n’est pas unevapeur.

On trouve aussi quelquefois des données représentées sous la forme d’iso-thermes. On a alors un tableau pour chaque valeur de la température, chaqueligne du tableau correspondant à une pression.

Ou trouver des données thermodynamiques :

En dehors des documents que je vous distribuerai, vous pouvez trouver ungrand nombre de données pour une très grande variété de molécules sur le siteinternet WEBBOOK à l’adresse : http://webbook.nist.gov/chemistry/Ce site est réalisé par le NIST (National Institute of Standards and Tech-nology). Il faut pratiquer un peu l’anglais pour l’utiliser. Je ne connais pasd’équivalent en Français. (Depuis quelques temps, l’interface est traduite enfrançais mais certaines parties du site restent en anglais). Pour certaines sub-stances, vous pourrez aussi utiliser les données présentes dans les logiciels quej’ai mis à votre disposition tels que Cyclepad ou Thermoptim. Solkane estspécialisé dans les fluides frigorigènes (applications frigorifiques).

http://webbook.nist.gov/chemistry/

Chapitre 7

Les cycles à turbine à vapeur :

7.1 IntroductionIl ne faut pas croire que la machine à vapeur est une technologie dépas-

sée. Certes, on ne voit plus dans nos campagnes de trains à vapeur ni surles fleuves américains de ces bateaux à vapeur qui font le charme de certainsfilms mais les cycles utilisant la vapeur sont encore d’actualité car une grandepartie de la production d’électricité est basée sur cette technique. En effet, lescentrales thermiques comme les centrales nucléaires ne sont rien d’autres qued’immenses machines à vapeur, que la chaleur soit apportée par la fission del’uranium, ou par la combustion de charbon, de pétrole ou de gaz, le principegénéral de ces centrales reste le même. C’est ce principe que nous allons exa-miner dans ce chapitre. Un film réalisé par EDF détaillant le fonctionnementd’une centrale nucléaire vous sera projeté. On se concentrera en particuliersur le passage qui décrit le fonctionnement de la boucle secondaire qui estl’objet de notre étude.

7.1.1 Les installations industrielles à vapeur

Ces installations sont en général constituées :– D’une chaudière permettant de produire de la vapeur à haute tempé-

rature et à haute pression– D’une turbine où la vapeur vient se détendre en cédant une partie

de son énergie sous forme de travail. Le travail ainsi récupéré sur unarbre moteur est transmis aux alternateurs de manière à le convertir enénergie électrique. D’un condenseur où la vapeur est ramenée à l’étatliquide à basse pression et basse température. A l’origine, les premièresmachines à vapeur ne possédaient pas de condenseur et la vapeur dé-tendue était rejetée directement dans l’atmosphère ce qui donnait ces

11

12 CHAPITRE 7. TURBINE À VAPEUR :

Figure 7.1 – Schéma de principe d’une machine à vapeur

jolis panaches de fumées blanches. L’idée du condenseur est due à Ran-kine qui donnera son nom au cycle thermodynamique décrit plus bas.L’intérêt du condenseur est de permettre une détente jusqu’à une pres-sion inférieure à la pression atmosphérique ce qui augmente le travailrécupéré

– D’une pompe refoulant le liquide condensé dans la chaudière pour quele cycle puisse recommencer.

L’eau circulant dans l’installation va décrire le cycle ABCDE représenté surla figure ci contre.

Le point D et le point E sont très proches sur le diagramme car la pompene fait qu’augmenter la pression en fournissant un travail négligeable parrapport aux autres échanges d’énergie en jeu. En pratique, on ne considèreque le cycle ABCD nommé cycle de Rankine.

Détaillons un peu :– point A liquide saturé, haute pression haute température. C’est l’étatde l’eau juste au point où elle va être vaporisée.

– AB vaporisation dans la chaudière– Point B : Vapeur saturée, haute pression haute température– BC Détente de la vapeur. On la considère généralement comme adia-batique et réversible. Si la vapeur entrante est saturée, le diagrammenous montre que la vapeur doit être partiellement liquéfiée à la sortie.

– Point C vapeur détendue, ici c’est un mélange liquide vapeur conte-

7.1. INTRODUCTION 13

Figure 7.2 – Cycle de Rankine (diagramme entropique)

Figure 7.3 – cycle de Rankine (diagramme de Mollier)


nant une grande proportion de vapeur, le tout à basse pression et àbasse température.

– CD Condensation de la vapeur. La vapeur est transformée en liquide.Ce processus doit dégager de la chaleur. Le condenseur est généralementun échangeur de chaleur dans lequel un courant d’eau froide constituantun circuit distinct vient prendre la chaleur dégagée par la condensationpour l’évacuer dans le milieu ambiant.

– Point D liquide saturé froid à basse pression qui sera réinjecté dans lachaudière par l’intermédiaire de la pompe.

– DE Passage du liquide à travers la pompe. Ce processus nécessite peud’énergie en comparaison des autres quantités d’énergie échangées. Eneffet, l’apport de chaleur est quasi nul dans cet appareil et l’apport detravail est trop faible (du fait de la très faible compressibilité du liquide)pour que la température varie de manière sensible. Dans la pratique,on néglige purement et simplement cette étape en assimilant le pointE au point D.

– point E Le liquide comprimé mais à basse température introduit dansla chaudière.

– EA (ou DA) Le liquide se réchauffe dans la chaudière en passant del’entrée jusqu’à l’endroit où il sera vaporisé soit en formant une bulle,soit en s’évaporant à la surface.

7.1.2 Calculs d’énergie

On a ici un fluide (l’eau) s’écoulant à travers les divers organes de lamachine. Pour les calculs énergétiques, on aura donc recours à la forme dupremier principe développée pour les écoulements stationnaires dans le cha-pitre 5.

Travail récupéré au niveau de la turbine.

Pour le passage dans la turbine, c’est à dire pour l’évolution BC, on a :

hC − hB +V 2C

2− V 2

B

2= wu + q

La détente dans la turbine sera supposée adiabatique et réversible (doncisentropique) et la variation d’énergie cinétique est négligée. Il reste donc :

wu = hC − hBRemarquons que ce travail massique utile est négatif, ce qui est bien conformeà ce qui est attendu puisqu’il agit d’un travail perdu pour la vapeur et donc


gagné par le milieu extérieur c’est à dire ici l’alternateur.La puissance sera alors donnée par W = mwu = m(hC − hB) où m est le

débit de vapeur traversant la machine.

Chaleur fournie par la chaudière

De la même manière que précédemment, on écrit

hB − hE +V 2B

2− V 2

E

2= wu + q

Cette fois ci, c’est le travail utile qui est nul dans la chaudière. De même, lavariation d’énergie cinétique est négligeable et il reste :

q = hB − hE ' hB − hDLa puissance calorifique reçue par l’eau dans la chaudière est alors :

Q = mq = m(hB − hD)

rendement par rapport à l’isentropique dans la turbine :

Pour une comparer une détente adiabatique réelle (non réversible) à unedétente idéale (réversible donc isentropique), prise comme référence, on dé-finit le rendement par rapport à l’isentropique, comme le rapport ρs = wr

ws

où wr est le travail récupéré au cours de la détente réelle et ws est le tra-vail qu’aurait produit une détente isentropique avec les mêmes conditionsde départ et la même pression finale. Par définition ce rendement est forcé-ment inférieur à 1 car c’est l’isentrope qui donne le travail maximal pour unepression finale donnée. Ceci peut être montré facilement. (voir exercices).

NoteLe terme de rendement est assez mal choisi et peut prêter à confusion car

il ne s’agit pas ici d’une conversion d’énergie mais c’est le terme consacré etnous nous conformerons à l’usage.

7.1.3 Cycle de Hirn (Surchauffe de la vapeur)

Inconvénient du cycle de Rankine décrit précédemment :

La vapeur sortant de la chaudière étant saturée, on trouvera à la sortie dela turbine un mélange liquide-vapeur comme on peut le voir sur le diagramme.Une partie de la vapeur se condense au cours de la détente. Les gouttelettesde liquide formées sont fortement accélérées à l’intérieur de la turbine, ce


Figure 7.4 – Circuit vapeur avec surchauffeur

qui a tendance à détériorer les pales de la turbine et à limiter le temps defonctionnement de ces appareils.

Solution :

Figure 7.5 – cycle de Hirn (dia-gramme entropique)

Si l’on veut remédier à ce pro-blème, on doit faire en sorte quele fluide sortant de la turbine soitde la vapeur surchauffée. La solu-tion consiste à séparer la vapeur duliquide en sortie de chaudière et àla surchauffer. On intercale entre lasortie de la chaudière et l’entrée de laturbine un surchauffeur dans lequella vapeur n’étant plus en contactavec le liquide peut être chaufféejusqu’à une température plus élevéealors que la pression restera sensible-ment constante.

On peut ainsi, limiter voire sup-primer, si l’on mène la surchauffe as-

sez loin, la condensation dans la turbine.


Figure 7.6 – Cycle de Hirn (diagramme de Mollier)

Un autre avantage de la surchauffe est que le travail récupéré dans la tur-bine sera plus important ce qui dans certains cas peut améliorer le rendement.En effet, on voit bien sur le diagramme que la variation d’enthalpie dans laturbine est plus importante avec une surchauffe pour une même baisse depression.

Calcul du rendement :Pour le calcul du rendement, il y a lieu de tenir compte de la chaleur reçue

par la vapeur dans le surchauffeur. La quantité de chaleur apportée par lasource chaude sera alors : qc = qchaudière + qsurchauffe = hB − hD + h′B − hB =h′B − hD

7.1.4 Détente étagée (cycle avec resurchauffeur)

Il peut être avantageux d’utiliser une turbine à deux corps. Les deuxcorps de turbine sont généralement couplés sur le même axe ce qui permetde récupérer toute la puissance mécanique sur un seul arbre moteur. Lavapeur se détend une première fois dans le premier corps jusqu’à une pressionintermédiaire. La vapeur sortant du premier corps est alors resurchauffée àcette pression intermédiaire puis est dirigée vers le deuxième corps de turbineoù elle est détendue jusqu’à la pression finale.

Les avantages d’une telle installation, sont les suivants.– Il est plus facile de cette façon d’obtenir un point final dans la zone de

vapeur surchauffée ce qui garantit la longévité de la turbine.– D’autre part, le travail récupéré est plus important, ce qui augmente

la puissance récupérée pour le même débit de vapeur.– Ces avantages sont obtenus au prix d’une plus grande complexité de

l’installation et d’un prix plus élevé.


Figure 7.7 – Circuit avec resurchauffeur

Figure 7.8 – Cycle de Hirn avec re-surchauffe (diagramme entropique)


Figure 7.9 – Cycle de Hirn avec re-surchauffe (diagramme de Mollier)

7.1.5 Turbine à contre-pression

Le rendement peut être amélioré dans certains cas. Généralement, lesturbines à vapeur fonctionnent avec une pression de condensation très faible( environ 0,1 bar) ce qui permet de récupérer plus de travail. (voir plushaut : utilité du condenseur). Mais dans ce cas, la chaleur récupérée auniveau condenseur est généralement inutilisable car la température de sortiede l’eau de refroidissement est alors trop basse (inférieure à 50°C). Dansun grand nombre de cas, la chaleur de condensation est simplement rejetéedans le milieu extérieur ( voir par exemple les tours de refroidissement quiaccompagnent souvent les centrales nucléaires.), ce qui représente un gâchisimportant du point de vue énergétique.

Dans les turbines à contre-pression, la détente est arrêtée à une pressionsupérieure (donc T supérieure) ce qui limite la quantité de travail récupérée( hC − hB) mais alors la quantité de chaleur rejetée au condenseur ( hD −h′′C)peut être utilisée par exemple pour chauffer des locaux ou des serres. Parexemple, si la détente est arrêtée à 1 bar, la température de condensation estde 100°C ce qui permet de distribuer de l’eau chaude à 90°C. Les quantitésde chaleur ainsi récupérées peuvent être considérables.

7.1.6 Cycle à soutirage (ou à prélèvement)

Dans certaines installations, on réalise une détente étagée comme ci-dessus pour le cycle à resurchauffe mais, ici une partie du flux de vapeur issudu premier corps de turbine est dérivé vers un mélangeur opérant à la pressionintermédiaire, mélangeur dans lequel cette vapeur prélevée est mélangée au


Figure 7.10 – Installation à soutirage

flux de liquide m2 provenant du condenseur. La vapeur se condense au contactdu liquide froid provenant du condenseur, ce qui a pour effet de préchauffer celiquide.

Figure 7.11 – Cycle à soutirage (dia-gramme entropique)

Le flux de vapeur soutiré m1 est cal-culé de telle sorte que la tempéra-ture finale du liquide soit précisé-ment la température de saturationcorrespondant à la pression inter-médiaire. On obtient donc en sortiedu mélangeur un liquide saturé à lapression intermédiaire (et à la tem-pérature intermédiaire) qui est en-suite injecté dans la chaudière. Leflux total de vapeur m = m1+m2 estainsi reconstitué. L’intérêt de ce typed’installation ne saute pas aux yeux.Pourtant, un tel dispositif permetd’augmenter sensiblement le rende-ment. En effet, grâce à la chaleur de

condensation du flux prélevé qui est récupérée pour préchauffer l’eau sor-tant du condenseur, les irréversibilités dues au chauffage de cette eau sont


Figure 7.12 – Cycle à soutirage (diagramme de Mollier)

réduites. L’étude d’un tel cycle est assez complexe et sera éventuellement vueen exercice ou avec un logiciel de simulation.


Chapitre 8

Transferts thermiques

8.1 Introduction.

8.1.1 Flux de chaleur

Les transferts de chaleur jouent un rôle important dans un grand nombrede situations physiques et dans un nombre important d’applications indus-trielles. Nous allons nous intéresser dans ce cours aux mécanismes du trans-fert de chaleur plutôt qu’aux relations entre ces transferts de chaleur et lesétats de la matiére ou avec les autres formes d’énergie. Cet aspect et notam-ment les relations avec l’énergie mécanique seront examinés dans le cours dethermodynamique qui vous sera dispensé en deuxième année.

Le présent cours se limite donc à l’étude des différents modes de transfertde chaleur. C’est à dire que nous allons examiner comment la chaleur sepropage entre deux objets matériels.

Pour commencer, nous devons donner une définition succincte de la notionde chaleur.

Chaleur : Nous appellerons chaleur une quantité d’énergie qui passe d’uncorps à un autre sous l’effet d’une différence de température. L’expé-rience montre en effet que la mise en contact d’un corps chaud ( detempérature élevée) avec un corps plus froid ( de température plusbasse) provoque une évolution au cours de laquelle la température ducorps chaud baisse tandis que la température du corps froid augmente.L’interprêtation d’une telle expérience est que le corps chaud a cédéune partie de son énergie au corps froid. C’est ce type d’énergie quenous appellerons chaleur.

Unités : Il résulte de cette définition que les unités de mesure de la chaleurseront les unités d’énergie usuelles. En particulier dans le système S.I.,

23

24 CHAPITRE 8. TRANSFERTS THERMIQUES

cette unité est le Joule ( Symbole : J ).

Remarque : Il est utile de noter ici la corespondance avec les anciennesunités telle la calorie : 1 cal = 4, 18 J

Remarque : On a longtemps considéré que la chaleur était une sorte defluide (parfois nommé phlogistique) qui s’écoulait entre les corps chaudset froids et par conséquent se conservait. Le développement de la ther-modynamique a montré que cette idée était fausse quand d’autre typesd’énergies intervenaient en particulier l’énergie mécanique. Ceci a menéà l’idée d’une conservation de l’énergie en général qui correspond mieuxà l’expérience. Nous reviendrons sur cet aspect dans le cours de Ther-modynamique de deuxième année.

Les énoncés précédents montrent qu’il ne faut pas confondre les notions dechaleur et de température. Bien que dans le langage courant, ces deux motssoient souvent considérés comme équivalents, en physique, il y a lieu de faireune distinction.

La température est un paramètre physique attaché à l’état d’un système.On sait aujourd’hui que la température est une traduction au niveau ma-croscopique de l’agitation qui a lieu au niveau microscopique (à l’échelle desatomes et des molécules). Plus précisément, la température est une indica-tion du niveau moyen d’énergie cinétique des particules qui constituent lamatière. D’un point de vue pratique, on peut classer les différentes tempéra-tures du plus froid au plus chaud en définissant une échelle de températures.L’échelle de temperature la plus courante est l’échelle Celsius pour laquellela température est fixée à 0°C pour la glace fondante et à 100°C pour l’eaubouillante sous pression atmosphérique.

Flux de chaleur : On appellera flux de chaleur la quantité de chaleur pa-sant à travers une surface (ou d’un corps à un autre) par unité detemps. Si l’on note Q la quantité de chaleur déjà passée au temps t, leflux de chaleur peut s’écrire :

φ =dQ

dt

Régime permanent : On dira qu’on a atteint un régime permanent lorsqueles variables (c’est à dire ici les températures) ne dépendent plus dutemps. On dira au contraire qu’on a un régime transitoire lorsque lesvariables dépendent du temps. Nous nous limiterons ici au régime per-manent.

8.1. INTRODUCTION. 25

8.1.2 Trois modes de transfert :

On distingue généralement trois modes de transfert de chaleur correspon-dant à des mécanusmes différents :

Conduction

Le transfert par conduction est un transfert de chaleur par contact ma-tériel. La chaleur se transmet par exemple à travers un solide entre un pointchaud et un point froid.

Exemple : Si on trempe dans l’eau bouillante une cuiller en metal, onse brûle en touchant le bout extérieur. La chaleur est passée à travers lemétal entre le bout imergé (qui est à une température proche de 100oC) etl’autre bout qui est à une température inférieure. On dit que la chaleur a étéconduite par le métal. Les métaux son généralement de bons conducteurs dela chaleur. La même expérience avec une cuiller en bois vous évite de vousbrûler car la chaleur passe plus difficilement dans le bois. On dit que le boisest un isolant.

Remarque : On explique ce phénomène par un échange d’énergie entreles atomes ou molécules constituant le matériau qui sont proches les uns desautres. La chaleur se propage ainsi de proche en proche.

Convection

Lorsqu’on a affaire à un fluide, si celui-ci est immobile, le phénomène deconduction a lieu de manière similaire. Mais ce n’est généralement pas le caset les mouvements du fluide étant généralement assez rapides par rapport auxéchanges de chaleur. Lorsque le fluide est en contact avec une surface chaudepar exemple, il emporte de l’énergie dans son mouvement ce qui accélère leséchanges de chaleur.

Exemple : Lorsqu’on souffle sur un objet chaud pour le refroidir, on utilisela convection pour augmenter les échanges de chaleur

On distingue généralement deux types de convections :– La convection forcée lorsque le mouvement du fluide est provoqué

par une cause extérieure (par exemple un ventilateur)– La convection naturelle lorsque le mouvement du fluide est provoqué

par les différences de température.Exemples de convections naturelles :

Un convecteur (on voit bien d’où vient son nom) électrique est un appreilde chauffage présentant une surface chaude et verticale . L’air qui se réchauffeà son contact voit sa densité diminuer, ce qui le fait se déplacer vers lehaut. de l’air froid vient le remplacer ce qui entretient le mouvement. Faîtes


l’expérience : Placez votre main au dessus d’un convecteur en fonctionnementvous sentirez nettement un courant d’air bien qu’il n’y ait aucun ventilateur.

A une plus grande échelle, ce sont des phénomènes de ce type qui sontresponsable de l’existence des vents sur la planète terre.

Le Rayonnement :

Ce mode de transfert de chaleur n’a pas besoin du support de la matièreet peut s’effectuer à travers le vide. En effet, il s’agit d’un transport d’énergiesous la forme d’ondes électromagnétiques. C’est à dire d’ondes de la mêmenature que la lumière.

Exemples :La lumière et la chaleur du soleil nous parviennent à travers le vide sidéralLa chaleur qu’on ressent en nous approchant des braises laissées par un

feu nous parvient sous la forme de rayonnement. L’air est transparent pourle rayonnement.

8.2 Conduction en régime permanent

Nous nous limiterons essentiellement à une dimension.

8.2.1 Conduction à travers une paroi plane en régimepermanent.

Considérons une paroi plane constituée d’un matériau homogène et sé-parant deux milieux de températures différentes mais maintenues constantesdans le temps. Du fait de la différence de températures, un flux de chaleur vatraverser cette paroi. L’expérience montre que ce flux est proportionnel à lasurface et à la différence de températures entre les deux surfaces. De même,le flux est inversement proportionnel à l’épaisseur de la paroi ce qui donneune formule du type :

φ =λS (Tse − Tsi)

e

où S est la surface, e l’épaisseur et lambda un facteur de proportionnalitédont on donnera une interprêtation plus loin.

ou encore ϕ = λe∆T après avoir défini le flux surfacique : ϕ = φ

S

Loi de Fourier à une dimension :

8.2. CONDUCTION EN RÉGIME PERMANENT 27

intérieurextérieur

intérieur extérieur

x x+dx

T+dTT

e

x

TsiTse

Figure 8.1 – Loi de Fourier

En examinant ce qui se passe entre deux plans infiniments voisins dansla paroi (voir figure 8.1), on peut écrire :

ϕ = −λdTdx

ceci est la loi de Fourier pour le cas où la chaleur se propage dans une seuledirection celle de l’axe ox.

Remarque : le signe - indique que la chaleur se déplace ves les tempé-ratures décroissantes. (On compte le flux positivement dans le sens de ladirection ox)

Remarque : Dans le cas où la chaleur se propage dans toutes les directions,la loi de Fourier s’écrit à l’aide des 3 dimensions d’espace (x,y,z) et doit faireintervenir des fonctions à plusieurs variables. La solution de tels problèmesest beaucoup plus complexe et on a aujourd’hui recours à des programmesinformatiques pour réaliser les calculs numériquement. (ce cas ne sera pastraité ici)

La constante λ apparaît comme une caractéristique du matériau indiquantavec quelle “vitesse” le matériau est traversé par la chaleur. On appelle ceparamètre la conductivité thermique. Les grandes valeurs de λ correspondentà un matériau qui laisse passer la chaleur. On dit d’un tel matériau qu’il estconducteur. En revanche, une faible valeur de λ correspond à un matériau nelaissant pas passer la chaleur facilement dont on dira alors qu’il est isolant.

Remarque : dans certains ouvrages, λ est nommée conductibilité et estquelquefois notée par la lettre k.


Question : Quelle doit être l’unité de cette grandeur dans le système S.I.Réponse : En exprimant λ en fonction des autres grandeurs physiques :

λ =φe

S∆T

on peut déduire l’unité de conductivité thermique soit : W m−1K−1

Vous trouverez dans le tableau ci-dessous quelques exemples de valeursde la conductivité pour différents matériaux conducteurs et isolants. Notezbien les ordres de grandeur.

Matériau conductivité en W m−1K−1

conducteursdiamant 550.0

Argent pur 417.1Cuivre pur 386

or pur 297.7Aluminium pur 229

Duralumin 164fer pur 83.5

isolantsmousse de polyuréthane 0.026

Teflon (PTFE) 0.24

autreseau 0.603glace 2.2verre 1.13

Remarque : Lorsqu’on doit traiter un problème de conduction thermique(ou d’isolation), le plus difficile est souvent de trouver des valeurs réalistes dela conductivité thermique. On pourra en trouver dans les ouvrages cités enréférence ou encore dans certaines bases de données disponible sur Internettelles que :

– http :// srdata.nist.gov/insulation/Ce lien pointe sur une base de donnée du NIST (National Instituteof standards and Technology) dédiée aux propriétés des isolants ther-miques.

8.2. CONDUCTION EN RÉGIME PERMANENT 29

T

x

x=0 x=e

épaisseur e

Figure 8.2 – Profil linéaire de températures

– http ://www.apo.nmsu.edu/Telescopes/SDSS/eng.papers/19950926_ConversionFactors/19950926_MProperties.htmlCe lien donne les valeurs de différentes propriétés pour un petit nombrede matériaux.

8.2.2 Régime permanent.

En régime permanent, le flux traversant chaque tranche de la paroi est lemême. On a donc :ϕ = constante ce qui implique :

dT

dx= cte

On a donc un profil de température linéaire comme sur la figure 8.2

8.2.3 Interface avec un fluide : loi de Newton

Les températures utilisées ci- dessus sont celles du matériau et à la limitecelles de sa surface. Mais que se passe-t-il à l’interface entre le matériau etle fluide avec lequel il est en contact. Généralement la température du fluideest différente de celle de la paroi et il y a donc un échange de chaleur. Onconsidère généralement que le flux de chaleur entre la paroi et le fluide estproportionnel à la surface et à la différence de températures ce qui donne la

loi de Newton :φ = hS∆T


Φ

Ts

Tf

Figure 8.3 – Convection

où h est appelé coefficient d’échange de chaleur par convection. Ce coeffi-cient dépend généralement d’un grand nombre de paramètres caractérisantles conditions de l’échange comme par exemple la vitesse d’écoulement dufluide. L’essentiel des problèmes de convection consiste à évaluer ce coeffi-cient.

Généralement, h est– soit mesuré expérimentalement– soit évalué grâce à une corrélation établie par des études antérieures(voir chapitre convection)

Le coefficient de convection sera donné dans la plupart des problèmes envi-sagés ici.

Note :∆T est la différence de température entre la surface du matériauet la masse du fluide (assez loin de la paroi pour que celle-ci n’ait pas d’in-fluence sur le fluide). On ne précise pas le signe de ∆T car tout dépend desconventions sur le flux.

Pour fixer les idées on peut par exemple décider de compter positivementle flux sortant du matériau on aura alors :

∆T = Ts − Tf

où Ts est la température de surface du matériau et Tf la température du

8.3. NOTION DE RÉSISTANCE THERMIQUE 31

e2e1

λ λ1 2

T3T2T1

Ti Te

Φ

(a) essai

Figure 8.4 – mur composite

fluide loin de la surface.

8.3 Notion de résistance thermique

8.3.1 Géométrie plane mur composite

Résistance de conduction

Considérons un mur composé de plusieurs couches de différents matériauxet de différentes épaisseurs. Si l’on est en régime permanent, le flux traversantles différentes couches est le même. (Sinon, la température devrait varier dansune couche ou le flux entrant est différent du flux sortant.

Prenons l’exemple de la figure 8.4. Le flux traversant la première couches’écrira :φ = λ1S

e1(T2 − T1)

De même à travers la deuxième couche : φ = −λ2Se2

(T3 − T2)On peut alors remarquer que la différence de température totale s’écrit :

T3 − T1 = T3 − T2 + T2 − T1 = −φ(e2

λ2S2

+e1

λ1S1

)

On appelle alors le terme RT = eλS

résistance thermique de conduction àtravers la couche considérée.


On écrira alors en faisant abstraction du signe :

∆T = φ(RT1 +RT2)

L’interprêtation de la formule précédente est la suivante : Les deux résis-tances thermiques représentent la résistance opposée par chaque couche aupassage de la chaleur. Dans le cas présent, les deux résistances thermiquess’ajoutent pour former une résistance globale des deux couches au passagede la chaleur.

Il est quelquefois utile de définir une résistance thermique par unité desurface qu’on notera RT .

On aura donc dans ce cas :

RT =e

λ

Résistance de convection

A la surface du mur on utilisera la loi de Newton pour calculer le flux :φ = hS∆T

De la même manière, on peut introduire une résistance thermique deconvection définie par :

RT =1

hS

Revenons à la figure 8.4. On peut écrire :

Te − Ti = Te − T3 + T3 − T2 + T2 − T1 + T1 − Ti

soit

Te − Ti = −φ(1

heS+

e2

λ2S2

+e1

λ1S1

+1

hiS)

ici encore, la résistance thermique globale est la somme des résistances ther-miques.

Résistance de contact

Il arrive que lorsque deux solides sont en contact, le contact ne soit pasparfait. On observe alors en régime permanent un saut de température entreles deux faces en contact. Ce saut de température peut être attribué à unerésistance de contact Rc. On écrit alors : ∆T = Rcφ où ∆T est la différencede température entre les deux faces.


rire

rr+dr

λ

r

Φ

Figure 8.5 – géométrie cylindrique

8.3.2 Géométrie cylindrique

Nous avons défini au paragraphe précédent une résistance thermique pourlae cas d’un mur plan. Lorsqu’on a affaire à un problème où la géométrie estcylindrique (ce qui est souvent le cas lorsqu’on a des tuyaux), l’expressiondes résistances thermiques sera différente.

Résistance de conduction

Considérons un tube tel que celui représenté sur la figure 8.5 . Pour cal-culer le flux de chaleur passant de l’intérieur du tube vers l’extérieur, on varevenir à la loi de Fourier. Le tube est représenté en coupe sur la figure 8.5et on va considérer le flux passant entre deux surfaces cylindriques de rayonsr et r+dr. Lorsqu’on est en régime permanent et pour les mêmes raisons queci-dessus, le flux de chaleur entrant dans la masse du tuyau est le même quele flux sortant. On peut même ajouter que le flux sera le même à traversn’importe quelle surface cylindrique de rayon r dans la masse du tuyau. Leflux s’écrit :

φ = −λSdTdr

= −λl(2πr)dTdr

où l est la longueur du tube. Le flux étant constant, on a là une équationdifférentielle très simple qui se résout aisément par intégration après avoir


séparé les variables : ˆ Te

Ti

dT = − φ

2πλl

ˆ re

ri

dr

r

ce qui donne :

Te − Ti = − φ

2πλllnreri

On en déduit immédiatement l’expression de la résistance thermique parconduction dans cette géomérie :

RT =1

2πλllnreri

S’il y a plusieurs couches cylindriques, les résistances thermique s’addi-tionneront comme dans le cas précédent.

note :

On peut aussi définir une résistance thermique par unité de longueur dontl’expression sera évidemment :

RT =1

2πλlnreri

Résistance thermique de convection

Dans le cas du tube présenté sur la figure 8.5, il existe aussi une résis-tance de convection sur la face intérieure du tube de même qu’à la surfaceextérieure. De même que précédemment, la loi de Newton conduit immédia-tement à

RT =1

hS=

1

2πrlh

RT =1

2πrh

8.3.3 Géométrie sphérique

Ce cas pourra être traité à titre d’exercice de manière similaire.


Ti

Φ

Φ

hi

λ

λ2

1

Te

he

2

1

Figure 8.6 – Résistances en parallèle

8.3.4 Résistances en parallèle

Imaginons une paroi constituée de deux pans différents constitués de deuxmatériaux différents et d’épaisseurs différentes comme indiqué sur la figure8.6. Si l’on calcule séparément les deux flux traversant chacun des deux pansde paroi, on est amené à définir deux résistances thermiques distinctes :

RT1 =1

S1

(1

hi+e1

λ1

+1

he

)

RT2 =1

S2

(1

hi+e2

λ2

+1

he

)Le Flux total passant à travers l’ensemble de la paroi peut alors s’écrire :

φ = φ1 + φ2 = δT

(1

RT1

+1

RT2

)On peut alors définir une résistance thermique équivalente RT telle que :

1

RT

=1

RT1

+1

RT2


8.3.5 Coefficients de transferts globaux

Lorsqu’on traite le cas d’un bâtiment, on est quelquefois amené à définirun coefficient de transfert global K moyen pour la surface de murs. On peutalors écrire :

φ = KS∆T

où S est la surface totale de mur séparant l’intérieur de l’extérieur et ∆T ladifférence de température entre l’intérieur et l’extérieur.

On définit aussi quelquefois un coefficient par unité de volume G. On écritalors

φ = GV∆T

où V est le volume du bâtiment.

8.4 Analogie électrique

Une analogie est une correspondance entre deux phénomènes physiquesdistincts gouvernés par des lois semblables. Nous allons établir ici une ana-logie entre les phénomènes thermiques et électriques. Nous nous limiteronsici aux résistances thermiques de convection et de conduction en régime per-manent. En réalité l’analogie peut être poussée plus loin. La correspondanceest donnée dans le tableau ci-dessous :

Thermique électriqueT Température V Potentiel électrique

∆T Différence de température U = ∆V Tension ou différence de potentielφ Flux de chaleur I Intensité du courant

∆T = RTφ U = RI Loi d’OhmRT = RT1 +RT2 R = R1 +R2 Résistances en série

1RT

= 1RT1

+ 1RT2

1R1

= 1R1

+ 1R2

Résistances en parallèle

Utilisation en pratique

En pratique pour utiliser cette analogie, on réalise un circuit électriqueéquivalent au problème thermique en disposant des résistances électriquesdont les valeurs sont proportionnelles aux résistances thermiques. On imposeensuite une tension connue aux bornes du circuit correspondant aux points

8.4. ANALOGIE ÉLECTRIQUE 37

où la température est connue. Les courants s’établissant dans les différentesbranches du circuit doivent alors être proportionnels aux flux de chaleurcorrespondants dans le problème thermique.

Par exemple, supposons qu’on construise un circuit électrique pour lequelles valeurs des résistances sont déterminées par R = αRT on prendra parexemple α = 1000ΩWK−1.

Si l’on impose une tension telle que U = β∆T (on prendra par exempleβ = 1V K−1), le flux de chaleur pourra être recalculé à partir des courantsmesurés par :

φ =∆T

RT

=U

β

α

R=α

βI

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THERMODYNAMIQUE - ptob.free.frptob.free.fr/enseign/gim/THERMb/cours/polyTHERMb.pdf · Chapitre6 Lesﬂuidesréels 6.1 Les gaz réels 6.1.1 Allureduréseaudesisothermes Laloidesgazparfaitsestuneloiapprochéequinereprésentecorrectement