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N dordre/Facult des science/UMBB/2013

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEURET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE Mhamed BOUGURRA Boumerdes

FACULTE DES SCIENCES

DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

Thse de Doctorat Prsent Par :

Mohamed Salah BENLATRECHE

Filire : Science Physique

Option : Semi-Conducteurs

Caractrisation des dispositifs lectroniques dans les technologies

MOS avances

Devant le jury :

Pr DJAMEL BENATIA Prof. U Batna Prsident

Dr VICTOR TORTCHINE MCA UMBB Rapporteur

Dr FAYALRAHMOUNE MCA UMBB Co- Rapporteur

Pr TAREKFORTAKI Prof U Batna Examinateur

Dr NAHED DOKHANE MCA UMBB Examinateur

Dr ABDERRAOUF MESSAI MCA U Constantine 1 Examinateur

Anne Universitaire : 2012/2013

2

3

Ddicace

A la mmoire de mon pre A la mmoire de ma sur

A la mmoire de madame Meriem Benrabah. A la mmoire de mon amie disparu Zine-eddine dans

les annes 1990.

ma mre, Devant tous les sacrifices que tu consenti pour moi, aucune ddicace ne saurait exprimer la

grandeur des sentiments que j'ai pour toi. mes surs et mon frre

mes beaux parents mes beaux-frres mes beaux surs

mon neveu et mes nices. Vous loulou (Zine-eddine) et Anes

la personne qui ma soutenu dans les moments difficile, et qui maccompagn au cours de ces annes

dtudes avec patience. toute ma famille.

4

tous mes amis et mes collgues. Remerciements

Ce travail a t ralis au laboratoire de LIMOSE,

luniversit Mohamed Bouguera de Boumerdess.

Je tiens remercier vivement Monsieur Victor

Toutchine, Matre de confrence luniversit Mohamed

Bouguera de Boumerdes, qui a initi et dirig mes travaux

de recherche avec beaucoup de patience, de pdagogie et de

bonne humeur.

Je tmoigne toute ma gratitude Monsieur Rahmoune

faayl, Matre de Confrence luniversit Mohamed

Boughera de Boumerdes pour avoir mobilis son temps et sa

comptence, afin daccepter de co-diriger mon travail.

Je le remercie aussi pour m'avoir transmis son savoir

scientifique.

Je remercie Monsieur Djamel , Benatia, Professeur

luniversit Lhadj Lakhdar Batna, pour l'honneur qu'il m'a

fait en acceptant de prsider le jury de soutenance de cette

thse.

Jadresse ma profonde reconnaissance Monsieur

Tarek Fortaki Professeur luniversit Lhadj Lakhdar

Batna, pour sa participation ce jury.

5

Je tiens remercier Madame NehadeDokhane, Matre

de Confrence luniversit Mohamed Bouguera de

Boumerdes qui a accept de juger ce travail.

J'exprime toute ma gratitude Abderraouf MESSAI,

Matre de Confrence luniversit Constantine 1, d'avoir

accept de faire partie de ce jury et d'examiner ce travail.

Je tiens galement remercier toutes mes amies:

Krimo, Moustafa, Kamel, Fayal, Issam, tarek .

Et mes collgues.

Je tiens adresser mes plus vifs remerciements M

Kadi Ali chef dpartement de physique luniversit

Mohamed Boughera de Boumerdes

Je remercie Monsieur M Kamel Badari pour ses

prcieux conseils et ses encouragements.

Merci ma famille davoir toujours cru en moi ; pour

m'avoir encourage et soutenue pendant mes tudes, merci

tous qui mon soutenue de prs ou de loin.

6

Sommaire

7

Introduction gnrale...1

Chapitre I :

Cadrage thorique des MOS

1-Introduction 6

2-La technologie MOS et son volution 6

2-1. Bref historique 7

2-2. Le transistor MOS architecture et principes de fonctionnement 8

2-3. Fonctionnement des transistors MOS 9

3- grandeurs caractristiques du MOS 10

4-Dveloppement des MOS et tendance vers les ultra-minces 11

4-1.les MOS ultra-minces (couche doxyde) 12

4-2.La structure Mtal Isolant Semi-conducteur 14

4-3.Pntration du Bore dans la structure du MOS 14

5-Les diffrents dfauts dans les MOS 15

5-1. Dfaut dans les MOS (dfaut dinterface Si/SiO2) 15

5-2. Dfaut dans les MOS au niveau de source et drain 17

6-Utilit des siliciures dans les MOS 17

7-Conclusion du chapitre I 19

8-Rfrence 20

Chapitre II :

Technologie et modlisation de processus de ralisation des siliciures

1-Introduction 24

2-But de la siliciurisation 24

3-Les siliciures dans les MOS 24

4-Cintique de formation des siliciures 25

4-1. Dfinition thermodynamique 25

4-1-1.Dfinition thermodynamique 25

4-1-2.Rappel sur la diffusion en thermodynamique 28

4-2. Mcanisme de Formation des phases dans les siliciures 33

4-2-1. La diffusion ractive 33

8

4-2-2. La germination dans les siliciures 34

4-2-3. La croissance latrale des germes 35

4-3. Le processus de croissance des siliciures 36

4-3-1.Croissance simultane de deux phases 38

4-3-2.Formation des phases 39

4-3-3.Simulation pour le systme Ti/Si 41

4-3-4. Le facteur influant sur le taux de raction 42

5-Le siliciure de titane 43

5-1. Le diagramme de phase du Titane-silicium 43

5-2. Structure cristalline des diffrentes phases du siliciure de Titane 44

6- Modles de formation des siliciures 48

6-1. les mcanismes de formation des siliciures 48

6.1.1- La raction Ti/Si et le Processus de formation des phases 48

6.1.2- Le Processus de la transformation des phases C49/C54 49

6-2. Le modle de chaleur effective de formation 52

7- Conclusion 57

8- Rfrence 58

Chapitre III :

laboration du siliciure et les techniques de caractrisation

1-Introduction 63

2- laboration du siliciure 63

3-Technique de caractrisation 64

3-1. Spectroscopie de masse des ions secondaires (SIMS) 64

3-1-1. Principe de lanalyse 64

3-1-2. Principe de la mthode 65

3-1-3. Caractristiques gnrales 66

3-1-4. Appareil utilis ( CAMACA Ims3/4F) 67

3-1-5. Les limitations du SIMS 72

3-2.Caractrisation par RBS 73

3-2-1. Introduction 73

9

3-2-2. Principe de la mthode 73

3-2-3. Les facteurs cinmatiques et analyse de masse 74

3-2-4. Analyse des couches minces 75

3-2-5. Perte dnergie et lanalyse en profondeur 76

3-2-6. Analyse des couches minces 77

4-.Rfrence 80

Chapitre IV :

La siliciurisation et processus de formation de siliciure

1-Introduction 82

2-La formation de siliciure de Titane 82

2-1. processus de formation du siliciure de Titane 82

2-2. Temprature de formation 82

3-Cintique de formation de siliciure de titane 83

3-1. Lesstructures Ti/Si 83

3-2. Les structures TiN/Ti/Si structure encapsules 86

4-Comportement de lArsenic dans le siliciure de titane 90

4-1. Effet des doses de dopants sur la cintique de siliciurisation 92

4-2. Les causes de cette redistribution 93

4-3. Mcanisme de la redistribution 94

4-Conclusion 95

5-Rfrences 96

Chapitre V

Mise en uvre du modle EHF pour nos rsultats exprimentaux

1-Introduction 100

2-Modles EHF en prsence des impurets 100

2-1. leffet des impurets 100

2-1-1. LInfluence des impurets et des dopants sur la formation des siliciures 102

2-1-2. Linfluence des dopants et des impurets incorpors dans le substrat ou dans

le film mtallique sur la formation de siliciure de titane

104

2-2. principes du modle EHF en prsence des dopants et impurets 107

10

3-Raction des dopants avec Ti/Si

3-1. Squence de cette raction sur le modle

108

109

3-2 La mise en quation du modle EHF en prsence des dopants 109

3-3. Les rsultats 111

3-4. Lapplication du modle de calcule de E.H.F pour nos rsultats. 114

4-Conclusion 117

5-.Rfrence 118

Chapitre VI

Caractrisation des rgions source et drain dans les transistors MOS

1-Introduction 122

2- Leffet du comportement des dopants sur le fonctionnement du MOS 122

2-1.Proprits de linterface Si-SiO2 123

2-2.Comportement lectrique des dfauts 123

3-Caractrisation fonctionnelles des dopants au niveau de source et drain 124

3-1.la technique de Pompage de charge 124

3-1-1.Dfinition 124

3-1-2. Dveloppements de la technique 125

3-1-3 Etude des rgions de source et de drain partir du pompage de charges 126

3-2. technique de Tanner Equilibrium Voltage Step (EVS) 126

3-2-1. Principe de la technique 127

3-2-2. Extraction de profil des pigs linterface Si-SiO2 en utilisant le EVS 128

4-Conclusion 132

5-Rfrence 133

Conclusion gnrale.................................135

11

Introduction gnrale

12

Introduction gnrale

Depuis 1965, la loi nonce par Gordon Moore dicte lvolution des technologies de la

microlectronique, qui suppose le doublement des transistors (circuits intgrs) sur une puce

tous les 18 mois, ce qui conduit la rduction des dimensions des composants lectroniques,

pour accrotre continuellement les performances par la ralisation des composants micro-

lectroniques plus petits, plus rapides et moins chers.

Les composants lmentaires de ces circuits sont le Transistor Mtal-Oxyde-Semi-

conducteur Effet de Champ (MOSFET). Lors de ces 30 dernires annes, la taille du

transistor MOS a t rduite dun facteur 1000. Les transistors de nos jours sont dune

longueur de grille de 32 nm et la recherche sest tourne vers des dispositifs dont la longueur

de grille peut atteindre jusqu 6 nm [1].

Toutefois, au cours de cette course effrne vers la miniaturisation des composants

lectroniques, les problmes technologiques ne se limitent plus aux seules difficults de

ralisation. Nous voyons apparatre prsent, des phnomnes parasites remettant en cause

les avantages offerts par la technologie CMOS (Complementary MOS). Parmi ces

phnomnes, nous avons notamment les effets de canal court (SCE), labaissement de la

barrire de potentiel au niveau du drain (DIBL), les phnomnes de nature quantique, le

courant tunnel de grille, la fluctuation alatoire des dopants, etc [2].

Pour rduire les effets produits par ces phnomnes, il faut introduire de nouveaux

matriaux pour la fabrication des futures gnrations de composant lectronique (les filires

nanolectroniques). Parmi ces matriaux on peut noter essentiellement les siliciures, qui

servent tablir des contacts dans les structures CMOS grce leurs faibles rsistivits.

Lutilisation des siliciures permet daugmenter la vitesse de commutation en rduisant

les rsistances de contact de linterface dans les transistors MOS. Elle est mme envisage

pour remplacer le poly-silicium de la grille des transistors FUSI. Actuellement, lindustrie de

microlectronique utilise principalement TiSi2 et NiSi [3].

Lutilisation des siliciures une chelle nanomtrique exige la comprhension des

phnomnes thermodynamiques mis en jeux (diffusion, raction, sgrgation, redistribution et

la cintique de formation des phases). Il est devenu de plus en plus important de comprendre

le droulement des ractions chimiques et la stabilit dinterface sur des chelles atomiques

par des modles thermodynamiques.

Lobjectif de cette thse est lapprofondissement et lamlioration de nos

connaissances des matriaux utiliss dans les transistors MOS aux niveaux de la source et du

13

drain, ainsi que la caractrisation des diffrents dfauts engendrs au court de la fabrication

des transistors MOS. De ce but, nous avons reparti notre travail sur six chapitres, en prcisant

deux axes importants :

-La formation et la croissance des siliciures en dveloppant un modle

thermodynamique pour comprendre leffet des dopants au court de la croissance des siliciures

dans les rgions source et drain du transistor MOS.

-La caractrisation des effets des dopants aux niveaux de la source et du drain dans le

transistor MOS.

Le premier chapitre est consacr dcrire le transistor MOS, ainsi que le

fonctionnement et ltat de lart des MOS ultra-minces. Egalement, on montre aussi les

caractristiques et les dfauts engendrs au court de la fabrication des transistors MOS et

lutilit des siliciures pour leurs volutions.

Pour le chapitre II, on va prsenter limportance et les mcanismes de formation des

siliciures ainsi que les thories thermodynamiques de la diffusion et de la nuclation, ce qui

permet de situer le premier axe du sujet de cette thse qui est le dveloppement dun modle

thermodynamique de croissance bas sur la chaleur effective de formation.

Dans le chapitre III on dcrit llaboration de siliciure et les techniques de

caractrisation. Nous avons utilis la pulvrisation cathodique pour dposer des couches

minces mtalliques (titane) sur un substrat de silicium, car cette technique est trs utilise

dans la microlectronique.

Pour la caractrisation des phases qui se forment lors de la raction dun film

mtallique avec le substrat de silicium (dop par larsenic), nous avons utilis deux diffrentes

techniques de caractrisation : Spectroscopie des ions des masses secondaires (SIMS) et

Rutherford Back scattering Spectroscopie (RBS). Le SIMS permet de suivre le comportement

des dopants dans le siliciure. Tandis que, le RBS permet de dterminer lpaisseur et la

composition des diffrentes couches qui se superposent dans un chantillon (silicium, mtal,

oxyde, siliciure, etc...).

Dans le chapitre IV, nous explorons les rsultats exprimentales et nous nous

intressons la siliciurisation, depuis linter diffusion jusqu la formation de TiSi2.

Ensuite nous allons tenter de suivre le mouvement du dopant (LArsenic) au cours du

recuit thermique rapide, notamment au voisinage des tempratures de formation et plus

haute temprature (quand la siliciurisation est acheve).

Au chapitre V, lensemble des rsultats obtenus au chapitre IV seront appliqus au

modle physique Effective Heat of Formation. Avec la diffusion de larsenic qui est stable

14

lorsquil se trouve en position substitutionnelle et qui ne diffuse pas en tant quune espce

isole. Pour se dplacer, le dopant (As) sollicite lassistance des dfauts ponctuels, aussi bien

les lacunes que les auto-interstitiels, avec lesquels ils forment des diffrentes dfauts aux

niveaux des interfaces de la structure MOS.

Pour cela, dans le chapitre VI nous avons tudi les diffrentes techniques

fonctionnelles pour caractriser ce type de dfauts. Lapplication de la technique (Tanner

Equilibrium Voltage Step (EVS)), nous a permis l'exploration de la concentration des pige

en oxyde proximit de l'interface Si-SiO2, entre7et17, qui convient caractriser les

dfauts profonds dans la structure MOS.

15

Chapitre I Cadrage thorique des MOS

16

1. Introduction

Avec lvolution des circuits intgrs base de (CMOS), et lintgration de la

microlectronique dans tous les domaines, des nouveaux dfis sont parus l'gard de

lexigence de performance savoir la vitesse et la diminution dnergie dissipe, ce qui nous

emmne vers la limite de la miniaturisation de MOS ou le maximum du scaling (intgration

du maximum des transistors sur un minimum despace)[1].

Pour atteindre cet objectif, il faut changer non seulement les procds dlaboration et

larchitecture des dispositifs, mais aussi introduire de nouveaux matriaux dans les filires

microlectroniques[2].

Dans ce but, lindustrie de la microlectronique essaie plusieurs matriaux en grille, en

source et en drain des MOS. Lutilisation des siliciures dans la zone des contacts se fait depuis

longtemps grce leur faible rsistivit et leur haute stabilit thermodynamique.

Actuellement, plusieurs siliciures sont en comptition pour des composants de

dimensions infrieures 15 nm (longueur de grille)[2].

2. La technologie MOS et son volution

Depuis lapparition en 1954 du transistor MOS, les technologies lies aux semi-

conducteurs en gnral ont connu une rvolution en termes de fonctionnalits bases surtout

sur la miniaturisation des dispositifs (Cette miniaturisation est envisage jusqu des

dimensions de lordre dune dizaine de nanomtres) avec laccroissement de leur complexit.

Cette amlioration des performances des circuits intgrs ncessite, la fois une

diminution de la taille caractristique des dispositifs et une augmentation de la densit

dintgration (scaling), ainsi que le nombre dinterconnections doit considrablement

augmenter pour des milliards de transistors qui posent aussi de graves problmes : il y a 8

10 couches de connexions mtalliques les unes sur les autres, mais le temps de transmission

des signaux sur ces files devient trop grand par rapport la frquence exige par des

microprocesseurs. Ce qui conduit une consommation considrable dnergie lectrique,

qui comparable avec la densit de chaleur sur une minuscule puce de microprocesseur qui

atteint celle dun racteur nuclaire [3].

Le transistor MOS est le dispositif le plus rpandu dans la production actuelle de

composant semi-conducteur car il est le composant de base de la technologie CMOS qui

englobe seule plus de 70% de la production mondiale de circuits intgrs [1].

17

2-1. Aperu historique sur les transistors MOS

En 1930, L. Lilienfeld de l'Universit de Leipzig a dpos un brevet dans lequel il a

dcrit un lment qui ressemble au transistor MOS actuel, mais son apparition ne sera quen

1954 par Texas Instrument qui a fabriqu le premier transistor en silicium. En 1958, les

transistors avaient une taille de lordre du cm3, et avec F.Wanalass en 1963, la technologie

MOS volue vers CMOS (ComplementaryMetalOxide Silicium), et en 1964 le transistor

atteignait la taille dun grain de sel. Toutefois, les MOS trouvent leur application dans des

circuits logiques et des circuits radio et vido [4].

En 1971, Intel a labor le premier microprocesseur, le 4004 , qui possde 2250

transistors sur une surface de 6 cm2. En 2004, Intel a sorti le Pentium4EE qui possde 169

millions de transistors sur une puce de surface de 1,12 cm2

[3].

Au-del des dispositifs raliss en microlectronique, le transistor MOS joue un rle

central dans la technologie de silicium. Son large succs est d sa faible consommation

statique (faible dissipation de puissance), de son potentiel de rduction des dimensions trs

petites (forte densit) et de ses performances en frquence (rapidit)[4].

Depuis 30 ans, lindustrie de la microlectronique suit la loi de Moore nonce en

1965 par Gordon Moore, co-fondateur dIntel, selon laquelle le nombre de transistors se

double tous les 18 mois. Cette loi est peu prs vrifie depuis 1973 (fig.I-1 ), et pourrait en

principe rester jusqu 2015 avant que nous ne butons que sur des effets de bruits parasites

(effets quantiques par exemple)[2].

Figure I-1:La croissance exponentielle: le nombre de transistors sur puce double dans

certaine priode chaque les 18 mois Loi de Moore[12]

18

La dimension critique des dispositifs correspond la largeur de la grille du transistor

MOS. Aujourdhui, les fabricants de semi-conducteurs commencent produire des transistors

de largeur 65 nm, et les gnrations suivantes de largeur 45 nm et 32 nm sont en

dveloppement [5].

2-2. Architecture des transistors MOS :

Le transistor MOS (Mtal Oxyde Semi-conducteur) est un condensateur constitu dun

substrat semi-conducteur (n ou p) spar dune lectrode mtallique (la grille) par une fine

couche de dilectrique (le plus souvent cest un oxyde SiO2) (Fig. I-2). Les deux extrmits

(source et drain) de ce condensateur MOS sont des zone dopes diffremment de la zone du

substrat mais elles sont des parties intgrantes de celui-ci, dont elles diffrent par leurs types

de conduction, source et drain, (n+oup

+).

Figure I-2: Schema dun transistor MOS[3].

2-3. Fonctionnement des transistors MOS :

Le principe de fonctionnement du transistor MOS est comparable celui dun robinet

ou bien dun interrupteur. En effet, Le principe du fonctionnement dun transistor MOS

repose sur leffet de champ de la grille qui consiste moduler de faon lectrostatique une

densit de charges mobiles dans un semi-conducteur (le canal). Cette modulation est

provoque par un champ lectrique perpendiculaire (la grille) la direction de mouvement de

19

ces charges dans le canal, et agissant entre deux lectrodes spars par un dilectrique,

comme dans une capacit plane[3-6].

Ce champ lectrique est gr par une lectrode de commande (la grille) travers une

couche isolante (le dilectrique de grille). Les charges mises en jeu sont des lectrons dans le

cas du NMOS et des trous dans le cas du PMOS. Le transport des charges seffectue entre la

source fournissant les porteurs et le drain qui les collecte sous la forme dun courant.

travers le long dune couche semi-conductrice (le canal) possdant deux contacts entre la

source S et le drain D, entre lesquelles est applique une diffrence de potentiel. Les

rgions source, drain et canal sont des parties intgrantes du substrat dont la source et le drain

diffrent par leur type de conduction [2].

Le canal conduit plus ou moins de courant en fonction de son niveau de remplissage

en charges mobiles. De cet fait, le transistor MOS peut aussi tre une rsistance modulable

lectriquement et reliant deux contacts (source et drain)[3,4,6].

3. Grandeurs caractristiques des MOS

Le fonctionnement du transistor MOS comporte deux rgimes distincts dont la

sparation est communment dfinie comme le seuil du transistor. Lorsquon applique une

tension Vg sur llectrode de grille infrieure la tension de seuil Vth, le transistor est en

rgime sous le seuil ; autrement il est bloqu. Dans le cas o cette tension est suprieure Vth

le transistor est alors en rgime dinversion ou passant. En ralit, Vth reprsente la Vg

appliquer pour la dpltion du substrat et crer ainsi la couche dinversion forte (la cration du

canal). Ce dernier correspondant une concentration de porteurs minoritaires en surface

(lectrons dans le cas du NMOS) qui est gale la concentration de porteurs majoritaires dans

le substrat (trous dans le cas du PMOS). La Figure I-3, prsente les schmas dun transistor

NMOS pour diffrentes valeurs de la tension Vg par rapport Vth[2,5].

20

Figure I-3 : Schma de la structure dun transistor N MOS enrichissement[6,7].

(a)- Vg

21

- Laugmentation de la densit des dispositifs qui permet daugmenter le nombre de

composants par puces, et donc daugmenter le nombre de fonctions logiques dune puce[5].

Figure I-4:la loi de Moore qui expose le nombre des transistors par puce correspondant

lpaisseur de dilectrique loi de Moore jusquaux 2015 [8].

Les mthodes de scaling sont modifies, amliores, rinventes afin de repousser

sans cesse les limites de la miniaturisation. Et jusqu' nos jours, la loi de Moore a t

satisfaisante, quoique dernirement, il semble que la priode de doublement du nombre de

transistors par circuit augmente lgrement [9]. La figure 1-4 illustre cette volution, d'aprs

les donnes de l' Internationnal Technology Roadmap for Semiconductors [public.itrs.net].

Afin damliorer les performances des transistors MOS il faut rduire leurs

dimensions et augmenter leur vitesse. Pour cela, il est ncessaire de miniaturiser le

dilectrique (loxyde) et diminuer les rsistances des contacts, par lutilisation des siliciures

basse rsistance [6,9,10].

4-1. Les MOS ultra-minces (couche doxyde)

Les applications de la technologie CMOS requirent un fonctionnement optimal des

transistors qui se rsume maintenir un courant dbit Ion lev (ce qui garantit une vitesse de

commutation des portes logiques leves) et un courant de fuiteIoff faible (assurant une faible

consommation statique)[6,9,10]. Le courant Ion, que nous appelons galement courant de

saturation qui scrit[6] :

22

2

2

)(,TG

invonsatD

VVC

L

WI

I-1

Do :

W : Largeur du canal ;

L : Longueur du canal ;

: Mobilit des porteurs dans le canal ;

Cinv : Capacit du dilectrique de grille ;

Vg : Tension applique la grille ;

Vt : Tension seuil ;

Pour augmenter ID,sat , on peut diminuer la longueur du canal ou augmenter la

capacit du dilectrique de grille. Nous la considrons comme une capacit parallle ignorant

les effets quantiques Cox qui scrit :

t

Ak 0Cox

I-2

Ici :

0 : Permittivit du vide ;

K :constant dilectrique de lisolant de la grille ;

tox : Epaisseur du dilectrique de grille ;

A : superficie de la capacit.

Ainsi, les deux leviers qui permettent daugmenter la Capacit doxyde se sont :

1-La rduction de Tox nous rtrcira lpaisseur de loxyde SiO2 qui touche ses limites mme

avec lutilisation de loxyde de nitrate SiOxNy[11].

2- Laugmentation de k, par le changement de celui-l avec lintroduction de rcents

matriaux dilectriques forte permittivit appels matriaux high K [10,11].

23

Figure I-5: les solutions retenues dans le pass et envisages dans le futur concernant

laugmentation de la capacit de loxyde de grille [12]

.

4-2. La structure Mtal Isolant Semi-conducteur

Figure I-6 : les importantes rgions du contact mtal isolant semi-conducteur dans un MOS

[13].

Pour comprendre cette capacit, il faut voir la structure de la grille, dans les CMOS

modern (figI-6), elle est compose dun poly-silicium (Si), hautement dop pour augmenter

la conductivit ; elle peut tre remplace par une grille mtallique. Linterface entre la grille et

le canal (upper interface) est trs importante lgard de la performance de cette rgion de 5

qui spare les atomes de la grille celui du dilectrique du canal. Elle peut modifier

lensemble de la capacit de la grille surtout si elle a une paisseur importante, relativement

celle du dilectrique. Cette upper interface est destine bloquer la diffusion du Bore vers le

24

dilectrique. Lower interface est le contact direct avec le canal du MOS, il permet un faible

pigeage de linterface ; donc il minimise la diffusion des charges ce qui permet une rapide

mobilit et une augmentation de la performance (la vitesse de commutation)[13].

4-3. Pntration du Bore et lutilisation du dilectrique SiOxNy et Si-

N/SiO2 :

Avec la diminution de lpaisseur de loxyde, la diffusion du Bore, de la grille

fortement dope vers le canal augmente causant ainsi un accroissement de Vth(threshold

voltage) qui modifie les proprits du composant[10].Cette diffusion travers loxyde peut

engendrer une dgradation de la qualit de loxyde et augmente le nombre dimpurets dans le

canal, diminuant ainsi la mobilit des porteurs dans le canal [13].

Pour limiter cette diffusion et diminuer le courant de fuite, la solution envisage est

dintgrer le nitrure sur le dioxyde de silicium par des formations SiOxNy et Si-N/SiO2. Cette

structure augmente lgrement le k du SiO2 (pure Si3N4 k ~7). Avec une meilleure fiabilit et

selon lindustrie ROADMPS, cette solution peut avancer le scaling pendant trois autres

annes [6,13].

5. Les diffrents dfauts dans les MOS

5-1. dfaut dinterface Si/SiO2

Les variations dans les temps des proprits physiques de linterface Si-SiO2 et de

loxyde de grille SiO2 conditionnent la fiabilit du transistor MOS et donc celle du circuit

intgr. Cest pourquoi, un intrt particulier a t donn ltude des proprits

microscopiques de linterface Si-SiO2 et de loxyde de grille[13]. Selon les conditions de

fabrication et de la technologie utilise, plusieurs types de charges peuvent tre piges dans

loxyde et linterface Si-SiO2. On distingue (figure I-7) des charges fixes doxyde, des

charges mobiles doxyde, des charges piges dans loxyde et des charges piges

linterface[14]. Cest comme le cas des MOSFETs ultracourts.

25

Figure I-7 : Charges dans loxyde et linterface Si-SiO2[6,14].

a-Charges fixes doxyde Qf

Ces charges sont lies aux dfauts de la structure dans la zone de raccordement des

mailles cristallines de silicium Si et de loxyde de siliciumSiO2 cr pendant les tapes de

fabrication. La densit de ces charges dpend du processus doxydation thermique

(temprature, conditions de refroidissement et orientation du silicium). Les charges Qf sont

gnralement positives, localises prs de linterface proximit de 25 et elles ne sont pas

influences par les conditions de polarisation lors du fonctionnement de transistor

MOS[14,16].

b-Charges mobiles doxyde Qm

Elles sont dues essentiellement aux impurets ioniques dans loxyde de silicium,

comme le sodium, le potassium, le lithium. Ces ions alcalins sont induits dans loxyde lors

des diffrentes tapes technologiques (quelles tapes ?). Ils se dplacent lentement dans

loxyde et leur mouvement dpend du champ lectrique de la grille et de la temprature de

circuit intgr (transistor MOS). Une tension positive provoque un dplacement de ces ions

vers linterface, alors quune tension ngative les attire vers la grille. Un courant d ces

mouvements est observ. Leffet de cette charge peut tre minimis laide dune technique

utilisant des couches de masque tel que le nitrure de siliciumNSi[14].

26

c- Charges piges dans loxyde.

Les charge pigs dans loxyde sont associes aux dfauts de loxyde de grille SiO2.

Les piges doxyde sont lectriquement neutres et ils se chargent par linjection dlectrons ou

de trous dans loxyde. Ce phnomne est dclench par les porteurs chauds, linjection par

avalanche, les radiations ionisantes ou les courants levs dans loxyde[6,14-16].

d-Charges piges Qss linterface Si-SiO2

Les charges piges Qss linterface Si-SiO2 sont dues gnralement la rupture de la

priodicit du rseau cristallin, au procd doxydation, aux impurets mtalliques ou encore

des dfauts causs par des rayonnements ionisants ou par des porteurs chauds. La densit

des dfauts dinterface varie en fonction de linjection des porteurs dans linterface Si-SiO2.

La densit des charges piges linterface dpend galement des tensions de polarisation.

Laugmentation de ces charges entraine une diminution de la tension de seuil du transistor et

une rduction de la mobilit des charges dans le canal, ce qui conduit une dgradation

importante des performances[6,14-16].

5-2 Les dfauts au niveau de source et drain :

Avec la diminution des MOS, la taille de la zone siliciurer sera rduite. Cette

rduction provoquera plusieurs dfauts tels que :

-La formation de diffrentes phases (siliciures) dans la zone de contact.

-Les jonctions devenant ultra-minces et le contrle de la zone de formation du siliciure par

rapport la position des zones implantes est plus difficile car les variations des phases ne

sont pas permises[17-19]. Ainsi, les risques de dfaillance par migration du mtal sont

beaucoup plus importants.

-linstabilit de larsenic implant dans le substrat silicium gnre normment de dfauts vu

sa masse et sa taille leve [17-19].

6. Utilit des siliciures dans les MOS

Depuis lintroduction des siliciures en 1970 dans la microlectronique, les siliciures

sont largement utiliss et justifis par leurs proprits lectriques pour raliser les contacts et

les interconnexions avec la faible rsistivit afin de vhiculer rapidement les

informations[20].

Les siliciures prsentent aussi certains avantages comme une grande possibilit de

miniaturisation et une grande stabilit thermique[21]. De plus, le siliciure est form au niveau

27

de la grille et des sources/drains permettant damliorer le transport des lectrons du transistor

aux niveaux des contacte mtalliques suprieurs[1,20].

Le procd dauto-alignement Salicide (Self-alignedSilicide) a relanc lintrt

pour ces composs car il permet de former le siliciure slectivement sans passer par

lutilisation dun masque qui est une tape assez longue. Ce procd peut se rsumer en quatre

tapes : la figure 1-8illustre les quatre tapes principales quon peut dcrire ainsi :

tape 1 : Nettoyage par voie chimique du silicium la surface du dispositif ;

tape 2 : Dpt dune couche de mtal sur toute la surface de la plaquette de silicium ;

tape 3 : Recuit thermique rapide permettant la formation du siliciure par raction ltat

solide entre le mtal et le silicium. Seul le mtal en contact avec le silicium ragit, celui en

contact avec loxyde ne ragit pas ;

Etape 4 : Attaque slective par acide permettant le retrait du mtal qui na pas ragi car la

solution choisie est trs ractive avec le mtal mais elle lest trs peu avec le siliciure et

loxyde de silicium[1].

Figure 1-8 : Etapes du procd Salicide permettant la fabrication des contacts au niveau de

la source, du drain et de la grille dun transistor CMOS [1].

Il est clair que la matrise du procd Salicide ncessite beaucoup de recherche sur

les interactions mtal/silicium et la redistribution des dopants dans les siliciures et dans le

silicium[20,23]. Actuellement une vaste gamme de siliciures de mtaux a t value : WSi2,

MoSi2, TaSi2ainsi que le siliciure de titane (TiSi2), qui permet de former le siliciure sur des

grilles jusqu 0,20m. La transformation ltat solide (polymorphique) de TiSi2-C49 (forte

rsistivit) en TiSi2-C54 (faible rsistivit) est limite par la germination[20-23]. Il faut au

28

moins deux grains de la phase C49 pour former un grain de C54, la germination se faisant aux

joints de grains. Avec la rduction de zones siliciurer, ce mcanisme devient une

problmatique [1, 4,5,20 - 24].

Les tudes rcentes sont centralises sur les proprits des siliciures et sur la

caractrisation morphologique ou structurale trs fine ( la venir sur un chelle

nanomtrique)[1]. Pour dcrire les ractions ltat solide lors du recuit thermique ainsi

quaux conditions dlaboration propres au procd utilis, nous prenons en compte des

contraintes qui peuvent se dvelopper en cours de synthse.

La siliciurisation est un phnomne complexe. En effet, la croissance des phases

dpend du bilan de matires aux interfaces. Ce bilan dpend lui-mme des flux de plusieurs

espces[25]. Cette tape de la siliciurisation demande une matrise de la formation des phases,

de leurs cintiques et des phnomnes mis en jeu, pour fournir une rponse globale et

prvisionnelle de la ralisation des transistors avec un nouveau matriau [24,25].

7. Conclusion :

Lvolution actuelle en micro et nanolectronique consiste diminuer le plus possible

la taille des parties actives dun systme, jusqu lchelle nanomtrique. Cette opration

engendre plusieurs dfauts au sein du transistor MOS. Dans ce chapitre, nous avons dcrit ces

dfauts, soit dans la grille soit dans la source et le drain. Ces deux parties sont fabriques

actuellement par les siliciures.

Avec la diminution des MOS, la taille de la zone siliciurer sera rduite. Ce qui

provoquera la formation de diffrentes phases (siliciures) dans la zone de contact et les

jonctions devenant ultra-minces ce qui rend le contrle de la zone siliciurer plus difficile.

Le fait de se trouver lchelle nanomtrique peut influencer les tapes de germination

et de croissance des phases qui sera dvelopp dans le chapitre II.

29

8. Rfrence

[1]-Khalid HOUMMADA , Etude De La Redistribution Des Dopants Et Des lments

dAlliages Lors De La Formation Des Siliciures , thse de luniversit Paul Cezanne,

2007.

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Technology Group, Essex Junction, VT 05452, USA 2008

[3]-Loeizig EHOUARNE Mtallisation des mmoires Flash base de NiSi et dlments

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[4]-M.Nicols.Breil contribution ltude de techniques de siliciuration avances pour

les technologies CMOS dca nanomtriques thse de luniversit de science et

technologie de Lille2009.

[5]-Bruno IMBERT Etude de la formation du siliciure de nickel-platine intgr dans la

fabrication de transistors CMOS pour les technologies 65 et 45 nm thse de lInstitut

Polytechnique de Grenoble 2009.

[6]-Anne LE GOUIL tude et dveloppement de procds de gravure plasma pour

llaboration des grilles mtalliques pour les filires technologiques CMOS : Cas de

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[7]-Guillaume MAZALEYRAT Modlisation multi chelles de la croissance des oxydes

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[15]-M. V. Fischettia) and S. E. Laux Long-range Coulomb interactions in small Si

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[20]-L. A. ClevengerR. W. MannR. A. Roy, K. L. Saenger, and C. Cabral, Jr. J. Piccirillo

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[21]-B. UMAPATHI, S. K. LAHIRI, and S. KAL Characterization of titanium polycide

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[22]- Shiyang Zhu, Jingde Chen, M.-F. Li, S. J. Lee, Jagar Singh, C. X. Zhu, Anyan Du,

C. H. Tung, Albert Chin, Senior, and D. L. Kwong, N-Type Schottky Barrier

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Experimental Investigation of The Effect of The Arsenic on The Formation of The

Titanium Silicides in Metal/Silicon Structures 13th International Conference on the

Formation of Semiconductor Interfaces, Praha, Czech Republic 2011.

32

Chapitre II

Technologie et modlisation de

processus de ralisation des siliciures

33

1. Introduction

Lobjectif de ce chapitre est de dcrire limportance des siliciures et leurs mcanismes

de formation ainsi que les thories de la diffusion et de la nuclation. Cela nous permettons de

situer le premier axe de cette thse qui est : le dveloppement dun modle thermodynamique

de croissance bas sur la chaleur effective de formation des phases.

2. But de la siliciurisation

La premire raison dutiliser le siliciure cest la rduction de la rsistance des contacts

au niveau de source et de drain. Lamlioration des performances des circuits intgrs, qui

ncessite la fois une diminution de la taille des CMOS et une augmentation de la densit

dintgration (scaling), conduit laugmentation du nombre dinterconnections pour

permettre de relier un nombre important des transistors. Pour se faire, le siliciure est le

matriau le plus apte utiliser pour ses proprits thermodynamiques et lectriques [1,2].

3. Technologies des siliciures

Le siliciure est form par le procd SALICIDE (Self-Aligned Silicide) qui permet de

siliciure simultanment les sources/drains et les grilles sans tape additionnelle de

lithographie [3].

Le principe de la siliciurisation rside dans la mtallisation de la grille et des

extensions (sources et drains) par des ractions chimiques sous un budget thermique

consquent du silicium et du mtal figure I-8.

La constante de temps RC correspond au temps de propagation du signal le long des

lignes de grille. Aujourdhui, Le siliciure de titane TiSi2, qui est le plus utilis, prsente une

rsistance de 2 4 /carr (rsistivit de 0.13 0.16 m) [4,5].La constante de temps est

un paramtre qui dtermine le temps de rponse des circuits Figure (II-1).

On la dfinit par :

= II-1

O R est la rsistance effective totale, et Cest la capacit de la grille et des interconnexions.

Plus la constante est leve plus le temps de raction du dispositif est lent. Lors de la

rduction dchelle des profondeurs de jonction et de longueur de grille, la rsistance effective

totale devient un facteur cl car elle augmente considrablement. Pour pallier ce problme,

un siliciure est un compos thermodynamiquement stable, alliant mtal et silicium, est

34

introduit une rduction la rsistance (RC) des zones contactes (les sources/drains en silicium

et/ou la grille en polysilicium).

Figure II-1 : schma quivalant des rsistance srie du module de jonction dun transistor

MOS[3]

La Figure II-1, reprsente schmatiquement les rsistances en srie effectives dans un

transistor. La rsistance R est reprsente en fonction des diffrentes rsistances ayant un

impact sur les performances du transistor :

= + + II-2

Avec :

RC : la rsistance de linterface siliciure (ou mtal) /silicium ;

Rdiff : la rsistance entre la zone du contact et lespacer ;

Rint : la rsistance intrieure des rgions des sources et drains.

4. Cintique de formation des siliciures

4-1. Rappel sur la germination

4-1-1.Dfinition thermodynamique

La germination est la premire tape pour la formation ou la transformation des phases

dans nimporte quelle solution solide. Elle dfinit le gain dnergie pour tablir un

arrangement des atomes, cest-- dire la formation dune phase quelconque. Ce gain doit tre

suprieur ou au moins gal lnergie de la cration dune interface supplmentaire [4]. Les

rgions o ces modifications se produisent sont de faible tendue, leurs existences sont

35

courtes, elles disparaissent et elles sont remplaces par dautres germes dans diffrents

endroits : elles sont appeles embryons . Les embryons qui ont une taille suffisante, une

structure et une concentration convenable aux conditions thermodynamique deviendront des

germes de la nouvelle phase et les autres embryons disparatront [4].

Il existe deux types de germination : homogne et htrogne

La germination homogne se fait de manire alatoire dans le systme qui va

subir la transformation. Ceci nest possible que si le systme est chimiquement

homogne et exempt de dfauts.

la germination htrogne : les solides contiennent des imperfections

(prcipits dimpurets insolubles, dfauts linaires et de surface). Ces

dfauts sont des sites prfrentiels de germination [3,5].

Le processus de germination est contrl par plusieurs paramtres (temprature,

concentration, pression ..etc). Le rayon de lembryon et lnergie libre du system sont les

deux facteurs principaux qui grent tout changement [6-8].

La cration de germes dune nouvelle phase va dpendre de la variation dnergie

libre du systme. Elle implique lapparition dune surface dlimitant un certain volume de la

phase stable en formation. La diminution de lnergie libre totale (G) du systme permet la

formation de germes. Diffrentes nergies vont entrer en comptition dans la variation

dnergie libre totale [4,8] :

G = VGv + VGs + A II-3

O :

-V Gv :le gain en nergie libre volumique d la cration dun volume V de la phase ;

- V Gs : lnergie de dformation ; cest une nergie mcanique qui accrot lnergie critique

de germination. Il est ncessaire de tenir compte des contraintes exerces par la phase mre

dans lexpression de la variation dnergie libre accompagnant la formation de lembryon.

Si on suppose que les nergies dinterface sont isotropes. La cration de nouvelles

interfaces daire A se traduit par une augmentation de lnergie libre par G=A o est

lnergie interfaciale.

Si on nglige la variation de croissance avec les orientations des interfaces et quon

suppose que les germes ont une forme sphrique avec un rayon de courbure r, la variation de

lnergie libre totale devient [6]:

= 43

3 + 42 II-4

36

Figure II-3 : Variation de l'nergie libre en fonction du rayonr du germe dans le cas d'une

germination homogne. Les contributions de surface et de volume sont galement

reprsentes.

G*(r*) : reprsente la valeur maximale de la variation denthalpie.

G: cest la barrire de germination qui correspond un rayon critique. La drivation de

lquation II-4 permet de dduire le rayon critique du germe et aussi lnergie

dactivationG.

= 0 =

2

II-5

Donc :

=163

3 2 II-6

Les germes ayant un rayon suprieur vont continuer croitre pour former des

phases des diffrentes couches, et ceux qui ont des rayons infrieurs seront dissocis et

alimentes les germes en cours de croissance [4].

Ce mcanisme (germination) permet d'expliquer l'absence de phases prvues par le

diagramme de phase dans la squence de formation. En gnral, les premires phases ne

rencontrent pas de difficult de germination car le gain d'nergie libre est trs lev. Mais au

fur et mesure des formations successives, le systme se rapproche vers l'quilibre. Dans ce

cas le gain d'nergie libre devient de plus en plus faible par consquence le terme d'nergie

37

de surface devient prpondrant. La barrire nergtique devient alors trop grande franchir

par dautres germes [7,8].

4-1-2.Rappel sur la diffusion en thermodynamique

La diffusion est une migration, des atomes, des molcules dans les matriaux solides

ou liquides qui dterminent la cintique dun grand nombre de transformation de phases,

activ thermiquement lintrieur dun systme. Ce dplacement d'atomes dans un rseau

cristallin (migration) se produit grce aux sauts successifs des atomes dont la longueur est au

moins gale une distance interatomique [4]. Ainsi, cette migration des atomes nest possible

que par lexistence de dfauts cristallines ponctuels (lacunes, sites interstitiels) ou tendus

(dislocations, joints de grains)[5].

On peut envisager plusieurs modes de diffusion:

-la diffusion en volume qui se fait travers le cristal ;

-la diffusion inter-granulaire, le long des joints et sous-joints de grains ;

-la diffusion dans les dislocations ;

-la diffusion la surface du matriau ;

-La diffusion la surface des fissures.

Les principaux mcanismes de la migration des atomes dans les matriaux comme les

intermtalliques sont :

a-Mcanisme lacunaire : dans un matriau, il existe un certain nombre de sites non

occups par les atomes (appels lacunes). Ces sites vacants vont permettre un dplacement

plus au moins rapide selon la nature de latome qui migre et la concentration des lacunes.

Cest le mcanisme le plus frquent qui contrle lautodiffusion dans les mtaux purs [7,9].

b-Mcanisme interstitiel direct : latome migre dans le rseau en sautant dun site

interstitiel un autre. Ce mcanisme concerne principalement les lments de petite taille qui

se dissolvent en position interstitielle (H, C,N pour les mtaux). Ce mcanisme de diffusion

permet un dplacement trs rapide des atomes puisquil nest pas limit par un nombre de

dfauts utilisables [5,6].

-Equation de Fick.

Dans une phase lexistence dun gradient de concentration permet la mobilit des

atomes ou des molcules entrane un flux de matire dans la direction du gradient, apprit afin

de diminution de lenthalpie libre du systme et galiser les concentrations [4].

Un atome situ sur un site stable vibre autour de sa position dquilibre avec une

frquence 0 (frquence de Debye), lamplitude de ces vibrations est en fonction de la

temprature (kT). Si la temprature est suffisante, latome aura alors une amplitude suffisante

38

pour franchir la barrire dnergie Gm(cette valeur reprsente lenthalpie libre de migration

dun atome ou dune lacune).

La premire loi de Fick exprime la relation entre le potentiel chimique (concentration)

datome et le flux de ces atomes dans la zone de raction JD :

= ( ,)

II-7

o :

-x : est la position (m) ;

-JD : le flux datomes par unit de surface et de temps exprim en mol/m2.s (ou g/m

2.s) ;

-D : le coefficient de diffusion est exprim en m2.s

-1.

Le signe ngatif a t introduit pour tenir en compte lopposition de sens du flux et du

gradient de concertation (le flux gnralement se oriente vers la concertation la plus faible).

Le coefficient de diffusion est une mesure de la mobilit des atomes, il est directement

proportionnel la frquence de saut des atomes et il peut s'exprimer par la relation en suivant

la loi dArrhenius :

= 0exp(

) II-8

O : =

( + ) donc :

= 0exp (+)

,

Ou :

-D0 : constante de diffusion de llment;

-Ht + Hf : reprsente l'enthalpie d'activation de la diffusion (remarquons que dans un

mcanisme interstitiel, seul Ht est en prendre en compte)[9].

-Solution de lquation de Fick

La somme algbrique des flux entrant est gale la variation de la concentration de

l'espce diffusante dans le volume considr conservation de la matire diffusante :

+ = ( ,)

II-9

=

On aura :

=

En admettant que D ne dpend pas de la concentration, on crit pour la diffusion

unidirectionnelle :

39

En utilisant la premire loi de Fick eq II-7 on a:

=

2

2=

II-10

Du point de vu mathmatique, la deuxime quation de Fick est une quation

diffrentielle linaire du second ordre. Pour la rsoudre, il est ncessaire de dfinir les

conditions initiales et les conditions aux limites.

Dans le cas gnral dun monocristal, le profil aprs recuit peut tre calcul

numriquement en utilisant la seconde quation de Fick (q II-10):

(, )

=

2(, )

2

O :

-C(x, t) : la concentration la profondeur x et au temps t ;

-D est le coefficient de diffusion.

Cette quation permet de calculer lvolution de la concentration des diffrents

lments chimiques en chaque position et chaque instant. Lquation doit tre adapte des

donnes discrtises afin dtre utilisable dans un programme de simulation. La discrtisation

de lquation de Fick donne :

+1

=

+1 2

+1

2 , II-11

t et x reprsentent respectivement lintervalle de temps et le pas en profondeur. Ces deux

valeurs doivent satisfaire le critre de stabilit suivant : 2

()2 1

Ce critre implique que lintervalle de temps t soit, au maximum, le temps ncessaire

pour diffuser sur une distance x.

Lquation (II-11) permet donc, par itrations successives de calculer lvolution du

profil de concentration chaque intervalle de temps. Elle permet ainsi de simuler un profil

aprs un recuit thermique dune dure donne. Cependant, dans le cas dun matriau poly-

cristallin, la diffusion est plus complexe car le coefficient de diffusion est diffrent dans les

grains et aux joints de grains [3].

-Lquation de Nernst-Einstein

Pour que lon ne limite pas uniquement le phnomne de diffusion la

proportionnalit entre le flux datomes et le gradient de concentration mais en tenant en

compte dautres phnomnes qui peuvent intervenir sur la diffusion tels que lactivit

thermodynamique.

40

=

, II-12

O :

: Le flux datomes i traversant la phase [at. m-2

.s-1

] ;

: La fraction atomique du constituant i dans la phase (par exemple 2/3 pour le M dans

M2Si)[at/at] ;

:La constante de Boltzmann. [eV.K-1

.at-1

] ;

: Le nombre total datomes par unit de volume dans la phase [at.m-3] ;

: Le coefficient de diffusion du constituant i dans la phase [m2.s] ;

: Le gradient de potentiel chimique dans la phase [eV. at

-1.m

-1] ;

: La mobilit des atomes dans la phase.

Do, le potentiel chimique peut scrire sous la forme :

= = , II-13

On a:

: Lactivit thermodynamique de llment diffusant ;

: Fraction atomique dans la phase ;

: Coefficient dactivit thermodynamique.

En admettant que le gradient de potentiel chimique

travers la phase est

considre constant, celui-ci peut scrire :

=

, II-14

O :

G: Lenthalpie libre de formation de la phase ;

L : Lpaisseur de la phase .

Donc lquation de Nernst-Einstein devient :

=

1

+

1

=

1 +

II-15

Avec C = N.X (C concentration en at/m3).

Si la diffusion est isotropie, cela correspond une solution infiniment dilue pour

laquelle =1 et donc on retrouve lquation de Fick. De mme, on peut retrouver lquation de

Nernst-Einstein partir de la loi de Fick dite loi de Fick gnralise [4].

=

+

, II-16

O F reprsente la somme des forces agissant sur le systme. Dans le cas des forces

chimiques sont dfinie comme tant non proportionnelle au gradient de potentiel chimique :

41

=

,

La diffusion sarrte lorsque les potentiels chimiques de tous les atomes du systme

considr sont au mme niveau et le systme est lquilibre.

Lquation (II-16)tient compte dautres phnomnes qui peuvent intervenir sur la diffusion,

tels que lactivit chimique, la variation du coefficient de diffusion et potentiels chimiques de

ses constituants, par le changement du paramtre F [10].

4-2 Mcanisme de Formation des phases dans les siliciures

Ltude de la raction ltat solide entre le silicium et le mtal fait par Gas et dHeurle

12,13 suggre que la formation des siliciures se produit par trois processus diffrents :

1-Cintique gouverne par la diffusion.

2-Cintique gouverne par la raction.

3-Cintique gouverne par la nuclation.

Pour notre cas, la formation de di-siliciure de titane TiSi2 se fait par la diffusion du

titane dans le silicium, jusqu la formation de premier siliciure mais aprs cette raction, tout

se droule en trois grandes tapes qui sont les suivantes[11,12]:

1) La germination ;

2) La croissance latrale des germes jusqu lobtention dune couche uniforme ;

3) La transformation des phases jusqu lobtention dune seule phase stable.

Les mcanismes fondamentaux mis en jeu lors de la formation des phases en raction solide.

4-2-1. La diffusion ractive

La diffusion ractive se compose de deux phnomnes principaux : la diffusion des

lments travers la phase qui se forme et la raction entre les lments linterface [3].

On a montr ci-dessus que la diffusion est un phnomne de dplacement d'atomes ou

de lacunes dans un rseau cristallin par une succession de saut atomique dont la longueur est

au moins gale une distance interatomique. Ce dplacement est activ par leffet de

l'agitation thermique, et qui est due un gradient de potentiel qui peut tre dorigine

chimique, lectrique, mcanique ou thermique. Ce gradient reprsente la force motrice de la

diffusion.

La raction entre le mtal et le silicium fait apparatre plusieurs composants suivant

lnergie libre de formation (nergie de Gibbs ) :

= , II-17

: Lenthalpie libre du systme ;

42

: Lentropie du systme ;

T : la temprature.

Donc si < 0 la siliciurisation commence (la formation des siliciures).

Lorsque la formation dun siliciure apporte une diminution importante de lnergie

libre, il convient de nglig la variation entropique , lnergie libre du systme est alors

quivalente lenthalpie qui dans ce cas une enthalpie de formation . Les phases formes

sont gnralement M2Si et MSi, la formation est contrles par diffusion, on voit donc la

formation de quelques monocouches de siliciure. Mais pour les phases MSi2 et MSi, il y a une

formation squentielle de phases avec un gain nergtique (enthalpie) trs faible. Donc,

nest plus ngligeable. Lpaisseur de siliciure est importante, la formation nest plus

gouverne par la diffusion mais par la nuclation, ce qui convient la croissance de

siliciure[15-17].

4-2-2. La germination dans les siliciures

Dans la plus part de siliciure, la formation des phases commence par des raction

linterface et se poursuit par la diffusion de lespce limiteur avec la formation en premier lieu

des phases riches en mtal telles que Ni/Si (Ni3Si,Ni2Si etNi3Si2) ,Co/Si(Co2Si(,),Co3Si et

CoSi) et Ti/Si (Ti5Si4, Ti5Si3 et Ti3Si) (sauf pour les siliciures des terre rares). Mais avant la

formation dune phase quelconque, il faut quil y a la priode de la germination qui contrle la

formation des phases comme dans le cas de di-siliciure de Cobalt. Mais pour les siliciures de

nickel en gnral, la diffusion du nickel contrle la cintique des phases Ni2Si et NiSi.

Cependant, pour que la phase Ni2Si a une croissance contrle par la raction aux interfaces

Quant la phase NiSi2, cest la germination qui contrle sa formation [3,18].

Pour le siliciure de titane, la formation des phases sera contrle par la diffusion

jusqu la formation de la phase TiSi2 ou on voit la transformation de la phase TiSi2C49vers

la phase TiSi2C54 par la nuclation, cette transformation se fait dans la gamme de temprature

620-700 C [18].

4-2-3. La croissance latrale des germes

Aprs ltape de germination dune phase, cest gnralement la croissance latrale de

ces germes le long de la surface qui a lieu. Cette tape continue jusqu la formation dune

couche homogne.

Pour le modle cintique de formation appliqu Ni2Si ; Il suppose la formation de n

germe linterface. Ces germes croissent dans le plan dorigine de linterface via une

43

augmentation de leur rayon et en supposant que la vitesse de croissance de ces germes est

limite par la raction linterface et par le contact des germes entre eux [7,13,17].

La coalescence des germes continue jusqu la formation dune couche homogne.

Ensuite, cest la diffusion une dimension travers la couche homogne qui limite la

formation de cette phase (figure II-4)[13].

La combinaison des deux mcanismes de croissance pourra conduire un seul modle

qui donne la vitesse de la raction en termes de fraction volumique Xv transforme [3,4,7] :

=

+

1

, II-18

Avec Zmax, lpaisseur maximale de la phase forme.

Figure II-4: Lassemblage des germes dans les siliciures image dun AFM [5].

4-3. Le processus de croissance des siliciures

Considrons un couple de deux lments M/Si en contact. Supposons que dans le

diagramme de phase M/Si, il nexiste quune seule phase intermdiaire stable la temprature

T. La croissance de cette phase MpSiq ncessite deux tapes si on ne considre pas la

germination :

1- diffusion de M (et/ou Si) travers MpSiq .

2- raction chimique entre M et Si aux interfaces (M/ MpSiq et/ou MpSiq /Si) qui

conduit la formation de compos intermdiaire :

pM + qSi MpSiq

Cestle processus le plus lent qui contrlera la cintique de formation.

Au dbut de la raction, lpaisseur de MpSiq est petite et llment M (ou Si) est

disponible aux deux interfaces.

44

La croissance de MpSiq est donc uniquement limite par la capacit des interfaces

former le nouveau compos.

Lpaisseur (L) de MpSiq augmente linairement avec le temps, selon Evans [15].

= , II-19

Do :

kr(m/s) : une constante caractristique des ractions dinterface.

=

=

II-20

Avec :

: nergie du saut dun grain un autre (nergie du transport linterface) ;

: Facteur pr-exponentiel ;

:Diffrence du potentiel chimique de M aux deux interfaces de phase MpSiq ;

:Volume du compos form par atome despce mobile (M/Si)

( =

/MpSiq et MpSiq est le volume occup par une molcule);

c : Nombre total datomes par unit de volume dans la phase MpSiq ;

: Vitesse de la raction interfaciale.

Au fur et mesure que lpaisseur augmente, la distance que les atomes M(ou Si) ont

parcourir avant datteindre linterface o a lieu de la raction est de moins en moins

ngligeable. La croissance de MpSiq nest plus limite par la ractivit interfaciale mais par le

nombre (flux) datomes qui rejoignent cette interface [7,5].

La relation de Nernst-Einstein vrifie mieux le phnomne de diffusion :

= //

/

= /

/

(2/

1/

)

, II-21

et :

=

suivant II-14

Avec : =1

= /

/

II-22

Aprs lintgration de cette quation, on a :

2() = 2//

II-23

Lpaisseur de suit alors une loi en t caractristique dun phnomne limit

par la diffusion :

2 = ;

kD : le taux de formation (m/s).

45

La croissance de la couche en cours de formation de siliciure est parabolique quand

lpaisseur de siliciure augmente, cest la diffusion qui limite la formation du compos.

La combinaison des deux phnomnes (ractions aux interfaces, diffusion) conduit la

croissance linaire-parabolique ; la transition dans ce cas est douce. Cependant, pour ce

changement de rgime, on peut dfinir une paisseur critique caractrise par (LD/R = kD/kR)

dans laquelle la loi linaire domine en dessous et au-dessus la loi parabolique est suivie [19].

On peut modliser le cas gnral de la croissance des siliciures par lassociation des

deux quations ont une seul quation :()

+

()

= [3].

4-3-1.Croissance simultane de deux phases

Daprs les tudes dHeurle [8,9,12,13], la formation des siliciures se commence dans les

conditions bien favorables (temprature, concentration) par une diffusion importante de

llment diffuseur (M), jusqu la consommation totale du mtal (Ti), avec la formation en

premier temps dune (ou de plusieurs) phase riche en mtal ( prsent en diagramme de phase

tel que : TiSi ou (Ti3Si)) llment diffuseur M dans notre cas est le Silicium Si . Mais

dans certain cas de films minces, il peut y avoir une croissance simultane de plusieurs phases

[8], mais daprs [13,14,17] dans le cas du siliciure de titane la formation des phases est

squentielle.

Figure II-5 : formation des diffrentes phases suivant le flux de diffusion.

Daprs [8,17] lespce diffusante est le silicium, on a deux phases en quilibre MSi

et MSi2. (JSi>JM). Dans ce cas, les ractions vont se produire aux deux interfaces

MSi/MSi2pour la phase et MSi/Si2 (Figure II-5) pour la phase .

()

()

2 II-23

Les relations de Nernst-Einstein donnent :

46

()

()

2

II-24

O : sont des constantes de ,

, / , ,

()

0

2

0 En dcideront

2

= ,

>

Donc, la croissance de la phase (II) ne peut se faire que si la phase (I) atteint certain limite

qui est :

.

4-3-2.Formation des phases

Plusieurs modles de croissance ont t dvelopps parmi eux le modle cintique, Ce

modle lie la croissance des siliciures un phnomne de diffusion avec lapplication des lois

de la diffusion sur ces composes. On va aboutir un modle qui calcule la croissance des

phases en lien direct avec le taux de libration des atomes de llment limiteur.

La raction se fait en trois tapes :

La diffusion formation des phases primaires transformation des phases vers une phase

plus stable.

En appliquant le modle cintique avec une simulation dans les films mince, il y a l un

couple de diffusion des deux lments, la limite de la phase forme et la phase dtruite dans

une zone de raction, (figure II-6). Il y a dans ce cas deux types de raction qui dpendent de

la vitesse de diffusion de chaque lment. Si un lment diffuser plus rapide que lautre, on

le surnomme le ractif (Mobil) M et lautre sera le non ractif N (Figure II-7).

47

Figure II-6 : le dbut du droulement de la raction.

X(t)=0 XS(t) XN(t)

X(t+dt)=0 XS(t+dt) XN(t+dt)

Figure II-7 : la croissance de siliciure avec la diffusion de llment limiteur.

Dans les cas des systmes Ti-Si, ptSi et GrSi, les atomes de Si reprsentent

llment diffuseur M.

Comme on a dit avant, la raction se droule en trois tapes :

1- Les atomes Si diffuse pour arriver dans la zone de raction ;

2- A leur arrive, il aura une raction avec les atomes du mtal ;

3- Les molcules formes se rarrangent pour former le nouveau compos.

La dfinition des paramtres du modle :

NMs : Le nombre datomes (ractives) M dans la solution solide ;

La zone de raction

La phase croissante La phase duimunante

M JM

S JM

N N

Siliciures croissant Non ractive

M JM

S JM

N N

Siliciures croissant Non ractive

48

N Ns : Le nombre datomes (non ractives) N dans la solution solide ;

: Le flux datomes M la zone de raction ;

jN

Ss: Le flux datomes N a la zone de raction.

F S : Le taux de formation ;

: La diffrence de flux datomes M entrant et sortant de la zone de raction ;

Ce modle dcrit la formation des siliciures basse temprature sous leffet de la

diffusion.

Les quations de base :

JJJM

N

M

S

M II-25

*M M

s S sd dtJ n N x II-26

nM

s : La densit de S( f.u./m

2) la surface d interaction

dtdxN SS : Le flux de diffusion par unit de surface S dans un temps dt =tFs le taux de

formation.

S

M N M

S F SN t r J II-27

La mthode pour relier le flux de diffusion et taux de libration.

4-3-3.Simulation pour le systme Ti/Si

Le fait que la phase TiSi se forme en premier temps avant la formation de TiSi2 la

phase final comme le diagramme dquilibre le montre :

JJtJTiSi

TiSi

Ti

TiSij

Ti

2

)( II-28

Dans la raction siliciurisation.

2TiSiTiTiSi II-29

Dans ce cas N=TiSi et M reprsente Si et on a donc :

2

16/ 2.118810TiSi at mN

On a :

)()(2

tJtr jSi

j

TiSi

TiSi II-30

On peut conclure que:

JM

S

JM

49

JJJJSi

TiSi

SiSi

TiSi

Si

tot

2

II-31

Les relation entre rM

et JM

sont :

Figure II-8 : la relation entre JM

et rM

4-3-4. Le facteur influant sur le taux de raction

La diffrence entre la vitesse de la raction Ti/Si et celle de la raction TiSi/Si est

interprt par la diffrence entre rSi

TiSiet

2

Si

TiSir . Le facteur principale qui cette diffrence est

llment ractif ou llment diffuseur on remarque dans le premier cas (la raction Ti/Si )

que Si est llment diffuseur, par contre dans le deuxime cas (la raction TiSi/Si ) cest

la molcule entier TiSi qui reprsente llment diffuseur.

5. Le siliciure de titane

Le choix des siliciures se fait pour plusieurs raisons telles que leur faible rsistivit

lectrique (entre 15 et 150.m), leurs proprits de passivation ainsi que leur stabilit

thermodynamique vis--vis loxydation favoris le bon contact ohmique. Le siliciure de titane

(TiSi2) reprsente un des matriaux qui ont des caractristique importantes, et qui ont permet

de former le siliciure sur des grilles jusqu 0,20m. [3,17,20,21].

50

Tableau II-1 Les Proprits des diffrents siliciures.

5-1 Le diagramme de phase du Titane-silicium

Il y a diffrentes phases, alliant mtal (Titane) et silicium, qui sont stables dun point

de vue thermodynamique. Le diagramme de phase du systme binaire Ti-Si reprsente sur la

figure (fig.II-9), montre la prsence de cinq composs : 1-TiSi2, 2-TiSi, 3-Ti5Si4, 4-Ti5Si3 et

5-Ti3Si. Il admet trois points eutectiques situs respectivement 1330C avec 14% at. de

titane, 1470C avec 36% at. de titane et 1340C avec 86.3% at. Ti.

51

Figure II-9 : le diagramme de phases dun siliciure de titane

5-2 Structure cristalline des diffrentes phases du siliciure de Titane

Les structures cristallines ainsi que les paramtres du rseau des phases les plus stables

TiSi2,Ti5Si3, et TiSi sont repr toutes ou tableau II-2

-Le compos TiSi2 peut avoir deux structures cristallines diffrentes. La phase

mtastable C49, qui se forme basse temprature, admet une structure orthorhombique

bases centres (a=3.562 , b= 13.531 , c= 3.550 ) voir Figure II-11. La structureC54

cristallise dans la structure orthorhombique faces centres (a= 8.269, b = 8.553 , c

=4.798 ), et la phase stable qui figure dans le diagramme de phase du systme

correspondant. Cette dernire phase C54 se forme haute temprature (>700C).

La mtastabilit de la phase TiSi2 C49 a t impute sa faible densit et un grand

nombre d'empilement de dfauts en comparaison avec la phase TiSi2 C54, comme le montre

les figure II-12 et II-11.

-Le monosiliciure TiSi admet une structure orthorhombique (a= 6.54,b=3.63, c=

4.99 ) alors que la phase Ti5Si3 cristallise dans la structure hexagonal (a= 7.46 , c= 4.16

).

52

-Le compos Ti5Si4 peut avoir deux structures cristallines diffrentes lune

orthorhombique croissant haute temprature et l'autre ttragonale croissant basse

temprature.

Phase Structure Paramtre

Ti5Si 3 Hexagonale a=0.7465

c=0.5162

TiSi Orthorhombique a= 0.654

b=0.363

c=0.499

TiSi2 Orthorhombique C49

a= 0.362

b=1.376

c=0.36

Orthorhombique C54 a= 0.8252

b=0.4783

c=0.8540

Le tableau (II-2) : les paramtres de structure des diffrentes phases de siliciures de titane

53

Figure II-10 : La structure cristalline (TiSi2 C54). Groupe despace : Fddd

54

Figure II-11: La structure cristalline (TiSi2 C49). Groupe despace : Cmcm

55

6. Modles de formation des siliciures

6-1 les mcanismes de formation des siliciures

6.1.1- La raction Ti/Si et le Processus de formation des phases

La raction ltat solide entre le Titane Ti et le Silicium Si est largement tudie.

Plusieurs chercheurs confirment la formation initiale des phases est comme suit : Ti5Si3, TiSi

et Ti5Si4 qui se poursuit jusqu la saturation par la formation de la phase TiSi2 une

temprature suprieure 650 C. Cette phase se prsente sous deux structures diffrentes la

C49 et la C54 [12,17,20 ,23-25].

La formation des siliciures, en gnral, se fait en deux tapes apparentes :

1-La formation dune inter-couche entre le film mtallique et le substrat du Si avec une

structure amorphe dune composition diffrente entre les voisinages du substrat Si et du film

Ti. En sachant que les composants proches de Ti seront riches en mtal par rapport celles

qui sont prs du substrat qui sont riches en silicium voir figure (II-12) [25].

2-Cristallisation des phases vient aprs les recuits de diffrentes dures et diffrentes

tempratures.

(a): Ti + TiMet + siliciure amorphes

(b) : TiMet + siliciure amorphes + Ti5Si3

(c) : TiMet + siliciure amorphes (fraction) + Ti5Si3 + C49 TiSi2

(d) : TiMet + siliciue de transition (C54 TiSi2 -fraction) + C49 TiSi2 Figure II-12 : Image MET de la formation de siliciure de titane [25]

La formation de siliciure dbutera par la phase Ti5Si3 qui se transforme la phase C49

TiSi2 avec la disparition totale de linter-couche amorphe. La coexistence de plusieurs phase

tel que TiSi et TiSi2 C49 et Ti5Si4 est trs frquente. Mais, lexistence seule de la phase C49

ne se fera quaprs un recuit une temprature de 600 C. Un recuit au-dessus de 700C

capable de la gnration totale de la phase C54. [25].

Lors de la formation des siliciures, plusieurs phases se forment selon des squences

varies dans le diagramme dquilibre. Il y a plusieurs facteurs qui influent sur cette

formation :

56

1- La prparation du substrat (les diffrentes tapes de nettoyage), lpaisseur de celle-ci et

la prsence de loxyde inter-faciaux.

2- Les paramtres de dposition du film : nergie, temprature, pression,...

3- La nature du film mtallique : lpaisseur, le volume des grains, la puret et la

prsence des dfauts

En dautres termes, il sagit des coefficients de diffusion dans les phases diffrentes et

des lments diffrents ainsi que du gradient de concentration de llment diffusant, de la

temprature du recuit et de la prsence des diffrents types dimpurets pendant la formation

des siliciures.[10]. En ce qui concerne lpaisseur du film mtallique comme pour le cas des

composants riches en mtal tels que MxSiy, avec xy, la formation se fait temprature basse

sur un film pais. Quant aux composants non riches en mtal tels que MSi2 qui se forment

haute temprature sur un film moins pais [8].

6.1.2- Le Processus de la transformation des phases C49/C54:

La raction entre Si et Ti produit, dans un premier temps, une phase mtastable de

rsistivit (60-90/cm) TiSi2 C49. Aprs un traitement thermique haute temprature, cette

phase se convertit vers la C54 avec une rsistivit de : (12-20 /cm). La formation de C49

qui a une nergie de formation faible vient pour prparer la formation de C54 qui, par contre,

a une nergie de formation plus grande [23-25].

Pour Haffman et Col qui ont tudi linfluence de la taille des grains et lpaisseur du

film sur cette transformation, en supposant que Ttr est la temprature de transformation de

la phase C49 la C54. Ils ont vrifi aussi que Ttr augmente avec laugmentation de

lpaisseur de film.[27]

Pour Beyers& Al et pour Haffman la prsence doxygne ninflue pas sur

Ttr[27,28].

Une autre proposition de la formation de la phase C49 est due leffet de la

germination est donne par Jun & Al [22]. Ces derniers suggrent que la formation de C49

basse temprature est due la faible nergie de surface qui favorise donc la C49 par rapport

la C54.

A haute temprature, on voit, dans la couche de phase, C49 la formation des lots de la

phase C54 qui se dveloppent aprs un recuit rapide ou lent des tempratures de lordre de

700-900C [19,20]. La relation surface/volume dtermine Ttr, on voit pour des petits

57

volumes et les grandes surfaces que Ttr augmente par rapport aux cas pour des petites

surfaces et des grands volumes.

La phase C54 germe dans les grains de la C49, cette germination dpend de la taille de

ces grains, la loi suivante permet de calculer la probabilit de la nuclation des germes. [28-

32].

!)(

34

nn depa

O:

II-33

d: Rayon du germe ;

n : Nombre des sites de nuclation dans un point donn ;

Une des simples explications de la formation de C49 dans la gamme de temprature de

400-650 C est la stabilit de cette phase. Cette hypothse a t vrifies par Heurle[13,14]

Hafman[27] qui ont ralis des recuit pour la phase C54 basse temprature pendant

longtemps sans lobservation daucune transformation de C54 C49. Donc la C49 est

mtastable. La stabilit de C49 est favorise par la prsence des types particuliers

dimpurets.

Les mcanismes des transitions de phases montrent que plusieurs aspects doivent tre pris

en considration [33].

Aspect thermodynamique qui fait intervenir les enthalpies libres des diverses phases, les

potentiels chimiques des constituants. Cet aspect se remarque par une force motrice qui est la

rsultante de lnergie de Gibbs, cette nergie ngative nest rien dautre que :

FTm GGG

O :

II-34

GT : nergie de Gibbs de la phase initiale ;

GF:: nergie de Gibbs de la phase finale .

2-Aspect cristallographique: la structure des phases ventuelles (figure II-10 et II-11) et les

relations dorientation, nature des interfaces, anisotropie cristalline.

3-Aspect cintique: la vitesse de croissance des phases et leurs transitions, les lois cintiques

globales en fonction de la temprature et du temps.

La mtastabilit de la C49 est due [21]:

a. La basse densit de C49, moins datomes par volume de maille, donc un changement

datomes de leurs sites sera facile;

58

b. La prsence importante des dfauts dans C49 par rapport celle dans C54 ;

c. La nuclation de C54 pendant la croissance de C49 est lie directement lnergie inter-

faciale ;

d- Lnergie libre pour la germination de C49 est infrieure celle du C54, pour cela la phase

C49 apparat avant la phase C54. La phase C49 donne naissance un nombre important de

sites de germination avec une taille des grains moyennement petits par rapport celle de C54

qui a un nombre de sites de germination moins importants qui ncessitent plus dnergie ;

Figure II-13: Squence de formation des diffrentes phases [16]

6-2 Le modle de chaleur effective de formation (Effective Heat Formation)EHF:

La croissance des siliciures est un phnomne dinteraction entre deux phases solides,

qui fait apparatre un ou plusieurs phases linterface mtalsiliciure. Pretorus [38]. a

propos un modle bas sur la diffrence de concentration de deux lments, qui a fait appel

la chaleur effective de formation (EHF) [ 35-38].

Il considre que la phase la plus stable est celle qui a le point eutectique le plus bas et le pic de

EHFle plus haut.

6-2-1.Illustration du concept de la chaleur effective de formation

On considre lexemple de (Cr) avec (Si) pour former la phase compose CrSi( 50%Cr

et 50% de Si).

59

Supposons quaprs le dpt de Chrome (Cr), on a un ensemble de 10 atomes la

zone de raction (5Cr et 5Si). Dans ce cas, il y a une raction de 50% datomes Cr et 50%

atomes Si. La phase forme est CrSi mais sil y a 70% datomes Si et 30% de ceux de Cr

la phase forme donc sera CrSi2 ; le reste datomes de Si seront en excs et participent la

formation dun second compos linterface mobile.

Il est ncessaire de mentionner que lors de la formation des molcules de CrSi, le

systme va librer la chaleur. Celle-ci va dpendre essentiellement de la chaleur de formation et

de la concentration des espces ractives linterface qui amne dfinir la chaleur effective

de formation note H*( la chaleur libre par le systme ) par la relation suivante.

CC

HHelc

elp

0*

O :

H* : la chaleur libre par le systme ;

II-35

H0: lenthalpie libre de formation ;

Celp: concentration de llment limiteur dans le produit ;

Celc: concentration de llment limiteur dans la composition.

6-2-2. La mise en quation du modle EHF

BA yxZYBXAZ

d A BN N N

II-36

II-37

MMZZM BAyx XA: nombre datome A dans le compose AxBy ;

YB : nombre datome B dans le compose AxBy ;

ZAxBy: nombre de molcules AxBy ;

N : nombre datome disponible ;

NA : nombre datome A disponible pour la raction dans la zone de raction ;

NB : nombre datome B disponible pour la raction dans la zone de raction ;

M : nombre datomes consommer durant la formation de BA yx ;

En dsignant :

AA

ed

NC N

60

CAe

: Concentration effective des atomes A disponible ;

BB

ed

NC N

CBe

: Concentration effective des atomes B disponible ;

)( YXXC

Ac

CAc

: Concentration compose des atomes A dans: ;

)( YXYC

Bc

CBc

: Concentration compose des atomes B dans .

On a donc :

CNNMACAA

II-38

Dans (II