THÈSE DE BACHELOR

THÈSE DE BACHELOR

MÉMOIRE TECHNIQUE

CONCEPTION ET DIMENS IONNEMENT D’UN BÂTIMENT D’HABITATION

EN BÉTON ARMÉ

Professeur responsable : Marco Viviani

Expert : Jérôme Sordet

Réalisé par : Corentin Clot

28.07.2017

Construction en béton Introduction

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Table des matières

1 Introduction ............................................................................................................................................... 5

2 Convention d’utilisation ............................................................................................................................. 6

2.1 Préambule ........................................................................................................................................ 6

2.2 Buts généraux de l’utilisation de l’ouvrage .......................................................................................... 6

2.2.1 Objectifs – Description du projet.................................................................................................... 6

2.2.2 Normes et documents de base ....................................................................................................... 8

2.2.3 Utilisation ..................................................................................................................................... 9

2.2.4 Durée de service ........................................................................................................................... 9

2.3 Milieu et exigences de tiers ............................................................................................................... 9

2.3.1 Impact sur l’environnement ........................................................................................................... 9

2.3.2 Exigences des tiers ....................................................................................................................... 9

2.3.3 Législation .................................................................................................................................. 10

2.4 Besoin d’exploitation et de maintenance ........................................................................................... 10

2.5 Prescription particulière du maître de l’ouvrage ................................................................................ 10

2.5.1 Sol de fondation .......................................................................................................................... 10

2.5.2 Matériaux .................................................................................................................................... 10

2.5.3 Fissuration .................................................................................................................................. 10

2.5.4 Étanchéité ................................................................................................................................... 10

2.5.5 Évacuation des eaux .................................................................................................................... 11

2.5.6 Déformations .............................................................................................................................. 11

2.5.7 Corrosion des armatures.............................................................................................................. 11

2.6 Objectifs de protection et risques exceptionnels ................................................................................ 11

2.6.1 Incendie ..................................................................................................................................... 11

2.6.2 Séisme ....................................................................................................................................... 11

3 Base de projet ......................................................................................................................................... 12

3.1 Généralité ....................................................................................................................................... 12

3.1.1 Base ........................................................................................................................................... 12

3.1.2 Système structural ...................................................................................................................... 12

3.1.3 Dimensions principale de l’ouvrage ............................................................................................. 12

3.1.4 Matériaux de construction ............................................................................................................ 14

3.1.5 Détails constructifs ..................................................................................................................... 15

3.1.6 Étapes de construction ................................................................................................................ 16

3.1.7 Géotechnique ............................................................................................................................. 16

3.2 Charges et actions ........................................................................................................................... 16

3.2.1 Charges permanentes .................................................................................................................. 17


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3.2.2 Actions variables ......................................................................................................................... 17

3.2.3 Actions accidentelles .................................................................................................................. 17

3.3 Combinaison des charges ................................................................................................................ 18

3.3.1 État limite ultime – ELU type II ..................................................................................................... 18

3.3.2 États limites de service ................................................................................................................ 18

3.4 Facteurs de charge – vérification de la sécurité structurale ................................................................ 19

3.5 Coefficients de réduction pour les bâtiments .................................................................................... 20

4 Actions sur la structure porteuse .............................................................................................................. 21

4.1.1 Charges permanentes .................................................................................................................. 21

4.1.2 Actions variables ......................................................................................................................... 22

4.1.3 Actions accidentelles .................................................................................................................. 24

5 Concept de la structures .......................................................................................................................... 26

5.1 Système porteur vertical .................................................................................................................. 26

5.2 Système porteur horizontal .............................................................................................................. 35

6 Modèle d’analyse .................................................................................................................................... 40

6.1 Vérification du modèle ..................................................................................................................... 43

7 Pré dimensionnement .............................................................................................................................. 44

7.1 Refends sismiques .......................................................................................................................... 44

7.1.1 Part de reprise de la force de remplacement ................................................................................. 44

7.1.2 Pré-dimensionnement refends 4 .................................................................................................. 45

7.2 Pré dimensionnement dalle ............................................................................................................. 46

7.2.1 Dalle sur rez-de-chaussée ........................................................................................................... 46

7.3 Pré-dimensionnement mur voile ...................................................................................................... 47

7.4 Pré-dimensionnement colonne ........................................................................................................ 48


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1 Introduction

Le travail de bachelor cité en titre a pour objectif la conception et le dimensionnement d’un bâtiment en béton armé

de cinq étages. Le projet s’inscrit dans la continuité de trois ans d’étude réalisée à la HEIG-VD dans la filière

construction et infrastructure. Le bâtiment a la particularité d’avoir une forme trapézoïdale peut commune dans le

domaine de la construction. En sus, deux types d’affectation distincte composent l’immeuble puisqu’il est d’une part

dédié au logement sur les étages 1 à 4 et d’autre part au commerce au niveau du rez-de-chaussée. Ce changement

d’affectation n’est pas anodin car les surfaces commerciales nécessitent de grands espaces libres pour la vente de

marchandise. D’un point de vue structural cela implique une modification de la trame du système porteur et donc

des transitions d’efforts difficiles. Le concept de la structure établit en phase d’avant-projet doit donc servir à

déterminer les endroits critiques qui risquent de mettre en péril la sécurité structural de l’ouvrage. Il est donc

nécessaire de procéder à une analyse détaillée de la structure porteuse afin de concevoir un système cohérent et

viable tant du point de vue économique que structural. Ce travail est composé de plusieurs phases distinctes ayant

chacune leur importance.

Construction en béton Convention d’utilisation

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2 Convention d’utilisation

2.1 Préambule

Le présent document a comme objectif de favoriser le dialogue et la communication entre le maître de

l’ouvrage et les auteurs du projet

Les éléments suivants sont traités dans ce document : Objectifs d’utilisation et de protection du maître

d’ouvrage ; conditions, exigences et prescriptions relatives à l’élaboration du projet ; exécution et utilisation

de la construction.

Ce document traite uniquement de l’ouvrage cité en titre

2.2 Buts généraux de l’utilisation de l’ouvrage

2.2.1 Objectifs – Description du projet

Le projet de bachelor cité en titre a comme objectif la conception et le dimensionnement d’un bâtiment d’habitation

(bâtiment B sur la figure ci-dessous) en béton armé comprenant quatre étages et un niveau de sous-sol. Ce dernier

est connecté à un autre bâtiment (bâtiment A) par un sas indépendant. Cette connexion est le seul moyen d’accéder

au bâtiment A puisque l’entrée, l’escalier et l’ascenseur sont communs aux deux immeubles et se trouvent dans le

hall du bâtiment B. Voici un plan de situation du projet :

Figure 1: Plan de situation

Plus précisément, l’ouvrage projeté est composé de quatre appartements répartis sur les étages un à quatre (propriété

par étages) et d’une surface commerciale au rez-de-chaussée. Le sous-sol comprend d’une part la rampe d’accès

au parking souterrain et d’autre part les caves des futurs habitants.


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L’évolution démographique constante est un élément prépondérant dans l’aménagement du territoire. En effet, il est

primordial d’empêcher au maximum l’étalement urbain en construisant de manière organisée et adaptée. Ce type de

structure doit donc répondre aux problématiques inhérentes à la densification de l’espace urbain. De ce fait, il s’agira

d’établir un concept des différentes structures porteuses qui prend en compte les aspects suivants :

Faisabilité

Viabilité

Économique

Efficience

Les éléments suivants sont mentionnés dans le chapitre 2.3.1 de la norme SIA 260 qui stipule :

« Par son intégration et sa configuration appropriées, une structure porteuse doit être

économique, robuste, fiable et durable pendant toute la durée d’utilisation »

L’ouvrage doit donc satisfaire les exigences imposées par les normes SIA en vigueur. L’architecte a établi le projet

du bâtiment en prenant en compte les désirs du maître de l’ouvrage. De ce fait, l’ingénieur est contraint de conserver

le caractère, le volume et le fonctionnement de l’ouvrage. En sus, le budget nécessaire à la construction ne doit pas

atteindre des sommes exorbitantes. Du point de vue de l’organisation et de la faisabilité, le concept de la structure

doit permettre un déroulement sans écueils du chantier.

Le bâtiment projeté sera construit sur une parcelle privée au centre-ville de Payerne, dans le Canton de Vaud. Il est

bordé par des habitations existantes au sud à l’est et à l’ouest et par une route secondaire au nord. La carte ci-dessous

met en exergue la situation géographique du projet tant au niveau de la ville de Payerne que du canton de Vaud.


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Figure 2 : Situation géographique du projet

Les indications spécifiques concernant la parcelle privée représentée en noir sur la figure sont les suivantes :

N° de parcelle : 627

Surface de la parcelle : 966 [m2

]

Coordonnées nationales : 561'706, 185371

Altitude : 456 [m]

2.2.2 Normes et documents de base

Les normes de référence ainsi que les documents de base pour le projet sont les suivants :

SIA 260 (2013) Bases pour l'élaboration des projets de structures porteuses

SIA 261 (2014) Actions sur les structures porteuses

SIA 262 (2013) Construction en béton

SIA 266 (2015) Construction en maçonnerie

SIA 267 (2013) Géotechnique

TGC 7 - 8 Dimensionnement des structures en béton

Génie parasismique Conception et dimensionnement des bâtiments

Tableau 1: Normes et documents de base

Comme mentionné au chapitre précédent, la structure devra être conçue et dimensionnée sur la base des documents

cités dans le Tableau 1.


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2.2.3 Utilisation

L’utilisation du bâtiment est fixée par l’architecte et le maître de l’ouvrage. Pour chacun des étages, il est nécessaire

de définir les différents types d’affectation à prendre en compte. Pour ce faire, le tableau 8 de la norme SIA 261 peut

être utilisé. Les catégories des surfaces utiles pour chacun des étages sont les suivantes :

Niveau Descriptif Genre Catégorie

Toit Toiture Toiture non accessible Catégorie H

1 à 4

Locaux Surface d'habitation Catégorie A1

Balcon Surface d'habitation Catégorie A2

Escalier Surface d'habitation Catégorie A3

Rez-de-chaussée


Local commercial Surface de vente Catégorie D

Rampe d'accès Surface accessible aux véhicules Catégorie G

Sous-sol

Locaux Surface d'habitation Catégorie A1


Rampe d'accès Surface accessible aux véhicules Catégorie G

Tableau 2: Catégorie des surfaces utiles

Pour les étages 1 à 4, la catégorie A1 des surfaces utiles (locaux) comprend la cuisine, le séjour, le dressing,

l’économat, la buanderie, les salles-de-bains, les chambres, le hall et le hall commun. Pour le sous-sol par contre,

la catégorie A1 comprend les caves, le hall et le hall commun.

2.2.4 Durée de service

La durée de service de l’ouvrage peut être définie sur la base des valeurs indicatives fournies par la norme SIA 260

au chapitre 2.3.2. Elles sont fixées comme suit :

Structure porteuse 50 ans

Éléments de construction secondaires 25 ans

Tableau 3: Durées de service

Les éléments de construction secondaire comprennent notamment la structure non porteuse, les joints et les

canalisations.

2.3 Milieu et exigences de tiers

2.3.1 Impact sur l’environnement

Le projet de construction du bâtiment multiétage ne va engendrer aucun impact particulier sur l’environnement.

Cependant, les déchets de chantier devront être traités selon l’article 17 de l’ordonnance sur les déchets (OLED).

Pour l’évacuation des eaux de chantier, les exigences fixées par les normes en vigueur doivent être appliquées.

2.3.2 Exigences des tiers

Aucune exigence particulière n’a été fixée à ce stade du projet. Cependant, l’ingénieur veillera à restreindre au

maximum les impacts liés au bruit et à la pollution de l’air durant tout le déroulement du chantier afin d’incommoder

le moins possible le voisinage. Les horaires de chantier doivent donc être fixés et respectés tout au long de la


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construction. Le bâtiment projeté étant bordé par une route et des habitations, il s’agira d’une part d’éviter au

maximum le blocage des voies de circulation pour les véhicules et les piétons et d’autre part de prendre en compte

l’influence de la construction sur les bâtiments à proximité si cela est nécessaire.

2.3.3 Législation

Les règlements communaux, cantonaux et fédéraux en matière de construction et de protections de l’environnement

doivent être respectés.

2.4 Besoin d’exploitation et de maintenance

Le sous-sol, le rez-de-chaussée ainsi que les étages 1, 2, 3 et 4 doivent être accessible par des escaliers et un

ascenseur. La toiture ainsi que la marquise au niveau du premier étage sont inaccessibles pour les usagers mais

peuvent faire l’objet de surveillance ou d’entretien. L’auscultation de la structure porteuse doit pouvoir être réalisé en

tout temps et les éléments de construction secondaire changés si besoin est.

2.5 Prescription particulière du maître de l’ouvrage

2.5.1 Sol de fondation

Le sol de fondation est déterminé sur la base d’un sondage géologique public implanté dans le guichet cartographique

cantonal et réalisé à proximité du lieu de construction. La composition du sol et des différents horizons est la

suivante :

Profondeur [m] Lithologie Géologie

0.30 Terre végétale Dépôts palustres

2.10 Sable limoneux Dépôts palustres

5.20 Limon sableux Dépôts palustres

8.50 Gravier sableux Alluvions de plaines

9.00 Limon graveleux sableux Alluvions de plaines

Tableau 4: Composition du sol

Les caractéristiques mécaniques du sol sont définies dans la base de projet et seront utilisées pour le

dimensionnement des fondations.

2.5.2 Matériaux

L’ingénieur est chargé de déterminé les types de matériau utilisé pour la construction. Ces choix sont caractérisés

dans la base de projet et ne devront faire l’objet d’aucune modification. En effet, un changement des matériaux de

construction peut mettre en péril la stabilité de la structure.

2.5.3 Fissuration

L’ensemble de la structure devra suivre des exigences normales pour le contrôle des fissures selon la norme SIA

262.

2.5.4 Étanchéité

Une enveloppe étanche doit être assurée pour l’ensemble du bâtiment notamment au niveau du radier, des façades

et de la toiture. Des pentes sont prévues pour les éléments en béton favorables à la stagnation d’eau (toiture, balcons

notamment).


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2.5.5 Évacuation des eaux

Un système de drainage devra être mis en place autour du bâtiment pour permettre l’évacuation des eaux claires dans

les collecteurs communaux.

2.5.6 Déformations

Pour les planchers-dalles, les déformations doivent respectés les exigences de flèche fixées par la norme SIA 260

pour les situations de dimensionnement durable et transitoire. Ceci afin de garantir l’aptitude au fonctionnement,

l’aspect de l’ouvrage ainsi que le confort de ses usagers.

2.5.7 Corrosion des armatures

Les classes d’exposition fixées dans la norme SIA 262 et l’enrobage correspondant devront être respectés afin d’éviter

la corrosion des barres d’armature.

2.6 Objectifs de protection et risques exceptionnels

2.6.1 Incendie

Les dimensions et les enrobages minimaux des éléments de construction fixés dans le tableau 16 de la norme SIA

262 doivent être respectés. La classe de résistance pour l’ensemble du bâtiment est R60.

2.6.2 Séisme

Les sollicitations résultant de l’action sismique sont traitées selon la norme SIA 261. La méthode de la force de

remplacement sera utilisée. Les refends permettant la reprise de l’action sismique seront dimensionnés selon la

méthode conventionnelle. En effet, la structure est relativement légère et peu exposée aux séismes.

Les informations prépondérantes pour le dimensionnement parasismique sont les suivantes :

Classe d’ouvrage : CO I

Zone sismique : Z1

Type de sol: MZS (guichet cartographique canton de Vaud)

Construction en béton Base de projet

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3 Base de projet

3.1 Généralité

3.1.1 Base

Se référer à la convention d’utilisation

3.1.2 Système structural

Le système structural du bâtiment projeté est composé d’un radier, de cinq dalles d’étage et d’une dalle de toiture.

Les porteurs verticaux sont les suivants :

Mur porteur en béton armé

Mur porteur en maçonnerie

Mur voile

Colonnes en béton armé

Sommier

Profilé métallique

Le radier ainsi que les dalles sont des éléments bidimensionnels qui travaillent dans les deux directions. Ils sont

principalement soumis à des charges verticales et travaillent en général en flexion. La connexion entre les murs et

les dalles est monolithique. Le système statique des colonnes est définit comme étant articulé-articulé. Les murs

voiles ont la particularité d’être porteur pour les charges verticales venant du dessus mais aussi pour les charges

dites suspendues au niveau de la dalle inférieur. Le système statique de ces derniers est composé généralement de

deux appuis ponctuels. Le système structural sera conçu de la manière la plus efficiente possible. Une étude plus

approfondie concernant le système structural est réalisée dans le chapitre «concept de la structure ».

3.1.3 Dimensions principale de l’ouvrage

Les dimensions principales de l’ouvrage sont définies sur la base des plans d’architecte et sont résumées dans le

tableau ci-dessous :

Dimensions principales

Longueur L1 [m] 20.44

Longueur L2 [m] 20.90

Largeur b1 [m] 11.87

Largeur b2 [m] 7.50

Hauteur [m] 17.14

Tableau 5: Dimensions principales

Elles sont représentées sur une vue en plan au niveau du rez-de-chaussée de cette manière :


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Figure 3: Dimensions principales - Vue en plan

La hauteur du bâtiment ainsi que celles des étages sont résumées ainsi :

Figure 4: Dimensions principales – Élévation

Les épaisseurs principales des éléments du système porteur sont les suivantes :


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Radier 0.25 [m]

Dalles 0.24 [m]

Dalle sur sous-sol 0.2 [m]

Mur porteur en béton armé 0.2 – 0.25 [m]

Mur porteur en maçonnerie 0.2 [m]

Mur voile 0.2 [m]

Colonnes en béton armé 0.26 x 0.26 [m]

L’épaisseur des dalles est imposée par le règlement concernant les propriétés par étages.

3.1.4 Matériaux de construction

3.1.4.1 Béton

La majeure partie des éléments structuraux sont réalisés en béton armé. Le type de béton utilisé est du C 30/37. Les

caractéristiques de ce dernier sont les suivantes :

Ecd 32'000 [N/mm2

]

fcd 20.0 [N/mm2

]

fctm 2.9 [N/mm2

]

fbd 2.7 [N/mm2

]

τcd 1.10 [N/mm2

]

Dmax 32 [mm]

Ɛc1d 0.002 [-]

Ɛc2d 0.003 [-]

Les classes d’exposition sont fixées à XC4 (c=40 [mm]) pour le radier et à XC1 (c=20 [mm]) pour le reste de la

structure. Les éléments de la structure porteuse externe étant protégés par l’isolation périphérique.

3.1.4.2 Acier d’armature passive

Les caractéristiques de l’acier d’armature B500B sont résumées comme suit :

Es 205’000 [N/mm2

]

fsk 500 [N/mm2

]

fsd 435 [N/mm2

]

ks 1.08 [N/mm2

]

Ɛud 0.045 [-]

3.1.4.3 Maçonnerie

Les caractéristiques de la maçonnerie MB sont les suivantes :

Exd 3’500 [N/mm2

]

fxd 3.5 [N/mm2

]

fyd 1.6 [N/mm2

]

Gd 1’400 [N/mm2

]

3.1.4.4 Remblais

Le remblai pour les travaux de terrassement a les caractéristiques mécaniques suivantes :


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γ 20 [kN/m3

]

ϕ’k 30 [°]

c’k 0 [kN/m2

]

3.1.5 Détails constructifs

3.1.5.1 Radier

Les sondages géotechniques à proximité du lieu de la construction ont montré que le niveau de la nappe se situe

entre 6 et 7 mètres de profondeur. Sachant que ce niveau est susceptible de fluctuer en fonction du temps, il est

nécessaire de se prémunir contre tout problème d’infiltration d’eau. Une épaisseur de grave ainsi qu’un géotextile

devront être mis en place en plus de l’isolation et du béton maigre. La pose d’un géotextile permet d’éviter la remontée

des fines et favorise ainsi la durabilité des fondations. En sus, un pare-gel d’une épaisseur d’environ 50 [cm] devra

être prévu dans les zones vulnérables.

3.1.5.2 Dalles d’étages

La composition de la dalle établie par l’architecte est représentée comme suit :

Figure 5: Composition de la dalle

Cette composition sera conservée pour l’ensemble des dalles d’étage. Le revêtement de sol choisit est un carrelage

standard. Afin d’éviter des problèmes de pont thermique au niveau des balcons et de la marquise, des consoles

isolantes seront mises en place.

Les dalles d’étages étant continues entre les appartements et le hall d’entrée commun, des goujons phoniques seront

ajouté de manière à désolidariser la transmission du bruit dans la structure en béton.

3.1.5.3 Toiture

La toiture du bâtiment est une toiture plate constituée des éléments suivant :

Figure 6: Composition de toiture


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La dalle de toiture devra être réalisée en pente pour éviter les problèmes de stagnation d’eau et de corrosion des

barres d’armature. L’évacuation se fera par le biais de gouttière disposée au niveau des façades du bâtiment.

3.1.6 Étapes de construction

Les étapes de construction principale pour le bâtiment projeté sont les suivantes :

Préparation des réseaux d’assainissement, électricité, ect…

Terrassement et bétonnage des fondations

Coffrage et bétonnage de la structure porteuse par étape, montage des murs en maçonnerie

Pose de la toiture et de l’enveloppe extérieure (étanchéité, habillage,ect…)

Installation technique et finition

Les murs voiles nécessitent la conservation du coffrage à 28 jours. Cette particularité devra être prise en compte lors

du phasage du chantier.

3.1.7 Géotechnique

Les caractéristiques du sol en place ont été fournies par la professeure de géotechnique et fondation à la HEIG-VD

Mme Prina Howald sur la base des cartes géologiques correspondant au lieu de construction (Payerne VD). Le sol

en place est constitué pour la première couche d’épaisseur de 5.2 [m] de dépôts palustres avec cray et tourbe dont

les caractéristiques mécaniques sont les suivantes :

Dépôts palustres

γ c' ϕ' ks E [-]

[kN/m3

] [kN/m2

] [°] [kN/m3

] [N/mm2

]

18.5 10 23 32'000 25'000

Tableau 6: caractéristiques dépôts palustres

La seconde couche est composée d’alluvions de plaine ainsi que de limon sableux pouvant aller jusqu’à du sable

moyen. Les caractéristiques mécaniques du sol sont les suivantes :

Alluvions de plaine

γ c' ϕ' ks E [-]

[kN/m3

] [kN/m2

] [°] [kN/m3

] [N/mm2

]

20.5 6 28 13'000 15'000

Tableau 7: Caractéristiques mécaniques du sol

La première couche de sol étant de très mauvaise qualité, il est préférable de mettre en place le système de fondation

directement sur les alluvions de plaine. Le niveau de fouille établi par l’entreprise de construction devra donc être

ajusté à 5.2 [m]. Si le volume de terrassement correspondant est trop important, une méthode de stabilisation pourra

être utilisée.

3.2 Charges et actions

Le détail du calcul des actions est décrit dans le chapitre « calcul des actions »


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3.2.1 Charges permanentes

3.2.1.1 Poids propre

Le poids propre des éléments porteurs sera calculé sur la base de la charge volumique du béton armé. Cette dernière

est égale à 25 [kN/m3

]. La charge volumique des murs en maçonnerie constitué de briques en terre cuite perforée

vaut 13 [kN/m3

].

3.2.1.2 Surcharges des éléments non porteurs

La surcharge des éléments non porteurs, qui prend en compte tous les éléments qui ne composent pas la structure

porteuse, sera fixée à 2.5 [kN/m2

].

3.2.2 Actions variables

3.2.2.1 Neige

La charge de neige appliquée sur la toiture est calculée sur la base des recommandations de la norme SIA. Elle est

égale à 0.86 [kN/m2

].

3.2.2.2 Charges utiles

La valeur des charges utiles à appliquer sur la structure sont les suivantes :

Exploitation Catégorie qk [KN/m²]

Habitation A1 2

Balcon A2 3

Cage escalier A3 4

Surface de vente D 5

Surface accessible aux véhicules G 5

Toiture non accessible H 0.4

Tableau 8: Charges utiles

3.2.2.3 Vent

La charge de vent ne sera pas prise en compte pour le dimensionnement de la structure. En effet, le bâtiment se

trouve dans une zone urbanisée qui limite de manière considérable la pression due au vent. De ce fait, les charges

horizontales résultant de l’action sismiques seront déterminantes.

3.2.3 Actions accidentelles

3.2.3.1 Incendie


3.2.3.2 Séismes

La valeur de la force horizontale de remplacement Fd calculée sur la base du spectre de dimensionnement et de la

masse du bâtiment est égale à 2325 [kN].


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3.3 Combinaison des charges

3.3.1 État limite ultime – ELU type II

Selon la norme SIA 260, l’état limite ultime concerne :

La sécurité de la structure porteuse

La sécurité des personnes

La vérification de la sécurité structurale à l’ELU type II correspond à la vérification de la résistance ultime de la

structure porteuse ou de l’un de ses éléments. La sécurité structurale est vérifiée par la formule suivante :

𝐸𝑑 ≤ 𝑅𝑑

La valeur de dimensionnement de l’effet des actions correspondant pour les situations de dimensionnement durable

et transitoire est la suivante :

𝐸𝑑 = 𝐸{ 𝛾𝑔𝐺𝑘 , 𝛾𝑝𝑃𝑘 , 𝛾𝑄1𝑄𝑘1, 𝜓0𝑖𝑄𝑘𝑖, 𝑋𝑑 , 𝐴𝑑 }

Pour les situations de dimensionnement accidentel elle est calculée ainsi :

𝐸𝑑 = 𝐸{𝐺𝑘 , 𝑃𝑘 , 𝐴𝑑 , 𝜓2𝑖𝑄𝑘𝑖, 𝑋𝑑 , 𝑎𝑑 }

3.3.2 États limites de service

Selon la norme SIA 260, les états limites de services concernent :

L’aptitude au bon fonctionnement de l’ouvrage

Le confort des personnes utilisant l’ouvrage

L’aspect de l’ouvrage

Les différents cas de charges avec les valeurs de dimensionnement des effets des actions correspondant sont

résumés comme suit :

Cas de charge rare :

𝐸𝑑 = 𝐸{𝐺𝑘 , 𝑃𝑘 , 𝑄𝑘1, 𝜓0𝑖𝑄𝑘𝑖, 𝑋𝑑 , 𝑎𝑑 }

Cas de charge fréquent :

𝐸𝑑 = 𝐸{𝐺𝑘, 𝑃𝑘 , 𝜓11𝑄𝑘1, 𝜓0𝑖𝑄𝑘𝑖, 𝑋𝑑 , 𝑎𝑑 }

Cas de charge quasi-permanent :

𝐸𝑑 = 𝐸{𝐺𝑘 , 𝑃𝑘 , 𝜓2𝑖𝑄𝑘𝑖, 𝑋𝑑 , 𝑎𝑑 }

Les flèches admissibles pour les planchers et les poutres sont résumées dans le tableau 3 de la norme SIA 260 :


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Figure 7: Tableau 3 SIA 260 Valeurs indicatives des flèches

3.4 Facteurs de charge – vérification de la sécurité structurale

Les facteurs de charges pour la vérification de la de la sécurité structurale sont les suivants :

Figure 8: Tableau 1 SIA 260 Facteurs de charge


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3.5 Coefficients de réduction pour les bâtiments

Les coefficients de réduction pour la vérification de l’aptitude au service sont les suivants :

Figure 9: Tableau 2 SIA 260 Coefficients de réduction pour les bâtiments

Construction en béton Actions sur la structure porteuse

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4 Actions sur la structure porteuse

4.1.1 Charges permanentes

4.1.1.1 Poids propre des éléments porteurs et surcharges

La charge surfacique de la dalle de toiture est calculée sur la base de ses éléments constitutifs. Les charges

volumiques sont tirées de la norme SIA 261 annexe A. Elle est résumée comme suit :

Dalle toiture

Matériaux Charge volumique [KN/m³] Epaisseur [m] Charge surfacique [KN/m²]

Gravier / 0.05 1.00

Étanchéité / 0.01 /

Isolation 0.3 0.18 0.05

Pare-vapeur / / 0.0023

Béton armé 25 0.28 7.00

Total 8.06

Tableau 9: Charge surfacique - dalle de toiture

Les dalles sur 3ème

, 2ème

, 1er

, et rez-de-chaussée ont une composition similaire. La valeur de la surcharge des éléments

non porteurs est égale à 2 [kN/m2

] comme mentionné dans la base de projet. La charge surfacique est la suivante :

Dalle sur 3ème

, 2ème

, 1er

, rez-de-chaussée


Béton armé 25.00 0.240 6.00

Chape 22.00 0.055 1.21

Carrelage 15.00 0.015 0.23

Isolation 0.30 0.050 0.02

Eléments non porteurs / / 2.00

Total 9.45

Tableau 10: Charge surfacique - dalle sur 3ème, 2ème, 1er, rez-de-chaussée

La charge surfacique de la dalle sur sous-sol est la suivante :

Dalle sur sous-sol


Béton armé 25.00 0.200 5.00

Chape 22.00 0.055 1.21

Carrelage 15.00 0.015 0.23

Isolation 0.30 0.050 0.02

Eléments non porteurs / / 2.00

Total 8.45

Tableau 11: Charge surfacique - dalle sur sous-sol

Les dalles de balcons étant moins épaisses et constituées d’éléments différents, leur poids propre a été calculé

séparément. La charge surfacique des balcons est la même pour tous les étages.


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Balcon

Matériaux Charge volumique [KN/m³] Epaisseur [m] Charge surfacique [KN/m2]

Béton armé 25.00 0.220 5.50

Dallette 24.00 0.040 0.96

Support 15.00 0.010 0.15

Total 6.61

Tableau 12: Charge surfacique - dalle de balcon

En ce qui concerne l’escalier, un calcul approximatif a été réalisé en considérant ce dernier comme une dalle de 25

[cm] d’épaisseur. La charge surfacique a ensuite été divisée par la longueur de l’escalier pour obtenir une charge

linéaire à appliquer sur la dalle. Le résultat est le suivant :

Escalier

Matériau Charge volumique

[KN/m³]

Epaisseur

[m]

Charge surfacique

[KN/m²]

Longueur

[m]

Largeur

[m]

Charge linéaire

[KN/m]

Béton

armé 25.00 0.25 6.25 4.2 1.3 26.25

Tableau 13: Charge linéaire - escalier

4.1.2 Actions variables

4.1.2.1 Neige

La charge de neige est calculée sur la base du chapitre 5 de la norme SIA 261. La formule de base est la suivante :

𝑞𝑘 = 𝜇𝑖 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝐶𝑇 ∗ 𝑠𝑘

Pour une toiture plate, le coefficient 𝜇𝑖 est égal à 0.8. En considérant une exposition normal au vent, le facteur Ce

vaut 1. Le coefficient thermique CT est lui aussi égal à 1.sk se calcul de cette manière-ci :

𝑠𝑘 = [1 + (ℎ𝑜

350)

2

] ∗ 0.4 ≥ 0.9

Payerne se trouvant à une altitude de 456 [m], le calcul de la charge de neige est résumée ainsi :

Charge de neige

ho [m] 0.00

h [m] 456.00

sk [KN/m²] 1.08

µi 0.80

Ce 1.00

Ct 1.00

qk [KN/m²] 0.86

Tableau 14: Charge de neige


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4.1.2.2 Charges utiles

La répartition des charges utiles sur l’ensemble des étages du bâtiment est la suivante :

Figure 10: Répartition des charges utiles sur les étages

Pour rappel, la valeur des charges utiles à appliquer sur la structure sont les suivantes :

Exploitation Catégorie qk [KN/m²]

Habitation A1 2

Balcon A2 3

Cage escalier A3 4

Surface de vente D 5

Surface accessible aux véhicules G 5

Toiture non accessible H 0.4

Tableau 15: Charges utiles


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4.1.2.3 Vent

Se référer à la base de projet

4.1.3 Actions accidentelles

4.1.3.1 Incendie


4.1.3.2 Séismes

L’action horizontale engendrée par le séisme, est déterminée sur la base de la méthode de la force de remplacement.

Cette dernière est une méthode pseudo-statique qui permet de réduire l’action sismique dynamique en une force

statique. Selon l’annexe F de la norme SIA 262, Payerne se trouve dans la zone sismique Z1. De ce fait, l’accélération

horizontale agd est égal à 0.6 [m/s2

].

La période de vibration fondamentale est calculée comme suit :

𝑇1 = 𝐶𝑡 ∗ ℎ0.75 [𝑠]

Le coefficient CT vaut 0.05 pour les structures porteuses en général. La hauteur du bâtiment (h) est de à 14.54 [m].

La période vibration fondamentale est donc égale à 0.37.

Sur la base du micro zonage établi dans le guichet cartographique du canton de Vaud, la valeur du spectre de réponse

élastique Se peut être déterminée.

Figure 11: Spectre de réponse élastique – Payerne

Pour une période T1 de 0.37, cette dernière correspond à une valeur de 3.3. Il est donc possible de calculer S avec

la formule suivante :

𝑆𝑒 = 2.5 ∗ 𝑎𝑔𝑑 ∗ 𝑆 ∗ 𝜂


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Avec 𝜂 = 1, S prend la valeur de 2.2 [-]. Le spectre de dimensionnement est déterminé comme suit :

𝑆𝑑 = 2.5 ∗ 𝛾𝑓 ∗𝑎𝑔𝑑

𝑔∗

𝑆

𝑞

γf, est un facteur d’importance qui dépend de la classe d’ouvrage. Dans le cas d’un bâtiment d’habitation, il est égal

à 1.0. Le coefficient de comportement q varie en fonction de la classe de ductilité de l’armature. Pour une classe de

ductilité B, il est égal à 2. En calculant le spectre de dimensionnement à l’aide de la formule suivante, on obtient :

𝑆𝑑 = 0.17

Sur la base de la valeur du spectre de dimensionnement, la force de remplacement est calculée comme suit :

La masse de chacun des étages est déterminée grâce au logiciel cubus. Les charges utiles ont été traitées séparément

afin d’éviter les confusions au niveau de la détermination de 𝜓2. Le résultat est le suivant :

Étages ∑(Qk*ψ2+Gk) [kN]

Toiture 2490

Étage 4 2803.53

Étage 3 2803.53

Étage 2 2803.53

Étage 1 2803.71

Rez-de-chaussée 118.53

Total 13822.83

FD [kN] 2324.94

Tableau 16: Force de remplacement

La répartition de la force de remplacement dans les étages est calculée sur la base de la formule suivante :

Les résultats sont les suivants :

Étages zj [m] zj* ∑(Qk*ψ2+Gk)

[kN*m] Fdi [kN]

Toiture 13.84 34461.60 700.93

Étage 4 11.14 31231.32 635.23

Étage 3 8.46 23717.86 482.41

Étage 2 5.78 16204.40 329.59

Étage 1 3.10 8691.50 176.78

Rez-de-chaussée 0.00 0.00 0.00

Total 114306.69 2324.94

Tableau 17: Répartition par étages

Construction en béton Concept de la structures

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5 Concept de la structures

La conception de la structure porteuse est un élément déterminant du projet. En effet, il est nécessaire de bien

comprendre le fonctionnement de la structure afin d’établir un concept optimal tant du point de vue structural, que

constructif ou économique. Cette étape permet de prendre conscience des enjeux principaux de la structure et de

pouvoir ainsi les traités de la manière la plus adaptée.

5.1 Système porteur vertical

Le système porteur vertical a comme fonction de reprendre les charges verticales et de les descendre jusqu’aux

fondations. Il est composé d’une part de dalle ou de poutre sollicitée en flexion et à l’effort tranchant et d’autre part

de colonne ou de mur soumis à un effort de compression de manière générale. Pour définir ce système, il faut bien

entendu se baser sur les plans fournis par l’architecte mais aussi effectuer une analyse cohérente de la manière dont

les charges vont se diffuser entre les différents éléments structuraux. Dans un premier temps, il s’agira de déterminer

les porteurs continus sur toute la hauteur du bâtiment. Ces derniers permettent un transfert de charge rapide et direct

et seront conservés lors de la phase de pré dimensionnement. La modification de la trame du système porteur est

souvent liée aux changements d’affectation entre les étages d’un ouvrage. Dans le cadre de ce projet, la transmission

des efforts entre l’étage 1 et le rez-de-chaussée est prépondérante puisque l’on passe d’un appartement à une surface

commerciale. Cette dernière impose par son utilisation de grands espaces libres. Cela implique que la continuité

entre les porteurs des étages 1 à 4 et les porteurs du rez-de-chaussée n’est plus assurée. Durant cette phase de

conception, l’objectif sera donc de mettre en place un système porteur adéquat permettant le transfert des efforts

normaux jusqu’aux fondations. Ci-dessous les conclusions de l’analyse de continuité des porteurs verticaux :

Figure 12: Analyse de continuité 2ème étage – 1er étage

Malgré une petite différence entre les murs à droite de l’escalier, on constate qu’il y a une continuité entre le 1er

et le

2ème

étage. En effet, le transfert des charges s’effectue de manière directe car la majorité des parois sont alignées.

L’étage 1 étant similaire à l’étage 3 et l’étage 2 similaire à l’étage 4, on peut en conclure que la transmission des

charges verticales de la toiture jusqu’au 1er étage est assurée.


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Figure 13:Analyse de continuité 1er étage – Rez-de-chaussée

Comme mentionné au paragraphe précédent, la transition entre le 1er

étage et le rez-de-chaussée constitue l’enjeu

principal de cette analyse. En effet, on remarque que la trame du système porteur est sensiblement différente. Le 1er

étage est constitué principalement de murs disposés de manière à optimiser l’espace de l’appartement. Le rez-de-

chaussée, quant à lui, est composé de colonnes permettant de maximiser la surface de vente. Le système porteur

vertical devra donc être établi de manière à ce que les colonnes puissent reprendre l’intégralité des efforts normaux

des étages et les transmettre aux fondations.


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Figure 14:Analyse de continuité Rez-de-chaussée – Sous-sol

Le transfert de charges entre le rez-de-chaussée et le sous-sol est direct et ne devrait pas posé de problèmes à

posteriori.

Sur la base de cette analyse de continuité, il est possible de déterminer les éléments continus sur toute la hauteur

du bâtiment en superposant la vue en plan de l’étage 1 et celle du rez-de-chaussée. Ces derniers seront étudiés plus

précisément lors de la conception du système porteur horizontal. En effet, il faudra définir quel porteur continu servira

à reprendre les charges liées à l’action sismiques et plus modérément à l’action du vent. Ils sont représentés comme

suit :


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Figure 15: Porteurs continus et éléments à définir

Les murs ainsi que les colonnes représentés en orange ont la particularité d’être interrompus au niveau du rez-de-

chaussée. Ils reprendront des charges transmises par la dalle et seront réalisés en béton armé. Les éléments

représentés en bleu doivent faire l’objet d’une étude plus approfondie afin de définir si oui ou non ils sont porteurs

et la manière dont ils portent. Pour ce faire, il faut déterminer les systèmes statiques correspondant sur la base des

plans de façade.

La particularité de la façade nord-ouest réside dans le fait qu’elle est composée uniquement de colonne au niveau

du rez-de-chaussée. Les charges verticales des étages se transmettent de mur en mur et doivent transiter jusqu’aux

colonnes. La figure suivante va permettre de définir si oui ou non le transfert de charge est possible et comment il se

fait.


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Figure 16: Élévation façade Nord-Ouest

On constate pour les murs 1, 2 et 3 que le transfert de charge se fait de manière relativement directe puisque les

angles de diffusion sont compris entre 30 et 60 degrés. Les colonnes servent d’appui fixes et reprennent chacune

une partie de l’effort normal résultant. Toutefois, une attention particulière devra être portée au sommier de bord (en

vert) au-dessus des fenêtres du rez-de-chaussée. En effet, des efforts de traction longitudinaux conséquents

(provenant de la flexion) devront être repris. Au vu de ses dimensions (plus d’un mètre de haut), il devrait assurer

une bonne rigidité et ne pas poser de problème de résistance s’il dispose d’une armature adéquate.

Sur la base de la Figure 15, on remarque que les murs 4 et 5 sont liés à la façade nord-ouest. Leur position en

élévation et leur système statique sont les suivants :


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Figure 17: Façade Nord-Ouest ; murs 4 et 5


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Les murs 4 et 5 ont la particularité d’être directement ou indirectement appuyé sur des colonnes. Il s’agit donc de

murs voiles. Ces murs portent et ramènent les charges à droite sur la colonne et à gauche sur le sommier. Ce dernier,

quand à lui, porte sur plusieurs appuis et reprend la charge ponctuelle transmise par le mur.

En ce qui concerne la façade nord-est, la

problématique est différente. En effet, elle est

composée intégralement de mur en maçonnerie

et la position des fenêtres varient entre les

étages 1et 2 puis 3 et 4. Il est nécessaire de

déterminer si les éléments de murs en dessous

des fenêtres sont suffisamment rigide pour

transmettre les charges jusqu’au niveau du rez-

de-chaussée. La figure à droite représente le

transfert de charge des éléments non continus

jusqu’aux porteurs du sous-sol. On constate

que la section des murs entre les fenêtres est

conséquentes et donc qu’ils sont assez rigides

pour reprendre les efforts transmis par les

dalles. Ces éléments en maçonnerie seront

considérés comme porteurs pour la suite du

projet.

Figure 18:Élévation façade Nord-Est


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La descente de charge verticale qui s’effectue le long de la paroi sud-ouest est plus simple et plus direct. En effet,

les fenêtres sont alignées et le mur principal est continu jusqu’au 1er

étage. Au niveau du rez de chaussée par contre,

des ouvertures sont prévues pour des questions de sécurité liées à la rampe d’accès au parking. La figure suivante

montre que la transmission des charges verticales est direct et que les dimensions du sommier sont à priori

suffisantes pour assurer un bon transfert des efforts.

Figure 19: Élévation façade Sud-Ouest

Le dernier élément à analyser pour fixer définitivement ta trame du système porteur vertical est la liaison entre le

mur 7, le mur 8 et la façade au sud-est. Le premier élément à mettre en exergue est le fait que le mur 8 est

directement appuyé sur le mur numéro 7. Le système statique en 3D est le suivant :


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Figure 20: Murs voiles 7 et 8

Si l’on décompose le système statique du mur en T, on constate que les murs 7 et 8 sont des murs voiles. En effet,

le mur 8 redistribue les charges verticales au mur 7 et au mur de façade considéré tout deux comme des appuis

ponctuel. Le mur 7, quant à lui, transfert les charges sur les deux colonnes du rez-de-chaussée. Le caractère

porteur de ces deux murs est primordial puisqu’il assure une bonne transmission des efforts entre le 1er

étage et le

rez-de-chaussée. De plus, ces murs ont également la fonction de porter par-dessus la dalle sur rez-de-chaussée.

La charge transmise par le mur 8 en façade ne devrait pas poser problème puisqu’elle arrive directement sur un

porteur continu. Cette situation est représentée sur l’image suivante :


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Figure 21: Élévation façade Sud-Est

Sur la base de cette analyse, le système porteur vertical a pu être défini. Il est maintenant nécessaire d’étudier le

système porteur horizontal pour déterminer la manière dont les actions horizontales vont être reprises.

5.2 Système porteur horizontal

Le système porteur horizontal doit être conçu de manière à reprendre l’intégralité des efforts engendrés par l’action

du vent et l’action sismique. Le caractère particulier de cette dernière impose des contraintes spécifiques qu’il est

primordial de considérer lors de la phase de conception. Cette étape est déterminante puisqu’elle permet d’une part

d’assurer un bon comportement parasismique de la structure tout en évitant de faire exploser le budget de la

construction. Premièrement, il faut considérer la forme du bâtiment en plan et en élévation. En effet, la compacité et

la régularité des formes est importante puisque cela permet de réduire l’excentricité entre le centre de masse et le

centre de cisaillement et ainsi diminuer les effets de torsion. La forme du bâtiment imposée par l’architecte est

relativement régulière. En ce qui concerne la hauteur d’étage, on constate qu’elle est plus importante au niveau du

rez-de-chaussée. Ceci n’est pas très favorable puisque que cela engendre des variations dans la rigidité des éléments

structuraux et les efforts vont se concentrer à cet endroit-ci. En sus de la hauteur, la trame du système porteur n’est

pas similaire au rez-de-chaussée. Pour assurer la stabilisation latérale, il faut donc définir une série de refends

continus sur l’ensemble du bâtiment. Ces derniers serviront à répondre au mieux à l’action sismique en transmettant

les charges horizontales jusqu’aux fondations. De plus, ce sont des éléments rigides possédant tout de même une

certaine ductilité favorable à la reprise des sollicitations sismiques. La position des refends au sein du bâtiment est


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prépondérante puisqu’elle peut augmenter ou diminuer la rigidité à la torsion de l’ouvrage. Il est donc primordial de

respecter une certaine symétrie. Dans le cas du bâtiment étudié, il est difficile de respecter ce dernier critère puisque

le système porteur du rez-de-chaussée est essentiellement composé de colonne. Afin de définir un système optimal

pour la reprise des actions horizontales, deux itérations ont été réalisée. La première étape consiste à calculer la

position exacte du centre de masse de la dalle ainsi que celle du centre de torsion qui dépend de la position des

différents refends. Plus le centre de torsion est éloigné du centre de masse plus la part de torsion dans chacun des

refends sera grande. Les résultats de la première itération sont les suivants :

Figure 22: Excentricité première itération

On constate sur la figure que l’excentricité entre le centre de masse et le centre de torsion est considérable sur l’axe

x. Cela est dû notamment à la grande inertie du refend 3 qui prend nettement le dessus sur les murs 1 et 2. Un calcul

approximatif du moment en pied du mur 3 à montrer que les efforts engendrés par l’action sismique étaient trop

importants avec cette disposition. En effet, la valeur du moment s’élève à environ 35'000 [kNm]. Afin de pallier à ce

problème, il a fallu procéder à plusieurs ajustements. Le premier étant de donner plus de "poids" à la ligne de refends

à gauche du bâtiment. Pour ce faire, les refends 1 et 2 ont été appondu ce qui a permis d’augmenter de façon non

négligeable leur inertie et ainsi décaler le centre de torsion vers la gauche. Le second élément est d’utiliser au

maximum la rigidité de la cage d’escalier en liant les refends numéro 4, 5, 6. Les sections en forme de U peuvent

être employées mais il est nécessaire d’armer de façon adéquate les ailes de ces dernières pour assurer une bonne

ductilité selon l’axe faible1

. La seconde itération est représentée comme suit :

1 Génie parasismique : Pierino Lestuzzi et marc Badoux


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Figure 23: Excentricité deuxième itération

On constate que le centre de masse et le centre de torsion se sont considérablement rapproché notamment sur l’axe

x ou l’excentricité a diminué de pratiquement 5 mètres. Cette disposition, plus symétrique, à l’avantage de soulager

les efforts de torsions et donc de diminuer la part de rotation dans les refends. D’un point de vue quantitatif, le moment

en pied du mur 3 est passé d’environ 35'000 [kNm] à un peu moins de 20'000 [kNm]. Cette solution sera retenue

pour le dimensionnement des refends. L’objectif étant d’éviter toute rupture fragile lors de séisme.

Les systèmes porteurs verticaux et horizontaux ont donc été défini d’une part sur la base des plans d’architecte et

d’autre part afin de faciliter la transmission des efforts charges jusqu’aux fondations. Voici un récapitulatif des

différents porteurs du sous-sol, du rez de chaussée et du 1er

étage (les étages 2, 3, 4 étant pratiquement similaires

au 1er).


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Figure 24: Porteurs 1er étage

Figure 25: Porteurs du rez-de-chaussée


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Figure 26: Porteurs du sous-sol

Construction en béton Modèle d’analyse

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6 Modèle d’analyse

Le logiciel choisi pour l’analyse de la structure du bâtiment est Cedrus 6. C’est un logiciel aux éléments finis qui

permet de réaliser les principaux calculs en analyse élastique linéaire afin de procéder au dimensionnement de

l’ouvrage. L’avantage de ce programme réside dans le fait que le bâtiment peut être modélisé dans sa globalité.

Cependant, il ne s’agit pas d’un modèle en trois dimensions mais bien une superposition des dalles avec leur

porteur respectif. Cela implique que c’est un logiciel approprié pour l’analyse des dalles et la détermination de la

descente de charge verticale. Pour les murs par contre, un calcul à la main devra être effectué. La procédure de

modélisation est la suivante :

Importation des calques contenant le dessin des éléments porteurs en dxf dans le logiciel

Construction du radier avec implantation du coefficient de rigidité ks

Dessin de la dalle sur sous-sol et des murs entre le radier et cette dernière à la bonne cote

Répétition de cette opération pour les autres dalles

Une fois le bâtiment entièrement modélisé, il est nécessaire de définir les types de connexion entre les éléments

porteurs. Le lien entre les colonnes et les dalles est modélisé comme un appui articulé. Ce choix a été fait afin

d’éviter la reprise de moments en tête de colonne. En ce qui concerne les murs, la rotation de la dalle au droit des

appuis n’a pas été empêchée. Cela implique que le moment négatif sur mur est pratiquement nul mais que la

flèche en travée sera augmentée. Pour les refends, et notamment la section en U, il est nécessaire de lier chacun

des murs afin que la section travail comme un seul élément rigide. Le comportement des murs voiles a été

modélisé par des sommiers de même auteur et de même rigidité que ces derniers. En effet, comme mentionné

précédemment, le logiciel ne prend pas en compte les éléments associé à la dalle supérieure. En plus des

connexions entre les éléments structuraux, il est primordial de modéliser les détails constructifs qui ont une

influence directe sur le comportement de la structure. Pour les consoles isolantes par exemple, elles ont été

modélisées comme des joints. Sur la base des informations fournies par le fabricant, les valeurs de rigidité

flexionnelle et d’effort tranchant ont pu être implantées dans cedrus. Le résultat de la modélisation est le suivant :


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Figure 27: Modèle cedrus bâtiment

Sur la figure ci-dessus, les éléments modélisés en rouge correspondent au mur en maçonnerie. Après avoir procédé

à la modélisation des éléments structuraux, il faut implanter pour chacune des dalles l’ensemble des charges qui lui

sont associées. Le poids propres des éléments est calculé automatiquement en fonction des caractéristiques des

matériaux. Comme on peut le voir sur l’image ci-dessous, les murs en bordeaux représentent les porteurs en

maçonnerie.

Plusieurs calculs de vérification du modèle notamment au niveau du comportement dalles ont permis de mettre en

exergue une problématique intéressante. Le calcul du moment d’armature maxb au niveau de la dalle du rez-de-

chaussée donne le résultat suivant :


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Figure 28: Moment d'armature maxb - Dalle de rez

On constate sur la figure ci-dessous que la dalle est soumise à moment positif conséquent au droit d’une colonne.

D’un point de vue statique, si l’on admet que la colonne est un appui ponctuel, le moment au droit de cette dernière

devrait être négatif. Cependant, en analysant la déformée de la dalle, on constate que la colonne tasse de manière

beaucoup plus importante que le long mur rigide juste à sa droite. La déformée locale de la dalle est la suivante :

Figure 29: Déformée de la dalle

Si l’on analyse plus précisément les déformations 𝜀, on constate qu’elles sont influencées par le module d’élasticité,

l’effort ainsi que la section de l’élément. De ce point de vue-là, on comprend mieux la présence de ce moment positif

au droit de la colonne. Dans la réalité, le maçon devra corriger les différences de hauteurs entre les éléments

structuraux. Ceci implique que le comportement réel de la structure se situe entre un modèle bloqué (aucun

tassement admis) et un modèle non bloqué (tous les tassements admis) comme c’est le cas pour la Figure 28:

Moment d'armature maxb - Dalle de rezFigure 28. Les deux modèles constituent donc les deux bornes extrêmes.

Sachant cela, il a fallu réaliser un second modèle (bloqué) afin de prendre en compte tous efforts pouvant

potentiellement agir sur la structure. Le modèle bloqué sera plus utilisé pour le dimensionnement des colonnes et

des murs puisque le résultat de la descente de charge donne des résultats plus élevés que pour le modèle bloqué.


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En ce qui concerne la vérification des dalles à l’état limite de service par contre, c’est le modèle non bloqué qui sera

utilisé.

6.1 Vérification du modèle

Pour s’assurer de la cohérence des résultats obtenus, une descente de charge à la main a été réalisée. Cette dernière

a été calculée en dessinant la surface d’influence de tous les porteurs pour la dalle sur 1er

et en descendant les

charges d’étage en étage. Les zones d’influence sont représentées comme suit :

Figure 30: Zone d'influence

La surface hachurée correspond à la zone d’influence du long mur à gauche de la cage d’escalier. Le système porteur

dans cette zone est continu sur toute la hauteur du bâtiment, la zone d’influence est donc valide à tous les étages. La

vérification donne les résultats suivants :

Valeur calculée [KN] Valeur cubus non-bloqué

[KN]

Valeur cubus non-bloqué

[KN]

2347.28 2339.10 2439.40

Tableau 18: Vérification modèle cedrus

On constate que les différences entre les valeurs calculées à la main et les valeurs déterminées mapr le logiciel sont

relativement faibles. On peut en conclure que du point de la transmission des actions verticales le modèle est fiable.

Construction en béton Pré dimensionnement

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7 Pré dimensionnement

Le pré-dimensionnement sera réalisé pour les éléments principaux les plus critiques du système porteur. Certaine

hypothèse simplificatrice seront admise. De ce fait, les vérifications plus poussées de ces éléments devront être

faites au stade du dimensionnement.

7.1 Refends sismiques

7.1.1 Part de reprise de la force de remplacement

Avant de procéder au pré dimensionnement des refends sismiques, il est nécessaire de calculer quel est la part de

la force de remplacement que chacun d’eux reprend. Ce calcul est réalisé à partir des excentricités entre le centre de

masse et le centre de torsion définit dans la phase de conception du système porteur horizontal. Pour rappel, les

excentricités sont les suivantes :

ex = 3.47 [m]

ey = 0.39 [m]

7.1.1.1 Prescription de la norme SIA 262

Afin de considérer les effets de la torsion, la norme impose une plage de variation de la ligne d’action de l’effort

autour du centre de masse de la dalle. Cette plage de variation est limitée par le calcul des excentricités suivantes :

𝑒𝑑,𝑠𝑢𝑝 = 1.5 ∗ 𝑒 + 0.05 ∗ 𝑏

𝑒𝑑,𝑖𝑛𝑓 = 0.5 ∗ 𝑒 − 0.05 ∗ 𝑏

Ces dernières ont été calculées dans le sens longitudinal x et dans le sens transversal y. Les distances Lx et Ly

correspondent aux dimensions du bâtiment et sont prises perpendiculairement à l’application de la charge. Les

résultats sont les suivants :

Sens longitudinal

x

Ly [m] Sens transversal

y

Lx [m]

11.87 20.44

edy sup [m] 1.19 edx sup [m] -4.19

edy inf [m] -0.40 edx inf [m] -2.76

Tableau 19: Excentricité selon la norme

Sur la base des excentricités normatives calculées ci-dessus, il est possible de déterminer la part de translation et

de rotation que reprends chaque refend. La part de translation est calculée comme suit :

𝑆𝑥′ =

𝐼𝑦

∑ 𝐼𝑦∙ 𝐹𝐷𝑥

𝑆𝑦′ =

𝐼𝑥

∑ 𝐼𝑥∙ 𝐹𝐷𝑦

La formule pour calculer la part de rotation refends est la suivante :

𝑆𝑥′′ =

−𝐼𝑦 ∙ 𝑦

∑(𝐼𝑦 ∙ 𝑦2 + 𝐼𝑥 ∙ 𝑥2) 𝑒𝑑𝑦 ∙ 𝐹𝑑𝑦


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𝑆𝑦′′ =

−𝐼𝑥 ∙ 𝑥

∑(𝐼𝑥 ∙ 𝑥2 + 𝐼𝑦 ∙ 𝑦2) 𝑒𝑑𝑥 ∙ 𝐹𝑑𝑥

Ci-dessus, deux tableaux récapitulatifs des résultats en fonction de la direction de la charge (pour une charge Fdx

=1):

Force agissant en y

Refend Part translation S'

Part de rotation S'' Part de rotation S'' Translation +

rotation max Avec edx sup=-4.19 Avec edx inf=-2.76

1 0.26 -0.2249 -0.1482 0.11

3 0.17 0.0232 0.0153 0.19

4 0.57 0.2017 0.1329 0.77

2 0.00 -0.0187 -0.0123 -0.01

3 0.00 -0.0161 -0.0106 -0.01

5 0.00 0.0348 0.0229 0.03

Vérifications 1.00 0.0000 0.0000

Tableau 20: Part dans les refends - Force en y

Force agissant en x

Refend Part translation S'

Part de rotation S'' Part de rotation S'' Translation +

rotation max Avec edy sup=1.19 Avec edy inf=-0.40

1 0.00 0.0637 -0.0213 0.06

3 0.00 -0.0066 0.0022 0.00

4 0.00 -0.0571 0.0191 0.02

2 0.19 0.0053 -0.0018 0.20

3 0.45 0.0046 -0.0015 0.46

5 0.35 -0.0099 0.0033 0.36

Vérifications 1.00 0.0000 0.0000

Tableau 21: Part dans les refends - Force en x

On remarque sur les tableaux ci-dessus que le refend numéro 4 est le plus chargé. Ceci n’est pas un hasard puisque

c’est celui qui possède la plus grande inertie. C’est donc ce dernier qui sera pré dimensionné afin de déterminer si

le concept du système porteur vertical est cohérent ou non. En effet, si les calculs montrent que le refends ne peut

pas reprendre les efforts engendré par l’action sismique, le concept du devra être modifié.

7.1.2 Pré-dimensionnement refends 4

Les hypothèses de base pour le pré-dimensionnement sont les suivantes :

Comportement poutre

Système statique : poutre encastrée au niveau des fondations

Sollicité uniquement par une charge horizontale

La valeur du moment en pied du mur est le suivant :

Refends 4

Étages Part Force [KN] Moment [KNm]

Toiture 0.77 539.72 0.00


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Étage 4 0.77 489.13 1457.24

Étage 3 0.77 371.46 4214.54

Étage 2 0.77 253.78 7967.34

Étage 1 0.77 136.12 12400.28

Rez-de-chaussée 0.77 0.00 17949.92

Tableau 22: Moment de flexion refend 4

La formule de pré dimensionnement pour déterminer l’armature dans la zone tendu est résumée comme suit:

𝐴𝑠 ≥ 𝑚𝑑

0.81 ∗ ℎ ∗ 𝑓𝑠𝑑 [𝑚𝑚2]

En sachant que la hauteur de la section est de 5.55 [m], le résultat du calcul de la section d’armature est le suivant :

𝐴𝑠 ≥ 9180 [𝑚𝑚2]

Si l’on admet que l’armature de bord est composée de 12 barres (2 x 6), le diamètre correspondant est de 32 [mm].

Au vu des sollicitations importantes et des hypothèses conservatrices effectuées, on peut en conclure que le pré-

dimensionnement donne des résultats admissibles pour un refend de cette envergure. Le système porteur horizontal

est donc conservé pour le dimensionnement.

7.2 Pré dimensionnement dalle

7.2.1 Dalle sur rez-de-chaussée

Référence : Annexe 1_Sortie cubus dalle_Modèle non bloqué

Le pré-dimensionnement des dalles est effectué au niveau de la dalle de rez-de-chaussée car elle est sollicitée par

des charges verticales venant d’un mur dont la continuité n’est pas assurée. La vérification est réalisée par le contrôle

des flèches à l’état limite de service. En effet, c’est fréquemment cette vérification qui est déterminante. La valeur du

coefficient 𝜆 qui prend en compte la fissuration ainsi que le fluage du béton sera approximé comme étant égal à 6.

Le cas de charge rare ne sera pas pris en considération étant donné que les flèches critiques ne se situent pas au

droit d’élément incorporé à caractère fragile. La nappe des flèches élastique pour le cas de charge fréquent est la

suivante :


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Figure 31: Flèches élastiques - fréquent

Les valeurs maximales de flèches sont encadrées en rouge et la portée correspondante est cotée en bleu.La

vérification est résumée comme suit :

Dalle sur rez

ELS wc

[mm]

wlong terme

[mm]

Portée L

[mm]

wadmissible

[-]

wadmissible

[mm]

λ=wadm/wc

[-] Vérification

Fréquent 1.17 7.02 2824 L/350 8.07 6.90 OK

Tableau 23: Vérification flèche à long terme - Pré-dimensionnement

Dalle sur rez

ELS wc [mm] wlong terme

[mm]

Portée L

[mm]

wadmissible [-

]

wadmissible

[mm]

λ=wadm/wc

[-] Vérification

Fréquent 2.00 12.00 5142 L/350 14.69 7.35 OK

Tableau 24: Vérification flèche à long terme - Pré-dimensionnement

Aucun problème de flèches n’est à signaler au niveau du pré-dimensionnement. Le calcul exact du coefficient de

fluage en fonction de l’état de fissuration de la dalle devra être effectué au niveau du dimensionnement.

7.3 Pré-dimensionnement mur voile

Sur la base de la descente de charge effectuée dans le logiciel cedrus avec le modèle bloqué, le mur voile le plus

sollicité est le suivant :


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Figure 32: Mur voile le plus chargé

Les hypothèses de base pour le pré-dimensionnement sont les suivantes :

Comportement poutre

Charge appliquée ponctuel

Système statique : poutre sur deux appuis (colonnes)

La formule de pré-dimensionnement est la même que pour le pré-dimensionnement du refend :

𝐴𝑠 ≥ 𝑚𝑑

0.81 ∗ ℎ ∗ 𝑓𝑠𝑑 [𝑚𝑚2]

Le moment sollicitant md est calculé comme suit :

𝑚𝑑 =𝑄 ∗ 𝐿

4 [𝑘𝑁𝑚]

La longueur du mur étant de 3.7 [m], le moment est de 2560 [kNm]. La hauteur du mur correspond à la hauteur du

premier étage. Elle est égale à 2.56 [m].

𝐴𝑠 ≥ 2837[𝑚𝑚2]

Si l’on considère que le tirant à la base du mur voile est repris par quatre barres, il est nécessaire de disposer 4

diamètre 32 [mm]. Même en considérant les hypothèses sécuritaires qui ont été prises, le diamètre des barres est

conséquent. Ce mur voile fera donc l’objet d’une attention particulière lors du dimensionnement.

7.4 Pré-dimensionnement colonne

Sur la base de la descente de charge effectuée dans le logiciel cedrus avec le modèle bloqué, la colonne la plus

chargée est la suivante:

Construction en béton Bibliographie

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Figure 33: Colonne la plus chargée - Rez-de-chaussée

La vérification de la résistance en section sans barres d’armature est la suivante :

𝑁𝑟𝑑 = 𝐴 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ≥ 𝑁𝑑

La section de la colonne étant de 260 [mm] par 260 [mm], la valeur de Nrd est égale à 1352 [kNm]. En première

approximation, on constate que sans barres d’armature la résistance en section n’est pas vérifiée. La vérification de

la résistance en section en prenant en compte les barres d’armature se fait sur la base de la formule suivante :

𝑁𝑅𝑑 = −𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝐴𝑐 − 𝑓𝑠𝑑 ∙ 𝐴𝑠

Après plusieurs itérations, l’armature nécessaire pour que Nrd soit plus grand que Nd est composée de quatre

diamètres 18. Au vu de l’élancement de la colonne élevé et en prenant en considération le fait que la longueur de

flambage est presque de trois mètres, on peut en conclure que la stabilité sera déterminante pour le dimensionnement

de la colonne. Ce point sera traité en détail lors de la phase de dimensionnement.

8 Bibliographie

1) L’art des structures, édition 2010 ,Aurelio Muttoni

2) Structures en béton, Prof. Dr Aurelio Muttoni & Dr Miguel Fernàndez Ruiz

3) Traité de Génie Civil Vol. 8 : Dimensionnement des structures en béton – Aptitude au service et éléments de

structures, édition 2004 ,Renaud Favre, Jean-Paul Jaccoud, Olivier Burdet & Hazem Charif

[4] Cours de Construction en béton I et II ,Prof. Marco Viviani

Construction en béton Annexes

Page | 50

9 Annexes

Annexe 1 : Rapport technique

Annexe 2 : Dossier de plan

Annexe 3 : Liste de fer

Annexe 4 : Sortie cubus

Documents

THÈSE DE BACHELOR