TITRE : Contrôle ultrasonore de tuyauteries présentant des

pentes de délardages en paroi interne : modélisation

des ondes rampantes avec le code ATHENA et étude

de sensibilité

Conférencier Ophélie SALAUZE - EDF CEIDRE

Thématiques : Analyse de données et diagnostic

Secteurs : Energie & Environnement

Méthodes : Ultrasons

Contenus : Applications industrielles, Simulation

RESUME

La présence de pentes de délardages dans la zone d’inspection est susceptible de conduire à l’apparition d’ondes rampantes selon l’angle d’attaque du faisceau ultrasonore par rapport à la paroi interne de la tuyauterie. Ces ondes peuvent avoir une influence non négligeable

sur les échos de détection des défauts. Elles peuvent se propager le long du fond de la pièce,

ou bien le long d’un défaut débouchant.

La modélisation des ondes rampantes se prête à un calcul par éléments finis, qui prend en

compte l’ensemble des phénomènes, y compris la génération des ondes rampantes à

l’angle critique et leur propagation sur une surface. Des calculs 2D et 3D ont été réalisés avec le code ATHENA. Ils ont été confrontés à des

résultats expérimentaux obtenus sur une maquette en acier austénitique comportant

différentes pentes de délardage et des défauts plans débouchants.

Une étude de sensibilité a été menée sur un grand nombre de calculs ATHENA 2D. L’objectif est d’évaluer l’importance relative de certains paramètres influents (angle de la pente de délardage, longueur du délardage, épaisseur de la tuyauterie et tilt de l’entaille) sur la sensibilité du contrôle vis- à-vis de l’amplitude de l’écho. L’analyse de sensibilité a révélé que c’est l’angle de la pente de délardage qui a la plus grande influence sur la dispersion

des résultats.

CO-AUTEURS

SALAUZE Ophélie - EDF CEIDRE

BLATMAN Géraud - EDF R&D

SCHUMM Andreas - EDF R&D

JOURNEES COFREND 2017

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1 - INTRODUCTION

Des fissures de fatigue thermique sont susceptibles de se développer aux abords de certaines

soudures de tuyauteries. Les techniques ultrasonores sont couramment utilisées pour détecter

ce type de défaut. Cependant différents paramètres (liés par exemple à la géométrie ou au

matériau) peuvent influer sur les résultats du contrôle.

La présence de pentes de délardages dans la zone d’inspection est susceptible de conduire

à l’apparition d’ondes rampantes selon l’angle d’attaque du faisceau ultrasonore par rapport à la paroi interne de la tuyauterie. Ces ondes peuvent avoir une influence non négligeable sur

les échos de détection des défauts : ceci se traduit notamment par des baisses d’amplitude des échos d’intérêt et l’apparition d’échos parasites.

L’onde rampante ou onde rasante est une onde de surface. Elle est excitée lorsque l’onde incidente atteint l’interface avec un angle légèrement inférieur au premier angle critique (angle

à partir duquel seules les ondes transverses sont transmises). Il s’agit d’une onde de type longitudinal dont la vitesse de propagation est proche de la vitesse des ondes L transmises

dans le volume [1]. Les ondes rampantes peuvent se propager le long du fond de la pièce, ou

bien le long d’un défaut débouchant (voir Figure 1).

La modélisation des ondes rampantes se prête à un calcul par éléments finis avec ATHENA,

qui prend en compte l’ensemble des phénomènes, y compris la génération des ondes rampantes à l’angle critique et leur propagation sur une surface. Ces travaux viennent

compléter ceux réalisés précédemment par le CEA avec le code CIVA [2,3,4].

Figure 1 : Phénomènes d’ondes rampantes avec propagation de l’onde le long de la paroi interne (à gauche) ou le long d’un défaut débouchant (à droite)

2 – LE CODE ATHENA

ATHENA est un code aux éléments finis basé sur la résolution de l’équation des ondes dans tous types de milieux élastiques, en particulier les structures hétérogènes et anisotropes. Associé à une Interface Homme Machine (IHM) spécifique, il permet de modéliser l’ensemble de la chaîne du contrôle ultrasonore (pièce, capteur, défaut). Plusieurs types de traducteurs peuvent être modélisés (mono-élément, configuration TOFD).

L’avantage du code ATHENA est sa capacité à simuler tous les phénomènes de propagation et d’interaction, y compris le phénomène de conversion de mode qui peut être à l’origine de l’apparition d’échos parasites, ainsi que la génération des ondes rampantes à l’angle critique et leur propagation sur une surface. L’interaction entre le faisceau et un défaut est également simulé. ATHENA 2D intègre également un modèle d’atténuation traduisant le phénomène de diffusion aux joints de grain.

Par ailleurs, l’utilisation de l’approche PML (Perfectly Matched Layers) permet la simulation de domaines infinis. L’ajout de couches absorbantes supprime les réflexions parasites aux bords

artificiels de la zone de calcul, ce qui permet de réduire la taille de cette zone. La réduction du temps de calcul repose également sur l’adaptation du code à des calculateurs hautes performances (clusters).

La particularité du code réside sur la discrétisation de la zone de calcul en un maillage cartésien régulier 2D alors que le défaut est décrit par un maillage séparé à partir de la méthode des domaines fictifs. Cela permet de combiner la rapidité du calcul avec un maillage régulier à la possibilité de modéliser des défauts de morphologie complexe (défauts branchés,…). Le maillage régulier peut également être utilisé pour modéliser des géométries plus complexes telles que les pentes de délardage en paroi interne.

La validation du code est basée sur la comparaison des résultats des simulations par rapport à des résultats expérimentaux obtenus sur des maquettes représentatives. Les données expérimentales ont été obtenues à partir des systèmes d’acquisition disponibles à EDF R&D.

Une version 3D du code ATHENA existe également, et utilise un schéma de décomposition en domaines pour permettre le traitement d’une zone de calcul suffisamment étendue. Elle est utilisée pour les configurations qui ne peuvent pas être assimilées à un cas 2D.

3 – COMPARAISON SIMULATION / EXPERIENCE

Dans cette étude, on s’intéresse au contrôle de défauts plans débouchant en paroi interne dans l’acier inoxydable austénitique de type 316L, avec un traducteur mono-élément sub-

miniature plan au contact, rayonnant des ondes transversales à 45° avec une fréquence de

2,25 MHz.

Validation expérimentale

Afin de valider la simulation ATHENA, une comparaison expérimentale est réalisée à partir de

données obtenues sur une maquette, prêtée par le CEA, comportant cinq zones de pentes

différentes variant de 0° à 20° (voir Figure 2). Dans chacune de ces zones, une entaille de 10

mm de haut et 20 mm de large a été usiné à une profondeur de 37,5 mm. L’entaille est orientée selon l’axe vertical. Un trou génératrice de 2mm de diamètre à la profondeur de 37,5 mm est

également présent et servira de référence des amplitudes.

L’angle de réfraction des ondes émises par le traducteur dans ce matériau est d’environ 43,7°

(voir propriétés des matériaux dans le Tableau 1).

Figure 2 : Maquette avec cinq zones de pente différentes sur la surface opposée à la face de sondage, et position des défauts en fonction de la pente

Tableau 1 : Propriétés acoustiques des matériaux

Matériau Vitesse ondes L Vitesse ondes T Densité

Acier austénitique 5748 m/s 3157 m/s 7,9

Sabot en plexiglass 2730 m/s 1430 m/s 1,18

Le calcul par éléments finis a été réalisé avec les versions 2D et 3D du code ATHENA, avec

une taille de maille de 0,1 mm (maillage régulier). Dans le cas 2D, le défaut et la paroi interne

ont été modélisés en utilisant les domaines fictifs mentionnés dans le §2 (voir Figure 3).

L’amortissement dans l’acier a été négligé.

La Figure 4 présente la comparaison des amplitudes des échos de coin calculés par ATHENA

en 2D et en 3D avec celles des résultats expérimentaux, en fonction de l’angle de la pente de délardage.

Figure 3 : Simulation du contrôle avec le code ATHENA 2D : modélisation du défaut débouchant et de la pente de délardage avec les domaines fictifs

Figure 4 : Amplitude des échos de coin par rapport à l’écho d’un trou génératrice de 2 mm de diamètre à 37,5 mm de profondeur

Défaut plan débouchant 37,5 mm

On observe tout d’abord que les résultats des simulations 3D sont très proches des résultats expérimentaux : les écarts restent inférieurs à 1,5 dB, sauf dans le cas de la pente à 20° où

l’écart atteint 3dB. Ceci montre bien l’intérêt de l’utilisation d’un code 3D.

En revanche, dans le cas des simulations 2D, l’écart avec les résultats expérimentaux est plus

important pour les pentes à 10° et à 20°. Ces calculs montrent un minimum d’amplitude autour d’une pente de délardage de 15°.

Analyse des résultats de simulation 2D

La visualisation des Bscans pour différentes angles de la pente de délardage met en évidence

l’apparition de plusieurs échos (voir Figure 5). En absence de délardage (pente de 0°), seul

l’écho de coin est présent (l’amplitude de l’écho de diffraction étant très inférieure, elle n’est pas visible sur la représentation proposée). En revanche, pour une pente de 10° ou 20°, le

Bscan est très différent.

On observe que le maximum d’amplitude de l’écho est décalé vers la gauche, en particulier pour la pente à 10°, ce qui traduit la perturbation due à l’onde rampante. Ceci est à l’origine d’écarts de repositionnement des échos (par rapport à la position réelle du défaut) qui peuvent

parfois être importants. Ce phénomène est également illustré sur la Figure 6 avec des calculs

de champ ultrasonore.

De plus, on observe de nouveaux échos, d’amplitude moins importante, qui correspondent à

des conversions de mode en ondes L (échos TTL sur la Figure) ; la vitesse des ondes L étant

deux fois plus importante que celle des ondes T, l’onde retourne au traducteur avant l’écho de coin.

0° 10° 20°

Figure 5 : Bscans obtenus pour différentes pentes de délardage (la position du maximum est

représentée par une croix orange)

Coin

TTL

TTL Diffraction

Les champs ultrasonores de la Figure 6, calculés pour la pente à 10°, nous permettent de voir

que, pour cette configuration, lorsque le traducteur est positionné au niveau du coin, une partie

relativement importante de l’énergie est réfléchie par le défaut selon une direction différente de l’angle d’attaque du faisceau, contrairement au cas où le traducteur est situé au niveau du

maximum d’amplitude de l’écho.

L’un des avantages du code ATHENA est la possibilité de visualiser la propagation de l’onde en fonction du temps à l’intérieur de la pièce. L’évolution du front d’onde conduisant au maximum d’amplitude est observée à différents instants sur la Figure 7. Sur ce type d’images, nous pouvons étudier la réflexion de l’onde sur le défaut et ainsi mettre en évidence l’apparition d’ondes rampantes.

Figure 6 : Calculs de champ pour une pente de délardage de 10° à la position du maximum

d’amplitude de l’écho (à gauche) et au niveau du coin (à droite)

Figure 7 : Visualisation de la propagation de l’onde ultrasonore et de la réflexion de l’onde sur le défaut (pente de délardage de 10°) ; le traducteur est positionné au niveau du maximum d’amplitude

de l’écho

4 – ETUDE DE SENSIBILITE

Une étude statistique basée sur l’utilisation du code ATHENA 2D pour la simulation de la propagation ultrasonore et du logiciel OpenTURNS pour le traitement des incertitudes a été

réalisée afin d’étudier l’influence relative de certains paramètres influant géométriques sur la

détection d’une entaille et de déterminer les cas les plus pénalisants en termes d’amplitude de l’écho.

Paramètres géométriques étudiés

Dans l’étude de sensibilité, le défaut considéré est une entaille débouchante en paroi interne de 3 mm de hauteur, située au sommet de la pente de délardage.

Quatre paramètres géométriques ont été étudiés (voir illustration sur la Figure 8) avec les

plages de variation suivantes :

- épaisseur de la tuyauterie hors de la zone de délardage : 16 - 27 mm1

- longueur de la pente de délardage : 0 – 25 mm

- angle α de la pente de délardage : 0 – 35 °

- inclinaison du défaut (tilt) : 0° - α (variation entre l’axe vertical et la normale à la pente de délardage)2

Figure 8 - Configuration Athena2D avec mise en évidence des quatre paramètres géométriques

étudiés

Mise en œuvre de l’étude statistique

Un plan d’expérience de type quasi-Monte Carlo [5] a été généré à l’aide du logiciel OpenTURNS. Il définit l’ensemble des jeux de valeurs des quatre paramètres influents pour lesquels les calculs ATHENA 2D ont été effectués. Pour obtenir un résultat suffisamment

fiable, 2500 combinaisons de valeurs de paramètres ont servis de données d’entrée des simulations.

Une fois les simulations ATHENA 2D réalisées, les valeurs des amplitudes maximales sont

relevées sur les Bscans (la référence des amplitudes est le R25 de la cale V23). Les valeurs

des temps de vol et de la position du traducteur au maximum d’amplitude de l’écho ont

1 Cette plage de variation de l’épaisseur permet de couvrir plusieurs diamètres de tuyauteries rencontrés dans les centrales nucléaires. 2 Afin d’assurer que les paramètres influents aient des plages de variation indépendantes les unes des autres, on considère en réalité pour les calculs le tilt relatif, défini comme le tilt divisé α, qui varie ainsi entre 0 et 1. 3 Quart de cercle de 25 mm de rayon

également été relevés ; ils permettent de calculer l’écart de repositionnement de l’écho par rapport à la position réelle du défaut dans la pièce.

L’histogramme des indications est représenté sur la Figure 9. Il indique une grande disparité

des résultats, avec des amplitudes variant entre -20 et -2 dB. De plus, il fait apparaître deux

ensembles situés de part et d’autre de la valeur de -8 dB, qui pourraient être associés à deux

types d’échos différents (par exemple des échos de coin avec des amplitudes élevées et des

échos de conversion de mode avec des amplitudes plus faibles). Une analyse plus

approfondie, basée sur le repositionnement des échos dans le matériau, serait nécessaire

pour identifier leur origine.

Figure 9 – Histogramme des amplitudes maximales (par rapport au R25 de la cale V2) relevées sur

les Bscans

Afin d’identifier les paramètres géométriques les plus influents, l’analyse de sensibilité est

déroulée en accord avec la méthodologie développé à EDF R&D. Celle-ci se décompose en

trois étapes :

1. Construction d’une approximation mathématique de la relation entre les paramètres géométriques et les amplitudes. Il s’agit d’une approximation sur une base adaptée, constituée de polynômes orthogonaux (« chaos polynomial »).

2. Validation de l’approximation polynomiale.

3. Calcul de facteurs de sensibilité relatifs à chacun des paramètres (« indices de

Sobol »). Ces facteurs représentent la part la dispersion des amplitudes dues à la

variation de chacun des paramètres.

La mise en œuvre de la méthode avec l’ensemble des résultats obtenus conduit à une

approximation polynomiale très précise (l’erreur relative est inférieure à 4%), qui permet un

calcul fiable des facteurs de sensibilité. Ces derniers sont représentés sur la Figure 10. Les

indices d’ordre 1 correspondent aux effets des paramètres pris séparément, alors que les

indices totaux correspondent aux effets des paramètres pris non seulement séparément mais

aussi en interaction.

Figure 10 – Facteurs de sensibilité de l’amplitude de l’écho aux paramètres géométriques (le

paramètre « bruit » correspond à l’erreur d’approximation par la fonction polynomiale)

Les facteurs de sensibilité révèlent un très fort impact de la pente de délardage sur les

amplitudes des échos. La longueur du délardage joue dans une moindre mesure, tandis que

l’épaisseur de la tuyauterie et le tilt du défaut ont une influence négligeable.

Analyse approfondie de l’influence de la pente de délardage

La forte influence de la pente de délardage sur l’amplitude de l’écho est mise en évidence sur

la Figure 11. En dépit d’une forte dispersion, le diagramme révèle globalement un creux

d’amplitude pour des pentes variant entre 20° et 25°, avec des amplitudes associées

inférieures à -10 dB. Les fortes amplitudes (> -6 dB) sont quant à elles associées à des faibles

pentes de délardage, inférieures à 5°.

Ces résultats confirment, pour un angle de réfraction des ondes donné (ici 43,7°), la présence

d’un angle de pente de délardage qui conduit à des échos d’amplitude plus faible. De nouvelles simulations avec différents angles d’attaque du faisceau ultrasonore permettraient de vérifier la corrélation entre angle de réfraction et angle de pente de délardage.

Figure 11 – Représentation des amplitudes maximales (par rapport au R25 de la cale V2) relevées sur

les Bscans en fonction des pentes de délardage

L’étude de sensibilité de la section précédente est reconduite en se limitant cette fois-ci à ces

pentes de délardage comprises entre 20° et 25° qui sont pénalisantes en termes d’amplitude de l’écho. En raison du nombre modéré de résultats correspondants (337 simulations),

l’approximation polynomiale se révèle un peu moins précise, mais l’erreur relative (égale à

14%) est suffisamment faible pour une interprétation qualitative fiable des facteurs de

sensibilité calculés. Ces derniers sont représentés sur la Figure 12. Pour la gamme de pentes

sélectionnée, le paramètre le plus influent est la longueur du délardage, suivie du tilt relatif du

défaut. En revanche, l’effet de l’épaisseur de la tuyauterie demeure négligeable (pour rappel,

l’atténuation dans le métal de base n’a pas été prise en compte dans les simulations).

Figure 12 – Facteurs de sensibilité de l’amplitude de l’écho aux paramètres géométriques pour des

pentes de délardage comprises entre 20 et 25° (le paramètre « bruit » correspond à l’erreur d’approximation par la fonction polynomiale)

Pente [20°; 25°]

La visualisation des résultats avec des diagrammes de type cobweb plot vient compléter cette

analyse. Ce type de représentation (voir Figure 13 et Figure 14) permet, sur une seule image,

de voir les liens entre les paramètres influents renseignés en entrée des simulations

(épaisseur, angle et longueur du délardage et tilt du défaut), et les résultats obtenus en sortie

des simulations comme l’amplitude.

La Figure 13 met en évidence les configurations les plus pénalisante où l’amplitude est inférieure à -16 dB et pour lesquelles la pente de délardage est comprise entre 20° et 25°. Il

apparaît que ces configurations correspondent à des cas où le tilt du défaut est dans la plage

de variation de [6°; 24°], ce qui exclue les cas où l’entaille est plutôt orientée selon la verticale (valeur du tilt de 0°).

En revanche, lorsque l’on regarde uniquement les configurations ayant conduit à des

amplitudes plus élevées [-16 dB ; -11 dB] (voir Figure 14), on remarque que, pour une large

majorité des configurations, les tilts des défauts se situent dans une plage de variation

restreinte à [0° ; 12°], ce qui correspond à des défauts orientés plutôt selon la verticale, et non

orientés selon la normale au délardage (valeur du tilt de 20°-25°).

Amplitude < -16 dB

Pente [20° – 25°]

Figure 13 – Représentation cobweb plot des résultats pour les pentes de délardages comprises entre

20° et 25° avec des amplitudes de l’écho inférieures à -16 dB (par rapport au R25 de la cale V2)

Amplitude [-16 dB ; -11 dB]

Pente [20° – 25°]

Figure 14 – Représentation cobweb plot des résultats pour des pentes de délardages comprises entre

20° et 25° et des amplitudes comprises entre -16 et -11 dB (par rapport au R25 de la cale V2)

Analyse de l’écart de repositionnement des échos

La méthodologie statistique appliquée précédemment peut également aider à caractériser le

type d’écho dont l’amplitude est mesurée.

La Figure 15 représente la répartition de l’ensemble des réponses obtenues, en termes à la fois d’amplitudes et des composantes verticales et horizontales des écarts de repositionnement (distances entre les positions de l’amplitude maximale et la position réelle

du défaut dans la pièce). Le diagramme met en évidence une répartition des indications en

plusieurs groupes.

Le groupe A, qui contient 83% des résultats, correspond à des erreurs de repositionnement

faibles et à des amplitudes en majorité élevées. Il s’agit vraisemblablement d’échos de coin. Les groupes B et C rassemblent des réponses ultrasonores avec des écarts de

repositionnement plus importants et des amplitudes pour la plupart bien plus faibles. Les échos

associés pourraient être liés à des conversions de mode, voire à des échos parasites de

géométrie non liés au défaut (échos spéculaires liés à la géométrie du délardage). Ces

premières interprétations seront à valider par des examens complémentaires de Bscans et de

propagation de l’onde dans la pièce4.

4 Des simulations pour des configurations sans défaut ont également été réalisées : elles mettent en évidence la présence d’échos dont les amplitudes sont comprises entre -35 db et -12 dB. Si, globalement, les signaux sont bien plus forts en présence d’un défaut, il existe cependant des configurations sans défaut pour lesquelles les amplitudes peuvent être supérieures à d’autres obtenues avec défaut.

Figure 15 – Distributions des amplitudes (par rapport au R25 de la cale V2) et des composantes

verticale et horizontale des écarts de repositionnement (en mm)

5 – CONCLUSION

L’analyse de sensibilité réalisée avec ATHENA 2D a révélé que le paramètre géométrique

qui a la plus grande influence sur la dispersion des résultats est la valeur de l’angle de la pente de délardage. L’amplitude des échos diminue fortement pour une pente de l’ordre de 20 à 25°. La longueur du délardage influence la réponse ultrasonore dans une moindre

mesure, suivie du tilt du défaut. Les configurations de contrôle les plus pénalisantes en

termes d’amplitude des échos qui ont été mises en évidences correspondent à des pentes

comprises entre 20 et 25°, des longueurs de délardage entre 4 et 25 mm et des tilts de défaut

entre 6 et 24°. Les amplitudes les plus importantes sont quant à elles associées à de faibles

pentes de délardage, inférieures à 5°.

De nouvelles simulations avec des angles d’attaque différents de l’onde ultrasonore permettront de vérifier s’il existe une corrélation entre angle d’incidence et angle “critique” de pente de délardage conduisant à de faibles échos.

Des travaux sont également en cours dans le but d’aider à interpréter et caractériser les réponses ultrasonores obtenues. Cette recherche s’appuie sur les écarts de repositionnement

par rapport à la position réelle du défaut.

Ces simulations montrent que les possibilités offertes par le code ATHENA dans sa version

2D ou 3D sont intéressantes pour l’étude de la réponse ultrasonore dans le cas de configurations géométriques complexes. Ces travaux seront poursuivis avec d’autres traducteurs et d’autres paramètres influents (variabilité de l’angle de réfraction de l’onde, hauteur et facies du défaut, …).

A

B

C

6 – REFERENCES

[1] J. Krautkrämer, H.Krautkrämer, Ultrasonic Testing of Materials, Springer-Verlag, 1990, 4th fully revised edition.

[2] M. Cinquin, L. Le Ber, S. Lonné et S. Mahaut, Review of QNDE, 2006, vol.26.

[3] S. Mahaut, G. Huet, and M. Darmon, "Modelling of corner echo in UT inspection combining bulk and head waves effect" , Review of Progress in QNDE, ed. by D. O. Thompson and D. E. Chimenti, AIP Conf. Proc. 1096 (2009), pp. 73-80.

[4] G. Huet, M. Darmon, A. Lhémery and S. Mahaut, "Modelling of corner echo ultrasonic inspection with bulk and creeping waves", in Ultrasonic Wave Propagation in Non Homogeneous Media, Springer Proceedings in Physics, Vol. 128, Springer Berlin 2009, pp. 217-.

[5] R. C. W. Morokoff, «Quasi-monte carlo integration,» J. Comput. Phys., n° %1122, pp. 218-230, 1995.