→ P

→ R

→ R →

T

→ T

T.P. de physique TS n°9 – Tracé de vecteurs vitesses et accélérations

L’objectif de ce T.P. est de tracer les vecteurs vitesse et accélération d’un mobile se déplaçant sur une table à coussin d’air et d’étudier un mouvement de chute libre à l’aide d’un enregistrement. Rappels de 1ère S : * Tracé des vecteurs vitesses :

Soient les points 0 (origine), M0, M1 et M2. Le vecteur vitesse

!

v1 a pour valeur :

!

v1

="OM

"t=OM

2#OM

0

t2#t

0

=M

0M

2

t2#t

0

* Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen : - Si la résultante des forces

!

F s'exerçant sur un solide est différente de

!

0, alors la vitesse de son centre d'inertie

!

vG

varie.

- La variation

!

"vG

entre deux instants, du vecteur vitesse

!

vG

et la résultante

!

F des forces, appliquées entre ces deux instants, ont la même direction et le même sens.

Activité 1 : Tracé de vecteurs à partir d’un enregistrement.

Présentation des enregistrements : Cette étude sera faite dans le cas d’un mobile se déplaçant dans un plan sur table à coussins d’air. Document n°1 : table à coussin d’air horizontale et document n°2 : table à coussin d’air inclinée. Le palet est lancé en communiquant à son centre d'inertie une vitesse initiale perpendiculaire à la tige qui relie le palet au point fixe O. Un logiciel a permis de pointer les positions successives du centre G du palet à des dates t1 , t2... séparées par une durée constante Δt = 40 ms. On appellera point 1, point 2... la position de G aux dates t1 , t2... et

!

v1,

!

v2

... le vecteur vitesse de

G à ces dates. On pose

!

"vi= v

i+1 # vi#1

QUESTIONS : 1. Pour chaque enregistrement :

- Tracer les vecteurs vitesse aux points 3, 5, 7 et 9, puis les vecteurs

!

"v4

2"t et

!

"v8

2"t

- Préciser les unités et les échelles choisies.

Les vecteurs vitesse

!

vi s’expriment en mètre.seconde-1 et

!

"vi

2"t en mètre.seconde-2.

- Donner les caractéristiques de ces deux derniers vecteurs.

Enregistrement 1 : les vecteurs

!

"v4

et

!

"v8

sont de même longueur et semblent tous deux se diriger vers le point O. Il

en est donc de même pour les vecteurs

!

"v4

2"t et

!

"v8

2"t (Δt est une constante !).

Enregistrement 2 : les vecteurs

!

"v4

et

!

"v8

sont de longueur différente (

!

"v8

>

!

"v4

) et ne semblent pas se diriger

vers un point particulier. Il en est donc de même pour les vecteurs

!

"v4

2"t et

!

"v8

2"t.

2. Définir le référentiel choisi pour notre étude, le système étudié et effectuer le bilan des forces extérieures appliquées au système.

Référentiel : on choisit un référentiel galiléen comme, par exemple, la paillasse sur laquelle est posée la table à coussin d’air. Système : la table à coussin d’air. Forces : - poids du mobile

!

P - réaction de la table

!

R - tension de la tige

!

T

→ P

2 / 3

3. A partir de la trajectoire de G et des vecteurs vitesse tracés, caractériser (donner un nom) le mouvement de G pour les documents 1 et 2.

Enregistrement 1 : le mouvement est circulaire uniforme (vitesse constante). Enregistrement 2 : le mouvement est circulaire accéléré (vitesse augmente).

4. Pour le mouvement 1, comparer la direction et le sens de

!

"v4

2"t à ceux de

!

OG à la date t4. Faire de

même au point 8. Interpréter le résultat obtenu à l’aide du bilan des forces exprimé précédemment.

On remarque que la direction et le sens de

!

"vi

2"t et ceux de

!

OG sont les mêmes à la date t4 ou à la date t8 : ceci est

dû au fait que la seule force qui compte (la résultante des forces) dans la seconde loi de Newton, est la tension

!

T - le poids et la réaction de la table se compensant.

5. Reprendre la question précédente pour le mouvement 2. Quelle différence constate-t-on avec le mouvement 1 ? Expliquer.

Par contre, pour le mouvement 2 la deuxième loi de Newton peut toujours être appliquée mais cette fois-ci, les trois forces interviennent ; le poids et la réaction ne se compensent pas : leur somme n’est plus un vecteur

pointant vers O, la table étant inclinée. Donc

!

"vi

2"t et

!

OG ne sont plus colinéaires.

6.

!

"v4

2"t est appelé vecteur accélération moyenne du point G entre les dates t3 et t5. Comment définir la

valeur instantanée de l'accélération au point 4 ? Quelle en est l'unité ?

!

a = lim"t#0

"v

"t=dv

dt et a s’exprime en mètre.seconde-2.

Activité 2 : Mouvement de chute libre.

• A l’aide du logiciel Avimeca ouvrir la vidéo "Parabillle.avi"

• Mettre la vidéo en plein écran (menu clip → adapter) et pointer la bille sur chaque image. • Cliquer sur l’onglet étalonnage et fixer l’origine des axes : 1er point, axes Ox horizontal, Oy vertical vers le haut. • Mettre à l’échelle : la largeur du clip correspond à une largeur réelle de 1m90. • A l’aide du bouton exécuter regressi, transférer les données du pointage dans régressi. • Laisser la courbe y=f(x) et faire tracer les vecteurs vitesse et accélération (dans coordonnées du graphe).

QUESTIONS : 7. Définir le référentiel choisi pour notre étude, le système étudié et effectuer le bilan des forces extérieures

appliquées au système. Référentiel : on choisit un référentiel galiléen comme, par exemple, la pièce dans laquelle la balle est lancée. Système : la balle de ping-pong. Forces : poids de la balle

!

P

8. Comparer les vecteurs accélération

!

a avec le vecteur

!

F = "F ext (résultante des forces extérieures). Conclusion ?

Ici

!

F = P et on remarque qu’en chaque point les vecteurs

!

a et

!

F sont colinéaires.

3 / 3

ANNEXES

Document n°1 : table à coussin d’air horizontale

Document n°2 : table à coussin d’air inclinée

!

v3

!

v5

!

v7

!

v9

!

"v4

!

"v8

!

v3

!

"v4

!

v5

!

v7!

v9

!

"v8