Embed Size (px)
Citation preview
Électronique PSI
A. Lesage
1
Lycée Vaucanson (Tours)
TP Échantillonnage – Conversion analogique numérique
I. Intérêt de la conversion analogique numérique
II. Introduction à l’échantillonnage
II.1. Principe
II.2. Filtre anti repliement
II.3. Mouvement apparent d’un segment tournant
III. Expériences autour de l’échantillonnage
III.1. Présentation du montage
III.2. Échantillonneur simple
III.3. Échantillonneur bloqueur
IV. Mise en évidence de l’échantillonnage et de la quantification de la plate-forme Sysam-SP5
IV.1. Échantillonnage
IV.2. Codage des valeurs quantifiées
V. Annexe : quantification d’un signal
Pour introduire la numérisation et l’échantillonnage : http://www-igm.univ-mlv.fr/~dr/XPOSE2005/JavaSound_arinie/general/echantillonage.html Animation simple pour comprendre l’échantillonnage : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/echantillonnage.swf Principe de numérisation d’un signal : http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/principe-numerisation.xml
I. Inte re t de la conversion analogique nume rique Lorsqu’on cherche à mesurer une grandeur physique (onde de pression sonore, onde électromagnétique, température, etc.) on utilise en général un capteur dont le rôle est de convertir le signal physique en un signal électrique qui est donc une fonction continue du temps (au sens mathématique) image des variations temporelles de la grandeur physique étudiée. Ce type de signal est qualifié d'analogique par opposition à un signal numérique.
Électronique PSI
A. Lesage
2
Lycée Vaucanson (Tours)
La numérisation d’un signal présente énormément d’avantages que nous ne détaillerons pas ici (lecture simplifiée, correction d’erreur lors de la transmission, robustesse du signal vis-à-vis du bruit électronique, création de copies parfaites, traitement facilité par un calculateur, miniaturisation etc.). L'opération de numérisation correspond à la succession de 3 étapes schématisées Figure 1 :
– l’échantillonnage (sampling en anglais) qui permet de prélever un ensemble de valeurs (appelées échantillons) prises à des instants discrets ;
– la quantification qui alloue à chacun de ces échantillons une valeur approchée (et qui correspond à une discrétisation des valeurs du signal) ;
– le codage qui consiste à coder en binaire sur un nombre fini de bits chaque niveau quantifié.
𝑡
𝑠
000 𝑡
𝑠
001
010
011
100
101
110
111
000 𝑡
𝑠
001
010
011
100
101
110
111
Codage Quantification
Échantillonnage
Électronique PSI
A. Lesage
3
Lycée Vaucanson (Tours)
Figure 1 : Échantillonnage, quantification et codage d’un signal
On a supposé ici une quantification par valeur inférieure. À noter que la quantification du signal sur la Figure 1 s’effectue sur 8 niveaux ce qui correspond à 3 bits.
II. Introduction a l’e chantillonnage
II.1. Principe Échantillonner un signal consiste à prendre un certain nombre de points régulièrement espacés de ce signal. Mathématiquement cette opération revient à multiplier le signal analogique original ( ) par un signal ( ) d'amplitude 1 à chaque instant pour lequel on prend un échantillon (opération répétée à la période ) et d'amplitude zéro sinon. Cette fonction est appelée peigne de Dirac.
Signal analogique
Signal échantillonné
Peigne de Dirac
La période d’échantillonnage est l’intervalle de temps entre deux valeurs prélevées
sur le signal analogique. La fréquence d’échantillonnage
correspond donc au
nombre de valeurs prélevées par seconde.
000 𝑡
𝑠
001
010
011
100
101
110
111
Codage Quantification
Échantillonnage
Signal numérisé
𝑡
𝑠
𝑡
𝑠
𝑡
𝑥
1 𝑇
Électronique PSI
A. Lesage
4
Lycée Vaucanson (Tours)
Influence de la fréquence d’échantillonnage http://www.ostralo.net/3_animations/swf/echantillonnage.swf
On comprend sur cette simulation que pour que la reconstruction du signal de sortie soit fidèle au signal d'entrée il faut une fréquence d’échantillonnage suffisamment grande. En effet, si celle-ci est trop faible, les variations rapides du signal ne pourront être retranscrites. À l’inverse, une trop grande valeur de donnera une quantité d’information très importante à stocker et à traiter. Le critère de Nyquist-Shannon introduit le concept d'une fréquence d'échantillonnage suffisante pour une reconstruction (à peu près !) fidèle du signal d’entrée. La simulation fait apparaître que doit être supérieure à deux fois la fréquence du signal sinusoïdal utilisé. Une autre contrainte de l’échantillonnage est de pouvoir distinguer des signaux différents pour une fréquence donnée. On a représentée ci-dessous deux sinusoïdes de fréquence (donc de période 10 s) et échantillonnées à
:
Figure 2
On constate que le signal échantillonné est identique pour les deux sinusoïdes. On parle de phénomène d’aliasing en anglais (et de repliement de spectre en français). Par référence au terme anglophone, on peut dire que est l’alias de par échantillonnage. Sous-jacent on a ici le fait que
Application n°1. Spectre d’un signal échantillonné
L’échantillonnage d’un signal analogique ( ) peut être modélisé par la multiplication
de ( ) par un signal ( ) composé d’impulsions de durée
et d’amplitude 1.
Le signal ( ) peut être décomposé en série de Fourier sous la forme :
( )
∑
( )
avec ( )
. On se placera dans le cas simple où est suffisamment petit pour
que ( )
. On a alors :
𝑡
0 𝑇 2𝑇
𝜏
𝑥(𝑡)
Électronique PSI
A. Lesage
5
Lycée Vaucanson (Tours)
( )
∑
( )
1. Soit ( ) ( ) le signal analogique à échantillonner. Déterminer le
spectre du signal échantillonné et représenter l’allure de celui-ci pour
. Par
quel type de filtrage peut-on récupérer le signal analogique de départ ? Le signal à échantillonner contient cette fois deux sinusoïdes de fréquences et telles
que
:
( ) ( ) ( )
Remarques On aurait pu aussi écrire mais cette écriture ne met pas en évidence le
caractère symétrique de et par rapport à
.
2. Représenter dans ce cas l’allure du spectre du signal échantillonné en se restreignant aux harmoniques et . Est-il possible de récupérer par filtrage le signal analogique de départ ?
On considère cette fois-ci un signal dont les fréquences des harmoniques utiles sont
comprises entre et :
3. Déterminer le spectre du signal échantillonné et représenter l’allure de celui-ci en
distinguant les cas
et
.
Solution : Spectre d’un signal échantillonné
1. Le signal échantillonné est donné par : ( ) ( ) ( )
( ) ∑ ( ) ( )
( ) ∑
[ ( ( ) ) ( ( ) )]
avec . On obtient alors le spectre :
0 𝑓 𝑓
𝑓 𝑓
𝑆
𝑆
𝑓 0 𝑓 𝑓
𝑓
Électronique PSI
A. Lesage
6
Lycée Vaucanson (Tours)
Il est possible de retrouver le signal analogique par filtrage passe-bas de fréquence de coupure comprise entre et . Cette étape de filtrage semble faire partie de la reconstitution du signal « à temps continu » qui consiste à interpoler (linéairement mais aussi par splines ou des courbes de Bézier ?).
L’échantillonnage a pour effet de périodiser et de dédoubler le motif fréquentiel autour des multiples de la fréquence d’échantillonnage.
2. Le signal échantillonné contient alors pour et les harmoniques de fréquences :
– et , – et .
Ces 6 harmoniques se disposent selon le diagramme ci-dessous :
On constate que deux paires d’harmoniques coïncident puisque et . Après échantillonnage, il n’est plus possible de séparer les signaux de fréquences et
: par référence au terme anglophone, on peut dire que est l’alias de par échantillonnage. On parle d’aliasing en anglais et de « repliement du spectre » en français.
3.
Cas
𝑓 0 𝑓
𝑎𝑛
𝑓 3𝑓
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 3𝑓 𝑓 3𝑓 𝑓
𝑓 0 𝑓
𝑎𝑛 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
𝑓
𝑓
𝑓 𝑓
𝑓 0
𝑎𝑛
𝑓
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
𝑓
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
3𝑓
3𝑓 𝑓 3𝑓 𝑓
Électronique PSI
A. Lesage
7
Lycée Vaucanson (Tours)
Cas
Commentaires Dans le premier cas, on peut récupérer le signal de départ par filtrage passe-bas. Dans le deuxième cas, les spectres périodisés adjacents se superposent et on observe un mélange des fréquences : on parle de repliement en français et d’aliasing en anglais. Il devient impossible d’effectuer une séparation correcte des fréquences.
On en déduit le critère de Nyquist-Shannon :
L’échantillonnage d’un signal nécessite une fréquence d'échantillonnage supérieure au double de la fréquence maximale présente dans ce signal :
Remarques
Pour e max
il n’y a pas de chevauchement/recouvrement des répliques du spectre de
(autrement dit pas non plus de repliement).
En pratique, il convient d’avoir
.
On remarque que le motif du spectre se répète avec une période (cela vient du fait l’on a supposé nul, en réalité la durée des impulsions n’est pas nulle et les amplitudes des répliques de s’atténuent). On peut en déduire qu’une translation de avec de la fréquence du signal d’entrée ne modifie pas les échantillons. Pour on retrouve le cas .
II.2. Filtre anti repliement Un signal périodique réel comporte dans son spectre des harmoniques dont les fréquences tendent vers l’infini (mais dont l’amplitude tend vers 0). Pour éviter le phénomène de repliement du spectre sur un signal réel (puisqu’il est impossible de vérifier le critère de Nyquist-Shannon pour des fréquences infinies !), on utilise un filtre « anti repliement » qui a pour rôle d'éliminer les parties du signal dont la fréquence est supérieure à la fréquence maximale qu'on envisage d’échantillonner.
Application n°2. Gabarit d’un filtre anti repliement
Pour le CD audio la fréquence d'échantillonnage est de 44,1 kHz. Le filtre anti-repliement ne doit pas affecter les fréquences inférieures à 20 kHz.
1. Déterminer la fréquence maximum que l’on peut échantillonner avec une telle valeur de .
2. Déterminer la fréquence de coupure d’un filtre passe bas idéal qui permettrait d’éviter le repliement du spectre tout en transmettant le maximum de signaux.
𝑓 0
𝑎𝑛
𝑓
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
𝑓
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
3𝑓
3𝑓 𝑓 3𝑓 𝑓
Électronique PSI
A. Lesage
8
Lycée Vaucanson (Tours)
Solution : Gabarit d’un filtre anti repliement
1.
.
2. À partir de , on a : la différence avec la fréquence d'échantillonnage étant inférieure à 20 kHz, les fréquences sont repliées dans la zone audible. Le filtre anti repliement utilisé pour échantillonner les signaux analogiques audio doivent atténuer au maximum les fréquences supérieures à 24,1 kHz. Le choix 44,1 (et non 44,0) vient a priori d’un choix technologique datant de l’époque du stockage des sons sur la bande magnétique d’un magnétoscope
II.3. Mouvement apparent d’un segment tournant On présente un expérience permettant de visualiser l’influence de l’échantillonnage à l’aide du mouvement apparent d’un segment tournant stroboscopé. On note :
– la fréquence du signal, ici la fréquence de rotation de la roue ; – la fréquence d’échantillonnage, c’est-à-dire celle du stroboscope.
Il faut utiliser le petit disque noir (marque MOTSO) et une alim AX322. On commence par une valeur de fréquence du stroboscope élevée et on diminue progressivement . On constate que :
– La première immobilité du segment se produit pour . – En diminuant à nouveau la fréquence d’échantillonnage, on retrouve les
immobilités suivantes pour
avec entier. Cela rejoint le fait que tous les
signaux de fréquences sont des « alias » de . À l’inverse si on stroboscope à telle que alors on observe segments immobiles. À tester : l’identité des échantillonnages pour : c’est et qu’il faut faire varier ! Autrement dit la vitesse de rotation via la tension d’alimentation. On peut enfin citer un effet connu de l’échantillonnage en vidéo : lorsqu’on filme par exemple à 25 images par seconde une roue à rayons cela revient à « échantillonner » son mouvement à . La roue semblera immobile si celle-ci tourne à raison de 25 tours par seconde ( ) ou moins… En effet, pour une roue comportant 5 rayons, l’immobilité doit s’observer pour des vitesses 5 fois plus faible soit pour ce qui correspond pour une roue de 60 cm de diamètre à une vitesse du véhicule de l’ordre de 3 . Si on réduit légèrement la vitesse du véhicule alors au lieu de faire un cinquième de tour entre chaque image, la roue en fera légèrement moins et elle donnera l’impression de tourner en sens inverse. On parle d’effet stroboscopique en français et de « wagon-wheel effect » en anglais. On peut aussi mentionner le danger de l’effet stroboscopique dans le cas de machines tournantes qui peuvent apparaître immobiles sous l’éclairage produit par les lampes à gaz (alimentées en 50 Hz et donnant lieu à un éclairage stroboscopique à 100 Hz). Référence : http://en.wikipedia.org/wiki/Wagon-wheel_effect Simulation sur cet effet stroboscopique :
Électronique PSI
A. Lesage
9
Lycée Vaucanson (Tours)
http://www.michaelbach.de/ot/mot-wagonWheel/index.html
III. Expe riences autour de l’e chantillonnage On cherche à mettre en œuvre un circuit illustrant le principe de l’échantillonnage.
III.1. Présentation du montage Pour prélever des échantillons d’un signal analogique on utilise un interrupteur commandé (circuit intégré 4066 sur le boitier) que l’on commande par un signal de la forme de la Figure 3. Ainsi lorsque est dans l’état haut, l’interrupteur commandé est fermé et le signal analogique est transmis.
Figure 3 : Signal de commande de l’interrupteur
Figure 4 : Échantillonneur simple
On dispose d’un boitier pré-câblé contenant 2 circuits intégrés : l’interrupteur commandé 4066 et un ALI monté en suiveur qui sera utilisé par la suite.
Photo 1 : Boitier pré-câblé
On distingue : – Les bornes d’alimentation (rouge et bleue) et la masse (noire) des deux
circuits intégrés.
𝑡
0 𝑇 2𝑇
𝜏
𝑢 (𝑡)
𝑠é 𝑠
𝑢 Interrupteur commandé
𝑅
Électronique PSI
A. Lesage
10
Lycée Vaucanson (Tours)
– Une borne blanche C qui reçoit le signal de commande de l’interrupteur. – Une borne jaune qui reçoit le signal analogique à échantillonner.
– Deux bornes jaunes correspondant au signal échantillonné é que l’on visualise en disposant une résistance entre la bornes de gauche et la masse.
L’écartement entre S_interrupteur et la masse est prévu pour recevoir les résistances sous boîtes transparentes du labo.
– Deux bornes vertes (entrée et sortie du suiveur) qui seront utilisées pour réaliser par la suite un échantillonneur-bloqueur.
Figure 5
III.2. Échantillonneur simple
Avant toute utilisation, on doit alimenter ce boitier en .
Régler le signal de commande délivré par le GBF n°1 : signal créneau de fréquence avec de rapport cyclique 1%, d’amplitude 5 V et de valeur minimale nulle.
Dty Cyc
, HiLevel 5 V, LoLevel 0 V.
Réaliser le montage de la Figure 5 avec à l’aide du boitier pré-câblé. Régler le signal analogique (généré par une second GBF) en sinusoïdal alternatif d’amplitude crête à crête 6 V.
NE JAMAIS DÉPASSER 5 V EN AVALEUR ABSOLUE POUR LE SIGNAL ANALOGIQUE.
Expériences 1 et 2 Observer à l’oscilloscope l’échantillonnage d’un signal sinusoïdal de fréquence . Faire varier les paramètres du signal de commande (durée des impulsions et fréquence d’échantillonnage) et observer leur influence. La synchronisation est très délicate. Pour améliorer celle-ci, il faut synchroniser sur , faire un averaging léger (1 balayage) et modifier la fréquence de au hertz près (merci les GBF numérique !). Dans toutes ces expériences on suppose que l’on n’est pas limité par l’échantillonnage due à l’oscilloscope lui-même (qui échantillonne à qq dizaines de MHz).
𝑠é 𝑠
C
4066
𝑅
S
Électronique PSI
A. Lesage
11
Lycée Vaucanson (Tours)
Faire l’acquisition du signal échantillonné1 é et de à l’aide de la plate-forme Sysam-SP5 (choisir 10 000 points sur une durée totale de 4 ms). Faire calculer les spectres de ces signaux. Q1. Vérifier que les spectres correspondent bien aux résultats de l’application n°1. Choisir et refaire une acquisition. Q2. Commenter le spectre obtenu. On doit vérifier que les fréquences sont . Au passage on peut remarquer la décroissance en sinus cardinal des amplitudes des harmoniques du signal de sortie.
Expériences 3 et 4 Réaliser l’échantillonnage, l’acquisition et l’analyse de Fourier pour un signal carré de fréquence 1 kHz et pour . Ne serait-il pas plus judicieux d’échantillonner à 9 kHz pour avoir des dédoublements à des valeurs paires de fréquence ?
Q3. Sur le spectre de vérifier la décroissance en
et les fréquences de harmoniques
(valeurs multiples impaires de ). Q4. Sur le spectre de é vérifier la concordances des valeurs des fréquences des harmoniques avec les résultats de l’application n°1. Y a-t-il repliement du spectre ? Reprendre la même expérience avec . Q5. Sur le spectre de é vérifier la concordances des valeurs des fréquences des harmoniques avec les résultats de l’application n°1. Y a-t-il repliement du spectre ?
III.3. Échantillonneur bloqueur Le signal échantillonné précédemment doit être numérisé. Cette opération n’est en pratique réalisable que si le signal est maintenu constant pendant la conversion. La durée des paliers doit donc être suffisamment longue pour que le CAN puisse le convertir en numérique. On utilise pour cela un « échantillonneur-bloqueur » = E/B (ou sample and hold = S/H en anglais) qui transforme le signal discret issu de l’échantillonneur simple en un signal continu par morceaux. Le principe d’un tel dispositif peut être illustré par le montage suivant réalisé à l’aide du boitier pré-câblé.
1 Il peut être utile de débrancher l’oscilloscope qui perturbe la plate-forme Sysam-SP5.
Électronique PSI
A. Lesage
12
Lycée Vaucanson (Tours)
Figure 6 : Échantillonneur – bloqueur
Photo 2
Q6. Expliquer le rôle du condensateur et du suiveur. Réaliser le montage de la Figure 6. Q7. Observer l’influence de et de la nature du signal d’entrée sur le signal échantillonné en réalisant les acquisitions suivantes numérotées de 1 à 5. On complétera le tableau suivant :
Exp. n°
Signal d’entrée
Valeurs des fréquences des
pics dans le spectre du signal de sortie
Critère de Nyquist-Shannon
respecté ?
1. Sinusoïdal 10 kHz
Oui
2. Triangulaire 10 kHz
( 3 )
Oui pour : harmoniques 1, 3 et 5 (limite)
3. Triangulaire 5 kHz
( 3 )
Oui pour harmonique fondamental
4. Sinusoïdal 2 kHz
Limite
5. Sinusoïdal 1,5 kHz
Non
𝑠é 𝑠
𝑆
𝑢
𝐶
Interrupteur commandé
Suiveur
S v v
S
Électronique PSI
A. Lesage
13
Lycée Vaucanson (Tours)
IV. Mise en e vidence de l’e chantillonnage et de la quantification de la plate-forme Sysam-SP5
IV.1. Échantillonnage Les Agilent DSO-X-2002A ont une fréquence d’échantillonnage maxi de 2GSa/s (gigasamples per second) soit 2 GHz (?). Cette fréquence est ajustée automatiquement en fonction du signal à afficher (et il semble que la résolution en bits varie dans le sens inverse de cette fréquence). Les GBF Agilent 33220A délivrent jusqu’à 10 MHz en sinusoïdal et en créneau mais seulement 100 kHz pour du triangulaire La plateforme Sysam-SP5 perturbe l’affichage de l’oscilloscope. Cette perturbation (avec les Agilent DSO-X-2002A) dépend de l’échelle verticale. Plus cette échelle est faible plus la synchro est difficile. Cela dépend donc aussi de l’amplitude du signal pour une échelle fixée. Faire remarquer la relation entre le nombre de points, la période et la durée totale d’acquisition. Dans Latis-Pro, chercher la période d’échantillonnage minimum . En déduire la fréquence associée ainsi que la fréquence maximum respectant le critère de
Shannon. e,min ns soit e,max MHz.
Observer le signal affiché par Latis-Pro pour un signal sinusoïdal de fréquence
puis pour (en sinusoïdal et en créneau). Expliquer
vos observations.
IV.2. Codage des valeurs quantifiées
Principe de l’expérience On note et les valeurs maximales et minimales autorisées pour un calibre sur une entrée donnée de la plate-forme Sysam-SP5. Cette plate-forme réalise justement une conversion analogiquenumérique avec échantillonnage, quantification et codage. Les valeurs acquises sont codées avec une résolution de bits, prenant comme valeur 0 ou 1, on dispose alors de valeurs possibles entre et . L'écart minimal entre deux valeurs possibles de la tension est le pas en tension de la carte d'acquisition donné
par
. La mesure de permet donc de remonter à la valeur de avec
.
Expérience Générer une tension continue de 0,8 V avec le GBF (bouton « Utility » puis réglage DC Offset). Faire l'acquisition de 1000 points de cette tension (sur l’entrée EA0 par exemple et sur une durée quelconque) en choisissant le calibre (clic droit sur le bouton EA0 pour changer de calibre). Le tracer de ces valeurs en fonction du temps donne en zoomant fortement le graphe ci-dessous :
Électronique PSI
A. Lesage
14
Lycée Vaucanson (Tours)
On peut constater visuellement qu’il y a un pas minimum mais constant entre deux valeurs différentes. La détermination de ce pas va permettre de remonter au nombre de bits sur lequel sont codées les valeurs du signal. Exporter la courbe au format .csv (cliquer sur Fichier Exportation puis choisir la courbe à exporter). Ouvrir le fichier dans le tableur de l’ordinateur (OpenOffice Calc) et classer les valeurs de la tension dans l’ordre croissant. Insérer un graphique en nuage de points à partir de ces valeurs : sur OpenOffice Calc cliquer sur Insertion Diagramme puis choisir « XY (dispersion) ». On doit obtenir un graphe ayant l’allure suivante :
Q8. À l’aide du tableau de valeurs calculer et en déduire la valeur de .
0,76
0,77
0,78
0,79
0,8
0,81
0,82
0 200 400 600 800 1000
Électronique PSI
A. Lesage
15
Lycée Vaucanson (Tours)
V. Annexe : quantification d’un signal
Partie à mettre en forme…
Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal et coder en binaire ces valeurs. Le nombre de valeurs dont on dispose pour définir l’amplitude dépend du nombre de « bits » que l’on utilise. Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1) Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22) Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 23) Avec 4 bits, on peut écrire 24 = 16 valeurs Avec n bits, on peut écrire 2n valeurs Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ?
27 26 25 24 23 22 21 20 = 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1
Octet = 1 0 1 1 0 0 1 0 somme de: 1 x 128 0 x 64 1 x 32 1 x 16 0 x 8 0 x 4 1 x2 0 x 1
Ici 10110010 = 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 178
Plus le nombre de bits est élevé, plus l’amplitude du signal numérique sera proche de celle du signal analogique. Ordres de grandeurs :
Type de support de sons
Quantification choisie
CD audio 16 bits DVD 24 bits
Téléphonie 8 bits Radio numérique 8 bits
Si le nombre de bits de quantification n’est pas suffisant, on obtient un « bruit de quantification » qui désigne la différence entre le signal analogique et le signal numérisé. Le nombre de paliers n’est pas suffisant pour distinguer deux signaux de niveaux proches. Dans l’exemple ci-dessous, exprimer l’ordre de grandeur de l’amplitude maximale du bruit et comparer à la valeur maximale du signal analogique : le nombre de bits de quantification choisi est-il suffisant ?
Électronique PSI
A. Lesage
16
Lycée Vaucanson (Tours)
Le bruit de quantification atteint une amplitude maximale voisine de 0,5 V, soit environ le quart de la valeur maximale du signal analogique : le nombre de bits de quantification choisi n’est pas suffisant. Choix des critères de numérisation : En résumé, plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation. Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ? La limite vient du nombre d’octets qui vont être nécessaires pour numériser le signal car ce nombre sera écrit sur un support de stockage (disque dur, clé USB, DVD…). La capacité de stockage de ces supports n’est pas illimitée. De plus, il faut penser qu’il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support (durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support, version du port USB etc….) Les informaticiens parlent de « flux » ou « débit binaire » (en ko/s ou Mo/s). Cette vitesse d’écriture ne peut pas être infinie ! Piste de réflexion et information : Le nombre N d’octets (ensemble de 8 bits) nécessaires pour « décrire » numériquement une minute de son est: N = F x (Q/8) x 60 x n avec F fréquence échantillonnage en Hz Q : quantification en bits n : nombre de voies (si le son est stéréo, n= 2 ; en mono : n = 1) N s’exprime en octet Exemples : son d’un CD audio (44,1 kHz et 16 bits, stéréo): N = 44 100 x (16/8)x 60 x 2 = 10 584 000 octets On divise par 1024 : N = 10 335 ko On divise par 1024 : N = 10,9 Mo son d’un film sur DVD(48 kHz et 24 bits, stéréo): N = 48 000x (24/8)x 60 x 2 = 17 280 000 octets = 16,5 Mo Exercice bilan : Une personne mal attentionnée télécharge sur un forum une chanson de 3 minutes au format mp3.
Électronique PSI
A. Lesage
17
Lycée Vaucanson (Tours)
La chanson a été numérisée par un pirate à 16 kHz et 8 bits mono. La personne, voulant une qualité « DVD » pour la chanson, modifie le fichier et le transforme en 48 kHz et 24 bits stéréo. 1. Calculer le poids en octet de la chanson avant transformation. 2. Même question après transformation. 3. Décrire la sensation auditive que l’on éprouve en écoutant le fichier téléchargé avant transformation. 4. La qualité de la chanson a-t-elle été améliorée par la transformation ? 5. Comment la personne peut-elle améliorer la qualité du fichier téléchargé ? 1. N = 16 000 x (8/8) x 3x60 (3 minutes) x 1 (mono) = 2,88.106 o = 2,8 Mo 2. N = 48 000 x (24/8) x 3x60 x 2 (stéréo) = 51,8.106 o = 49,4 Mo 3. FE faible : des aigus semblent absents de la chanson Quantification faible : on entend beaucoup de bruit et peu la distinction son intense/peu intense. 4. NON, les fréquences aigues absentes ne peuvent pas être « inventées » et le bruit reste présent. Il est juste codé sur plus de bits. 5. Elle ne peut pas !
