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MDF - 1 - ECOULEMENT A TREVERS UN ORIFICE

Université A-Mira de Bejaia

Faculté des sciences et sciences de l’ingénieur

Département L.M.D/ST

Option : Génie Mécanique

Module: M.D.F

FAIT PAR : BOUGUELLID HOCINE AZEGAGH MOURAD BELAID SOFIANE

Halftone braham

annèe 2006/2007

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Appareil d’étude de l’écoulement a travers un orifice

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Introduction : L’écoulement d’un fluide incompressible est caractérise par deux types d’écoulement. :

- Les écoulements laminaires où les particules de fluides se déplacent selon des lignes droites parallèles disposés en couches ou en lamelles

- Les écoulements turbulents où les particules de fluides se déplacent dans toutes les directions. Pour cela on étudie ses écoulements en utilisant le banc d’essai hydraulique.

But de la manipulation : C’est l’étude de la contractée de la réduction du débit et de la perte

d’énergie d’un écoulement à la traversée d’un orifice en mince paroi débitant à l’aire libre

C’est également de comparer la valeur théorique et pratique des coefficients Cc, Cu et Cd ainsi que le temps de vidange d’un réservoir.

Manipulation : Description de l’appareil :

Dans le réservoir du banc hydraulique se trouve une conduite vertical qui se termine par un diffuseur pour maintenir les turbulences.

Un déversoir de trop plein permet de maintenir un niveau constant dans le réservoir d’eau sort par un orifice à mince paroi de 13 mm de diamètre, le jet ainsi laisse écouler le liquide(de l’eau) dans le réservoir de mesure du débit.

Une prise de hauteur de liquide dans le fond de réservoir relié à un tube manométrique permet de mesurer le niveau de liquide dans celui-ci Hc ,soit Ho un second tube manométrique brancher sur un tube de Pitot permet de mesurer la charge total au un point du jet ,le tube du Pitot peut ce déplacer suivant un axe perpendiculaire à l’écoulement à l’aide d’un système vis écrou de pas 1mm ,un tour de l’écrou entraîne un déplacement latéral de 1mm du tube de ce mouvement transversal permet ainsi la mesure de diamètre de la section contractée à l’aide du couteau fixe sur le tube.Voir (figure-01-)

Matériel nécessaire :

Le banc d’essai hydraulique.

Appareil de mesure se composent de :

-Deux tubes parallèles montés sur un châssis portant une échelle

Graduée, l’un des tubes est droit et l ‘autre est coudé à 90° à son

Extrémité inférieure de manière que son orifice soit orienté face

Au courant.

-D’un réservoir comportant un orifice au fond d’où sera

Placé le tube de Pitot pour la mesure de la charge à la section contractée.

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-une masse de 2 Kg.

Mode opératoire

Pour commencer on ouvre la vanne pour qu’on puissent remplir le réservoir de l’appareil jusqu’à la limite de déversoir , puis en ferme légèrement la vanne et en attend la stabilisation d’eau ,ensuite on mesure le débit sortant de l’orifice avec le réservoir de mesure de banc. Après on lie la valeur de Ho et Hc sur les deux tubes manométrique, puis on mesure le diamètre de la section contractée dc en utilisant la lame fixe au tube de Pitot en tournant l’écrou qui entraîne un déplacement latéral de tube de Pitot de 1mm jusqu’à ce que la lame soit tangente à la section contractée de part et d’autre l’autre . Nous lisons la valeur de dc en comptant le nombre de tour qui fait l’écrou multiplié par 1mm .

Apres avoir mesurer Ho , Hc et dc en ferme légèrement la vanne jusqu'à ce que l’eau se stabilisent même chose que la première fois en calcul le débit ,le diamètre de la section dc et Hc puis en refait cet essai 8 fois avec une fermeture légère de la vanne à chaque fin d’un essai . Étude expérimentale.

Détermination du débit Q :

Sachant que F=mg

(Meau.g/4)-(3.m.g/4)=0 Sachant

Meau= (12.m.g) / (4.g)=6 kg

Veau=6.10-3m3

Qeau=

Et Q.10-4= 2 eme méthode de détermination des débits :

Q=W/ =W/103=W.10 -3 m/t (m3/s)

W=Qte/t=d.m/t (kg/s)

W: Débit massique.

m : masse utilisée=2kg.

Q : Débit volumique.

Qte : quantité d’eau

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d : bras de levier=3.

t : le temps.

Partie théorique

Définition :

En M.D.F un orifice est une ouverture dans le fond de réservoir

(comme pour ce cas) à travers de laquelle s’effectue l’écoulement.

Cet orifice étant situé en dessous de la surface libre.

Description de l’écoulement :

Au voisinage de l’orifice, tous les filets liquides convergent vers

celui-ci et demeurent convergents jusqu’à Cd de la section So. Ils

deviennent ensuite parallèles et conservent la section Sc.

En appliquant l’équation de Bernoulli entre le point A de surface

libre (perte de charge=0).

Avec Pa=Pb=Patm et Vb=0 « le liquide s’écoule sans vitesse initiale »

A :un point pris dans la surface libre de liquide B : un point pris dans l orfice

Nous aurons : =zB-zA=H0

D’où : Vc= : C’est la vitesse du jet (vitesse idéale)

Calcul de la vitesse de l’écoulement :

Concéderons le réservoir de mesure dont le fond dont son

orifice mince circulaire. Soit le filet liquide entre A et B ; le niveau

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du liquide étant constant, et le régime permanent. En générale, on

peut écrire que la vitesse de l’écoulement à travers l’orifice Vc=

C’est la formule de TORRICELI qui dit que la vitesse du liquide

est celle d’un corps qui tomberait dans le vide sans la vitesse

initiale, depuis la surface du liquide au niveau du centre de l’orifice.

Coefficient de vitesse Cu :

La vitesse exprimée plus haut est une vitesse idéale, pour

trouver la vitesse réelle on applique un coefficient Cu, est le rapport

de la vitesse réelle Vc sur la vitesse idéal Vo tel que :

Cu =Vc (réelle)/Vo (idéal)

Dans notre cas Cu=0,98

Coefficient de contraction Cc :

Le coefficient de contraction est le rapport de la section contractée

Sc sur la section de l’orifice So

Cc=Sc/So

COEFFICIEON DE DEBIT Cd :

C’est le rapport du débit réel au débit idéal.

Cd=Qc/Qo= (sc/so).(Vc/Vo)=Cc.Cu

La valeur du coefficient de débit Cd varie avec la charge H sur

l’orifice et la forme de l’orifice sa valeur moyenne est de 0,75

CALCULS :

1 ere partie : Ho =constant;d o =13mm

a) calcul du débit massique (w) :

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Qte = 3.2=6 Kg

w =m / t W= 6 / 35,6 = 0,168 kg/s

b)CALCUL DE DEBIT VOLUMIQUE Q :

Q = W/ρ =0,168/ 103 =0,168 .10-3 m/s

do =13 mm

Hc =34,1 mm

dc = 9,65mm

c) calcule la vitesse edial Vo :

Vo = Vo= =2,63 m/s

Vo =2,63 m/s

d) calcule la vitesse de contraction Vc :

Vc = Vc= =2.61 m/s

Vc =2.61 m/s

E) calcule la section ideal So :So = π .d20 /4 So = 3,14.(13)2 /4 =132,66 mm2

So =132,66 mm2

F) calcule la section de contraction Sc :

Sc = π .dc²/4 3,14.(9,65)2/4 =73,1 mm2

Sc =73,1 mm2

g) calcule le débit idéal Qo :

Qo =So .Vo Qo =2,63 0,000132 =0,00034 m3 /s

Qo = 0,00034 m3 /s

H) calcule le débit de contraction Qc :

Qc = Sc . Vc Qc =2,61 .0,000073 =0,00019 m3 Qc =0,00019 m3

I) calcul Cu :

Cu =Vc/Vo = Cu = =0,98

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Cu =0,98

J) Calcu l Cc :

Cc =dc / do Cc =9,65 /13 =0,74

Cc =0,74

K) calcule Cd :

Cd =Cu. Cc Cd =0,98 . 0,74 =0,72

Cd =0,72

Calculs : *Tableau-1- calcul des coefficients Cc,Cd et Cu pour Ho=const. :

Qte(kg)

T(s) Q.10ˉ4(m3

) Ho(mm)

Ho1/2(mm1/2

)Hc(mm)

dcmm

Cu Cc Cd

6 35,6 1,68 346 18,6 341 9,65 0,98 0,74 0,72

CALCULS :

do: diamètre de l’orifice.

dc: diamètre de la section contractée.

Ho : charge constante.

Hc : charge à la section contractée.

b) Section des coefficients :

De vitesse : Cu = = 0,98

De contraction : Cc=dc/do=0,74 De débit : Cd=Cu.Cc=0,72

c) Calcul des coefficients ci-dessus à des différents débits :

Après avoir effectuer tous les calculs pour six essais successifs on obtient

le tableau -2-

d)La courbe Q=f(Ho 1/2 ) :

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voir la feuille millimétrée

e) Coefficient de débit réel (voir le tableau précédent) :

Qc=Cd.So =Cd.Qo d’où Cd=Qc/Qo

N.B : Cette expression du débit est la même que celle exprimée dans la partie

théorique.

Avec So= do²/4 et do =13mm =Cte implique que So=132 m m².

Les résultats des coefficients de débit Cd des six mesures obtenues dans le

tableau -2- nous amènent à calculer leur moyenne pour pouvoir la

comparer aux résultats obtenus en « b »

Cd moy = =0,79

Cette valeur est très proche de Cd obtenue en « b » (0.79 0.72) avec une

erreur d’ordre de 10 2־

2 eme partie Ho ≠ constant ; do =0,013m

*Calcul des coefficients Cc,Cd et Cu à des débits différentes : tableau -2-

Qte(kg)

T(s) Q.10-4

(m3/s)Ho(mm)

Ho1/2(mm1/2

)Hc.(mm) dc

Cu Cc Cd

6 37,5 1,6 308 17,54 295 10,43

0,97 0,8 0,77

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6 39,8 1,5 277 16,64 274 10,55

0,99 0,81 0,8

6 43,4 1,3 237 15,39 234 10,57

0,99 0,81 0,8

6 44,8 1,3 220 14,83 216 10,77

0,99 0,82 0,81

6 50.6 1.1 194 13.92 190 10.5 0.98 0.80 0.786 51.2 1.1 174 13.19 171 10.7 0.99 0.82 0.81

CONCLUSION :

D’après notre TP, nous avons remarqué que le temps chronométré

pour obtenir l’équilibre (après avoir placer la masse de 2 Kg )

augmente,et le débit diminue, Car L’écoulement à travers l’orifice

étant caractérisé par le volume d’eau qui en sort par rapport au

temps d’écoulement, alors si Q augmente implique que le temps

chronométré diminue.

L’équilibre est obtenu avec le volume d’eau rentrant Ve= volume

d’eau sortant Vs (veau=6.10-3m3= cste) donc seul le temps varie.

D’après la courbe, nous constatons que le débit Q diminue en

fonction de la charge Ho1/2 ; car d’après la formule Q=Vo*So avec Vo

est la vitesse idéale au niveau de l’orifice Vo= ; alors si le

débit augmente, la charge va aussi augmenter.

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