TP Flambement des barres

I-But de la manipulation   : Le flambement est un facteur déterminant dans la conception et le calcul des ouvrages de génie civil. En effet, une structure qui ne subit pas un charge supérieur à la charge admissible en compression peut s’écrouler sous l’effet du flambement. Dans notre cas il s’agit de flambement d’une barre(de différentes longueurs :320mm , 370mm , 420mm , 470mm  et 520mm.) à deux extrémités libres.Le but est de déterminer la charge critique de flambement .

II- Principe de la manipulation   :

l’essai consiste à déterminer la charge critique de flambement et l’influence de la longueur des barres sur cette charge.Pour cele on utilise la formule d’Euler qui est conditionnée par le rapport d’élancement. Ainsi elle devient inadaptée si le rapport l/k est inférieur à 125. Dans notre cas ce rapport est compris entre 520 et 870 ( pour montrer clairement l’effet de la charge de flambement ) même si en pratique ce rapport est souvent inférieur à 200. La formule d’Euler utilisée est : Pcr=E*I*(π2/L2)Avec Pcr charge critique de flambement

III- Manipulation :

1) Dimensions de la poutre   :

b=2 cme=0.2 cmL la longueur est variableE=69 GPa mudule de Young pour l’aluminiumI=b*e³ /12=0.0013 cm4

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TP Flambement des barres

2) mode opératoire   :

Monter le mandrin en bas de la machine et retirer la partie supérieur de serrage. Choisir la plus petite barre et mesurer la section transversale afin de mesurer calculer

le moment d’inertie I. Ajuster la position de glissement de la traverse pour accepter l’entretoise à l’aide des

écrous et verrouiller le curseur. Veiller à ce que le montant maximum de course disponible sur le fil volant pour

comprimer la barre . Serrer les vis de blocage. Reculer le volant pour que la barre commence à flamber à gauche , faites glisser la

barre vers la droite et vice-versa (pour réduire les erreurs liées à la rectitude de la barre).

Tourner le volant jusqu’à ce qu’il n’y ait plus d’augmentation supplémentaire de la charge affichée sur le cadran.(pour un résultat cohérent charger la barre plusieurs fois)

Refaire les mêmes opérations pour les autres barres .

3) Exploitation des résultats   :

N° de la barre

Longeur en mm

Pcr expérimentale

Charge critique experimentale en N

1 320 902 370 683 420 554 470 425 520 30

On rappelle que Pcr théorique=E*I*(π2/L2)

D’où le tableau suivant :

N° de la barre

Longeur en mm

Charge critique expérimentale en N

Pcr théorique Charge critique théorique en N

1 320 90 86,362 370 68 64,603 420 55 50,134 470 42 40,035 520 30 32,71

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TP Flambement des barres

Comparons maintenant les résultats théoriques (obtenus par la formule d’Euler) avec ceux donnés par l’expérience.

3 4 5 6 7 8 9 10 110

102030405060708090

100

f(x) = 8.84406120000001 x

Pcr théorique Charge critique théorique en fonction de 1/L^2

Pcr théorique Charge cri-tique théorique en NLinear (Pcr théorique Charge critique théorique en N)

3 4 5 6 7 8 9 10 110

102030405060708090

100

f(x) = 9.60410125626519 x − 2.47689533570562

Charge critique expérimentale en fonction de 1/L^2

Charge critique expérimen-tale en NLinear (Charge critique expérimentale en N)

La relation entre Pcr et 1/L2est linéaire dans les deux cas . De plus on obtient des courbes avec des pentes similaires et un même ordonnée à l’origine : les résultats théoriques et expérimentaux sont en accords.

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30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

f(x) = 1.08593790104768 x − 2.47689533570582

Charge critique expérimentale en fonction de la charge critique théorique

Charge critique théorique en N

Char

ge cr

itiqu

e ex

périm

enta

le e

n N

En linéarisant on obtient une droite avec une pente proche de , ce qui veut dire que les résultats concordent. La formule d’Euler prévoit bien la charge critique dans notre cas (élancement L/k supérieur à 200).

Conclusion   :

Dans ce TP, on a pu mesurer la charge critique de flambement pour des barres de longueur déférentes. Cette manipulation est très intéressante car elle donne une idée sur le phénomène de flambement ainsi que quelques techniques pour l’éviter. En effet on peut constater que pour augmenter la charge critique de flambement on pourra introduire à l’élément des appuis intermédiaires qui réduiront la longueur de flambement. Donc la connaissance du phénomène ainsi que ses causes et ses effets s’avère très importantes dans la mesure où la ruine des structures élancées peut se produire à cause de cette instabilité(sans même que la limite élastique du matériau ne soit atteinte !)

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