TP Introductif pour la Physique Chimie 2nde Objectifs : - Savoir utiliser les puissances de 10 et la notation scientifique pour exprimer les longueurs - Savoir utiliser une formule et en isoler une grandeur.

I. Le mètre pour exprimer les distances Mesurer une longueur c’est la comparer à une longueur de référence. Le mètre, de symbole m, est l’unité légale du système international de mesures pour exprimer les distances : c’est la longueur de référence. Selon la longueur à exprimer le mètre n’est plus nécessairement l’unité la mieux adaptée, on utilisera ses multiples (ex : décamètre, kilomètre …) et ses sous-multiples (ex : décimètre, centimètre, millimètre…). Les multiples et sous-multiples du mètre utilisés pour les longueurs à l’échelle humaine sont les suivantes :

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km hm dam m dm dm mm

Votre double décimètre mesure 20 cm Entre deux graduations du double décimètre il y a 1 mm Un décamètre sert à mesurer des distances jusqu’à 10 m Lorsqu’on fait son jogging on parcourt généralement une distance de quelques km.

II. Les multiples du mètre pour les « grandes » longueurs : l’échelle astronomique À partir d’une centaine de kilomètres, on considère que les longueurs font partie de l’échelle astronomique. Ex : la distance Terre – Lune, Soleil – Planètes… On utilisera donc des multiples du mètre qui sont bien au-delà du kilomètre : Nom Teramètre Gigamètre Mégamètre kilomètre

Symbole Tm Gm Mm km La distance Terre – Lune vaut environ 384 000 km = 384 Mm = 0,384 Gm La distance Terre – Soleil vaut environ 150 000 000 km = 150 000 Mm = 150 Gm = 0,15 Tm

III. Les sous multiples du mètre pour les « petites » longueurs : l’échelle microscopique Les longueurs en dessous du dixième de millimètre (0,1 mm) ne sont plus observables facilement à l’œil nu, on considère qu’en dessous du dixième de millimètre les longueurs font partie de l’échelle microscopique. Ex : le diamètre d’un cheveu, la taille d’un atome… On utilisera donc les sous - multiples du mètre qui sont bien en dessous du mètre :

Nom millimètre micromètre nanomètre picomètre

Symbole mm μm nm pm

Le diamètre d’un cheveu est d’environ 0,050 mm = 50 μm = 50 000 nm La taille d’un atome vaut environ 0,000 000 1 mm = 0,000 1 μm = 0,1 nm = 100 pm

IV. Rappels sur la notation scientifique et sur les calculs avec les puissances de 10 On remarque que l’écriture des longueurs précédentes peut être fastidieuse (nombre avec beaucoup de chiffres…). D’autre part le mètre étant l’unité légale des distances dans le système internationl de mesure, il va falloir savoir convertir en mètre les longeurs données pour pouvoir appliquer correctement les formules ! Pour remédier à ce problème on utilisera plutôt la notation scientifique :

La notation scientifique d’un nombre est l’écriture de ce nombre sous la forme : a × 10 n Dans cette écriture, a est un nombre décimal ayant un seul chiffre, différent de 0, avant la virgule (ex : 1,23 ; 9,99…) et n est un nombre entier relatif (ex : 1, − 4…). À chaque préfixe on associe une puissance de 10, le mètre étant l’unité de référence : 1 m = 100 m

Règle IMPORTANTE pour écrire en notation scientifique : 1) On recopie le nombre à convertir tel quel ; 2) On multiplie ce nombre par la puissance de 10 associée au symbole de l’unité ; 3) On décale la virgule du nombre de manière à écrire le nombre sous la forme a × 10 n Lorsqu’on décale la virgule du nombre d’un rang vers la droite on retranche 1 à la puissance de 10 Lorsqu’on décale la virgule du nombre d’un rang vers la gauche on ajoute 1 à la puissance de 10.

Symbole Tm Gm Mm km hm dam m Préfixe Téra giga méga kilo hecto déca Puissance de 10 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10 0

Symbole m dm cm mm μm nm pm Préfixe déci centi milli micro nano pico Puissance de 10 10 0 10 - 1 10 - 2 10 - 3 10 - 6 10 - 9 10 - 12 Ex : Convertir les longueurs suivantes en m (mettre en notation scientifique !) 20 cm = 20×10−2 m = 2,0×10−1 m 1 mm = 1×10−3 m 10 m = 1,0×101 m 384 000 km = 384 000×103 m = 3,84×108 m

150 000 000 km = 150 000 000×103 m = 1,5×1011 m 0,050 mm =0,050×10−3 m = 5×10−5 m 0,000 000 1 mm = 0,000 000 1×10−3 m = 1×10−10 m

Calculs avec les puissances de 10

103×102 = 10(3+2) = 105

103×10−2 = 10(3+(−2)) = 101

10−3×10−2 = 10(−3+(−2)) = 10−5

3(3 2)

210 = 10 = 1010

−

3(3 ( 2)) 5

210 = 10 1010

− −− =

3( 3 ( 2)) 1

210 = 10 1010

−− − − −

− =

De manière générale : a b (a+b)10 ×10 = 10

De manière générale : −

a(a b)

b10 = 1010

V. Utiliser une formule et isoler une grandeur dans une formule En Physique – Chimie nous utilisons des relations mathématiques qu’on appelle communément « formules ». Une formule comporte des « lettres » et on parle plutôt d’expression littérale. Chaque « lettre » de l’expression littérale est appelée grandeur physique. Très souvent on associe une unité à chaque grandeur physique. Avant de faire le calcul (remplacer les lettres par les nombres) il faut convertir chaque grandeur dans la bonne unité ! Lorsqu’on effectue le calcul on dit qu’on effectue l’application numérique (A.N.) Exemple :

L’expression littérale de la vitesse moyenne d’un point est : =Δ

v dt

où

v est la vitesse du point exprimée en m/s ; d est la distance parcourue par le point exprimée en m ; Δt est la durée exprimée en s.

• Cette relation s’applique telle qu’elle si on cherche la vitesse v et qu’on connait la distance d et la durée t Ex : Calculer la vitesse du point si d = 3 cm et Δt = 20 ms

On sait que =Δ

v dt

On convertit les grandeurs : d = 3×10−2 m et Δt = 20×10−3 s

L’application numérique donne : A.N : ( )

-2

-3

3×1020×10

= =v 1,5 m / s

• Si on cherche la distance d connaissant la vitesse v et la durée Δt alors il faut isoler la grandeur d de la formule

initiale : =Δ

v dt

×Δ = ×Δ/Δ

v dt tt

donc = ×Δvd t Ex : Calculer la distance parcourue par un point connnaissant v = 3 m/s et Δt = 20 ms On convertit la durée : Δt = 20×10−3 s L’application numérique donne : A.N : 3 33 20×10− −= × = ×60 10 m = 60 mm = 6 cmd

• Si on cherche la durée Δt connaissant la vitesse v et la distance d alors il faut isoler la durée Δt de la formule

initiale : =Δ

v dt

×Δ = ×Δ/Δ

×Δ =×Δ

=

v

vv

v v

dt tt

t dt d

donc Δ =vdt

Ex : Calculer la durée Δt que met un point qui parcoure une distance d = 20 cm à la vitesse v = 10 m/s On convertit la distance : d = 20×10−2 m

L’application numérique donne : A.N : 2

220×1010

−−Δ = = ×2 10 s = 20 mst

Applications 1) Sachant les longueurs suivantes :

- 0,6 nm - 4 mm - 1000 km - 0,001pm

- 6400 km - 1,7 m - 0,01 mm - 50 μm

- 12 milliards de km - 9,5×108 Tm - 10 cm - 300 m

Compléter le tableau suivant :

Objet Longueur Ecriture scientifique en m

Noyau d’un atome 0,001 pm 1,0×10‒15 m

Atome 0,6 nm 6,0×10‒10 m

Cellule 0,01 mm 1,0×10‒5 m

Cheveux 50 μm 5,0×10‒5 m

Fourmi 4 mm 4,0×10‒3 m

Souris 10 cm 1,0×10‒1 m

Homme 1,7 m 1,7×100 m

Tour Eiffel 300 m 3,0×102 m

France 1000 km 1,0×106 m

Rayon de la Terre 6400 km 6,4×106 m

Diamètre du système solaire 12 milliards de km 1,2×1013 m

Longueur de la Voie Lactée 9,5×108 Tm 9,5×1020 m