Département de MESURES PHYSIQUES

T R A V A U X P R A T I Q U E S

DE

M E T R O L O G I E

MP 1 – Semestre 1

L. Chaté

Remarques importantes:

1 - Ces travaux pratiques sont conçus pour illustrer directement les cours et travaux dirigés demétrologie. Il est donc indispensable d’avoir vos notes de cours et vos TD avec vous lors desséances de TP…

2 - Les calculs sont à faire et à présenter avec un tableur. Vous devez rendre une copie papier devotre feuille de calcul (claire et commentée…) avec votre compte-rendu.

3 - Chaque compte-rendu de TP est à rendre en fin de séance : il doit comprendre au minimumles conditions expérimentales, le matériel utilisé, la configuration de chaque appareil de mesure, lescalculs détaillés, les principes, lois, théorèmes utilisés, les problèmes rencontrés, etc. et une conclu-sion !

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TP 1 : Étalonnage d’un capteur de déplacement à l’aided’une table à translation

OBJECTIFS : étalonnage statique d’un capteur de déplacement à courants de Foucault et évaluationdes incertitudes de l’étalonnage sur un matériau donné.

Note : le principe complet de la régression linéaire ainsi que les formules sont donnés dans les clas-seurs disponibles dans la salle de TP.

Vers conditionneur

Mors fixe

Capteur

Mors mobile

Cible

Table micrométrique

En général, un capteur est utilisé en deux temps :

1) dans un environnement de type « laboratoire », il est d'abord étalonné :

Une série de mesurages étalons xétalon est générée, lesvaleurs ylu sont lues, et on en déduit l'équation d'unmodèle représentant au mieux les points par régres-sion, ici une droite : ylu = b0 + b1.xétalon

Un tableur permet de connaître les incertitudes desparamètres b0 et b1 de cette droite (voir les TP de« traitement des données » du début d'année)

2) Ensuite, dans un environnement type « atelier », il sert à mesurer certaines grandeurs :

On installe le capteur à une certaine distance de la cible,et on lit ylu pour en déduire la distance xprédit. La droite derégression est la même que dans la partie « étalonnage »,mais on l'utilise dans l'autre sens :

x prédit=y lu−b0

b1

Le problème est alors de connaître l'incertitude de xprédit àpartir de celles de b0 et b1.

1 – QUESTIONS PRÉLIMINAIRES

1. A partir de la documentation fournie, expliquer le principe de fonctionnement du capteur.

2. En déduire les paramètres significatifs du mesurage du déplacement, et les sources possiblesd’incertitude. Quelles sont les sources négligeables ?

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2 - MESURES

1. Amener la table presque au contact avec le capteur – ATTENTION DE NE PAS FORCER.Déplacer ensuite la table à l’aide de la vis micrométrique et relever la tension délivrée par lecapteur et son conditionneur pour chaque position (un relevé tous les 1/10 de mm).

2. Tracer le graphe tension fonction du déplacement (avec un tableur).

3. La réponse du capteur est-elle linéaire ? Détailler votre réponse.

4. Définir l’étendue de mesure du capteur. Noter que le comportement du capteur en début ouen fin de l’E.M. n’est pas identique.

5. Êtes-vous dans les conditions de répétabilité ?

3 – RÉGRESSION LINÉAIRE

1. Effectuer une régression linéaire sur la partie linéaire avec un tableur, en calculant égalementles incertitudes sur la pente de la droite de régression et sur son ordonnée à l’origine. Com-menter les résultats.

2. Quelle est la sensibilité de la chaîne de mesure ? Comparer avec celle annoncée par leconstructeur. Quelle est la signification physique de l’ordonnée à l’origine ?

4 - LES ÉCARTS

1. Calculer dans une colonne du tableur les écarts entre les mesures et la droite de régression

2. Tracer le graphe « écarts » en fonction du mesurande.

3. Quelles sont les bornes de variation de ces écarts ? Quelle devrait être leur distribution statis-tique théorique ?

5 – CALCULS STATISTIQUES

1. En statistiques, la covariance est un nombre permettant d'évaluer le sens de variation de deuxvariables et, ainsi, de qualifier l'indépendance de ces variables. Si deux variables sont indé-pendantes, leur covariance est nulle. Calculer la covariance entre les deux paramètres de ladroite de régression. Justifier le signe de cette covariance (les formules sont données dans lepolycopié de métrologie ou dans le classeur sur la paillasse). Ce signe est-il toujours néga-tif ?

2. Estimer l’incertitude sur chaque point de l’étendue de mesure (les formules sont égalementdonnées dans le polycopié de métrologie).

3. Tracer la courbe incertitude en fonction du mesurande et commenter vos résultats.

4. Conclure

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TP 2 : Mesures de masses volumiquesOBJECTIFS : mesurer masse et volume d’un échantillon pour en déduire sa masse volumique, lesincertitudes et les corrections.

Les calculs seront faits avec un tableur (feuille pré-remplie fournie), et l’impression est à rendreavec le compte-rendu.

QUESTIONS PRÉLIMINAIRES

1. A propos de la masse volumique :

a. Quelle est l’unité S.I. de la masse volumique ?

b. Pour la suite, on utilisera des g/mm3. Calculer le facteur de conversion entre lesg/mm3 et l'unité S.I.

2. Avant toute mesure, estimez « au jugé » la masse, le volume et la masse volumique ducylindre, sans vous concerter entre vous. Vous comparerez en fin de séance les valeursestimées aux valeurs mesurées…

MESURE DES DIMENSIONS DE L'ÉCHANTILLON

3. Mesurer une dizaine de fois le diamètre et la hauteur des échantillons, et critiquez la mé-thode.

4. Évaluez l’incertitude de répétabilité, l’incertitude due à la lecture et l’incertitude compo-sée sur la hauteur u(h) et sur le diamètre u(d). Commenter.

5. En déduire le volume sans calculer l'incertitude pour le moment.

6. Êtes-vous dans les conditions de répétabilité ?

MESURE DE LA MASSE DE L'ÉCHANTILLON

7. Le principe de la balance est de mesurer la force exercée sur le plateau par l'objet (ilexiste plusieurs techniques pour cela... demander à votre enseignant).

a. Énumérer les grandeurs d'influence agissant sur votre résultat.

b. Établir alors le protocole de mesure.

8. Calculez l’angle maximum que doit présenter la balance avec la direction horizontalepour que l’erreur de mesure soit inférieure à 0,1 mg si l’on pèse un échantillon de 15 g.Commentez, puis régler la balance correctement.

9. Mesurez la masse des échantillons (une dizaine de fois pour chacun d'entre eux). En dé-duire l’incertitude de répétabilité.

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10. Êtes-vous dans les conditions de répétabilité ?

11. Évaluez la poussée d’Archimède à l'aide des résultats de la question 5 et corrigez vos pe-sées.

12. Évaluez l’incertitude de la balance par des méthodes de type B à partir des renseigne-ments issus de la documentation de la balance, puis l’incertitude composée sur la masseu(m).

CALCUL DE LA MASSE VOLUMIQUE DE L'ÉCHANTILLON

13. A l’aide des résultats précédents, calculez la masse volumique des échantillons.

14. Évaluez l’incertitude sur ce résultat en fonction de u(h), u(d) et u(m), par la méthode devotre choix (dérivées partielles ou cas particulier...)

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TP 3 : Étalonnage de multimètresOBJECTIF : évaluer l’ensemble des incertitudes sur les mesures de tension au multimètre. Tous lescalculs seront effectués avec un tableur (feuille pré-remplie fournie).

ATTENTION AU CABLAGE

NE PAS DEPASSER LES VALEURS DES CALIBRES

On souhaite étalonner la fonction tension d'un multimètre numérique.

Parmi les documents nécessaires se trouvent notamment les notices des multimètres et de l'éta-lon.

1 – LECTURE ET COMPREHENSION DE LA DOCUMENTATION DES MULTIMÈTRES

Vous devez étudier 2 multimètres : le HP2378A et le Meterman XR15

HP2378A : on désire étalonner la gamme 300 mV du multimètre.

1a – Que signifient les termes « IMPEDANCE D'ENTREE » et « ENTREE MAX » de la docu-mentation du multimètre ?

1b – Que signifie l'expression « 0,3 % + 2 » de la colonne « PRECISION » ? Comment l'utiliserpour calculer des incertitudes ?

38XR : on désire étalonner la gamme 1 V du multimètre.

2a – Que signifie la valeur de 100 mV pour la résolution ? Qu'en pensez-vous ?

2b – Que signifie l'expression « 0,25 % rdg + 5 dgts » de la partie « Electrical specifications » ?Comment l'utiliser pour calculer des incertitudes ?

2 – LECTURE ET COMPREHENSION DE LA DOCUMENTATION DE L’ÉTALON

3 – Comment calculer l'incertitude de l'étalon à partir de sa documentation ?

4 – Quelles sont les bornes admissibles pour la température de la salle de métrologie ? Que doit-on faire si on dépasse cette température ?

3 – ÉTALONNAGE (2 MULTIMÈTRES PAR TRINÔME)

Avant toute opération d'étalonnage, s'assurer que les conditions expérimentales sont cor-rectes.

5 – Choisissez une dizaine de points répartis régulièrement sur la gamme du multimètre étudié.Pour chaque point, générer la valeur à l'aide de l'étalon, et mesurer cette valeur au multimètre. Êtes-vous dans les conditions de répétabilité ?

6 – Répétez l'ensemble des mesurages 3 fois. En déduire l'incertitude de répétabilité pour chaquepoint de mesure.

7 – A partir de sa documentation, calculez l'incertitude due à l'étalon pour chaque valeur générée.Qu'en pensez-vous ? De même, calculez l'incertitude des multimètres à partir de leurs tolérances.

8 – En déduire l'incertitude composée uC pour chaque point de mesure. Tracez les courbes del'incertitude et de l'incertitude relative en fonction du mesurande. Remarques ?

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4 – VALIDITÉ DE L'ÉTALONNAGE

On considère que l'étalonnage est valable uniquement si l'étalon est suffisamment performantpour effectuer l'opération. Lors d’une comparaison entre l’instrument inconnu et l’étalon, le résultatest l’écart mesuré E = VX – VE. Les incertitudes sont notées u(étalon) et u(X).

On souhaite que l’étalon n’influence pas le résultatde la mesure, et en particulier qu’il n’intervienne pasdans l’incertitude sur l’écart.

9 - Montrez que cette incertitude s’écrit :

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11)()(TUR

XuEcartu , avec )(

)(

étalonu

XuTUR (Test Uncertainty Ratio)

10 - Tracez la courbe du rapport )(

)(

Xu

Ecartu en fonction du TUR, et en déduire une limite raison-

nable du TUR.

11 – Application au multimètre : calculez le TUR pour chaque point de mesure et validez votredémarche.

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Étalon 5500A Multimètre à vérifier

VE, uETALON VX, uX

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Meterman 38XR

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